型钢轻骨料混凝土(steel reinforced lightweight aggregate concrete，SRLC)柱是将型钢内嵌于轻骨料混凝土(LWAC)中的一种新型组合构件形式，为轻骨料混凝土在大跨桥梁、高层和超高层等工程结构中的推广和应用提供了新的场景^{[1 − 2]}。采用LWAC代替普通混凝土应用于型钢混凝土(SRC)结构，可显著降低结构自重，且LWAC弹性模量较普通混凝土低，可增大结构自振周期，有利于改善结构的抗震性能。然而，由于骨料强度和内部空隙特性，LWAC脆性显著^{[3 − 4]}，斜截面剪力传递的能力较低^[5]，其破坏模式与普通混凝土存在较大差异^[6]，LWAC与型钢之间的协同工作机制与组合抗震性能还需进一步明确。

目前，国内外关于轻骨料混凝土柱抗震性能的研究较少。RABBAT等^[7]和HENDRIX 等^[8]对比分析了普通混凝土柱和轻骨料混凝土柱的抗震性能差异，吴涛等^{[9 − 10]}和吴静^[11]分别完成了轻骨料混凝土框架结构和节点及柱构件的拟静力试验，其研究结果均表明轻骨料混凝土试件的破坏模式与普通混凝土相似，建议采用复合配箍，以提高构件的延性和承载力。此外，在钢筋混凝土中配置型钢同样是提升构件受力性能的有效手段。现有文献中关于SRC柱的研究主要采用了I形和H形型钢，其对核心混凝土的约束效果有限^{[12 − 13]}。CHEN等^[14]、WANG等^[15]、殷小溦等^[16]和张树琛等^[17]学者，考虑轴压比、配箍率、含钢率和柱截面形式等因素影响，针对内嵌十字型钢的SRC柱抗震性能开展了相关试验研究，结果表明，较传统的I形和H形型钢，十字型钢可明显改善SRC柱的抗震性能，并给出了相应的承载力计算方法；刘祖强等^[18]给出了不同截面形式下骨架曲线特征值的计算方法；FUKUHARA等^[19]和ZHAO等^[20]分析了十字型钢角度和型钢约束面积效应对试件抗震性能的影响，试验表明，斜向布置十字型钢和扩大型钢形状分布可提高试件延性。上述研究对象大多采用正向布置的十字型钢，且基材均为普通混凝土。同时，在计算SRC柱受剪承载力时，主要基于强度叠加法，分别考虑型钢与钢筋混凝土(RC)部分对抗剪承载力的贡献进行简单叠加，不考虑二者间的相互作用^{[21 − 25]}。然而，大量试验研究发现，SRC柱到达峰值后剪压区RC部分已出现严重损伤，若型钢与RC部分无法同时达到峰值，传统的强度叠加法可能会高估构件的承载力^{[13, 26 − 28]}。综上，目前国内外关于轻骨料混凝土柱和“X”形十字型钢SRC柱的试验数据较少，尤其针对型钢轻骨料混凝土柱的研究尚未见报道，该类构件的抗震性能与承载力计算缺乏相关试验支撑和理论基础。

为此，本文提出了十字形钢-轻骨料混凝土组合柱构件形式，通过低周反复荷载试验，研究其受力过程和破坏模式，重点分析型钢摆放形式和轴压比对柱荷载-位移曲线、变形和耗能及性能退化的影响，探讨了不同规范与桁架-拱精细化模型对试件承载力计算的准确性和适用性，并基于解耦思想建立了相应的受剪承载力计算方法，以期为型钢轻骨料混凝土的工程应用和理论分析提供依据。

1   试验概况

1.1   试件设计及制作

试验共设计了3个十字形钢-轻骨料混凝土组合柱进行低周反复荷载试验。试件柱高1200 mm，试验段高度1000 mm，截面尺寸均为350 mm×350 mm，剪跨比为2.85，混凝土保护层厚度取25 mm。十字型钢由Q345钢焊接而成，目前SRC构件含钢率没有统一的限值，《组合结构设计规范》 (JGJ 138−2016)^[21]中建议SRC柱的含钢率为4%~15%，本文试件含钢率为6.28%，纵筋和箍筋分别采用直径为14 mm的HRB400级与直径为8 mm的HPB335级热轧钢筋，箍筋间距100 mm。为防止柱头混凝土发生局部破坏，柱顶400 mm范围内进行箍筋加密处理，十字型钢通长埋入底墩，以保证柱底型钢有效传递弯矩，避免出现界面滑移。各试件设计参数如表1所示，具体截面形状及配筋情况见图1。试验主要变量为轴压比和型钢的摆放形式，“＋”代表十字型钢正向布置，“X”为将十字型钢沿主轴旋转45°放置；试验轴压比为0.3和0.4，分别对应工程中常用的设计轴压比0.5和规范^[21]中“抗震等级为一级的普通型钢混凝土SRC柱的轴压比限制”。

表  1  试件设计参数

Table  1.  Design parameters of the specimens

试件编号	配钢形式	nt	λ	hw×bf×tf ×tw/mm4	型钢ρss	纵筋ρl	箍筋ρs	fcu/MPa
SRLC＋-0.4	“＋”形	0.4	2.85	250×70×10×10	6.28%	414(0.5%)	8@100(0.67%)	48.26
SRLC×-0.3	“X”形	0.3	2.85	310×70×10×8	6.28%	414(0.5%)	8@100(0.67%)	46.12
SRLC×-0.4	“X”形	0.4	2.85	310×70×10×8	6.28%	414(0.5%)	8@100(0.67%)	43.32
注：nt为试验轴压比；λ为剪跨比；hw和tw为型钢腹板宽度和厚度；bf和tf分别为型钢翼缘的宽度和厚度；ρss为试件配钢率；ρl为配筋率；ρs为体积配箍率；fcu为混凝土立方体抗压强度。

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图  1  试件截面形式及配筋　/mm

Figure  1.  Dimensions and reinforcement arrangement of the specimens

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我国《轻骨料混凝土应用技术标准》(JGJ/T 12−2019)^[29]规定，抗震设防烈度超过8度时，轻骨料混凝土强度不超过LC50，同时还限制了最低强度等级。试件采用强度等级为LC50的轻骨料混凝土浇筑，其中胶凝材料由P.O42.5普通硅酸盐水泥和粉煤灰按照质量分数4∶1比例混合拌制而成，粗骨料选用900级碎石页岩陶粒，最大粒径15 mm，细骨料为渭河河砂，最大粒径5 mm，搅拌前对页岩陶粒进行预湿处理，具体配合比设计见表2。试件加载同期混凝土标准立方体抗压强度测试结果见表1，试验所用钢材的力学性能见表3。

表  2  轻骨料混凝土配合比

Table  2.  Mix proportion of LWAC /(kg/m³)

陶粒	砂	水泥	粉煤灰	水	减水剂
607	689	440	110	143	5.5

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表  3  钢材力学性能

Table  3.  Mechanical properties of steel

钢材	型号	直径 t(d)/mm	屈服强度 fy/MPa	极限强度 fu/MPa	弹性模型 E/MPa
型钢	Q345	8	293	438	2.00×105
		10	296	448	1.98×105
纵筋	HRB400	14	415	557	2.07×105
箍筋	HPB335	8	384	575	2.11×105

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1.2   加载方案及测量内容

采用悬臂式拟静力加载，根据《建筑抗震试验规程》(JGJ/T 101−2015)^[30]，将底梁与基础进行锚固，采用液压千斤顶通过反力梁在柱顶施加竖向荷载，水平反复荷载通过MTS电液伺服作动器施加。图2为试验加载装置示意图。

施加水平荷载前根据试验轴压比将竖向力加载至预定值并保持稳定，水平荷载加载方式采用位移控制，每级位移增量为2 mm，混凝土开裂前循环1次，开裂后循环3次。当水平荷载降至最大荷载的80%以下或竖向轴力不能保持稳定时，判定试件达到极限状态，终止试验，具体加载制度如图3所示。

图  2  加载装置

Figure  2.  Loading device

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图  3  加载制度

Figure  3.  Loading procedure of the test

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试验主要测量内容有：柱顶加载点处的水平荷载及变形位移，纵向钢筋、箍筋、型钢腹板和翼缘的应变值和柱身位移变形，所有数据均通过TSD数据采集仪自动采集。图4为测点布置示意图。

图  4  测点布置示意图

Figure  4.  Arrangement of the measuring points

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2   试验结果及分析

2.1   试验现象和破坏特征

各试件在低周反复荷载作用下的破坏过程和裂缝发展规律相似，如图5所示。当位移角约为0.6%时，首先在试件侧面距柱底150 mm高度处出现一条水平的弯曲裂缝，此时裂缝尚未贯通。随着水平位移的增加，在距柱底1倍柱宽的范围内相继出现3条~4条水平裂缝，裂缝逐渐贯通并延伸至柱身正面，且在箍筋与型钢翼缘的约束下开始斜向发展。同时，受混凝土与型钢之间的粘结滑移影响，反复荷载作用下，柱身正面混凝土沿型钢翼缘形成多个“菱形”裂缝。继续增加位移幅值，距柱底400 mm范围内逐步形成数个“X”形交错裂缝，此阶段柱身水平裂缝和斜裂缝的宽度随位移幅值的增加而不断增大，而柱身上部“菱形”裂缝发展缓慢。当位移角增至1%时，试件进入屈服阶段，柱身两侧混凝土保护层开始起皮并轻微剥落，柱角混凝土被压碎。当位移角达到2.5%，试件接近承载力峰值，混凝土保护层大面积剥落，箍筋与型钢间的部分弱约束混凝土在反复荷载作用下破碎，水平荷载逐渐降低。

图  5  试件滞回曲线与破坏形态

Figure  5.  Hysteretic loops and failure modes of the specimens

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同轴压比下，“＋”形组合柱在柱身形成斜裂缝、根部产生竖向裂缝以及柱角混凝土被压碎均较“X”形柱提前。受型钢翼缘的影响，试件柱身沿型钢翼缘高度方向形成的“菱形”裂缝与翼缘位置相关，前者裂缝位于试件中轴线，而后者裂缝沿两翼缘呈中轴线对称分布。此外，试件SRLC＋0.4箍筋与型钢腹板间的约束混凝土受损严重，部分核心区混凝土沿裂缝破碎呈块状，而试件SRLC×0.4型钢对角线肢与箍筋所围核心区混凝土的完整性较好，表明“X”形布置的十字型钢约束效果优于“＋”形布置。同配钢形式下，轴压比增大，提高了构件的抗侧刚度，试件SRLC×0.3柱身混凝土裂缝在加载初期新增较多，随着水平荷载不断增大，试件SRLC×0.4裂缝数量发展迅速，保护层混凝土劈裂、剥落更早，但核心区混凝土较完整，两试件的极限位移相近，试验轴压比对其影响较小。

对比普通混凝土型钢柱，本文试件在屈服前，其早期破坏过程与文献[15]、文献[19]中的试件相似；文献中试件的屈服位移角为本文试件的1.4倍、极限位移角相近，试件最终发生弯曲破坏，纵筋外鼓，型钢翼缘严重屈曲，而本试验中，3个十字型钢轻骨料混凝土柱均发生了弯剪破坏，1倍柱宽高度范围内的箍筋和型钢翼缘、腹板已屈服，凿除破碎混凝土后发现，底部纵筋弯曲明显，成“灯笼”状，部分箍筋被拉脱，型钢无明显变形。此外，试件破坏时，柱底的轻骨料混凝土同时发生了界面破坏和骨料破坏，导致界面强度下降、轻骨料混凝土较早退出工作，不能充分利用型钢的强度和刚度，轻骨料混凝土较普通混凝土的抗剪性能明显劣化。但极限状态下，SRLC柱的水平荷载下降缓慢，竖向荷载仍能保持稳定，可满足“大震不倒”的要求，试件核心区混凝土较完整，十字型钢发挥了较好的约束作用，因此，在设计参数相近的情况下，SRLC柱同SRC柱均能表现出良好的抗震性能。

2.2   荷载-位移曲线

各试件的滞回曲线如图5所示。图中，作用于柱顶水平荷载的正、负值，分别对应推、拉两个方向。

由图5可知，各试件的滞回曲线均呈较饱满的梭形：① 加载初期，荷载随位移线性变化，试件处于弹性状态，卸载后几乎无残余变形。随着水平位移增加，混凝土开裂后构件进入弹塑性阶段，裂缝持续发展，曲线逐渐向位移轴偏移，试件刚度下降，卸载后变形不能完全恢复，存在一定的残余变形。② 当荷载达到约500 kN后，试件相继进入屈服阶段，混凝土保护层开始剥落，刚度退化速率加快，钢材与混凝土的变形协调性减弱，受剪切应力和型钢粘结滑移的影响，滞回曲线表现出一定的捏拢现象，但各级位移下的滞回环基本重合。③ 峰值荷载后，二阶弯矩效应使得卸载初期的位移变化滞后于荷载降低，卸载曲线趋向平行于荷载轴。采用十字型钢约束的轻骨混凝土柱水平承载力下降缓慢，滞回曲线稳定，表现出较好的抗震性能。

不同配钢形式和轴压比下的骨架曲线如图6所示。当荷载低于200 kN时，水平位移较小，荷载主要由混凝土承担，弹性阶段内各试件的早期刚度相近，其骨架曲线基本重合。混凝土开裂后，由于各试件刚度退化速率不同，骨架曲线逐渐产生差异，且型钢摆放形式和轴压比对骨架曲线的影响随水平荷载的增加而增大，尤其过屈服点后，骨架曲线的差异愈加明显。

图  6  骨架曲线

Figure  6.  Skeleton curves of the specimens

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同轴压比下，试件SRLC×−0.4的极限位移和峰值承载力均较试件SRLC＋−0.4大，且其在峰值承载力后的下降段更平缓，表明，45°斜向布置的“X”形型钢约束效果更优。同配钢形式下，试件SRLC×−0.3的滞回曲线较试件SRLC×−0.4更饱满，极限位移明显提升，且峰值荷载过后，前者在承载力未显著降低的情况下所经受的循环次数更多。说明，同条件下，低轴压比的型钢混凝土柱具有更好的变形和耗能能力，但其承载力会有所下降。

2.3   承载力和延性

根据《建筑抗震试验规程》(JGJT 101−2015)^[30]规定，结构的延性可用延性系数μ表示：

式中：Δ_u为试件极限变形，取峰值荷载P_m下降至80%时水平位移^[14]；Δ_y为试件屈服变形，由屈服弯矩法确定，如图7所示。

图  7  特征荷载和位移的定义

注：P_m、P_y和P_u分别为峰值荷载、屈服荷载和极限荷载，Δ_m、Δ_y和Δ_u分别为特征荷载下的对应位移

Figure  7.  Definition of the characteristic loads and displacements

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表4为各试件特征点的位移和荷载，分析可知：

1) 业内学者普遍认为，构件在低周反复荷载下的位移延性系数应达到3及以上(μ≥3)；同时，《建筑抗震设计规范》(GB 50011−2010)^[31]中规定了结构薄弱部位弹塑性层间位移角限值为1/50。本次试验中，所有SRLC构件的位移延性系数均大于3，且极限位移角在1/38~1/29。相近参数条件下，文献[15]中普通混凝土试件SRC2、SRC3和SRC4的极限位移角在1/33~1/30，表明，本试验设计参数下，采用十字型钢约束的轻骨料混凝土柱延性较好，可满足结构抗震位移延性要求。

2) 同轴压比下，试件SRLC×−0.4较试件SRLC＋−0.4的屈服位移提高了17%，说明其在较小地震作用下更不易产生损伤。两试件的极限位移角和延性系数分别为1/31、3.12和1/38、3.0，前者较后者分别提高了22%和4%，且屈服、峰值和极限荷载均提高了6%，说明“X”形钢试件的承载力和延性性能优于“＋”形布置，这是因为，在水平荷载作用方向，“X”形十字型钢沿主轴投影后的抗弯刚度是“＋”形钢的1.5倍，组合柱的整体稳定性较强，构件在外力作用下不易发生失稳破坏；同时，“X”形布置使得十字型钢在两个垂直方向上都能有效传递和抵抗荷载，形成更加均匀的空间受力体系，优化内部的应力分布，且“X”形钢的对角线肢可提升箍筋的约束作用，二者协同对混凝土起到了更强的约束效应，提高了核心区混凝土的整体性能。因此，构件能够在更大的变形范围内保持稳定的承载能力。

3) 同配钢形式下，试件SRLC×−0.3的极限位移角和延性系数分别为1/29和3.6，较试件SRLC×−0.4分别提高了7%和15%。这是因为，一方面，轴压比较小时，试件SRLC×−0.3边缘混凝土主压应力和主压应变较小，后期变形能力强；此外，轴压比增大后，由轴向荷载引起的P-Δ效应随水平位移的增加而增大，试件的稳定性降低，且弯矩产生的剪力需求与竖向荷载叠加，增加了剪切应力，导致延性变差。因此，轴压比较小的试件延性性能较好，其所能承受的循环次数更多，滞回曲线也相对更饱满。另一方面，轴压力有助于闭合由水平荷载产生的混凝土裂缝，轴压力与箍筋和型钢使混凝土处于三向压力状态，对柱截面起到了一定的约束作用，可提高构件侧向刚度，因此，当轴压比从0.3增至0.4时，试件的承载力提高了9%。本文中的试验轴压比对试件承载能力和变形性能的影响不明显，这与WANG等^[15]的研究结论相符，但当水平荷载较大时，过大的轴压力不利于构件稳定性。

表  4  试验结果

Table  4.  The test results

试件编号	加载方向	屈服点			峰值点			极限荷载点			延性系数平均值$\overline \mu$
		Py/kN	Δy/mm		Pm/kN	Δm/mm		Pu/kN	Δu/mm
SRLC＋-0.4	正向	512.22	9.02		609.22	19.97		487.38	29.48		3.00
	负向	−502.63	−8.70		−593.33	−13.96		−474.67	−23.62
SRLC×-0.3	正向	540.80	10.00		621.78	14.04		497.42	32.22		3.60
	负向	−448.30	−9.23		−539.92	−23.99		−431.94	−36.73
SRLC×-0.4	正向	559.14	10.18		646.80	14.00		517.44	33.08		3.12
	负向	−520.2	−10.54		−622.62	−15.98		−498.10	−31.55

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2.4   耗能分析

耗能能力是评估构件抗震性能的一个重要依据，可用累积滞回耗能E_sum或等效粘滞阻尼比h_e表示：

式中：n为从开始加载至计算点处的加载位移级数；m为每级加载位移下的循环次数；$E_i^j$为第i级第j个循环的一个滞回环所包围的面积。

式中：S为一个完整滞回环所包围的面积；FΔ为相应滞回环推、拉两个方向上最大水平荷载与对应水平位移乘积之和的平均值。

E_sum和h_e越大，则构件的耗能能力越强，各试件特征点下的E_sum和h_e见表5，与水平位移的关系见图8和图9。

表  5  试件特征点累积滞回耗能和等效粘滞阻尼比

Table  5.  The cumulative energy consumption and equivalent viscous damping ratio at characteristic loads

试件编号	累积滞回耗能/(kN·m)				等效粘滞阻尼
	屈服点	峰值点	极限点		屈服点	峰值点	极限点
SRLC×−0.3	17.66	107.98	614.37		0.08	0.16	0.34
SRLC+−0.4	14.48	80.59	325.30		0.10	0.15	0.25
SRLC×−0.4	24.22	51.39	492.90		0.08	0.10	0.29

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图  8  累积滞回耗能

Figure  8.  The cumulative energy consumption

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图  9  等效粘滞阻尼比

Figure  9.  The equivalent viscous damping ratio

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在加载初期，试件以受弯为主，耗能主要因保护层混凝土开裂、新增及发展等产生，因此各试件前期累积滞回耗能和等效粘滞阻尼比相近。构件因损伤产生的耗能随加载位移持续增加，E_sum和h_e随之增大。同轴压比下，当试件SRLC+−0.4在达到极限位移前(位移角小于1/38)，其E_sum和h_e均大于试件SRLC×−0.4，这是因为在相同加载条件下，前者混凝土开裂较早，随着混凝土裂缝的发展，耗能不断累积，当试件屈服后，纵向钢筋、型钢及核心区混凝土在反复荷载作用下继续消耗能量，因此其在同条件下的耗能较大，但耗能以损伤为代价，导致试件SRLC+−0.4在峰值荷载后承载力退化相对较快，所经受的循环次数减少，最终的累积耗能较小。

试件SRLC×−0.4的变形性能更优，峰值承载力后可循环的次数更多，同时十字型钢采用“X”形布置可以充分利用钢材的强度和刚度，有助于组合柱吸收和耗散更多的能量，结合表4可知，试件SRLC×−0.4的最终累积滞回耗能和等效粘滞阻尼比较试件SRLC+−0.4分别提高了52%和16%，表明型钢“X”形布置下的轻骨料混凝土柱耗能能力更优。同配钢形式下，当位移角小于1/30时，试件SRLC×−0.3和试件SRLC×−0.4的累积滞回耗能基本一致，同加载位移下，前者的等效粘滞阻尼比略大，说明在试件未发生破坏前，0.3和0.4轴压比对柱的耗能影响不大，但轴压比对柱的延性影响较为显著，当轴压比增大后，试件的极限位移减小，所经受的循环次数减少，极限位移下试件SRLC×−0.3的累积滞回耗能和等效粘滞阻尼比较试件SRLC×−0.4分别提高了25%和17%，说明轴压比较高时对结构耗能不利。WANG^[15]的研究结果中十字形钢SRC柱的h_e在4.35~4.75，型钢轻骨料混凝土柱的耗能能力劣于普通混凝土。

2.5   性能退化分析

2.5.1   刚度退化

反复荷载作用下，试件的损伤不断累积，其刚度会随之下降，可用割线刚度K_i来表征刚度的变化趋势。为方便对比每级加载位移下试件的刚度退化情况，将K_i除以K₀进行无量纲化，K₀为0.5%位移角下试件的割线刚度，此时试件处于线弹性阶段。K_i按式(4)进行计算，各试件刚度退化曲线见图10。

式中：±P_i和±Δ_i分别为第i级位移下试件在推、拉两个方向上的峰值荷载和相应位移。

图  10  刚度退化

Figure  10.  Stiffness degradation of the specimens

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由图10可知，各SRLC柱试件的刚度退化速率均呈先快后慢的趋势。这是因为，在加载初期，主要由混凝土承受荷载，当试件开裂后，混凝土保护层的裂缝数量、长度和宽度持续增长，因此其早期刚度退化较快；当保护层裂缝的发展趋于稳定后，循环荷载作用下，裂缝向核心区混凝土延伸，此时由核心区混凝土和型钢及钢筋共同受力，试件损伤不断积累，刚度进一步降低，但下降速率明显减慢；加载后期，部分核心区混凝土逐步退出工作，对耗能的贡献减小，型钢和钢筋承担大部分荷载，刚度退化曲线趋于平缓。

同配钢形式下，当试件未达到极限位移时，试件SRLC×−0.3和试件SRLC×−0.4的刚度退化趋势基本一致。由于前者轴压比较小，可循环加载次数多，试件累积耗能增加，导致其最终刚度退化幅值较大。但二者仅相差约3%，说明，当轴压比相差不大时，其对构件的刚度退化影响较小。同轴压比下，采用“X”形钢的SRLC试件较“＋”形布置时，刚度退化曲线更平缓，退化速率较慢，表现出较好的抵抗地震作用的能力。

2.5.2   强度衰减

在反复荷载作用下，试件的承载力随循环次数的增加而降低。强度衰减η_i能够反映构件抵抗地震后余震的能力，一般按式(5)计算：

式中：P_i为某一加载位移下第i次循环时的峰值荷载；P₁为第一次循环时的峰值荷载。

图11为各试件强度衰减随循环次数和位移幅值的关系。各试件的强度衰减基本随位移幅值和循环次数的增加而加快，但各级位移下的强度衰减系数均在0.92以上，衰减幅度较小，表明型钢轻骨料混凝土柱继续抵抗荷载作用的能力较强，遭受地震作用后的承载力稳定性较高。因为随着加载位移和循环次数的增加，保护层及弱约束区的混凝土历经开裂、压碎、逐步剥落至退出工作，试件的有效受力面积减小，且钢筋及型钢的损伤不断累积，从而导致试件的承载力降低；在加载后期，荷载主要由强度衰减较缓的型钢、钢筋和强约束区的核心混凝土承担，因此表现出较强的承载力稳定性。据图可知：同轴压比下，“X”形布置十字型钢的试件较“＋”形布置时，其强度衰减更慢且更稳定。同配钢形式下，当轴压比为0.3时，试件在各级位移下的强度衰减基本小于4%，试件强度衰减缓慢，承载力稳定性高，轴压比增大后，试件SRLC×−0.4强度衰减稳定性降低，后期衰减较快，最终水平位移较小。

图  11  强度衰减

Figure  11.  Strength degeneration of the specimens

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3   受剪承载力

基于解耦计算方法，结合十字型钢轻骨料混凝土的特点，对五国规范和精细化桁架-拱模型受剪承载力公式进行改进，具体计算公式与参数见表6。

3.1   受剪承载力计算模型

3.1.1   规范计算

基于强度叠加法的抗剪承载力计算模型，忽略了型钢与RC部分的工作状态差异，不能准确反映二者在受剪全过程中的受力状态，可能会导致计算结果偏于不安全。因此，如何量化SRC在受剪全过程中各部分的贡献，是提升计算精度的关键。为方便对比分析，将中国《组合结构设计规范》(JGJ 138−2016)^[21](以下简称JGJ)、《钢骨混凝土结构技术规程》(YB 9082−2006)^[22](以下简称YB)、日本AIJ−SRC^[23](以下简称AIJ)、美国AISC 360−16^[24](以下简称AISC)和欧洲EC 4^[25]规范中的SRC柱抗剪承载力计算公式拆解为型钢部分(V_SS)与混凝土部分(V_RC)。

表  6  型钢混凝土柱受剪承载力计算模型

Table  6.  Shear strength calculation models for SRC columns

公式来源	RC部分${V_{{\text{RC}}}}$	型钢部分${V_{{\text{SS}}}}$	参数
《组合结构设计规范》[21] JGJ 138−2016	$\dfrac{{1.05}}{{\lambda + 1}}{f_{\text{t}}}b{h_{\text{0}}} + {f_{{\text{yv}}}}\dfrac{{{A_{{\text{sv}}}}}}{s}{h_0} + 0.056N$	$0.58{f_{\text{a}}}{t_{\text{w}}}{h_{\text{w}}}$	λ为计算剪跨比；ft为混凝土轴向抗拉强度设计值；b为截面宽度；h0为截面有效高度；fyv为竖向水平腹筋抗拉强度设计值；Asv为同一截面内竖向腹筋截面面积；s为竖向腹筋间距；fa为型钢抗拉强度设计值；tw为型钢腹板厚度；hw为型钢腹板高度；N为轴向力设计值
《钢骨混凝土结构技术规程》[22] YB 9082−2006		$\dfrac{{0.58}}{\lambda }{f_{\text{a}}}{t_{\text{w}}}{h_{\text{w}}}$
日本AIJ规范[23]	$\min \left(\dfrac{{\sum\nolimits_{{\text{RC}}} {{M_{\text{u}}}} }}{{l'}}{,_{{\text{RC}}}}{V_{\text{u}}}\right)$	$\min \left(\dfrac{{\sum\nolimits_{\text{S}} {{M_{\text{u}}}} }}{{l'}},{t_{\text{w}}}{h_{\text{w}}}\dfrac{{{f_{\text{a}}}}}{{\sqrt 3 }}\right)$	RCMu为混凝土部分受弯承载力；l′为净跨度；sMu为型钢部分的受弯承载力； RCVu为钢筋混凝土部分受剪承载力
美国ANSI/AISC 360−16规范[24]	$0.17(1 + \dfrac{N}{{14{A_{\text{e}}}}})\sqrt {{f_{\text{c}}}} b{h_0} + {f_{\text{y}}}\dfrac{{{A_{\text{s}}}}}{s}{h_0}$	$0.6{h_{\text{w}}}{t_{\text{w}}}{f_{{\text{ys}}}}$	Ae为构件全截面面积；fc为混凝土抗压强度设计值；其余参数同《组合结构设计规范》
欧洲EC 4规范[25]	$\begin{gathered} \Bigg[0{\text{.18}}(1 + \sqrt {2000/(9{h_0})} ){{\text{(100}}{\rho _{\text{s}}}{f_{\text{c}}}{\text{)}}^{{1}/{3}}} + \\ 0{\text{.15}}\dfrac{N}{{{A_{\text{c}}}}}\Bigg]b{h_0} + 0.9{f_{{\text{ys}}}}\dfrac{{{A_{{\text{sv}}}}}}{s}{h_0}\cot \theta \\ \end{gathered}$	$\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}{f_{\text{a}}}{h_{\text{w}}}{t_{\text{w}}}$	θ为混凝土压杆与构件纵筋间的夹角；ρs为受拉纵筋配筋率；其余参数同《组合结构设计规范》
桁架-拱计算模型[32]	$b{c_{\text{a}}}\left( {{\beta _{\text{s}}}{f_{\text{c}}} - \dfrac{{{\rho _{{\text{sv}}}}{f_{{\text{ys}}}}}}{{{{\sin }^2}\theta }}} \right)\tan \beta + {f_{{\text{ys}}}}\dfrac{{{A_{{\text{sv}}}}}}{s}d\cot \theta$	$\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}{f_{\text{a}}}{h_{\text{w}}}{t_{\text{w}}}$	ca为拱作用中拱体受压区高度；βs为混凝土软化系数，根据ACI318−19[33]计算；fc为混凝土抗压强度设计值；ρsv为箍筋配箍率；θ为变角桁架模型中混凝土压杆与纵筋的倾角，β为拱体与纵筋的倾角；d≈0.9h0，为RC部分受压纵筋与受拉纵筋间的距离；其余参数同《组合结构设计规范》

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3.1.2   桁架-拱模型(truss-arch model, TAM)

TAM作为一种精细化模型，被广泛应用于钢筋混凝土构件的受剪承载力计算^[32]。对于型钢轻骨料混凝土组合柱，RC部分的抗剪承载力V_RC应考虑桁架部分受剪承载力V_ct与拱部分受剪承载力V_ca的贡献，二者可叠加计算；型钢部分的受剪承载力V_SS根据第四强度理论确定，纯剪受力状态下的抗剪承载力可由抗拉承载力计算^[34]，如图12所示。

图  12  桁架-拱模型

Figure  12.  Truss-arch model

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3.2   解耦计算方法

3.2.1   解耦方法

本试验中SRLC柱均发生弯剪破坏，构件水平方向的变形中剪切变形占据主导，而弯曲变形较小，且本试验中十字型钢均设有垂直于腹板的翼缘，增强了型钢与混凝土的粘结锚固能力，能够避免型钢与混凝土的粘结破坏。因此，假定在水平加载过程中SRLC柱的RC部分与型钢部分协同变形，计算时不考虑由型钢与混凝土滑移而产生的内力重分配，假设加载阶段二者承担的荷载与其各自的刚度为线性关系^{[33, 35]}。

RC部分的荷载-位移曲线可分为弹性直线上升段、屈服曲线上升段与破坏下降段，而十字型钢屈服后仍具优异的变形能力，因此，为便于解耦计算，以峰值承载力为拐点，将RC部分的荷载-位移曲线简化为上升段与下降段组成的双折线模型，型钢部分简化为上升段与水平持荷段，如图13(a)所示。

文献[36]根据不同组分的峰值承载力和峰值应变情况，将型钢轻骨料混凝土柱中十字型钢部分与RC部分的相互关系分为2种情况：第一种，如图13(b)所示，当RC部分先于型钢部分达到峰值承载力，而峰值后RC部分的承载力退化显著，表现为荷载-位移曲线进入负刚度阶段，单纯的强度叠加方法偏于危险，SRC柱的承载力V_SRC应为Δ_SS与Δ_RC处承载力之和的较大值；第二种，如图13(c)所示，型钢先达到峰值承载力，强度叠加方法与实际SRC柱的受剪机制符合，此时SRC柱的承载力为两者的峰值荷载相加。两种情况下，SRLC柱的受剪承载力计算公式见式(6)。

式中：$K_{{\text{RC}}}^{\text{d}}$为RC部分下降段负刚度；Δ_RC和Δ_SS分别为RC部分和型钢部分的峰值变形。

图  13  解耦方法^[36]

Figure  13.  Decoupling method

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3.2.2   轻骨料混凝土型钢柱受剪行为

型钢轻骨料混凝土组合柱RC部分和型钢部分的受剪行为，由其相应的受剪承载力和峰值变形组成。其中，对于悬臂式加载构件，峰值变形可考虑为剪切变形与弯曲变形的叠加。

RC部分，Δ_RC可由式(7)求得：

式中：Δ_s,RC和Δ_b,RC分别为RC部分的剪切和弯曲变形；H为试验段高度；EI_cr为考虑开裂后的抗弯刚度，由文献[37]方法计算，K_RC为RC部分剪切刚度，由TAM模型推导^[36]，为桁架部分剪切刚度K_t与拱部分剪切刚度K_a之和。

同时参考美国规范ASCE/SEI 41−13^[38]，认为倒塌点RC的受剪承载力为0，由于RC部分简化后的荷载-位移曲线为直线，由此，对于不同结构性能指标取得的倒塌点塑性转角θ_c，可根据式(9)求得下降段刚度：

型钢部分，Δ_SS可由式(10)求得：

式中：Δ_s,S和Δ_b,S分别为型钢部分剪切和弯曲变形；E_SI_S为十字型钢抗弯刚度；K_SS为十字型钢的剪切刚度；G_S为十字型钢的剪切模量。

3.2.3   计算流程

首先，根据表6中的各型钢混凝土受剪承载力计算模型分别计算RC部分剪力${V_{{\text{RC}}}}$和型钢部分的剪力${V_{{\text{SS}}}}$，计算结果见图14。

图  14  不同模型计算结果

Figure  14.  Calculation results of different models

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然后，计算各部分解耦过后的相关参数。由图13(a)所示，将型钢混凝土柱拆分为型钢部分与混凝土部分：① 混凝土部分的相关参数计算，由式(8)、式(9)分别计算混凝土部分上升段刚度K_RC和下降段负刚度$K_{{\text{RC}}}^{\text{d}}$，混凝土部分峰值承载力处位移Δ_RC由式(7)计算；② 型钢部分的相关参数计算，由式(11)计算型钢部分上升段刚度${K_{{\text{SS}}}}$，型钢部分达到峰值承载力处位移Δ_SS由式(10)计算可得。

最后，完成解耦判断与修正计算。由图13(b)、图13(c)，根据Δ_RC与Δ_SS的大小，判断型钢轻骨料混凝土柱中十字型钢部分与混凝土部分的相互关系，并由式(6)计算得到最终的受剪承载力修正结果。

3.3   计算结果分析

在不考虑混凝土强度折减的情况下，采用各国规范与本文的精细化模型，对本文3根试件水平承载力进行计算。其计算结果见表7和图14。

表  7  受剪承载力模型计算结果与试验值对比

Table  7.  Comparisons of shear strength between experiment results and calculated values by models

试件编号	承载力试验结果及模型计算值/kN								计算值/试验值(Vcal/Vexp)
	Vexp	VJGJ	VYB	VAIJ	VAISC	VEC4	VTAM		JGJ	YB	AIJ	AISC	EC4	TAM
SRLC+-0.4	609.2	947.7	558.7	830.5	1028.0	868.8	866.6		1.56	0.92	1.36	1.69	1.43	1.42
SRLC×-0.3	621.8	946.6	535.2	865.0	1016.0	902.1	885.5		1.52	0.86	1.39	1.63	1.45	1.42
SRLC×-0.4	646.0	960.0	548.4	865.0	1031.3	900.4	874.9		1.49	0.85	1.34	1.60	1.39	1.35

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对比各国规范计算结果可知：JGJ 、AIJ、AISC 、EC 4、TAM计算结果相较于实测值均偏大，YB 9082计算结果小于实际值偏安全，其中，YB 、AIJ、TAM计算结果与试验值吻合相对较好，三个构件的承载力误差均在15%以内；JGJ 没有考虑柱剪跨比对型钢受力的影响，提高了RC部分对抗剪承载力的贡献能力，而AISC 过高的估计了轴力对柱的影响，导致计算值远大于试验值，计算结果偏危险。

计算构件受剪承载力时，RC部分可能先于型钢部分到达峰值承载力，同时由于轻骨料混凝土较普通混凝土脆性更加显著，其破坏模式与普通混凝土存在差异，RC部分在达到峰值后材料性能退化更加迅速，单纯承载力的叠加计算方法对于预测构件承载力存在局限性。解耦的方法考虑了不同部分性能变化，避免单一叠加对构件性能的高估。

采用本文介绍的轻骨料混凝土型钢柱解耦计算方法对不同模型中的RC部分与型钢部分进行修正计算，结果见表8和图15。分析可知：① JGJ、YB 、AIJ、AISC、EC 4、TAM模型通过解耦计算判断，均处于工作状态1，即构件达到峰值荷载状态时，RC部分已提前达到峰值，修正后结果均小于初始计算值；② YB 计算结果小于实际试验值，AIJ、EC 4、TAM经过解耦计算修正后误差在15%之内，优化效果较好；③ TAM模型经过修正后，平均误差小于5%，计算精度最高。综上所述，采用普通规范与桁架-拱精细化模型，对型钢轻骨料混凝土柱的受剪承载力进行计算时，应结合轻骨料混凝土的特点和配钢形式的差异，考虑两部分承载力的相互关系，适当减少RC部分承载力。通过采用解耦方法，可以适用于大多数规范，但是修正结果与实测值仍偏大，对于构件设计需要考虑安全系数保证。

表  8  受剪承载力解耦计算结果与试验值对比

Table  8.  Comparisons of shear strength between experiment results and calculated values by modified models

试件编号	承载力试验结果及模型计算值/kN								计算值/试验值(Vcal/Vexp)
	Vexp	VJGJ	VYB	VAIJ	VAISC	VEC4	VTAM		JGJ	YB	AIJ	AISC	EC4	TAM
SRLC+−0.4	609.2	769.0	558.7	520.5	898.9	603.7	607.2		1.26	0.92	0.85	1.48	0.99	1.00
SRLC×−0.3	621.8	848.2	535.2	638.6	975.4	737.4	675.6		1.36	0.86	1.03	1.57	1.19	1.09
SRLC×−0.4	646.0	882.9	548.4	638.6	1015.9	732.9	680.3		1.37	0.85	0.99	1.57	1.13	1.05

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图  15  解耦修正结果

Figure  15.  Decoupling correction results

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4   结论

本文完成了3个不同配钢形式和轴压比的十字型钢轻骨料混凝土组合柱低周反复荷载试验，主要结论如下：

(1) 在水平往复荷载作用下，十字型钢轻骨料混凝土柱均发生了弯剪破坏，底部纵筋弯曲呈“灯笼”状，箍筋脱开，型钢腹板及翼缘局部屈服，但无明显变形，核心区混凝土较完整，十字型钢具有较好的约束作用。试件极限位移角在1/38~1/29，延性系数均达到3及以上，满足结构抗震位移延性要求。

(2) 增大轴压比可提高试件的水平承载力，但降低了耗能与变形能力，并加快试件强度与刚度退化速率；十字型钢“X”布置较“＋”形布置的极限位移和累积滞回耗能分别提高了22%和51%，且构件刚度和强度退化较缓，其抗震性能更优。

(3) 《钢骨混凝土结构技术规程》YB 9082−2006、日本AIJ-SRC、EC 4规范和TAM模型解耦修正后的计算结果与试验值吻合较好，构件的承载力误差均在15%以内，其中YB 9082的计算结果小于实际值，偏安全，TAM模型经过解耦计算修正后，平均误差小于5%，可用于预测型钢轻骨料混凝土柱的水平承载力。

(4) 计算十字型钢轻骨料混凝土柱受剪承载力时，应考虑RC部分贡献差异，现有设计方法均未体现型钢约束效应和轻骨料混凝土性能退化对构件破坏模式和力学性能的影响，致使计算模型偏差较大，后续还应深入研究不同型钢约束形式的轻骨料混凝土柱受力机理，进一步优化模型预测精度。