THE EFFECTIVENESS OF SAMPLE SELECTION METHODS IN STUDY OF SHEAR STRENGTH ANISOTROPY OF ROCK JOINTS
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摘要: 结构面抗剪强度的各向异性特征对工程岩体的力学性质、变形特性和稳定性分析都具有重要意义。结构面试样获取方法对抗剪强度各向异性特征的研究具有重要影响。为了对比不同试样获取方法在结构面抗剪强度各向异性研究中的有效性，分别对直接截取的圆形、方形和旋转截取的方形试样进行抗剪强度各向异性特征的对比分析。选取1 m×1 m的天然板岩结构面作为研究对象，采用三维激光扫描法获取结构面三维形貌特征，截取研究位置处圆形、方形和旋转方形试样进行对比评价。研究表明：直接截取的方形试样沿不同剪切方向产生的剪切面积不同，选用圆形试样更能反映结构面抗剪强度的各向异性特征；旋转方形与圆形试样的抗剪强度统计误差小于直接截取的方形与圆形试样的统计误差值，且旋转方形与等面积圆试样的抗剪强度各向异性特征最接近，两者统计误差最小、相似度最大，大于0.9987，当圆形试样不具备实验条件时，可选用旋转截取的等面积方形试样进行结构面抗剪强度的各向异性研究。该研究可为选取结构面试样获取方法提供参考和借鉴，为准确开展抗剪强度各向异性研究提供依据。Abstract: The anisotropy of shear strength of rock joints is of great significance to mechanical properties, deformation characteristics and stability of engineering rock masses. The selection of rock joints has an important influence on the study of joint shear strength anisotropy. To compare the effectiveness of sample selection methods, the anisotropy of shear strength was analyzed based on circular samples, square samples and rotated square samples. A natural slate joint in size of 1 m×1 m was selected as the research object, and the morphological characteristics of the slate joint were measured by 3D laser scanning method. The circular, square, and rotated square samples were obtained for comparative analysis. The results indicate that the shear area of the square sample obtained using the direct sampling method changes with the shear directions, and the circular sample can better reflect the anisotropy of the shear strength of joints. The statistical error of shear strength of square and round samples obtained by rotation sampling method is smaller than the error of the samples obtained by direct sampling method. The shear strength of rotated square sample and round sample with equal area are almost identical, and the statistical error is the smallest and the similarity is the largest exceeding 0.9987. Therefore, when the circular samples are not available, the rotated square samples with equal area can be selected to study the anisotropy of shear strength of joints. This study can provide certain help for the selection of rock joints and provide a basis for the study of the anisotropy of shear strength of rock joints.
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Keywords:
- rock mechanics /
- rock joints /
- shear strength /
- anisotropy /
- sample selection method
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结构面是控制岩体稳定性的关键因素[1-2]，工程岩体失稳主要由结构面的剪切破坏造成[3-4]。工程岩体中的结构面普遍存在着各向异性现象[5-7]，导致结构面的受力特征具有不确定性。结构面抗剪强度的各向异性特征对工程岩体的力学性质、变形特性和稳定性分析都具有重要意义。
近年来，国内外学者开展大量结构面抗剪强度的各向异性研究，力求揭示结构面各向异性规律并应用于实践。JING等[8]通过结构面各向异性剪切试验，得到不同正应力下结构面摩擦角和剪切刚度的各向异性规律。KULATILAKE等[9]通过对结构面模型复制品的各向异性剪切试验，建立了新的结构面抗剪强度准则。叶海旺等[10]通过对层状板岩不同空间位置的各向异性剪切试验，得到层理弱面影响下板岩渐进破坏模式和各向异性特征。彭守建等[11]利用结构面粗糙度系数JRC、平均倾角θ和分形维数DB 3个参数对不同成因(劈裂、剪切)结构面的各向异性特征进行分析。胥勋辉等[12]通过结构面各向异性剪切试验，研究了结构面形貌特征与其剪切力学行为之间的各向异性关系，并指出抗剪强度、剪切位移和抗剪强度参数具有明显的各向异性。陈世江等[13]基于结构面起伏角和起伏幅度，提出一个考虑各向异性特征的综合参数，并结合BARTON强度公式，建立了基于各向异性特征的峰值剪切强度模型。周辉等[14]通过对结构面进行不同正应力下的各向异性剪切试验，得到结构面粗糙度的各向异性很大程度上决定其剪切强度的各向异性。李久林和唐辉明[15]在断裂力学的基础上，研究了结构面粗糙度和抗剪强度的各向异性效应。游志诚等[16]通过三维激光扫描技术对分形维数和抗剪强度的各向异性进行研究，得到结构面在同一剪切方向下摩擦角φ越小，粘聚力c呈现变大趋势。祝艳波等[17]通过数值模拟软件对结构面抗剪强度的各向异性进行研究指出，随着正应力的增大，粗糙度对抗剪强度的影响逐渐减弱。以上研究通过试验或数值模拟方法对结构面抗剪强度的各向异性特征进行分析，得到大量有价值的试验规律。但值得注意的是，不同学者采用试样形状及其取样方法不尽相同，主要分为圆形试样和方形试样，现阶段的研究中未见对结构面试样获取方法有效性的定量比较。因此，对结构面抗剪强度各向异性研究中试样获取方法的有效性进行对比分析，定量评价不同取样方法的可靠性，对统一结构面抗剪强度各向异性试验研究至关重要。
结构面抗剪强度各向异性试验研究中试样的获取方法一般可分为直接取样法和旋转取样法[18]。直接取样法是指，从工程岩体中直接获取一定尺寸的结构面试样，并以此结构面作为研究对象。旋转取样法是指，基于特定取样中心，将取样窗口按照固定方向依次旋转，每次旋转后截取相应结构面试样。旋转取样法主要针对方形试样而言，由于方形试样形貌特征的对称性，不同剪切方向下结构面剪切面积不同，旋转取样法可消除方形试样因边缘形状改变造成剪切面积不同的影响。结构面抗剪强度各向异性试验研究中试样形状一般分为圆形试样[8-9、19]和方形试样[10-13]。对于圆形试样，由于圆的旋转不变性，各剪切方向上结构面边缘形貌不发生改变，优势明显，但圆形试样制作工艺较复杂，实验室条件下取样困难，需在专业的加工场所进行制样，成本高且浪费原材料，试验时其剪切方向的精准控制亦存在难度。对于方形试样，其制样工艺简单、加工便宜，对于材料的浪费和施工技术的限制影响较小，且实验过程中试样固定方便、受力稳定，但方形试样的原始形貌在结构面边缘发生改变，不同剪切方向下结构面剪切面积不同。不同的试样获取方法造成结构面形貌特征和力学性质产生差异，科学的取样方法和试样形状对于规范开展结构面抗剪强度各向异性试验研究起着关键作用，定量评价不同结构面试样获取方法的有效性是亟待解决的问题。
本文通过对直接截取的圆形、方形和旋转截取的方形试样进行抗剪强度各向异性特征的对比分析，探究了不同试样获取方法在结构面抗剪强度各向异性研究中的有效性。通过对结构面试样进行相似度、抗剪强度误差、不重合面积比和剪切面积的统计分析，定量评价了不同试样获取方法的有效性，并对实际工程中正应力大小对结构面抗剪强度的影响进行讨论。本研究可为选取结构面试样获取方法提供参考和借鉴，为准确开展抗剪强度各向异性研究提供依据。
1 结构面数字化提取及抗剪强度计算
1.1 结构面三维形貌数字化提取
选取采自浙江省常山县的钙质板岩结构面，该原岩结构面是没有重结晶的中性凝灰岩，可沿板理方向剥成薄片，能够获得质量较佳的岩石结构面。选用的结构面坚硬完整、结构致密、微风化，结构面表面光滑~粗糙，起伏度为10 mm~20 mm，完全符合该试验要求[20]。表1为钙质板岩结构面基本物理力学指标。
表 1 结构面基本物理力学参数Table 1. Mechanical parameters of rock joint岩性 密度/
(g·cm−3)抗压强度/
MPa抗拉强度/
MPa基本摩擦角/
(°)钙质板岩 2.68 78.1 12.5 21.5 考虑到天然岩体结构面出露状况和野外粗糙度测量困难，不同学者采用了不同的数据采集方式，具体可分为接触式和非接触式，其中非接触式采集方式主要包括摄影测量法[21]和三维激光扫描法[22-23]。本文采用三维激光扫描法提取结构面数据，该方法具有精度高、速度快，能大幅节约时间和成本的优点。
本文采用加拿大Creaform公司研发的Metra SCAN 750 | Elite手持式三维激光扫描系统，如图1所示。该系统利用激光测距原理，通过记录被测物体表面大量密集的点云三维坐标、反射率和纹理等信息，可以快速创建出被测目标的空间三维模型；仪器最大扫描精度为0.03 mm，具有高效率、高精度、点云不分层的独特优势。扫描得到的点云数据在计算机软件中自动组合生成相对应的结构面空间模型(三角形不规则网络)。切除多余无用数据，截取100 cm×100 cm的方形结构面，将结构面均分成100个10 cm×10 cm的小正方形。随机选取标准试样S2-3作为研究对象，根据标准试样研究位置直接截取与之相关联的3种不同面积的圆形试样，分别为方形试样S2-3的内切圆(圆形试样a)、等面积圆(圆形试样b)和外接圆(圆形试样c)。方形和圆形试样三维形貌特征如图2所示。将截取到的结构面试样以二进制立体光刻STL格式(一种普遍存在的三维文件格式)从测量系统中导出。
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图 2 基于直接取样法的方形和圆形试样三维形貌特征Figure 2. Three-dimensional morphological characteristics of square and round samples based on direct sampling method1.2 结构面三维粗糙度计算
传统的结构面粗糙度量化方法常常局限于对二维剖面线的评估，导致其粗糙度表征具有一定局限性，计算结果与实际情况产生偏差[24-26]。近年，不少学者提出一些三维粗糙度参数，用以反映结构面三维形貌特征下表面粗糙情况[27-32]，并在描述结构面各向异性方面表现良好。
本文采用GRASSELLI等[28]提出的基于三维表面形貌的三维粗糙度评价方法进行结构面试样三维粗糙度计算。该方法指出，只有面向剪切方向的节理微元才对节理的剪切力学行为产生贡献，且该微元的剪胀效应与剪切方向相关，即有效剪切倾角才是真正的剪胀角。将有效剪切倾角θ*作为自变量，有效倾角大于θ*的所有微元面积总和与结构面总面积的比值Aθ*作为因变量，其函数关系如图3所示。
Aθ∗=A0(θmax (1) 式中：A0为所选分析方向上角阀值为0°所对应的结构面微元面积占总面积的比值；
\theta _{\max }^ * 为所选分析方向上结构面的最大有效倾角；C是通过非线性最小二乘拟合得到的一个无量纲参数，用以表征分布的形状。进而，TATONE和GRASSELLI[30]通过对37组实验的再分析发现，
\theta _{\max }^ * /C 值与给定的最佳拟合曲线下的面积呈正相关。曲线下的面积越大，表示结构面包含有较大比例的陡峭粗糙度性质；相反，如果曲线下方的区域较小，则结构面表面较光滑。对图3所示统计曲线进行积分，则有[33]：\begin{split} & {A_0}{\int_0^{\theta _{\max }^ * } {\left( {\frac{{\theta _{\max }^ * - {\theta ^ * }}}{{\theta _{\max }^ * }}} \right)} ^C}{\text{d}}{\theta ^ * } = \\&\;\;\;\;\; - {A_0}\left( {\frac{{\theta _{\max }^ * }}{{C + 1}}} \right) \times \left. {{{\left( {1 - \frac{{{\theta ^ * }}}{{\theta _{\max }^ * }}} \right)}^{C + 1}}} \right|_0^{\theta _{\max }^ * } = {A_0}\left( {\frac{{\theta _{\max }^ * }}{{C + 1}}} \right) \end{split} (2) 由式(2)可知，
\theta _{\max }^ * /\left( {C + 1} \right) 表征结构面在分析方向上的有效平均倾角，等同于有效剪切面积内有效剪切倾角的平均值。该参数被证明是合理的结构面粗糙度评价指标[26-28, 30]。其中，参数C为0~∞内的任意值，所以\theta _{\max }^ * /\left( {C + 1} \right) 可以表征结构面从平滑平面到粗糙锯齿等不同程度的粗糙状况。1.3 结构面抗剪强度计算
目前为止，许多学者提出了不同的结构面抗剪强度计算模型[34-35]，并得到较好应用。其中，XIA等[36]在GRASSELLI的工作基础上提出一个新的抗剪强度改进准则，该准则更易于预测岩石节理的峰值抗剪强度τpeak，表示如下：
\begin{split} {\tau _{{\text{peak}}}} =& {\sigma _{\text{n}}}\tan \left\{ {\varphi _{\text{b}}} + 4\frac{{{A_0}\theta _{\max }^*}}{{C + 1}}\cdot \right.\\&\left. \left[ {1 + \exp \left( { - \frac{1}{{9{A_0}}} \cdot \frac{{\theta _{\max }^*}}{{C + 1}} \cdot \frac{{{\sigma _{\text{n}}}}}{{{\sigma _{\text{t}}}}}} \right)} \right] \right\} \end{split} (3) 式中：σn/MPa为正应力；σt/MPa为抗拉强度；φb/(°)为岩石节理的基本摩擦角。
该准则通过结合结构面三维形态参数对峰值抗剪强度进行预测。首先，通过GRASSELLI提出的三维粗糙度参数对结构面三维形貌进行表征，然后，基于零法向应力和临界法向应力条件下的剪胀角边界条件，建立了合理的剪胀角函数，最后，将所提出的剪胀角函数代入摩尔-库仑公式，得到改进的结构面峰值抗剪强度准则。
本文选用该准则进行结构面样本峰值抗剪强度的计算。由式(3)可明显观察到，正应力大小与抗剪强度值成正比关系，作用于结构面上的正应力属于外加荷载，正应力越大，抗剪强度越大。为了方便对不同结构面试样进行抗剪强度的对比研究，本研究选取正应力为10 MPa进行各试样抗剪强度计算。
2 基于直接取样法的方形和圆形结构面各向异性特征对比分析
2.1 方形和圆形试样粗糙度和抗剪强度计算
将直接截取的方形试样S2-3和圆形试样a、b、c分别依据1.2节粗糙度计算方法和1.3节抗剪强度计算方法进行不同剪切方向上的各向异性统计分析。每隔5°计算一次结果，每个试样共计72个数据，据此可构建方形和圆形试样a、b、c粗糙度和抗剪强度的各向异性对比图，对比结果如图4所示。
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图 4 基于直接取样法的方形和圆形试样粗糙度和抗剪强度各向异性对比图Figure 4. Comparison of anisotropy between the roughness and the shear strength of square and round samples based on direct sampling method由图4(a)可知，方形试样和圆形试样a、b、c的粗糙度各向异性变化规律一致，所有试样最大粗糙度值与最小值比值接近；最小与最大粗糙度值分别在0°~180°方向和90°~270°方向被观察到。由图4(b)也可明显观察到，在90°方向上，抗剪强度大小依此为：方形试样>圆形试样b>圆形试样a>圆形试样c；而在290°方向上该规律正好相反，抗剪强度大小依此为：圆形试样c>圆形试样a>圆形试样b>方形试样，方形试样的粗糙度和抗剪强度各向异性特征与圆形试样b更为接近。
2.2 基于直接取样法的方形和圆形试样各向异性特征对比分析
将基于直接取样法的方形和圆形试样a、b、c进行抗剪强度各向异性特征的对比分析，定量化表达两者的相似性，并评价方形和圆形试样a、b、c在结构面抗剪强度各向异性研究中的有效性。
2.2.1 相似度量分析
为定量化比较方形试样和圆形试样a、b、c抗剪强度各向异性特征的相似性，现利用向量相似度测度方法对其计算结果进行对比分析。向量的相似性函数有夹角余弦法[37-38]、广义DICE系数法[38-40]、广义JACCARD系数法[38, 41]和相关系数法[37]等。
其中，广义DICE系数法与夹角余弦法相似，优点在于其分子充分考虑向量X、Y间共同项值的影响，对其值进行两倍加权，分母则考虑向量X、Y间有评分项的权重，对非0项进行求平方和，使得相似度计算结果更加准确。故本文选用广义DICE系数法对直接截取的方形和圆形试样的抗剪强度各向异性特征进行度量，表达式为：
D({\boldsymbol{X}},{\boldsymbol{Y}}) = \frac{{2{\boldsymbol{X}} \cdot {\boldsymbol{Y}}}}{{{{\left\| {\boldsymbol{X}} \right\|}_2^2} + {{\left\| {\boldsymbol{Y}} \right\|}_2^2}}} = \frac{{2\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {{x_i}{y_i}} }}{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {{x_i^2}} + \displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {{y_i^2}} }} (4) 式中：
{\boldsymbol{X}} = ({x_1},{x_2}, \cdots ,{x_n}) 和{\boldsymbol{Y}} = ({y_1},{y_2}, \cdots ,{y_n}) 为两个n维空间向量；{\boldsymbol{X}} \cdot {\boldsymbol{Y}} = \displaystyle\sum\limits_{i = n}^n {{x_i}{y_i}} 为两个向量的内积；{\left\| {\boldsymbol{X}} \right\|_2} = \sqrt {\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {{x_i^2}} } 和{\left\| {\boldsymbol{Y}} \right\|_2} = \sqrt {\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {{y_i^2}} } 为向量X 和Y 的二范数。以方形试样作对照组，圆形试样a、b、c作测试组，将各组抗剪强度参数进行向量转化并带入式(4)进行计算，这里X和Y分别表示单个试样不同剪切方向上结构面抗剪强度值，方形和圆形试样相似度计算结果见表2。
表 2 方形和圆形试样相似度计算结果Table 2. Similarity of square and round samples相似度 方形和圆形试样a 方形和圆形试样b 方形和圆形试样c D (X, Y) 0.9980 0.9988 0.9951 由表2可知，方形试样和圆形试样b的相似度最大，大于0.9988。因此，两者结构面抗剪强度各向异性特征最为相似。
2.2.2 抗剪强度误差分析
统计分析是对数据进行定量化比较的有效手段。为进一步对比直接截取的方形和圆形试样a、b、c的相似性，还以方形试样作对照组，圆形试样a、b、c作测试组，计算两组抗剪强度在各剪切方向上的误差值，并对抗剪强度误差数据进行统计分析，统计所得抗剪强度误差平均值和标准差见表3。
表 3 方形和圆形试样抗剪强度误差分析Table 3. Error analysis of shear strength of square and round samples统计参数 方形和圆形试样a 方形和圆形试样b 方形和圆形试样c 平均值 0.4311 0.3419 0.6695 标准差 0.2491 0.1952 0.3875 由表3可知，方形试样和圆形试样b的抗剪强度误差平均值和标准差均最小，说明两者抗剪强度各向异性特征更加接近，可能存在的不确定性差异最小。因此，直接截取的方形试样和圆形试样b在统计分析上更加吻合。
2.2.3 不重合面积比分析
方形试样和圆形试样虽基于同一位置点进行取样，但取样面积存在差异，导致不同试样间结构面三维形貌特征不同，同方形试样相比，圆形试样a、b、c间不重合面积占比越小，结构面三维形貌特征越接近，粗糙度和抗剪强度计算结果才能更加吻合。因此，对方形和圆形试样a、b、c的不重合面积进行统计分析，以方形试样作对照组，圆形试样a、b、c的不重合面积比见表4。
表 4 方形和圆形试样不重合面积比Table 4. Non-overlapping area ratio of square and round samples试样组别 不重合面积/cm2 不重合面积比/(%) 圆形试样a 21.50 21.50 圆形试样b 18.10 18.10 圆形试样c 57.00 57.00 由表4可知，同方形试样相比，圆形试样b的不重合面积占比最小，仅占18.10%，两者结构面三维形貌特征更接近。
2.2.4 剪切面积分析
结构面抗剪强度各向异性试验中，剪切力学行为与接触面的位置及分布密切相关[42]，因此，结构面剪切面积很大程度上控制其抗剪强度大小。由于圆的旋转不变性，圆形试样沿不同剪切方向发生一定位移，剪切面积相同。但对于方形试样而言，其边缘形貌在不同方向发生改变，沿不同剪切方向发生一定位移时，剪切面积产生差异。方形结构面抗剪强度各向异性试验中，假设边长为10 cm的结构面A固定不动，同等边长的结构面B沿不同方向发生剪切，该剪切行为在30°、45°和90°方向上产生的剪切面积示意图如图5所示，其中重叠区域为结构面中心点a向点b发生2 cm位移产生的剪切面积。由图5可明显观察到，方形试样沿不同剪切方向产生的剪切面积不同，沿45°方向剪切与沿90°方向剪切产生的剪切面积差6.28 cm2。因此，对方形试样进行结构面抗剪强度的各向异性研究时，其各剪切方向上的剪切面积不同，导致抗剪强度大小不具有同一性，无法准确进行结构面各向异性规律的探究。基于此，选用直接截取的圆形试样更能反映结构面抗剪强度的各向异性特征。
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图 5 方形试样沿不同剪切方向产生的剪切面积示意图Figure 5. Schematic diagram of shear area of square samples along different shear directions综上所述，基于直接取样法对方形和圆形试样a、b、c在相似度量、抗剪强度误差、不重合面积比和剪切面积上的对比分析可以得出结论：由于方形试样沿不同剪切方向产生的剪切面积不同，导致其抗剪强度的各向异性特征不具有同一性，无法较为准确地进行结构面各向异性规律的探究，因此，选用圆形试样进行结构面抗剪强度的各向异性研究更具有效性。方形试样和圆形试样b(等面积圆试样)的三维形貌特征最接近，两者抗剪强度统计误差最小、相似度最大，大于0.9988；以方形试样作对照组时，圆形试样b的不重合面积同样占比最小，仅占18.10%，因此，当圆形试样不具备实验条件时，可选用等面积的方形试样进行结构面抗剪强度的各向异性研究。
3 基于旋转取样法的方形和圆形结构面各向异性特征对比分析
3.1 方形试样旋转取样
在2.2.4节中已叙述剪切面积对结构面抗剪强度的各向异性研究影响较大，方形试样沿不同剪切方向产生的剪切面积不同，对方形试样进行不同剪切方向下的旋转取样可有效消除试样因边缘形状改变造成剪切面积不同的影响。此外，野外采集结构面试样时，常因工作人员技术水平的限制，所取结构面试样存在方向偏差，为了探究方形试样取样方向性对结构面抗剪强度各向异性研究的影响，基于旋转取样法对方形结构面进行抗剪强度各向异性特征分析。
选择标准试样S2-3作为研究对象，对其进行360°旋转取样，以逆时针作为旋转方向，每隔5°进行截取，共得72个样本。因方形试样具有对称性，各试样相差90°时结构面三维形貌特征相同，故只需截取18组试样即可，18组方形试样旋转取样示意图如图6所示。图6(b)中所示度数为一组结构面代表的旋转度数。
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图 7 基于旋转取样法的方形试样粗糙度和抗剪强度各向异性对比图Figure 7. Comparison of the anisotropy between the roughness and the shear strength of square and round samples based on rotation sampling method3.2 基于旋转取样法的18组方形试样各向异性特征对比分析
将旋转截取到的18组方形试样以5°为间隔分别进行粗糙度和抗剪强度计算，计算结果放入极坐标图中进行对比分析，因分组数较多，这里提取代表性结果(第7组、第12组、第16组)进行表达，基于旋转取样法的方形试样各向异性对比图如图7所示。
通过对18组旋转截取的方形试样进行粗糙度和抗剪强度的各向异性对比可知，该各向异性特征符合结构面所具有的各向异性变化规律，最小和最大粗糙度值分别在0°~180°方向和90°~270°方向被观察到。此外，随取样角度的逐渐增加，试样粗糙度值和抗剪强度值变化明显，以90°方向为例，最大粗糙度值与最小值相差1.43，抗剪强度值相差1.18 MPa。因取样方向不同造成结构面抗剪强度各向异性特征偏差明显。因此，减少人为取样产生的方向性偏差对准确开展结构面抗剪强度各向异性研究具有重要影响。
对18组旋转截取的方形试样进行抗剪强度的相似度量、重复面积比和误差分析，以第1组试样作对照组，第2~18组作测试组，评价结果见图8。
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图 8 基于旋转取样法的18组方形试样各向异性特征分析Figure 8. Analysis of anisotropy characteristics of 18 groups of square samples based on rotation sampling method由图8(a)可知，18组方形试样抗剪强度相似度计算结果的变化规律与重复面积比基本吻合，重复面积越大，相似度越大。第10组方形试样每次旋转度数为45°+nπ/2，其重复面积与第1组相比最小，仅占82.84%。图8(b)为18组方形试样抗剪强度误差平均值和标准差，变化规律表现为先增大后减小，最大抗剪强度误差平均值为0.7822，最大抗剪强度误差标准差为0.4745。通过对图8数据的对比分析可得，18组方形试样重复面积越大，试样三维形貌特征越接近，抗剪强度统计误差越小，该变化规律与结构面各向异性特征结果吻合。
3.3 基于不同试样获取方法的结构面各向异性特征对比分析
为消除方形试样在结构面抗剪强度各向异性试验中剪切面积不同对抗剪强度各向异性研究的影响，基于旋转取样法分别提取18组方形试样各剪切方向上抗剪强度值，将其组合成一个新的各向异性表达，即所提取的18组方形试样，每一组可沿正方形边长方向获取4个抗剪强度值，在0°~355°共可均匀提取72个剪切方向上的抗剪强度值。下面将基于旋转取样法新组合的方形试样简称为旋转方形试样，与基于直接取样法的圆形试样a、b、c进行抗剪强度各向异性对比分析，对比结果如图9所示。
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图 9 旋转方形与圆形试样粗糙度和抗剪强度各向异性对比图Figure 9. Comparison of the anisotropy between the roughness and the shear strength of rotating square and round samples由图9可明显观察到，旋转方形试样粗糙度和抗剪强度的各向异性特征与基于直接取样法的圆形试样a、b、c变化规律一致。为进一步定量化比较两者的差异性，对旋转方形试样和基于直接取样法的圆形试样a、b、c进行抗剪强度的相似度量和误差分析，计算结果见表5。由表5可知，旋转方形和圆形试样a、b、c的误差平均值和标准差均小于基于直接取样法所得方形和圆形试样a、b、c的误差统计值，因此，当选用方形试样进行结构面抗剪强度的各向异性研究时，旋转取样法更具有效性。此外，由表5还可明显观察到，同圆形试样a和c相比，旋转方形和圆形试样b的抗剪强度统计误差最小、相似度最大，大于0.9987，说明两者抗剪强度的各向异性特征更加接近，可能存在的不确定性差异较小。综上可得，当圆形试样不具备实验条件时，可选用基于旋转取样法的等面积方形试样进行结构面抗剪强度的各向异性研究。
表 5 旋转方形与圆形试样相似度量和抗剪强度误差分析Table 5. Error analysis of the similarity and the shear strength of rotating square and round samples统计参数 旋转方形和
圆形试样a旋转方形和
圆形试样b旋转方形和
圆形试样c相似度 0.9985 0.9987 0.9981 平均值 0.3670 0.1108 0.3886 标准差 0.2085 0.0896 0.2024 4 讨论
为了更好地分析基于直接取样法的方形和圆形试样的相似性，对1 m×1 m的原岩结构面选取具有不同粗糙度性质的10组标准试样进行对比研究。10组试样分别为S2-6、S3-2、S5-3、S5-6、S8-3、S8-6、S8-9、S9-2、S9-5和S9-8，直接截取每组试样对应位置处方形和圆形试样a、b、c并计算其三维粗糙度。以方形试样作对照组，圆形试样a、b、c作测试组，将各组粗糙度参数代入式(4)进行相似度量，相似度计算结果见表6。计算结果显示，10组试样中有9组方形试样与圆形试样b(等面积圆)的相似度最大，另外1组方形试样与圆形试样a(外接圆)的相似度最大。考虑结构面粗糙度本身具有非均一性特征，不同测量位置处结构面三维形貌特征存在差异，导致计算结果具有一定不确定性，该不确定性可通过大量试样的统计分析进行优化。因此，该计算结果依然满足方形试样与圆形试样b(等面积圆试样)的三维形貌特征最接近，当圆形试样不具备实验条件时，可选用等面积的方形试样进行结构面抗剪强度的各向异性研究。
表 6 10组方形和圆形试样相似度计算结果Table 6. Similarity of 10 groups of square and round samples based on direct sampling method试样 方形和圆形试样a 方形和圆形试样b 方形和圆形试样c S2-6 0.9995 0.9998 0.9974 S3-2 0.9990 0.9999 0.9997 S5-3 0.9990 0.9995 0.9979 S5-6 0.9994 0.9999 0.9971 S8-3 0.9991 0.9999 0.9995 S8-6 0.9990 0.9998 0.9996 S8-9 0.9993 0.9999 0.9998 S9-2 0.9982 0.9989 0.9974 S9-5 0.9997 0.9996 0.9992 S9-8 0.9968 0.9997 0.9996 工程实践中，由于现场条件的局限，原位试验一般很难开展，通常以实验室结果作为实际工程的指导依据。陈世江[43]和洪陈杰[44]等指出，结构面的各向异性特征随尺寸范围增加的变化规律一致，当结构面达到各向异性的尺寸效应阈值后，呈现稳定的各向异性规律。本文研究试样为随机选取的结构面标准试样(10 cm×10 cm)，因为标准试样尺寸较小，方形和圆形试样的三维形貌特征差异不明显，此为文中三维粗糙度及抗剪强度数据结果差别较小的主要原因。若将其拓展到大尺寸或实际工程中，结构面受尺寸效应及正应力影响，抗剪强度将产生显著差异。上文已对旋转截取的18组方形试样进行抗剪强度各向异性特征的对比分析，其中，90°方向上，结构面最大粗糙度值与最小值相差1.43。为了探究正应力值对结构面抗剪强度的影响，通过式(3)计算得到不同正应力下结构面峰值抗剪强度，计算结果如图10所示。
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图 10 不同正应力下结构面抗剪强度Figure 10. Peak shear strength of rock joints under different normal stresses由数据结果的对比分析可见，随着正应力的增大，结构面抗剪强度变化明显，正应力为1 MPa时抗剪强度相差0.33 MPa，正应力为10 MPa时抗剪强度相差1.18 MPa，结构面抗剪强度随正应力的增加，偏差变大。因此，虽然本文研究抗剪强度数据结果差异较小，但在实际工程或高正应力状态下，结构面抗剪强度差异显著，不可忽略。本研究为选取结构面试样获取方法提供参考和借鉴，进而有效提高结构面抗剪强度各向异性试验结果的精度，这对实际工程中准确分析岩体结构面力学性质和评价岩体稳定性有重要的指导意义。
5 结论
针对目前结构面抗剪强度各向异性研究中试样获取方法的不同，对比分析了直接截取的圆形、方形和旋转截取的方形试样在结构面抗剪强度各向异性研究中的有效性。通过对结构面抗剪强度各向异性特征的对比分析，得出以下结论：
(1) 基于直接取样法的方形试样，沿不同剪切方向产生的剪切面积不同，因此选用圆形试样更能反映结构面抗剪强度的各向异性特征。
(2) 旋转方形与圆形试样的抗剪强度统计误差小于直接取样法下方形和圆形试样的统计误差值，且旋转方形与等面积圆试样的抗剪强度特征最接近，两者统计误差最小、相似度最大，大于0.9987，因此当圆形试样不具备实验条件时，可选用旋转截取的等面积方形试样进行结构面抗剪强度的各向异性研究。
(3) 针对旋转取样法，18组方形试样在90°方向上抗剪强度变化明显，最大粗糙度值与最小值相差1.43，且随正应力的增加，抗剪强度偏差变大，正应力为1 MPa时，抗剪强度相差0.33 MPa；正应力为10 MPa时，抗剪强度相差1.18 MPa。因此，减少人为取样产生的方向性偏差对准确开展结构面抗剪强度各向异性研究具有重要影响。
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图 2 基于直接取样法的方形和圆形试样三维形貌特征
Figure 2. Three-dimensional morphological characteristics of square and round samples based on direct sampling method
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图 4 基于直接取样法的方形和圆形试样粗糙度和抗剪强度各向异性对比图
Figure 4. Comparison of anisotropy between the roughness and the shear strength of square and round samples based on direct sampling method
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图 5 方形试样沿不同剪切方向产生的剪切面积示意图
Figure 5. Schematic diagram of shear area of square samples along different shear directions
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图 7 基于旋转取样法的方形试样粗糙度和抗剪强度各向异性对比图
Figure 7. Comparison of the anisotropy between the roughness and the shear strength of square and round samples based on rotation sampling method
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图 8 基于旋转取样法的18组方形试样各向异性特征分析
Figure 8. Analysis of anisotropy characteristics of 18 groups of square samples based on rotation sampling method
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图 9 旋转方形与圆形试样粗糙度和抗剪强度各向异性对比图
Figure 9. Comparison of the anisotropy between the roughness and the shear strength of rotating square and round samples
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图 10 不同正应力下结构面抗剪强度
Figure 10. Peak shear strength of rock joints under different normal stresses
表 1 结构面基本物理力学参数
Table 1 Mechanical parameters of rock joint
岩性 密度/
(g·cm−3)抗压强度/
MPa抗拉强度/
MPa基本摩擦角/
(°)钙质板岩 2.68 78.1 12.5 21.5 
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表 2 方形和圆形试样相似度计算结果
Table 2 Similarity of square and round samples
相似度 方形和圆形试样a 方形和圆形试样b 方形和圆形试样c D (X, Y) 0.9980 0.9988 0.9951
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表 3 方形和圆形试样抗剪强度误差分析
Table 3 Error analysis of shear strength of square and round samples
统计参数 方形和圆形试样a 方形和圆形试样b 方形和圆形试样c 平均值 0.4311 0.3419 0.6695 标准差 0.2491 0.1952 0.3875
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表 4 方形和圆形试样不重合面积比
Table 4 Non-overlapping area ratio of square and round samples
试样组别 不重合面积/cm2 不重合面积比/(%) 圆形试样a 21.50 21.50 圆形试样b 18.10 18.10 圆形试样c 57.00 57.00
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表 5 旋转方形与圆形试样相似度量和抗剪强度误差分析
Table 5 Error analysis of the similarity and the shear strength of rotating square and round samples
统计参数 旋转方形和
圆形试样a旋转方形和
圆形试样b旋转方形和
圆形试样c相似度 0.9985 0.9987 0.9981 平均值 0.3670 0.1108 0.3886 标准差 0.2085 0.0896 0.2024
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表 6 10组方形和圆形试样相似度计算结果
Table 6 Similarity of 10 groups of square and round samples based on direct sampling method
试样 方形和圆形试样a 方形和圆形试样b 方形和圆形试样c S2-6 0.9995 0.9998 0.9974 S3-2 0.9990 0.9999 0.9997 S5-3 0.9990 0.9995 0.9979 S5-6 0.9994 0.9999 0.9971 S8-3 0.9991 0.9999 0.9995 S8-6 0.9990 0.9998 0.9996 S8-9 0.9993 0.9999 0.9998 S9-2 0.9982 0.9989 0.9974 S9-5 0.9997 0.9996 0.9992 S9-8 0.9968 0.9997 0.9996
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