防止建筑物倒塌、保障生命安全是一个国家抗震设防体系的主要目标^[1]。一个国家的抗震设防体系，主要体现在国家级层面的地震动参数区划图(抗震设防水平)和建筑抗震设计规范(抗震设计方法)^[2]。我国的抗震设防只完成了按照地震动参数50年超越概率为10%的设防目标，只考虑了地震的一致危险性(Uniform Hazard)，没有考虑建筑结构抗倒塌能力的差异和不同地区危险性变化的差异，致使我国第五代地震动区划图还未达到“一致风险(Uniform Risk)”的设防目标^[3]。为解决这一问题，设防目标应由“一致危险”向“一致风险”过渡^[4-5]，相应地，传统的一致危险抗震设计也应该向一致风险抗震设计的范式转变。

近年来，我国学者已经对一致风险的抗震设防和抗震设计问题予以了重视。施炜等^[5-6]分析了3个RC框架结构在同为7度抗震设防而地震危险性不同地区的地震倒塌风险，根据三者倒塌风险的差异提出了“一致风险”的抗震设防建议，结合第五代抗震设防区划，认为“大震不倒”和“一致倒塌风险”的目标风险分别为$P(\text{C}|{S}_{{\rm{a}}}{({T}_{1})}_{罕遇地震})$<10%和${P}_{C,50年} < 1\text{%}$。朱振宇^[7]为解决大跨空间网壳结构临界倒塌点的判别问题，在极罕遇地震动基础上引入一致倒塌概率进行修正，提出了针对大跨空间网壳结构的倒塌储备系数(Collapse Margin Ratio, CMR)计算方法。安宁^[8]结合我国建筑结构抗倒塌规范，提出适用于我国的甲、乙、丙设防类别建筑50年一致倒塌概率分别为0.03%、0.1%和0.5%，评估了设计基准期内结构的抗倒塌性能。何政等^[9]基于倒塌储备系数的计算方法，假定网壳结构特大震倒塌率限值为10%，得到了其50年一致倒塌概率限值为0.46%。吕大刚等^{[3, 10]}给出了目标倒塌风险以及相应于巨震、大震、中震的目标倒塌条件概率的建议值，探索了风险导向的四级设防水平地震动参数的计算方法，并与我国抗震规范和地震动参数区划图进行了对比分析。

美国NEHRP抗震设计推荐条文^[11]以“一致倒塌风险”为设计目标，确定了50年倒塌概率1%为风险导向(相当于年失效风险为2×10⁻⁴)，修订完成了现行的风险导向MCE_R区划图^[12]。欧洲学者对建筑结构倒塌风险可接受水平的决策运用风险评估原理，将50年超越概率0.25%(相当于年失效风险5×10⁻⁵)作为欧洲的倒塌风险目标^[13]。

从国内学者对一致倒塌风险的研究现状来看，目标倒塌概率和各级地震动水平的条件倒塌概率仍没有得到一致的结论，依处于参考国外经验数据阶段。事实上，一致倒塌风险的设防目标决策需要考虑社会经济发展水平、地震环境、现有结构抗震能力和风险可接受水平等，其中所有的因素都与其他国家有很大差异，对适合我国地震环境和建筑结构特点的目标倒塌概率的决策需求十分迫切。本文以RC框架-剪力墙为研究对象，采用第二代基于性能的地震工程理论和方法^[14]，基于投资-效益准则，以结构全寿命预期总费用最小为原则，决策分析此类建筑结构的一致倒塌风险。

1   基于投资-效益准则的一致倒塌风险决策原理

本文根据国际标准《结构可靠度总原则》(ISO2394: 2015)^[15]推荐的投资-效益准则和经济优化(Economic Optimization)原理，对适合我国建筑环境和地震环境的建筑结构倒塌风险可接受水平进行决策。基于投资-效益准则，结构的地震倒塌风险决策可以视为以结构全寿命预期总费用最小为原则的优化问题，该优化问题可以分解为三个目标函数：

1) 结构造价(即投资)最小，即：

王光远院士^[16]建立了结构造价C和结构可靠度$\phi$之间的半理论半经验表达式C($\phi$)−$\phi$，随着结构可靠度$\phi$的提高，结构的造价C将随之提高，可见C($\phi$)是一个增函数。结构的年倒塌概率${p_{\rm{Y}}}{\text{ = }}1 - \phi$，因此$C({p_{\rm{Y}}})$是减函数。

2) 结构失效损失期望最小，即：

式中，D为结构完全倒塌后的损失。

3) 运营期间的经济损失最小，即：

式中：J为正常工作所产生的平均经济效益；T为预期服役年限。

由于W₃也是因工程失效带来的经济损失，因而将其合并到W₂中一同考虑，只需在所预估值D中包括停工所带来的损失即可。实际上，J值取决于企事业运行的好坏，在工程设计中是难以预测的。W₁、W₂、W₃都是目标趋小的函数，可以合并为一个单目标函数：

式中，$\theta$为考虑结构不同重要程度的系数。

基于投资-效益准则和全寿命预期总费用最小方法的建筑结构一致倒塌风险决策原理可以用图1表示^[15]。

图  1  倒塌全寿命风险决策示意图^[15]

Figure  1.  Schematic diagram of collapse life risk decision^[15]

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2   RC框架-剪力墙地震损失评估

2.1   RC框架-剪力墙结构设计与建模

本文以RC框架-剪力墙结构为研究对象，选取弯剪耦合的改进多垂直杆模型(SFI-MVLEM)模拟剪力墙构件^[17]。按照我国规范设计了设防等级分别为VI度(0.05 g)、VII度(0.10 g)、VII度(0.15 g)、VIII度(0.20 g)和VIII度(0.30 g)5个12层RC框架-剪力墙结构作为原型结构^[18]，结构的平、立面图分别如图2所示，图2(a)中红色部分为剪力墙布置位置，选定的单榀框架和单榀剪力墙部分用作结构有限元三维到二维的等效建模。结构底层层高为4.5 m，其余各层层高为3.6 m，总高度为44.1 m。设计基本资料如表1所示。

图  2  RC框剪结构设计资料

Figure  2.  Design data of RC frame-shear structure

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表  1  结构设计基本资料

Table  1.  Basic information of structure design

结构设计参数	参数取值		结构设计参数	参数取值
基本风压/(kN/m2)	0.4		基本雪压/(kN/m2)	0.3
地面粗糙度	C类		场地特征周期/s	0.35
楼面恒载/(kN/m2)	5.0		楼面活载/(kN/m2)	2.0
不上人屋面恒载/(kN/m2)	7.0		不上人屋面活载/(kN/m2)	0.5
梁、柱主筋等级	HRB335		箍筋等级	HPB235

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2.2   RC框架-剪力墙结构的地震损失评估

Cornell等^[19]建立了第二代PBEE框架的地震风险分析全概率表达式：

式中：im为地震动强度参数；edp为工程需求参数；dm为损伤参数；dv为决策变量，通常为地震损失；$G( \cdot \left| { \cdot )} \right.$表示条件余累积分布函数；$\lambda ( \cdot )$为平均年失效频率(Mean Annual Frequency, MAF)。

该框架也是FEMA P-58^[20]的理论基础。FEMA P-58开发了PACT软件——性能评定计算工具(Performance Assessment Calculation Tool)，加入了集成建筑性能的结构构件和非结构构件易损性数据库，详细给出了各类构件和设备的易损性参数及在各种损伤状态下的修复费用和修复时间，适合单体建筑地震损失的精细化评估。本文基于OpenSees模型和概率地震需求分析的条带法，分析得到了结构的地震倒塌易损性曲线和工程需求参数，结合《建筑安装工程工期定额》^[21]和《公共建筑节能设计标准》^[22]的中国建筑人口分布模型，对不同设防等级的RC框架-剪力墙办公楼进行了地震损失评估，分别以建筑修复费用、修复时间和人员伤亡等三个指标分析结构的年均地震损失，如表2所示。

表  2  不同设防等级结构的年均损失评估

Table  2.  The average annual loss assessment of structures with different fortification grade

结构设防水平	修复费用/元	修复时间/天	死亡人数/人	受伤人数/人
VI度(0.05 g)	4787.0263	0.4827	0.0017	0.0111
VII度(0.10 g)	4889.0080	0.1574	0.0014	0.0100
VII度(0.15 g)	4702.6990	0.1473	0.0014	0.0095
VIII度(0.20 g)	4629.8090	0.1494	0.0012	0.0087
VIII度(0.30 g)	2987.9808	0.1221	0.0009	0.0069

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2.3   RC框架-剪力墙结构损失货币化

为方便决策，需要将RC框架-剪力墙的地震损失统一度量单位，修复时间可以按照该地区的人均GDP进行货币化估算，人员伤亡数量采用改进的生活质量指数^[23]可以完成货币化表达。

2.3.1   RC框架-剪力墙结构修复时间货币化

结构年均间接经济损失L_AID等于修复时间与建筑正常运转一天产生的经济效益之积。建筑正常运转一天所产生的经济效益与建筑结构的用途、规模以及所在地区的经济发展水平等因素相关，估算起来十分复杂。为了简化这一数值的计算，本文假定建筑内人员的年人均收入皆来自于在此建筑内的劳动和工作，则可以根据此地区人民的年均GDP的日分摊和建筑内人口数来估计日均间接经济损失，按下式计算：

式中：${t_{{\text{ART}}}}$为结构的年均修复时间，按性能分析取值；$GD{P_{{\text{pc}}}}$为结构所在地区的年人均GDP(GDP Per Capita)；N为建筑结构内的人口总数。

参考黑龙江省2017年人均GDP为42 699元，办公室人口密度按《公共建筑节能设计标准》^[22]取10 m²/人，建筑停工一天的经济损失约为9.2万元。

2.3.2   RC框架-剪力墙结构人员伤亡数量货币化

在灾害经济学和保险学中，一般利用避免死亡隐含费用(Implied Cost of Averting a Fatality, ICAF)作为灾后付给受害者经济补偿的数量指标，类似于补偿给受害者的保险费用^[23]。基于改进的生活质量指数方法得到ICAF的实用表达式为^[24]：

式中：g为人均国民生产总值GDP；e为出生时人口的预期寿命；w为工作时间占预期寿命的比率，称为工作时间比，取值0.15；$\beta$为“Cobb-Douglas弹性系数”，取值0.7。

查阅我国各省市预期人均寿命和《国民经济和社会发展统计公报》可得：2017年黑龙江省人均生命挽救成本为129.74万元。

建筑内人员年伤亡损失${L_{{\text{AH}}}}$等于死亡人员赔付费用${L_{{\text{AF}}}}$与受伤人员赔付费用${L_{{\text{AI}}}}$之和。根据以往震害经验，受伤人数中有10%认定为终身残疾，赔偿费用与生命挽救成本一致^[25]，若非致残受伤的费用平均值为生命挽救成本的5%，则结构年均人员伤亡损失可按下式计算：

式中：${n_{{\text{AF}}}}$为结构年均死亡人数，按照性能分析取值；${\alpha _{{\text{dj}}}}$为受伤人员中认定为终身残疾的比率；${\alpha _{{\text{ndj}}}}$为受伤人员中非致残人员比例，${\alpha _{{\text{ndj}}}} = 1 - {\alpha _{{\text{dj}}}}$；${\gamma _{{\text{ndj}}}}$为非致残受伤人员赔付费用占生命挽救成本的比率，假定为5%；${n_{{\text{AI}}}}$为结构年均受伤人数，按照性能分析取值。

3   RC框架-剪力墙结构的一致倒塌风险决策

3.1   建筑结构倒塌风险的解析计算

地震危险性函数可采用最大值的极值II型分布函数进行描述^[26-27]：

式中：u为尺度参数；k为形状参数。

Cornell等^[19]将其根据幂指数函数近似得到：

式中，参数${k_0} = {u^k}$和k可根据设计基本地震动(Design Based Earthquake, DBE)和最大考虑地震动(Maximum Considered Earthquake, MCE)相关参数^[28]拟合得到：

式中，DBE为我国的中震，50年超越概率为10%，重现期为475年，${\nu _{{\text{DBE}}}} = 1/475 = 0.0021$；同理，${\nu _{{\text{MCE}}}} = 1/2475 = 0.0004$；结构所在7度设防地区，$I{M_{{\text{DBE}}}} = 0.102g$, $I{M_{{\text{MCE}}}} = 0.224g$。由此得到k=2.1079，${k_0} = 1.7078 \times {10^{ - 5}}$。

根据“地震风险=地震易损性×地震危险性”的概念，可知：

式中：$H(x)$为地震危险性函数；${F_{\rm{R}}}(x)$为地震易损性函数；P_Y为年倒塌概率。

地震易损性函数${F_{\rm{R}}}(x)$一般认为服从对数正态分布：

式中：${m_{\rm{IM}}}$为倒塌易损性中位值；$\beta$为对数标准差。

根据式(12)和式(16)，Cornell得到了地震风险的显式解析表达式^[26]：

由于工程造价是在结构设计期内的初始投入，为在时间上保持一致，倒塌概率应按下式由年平均倒塌概率转化为设计基准期内(一般为50年)的倒塌概率：

不同设防烈度的年均倒塌概率和50年倒塌概率见表3。

表  3  结构在VII度(0.10 g)烈度场地下的倒塌概率

Table  3.  Structural Collapse probability at VII (0.10 g) site

设防烈度	mIM /g	β/g	PY	PT/(%)
VI度(0.05 g)	0.723	0.4960	5.844×10-5	0.292
VII度(0.10 g)	0.805	0.5076	4.782×10-5	0.239
VII度(0.15 g)	0.820	0.5215	4.748×10-5	0.237
VIII度(0.20 g)	0.861	0.5499	4.584×10-5	0.229
VIII度(0.30 g)	0.917	0.5416	3.934×10-5	0.196

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3.2   RC框架-剪力墙结构的建造成本

利用PKPM软件的工程量统计模块，根据不同设防烈度的RC框架-剪力墙结构的混凝土和钢筋的用量以及2017年12月哈尔滨市的建材价格，计算钢筋和混凝土的材料费用，见表4。总置换成本需要根据现行定额来计算，根据中国建设工程造价信息网的数据：2017年下半年哈尔滨城市(7度设防)的小高层建安造价费是1530元/m²，VII度(0.10 g)设防建筑造价大约1200万元。由于工程造价涉及细节太多，本文计算5个不同设防的结构造价时采用了三个合理假设：1)各结构土建成本与钢筋、混凝土的材料费成本成正比；2)安装成本∶土建成本=1∶1；3)核心结构造价占结构总造价的90%，得到各结构的核心结构和结构总造价如表4所示。

表  4  RC框架-剪力墙模型结构的建造成本

Table  4.  Construction costs of RC frame-shear wall structures

设防等级	钢砼材料费/ 万元	核心结构/ 万元	总结构/ 万元	较6度设防造价 增幅/(%)
VI度(0.05 g)	131.80	1083.17	1203.53	−
VII度(0.10 g)	163.69	1200.00	1333.33	10.79
VII度(0.15 g)	174.53	1239.74	1377.49	14.45
VIII度(0.20 g)	181.75	1266.20	1406.89	16.90
VIII度(0.30 g)	221.95	1413.54	1570.60	30.50

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3.3   RC框架剪力墙结构的全寿命地震风险分析

建筑结构全寿命地震风险分析可为目标倒塌概率的决策建立基础。若认为设计基准期满后建筑的残余价值为零，则全寿命地震风险${R_{{\text{LC}}}}$主要可分为初始造价和地震损失两部分：

式中：C为结构初始造价；T结构设计基准期；${L_{{\text{AT}}}}$为建筑年均地震总损失：

式中：L_AD为结构年均直接经济损失，即修复构件或设备的费用，按性能分析取值；L_AID为结构年均间接经济损失；L_AH为结构年均人员伤亡损失。

结合RC框架-剪力墙结构的地震损失评估结果，设计基准期内结构的成本和损失如图3所示。

图  3  不同设防结构的全寿命地震风险

Figure  3.  Life cycle seismic risks of structures with different fortifications

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3.4   结构的一致倒塌风险决策

基于计算所得到的全寿命风险，采用下式对适合于我国建筑环境和地震环境的建筑结构倒塌风险可接受水平进行决策分析：

将结构的全寿命地震损失与设计基准期倒塌概率的函数关系采用最小二乘法进行二次多项式拟合(如图4所示)，得到：

判定系数R²=0.9638。

对式(22)取最小值，决策得到VII度(0.10 g)烈度区的RC框架-剪力墙结构50年倒塌概率为：${\nu _{\rm{T}}} = P_{\rm{T}}^* = 0.26\text{%}$，相当于年平均倒塌概率为5.26×10⁻⁵，这一数值与欧洲的一致倒塌风险目标50年超越概率0.25%^[13]非常接近。由于RC框架-剪力墙结构相较于框架结构、砌体结构等结构形式，抗震能力要强得多，因此决策的倒塌风险较小。

图  4  RC框架剪力墙结构的一致倒塌风险决策

Figure  4.  Uniform collapse risk decision of RC frame shear wall structure

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4   结论

本文在对五个不同设防等级的RC框架-剪力墙结构地震损失评估的基础上，根据结构全寿命周期内投入和损失之和最小的原则，决策得到此类结构的一致倒塌目标风险，决策结果表明：

(1) VII度(0.10 g)烈度区RC框架-剪力墙结构50年倒塌概率${\nu _{\rm{T}}} = 0.26\text{%}$，与欧洲的一致倒塌风险目标50年超越概率0.25%非常接近。建议将50年超越概率0.25%作为我国RC框架-剪力墙结构的目标倒塌风险。

(2) 决策得到的RC框架-剪力墙结构倒塌风险较小的主要原因有两点：RC框架-剪力墙结构比框架结构、砌体结构等结构抗震能力强；地震危险性只考虑了VII度(0.10 g)的情况，未考虑VII度(0.15 g)、VIII度和IV度场地。

若欲修订适用于中国建筑的一致风险导向地震动参数区划图，需要考虑不同结构形式在不同场地条件下结构的抗震性能，从而完成更为精准的决策，使得风险导向目标更为安全可靠。在集成应用建筑结构信息、地理信息系统、遥感和人工智能等工具后，可以对承灾体进行精细化建模，并采用工程地震学对地震危险性、结构易损性和地震风险损失评估进行精细化研究。