RESEARCH ON VIBRATION REDUCTION EFFECT OF ROOFTOP SWIMMING POOL CONSIDERING FLUID-STRUCTURE COUPLING
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摘要: 某结构计划在屋顶设计标准游泳池，游泳池下部为一大跨度多功能会议室，对其进行抗振性能研究成为设计方案能否实施的关键。该文将屋顶游泳池视为调谐液体阻尼器(TLD)装置，基于位移-压力格式有限元方法，给出了TLD-结构体系流固耦合运动方程。应用ABAQUS软件建立了流固耦合实体模型，并基于TLD等效非线性调谐质量阻尼器(TMD)理论，在SAUSAGE中建立了等效调谐质量(等效TMD)模型。研究了地震荷载作用下屋顶游泳池对结构抗振性能的影响，分析了流固耦合作用的减振效率。研究结果表明：流固耦合运动方程求解与ABAQUS软件数值模拟的位移与加速度时程曲线具有较好的一致性，验证了流固耦合运动方程的准确性；大跨屋顶标准游泳池对结构在X与Y方向的地震响应均有明显的抑制作用，结构的第一阶模态振动减振效果要优于第二阶模态；流固耦合模型在地震作用下的楼层位移与基底减振率相较于不考虑流固耦合作用的等效调谐质量模型有明显提高，在设计屋顶游泳池时应充分考虑流固耦合作用的影响。Abstract: A standard swimming pool is planned to be designed on the roof of a building, and a large-span multi-functional conference room is located at the lower part of the swimming pool. The study of its anti-vibration performance has become the key to whether the design scheme can be implemented or not. The rooftop swimming pool is regarded as a tuned liquid damper (TLD) device. Based on the displacement-pressure finite element method, the fluid-structure coupling motion equation of TLD structure system is obtained. The solid model of fluid-structure coupling is established using ABAQUS software, and the equivalent tuned mass damper (equivalent TMD) model is established in SAUSAGE based on the TLD equivalent nonlinear tuned mass damper (TMD) theory. The influence of roof swimming pool on structural vibration resistance under seismic load is studied, and the vibration reduction efficiency of fluid-structure coupling is analyzed. The results show that the solution of the fluid-structure coupling motion equation is in good agreement with the displacement and acceleration time history curves obtained by numerical simulation using ABAQUS, thus the accuracy of the fluid-structure coupling motion equation is verified; The large-span roof standard swimming pool has obvious inhibitory effect on seismic response of the structure in X and Y directions, and the vibration damping effect of the first mode of the structure is better than that of the second mode; Compared with the equivalent TMD model without considering the fluid-structure coupling, the floor displacement and base vibration reduction rate of the fluid-structure coupling model under earthquake are significantly improved. The effect of fluid-structure coupling should be considered in the design of roof swimming pool.
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随着社会经济与工程技术的发展，设计师们开始将游泳池等运动场所设置在建筑顶部，这不仅提升了建筑的科技含量，使建筑的用途变得多元化，还可以满足新时代人们日益增长的精神文化需求。同时屋顶游泳池可视为调谐液体阻尼器(TLD)装置，对在地震以及风荷载作用下结构的振动进行调节与控制。
调谐液体阻尼器(TLD)是一种被广泛应用的被动振动控制系统，主要优点是便于装卸，安装后系统的特性不发生改变，且不需要外部电源启动[1]。自20世纪80年代MODI等[2-3]第一次将悬挂型圆环形液体阻尼器运用到建筑结构的风振控制后，TLD控制系统便开始得到土木工程界的广泛关注。目前对TLD-结构系统的研究主要分为实验研究[4-11]和数值模拟[12-25]。许国山等[4]采取等效力控制方法进行TLD减振控制结构振动台子结构试验，以解决通常使用的小比例尺试验无法真实反应TLD减振控制结构的抗震性能的问题，并且该方法的试验结果能较好的吻合精确解，表明该方法具有很好的精度。陈鑫等[5]根据高耸钢烟囱模型，设计环形TLD试验模型进行了三种工况的减振试验，与数值模拟分析结果对比，为高耸钢结构环形TLD减振的设计和应用提供了参考数据。田志昌等[6]提出了一种可间接测量水箱频率的试验方法，通过两次不同刚度的振动试验采用常用的自由振动原理换算出水箱的自振频率，可借助该方法测量不规则形状水箱的自振频率。
由于实验研究需要昂贵的实验设备，实验周期较长，随着计算机的迅速发展，数值模拟已经成为普遍使用的方法。HOUSNER[12]最早提出的集中质量模型成为工程运用最广泛的一种简化模型，其核心理论是用两个与容器连接的等效质量来代替液体晃荡对侧壁产生的脉冲压力和晃荡压力，以达到简化计算的目的。柳国环等[13]结合圆形和矩形TLD的计算参数，提出将TLD转化为TMD的方法计算结构减振控制效果，并通过实例分析说明该方法的合理性。孔令仓等[14]以一实际工程为研究背景，使用SAP2000建立工程实际模型，分析得到了在地震荷载下各影响因素对TLD减振效果的影响。董胜等[15]利用试验数据验证了二维不可压缩Navier-Stokes方程的数值模型的准确性，模拟计算了不同深度的浅水TLD晃荡产生的阻尼力，得到了浅水TLD中不同液深对TLD减振效果的影响规律。
建筑顶部设置游泳池已成为国内外设计上的亮点，但是目前关于大跨屋顶标准游泳池结构的设计以及该类结构对抗振性能的影响，这两种情况的研究都较少，大部分由试验得到的等效力学模型很少考虑到TLD中的液体在振动过程中与结构的相互作用，在实际工程中，液体与结构的双向耦合作用[26-30]是不容忽视的重要因素。因此，本文以某大跨屋顶标准游泳池结构为研究背景，将屋顶游泳池视为TLD减振装置，研究考虑流固耦合作用时屋顶游泳池对结构抗振性能的影响，为实际工程中屋顶游泳池的设计提供参考依据。
1 工程概况
湖南省某大厦由双塔、中部裙楼组成，双塔与中部裙楼间采用伸缩缝分隔。考虑到该项目用地紧张，同时为提高大厦的科技含量，因此计划将一标准恒温游泳池设在中部裙楼顶层，池长50 m，池宽21 m，共设置8条泳道，池内只设浅水区，水深1.7 m，游泳池最高水位与地面高差为0.2 m。中部裙楼共六层，建筑平面尺寸为57.2 m×38.0 m，标准层高4.2 m，总建筑高度23.8 m，工程效果图与屋顶游泳池结构平面布置图分别如图1~图2所示。该项目设计实施的重难点在于：结构跨度大，游泳池下方为40.5 m×24.8 m的大空间，无框架柱，最小净高为2.2 m；屋顶设置游泳池容易导致结构形成“头重脚轻”的不利布置，对结构抗振性能存在影响。目前大跨屋顶标准游泳池对结构抗振性能的影响研究较少，在该项目结构选型的基础上，研究大跨屋顶标准游泳池对结构的抗振性能的影响具有重大的工程价值与理论意义。
2 流固耦合系统运动方程
根据TLD减振工作原理，屋顶游泳池可视为TLD减振装置控制结构在地震荷载或风荷载作用下的动力响应[31]。在考虑流固耦合作用时，可根据基本假设与边界条件通过位移-压力有限元格式[32]给出TLD-结构流固耦合系统的运动方程。
2.1 基本假设与边界条件
2.1.1 基本假设
假设TLD中的液体为均匀、无粘、小扰动，结构为线弹性状态。TLD-结构流固耦合模型包含3部分：流体部分Vf、箱体部分Vs、流固交界面Si。TLD-结构简化模型如图3所示。其中，Sf为流体的上部自由边界，Sb为底部的固壁边界，S0为箱体的力边界，设n为耦合边界单位法线方向向量。
2.1.2 边界条件
1)箱体域
平衡方程：
σij,j=ρs¨ui (1) 力的边界条件：
σijnj=0 (2) 式中： σij,j为 σij对坐标xj偏导数； σij为应力分量； ρs为箱体质量密度； ¨ui为箱体加速度。
2)流体域
固壁边界Sb上，流体法向速度分量为0：
∂p∂n=0 (3) 自由边界Sf上：
p=ρfgw0 (4) 式中：p为流体压力； ρf为流体的质量密度；g为重力加速度；w0为 z=0处液体质点的垂向位移。由动力平衡条件可知：
¨w0=−1ρ∂p∂z (5) 将式(4)代入式(5)可得：
∂p∂z=−1g¨p (6) 3)流固交界面
由运动学条件可知，在耦合边界上法向速度保持连续：
∂p∂n=−ρf¨un (7) 由力连续条件可知，耦合边界上法向应力保持连续：
σijnj=pni (8) 2.2 流体运动方程
流体的连续条件为[33]：
∇2p−1C2¨p=0 (9) 式中： C=√kρ为流体的压缩波速度； ¨p为流体压力对时间的二阶导数。
对于一般三维问题，很难求得在各种边界条件下流体运动微分方程的解析解，本文选择使用Galerdin法进行离散化处理，流场内任一点的压力分布 {\boldsymbol{p}}(x,y,{\textit{z}},t)可近似的表示为：
\begin{split} & {{\boldsymbol{p}}^ * }(x,y,{\textit{z}},t) = {{\boldsymbol{N}}^{\rm{T}}}(x,y,{\textit{z}},t){\boldsymbol{p}}(t) = \\&\qquad \sum\limits_{m = 1}^M {{N_m}(x,y,{\textit{z}}){p_m}(t)} \end{split} (10) 式中： {\boldsymbol{N}}为形状函数矢量； {\boldsymbol{p}} 为压力矢量。
于是式(9)近似满足：
{\nabla ^2}p - \frac{1}{{{C^2}}}{\ddot p^ * } = R (11) 式中：R为残量，为让残量R达到最小值，可根据Galerdin法按下式得到压力矢量为：
{\iiint\limits_\varOmega {{N_m}{\nabla ^2}{\boldsymbol{p}}^ *} }\mathrm{d} \varOmega - \frac{1}{{{C^2}}}\iiint\limits_\varOmega {\boldsymbol{N}}{{\boldsymbol{p}}^ * }\mathrm{d} \varOmega = 0 (12) 对式(12)采用分部积分法，并将边界条件代入可得：
\begin{split} & \iiint\limits_\varOmega {\nabla {\boldsymbol{N}}}\nabla {{\boldsymbol{N}}^{\rm{T}}}{\boldsymbol{p}}\mathrm{d} \varOmega + \frac{1}{{{C^2}}}\iiint\limits_\varOmega {{\boldsymbol{N}}{{\boldsymbol{N}}^{\rm{T}}}}{\boldsymbol{\ddot \rho }}\mathrm{d} \varOmega + \\&\qquad {\rho _{\rm{f}}}\iint\limits_{{S_{\rm{i}}}} {{\boldsymbol{N}}{{{\boldsymbol{\ddot u}}}_n}}\mathrm{d} {S_{\rm{i}}} + \frac{1}{g}\iint\limits_{{S_{\rm{f}}}} {{\boldsymbol{N}}{{\boldsymbol{N}}^{\rm{T}}}}{\boldsymbol{\ddot p}}\mathrm{d} {S_{\rm{f}}} = 0 \end{split} (13) 式中， {{\boldsymbol{\ddot u}}_n}为流体交界面上的法向加速度，将之离散为：
{\ddot u^ * }_n = {{\boldsymbol{N}}_{\rm{s}}}{{\boldsymbol{\ddot u}}_n} (14) 式中： {{\boldsymbol{N}}_{\rm{s}}}为结构部分的插入函数矢量； {{\boldsymbol{\ddot u}}_n}为节点法向加速度矢量。
设 {{\boldsymbol{u}}_{\rm{s}}}为结构相对地面位移矢量， {{\boldsymbol{\ddot a}}_n}为地震动加速度，得：
{{\boldsymbol{\ddot u}}_n} = {\boldsymbol{L}}({{\boldsymbol{\ddot u}}_{\rm{s}}} + {\boldsymbol{\ddot a}}) (15) 式中， {\boldsymbol{L}}为坐标变换矩阵，于是：
{\ddot u^ * }_n = {\boldsymbol{N}}_{\rm{s}}^{\rm{T}}{\boldsymbol{L}}({{\boldsymbol{\ddot u}}_{\rm{s}}} + {\boldsymbol{\ddot a}}) (16) 经过上述的离散化，流体的运动方程可表示为：
{\boldsymbol{Hp}} + {\boldsymbol{E\ddot p}} + \rho {\boldsymbol{B}}({{\boldsymbol{\ddot u}}_{\rm{s}}} + {\boldsymbol{\ddot a}}) = 0 (17) 式中：
{\boldsymbol{H}} = \iiint\limits_\varOmega {\nabla {\boldsymbol{N}}}\nabla {{\boldsymbol{N}}^{\rm{T}}}{\rm{d}}\varOmega (18) {\boldsymbol{E}} = \frac{1}{{{C^2}}}\iiint\limits_\varOmega {\boldsymbol{N}}{{\boldsymbol{N}}^{\rm{T}}}{\rm{d}}\varOmega + \frac{1}{g}\iint\limits_{{S_{\rm{f}}}} {{\boldsymbol{N}}{{\boldsymbol{N}}^{\rm{T}}}{\rm{d}}{S_{\rm{f}}}} (19) {\boldsymbol{B}} = \left(\iint\limits_{{S_{\rm{i}}}} {{\boldsymbol{NN}}_{\rm{s}}^{\rm{T}}{\rm{d}}{S_{\rm{i}}}}\right){\boldsymbol{L}} (20) 2.3 结构运动方程
结构的运动方程为：
{{\boldsymbol{M}}_{\rm{s}}}{{\boldsymbol{\ddot u}}_{\rm{s}}} + {{\boldsymbol{C}}_{\rm{s}}}{{\boldsymbol{\dot u}}_{\rm{s}}} + {{\boldsymbol{k}}_{\rm{s}}}{{\boldsymbol{u}}_{\rm{s}}} = - {{\boldsymbol{F}}_{\rm{s}}} + {{\boldsymbol{F}}_{\rm{p}}} (21) 式中： {{\boldsymbol{u}}_{\rm{s}}}为结构位移矢量； {{\boldsymbol{M}}_{\rm{s}}}为结构的质量矩阵； {{\boldsymbol{C}}_{\rm{s}}}为结构的阻尼矩阵，采用瑞利阻尼形式； {{\boldsymbol{k}}_{\rm{s}}}为结构的刚度矩阵； {{\boldsymbol{F}}_{\rm{p}}}为流固交界面上流体动力的节点矢量； {{\boldsymbol{F}}_{\rm{s}}}为结构外载荷， {{\boldsymbol{F}}_{\rm{s}}} = {{\boldsymbol{M}}_{\rm{s}}}{\boldsymbol{\ddot a}}。
假设在耦合界面上存在一法向的节点虚位移矢量 \delta {\boldsymbol{U}}_n^{(e)}，那么耦合面上的法向虚位移可表示为：
\delta {\boldsymbol{u}}_n^{(e)} = {{\boldsymbol{N}}_{{\rm{se}}}}\delta {\boldsymbol{U}}_n^{(e)} (22) 式中， {{\boldsymbol{N}}_{{\rm{se}}}}为结构元的形状函数。
结合式(10)可知，交界面上的动水压力对该节点虚位移所作的虚功为：
\begin{split} \delta {{\boldsymbol{W}}_{\rm{e}}} = & - \iint\limits_{{S_{\rm{ie}}}} {{{\boldsymbol{p}}^{ * (e)}}}\delta {\boldsymbol{u}}_n^{(e)}{\rm{d}}{S_{\rm{ie}}} = \\& - \delta {\boldsymbol{U}}_n^{(e){\rm{T}}}\left(\iint\limits_{{S_{\rm{ie}}}} {{\boldsymbol{N}}_{\rm{se}}}{\boldsymbol{N}}_e^{\rm{T}}{\rm{d}}{S_{\rm{ie}}}\right){{\boldsymbol{p}}_{\rm{e}}} \end{split} (23) 由此可知，法向的广义力矢量为：
{\boldsymbol{F}}_{\rm{pn}}^e = - \left(\iint\limits_{{S_{\rm{ie}}}} {{{\boldsymbol{N}}_{\rm{se}}}{\boldsymbol{N}}_e^{\rm{T}}}{\rm{d}}{S_{\rm{ie}}}\right){{\boldsymbol{p}}_{\rm{e}}} (24) 由类似式(15)的变换，可求得整体坐标广义力为：
{\boldsymbol{F}}_{\rm{p}}^e = {{\boldsymbol{L}}^{\rm{T}}}{\boldsymbol{F}}_{{\rm{pn}}}^e = - {{\boldsymbol{L}}^{\rm{T}}}\left(\iint\limits_{{S_{\rm{ie}}}} {{{\boldsymbol{N}}_{{\rm{se}}}}{\boldsymbol{N}}_e^{\rm{T}}}{\rm{d}}{S_{\rm{ie}}}\right){{\boldsymbol{p}}_{\rm{e}}} (25) 各流体元的贡献集总得：
{{\boldsymbol{F}}_{\rm{p}}} = \sum\limits_e {F_{\rm{p}}^e} = - {{\boldsymbol{B}}^{\rm{T}}}{\boldsymbol{p}} (26) 由此可得结构的运动方程为：
{{\boldsymbol{M}}_{\rm{s}}}{{\boldsymbol{\ddot u}}_{\rm{s}}} + {{\boldsymbol{C}}_{\rm{s}}}{{\boldsymbol{\dot u}}_{\rm{s}}} + {{\boldsymbol{k}}_{\rm{s}}}{{\boldsymbol{u}}_{\rm{s}}} + {{\boldsymbol{F}}_{\rm{s}}} - {{\boldsymbol{B}}^{\rm{T}}}{\boldsymbol{p}} = 0 (27) 2.4 流固耦合系统求解
联立流体与结构的运动方程，可得到TLD-结构系统的流固耦合有限元运动方程：
\left\{ \begin{aligned} & {{{\boldsymbol{M}}_{\rm{s}}}{{{\boldsymbol{\ddot u}}}_{\rm{s}}} + {{\boldsymbol{C}}_{\rm{s}}}{{{\boldsymbol{\dot u}}}_{\rm{s}}} + {{\boldsymbol{k}}_{\rm{s}}}{{\boldsymbol{u}}_{\rm{s}}} + {{\boldsymbol{F}}_{\rm{s}}} - {{\boldsymbol{B}}^{\rm{T}}}{\boldsymbol{p}} = 0} \\ & {{\boldsymbol{Hp}} + {\boldsymbol{E\ddot p}} + \rho {\boldsymbol{B}}({{{\boldsymbol{\ddot u}}}_{\rm{s}}} + {\boldsymbol{\ddot a}}) = 0} \end{aligned}\right. (28) 对流固耦合有限元运动方程采用Newmark预测校正积分法[34]多步递推、迭代计算：
{\dot u_{n + 1}} = {\overline {\dot u}_{n + 1}} + \delta \Delta t{\ddot u_{n + 1}} (29) {u_{n + 1}} = {\overline {u}_{n + 1}} + \alpha \Delta {t^2}{\ddot u_{n + 1}} (30) {\overline {\dot u}_{n + 1}} = {\dot u_n} + (1 - \delta )\Delta t{\ddot u_n} (31) {\overline {u}_{n + 1}} = {u_n} + \Delta t{\dot u_n} + \left(\frac{1}{2} - \alpha \right)\Delta {t^2}{\ddot u_n} (32) {\dot p_{n + 1}} = {\overline {\dot p}_{n + 1}} (33) {p_{n + 1}} ={\overline {p}_{n + 1}} (34) 式中：带上横线的均为预测值；δ、α为积分控制参数，当 \delta \geqslant 0.5， \alpha \geqslant {\left(\dfrac{1}{2} + \delta \right)^2}/4时，该方法无条件稳定。将式(29)~式(34)代入式(28)，可得递推迭代公式：
{\overline M_{\rm{s}}}{\ddot u_{{\rm{s}}(n + 1)}} - {B^{\rm{T}}}{\ddot P_{n + 1}} = {\overline F_{{\rm{s}}(n + 1)}} (35) E{\ddot P_{n + 1}} + \rho B({\ddot u_{{\rm{s}}(n + 1)}} + \ddot a) = - H{\overline P_{n + 1}} (36) 式中：
{\overline M_{\rm{s}}} = {M_{\rm{s}}} + {c_{\rm{s}}}\delta \Delta t + {k_{\rm{s}}}\delta \Delta {t^2} (37) {\overline F_{{\rm{s}}(n + 1)}} = - ({F_{{\rm{s}}(n + 1)}} + {c_{\rm{s}}}{\overline {\dot u}_{n + 1}} + {k_{\rm{s}}}{\overline u_{n + 1}}) (38) 由上述递推公式可求得TLD-结构流固耦合系统的动力响应。
3 数值模型的建立
3.1 ABAQUS流固耦合模型
为简化计算，建模时只建中部裙楼部分，不考虑双塔的影响。利用ABAQUS建立有限元模型，模拟结构顶部游泳池在考虑流固耦合时地震荷载作用下的动力响应，流固耦合模型如图4所示。
在ABAQUS中基于耦合拉格朗日欧拉法[35] (CEL)建立了流固耦合模型。CEL方法融合了拉格朗日分析与欧拉分析二者的优点，对结构部分使用拉格朗日单元，对流体部分使用欧拉单元，两者利用欧拉-拉格朗日接触进行相互作用，进而起到结构与流体之间的双向耦合分析的作用，使用ABAQUS中的显式计算实现分析求解，得到结构在考虑流固耦合作用影响时的动力响应结果。
在结构模型中结构梁、结构柱使用B32单元，楼板使用S4R单元，总单元数量为80093个。流体域采用EC3D8R单元，总单元数量为341700个，水与池壁的接触定义为通用接触。根据《建筑抗震设计规范》(2016版)，本文选取Ⅱ类场地地震波中的两条天然波EL-Centro波和Taft波和一条人工波兰州波，加载时间步长0.02 s，持续时间15 s。
3.2 等效TMD模型
根据YU等[36]提出的TLD等效非线性TMD简化理论将本文TLD模型等效成非线性TMD简化模型，TMD模型参数根据式(39)~式(45)转换求得，在SAUSAGE软件中建立简化TMD子结构，等效TMD减振模型如图5所示。同样选取EL-Centro波、Taft波和兰州波。在SAUSAGE中结构动力分析方法采用修正的中心差分格式法，加载时间步长为0.000 12 s：
{m_{\rm{d}}} = {m_{\rm{T}}} = abh (39) {k_{\rm{d}}} = \kappa {k_{\rm{T}}} (40) {\omega _{\rm{d}}} = \sqrt {\frac{{{k_{\rm{d}}}}}{{{m_{\rm{d}}}}}} (41) {c_{\rm{d}}} = 2{\xi _{\rm{d}}}{m_{\rm{d}}}{\omega _{\rm{d}}} (42) 式中：a为TLD沿振动方向的长度；b为TLD垂直震动方向的长度；h为液体深度； \kappa 为Jin-kyu Yu经过大量实验统计得出的刚度硬化系数； {\xi _{\rm{d}}}为等效TMD模型阻尼比。 \kappa 与 {\xi _{\rm{d}}}由无量纲激励振幅 \lambda 求得：
\lambda = \frac{A}{a} (43) {\xi _{\rm{d}}} = 0.5{\lambda ^{0.007}} (44) \left\{ \begin{aligned} & {\kappa = 1.075{\lambda ^{0.007}},\qquad \lambda \leqslant 0.03} \\ & {\kappa = 2.520{\lambda ^{0.25}},\qquad\; \lambda \gt 0.03} \end{aligned}\right. (45) 3.3 模型参数对比
对ABAQUS流固耦合模型和SAUSAGE等效TMD模型进行结构模态分析，其周期与结构质量对比如表1所示。
表 1 模型主要参数Table 1. The main parameters of the model模型 总质量/t 第一振型
周期T1/s第二振型
周期T2/s第三振型
周期T3/s流固耦合模型 26209.5 1.184(X) 1.136(Y) 0.955(Z) 等效TMD模型 24239.8 1.173(X) 1.112(Y) 0.884(Z) 误差/(%) 7.5 0.9 2.1 7.4 由表1对比结果可知，由于游泳池等效TMD自身也具有了一定的刚度，增大了等效TMD模型结构的刚度，因此，等效非线性TMD模型周期计算结果略小于流固耦合模型。其中第一振型周期两模型之间误差为0.9%，第二振型周期误差为2.1%，本文考虑控制第一、二阶振型反应的减振效果，可认为两模型计算结果对比可以用来评估流固耦合作用对结构减振效果的影响[37-38]。对结构进行模态分析发现，结构的前三阶振型分别为X向、Y向平动以及Z向扭转。
4 计算结果分析
4.1 位移-压力格式与ABAQUS模拟结果对比
通过位移-压力格式有限元运动方程编程计算与ABAQUS软件分析，得到了将游泳池视为TLD并考虑流固耦合作用时地震荷载作用下结构顶点位移与加速度时程曲线，结果如图6~图9所示，原结构是指不考虑游泳池减振作用的计算结果。减振率 \delta 按式(46)计算：
\delta =\frac{原结构反应-减振结构反应}{原结构反应}\text{×}100\text{%} (46) 由图6~图9可知，流固耦合运动方程求解结果与ABAQUS数值模拟结果基本保持一致，三种地震波作用下的结果误差在5%~8%，采用流固耦合运动方程求解时计算效率整体提升约为43%。由位移-压力格式得到的TLD-结构流固耦合运动方程能较为准确求解结构在地震作用下的动力响应，并且计算效率更高。
由地震荷载作用下顶部位移和加速度响应曲线可以看出，将屋顶游泳池视为TLD控制装置时，并不能在地震一发生就能发挥减振作用，在地震前几秒，结构位移与加速度响应并不能得到有效抑制，甚至还有增大的趋势，这是因为游泳池中的水还没有与结构发生相互作用。当地震发生几秒后，游泳池中的水会作用在结构上产生一个与结构晃动相反的液动压力，这时的减振效果才能明显提升。
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图 6 X方向地震荷载下结构顶部位移响应Figure 6. Displacement response of structure top under X-direction earthquake load![]()
图 7 Y方向地震荷载下结构顶部位移响应Figure 7. Displacement response of structure top under Y-direction earthquake load![]()
图 8 X方向地震荷载下结构顶部加速度响应Figure 8. Acceleration response of structure top under X-direction earthquake load![]()
图 9 Y方向地震荷载下结构顶部加速度响应Figure 9. Acceleration response of structure top under Y-direction earthquake load由图6~图9可知，在不同的地震荷载以及地震荷载作用方向不同时，将屋顶游泳池视为TLD的减振效果也各不相同，其中在EL-Centro波作用于X方向时，结构减振效果最好，结构顶点位移减振率达到21.6%，结构顶点加速度减振率达到20.4%；作用于Y方向时，结构顶点位移减振率达到10.1%，结构顶点加速度减振率达到12.9%。而在兰州波作用下减振效果则相对较差，地震荷载作用方向为X向时，结构顶点位移减振率为16.4%，加速度减振率为17.7%；地震荷载作用方向为Y向时，结构顶点位移减振率为7.2%，加速度减振率为11.3%。不同的地震荷载作用下，将屋顶游泳池视为TLD的减振效果不同主要是因为TLD的减振效果与地震荷载的周期、频率等因素有关。由3.3节模型模态分析计算结果可知，结构的第一阶振型为X方向，并且，游泳池长边方向也是沿X方向，在结构发生振动时，游泳池中水晃动能提供更大的减振力，所以在地震荷载作用于X方向时，减振效果也会优于Y向。
4.2 流固耦合模型与等效TMD模型结果对比
由SAUSAGE计算得到将屋顶游泳池等效为TMD子结构时，在地震荷载作用下结构的减振效果，提取结构顶层位移和基底剪力平均值，由4.1节分析可知，地震荷载作用于X方向时，减振效果优于Y方向，故本节只讨论第一阶模态控制结果。顶层位移与基底剪力减振效果如表2所示，楼层位移对比结果如图10所示。
表 2 顶层位移与基底剪力减振效果Table 2. Vibration reduction effect of top floor displacement and base shear地震波 流固耦合模型 等效TMD模型 顶层位移
减振率/(%)基底剪力
减振率/(%)顶层位移
减振率/(%)基底剪力
减振率/(%)EL-centro波 21.6 20.1 13.7 12.8 Taft波 19.5 18.7 11.9 10.6 兰州波 16.4 17.6 9.4 8.9 由表2可知，流固耦合模型在三条地震波作用下顶层位移减振率介于16.4%~21.6%，基底剪力减振率介于17.6%~20.1%，而等效TMD模型顶层位移减振率介于9.4%~13.7%，基底剪力减振率介于8.9%~12.8%。流固耦合模型的顶层位移减振率比等效TMD模型提高了7%~7.9%，基底剪力减振率提高了7.3%~8.7%。
由图10可知，在三条地震波作用于X方向时，楼层位移减振率介于1.2%~21.6%。结构的振动响应随着楼层的增加而增大，楼层位移减振率同样沿着楼层的增大而增加，在结构顶层位移减振率最佳。并且流固耦合模型各楼层位移减振率相较等效TMD模型均有明显提高。
出现上述现象主要是因为流固耦合模型在计算过程中时刻考虑了水与结构的双向耦合作用，水在振动过程中产生的压力与结构产生的变形在耦合面上反复传递，而水体对结构的液动压力方向则与结构的运动方向相反，这对结构的运动有一定的抑制效果。因此，相比较非流固耦合模型，流固耦合模型减振过程更加符合实际工程情况，减振效果也更加明显。
5 结论
本文将屋顶游泳池视为TLD装置，基于位移-压力格式有限元方法，给出了流固耦合体系运动方程，建立屋顶游泳池流固耦合模型与等效TMD模型，以某大跨屋顶标准游泳池结构为背景，研究了地震荷载下屋顶游泳池对结构抗振性能的影响，为实际工程中屋顶游泳池设计提供了参考，结论如下：
(1) 将流固耦合系统运动方程计算结果与ABAQUS软件数值模拟结果进行对比，发现位移与加速度时程曲线基本吻合，验证了流固耦合运动方程的准确性；
(2) 流固耦合模型在X方向地震荷载作用下，结构顶层位移减振率介于16.4%~21.6%，加速度减振率介于17.7%~20.4%；在Y方向地震荷载作用下，结构顶层位移减振率介于7.2%~10.1%，加速度减振率介于11.3%~12.9%。两个方向减振效果均较为明显，且X方向减振效果优于Y方向，表明在结构顶部设计游泳池对结构的第一、二阶模态振动响应均有较好的抑制作用；
(3) 通过流固耦合模型与等效TMD模型计算结果对比，流固耦合模型楼层位移及基底减振率分别提高了7%~7.9%与7.3%~8.7%，说明屋顶游泳池考虑流固耦合作用时减振效果更优于不考虑流固耦合作用时的情形，考虑流固耦合作用能更加准确的描述TLD-结构在实际工程中的动力响应情况。
(4) 通过分析大跨屋顶标准游泳池对结构抗振性能的影响，表明大跨屋顶标准游泳池具有一定的减振效果，可为大跨屋顶标准游泳池结构设计提供指导。
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图 6 X方向地震荷载下结构顶部位移响应
Figure 6. Displacement response of structure top under X-direction earthquake load
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图 7 Y方向地震荷载下结构顶部位移响应
Figure 7. Displacement response of structure top under Y-direction earthquake load
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图 8 X方向地震荷载下结构顶部加速度响应
Figure 8. Acceleration response of structure top under X-direction earthquake load
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图 9 Y方向地震荷载下结构顶部加速度响应
Figure 9. Acceleration response of structure top under Y-direction earthquake load
表 1 模型主要参数
Table 1 The main parameters of the model
模型 总质量/t 第一振型
周期T1/s第二振型
周期T2/s第三振型
周期T3/s流固耦合模型 26209.5 1.184(X) 1.136(Y) 0.955(Z) 等效TMD模型 24239.8 1.173(X) 1.112(Y) 0.884(Z) 误差/(%) 7.5 0.9 2.1 7.4 
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表 2 顶层位移与基底剪力减振效果
Table 2 Vibration reduction effect of top floor displacement and base shear
地震波 流固耦合模型 等效TMD模型 顶层位移
减振率/(%)基底剪力
减振率/(%)顶层位移
减振率/(%)基底剪力
减振率/(%)EL-centro波 21.6 20.1 13.7 12.8 Taft波 19.5 18.7 11.9 10.6 兰州波 16.4 17.6 9.4 8.9
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