在设计飞机时，充分提高飞机的飞行性能以满足飞行任务和作战要求，是专家学者一直追求的目标。对于高空长航时无人机而言，续航性能是飞行性能的核心要求，它直接决定了航程航时等指标。高空长航时无人机自21世纪初开始，理论研究与工程应用方面呈现高速增长趋势，大展弦比特性保证了其具有优异的飞行性能。但这类飞行器往往采用大量复合材料，展弦比大导致结构柔性很大，飞行过程中结构变形很大，出现几何非线性气动弹性问题，影响飞行安全，相关问题还未得到完全解决^[1-6]。

组合式无人机是一种新概念飞行器系统，通过翼尖铰接组合，将多个单体无人机组合成为具有大展弦比机翼的无人机整体。这一构型的飞行器具有增加展弦比，改变翼尖涡流的效果，可有效改善单体飞行器飞行力学特性及燃油消耗率^[7]。气动性能的提升意味着其机身内部空间的增大及有效载荷重量的提高。作为提升续航性能的方式，翼尖铰接组合形式与空中加油技术相比可在一定程度上避免空中加油机的辅助燃油保障，简化出动机种，改善机队的出行任务规划方法和起降保障作业的流程工作。另外，作为编队飞行的一种，到达任务目标地后可以分离单独执行任务，不损失机动性和操纵性，不需要其他的辅助机种和配套设施，满足执行任务时的机动性和灵活性要求。组合式无人机兼具组合整体与分散集群优势^[8]，将大展弦比无人机设计为多个小型无人机的组合体，既保留了大展弦比无人机高空长航时性能，又具有小型集群无人机分布式任务执行能力，应用潜力巨大。不过，虽然该构型飞行器在理论上具有可行性，在实际应用研究中面临飞行力学稳定性不足，组合过程气流干扰严重及组合过程中稳定性控制难度大等诸多问题，需要进行持续深入的研究。

1931年，美国海军的母子飞机F9C-2“猎鹰”式战斗侦察机，通过飞机上翼挂钩与飞艇组合成可分离回收组合体，进行了组合式飞行器的最早尝试^[9]。针对翼尖对接组合技术的最早研究出现于二战时期，Richard-Vogt通过给飞机两翼翼尖附加存放额外燃油的“自由漂浮”扩展段以增加飞机航程，增加的扩展段提高了机翼展弦比，显著降低诱导阻力^[10]。20世纪40年代，美军在其“Tom-Tom”计划^[11]及后续“Ficon”计划^[12]中提出了由B-29轰炸机携带两架F-84D战斗机组成“联合体”的设想并进行了多次飞行对接测试。某次飞行试验中，一架飞机从对接飞机脱离，几秒内坠海失事。在损失多架飞机后试验停止^{[11, 13]}。此后，对于相关组合式飞行器的飞行试验报道很少。

组合式飞行器动力学建模一般基于带约束的多刚体系统动力学问题进行。原则上以Newton-Eluer方程为代表的矢量力学方法，Lagrange方程为代表的分析力学方法以及Kane方法等都是适用的^[14]。近年来，Montalvo等^[15-17]提出元飞行器(meta aircraft)概念，假设翼尖采用磁力连接，对多种连接形态组合式飞行器(包括“一”字形、蛇形、“井”字形等)进行了气动建模及控制应用研究，但并未给出配平计算方法。黄成凯等^[18]基于元飞行器的概念，初步分析了互联通信系统的重构问题。Magill等^[19]初步估算，组合式飞行器对于航程性能具有20%~40%的提升。叶正寅等^[20-21]分析了排列体的气动干扰问题，利用CFD方法探索了结构参数对于排式布局气动特性的影响规律。德国Alexander等^[22-24]利用Kane方法建立飞行力学模型，对其进行动力学分析并尝试进行车载释放的飞行试验，但试验由于动力学发散问题失败。安朝等^[25]基于Newton-Euler方程建立了翼尖铰接飞行器动力学模型，对双机及三机连接情况进行了配平及稳定性分析。Patterson等^[26]在针对多个飞行器连接研究的Project Link!项目中，对连接前后的气动载荷变化进行了分析。Cooper等^[27]在该项目支持下，进行了空中连接导航算法的初步研究。

为了研究组合式无人机系统动力学特性，本文以2架单体无人机飞行器通过翼尖铰接形成组合式无人机系统为研究对象，基于Newton-Euler方程建立多体组合式无人机方程，采用升力线方法计算气动力，在此基础上进行配平计算及稳定性研究，分析该类飞行器与传统飞行器在飞行动力学特性及稳定性上的显著区别。在此基础上进行增稳控制研究，为相关飞行器设计研究提供指导及参考依据。

1   组合式无人机飞行力学建模

1.1   动力学方程

本文基于Newton-Euler方程建立动力学模型，第$i$个飞行器相对惯性坐标系的位置由笛卡尔坐标${r_i} = ({x_i},{y_i},{{\textit{z}}_i})$及欧拉角${{\bf\textit{ϕ}}_i} = ({\phi _i},{\theta _i},{\psi _i})$表示，其刚体运动学方程可表达为^[14]：

式中：上标$(j)$为该物理量表达在机体坐标系下；${m_i}$为飞行器质量；$\boldsymbol{F}_i^{(i)}$为飞行器所受外力；$\boldsymbol{M}_i^{(i)}$为飞行器所受外力矩；$\boldsymbol{J}_i^{(i)}$为飞行器惯量；${\bf\textit{ω}} _i^{(i)} =$$({p_i},{q_i},{r_i})$为飞行器角速度矢量；${ \boldsymbol{A}^{(0,i)}}$为惯性系至体轴系转换矩阵，具有如下形式：

其中，$c \equiv \cos ,s \equiv \sin$。

机体坐标系符合传统飞行定义^[28]，原点位于飞行器质心，$x$轴平行于机身轴线指向前，${\textit{z}}$轴垂直于$x$轴指向下，$y$轴满足右手定则。${ \boldsymbol{S}}( \cdot )$为外积算子，左乘该算子矩阵即表示叉乘，${\boldsymbol{S}}( \cdot )$具有形式如下：

机体坐标系下描述的角速度与欧拉角时间微分具有关系如下：

由此，单体飞行器飞行动力学方程可表示为：

其中：

无约束条件下，$n$个单体飞行器构成的系统动力学方程为：

其中：

考虑$n$个单体飞行器进行翼尖铰接组合，只允许相邻单体飞行器沿机翼翼尖弦向方向的自由转动，即允许单体飞行器间的相对滚转，约束关系不考虑摩擦、阻尼及刚度。第$i$个与第$j$个单体约束方程具有形式如下^[14]：

式中： 上角标中的$i{\text{、}}j$分别为该物理量表达在第$i$个、第$j$个单体飞行器的机体坐标系下。设两个单体飞行器的质心为${O_{{\rm{c}}i}}{\text{、}}{O_{{\rm{c}}j}}$，铰点为${O_j}$，${\boldsymbol{c}}_{ij}{\text{、}}{ \boldsymbol{c}}_{jj}$为自${\boldsymbol O_{{\rm{c}}i}}{\text{、}}{\boldsymbol O_{{\rm{c}}j}}$出发至铰点${O_j}$的矢量，${ {\boldsymbol{p}}_j}$为允许的旋转轴方向矢量。不考虑结构弹性变形时，约束方程仅与飞行器相对于惯性坐标系的位置相关，将约束方程式(10)、式(11)表达为：

引入Lagrange乘子$\lambda$表达约束关系，多体组合式飞行器飞行动力学方程为：

式中：${( \cdot )_y}$表示括号内变量相对于$y$的雅克比矩阵；$t$为时间。

1.2   气动力模型

组合式无人机气动力模型相对于传统飞行器气动力模型不同，相邻单体飞行器间存在气动力耦合。本文采用升力线法进行组合式无人机气动力建模^{[22, 29]}。将机翼划分为多个离散计算段，每段中将气动力作用点布置在1/4弦线上。以本文中的双机组合为例，图1给出了本文研究中的气动力模型示意图。

图  1  气动力模型示意图

Figure  1.  Illustration of aerodynamics model

下载: 全尺寸图片 幻灯片

现在考虑组合式飞行器中第$i$个单体飞行器上第$j$个计算段的气动力计算。由升力线理论可知，每段的涡量${\varGamma _j}$及诱导速度${w_{{\rm{ind}},j}}$与当地有效攻角、侧滑角及自由来流速度${V_{\infty ,j}}$相为关。每段升力可由Kutta-Joukowski定理计算得到：

式中：$\rho$为空气密度；$\Delta y$为每段展长。诱导阻力可计算得到：

组合式飞行器间的耦合作用体现在对于当地迎角、侧滑角及来流速度的影响上，最终影响升力阻力计算。

当地来流速度为：

式中：${y_j}$为第$j$个计算段至相应第$i$个飞行器重心的展向距离；${r_i}$为第$i$个飞行器的偏航角速度。

当地有效攻角为：

式中：${\alpha _{{\rm{ref}},i}}$为第$i$个飞行器的参考攻角；${p_i}$为滚转角速度；${q_i}$为俯仰角速度；${x_j}$为第$j$个计算段至相应飞行器重心的弦向距离；${\eta _{k,i}}$为控制面偏转角，其下标表示第$i$个飞行器的第$k$个控制面；${\lambda _{k,i}}$为控制面弦长与机翼弦长比。

侧向气动力与侧滑角及零升阻力相关：

式中：${C_{D,0}}$为零升阻力系数，通常由工程估算方法得到；${S_j}$为计算段面积；${\beta _i}$为第$i$个飞行器的偏航角。综合上述计算结果，第$i$个飞行器上的气动力及气动力矩由下式计算得到：

式中：${{\boldsymbol A}^{(i,a)}}$为第$i$个飞行器气动坐标系到机体坐标系的转换矩阵；${{\boldsymbol R}_j}$为第$j$个计算段至相应飞行器重心的方向向量。

考虑重力及推力的影响，飞行器外力矢量可表达为：

式中：${{\boldsymbol A}^{(i,0)}}$为第$i$个飞行器惯性坐标系(大地坐标系)到机体坐标系的转换矩阵；${{\boldsymbol T}_i}$为推力矢量；${{\boldsymbol G}_i}$为重力矢量：

式中，$g$为重力加速度。

1.3   配平及稳定性分析

由组合式飞行器结构动力学方程式(14)、式(15)可知，与传统飞行力学模型不同的是，该动力学模型有约束项存在。同时，根据实际约束关系可知，两机组合形式下，每个无人机的滚转角不再保持一致，可能存在相对滚转运动，在求解配平方程时需要根据实际情况选择配平变量。

组合式无人机配平及增稳控制靠各单体无人机舵面偏转实现，由1.1节动力学方程及1.2节气动力模型可知，舵面偏转$\eta = {[{\eta _{1,1}}, \cdots ,{\eta _{k,j}}, \cdots ]^{\rm{T}}}$影响气动力大小，体现在式(10)的外力矩阵${\boldsymbol{B}}$中，分离变量并只将与舵面偏转有关项保留在动力学方程右端，可将非线性方程式(14)、式(15)表达为如下形式：

在规定好未知配平变量及配平自由度后，直接求解该非线性方程组即可给出配平状态解${F_0}$。

引入变量：

对式(26)在配平状态下进行小扰动线化处理，其小扰动线化方程为：

式中：${\tilde {\boldsymbol{M}}}{\text{、}} {\tilde {\boldsymbol{C}}}{\text{、}}{\tilde {\boldsymbol{K}} }$分别为方程$\boldsymbol{ F }$关于引入变量$\ddot {\boldsymbol{z}}{\text{、}}\dot {\boldsymbol{z}}{\text{、}}{\boldsymbol{z}}$的Jacobi矩阵；$\boldsymbol{ \tilde g}$为方程$\boldsymbol{G }$关于舵面偏转向量$\boldsymbol{ \eta }$的Jacobi矩阵:

式(28)的状态空间形式为：

其中：

其中，系统矩阵$\boldsymbol{ A }$体现了动力学系统的稳定性特征。本文中的稳定性分析及增稳控制研究即基于状态空间方程形式(28)完成。

2   组合式无人机模型

组合式无人机中单体无人机模型如图2所示。其机身设计参考美国Michigan大学的X-HALE无人机^[30]。表1给出了单体无人机的设计参数。该单体模型为双机身结构，机翼总展长3000 mm，弦长270 mm，展弦比约为11.1，共分为3段，其中左机翼、右机翼及中部机翼展长相等。

图  2  单体无人机模型

Figure  2.  Model of single aircraft

下载: 全尺寸图片 幻灯片

表  1  单体无人机设计参数

Table  1.  Design parameters of single aircraft

设计参数	参数值		设计参数	参数值
机翼展长/mm	3000		机翼弦长/mm	270
副翼展长/mm	1000		副翼弦长/mm	90
垂尾展长/mm	240		垂尾弦长/mm	120
平尾展长/mm	960		平尾弦长/mm	120
尾翼距离/mm	1020		全机质量/kg	8

下载: 导出CSV 

| 显示表格

对于组合式无人机设计概念而言，每个单体飞行器都应具有独立执行飞行任务的能力，因此，单体飞行器应具有独立的安定面及控制面以保证其稳定性及可操纵性。本文采用的单体无人机模型中，左副翼及右副翼贯穿左机翼及右机翼，弦长占机翼弦长的1/3。尾翼由机身延伸的尾撑杆支撑，平尾及垂尾均为全动翼面，同时起到方向舵及升降舵的作用。

将两个单体无人机间用铰链连接，组成组合式飞行器。本文假设只允许单体无人机间出现沿机身轴线的相对滚转运动，其他相对运动自由度被铰链约束。由于滚转铰链连接关系的存在，机翼结构弯矩不能沿翼展方向连续传递，对整体组合式无人机起到结构卸载作用，结构重量系数降低。双机组合示意图如图3所示，与气动模型叙述时一致，规定沿来流方向，左侧单体无人机为1号机，右侧为2号机。

图  3  组合式无人机示意图

Figure  3.  Illustration of multi-body aircraft

下载: 全尺寸图片 幻灯片

3   配平及稳定性分析结果

本节根据飞行力学模型，针对图3所示双机组合式无人机模型开展飞行力学配平求解及稳定性分析。为简化分析计算，配平求解选择定直平飞作为分析工况。

3.1   配平分析

对于双机组合形式，翼尖铰接仅允许相对滚转运动，式(14)具有12个刚体运动方程及5个约束方程，系统具有7个自由度。每个单体飞行器具有2个副翼控制面、1个升降舵控制面及2个方向舵控制面。规定每个单体飞行器的副翼控制面联动，偏转大小相同，方向相反即只对滚转运动起作用；方向舵控制面联动，偏转大小相同，方向相同即只对偏航运动起作用。同时，由于计算工况为定直平飞，两个单体飞行器升降舵偏转保持一致。

由此可得，该定直平飞配平状态下，组合式无人机未知配平量为：

式中：${\alpha _1}{\text{、}}{\alpha _2}$分别为1号机与2号机的配平攻角；${\delta _e}$为一致的升降舵偏角，即有${\delta _e} = {\delta _{e1}} = {\delta _{e2}}$；${\phi _1}{\text{、}}{\phi _2}$分别为1号机与2号机的配平滚转角；${\delta _{a1}}{\text{、}}{\delta _{a2}}$分别为1号机与2号机的配平副翼偏角。未知配平变量数目为7，与系统自由度数一致，配平方程可解。

给定计算工况中空气密度为1.225 kg/m³，飞行速度为20 m/s，配平计算结果如表2所示，角度单位以弧度表示。

表  2  配平分析结果

Table  2.  Results of trim analysis

未知配平变量	参数值/rad
1号机攻角	0.0821
2号机攻角	0.0821
升降舵偏转	−0.0964
1号机滚转角	0.0020
2号机滚转角	−0.0020
1号机副翼偏角	0.0751
2号机副翼偏角	−0.0751

下载: 导出CSV 

| 显示表格

由配平结果可知，该配平状态下，配平结果全机纵向对称，攻角计算结果两机一致；升降舵偏角由于给定了联动条件，两机偏角一致。滚转角计算大小相同、方向相反，根据坐标系方向定义可知，此时两单体无人机“内折”。为了保证气动力矩的平衡，两机副翼偏转大小相同方向相反。在单体无人机组合构型下，飞行力学横、纵向的动力学方程不能解耦。

3.2   稳定性分析

在3.1节配平分析结果的基础上，进行全量非解耦的动力学方程线化得到状态空间方向形式的小扰动动力学方程式(32)，计算系统矩阵$\bar A$特征值及特征向量分析动力学稳定性，其主要特征值及特征向量分析结果如表3所示。当模态为振荡模态时，特征时间取振荡频率，其特征根形式及特征时间$T$定义如下：

当模态为非振荡模态时，特征时间取半衰期${t_{1/2}}$(模态收敛时运动参数变化到初始时的1/2)或倍幅时${t_2}$(模态发散时运动参数变化到初始时的2倍)，其特征根形式及特征时间定义如下：

表  3  特征值分析结果

Table  3.  Results of eigenvalue analysis

阶数	模态	特征根	特征时间/s	模态特征
1、2	短周期模态	$- 1.0419 \pm 2.1693i$	2.890	收敛
3	滚转模态	$- 4.4588$	0.156	收敛
4、5	荷兰滚模态	$- 0.2048 \pm 0.8746i$	7.180	收敛
6	复合运动模态1	$- 0.9696$	0.719	收敛
7	复合运动模态2	$0.9625$	0.725	发散
8、9	长周期模态	$0.0643 \pm 0.0489i$	128.420	发散

下载: 导出CSV 

| 显示表格

分析结果可知，该飞行力学系统短周期模态、滚转模态及荷兰滚模态收敛，长周期模态发散，但其特征时间较长，不是飞行器稳定性关注的重点。除了传统飞行力学模态以外，双机组合构型多出了一个收敛模态及一个发散模态，分别命名为复合运动模态1和复合运动模态2。2阶复合运动模态特征向量中角度量分析结果如表4所示，角速度量分析结果如表5所示。基于坐标系方向定义可知，收敛的复合运动模态1是由双机相对向上偏折的相对滚转运动主导的运动模态，其半衰期为0.719 s；发散的复合运动模态2是由双机相对向下偏折的相对滚转运动主导的运动模态，其倍幅时间为0.725 s。复合运动模态1和模态2的模态示意图如图4及图5所示。发散的复合运动模态2倍幅时间很短，对飞行稳定性影响很大，飞行器在无控状态下无法稳定飞行，这与传统构型飞行器有很大差别。组合式无人机系统需要采用合理的控制策略来保证其飞行稳定。

表  4  复合运动模态特征向量角度量分析结果

Table  4.  Results of eigenvectors analysis of combined motion mode (angle)

模态	$\Delta {\phi _1}$	$\Delta {\phi _2}$	$\Delta {\theta _1}$	$\Delta {\theta _2}$	$\Delta {\psi _1}$	$\Delta {\psi _2}$
复合运动模态1	0.0131	−0.0131	6.8183×10−5	6.8183×10−5	3.800×10−18	5.1468×10−18
复合运动模态2	−0.0131	0.0131	4.8362×10−6	4.8362×10−6	−2.9110×10−18	−2.9573×10−18

下载: 导出CSV 

| 显示表格

表  5  复合运动模态特征向量角速度量分析结果

Table  5.  Results of eigenvectors analysis of combined motion mode (angle velocity)

模态	$\Delta {p_1}$	$\Delta {p_2}$	$\Delta {q_1}$	$\Delta {q_2}$	$\Delta {r_1}$	$\Delta {r_2}$
复合运动模态1	0.0127	−0.0127	−6.6108×10−5	−6.6108×10−5	−3.4029×10−18	−4.3781×10−18
复合运动模态2	−0.0125	0.0125	4.6547×10−6	4.6547×10−6	−2.1348×10−18	−1.9324×10−18

下载: 导出CSV 

| 显示表格

图  4  复合运动模态1

Figure  4.  Combined motion mode 1

下载: 全尺寸图片 幻灯片

图  5  复合运动模态2

Figure  5.  Combined motion mode 2

下载: 全尺寸图片 幻灯片

4   增稳控制设计

由于不稳定复合运动模态的存在，组合式无人机系统不能在无控状态下稳定飞行，本文基于PID控制方法，设计增稳控制方案，验证有控稳定飞行的有效性。

PID控制方法是在科学研究与工业控制中常用的经典反馈控制方法，由比例单元、积分单元及微分单元组成。PID控制的基础是比例控制，积分控制可消除稳态误差，但可能增加超调；微分控制可加快惯性系统响应速度以及减弱超调趋势。PID控制原理示意图如图6所示，控制律可表达如下：

式中：${k_p}$为比例环节参数；${k_i}$为积分环节参数；${k_d}$为微分环节参数。

图  6  PID控制原理

Figure  6.  Illustration of PID control

下载: 全尺寸图片 幻灯片

针对多输入多输出(MIMO)系统的控制律设计，可以将控制律设计简化为多个单输入单输出(SISO)系统的控制律设计。本文针对双机组合形式的组合式无人机系统，为每个单体飞行器单独建立PID控制回路，将期望运动参数置零，利用每个单体飞行器的滚转角速度反馈，经过PID控制环节，输出副翼偏转指令，偏转副翼控制面以达到增稳目的。控制系统设计思路如图7所示。在Matlab/Simulink中搭建控制系统进行时域仿真分析，仿真系统框图如图8所示。

图  7  增稳控制系统设计

Figure  7.  Stabilizer control system design

下载: 全尺寸图片 幻灯片

图  8  Simulink仿真框图

Figure  8.  Diagram of Simulink

下载: 全尺寸图片 幻灯片

在配平状态下给定单体无人机机滚转角扰动0.008 rad，不开启增稳控制系统时单体无人机滚转角时域响应曲线如图9所示。两个单体无人机的滚转角迅速发散，且没有振荡过程，这与模态分析结果一致。当开启增稳系统后，单体无人机滚转角及滚转角速度时域响应曲线如图10~图11所示。两飞机滚转角能够在短时间内迅速收敛，增稳系统有效，飞机能够在配平状态稳定飞行。

图  9  无增稳控制下滚转角时域响应

Figure  9.  Roll angle response with no control

下载: 全尺寸图片 幻灯片

图  10  有增稳控制下滚转角时域响应

Figure  10.  Roll angle response with control

下载: 全尺寸图片 幻灯片

图  11  有增稳控制下滚转角速度时域响应

Figure  11.  Roll angle velocity response with control

下载: 全尺寸图片 幻灯片

5   结论

本文基于Newton-Euler方程及升力线方法，建立了以双机组合为代表的多体组合式无人机飞行动力学模型，分析其配平状态及稳定性，并应用PID控制方法设计了增稳控制系统，得到以下结论：

(1) 多体组合式无人机飞行力学特性与传统飞行器有较大不同，需要针对该构型飞行器建立飞行力学模型，基于Newton-Euler方程及升力线方法建模简单有效；

(2) 对于双机组合情况，动力学系统共有7个自由度，定直平飞情况下，可配置升降舵偏角、双机攻角、双机滚转角及双机副翼舵偏角作为配平未知量，能够求解得到合理的配平分析结果，此时飞行力学方程横、纵向无法解耦；

(3) 在配平状态下进行双机组合下的动力学系统稳定性分析，相对于传统飞行器，多出了2阶复合运动模态，均与两个单体飞行器的相对滚转运动相关。其中一阶复合运动模态发散且倍幅时间很短，无控状态下影响飞行器稳定性。

(4) 基于PID控制律，对每个单体飞行器单独建立增稳控制回路，利用每个单体飞行器的滚转角速度反馈作为控制输入，将副翼偏转指令作为控制输出，这一控制方案经仿真实现发现合理有效，可以快速镇定发散的飞行力学系统。

本文建立了多体组合式飞行器飞行力学模型及增稳控制方案，通过配平及稳定性分析强调这一新概念飞行器飞行力学特性与传统飞行器的区别，增稳控制方案有效，可为相关构型飞行器的设计发展提供指导。