DYNAMIC SEISMIC RESILIENCE ASSESSMENT METHOD FOR WATER DISTRIBUTION NETWORKS BASED ON SYSTEM DYNAMICS
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摘要:
城市供水管网是生命线工程的重要组成部分，随着韧性城市研究和建设的开展，以系统的视角重新审视供水管网的综合防灾减灾能力，建立一种可有效反映管网震后恢复过程的量化的抗震韧性评估方法成为一种现实需要。该文基于供水管网震后恢复的典型过程，提出了供水管网地震灾后恢复的4个特征阶段，并针对应急阶段和抢险阶段，提出了一种基于系统动力学理论的供水管网动态抗震韧性评估方法。该方法不仅可以有效地反映地震灾后外部需水要求随人群迁移和火场变化而变化特征，而且可有效评估救援资源对管网功能恢复的影响，并实现供水管网的动态抗震韧性评估。
Abstract:Urban water distribution network is an important part of lifeline engineering. With the development of the research and construction of resilient cities, it becomes a practical need to re-examine the comprehensive disaster prevention and mitigation capability of water distribution networks from the perspective of resilient cities and to establish a quantitative resilience assessment method that can effectively reflect the post-earthquake recovery process of water distribution networks. A characterization of the four-stage recovery process of water distribution networks after an earthquake was proposed based on the investigation of the typical post-earthquake recovery process of water distribution networks. Then, a dynamic seismic resilience assessment method for water distribution networks at the emergency and relief stages was proposed based on system dynamics theory. This method can not only effectively reflect the changing characteristics of water demand requirements from crowd and fire after an earthquake disaster, but also effectively assess the impact of rescue resources on the functional recovery of the network, and finally realize the dynamic seismic resilience assessment of the water distribution network.
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Keywords:
- resilient cities /
- water distribution network /
- reliability /
- resilience /
- seismic resilience
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供水管网是城市生命线工程的重要组成部分之一，其抗震重要性为现代科学所认识萌芽于1906年美国的洛杉矶地震[1]，并凸显于1923年日本的关东地震[2]，而1971年的圣费尔南多地震更是催生了“生命线工程”这一概念的诞生，确立了供水、供电、供气等具有空间分布特征的网络型基础设施为“生命线工程”或者“生命线系统”这一独特概念[3]。唐山地震后，国内以王前信教授为代表的多位学者开始关注供水管网的抗震问题，包括各类管网管线的地震反应、水塔、水池等不同的建构筑物以及涉及到的水质问题，并进而关注由供水不足所引发的社会问题和各类次生灾害[4-5]。2001年“9·11事件”以后[6]，美国受总统令PPD-8[7]和PPD-21[8]的指导，重新阐述了“关键基础设施”的概念，将关键基础设施定义为包含物理和精神在内的对国家安全、经济发展、公众健康和安全等有重要影响的物理的或者精神的系统和资产[9]，并将之分为包含供排水系统在内的13大类。与之相应，美国土木工程协会(ASCE)生命线地震工程分会(TCLEE，Technical Council on Lifeline Earthquake Engineering)亦改组成为基础设施韧性分会(IRD，Infrastructure Resilience Division)。可见，由“生命线工程”到“关键基础设施”概念的发展，从一个侧面表现了现代科学对建成环境(built environment)更高层次的认识和发展。
供水管网可靠性研究侧重于管网整体供水性能的分析，其最早可追溯到1972年SHAMIR等[10]的研究工作，其首先提出了如何评价供水管网可靠性的问题；1978年SHINOZUKA等[11]则最早以东京市的供水管网为例，进行了抗震可靠性的评估。这两项标志性的工作，事实上也形成了当今供水管网抗震可靠性研究的两大流派，一派以水资源工程领域的学者为代表，如MAYS等[12]，其从供水管网的日常运维可靠性切入到系统的抗震可靠性之中；另一派则以O’ROURKE[13]、李杰[14]、杜修力等[15]地震工程领域的学者为代表，其从管网管线的结构地震反应入手，逐步拓展至供水管网系统的抗震可靠性评估，进而深化至耦合系统的可靠性分析和城市灾场的总体控制之中[16-17]，在这一领域中国学者做出了系列重要成果[18-19]。
近些年，由于Katrina飓风和Sandy飓风产生的严重后果，基于系统的视角，从时间维度重新审视城市防灾减灾工作催生了韧性城市这一研究领域的浪潮[20]，出现了以ELLINGWOOD、VAN DE LINDT、BRUNEAU、CUTTER等为代表的一批学者。2020年10月，我国亦将建设韧性城市写入了“十四五计划”之中[21]。不同于可靠性这一传统概念，韧性不仅强调系统灾后功能的保有，而且强调灾后系统的恢复，统筹城市“灾前→灾中→灾后”的防灾减灾工作。
这一新的视角也为供水管网的抗震性能研究提供了新的契机[22-24]，一系列的管网抗震韧性评估方法得以提出[25-27]，主要可以归为以下四类方法：第一类是问卷式或者指标式的评价方法，代表性的工作如文献[28]采用主观1级~5级赋分的方法对管网韧性进行评分，文献[29]以无自来水家庭比例作为指标，而文献[30-31]则以自来水普及率、人均供水管道长度、人均用水量等指标衡量管网韧性，此外，文献[32]所提到的Todini指数、供水保证率等也是被经常选用的指标。该类方法简便易行，通常为管理者所青睐，但通常是静态的，并很大程度上依赖于研究者的经验。第二类方法则是蒙特卡洛模拟法(Monte Carlo simulation method，MCS method)，典型代表如针对城市多基础设施系统抗灾韧性软件系统IN-CORE[33]以及供水管网韧性分析领域的软件REVAS.NET[34]、WNTR[35]等，该类方法计算原理清晰，可针对供水管网的空间性能和总体性能进行量化分析，但通常计算效率比较低[36]。第三类方法是熵函数法，其基本原理是基于香农的信息熵概念，通过对离散随机变量信息熵的衡量，来计算具有不确定性的供水管网韧性，代表性工作如文献[37]。该类方法计算比较简便，但是熵函数的指标并没有统一的形式，出现了多种熵函数的定义形式，如流量熵、路径熵、内部熵、外部熵等，各指标之间的相互关系，尚缺少公认的结论。第四类方法是图论分析法，主要是复杂网络指标法，以复杂网络的各类指标来衡量管网韧性，如文献[38-39]。该类方法计算比较简便，但是仅以拓扑指标评价管网的功能特性，仍待商榷。
出于对上述几类方法的考察分析，发展一种既易为管理者理解和使用，同时又可动态量化反映管网抗震韧性的评估方法，实现既定城市系统量化的咨询管理，并以此向上构建更高层次的韧性城市的总体研究模型，成为一种现实需求。系统动力学(system dynamics)作为在经济、社会、工程等领域广泛应用的系统分析方法，自提出以来就受到了世界范围内的广泛关注，并成为管理领域基本的量化分析手段。基于此，本文以系统动力学理论为基础，建立了供水管网动态抗震韧性方法，并以绵竹市供水管网为例验证了本文方法的实用性，进行了确定性场景和随机性场景的分析，辨析了不同地震烈度、管线破坏率和救援资源对供水管网韧性的影响，为评估和提升供水管网的抗震韧性提供了科学支撑。
1 供水管网震后恢复的阶段性特征
1.1 韧性城市阶段性恢复的基本特征
从韧性城市视角进行分析，地震灾后城市恢复具有显著的阶段性特征，本文作者将其定义为救援阶段(rescue)、避难阶段(refuge)、重建阶段(rebuild)、复兴阶段(revival)，其时间分别大约3天至7天、7天至3个月、3个月至1年、1年至10年[31]，这一过程可以形象地图示为如图1所示过程。
显然，不同阶段主要任务涉及到城市这一特殊系统的不同方面，文献[31]对此有详细的分析，需要进一步辨析之处在于：① 韧性城市的研究不应忽略对系统服务对象“人群”的分析，人群在不同阶段的分布特征，决定了各类工程系统外在需求标准的差异。显然，不同阶段具有时空变化的人群分布是工程系统抗震功能可靠性分析的外在依据，这一问题已经引起了诸如LU等[40]、COSTA等[41]的关注。同时，这一问题亦提供了工程系统物理模型与量化社会学以及心理学等之间学科交叉桥梁。② 韧性城市的研究必须从系统的角度切入而不能孤立分析[17]，对既有城市组织的认识，需以“系统”的视角重构工程结构网络化的运行规律。若以食品系统为例，将“城市农产品批发市场→路网→二级农产品批发市场→路网→社区农产品市场、超市、商店→路网→家庭、饭店等”视为一个由建筑群和道路构成的系统，从而构成一个新的特殊的生命线系统，如图2所示。其与供水系统一起，成为维持居民生命的基本食物系统。这一新系统已经引起了包含约翰霍普金斯大学和科罗拉多州立大学韧性城市研究团队的关注[42]。此外，一些特殊系统的韧性，诸如地铁系统、军事系统、防疫系统、舆情系统等，亦应值得关注。这一些系统的研究，为土木工程的防灾减灾与其他学科的研究架起了一座桥梁。
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图 2 韧性城市视角下城市食品系统的构成示意图Figure 2. Schematic diagram of urban food system from the perspective of resilient cities1.2 供水管网地震灾后的阶段性特征
供水管网震后恢复具有显著的阶段性特征，与韧性城市的4阶段相对应，供水管网的恢复可以分为应急阶段、抢险阶段、改造阶段、重建阶段。各部分特点陈述如下：
1) 应急阶段。时间大约是3天至7天，其主要任务包含：① 水网关键设施的停运、检修；② 水源、水质的检测和处理；③ 应急供水车调度和供水；④ 消防供水和低压供水；⑤ 爆管、明漏等管网破坏的处理。以汶川地震为例，5月12日地震瞬间，绵竹自来水公司停运，关闭了清水池阀门。15: 20采用柴油机发电安装水泵取水，5月13日4: 00取水化验，11: 30以消防车和洒水车为工具向临时聚集点供水，5月14日8: 00电网恢复开始检修水井并化验水质，测试设备，13: 00检修完毕进行管网冲刷，19: 10分进行低压供水(0.13 MPa)，可基本满足230个消防栓的低压供水。可见，这一阶段的恢复具有争分夺秒的特性，在震后21 h实现装车供水，53 h实现低压供水。
2) 抢险阶段。时间大约是7天至3个月，其主要任务是：① 管网大规模探漏、检修；② 临时管道铺设和临时供水点布置。以绵竹管网为例，自5月12日至5月20日，新安装临时管道15 km，修复漏损点125处。德阳市自5月19日至5月26日晚，探漏77个点，投入94人次，车辆112台次，为6处临时安置点中的约2万居民安装供水管道1.245 km。
3) 改造阶段。时间大约是3个月至1年，其主要任务是：① 低压运行下供水管网的探漏、维修；② 严重漏损管线的更换或铺设重建；③ 水厂等设施的维修、改造。以都江堰市为例，其震后改造管道超过35 km。以幸福路供水管线改造为代表，普遍将灰口铸铁管更换为球墨铸铁管。
4) 重建阶段。时间大约是1年至10年，主要任务是：① 结合城市整体规划和重建方案，根据人口和城市发展情况，建设新的水厂(或者水厂设施，如泵房、沉淀池、化验室等)、水网等；② 管理运营和检修维护人员的培训和技能提升等。以德阳市为例，德阳市根据《德阳城市总体规划(2008−2020)方案》和《德阳市“5.12”特大地震灾后恢复重建总体规划》，制定了孝感水厂二期工程，2010年8月1日开工，2012年12月开始运行，另新建DN200~DN700等主干管线72 km。
应该注意，上述恢复阶段，是在地震烈度比较大或者供水管网破坏比较严重的情况下才遵循的；对于较小的地震烈度，管网可能仅需要比较局部的维修即可，并不需要抢险或者重建。由于供水管网在恢复过程中不同阶段的主要任务不同，这就导致了不同阶段系统的恢复目标函数和相应约束条件的差异。因此，合理地确定供水管网灾后恢复的特征阶段，是进行供水管网灾后全过程韧性评估和提升工作的基础。
2 抗震韧性评估的基本框架
2.1 总体框架
基于城市供水管网的基本运行机制和灾后恢复的阶段性特征，本文将供水管网抗震韧性分析的基本框架分为如图3所示的4个部分，分别是供水管网、维修力量、供水需求、地震动场。供水管网和维修力量构成了整个供水系统的内因因素；一般用户和震后火场则构成了供水系统需求的外因因素。内因和外因的各因素均承受地震动场的作用。
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图 3 管网韧性分析的基本框架Figure 3. Basic framework for the resilience assessment of water distribution networks基于上述框架，本文采用的基本数学工具为系统动力学理论，并采用Vensim软件平台基于这一框架实现了供水管网的抗震韧性评估。模型的主要参数源于实际工程案例的真实震害调查报告，其计算结果也通过震后供水管网的恢复情况加以验证。此外，出于对震后供水管网恢复特征的考察，本文将供水管网的恢复过程分为应急阶段、抢险阶段、改造节阶段和重建阶段。应急阶段和抢险阶段，均是震后比较紧急的阶段，对应于较短时间内的情况，共3天至3个月的情况，即本文对应的特征阶段。改造阶段和重建阶段，则对应于3个月以后更长时间段的内容。本文的分析一共是90天，对应了前两个阶段。而对于后两个阶段，则需要重新辨析管网、人群和城市火场的分布特征，建立恰当的分析模型进行计算。
2.2 用户需水分析
基于上述分析框架，本文以系统动力学为基础，对灾后原城市用户一般划分为非聚集人口和聚集人口两大类。非聚集人口为可居住在原建筑无须迁移的住户，聚集人口则是由于建筑功能受损而不得不搬离原住户的居民。同时，城市还需接纳周边乡镇或者厂矿区内的住户，即周边聚集人口。聚集期间，聚集人口用水需求大大下降，通常只需要满足基本生存用水需求。聚集人口分别以不同的安置速度，安置于城市板房或者回迁至乡村板房、自建简易房之中，其基本的系统动力学模型如图4所示。
2.3 火场需水分析
地震灾后由于建筑物倒塌、天然气泄漏等引发各类火场，总的火场数可根据文献[43]中的公式进行估算：
Tfp = 0.581895(PGA)2−0.029444(PGA) (1) 式中：Tfp(场/百万平方英尺=场/9.2903万平方米=0.1076场/万平方米)是单位建筑面积起火率；PGA/g为场地加速峰值。此外，在时间维度上，文献[43]认为灾后第1个小时火场即发生了总量的20%，6 h内发生50%，1天内则占到了100%。李杰等[44]引入随机过程理论描述灾后火场情况，并认为灾后火场发生概率符合泊松过程，则第t天发生n次火灾的概率可以描述为：
P(N(t)=n)=(λt)ne−λtn! (2) 此处，本文假设地震发生以后火场频率随时间呈现指数衰减，即：
N(t)=N0e−αt (3) 式中：参数α为衰减常数；N0为地震发生后的初始火场数。火场数量的衰减速度为：
dN(t)dt=−αN(t) (4) 即火场的衰减速度，与当前火场的数量成正比。对单位火场所需消防水量，可参考文献[45]。地震烈度和相应PGA之间的关系为[46]：
PGA = 100.268I + 0.330 (5) 式中：PGA(gal=cm/s2=0.01 m/s2=1.0204×10−3 g)为场地峰值加速度；I为场地地震烈度。
基于灾后火场灭火的基本过程，可建立如图5所示的模型。在一定地震烈度下，根据单位建筑面积起火率，可以估算总的累积火场数；进而根据火场数量随时间的衰减关系，可以估算在考察时间内，城市逐日火场数量；进而根据场均灭火用水需求，估算总的火场消防用水需求。
2.4 维修效率分析
震后供水管网维修效率分析如图6所示，基本由2部分决定：一是维修人员，包括既有维修人员和外来救援维修人员两种类型；二是维修物资，同样包括既有维修物资和救援维修物资两类。二是维修物资，同样包括既有维修物资和救援维修物资两类。根据震害调查报告可以得知[47]，涉及到的维修物资包含不同的探漏设备，如SED检漏仪、雷迪巡管仪、听音杆等，各类管线(直管、弯头、穿路管，PE、PVC、球墨铸铁管等)、阀门(闸阀、蝶阀等)、伸缩器、哈弗节、水表等，发电机、电焊机、热熔焊接机、水泵等移动设备，吊车、抢险车等车辆设施。此外，既有震害调查表明：① 抢修设备短缺，尤其是探漏设备大大影响了管网的维修效率，如广元市[47]；② 地震以后管网的破坏具有延续性和滞后性，地震瞬间会导致大量破坏出现，还会导致很多薄弱和暗伤，会持续地影响管网功能。
本文将管网的维修效率定义为：
Vr=min (6) 式中：Vr/(处/天)为总体维修效率；Vrp/(处/天)为人员决定的维修效率；Vrm/(处/天)为物资决定的维修效率。其分别定义为：
{V_{{\text{rp}}}}{\text{ = }}{n_{{\text{rp}}}} {v_{{\text{rp}}}} (7) {n_{{\text{rp}}}} = {n_{{\text{rpc}}}} + {n_{{\text{rpr}}}} (8) 式中：nrp/队为总的维修队伍；nrpc/队为城市自有的维修队伍；nrpr/队为救援维修队伍；vrp/(处/队/天)为单位维修队伍的维修效率，理论上，该参数可以是一个很大的值，即对应现实中队伍不停地连续作业，然而现实中由于探漏的准确性、物资、管理等各方面的因素，其真实值并不可能无限大，该值可从既有震害资料中进行估算。此外，还应该注意救援队伍和救援物资到达时间的影响，其未曾到达之前，不应有总体维修效率的贡献。
2.5 水网供水能力分析和抗震韧性评价
由于地震作用，整个供水系统不同部分会出现不同程度的地震破坏，例如水源地会出现水质污染、堰塞湖等；水厂则会出现沉淀池、化验室、泵房等不同建构筑物的破坏，或者是变电室、变压器等破坏，或者是水井、水泵的破坏等；水网的主要破坏则是管线的破裂、阀门等连接件的破坏、水表的破坏等；此外，水塔、水池、水箱等特殊构筑物也可能发生破坏，从而影响整个供水系统的功能。本研究框架主要集中于水网的分析而对其他规模较小的部分暂不进行量化分析。依据管网破坏和震后恢复的基本过程，可以建立如图7所示的分析模型。
该模型中，水源点的水经水厂到达管网，并经水箱或者水塔调节以后，送达用户实现居民生产生活和火场消防的需求。由于地震对管网的破坏作用，导致管网出现渗漏，其真实的有效配水速度为设计配水速度、地震前漏损率和地震导致的漏损率三者的函数，定义为：
{Q_{\text{e}}} = {Q_{\text{d}}}\left[ {1 - {L_{\text{m}}} - {L_{\rm{e}}}\left( t \right)} \right] (9) 式中：Qe为有效配水速度；Qd为设计配水速度；Lm为地震前漏损率；Le(t)为地震导致的漏损率。该变量随着地震的发生和维修工作的开展，是一个随时间变化而变化的物理量，故表达为Le(t)。
地震漏损率是一个与地震导致的管网渗漏点比例相关的经验函数，若以线性函数表达，即：
{L_{\rm e}}\left( {t = 0} \right){\text{ = }}{\left. {{L_{\rm e}}} \right|_{t = 0}} = \alpha {P_{\rm e}} + \beta (10) 式中：Pe为管网地震导致的实际渗漏点比例；α、β为回归参数。Pe定义为：
{P_{\text{e}}}{\text{ = }}\frac{{{N_{\text{e}}}}}{{{L_{\text{p}}}}} \times 100\text{%} (11) 式中：Ne为地震导致的渗漏点数量；Lp为管网管线总长度。Ne可根据地震烈度和单位长度管线破坏率之间的关系，建立经验性关系进行估算，可简要表述为：
{R_{\text{e}}}{\text{ = }}{\alpha _2}{I_{\rm e}} + {\beta _2} (12) 式中：Re为管线单位长度破坏率；Ie为地震烈度；α2、β2为回归参数。
管网功能指标考虑如下情况：
1) 渗漏角度的功能指标。日常情况下管网即存在渗漏，单纯以渗漏率为0来描述管网功能状态为完好是不切实际的，因此，只需管网渗漏率在可接受范围内，即可以认为管网功能正常，因此，从渗漏率的角度，定义震后管网的功能状态，即相当于认为：
{F}_{\text{nl}}\left(t\right)\text=\left\{ \begin{array}{l}1\text{, }\qquad\quad {L}_{\text{min}} < L\left(t\right)\leqslant {L}_{\text{max}}\\ 1-L\left(t\right)\text{, } L\left(t\right) > {L}_{\text{max}}\end{array}\right. (13) 式中：Fn1(t)为管网第一类功能指标；L(t)=Lm+Le(t)为管网的总体渗漏率；Lmin和Lmax分别为管网日常运营中可接受的最小渗漏率和最大渗漏率。Le(t)被认为是由于地震导致的管网原有破坏的加剧或者新的开裂造成的，随着维修的开展，当这些破坏恢复至震前水平时，则管网的渗漏率仍然回归到震前渗漏率。因此，认为地震以后管网总体渗漏率为两部分之和。
2) 供需角度的功能指标。从供需矛盾的角度分析，地震以后管网由于破坏和需水要求的变化，可能满足需水要求，也可能不满足需水要求，因此，定义管网的功能状态指标值为：
{F}_{\text{n2}}\left(t\right)\text=\left\{ \begin{array}{l}1\text{, }\qquad\qquad \;\;\quad{Q}_{\text{dem}}\leqslant {Q}_{\text{e}}\\ 1-\dfrac{{Q}_{\text{dem}}-{Q}_{\text{e}}}{{Q}_{\text{e}}}\text{, } {Q}_{\text{dem}} > {Q}_{\text{e}}\end{array}\right. (14) 式中：Fn2(t)为管网的第二类功能指标；Qdem为用户需水速度；Qe为有效配水速度(Qe与式(9)中含义相同，但Qdem与式(9)中的Qd并不相同)。式(14)表示，无论存在渗漏与否，或者渗漏严重程度到底如何，供水管网的功能只要满足需水要求，那么系统的功能指标就是1；否则需求与供水能力的差别越大，则管网的功能指标越小。
基于上述两种状态，供水管网的功能指标Fn定义为：
{F}_{\text{n}}\left(t\right)\text=\mathrm{min}\left\{{F}_{\text{n1}}\left(t\right){，}{F}_{\text{n2}}\left(t\right)\right\} (15) 在这一分析模块中，居民用水速度、消防用水速度、维修速度，均可从其他三个模块中导入，基于管网功能状态指标Fn，可以得到供水管网的动态抗震韧性为：
{R_{\text{s}}}\left( t \right) = \int_{{t_1}}^{{t_2}} {\frac{{{F_{\text{n}}}\left( t \right)}}{{t - {t_1}}}{\rm d}t} (16) 式中：Rs为管网抗震韧性值；t1为地震发生时刻。显然，这一指标的意义在于其反映了地震对供水管网综合抗灾能力的影响，反映了灾害对系统破坏累积损伤的影响。恰恰由于灾害破坏所累积的损伤，Rs(t)也成为一个小于1的值，其可能需要经过长时间的恢复，管网韧性才逐渐恢复至1。
3 工程算例
3.1 工程概况和模型参数
为了验证本文方法的适用性，此处以绵竹市城区的供水管网为例进行分析和验证工作。根据震害调查报告[47]，绵竹城区地震设防烈度为7度，实际震害烈度9.5度，涉及到的模型数据主要包含4部分，分别是人口数据、火场数据、维修资源、管网数据。
1) 人口数据
绵竹主城区人口大约10万，地震发生后，由板房安置的人口大约12万，包含了城区迁出的灾民9万，附近村镇和工矿企业聚集而来的3万。因此，可以估计，建筑物功能丧失的比例大约为90%。
绵竹主城区建立板房4万套，根据文献[48]，江油市建设49215套板房用时79天，则板房的建设速度为677.97套/天，因此，可以估算绵竹板房建设时间一共为59天，则可估算总迁移时间为60天，即计算分析时间自5.12日起，至7月11日止。基于上述人口和时间分析，可以估算，城市人口回迁速度大约为0.15万人/天，周边安置人口的回迁速度大约为0.05万人/天，总人口的回迁速度为0.2万人/天。
对于人均用水量的估算，参考震前城区10万人的平均日用水量为2.8万立方米/天，则人均用水量为2800立方米/(万人·天)，因此，此处假设震后非聚集人口人均用水量2800立方米/(万人·天)，迁回板房居住的人口也为这一数据，而聚集人口的用水量则仅有20立方米/(万人·天)。该数据的估算理由如下：地震以后，由于大量企业、商业的停工以及群众生活的中断，震后紧急阶段的用水通常只需要满足生存需求，此处按照每人每天基本生存需求为2 L用水进行估算，则一万人每天的用水量为20 000 L，即相当于20立方米/(万人·天)。此外，文献[49]给出的震后应急阶段人均用水量最低为3 L~5 L。因此，以2 L的需求进行估算是比较偏于危险的估算，但仍在可以接受的范围，在更长的时间内还需要进一步的调整。
2) 火场数据
根据德阳市统计年鉴，2007年绵竹城镇人口11.27万人，住房建筑总面积为33平方米/人，则绵竹的住房建筑总面积为371.91万平方米，参考文献[50]，可以估算总建筑面积为135.98/63.44×371.91=797.17万平方米，大约为800万平方米。根据式(5)估算其PGA为0.767 g，则火场数为27.53场，取整为28场，总考察时间为3天，第一天其发生的火场数量为总火场数量的90%，即25.2场，则根据式(3)和式(4)得到参数α的值约为−0.90。取最大消防用水量平均值为178.8 L/s/场，持续时间为4.87 h[45]，则其转化的最大消防用水需求相当于130.6立方米/场/天。
3) 维修资源
根据德阳市震害记录，震后94人次、112辆车、修复漏点77处，用时一共大约10工作日，巡查管网长度200.57 km，则人员贡献的维修速度为77处/94人/8天=0.102处/人/天，车辆贡献的维修速度为77处/112辆/8天=0.086处/车/天(式(6)~式(8))。参考镇江自来水公司情况[51-52]，在相同的供水能力下维修人员估算为25人。根据中国水协的安排，济南水业集团派出了20人的抢险队伍，于20日到达并于30日结束工作，共计工作10天。
类似地，既有维修物资为1，其维修效率为1×112/94×25×0.086处/车/天=2.56处/天；救援物资维修效率也为2.56处/天，且在救援期间持续存在。
4) 管网数据
绵竹城区DN75以上管道长度65.8 km，管线破坏率1.90处/千米，渗漏点大约125处，地震前产销差17%，地震后产销差80%，因此，由于地震破坏导致的产销差大约为63%。高位水池参考宁强县数据[47]，宁强县3.5万人供水管网高位水池2个，容量为1500 m3和1000 m3，总计2500 m3，因此，估算绵竹高位水池容量为7142 m3。
3.2 确定性场景分析
基于上述数据，模型模拟分析的时间定为90天，即共计3个月，通过模拟分析，可以得到灾后的基本情况如下。
1) 灾后人口需水分析
通过分析可以得到灾后城市聚集人口和周边聚集人口随时间的变化速度如图8所示。可以发现，在灾后的第1天，城市和周边需要安置的人口分别为9万和3万，随着时间的变化，二者逐渐减少，并大约在60天降至0天。此时表示，城市和周边需要安置的人口已经全部转移至安置房之中。这与笔者程序设置的迁移速度一致，初步验证了模型正确性。
各类人群的用水量，其分析结果如图9和图10所示。从图9可以看出，随着时间变化，城市非聚集人口的需水量保持不变，均为0.28万立方米，而非聚集人口随着人口的安置，其用水需求逐渐降低，从一开始的0.024万立方米/天，逐渐降低至0(61天)。而周边聚集人口安置，其人口将不再需要管网供水，与之相应的，城市安置人口的需水量逐渐增加，如图10所示，并在61天达到稳定的2.52万立方米/天。城市总人口用水需求则相应地从开始的0.304万立方米/天，逐渐增加至2.8万立方米/天。
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图 9 非聚集人口和聚集人口用水需求Figure 9. Non-aggregated population and aggregated population water demand![]()
图 10 总人口和安置人口用水需求Figure 10. Total urban population and settled population water demand通过上述分析不难发现，在灾后城市的总用水量上，其用水需求呈现先突然减少、后逐渐恢复的特点。尽管由于周边安置人口的增加会导致聚集人口用水量的增加，但是在应急阶段，其并不会对总人口的用水需求产生显著影响。其根本原因在于，应急阶段的用水需求主要是满足居民基本生存需求，其用水量比较低；而随着城市中受灾群众逐步回迁安置，其相应的人口用水量逐步增加，总人口用水量亦逐渐恢复。
2) 灾后消防用水需求
灾后火场数量和消防用水需求的变化如图11所示，可以看出，随着时间的变化，火场数从灾后初始的25.2场逐渐降低到0场，而火场消防用水量则从3291.12立方米/天逐步降低至0立方米/天(4天)，这与笔者的程序设定相一致，验证了本文火场消防建模的合理性。
3) 维修效率分析
管网既有维修队伍、救援维修队伍和总维修队伍的维修效率如图12(a)所示。其中，管网既有维修队伍的维修效率始终维持在2.55处/天。救援队伍到达后至离开前，维修效率为2.04处/天，其余时间为0处/天。总体维修效率为二者之和，在救援队伍工作期间总维修效率达到了4.59处/天，其余时间则为2.55处/天。
由物资所决定的维修效率如图12(b)所示。其既有物资维修效率始终维持在2.56处/天，而救援物资在达到后维修效率同样为2.56处/天，则总的维修效率为5.12处/天。
4) 管网韧性评价
设定场景下供水管网真实的需水水量、用水水量和配水水量如图13所示。可以看出，灾后需水是一个先降低后升高并逐渐维持稳定的过程，伴随着需水要求的变化，供水管网可提供的用水量随时间逐渐变化。在震后开始，需水主要由水箱和水塔供水；在第2天，由于水箱和水塔水量小于1000 m3，则管网开始配水，配水量等于用水水量，保持了动态平衡。在第40天，需水要求超越了配水能力，前者为1.968万立方米，后者则为1.9501万立方米。随后，尽管需水要求持续增加并在58天稳定，但是管网的配水能力并不增加，这表明事实上管网功能处于部分失效状态，需要通过长期的改造维护(即阶段3和阶段4)，才能到达正常运行的状态。
管网震后初始渗漏率、修复渗漏率和总体渗漏率如图14(a)所示。从图中可以看出，管网震后渗漏率为80%，随着维修推进，其修复的渗漏率从0开始逐渐增加，并在42天后维持在20%，相应的，管网的总体渗漏率从一开始的80%逐渐降低至60%，这与真实的管网渗漏情况是一致的。
震后管网各项功能指标随时间的变化如图14(b)所示。可以看出，随着时间变化，其渗漏率从0.8逐渐降低，并在第42天逐步稳定至0.6024，而供需指标则在0天~39天维持为1，在第40天逐渐降低(0.9911)，并在59天稳定至0.6123。基于此，可以得到管网总体功能指标从初始的0.1976，逐渐增加至0.3975(42天)，并维持稳定。
基于这一分析，根据式(16)可以计算得到管网韧性随时间的变化，如图15所示。可以看出，由于受到地震作用，管网韧性会从1迅速地降低，本算例震后第1天剩余韧性只有0.2020，其韧性随着时间逐渐增加，总体呈现前期较快、后期较慢的特征，其第10天、20天、30天、40天、50天、60天、80天和90天的韧性值分别为0.2185、0.2491、0.2783、0.3030、0.3227、0.3358、0.3451、0.3521、0.3575。
3.3 随机性场景分析
上述分析均依据于汶川地震这一确定性场景，考虑到地震烈度、管线破坏率、救援物资等多方面因素均为随机因素，本文仍以汶川供水管网为例进行随机场景下的分析。
1) 地震烈度的影响
不同地震烈度下管网功能指标和对应的动态韧性变化如图16所示。可以发现：
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图 16 不同地震烈度下供水管网功能和韧性随时间的变化Figure 16. Function and resilience of the water distribution network under different earthquake intensitiesa)不同地震烈度对管网初始功能和初始韧性的变化产生不同程度的影响。较小的地震烈度下，如6度，管网功能仅有微小的降低，震后为0.9612，但很快即可恢复至1(第1天即修复)，其相应的抗震韧性，则从1小有下降(第1天为0.9806)，并迅速恢复至1。随着烈度的增加，管网震后功能下降得越严重，在7度、8度、9度、10度情况下，其功能分别为0.6410、0.4024、0.2454、0.1701，相应的韧性也下降得越多，分别为0.6535、0.4130、0.2544、0.1765。
b)地震烈度对管网的功能和韧性恢复也产生了显著影响。6度~10度下，管网功能均可恢复至1，烈度越大，其恢复的时间则越长。管网在6度~10度情况下，功能恢复至100%的状态所需要的时间分别为1天、14天、21天、36天、58天。同时可以发现，管网一旦破坏，仅依靠维修将其韧性恢复至100%是不可能的，且地震烈度越大，对韧性产生的损伤就越大，在6度~10烈度下，管网韧性分别最终可以达到1、0.9725、0.9230、0.8580、0.7490。
2) 管线破坏率的影响
由于管线抗震能力的差异，同一地震烈度下管网的破坏率可能也有很大的差异。以汶川地震为例，9度烈度下，都江堰、汶川、青川的管线破坏率分别为2.61处/千米、2.94处/千米、0.71处/千米。因此，本文仍然以9.5度为该管网设定场景的烈度，管线的破坏率则分别为0.4处/千米、0.8处/千米、1.2处/千米、1.6处/千米、2.0处/千米，可以得到管网功能和韧性随时间的变化如图17所示。可以看出，随着管线破坏率的增加，管网功能降低的程度增加，且恢复的时间增加。在破坏率为0.4处/千米、0.8处/千米、1.2处/千米、1.6处/千米、2.0处/千米情况下，管网功能的剩余量分别为0.6974、0.5647、0.4321、0.2995、0.1668，其恢复的时间则分别需要12天、17天、25天、36天和46天，其韧性值则分别下降至0.7120、0.5753、0.4413、0.3080、0.1749，到第90天时恢复的韧性分别为0.9826、0.9560、0.9212、0.8708、0.8044。
3) 救援资源的影响
外来救援人员和救援物资会显著影响系统的功能恢复，为了分析这一要素，本文分两类情况进行分析。第一类情况是救援人员和物资分别按照0、0.5、1、1.5、2.0进行分析，即没有外来救援、减少1/2的现有救援、保持现有救援、增加0.5倍的现有救援、增加1倍的现有救援，所得结果如所图18示。
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图 17 不同管线破坏率下管网的功能和韧性分析Figure 17. Function and resilience of the water distribution network under different pipe damage rates![]()
图 18 不同救援力量情况下管网系统的功能和韧性分析Figure 18. Function and resilience of the water distribution network under different rescue workers可以看出，外来救援人员和物资的加入，显著地改变了系统功能和韧性曲线的恢复形状，在设定的到达时间之后，同样破坏情况下，管网功能在不同维修力量0、0.5、1.0、1.5、2.0下，韧性恢复至1所需要的时间为51天、47天、42天、39天、35天，与没有救援力量相比，分别减少了4天、9天、12天、16天，管网最终的韧性则分别为0.7821、0.8035、0.8225、0.8392、0.8535，韧性分别提升了2.74%、5.16%、7.30%、9.13%。
第二类情况则是保持设定的维修资源不变，其原先的到达时间为第8天到达并工作10天，现假设其到达时间为分别为第4天、6天、8天、10天、12天，并仍工作10天，则可以得到不同情况下管网功能恢复和韧性的变化如图19所示，可以看出，救援力量达到的时间，对管网最终恢复的时间并没有产生显著改变，不同到达时间下管网最终功能恢复仍需要42天，但是救援力量的到达时间显著改变了管网的中间恢复过程，越早地到达，能越早地将管网提升至预定的水平，以功能指标恢复至0.4为例，在4天、6天、8天、10天、12天、14天到达的情况下，其恢复所需要的时间分别为10天、11天、12天、13天、14天。而救援力量对管网最终韧性的恢复，亦有不同程度的影响，几种情况下，90天管网韧性的值分别为0.8381、0.8349、0.8317、0.8286、0.8254，可见，更早地到达有助于提升管网的韧性。
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图 19 不同救援到达情况下管网系统的功能和韧性分析Figure 19. Function and resilience of the water distribution network under different time of arrival of rescues4 结论
本文基于地震灾后供水管网实际恢复的基本过程，提出了供水管网地震灾后恢复的4个特征阶段，进而基于系统动力学理论，建立了供水管网动态抗震韧性分析方法，从而为管网防灾能力的评估和救援力量的调配，提供了有效的分析方法[53]。通过对汶川地震中绵竹市城区供水管网的分析，验证了本文建模方法的实用性，研究结果表明：
(1) 供水管网的震后恢复可以概括性地分为应急阶段、抢险阶段、改造阶段、重建阶段。针对应急阶段和抢险阶段，本文以系统动力学为基本工具，基于供水管网这一系统的基本构成要素，从内、外因两个角度进行剖析，以供水管网和维修力量作为内因，以用户和火场作为外因，在内外因共同承受随机地震动场的作用下，建立了供水管网动态抗震韧性评估的基本框架，有效地实现了震后管网的动态功能分析和韧性评估。
(2) 由于随机性的存在，供水管网的功能恢复和韧性亦表现出了显著的随机性特征。地震烈度的增加会显著增加管网功能的恢复时间并降低系统韧性；而同一地震烈度下管网破坏率的增加，亦会显著降低管网功能和韧性；紧急救援力量的加入会比较明显的改变管网系统的恢复过程，并在一定程度上提升系统韧性。以本文所示汶川地震中绵竹市供水管网为例，地震烈度在6度~10度范围内，功能完全恢复所需要的时间为1天、14天、21天、36天、58天。破坏率为0.4处/千米、0.8处/千米、1.2处/千米、1.6处/千米、2.0处/千米情况下，管网功能恢复的时间则分别需要12天、17天、25天、36天和46天。
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图 2 韧性城市视角下城市食品系统的构成示意图
Figure 2. Schematic diagram of urban food system from the perspective of resilient cities
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图 3 管网韧性分析的基本框架
Figure 3. Basic framework for the resilience assessment of water distribution networks
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图 9 非聚集人口和聚集人口用水需求
Figure 9. Non-aggregated population and aggregated population water demand
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图 10 总人口和安置人口用水需求
Figure 10. Total urban population and settled population water demand
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图 16 不同地震烈度下供水管网功能和韧性随时间的变化
Figure 16. Function and resilience of the water distribution network under different earthquake intensities
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图 17 不同管线破坏率下管网的功能和韧性分析
Figure 17. Function and resilience of the water distribution network under different pipe damage rates
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图 18 不同救援力量情况下管网系统的功能和韧性分析
Figure 18. Function and resilience of the water distribution network under different rescue workers
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