金属阻尼器作为一种耗能性能优越、制作方便、构造简单、造价低廉的耗能减震装置，在结构抗震设计中得到广泛应用。传统的金属屈服耗能支撑结构体系往往具有较大的抗侧刚度，低强度地震作用下支撑难以进入塑性变形阶段，耗能能力较差。为解决此类问题，国内外学者采用机械放大原理与传统支撑相结合的方法，提出了具有位移放大功能的新型支撑或结构体系；并以集中耗能、震后可更换为目标提出了多种辅助耗能减震装置，有效提升了支撑的工作效率。

国内外学者利用肘节型机构^[1-2]、杠杆机构^[3-4]、齿轮机构^[5-6]、剪刀机构^[7-8]提出了多种位移放大型阻尼器。李宏男等^[9]采用杠杆原理提出了一种新型旋转放大式黏弹性节点阻尼器，通过放大节点的变形，充分发挥了阻尼器的耗能能力，取得了较为理想的减震控制效果。赵桂峰等^[10]提出了一种凸轮式放大装置，推导了该装置的恢复力模型，给出了其速度、位移、力等响应放大的计算公式。HSU等^[11]将耗能钢板应用于半菱形桥式放大机构，给出了支撑的承载力计算公式，试验研究了耗能钢板宽度、厚度等参数的影响，结果表明该装置能够有效提高耗能钢板的变形，进而提高支撑耗能能力。PAVIA等^[12]采用剪刀型放大结构将黏滞阻尼器应用于古建筑石塔的减震加固，通过数值计算表明该方法显著降低了石塔结构的层间位移角及各楼层的峰值加速度，支撑耗能能力得到明显提高。SHI等^[13]将肘撑式BRB耗能装置应用于双柱式桥墩，探讨了该装置的位移放大系数、钢芯长度等关键参数对支撑抗震性能的影响，结果表明该支撑形式能够有效提高BRB的耗能能力，进而提升双柱式桥墩的抗震性能。

常用金属阻尼器的耗能机制通常分为弯曲屈服型、剪切屈服型和拉压屈服型。剪切和拉压屈服型阻尼器往往需要附加约束装置避免耗能组件发生局部屈曲或平面外变形，而弯曲屈服型阻尼器则存在变形区域过于集中难以充分发挥其全域耗能的缺点^[14]。相较于弯曲、剪切和拉压型金属阻尼器，扭转屈服型阻尼器具有截面应力、应变分布均匀、多截面屈服的特点^[15-17]。MAHYARI等^[15]提出了一种新型钢管纯扭转屈服阻尼器，通过有效利用阻尼材料的耗能能力，使其具有更佳的吸能性能和延性，管壁应力、应变分布更加均匀，等效阻尼比高达38%~48%。王德斌等^[16]设计了一种层间扭转型金属钢管阻尼器，通过低周往复加载试验研究了其力学性能，并基于ABAQUS有限元软件对其整个试验过程进行了模拟，模拟结果与试验结果吻合较好。LIE等^[17]和吴从晓等^[18]基于扭转变形机制提出了一种多用途扭转钢管阻尼器，通过试验和数值模拟研究了不同参数下阻尼器的力学性能，结果表明该阻尼器具有优异的滞回性能和稳定良好的抗疲劳性能，等效阻尼比高达50%，对附加该阻尼器的钢筋混凝土框架结构进行非线性动力时程分析，结构展现出了优异的抗震性能。

基于上述分析，本文基于机械领域中的桥式机构放大原理提出了一种具有转动位移放大功能的扭转耗能支撑(torsional displacement-amplified brace, 简称TDAB)。首先，介绍了其具体构造和工作机理，给出了不同角度下转动位移响应的计算公式，推导了支撑在弹性阶段、弹塑性阶段和完全塑性阶段的承载力计算表达式。然后，建立了支撑的数值计算模型，将理论恢复力模型与数值模拟结果进行对比，针对不同初始放大角度下的支撑力学性能进行分析。最后，基于ABAQUS软件平台，对附加TDAB支撑的双柱式桥墩进行抗震性能分析，探究了TDAB应用于双柱式桥墩结构的可行性和有效性。

1   扭转位移放大型支撑的构造及工作机理

1.1   TDAB支撑构造

TDAB支撑构造形式如图1所示。该支撑由位于中轴线位置的支撑导向系统和环向对称布置的具有扭转变形放大功能的耗能系统两部分组成。

图  1  支撑构造示意图

Figure  1.  Schematic diagram of the TDAB

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支撑导向系统由具有矩形截面的支撑导向内管和导向外管组成如图1(a)所示。支撑导向内管的外壁边长与支撑导向外管的内壁边长尺寸相同，以此确保支撑导向内管可在支撑导向外管内自由滑动，且运动方向始终沿支撑中轴线保持不变。耗能系统则通过转动板与固结于内、外支撑导向管外壁的耳板通过铰链连接，转动板可绕铰链在其平面内自由转动。

耗能系统采用桥式机构放大原理进行设计，由转动板、约束板、销轴和耗能钢管组成，见图1(b)。耗能钢管沿两转动板厚度方向对称布置，单一耗能系统包含4根耗能钢管，其通过端部法兰与转动板、约束板全螺栓连接，避免了复杂的焊接工序，便于震后对受损钢管进行及时更换，也免于对主体结构的正常使用功能造成影响。销轴穿过约束板、转动板一端轴孔，且销轴直径与约束板、转动板轴孔直径相同无缝隙接触。

1.2   TDAB支撑工作机理

支撑在轴向荷载作用下，导向内管在导向外管槽孔内发生相对运动，导向内、外管通过耳板驱动转动板绕销轴进行转动，并以外力偶矩的形式将荷载传递至耗能钢管一端法兰，而固结于约束板一端的法兰由于受到销轴的限制作用，使耗能钢管该端法兰仅能发生垂直于支撑轴向的平动而无法转动，从而转动板带动固结于该端的法兰相对固结在约束板一端的法兰发生转动，耗能钢管两端面在反向力偶作用下发生纯扭转变形。因此，轴力在TDAB支撑中的传递路径可概括为“导向内/外管-耳板-转动板-法兰-耗能钢管”。当支撑受力超过设计值时，耗能钢管发生屈服，TDAB支撑进入塑性状态开始消耗地震能量。当耗能钢管发生破坏退出工作时，支撑耗能系统退化为转动铰，此时支撑不再消耗地震能量，但仍能依靠导向内、外管受压接触后的轴向反力和受拉后转动板传递给销轴的剪力阻止结构产生过大变形。

1.3   TDAB支撑耗能系统位移放大原理

TDAB支撑的单组耗能系统工作原理见图2。图中：F为支撑所受轴向荷载；δ为支撑轴向位移；α为支撑放大角度；L为转动板的有效长度。

图  2  TDAB放大机理

Figure  2.  Amplification mechanism of the TDAB

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由图2可知，支撑受载时，A点始终在支撑轴线上做直线运动，由支撑对称性可知B点轨迹也是直线，且垂直于支撑轴线，故转动板AB做平面运动。转动板AB上各点可看作是随A点的平移及绕A点的转动，因此做A、B两点速度的垂线即可得到瞬心O，则由瞬心法可知转动板A、B两点速度、${v_{{B}}}$与转动板AB角速度${\omega _{{{AB}}}}$存在如下关系：

由平面运动的性质可知，平面图形绕基点转动的角速度与基点的选择无关，故转动板AB绕A点转动的角速度为${\omega _{{{AB}}}}$，且加载过程中初始放大角度的改变量Δα与转动板相对约束板的角位移(即耗能钢管两端面相对转角)φ相等，设加载时间为t，由于支撑变形相较于其尺寸而言较小，故Δα和φ可表述为下式：

由于支撑位移$\delta$与转动板A点速度存在如下关系：

将式(3)代入式(2)，可得：

基于上述分析可知，耗能钢管两端面相对转角φ与支撑放大角度α直接相关，减小放大角度α能够成倍增加支撑耗能钢管的扭转变形。受拉条件下，支撑放大角度α=α₀−Δα，耗能钢管扭转变形放大倍数进一步增加；受压条件下，支撑放大角度α=α₀+Δα，此时耗能钢管产生的扭转变形放大倍数有所减小。相比较而言，Δα在支撑变形过程中变化幅度较小，因此初始放大角度α₀往往对耗能钢管的扭转变形放大倍数起决定性作用。

1.4   TDAB支撑受力放大机理

支撑受载过程中，导向系统环向共对称布置4组耗能系统，每组耗能系统包含左右对称布置的4个耗能钢管，支撑荷载F与单根耗能钢管的内力扭矩T存在如下关系：

可见，减小支撑放大角度α，支撑荷载F能够成倍增加，其呈现出与耗能钢管扭转变形类似的变化规律。同样由于支撑在拉、压荷载下，放大角度α存在相反的变化规律。因此，荷载F在拉、压荷载作用下的放大效果并不一致，从而导致TDAB支撑产生的荷载-位移曲线存在一定程度的非对称特征。

同时，由式(4)可知，支撑转动板长度直接影响Δα的变化幅度，其长度过小则直接造成放大角度α急剧变化，进而使支撑荷载-位移曲线非对称特征明显，易导致拉、压最大荷载比超过美国钢结构协会规定限值1.3^[19]。因此，设计过程中需要注意转动板的尺寸不宜过小，以确保加载过程中拉压最大荷载比满足规范要求。

1.5   TDAB支撑转动板设计

TDAB支撑设计时，转动板是否发生屈服或屈曲对支撑力学性能具有重要影响。依据支撑转动板两端的边界条件及其截面尺寸特点可知，转动板极易发生平面外失稳，此时转动板两端的约束条件可视为固定-自由式边界条件(即将钢管与转动板固结处视作固定端，支撑加载端部视为自由端)进行屈曲计算，其表达式如式(6)：

式中：${F_{\rm{cr}}}$为转动板的屈曲力；${I_{\textit{z}}}$为截面对其弱轴惯性矩；$E'$为转动板材料的弹性模量。

转动板在其平面内则可以视作钢管与转动板固结处施加集中力偶且沿轴线方向施加轴向荷载的组合变形，其截面最大弯矩发生在钢管与其固结一端，其简化力学模型如图3所示。此时，转动板最大应力出现在以强轴为中性轴的上、下边缘，其最大应力${\sigma _{\max }}$计算表达式如式(7)：

式中：${\sigma _{\max }}$为转动板横截面最大正应力；A为转动板横截面面积；${I_{\rm{y}}}$为截面对其强轴惯性矩；${{\textit{z}}_{\max }}$为截面上、下边缘距中性轴y轴的距离。

图  3  转动板平面内简化力学模型

Figure  3.  Simplified mechanical model in rotating plate plane

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1.6   TDAB支撑在桥梁结构中应用

本文提出的TDAB支撑具有较强的实用性，可广泛应用于桥梁各个部位。例如布置于结构顺桥向墩、梁之间，如图4(a)所示。当主梁相对墩柱运动时，内嵌于主梁下部的固定装置将推动导向内管在导向外管槽孔内进行滑动，从而支撑耗能钢管发生扭转变形进行屈服耗能，耗散地震能量。与此类似，桥墩底部与基础连接部位也适用于本文提出的支撑，如图4(b)所示，可在桥墩底部环向布置多组TDAB支撑以便满足桥墩的耗能和承载力需求。此外，在双柱式桥墩结构中可采用单斜撑或倒V形支撑形式布置TDAB，见图4(c)、图4(d)。同时，本文提出的TDAB支撑可调整其导向系统的截面形状，如圆形、六边形等，此时可沿环向增加耗能系统的安装数量，满足结构对支撑更高的耗能需求，并提高支撑的美观性。

图  4  TDAB工程应用

Figure  4.  Engineering application of TDAB

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2   TDAB支撑的恢复力模型

2.1   材料应力-应变关系

本文钢管材料采用双线性强化本构模型，基于Von Mises屈服准则，依据文献[15]其材料本构关系如图5所示。屈服后材料剪切弹性模量G^*表达式如式(8)：

式中：τ_y和γ_y分别为材料屈服切应力和屈服切应变；τ_u和γ_u分别为材料极限切应力和极限切应变；f_y和ε_y分别为材料拉伸屈服应力和屈服应变；f_u和ε_u分别为材料拉伸极限应力和极限应变。屈服后材料切应力可由式(9)表示：

式中，τ和γ分别为材料的切应力和切应变。

图  5  材料应力-应变关系

Figure  5.  Material relationship between stress and strain

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2.2   弹性阶段

耗能钢管的整个变形过程与文献[15]完全一致。弹性阶段其最大切应力τ_max和切应变γ_max均发生在钢管外壁，其切应力-切应变分布如图6(a) ^[15]所示，其最大切应力τ_max和切应变γ_max满足如下关系：

式中，τ_o和γ_o分别为钢管外壁切应力和切应变。

图  6  不同加载阶段切应力-应变分布图

Figure  6.  Shear stress and strain distributions at different loading stages

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依据文献[15]可知，此时钢管内力扭矩T可表达为下式：

将式(12)代入式(5)可得：

根据钢管变形后横截面仍为平面的基本假设可知，钢管外壁切应变γ_o与钢管两截面相对转角φ存在如下关系：

式中，L_b为耗能钢管长度。因此，可得钢管外壁屈服时的支撑第一屈服位移δ_y,o及此时的支撑荷载F。

式中：G为线弹性阶段材料剪切弹性模量；E为钢材拉伸弹性模量；ν为钢材泊松比。

2.3   完全塑性阶段

在此阶段，整个耗能钢管均进入屈服后的强化阶段如图5(b)，其切应力-切应变分布如图6(c)^[15]所示。此时，横截面任一点切应力τ和切应变γ关系满足式(9)。此时，塑性加载阶段横截面仍满足平截面假定，且垂直于钢管轴线。则钢管内壁屈服后的支撑第二屈服位移δ_y,i满足如下关系：

式中：γ_i和δ_i分别为钢管内壁切应变及对应的支撑位移；γ_y,i为钢管内壁屈服切应变。此时，内力扭矩T和支撑荷载F分别可表述为式(20)和式(21)：

2.4   弹塑性阶段

弹塑性阶段，耗能钢管外壁已发生屈服，内壁仍处于线弹性阶段。钢管横截面上内、外壁之间存在一圆周其上各点均处于屈服状态，切应力和切应变分别为τ_y和γ_y，其切应力和切应变分布情况如图6(b)^[15]所示，屈服点所在圆周直径设为D_y，其位于D_i与D_o之间，则存在如下关系，见式(22)~式(25)：

此时，支撑荷载表达式由两部分组成，分别为位于直径D_y以内和以外的弹性部分和塑性部分，具体表达式如式(26)：

3   有限元模型的建立和验证

3.1   有限元模型的建立

基于前述理论推导给出的恢复力模型，设计支撑关键部件尺寸参数如图7所示，通过理论计算可知转动板的截面尺寸参数能够满足支撑的设计要求。本文共选择4种初始放大角度α₀进行支撑滞回性能分析，α₀=45°作为对照组，并选取α₀=37.5°、30°和22.5°作为支撑耗能放大组，其编号分别为TDAB-1、TDAB-2、TDAB-3和TDAB-4，研究TDAB支撑在不同放大倍数下力学性能的总体变化规律。

图  7  支撑关键部件尺寸详图　/mm

Figure  7.  Detailed dimensions of the key components for the proposed brace

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基于ABAQUS有限元软件建立TDAB支撑计算模型，如图8。耗能钢管采用壳单元S4R，其余组件均采用八节点线性六面体减缩积分实体单元C3D8R。为提升计算效率，耗能金属管两端直接与转动板、约束板通过Tie绑定连接，模拟法兰与两者之间的固定连接。转动板、约束板连接端轴孔分别与参考点运动耦合，通过(Pin)铰接模拟两者之间的转动效应，转动板与两导向管耳板轴孔之间同样采用铰接。耗能钢管选用Q235级钢，屈服强度为f_y=235 MPa，抗拉强度为f_u=375 MPa，弹性模量为E=206 GPa，泊松比为ν=0.3，其余构件均采用Q690高强钢，所有材料均采用双线性随动强化模型。耗能钢管网格进行细化，其单元尺寸为5 mm，其余部件单元尺寸为20 mm。支撑两端面设立参考点分别与两端面运动耦合，采用位移控制加载模式对参考点进行低周往复加载。

图  8  有限元模型

Figure  8.  Finite element model

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加载初始位移为5 mm，后续加载位移均采用5 mm的整数倍进行逐级加载，直至位移加载至30 mm，结束加载，具体加载制度如图9所示。

图  9  加载制度

Figure  9.  Loading scheme

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3.2   网格敏感性分析

为消除网格尺寸对模拟结果产生的影响，以初始放大角度α₀=30°的试件TDAB-3为例，选用不同的网格尺寸研究其大小对模拟结果产生的影响。由于非耗能部件均处于线弹性状态并未发生屈服，对支撑力学性能影响不大，因此仅对耗能钢管网格尺寸进行敏感性分析，网格尺寸分别取2 mm、3 mm、4 mm和5 mm。经模拟得到的支撑滞回曲线、屈服荷载和最大荷载对比结果如图10所示，4种网格尺寸得到的支撑滞回曲线基本相同，相比5 mm网格尺寸，2 mm网格尺寸支撑屈服荷载、最大荷载与其差异最为明显，但其误差也仅为0.06%和0.08%。由此可见，采用5 mm网格尺寸可得到较为准确的TDAB滞回性能模拟结果，且此时拥有较高的计算效率，本文后续数值模拟耗能钢管网格尺寸均取5 mm。

图  10  4种网格尺寸TDAB-3模拟结果

Figure  10.  Simulation results of TDAB-3 with 4 mesh sizes

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3.3   恢复力模型验证

基于前文理论推导给出的TDAB支撑各阶段的承载力曲线与数值模拟结果对比如图11所示。由于支撑在较小位移即发生屈服，拉、压荷载下初始放大角度α₀变化并不明显，拉、压屈服承载力并无明显差异。因此，表1仅列出TDAB支撑受拉时数值模拟和理论推导得出的屈服承载力值。取位移加载至30 mm时对应荷载为最大荷载值，受拉条件下，支撑放大角度α减小，由式(5)可知，此时荷载放大倍数相较于初始放大角度α₀进一步增加，而受压时则有所减小，鉴于拉、压条件下荷载放大系数的反向变化特点，拉、压最大荷载值均在表1中列出。同时，以数值模拟结果作为基准值，给出了理论预测与数值模拟得到的屈服荷载和最大荷载误差结果。

图  11  支撑荷载-位移曲线对比

Figure  11.  Comparison of load-displacement curves for the brace

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表  1  支撑主要计算结果

Table  1.  Main calculation results of the brace

支撑 编号	初始放大 角度α0/(°)	δ=+30 mm Δα/(°)	屈服荷载/kN			最大荷载/kN			最大拉压荷载比		屈服荷载 误差/(%)	最大荷载误差/(%)
			数值模拟	理论计算		数值模拟	理论计算		数值模拟	理论计算		受拉	受压
TDAB-1	45.0	2.34	178.6	185.4		222.4/−203.1	234.8/−213.9		1.095	1.098	3.8	5.8	5.3
TDAB-2	37.5	2.67	207.1	215.3		271.6/−236.4	286.4/−248.6		1.149	1.152	3.9	5.5	5.2
TDAB-3	30.0	3.14	250.1	262.1		359.9/−286.4	378.4/−301.5		1.257	1.255	4.8	5.1	5.3
TDAB-4	22.5	6.09	362.7	380.8		569.6/−367.9	608.1/−364.2		1.548	1.669	5.0	6.8	1.0

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通过计算，理论模型与数值模拟得到的屈服承载力和最大承载力误差均在7%以内。基于图11和表1可以看出，滞回曲线的理论值与模拟结果吻合度较高，但两者初始刚度误差较大。误差主要源于有限元分析过程中，各传力单元之间存在一定程度的局部变形，且不同参数条件下局部变形不尽相同，导致支撑变形偏大，即总体刚度偏小^[20]。同时，理论推导过程中基于诸多假设和近似关系，其也是导致误差存在的原因之一。

3.4   TDAB支撑计算结果分析

3.4.1   TDAB支撑滞回性能

数值模拟得到TDAB支撑各初始放大角度下滞回曲线对比结果如图12(a)。从图中可以看出，TDAB支撑滞回曲线饱满，近似于平行四边形，但具有一定程度的非对称性。依据前述理论分析可知，随着初始放大角度α₀的减小，耗能钢管两约束端截面相对转角φ变化愈加明显，耗能系统在支撑轴向产生的水平分力成倍增加，进而使支撑轴力增大，产生更大面积的滞回环，耗能能力显著提高，数值模拟结果与该结论相符。结合图12(b)可以看出，与初始放大角度α₀=45°的TDAB-1相比，支撑TDAB-2、TDAB-3和TDAB-4在不同加载阶段的承载力均显著提高，支撑屈服承载力分别提高16.0%、40.0%和103.1%，最大受拉承载力分别提高22.1%、61.8%和156.1%，最大受压承载力分别提高16.4%、41.0%和81.1%。

图  12  TDAB滞回曲线和骨架曲线

Figure  12.  Hysteretic and skeleton curves of the TDAB

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表1给出了支撑在不同初始放大角度α₀下的最大拉压荷载比，由于支撑受拉时，α随加载位移幅值的增大而减小，受压时则随之增大。以位移加载至30 mm为例，支撑TDAB-2、TDAB-3和TDAB-4实际放大角度α分别为34.83°、26.86°和16.41°，而受压时实际放大角度α值分别为40.17°、33.14°和28.59°。因此，滞回曲线展现出明显的非对称特征。α₀初设角度越大，支撑耗能钢管扭转变形放大倍数越小，α₀=45°时支撑TDAB-1耗能钢管扭转变形无放大，此时最大拉压荷载比接近1，但仍然受到加载过程中α值的变化展现出轻微的非对称性，此时最大拉压荷载比为1.095。α₀=30°时，支撑TDAB-3滞回曲线已展现出一定的非对称性特征，其最大拉压荷载比为1.257，仍低于美国钢结构协会规定限值1.3。α₀=22.5°时，支撑TDAB-4滞回曲线非对称特征最为显著，此时最大拉压荷载比为1.548超过规定限值1.3。鉴于TDAB支撑滞回曲线的非对称性特征，设计支撑传力转动板时应确保最大拉压荷载比满足规范要求，受载过程中实际放大角度α不宜变化过快。同时，建议采用倒V形支撑布置形式，以避免结构在正、反两加载方向的抗震性能不对等，从而满足结构各方向的均衡性抗震性能需求。

通过观察图12(b)可知，相较于支撑TDAB-1，支撑TDAB-2和TDAB-3初始刚度均有不同程度提高，该结论与恢复力模型推导过程中得到的式(15)中线弹性阶段初始刚度表达式保持一致，表明TDAB支撑能够更大限度的提升结构初始抗侧刚度。同时，支撑在往复加载过程中加卸载刚度基本保持一致，各加载幅值下，支撑在α₀=37.5°和α₀=30°时的加卸载刚度均明显高于α₀=45°时的支撑加卸载刚度，与支撑的承载力变化规律相同。

3.4.2   TDAB支撑等效黏滞阻尼比

等效黏滞阻尼比是反应支撑耗能能力的重要指标，TDAB支撑在不同加载幅值下的等效黏滞阻尼比如图13所示。从图13中可以看出，加载初期，支撑TDAB-2、TDAB-3和TDAB-4等效黏滞阻尼比均明显高于TDAB-1，在加载位移δ=15 mm前，各工况支撑等效黏滞阻尼比快速增加，且差异明显。随着位移加载幅值的进一步增加，当δ=20 mm时，支撑TDAB-4等效黏滞阻尼比已高达0.42，而支撑TDAB-1等效黏滞阻尼仅为0.37。位移加载幅值δ=25 mm后，各支撑等效黏滞阻尼比均稳定在0.4以上。这说明，具备位移放大功能的TDAB支撑能够在较小的位移条件下进入耗能状态，且能够迅速进入稳定的耗能阶段，有助于提高低强度地震作用下结构的耗能能力。

图  13  TDAB等效黏滞阻尼比

Figure  13.  Equivalent viscous damping ratio of the TDAB

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3.4.3   TDAB支撑耗能钢管塑性变形

选取4种工况下各支撑耗能系统一侧的钢管变形情况进行分析，图14给出了各支撑在位移幅值δ=30 mm时的等效塑性应变(equivalent plastic strain)云图。可以看出，在应变上、下界限值相同的情况下，随着支撑初始放大角度α₀的减小，耗能钢管发生塑性变形的区域分布更加连续、均匀。支撑TDAB-1塑性变形主要集中在耗能钢管两约束端截面附近，而TDAB-4塑性变形由两约束端向中部迅速扩展，耗能钢管进入塑性变形的区域明显增大，这说明其能够进行屈服耗能的区域也随之增大，进一步表明初始放大角度α₀的减小能够有效提升支撑的耗能能力。

图  14  TDAB等效塑性应变(δ=30 mm)

Figure  14.  Equivalent plastic strain of TDAB (δ=30 mm)

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4   设置TDAB支撑双柱式桥墩减震性能研究

4.1   双柱式桥墩计算模型

双柱式桥墩作为主要承重构件在桥梁结构中得到广泛应用，已有研究主要集中于通过设置自复位桥墩^[21-22]或BRB支撑延缓桥墩的破坏进程^[23]。本文选取文献[24]中的规则双柱式桥墩，采用前文提出的位移放大型支撑TDAB研究双柱式桥墩结构的抗震性能。基于ABAQUS软件建立双柱式桥墩数值模型，其场地条件为II类。盖梁、墩柱均采用非线性梁单元模拟，模型中混凝土采用陆新征课题组开发的PQ-Fiber材料库中的UConcrete01本构模型，为不考虑混凝土抗拉力学性能的混凝土单轴本构，钢筋采用USteel03材料本构，即具有再加载刚度退化特征的双线性本构模型。支撑两端分别与墩柱和盖梁刚接，并采用多尺度方法进行建模，其核心耗能组件材料本构、单元类型和支撑各部件尺寸均与前文保持一致，端部通过运动耦合约束Kinematic Coupling与支撑梁单元端部节点连接实现变形协调。墩顶上部结构集中质量为300 t，将其转化为盖梁密度以重力形式施加于桥墩顶部。为突出分析TDAB支撑对桥墩结构的减震控制效果，盖梁与下部桥墩采用刚性连接，忽略了支座的非线性特征及主梁与挡块相互作用等因素的影响。墩底采用固定约束，忽略桩-土作用影响。

本文共设计5种支撑布置工况，工况1为无控双柱式桥墩，工况2、工况3、工况4和工况5分别为初始放大角度α₀=45°、37.5°、30°和22.5°的倒V形对称布置TDAB支撑的双柱式桥墩结构，如图15。为充分研究初始放大角度对支撑力学性能的影响，确保耗能钢管进入塑性屈服状态，支撑设计屈服荷载取为500 kN，此时耗能钢管长度为45 mm，内、外径尺寸分别为88 mm和112 mm。4种工况下TDAB支撑耗能系统材料、部件尺寸等均相同，仅通过改变导向内、外管长度调整初始放大角度α₀。依据场地条件选取5条天然波，进行地震动输入，5条地震波的加速度时程曲线如图16所示。假定该桥位于8度烈度区，水平设计基本地震加速度峰值为PGA=0.2 g，罕遇地震加速度峰值PGA=0.4 g，阻尼比取为0.05。

图  15  双柱式桥墩模型

Figure  15.  Model of the double-column piers

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图  16  地震动时程曲线

Figure  16.  Time-history curves of the earthquake waves

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4.2   计算结果分析

4.2.1   墩顶位移

图17给出了不同工况下桥墩墩顶位移响应最大值。从图17中可以看出，无控结构的桥墩墩顶位移响应最大，其他4种支撑结构的墩顶最大位移均得到了大幅控制。总体而言，不论设计地震还是罕遇地震作用下，TDAB支撑均展现出良好的减震性能，采用TDAB支撑的桥墩墩顶位移均随着初始放大角度α₀的减小而减小，其初始放大角度对支撑减震性能具有决定性作用。

图  17  双柱式桥墩墩顶最大位移

Figure  17.  The maximum displacement of the pier top of the double-column bridge

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为量化不同工况下TDAB支撑的减震控制效果，采用减震率$R$作为评价指标，定义公式如下：

式中：${d_{{\rm{u}}}}$为无控结构墩顶位移最大反应值；${d_{{\rm{c}}}}$为有控结构墩顶位移最大反应值。

表2给出了最大墩顶位移的平均减震率。在设计地震作用下，工况2、工况3、工况4和工况5桥墩最大墩顶位移平均减震率分别为56.6%、60.3%、71.9%和75.1%，不同初始放大角度α₀下，唐山波激励下TDAB减震效果最佳，α₀=30°和22.5°时其最大减震率分别为78.2%和82.0%。在罕遇地震作用下，4种工况墩顶最大位移平均减震率分别为37.3%、44.6%、52.7%和60.8%，此时TDAB支撑仍然为唐山波作用下减震效果最佳。从地震动强度出发可知，设计地震作用下的TDAB支撑减震效果要明显优于罕遇地震。其原因在于本文选用的支撑承载能力偏低，罕遇地震作用下TDAB已达到其最大承载力值，耗能性能已得到最大限度发挥，无法进一步满足桥墩结构的承载力和耗能需求，而设计地震作用下TDAB仍能满足结构的更高承载力和耗能需求。

表  2  双柱式桥墩墩顶最大位移减震率

Table  2.  Reduction ratios of the maximum displacement at the pier top of the double-column bridge

峰值加速度/g	平均减震率/(%)
	α0=45°	α0=37.5°	α0=30°	α0=22.5°
0.2	56.6	60.3	71.9	75.1
0.4	37.3	44.6	52.7	60.8

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4.2.2   墩底塑性铰区最大转角

本文支撑承载力设计值偏小，因此双柱式桥墩墩柱顶部和底部均已进入塑性，限于篇幅本文仅给出了各工况下墩柱底部的最大塑性转角如图18所示。从图18中可以看出，设计地震条件下，无控结构的桥墩最大塑性转角均值为1.73×10⁻³ rad，而附加TDAB支撑的桥墩塑性转角均得到有效控制，4种工况下墩柱底部最大塑性转角均值分别降低88.9%、90.6%、93.3%和94.0%。罕遇地震作用下，无控结构的桥墩最大塑性转角均值为5.31×10⁻³ rad，附加TDAB支撑后，桥墩最大塑性转角显著降低，但相较于设计地震其塑性转角降低幅度有所减小，工况2桥墩最大塑性转角仅降低36.5%。其原因与墩顶位移在两地震强度指标下响应变化规律产生的原因一致。从初始放大角度出发，仍然可以看到随着初始放大角度的减小，TDAB支撑减震效果随之增强，以罕遇地震为例，α₀=45°、37.5°、30°和22.5°时，其桥墩最大塑性转角均值分别降低36.5%、68.5%、80.5%和91.2%。

图  18  双柱式桥墩墩底最大塑性转角

Figure  18.  The maximum plastic rotation at the bottom of the double-column piers

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4.2.3   墩底剪力

各工况下设计地震和罕遇地震作用下桥墩墩底剪力值如图19所示。从图19中可以看出，TDAB支撑结构墩底剪力均低于无控结构墩底剪力值。设计地震作用下，工况2、工况3、工况4和工况5相较于工况1墩底剪力分别平均减小25.7%、32.9%、44.7%和48.2%，其主要源于TDAB支撑改变了上部结构地震力在桥墩体系中的传力路径，减小了墩身的剪力。同时，随着初始放大角度的减小，TDAB在水平方向所承载的地震力也随之增加，进而降低了主体桥墩的墩底剪力。罕遇地震作用下，桥墩结构在不同地震波作用下的墩底剪力受初始放大角度变化的影响较小，唐山波和Taft波作用下墩底剪力基本无差异，这是由于TDAB支撑承载力设计值偏小，未能满足结构对两地震波作用下的承载力需求，导致主体结构发生破坏，使其均已达到桥墩承载力设计限值。

图  19  双柱式桥墩墩底剪力最大值

Figure  19.  The maximum base shear force of the double-column piers

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4.2.4   支撑滞回曲线及轴向变形

为进一步研究不同初始放大角度α₀下TDAB支撑在地震荷载作用下的滞回性能，图20给出了唐山波设计地震和罕遇地震作用下左侧支撑的轴力-位移滞回曲线。可以看出，不同初始放大角度下支撑均展现出了良好的滞回性能，随着初始放大角度α₀的减小，TDAB支撑滞回曲线展现出愈加明显的非对称特征，与前述理论滞回曲线相符。α₀=22.5°时，设计地震作用下受压和受拉轴力最大值分别为981 kN和1091 kN；罕遇地震作用下其受压、受拉最大值分别为1021 kN和1283 kN，最大拉压荷载比为1.26仍满足美国钢结构协会规定限值1.3的要求。同时，通过观察发现，α₀=30°和α₀=22.5°时滞回曲线循环周次的密集度均明显高于α₀=45°和α₀=37.5°，其在同等位移水平下也具有更高的承载能力，此时TDAB支撑能够消耗更多的地震能量，进而降低了主体桥墩对外部输入能量的吸收。进一步说明，通过TDAB支撑的位移放大作用能够有效提升支撑对主体结构的减震作用。

图  20  唐山波作用下TDAB支撑滞回曲线

Figure  20.  TDAB hysteretic curves under Tangshan ground motions

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为进一步了解支撑的变形过程，图21给出了不同工况的唐山波作用下支撑的轴向变形时程曲线。可以看出，不论设计地震还是罕遇地震，TDAB均是在初始放大角度α₀=45°时取得最大输出位移，在两种地震动强度下的输出位移分别为8.09 mm和20.4 mm，α₀=22.5°时TDAB的输出位移分别减小为3.74 mm和11.5 mm，再次验证了减小初始放大角度α₀能够实现低位移水平下更高的承载力放大效果，进而满足桥墩结构的承载力和耗能需求。

图  21  TDAB轴向变形时程曲线

Figure  21.  Axial deformation time history curve of TDAB

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5   结论

本文提出了一种具有扭转变形放大功能的支撑，详细介绍了TDAB支撑的基本构造，阐述了其工作机理，推导了支撑的理论恢复力模型及其各加载阶段的承载力计算公式。基于ABAQUS软件对支撑滞回性能进行了数值模拟，验证了恢复力模型的准确性，并对附加TDAB支撑的双柱式桥墩抗震性能进行了分析。主要结论如下：

(1)提出一种具有变形放大功能的TDAB耗能支撑，详细阐述了TDAB支撑的工作机理、变形放大原理及支撑受力放大原理，介绍了支撑在桥梁实际工程应用中的具体安装位置、布置形式及其转动板的设计要求和注意要点；基于弹塑性力学理论推导给出了TDAB支撑在各变形阶段的承载力计算公式，通过数值模拟验证了理论模型的准确性，两者承载力误差均在7%以内。

(2)数值计算结果表明：TDAB滞回曲线饱满，具有典型的非对称特征，减小初始放大角度α₀能够有效提升支撑的承载能力、耗能性能和初始刚度，相比无变形放大支撑试件TDAB-1，试件TDAB-2、TDAB-3和TDAB-4最大承载力分别提高22.1%、61.8%和156.1%；减小初始放大角度α₀，低位移水平下TDAB等效黏滞阻尼比明显提高，位移加载至25 mm后各试件等效黏滞阻尼比均能达到40%左右，耗能钢管屈服区域更加分散、均匀，屈服变形向中部扩展速度也更加迅速，该现象有利于提升低位移水平下支撑的能量耗散效率。

(3)动力时程分析结果表明：不论设计地震还是罕遇地震，附加TDAB的双柱式桥墩墩顶峰值位移和墩底最大塑性转角均能得到有效控制，受TDAB承载力设计值偏低影响，设计地震作用下TDAB对桥墩位移响应的控制效果更为显著，α₀=22.5°时，墩顶峰值位移最大减震率均值高达75.1%，墩底最大塑性转角均值降低幅度同样高达94.0%，该现象有利于降低桥墩残余变形和震后功能恢复。

(4)安装TDAB后桥墩体系传力路径发生改变，从而有效降低了墩底剪力，相比无控桥墩体系，支撑初始放大角度α₀=22.5°时，设计地震作用下墩底剪力减小48.2%；减小初始放大角度α₀，TDAB滞回曲线在低位移水平下展现出更高的荷载值，呈现出良好的承载力放大效果，其输出位移明显降低，同等位移幅值下支撑能够满足更高的承载力和耗能需求，有利于降低支撑的震后残余变形和维修成本。

目前，针对本文提出的TDAB支撑仅在数值模拟和理论分析方面对其力学性能展开了初步研究，得到的模拟结果和理论预测结果仍存在误差，因此后续研究中将对上述TDAB开展模型试验。同时，本文提出的TDAB仍难以满足结构对自复位性能的需求，有必要提出一种兼具自复位和高效耗能性能的新型支撑并开展相关模型试验和减震控制效果分析。