座头鲸又称驼背鲸，广泛栖息于世界各海洋区域。座头鲸性情温顺，行动缓慢，主要以成群活动的磷虾、小型鱼类为食，其特殊的进食方式造就了座头鲸区别于其他掠食性鲸鱼平滑前缘胸鳍的有规律凸起前缘的以提升效率为目的的胸鳍结构，如图1(a)所示。座头鲸特殊的胸鳍结构吸引了许多学者的兴趣，Frank和Battle^[4]通过座头鲸胸鳍截面几何特征发现其与NACA63₄-021翼型相似。Nierop等^[5]建立了一个模型解释大迎角时凸凹前缘良好的失速特性。Johari等^[6]以正弦曲线近似座头鲸胸鳍前缘凸凹结构，按照弦长的不同比例确定正弦曲线的波长和幅值进行了一系列实验，发现在大迎角时，有凸凹结构的叶片相对于平直叶片在失速后升力系数提高约50%。Watts和Fish^[7]用CFD方法分析得到：在10°迎角下，相比于平直叶片，带有凸凹前缘的叶片升力增加4.8%，诱导阻力减小109%，升阻比增加17.6%。王国付^[8]通过研究凸凹前缘叶片流动控制机理发现凸凹前缘厚度h_effe与边界层厚度δ之比：h_effe/δ在0.1~0.5范围内可以有效改变失速特性。

图  1  图像处理过程及结果

Figure  1.  Image processing process and results

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本文通过图像处理的方法获得座头鲸胸鳍凸凹前缘更加精确的曲线，以NACA63₄-021翼型为基础建立精确前缘曲线叶片。作为对比，以经正弦曲线拟合前缘曲线后得到的最大幅度、最小幅度为凸凹特征及平直前缘建立截面为NACA63₄-021翼型的叶片。通过ANSYS CFX获得迎角在–6°~30°变化时这四组叶片的升力系数、阻力系数和升阻比。为可视化结果，应用后处理方法，展示4组叶片在攻角为6°、21°下的涡量图。

1   建模与模拟

1.1   精确前缘曲线获取

座头鲸胸鳍凸凹前缘精确曲线的获取可以通过图像处理的方法用MATLAB软件实现。将图1(a)导入MATLAB，图片大小为：756×566像素。通过图像处理获得精确前缘曲线过程如图1所示。将图1(a)转化为灰度图后以160/255进行阈值分割，发现胸鳍前缘特征保持较好，后缘失真严重，如图1(b)所示。对图1(b)图片进行结构元素为strel(‘disk’，9，4)的闭操作，发现胸鳍后缘缘特征保持较好，前缘模糊，如图1(c)所示。以水平像素285为界将图1(b)和图1(c)进行拼接，既保留胸鳍前缘特征，又使得后缘不至失真严重，如图1(d)所示。将图1(d)进行结构元素为strel(‘disk’，2，4)的闭操作，对其进行阈值为0.5的Canny边缘检测。将边缘点导入CAD中绘制样条曲线，放大6.3倍检查边缘点与原始图像的契合程度，如图1(e)所示。在MATLAB中将图2(d)中I、II两部分边缘点平移至原点，利用curve fitting工具进行正弦曲线拟合得到其表达式：

将得到的CURVE I和CURVE II作为对比模型DB1和DB2的前缘曲线。

1.2   三维模型建立

将图1(d)导入CAD中，同时将图像处理获得的边缘点导入CAD，参照图像绘制座头鲸胸鳍外形样条曲线。MATLAB默认图像单位为像素获得的边缘点需要进行缩放操作以适应图1的尺寸。以所获得样条曲线最低点为参考，截取翼展长2.099 m，计算得翼面积0.744 m²，平均弦长0.35453 m。

将获得的样条曲线及NACA63₄-021翼型导入CATIA建立叶片模型：前缘是直线叶片，命名为PZ；前缘是正弦曲线CURVE I叶片，命名为DB1；前缘是正弦曲线CURVE II叶片，命名为DB2；通过图像处理获得的前缘仿生叶片，命名为YQ。

1.3   CFX数值模拟

1.3.1   实验段模型

对于展弦比λ∈(3，8](本文模型为λ=5.92)，风洞试验要求模型展长L与风洞试验段宽度B之比满足：50%<L/B<65%^[9]。模型前缘至实验段起始位置长度为：0.25D₀~0.50D₀，模型后缘至实验段结束位置长度为：0.75D₀~1.25D₀^[10](D₀为实验段截面水利直径)。据此，本文建立截面尺寸为4 m×4 m，叶片前缘至实验段起始位置尺寸为2 m，叶片后缘至实验段结束位置尺寸为4 m的实验段模型。利用ICEM软件进行结构网格划分，网格数量分别为：PZ：518万；DB1：720万；DB2：629万；YQ：471万。划分好的网格导入到流体分析软件CFX进行下一步处理。

1.3.2   边界条件设置

分析模型均选取来流速度U_∞=7.845 m/s。基于来流速度及平均弦长，在温度为25 ℃、1大气压力条件下，各分析模型的雷诺数为Re=1.83×10⁵。域设定流体模型为理想气体，热量传输为等温线模型，温度为298 K，湍流模型设定为SST模型。入口边界湍流模型设定为Intensity and Length Scale，Length Scale设定为0.05。模型左、右壁面设定为自由滑移；上、下壁面及出口设定为Opening，Mass and momentum设定为Opening Press. and Dirn，relative pressure设定为0；叶片设定为无滑移。求解器时间尺度设置为物理时间尺度，残差设置为0.000 01。其他保持默认。

2   模拟结果及讨论

2.1   升力系数

升力系数随迎角变化如图2(a)所示：迎角在–6°~9°之间，各模型的升力系数均随角度变化直线增长；之后升力系数随随角度增长逐渐变缓。PZ叶片在迎角为21°时升力系数达到最大1.006 786；DB1叶片在迎角为19°时升力系数达到最大1.1569；DB2叶片在迎角为22°时升力系数达到最大1.246；YQ叶片在迎角为21°时升力系数达到最大1.182。

2.2   升阻比

升力系数随迎角变化如图2(b)所示：迎角在−6°~12°之间和迎角在24°~30°之间，YQ升阻比优于其他3组叶片，迎角为6°时升阻比达到最大19.55；PZ升阻比优于DB1和DB2，迎角为8°时升阻比达到最大14.94；DB1升阻比优于DB2，迎角为8°时升阻比达到最大13.98；迎角为8°时升阻比DB2达到最大13.53。

2.3   迎角为6°、21°涡量图

迎角为6°时YQ叶片升阻比最大、21°时YQ叶片升力系数最大，对应涡量图分别如图3、图4所示。

图  2  空气动力学特性随迎角变化

Figure  2.  Aerodynamic characteristics change with angle of attack

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图  3  迎角为6°时各模型涡量图

Figure  3.  Vorticity of each model at an angle of attack of 6°

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迎角为6°时，平直叶片PZ和凸凹前缘对比叶片DB1、DB2气流附着于叶片表面，仿生叶片YQ小弦长处产生脱体涡，此时仿生叶片YQ升阻比最佳；迎角为21°时，平直叶片PZ产生明显湍流，凸凹前缘对比叶片DB1、DB2产生的涡旋出现合并，使得湍流度加大，仿生叶片YQ部分涡旋合并，但由于凸凹前缘曲线不对称，涡旋合并成为湍流比例降低，仍可保持叶片的升力产生。

2.4   结果讨论

YQ叶片最大凸起前缘平直，类似一段平直叶片。来流首先接触该段平直前缘，沿叶片上、下翼面分离。分离之后的流体在叶片上翼面和下翼面形成压力差，下翼面压力大于上翼面压力，使流体在平直段两端产生自下向上的涡旋^[11-13]。该涡旋形成后沿叶片上翼面螺旋扩展，形成脱体涡。由于YQ叶片平直段展向尺寸小，弦向尺寸相对较大，脱体涡现象明显。

凸起扩展段流体分离晚于凸起前缘，除继续为脱体涡充能外，由于前缘分离流体沿上翼面流动，其流速高于同弦向位置扩展段分离流体流速，使已经产生的脱体涡产生展向位移，使其稳定处于凸起后部。DB1、DB2叶片也出现类似现象，由于其前缘曲线对称，前缘曲线波谷处两侧前缘产生的脱体涡涡量大小相同，旋转方向相反；叶片凸起无直线前缘，形成脱体涡无展向位移，则形成的脱体涡易相互干扰甚至抵消一部分，因此增升效果不明显，但升力系数仍高于PZ叶片。

图  4  迎角为21°时各模型涡量图

Figure  4.  Vorticity of each model at an angle of attack of 21°

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3   结论

通过MATLAB图像处理方法可以获得座头鲸胸鳍精确边缘，以NACA63₄-021翼型为截面可以做出胸鳍三维模型。拟合胸鳍前缘边缘幅值最大、最小两段具有正弦曲线特征曲线和平直前缘分别做对比模型，分析各组模型的升力系数、阻力系数和升阻比，得到如下结论：

(1) 通过MATLAB图像处理手段，可以以图片为基础获得比较理想的外形边缘，准确度受图片拍摄角度、精度影响。

(2) 具有凸凹前缘的叶片通过产生脱体涡达到提高升力的效果。迎角在−6°~26°间，具有凸凹前缘的叶片升力系数大于平直前缘叶片升力系数。

(3) 具有正弦曲线凸起前缘的叶片产生旋向相反的脱体涡易相互干扰，增升效果较前缘平直、扩展段不对称的胸鳍曲线弱。

(4) 迎角在−6°~12°间座头鲸胸鳍外形叶片有着极佳的升阻比。在迎角为6°时升阻比达到最大，分别比幅值最大正弦曲线前缘升阻比、幅值最大正弦曲线前缘升阻比、平直前缘叶片升阻比提高31%、34.5%和26%。