考虑围压效应的冻土三阶段强度准则

梁靖宇; 路德春; 沈万涛; 齐吉琳

doi:10.6052/j.issn.1000-4750.2022.01.0096

考虑围压效应的冻土三阶段强度准则

1.
北京建筑大学土木与交通工程学院，北京 100044
2.
北京工业大学城市与工程安全减灾教育部重点实验室，北京 100124

基金项目: 国家自然科学基金项目(52108294，41972279，52025084)；北京市博士后基金项目(2021-zz-116)

详细信息

作者简介:
梁靖宇(1988−)，男，河北人，讲师，博士后，主要从事岩土材料工程特性及其强度理论研究(E-mail: liangjy@bucea.edu.cn)

路德春(1977−)，男，黑龙江人，教授，博士，博导，主要从事岩土与城市地下工程领域的研究(E-mail: dechun@bjut.edu.cn)

沈万涛(1997−)，男，山东人，硕士生，主要从事冻土强度特性研究(E-mail: 2108590020142@stu.bucea.edu.cn)

通讯作者:
齐吉琳(1969−)，男，山东人，教授，博士，主要从事寒区岩土工程领域研究(E-mail: jilinqi@bucea.edu.cn)

中图分类号: TU445
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出版历程
- 收稿日期: 2022-01-19
- 修回日期: 2022-04-20
- 网络出版日期: 2022-05-11
- 刊出日期: 2023-10-09

THREE-STAGE STRENGTH CRITERION FOR FROZEN SOIL INCORPORATING THE CONFINING PRESSURE EFFECT

1.
School of Civil and Transportation Engineering, Beijing University of Civil Engineering and Architecture, Beijing 100044, China
2.
The Key Lab of Urban Security and Disaster Engineering, Ministry of Education, Beijing University of Technology, Beijing 100124, China

摘要

摘要: 冻土抗剪强度的围压效应是寒区工程建设与冻结法施工工程承载能力分析的基础与前提。随着围压的增大，现有冻土抗剪强度试验结果既有先增大后减小的两阶段试验规律，也有先增大后减小再增大的三阶段试验规律。为描述冻土抗剪强度的特殊规律，该文对土与冰的特性分别进行了分析，认为冻土的抗剪强度所呈现的多阶段发展规律，不仅因为其继承了未冻土的强度特征，还由于冻土中孔隙冰的存在对抗剪强度有特殊的贡献。基于此，该文将冻土抗剪强度分解为反映黏聚摩擦特性的基准强度与由于存在孔隙冰而表现出的特殊贡献强度。通过利用幂函数强度表达式作为冻土的基准强度，并进一步构建描述冻土强化弱化规律的贡献强度，从而发展得出考虑冻土复杂围压效应的三阶段强度准则。对不同类型冻土的两阶段与三阶段试验结果进行的预测表明，所建立的冻土三阶段强度准则能够合理地描述冻土的抗剪强度变化规律。
- 强度准则 /
- 冻土 /
- 围压效应 /
- 三阶段 /
- 抗剪强度 /
- 孔隙冰
Abstract: The confining pressure effect of the shear strength of frozen soil is the basis and prerequisite for analysing the bearing capacity of engineering construction in cold regions and the engineering project constructed by the artificial freezing method. As the confining pressure increases, the existing test results of shear strength of the frozen soils show both a two-stage law that increases first and then decreases, and a three-stage law that increases first, then decreases and then increases again. In order to characterize the special development of the shear strength of frozen soils, properties of soils and ice are analysed. It is believed that the shear strength of frozen soil presents a multi-stage development, not only because it inherits the strength characteristics of the soil, but also because the existence of pore ice makes a special contribution to shear strength. On the basis of the above analysis, the shear strength of frozen soil is decomposed into the base strength reflecting the cohesive-friction properties and the special contribution strength of pore ice to the shear strength of frozen soil. By adopting the power function strength expression as the base strength of frozen soil, and further establishing the contributed strength describing the strengthening and weakening rules of frozen soil, a three-stage strength criterion incorporating the confining pressure effect is developed for frozen soils. The comparison between the test results of frozen soils in different types and the predictions shows that the established strength criterion is capable of capturing the variation rule of shear strength of frozen soils.
- strength criterion /
- frozen soil /
- confining pressure effect /
- three-stage /
- shear strength /
- pore ice

HTML全文

我国是冻土大国，多年冻土与季节性冻土约占国土面积的3/4，目前已针对寒区工程开展了大量的研究^[1-3]。同时，我国也在加大对极地等极端环境下工程建设的探索^[4-6]，极大地促进了冻土力学特性的研究。除天然冻土外，在能源开发与城市地下空间开发中，冻结法施工工程还会涉及人工冻土^[7-9]。对实际工程中冻土抗剪强度特性的研究是进行承载力与稳定性分析的基础与前提。

冻土所受外荷载主要由孔隙冰与土颗粒共同承担，同时受到未冻水与孔隙气的影响，因此，影响冻土组成的强度特性的因素都会影响冻土的抗剪强度，包括围压、温度、初始含水率、含盐量以及加载速率等^[10-15]。而考虑不同影响因素的冻土强度准则通常都以冻土围压效应的合理描述为基础。基于此，有许多学者探究了不同围压条件下的冻土抗剪强度的变化规律。冻土的常规三轴压缩试验结果^{[10, 16-17]}表明：冻土的抗剪强度随围压的增大表现出强化弱化的两阶段的围压效应，即在较低围压范围内表现为随围压的增加而增大的阶段I，而当超过某一界限围压后达到抗剪强度随围压的增加而减小的阶段II。另有试验结果显示冻土抗剪强度在经过阶段I和阶段II后，随着围压的继续增大将可能呈现出趋于水平或略有上升的第III阶段规律^[18-20]。已有文献中的未冻土强度特性探索与准则研究^[21-24]可以很好地描述未冻土的围压效应，但这些强度准则难以直接应用于描述冻土的特殊围压效应。随着围压的增大，冻土抗剪强度两阶段与三阶段的特殊变化规律导致现有研究对冻土剪切破坏机理的认识呈现多角度的特征。从冻土抗剪强度试验规律的角度出发，研究者们提出采用抛物线函数^[25-26]、三次多项式^[27]以及椭圆函数表达式^[28]来描述冻土的围压效应，建立了相应的冻土强度准则。从描述冻土黏聚性与摩擦性的角度，通过定义平均有效应力^[29]、修正子午面临界状态线斜率^[30]、同时修正Morh-Coulomb强度准则的黏聚与摩擦强度参数^[31-32]以及同时修正反映黏聚与摩擦的强度表达式^[33]等方法，一系列冻土的强度准则已被提出。然而，所提强度准则更多侧重于描述冻土强度强化与弱化的两阶段强度规律，当用于预测更高围压条件时，所得抗剪强度预测值可能为零或负值，难以描述趋于水平或略有上升的第III阶段抗剪强度试验结果^{[18-19, 28]}。基于冻结砂土的三阶段抗剪强度试验结果，XU等^[19]提出了在高围压条件下趋于水平的冻土三阶段强度准则。利用二元介质模型中的胶结元与摩擦元解释冻土的破坏机理，LUO等^[20]基于冰碛土的常规三轴压缩试验结果，并引入均值理论提出了冰碛土的三阶段强度准则。以上理论研究成果为进一步认识与描述冻土的抗剪强度特性与规律做出了重要贡献。但已有冻土强度准则大多适用于指定类型冻土试验结果的多阶段抗剪强度变化规律，具有很大的局限性。虽然已有研究中的冻土类型、试验条件、试样制作方法各异会导致所获得的试验结果差异性较大，但冻土的抗剪强度在围压增大条件下的变化规律仍具有一定程度的一致性。然而，现有研究中，不同围压条件下所获得的系列试验结果与规律较少通过统一的视角进行理解，也还没有强度准则对上述两阶段与三阶段试验结果与规律进行统一地描述。对不同应力条件下，孔隙冰与土颗粒的承载机制进行分析，并建立统一反映冻土三阶段强度规律的强度准则是需要进一步攻克的难题。

本文基于现有文献中的冻土三轴抗剪强度试验结果^{[10, 16-20, 34]}，分析了冻土抗剪强度在平均应力σ_p增加过程中所表现出的两阶段与三阶段的变化规律。针对冻土抗剪强度试验结果的多阶段变化特征，分析了土与冰的特性及其对抗剪强度的贡献。冻土抗剪强度除继承了未冻土的强度规律外，还由于孔隙冰的强度贡献而表现出特殊的两阶段与三阶段变化规律。基于这一认识，本文将冻土抗剪强度分解为基准强度与贡献强度，通过采用幂函数描述冻土的基准强度，进一步构建孔隙冰的特殊贡献强度，从而发展得出统一描述冻土两阶段与三阶段抗剪强度变化规律的强度准则，并分析了所建强度准则的特性，给出了参数确定方法。最后，利用现有文献中的冻土抗剪强度试验结果对所建立冻土三阶段强度准则进行验证。

1 围压对冻土抗剪强度影响的分析

基于现有文献中的冻土抗剪强度试验结果可知，冻土抗剪强度的围压效应主要指随平均应力σ_p的增大，冻土的抗剪强度试验结果所表现出的两阶段与三阶段变化规律。

1.1 冻土的两阶段抗剪强度试验结果

LAI等^[16]、马巍等^[10]和张德等^[17]分别对不同负温条件下的青藏铁路施工现场取得的Q-T粉土、兰州砂土以及兰州粉土进行了一系列围压条件下的冻土常规三轴压缩试验，将试验结果整理到σ_q-σ_p坐标系中可得图1所示试验数据。试验结果表明：恒定负温条件下，冻土抗剪强度在试验应力范围内整体上表现为两阶段变化规律，即随着平均应力σ_p的增加而增大，在超过界限应力点(σ_pm, σ_qm)后随着σ_p的增加而减小。试验数据中产生强度弱化前的最大抗剪强度试验点利用实心符号表示，如图1所示。

图 1 两阶段抗剪强度试验数据

Figure 1. Two-stage shear strength test data

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1.2 冻土的三阶段抗剪强度试验结果

然而，冻土抗剪强度的试验结果不仅有图1所示的两阶段变化规律，也有图2所示的三阶段变化规律。CHAMBERLAIN等^[18]对−10 ℃的冻结饱和的渥太华砂土(OWS)与黎巴嫩西部冰碛物(WLT)开展了一系列不同围压条件下的三轴压缩试验，试验结果表明：随着σ_p值的增加，两种冻土的抗剪强度在经历了界限应力点(σ_pm, σ_qm)前后的强化与弱化两个阶段后，将会达到抗剪强度略有提高的第III阶段，如图2(a)所示。其中，产生强度弱化前的抗剪强度试验点以实心符号表示。以往的研究认为第III阶段仅在高围压下才能达到，然而，XU等^[19]和LUO等^[20]的试验研究表明：趋于水平或略有增加的第III阶段抗剪强度规律也可以在工程可达到的围压条件下表现出来，如图2(b)所示。XU等^[19]对−2 ℃的冻结细砂土开展了三轴压缩试验，抗剪强度试验结果表明：在抗剪强度强化与弱化的两个阶段后，试验数据在第III阶段上趋于水平。而LUO等^[20]对冰碛土开展−0.5 ℃、−2 ℃和−6 ℃条件下的三轴压缩试验的结果表明：在抗剪强度强化的第I阶段后，冰碛土的强度弱化第II阶段并不十分显著，随着σ_p值进一步增加，试验数据呈现了线性增大的第III阶段。

图 2 三阶段抗剪强度试验数据

Figure 2. Three-stage shear strength test data

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2 土与冰的特性分析

与一般岩土材料相比，冻土虽然同样属于黏聚摩擦材料，但其抗剪强度难以直接利用Mohr-Coulomb强度理论进行表述，原因在于孔隙冰提供的胶结作用具有特殊性。冻土的强度特性不仅继承于未冻土的强度特征，还会受孔隙冰的物理力学特性的显著影响。因此，对土的强度特性以及冰的压碎压融与弱摩擦特性进行分析，将有利于认识冻土的强度规律，为进一步建立冻土的强度准则奠定基础。

2.1 未冻土的强度特性

现有研究对未冻土的抗剪强度规律的认识以及对其破坏机理的揭示已有了长足的发展。鉴于土颗粒间的黏结、咬合、滑移和翻转以及颗粒破碎等对抗剪强度的贡献，未冻土抗剪强度被分解为黏聚强度与摩擦强度；同时由于受到静水压力的显著影响，未冻土的抗剪强度在子午面内还表现出不同程度的非线性^{[21, 35]}。特别地，针对高围压条件下未冻土的力学特性，非线性是深部岩土工程中持续探索与关注的问题。因此，在深部资源与地下空间开发的冻结法施工中，高围压下冻土的强度问题同样是需要迫切解决的问题。想要以未冻土强度特性的认识为基础来描述冻土的抗剪强度规律，还需要进一步对冰的物理力学特性进行分析。

2.2 冰的压碎压融与弱摩擦特性

基于冻土抗剪强度试验结果的分析可知，在第I阶段试验规律中，孔隙冰对冻土的抗剪强度具有显著的强化作用，而第II阶段和第III阶段的抗剪强度规律较为复杂，这主要是由于孔隙冰的物理力学特性复杂。考虑孔隙冰对冻土抗剪强度的贡献需要以认识孔隙冰的特性为前提，如压碎与压融特性以及弱摩擦特性。

冰在荷载作用下会被压碎，且一定的压力条件会降低冰的融点，使固态冰会转化为液态水。因此，在一定荷载作用下，冻土中孔隙冰的胶结作用会发生损伤破坏，且达到压融条件的孔隙冰会转化为液态水，使冻土中孔隙冰对土颗粒的胶结强化作用逐步减小甚至丧失，从而使冻土的抗剪能力减弱^[20]。冰的压碎与压融特性已在冻土强度特性分析与冻土强度准则的建立过程中得到了广泛的接受^{[14, 17, 33]}。除此之外，冰的弱摩擦性也是需要进一步重点考虑的因素。已有文献通过高能X射线透射反射的方法对冰与SiO₂之间界面的准液态层进行了研究^[36]。冰表面的准液态层使冰表面更容易发生滑动^[37-38]，使土颗粒与孔隙冰之间摩擦性远低于土颗粒间的摩擦性。

以上对冰的压碎与压融性以及弱摩擦性的分析表明：冻土在一定的应力条件下，会由于孔隙冰的压碎与压融特性导致的冻土的黏聚强度发生弱化。而由于孔隙冰与土颗粒之间存在准液态层，以及未冻水与孔隙气体的润滑作用，使冻土内部综合表现为弱摩擦的特性。因此，与一般的黏聚摩擦类岩土材料不同，冻土中孔隙冰的特殊性导致冻土抗剪强度表现出了独特的多阶段变化规律。

3 冻土的三阶段强度准则

基于对冻土抗剪强度试验结果以及土与冰的物理力学特性的分析可知，孔隙冰对土颗粒的胶结作用使冻土在低围压条件下表现为抗剪强度强化的第I阶段；而孔隙冰的压碎与压融以及弱摩擦特性使得冻土在稍高围压下表现出强度弱化的第II阶段；进一步，在更高围压条件下，土颗粒、冰颗粒与未冻水等相互作用使冻土表现出了强度再次增加的第III阶段。基于二元介质概念，LUO等^[20]也对这一冻土破坏机理进行了阐述。基于现有对冻土破坏规律的认识可知，冻土的特殊强度规律实际上也可以归结为孔隙冰存在对冻土抗剪强度贡献的特殊性。因此，本文从考虑孔隙冰对抗剪强度特殊贡献的角度出发来建立冻土的强度准则，为统一地描述冻土的两阶段与三阶段抗剪强度变化规律提供新的思路。

3.1 冻土强度准则表达式

本文将冻土的抗剪强度σ_q分解为反映黏聚摩擦特性的基准强度σ_qf与描述孔隙冰存在对冻土抗剪强度的特殊贡献强度σ_qc，表示为：

${{\sigma }_{{\rm{{q}}}}} = {{\sigma }_{{\rm{q}}\text{f}}} + {{\sigma }_{{\rm{q}}\text{c}}}$

(1)

当贡献强度σ_qc为0时，式(1)中σ_q可退化为基准强度σ_qf，可用于描述黏聚摩擦性岩土材料的抗剪强度规律。广义非线性强度准则^[23]在子午面内的幂函数已被广泛应用于描述未冻岩土材料的黏聚性以及不同程度的摩擦特性与静水压力效应^[35]，因此，本文将其用于反映冻土的基准强度，表示为：

${{\sigma }_{{\rm{q}}\text{f}}} = {M_{\text{f}}}{{\sigma }_{{\rm{p}}\text{r}}}{\left( {\frac{{{\sigma _{\rm{p}}} + {\sigma _0}}}{{{{\sigma }_{{\rm{p}}\text{r}}}}}} \right)^n}$

(2)

式中：σ₀为冻土的三向拉伸强度，根据式(2)中σ_p与σ₀的加法表达可知σ₀的取值大于0；σ_pr为参考应力，取为界限平均应力σ_pm与σ₀之和；M_f为参考应力σ_pr作用下的摩擦系数；n为静水压力效应指数，反映静水压力对材料基准强度的影响程度，取值范围为0<n≤1，对于特定的岩土材料，n为某一定值。不同n值条件下基准强度的幂函数规律如图3所示。

图 3 基准强度的幂律规律

Figure 3. Power law of the base strength

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式(2)中，σ_qf主要用于描述冻土继承于未冻土的那一部分抗剪强度规律。当式(2)中M_f=0时，冻土的基准强度σ_qf=0，此时，式(1)中σ_q退化为特殊贡献强度σ_qc。基于第1节中对冻土抗剪强度两阶段与三阶段试验结果的分析，以及式(2)中σ_qf中所描述的幂律规律可知，孔隙冰贡献强度变化规律主要表现为对抗剪强度的强化与弱化。通过借鉴Weibull概率密度函数以及现有冻土强度准则表达式^{[20, 29, 33]}，本文提出如下形式的贡献强度表达式：

${{\sigma }_{{\rm{q}}\text{c}}} = A\frac{\sigma _{\rm{p}}}{\lambda }{{\rm{e}}^{ - {{\left( {\tfrac{\sigma _{\rm{p}}}{\lambda }} \right)}^k}}}$

(3)

式中：A和λ为反映函数曲线位置的参数；k为形状参数。贡献强度旨在用于反映冻土抗剪强度的强化与弱化规律，因此，对应参数也可以通过峰值条件来确定。通过对式(3)求微分可得：

$\frac{{{\text{d}}{{\sigma }_{{\rm{q}}\text{c}}}}}{{{\text{d}}{\sigma _{\rm{p}}}}} = \frac{A}{\lambda }\left[ {1 - k{{\left( {\frac{\sigma _{\rm{p}}}{\lambda }} \right)}^k}} \right]{{\rm{e}}^{ - {{\left( {\tfrac{\sigma _{\rm{p}}}{\lambda }} \right)}^k}}}$

(4)

当平均应力达到界限平均应力σ_pm时，贡献强度达到峰值σ_qcr，即峰值条件为(σ_pm, σ_qcr)，此时，dσ_qc/dσ_p=0。因此，根据式(4)可得：

$\lambda = {k^{1/k}}{{\sigma }_{{\rm{p}}\text{m}}}$

(5)

将式(5)中λ与峰值应力条件(σ_pm, σ_qcr)代入式(3)可得：

$A = {{\sigma }_{{{\rm{q}}\text{cr}}}}{\left( {k\text{e}} \right)^{1/k}}$

(6)

进而将式(5)中λ与式(6)中A代入式(3)，即可得：

${{\sigma }_{{\rm{q}}\text{c}}} = {{\sigma }_{{{\rm{q}}\text{cr}}}}\frac{{\sigma _{\rm{p}}}}{{{{\sigma }_{{\rm{p}}\text{m}}}}}{{\rm{e}}^{\tfrac{1}{k}\left[ {1 - {{\left( {\tfrac{{\sigma _{\rm{p}}}}{{{{\sigma }_{{\rm{p}}\text{m}}}}}} \right)}^k}} \right]}}$

(7)

进一步，为了引入三向拉伸强度σ₀的影响，将式(7)中所描述的强度曲线进行平移，从而得到贡献强度表达式为：

${{\sigma }_{{\rm{q}}\text{c}}} = {{\sigma }_{{{\rm{q}}\text{cr}}}}\frac{{{\sigma _{\rm{p}}} + {\sigma _0}}}{{{{\sigma }_{{\rm{p}}\text{r}}}}}{{\rm{e}}^{\tfrac{1}{k}\left[ {1 - {{\left( {\tfrac{{{\sigma _{\rm{p}}} + {\sigma _0}}}{{{{\sigma }_{{\rm{p}}\text{r}}}}}} \right)}^k}} \right]}}$

(8)

式中：参考应力σ_pr=σ_pm+σ₀与第3.1节冻土基准强度中的参考应力一致；σ_qcr为参考应力σ_pr处的参考贡献强度；k为反映冻土强度弱化程度的形状参数，不同k值条件下的贡献强度曲线如图4所示。在达到峰值之前，σ_qc随着σ_p值的增加而增加直至达到峰值点(σ_pm, σ_q_cr)，反映了孔隙冰对冻土抗剪强度的强化作用。而随着σ_p值的继续增加，σ_qc逐渐减小，直至达到0，反映了在较高围压下孔隙冰的特殊贡献导致强度弱化，直至达到特殊贡献强度为0的特征。与单个冰晶在达到压融条件就立刻失去抗剪能力不同，冻土中不同位置处的孔隙冰形态与受力状态并不相同，孔隙冰的强度贡献难以在达到某一σ_p值后立即失去抗剪能力，而是随σ_p的增加逐渐趋于0。而随着k值的增加，强度曲线在达到峰值后下降越快，高围压条件下达到σ_q=0所需的σ_p值也就越小，可用于反映孔隙冰的强度贡献具有不同程度的强度强化与弱化特征。

图 4 贡献强度曲线

Figure 4. Contributed strength curves

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将基准强度表达式(2)与贡献强度表达式(8)代入式(1)，即可得出冻土的三阶段强度准则表达式：

${{\sigma }_{{\rm{q}}}} = {M_{\text{f}}}{{\sigma }_{{\rm{p}}\text{r}}}{\left( {\frac{{{\sigma _{\rm{p}}} + {\sigma _0}}}{{{{\sigma }_{{\rm{p}}\text{r}}}}}} \right)^n} + {{\sigma }_{{{\rm{q}}\text{cr}}}}\frac{{{\sigma _{\rm{p}}} + {\sigma _0}}}{{{{\sigma }_{{\rm{p}}\text{r}}}}}{{\rm{e}}^{\tfrac{1}{k}\left[ {1 - {{\left( {\tfrac{{{\sigma _{\rm{p}}} + {\sigma _0}}}{{{{\sigma }_{{\rm{p}}\text{r}}}}}} \right)}^k}} \right]}}$

(9)

3.2 强度准则特性分析与参数确定

冻土的界限应力条件(σ_pm, σ_qm)可以根据开始产生强度弱化时的试验数据进行确定。由于最大抗剪强度试验点并不一定刚好是冻土的界限应力条件，在确定σ_pm与σ_qm时还需要同时综合考虑试验数据的变化趋势以及试验的离散特性。参考应力σ_pr为冻土界限应力σ_pm与σ₀之和，即σ_pr=σ_p_m+σ₀。冻土强度线与σ_p轴的交点为σ₀，如图5(a)所示，不同σ₀值对应一系列向左平移的冻土强度线，可以根据界限应力条件(σ_pm, σ_qm)前第I阶段冻土抗剪强度试验结果反向拟合确定。从图5(a)中可以看出，σ₀作为一个独立的参数仅影响强度曲线的位置。

图 5 冻土的强度线

Figure 5. Strength curves for frozen soils

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M_f和n为描述摩擦特性与静水压力效应的参数。基于界限应力点(σ_pm, σ_qm)的应力条件，M_f的取值范围为0≤M_f≤σ_qm/σ_pr，且由于受限于内摩擦角取值范围(0°~90°)，M_f还应同时满足M_f <3。n反映了材料的静水压力效应，其取值范围为0<n≤1。在其他参数恒定的条件下，M_f与n对强度曲线的影响分别如图5(b)和图5(c)所示。从图5(b)和图5(c)中可以看出，参数M_f与n对界限应力点(σ_pm, σ_qm)左侧第I阶段的规律影响较小，主要影响强度曲线的第II阶段、第III阶段，尤其是对第III阶段冻土抗剪强度预测结果的影响显著。在所提强度准则中，第III阶段中孔隙冰的特殊贡献为0，完全由式(2)确定。因此，通过借鉴广义非线性强度准则的强度参数确定方法^[23]，将式(2)等号两侧同时取对数并整理可得：

$\ln \left( {\frac{{{{\sigma }_{{{\rm{q}}}}}}}{{{{\sigma }_{{\rm{p}}\text{r}}}}}} \right) = \ln \left( {{M_{\text{f}}}} \right) + n\ln \left( {\frac{{{\sigma _{\rm{p}}} + {\sigma _0}}}{{{{\sigma }_{{\rm{p}}\text{r}}}}}} \right)$

(10)

通过将第III阶段抗剪强度试验结果整理到ln(σ_q/σ_pr)~ln[(σ_p+σ₀)/σ_pr]坐标内，并利用直线拟合，其直线斜率为n，截距为lnM_f，换算后即可得M_f。在确定了M_f后，通过将冻土界限应力结果σ_p=σ_pm与σ_q=σ_qm代入式(9)并整理，可得参考应力σ_pr处贡献强度函数的峰值剪应力σ_qcr，表达式如下：

${{\sigma }_{{{\rm{q}}\text{cr}}}} = {{\sigma }_{{\rm{q}}\text{m}}} - {M_{\text{f}}}\left( {{{\sigma }_{{\rm{p}}\text{m}}} + {\sigma _0}} \right)$

(11)

参数k反映了冻土抗剪强度强化/弱化规律，不同k值条件下的强度曲线如图5(d)所示。在利用试验结果确定σ_pm、σ_qm、σ₀、M_f和n后，进一步利用强度弱化第II阶段的试验结果拟合可得参数k。

3.3 试验验证

通过第3.2节的分析可知，所建立冻土三阶段强度准则能够统一地描述冻土抗剪强度试验结果的两阶段与三阶段变化规律。本部分利用第1节所述冻土两阶段与三阶段的抗剪强度试验结果对所建立的考虑围压效应的冻土强度准则进行验证。

1) 冻土两阶段抗剪强度试验验证

马巍等^[10]、LAI等^[16]和张德等^[17]开展冻土三轴试验所获得的试验结果已在图1中展示并分析，试验结果表明：三种类型冻土的试验结果都具有显著的抗剪强度强化与弱化两阶段特征。由于没有更高围压条件下的试验结果，因此，为了简化表达式，并避免随意给定参数用于第三阶段变化规律的预测，本文通过设定M_f为0将所建立冻土三阶段强度准则退化为贡献强度，用于描述冻土两阶段强度变化规律。此时仅需四个参数，包括σ_pm、σ_qm、σ₀和k。对三种不同类型冻土在指定温度条件下抗剪强度进行预测时所采用的参数值如表1所示，对应试验数据与预测结果的对比分别如图6、图7和图8所示。根据试验结果与预测结果的对比可以看出，对于每一种冻土，冻土强度准则预测结果都能够很好地描述冻土的抗剪强度弱化部分的试验结果。

表 1 预测两阶段抗剪强度试验数据所采用参数

Table 1. Parameters for predicting the two-stage shear strength test data

试样类型	冻结温度/ (℃)	界限平均应力σ_pm	界限剪应力σ_qm	三向拉伸强度σ₀	参数 k
兰州砂土^[10]	−2.0	8.54	3.79	0.3	1.40
	−3.5	11.52	4.72	1.0
	−5.0	15.22	6.21	1.5
	−7.0	15.75	6.99	3.0
Q-T粉土^[16]	−2	14.00	12.30	1.5	3.00
	−4	14.75	13.40	2.6
	−6	15.50	15.30	3.5
兰州粉土^[17]	−6	4.37	5.91	0.4	0.55
	−10	4.73	8.35	0.5
	−15	6.20	11.20	0.6

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图 6 冻结兰州砂土试验数据与预测结果的对比

Figure 6. Comparisons between test data and predictions for frozen Lanzhou sand

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图 7 冻结粉土试验数据与预测结果的对比

Figure 7. Comparisons between test data and predictions for frozen Q-T silt

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图 8 冻结兰州粉土试验数据与预测结果的对比

Figure 8. Comparisons between test data and predictions for frozen Lanzhou silt

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2) 冻土三阶段抗剪强度试验验证

与第3.3节所述的两阶段抗剪强度试验结果相比，CHAMBERLAIN等^[18]、XU等^[19]和LUO等^[20]的冻土三轴压缩试验结果所呈现出了三个阶段的抗剪强度变化规律已通过图2进行了分析。本部分利用所建立的冻土三阶段强度准则对上述三阶段抗剪强度试验数据进行理论预测，对应每一种冻土材料在指定温度条件下所采用的参数如表2所示。图9~图11分别给出了所建立冻土强度准则的理论预测曲线与试验结果的对比。从图9~图11中可以看出，−10 ℃条件下的OWS与WLT、−2 ℃的冻结细砂土以及−0.5 ℃、−2 ℃和−6 ℃条件下冰碛土的抗剪强度随平均应力增加的三阶段变化规律均可以通过所建立的冻土强度准则进行合理地预测。

表 2 预测三阶段抗剪强度试验数据所采用参数

Table 2. Parameters for predicting the three-stage shear strength test data

试样类型	冻结温度/ (℃)	界限平均应力σ_p_m	界限剪应力σ_q_m	三向拉伸强度σ₀	参数 M_f	参数 n	参数 k
OWS^[18]	−10	59.00	54.00	6.45	0.173	0.691	3.3
WLT^[18]	−10	17.90	16.30	30.00	0.034	0.606	2.0
细砂^[19]	−2	2.30	1.14	2.08	0.100	0.350	1.4
冰碛土^[20]	−0.5	2.55	1.54	0.80	0.230	1.000	1.5
	−2.0	3.17	3.49	1.06	0.265
	−6.0	4.08	6.15	1.16	0.387

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图 9 冻结OWS与WLT的试验数据与预测结果的对比

Figure 9. Comparisons between test data and predictions for frozen OWS and WLT

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图 10 冻结细砂的试验数据与预测结果的对比

Figure 10. Comparison between test data and predictions for frozen fine sandy soil

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图 11 冰碛土的试验数据与预测结果的对比

Figure 11. Comparisons between test data and predictions for frozen moraine soil

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4 结论

对冻土抗剪强度围压效应的合理描述是考虑冻土抗剪强度多因素耦合影响的基础。本文从冻土抗剪强度试验结果变化规律出发，分析了未冻土与本的强度特性，建立了能够同时描述两阶段与三阶段围压效应的冻土强度准则，可为不同围压条件下的寒区工程以及冻结法施工工程分析提供参考。所开展的研究工作包括：

(1) 对不同围压条件下冻土的抗剪强度结果的变化规律进行分析发现，冻土的抗剪强度具有显著的两阶段与三阶段的围压效应。这种特殊性主要原因在于冻土的强度特性不仅继承于未冻土的黏聚与摩擦特征，同时还受到孔隙冰的压碎压融与弱摩擦特性的显著影响。

(2) 基于现有冻土抗剪强度试验结果与土与冰的特性分析，本文将冻土的抗剪强度分解为基准强度与特殊贡献强度。在利用幂函数表示冻土的基准强度的基础上，构建了冻土特殊贡献强度表达式。通过二者结合，发展得出能够统一描述冻土两阶段与三阶段变化规律的冻土强度准则。

(3) 所提冻土强度准则在贡献强度为零的情况下可以退化为幂函数形式的基准强度，符合未冻土的强度规律，而在基准强度为零的条件下可以退化为贡献强度，可用于描述冻土的两阶段抗剪强度变化规律。

(4) 通过对所建立冻土强度准则的特性分析以及对现有文献中两阶段与三阶段冻土抗剪强度试验结果的预测对比表明，所建立冻土强度准则能够合理反映围压对冻土抗剪强度影响的复杂规律。

图 1 两阶段抗剪强度试验数据

Figure 1. Two-stage shear strength test data

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图 2 三阶段抗剪强度试验数据

Figure 2. Three-stage shear strength test data

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图 3 基准强度的幂律规律

Figure 3. Power law of the base strength

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图 4 贡献强度曲线

Figure 4. Contributed strength curves

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图 5 冻土的强度线

Figure 5. Strength curves for frozen soils

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图 6 冻结兰州砂土试验数据与预测结果的对比

Figure 6. Comparisons between test data and predictions for frozen Lanzhou sand

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图 7 冻结粉土试验数据与预测结果的对比

Figure 7. Comparisons between test data and predictions for frozen Q-T silt

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图 8 冻结兰州粉土试验数据与预测结果的对比

Figure 8. Comparisons between test data and predictions for frozen Lanzhou silt

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图 9 冻结OWS与WLT的试验数据与预测结果的对比

Figure 9. Comparisons between test data and predictions for frozen OWS and WLT

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图 10 冻结细砂的试验数据与预测结果的对比

Figure 10. Comparison between test data and predictions for frozen fine sandy soil

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图 11 冰碛土的试验数据与预测结果的对比

Figure 11. Comparisons between test data and predictions for frozen moraine soil

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表 1 预测两阶段抗剪强度试验数据所采用参数

Table 1 Parameters for predicting the two-stage shear strength test data

试样类型	冻结温度/ (℃)	界限平均应力σ_pm	界限剪应力σ_qm	三向拉伸强度σ₀	参数 k
兰州砂土^[10]	−2.0	8.54	3.79	0.3	1.40
	−3.5	11.52	4.72	1.0
	−5.0	15.22	6.21	1.5
	−7.0	15.75	6.99	3.0
Q-T粉土^[16]	−2	14.00	12.30	1.5	3.00
	−4	14.75	13.40	2.6
	−6	15.50	15.30	3.5
兰州粉土^[17]	−6	4.37	5.91	0.4	0.55
	−10	4.73	8.35	0.5
	−15	6.20	11.20	0.6

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表 2 预测三阶段抗剪强度试验数据所采用参数

Table 2 Parameters for predicting the three-stage shear strength test data

试样类型	冻结温度/ (℃)	界限平均应力σ_p_m	界限剪应力σ_q_m	三向拉伸强度σ₀	参数 M_f	参数 n	参数 k
OWS^[18]	−10	59.00	54.00	6.45	0.173	0.691	3.3
WLT^[18]	−10	17.90	16.30	30.00	0.034	0.606	2.0
细砂^[19]	−2	2.30	1.14	2.08	0.100	0.350	1.4
冰碛土^[20]	−0.5	2.55	1.54	0.80	0.230	1.000	1.5
	−2.0	3.17	3.49	1.06	0.265
	−6.0	4.08	6.15	1.16	0.387

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1 围压对冻土抗剪强度影响的分析
1.1 冻土的两阶段抗剪强度试验结果
1.2 冻土的三阶段抗剪强度试验结果
2 土与冰的特性分析
2.1 未冻土的强度特性
2.2 冰的压碎压融与弱摩擦特性
3 冻土的三阶段强度准则
3.1 冻土强度准则表达式
3.2 强度准则特性分析与参数确定
3.3 试验验证
4 结论

1 围压对冻土抗剪强度影响的分析
1.1 冻土的两阶段抗剪强度试验结果
1.2 冻土的三阶段抗剪强度试验结果
2 土与冰的特性分析
2.1 未冻土的强度特性
2.2 冰的压碎压融与弱摩擦特性
3 冻土的三阶段强度准则
3.1 冻土强度准则表达式
3.2 强度准则特性分析与参数确定
3.3 试验验证
4 结论

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施引文献(3)

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考虑围压效应的冻土三阶段强度准则

通讯作者: 齐吉琳(1969−)，男，山东人，教授，博士，主要从事寒区岩土工程领域研究(E-mail: jilinqi@bucea.edu.cn)

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