THE STATISTICAL DAMAGE MODEL OF CONCRETE UNDER UNIAXIAL COMPRESSION CONSIDERING FREEZE-THAW DETERIORATION EFFECT
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摘要: 该文建立了考虑冻融劣化效应的混凝土单轴压缩统计损伤本构模型,将整个压缩过程分为均匀损伤和局部破坏两个阶段,考虑细观屈服和断裂两种损伤模式。在冻融环境下,混凝土内部孔隙结构形态和微结构的力学特征会产生显著的变化,可由初始弹性模量E反映;在进一步承受压缩荷载过程中,微结构内部微裂纹萌生/扩展的形态、路径和数量也会由于初始冻融劣化的影响发生相应的改变,可由损伤参数εa、εh、εb和H表征。假设不同冻融循环次数情况下,混凝土微结构力学性能和细观损伤过程的演变趋势服从某种规律性,将上述5个特征参数定义为冻融循环次数N的函数。为验证模型的合理性,该文开展了混凝土单轴压缩试验,获得冻融循环次数N为0次~150次时对应的单轴压缩应力-应变全曲线,同时分析了文献中的5组试验数据。结果表明:预测曲线与试验曲线吻合较好,模型中的特征参数随着冻融循环次数的增加表现出明显的规律性。该模型为冻融环境下混凝土损伤机制分析和预测提供了有效工具。Abstract: A statistical damage constitutive model of concrete under uniaxial compression is proposed to consider the impact of freeze-thaw. The entire compression process is divided into two stages: uniform damage and local failure, considering two mesoscopic damage modes of yield and fracture. Under the freeze-thaw environment, the internal pore structure and the mechanical characteristics of the microstructure will change significantly, which can be reflected by the initial elastic modulus E. In the process of further bearing the compressive load, the shape, path and quantity of microcracks initiation and propagation in the microstructure will also change due to the influence of the initial freeze-thaw degradation, which could be characterized by damage parameters εa, εh, εb and H. Assuming that under different number of freeze-thaw cycles, the evolution trend of the mechanical properties of the microstructure and the meso-damage process obey a certain regularity, thusly define the above 5 characteristic parameters as functions of the number of freeze-thaw cyclesN. To verify the rationality of the model, the uniaxial compression test was carried out, and the stress-strain full curves of concrete were obtained when the number of freeze-thaw cycles N changed from 0 to 150. Meanwhile, five groups of experimental data in the literature were also analyzed. The results show that: prediction curves are in a good agreement with the test curves, and the characteristic parameters in the model show obvious regularity as the number of freeze-thaw cycles increases. This model provides an effective tool for both the analysis and predicting damage mechanism of concrete in the freeze-thaw environment.
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Keywords:
- concrete /
- uniaxial compression /
- damage mechanism /
- constitutive model /
- freeze-thaw
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混凝土抗冻性是工程设计最重要的指标之一。特别是在西北和东北等特殊气候条件地区,由冻融循环引起的内部不均匀冻胀变形会导致混凝土表面砂浆脱落、内部疏松开裂,严重降低工程结构的耐久性,造成巨大的经济损失。研究冻融环境下混凝土劣化机理和变形破坏规律具有重要意义。
目前关于冻融循环作用下混凝土的力学性能已开展了大量的试验研究[1-6]。段安等[7]和邱继生等[8]对冻融循环后的混凝土进行单轴压缩试验,获得了应力-应变全曲线,结果显示:随着冻融循环次数的增加,混凝土峰值应力逐渐减小,峰值应变逐渐增大;与此同时,试块内部变得越来越疏松,表面微裂纹增多,压缩后裂缝宽度也显著增大。徐超[9]开展了混杂纤维增强混凝土抗冻性能试验研究,将碳纤维、钢纤维和玻璃纤维按照不同比例掺入混凝土中,分析混杂纤维对混凝土抗冻性和耐久性的影响规律,结果表明:纤维的掺入能够抑制微裂纹的扩展,有效增强混凝土的抗冻性能;且纤维混杂掺入对混凝土抗冻性的影响要优于单一纤维。张卫东等[10]采用快冻法开展了透水再生混凝土冻融试验,研究冻融次数和再生骨料替代率对混凝土力学性能的影响规律,结果显示:再生混凝土的动弹性模量、抗折强度和抗压强度均随冻融次数和再生骨料替代率的增大而下降。随着试验技术的提高,一些先进试验仪器被用在混凝土材料冻融损伤研究中,如扫描电镜(SEM)、 X射线计算机断层扫描技术(X-CT)和声发射技术等[11-13]。例如SUZUKI等[13]为定量分析冻融环境下混凝土的内部损伤,将声发射技术应用于混凝土样品的单轴压缩试验中,结果显示:混凝土中微裂纹的密度与声发射能量呈正相关。LI等[14]利用压汞孔隙率测定法(MIP)和差示扫描量热法(DSC)研究了冻融循环过程中混凝土试块孔隙结构的演化规律,发现内部微孔隙的变化只受冷冻阶段和低温影响,提出了基于孔隙大小和MIP-DSC方法的细观冻融损伤模型。解国梁等[15]研究了纤维再生混凝土的抗冻性能,建立了以动弹性模量和强度为损伤变量的线性及多项式冻融损伤劣化模型。关虓等[16]利用模拟实际冻融环境的气冻气融试验方法,对冻融循环后混凝土轴心受压模型进行了研究,建立了基于冻融损伤层的混凝土轴心受压本构模型。王青等[17]开展了钢筋混凝土中心拉拔试验,研究氯盐-冻融耦合作用下钢筋混凝土的黏结-滑移性能,建立了氯盐-冻融耦合作用下考虑位置函数的钢筋混凝土黏结-滑移本构模型。郑山锁等[18]基于应变等价原理,建立了冻融环境下适用于砌体结构的受压损伤本构模型。
从本质上讲,混凝土非弹性变形是由材料内部微裂纹、微孔洞等缺陷的萌生和扩展引起的,而最终的破坏由微观到宏观的多尺度损伤累积导致。白以龙等[19]认为要准确描述准脆性固体宏观力学性能,必须在本构关系中引入内变量或物质函数,将损伤的细观演化过程与宏观力学性质联系起来。如何有效地反映上述微细观尺度的损伤机制是建立合理本构模型的关键。KRAJCINOVIC等[20]和白以龙等[19]将连续损伤力学与统计学相结合,提出并发展了混凝土细观统计损伤理论。该类模型将混凝土材料抽象为由细观物理元件组成的复杂系统,采用概率分布的方法描述混凝土细观渐进式的损伤累积过程。白卫峰等[21-26]假设细观尺度上存在断裂和屈服两种损伤模式,建立了混凝土单轴、多轴统计损伤模型,并将其用于硫酸盐侵蚀、高温等复杂环境下混凝土的细观损伤机制研究。
基于统计损伤理论,本文建立了考虑冻融劣化影响的混凝土统计损伤本构模型。开展了混凝土单轴压缩试验并获得冻融循环次数N为0次~150次时对应的混凝土应力-应变全曲线,同时整理了文献中的5组试验数据。分析冻融劣化效应对细观损伤参数的影响规律,探讨细观损伤机制与宏观非线性本构行为之间的内在关系。
1 理论基础
1.1 内在力学性能发挥机制理论
白卫峰等[25-28]提出“内在力学性能发挥机制”理论,认为准脆性固体的变形破坏过程,与生态系统的发展过程有着类似的演化规律。可以看作在外界荷载环境的压力下,材料系统通过“优胜劣汰、适者生存”等机制(通过微裂纹的萌生、扩展等方式,使得薄弱部位逐步退出受力,坚实部位承担更多外力),实现微结构的自我调整和完善(微结构受力骨架进一步优化调整),从而获得适应外界荷载环境变化能力的过程。如图1所示,材料微结构中的作用效应可概括为两个方面:
① 劣化效应:表现为微裂纹的成核、萌生和扩展以及声发射的能量释放过程。
② 强化效应:表现为应力重分布、微裂纹的相互作用以及受力骨架的优化调整。
1.2 细观损伤机制
混凝土单轴受压破坏本质上是由于侧向拉应变引起的微裂纹成核、萌生和扩展所致的。如图2所示,受压方向对应的应变、名义和有效应力分别计为ε、σ和σE。在初始受力阶段(O→B),微裂纹首先在骨料/砂浆交界面等薄弱部位随机萌生和扩展,裂纹方向大致平行于受压方向;与此同时,伴随着微裂纹的萌生和扩展,微结构中各部位应力重分布,有效受力骨架得以进一步调整和优化,从而获得更大的承载能力。此过程中,σE单调增大,微裂纹随机分布在整个试件范围内,微裂纹密度保持较小的程度。达到B状态时, 微结构受力骨架调整至最优,σE达到最大值,材料系统潜在的承载能力发挥到极限。之后试件将进入以损伤局部化为特征的破坏阶段,在压缩破坏区(Compression failure zone, CFZ)内损伤加剧,出现一系列平行于受压方向的宏观裂缝以及倾斜剪切裂缝;其余部位则出现卸载现象。图2中:A状态为初始损伤状态,对应压应变为ε0;B状态定义为临界状态,对应压应变为εcr,将整个受压过程分为均匀损伤和局部破坏两阶段。
由变形和损伤局部化诱发最终破坏的现象在岩石类准脆性固体材料中普遍存在。白以龙等[19]将其定义为灾变式破坏,并结合突变理论将整个过程分为分布式损伤累积和诱发局部灾变两个阶段,体现了损伤演化从“量变”到“质变”的过程。相关研究进一步揭示了临界敏感性、跨尺度涨落和损伤局部化是触发固体灾变破坏的共性前兆特征。郝圣旺[29]、张晓君[30]、VAN GEEL[31]分别在岩石、混凝土压缩试验中观测了变形局部化现象,发现局部化的转变点(临界状态)均滞后于峰值名义应力状态。纪洪广等[32]和董毓利等[33]开展的相关声发射试验也支持这种观点。
2 考虑冻融劣化的统计损伤模型
2.1 单轴压缩统计损伤模型
白卫峰等[28, 34-35]建立了混凝土单轴压缩统计损伤模型,受压方向的损伤由泊松效应引起的侧向拉损伤控制。如图2中所示,ε+为等效传递拉损伤应变,满足ε+=−νε,ν为泊松比。宏观非线性本构行为由细观断裂、屈服两种损伤模式的演化过程控制,分别于微结构中的“劣化”和“强化”效应对应。q(ε+)和p(ε+)分别为细观断裂和屈服损伤对应概率密度函数。εa和εb与ε+对应,分别表示初始损伤应变和最大屈服损伤应变,满足εa=−νε0和εb=−νεcr。均匀损伤阶段对应的本构关系可表示如下[28]:
σ=E(1−Dy)(1−DR)ε (1) σE=E(1−Dy)ε (2) Dy=∫ε+0p(ε+)dε+−∫ε+0p(ε+)ε+dε+ε+ (3) DR=∫ε+0q(ε+)dε+ (4) Ev=∫ε+0p(ε+)dε+ (5) 式中:E为初始弹性模量;DR和Dy为损伤变量(分别与断裂、屈服损伤相关);Ev为进化因子,表征材料潜在力学性能发挥的程度,范围0~1。
2.2 冻融损伤影响
POWERS等[36]最早提出了静水压力理论和渗透压力理论来解释混凝土冻融损伤机理。文献[37-38]对冻融损伤机理进行了总结,认为混凝土的劣化实质上是由内部孔隙水结冰后体积膨胀所引起的。冻融交替环境改变了混凝土内部孔结构和微结构特征,使其由密实转为松散状态,在多次循环后最终导致混凝土结构的破坏。GOU等[11]采用 SEM观察了混凝土试块冻融损伤后内部的微结构,发现混凝土孔隙率随着冻融循环次数的增加不断增大,且在冻融循环100次后混凝土加速劣化,孔隙率增大更加明显。LIU等[12]将纳米压痕和X-CT技术相结合,研究了喷射混凝土在冻融循环作用下的微观结构劣化机理,结果显示:微裂纹的数量和长度都随着冻融循环次数的增加而增加,且冻融150次后裂纹密度增长率显著提高。
本文中,基于统计损伤理论,认为冻融循环后混凝土单轴压缩变形破坏过程的损伤机制可以概括如下:一方面,冻融劣化效应改变了混凝土内部孔隙结构形态和微结构的力学特征,使得混凝土初始力学性能产生劣化,可用初始弹性模量E表征;另一方面,由于冻融环境造成混凝土初始孔隙结构的改变和微结构力学性能的劣化,导致在进一步的受压过程中混凝土内部微裂纹萌生和扩展的形态、路径和数量等相应地发生改变,即改变了混凝土细观断裂和屈服损伤的累积演化过程,可由q(ε+)和p(ε+)表征。
假设其服从三角形概率分布[23-26](如图2所示)。表达式可表示如下:
q(ε+)={0,ε+⩽ (6) p({\varepsilon ^ + }) = \left\{ \begin{aligned} & 0,\;\;\;\;\;\qquad\qquad\qquad {\varepsilon ^ + } {\leqslant} {\varepsilon _{\text{a}}} \\& \frac{{2({\varepsilon ^ + } - {\varepsilon _{\text{a}}})}}{{({\varepsilon _{\text{h}}} - {\varepsilon _{\text{a}}})({\varepsilon _{\text{b}}} - {\varepsilon _{\text{a}}})}},\;\;{\varepsilon _{\text{a}}} < {\varepsilon ^ + } {\leqslant} {\varepsilon _{\text{h}}} \\& \frac{{2({\varepsilon _{\text{b}}} - {\varepsilon ^ + })}}{{({\varepsilon _{\text{b}}} - {\varepsilon _{\text{h}}})({\varepsilon _{\text{b}}} - {\varepsilon _{\text{a}}})}},\;\;{\varepsilon _{\text{h}}} < {\varepsilon ^ + } {\leqslant} {\varepsilon _{\text{b}}} \end{aligned}\right. (7) 式中:εb和εh分别为q(ε+)和p(ε+)峰值对应应变;H=DR(εb)为临界状态对应断裂损伤值。
如图3所示,混凝土的宏观力学行为由细观尺度上微结构的力学性能和受载过程的损伤演化机制共同决定,可由E和εa、εh、εb、H ,这5个特征参数表征。假定不同冻融循环次数(N)下混凝土对应的微结构力学性能和细观损伤的演化进程服从某种规律性,可将上述5个特征参数表示为与冻融循环次数N相关的函数。本文引入了冻融影响因子(Freeze-thaw impact factor, FIF)的概念,表示混凝土在冻融循环N次与0次时材料参数的比值。上述5个特征参数对应的冻融影响因子分别表示为FIFE、FIFa、FIFh、FIFb、FIFH,表达式如下:
\left\{ \begin{aligned} & {{\rm{FI{F}}_{\rm{E}}} = {E_N}/{E_0} = {f_1}(N)} \\& {{\rm{FI{F}}_{\rm{a}}} = {\varepsilon _{{\rm{a}},N}}/{\varepsilon _{{\rm{a}},0}} = {f_2}(N)} \\& {{\rm{FI{F}}_{\rm{h}}} = {\varepsilon _{{\rm{h}},N}}/{\varepsilon _{{\rm{h}},0}} = {f_3}(N)} \\& {{\rm{FI{F}}_{\rm{b}}} = {\varepsilon _{{\rm{b}},N}}/{\varepsilon _{{\rm{b}},0}} = {f_4}(N)} \\& {{\rm{FI{F}}_{\rm{H}}} = {H_N}/{H_0} = {f_5}(N)} \end{aligned}\right. (8) 式中,下标带N和0的变量分别表示混凝土在冻融循环N次和0次时的对应变量值。
在本文建立的混凝土冻融损伤模型中,关键步骤是获取上述5个特征参数随冻融循环次数的演化规律,其具体数值可从对应的混凝土单轴压缩应力-应变试验曲线中确定。其中:E可由曲线上升段初始切线模量确定;εa、εh、εb和H可利用Matlab遗传算法模块通过多元回归分析确定[25-26, 28]。
3 试验验证与分析
为了验证模型的合理性,本文开展了混凝土冻融循环试验,循环次数N分别为0次、50次、75次、100次、125次和150次。试验配合比(kg/m3)为:水泥∶水∶砂∶石=333∶150∶725∶1160,采用P·O42.5普通硅酸盐水泥,比表面积为348.7 m2/kg;粗骨料为天然碎石,5 mm~20 mm连续级配;砂采用河砂(细度模数为2.92);水为试验场自来水;试块尺寸为100 mm×100 mm×100 mm。制作及养护完成后根据 《普通混凝土长期性能和耐久性能试验方法标准》(GB/T 50082−2009)的规定进行快速冻融试验,设备为HDK-9型快速冻融试验机,单轴压缩试验采用YAW-5000型微机控制电液伺服压力试验机。将本文试验记为GP-1,文献[8, 39-42]分别开展了混凝土冻融试验,获得5组不同冻融次数下混凝土单轴压缩应力-应变全曲线,分别记为GP-2~GP-6。上述6组试验的基本信息见表1,其中E、σp和εp分别为冻融循环次数N为0时混凝土对应的弹性模量、峰值应力和峰值应变。利用本文建立的损伤本构模型对6组试验数据进行反演分析,预测均匀损伤阶段混凝土应力-应变行为,确定5个特征参数随冻融循环次数的演化规律,探讨冻融环境下混凝土细观损伤机制与宏观力学行为之间的关系。本文中:拉应力/应变为正,压应力/应变为负,泊松比ν=0.2。计算参数见表2。
表 1 基本信息表Table 1. Basic Information组别 来源 试件尺寸/(mm×mm×mm) 冻融循环次数N/次 N=0 弹性模量E/(×10 GPa) 峰值应力σp/MPa 峰值应变εp/(×10−4) GP-1 本文 100×100×100 0、50、75、100、125、150 2.6 −41.3 −21.3 GP-2 王家滨等[39] 100×100×400 0、50、100、150、200 3.0 −35.2 −17.8 GP-3 邱继生等[8] 100×100×300 0、50、100、150、200 2.6 −32.3 −18.4 GP-4 齐振麟[40] 100×100×400 0、100、150、200 2.1 −29.6 −24.1 GP-5 马彬等[41] 100×100×400 0、50、100、150、200 2.7 −34.5 −23.4 GP-6 段安等[42] 100×100×400 0、75、100、125、150 2.9 −28.7 −15.2 表 2 参数计算表Table 2. Results for calculation parameter组别 冻融循环
次数N/次弹性模量E/
(×10 GPa)εa/
(×10−4)εh/
(×10−4)εb/
(×10−4)H GP-1 0 2.60 1.300 4.208 5.335 0.207 50 1.20 2.653 5.902 7.752 0.243 75 0.68 2.934 7.481 10.487 0.257 100 0.40 4.039 8.926 13.197 0.264 125 0.25 5.084 9.599 15.534 0.269 150 0.21 5.237 10.052 16.891 0.285 GP-2 0 3.00 0.234 3.579 4.843 0.296 50 2.00 0.349 4.902 5.556 0.315 100 1.13 1.539 6.263 7.618 0.326 150 0.90 1.659 7.701 8.322 0.334 200 0.65 2.339 9.081 9.621 0.340 GP-3 0 2.60 0.264 3.009 5.292 0.239 50 2.10 0.622 3.820 5.353 0.247 100 1.60 1.246 4.509 5.418 0.254 150 1.30 1.693 5.322 5.584 0.262 200 0.90 2.504 6.288 6.649 0.271 GP-4 0 2.10 0.802 3.400 5.744 0.260 100 1.05 3.541 5.515 8.254 0.333 150 0.62 6.543 7.261 9.564 0.347 200 0.43 7.308 10.000 11.130 0.350 GP-5 0 2.7 0.187 1.554 7.135 0.261 50 1.73 0.213 3.710 8.350 0.284 100 1.10 1.195 4.761 9.870 0.293 150 0.76 1.647 8.095 11.350 0.315 200 0.43 2.765 10.000 13.534 0.398 GP-6 0 2.90 0.758 1.801 4.569 0.271 75 0.65 3.228 7.254 9.198 0.313 100 0.35 6.634 9.026 12.134 0.324 125 0.20 8.663 10.800 17.515 0.332 150 0.12 9.193 11.230 18.368 0.342 3.1 应力-应变曲线
图4(a)显示了GP-1组试验获得的6条冻融循环后混凝土单轴压缩名义应力-应变曲线,N=0次、50次、75次、100次、125次、150次。随着冻融循环次数的增加,混凝土材料的峰值应力和弹性模量显著降低,而峰值应变明显增大,曲线形态逐渐由陡峭变为平坦,曲线之间形态的转变存在明显的规律性。图4(a)中同时显示了本文模型预测的单轴压缩均匀损伤阶段对应的名义应力-应变曲线,包括上升段和部分下降段,与试验曲线吻合良好。
图4(b)~图4(f)分别显示了GP-2~GP-6组试验获得的单轴压缩名义应力-应变曲线。6组试验均显示出遭受冻融损伤后混凝土单轴压缩应力-应变曲线形态变化的典型特征;从具体演化形态上看,GP-1和GP-6组趋势类似,而GP-2、GP-4和GP-5三组形态接近。图中同时显示了预测的应力-应变曲线,均与试验曲线吻合良好。
图5(a)~图5(f)为本文模型针对6组试验预测的混凝土均匀损伤阶段对应的有效应力-应变曲线。在均匀损伤阶段名义应力σ先增大后减小,有效应力σE单调增大,在临界状态达到最大值。定义FIFσ和FIFε分别为冻融N次与冻融0次时峰值应力σp、峰值应变εp的比值。
3.1.1 峰值应力
图6显示了FIFσ与N之间的关系。混凝土在冻融环境下产生冻融损伤,随着冻融次数的增加,会造成内部微裂纹增多,孔结构变得疏松,导致微结构力学性能劣化,混凝土强度下降。对于GP-1,当N由0次增加到150次 时,峰值应力σp由−41.35 MPa线性降低到−9.70 MPa,FIFσ值由1降低到0.23,降低幅度达到77%。其余5组试验中FIFσ与N之间同样呈现类似的线性下降趋势,其中GP-1与GP-6两组的下降幅度更加显著。通过回归分析获得的拟合曲线和公式见图6。结果显示冻融次数N每增加50次,FIFσ平均降低15%。
3.1.2 峰值应变
图7显示了FIFε与N之间的关系。对于GP-1,当N由0次增大到150次时,峰值应变εp由−21.3×10−4线性增大到−60.4×10−4,FIFε值由1增大到2.83,增大幅度达到183.57%。其余5组试验中FIFε与N之间同样呈现类似的线性增大趋势,其中GP-6的增大幅度更加显著。通过回归分析获得的拟合曲线和公式见图7。结果显示冻融次数N每增加50次,FIFε平均增大37.5%。邱继生等[8]指出冻融环境下混凝土内部形成大量的微孔洞和微裂缝,内部结构逐渐疏松,导致峰值应变增大。另外,骨料周围界面区的冻融损伤较为严重,受压时骨料出现明显的压实效应而产生较大变形,促使峰值应变进一步增大。
3.1.3 弹性模量
图8显示了FIFE与N之间的关系。在冻融循环条件下,随着微结构力学性能逐渐劣化,弹性模量E也逐渐降低。对于GP-1,当N由0次增大到150次时,E由26 GPa降低到2.1 GPa,FIFE值由1降低到0.08,降低幅度达到92%。其余5组试验中FIFE与N之间同样呈现类似的降低趋势,整体上在N=100次之前降低较快,N=100次之后降低变缓,其中GP-6的降低幅度更加显著。通过回归分析获得的拟合曲线和公式见图8。
3.2 细观损伤参数及损伤机制分析
图9显示了GP-1组屈服损伤相关参数εa、εh和εb随冻融次数N的变化曲线。3个特征参数控制着p(ε+)的三角形分布形态,反映了微结构中受力骨架优化调整的过程。随着N的增加, 3个参数均呈现线性增长趋势。εa、εh和εb分别由N=0次时的1.3×10−4、4.2×10−4、5.3×10−4增大到N=150次的5.2×10−4、10.1×10−4和16.9×10−4。
图10显示了GP-1组断裂损伤相关参数H随冻融次数N的变化曲线。随着N的增加,H呈线性增长趋势,由N=0次时的0.207增大到N=150次的0.285。
图11显示了GP-1组中进化因子Ev的演化曲线。在均匀损伤阶段,Ev从0增大到1,在整个损伤演化过程中起着决定性作用。结果显示:随着冻融次数N的增加,初始损伤应变ε0和临界应变εcr显著增大,分别由N=0次时的−6.5×10−4、−26.7×10−4增大到N=150次时的−26.2×10−4、−84.4×10−4,Ev的演化进程被延迟。从变形的角度分析,在应变相同的情况下,N越大,Ev值越小。因此,冻融劣化程度越大的混凝土更缓地达到临界状态,导致变形能力增强,延性变大。当Ev=1时,表明材料潜在的力学性能已经完全发挥,有效应力达到极值,试件随即进入以变形和损伤局部化为特征的破坏阶段。
图12显示了GP-1组中断裂损伤DR的演化曲线。断裂损伤反映了冻融劣化后的混凝土在进一步承受单轴压缩荷载时微结构内部微裂纹的萌生和扩展过程。不同冻融次数下DR的演化进程类似,随着冻融劣化程度的增大,初始损伤应变ε0不断增大;临界状态不断滞后,且其对应的DR值逐渐增大,由N=0次的0.207增大到N=150次的0.285。这与试验现象是一致的,从单轴压缩后混凝土试块的破坏特征可以发现,冻融劣化程度越大的试块,其表面裂纹数量越多,破碎程度越大。
为使获得的细观损伤特征参数的演化规律更具代表性,本文进一步将6组试验数据获得的损伤参数值进行汇总。
图13~图15显示了与屈服损伤相关的冻融影响因子FIFa、FIFh和FIFb与N之间的关系。对于每组试验来讲,3个参数与冻融次数之间均呈现明显的规律性,其中FIFh、FIFb的值随N的增大呈线性增长趋势。从6组试验整体来看,3个参数的数据存在一定的离散性,但仍然能够显示出一致的变化趋势;对于FIFh,GP-1~GP-4四组数据接近,GP-5组和GP-6组数据偏大;对于FIFb, GP-2~GP-5四组数据接近,GP-1组和GP-6组数据偏大。注意到图7和图15中FIFε和FIFb的数据分布规律非常相似,说明临界应变的变化规律与峰值应变是一致的。图13~图15中同时显示了通过回归分析获得的拟合曲线,拟合公式见式(9)~式(11)。当N由0次增大到150次时,对于GP-1,FIFa、FIFh和FIFb的值分别变为4.02、2.38和3.17;对于拟合曲线,FIFa、FIFh和FIFb的值分别变为7.34、3.05和1.77。
\begin{split} & {\rm{FI{F}}_{\text{a}}} = {\varepsilon _{{\text{a,}}N}}/{\varepsilon _{{\rm{a}},0}} = 8.567 \times {10^{ - 5}}{N^2} + 0.033N + 1, \\&\;\; R^{2}=0.9009 \end{split} (9) {\rm{FI{F}}_{\text{h}}} = {\varepsilon _{{\rm{h}},N}}/{\varepsilon _{{\rm{h}},0}} = 0.015N + 1, \;\; R^{2}=0.7895 (10) {\rm{FI{F}}_{\text{b}}} = {\varepsilon _{{\rm{b}},N}}/{\varepsilon _{{\rm{b}},0}} = 0.007N + 1, \;\; R^{2}=0.8509 (11) {\rm{FI{F}}_H} = {H_N}/{H_0} = 0.002N + 1 ,\;\; R^{2}=0.9941 (12) 图16显示了与断裂损伤相关的冻融影响因子FIFH与N之间的关系。6组试验对应的FIFH值均随N的增大呈现明显的线性增长规律,数据离散性较小,拟合曲线和公式见图中。当N由0次增大到150次时,对于GP-1,FIFH值变为1.3;对于拟合曲线,FIFH值变为1.29。
综上所述,尽管各组试验在原材料、配合比、试块尺寸和试验环境等方面不同,得到的应力-应变曲线存在明显差异,但是通过反演获得的细观损伤参数却表现出明显的规律性,说明在冻融环境下不同类型混凝土的损伤机制是类似的,同时也验证了本文模型的合理性。
图17~图19分别比较了两个特征状态(临界状态与峰值应力状态)对应名义应力比σcr/σp、有效应力比σE,cr/σE,p和应变比εcr/εp随冻融次数N的变化规律。当N由0次增加到200次时,σcr/σp的上限和下限值分别为0.95和0.69,平均值在0.82~0.87之间浮动;σE,cr/σE,p的上限和下限值分别为1.16和1.03,平均值由1.04增大到1.11,且在N=100次后增大速率明显加快;εcr/εp的上限和下限值分别为1.55和1.16,平均值由1.42减小到1.25,且在N=100次后减小速率明显加快。为了充分考虑混凝土的延性性能,建议将临界状态作为本构模型的最终破坏点。XIAO等[43]提出将应力-应变曲线下降段应力为85%峰值应力的状态定义为极限状态,这与本文中的临界状态的定义是类似的。
在文献[24]中,白卫峰等建立了混凝土三维正交各向异性统计损伤模型。结合该建模方法,可进一步建立考虑冻融效应的混凝土双轴压-压、三轴压-压-压统计损伤模型。若要建立完整的三维统计损伤模型,尚需进一步开展相应冻融损伤后混凝土的单轴拉伸试验,获得相关试验数据。
4 结论
本文建立了考虑冻融劣化效应的混凝土单轴压缩统计损伤本构模型,开展了冻融循环后混凝土单轴压缩力学性能试验,对细观损伤机制进行了分析。主要结论如下:
(1)本构模型考虑断裂和屈服两种细观损伤模式。冻融损伤环境下,混凝土内部孔隙结构形态和微结构力学性能发生显著变化;之后在进一步的单轴压缩受力过程中,微结构内部微裂纹萌生和扩展的形态、路径和数量等也相应地发生改变,进而影响了两种损伤模式的演化进程。上述影响可由E、εa、εh、εb和H,这5个特征参数进行表征。
(2)开展了混凝土冻融循环后单轴压缩力学性能试验,获得了N=0次、50次、75次、100次、125次和150次时的应力-应变曲线,模型预测曲线与试验曲线吻合良好。随着冻融次数的增加,5个特征参数与冻融次数之间均呈现明显的规律性;E逐渐减小,由26 GPa减小到2.1 GPa,εa、εh、εb线性增大,H由0.207线性增大到0.285。探讨了冻融劣化机理、细观损伤机制和宏观非线性力学行为之间的关系。
(3)汇总6组试验数据,获得了5个特征参数的演化规律。结果表明:5个特征参数对应的冻融影响因子FIFE、FIFa、FIFh、FIFb和FIFH均随冻融次数的增加呈现较好的规律性,同时确定了其表达式。比较了临界状态与峰值应力状态,当N由0次增大至200次时,σcr/σp的平均值在0.82~0.87之间,σE,cr/σE,p的平均值由1.04增大到1.11,εcr/εp的平均值由1.42减小到1.25;建议将临界状态作为本构模型的最终破坏点。
(4)在本文试验数据分析中,未考虑材料来源、配合比、试件尺寸及试验条件等对试验曲线的影响。单轴拉伸、单轴压缩是混凝土材料两种最基本的破坏模式,为在后续研究中进一步建立考虑冻融劣化效应的混凝土三维统计损伤模型,尚需开展相关的单轴拉伸试验。
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表 1 基本信息表
Table 1 Basic Information
组别 来源 试件尺寸/(mm×mm×mm) 冻融循环次数N/次 N=0 弹性模量E/(×10 GPa) 峰值应力σp/MPa 峰值应变εp/(×10−4) GP-1 本文 100×100×100 0、50、75、100、125、150 2.6 −41.3 −21.3 GP-2 王家滨等[39] 100×100×400 0、50、100、150、200 3.0 −35.2 −17.8 GP-3 邱继生等[8] 100×100×300 0、50、100、150、200 2.6 −32.3 −18.4 GP-4 齐振麟[40] 100×100×400 0、100、150、200 2.1 −29.6 −24.1 GP-5 马彬等[41] 100×100×400 0、50、100、150、200 2.7 −34.5 −23.4 GP-6 段安等[42] 100×100×400 0、75、100、125、150 2.9 −28.7 −15.2 表 2 参数计算表
Table 2 Results for calculation parameter
组别 冻融循环
次数N/次弹性模量E/
(×10 GPa)εa/
(×10−4)εh/
(×10−4)εb/
(×10−4)H GP-1 0 2.60 1.300 4.208 5.335 0.207 50 1.20 2.653 5.902 7.752 0.243 75 0.68 2.934 7.481 10.487 0.257 100 0.40 4.039 8.926 13.197 0.264 125 0.25 5.084 9.599 15.534 0.269 150 0.21 5.237 10.052 16.891 0.285 GP-2 0 3.00 0.234 3.579 4.843 0.296 50 2.00 0.349 4.902 5.556 0.315 100 1.13 1.539 6.263 7.618 0.326 150 0.90 1.659 7.701 8.322 0.334 200 0.65 2.339 9.081 9.621 0.340 GP-3 0 2.60 0.264 3.009 5.292 0.239 50 2.10 0.622 3.820 5.353 0.247 100 1.60 1.246 4.509 5.418 0.254 150 1.30 1.693 5.322 5.584 0.262 200 0.90 2.504 6.288 6.649 0.271 GP-4 0 2.10 0.802 3.400 5.744 0.260 100 1.05 3.541 5.515 8.254 0.333 150 0.62 6.543 7.261 9.564 0.347 200 0.43 7.308 10.000 11.130 0.350 GP-5 0 2.7 0.187 1.554 7.135 0.261 50 1.73 0.213 3.710 8.350 0.284 100 1.10 1.195 4.761 9.870 0.293 150 0.76 1.647 8.095 11.350 0.315 200 0.43 2.765 10.000 13.534 0.398 GP-6 0 2.90 0.758 1.801 4.569 0.271 75 0.65 3.228 7.254 9.198 0.313 100 0.35 6.634 9.026 12.134 0.324 125 0.20 8.663 10.800 17.515 0.332 150 0.12 9.193 11.230 18.368 0.342 -
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