TWO-STAGE ENERGY DISSIPATION-BASED PLASTIC DESIGN METHOD FOR THE HYBRID COUPLED PARTIALLY ENCASED COMPOSITE SHEAR WALL
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摘要:
混合联肢部分外包组合剪力墙结构是一种典型的两阶段耗能结构体系。依据现行设计规范设计的混合联肢部分外包组合剪力墙结构对结构弹塑性阶段的整体性能缺乏考虑，在设防地震和罕遇地震作用下结构的屈服顺序难以控制。基于混合联肢部分外包组合剪力墙结构体系“小震不坏，中震可修，大震不倒”的三水准抗震设防性能目标，提出结构两阶段耗能的塑性设计方法。以目标位移和理想破坏模式作为预测结构弹塑性受力状态性能目标，针对不同地震水准下的性能目标，考虑耦连比对结构合理耗能机制的影响，将结构的能力曲线等效为三线型，改进了传统基于能量平衡的塑性设计方法，保证结构在设防地震及罕遇地震下实现理想屈服顺序，避免薄弱层产生。采用建议的设计方法设计了一个12层结构算例，并采用ABAQUS对算例进行推覆分析和弹塑性时程分析。结果表明，采用基于两阶段耗能的塑性设计方法预测的中震及大震下结构顶点位移角与数值分析结果误差分别为0.5%和12.1%，最大层间位移角满足结构弹塑性层间位移角的要求。算例结构能够实现“强节点弱构件、强墙肢弱连梁”合理的屈服顺序，保证结构预期的失效机制和不同地震水准作用下的性能目标，验证了基于两阶段耗能的塑性设计方法的有效性。
Abstract:The hybrid coupled partially encased composite shear-wall structure is a typical two-stage energy dissipation system. According to the current design code, the design of hybrid coupled partially encased composite shear wall has not considered the overall performance of the structure in the elastic-plastic stage. Under the action of fortification earthquake and rare earthquake, the yield sequence of the structure is difficult to control. Based on the three-level seismic fortification performance goal: “no damage in small earthquake, repairable in moderate earthquake, and no collapse in large earthquake”, a two-stage energy dissipation-based plastic design method is proposed. The target displacement and ideal failure mode are taken as the performance targets to predict the elastic-plastic stress state of the structure. According to the performance objectives under different earthquake levels, considering the influence of coupling ratio on the reasonable energy dissipation mechanism of the structure, the capacity curve of the structure is equivalent to three lines, and the traditional plastic design method based on energy balance is improved, so that the ideal yield sequence can be realized, and the weak layer can be avoided under fortification earthquake and rare earthquake. Upon the proposed design method, a 12-story structure is designed, and the static elastic-plastic time history analysis is carried out by ABAQUS. The results show that: the errors of the peak displacement angle predicted by the plastic design method based on two-stage energy dissipation is 0.5% and 12.1%, respectively, compared with the numerical analysis results under moderate and large earthquakes. The maximum inter-story displacement angle meets the requirements of elastic-plastic inter story displacement angle. The example structure can realize the reasonable yield sequence: “strong node weak member, strong wall limb weak coupling beam”, to ensure the expected failure mechanism of the structure and the performance goal under different seismic levels, thusly to verify the effectiveness of the plastic design method based on two-stage energy dissipation.
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混合联肢部分外包组合剪力墙结构体系(hybrid coupled partially encased composite shear wall，简称混合联肢PEC墙)采用钢连梁连接两片或多片部分外包组合剪力墙(partially encased composite shear wall，简称PEC墙)，钢连梁可设计为抗震性能及耗能能力更为优越的剪切型钢连梁。为了研究混合联肢PEC墙结构的抗震性能，课题组对2个弹性耦连比分别为60%和65%的3层混合联肢PEC墙子结构进行了拟静力试验研究[1-3]。研究结果表明，水平荷载作用下，结构各层连梁均发生剪切变形，PEC墙肢底部形成弯曲塑性铰，地震能量主要通过钢连梁和底层墙肢耗散，结构抗震性能优良。混合联肢PEC墙结构可被应用于框架-剪力墙结构、剪力墙结构及框筒结构中。
在不同的地震水准作用下，混合联肢PEC墙结构以预期合理失效模式发生破坏，需要采用建筑抗震性能化设计。然而目前的结构抗震设计仍然以采用基于强度的抗震设计方法为主，采用两阶段设计方法：第一阶段按照多遇地震烈度对应的地震作用效应验算结构的承载力和弹性变形；第二阶段按照罕遇地震烈度影响时，建筑物不致倒塌或发生危及生命的严重破坏验算，设防地震下结构的抗震性能仅通过相应的抗震构造措施及内力调整措施来保证[4]。通过弹性理论计算结构的地震反应，对结构弹塑性阶段的整体性能缺乏考虑，不能合理反映结构的屈服顺序和失效机制，结构的弹塑性变形可能过于集中而出现薄弱层，对结构在不同地震水准作用下的性能目标缺乏准确预测，可能导致结构各部分构件的耗能能力难以充分发挥[5]。
随着结构抗震设计理论的不断发展，国内外学者针对多种抗侧力结构体系提出了基于性能的抗震设计方法[6-9]，该设计方法需要解决的首要问题是建立反映结构抗震性能的结构响应指标与性能水准间的对应关系。在基于性能的抗震设计理论指导下，依据设计时选取的不同评价指标，研究人员先后提出了基于位移的塑性设计方法[10](displacement-based seismic design, DBSD)和基于性能的塑性设计方法[11-13] (performance-based plastic design, 简称PBPD)。文献[14]将基于性能的塑性设计方法应用于联肢剪力墙，认为联肢剪力墙结构理想的出铰顺序为：① 中震作用下，大部分钢连梁剪切屈服，墙肢不屈服；② 大震作用下，墙肢底部区域允许进入塑性阶段。因此，假设结构的能力曲线为双线型，并利用中震作用下的性能目标和塑性耦连比共同控制钢连梁和墙肢进入塑性阶段的先后顺序。但是，文献[15]研究结果表明：联肢墙的出铰顺序不仅受到塑性耦连比的影响，还与弹性耦连比也密切相关。同时，传统的双线型能力曲线与结构实际能力曲线不完全吻合，无法合理反映混合联肢墙结构的多性能水平。文献[16-17]对传统的双线型能力曲线进行了改进，考虑结构在不同地震水准作用下的性能目标，提出了等效能量塑性设计方法(equivalent energy design procedure, EEDP)。文献[18]将结构能力曲线等效为双折线，并采用改进的PBPD对高强钢框筒结构进行设计。研究结果表明：改进的PBPD可以较好地实现结构在不同地震水准作用下的性能目标。因此，本文将改进的PBPD方法应用于混合联肢PEC墙结构中，并考虑弹性耦连比和塑性耦连比对结构屈服顺序的影响，提出结构两阶段耗能的塑性设计方法，针对不同地震水准作用下的性能目标，将结构的能力曲线等效为三线型，改进了传统基于能量平衡的塑性设计方法。通过合理设计，准确预测设防地震及罕遇地震下结构的抗震性能，使结构在设防地震及罕遇地震下各层耗能构件均能参与耗能，避免薄弱层产生。保障结构具有塑性可控的失效机制，符合混合联肢部分外包组合剪力墙结构抗震多级设防的思想。
1 合理耗能机制及抗震设防性能指标
1.1 结构合理耗能机制
混合联肢PEC剪力墙结构在“强墙肢弱连梁、强节点弱构件”的设计原则下，各层的钢连梁可以作为第一阶段主要耗能构件，利用钢连梁的剪切变形耗散地震能量；随着水平地震作用的增加，墙肢在底部数层弯曲屈服耗能，为第二阶段耗能构件；钢连梁与剪力墙节点在全过程保持弹性。经过合理设计的混合联肢PEC墙结构为典型的两阶段耗能结构体系。结构构件的合理屈服顺序如图1所示。图2给出了一个10层典型混合联肢PEC墙结构的推覆曲线[2]。
1.2 耦连比对结构合理耗能机制的影响
水平地震作用下联肢墙的倾覆弯矩由墙肢底部弯矩和连梁剪力产生的耦合力矩共同承担，如图3所示。耦合力矩占倾覆弯矩的比值称为耦连比，可按式(1)计算[3]：
CR=N×LN×L+M1+M2 (1) 式中：N为由于耦连作用墙肢底部产生的轴力N=N1=N2；L为两片墙肢形心线间的距离；N×L为由于耦连作用混合联肢墙底部产生的整体力偶；M1、M2分别为两片墙肢的底部弯矩。
联肢墙在水平荷载作用下结构的耦连比是不断变化的。在弹性阶段，联肢墙耦连比由连梁、墙肢的相对刚度及侧向力的分布模式决定，称为弹性耦连比，用CRe表示。结构进入塑性后，联肢墙耦连比由连梁和墙肢的承载力决定，当结构达到极限承载力时对应的耦连比称为塑性耦连比，用CRp表示[14]。
利用有限元软件ABAQUS，对3个不同弹性耦连比的混合联肢PEC墙进行推覆分析，得到结构耦连比的全过程变化曲线，如图4所示。可以看出，当连梁设计为“弱连梁”时(PEC-1弹性耦连比为60%)，随着水平荷载增加，各层连梁相继屈服，而墙肢尚未屈服，连梁产生的耦合力矩增加缓慢，墙肢的底部弯矩不断增加，耦连比开始降低，直到墙肢底部屈服后，墙肢底部的弯矩不再增加，联肢墙的塑性耦连比与弹性耦连比的比值(CRp/CRe)为67.8%。当连梁设计为“强连梁”时(PEC-3弹性耦连比为66%)，水平荷载增加，由于连梁尚未完全屈服，墙肢底部已开始屈服，此时连梁产生的耦合力矩仍在不断增加，而墙肢的底部弯矩增加缓慢，塑性耦连比与弹性耦连比趋于一致，CRp/CRe为91.1%。因此，本文建议将CRp/CRe=0.9定义为耦连比设计取值的上限，当此比值超过0.9时，即使保证塑性耦连比在合理范围内，也可能无法实现预设的“强墙肢弱连梁”的屈服模式。
1.3 抗震设防性能指标
根据《建筑抗震设计规范》(GB 50011−2010)[4]中提出的“小震不坏、中震可修、大震不倒”三水准设防目标，结合混合联肢PEC墙结构的变形特征和屈服顺序，对结构中各构件性能目标定义为：① 多遇地震作用下(第一水准)，节点、钢连梁及PEC墙肢均处于弹性阶段；② 设防地震作用下(第二水准)，钢连梁全部进入塑性充分耗能，节点及PEC墙肢仍处于弹性阶段；③ 罕遇地震作用下(第三水准)，钢连梁不断发展塑性，剪力墙底部进入塑性开始辅助耗能，节点仍处于弹性阶段。
表1给出了不同地震水准作用下结构层间侧移角限值，层间位移角的指标量化参考《钢板剪力墙技术规程》(JGJ/T 380−2015)[19]对钢板组合剪力墙变形限值要求和课题组前期试验结果[1]。需要注意的是，由于实际结构层间位移角分布不完全相同，文献[18]由20条地震波分析结果得到不同地震水准作用下，结构最大层间位移角和顶点位移角的比值约为1.5，因此本文在进行塑性设计时，结构顶点位移角限值取为1/1.5的层间位移角。
表 1 层间位移角及顶点位移角限值Table 1. Story&top displacement angle limit限值 多遇地震 设防地震 罕遇地震 层间位移角限值 1/400 1/130 1/70 顶点位移角限值 1/600 1/195 1/105 1.4 结构能力曲线
传统的能量方程将结构的能力曲线等效为双线型。但由图2分析可知，混合联肢PEC墙结构是一种典型的两阶段耗能体系，因此结合结构屈服顺序，将结构的能力曲线假定为三线型更接近结构实际的推覆曲线，如图5(a)所示。
联肢墙结构在水平地震作用下产生的弯矩由墙肢底部弯矩和连梁剪力产生的耦合力矩共同承担，为了对连梁和墙肢分别进行设计，需要分别得到连梁与墙肢的能力曲线。由图4可知，连梁屈服点对应的耦连比接近弹性耦连比，剪力墙屈服点对应的耦连比接近塑性耦连比，结合结构的三线型能力曲线(图5(a))，按照实际耦连比将连梁和墙肢分担的倾覆力矩进行划分。为简化计算，不考虑连梁及剪力墙屈服后强度，即能够得到连梁及剪力墙的能力曲线，如图5(b)所示。
根据图5可建立关系式(2)~式(8)：
Vpb=Vbb=CRe×Vb (2) Vpwθp=Vbwθb (3) Vbw=(1−CRe)×Vb (4) Vp=Vpw+Vpb (5) Vwwθw=Vbwθb (6) Vbb=CRp×Vw (7) Vww=(1−CRp)×Vw (8) 式中：θb为连梁屈服时结构的顶点位移角；θw为剪力墙屈服时结构的顶点位移角；Vb为连梁屈服时结构的底部剪力；Vp为设防地震下结构底部剪力需求，也就是结构达到设防地震层间位移角限值θp时结构的底部剪力；Vw为剪力墙屈服时结构的底部剪力；Vbw为连梁屈服时剪力墙分配的底部剪力；Vpw为结构达到设计地震层间位移角限值θp时剪力墙分配的底部剪力；Vbb为连梁屈服时连梁分配的底部剪力；Vpb为结构达到设计地震层间位移角限值θp时连梁分配的底部剪力，此时连梁已全部屈服，Vpb等于Vbb，值得注意的是，这里的Vbb和Vpb是连梁需要承担的水平地震作用引起底部剪力的大小，而不是连梁的梁端剪力需求；Vww为剪力墙屈服时剪力墙底部分配的底部剪力。
2 基于两阶段耗能的塑性设计方法基本思想
结合结构屈服顺序和三线型能力曲线，借鉴传统的能量平衡原理，建立多性能目标能量方程，本文提出基于两阶段耗能的塑性设计方法，使结构达到“小震不坏、中震可修、大震不倒”的设防目标。其基本思想是：
1) 依据设计条件初步预选结构设计参数，包括层高Hi、楼层数n、重力荷载代表值Gi、弹性耦连比CRe，预估结构基本自振周期T，指定连梁屈服时的顶点位移角θb。
2) 按照三水准抗震设防性能目标通过改进的结构三线型能力曲线，建立设防地震下结构能量方程，结合连梁与墙肢能力曲线关系式(2)~式(5)，计算连梁屈服时结构底部剪力Vb以及设防地震下结构底部剪力需求Vp，获得设防地震下连梁分配的底部剪力Vpb以及剪力墙分配的底部剪力Vpw。
3) 计算设防地震下各楼层连梁梁端剪力需求Vpb, i和剪力墙底部受弯承载力需求Mpw, i，结合弹性耦连比CRe要求，对连梁和剪力墙进行设防地震下塑性设计，保证第二水准下构件的承载力及变形指标。
4) 根据各部分构件承载力，计算结构塑性耦连比CRp，验算结构的CRp/CRe是否满足小于0.9的控制指标，从而保证了设防地震下钢连梁全部进入塑性、结构墙肢仍保持弹性的性能要求。
5) 结合连梁与墙肢能力曲线关系式(6)~式(8)计算剪力墙屈服时的顶点位移角θw以及剪力墙分配的底部剪力Vww，进而计算各墙肢底部弯矩，对墙肢承载力进行复核，保证第三水准下构件的承载力指标。
6) 建立罕遇地震下结构能量方程，计算结构顶点位移角θu，使其满足结构位移角限值要求，保证第三水准下的变形指标。
7) 根据梁端剪力，计算节点内力，对节点进行弹性设计，保证第三水准下节点仍保持弹性状态。
流程图如图6所示。
3 基于两阶段耗能的塑性设计方法
3.1 基于三线型能力曲线的能量平衡方程
本文在基于能量平衡的抗震设计概念基础上，采用三线型能力曲线，分别建立设防地震及罕遇地震下的能量平衡关系，如图7所示。其中EPP-SDOF为理想弹塑性单自由度体系，E-SDOF为等效的弹性单自由度体系。在弹塑性体系中，能量的需求与供给关系满足式(9)和式(10)[20]：
Ee+ηEpf=γEIf (9) Ee+ηEpr=γEIr (10) 式中：γ为地震输入能修正系数，是一个与结构延性系数μ∆和延性折减系数Rμ的直接相关量，参考文献[21]取值；η为滞回耗能修正系数，对混合联肢PEC墙结构取0.588[3]；Ee为弹性应变能；Epf为设防地震下的非弹性应变能；Epr为罕遇地震下的非弹性应变能；EIf为设防地震下的地震输入能；EIr为罕遇地震下的地震输入能。
3.2 设防地震下构件承载力设计
3.2.1 连梁屈服时底部剪力Vb与设防地震下底部剪力需求Vp
设防地震作用下，结构的能量平衡关系如图7(a)所示，结构能量平衡关系表示为式(9)，此时地震输入能EIf可表示为式(11)，结构的弹性振动能可采用式(12)计算。结构在设防地震下的非弹性应变能Epf等于作用于结构的侧向力在图7(a)AB段所做的功，可用式(13)表示。
EIf=12M(T2πSafg)2 (11) Ee=12M(T2πVbGg)2 (12) Epf=12(θp−θb)(Vp−Vb)n∑i=1λiHi (13) 式中：M为结构等效总质量；Saf为设防地震下反应谱加速度；T为结构基本自振周期；g为重力加速度；G为结构重力荷载代表值；λi为楼层侧向力分布系数，根据文献[21]计算方法见式(14)：
λi=(βi−βi+1)(GnHnn∑j=1GjHj)0.6T−2 (14) 式中，βi为楼层剪力分布系数，可按式(15)计算：
βi=(n∑j=iGjHjGnHn)0.6T−2 (15) 联立式(9)、式(11)、式(12)和式(13)可得式(16)：
V2b+ηGg(2πT)2(Vb+Vp)(θp−θb)∑λiHi−γG2S2af=0 (16) 结合连梁与墙肢能力曲线关系式(2)~式(5)，可得式(16)中Vp与Vb的关系，见式(17)：
Vp=θpθb(1−CRe)×Vb+CRe×Vb (17) 联立式(16)和式(17)即可求得连梁屈服时结构的底部剪力，见式(18)：
Vb=−ω+√ω2+4γG2S2af2 (18) 式中，ω计算方法见式(19)：
ω=ηGg[1+CRe+θpθb(1−CRe)]⋅(θp−θb)(2πT)2n∑i=1λiHi (19) 3.2.2 设防地震下连梁与剪力墙分配的底部剪力Vpb与Vpw
求得连梁屈服时结构的底部剪力，根据式(2)可得到设防地震下连梁分配的底部剪力需求，见式(20)：
Vpb=Vbb=CRe×Vb (20) 联立式(3)和式(4)可得到设防地震下剪力墙分配的底部剪力需求，见式(21)：
Vpw=θpθb×(1−CRe)×Vb (21) 3.2.3 设防地震下连梁及剪力墙设计
设防地震下结构的理想屈服模式如图8所示，则可分别得到连梁梁端总剪力需求ΣVpb, i和剪力墙底部受弯承载力需求ΣMpw, i如式(22)和式(23)所示：
n∑i=1Vpb,ibγp=wVpbn∑i=1λiHiθp (22) 2∑i=1Mpw,iθp=wVpwn∑i=1λiHiθp (23) 式中：γp为连梁塑性转角，等于(L/b)θp；w为考虑受高阶振型影响，结构最大动态基底剪力的修正系数，按式(24)进行计算[22]。
w=1.3+n30⩽ (24) 假定连梁梁端剪力服从层剪力分布规律，则第i层连梁上的剪力需求为：
{V}_{\text{pb}, i}={\beta }_{i}\frac{{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}{V}_{\text{pb}, i}}}{{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}{\beta }_{i}^{}}} (25) 得到第i层连梁上的剪力需求后，可按式(26)对钢连梁进行设防地震下的塑性设计：
{V}_{\text{pb},i}\leqslant 0.6{f}_{\text{y}}{t}_{\text{w}}{h}_{\text{w}} (26) 式中：tw为连梁腹板厚度；hw为连梁腹板高度；fy为连梁腹板钢材屈服强度。
通过式(23)得到剪力墙底部受弯承载力需求后，该弯矩应按照一定比例分配给受拉和受压侧PEC墙肢承担。对于典型双肢剪力墙，由于受拉和受压侧墙肢间存在较大的轴力差，以致于两侧墙肢承担的倾覆力矩比例不同，受拉侧墙肢分担的倾覆力矩较小。根据课题组研究成果[3]，将CRp纳入考虑的同时对混合双肢PEC剪力墙进行力矩分配，得到如表2所示的分配比例。
表 2 混合双肢PEC剪力墙力矩分配比例Table 2. Moment distribution ratio of hybrid coupled PEC wall性耦连比CRp/(%) 墙肢受拉侧 墙肢受压侧 30 0.46 0.54 40 0.44 0.56 50 0.42 0.58 60 0.40 0.60 得到第i片剪力墙底部受弯承载力需求后，可按文献[4]对PEC剪力墙进行设防地震下的塑性设计，使其满足式(27)要求：
{\gamma }_{\text{w}}{M}_{\text{pw},i}\leqslant {M}_{\text{w}} (27) 式中：Mw为剪力墙的抗弯承载力；γw为考虑了“强墙肢弱连梁”的合理失效模式后的超强系数，取1.2。
同时，剪力墙截面与连梁截面需符合预设的弹性耦连比要求。由于水平地震作用下，侧向力分布模式较接近倒三角型分布，因此，按照水平倒三角型荷载的弹性耦连比进行设计，弹性耦连比的计算见文献[23]。
3.2.4 结构耦连比限值要求
剪力墙及连梁截面确定后，可以由剪力墙及连梁承载力计算结构实际的塑性耦连比CRp。
验算结构的CRp/CRe是否满足小于0.9的控制指标，若不满足，则应重新设计，直到满足控制指标。从而保证了设防地震下钢连梁全部进入塑性、结构墙肢仍保持弹性的性能要求。
3.3 罕遇地震下构件承载力设计
根据结构实际的塑性耦连比CRp，联立式(7)和式(8)，可得到罕遇地震下剪力墙屈服时结构底部剪力Vww，见式(28)：
{V_{{\text{ww}}}} = \frac{{1 - {\rm{C{R}}_{{\text{p}}}}}}{{{\rm{CR}}_{{\text{p}}}^{}}}{V_{{\text{bb}}}} (28) 罕遇地震下结构的理想屈服模式如图9所示，则罕遇地震下剪力墙底部受弯承载力需求ΣMww, i如式(29)所示：
\sum\limits_{i = 1}^{\text{2}} {{M_{{\text{ww}},i}}{\theta _{\text{p}}} = } w{V_{{\text{ww}}}}\sum\limits_{i = 1}^n {{\lambda _i}{H_i}{\theta _{\text{p}}}} (29) 通过式(29)得到罕遇地震下剪力墙底部受弯承载力需求后，按表2所示的PEC剪力墙力矩分配比例进行力矩分配，并按文献[5]对剪力墙进行罕遇地震下的塑性设计校核，使其满足式(30)要求：
{M}_{\text{ww},i}\leqslant {M}_{\text{w}} (30) 3.4 罕遇地震下结构顶点位移验算
式(4)和式(6)联立，可得到罕遇地震下剪力墙屈服时结构顶点位移角，见式(31)：
{\theta }_{\text{w}}=\frac{{\theta }_{\text{b}}}{(1-{\rm{C{R}}}_{\text{e}}){V}_{\text{b}}}\times {V}_{\text{ww}} (31) 罕遇地震下剪力墙屈服时结构底部剪力Vw可由式(32)计算：
{V_{\text{w}}} = {V_{{\text{bb}}}} + {V_{{\text{ww}}}} (32) 罕遇地震作用下，结构的能量平衡关系如图7(b)所示，结构能量平衡关系表示为式(10)。此时，地震输入能EIr可表示为式(33)，结构的弹性振动能可采用式(12)计算。结构在罕遇地震下的非弹性应变能Epr等于作用于结构的侧向力在图7(a)ACD段所做的功，可用式(34)表示。
{E_{{\text{Ir}}}} = \frac{1}{2}M{\left( {\frac{T}{{2\pi }}{S_{{\text{ar}}}}g} \right)^2} (33) {E_{{\text{pr}}}} = \frac{1}{2}\left( {{\theta _{\text{w}}}-{\theta _{\text{b}}}} \right)\left( {{V_{\text{b}}} + {V_{\text{w}}}} \right) + {V_{\text{w}}}\left( {{\theta _{\text{u}}}-{\theta _{\text{w}}}} \right) (34) 联立式(10)、式(12)、式(33)和式(34)可得式(35)。
\begin{split} {\theta _{\text{u}}} = &\frac{1}{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {{\lambda _{\text{i}}}{H_{\text{i}}}} }} \left[ {\frac{1}{{2\eta {V_{\text{w}}}}}\gamma M{{\left( {\frac{T}{{2\pi }}{S_{\rm ar}}g} \right)}^2} - \frac{1}{{2\eta {V_{\text{w}}}}}M{{\left( {\frac{T}{{2\pi }}\frac{{{V_{\text{b}}}}}{G}g} \right)}^2}} \right] -\\& \frac{1}{{2{V_{\text{w}}}}}\left( {{\theta _{\text{w}}} - {\theta _{\text{b}}}} \right)\left( {{V_{\text{w}}} + {V_{\text{b}}}} \right) + {\theta _{\text{w}}} \end{split} (35) 3.5 剪力墙-连梁节点设计
根据理想屈服机制，结构达到极限状态时，节点应保持弹性，与节点连接的钢连梁均达到极限抗剪承载力Vb, i，可得到节点处隔离体如图10所示。
可以求出极限状态时节点处的剪力需求Vj如式(36)和式(37)所示。根据课题组研究成果，节点处设计可参考文献[24]进行。
{M_{\text{b}}} = \frac{b}{2}{V_{\text{b}}}\;\; (36) {V_{\text{j}}} = {M_{\text{b}}}/{h_{\text{b}}} (37) 4 算例设计及有限元分析
4.1 算例设计
采用本文提出的基于两阶段耗能的塑性设计方法设计一个12层的混合联肢PEC墙结构，首先对其进行Pushover分析，然后进行设防地震及罕遇地震水准作用下的非线性时程分析，验证本文设计方法的合理性。
混合联肢PEC墙结构层高3 m，共12层，结构总高度36 m，墙肢截面选择为3000 mm×250 mm，连梁跨度为1000 mm。抗震设防烈度为8度，设计地震基本加速度为0.2 g，设计地震分组为第二组，Ⅱ类场地。PEC墙肢混凝土强度等级为C45；墙肢钢板和钢连梁钢材均为Q355B；箍筋采用HRB400级钢筋。每层重力荷载代表值为1200 kN。结构基本参数见表3。依据试验和参数分析模型结果可知，CRp范围适中的混合联肢PEC墙结构，所有钢连梁屈服时层间位移角在1/351~1/204，故本文对于连梁屈服时层间位移角取1/200，顶点位移角θb取1/300。结构中钢连梁截面基本信息见表4，表4还给出了连梁梁端剪力需求Vpb, i 与连梁受剪承载力的大小关系。剪力墙底部受弯承载力需求Mpw, i与受弯承载力的大小关系见表5。剪力墙截面基本信息见图11。经复核结构弹性耦连比为63%，与预设弹性耦连比误差小于5%，符合预选要求。结构塑性耦连比为45%。满足CRp/CRe小于0.9的控制指标。结构极限顶点位移角θu为1/116，满足混合联肢PEC墙极限顶点位移角要求。
表 3 算例结构主要设计参数Table 3. Main design parameters of example structure序号 设计参数 设防 罕遇 备注 序号 设计参数 设防 罕遇 备注 1 αmax/g 0.45 0.9 GB 50011−2010[4] 11 连梁分配的底部剪力需求Vpb/kN 768 − 式(20) 2 基本自振周期T/s 0.8 0.8 预选 12 剪力墙分配的底部剪力需求Vpw/kN 788 − 式(21) 3 弹性耦连比/(%) 60 60 预选 13 连梁梁端总剪力需求ΣVpb,i/kN 8200 − 式(22) 4 设计反应谱加速度/g 0.241 0.482 GB 50011−2010[4] 14 剪力墙底部弯矩需求ΣMpw,i/(kN·m) 33 657 − 式(23) 5 地震输入能修正系数γ 0.690 0.494 文献[19] 15 塑性耦联比/(%) 45 45 式(1) 6 动态剪力修正系数w 1.7 1.7 式(24) 16 剪力墙分配的底部剪力需求Vww/kN − 938 式(28) 7 连梁屈服时顶点位移角θb 1/300 − 预选 17 剪力墙屈服时顶点位移角θw − 1/164 式(6) 8 目标顶点位移角θp 1/195 − 表1 18 剪力墙底部弯矩需求ΣMww,i/(kN·m) − 40 064 式(29) 9 连梁屈服结构底部剪力Vb/kN 1280 − 式(18) 19 结构底部剪力Vw/kN − 1706 式(32) 10 结构底部剪力Vp/kN 1556 − 式(17) 20 极限顶点位移角θu − 1/116 式(35) 表 4 钢连梁截面尺寸Table 4. Section of steel coupling beam楼层 截面尺寸/mm 抗弯承载力/(跨度/2)
Mp/(b/2)/kN抗剪承载力
Vp/kN类型 剪力需求
Vpb/kN楼层 截面尺寸/mm 抗弯承载力/(跨度/2)
Mp/(b/2)/kN抗剪承载力
Vp/kN类型 剪力需求
Vpb/kN1 470×250×14×28 1918 1078 剪切型 966 7 400×250×12×18 1066 812 剪切型 721 2 470×250×14×28 1918 1078 剪切型 956 8 400×250×12×18 1066 812 剪切型 636 3 470×250×14×28 1918 1078 剪切型 933 9 400×250×12×18 1066 812 剪切型 541 4 410×250×14×28 1658 922 剪切型 898 10 250×250×10×12 442 420 剪切型 431 5 410×250×14×28 1658 922 剪切型 851 11 250×250×10×12 442 420 剪切型 306 6 410×250×14×28 1658 922 剪切型 791 12 250×250×10×12 442 420 剪切型 166 表 5 剪力墙弯矩需求与抗弯承载力对比Table 5. Comparison of moment demand and flexural capacity of shear wall地震水准 墙肢 弯矩分配
比例抗弯承载力
Mpw/(kN·m)弯矩需求
Mp/(kN·m)地震水准 墙肢 弯矩分配
比例弯矩需求
Mpw/(kN·m)抗弯承载力
Mp/(kN·m)设防地震 受拉侧 0.43 14 473 24 703 罕遇地震 受拉侧 0.43 17 227 24 703 受压侧 0.57 19 184 22 873 受压侧 0.57 22 836 22 873 4.2 有限元模型建立
采用有限元分析软件ABAQUS建立4.1节混合联肢PEC墙有限元模型。钢材部分采用壳单元S4R模拟，混凝土部分采用实体单元C3D8R模拟，考虑到试验加载后期，墙肢底部横向拉结筋出现外鼓现象，钢筋部分采用梁单元B31模拟。为降低“沙漏”现象影响，C3D8R和S4R均采用沙漏增强型单元。
钢材之间焊接采用“合并”(merge)进行模拟，考虑型钢与混凝土之间的粘结滑移，型钢与混凝土之间采用通用接触模拟，法向采用硬接触，切向罚系数取0.4，拉结筋采用内置命令嵌入到墙肢混凝土中，不考虑二者之间粘结滑移。
钢材采用理想弹塑性模型，采用Mises屈服准则。混凝土采用塑性损伤模型，混凝土塑性特征参数如表6所示。
表 6 混凝土塑性特征参数Table 6. Characteristic parameters of concrete plasticity膨胀角/
(°)偏心率 双轴受压与
单轴受压极限
强度比σb0/σc0不变量
应力比Kc粘性
系数受拉损伤
恢复因子wt受压损伤
恢复因子wc38 0.1 1.16 0.667 0.005 0 1 混凝土的应力-应变关系及损伤因子按《混凝土结构设计规范》(GB 50010−2010)[25]附录C取值。在试验对比阶段，材性数据与试验材性结果保持一致，在Pushover分析和非线性时程分析阶段取规范标准值。
为了验证有限元模型正确性，对文献[5]中试件PEC-2进行建模。该模型为相似比为2/3的3层混合联肢剪力墙结构。试验过程中在墙肢顶部按轴压比0.1施加竖向荷载，墙肢顶部水平方向施加往复位移用于模拟地震作用。图12为试件加载装置图及ABAQUS模型示意图。
试验和有限元分析得到滞回曲线对比见图13，对应的骨架曲线对比见图14。正、负向极限承载力有限元与试验结果误差分别为−6.7%和−2.2%。试验和有限元分析得到的试件破坏形态对比见图15，两者在破坏形态吻合，均表现为各层连梁全部剪切屈服，剪力墙底部边缘弯曲屈服，说明有限元模型与试验结果相吻合。
4.3 Pushover分析
采用3.2.1节计算得到的侧向力分布模式对算例结构进行Pushover分析，图16给出了算例结构推覆曲线，图17给出算例结构塑性铰发展过程。由图16可以看出，曲线呈现明显三线型，与假定的三线型能力曲线一致，与两阶段耗能设计概念相符。
由图16和图17分析可知，钢连梁作为第一道抗震防线首先剪切屈服耗散能量，曲线第一个拐点出现在连梁屈服阶段，对应的顶点位移角为1/288，与预设的连梁屈服时对应的顶点位移角误差为4.0%。剪力墙作为第二道抗震防线底部形成弯曲塑性铰与钢连梁一起耗散能量，剪力墙形成弯曲塑性铰时，对应的顶点位移角为1/100，与计算得到的剪力墙屈服时对应的顶点位移角误差为4.8%。
图18给出了算例结构耦连比变化过程，可以看出，当全部连梁发生剪切屈服时，对应的耦连比为60%，与预设耦连比一致。当剪力墙弯曲屈服时，对应的耦连比为47%，与计算得到的塑性耦连比误差为6.3%，误差均在合理范围内。
4.4 非线性时程分析
根据《建筑抗震设计规范》(GB 50011−2010)[4]的规定，按照建筑场地类别和设计地震分组选用5条实际强震记录和2条人工模拟的加速度时程曲线。7条地震波频谱分析见图19，可以看出，平均反应谱和目标反应谱吻合度较好，满足规范要求。将地震波峰值加速度分别调至设防地震及罕遇地震的峰值加速度，对结构进行时程分析。
表7为结构在设防地震及罕遇地震作用下最大顶点位移角。算例在设防地震及罕遇地震下的最大顶点侧移角平均值分别为1/196和1/132，结构设计时设防地震下的目标顶点位移角θp及罕遇地震下的结构极限顶点位移角θu 分别为1/195和1/116，采用基于两阶段耗能的塑性设计方法预测的各地震水准作用下顶点位移角平均值均与有限元结果误差分别为0.5%和12.1%，均满足表1中顶层位移角限值要求。
表 7 最大顶点位移角Table 7. Maximum roof drift地震水准 RG1 RG2 RSN980 RSN980 RSN6896 RSN6960 RSN6975 平均值 设防地震θp 1/123 1/187 1/333 1/183 1/258 1/166 1/120 1/196 设防地震θu 1/93 1/136 1/235 1/149 1/162 1/107 1/48 1/132 图20给出了算例结构在设防地震及罕遇地震下层间位移角分布。在设防地震下，结构最大层间位移角平均值为1/137；罕遇地震下，结构最大层间位移角平均值为1/97，满足多水准性能目标要求。结构的非弹性变形沿高度方向均匀分布，未出现明显薄弱层。
图21(a)、图21(b)分别给出了一条典型地震波下算例结构在设防地震及罕遇地震下的塑性铰分布示意图。可以看出，设防地震下大部分连梁进入塑性，罕遇地震下墙肢开始进入塑性，与预选假定的两阶段耗能结构的屈服顺序一致。验证了设计方法的合理性。
5 结论
基于混合联肢部分外包组合剪力墙结构体系“小震不坏，中震可修，大震不倒”的三水准抗震设防性能目标，提出结构两阶段耗能的塑性设计方法。可以得到以下结论：
(1) 混合联肢PEC墙结构是一种典型的两阶段耗能体系，结合结构屈服顺序，将结构的能力曲线等效为三线型，改进后结构的能力曲线更符合结构推覆分析的荷载-位移曲线。
(2) 以目标位移和理想破坏模式作为预测结构弹塑性受力状态性能目标，针对混合联肢部分外包组合剪力墙结构体系不同地震水准下的性能目标，考虑弹性耦连比和塑性耦连比对结构合理耗能机制的影响，基于能量平衡原理及三线型能力曲线提出混合联肢部分外包组合剪力墙结构基于两阶段耗能的塑性设计方法。
(3) 采用建议的设计方法设计了一个12层结构算例，并采用ABAQUS对算例进行推覆分析和弹塑性时程分析。结果表明，基于两阶段耗能的塑性设计方法预测的中震及大震作用下顶点位移角与有限元结果误差分别为0.5%和12.1%，最大层间位移角满足对混合联肢部分外包组合剪力墙结构弹塑性层间位移角的要求。
(4) 算例结构能够实现“强节点弱构件、强墙肢弱连梁”合理的屈服顺序，保证结构预期的失效机制和不同地震水准作用下的性能目标，结构的耗能能力得到充分发挥，避免薄弱层产生。验证了所提出的基于两阶段耗能的塑性设计方法的有效性。
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表 1 层间位移角及顶点位移角限值
Table 1 Story&top displacement angle limit
限值 多遇地震 设防地震 罕遇地震 层间位移角限值 1/400 1/130 1/70 顶点位移角限值 1/600 1/195 1/105 
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表 2 混合双肢PEC剪力墙力矩分配比例
Table 2 Moment distribution ratio of hybrid coupled PEC wall
性耦连比CRp/(%) 墙肢受拉侧 墙肢受压侧 30 0.46 0.54 40 0.44 0.56 50 0.42 0.58 60 0.40 0.60
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表 3 算例结构主要设计参数
Table 3 Main design parameters of example structure
序号 设计参数 设防 罕遇 备注 序号 设计参数 设防 罕遇 备注 1 αmax/g 0.45 0.9 GB 50011−2010[4] 11 连梁分配的底部剪力需求Vpb/kN 768 − 式(20) 2 基本自振周期T/s 0.8 0.8 预选 12 剪力墙分配的底部剪力需求Vpw/kN 788 − 式(21) 3 弹性耦连比/(%) 60 60 预选 13 连梁梁端总剪力需求ΣVpb,i/kN 8200 − 式(22) 4 设计反应谱加速度/g 0.241 0.482 GB 50011−2010[4] 14 剪力墙底部弯矩需求ΣMpw,i/(kN·m) 33 657 − 式(23) 5 地震输入能修正系数γ 0.690 0.494 文献[19] 15 塑性耦联比/(%) 45 45 式(1) 6 动态剪力修正系数w 1.7 1.7 式(24) 16 剪力墙分配的底部剪力需求Vww/kN − 938 式(28) 7 连梁屈服时顶点位移角θb 1/300 − 预选 17 剪力墙屈服时顶点位移角θw − 1/164 式(6) 8 目标顶点位移角θp 1/195 − 表1 18 剪力墙底部弯矩需求ΣMww,i/(kN·m) − 40 064 式(29) 9 连梁屈服结构底部剪力Vb/kN 1280 − 式(18) 19 结构底部剪力Vw/kN − 1706 式(32) 10 结构底部剪力Vp/kN 1556 − 式(17) 20 极限顶点位移角θu − 1/116 式(35)
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表 4 钢连梁截面尺寸
Table 4 Section of steel coupling beam
楼层 截面尺寸/mm 抗弯承载力/(跨度/2)
Mp/(b/2)/kN抗剪承载力
Vp/kN类型 剪力需求
Vpb/kN楼层 截面尺寸/mm 抗弯承载力/(跨度/2)
Mp/(b/2)/kN抗剪承载力
Vp/kN类型 剪力需求
Vpb/kN1 470×250×14×28 1918 1078 剪切型 966 7 400×250×12×18 1066 812 剪切型 721 2 470×250×14×28 1918 1078 剪切型 956 8 400×250×12×18 1066 812 剪切型 636 3 470×250×14×28 1918 1078 剪切型 933 9 400×250×12×18 1066 812 剪切型 541 4 410×250×14×28 1658 922 剪切型 898 10 250×250×10×12 442 420 剪切型 431 5 410×250×14×28 1658 922 剪切型 851 11 250×250×10×12 442 420 剪切型 306 6 410×250×14×28 1658 922 剪切型 791 12 250×250×10×12 442 420 剪切型 166
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表 5 剪力墙弯矩需求与抗弯承载力对比
Table 5 Comparison of moment demand and flexural capacity of shear wall
地震水准 墙肢 弯矩分配
比例抗弯承载力
Mpw/(kN·m)弯矩需求
Mp/(kN·m)地震水准 墙肢 弯矩分配
比例弯矩需求
Mpw/(kN·m)抗弯承载力
Mp/(kN·m)设防地震 受拉侧 0.43 14 473 24 703 罕遇地震 受拉侧 0.43 17 227 24 703 受压侧 0.57 19 184 22 873 受压侧 0.57 22 836 22 873
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表 6 混凝土塑性特征参数
Table 6 Characteristic parameters of concrete plasticity
膨胀角/
(°)偏心率 双轴受压与
单轴受压极限
强度比σb0/σc0不变量
应力比Kc粘性
系数受拉损伤
恢复因子wt受压损伤
恢复因子wc38 0.1 1.16 0.667 0.005 0 1
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表 7 最大顶点位移角
Table 7 Maximum roof drift
地震水准 RG1 RG2 RSN980 RSN980 RSN6896 RSN6960 RSN6975 平均值 设防地震θp 1/123 1/187 1/333 1/183 1/258 1/166 1/120 1/196 设防地震θu 1/93 1/136 1/235 1/149 1/162 1/107 1/48 1/132
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[1] 石韵, 周巧玲, 苏明周, 等. 混合联肢部分外包组合剪力墙抗震性能试验研究[J]. 土木工程学报, 2021, 54(3): 29 − 40. SHI Yun, ZHOU Qiaoling, SU Mingzhou, et al. Experimental study on seismic performance of hybrid coupled partially encased composite shear wall [J]. Journal of Civil Engineering, 2021, 54(3): 29 − 40. (in Chinese)
[2] ZHOU Q L, SU M Z, SHI Y, et al. Hysteretic behavior of the hybrid coupled partially encased composite wall system [J]. Structures, 2021, 34: 4216 − 4236. doi: 10.1016/j.istruc.2021.10.030
[3] 周巧玲. 混合联肢PEC墙结构抗震性能及设计方法研究[D]. 西安: 西安建筑科技大学, 2022. ZHOU Qiaoling. Study on seismic performance and design method of hybrid coupled PEC wall structure [D]. Xi’an: Xi’an University of Architecture and Technology, 2022. (in Chinese)
[4] GB 50011−2010, 建筑抗震设计规范 [S]. 北京: 中国建筑工业出版社, 2016. GB 50011−2010, Code for seismic design of buildings [S]. Beijing: China Construction Industry Press, 2016. (in Chinese)
[5] 小谷俊介, 叶列平. 日本基于性能结构抗震设计方法的发展 [J]. 建筑结构, 2000, 30(6): 3 − 9, 58. XG J J, YE L P. Development of performance-based seismic design methods for structures in Japan [J]. Building Structures, 2000, 30(6): 3 − 9, 58. (in Chinese)
[6] 门进杰, 霍文武, 兰涛, 等. 基于刚度和位移带可更换构件RCS混合框架结构抗震设计方法[J]. 工程力学, 2021, 38(4): 169 − 178. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2020.06.0370 MEN Jinjie, HUO Wenwu, LAN Tao, et al. Seismic design method of RCS hybrid frame structure based on stiffness and displacement band replaceable members [J]. Engineering Mechanics, 2021, 38(4): 169 − 178. (in Chinese) doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2020.06.0370
[7] 郝际平, 袁昌鲁, 樊春雷, 等. 钢板剪力墙结构基于性能的塑性设计方法研究[J]. 工程力学, 2015, 32(7): 118 − 127. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2013.12.1207 HAO Jiping, YUAN Changlu, FAN Chunlei, et al. Study on performance-based plastic design method of steel plate shear wall structure [J]. Engineering Mechanics, 2015, 32(7): 118 − 127. (in Chinese) doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2013.12.1207
[8] 连鸣, 苏明周, 李慎. Y形高强钢组合偏心支撑框架结构基于性能的塑性设计方法研究[J]. 工程力学, 2017, 34(5): 148 − 162. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2015.12.0964 LIAN Ming, SU Mingzhou, LI Shen. Performance-based plastic design method for Y-type high strength steel composite eccentrically steel composite eccentrically braced frames [J]. Engineering Mechanics, 2017, 34(5): 148 − 162. (in Chinese) doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2015.12.0964
[9] BAI J L, OU J P. Earthquake-resistant design of buckling- restrained braced RC moment frames using performance-based plastic design method [J]. Engineering Structures, 2016, 107: 66 − 79. doi: 10.1016/j.engstruct.2015.10.048
[10] 钱稼茹, 罗文斌. 建筑结构基于位移的抗震设计[J]. 建筑结构, 2001, 31(4): 3 − 6. QIAN Jiaru, LUO Wenbin. Displacement based seismic design of building structures [J]. Building Structures, 2001, 31(4): 3 − 6. (in Chinese)
[11] GOEL S C, LIAO W C, BAYAT M R, et al. Performance-based plastic design (PBPD) method for earthquake-resistant structures: an overview [J]. Structural Design of Tall & Special Buildings, 2010, 19(1/2): 115 − 137.
[12] SAHOO D R, CHAO S H. Performance-based plastic design method for buckling-restrained braced frames [J]. Engineering Structures, 2010, 32(9): 2950 − 2958.
[13] LI T, YANG T Y, TONG G, et al. Performance-based seismic design and evaluation of fused steel diagrid frame [J]. Earthquake Spectra, 2018, 34(4): 1869 − 1891. doi: 10.1193/121017EQS257M
[14] 张军, 伍云天, 杨永斌, 等. 联肢钢板-混凝土组合剪力墙性能化设计方法及静力弹塑性分析 [J]. 建筑钢结构进展, 2021, 23(3): 12 − 22, 53. ZHANG Jun, WU Yuntian, YANG Yongbin, et al. Performance based design method and static elastic-plastic analysis of coupled steel plate concrete composite shear wall [J]. Progress of Building Steel Structure, 2021, 23 (3): 12 − 22, 53. (in Chinese)
[15] 刘丹. 新型混合联肢墙结构抗震性能及可恢复能力研究 [D]. 北京: 清华大学, 2017. LIU Dan. Study on seismic performance and recoverable capacity of new hybrid coupled wall structure [D]. Beijing: Tsinghua University, 2017. (in Chinese)
[16] ZHAI Z P, GUO W, LI Y Z, et al. An improved performance-based plastic design method for seismic resilient fused high-rise buildings [J]. Engineering Structures, 2019, 199: 109650. doi: 10.1016/j.engstruct.2019.109650
[17] YANG T Y, TUNG D P, LI Y. Equivalent energy design procedure for earthquake resilient fused structures [J]. Earthquake Spectra, 2017, 34(2): 795 − 815.
[18] 程倩倩, 连鸣, 苏明周, 等. 含端板螺栓连接耗能梁段的高强钢框筒结构基于性能的塑性设计方法研究[J]. 工程力学, 2021, 38(7): 167 − 182. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2020.07.0500 CHENG Qianqian, LIAN Ming, SU Mingzhou, et al. Study on performance-based plastic design method of high strength steel frame tube structure with end plate bolted energy dissipation beam section [J]. Engineering Mechanics, 2021, 38(7): 167 − 182. (in Chinese) doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2020.07.0500
[19] JGJ/T 380−2015, 钢板剪力墙技术规程 [S]. 北京: 中国建筑工业出版社, 2016. JGJ/T380−2015, Technical specification for steel plate shear wall [S]. Beijing: China Construction Industry Press, 2016. (in Chinese)
[20] 白久林. 钢筋混凝土框架结构地震主要失效模式分析与优化 [D]. 哈尔滨: 哈尔滨工业大学, 2015. BAI Jiulin. Analysis and optimization of main seismic failure modes of reinforced concrete frame structures [D]. Harbin: Harbin Institute of Technology, 2015. (in Chinese)
[21] NEWMARK N M, HALL W J. Earthquake spectra and design [M]. Illinois: Earthquake Engineering Research Institute, 1982.
[22] CHAO S H, GOEL S C, LEE S S. A seismic design lateral force distribution based on inelastic state of structures [J]. Earthquake Spectra, 2015, 23(3): 547 − 569.
[23] 石韵, 苏明周, 梅许江, 等. 高耦连比新型混合连肢墙结构滞回性能拟静力试验研究[J]. 土木工程学报, 2013, 46(1): 52 − 60. SHI Yun, SU Mingzhou, MEI Xujiang, et al. Experimental study on hysteretic behavior of innovative hybrid coupled wall system with high coupling ratio [J]. Journal of Civil Engineering, 2013, 46(1): 52 − 60. (in Chinese)
[24] 陈锘, 石韵, 苏明周, 等. 混合联肢部分外包组合剪力墙-钢连梁刚接节点极限承载力研究[J]. 建筑钢结构进展, 2022, 24(9): 12 − 24. CHEN Nuo, SHI Yun, SU Mingzhou, et al. Ultimate bearing capacity of rigid joint of hybrid coupled partially encaesd composite shear wall-steel connection beam [J]. Progress in Steel Building Structures, 2022, 24(9): 12 − 24. (in Chinese)
[25] GB 50010−2010, 混凝土结构设计规范 [S]. 北京: 中国建筑工业出版社, 2015. GB 50010−2010, Code for design of concrete structures [S]. Beijing: China Construction Industry Press, 2015. (in Chinese)
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期刊类型引用(4)
1. 田建勃，焦崧，陈田宁，张书林，王梦梦，张俊发，杨海增. 钢板-纤维增强混凝土组合双连梁抗震性能有限元分析. 自然灾害学报. 2025(01): 190-202 . 
百度学术
2. 王磊. 工程施工中建筑框架剪力墙结构探究. 建材发展导向. 2025(05): 61-63 . 百度学术
3. 柯晓军，李娜，李庆乐. 部分包裹钢板混凝土剪力墙抗震性能及承载力计算. 工程力学. 2025(05): 218-227 . 本站查看
4. 王琳，郁有升，杨怡亭. 不同耦连比的联肢钢板仓组合剪力墙抗震性能有限元分析. 青岛理工大学学报. 2024(04): 24-34 . 百度学术
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