钢-混凝土组合梁桥是一种通过抗剪连接件将钢梁与混凝土桥面板连接成整体的一种新型组合桥梁体系^[1]，这类桥梁结构具有承载力高、抗震动力性能好、箱梁截面尺寸小、重量小，施工快且环保的优点^[2-3]，在中小跨径桥梁中应用广泛。但组合梁在实际工程中仍存在许多问题与病害，其负弯矩区混凝土在受拉等不利情况下容易出现开裂现象，加以混凝土长期收缩徐变的作用，会严重影响桥梁的受力性能。

针对组合梁负弯矩区的开裂问题，大量国内外学者开展了组合梁长期抗裂性能的相关研究^[3-9]。王庆贺等^[10]以两跨连续组合板为数值分析研究对象，指出收缩梯度对负弯矩区弯矩、裂缝宽度和跨中挠度有较大影响，不应在设计中忽略，否则无法有效预测组合板长期性能；BRADFORD^[11]和GILBERT^[12]以AAEM法为基础，对钢混组合梁的徐变效应进行了分析，计算了桥面板竖向应力分布，在正弯矩区段，随着时间的增长挠度与曲率会增大，混凝土的压应力会减小；MA等^[13]基于ANSYS建立简化的两跨工型梁模型，研究了连续双工型组合梁桥的长期性能，发现预应力筋产生的预压力能有效克服混凝土收缩和活荷载引起的拉应力。然而，以上针对预制预应力组合梁负弯矩段的长期受力特性的试验、数值模拟分析仍存在一定的局限性，主要包括：① 现有研究大多基于简化数值模型进行分析，基于ABAQUS实体模型并考虑收缩徐变影响的分析较少；② 少有模型采用抗裂技术研究组合梁的长期抗裂性能，针对抗裂技术的研究仍存在缺口。

为此，本文开展研究内容如下：① 提出一种组合梁负弯矩段后张预制板抗裂施工技术，以缓解因混凝土长期收缩徐变引起的开裂及预应力损失问题；② 基于AAEM法的徐变预测模型，编写ABAQUS混凝土收缩徐变的时变效应程序，并通过对组合梁试验进行模拟以验证时变程序的可行性；③ 以浙江浣东互通某匝道桥为研究对象，基于时变效应程序研究采用后张预制板后的组合梁长期抗裂性能。通过以上研究，为组合梁负弯矩区开裂引起的病害问题提供技术解决方案，为类似混凝土构件的长期性能预测研究提供理论依据。

1   后张预应力预制板抗裂施工技术

针对传统现浇混凝土收缩徐变对负弯矩抗裂的不利影响，本文提出一种后张预制板抗裂技术，采用不同抗裂能力的预制板与湿接缝施工相结合，并通过在钢梁顶面铺设橡胶条或油毛毡，确保张拉时，有效预压力尽量少的传递到钢梁上。在预应力分批张拉完成后，通过浇筑混凝土与剪力槽微膨胀混凝土，进而实现桥面板与钢箱梁的紧密连接。在提高组合梁桥负弯矩区段抗裂性能、降低收缩徐变影响的同时可达到快速装配施工、减少成本、提升经济效益的效果。具体技术方案如下：

1)采用模数式预制混凝土桥面板，包含A类、B类与C类。A类、B类、C类预制桥面板为预留后张法孔道的桥面板，其中B类预制桥面板预设连通孔道的锚固齿块。依据组合梁桥负弯矩区段的不同应力需求选择适应的模数式预制桥面板结构方案，所述结构方案为负弯矩墩顶至正弯矩区段处，依次采用A类、B类、C类预制桥面板；A类板为中间位置普通预制板，B类板为带齿块的锚固板，C类板为端部锚固板；三类预制板均预留预应力钢束孔道，短束预应力钢束后张法张拉至B类预制桥面板的预设锚固齿块，长束预应力钢束张拉至C类预制桥面板末端，B类、C类预制板在锚固位置均采用加强配筋。模数式预制板同时适应直线桥和曲线桥，适用于40 m以上不同跨径组合梁桥负弯矩区抗裂，如图1和图2所示。

2)使预制桥面板与钢箱梁紧密连接，在钢主梁上翼缘两侧铺设橡胶条，其上浇筑环氧树脂砂浆至橡胶条等高处。钢主梁在环氧树脂砂浆和橡胶条的共同作用下与预制混凝土面板底面紧密连接。

图  1  三类预制板

Figure  1.  Three types of prefabricated boards

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3)采用新型临时竖向固定措施，在每个预留剪力钉槽口中接长普通剪力钉，垫木上放置工字钢与接长的剪力钉并通过螺母进行固定，螺母与工字钢顶面预留1 mm。待剪力槽中微膨胀混凝土强度达到90%且龄期达到7 d以上，将接长的剪力钉外露部分进行割除，切割后剩余高度不超过10 mm，剪力钉外露的剩余部分进行防腐处理。

4)桥面板横向湿接缝选取微膨胀混凝土浇筑。

5)同时预留剪力钉槽口，剪力钉槽口选取微膨胀混凝土进行浇筑，并通过剪力钉确保钢主梁和预制板共同受力。

图  2  模数式预制板施工方法

Figure  2.  Construction method of modular prefabricated plate

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负弯矩总体构造如图3所示，钢主梁上翼缘设置剪力钉，并铺设橡胶条和环氧树脂砂浆。其中橡胶条、环氧树脂砂浆起到预制桥面板与钢主梁紧密贴合的作用，并允许预制板与钢主梁之间存在顺桥向剪切变形，使得预制板钢束张拉后施加的压应力尽可能作用到预制板上。节段预制板之间通过横向湿接缝连接，其湿接缝采用微膨胀混凝土。预制板与钢主梁之间通过剪力钉与剪力钉槽口内灌注微膨胀混凝土形成组合结构共同受力。预制桥面板根据负弯矩区受力进行组合，预应力钢绞线张拉后锚固于B类和C类预制板上，预加桥面板应力抵抗部分后续桥梁正常通车阶段车辆荷载、温度变化、混凝土材料的收缩徐变效应等因素产生的拉应力，起到抗裂作用。本技术采用的结构在受到车辆荷载、温度作用、收缩徐变等荷载作用下，负弯矩区段不出现裂缝。

图  3  总体构造

Figure  3.  Overall structure

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本文提出的后张预应力预制板抗裂施工技术，通过：① 提前预制桥面板并养护，初步降低混凝土的收缩徐变影响；② 在预制板与钢主梁顶板间铺设橡胶条，防止张拉预应力时将预应力传递到钢主梁上，以降低施工阶段的预应力损失；③ 采用后张法对负弯矩区的预制板施加预应力，减小长期收缩徐变下负弯矩区预制板的上挠挠度，防止负弯矩区混凝土因过度上挠开裂，进而达到抗裂的目的。

2   ABAQUS时变效应程序建立

目前考虑收缩徐变作用的组合梁数值分析多集中于Midas等杆系模型分析，ABAQUS中鲜有基于AAEM法考虑收缩徐变作用的子程序。因此，本节主要结合AAEM法编写ABAQUS收缩徐变的计算程序，通过对既有的组合梁、预应力筋梁长期试验进行建模，以验证程序可行性。

2.1   徐变基本计算原理

自收缩徐变在混凝土中影响试验研究开始以来，国内外学者^[14-15]积累了大量的恒荷载作用下的试验成果，基于常应力假设和线性徐变假设计算混凝土的徐变变形，并引入徐变函数计算徐变引起的应变大小，逐渐形成了可以用来计算变荷载作用下的经典徐变计算理论^[15]，混凝土徐变总应变可表达为：

式中：$\varepsilon (t)$为混凝土在时刻t的总应变；$J(t,\tau )$为混凝土的徐变函数，通过$J(t,\tau ) = \dfrac{1}{{{E_{28}}}} + \dfrac{{\varphi (t,\tau )}}{{{E_{28}}}}$计算；${\varepsilon ^{ts}}(t)$为与盈利无关的混凝土应变(包括收缩应变和温度应变等)；$\varphi (t,\tau )$为在混凝土龄期的$\tau$时刻加载到t时候的徐变系数。

目前，用于混凝土徐变分析的方法包括简化分析方法和精确求解方法。其中，TROST^[16]分别在徐变函数和松弛函数的基础上引入了“松弛系数”、“老化系数”，并提出了在徐变作用下的$\sigma {\text{-}} \varepsilon$代数方程式，如式(2)所示，形成了按龄期调整的有效模量法(AAEM法)，是目前认可度较高的简化分析方法。AAEM法的精确度取决于老化系数$\chi (t,\tau )$，其近似取值为0.5~1，TROST^[16]建议老化系数$\chi (t,\tau )$取0.8。

式中：${\varepsilon ^c}(t)$为$\tau$时刻作用常应力$\sigma (\tau )$至$t$时刻混凝土产生的徐变应变；${\sigma _c}(t)$为引起混凝土徐变应变的徐变应力；${E_\varphi }$为按龄期调整的有效弹性模量，计算方法为${E_\varphi } = \dfrac{{E(\tau )}}{{1 + \chi (t,\tau )\varphi (t,\tau )}}$；$\chi (t,\tau )$为老化系数。

此外，随着有限元法的广泛应用，逐步计算方法同样在计算混凝土徐变时得到广泛应用。然而基于时程积分的徐变函数在计算过程中需要累积大量的临时储存文件，这会大大增加模型计算代价，一些学者^[17-18]提出了相关的简化计算方法，对徐变函数运用级数的形式进行代替，便于每步进行储存计算，发现“寿命”指数函数e^kx与混凝土徐变规律近似。其中，应用较为广泛的是Karib公式，如式(3)所示。朱伯芳^[19]进一步基于以上分析，构建出徐变度函数的Dirichlet级数形式，如式(4)：

式中，${a_i}(\tau )$和${\lambda _i}$为需拟合的实参数；$\phi (T)$为与温度相关的函数；n为Dirichlet级数的项数。

式中：${\lambda _i}$为需拟合的实参数；n为Dirichlet级数的项数。

采用Dirichlet级数形式表征徐变度函数$C(t,\tau )$的优势在于不用储存分析过程中的应力和应变历史。在假设老化系数$\chi (t,\tau )$随时间变化不大的条件下，利用积分中值定理并基于AAEM法将徐变应变表达式(如式(5)所示)中的积分式转化后，可得到式(6)：

式中：${\sigma _i}$为${{{t}}_{{i}}}$时刻外荷载引起的应力增量；$\sigma _{{i}}^{\text{*}}$为${{{t}}_{{i}}}$时刻徐变引起的应力增量；${\sigma ^{\text{*}}}({t_n}) = {E_\varphi }({t_n},{t_{n - 1}})\cdot ({\varepsilon _n} - \Delta {\varepsilon _n})$为该时段需求解的徐变引起的应力增量；$\overline \chi ({t_n},{t_{i - 1}})$通过$\overline \chi ({t_n},{t_i}) = \dfrac{1}{2}[\chi ({t_n},{t_{i - 1}}) - \chi ({t_{n - 1}},{t_{i - 1}})]$计算，由于假设了$\chi (t,\tau )$随时间变化不大，因此$\overline \chi ({t_n},{t_{i - 1}}) = \overline \chi ({t_{n - 1}},{t_{i - 2}})$；m为Dirichlet级数的项数。

将式(4)代入式(6)后可得到有限元中的总徐变应变增量的迭代公式，如式(7)~式(8)所示。

式中，${\omega _{j,n}}$为需拟合的实参数。

根据以上迭代公式，可储存在ABAQUS子程序中进行调用，所编写的迭代公式用于有限元计算分析，其主要递推计算流程如图4，2000为所需考虑总时变效应时间分析步。

图  4  有限元计算流程

Figure  4.  Finite element computation program

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2.2   徐变系数拟合

从2.1节推出的公式可知，徐变系数${\omega _{j,n}}$、${\lambda _i}$的计算成为进行下一步有限元递推分析的关键，但是根据有限元内时间迭代步长求解系数，显然需要储存量大量历史数据。本文基于遗传算法的试算后发现，对于前期徐变较大的时间段选择较小时间间隔，并在间隔间线性内插所得徐变系数结果是可行的。拟合过程中对徐变函数中退化级数有效项选择的问题进行了研究，确定了3阶即有着良好的收敛性能(误差分析小)，后文针对高强度混凝土的研究中选择4阶级数进行拟合，以提高计算精度。由此可确定公式中4个未知数，结合最小二乘法迭代计算，根据基函数分别拟合出7 d、14 d、21 d、28 d、35 d、42 d、60 d、90 d、120 d、180 d、365 d、600 d、1000 d、1500 d、2000 d系数，部分拟合结果见表1。

表  1  C50混凝土徐变系数拟合数据

Table  1.  C50 concrete creep coefficient fitting data

加载龄期/d	弹性模量/MPa	徐变拟合系数${\omega _{j,n}}$
7	29333.38	1.42×10−5	8.00×10−6	1.68×10−6	1.83×10−5
14	31178.21	1.24×10−5	7.02×10−6	1.48×10−5	1.60×10−5
28	33041.54	1.09×10−5	6.16×10−6	1.30×10−5	1.41×10−5
60	33397.67	9.44×10−6	5.33×10−6	1.12×10−5	1.22×10−5
120	33686.69	8.26×10−6	4.66×10−6	9.81×10−6	1.06×10−5
180	33841.38	7.64×10−6	4.31×10−6	9.08×10−6	9.84×10−6
365	34087.52	6.66×10−6	3.76×10−6	7.91×10−6	8.58×10−6
600	34243.85	6.05×10−6	3.41×10−6	7.19×10−6	7.79×10−6
1000	34391.21	5.48×10−6	3.09×10−6	6.51×10−6	7.06×10−6
2000	34571.29	4.78×10−6	2.70×10−6	5.68×10−6	6.16×10−6

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2.3   基于ABAQUS时变程序实现

本文采用Fortran进行收缩徐变的计算编程，同时考虑到目前基于ABAQUS的收缩徐变程序侧重于隐式分析模型^[20-22]，这对于收敛要求高的隐式分析适用性较差。针对复杂的依托案例桥的有限元模型，结合有限元内置的VUSDFLD与VUEXPAN子程序分别编写了适用于后张预应力预制板的Standard/Explicit分析下的收缩徐变显示及隐式计算程序。

1) USDFLD/VUSDFLD传递储存状态变量

VUSDFLD子程序可以提取VGETVRM子程序中的结果，也即通过VUSDFLD子程序和VGETVRM子程序的结合使用可以储存并提取前增量步计算值。同时VUSDFLD子程序优点在于可以直接调用上一次计算与本次计算的值stateNew、stateOld，无需对变化的迭代值进行状态变量的储存，而USDFLD则需储存下一迭代步所需参数。

2) UEXPAN/VUEXPAN施加温度应变

UEXPAN/VUEXPAN子程序的应用，为收缩徐变计算提供核心程序。其中strainThInc/EXPAN(i) (温度应变)为核心参数，当混凝土的收缩徐变本构取正交异性时需要定义三向应变。采用VUEXPAN子程序主要是利用了温度应变可直接施加于组合梁结构中，并且这种施加方式与收缩徐变作用与结构中作用一致，不会引起额外的荷载增量变化。

3)子程序的调用

在ABAQUS的前处理阶段，需要设置相关的参数包括：用户定义场(User Field)、非独立变量(Depvar)、膨胀(Expansion)等，其中特别注意的是非独立变量的数目必须大于或等于子程序中状态变量的数目(Statev)，否则会导致无法正常运行。最后，在提交作业时需要在General中的User subroutine file中勾选相应子程序的工作路径，即子程序文件所在文件夹位置。

2.4   时变程序可行性验证

本节将基于本文编写的收缩徐变程序对组合梁试验与预应力混凝土梁试验进行建模，分析对比数值分析结果与试验结果，评估基于AAEM法的ABAQUS收缩徐变程序的可行性。

2.4.1   负弯矩组合梁试验

1)试验方案

基于编写的时变时效程序对樊健生等^[23]所做的T形试验组合梁进行建模分析，主要对比组合梁在均布荷载与集中荷载作用下，纵向测点挠度实测值与考虑收缩徐变情况下的有限元分析结果。选取LCB3和LCB4组合梁，对比测点梁端和悬臂段1/2位置的瞬时挠度，分别编号D₁、D₂，如图5所示，主体结构截面如图6所示。其中工字钢梁材质均为Q235b，混凝土强度为C30，钢的弹性模量取206 GPa，试验梁的主要设计参数如表2所示。

图  5  LCB3、LCB4组合梁试验方案示意图　/mm

Figure  5.  Schematic diagram of experimental scheme for LCB3 and LCB4 composite beams

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图  6  LCB3、LCB4组合梁截面　/mm

Figure  6.  Sections of LCB3 and LCB4 composite beams

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表  2  试验组合梁主要参数

Table  2.  Main parameters of test composite beams

试件编号	长度/m	纵向配筋	加载龄期/d
LCB3	2+1+2	412+46	7
LCB4	2+1+2	812+46	7

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2)验证结果

按照文献[23]中的试验条件与环境对长期收缩徐变影响下的挠度计算与实测值进行曲线对比，分别对文中混凝土板与钢梁翼缘应变进行曲线相似度比较，如图7(a)所示。

根据图7(a)结果比较可知，LCB3、LCB4梁端挠度长期变化与实测值总体趋势及数值较为吻合。但使用桥面板与主梁协同变形的建模方式，会导致收缩徐变作用对长期挠度变化影响非常大，特别是收缩前期，结果与实测值偏差较大，说明绑定的建模方式过多考虑了收缩徐变影响。试验中的收缩徐变受环境温度影响出现一定的下降段，但数值模拟未考虑温度影响，故数值分析结果一直在增长。

根据图7(b)可知，钢梁下翼缘应变未发生大的突变，但拐点应变相差较大，偏离幅度在7%左右。考虑有限元数值分析是按照恒定温度与湿度进行模拟，与试验室内实际环境存在偏差，进一步影响了收缩徐变的计算结果。时变分析后期阶段，其曲线变化与试验相比吻合度比较高，但仍存在小段结果突变，这是因为所采取的弹塑性本构为规范计算，相比于实际受力构件，混凝土的塑性损伤演化有一定的偏差，但混凝土整体实测应变与数值模拟在工程允许范围内^[24]。

图  7  负弯矩组合梁试验与数值模拟结果对比

Figure  7.  Comparison between composite beam test and finite element simulation

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2.4.2   预应力混凝土梁试验

1)试验方案

王文炜等^[24]以应力作用下的混凝土梁为研究对象，分别在一根梁中于不同养护龄期浇筑了相异高度的C25、C40混凝土，并借此研究混凝土梁的挠度、预应力损失、混凝土应变等参数的变化。基于编写的时变效应程序对王文炜等^[24]的预应力混凝土梁试验进行建模，试验主要进行了均布荷载下的B3、无施加荷载的B3100试验梁监测，为期130 d。其混凝土梁的信息如表3所示，分别监测跨中混凝土应变变化、锚固端预应力变化、跨中挠度等，具体布置方案如图8所示。

表  3  B3、B3100混凝土试验梁材料参数

Table  3.  Material parameters of B3, B3100 concrete test beams

试验梁	混凝土	配筋/mm		箍筋/mm	预应力 大小/MPa	外加荷载/ (kN·m−1)
		受力筋	预应力筋
B3100	C25	412	1s15.2	16.5@200	1395	0.00
	C40
B3	C25	412	1s15.2	16.5@100	1395	1.25
	C40

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图  8  B3、B3100混凝土试验梁方案　/mm

Figure  8.  B3、B3100 concrete test beam scheme

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2)验证结果

根据图9可知，在挠度变化方面：B3预应力筋梁预测较为吻合，平均误差在1%左右；B3100预应力筋梁的整体模拟结果较实测值偏小，平均误差在15%左右，但整体趋势较为符合。在预应力损失方面：B3、B3100的模拟预应力损失值较实测值偏小，呈现出前期预应力损失快、后期预应力损失慢的变化趋势。这主要是因为在模拟过程中，新旧混凝土的弹性模量在前期过渡差异较大所致，这一现象对本文提出的新型后张预制板混凝土影响较小。

图  9  预应力混凝土梁试验与数值模拟结果对比

Figure  9.  Comparison between prestressed concrete beam test and finite element simulation

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综上所述，本文编写的适用于显/隐式时变效应分析程序实现了在有限元软件中考虑收缩徐变的目的，模拟的结果误差均在工程允许范围内，可应用于后续依托案例桥的分析，并为后续相关研究提供理论支撑。

3   采用后张预制板技术的案例桥长期抗裂性能影响分析

3.1   工程概况

依托案例工程的组合梁位于浙江诸永高速，采用30 m+50 m+30 m 连续钢混组合梁。组合梁结构采用分离式截面，两箱单室，箱梁间距为4500 mm，钢主梁为槽型结构，槽形钢梁主要由上翼缘板、腹板、底板、底板加劲肋、横隔板以及横肋板组成，钢梁材质均采用Q355C。案例桥平立面及典型断面如图10~图11所示。

图  10  案例桥示意图　/m

Figure  10.  Diagram of the case bridge

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图  11  案例桥典型断面

Figure  11.  Typical section of the case bridge

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3.2   有限元建模

根据选取的依托工程特点，取半对称的负弯矩段进行建模分析。利用ABAQUS的布尔运算对整个负弯矩段钢箱梁进行合并，并针对各钢板厚度单独赋予截面性质；材料选取以应力-应变为主的受压损伤及应力-位移曲线为主的受拉损伤塑性本构模型，可较好地应用于ABAQUS显式与隐式分析，材料参数如表4所示；钢筋及预应力筋与混凝土的粘性连接采用Embedded region模拟，桥面板与钢箱之间的摩擦与粘结力由于新型抗裂技术大大降低，需在有限元模型中降低摩擦系数以模拟环氧树脂的摩擦作用；剪力钉模拟方式参考文献[25-26]；分析步根据钢梁架设及正弯矩段浇筑完成后的施工顺序进行划分，主要包括：预制板吊装、预应力筋张拉、剪力槽浇筑、湿接缝浇筑、护栏与桥面铺装、后期徐变收缩天数。分别通过子程序对材料密度、弹性模量随时间的变化进行定义，相较于生死单元更加灵活地适应有限元中的约束条件；为获取钢主梁这一主要受力构件在正弯矩段浇筑完成后的边界条件，本文通过建立案例桥的Midas有限元模型，计算了结构的弯矩、轴力、剪力等荷载并施加于ABAQUS局部实体模型；预应力通过降温法进行施加，温度场由0 ℃变化为−601 ℃^[27]，钢梁局部受力荷载如表5所示。最终建立的组合梁精细化模型如图12所示。

表  4  案例桥有限元模型参数

Table  4.  Parameters of finite element model of case bridge

材料	密度/(kg·m−3)	弹性模量Ec/GPa	泊松比ν	屈服强度fy/MPa
混凝土C50	2420	34.5	0.2	−
钢材Q355C	7850	195.0	0.3	355
预应力束	7850	195.0	0.3	−
普通钢筋	7850	206.0	0.3	−
注：桥面板C50混凝土弹性模量随时间变化；微膨胀C50混凝土弹性模量不变化。

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表  5  对称负弯矩段两端内力

Table  5.  Internal force at both ends of symmetrical negative bending moment section

施工阶段	内力点位置	轴向P/kN	y向剪力Vy/kN	z向剪力Vz/kN	扭矩T/(kN·m)	y向弯矩My/(kN·m)	z向弯矩Mz/(kN·m)
浇筑正弯矩桥面板	边跨预制板负弯矩端	−0.75	−0.01	581.83	−0.21	−2760.98	−2.31
浇筑正弯矩桥面板	中跨预制板负弯矩段	1.36	−0.05	−665.10	4.76	2382.67	−1.94

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图  12  负弯矩段精细化有限元模型

Figure  12.  Refined finite element model of negative moment segment

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3.3   预制板长期抗裂性能影响分析

本节设置基准模型(不考虑收缩徐变的弹性模型)、现浇混凝土板模型和采用抗裂技术后的预制桥面板模型(两组均为CS塑性损伤模型)三组工况。其中，基准模型组与现浇板模型组的结果对比用于分析收缩徐变的影响；现浇板组与预制板组的结果对比用于分析抗裂技术的影响。有限元模型中钢的材料基本一致，C50混凝土的弹模会发生变化，主要参数如表6所示。

表  6  不同工况下C50混凝土参数表

Table  6.  Parameter table of C50 concrete under different working conditions

工况	桥面板	普通C50 混凝土弹性 模量/MPa	微膨胀 C50混凝土/ MPa	本构模型	加载 龄期/d
基准模型	普通C50	34 500	−	完全弹性	−
现浇板模型	普通C50+微膨胀C50	随龄期调整	34 500	塑性损伤	7
预制板模型	普通C50+微膨胀C50	随龄期调整	34 500	塑性损伤	180

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为详细研究案例桥采用后张预制板抗裂技术后负弯矩区长期抗裂性能的提升，本节着重进行如下对比分析：① 预应力损失方面，分别选取半幅桥面板内的13根预应力筋(PS1~PS13)，进行横向与纵向应力的比较；② 挠度变化方面，选取半幅组合梁桥面板与钢箱两端底部中点挠度进行对比；③ 预制板与湿接缝接合面应力变化方面，选取负弯矩最大的支座处，对比上翼缘板整体的应力变化。选取三组工况经2000 d收缩徐变后的变形及应力结果进行对比。

1)变形对比

由图13可知，预制板组相较于现浇板组，在各参考点处的挠度均更接近于基准模型，意味着采用预制板后有效降低了桥面板与钢箱梁因收缩徐变引起的挠度变化，两者在负弯矩段长跨端(PBD12.5 m与SBG12.5 m)分别减少了8.3 mm和10 mm；在负弯矩段短跨端(PBD9 m与SBG9 m)分别减少了7.9 mm和4.5 mm。

图  13  组合梁挠度变化对比

Figure  13.  Comparison of deflection of composite beam

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现浇板组与基准模型的对比可以看出，收缩徐变引起负弯矩长跨端(12.5 m处)的桥面板与钢箱变化不一致；短跨端(9 m处)同理，这一现象与Midas计算模型中结果一致。这表明桥面板与钢箱梁之间变形不协调，本文技术中采用环氧树脂填充桥面板与钢箱梁接触面是必要的，用以协调两者。

2)预应力损失对比

① 在横向预应力损失方面，由图14可知，现浇板组相较于基准模型，横向预应力平均损失了51.41 MPa，意味着收缩徐变引起了每根预应力筋3.87%的横向预应力损失。

图  14  PS1-PS13预应力筋横向预应力损失对比

Figure  14.  Comparison of transverse prestress loss of PS1-PS13 prestressed reinforcement

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预制板组相较于现浇板组，横向预应力损失平均降低了38.38 MPa。其中：PS2预应力筋横向预应力损失降低程度最大，为60 MPa；PS4预应力筋横向预应力损失降低程度最小，约为23 MPa。意味着采用预制板后，横向预应力损失大大降低，平均降低幅度在2.93%左右。

② 在纵向预应力损失变化方面，由图15可知，现浇板组相较于基准模型，纵向预应力平均损失了54.56 MPa，意味着收缩徐变引起了每根预应力筋4.03%的纵向预应力损失。其中，距中支座5 m和7.5 m处的纵向预应力受收缩徐变影响较大，预应力损失较严重。

图  15  PS7预应力筋纵向预应力损失对比

Figure  15.  Comparison of longitudinal prestress loss of PS7 prestressed reinforcement

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预制板组相较于现浇板组，横向预应力损失平均降低了25.5 MPa，意味着采用预制板后，纵向预应力损失有所降低，平均降低幅度在1.96%左右。其中，距中支座5 m处的纵向预应力损失降低程度最小，仅降低了5.6 MPa纵向预应力损失。

3)接合面应力对比

由图16(a)可知，现浇板组相较于基准模型，中支座桥面板压应力平均下降了3.1 MPa，意味着在施加预应力后，受收缩徐变影响，桥面板压应力有所下降，这表明施加预应力可以有效降低因收缩徐变引起的桥面板压应力。

预制板组相较于现浇板组，中支座桥面板压应力平均下降了3.09 MPa，意味着采用预制板后，桥面板压应力进一步下降，降低了45.25%的桥面板压应力。

由图16(b)可知，现浇板组相较于基准模型，接合面压应力平均下降了4.02 MPa；但预制板组相较于现浇板组，接合面压应力平均上升了0.24 MPa，这一现象可能由微膨胀C50混凝土弹模设置不合理引起，由于缺乏试验数据，弹性模量取为34500 MPa，未按照有效龄期进行调整。虽然接合面应力结果不理想，但作为可以补偿收缩的微膨胀混凝土，按龄期调整下的弹性模量也会较普通混凝土大，同样会引起接合面应力不连续而发生重分布，进一步加大开裂的可能性，故预应力的有效施加显得尤为重要。

图  16  桥面板上翼缘应力变化对比

Figure  16.  Comparison of stress change on flange of bridge deck

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4   结论

本文提出一种后张预制板抗裂技术，用以缓解因混凝土长期收缩徐变引起的组合梁负弯矩段病害，为此编写了ABAQUS收缩徐变时变效应程序，实现了后张预制板抗裂技术在ABAQUS中的模拟。基于组合梁试验验证了时变效应程序的可行性。在考虑收缩徐变作用的情况下，基于案例桥分析了新型抗裂技术对组合梁负弯矩区抗裂性能的影响，结论如下：

(1)本文编写的基于AAEM法的ABAQUS收缩徐变时变效应程序与组合梁试验吻合度较好，对普通预应力混凝土有良好的适用性，可以为混凝土收缩徐变的相关研究提供理论支撑。

(2)经分析对比，本文提出的后张预制板抗裂技术可以有效降低因收缩徐变引起的桥面板变形、应力及预应力损失。在长期收缩徐变影响下：① 在变形方面，预制板的应用有效降低了桥面板与钢箱梁的挠度变化，两者在负弯矩段长跨端的挠度分别减少了20%与40%；在负弯矩段短跨端的挠度分别减少了17%与37%。② 在预应力损失方面，采用预制板后横向预应力损失平均减少了38.38 MPa，平均降低幅度在2.93%左右；纵向预应力损失方面，采用预制板后纵向预应力平均损失减少了25.5 MPa，平均降低幅度在1.96%左右。③ 在接合面应力方面，采用预制板后，桥面板的压应力平均降低了3.09 MPa，平均降低幅度在45.25%左右；接合面压应力虽未明显降低，但由于微膨胀C50混凝土弹模较大，会引起接合面应力不连续而发生重分布，预应力的有效施加显得尤为重要，使用后张预制板新型抗裂构造技术是必要的。