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弯折裂纹尖端应力强度因子值的近似计算方法

汪自扬 杨立云 吴云霄 林长宇

汪自扬, 杨立云, 吴云霄, 林长宇. 弯折裂纹尖端应力强度因子值的近似计算方法[J]. 工程力学, 2022, 39(9): 10-19. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2021.05.0340
引用本文: 汪自扬, 杨立云, 吴云霄, 林长宇. 弯折裂纹尖端应力强度因子值的近似计算方法[J]. 工程力学, 2022, 39(9): 10-19. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2021.05.0340
WANG Zi-yang, YANG Li-yun, WU Yun-xiao, LIN Chang-yu. STUDY ON APPROXIMATE METHOD OF STRESS INTENSITY FACTOR VALUE AT BENDING CRACK TIP[J]. Engineering Mechanics, 2022, 39(9): 10-19. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2021.05.0340
Citation: WANG Zi-yang, YANG Li-yun, WU Yun-xiao, LIN Chang-yu. STUDY ON APPROXIMATE METHOD OF STRESS INTENSITY FACTOR VALUE AT BENDING CRACK TIP[J]. Engineering Mechanics, 2022, 39(9): 10-19. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2021.05.0340

弯折裂纹尖端应力强度因子值的近似计算方法

doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2021.05.0340
基金项目: 国家自然科学基金项目(51974316);中央高校基本科研业务费专项资金项目(800015X2);中国矿业大学(北京)大学生创新训练项目(202106061)
详细信息
    作者简介:

    汪自扬(1995−),男,内蒙古通辽人,硕士生,主要从事岩土工程理论与技术研究(E-mail: wzybw@foxmail.com)

    吴云霄(2001−),男,河北保定人,本科生,主要从事建筑工程研究(E-mail: 1964382865@qq.com)

    林长宇(1996−),男,吉林松原人,硕士生,主要从事玄武岩纤维活性沫混凝土研究(E-mail: Lincy6678@foxmail.com)

    通讯作者:

    杨立云(1983−),男,河北邢台人,教授,博士,博导,主要从事岩土工程和实验力学方面的研究(E-mail: yangly@cumtb.edu.cn)

  • 中图分类号: O346.1

STUDY ON APPROXIMATE METHOD OF STRESS INTENSITY FACTOR VALUE AT BENDING CRACK TIP

  • 摘要: 工程结构中存在着大量分布不均的弯折裂纹,对结构稳定性有较大影响。为了能够简单快速地得到弯折裂纹尖端应力强度因子 (K) 值,应用近似方法,将弯折裂纹近似为等效直裂纹,通过计算等效直裂纹尖端 K 值得到弯折裂纹尖端 K 值。在已有近似方法(水平投影法)的基础上,提出了三种新的近似方法,分别为:垂线投影法、中心旋转法和连线法。新提出的三种近似方法与已有近似方法对比可知:优化了得到等效直裂纹的近似过程;修正和扩大了近似计算方法的适用范围。计算弯折裂纹的主裂纹尖端 K 时,当主裂纹与荷载方向垂直且次裂纹与荷载所在方向的夹角小于45°时,垂线投影法为最优近似方法;但当次裂纹与荷载所在方向的夹角大于45°时,中心旋转法为最优近似方法。计算弯折裂纹的次裂纹尖端 K 时,水平投影法为最优近似方法,当计算弯折裂纹的次裂纹尖端 K 时,在弯折裂纹主次裂纹长度比b/a<0.3范围内,垂线投影法、中心旋转法均优于水平投影法。与水平投影法相比,连线法更适用于计算主裂纹与荷载所在方向的夹角较小情况下的 K 值。
  • 图  1  弯折裂纹形状参数示例图

    Figure  1.  Sample diagram of bending crack geometry parameters

    图  2  方法1推演图

    Figure  2.  Method 1 inference diagram

    图  3  方法2推演图

    Figure  3.  Method 2 inference diagram

    图  4  方法3推演图

    Figure  4.  Method 3 inference diagram

    图  5  方法4推演图

    Figure  5.  Method 4 inference diagram

    图  6  无限大板中心含倾斜裂纹

    Figure  6.  Inclined crack in the center of infinite plate

    图  7  有限元网格图(a=20, b/a =1.5, α=30°, β=90°)

    Figure  7.  Finite element mesh diagram (a=20, b/a=1.5, α=30°, β=90°)

    图  8  弯折裂纹尖端焦散斑图像

    Figure  8.  Caustics image of bending crack tip

    图  9  裂尖AK 随参数b/a的变化曲线

    Figure  9.  Crack tip A of K curve along with the change of parameter b/a

    图  10  裂尖AK随参数b/a的变化曲线

    Figure  10.  Crack tip A of K curve along with the change of parameter b/a

    图  11  裂尖BK 随参数b/a的变化曲线

    Figure  11.  Crack tip B of K curve along with the change of parameter b/a

    图  12  裂尖BK随参数b/a的变化曲线

    Figure  12.  Crack tip B of K curve along with the change of parameter b/a

    表  1  模型形状参数表

    Table  1.   Model geometry parameter table

    模型主裂纹OA=a/mm主次裂纹长度比b/a次裂纹夹角α/(°)主裂纹夹角β/(°)
    模型1200.01、0.2、0.4、0.6、0.8、1.0、1.5、2.03090
    模型2200.01、0.2、0.4、0.6、0.8、1.0、1.5、2.04590
    模型3200.01、0.2、0.4、0.6、0.8、1.0、1.5、2.06090
    模型4200.01、0.2、0.4、0.6、0.8、1.0、1.5、2.07590
    模型5200.01、0.2、0.4、0.6、0.8、1.0、1.5、2.04560
    模型6200.01、0.2、0.4、0.6、0.8、1.0、1.5、2.04530
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    表  2  裂尖AK 近似方法

    Table  2.   K approximation method for crack tip A

    b/a模型1
    α=30°, β=90°
    模型2
    α=45°, β=90°
    模型3
    α=60°, β=90°
    模型4
    α=75°, β=90°
    模型5
    α=45°, β=60°
    模型6
    α=45°, β=30°
    最优方法误差/(%)最优方法误差/(%)最优方法误差/(%)最优方法误差/(%)最优方法误差/(%)最优方法误差/(%)
    0.01 2 0.90 2 5.98 3 0.83 3 0.78 2 1.37 1 1.15
    0.10 1.15 1.03 0.41 0.91 0.85 1.35
    0.20 2.75 1.51 0.04 1.09 0.45 1.58
    0.40 0.73 0.88 1.02 1.02 0.20 2.18
    0.60 0.77 0.79 1.46 1.12 0.54 2.92
    0.80 1.13 0.98 1.76 1.38 0.62 3.62
    1.00 1.76 1.27 1.85 1.68 0.58 4.40
    1.50 3.55 2.62 1.34 2.83 0.14 6.58
    2.00 5.61 2.20 0.14 4.31 1.50 9.21
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    表  3  裂尖AK近似方法

    Table  3.   K approximation method for crack tip A

    b/a模型1
    α=30°, β=90°
    模型2
    α=45°, β=90°
    模型3
    α=60°, β=90°
    模型4
    α=75°, β=90°
    模型5
    α=45°, β=60°
    模型6
    α=45°, β=30°
    最优方法差值最优方法差值最优方法差值最优方法差值最优方法误差/(%)最优方法误差/(%)
    0.011~30.101~30.101~30.101~30.1021.3711.15
    0.100.470.470.470.470.851.35
    0.200.700.700.700.700.451.58
    0.400.680.680.680.680.202.18
    0.600.490.490.490.490.542.92
    0.800.200.200.200.200.623.62
    1.000.130.130.130.130.584.40
    1.500.850.850.850.850.146.58
    2.001.411.411.411.411.509.21
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    表  4  裂尖BK近似方法

    Table  4.   Crack tip B of K approximate solution

    b/a模型1
    α=30°,
    β=90°
    模型2
    α=45°,
    β=90°
    模型3
    α=60°,
    β=90°
    模型4
    α=75°,
    β=90°
    模型5
    α=45°,
    β=60°
    模型6
    α=45°,
    β=30°
    最优
    方法
    误差/
    (%)
    最优
    方法
    误差/
    (%)
    最优
    方法
    误差/
    (%)
    最优
    方法
    误差/
    (%)
    最优
    方法
    误差/
    (%)
    最优
    方法
    误差/
    (%)
    0.01 1 18.16 1 3.79 1 4.99 1 2.39 1 2.07 1 1.75
    0.10 17.03 6.03 2.05 1.68 6.99 1.55
    0.20 42.82 2.32 1.70 1.40 0.52 1.51
    0.40 9.64 1.61 0.40 1.72 1.66 2.03
    0.60 11.72 2.44 0.43 1.66 2.18 2.46
    0.80 10.73 2.21 0.76 2.08 2.68 2.88
    1.00 8.84 1.50 1.31 4 1.38 3.29 3.45
    1.50 3.92 0.90 3.12 0.84 5.20 2 0.36
    2.00 0.27 2.85 5.49 3.63 7.49 2.74
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    表  5  裂尖BK近似方法

    Table  5.   Crack tip B of K approximate solution

    b/a模型1
    α=30°,
    β=90°
    模型2
    α=45°,
    β=90°
    模型3
    α=60°,
    β=90°
    模型4
    α=75°,
    β=90°
    模型5
    α=45°,
    β=60°
    模型6
    α=45°,
    β=30°
    最优
    方法
    误差/
    (%)
    最优
    方法
    误差/
    (%)
    最优
    方法
    误差/
    (%)
    最优
    方法
    误差/
    (%)
    最优
    方法
    误差/
    (%)
    最优
    方法
    误差/
    (%)
    0.01 3 13.19 2 19.41 2 35.82 2 77.47 4 22.60 1 24.41
    0.10 9.48 13.80 13.05 19.07 29.93 3.72
    0.20 1 5.88 3 4.73 3 0.23 4.17 1 3.81 4 1.84
    0.40 7.84 1 2.52 1 2.30 1 2.11 1.12 1.33
    0.60 10.75 5.92 5.99 5.69 3.06 0.77
    0.80 11.76 7.48 7.79 7.51 3.39 0.46
    1.00 12.10 8.33 8.88 8.72 3.74 0.18
    1.50 12.00 9.22 10.28 10.40 4.57 0.76
    2.00 12.14 10.41 11.44 11.47 5.80 2.11
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出版历程
  • 收稿日期:  2021-05-07
  • 修回日期:  2021-09-15
  • 网络出版日期:  2021-09-30
  • 刊出日期:  2022-09-01

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