随着国民经济的快速发展，我国建成了越来越多的超高层建筑和大跨度桥梁。此类结构物往往面临着较为复杂的风环境，且由于结构自身柔度大、自振周期长、阻尼小等特点，在气流作用下更易产生明显的动力响应^[1-5]。气流流经钝体时，往往会产生气动力作用于结构，使其发生振动，这种现象称为风致振动。当风致振动的频次过多、幅值过大时，可能会造成结构或构件的疲劳甚至破坏^[6]。因此，为了保证结构的正常使用和安全，对其发生的风致振动进行适当的控制具有十分重要的意义。在工程领域，风致振动的控制措施包括结构措施、机械措施和气动措施等^[7-9]。气动措施指通过空气动力学的方法，调整结构的气动外形，对周围的绕流场进行控制，也可通过某些方法对流场进行直接作用。一般来说，流动控制指对绕流场进行控制^[10]。

对流动控制方法的分类具有多种准则，CHOI等^[10]指出，从控制对象的角度，流动控制可分为对钝体表面边界层的控制和对尾流的直接控制；从能量消耗的角度，可分为被动控制和主动控制。常见的被动控制方法包括表面设置凹坑^[11]、凸起^[12]、导流板^[13-14]和多孔表面^[15-17]等等，这类方法的主要优点是安装简单，不需施加外部能量即可实现控制；但其缺点也较为明显，即无法达到像主动控制那样显著的控制效果^[10]。

主动控制即可实现对钝体表面形状的控制，也可直接影响尾流流动特性。徐枫等^[18]通过数值模拟研究了行波壁对抑制圆柱涡激振动的效果，利用行波壁实现流动控制的方案源自于仿生学领域海豹在水中高速行进时表面皮肤以行波方式运动，形成了“滚动轴承”(fluid roller bearing, FRB)效应，大大减小了行进过程中的阻力。研究结果表明：行波壁的存在有效地削弱了旋涡的形成过程，抑制了圆柱涡激振动的幅值。DENG等^[19]通过风洞试验研究了圆柱后驻点施加定常吹气对绕流的控制效果，试验结果表明：吹气可在尾流区产生一对对称的射流涡(jet vortices)，与分离的剪切层之间发生相互作用，改善了尾流区的流动特性，使剪切层沿顺流向延长，进而使旋涡脱落位置偏向下游。CHEN等^[20]在圆柱的流动分离点附近施加对称的定常吸气，结果表明作用于圆柱表面的气动力被明显削弱，流动分离的位置向后偏移，尾流中的湍动能也得到了抑制。

为钝体安装多孔表面是一种有效的流动控制方法。GEYER等^[21]通过试验研究了包裹多孔表面前后对机翼绕流噪声的控制效果，并在后续实现了对圆柱绕流噪声的控制^[22]。试验结果表明：多孔表面对宽频带和单音噪声均有良好的控制效果。FRANSSON等^[23]对多孔圆柱施加了吸气控制，结果表明剪切层的分离过程被延后，使得尾流宽度减小、阻力降低。近年来，ARCONDOULIS等^{[17, 24]}和XU等^[25]通过3D打印设计了精细化的结构化多孔表面，并将其应用于圆柱绕流的被动控制中。试验结果表明：结构化多孔表面对噪声和旋涡脱落的控制效果较为明显。与孔隙随机分布的多孔层相比，结构化的多孔表面控制机理更加明确，且在设计和实际应用上更加方便。

本文通过风洞试验，研究了具有结构化多孔表面的圆柱在施加主动定常吸气控制后的绕流场特性改变情况。试验的雷诺数为10 000，对应的特征尺寸为圆柱直径D，此雷诺数位于圆柱绕流的亚临界区(5×10³~2×10⁵)，总体特征表现为尾流区有明显的周期性旋涡脱落，且流动状态由层流逐步过渡为湍流。如AKANSU和FIRAT^[26]关于方柱后驻点吹气控制的雷诺数为8000，CHEN等^[20]关于圆柱吸气控制的雷诺数为30 000，均得到了具有代表性的流动控制效果。流场的测量通过粒子图像测速(particle image velocimetry, PIV)实现。在测得的绕流速度场的基础上，进一步分析了本征正交分解(proper orthogonal decomposition, POD)后的模态特性、尾流瞬时涡量演变规律、脉动速度功率谱、时均流动特性和阻力系数估计值的变化情况。

1   试验概况

1.1   风洞试验

本文的试验在哈尔滨工业大学大气边界层风洞与浪槽联合实验室1号闭口回流式精细化低速风洞(Center of Structural Monitoring and Control, SMC-WT1)中完成。试验段尺寸为505(宽) mm × 505(高) mm × 1000(长) mm，来流风速在0 m/s~25 m/s范围内连续可调，来流湍流度I_u ≤ 0.36%。本实验的来流风速U_∞设为3 m/s。

1.2   试验模型设计与主动吸气控制实现

试验所用的具有结构化多孔表面的圆柱模型如图1(a)所示：其中顺流向为x轴、横流向为y轴、展向为z轴。模型沿展向(z轴)共有3段，其中两端为表面光滑的空心有机玻璃管，中间部分为具有结构化多孔表面的多孔段，由3D打印制作而成。模型的展向总长度L为505 mm，其中多孔段的多孔表面展向长度l为63 mm，即长度比l/L ≈ 1/8。多孔段的细部构造如图1(b)所示：其中圆柱直径D为50 mm，内径d为25 mm，多孔表面的厚度t = (D−d)/2 = 12.5 mm。本实验基于圆柱外径D的雷诺数为Re = U_∞D/ν = 10 000，其中：ν为气体在常温下的运动粘性系数，取1.5×10⁻⁵ m²/s。多孔表面厚度t与圆柱直径D的比值为t/D = 0.25，经与相关文献对比^{[24, 27-29]}，其值位于合适的区间范围内。结构化的孔隙在径向由内向外呈放射状分布，外表面的孔隙直径为3.2 mm；孔隙沿环向的个数为30，沿展向个数为16；多孔段表面孔隙的总表面积A为3858 mm²。多孔段的孔隙度β约为57.4%，其定义为：

式中：V_h为孔隙体积；V_s为等效实体体积(实际的实体部分体积与孔隙体积之和)。在本实验中，为对控制效果进行对比评估，另外设计了具有同样外形参数(直径D、展向长度L)的光滑圆柱作为无控工况。

图  1  具有结构化多孔表面的试验模型示意图

Figure  1.  Diagrams of the test model with a structured porous surface

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圆柱的主动定常吸气控制通过风洞试验段外部的风机实现，风机通过PVC软管与试验模型一端的气孔进行连接，在多孔段处施加吸气的动量。对于不同的工况，本实验设置了不同的吸气质量流率Q，通过流量计(OMEGA^® FMA-2600A)对其进行控制，范围为0.4 L/s~4.0 L/s，步长0.4 L/s。为对控制效果进行评估，引入了无量纲参数——等效吸气系数C_μ，其物理意义为主动吸气动量与来流动量之比，定义为：

式中：U_suc为主动吸气时经过多孔段外表面孔隙的气流平均流速(U_suc = Q/A)。由于多孔段的孔隙数量较多，且呈结构化分布于内部，可认为在主动吸气时气流在多孔段内部均匀流动。

经过初步分析，选择了5个较为典型的工况，将其与无控工况进行对比，评估流动控制效果，各工况的控制参数列于表1。

表  1  典型工况的控制参数

Table  1.  Controlling parameters of typical test cases

Q/(L/s)	Usuc/(m/s)	Cμ
0.4	0.0346	0.0012
1.2	0.1037	0.0108
2.4	0.2074	0.0430
3.2	0.2765	0.0765
4.0	0.3456	0.1194
注：Q为吸气质量流率；Usuc为主动吸气时经过多孔段外表面孔隙的气流平均流速；Cμ为等效吸气系数。

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1.3   PIV测量系统

本实验中对圆柱尾流流场的测量通过二维高速PIV系统实现，试验布置和PIV信号时序如图2所示。相机的帧率为200 fps，且为双曝光模式，即每1 s内拍摄200组，共400张流场灰度照片。根据相机的帧率，可得流场的采样时间间隔为Δt = 1/200 = 0.005 s。在进行互相关计算时，判读窗口的尺寸为32×32像素。每次测量的持续时间均不短于15 s，以保证流动物理量的时均结果和统计量有良好的收敛性。

图  2  风洞试验布置和PIV信号时序示意图

Figure  2.  Schematic diagrams of wind tunnel test arrangements and PIV signal sequences

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2   试验结果分析

2.1   POD模态特性

POD是一种基于Galerkin投影的流场降阶模型(reduced-order model, ROM)，LUMLEY^[30]最先将其应用于流场降阶后的低维描述，而SIROVICH^[31]在其基础上补充了“snapshot POD”算法，使通过PIV测量数据进行POD分析成为了可能。FENG等^[32]应用POD分析了圆柱合成射流控制的模态特性，得到了十分具有代表性的结果，本文参考了该算法并将其应用于分析吸气控制前后圆柱尾流POD模态特性。

设某时刻圆柱尾流的二维速度场为V(x, t) = [u, v]^T，其中：x = (x, y)表示空间坐标；t为时间；u、v为顺流向与横流向速度。则尾流速度场可展开为：

式中：a_i(t)为第i个POD模态的时间域系数；${\boldsymbol{\phi}}$_i(x)为第i个空间模态。令ψ = [${\boldsymbol{\phi}}$₁ ${\boldsymbol{\phi}}$₂ … ${\boldsymbol{\phi}}$_n]，则模态时间域系数a_i(t)的表达式为：

式中，V_i(x,t)为经POD模态重构后的第i阶模态流速。由于实际测量无法得到无穷多的POD模态，因此在实际计算中共选择n个模态进行近似，本文取n为500。

基于式(3)中的分解，可计算得到POD模态的特征值λ为：

式中：$\overline {\; \cdot \;}$表示时间平均(用其代表统计平均)；$|| \cdot ||$为向量的2范数。POD的模态阶次通过“能量”进行排序，而其能量正是通过对应的特征值进行表征，第j个模态的能量占总能量的比值为：

无控圆柱与主动吸气控制工况的前k阶(k ≤ 100)POD模态累积能量占比分布如图3所示。对于无控工况，前2阶POD模态占据了总能量的绝大部分，约为75%，结果与FENG等^[32]相似。其余模态的能量占比相对于前2阶模态迅速衰减，这是因为低阶的POD模态代表流场中的大尺度相干结构(coherent structure)，而高阶模态代表小尺度相干结构^[10]，在无控状态下的圆柱尾流区湍流受大尺度相干结构即低阶模态控制。此外，江建华和鲍锋^[33]指出，前2阶POD模态表征了圆柱绕流时尾流旋涡周期性反对称交替脱落形成卡门涡街的过程，而第3阶、4阶模态则表征脱落的旋涡沿顺流向的能量输运过程。从图3可以看出，在经吸气控制后，前100阶POD模态的累积能量占比得到了削弱，其中第1阶、2阶模态的能量占比I₁、I₂得到了抑制，而更高阶的模态能量得到了增强。当C_μ ≤ 0.0108时，控制效果并不明显，而当C_μ继续增大时，具有显著的控制效果，当C_μ达到最大值0.1194时，前2阶模态能量最小，而第3阶模态能量达到了与其相似的比例。以上结果表明：主动吸气控制可改变圆柱尾流区的模态能量分布，抑制周期性反对称脱落的涡街形成过程，增强旋涡的能量输运过程，改变流场中湍流相干结构的尺度分布。

图  3  前100阶POD模态累积能量占比分布

Figure  3.  Cumulative energy proportions of the first 100 POD modes

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由模态中的速度项可计算得到模态涡量，前4阶POD模态涡量如图4所示，图中的xy面内涡量ω_z通过圆柱直径和来流风速进行无量纲化后为ω_zD/U_∞。可以看出，各工况的前2阶POD模态的涡量均关于圆柱中心线y = 0呈正对称分布，而第3阶、4阶模态则基本上呈反对称分布。对于无控工况，前2阶POD模态的涡量值明显比第3阶、4阶模态大，且空间分布区域更广，表明此时圆柱尾流主要受前2阶模态控制，表现出周期性反对称的旋涡脱落模式。当C_μ = 0.0012时，由于吸气动量较小，前2阶模态涡量受影响较小，而第3阶模态涡量值被显著增强，表明此时虽然尾流总体上的旋涡脱落模式未发生改变，而旋涡的能量输运已被吸气动量明显影响。当C_μ = 0.0430时，与图4(b)相比，前2阶模态无明显变化，第3阶模态涡量有所减小，而第4阶模态涡量明显增大，此时第3阶、4阶模态涡量在空间上的尺度已与前2阶模态相似。当C_μ增大到最大值0.1194时，模态涡量特征发生了显著的变化，前4阶模态的涡量峰值均被显著增强，前2阶模态涡量的分布区域明显沿顺流向延伸并向下游偏移，沿横流向缩窄；第3阶模态的变化趋势与前2阶相似；第4阶模态涡量的分布区域更偏向下游，而峰值增大比例最高。以上结果表明：当吸气动量增大到最大值时，尾流的周期性反对称旋涡脱落模式和旋涡能量顺流向输运过程会发生明显的改变。

图  4  前4阶POD模态涡量分布

Figure  4.  Modal vorticity distributions of the first four POD modes

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以上工况在1 s内的前4阶POD模态系数时程如图5所示。各工况的第1阶、2阶模态系数幅值相近，而第3阶、4阶模态系数也具有相似的幅值。对于无控圆柱，前2阶模态系数的幅值显著大于第3阶、4阶模态，且具有明显的正弦周期性，第3阶、4阶模态无明显周期性。该现象与图4所示的模态涡量分布特征相似，即前2阶POD模态为无控圆柱尾流的特征模态。当C_μ = 0.0012时，前2阶模态系数幅值有所削弱，但周期性无明显变化，此时吸气动量较小，控制效果不明显。当C_μ = 0.0430时，前2阶模态系数幅值得到了进一步地削弱，且周期性不如无控圆柱明显。当吸气动量继续增大，C_μ达到0.1194时，前2阶模态系数幅值被显著削弱，已降至无控圆柱的约1/3，1阶~4阶POD模态系数幅值达到相似程度，且在时间上的分布已无明显周期性。以上结果表明：主动吸气控制可抑制前2阶POD模态在圆柱尾流中的作用，改变其周期性和幅值。

图  5  前4阶POD模态系数时程

Figure  5.  Coefficient time history of the first four POD modes

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为分析图5所示工况POD模态系数的频域特性，图6给出了经快速傅里叶变换(fast Fourier transform, FFT)后的频谱结果。幅值为|P(f )|，频率f经圆柱直径D和来流风速U_∞无量纲化为f ^* = fD/U_∞。从图中可以看出，各工况的前2阶和第3阶、4阶POD模态系数频谱各十分相似。对于无控圆柱，前2阶模态系数频谱幅值较大，具有十分明显的主频f ^* = 0.207；而第3阶、4阶模态无主频。需要指出的是，无量纲频率f ^* = 0.207与雷诺数为10 000时圆柱绕流的斯托拉哈数(Strouhal number) St十分相近^[34]。St的定义为：

式中：f_v为旋涡脱落频率；T为旋涡脱落周期(T = 1/f_v)。因此可以认为，前2阶POD模态系数的主频可以代表钝体尾流旋涡脱落的频率^[35]。当C_μ = 0.0012时，频率f ^* = 0.207处的频谱幅值有所下降，f ^* = 0.193处的幅值得到了一定程度的增强，而第3阶、4阶模态的频谱并无明显变化。当f ^* = 0.0430时，频率f ^* = 0.207处的幅值继续下降，而f ^* = 0.220处的幅值明显增大，表明此时尾流区旋涡脱落频率加快，周期变短。随着吸气动量达到最大，C_μ = 0.1194时，1阶~4阶POD模态的频谱幅值均很小，无主频存在，表明此时尾流的旋涡脱落模式已发生了改变。

图  6  前4阶POD模态系数频谱

Figure  6.  Frequency spectra of the first four POD modes

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2.2   瞬时涡量演变

无控工况和主动吸气控制工况一个周期内的尾流瞬时涡量分布如图7所示，其中涡量由U_∞/D进行无量纲化，起始时刻为任意时刻t₀，相邻时刻的间距为T/4。旋涡脱落周期T由图6中的前2阶POD模态系数主频确定，前3个工况的周期T分别为0.081 s、0.086 s和0.076 s。当C_μ = 0.1194时，由于尾流剪切层的发展周期性不明显，设相邻时刻的间距为4Δt，即0.02 s，与其他工况的相邻时刻间隔相近。由图7(a)可以看出，无控圆柱尾流的上下剪切层卷起程度明显，剪切层间的相互作用剧烈，有明显的旋涡脱落现象，所脱落的旋涡的中心位置约为x/D = 3.5。这种旋涡脱落模式是形成卡门涡街的主要原因，也被称为“2S”模式，即一个周期形成2个反对称的旋涡^[36-37]。当C_μ = 0.0012时，涡量值与无控圆柱相比有所削弱；在t₀ + T/4和t₀ + T/2时刻，剪切层在靠近圆柱壁面处被一定程度地吸引。当C_μ = 0.0430时，尾流中剪切层的形态发生了较为明显的改变，沿顺流向发生延伸，涡量值进一步减小。上下剪切层沿横流向摆动的幅度与无控圆柱相比明显得到抑制。当吸气动量继续增大，C_μ达到最大值0.1194时，尾流旋涡脱落模式发生了改变，剪切层沿顺流向显著延长，上下剪切层趋于平行，层间的相互作用不再明显，尾流中未观察到明显的大尺度旋涡。

图  7  尾流瞬时涡量分布

Figure  7.  Instantaneous vorticity distribution of the wake flow

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2.3   尾流速度功率谱

为分析控制前后圆柱尾流流速的频域特征，图8给出了横流向脉动速度v′在不同的x/D位置处的功率谱密度(power spectrum density, PSD)。BISWAS等^[38]应用相似的方法研究了施加附属小圆柱后对主体圆柱尾流的控制效果，发现尾流速度的PSD主频可直观地反应尾流旋涡脱落的频率。图8中频率仍无量纲化为(f ^* = fD/U_∞)，顺流向位置分别为x/D = 0.75、1.25和2.50。从图8(a)可以看出，无控圆柱尾流区的速度主频非常明显，约为f ^* = 0.2，与雷诺数为10 000时的St值十分吻合。无控圆柱尾流中的PSD分布除主频外，其余大部分位于低频区。当C_μ = 0.0012时，尾流的横流向脉动速度PSD分布无明显变化，主频未发生改变，但其余频率位置处的PSD值在一定程度上被削弱。随着C_μ增大到0.0430，x/D = 0.75位置处的PSD分布基本消失，且x/D = 1.12和2.50位置处的PSD分布得到明显削弱，不再明显集中于主频位置，且沿横流向(y方向)发生了收缩。当C_μ达到最大值0.1194时，控制效果更加明显，x/D <= 1.25区域内的PSD分布不再明显，且x/D = 2.5位置的主频基本消失，PSD分布被大幅度抑制。

图  8  尾流横流向脉动速度功率谱密度分布

Figure  8.  Power spectrum density distributions of the transverse velocity fluctuation of the wake flow

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2.4   时均流动特性

无控圆柱与主动吸气控制工况经时间平均后的尾流流线和湍动能(turbulence kinetic energy)分布如图9所示。其中，湍动能k的定义为：

式中：u′和v′分别为顺流向和横流向的脉动流速。湍动能为表征湍流动能特性的常用二阶统计量，在图9中无量纲化为$k/U_\infty ^2$。从图中可以看出，无控圆柱的尾流近壁面回流区十分明显，范围约为x/D ≤ 1.7、|y/D| ≤ 0.5。湍动能的分布区域较广、峰值较大，表明湍流波动效应明显。当C_μ = 0.0012时，圆柱周围的流线无明显变化，回流区未受到影响，而湍动能的峰值被削弱。当C_μ增大到0.0430时，回流区向圆柱近壁面偏移，且沿横流向缩窄；湍动能的分布区域进一步缩小，峰值继续削弱。当C_μ达到最大值0.1194时，回流区范围进一步缩小，湍动能分布区域沿横流向显著收缩，不再具有明显的峰值。以上结果表明，主动吸气可控制圆柱尾流区的回流区范围和湍流波动效应，使尾流更加稳定。

图  9  尾流时均流线和湍动能分布

Figure  9.  Distributions of the time-averaged streamlines and turbulence kinetic energy of the wake flow

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以上各工况的近壁面区域时均流线和湍动能分布如图10所示，从图中可以看出，各工况的圆柱近壁面区域回流效应均十分显著。与无控圆柱相比，当C_μ = 0.0012时，回流区的中心向近壁面移动，且该区域的湍动能也有所增大。当C_μ = 0.0430时，回流区的中心位置基本保持不变，但回流区的形态趋于倾斜、狭窄，且近壁面区域的湍动能有所削弱。当C_μ进一步增大到0.1194时，该控制效果得到进一步加强。以上结果表明，基于结构化多孔表面的主动吸气控制影响范围主要位于圆柱的尾流区近壁面。

图  10  近壁面时均流线和湍动能分布

Figure  10.  Distributions of the time-averaged streamlines and turbulence kinetic energy of the near wall

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湍流的另一个常用统计量是雷诺切应力(Reynolds shear stress)，为雷诺应力张量的一部分，表示不同流速的流层间动量交换程度，定义为：

其量纲与湍动能相同，仍可将其无量纲化为${\tau _{xy}}/U_\infty ^2$，结果如图11所示。各工况的τ_xy均关于圆柱中心线y/D = 0呈反对称分布。无控圆柱尾流区的τ_xy分布十分明显，峰值和梯度均较大，且在x/D = 1附近存在一对反相分布区，数值较小。当C_μ = 0.0012时，τ_xy的分布范围无明显变化，而峰值受到了一定程度的削弱，梯度也随之减小。当C_μ增大到0.0430时，τ_xy峰值进一步受到削弱，梯度减小，空间分布范围沿横流向缩窄；x/D = 1附近的一对反相分布区消失。当C_μ = 0.1194时，τ_xy峰值降至无控圆柱的1/3左右，分布范围在空间上显著缩小。结果表明，主动吸气控制可抑制圆柱尾流区的动量交换效应。

图  11  尾流雷诺切应力分布

Figure  11.  Distributions of the Reynolds shear stress of the wake flow

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2.5   阻力系数估计

由PIV所测得的时均流场结果可对圆柱所受到的阻力进行估计，阻力系数估计式为^[39-40]：

式中：U为顺流向时均流速。在实际计算时，取x/D = 4.0附近的流速剖面，积分区间为−2 ≤ y/D ≤ 2，所得结果如图12所示。无控圆柱的阻力系数估计值C_D为1.18，当C_μ = 0.0012时，C_D降至0.73；C_μ增大至0.0108时的C_D值为0.39。当C_μ达到最大值0.1194时，阻力系数估计值C_D达到最小，为0.13，约为无控圆柱的11%。以上结果表明，对具有结构化表面的圆柱施加主动吸气控制可显著减小阻力。

图  12  阻力系数估计值

Figure  12.  Estimations of the drag coefficient

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3   结论

本文通过风洞试验，采用PIV系统对具有结构化多孔表面的圆柱定常吸气控制后的尾流流场进行了测量，分析对比了控制前后的POD模态、尾流瞬时涡量演变、脉动速度功率谱、时均流动特性和阻力系数估计等结果，得出主要结论如下：

(1) 控制后的流场POD模态能量分布发生变化，表征大尺度相干结构的前2阶模态能量占比被抑制，而对应于小尺度结构的高阶模态能量得到增强；加强了旋涡的顺流向能量输运效应，当吸气系数C_μ足够大时，形成卡门涡街的“2S”旋涡脱落模式发生改变；

(2) 分离后的剪切层在尾流区沿顺流向延长，上下剪切层的趋于平行，涡量值被削弱；

(3) 脉动速度功率谱密度得到抑制，随着C_μ的增大，功率谱密度分布范围沿横流向收缩；当C_μ增大到一定程度时，主频不再明显；

(4) 时均流线分布发生改变，回流区尺寸缩小并向圆柱近壁面移动；湍动能的分布区域减小，且峰值逐渐降低；雷诺切应力也随之降低。表明尾流的湍流波动效应和流层间动量交换效应被抑制；

(5) 阻力系数估计值随着C_μ的增大而减小，当C_μ达到最大时，阻力系数可达到无控圆柱的约11%。