全球气候变暖背景下，极端天气事件频繁出现，低空急流即是一类日益引起人类注意的极端天气现象。文献[1]给出了低空急流的气象学定义，指出低空急流是易发生在大气边界层内强而窄的气流带，3级急流的垂直切变达到10 m/s，急流高度出现在250 m~1000 m范围内。文献[2 − 4]研究指出，低空急流垂直风剖面的特征可以用急流强度和急流高度等来描述，急流强度即低空急流竖向风速剖面的最大风速，最大风速所在高度为急流高度，将低空急流最大风速与超过急流高度后风速极小值的差值定义为射流强度。为研究低空急流对入流风环境的影响，并分析低空急流对风电机组设计存在的潜在影响，美国国家可再生能源实验室NREL(National Renewable Energy Laboratory)等机构于2003年开始Lamar项目研究^[5]，基于长期实测数据分析了低空急流基本特征，实测数据表明急流高度在50 m~1000 m范围内，且主要出现在100 m~350 m范围内，并提出了低空急流风剖面模型以及脉动风谱模型，成为后续研究低空急流效应的重要参考。

伴随着风电机组单机大型化发展趋势^[6]，风电机组高度逐渐达到低空急流影响范围，低空急流对风电场^{[7 − 8]}和风电机组的影响得到了更多关注^{[9 − 12]}。文献[9]研究了低空急流负风切变对1.5 MW风电机组动态响应的影响，结果表明负风切变减小了风电机组塔顶和机舱的运动。文献[10]研究表明不同急流高度下低空急流会造成5 MW风电机组风轮气动载荷均方根发生显著变化。文献[11]基于大涡模拟研究了低空急流对5 MW风电机组叶片气动载荷的影响，结果表明低空急流导致的风剪切显著增加了风电机组疲劳载荷。文献[12]研究了低空急流射流强度对1.5 MW风电机组气动性能的影响，结果表明射流强度的增加会导致风轮功率和推力增加。上述研究表明低空急流对风电机组的动态响应存在显著影响，但已有研究主要针对小尺寸陆上固定式风电机组，且主要关注风电机组气动性能受低空急流影响程度，对风电机组在低空急流影响下发生扫塔现象关注较少。随着风电机组的大型化和深远海发展，大型风电机组受低空急流影响的概率越来越大，亟待深入探讨低空急流对大型风电机组动态响应的影响程度，为风电机组结构设计和智慧运维提供科学依据。

鉴于此，本文选择主流15 MW风电机组为研究对象，首先建立了该机组在海上漂浮和陆上固定两种情况下的动力学模型并验证了模型的有效性，开展了三维湍流脉动风场数值模拟，通过对急流高度和射流强度定量描述定义低空急流风剖面，基于实测和规范建议引入低空急流脉动风谱和海况参数。在此基础上，系统研究海上漂浮式风电机组以及陆上固定式风电机组在正常运行工况中的低空急流效应，提出避免大型风电机组受低空急流影响导致结构破坏的运维策略。

1   研究对象

1.1   15 MW风电机组

本文选取NREL 15 MW风电机组作为标准机型，其轮毂高度为150 m，风轮直径为240 m，机组总高度为270 m，叶片净空距离22.57 m，其他主要设计参数如表1所示。本文研究的陆上固定式风电机组由15 MW风电机组组成，塔架底部与地面固结；海上漂浮式风电机组由15 MW风电机组和VolturnUS-S半潜式平台组合而成。其中，半潜式平台包括1个直径为10 m中心柱和3个直径为12.5 m的外部柱，系泊系统由3条850 m长的链式悬链线组成，如图1所示。

表  1  NREL 15 MW风电机组主要设计参数

Table  1.  Main design parameters of NREL 15 MW floating wind turbine

参数 名称	设计 级别	切入 风速/ (m/s)	额定 风速/ (m/s)	切出 风速/ (m/s)	轴倾 斜角度/ (°)	叶片 前锥角/ (°)	叶片 预弯/m
数值	IEC1B级	3	10.59	25	6	-4	4

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图  1  陆上固定式和海上漂浮式15 MW风电机组示意图　/m

Figure  1.  Diagram of the onshore and floating offshore 15 MW wind turbines

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1.2   动力学模型验证

基于几何精确梁理论^[13]进行机组叶片的柔性化处理，如式(1)、式(2)所示：

式中：$\underline {\dot h}$、$\underline {\dot g}$分别为惯性坐标系下的线动量和角动量关于时间的导数；$\underline {F}'$、$\underline {M} '$分别为梁的截面力和弯矩关于梁x轴的导数；$\underline {f}$、$\underline {m}$分别为作用在梁上的分布力和弯矩；$\dot {\tilde u}$、$\tilde u'$分别为梁参考线上一点位移向量对应偏对称张量关于时间和关于梁x轴的导数；${\tilde x'_0}$为点沿参考线的位置向量对应偏对称张量关于梁x轴的导数。

图2给出了本文叶片动力学模型前四阶固有频率及其振型，其中叶片根部选取固定边界条件。由图可知，本文结果前两阶固有频率分别为0.576 Hz和0.673 Hz，NREL报告^[14]前两阶固有频率分别为0.555 Hz和0.642 Hz，结果对比显示本文叶片模型前两阶频率与报告结果吻合较好，仅存在4.83%误差，振型特点也保持一致。

在进行塔架动力学建模时，本文在已有研究的基础上采用模态叠加法^[15]进行建模分析。计算塔架模态时将塔架离散为具有60个自由度的系统，考虑了塔架前四阶弯曲模态，根据已有研究^[16]表明已满足塔架动力学分析要求。本文15 MW风电机组塔架前四阶固有频率及其振型如图3所示。图中给出了其随着塔架位置相对变形的结果，其中塔架第三阶振型为扭转变形。对比NREL报告结果^[14]表明，本文塔架模型第一阶频率为0.171 Hz，与报告结果0.17 Hz仅存在0.59%误差，且振型特征保持一致。

图  2  本文叶片动力学前四阶固有频率及其振型

Figure  2.  The first four natural frequencies and vibration modes of blade dynamics in this paper

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图  3  本文塔架动力学前四阶固有频率及其振型

Figure  3.  The first four natural frequencies and vibration modes of tower dynamics in this paper

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在叶片和塔架动力学模型有效的基础上，基于凯恩方法^[17]耦合其他刚性结构建立整机动力学模型，采用广义速率代替广义坐标作为独立变量来描述系统运动。对于具有N个自由度的三叶片风电机组系统，其动力学方程可表述为式(3)：

式中：r为自由度；${F_r}$为广义主动力，表达式如式(4)；$F_r^*$${\mathrm{F}}_{\mathrm{i}}^{\mathrm{*}}$为广义惯性力表达式如式(5)。

式中：r为自由度；w为刚体数量；${}^Ev_r^{{X_i}}$、${}^E\omega _r^{{N_i}}$分别为惯性坐标系E下刚体质心${X_i}$的线速度和刚体的角速度；${F^{{X_i}}}$、${M^{{N_i}}}$分别为作用于刚体质心的力和刚体的弯矩；${m^{{N_i}}}$为刚体质量；${}^E{a^{{X_i}}}$为刚体质心加速度；${}^E{\dot H^{{N_i}}}$为刚体相对于质心的角动量的导数。

由于NREL报告中未给出整机动力特性，而文献[18]中研究模型选择NREL 15 MW风电机组为其上部风电机组，同时选择VolturnUS-S半潜式平台为其漂浮式平台，组合成海上漂浮式风电机组进行研究。本文研究模型中上部风电机组均为NREL 15 MW，不同的是，本文陆上固定式风电机组与地面固结，而海上漂浮式风电机组与文献一致，均选择VolturnUS-S半潜式平台作为风电机组漂浮式平台。因此，本文选择文献[18]中的计算结果进行风电机组固有频率验证。图4给出了本文海上漂浮式风电机组整机固有频率与文献结果对比。由图4可知，本文结果与文献结果趋势相同，整体规律吻合较好，验证了本文整机动力学模型的有效性。

图  4  15 MW海上漂浮式风电机组整机固有频率

Figure  4.  Natural frequency of 15 MW offshore floating wind turbine

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1.3   风电机组响应计算验证

在验证风电机组动力学模型有效的基础上，为了验证风电机组响应计算的准确性，对风电机组在切入风速到切出风速(3 m/s~25 m/s)工作区间的功率和推力进行计算，并与NREL报告^[14]中给出的结果进行对比验证，对比结果如图5所示。从图中可以看出，本文风电机组响应计算方法得到的风电机组功率和推力，与理论值吻合良好，验证了本文风电机组响应计算方法的准确性。

图  5  不同风速下风电机组功率和推力

Figure  5.  Power and thrust of wind turbine under different wind speed

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2   研究工况

2.1   湍流风场模型

全域湍流风场风速$U({\textit{z}})$由平均风速$\overline u({\textit{z}})$叠加脉动风速$u({\textit{z}})$组成，如式(6)所示：

不同高度的平均风速由风剖面定义，脉动风速基于脉动风谱和空间相干函数计算得到。通过反傅里叶变换将频域中的风速功率谱变换到时域中，生成轮毂高度处脉动风速，然后通过空间相干函数生成计算域中每个网格点上的脉动风速时程。对于风电机组来流三维湍流计算而言，选择合适的风剖面模型以及脉动风谱模型至关重要^[19]。IEC标准 ^[20]中对于风电机组标准风况定义的风剖面为指数模型(Power-Law，PL模型)，如式(7)：

式中：${{\textit{z}}_{\rm hub}}$为轮毂高度；IEC标准对于海上风况α取0.14，陆上风况α取0.20。

然而，上述风剖面与低空急流情况下的来流风剖面存在明显差异。基于Lamar项目^[5]针对低空急流现象开展的大量风场实测，NREL提出了采用切比雪夫多项式描述的风剖面JET模型(式(8))。

式中：$T_{n}\left( {\textit{z}} \right)$为n阶切比雪夫多项式；${c_n}$即切比雪夫系数，由数据推导得出，如式(9)；${C_{1,n}}$~${C_{4,n}}$为缩比参数，在不同的高度区间取值存在差异，由急流高度确定，具体取值可参见文献[21]；${\overline u_{Z_{\rm jet}}}$为急流高度处平均风速；RI为理查森数即大气稳定度；U_Star为摩擦速度。

JET模型根据急流高度对切比雪夫系数进行分层，实现低空急流风剖面的准确重现，但其无法实现射流强度的参数化调整。文献[22]在JET模型的基础上发展了JET_S模型(式(10))，该模型将低空急流描述为剪切和射流两种风速的叠加效果(图6(a))。

式中：${u_{\rm ref}}$为参考风速；${u_{\rm m}}$为射流强度；${C_{\rm s}}$为形状因子；z为高度；${{\textit{z}}_{\rm s}}$为急流高度。

图6(b)中给出了急流高度为300 m时JET模型与JET_S模型对比，可以发现，两者反映的风剖面十分接近，在近地面风速误差为10.23%，而其他高度处风速误差均在5%以下。因此，可以用JET_S模型来描述低空急流风剖面。

图  6  低空急流风剖面模型

Figure  6.  Low-level jet wind profile model

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IEC标准中对于风电机组标准风况建议的风谱模型为Kaimal风谱模型，如式(11)：

式中：K=u、v、w；${S_K}\left( f \right)$为风功率谱函数；f为循环频率；${\sigma _K}$为风速分量标准差；${L_K}$为积分尺度参数；${\overline u_{\rm hub}}$为轮毂高度处的平均风速。

Kaimal风谱虽广泛应用于三维湍流风场模拟^[23]，但其基于的风速实测数据并未包括低空急流情况，因此对于本文拟研究的低空急流效应并不合适。文献[21]基于Lamar实测数据，提出了描述低空急流脉动风谱的GP_LLJ(great plains low-level jet)风谱模型，如式(12)：

式中：${u_*}$为局部风速值；${p_{i,K}}$和${F_{i,K}}$为比例因子；K=u和v时N=2，而当K=w时N=1；S_K,Smooth具体描述可参考文献[21]。

轮毂高度处Kaimal风谱模型和GP_LLJ风谱模型中的纵向分量(u方向)脉动功率谱对比如图7所示，并于图中给出了本文模拟生成湍流风场的功率谱密度曲线。由图可知，Kaimal谱和GP_LLJ谱在风电机组敏感频率范围内(0.01 Hz~10 Hz)数值存在显著差异，GP_LLJ谱蕴含的脉动风场能量较Kaimal谱较小。由图可知，本文脉动风谱模拟结果在风电机组敏感频段范围内模拟谱与目标谱吻合良好，且与文献[24]中脉动风谱模拟效果相近。

图  7  轮毂高度处脉动风速的功率谱密度

Figure  7.  Power spectral density of hub fluctuating wind speed

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本文低空急流不同急流高度工况和不同射流强度工况分别采取JET模型和JET_S模型作为低空急流风场的风剖面描述，同时采取GP_LLJ脉动风谱模型作为脉动风谱描述，作为对比的良态风风场风剖面和脉动风谱分别选取PL模型和Kaimal 脉动风谱模型。

2.2   低空急流工况

为研究低空急流不同急流高度对15 MW风电机组动态响应的影响，设定轮毂高度处风速为12 m/s^[18]，此时风电机组处于正常运行状态。图8(a)给出了低空急流高度出现在50 m~500 m^[25]之间时的风剖面，每间隔50 m设置1个急流高度工况。由图可知，当急流高度低于轮毂高度时，轮毂高度以下低空急流风速要高于良态风风速，轮毂高度以上低空急流风速低于良态风风速；当急流高度等于轮毂高度时，不同高度的低空急流风速均低于良态风风速；当急流高度大于轮毂高度时，轮毂高度以下低空急流风速低于良态风风速，轮毂高度以上低空急流风速随着急流高度增高而急剧增大。

为研究低空急流不同射流强度对15 MW风电机组动态响应的影响，同样设定轮毂高度处风速为12 m/s，在相同急流高度下改变射流强度实现低空急流不同射流强度工况的数值模拟。文献[4]给出的观测结果显示，射流强度u_m一般处于4 m/s~10 m/s之间，每间隔1 m/s设置一个射流强度工况，其平均风剖面如图8(b)所示。轮毂以下范围内，不同射流强度低空急流风剖面均小于良态风剖面；轮毂以上范围内，不同射流强度低空急流风剖面均大于良态风剖面。当射流强度取为10 m/s时，低空急流风剖面和良态风剖面差异最大，海上风况最大风速差异为32.90%，陆上风况最大风速差异为27.76%。

图  8  不同急流高度和不同射流强度低空急流风剖面

Figure  8.  Different jet height and different jet velocity wind profile

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2.3   波浪海流参数

为定量对比低空急流对15 MW海上风电机组的动态响应影响，本文对海上低空急流和良态风对比工况采取相同的波浪和海流参数。根据IEC标准定义的正常运行工况^[26]选取相应的波浪和海流参数，其中波浪为不规则波，谱模型为JONSWAP谱，有义波高为1.84 m，频谱周期为7.44 s，海流速度为0.5 m/s。

3   结果分析

3.1   急流高度的影响

图9给出了不同急流高度工况下风轮气动载荷标准差的变化曲线，其中风轮气动载荷坐标系如图1(c)所示。总体而言，陆上固定式和海上漂浮式风电机组的x方向气动载荷标准差呈现先增大后减小最后趋于稳定的变化规律，而y方向气动载荷和z方向气动载荷标准差随着急流高度变化均呈现先减小后增大最后趋于稳定的变化规律。与良态风工况相比，x方向气动载荷标准差更小，相反y方向和z方向气动载荷标准差会大于良态风工况。气动载荷标准差最大值主要出现于急流高度为100 m~300 m工况，与良态风工况相比增加幅度可达44.28%。

图  9  不同急流高度工况下风轮气动载荷标准差

Figure  9.  Standard deviation of aerodynamic loads of different jet height conditions

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在不同急流高度工况下气动载荷均值均稳定在1.91×10⁶ N(F_x)、1.67×10⁶ N·m(M_x)、0(y方向和z方向)附近，因此本文未给出气动载荷均值数据。除均值和标准差外，极值也是衡量动态响应的关键指标之一。本文基于Davenport法^[27]计算得到的不同急流高度工况下风轮气动载荷极值，如图10所示。由图可知，当急流高度出现于150 m~200 m时，低空急流工况的x向气动载荷极值较良态风工况更大；当急流高度出现于200 m~450 m时，低空急流工况的y向和z向气动载荷极值较良态风工况更大。对比不同急流高度工况可知，风轮气动载荷极值最大值主要出现于急流高度为100 m~300 m工况，表明急流高度较低时风轮气动载荷较大，该高度范围正是机组所在高度范围。

图  10  不同急流高度工况下风轮气动载荷极值

Figure  10.  Extreme values of aerodynamic load of different jet height conditions

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图11给出不同急流高度工况下叶尖位移标准差的变化曲线，其中，位移均为相对位移。由图可知，叶尖挥舞方向位移和叶尖摆振方向位移标准差均随着急流高度增加呈现先增大最后趋于稳定的变化规律。从300 m变化到350 m时，叶尖位移标准差变化较大，因此在该区间减小高度间隔进行计算。计算结果显示，叶尖位移标准差略有增加，但两个方向位移标准差与急流高度为300 m时相差不超过4%，表明，当急流高度为300 m时，两个方向位移标准差已接近最大值，此时漂浮式风电机组较对应良态风工况分别增大了31.59%和16.16%，陆上固定式风电机组较对应良态风工况分别增大了20.52%和12.12%。在多数工况中，陆上固定式风电机组叶尖位移标准差较相应工况下的漂浮式风电机组大，最大差异可达20.94%。

图  11  不同急流高度工况下叶尖位移标准差

Figure  11.  Standard deviation of blade tip displacement of different jet height conditions

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图12给出了不同急流高度工况下叶尖位移极值，对比可知：① 叶尖位移极值随急流高度的变化趋势与叶尖位移标准差变化趋势一致，随着急流高度增加叶尖位移极值的绝对值先增大后趋于稳定；② 在急流高度为300 m时叶尖位移极值取得最不利值，海上漂浮式风电机组叶尖挥舞位移和摆振位移相较于良态风工况分别增大7.74%和11.17%，陆上固定式风电机组叶尖挥舞位移和摆振位移较良态风工况分别增大4.39%和8.25%。

图  12  不同急流高度工况下叶尖位移极值

Figure  12.  Extreme values of blade tip displacement of different jet height conditions

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3.2   射流强度的影响

图13给出了不同射流强度工况下，风轮气动载荷标准差变化曲线。对于所受x方向气动载荷海上漂浮式风电机组，呈现出随着射流强度增大而增大的趋势，而陆上固定式风电机组相反。对于y方向气动载荷和z方向气动载荷标准差两种风电机组，均随着射流强度增大均呈现逐渐增大的趋势。不同射流强度工况下低空急流与良态风相比，x方向气动载荷标准差较小，y方向和z方向气动载荷标准差会较大。

图  13  不同射流强度工况下风轮气动载荷标准差

Figure  13.  Standard deviation of aerodynamic load of different jet intensity conditions

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图14给出不同射流强度工况下风轮气动载荷的极值。由图可知，两种风电机组风轮x方向气动载荷极值均小于良态风工况，而风轮y方向和z方向气动载荷极值均大于良态风工况，且随着射流强度的增大而增大。两种风电机组风轮y方向气动力和z方向气动力极值在射流强度为10 m/s时两者极值取得最大值，其中海上漂浮式风电机组气动力F_y和F_z较良态风分别增大26.59%和27.09%，陆上固定式风电机组气动力F_y和F_z较良态风分别增大28.39%和29.10%。

图  14  不同射流强度工况下风轮气动载荷极值

Figure  14.  Extreme values of aerodynamic load of different jet intensity conditions

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图15给出了不同射流强度工况下，叶尖位移标准差的变化曲线，由图可知叶尖挥舞方向位移和叶尖摆振方向位移标准差均随射流强度的增大呈现增大的趋势。当射流强度为10 m/s时，两个方向位移的标准差最大，漂浮式风电机组较对应的良态风工况，相比挥舞位移标准差和摆振位移标准差分别增大了55.10%和22.73%，而对于陆上固定式风电机组，则分别增大了42.33%和19.15%。值得注意的是，不同射流强度工况下，陆上固定式风电机组的叶尖位移响应均比海上漂浮式大，由于两种风电机组在结构上海上漂浮式风电机组增加了平台，且波浪海流作用以平台运动途径影响风电机组，因此表明，平台运动有助于减弱低空急流对风电机组叶尖位移响应产生的影响。

风电机组正常运行状态下，叶尖挥舞位移过大可能导致扫塔风险。图16给出了不同射流强度工况下叶尖挥舞方向位移极值，并给出其他射流强度工况下的挥舞位移预测值。对比可知：① 叶尖位移极值随着射流强度的增大而增加，且趋近于线性变化规律；② 在射流强度为10 m/s时叶尖位移极值取得最不利值，漂浮式风电机组叶尖挥舞位移较对应良态风工况增大13.95%，陆上固定风电机组叶尖挥舞位移较良态风工况增大10.86%；③ 拟合得到海上漂浮式风电机组和陆上固定式风电机组的叶尖挥舞方向位移极值${x_{\rm b}}$随射流强度${u_{\rm m}}$预测公式如式(13)和式(14)所示，其拟合优度R²分别为0.989和0.999，表明线性公式拟合结果良好。根据预测公式结果表明，两种风电机组在射流强度为17 m/s时叶尖位移极值均会超过设计净空；而实际计算对应工况极值也同样表明，两种风电机组在射流强度为17 m/s时叶尖位移极值会超过净空。

图  15  不同射流强度工况下叶尖位移标准差

Figure  15.  Standard deviation of blade tip displacement of different jet intensity conditions

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图  16  不同射流强度叶尖挥舞位移极值

Figure  16.  Extreme values of blade tip flapping displacement of different jet intensity conditions

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考虑到低空急流工况下射流强度可由风剖面唯一确认，因此可通过对比轮毂高度处风速和另一高度风速的差值来得出此时的射流强度，当差值超过某一标准值时，风电机组需停机以避免出现扫塔。以轮毂高度处风速为12 m/s为例，当风电机组检测数据显示海上来流150 m和100 m高度风速之间差值达到2.64 m/s标准值时，即可判定此时漂浮式风电机组已遭遇可能导致扫塔的低空急流影响，亦可得到该标准值对于陆上来流为2.37 m/s。

4   结论

本文以主流15 MW风电机组为研究对象，在验证风电机组动力学模型和低空急流风场模型的有效性基础上，系统分析了低空急流效应对海上漂浮式和陆上固定式两种风电机组动态响应的影响程度。主要研究结论如下：

(1)低空急流效应对风电机组动态响应影响显著。以风轮气动载荷为例，其标准差最大值主要出现于急流高度为100 m~300 m工况，与良态风工况相比差异明显，增加幅度可达44.28%。对于叶尖挥舞和摆振位移响应，当急流高度取为300 m时标准差最大，此时海上漂浮式和陆上固定式风电机组较对应良态风工况最大分别增大了31.59%和20.52%；位移标准差随射流强度增大而增大，当射流强度取为10 m/s时，海上漂浮式和陆上固定式风电机组较对应良态风工况最大分别增大了55.10%和42.33%。

(2) 低空急流效应对于海上漂浮式和陆上固定式风电机组的影响程度不同。在不同急流高度工况下，陆上固定式风电机组叶尖位移标准差和极值较相应工况下的海上漂浮式风电机组均有所增加，最大差异可达20.94%。在不同射流强度工况下，陆上固定式风电机组的叶尖位移标准差和极值均比对应的海上漂浮式风电机组有所增加。上述结果表明，平台运动有助于减弱低空急流对风电机组动态响应产生的影响。

(3) 正常运行状态下，低空急流效应可能导致风电机组出现扫塔现象。根据不同射流强度分析结果拟合得到叶尖位移预测公式，结果表明，风电机组在射流强度为17 m/s时叶尖位移极值超过设计净空，这与进一步的分析结果保持一致。考虑到低空急流工况下射流强度可由风剖面唯一确认，可通过对比轮毂高度风速和另一高度风速差值得出此时的射流强度，当差值超过某一标准值时需停机以避免出现扫塔，据此，可针对不同机组实际情况建立避免其受低空急流影响导致结构破坏的停机策略。