CALCULATION METHOD FOR SHEAR BEHAVIOR AND SHEAR STRENGTH OF POST-TENSIONED GROUTING CONNECTION OF BEAM-TO-COLUMN JOINT IN PRECAST PRESTRESSED CONCRETE FRAME STRUCTURES
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摘要:
梁柱压接接缝抗剪性能对保证装配式预应力混凝土框架整体性能至关重要，为研究预压应力作用和梁端弯矩作用对其抗剪性能和承载力的影响，进行了11个预应力压接接缝试件和3个预应力压接接缝受弯矩作用试件的抗剪性能试验。试验结果表明：预加力能显著地增加接缝的抗剪承载能力，截面预应力分布对承载力有明显影响；预压应力均匀分布时，其极限剪应力和残余剪应力与均匀压应力之间均呈线性正相关关系；预压应力偏心分布时，预加力偏心距越大，其极限承载力较相同均匀预加力接缝降低越显著；接缝受梁端弯矩作用时，弯矩使接缝截面压力增加，接缝截面开裂前，压力合力偏心距减小，进而提高接缝的抗剪承载力；但接缝截面开裂后，压力合力偏心距增加，其抗剪承载力出现降低，接缝截面处于受弯极限状态时，抗剪承载力降至最低。提出了梁柱压接接缝考虑预应力作用和梁端弯矩作用的抗剪承载力计算方法。
Abstract:The shear behavior of post-tensioned grouting connections is important to ensure the overall performance of precast prestressed concrete frame structures. In order to study the influence of the prestress and the beam end bending moment on the shear behavior of post-tensioned grouting connections, shear tests were carried out on eleven specimens with three specimens subjected to specific bending moment. The results show that the post-tensioning can significantly increase the shear strength of the connection, and the prestress distribution influences the shear strength. The ultimate shear strength and the residual shear strength increase linearly when the prestress of the connection is uniformly distributed. When the prestress of the connection is eccentrically distributed, the greater the eccentricity of the resultant prestressing force, the greater the reduction in the ultimate shear strength of the connection. When the post-tensioned grouting connection is subjected to the beam end bending moment, the bending moment increases the compressive resultant force of the cross-section, thereby improving the shear bearing capacity of the connection before cracking. As the bending moment increases, the eccentricity of the compression resultant force increases, and the shear strength of the connection decreases after cracking, especially when the connection is in the bending limit state and the shear strength decreases to the minimum. The calculation method of the shear strength of the connection considering the effect of the prestress and the beam end bending moment was proposed.
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装配式混凝土框架结构具有生产效率高、建设周期短、产品质量好、环境影响小、可持续发展及耗费人工少等优点。目前，装配式混凝土框架结构梁柱连接主要采用局部现浇的湿式连接或通过预应力筋、螺栓或焊接等方式的干式连接[1-5]。既有梁柱连接方式存在设计分析复杂、结构整体性能较低、局部现浇作业多等问题。
为了解决既有装配式混凝土框架梁柱连接存在的问题，本研究团队提出了一种后张预应力压接连接的装配式混凝土框架结构形式[6]，其梁柱连接见图1。预制梁柱间灌缝材料填缝能够吸收预制构件加工与施工偏差；梁柱接缝采用预应力螺纹钢筋和钢绞线压接连接，减少梁柱连接位置钢筋拥堵；对于中大跨径梁，预制混凝土梁内钢绞线曲线布置，对于小跨径梁，梁柱连接可仅采用预应力螺纹钢筋压接连接[7]。自该结构提出以来，研发团队进行了抗震性能试验研究，结果表明该结构具有优异的抗震性能[8]。梁柱接缝作为该结构体系的关键连接部位，其承载能力决定了结构整体性能，因此需要对其抗剪性能详细研究。
现阶段，国内外已有的研究成果主要集中于混凝土接缝抗剪性能。ANNAMALAI等[9]、刘家亮等[10]、林拥军等[11]研究了压应力对抗剪性能的影响，指出压应力与承载力之间呈正相关关系。袁爱民等[12]、卜良桃等[13-14]、VASUMITHRAN等[15]研究了混凝土中掺入纤维对抗剪性能的影响，指出纤维的掺入提高了接缝的开裂荷载、极限荷载和延性。李国平[16]对节段式体外预应力混凝土梁的剪切性能进行试验研究，表明配置一定数量的体内预应力筋有效地提高接缝剪切性能。SANTOS等[17]、RANDL等[18]对近50年接缝抗剪试验的数据总结分析，给出了粘结力、摩擦力和钢筋销栓作用之间相互作用机理，并基于剪切-摩擦理论提出了承载力计算方法。王景全等[19]研究了弯矩作用对混凝土键齿接缝抗剪承载力的影响，指出考虑弯矩作用的抗剪承载力计算方法具有较高的精度。
分析已有的研究成果发现，国内外关于后张预应力压接连接接缝在预压应力作用和梁端弯矩作用下的抗剪性能及承载力计算方法研究较少。本文通过预应力压接接缝抗剪性能试验，研究了接缝截面预压应力和梁端弯矩作用对接缝抗剪性能的影响，提出了考虑预应力作用和梁端弯矩作用的抗剪承载力计算方法。
1 试验概况
1.1 试件设计
设计了11个预应力压接接缝的剪切试件和3个预应力压接接缝受弯矩作用的剪切试件，分为3组。所有试件的接缝截面宽度b×高度h均为300 mm×500 mm，厚度均为25 mm，材料均为聚丙烯纤维体积掺量0.4%的高强无收缩纤维灌浆料，试件的尺寸和配筋见图2，详细参数见表1。
表 1 试件参数Table 1. Details of test specimens组号 编号 Ap/mm2 Fp/kN fp/MPa Aps/mm2 Fps/kN fps/MPa A′ps/mm2 F′ps/kN f′ps/MPa Fn/kN Fn−rs/kN M 截面应力状态 Ⅰ L-1 − − − − − − − − − 0 0 0 预压应力均匀分布 L-2 197 285 L-3 540 571 L-4 810 931 Ⅱ P-1 − − − 351.6 0.0 0 351.6 0.0 0 0 − 0 预压应力均匀分布 P-2 97.5 277 97.5 277 195 P-3 177.5 505 177.5 505 355 P-4 140 200 1429 177.5 505 177.5 505 555 预压应力偏心分布 P-5 280 320 1143 177.5 505 177.5 505 675 P-5+ 280 320 1143 177.5 505 177.5 505 675 P-6 280 320 1143 97.5 277 97.5 277 515 Ⅲ PM-1 280 390 1393 351.6 192.5 547 351.6 192.5 547 775 − M1 三级裂缝控制
(wmax)PM-2 {M_2} 一级裂缝控制
({\sigma _{{\rm{mc}}} } - {\sigma _{{\rm{pc}}} }{\text{ = } }0)PM-3 {M_3} 受弯极限状态 注：{A_{\rm{p}}}、 {A_{ {\rm{ps} }} } 和 A_{ {\rm{ps} }}' 分别为钢绞线、上侧螺纹钢筋和下侧螺纹钢筋的面积；{F_{\rm{p} }} 、{F_{{\rm{ps}}} }和 F_{ {\rm{ps} }}' 分别为钢绞线、上侧螺纹钢筋和下侧螺纹钢筋的有效预加力； {f_{\rm{p} }} 、{f_{ {\rm{ps} }} } 和f_{{\rm{ps}}}'分别为钢绞线、上侧螺纹钢筋和下侧螺纹钢筋的有效预应力；{F_{\rm{n}}}和{F_{ {\rm{n} }{ { - } }{\rm{rs}}} }分别为接缝的初始压力和粘结失效后残余压力； M 为接缝截面弯矩； {M_1} 、 {M_2} 和 {M_3} 分别为试件PM-1、PM-2和PM-3接缝截面弯矩； {w_{\max }} 、{\sigma _{{\rm{mc}}} }和{\sigma _{{\rm{pc}}} }分别为接缝截面受拉边缘的最大裂缝宽度、弯矩作用下法向应力和有效预应力作用下法向应力；P-5与P-5+对比检验试验过程中误差的控制。 1.2 试件制作
试件装配过程见图3。试验前，测得混凝土和接缝材料的抗压强度{f_{{\rm{cu}}}}、棱柱体抗压强度{{ }}{f_{{\rm{cp}}}}和弹性模量{E_{\rm{c}}}，见表2。钢筋的力学性能见表3。
表 2 混凝土和接缝材料的力学性能Table 2. Mechanical properties of concrete and grout类型 位置 抗压强度
{f_{{\rm{cu}}} }/MPa棱柱体
抗压强度
{f_{{\rm{cp}}} }/MPa弹性模量
{E}_{ {\rm{c} } }/(×104 MPa)第Ⅰ组和第Ⅱ组 L形构件 44.3 33.8 2.93 第Ⅲ组 凸形构件 48.5 38.0 3.11 Z形构件 56.0 46.2 3.47 接缝材料 接缝 55.8 − − 表 3 钢筋力学性能Table 3. Mechanical properties of steel reinforcements型号 直径/
mm屈服强度/
MPa极限强度/
MPa弹性模量
{E}_{ {\rm{s} } }/(×105 MPa)HPB300 8.0 389 512 2.13 HRB400 12.0 436 606 2.00 HRB400 16.0 405 599 1.94 HRB400 22.0 430 608 1.90 HRB400 25.0 410 596 1.91 PSB830 15.0 957 1079 1.93 钢绞线 15.2 1764 1914 1.98 1.3 试验加载
试件的加载装置和测点布置分别见图4和图5。竖向加载前，通过张拉无粘结螺纹钢筋对第Ⅰ组试件的接缝施加均匀压应力；第Ⅲ组试件加载之前，通过在距接缝1950 mm处的50 t竖向作动器，施加竖向荷载，使截面达到预定应力状态，试件PM-1、试件PM-2和试件PM-3的接缝截面弯矩分别为 202.9{\text{ kN}} \cdot {\text{m}} 、 131.6{\text{ kN}} \cdot {\text{m}} 和 284.7{\text{ kN}} \cdot {\text{m}} ，竖向荷载保持恒定。剪切荷载时，各组试件均采用分级单调加载[11]，第1阶段为荷载控制，荷载达到理论极限荷载50%前，每级加载理论极限荷载的10%，荷载达到理论极限荷载50%后，每级加载理论极限荷载的5%，加载时间为60 s，待数据稳定后，观察试验现象，如此循环，直至极限荷载；第2阶段为位移控制，达到极限荷载之后，以每级0.5 mm控制加载，直至接缝相互错动达到10 mm时，停止加载。
2 试验现象
加载过程中，试件的破坏现象在同类试件之间表现出相似的特性。具体破坏过程如下：
1)预压应力均匀分布试件
极限荷载前，接缝未开裂。极限荷载时，接缝脆性破坏，被完全剪开，并伴有声响，荷载急剧下降，典型试件的破坏特征见图6。继续加载，沿被剪开的裂缝相互错动，荷载未出现明显的增加。
2)预压应力偏心分布试件
以P-5为例，其破坏过程见图7。加载初期，接缝未开裂；当荷载为1039 kN时，底部出现裂缝，向上开裂长度约200 mm；当荷载为1092 kN时，裂缝继续向上延伸，仍未完全被剪开；当荷载达到极限荷载1129 kN时，发生脆性破坏，被完全剪开，荷载急剧下降；继续加载，沿被剪开裂缝相互错动，荷载未出现明显的增加。
3)弯矩作用试件
PM-1与PM-2表现出相似的破坏过程，以PM-2为例，其破坏过程见图8。施加弯矩过程中，伴随有预应力筋脱粘产生的声响，保持弯矩 {M_2} = 131.6{\text{ kN}} \cdot {\text{m}} ，对接缝施加剪切荷载。当荷载为968 kN时，接缝上侧出现一条裂缝见图8(a)；当荷载为1185 kN时，裂缝宽度有所增加，未观察到裂缝有明显向下发展；直至极限荷载1447 kN，接缝截面发生错动，发生脆性破坏，承载力出现明显的下降。继续加载，试件沿被剪开的裂缝相互进一步错动，承载力未出现明显的增加。
PM-3的破坏过程见图9。施加弯矩过程中，同样也伴随有预应力筋脱粘产生的声响，接缝截面达到受弯极限状态时，开裂长度为300 mm，裂缝宽度沿高度线性分布见图9(a)。保持弯矩 {M_3} = 284.7{\text{ kN}} \cdot {\text{m}} ，施加剪切荷载，当荷载为560 kN时，接缝材料出现一条斜向裂缝；随着荷载增加，裂缝沿接缝继续向下发展；当荷载为1014 kN时，裂缝延伸至凸形构件截面内，开裂长度约为400 mm，裂缝宽度沿高度仍线性分布见图9(c)；随着荷载的增加，接缝被完全剪开，接缝与凸形构件均出现受压横向裂缝。继续加载，接缝底部被压溃，凸形构件出现两条间距约为120 mm的受压破坏横向裂缝。
3 试验结果分析
3.1 试验结果汇总
试件的荷载-相对位移曲线见图10。曲线可以分为三个阶段：1)完全剪开前，荷载与相对位移呈线性增长；2)完全剪开后，相对位移明显增加，承载力急剧下降；3)残余承载力阶段，对于第Ⅰ组试件，在侧向压力力作用下，曲线接近水平，L-1无侧向压力，接缝被剪开后完全丧失承载力；对于第Ⅱ组、第Ⅲ组试件，钢筋完全屈服，曲线也接近水平。试验结果的接缝的平均压应力、极限承载力、平均极限剪应力、残余平均压应力、残余承载力和平均残余剪应力见表4。
表 4 试验结果Table 4. Experimental results编号 平均
压应力
{\sigma _{\rm{n} } }/MPa极限
承载力
{V_{\rm{u} } }/kN平均极限
剪应力
{\tau _{\rm{u} } }/MPa残余平均
压应力
{\sigma _{ {\rm{n} }{ { - {\rm{rs} } } } } }/MPa残余
承载力
{V_{ {\rm{rs} } } }/kN平均残余
剪应力
{\tau _{ {\rm{rs} } } }/MPaL-1 0.00 431 2.87 0.00 0 0.00 L-2 1.31 728 4.85 1.90 205 1.37 L-3 3.60 1039 6.93 3.81 387 2.58 L-4 5.40 1466 9.77 6.21 653 4.35 P-1 0.00 476 3.17 − 336 2.24 P-2 1.30 709 4.73 − 376 2.51 P-3 2.37 956 6.37 − 407 2.71 P-4 3.70 1058 7.05 − 622 4.15 P-5 4.50 1129 7.53 − 731 4.87 P-5+ 4.50 1123 7.48 − 765 5.10 P-6 3.43 864 5.76 − 684 4.56 PM-1 5.17 1370 9.13 − 896 5.97 PM-2 5.17 1450 9.67 − 898 5.99 PM-3 5.17 1015 6.77 − 799 5.33 3.2 预压应力对接缝抗剪性能的影响
第Ⅰ组试件研究均匀预压应力对接缝剪切性能的影响。由图11可知，接缝的极限剪应力和残余剪应力与均匀预压应力之间分别呈1.2356倍和0.706倍的线性正相关关系。极限承载力是由粘结力和压应力产生的静摩擦力组成，其计算公式为{\tau _{\rm{u}}}{\text{ = }}2.871 + 1.2356{\sigma _{\rm{n}}}。残余承载力仅由压应力产生的摩擦力提供，其计算公式为{\tau _{{\rm{rs}}}}{\text{ = }}0.706{\sigma _{{\rm{n}} - {\rm{rs}}}}。
第Ⅱ组试件主要研究预应力分布对接缝抗剪性能的影响。由图12(a)可知，P-1、P-2、P-3与相同预加力下不灌浆接缝的极限承载力接近，接缝相对错动较小，有粘结钢筋对极限承载力贡献较小；P-4、P-5、P-5+、P-6的预加力偏心距分别为61.26 mm、80.59 mm、80.59 mm、106.67 mm，比相同均匀预加力作用的接缝的极限承载力分别降低了5.23%、10.75%、11.23%、18.98%，说明预应力分布对接缝极限承载力有不利影响，预加力偏心距越大对极限承载力的降低就越显著。ANNAMALAI等[8]关于预应力分布对压接键齿接缝承载力的研究数据中，也表明了预应力分布对接缝承载力有不利影响。
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图 12 预压应力分布对接缝抗剪性能的影响Figure 12. Influence of distribution of prestress on shear behavior极限承载力之前，上侧预应力螺纹钢筋平均应力{\sigma _{\rm{s}}}与下侧预应力螺纹钢筋平均应力\sigma _{\rm{s}}'的应力差值\Delta {\sigma _{\rm{s}}}和平均剪应力之间的变化关系见图12(b)、图12(c)。由图12(b)可知，对于预压应力均匀分布接缝，在剪应力的作用下，螺纹钢筋张拉力值越大，{\sigma _{\rm{s}}}越明显大于\sigma _{\rm{s}}'。由图12(c)可知，对于预压应力偏心分布接缝，加载初期，{\sigma _{\rm{s}}}>\sigma _{\rm{s}}'；随着剪应力的增大，\sigma _{\rm{s}}'>{\sigma _{\rm{s}}}，表明对于预压应力偏心分布接缝，压应力较小的区域会提前被剪开，并随着荷载的不断增加，开裂不断向压应力较大区域延伸，在预加力偏心作用下，截面应力不断的重分布。
3.3 弯矩作用对接缝抗剪性能的影响
第Ⅲ组试件主要研究梁端弯矩作用对接缝抗剪性能的影响。由图10(d)可知，随着弯矩作用的增大，接缝的承载力和刚度均出现下降，尤其是处于受弯极限状态时，抗剪承载力降至最低。截面转动和钢筋应变能够反映荷载作用下接缝的受力过程，转角计算简图见图13(a)，其计算公式为：
\phi = \frac{{{D_1} - {D_2}}}{{{L_1} - {L_2}}} (1) 式中， {D_1} 、 {D_2} 分别为距接缝 {L_1} = 1950\;{\text{mm}} 、 {L_2} = 1000\;{\text{mm}} 处的竖向位移。
由图13(b)、图13(c)中曲线斜率的明显变化点，可以区分弯矩作用阶段和剪切荷载作用阶段。在施加弯矩阶段，转角与荷载呈线性增长关系，加载初期钢筋应变线性增长，当接缝开裂后，上侧钢筋拉应变急剧增加，下侧钢筋压应力依旧线性增长。剪切荷载阶段，对比试件PM-1、试件PM-2、试件PM-3的转角-荷载曲线，曲线的斜率几乎一致；上、下侧钢筋应变均表现出相同的变化趋势，随着荷载的增加，裂缝逐渐向下延伸，截面应力不断重分布，上、下侧钢筋应变均增大，由于上侧钢筋处于拉剪作用和裂缝持续张开，下侧钢筋处于压剪作用，导致上侧钢筋应力大于下侧。由此可以说明，梁端弯矩作用对接缝剪切承载力的影响，主要是通过弯矩影响剪切荷载作用阶段的截面应力分布产生的。
压接接缝受梁端弯矩作用时，弯矩增加使接缝截面压力增加，截面压力合力偏心距先减小后增加。结合3.2节的分析，接缝截面开裂前，压力合力偏心距减小，进而提高接缝的抗剪承载力，但接缝截面开裂后，压力合力偏心距增加，其抗剪承载力出现降低，接缝截面处于受弯极限状态时，剪切承载力降至最低。
4 压接接缝的抗剪承载力计算方法
由第2节、第3节的分析表明，梁柱压接接缝在预压应力作用和弯矩作用下的抗剪性能类似于新旧混凝土接缝。国内外规范基于剪切-摩擦理论提出了各种新旧混凝土接缝承载力计算方法[20-22]，其中具有代表性的国际结构混凝土协会规范fib Model Code 2010[18, 22]，根据粘结力或骨料咬合力、摩擦力和销栓作用之间的相互作用关系，按照粘结力作用占主导与否，将接缝分为强粘结接缝和弱粘结接缝，具体计算公式如下：
对于强粘结接缝
{\tau }_{{\rm{u}}}={\tau }_{0}+\mu ({\sigma }_{{\rm{n}}}\text+{k}_{1}\rho {f}_{{\rm{y}}}) (2) 对于弱粘结接缝
{\tau }_{{\rm{u}}}={\tau }_{{\rm{r}}}+\mu ({\sigma }_{{\rm{n}}}\text+{k}_{1}\rho {f}_{{\rm{y}}})\text+{k}_{2}\rho \sqrt{{f}_{{\rm{cu}}}{f}_{{\rm{y}}}}\sqrt{1-{k}_{1}{}^{2}} (3) 式中： {\tau _0} 为粘结力；{\tau _{\rm{r}}}为咬合力； \mu 为摩擦系数； \rho 和{f_{\rm{y}}}分别为钢筋的配筋率和屈服强度；{f_{{\rm{cu}}}}为混凝土抗压强度； {k_1} 和 {k_2} 分别为钢筋的应力有效系数和销栓作用系数。\mu \geqslant 0.7时， {k_1}{\text{ = }}0.5 、 {k_2}{\text{ = 0}}{\text{.9}} ； 0.5＜ \mu ＜0.7 时， {k_1}{\text{ = }}0.5 、 {k_2}{\text{ = }} 1.1 ； \mu \leqslant 0.5 时， {k_1}{\text{ = }}0 、 {k_2}{\text{ = }}1.5 。
4.1 抗剪承载力计算方法
4.1.1 抗剪极限承载力
在剪切荷载作用下，接缝截面压应力较小的区域会被剪开，裂缝逐渐向压应力较大区域延伸。极限荷载时，假定剪压区的压应力均匀分布，已开裂区域不提供抗剪。
1)预压应力作用接缝
接缝截面错动较小，预应力筋对极限承载力的贡献相对较小，计算简图见图14，计算方法如下：
1)预压应力均匀分布接缝
{V_{\rm{u}}}{\text{ = }}{\tau _0}{A_{\rm{c}}}{\text{ + }}{\mu _0}{\sigma _{\rm{n}}}{A_{\rm{c}}} (4) 式中， {A_{\text{c}}} 、 {\mu _{\text{0}}} 分别为接缝面积和静摩擦系数。
2)预压应力偏心分布接缝
\sigma _{\rm{n}}'bx = {f_{\rm{p}}}{A_{\rm{p}}} + {f_{{\rm{ps}}}}{A_{{\rm{ps}}}} + f_{{\rm{ps}}}'A_{{\rm{ps}}}' (5) {f}_{{\rm{ps}}}'{A}_{{\rm{ps}}}'\left(h-{a}_{{\rm{ps}}}'-\displaystyle \frac{x}{2}\right)= {f}_{{\rm{p}}}{A}_{{\rm{p}}}\left(\displaystyle \frac{x}{2}-{a}_{{\rm{p}}}\right)+ {f}_{{\rm{ps}}}{A}_{{\rm{ps}}}\left(\displaystyle \frac{x}{2}-{a}_{{\rm{ps}}}\right) (6) {V_{\rm{u}}} = {\tau _0}bx + {\mu _0}\int_0^x {\sigma (x){\rm{d}}xb} = {\tau _0}bx + {\mu _0}\sigma _{\rm{n}}'bx (7) 式中，\sigma _{\rm{n}}'为剪压区 x 范围内等效均匀分布时的压应力。
2)梁端弯矩作用接缝
应先计算弯矩作用下接缝截面和预应力筋的应力。剪切荷载阶段，截面在弯矩作用下仍会出现转动。对于受拉区钢筋，RANDL等[18]关于接缝抗剪性能的研究中表明，在弯矩和裂缝张开的作用下，极限承载力时，钢筋应力的增长约为钢筋屈服强度的0.5倍，考虑到压接接缝的钢筋具有初始应力，预应力钢筋应力的增量为钢筋屈服强度减去钢筋初始应力的0.5倍，忽略压剪区钢筋应力的变化。其计算简图见图15，计算方法如下：
1)弯矩作用阶段
{\sigma }_{{\rm{c}}}=\left\{ \begin{aligned} & {f}_{{\rm{cp}}}\left[\text{2}\displaystyle\frac{{\varepsilon }_{{\rm{c}}}}{{\varepsilon }_{0}}-\left(\displaystyle\frac{{\varepsilon }_{{\rm{c}}}}{{\varepsilon }_{0}}\right)^{2}\right] ,&& {\varepsilon }_{{\rm{c}}}{\leqslant} {\varepsilon }_{0}\\& {f}_{{\rm{cp}}}\left(1-0.15\displaystyle\frac{{\varepsilon }_{{\rm{c}}}-{\varepsilon }_{0}}{{\varepsilon }_{{\rm{cu}}}-{\varepsilon }_{0}}\right) ,&& {\varepsilon }_{{\rm{c}}}>{\varepsilon }_{0} \end{aligned}\right. (8) \int_0^{{x_1}} {\sigma (\varepsilon )b{\rm{d}}y} = {f_{{\rm{ps}} - {\rm{M}}}}{A_{{\rm{ps}}}} + {f_{{\rm{p}} - {\rm{M}}}}{A_{\rm{p}}} + f_{{\rm{ps}} - {\rm{M}}}'A_{{\rm{ps}}}' (9) \begin{split} M = &{f_{{\rm{ps}} - {\rm{M}}}}{A_{{\rm{ps}}}}({h_{{\rm{ps}}}}{\text{ + }}\widetilde x - {x_1}) + {f_{{\rm{p}} - {\rm{M}}}}{A_{\rm{p}}}({h_{\rm{p}}}{\text{ + }}\widetilde x - {x_1}) + \\ & f_{{\rm{ps}} -{\rm{ M}}}'A_{{\rm{ps}}}'(a_{{\rm{ps}}}'{\text{ + }}\widetilde x - {x_1}) \end{split} (10) 式中：{\sigma _{\rm{c}}}和{\varepsilon _{\rm{c}}}分别为混凝土的应力和应变；\widetilde x为受压区混凝土的形心，\widetilde x{\text{ = }}\dfrac{{\displaystyle\int_0^{{x_1}} {\sigma (\varepsilon )by{\rm{d}}y} }}{{\displaystyle\int_0^{{x_1}} {\sigma (\varepsilon )b{\rm{d}}y} }}；{f_{{\rm{p - M}}}}、{f_{{\rm{ps}}-{\rm{M}}}}、f_{{\rm{ps}} -{\rm{ M}}}'为弯矩作用下预应力筋的应力为{f_{{\rm{p}} - {\rm{M}}}}{\text{ = }}{f_{\rm{p}}} + {E_{\rm{s}}}{\varepsilon _{\rm{c}}}\left(\displaystyle\frac{{{h_{\rm{p}}}}}{{{x_1}}} - 1\right)、{f_{{\rm{ps - M}}}}{\text{ = }}{f_{{\rm{ps}}}} + {E_{\rm{s}}}{\varepsilon _{\rm{c}}}\left(\displaystyle\frac{{{h_{{\rm{ps}}}}}}{{{x_1}}} - 1\right)和f_{{\rm{ps - M}}}'{\text{ = }}f_{{\rm{ps}}}'+ {E_{{\rm{ps}}}}{\varepsilon _{\rm{c}}}\left(\displaystyle\frac{{a_{{\rm{ps}}}'}}{{{x_1}}} - 1\right)。
2)剪切荷载阶段
\sigma _{\rm{n}}'b{x_1} = {f_{{\rm{ps}}-{\rm{MV}}}}{A_{{\rm{ps}}}} + {f_{{{{\rm{p}} }}-{\rm{MV}}}}{A_{\rm{p}}} + f_{{\rm{ps}}-{\rm{M}}}'A_{{\rm{ps}}}' (11) \begin{split} M = & {f_{{\rm{ps}}-{\rm{MV}}}}{A_{{\rm{p}}s}}\left({h_{{\rm{ps}}}} - \frac{x}{2}\right) + {f_{{\rm{p}} -{\rm{MV}}}}{A_{\rm{p}}}\left({h_{\rm{p}}} - \frac{x}{2}\right) + \\ & f_{{\rm{ps - M}}}'A_{{\rm{ps}}}'\left(a_{{\rm{ps}}}' - \frac{x}{2}\right) \end{split} (12) {V_{\rm{u}}} = {\tau _0}bx + {\mu _0}\int_0^x {\sigma (x){\rm{d}}xb} = {\tau _0}bx + {\mu _0}\sigma _{\rm{n}}'bx (13) 式中：{f_{{\rm{p - MV}}}}、{f_{{\rm{ps{{ - }}MV}}}}为极限承载力时，弯矩和裂缝张开作用下预应力筋的应力，其计算公式分别为{f_{{\rm{p - MV}}}} {\text{ = }}{f_{{\rm{p - M}}}} + 0.5({f_{{\rm{py}}}} - {f_{{\rm{p - M}}}})和{f_{{\rm{ps - MV}}}} {\text{ = }} {f_{{\rm{ps - M}}}} + 0.5 ({f_{{\rm{psy}}}} - {f_{{\rm{ps - }}{\rm{M}}}})。
4.1.2 抗剪残余承载力
接缝残余承载力由压力产生的摩擦力和预应力筋的销栓作用组成，计算简图见图16。其计算公式如下：
\begin{split} & {V_{{\rm{rs}}}} = {\mu _{{\rm{rs}}}}\int_0^x {\sigma (x){\rm{d}}xb} + {k_2}{A_{\rm{p}}}\sqrt {{f_{{\rm{cu}}}}\Delta {f_{\rm{p}}}} \sqrt {1 - {k_1^2}} + \\ &\quad {k_2}{A_{{\rm{ps}}}}\sqrt {{f_{{\rm{cu}}}}\Delta {f_{{\rm{ps}}}}} \sqrt {1 - {k_1^2}} + {k_2}A_{{\rm{ps}}}'\sqrt {{f_{{\rm{cu}}}}\Delta f_{{\rm{ps}}}'} \sqrt {1 - {k_1^2}}= \\ &\quad {\mu _{{\rm{rs}}}}(\sigma _{\rm{n}}'bx + {k_1}{A_{\rm{p}}}\Delta {f_{\rm{p}}}{\text{ + }}{k_1}{A_{{\rm{ps}}}}\Delta {f_{{\rm{ps}}}}{\text{ + }}{k_1}A_{{\rm{ps}}}'\Delta f_{{\rm{ps}}}'{\text{)}} + \\ &\quad {k_2}{A_{\rm{p}}}\sqrt {{f_{{\rm{cu}}}}\Delta {f_{\rm{p}}}} \sqrt {1 - {k_1^2}} + {k_2}{A_{{\rm{ps}}}}\sqrt {{f_{{\rm{cu}}}}\Delta {f_{{\rm{ps}}}}} \sqrt {1 - {k_1^2}} + \\ &\quad {k_2}A_{{\rm{ps}}}'\sqrt {{f_{{\rm{cu}}}}\Delta f_{{\rm{ps}}}'} \sqrt {1 - {k_1^2}} \end{split} (14) 式中：{\mu _{{\rm{rs}}}}为开裂后的摩擦系数；完全剪开后，对于预压应力接缝，上侧预应力螺纹钢筋、下侧预应力螺纹钢筋和钢绞线的应力增量分别为\Delta {f_{{\rm{ps}}}}{\text{ = }}{f_{{\rm{psy}}}} - {f_{{\rm{ps}}}}、\Delta f_{{\rm{ps}}}'= f_{{\rm{psy}}}' - f_{{\rm{ps}}}'和\Delta {f_{\rm{p}}}{\text{ = }}{f_{{\rm{py}}}} - {f_{\rm{p}}}；对于弯矩作用接缝，上侧预应力螺纹钢筋、下侧预应力螺纹钢筋和钢绞线的应力增量分别为\Delta {f_{{\rm{ps}}}}{\text{ = }} {f_{{\rm{psy}}}} - {f_{{\rm{ps}}{{ - }}{\rm{MV}}}}、\Delta f_{{\rm{ps}}}'{\text{ = }}f_{{\rm{psy}}}' - f_{{\rm{ps}}{{ - }}{\rm{M}}}'和\Delta {f_{\rm{p}}}{\text{ = }}{f_{{\rm{py}}}} - {f_{{{{\rm{p}} - }}{\rm{MV}}}}。
4.2 计算方法验证
由第Ⅰ组试件的分析可知，接缝的 {\tau _0}{\text{ = }} 2.871 、 {\mu _0}{\text{ = }}1.2356 和{\mu _{{\rm{rs}}}}{\text{ = }}0.706，将其及材料性能实测值代入承载力计算公式中，计算接缝的极限承载力{V_{{\rm{u - ca}}}}和残余承载力{V_{{\rm{rs - ca}}}}，计算结果见表5。由结果可以看出，除PM-3的{V_{\rm{u}}}相对误差较大外，其余试件的计算值与试验值吻合较好，相对误差均在10%以内。PM-3的{V_{{\rm{u - ca}}}}偏大的主要原因是，承载力极限状态下，底部混凝土压应力超过其抗压强度，局部区域退出工作，降低了承载力。在实际工程设计中，按抗剪残余承载力计算方法计算的强度作为接缝设计强度，并验算接缝抗剪极限承载能力，以保证接缝具有足够的延性和安全储备。
表 5 试验值与计算值对比Table 5. Comparison between calculated results and tested results编号 {V_{\rm{u}}}/kN {V_{{\rm{u - ca}}} }/kN {\delta _{{V_{\text{u}}}}} /(%) {V_{{\rm{rs}}} }/kN {V_{{\rm{rs - ca}}} }/kN {\delta _{{V_{{\text{rs}}}}}} /(%) P-1 476 431 −9.45 336 350 4.17 P-2 709 672 −5.22 376 401 6.65 P-3 956 870 −9.00 407 440 8.11 P-4 1058 1011 −4.44 622 610 −1.93 P-5 1129 1126 −0.27 731 763 4.38 P-5+ 1123 1126 0.27 765 763 −0.39 P-6 864 885 2.43 684 724 6.00 PM-1 1370 1360 −0.73 896 841 −6.14 PM-2 1450 1493 3.18 898 841 −6.35 PM-3 1015 1363 34.29 799 849 6.26 注：Vu-ca为Vu的计算值；Vrs-ca为Vrs的计算值； {\delta _{{V_{\text{u}}}}} 为 {V_{\text{u}}} 的相对误差； {\delta _{{V_{{\text{rs}}}}}} 为 {V_{{\text{rs}}}} 的相对误差。 5 结论
通过对梁柱预应力压接接缝在预压应力作用下和梁端弯矩作用下的剪切性能及其承载力计算方法研究，得出以下结论：
(1) 预应力能显著地增加接缝的剪切承载能力，截面预应力分布对承载力有明显的影响；预压应力均匀分布时，接缝的极限剪应力和残余剪应力与均匀压应力之间均分别呈线性正相关关系；预压应力偏心分布时，预加力偏心距越大，其极限承载力较相同轴心预加力接缝降低越显著。
(2) 接缝受弯矩作用时，弯矩增加使接缝截面受压区压力增加，截面压力合力偏心距先减小后增加。接缝截面开裂前，压力合力偏心距减小，进而提高接缝的剪切承载力；接缝截面开裂后，压力合力偏心距增加，其剪切承载力出现降低，接缝截面处于受弯极限状态时，剪切承载力降至最低。
(3) 基于新旧混凝土接缝“剪切-摩擦”理论，提出的梁柱压接接缝抗剪极限承载力以及残余承载力的计算方法能够较全面的反映主要参数对接缝抗剪承载力的影响，且其计算精度较高，可指导设计。
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图 12 预压应力分布对接缝抗剪性能的影响
Figure 12. Influence of distribution of prestress on shear behavior
表 1 试件参数
Table 1 Details of test specimens
组号 编号 {A_{\rm{p} } } /mm2 {F_{\rm{p} } }/kN {f_{\rm{p} } }/MPa {A_{ {\rm{ps} } } }/mm2 {F_{ {\rm{ps} } } }/kN {f_{ {\rm{ps} } } } /MPa A_{ {\rm{ps} } }' /mm2 F_{ {\rm{ps} } }'/kN f_{ {\rm{ps} } }'/MPa {F_{\rm{n} } } /kN {F_{ {\rm{n} }{ - }{\rm{rs} } } }/kN M 截面应力状态 Ⅰ L-1 − − − − − − − − − 0 0 0 预压应力均匀分布 L-2 197 285 L-3 540 571 L-4 810 931 Ⅱ P-1 − − − 351.6 0.0 0 351.6 0.0 0 0 − 0 预压应力均匀分布 P-2 97.5 277 97.5 277 195 P-3 177.5 505 177.5 505 355 P-4 140 200 1429 177.5 505 177.5 505 555 预压应力偏心分布 P-5 280 320 1143 177.5 505 177.5 505 675 P-5+ 280 320 1143 177.5 505 177.5 505 675 P-6 280 320 1143 97.5 277 97.5 277 515 Ⅲ PM-1 280 390 1393 351.6 192.5 547 351.6 192.5 547 775 − {M_1} 三级裂缝控制
({w_{\max } }{\text{ = } }0.2\;{\text{mm} })PM-2 {M_2} 一级裂缝控制
({\sigma _{{\rm{mc}}} } - {\sigma _{{\rm{pc}}} }{\text{ = } }0)PM-3 {M_3} 受弯极限状态 注：{A_{\rm{p}}}、 {A_{ {\rm{ps} }} } 和 A_{ {\rm{ps} }}' 分别为钢绞线、上侧螺纹钢筋和下侧螺纹钢筋的面积；{F_{\rm{p} }} 、{F_{{\rm{ps}}} }和 F_{ {\rm{ps} }}' 分别为钢绞线、上侧螺纹钢筋和下侧螺纹钢筋的有效预加力； {f_{\rm{p} }} 、{f_{ {\rm{ps} }} } 和f_{{\rm{ps}}}'分别为钢绞线、上侧螺纹钢筋和下侧螺纹钢筋的有效预应力；{F_{\rm{n}}}和{F_{ {\rm{n} }{ { - } }{\rm{rs}}} }分别为接缝的初始压力和粘结失效后残余压力； M 为接缝截面弯矩； {M_1} 、 {M_2} 和 {M_3} 分别为试件PM-1、PM-2和PM-3接缝截面弯矩； {w_{\max }} 、{\sigma _{{\rm{mc}}} }和{\sigma _{{\rm{pc}}} }分别为接缝截面受拉边缘的最大裂缝宽度、弯矩作用下法向应力和有效预应力作用下法向应力；P-5与P-5+对比检验试验过程中误差的控制。 
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表 2 混凝土和接缝材料的力学性能
Table 2 Mechanical properties of concrete and grout
类型 位置 抗压强度
{f_{{\rm{cu}}} }/MPa棱柱体
抗压强度
{f_{{\rm{cp}}} }/MPa弹性模量
{E}_{ {\rm{c} } }/(×104 MPa)第Ⅰ组和第Ⅱ组 L形构件 44.3 33.8 2.93 第Ⅲ组 凸形构件 48.5 38.0 3.11 Z形构件 56.0 46.2 3.47 接缝材料 接缝 55.8 − −
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表 3 钢筋力学性能
Table 3 Mechanical properties of steel reinforcements
型号 直径/
mm屈服强度/
MPa极限强度/
MPa弹性模量
{E}_{ {\rm{s} } }/(×105 MPa)HPB300 8.0 389 512 2.13 HRB400 12.0 436 606 2.00 HRB400 16.0 405 599 1.94 HRB400 22.0 430 608 1.90 HRB400 25.0 410 596 1.91 PSB830 15.0 957 1079 1.93 钢绞线 15.2 1764 1914 1.98
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表 4 试验结果
Table 4 Experimental results
编号 平均
压应力
{\sigma _{\rm{n} } }/MPa极限
承载力
{V_{\rm{u} } }/kN平均极限
剪应力
{\tau _{\rm{u} } }/MPa残余平均
压应力
{\sigma _{ {\rm{n} }{ { - {\rm{rs} } } } } }/MPa残余
承载力
{V_{ {\rm{rs} } } }/kN平均残余
剪应力
{\tau _{ {\rm{rs} } } }/MPaL-1 0.00 431 2.87 0.00 0 0.00 L-2 1.31 728 4.85 1.90 205 1.37 L-3 3.60 1039 6.93 3.81 387 2.58 L-4 5.40 1466 9.77 6.21 653 4.35 P-1 0.00 476 3.17 − 336 2.24 P-2 1.30 709 4.73 − 376 2.51 P-3 2.37 956 6.37 − 407 2.71 P-4 3.70 1058 7.05 − 622 4.15 P-5 4.50 1129 7.53 − 731 4.87 P-5+ 4.50 1123 7.48 − 765 5.10 P-6 3.43 864 5.76 − 684 4.56 PM-1 5.17 1370 9.13 − 896 5.97 PM-2 5.17 1450 9.67 − 898 5.99 PM-3 5.17 1015 6.77 − 799 5.33
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表 5 试验值与计算值对比
Table 5 Comparison between calculated results and tested results
编号 {V_{\rm{u}}}/kN {V_{{\rm{u - ca}}} }/kN {\delta _{{V_{\text{u}}}}} /(%) {V_{{\rm{rs}}} }/kN {V_{{\rm{rs - ca}}} }/kN {\delta _{{V_{{\text{rs}}}}}} /(%) P-1 476 431 −9.45 336 350 4.17 P-2 709 672 −5.22 376 401 6.65 P-3 956 870 −9.00 407 440 8.11 P-4 1058 1011 −4.44 622 610 −1.93 P-5 1129 1126 −0.27 731 763 4.38 P-5+ 1123 1126 0.27 765 763 −0.39 P-6 864 885 2.43 684 724 6.00 PM-1 1370 1360 −0.73 896 841 −6.14 PM-2 1450 1493 3.18 898 841 −6.35 PM-3 1015 1363 34.29 799 849 6.26 注：Vu-ca为Vu的计算值；Vrs-ca为Vrs的计算值； {\delta _{{V_{\text{u}}}}} 为 {V_{\text{u}}} 的相对误差； {\delta _{{V_{{\text{rs}}}}}} 为 {V_{{\text{rs}}}} 的相对误差。
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