STUDY ON THE INFLUENCE OF OBSERVING INTERVAL ON EXTREME WIND SPEED
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摘要: 由于早期观测设备都需要人工干预，气象部门提供的风气候历史观测数据一般都不是连续观测的，常常是每隔1 h或若干小时观测一次，这导致的数据遗漏可能会使极值风速的估算存在偏差。该文将美国11座城市气象站记录的风速连续观测数据，分别制作成“每隔1 h”、“每隔6 h”以及“无间隔连续”3种观测间隔的2 min平均风速值序列。结合改进的独立风暴法和与极值I型分布模型计算得到给定重现期的风速极值，并分析了3种观测间隔之间关系。研究结果表明：观测间隔为“1 h”和“6 h”的观测数据序列对应的日风速极值，与“连续观测”序列对应的日风速极值的差值均满足瑞利分布；利用风速差值的概率分布特性给出了修正方法。修正后的数据可给出准确性更高的极值风速估算结果。Abstract: Because the early observation equipment needs manual intervention, the historical observation data of wind and climate provided by the meteorological department are generally not continuous data. They are often observed every one or several hours, so data omission is inevitable, which may lead to deviation in the estimate of extreme wind speed. The continuous observation data of wind speed recorded by 11 urban meteorological stations in the United States are extracted into two minutes average wind speed series with three kinds of observation intervals of every 1 hour, every 6 hours and no interval. Combined with the improved independent storm method and the extreme value I-type distribution model, the extreme values of wind speed in given returned periods are obtained, and the relationship between them is analyzed. The results show that, the difference between the extreme wind speed corresponding to the continuous observation series and the extreme wind speed corresponding to the observation data series with the interval of one hour or six hours meets Rayleigh distribution. And the correction method is given by using the probability distribution characteristics of the wind speed difference. The modified data can give more accurate estimation results of extreme wind speed.
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在风气候观测数据格式方面，不同的国家存在很多的差异，其中在风速样本观测间隔的选取上尤为突出。历史上，在观测风速时所采用的观测设备大都是手动的，故人们在记录数据时总是隔一段时间去记录一次，这样就导致了不同地区数据记录间隔的差异。各国的规范中观测间隔多种多样。以中国的气象站[1]为例：其记录数据的方式有3种：第1种是每隔6 h记录一次风速和风向，记录的数据是4个整点(0点、6点、12点和18点)前最后2 min的平均风速和对应风向；第2种是记录每天24 h整点前最后2 min的平均风速和对应风向；第3种是连续观测，每10 min取一次平均风速和平均风向。然后分别在一天的若干个值中取其日最大值作为日极值。可见，虽然同样是日极值，但其观测间隔不同，这必定会导致不同重现期下极值风速预测的差异。全涌等[2]研究了平均时距对良态风气候地区极值风速的影响，给出了不同平均时距极值风速的转换关系式，解决了风速格式不统一的部分问题，但对风速格式中观测间隔不同的问题未展开研究。Mike等[3]研究了不同观测间隔下风速极值分布以及母体分布的区别，提出对于风速的母体分布，二者相对较符合；对于风速的极值分布，二者差异随重现期不同而不同，但未提出修正方法。
第1种观测格式常见于建国初期的风气候观测记录文件；第2种观测格式常见于我国七八十年代的风气候记录文件；第3种则常见于近期的风气候记录文件。毫无疑问，第3种无论从样本的广度还是精度上均好于前2种。而前2种方法均有缺陷：只记录了每小时或每6 h最后2 min的平均值，却很容易忽略当天内其他时段发生更大的风速值。同时，前2种采样方式由于自身的观测间隔亦不相同，间隔小的采样方式其样本量相对更充分，这对结果的估计必然产生影响。
然而，这种由于观测间隔不同而对风速极值的概率统计特性及估计产生的影响尚未被研究，原因很可能是缺少一种完全充分且合理的采样方法。如何利用上述前2种采样方式得到的数据样本进行极值风速预测，使得结果接近第3种采样方式所得的结果是一个很有意义的课题。
而美国的气象台最近公布了一个相对新的数据集，他提供了从2000年−2016年美国11个地区、每分钟的风速值和风向角，这大大增加了数据的完整性，基于此做出的极值估计结果在一定程度上就是风速极值的真实值。因此，可以通过对比真实值和基于前述3种观测间隔下估计的风速极值之间的差异，将其量化并研究，找到修正方法或找出最合适的概率估计方法。进而使我国的工程设计更准确。
本文基于互联网上获得的美国良态风气候地区11个气象站的风速风向长期连续观测数据[4-5]，先就数据序列的观测间隔对极值风速预测值的差异进行了研究，即分析以观测间隔为6 h、1 h和连续观测的2 min平均风速样本为基础的极值风速预测结果的差异，从原始数据入手找出前2种方式向第3种方式转换的修正方法。所得方法的结果更加精确和符合实际，有利于工程推广。然后可根据平均时距导致极值风速差异的修正方法[2]，将连续2 min观测间隔对应的结果转换为连续10 min观测间隔对应的结果，这样可以有效的解决风速风向观测数据格式(观测间隔和平均时距两个方面)对极值风速预测的影响问题。
1 风速样本的选取与预处理
美国国家海洋和大气管理局(ASOS, NOAA)近期公布了一个相对新的数据集[3-4]，从中随机选取了美国11座城市的从2000年−2016年这16年间每分钟平均风速数据。本文将原始数据分别按如下方式处理：1) 取每6 h最后2 min数据的平均风速和平均风向，从一天中的4个值中选取最大风速值和其对应的风向做为日极值风速和风向；2) 取每小时最后2 min数据的平均风速和平均风向，从一天中的24个值中选取最大风速值和其对应的风向做为日极值风速和风向；3) 取连续2 min数据的平均风速和平均风向，从一天中的24×30=720个值中选取最大风速值和其对应的风向作为日极值风速和风向；将上述3种观测间隔下得到的风速日极值样本进行分析，并进行全时程检验，图1展示了美国中部城市托皮卡市(Topeka，简称TOP) 2000年1月1日−2000年1月7日的日极值风速样本。
由图1可以看出，连续2 min观测样本所得到的日极值一定不小于每小时最后2 min观测样本所得到的日极值，同时每小时最后2 min观测样本所得到的日极值一定大于等于每6 h最后2 min观测样本所得到的日极值，符合实际情况。
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图 1 TOP市不同观测间隔日极值对比Figure 1. Comparison of daily extreme values of different observing intervals in TOP2 不同观测间隔对应的极值拟合与预测
Harris[6-9]给出了一套相对完整的基于观测数据的极值估算方法。与过去的所有极值分析方法相比，这套理论更加着眼于极值的特性，并为其量身打造了相应的拟合方法，尽可能地削减了极值分析过程中可能造成的误差。基于此，本文采用了改进后的独立风暴法[10]：考虑左截断，并对简化变量的计算方法进行改进[11]，同时采用加权最小二乘拟合极值Ⅰ型分布，以使得独立风暴法得到的拟合结果更符合实际。将上述3种观测间隔下的日极值通过Harris[6-9]的极值估算方法，可得到不同重现期的极值估算结果，如图2所示。
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图 2 各城市不同观测间隔极值风速预测Figure 2. Prediction of extreme wind speed at different observing intervals in different cities图2可以看出，虽然各城市间存在差异，但3种观测间隔的预测结果均不相同。连续2 min的采样方式对应的结果要大于1 h最后2 min的采样方式的结果，而1 h最后2 min的采样方式的结果要大于6 h最后2 min的采样方式的结果，这刚好验证了前文的猜想。
3 观测间隔为1 h的数据样本的修正方法
由每分钟连续的原始数据得到的每2 min连续的原始数据和每小时最后2 min原始数据。用这2种数据计算日极值，共分别得到6000个数据，将6000个数据做差，得到约6000个差值。通过分析这些差值的特性，并将这些差值全部加某一定值C，用瑞利分布拟合，可以得到很好的结果。通过枚举0 m/s~3 m/s的含有一位小数的数字，并进行拟合优度检验(下同)，可得出当C取0.5 m/s时拟合效果最佳。即：
V2C−V1h+0.5∼R(σ) (1) 式中：
V2C /(m/s)为2 min连续观测所得的日风速极值；V1h /(m/s)为每小时最后2 min观测日风速极值。日极值差加0.5后的瑞利概率密度分布如图3。图3展示了11座城市的连续2 min所得日风速极值和每小时最后2 min的日风速极值差值整体加0.5 m/s后的概率分布情况，差值按区间分成20份并画出柱状图，并用瑞利分布拟合。所得相关系数如图所示，且均大于0.9，这说明瑞利分布拟合效果较好。
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图 3 各城市不同观测间隔风速差值拟合Figure 3. Fitting of wind speed difference between different observing intervals in different cities利用极大似然估计法分别求得各个城市的瑞利分布参数
σ 及置信区间，同时通过求得数据落在[E(x)−3√D(x),E(x)+3√D(x)] 的频率求得参数σ 的置信度，如表1所示。表 1 各城市瑞利分布参数Table 1. Rayleigh distribution parameters of each city城市 参数σ σ置信区间 置信度 ABE 1.477 [1.458,1.496] 0.981 ABQ 1.857 [1.834,1.880] 0.974 BIS 1.564 [1.544,1.584] 0.979 DEN 1.862 [1.839,1.886] 0.971 DSM 1.563 [1.541,1.586] 0.976 LNK 1.620 [1.600,1.641] 0.973 MSP 1.483 [1.464,1.502] 0.980 SEA 1.287 [1.271,1.303] 0.986 SLE 1.434 [1.416,1.452] 0.984 SPI 1.503 [1.485,1.523] 0.978 TOP 1.525 [1.506,1.544] 0.976 可以看出，11座城市的
σ 均在置信区间内，即均满足要求。同时根据数据落在[E(x)−3√D(x), E(x)+3√D(x)] 的频率均大于0.95，故所得结果合理，拟合效果较好。为了便于工程推广，考虑到
σ 本身服从正态分布，故取11座城市σ 的均值作为工程应用值。即¯σ=1.56 。进而可得：V2C−V1h+0.5∼R(1.56) (2) 瑞利分布的概率密度函数为：
f(x)=x2.43e−x24.86,x>0 (3) 累计分布函数为：
F(x)=∫x0f(x)dx,x>0 (4) 利用蒙特卡洛模拟，可生成一个符合
R(2.56) 的随机数：G(x)=F(x)−1=N(0,1) (5) 当由每小时最后2 min日极值风速数据转换为连续2 min日极值风速数据时，只需将前者的数据分别加上生成的随机数再减去0.5 m/s即可。图4为经此修正后各城市的极值风速预测图。
由图4可以看出，1 h最后2 min观测数据所对应的日极值风速与连续2 min观测数据所对应的日极值风速之间的差异明显减小，尤其是当简化变量
Y=−ln(−ln(P))<0 时，即独立风暴法预测数据的下尾部部分，几乎是重合的，而上尾部因为数据量较少，且离散程度大，故仍可能存在一定差异。这可以说明通过对原始数据的修正方法是有效的。表2、表3展示了各城市在10年和50年重现期下极值风速值的计算结果及误差。![]()
图 4 各城市修正后不同观测间隔极值风速预测(1 h)Figure 4. Prediction of extreme wind speed in different observing intervals after correction in each city (per hour)表 2 每小时最后2 min观测间隔在10年重现期下修正前后风速极值对比Table 2. Comparison of extreme wind speeds before and after correction under 10-year return period of 2-minute per hour城市 2 min连续
观测/(m/s)1 h最后2 min
观测/(m/s)误差率 修正后1 h最后2 min
观测/(m/s)修正后
误差率ABE 18.52 15.67 −0.154 17.65 −0.047 ABQ 24.35 21.75 −0.107 23.59 −0.031 BIS 22.88 20.06 −0.123 21.89 −0.043 DEN 24.57 20.98 −0.146 22.67 −0.077 DSM 22.70 18.90 −0.167 20.63 −0.091 LNK 23.79 20.10 −0.155 21.76 −0.085 MSP 20.27 16.97 −0.162 19.22 −0.052 SEA 18.76 15.92 −0.151 18.06 −0.037 SLE 20.18 17.41 −0.137 19.21 −0.048 SPI 21.25 18.35 −0.137 20.37 −0.041 TOP 19.43 16.18 −0.167 18.35 −0.056 平均值 − − −0.146 − −0.055 表 3 每小时最后2 min观测间隔50年重现期下修正前后风速极值数据对比Table 3. Comparison of extreme wind speeds before and after correction under 50-year return period of 2-minute per hour城市 2 min连续
观测/(m/s)1 h最后2 min
观测/(m/s)误差率 修正后1 h最后2 min
观测/(m/s)修正后
误差率ABE 20.80 17.67 −0.151 19.66 −0.055 ABQ 26.92 24.28 −0.098 26.11 −0.030 BIS 25.54 22.51 −0.119 24.32 −0.048 DEN 27.34 23.46 −0.142 25.11 −0.082 DSM 25.49 21.25 −0.166 22.89 −0.102 LNK 26.54 22.39 −0.156 23.97 −0.097 MSP 22.67 18.98 −0.163 21.30 −0.060 SEA 21.24 18.06 −0.150 20.26 −0.047 SLE 23.13 20.10 −0.131 21.79 −0.058 SPI 23.82 20.65 −0.133 22.70 −0.047 TOP 21.63 18.03 −0.167 20.28 −0.063 平均值 − − −0.143 − −0.063 由表2和表3可以看出，对于大部分城市而言，修正后的1 h最后2 min的预测曲线和连续2 min的预测曲线十分接近。对于个别城市而言，二者仍会存在一定误差，这是由于本文所采用
σ 的值为统计得到的均值所致，但即使是差别最大的城市，在50年重现期下，二者的绝对误差在3%~10.2%，且该误差随重现期的增加而减小，使修正后的 1 h最后2 min的预测结果更加接近连续2 min的预测结果。4 观测间隔为6 h的数据样本的修正方法
与第3节方法类似，由每分钟连续的原始数据得到的连续2 min的原始数据和每6 h最后2 min原始数据。用这2种数据计算日极值，共分别得到6000个数据，将6000个数据做差，得到约6000个差值。通过分析这些差值的特性，并将这些差值全部加某一定值C，用瑞利分布拟合，可以得到很好的结果。经过计算C取0.2 m/s时拟合效果最佳。即：
V2C−V6h+0.2∼R(σ) (6) 式中：
V2C /(m/s)为2 min连续观测所得的日风速极值；V6h /(m/s)为每6 h最后2 min观测日风速极值。通过与第3节类似的方法可计算得
¯σ=2.48 ，利用蒙特卡洛模拟，可生成一个符合R(2.48) 的随机数。当由每6 h最后2 min日极值风速数据转换为连续2 min日极值风速数据时，只需将前者的数据分别加上生成的随机数再减去0.2 m/s即可。图5为经此修正后各城市的极值风速预测图。![]()
图 5 各城市修正后不同观测间隔极值风速预测(6 h)Figure 5. Prediction of extreme wind speed in different observing intervals after correction in each city (per six hours)由图5可以看出，每6 h最后2 min观测数据所对应的日极值风速与连续2 min观测数据所对应的日极值风速之间的差异明显被缩小，其10年重现期和50年重现期下极值风速值的预测结果见表4和表5。
表 4 每6 h最后2 min观测间隔在10年重现期下修正前后风速极值对比Table 4. Comparison of extreme wind speeds before and after correction under 10-year return period of 2-minute per hour城市 2 min连续
观测/(m/s)6 h最后2 min
观测/(m/s)误差率 修正后6 h最后2 min
观测/(m/s)修正后
误差率ABE 18.52 13.94 −0.247 18.20 −0.017 ABQ 24.35 19.83 −0.186 24.01 −0.014 BIS 22.88 17.98 −0.214 22.40 −0.021 DEN 24.57 19.22 −0.218 23.02 −0.063 DSM 22.70 16.65 −0.266 20.75 −0.086 LNK 23.79 17.99 −0.244 22.49 −0.054 MSP 20.27 14.84 −0.268 19.53 −0.036 SEA 18.76 14.07 −0.250 19.15 0.020 SLE 20.18 15.25 −0.244 19.33 −0.042 SPI 21.25 15.99 −0.248 20.72 −0.025 TOP 19.43 14.58 −0.250 19.37 −0.003 平均值 − − 0.239 − 0.031 表 5 每6 h最后2 min观测间隔在50年重现期下修正前后风速极值对比Table 5. Comparison of extreme wind speeds before and after correction under 50-year return period of 2-minute per hour城市 2 min连续
观测/(m/s)6 h最后2 min
观测/(m/s)误差率 修正后6 h最后2 min
观测/(m/s)修正后
误差率ABE 20.80 15.93 −0.234 20.23 −0.028 ABQ 26.92 22.64 −0.159 26.88 −0.002 BIS 25.54 20.42 −0.200 24.96 −0.023 DEN 27.34 22.02 −0.195 25.77 −0.057 DSM 25.49 18.82 −0.262 22.93 −0.100 LNK 26.54 20.20 −0.239 24.90 −0.062 MSP 22.67 16.70 −0.263 21.58 −0.048 SEA 21.24 16.15 −0.240 21.51 0.013 SLE 23.13 17.84 −0.229 21.80 −0.057 SPI 23.82 18.09 −0.241 23.01 −0.034 TOP 21.63 16.45 −0.240 21.46 −0.008 平均值 − − 0.227 − 0.037 由表4和表5可以看出，对于大部分城市而言，修正后的6 h最后2 min的预测曲线和连续2 min的预测曲线十分接近。对于个别城市而言，二者仍会存在一定误差，这是由于本章所采用的
σ 的值为统计得到的均值所致，但即使是差别最大的城市，在50年重现期下，二者的绝对误差在0.2%~10%，且该误差随重现期的增加而减小，使修正后的6 h最后2 min的预测结果更加接近连续2 min的预测结果。因此，这种通过原始数据入手的修正方法是可靠且可行的。5 结论
本文讨论了风速样本选取间隔对极值风速预测的影响。对美国11座城市气象站记录的风速每分钟连续观测数据进行处理，处理为连续2 min平均值序列、观测间隔为1 h和6 h的2 min平均值序列3种观测间隔的方式。结合改进的独立风暴法和考虑风向相关性的风速概率模型进行不同重现期下极值风速预测，分析其结果差异，并给出了一种从原始数据入手的修正方法，简便且准确率。得到如下结论：
(1)利用不同观测间隔得到的样本进行不同重现期极值风速预测结果具有10%~20%的误差率。
(2)风速的连续观测值与间隔1 h的观测值的日极值风速差值加上0.5 m/s后满足参数为1.56的瑞利分布，即：
V2C−V1h+0.5∼R(1.56) (3)风速的连续观测值与间隔6 h观测值的日极值风速的差值加上0.2 m/s后满足参数为2.48的瑞利分布，即：
V2C−V6h+0.2∼R(2.48) (4)利用基于瑞利分布的修正方法对有间隔的观测数据进行修正，可以明显降低基于观测数据的极值估算误差，对于间隔1 h的数据，修正后给出的极值估算误差率均值降低6%；观测间隔为6 h的数据，这个误差可降低到3%。
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图 1 TOP市不同观测间隔日极值对比
Figure 1. Comparison of daily extreme values of different observing intervals in TOP
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图 2 各城市不同观测间隔极值风速预测
Figure 2. Prediction of extreme wind speed at different observing intervals in different cities
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图 3 各城市不同观测间隔风速差值拟合
Figure 3. Fitting of wind speed difference between different observing intervals in different cities
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图 4 各城市修正后不同观测间隔极值风速预测(1 h)
Figure 4. Prediction of extreme wind speed in different observing intervals after correction in each city (per hour)
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图 5 各城市修正后不同观测间隔极值风速预测(6 h)
Figure 5. Prediction of extreme wind speed in different observing intervals after correction in each city (per six hours)
表 1 各城市瑞利分布参数
Table 1 Rayleigh distribution parameters of each city
城市 参数σ σ置信区间 置信度 ABE 1.477 [1.458,1.496] 0.981 ABQ 1.857 [1.834,1.880] 0.974 BIS 1.564 [1.544,1.584] 0.979 DEN 1.862 [1.839,1.886] 0.971 DSM 1.563 [1.541,1.586] 0.976 LNK 1.620 [1.600,1.641] 0.973 MSP 1.483 [1.464,1.502] 0.980 SEA 1.287 [1.271,1.303] 0.986 SLE 1.434 [1.416,1.452] 0.984 SPI 1.503 [1.485,1.523] 0.978 TOP 1.525 [1.506,1.544] 0.976 
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表 2 每小时最后2 min观测间隔在10年重现期下修正前后风速极值对比
Table 2 Comparison of extreme wind speeds before and after correction under 10-year return period of 2-minute per hour
城市 2 min连续
观测/(m/s)1 h最后2 min
观测/(m/s)误差率 修正后1 h最后2 min
观测/(m/s)修正后
误差率ABE 18.52 15.67 −0.154 17.65 −0.047 ABQ 24.35 21.75 −0.107 23.59 −0.031 BIS 22.88 20.06 −0.123 21.89 −0.043 DEN 24.57 20.98 −0.146 22.67 −0.077 DSM 22.70 18.90 −0.167 20.63 −0.091 LNK 23.79 20.10 −0.155 21.76 −0.085 MSP 20.27 16.97 −0.162 19.22 −0.052 SEA 18.76 15.92 −0.151 18.06 −0.037 SLE 20.18 17.41 −0.137 19.21 −0.048 SPI 21.25 18.35 −0.137 20.37 −0.041 TOP 19.43 16.18 −0.167 18.35 −0.056 平均值 − − −0.146 − −0.055
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表 3 每小时最后2 min观测间隔50年重现期下修正前后风速极值数据对比
Table 3 Comparison of extreme wind speeds before and after correction under 50-year return period of 2-minute per hour
城市 2 min连续
观测/(m/s)1 h最后2 min
观测/(m/s)误差率 修正后1 h最后2 min
观测/(m/s)修正后
误差率ABE 20.80 17.67 −0.151 19.66 −0.055 ABQ 26.92 24.28 −0.098 26.11 −0.030 BIS 25.54 22.51 −0.119 24.32 −0.048 DEN 27.34 23.46 −0.142 25.11 −0.082 DSM 25.49 21.25 −0.166 22.89 −0.102 LNK 26.54 22.39 −0.156 23.97 −0.097 MSP 22.67 18.98 −0.163 21.30 −0.060 SEA 21.24 18.06 −0.150 20.26 −0.047 SLE 23.13 20.10 −0.131 21.79 −0.058 SPI 23.82 20.65 −0.133 22.70 −0.047 TOP 21.63 18.03 −0.167 20.28 −0.063 平均值 − − −0.143 − −0.063
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表 4 每6 h最后2 min观测间隔在10年重现期下修正前后风速极值对比
Table 4 Comparison of extreme wind speeds before and after correction under 10-year return period of 2-minute per hour
城市 2 min连续
观测/(m/s)6 h最后2 min
观测/(m/s)误差率 修正后6 h最后2 min
观测/(m/s)修正后
误差率ABE 18.52 13.94 −0.247 18.20 −0.017 ABQ 24.35 19.83 −0.186 24.01 −0.014 BIS 22.88 17.98 −0.214 22.40 −0.021 DEN 24.57 19.22 −0.218 23.02 −0.063 DSM 22.70 16.65 −0.266 20.75 −0.086 LNK 23.79 17.99 −0.244 22.49 −0.054 MSP 20.27 14.84 −0.268 19.53 −0.036 SEA 18.76 14.07 −0.250 19.15 0.020 SLE 20.18 15.25 −0.244 19.33 −0.042 SPI 21.25 15.99 −0.248 20.72 −0.025 TOP 19.43 14.58 −0.250 19.37 −0.003 平均值 − − 0.239 − 0.031
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表 5 每6 h最后2 min观测间隔在50年重现期下修正前后风速极值对比
Table 5 Comparison of extreme wind speeds before and after correction under 50-year return period of 2-minute per hour
城市 2 min连续
观测/(m/s)6 h最后2 min
观测/(m/s)误差率 修正后6 h最后2 min
观测/(m/s)修正后
误差率ABE 20.80 15.93 −0.234 20.23 −0.028 ABQ 26.92 22.64 −0.159 26.88 −0.002 BIS 25.54 20.42 −0.200 24.96 −0.023 DEN 27.34 22.02 −0.195 25.77 −0.057 DSM 25.49 18.82 −0.262 22.93 −0.100 LNK 26.54 20.20 −0.239 24.90 −0.062 MSP 22.67 16.70 −0.263 21.58 −0.048 SEA 21.24 16.15 −0.240 21.51 0.013 SLE 23.13 17.84 −0.229 21.80 −0.057 SPI 23.82 18.09 −0.241 23.01 −0.034 TOP 21.63 16.45 −0.240 21.46 −0.008 平均值 − − 0.227 − 0.037
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期刊类型引用(2)
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百度学术
2. 王晓磊，吕大刚，阎卫东. 双变量与条件地震重现期理论及应用. 工程力学. 2023(08): 47-58 . 本站查看
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