EXPERIMENTAL STUDY ON THE INTERFACIAL SHEAR STRENGTH BETWEEN ULTRA-HIGH TOUGHNESS CEMENTITIOUS COMPOSITES AND REACTIVE POWDER CONCRETE
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摘要: 该研究使用双面剪切试验对500 d长龄期的超高韧性水泥基复合材料(UHTCC)、活性粉末混凝土(RPC)和UHTCC/RPC界面的剪切强度进行了测试，并结合数字图像相关技术对其破坏过程进行了观测。结果表明，UHTCC、RPC和UHTCC/RPC界面均表现出良好的剪切延性，在加载过程中均未发生脆性破坏。此外，改进浇筑工艺和提高粘结界面的粗糙度均能够提高UHTCC/RPC界面剪切强度。将现有的界面剪切强度计算经验公式与试验结果对比发现现有的经验公式无法准确预测UHTCC/RPC的界面剪切强度。该研究建立了UHTCC/RPC界面剪切试验的有限元分析模型，并使用COHESIVE单元模拟界面行为，模拟结果与试验结果吻合较好。
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关键词:
- 超高韧性水泥基复合材料 /
- 活性粉末混凝土 /
- 界面剪切强度 /
- 有限元分析 /
- 数字图像相关技术
Abstract: In this study, the shear strength of 500-day long-age ultra-high toughness cementitious composites (UHTCC), reactive powder concrete (RPC), and the interface of UHTCC/RPC was tested by double-shear test. The failure process was observed by the digital image correlation technique. The results show that the UHTCC, RPC, and the interface of UHTCC/RPC exhibit good shear toughness and no brittle failure during loading. In addition, the improved casting process and increased roughness of the interface can increase the interfacial shear strength of UHTCC/RPC. Comparison of the existing empirical formulas for calculating the interfacial shear strength with the test results revealed that the existing empirical formulas could not predict the interfacial shear strength of UHTCC/RPC accurately. A finite element analysis model of UHTCC/RPC interface shear test was established and the interfacial behavior was modelled by COHESIVE elements. The simulation results were in good agreement with the test results. -
工程结构在服役期间有可能遭受到冲击、爆炸等强动载作用，如山体落石冲击、车船撞击、危化品爆炸、燃气爆炸和恐怖袭击等。而目前广泛应用于工程结构中的混凝土材料存在韧性差、脆性大和易开裂等缺点，在强动载作用下混凝土结构还会出现层裂和震塌现象[1]，对工程结构以及其内部人员和设备的安全提出了严峻的挑战。
基于颗粒最密堆积理论所配制的活性粉末混凝土(Reactive Powder Concrete, RPC)是一种具有超高强度的高性能水泥基复合材料，该材料具有卓越的抗爆性能和耐久性能[2-3]。Li等[4]进行了RPC板的接触爆炸试验，试验表明相较于普通混凝土板，RPC板显著减小了爆炸后开坑和震塌，此外通过收集试验后的层裂痂片并进行筛分，发现RPC板的层裂痂片尺寸集中在大于15 mm和小于0.6 mm两个区间内。尽管RPC板爆炸后的痂片质量和尺寸分布较普通混凝土板已有明显改善，但考虑到高速飞出的大尺寸的痂片仍然有可能对结构及人员设备产生“二次伤害”，因此该种抗爆结构仍然存在进一步提升的空间。
基于断裂力学和微观力学机理[5]所配制的超高韧性水泥基复合材料(Ultra-High Toughness Cementitious Composites, UHTCC)是韧性混凝土研究的典型代表。该类材料也被其他学者称作ECC、SHCC和HPFRCC[6]。该材料使用短切纤维进行增强，纤维掺量不超过材料总体积的2.5%，UHTCC具有显著的应变硬化特征，在拉伸荷载作用下会有多缝开裂现象出现，材料的极限拉伸应变能够稳定地达到3%以上，在结构正常使用荷载作用下，UHTCC能够将裂缝宽度控制于100 μm以内，具有超高韧性和优异的耐久性[7]。目前已在杭州秋石高架、杭金衢高速常山港大桥、新岭隧道和舟山鱼山大桥等工程中得到了应用。此外，在冲击荷载作用下，UHTCC还具有优异的抗层裂能力[8]，因此由RPC和UHTCC这两种纤维水泥基复合材料组合而成的功能梯度结构可以充分发挥两种材料的优势，进一步减小由冲击爆炸荷载作用所产生的层裂痂片的尺寸，从而大幅提高结构抗爆性能。徐世烺等[9]对UHTCC/RPC功能梯度板进行了爆炸试验和数值模拟，结果发现该种形式的功能梯度板不但具有优异的抗爆性能，还能够降低板背部的超压峰值，有效提高了板对于冲击波的吸收能力。但是对于功能梯度结构，其界面是薄弱环节[10]，李锐[11]进行了多种形式UHTCC/RPC功能梯度板抗爆炸性能的数值模拟研究，结果发现当靶体厚度较小时，UHTCC/RPC界面处有可能在爆炸荷载的作用下发生脱粘，从而影响防护结构内部人员和设备的安全。考虑到功能梯度结构构件在受到弯曲荷载作用时，界面处剪力的影响较为显著(图1)。因此，对于UHTCC/RPC界面剪切性能的研究在UHTCC/RPC功能梯度结构的设计过程中具有重要作用。
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图 1 功能梯度受弯构件的界面处存在剪力Figure 1. Shear force at interface of a functional grade flexural memberEspeche和León[12]总结了水泥基材料常用的界面剪切强度测试方法，如图2所示。其中：包含图2(a)、图2(b)推出试验；图2(c)为Z形直剪试验；图2(d)为斜剪试验；图2(e)、图2(f)为单面剪切试验；图2(g)、图2(h)、图2(i)为双面剪切试验。国内外学者对高性能水泥基材料与普通混凝土之间的界面剪切强度进行了大量的试验研究。在UHTCC与混凝土的粘结方面，王楠和徐世烺[13]、Wang等[14]和Gao等[15]分别使用直剪、双面剪切和斜剪的方法研究了UHTCC与混凝土的粘结性能。在RPC与混凝土的粘结方面，Jiang等[16]、Valikhani等[17]、Ju等[18]和Farzad等[19]分别使用Z形直剪、单面剪切、双面剪切和斜剪的方法测试了RPC与普通混凝土的界面剪切性能。在UHTCC与RPC之间的界面剪切性能方面，仅有Xu等[20]使用单边压缩界面剪切断裂试验[21]测试了其界面断裂性能，而对于UHTCC与RPC之间的界面剪切强度还鲜有文献报道。
本研究测试了UHTCC、RPC及其界面的剪切强度在准静态荷载作用下的剪切强度，并探究了不同浇筑工艺和不同界面粗糙度对界面剪切强度的影响，同时使用数字图像相关技术对试件的剪切破坏过程进行观测。此外，本研究使用常用商业化有限元分析软件ABAQUS对UHTCC/RPC的界面力学行为进行模拟，从而为之后UHTCC/RPC功能梯度结构的有限元数值模拟的合理进行提供参考，本研究的界面双剪试验结果也可为数值模拟中模型参数的取值提供试验依据。
1 试验概况
1.1 试验材料
UHTCC的组成成分[22]为P·O 42.5普通硅酸盐水泥、一级粉煤灰、精细砂(最大粒径 < 300 μm)、水和减水剂等，胶凝材料∶精细砂∶水=1∶0.6∶0.24(质量比)，其中加入体积掺量为2%的PVA纤维。RPC的组成成分[23]为P·II 52.5硅酸盐水泥、硅灰(二氧化硅含量 > 92%)、精细砂(最大粒径 < 300 μm)、水和减水剂等，水泥∶硅灰∶精细砂∶水=1∶0.25∶1.1∶0.2(质量比)，其中加入体积掺量为2%的长直钢纤维。由纤维厂家提供的PVA纤维和钢纤维的性能指标如表1所示。
表 1 纤维的性能指标Table 1. Properties of fibers性能指标 PVA纤维 钢纤维 长度/mm 12 13 直径/mm 0.04 0.21 拉伸强度/MPa 1620 2750 弹性模量/GPa 42.8 206 伸长率/(%) 7 − 质量密度/(kg/m3) 1300 7800 UHTCC与RPC的基本力学性能试验如图3所示。其中，单轴拉伸试验参考日本土木学会(Japan Society of Civil Engineers, JSCE)所推荐的狗骨形试件[24]进行，试件厚度为13 mm，试件中部标距为80 mm，使用位移控制加载，加载速率为0.5 mm/min。立方体压缩试验参考《建筑砂浆基本力学性能试验方法标准》[25]进行，试件形式为70.7 mm × 70.7 mm × 70.7 mm的立方体，采用位移控制加载，加载速率为0.12 mm/min。三点弯曲试验使用40 mm × 40 mm × 160 mm的棱柱体试件进行，试验方法参考《水泥胶砂强度检验方法(ISO法)》[26]，跨距为100 mm，同样采用位移控制加载，加载速率为0.12 mm/min。每种基本力学试验均准备6个试件，UHTCC与RPC的基本力学性能测试结果的平均值总结于表2。
表 2 UHTCC与RPC的基本力学性能汇总Table 2. Summaries of basic mechanical properties of UHTCC and RPC性能指标 UHTCC RPC 平均抗拉强度/MPa 4.28 ± 0.22 10.43 ± 0.58 平均极限拉伸应变/(%) ≈ 3.2 ≈ 0.3 平均立方体抗压强度/MPa 58.48 ± 3.28 146.94 ± 5.47 平均抗折强度/MPa 28.83 ± 0.58 51.51 ± 3.12 1.2 试件制备
UHTCC与RPC均使用100 L卧式单轴强制式搅拌机进行搅拌。首先，将胶凝材料、精细砂等材料置于搅拌机中搅拌2 min~3 min，使材料充分混合；之后，加入水和减水剂，继续搅拌，直至拌合物液化且呈现出较好的流动性，继续加入PVA纤维或钢纤维，搅拌3 min~5 min后装模。UHTCC与RPC均和易性良好，纤维分散均匀，无纤维结团或泌水现象发生，每组试验均设置6个试件，从而保证试验结果的可信度。剪切试验的试件形式为100 mm × 100 mm × 300 mm的棱柱体[27]，界面剪切试验的试件尺寸与剪切试验的相同，试件两侧为100 mm宽的UHTCC，试件中央为100 mm宽的RPC，如图4所示。
根据实际的施工过程，本研究设计了两种施工工艺所对应的界面性能试验：1)对于现场浇筑的情况，本研究使用湿法浇筑(Wet-on-Wet)的方法，具体浇筑方法参考Torelli和Lees[28]的方法，首先预制尺寸为100 mm × 100 mm × 300 mm的模具，并将其使用隔板分割三部分，每部分的宽度为100 mm。在浇筑试件时，首先浇筑模具两端分隔区域的UHTCC材料，待UHTCC表现出一定塑性(约30 min，自搅拌UHTCC时的加水时刻开始计时)之后向模具中部分隔区域浇筑RPC材料，随后小心地抽出隔板。在试件拆模后仔细检查试件外观，舍去两种材料界面未达到预期效果的试件，最终保留6个两种材料界线分明、尺寸标准、界面垂直的有效试件。其中UHTCC与RPC的浇筑时间间隔被控制为小于UHTCC的初凝时间，从而保证两种材料界面的融合、增加界面粘结强度、防止出现冷缝，类似的浇筑方法也被Li和Xu[29]、Brault和Lees[30]所采用。2)而对于使用UHTCC永久性模板[31]的情况，本研究使用在硬化UHTCC上浇筑RPC的方法(Wet-on-Hard)。首先浇筑100 mm × 100 mm × 100 mm的UHTCC立方体试件，并当其表现出一定塑性之后在其上用划痕法制作粗糙度，待其完全硬化后拆模将UHTCC立方体试件取出，将其放入100 mm × 100 mm × 300 mm的试模两端，24 h后(自搅拌UHTCC时的加水时刻开始计时)向试模中部100 mm × 100 mm × 100 mm的空间内浇筑RPC。为保证界面的粘结性能，防止硬化的UHTCC吸水导致界面性能劣化从而影响RPC的水化程度，在浇筑RPC前先将UHTCC的表面用水润湿，使其达到饱和面干状态。此外，为进一步探究界面粗糙度对界面剪切强度的影响，本研究还设置了三种不同的界面粗糙度，分别为界面不处理、低粗糙度和高粗糙度。其中界面不处理为仅进行振捣和表面抹平，低、高粗糙度使用划痕法进行处理，并使用灌砂法对界面的粗糙度进行评价[32]，得到低、高粗糙度的平均深度Rt分别为1.0 mm和1.4 mm。剪切试验直接使用100 mm × 100 mm × 300 mm的试模一次性浇筑成型，剪切试验与基本力学性能试验的材料均使用界面剪切试验所搅拌的UHTCC与RPC，从而保证了材料性能试验的代表性。
所有试件拆模后置于(20±2) ℃，相对湿度95%以上的养护室中进行标准养护28 d。28 d之后将试件从养护室中取出，置于室内环境继续养护，直至达到500 d龄期进行试验，需要指出的是，本研究中所使用的RPC材料均在常温下进行自然养护，并未进行蒸汽养护或高压蒸汽养护。试件信息列于表3，其中ST代表材料剪切强度试验(Shear Test)、IST代表界面剪切强度试验(Interfacial Shear Test)，WW代表先浇筑UHTCC，在其初凝前于其上浇筑RPC的浇筑方式(Wet-on-Wet)，WH代表在硬化UHTCC上浇筑RPC的浇筑方式(Wet-on-Hard)，无、低和高的界面粗糙度分别使用N(None)、L(Low)和H(High)表示。
表 3 试件信息Table 3. Details of specimens编号 试验内容 浇筑方式 界面粗糙度 ST-UHTCC 材料剪切强度 一次性浇筑 − ST-RPC 材料剪切强度 一次性浇筑 − IST-WW 界面剪切强度 先浇筑UHTCC，
在其初凝前于其上浇筑RPC无 IST-WH-N 界面剪切强度 在硬化UHTCC上浇筑RPC 无 IST-WH-L 界面剪切强度 在硬化UHTCC上浇筑RPC 低 IST-WH-H 界面剪切强度 在硬化UHTCC上浇筑RPC 高 1.3 双剪试验
本研究参考《纤维混凝土试验方法标准》[27]所推荐的双剪试验对UHTCC、RPC的剪切强度及其界面剪切强度进行了试验研究。加载使用INSTRON® 8805 电液伺服试验系统进行，加载方式为位移控制加载，加载速率为0.12 mm/min。加载装置示意图如图5所示，其中上下刀口宽度均为5 mm，上下刀口错位为1 mm。在加载前仔细调整试件位置和球铰支座，使刀口与试件完全接触，且界面位于上下刀口中间，并施加2 kN的预压力将试件压紧。为进一步观测剪切破坏过程，本研究还使用了数字图像相关技术(Digital Image Correlation, DIC)对试件的破坏过程进行了观测。在试验前于试件一侧喷涂随机分布的散斑，在加载过程中使用相机对试件喷涂散斑一侧进行拍摄，每张图像的拍摄间隔为2 s。
2 试验结果与分析
2.1 试件剪切破坏形态与剪切破坏过程的数字图像相关技术分析
高丹盈等[33]和邓明科等[34]均对高强混凝土试件进行了双面剪切试验，试验发现高强混凝土试件发生剪切破坏前并无明显征兆，在破坏时试件沿剪切面分割成三部分，为典型的脆性破坏特征。而UHTCC、RPC和UHTCC/RPC界面的剪切破坏形态则与高强混凝土具有显著差异，本研究中各组试件在发生破坏时均未被分割成相互独立的块体，试件整体性良好，破坏过程具有明显的延性特征。为了观察不同的界面处理方式对界面失效行为的影响，在界面剪切试验结束后将试件沿界面破坏面撬开，试件UHTCC一侧界面的破坏面形态如图6所示。可见UHTCC/RPC界面处RPC与UHTCC两侧均互有粘着，其中IST-WW试件界面处RPC被粘下的面积最大，而IST-WH-N试件界面处RPC被粘下的面积则明显减少，对于使用划痕法制作粗糙度的IST-WH-L和IST-WH-H则主要是RPC嵌入UHTCC中的划痕部分被剪断，其中由于IST-WH-H试件的划痕深度和数量较多，因此，RPC被剪断部分的面积也较大。除此之外，在沿破坏面撬开试件界面的过程中可以听到PVA纤维被拉断的声音，所有界面剪切试件的界面处均有PVA纤维被拉断的现象出现，而在界面处只发现了少量的钢纤维，这是由于钢纤维的尺寸较大，在相同的纤维体积掺量下其数量远少于PVA纤维，且钢纤维的刚度较大，因此不易于嵌入界面处。并结合UHTCC与RPC的剪切试验试件的破坏形态判断，可以认为是UHTCC中的PVA纤维为界面剪切试件中的韧性破坏提供了主要贡献。
对于剪切试验，RPC与UHTCC试件在荷载下降至峰值荷载30%时的主应变场如图7所示。可以看出，试件的剪切面两侧出现了大量的细密裂缝，形成了沿剪切面的裂缝带来抵抗剪切荷载，表现出了良好的剪切延性。此外试件在刀口处还出现了应力集中现象，由于RPC的脆性较UHTCC大，在刀口处试件的表面有部分碎屑崩出，在加载后期试件发出较大响声。而UHTCC材料的韧性优异、弹性模量较低，在加载过程中未发现有碎屑崩出现象，声音较小，在加载后期刀口被压入至UHTCC中。
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图 7 RPC与UHTCC剪切试验试件的主应变Figure 7. Principal strain of RPC and UHTCC shear test specimens典型的界面剪切试验试件在不同加载阶段的主应变场如图8所示，以IST-WH-N为例进行分析。在50%峰值荷载时刻(B点)试件的界面处未有明显的应变集中现象出现，在峰值荷载时刻(C点)两界面处均有应变集中现象，且其中一个界面的应变集中更为显著，该种两剪切面依次失效现象也在邓明科等[34]进行的高延性混凝土双面剪切试验中被观测到，其原因是水泥基材料的界面处仍然具有较大的不均匀性，因此，无法保证两界面的完全相同和同步失效。此外，加载装置的加工和安装精度以及试验机上下压盘的平行度同样会影响到两个界面的同步开裂。在峰值荷载时刻之后(D点)，一侧剪切面处的裂缝宽度迅速增大，荷载亦随之下降，同时另一剪切面继续有应变集中现象出现。随着加载的继续进行，另一剪切面的裂缝突然增大，并发生轻微的错动，此时，可以观测到荷载发生陡降(E点)，但试件在此时刻仍然保持了良好的完整性，并未被分割成两个或三个独立的块体，而是仍然具有较大的残余承载力。一直到加载过程结束阶段(F点)，试件界面处虽然出现了肉眼可见的明显裂缝，但是仍然保持了完整性，具有相对较大的残余承载力，表现出优异的剪切延性。可见UHTCC/RPC界面剪切试件的破坏形态与剪切试验中的UHTCC与RPC不同，界面剪切试件主要沿界面开裂，且除IST-WW组试件外未在界面两侧观测到大量的细密裂缝，而只是沿界面位置出现两条主裂缝。
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图 8 界面剪切试验试件在不同加载阶段的主应变(IST-WH-N)Figure 8. Principal strain of interfacial shear specimens at different loading stages (IST-WH-N)2.2 荷载-位移曲线
试验后根据试件破坏形态剔除掉未在两剪切面发生预期破坏试件的数据，再结合试件的荷载-位移曲线剔除掉明显的异常值之后，每组试验保留3个有效数据，其荷载-位移曲线如图9所示。观察各组试件的荷载-位移曲线可以发现：1)各组试件的荷载-位移曲线在开裂前基本均处于线性增长；2)对于UHTCC的剪切试件，其曲线出现了双峰，其原因可能是试件两侧的剪切面发展不同步，在某一剪切面开裂后试件突然丧失了一部分承载力，导致荷载突降，但由于UHTCC的韧性优异，其开裂侧仍然可以继续承受部分荷载，此时试件的剪力传递机制发生了变化，使得荷载继续增加，直至试件的另一剪切面也发生失效，从而导致曲线第二峰后的陡降，但此时试件仍然具有超过60%峰值荷载的残余承载力；3)对于RPC的剪切试件，其达到峰值荷载之后荷载同样出现了陡降现象，但与UHTCC不同的是，RPC的承载力水平在峰后并无明显增长，而是基本保持不变，直至加载到第二个剪切面失效，荷载水平出现第二次陡降现象；4)对于四组界面剪切试件，其在峰值荷载附近均呈现出一段平台，表现出了较好的剪切延性，之后随着界面的失效荷载发生陡降，但仍然具有一定的残余承载力，随着试件的变形增大，荷载缓慢下降，并未发生脆性破坏。
2.3 试验结果与界面剪切强度影响因素分析
各组试件的剪切强度及界面剪切强度根据式(1)进行计算：
fs=F/2bh (1) 式中：fs为剪切强度或界面剪切强度；F为峰值荷载；b和h分别为试件界面的宽度和高度，此处均为100 mm。各组双剪试验的剪切强度列于表4，可见试验数据离散性较小。
表 4 双剪强度Table 4. Double-shear strength试验组别 双剪强度/MPa 平均值/
MPa标准差/
MPa平均值与UHTCC
剪切强度的比值试件1 试件2 试件3 ST-UHTCC 6.56 6.23 5.81 6.20 0.31 1.00 ST-RPC 20.87 19.91 19.88 20.22 0.46 3.26 IST-WW 3.84 4.53 4.37 4.25 0.29 0.69 IST-WH-N 1.23 1.20 1.26 1.23 0.02 0.20 IST-WH-L 1.92 1.83 1.73 1.82 0.08 0.29 IST-WH-H 3.64 3.26 3.37 3.42 0.16 0.55 各试验组的平均剪切强度或界面剪切强度绘于图10。在剪切试验中，RPC的剪切强度最高，为20.22 MPa，而UHTCC的剪切强度为6.20 MPa。在界面剪切试验中，采用湿法浇筑的IST-WW试验组表现最佳，界面剪切强度为4.25 MPa，约为UHTCC剪切强度的69%，高于在硬化UHTCC上浇筑RPC的IST-WH试验组的所有试件。可见，合理控制浇筑时间间隔，使两材料的界面相互融合、无冷缝的浇筑方式是提高界面剪切强度的最有效方式。对于IST-WH试验组，其界面剪切强度随界面粗糙度的增加而增加，低、高粗糙度组的剪切强度分别为无粗糙度组的148%和278%，可见粗糙度对于界面剪切强度也有显著影响，其原因在于增加粗糙度能够增加两材料之间的粘结面积，也可增加界面处的机械咬合力，从而起到提高界面剪切强度的作用。UHTCC和RPC的剪切强度分别是C60高强混凝土[34]的129%和420%，而湿法浇筑的UHTCC/RPC界面的剪切强度为C60高强混凝土[34]的88%，对于在硬化UHTCC上浇筑RPC的界面高粗糙度组试件，其界面剪切强度相当于UHTCC的55%，C60高强混凝土[34]的71%和湿法浇筑的UHTCC/RPC界面的80%，且若继续增加界面的粗糙度，其界面剪切强度仍然具有提高空间。这说明具有一定粗糙度的UHTCC与RPC之间的剪切强度可以接近C60高强混凝土[34]的剪切强度，因此，当施工现场条件限制而无法进行湿法施工时，可以考虑使用具有一定粗糙度的UHTCC永久性模板进行支模，随后在其上浇筑RPC，该种施工方法同样可以满足界面性能的工程需求。
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图 10 各试验组的平均剪切强度或界面剪切强度Figure 10. Average shear strength or interfacial shear strength of test groups3 界面剪切强度计算经验公式
多国规范及标准对混凝土的界面剪切强度的计算方法进行了规定，同时一些学者也进行了相关研究，并给出了基于试验的混凝土界面剪切强度计算经验公式。
我国《公路桥梁加固设计规范》(JTG/T J22−2008)[35]中规定，对新老混凝土之间结合面不配置抗剪钢筋情况下的抗剪承载力需满足式(2)要求：
γ0Vdbh0⩽ (2) 式中：
b 和{h_0} 分别为新老混凝土结合面的宽度和有效高度；新老混凝土结合面处需要进行粗糙度处理。美国混凝土学会制定的ACI 318-19标准[36]中规定，当在无筋或少筋的已硬化混凝土上浇筑新混凝土时，其名义界面水平抗剪强度根据式(3)进行计算：
{V_{\rm nh}} = 0.55{b_{\rm v}}d (3) 式中：
{b_{\rm v}} 为接触面宽度；d 为接触面有效高度。可见，式(3)未考虑界面特性，而是认为新旧混凝土间界面的剪切强度为0.55 MPa。
美国公路桥梁设计标准AASHTO LRFD-8[37]中规定使用式(4)计算后浇混凝土的界面剪切强度：
{V_{\rm ni}} = c{A_{\rm cv}} + \mu ( {{A_{\rm vf}}{f_{\rm y}} + {P_{\rm c}}} ) \leqslant \min ({K_1}f_{\rm{c}}'{A_{\rm cv}},{\kern 1pt} {\kern 1pt} {K_2}{A_{\rm cv}}) (4) 式中：
{A_{\rm cv}} 为界面处能够传递剪力的有效面积；{A_{\rm vf}} 为界面抗剪钢筋的截面面积；{f_{\rm y}} 为钢筋屈服强度；f_{\rm c}' 为界面两侧中较低强度混凝土的抗压强度；{P_{\rm c}} 为垂直于剪切面的法向压缩应力；c为界面的粘聚系数；μ为界面的摩擦系数；{K_1} 和{K_2} 同样为与界面处理方法相关的系数。该标准中给出了c、μ、{K_1} 和{K_2} 在不同界面处理条件下的取值。加拿大标准协会制定的CAN/CSA-A23.3-04 (R2010)标准[38]中对于混凝土界面剪切强度的规定为：
{V_{\rm r}} = \lambda {\phi _{\rm c}}(c + \mu \sigma ) + {\phi _{\rm s}}{\rho _{\rm v}}{f_{\rm y}}\cos {\alpha _{\rm f}} (5) 式中：
\lambda {\phi _{\rm c}}(c + \mu \sigma ) \leqslant 0.25{\phi _{\rm c}}f_{\rm c}' ，\lambda 为使用低密度混凝土时的折减系数，{\phi _{\rm c}} 为混凝土的抗力系数，{\phi _{\rm s}}{\rho _{\rm v}}{f_{\rm y}}\cos {\alpha _{\rm f}} 与界面钢筋相关，f_{\rm c}' 为混凝土抗压强度；c和μ分别为界面的粘聚系数和摩擦系数，该标准中给出了不同界面处理条件下c和μ的取值。欧洲Eurocode 2标准[39]使用式(6)对不同时间浇筑的混凝土的界面剪切强度进行计算：
{V_{\rm Rdi}} = c{f_{\rm ctd}} + \mu {\sigma _{\rm n}} + \rho {f_{\rm yd}}\left( {\mu \sin \alpha + \cos \alpha } \right) \leqslant 0.5v{f_{\rm cd}} (6) 式中：c和μ为与界面粗糙度相关的系数，EU2标准中给出其的推荐取值；
{f_{\rm ctd}} 为混凝土抗拉强度设计值；{\sigma _{\rm n}} 为界面法向压缩应力；\rho {f_{\rm yd}}\left( {\mu \sin \alpha + \cos \alpha } \right) 与界面钢筋相关；v 为剪切缩减系数，与混凝土抗压强度标准值相关；{f_{\rm cd}} 为混凝土抗压强度设计值。国际混凝土联合会所制定的fib−2010标准[40]中对于界面剪切强度的计算方法与Eurocode 2标准基本相同，如式(7)所示：
{\tau _{\rm Rdi}} = {c_{\rm a}}{f_{\rm ctd}} + \mu {\sigma _{\rm n}} \leqslant 0.5v{f_{\rm cd}} (7) 式中：
{c_{\rm a}} 为界面粘结系数(与界面的粗糙度相关)；{f_{\rm ctd}} 为混凝土抗拉强度设计值；μ为界面摩擦系数；{\sigma _{\rm n}} 为界面法向压缩应力；v 为剪切缩减系数，与混凝土抗压强度标准值相关；{f_{\rm cd}} 为混凝土抗压强度设计值。Patnik[41]基于试验结果提出了适用于不同界面的混凝土界面剪切强度计算公式：
对于粗糙界面，
{v}_{\rm u}=0.5\sqrt{(0.25+{\rho }_{\rm vf}{f}_{\rm yf}){f}_{\rm c}'}\leqslant 0.25{f}_{\rm c}'\;和\;8\;{\rm{MPa}} (8) 对于光滑界面，
\left\{ \begin{array}{l}{v}_{\rm u}=0.6+{\rho }_{\rm vf}{f}_{\rm yf}\leqslant 0.2{f}_{\rm c}'\;和\;5.5\;{\rm{MPa}}\hfill \\ {v}_{\rm u}=0\;当\;{\rho }_{\rm vf}{f}_{\rm yf} < 0.35\;{\rm{MPa}}\end{array} \right. (9) 式中：
{\rho _{\rm vf}}{f_{\rm yf}} 与界面钢筋相关；f_{\rm c}' 为混凝土抗压强度。Ju等[18]测试了RPC与普通混凝土的界面剪切强度，并基于Eurocode 2标准[39]建议了如下的经验型界面剪切强度计算公式，如式(10)：
\tau = \alpha \beta {f_{\rm cu}} (10) 式中：
\alpha 为与界面处理方法相关的系数；\beta 为考虑纤维掺量的RPC的压缩-拉伸强度转换系数；{f_{\rm cu}} 为后浇RPC的抗压强度。结合现有的混凝土界面剪切强度计算公式可以看出，对于界面无钢筋以及无法向压力的情况下，界面剪切强度的影响因素主要有界面处理方式(主要为界面粗糙度)和材料强度。其中，ACI 318-19[36]和JTG/T J22−2008[35]未考虑界面特性及材料特性对于界面剪切强度的影响；而AASHTO LRFD-8[37]和CAN/CSA-A23.3-04[38]考虑了界面处理方式对界面剪切强度的影响，并使用材料强度控制界面剪切强度的上限；Eurocode 2[39]、fib−2010[40]、Patnik[41]提出的经验公式和Ju等[18]提出的经验公式则同时考虑了界面处理方式和材料强度对于界面剪切强度的影响。此外，上述经验公式中只有Ju等[18]提出的经验公式使用较高强度一侧的混凝土(RPC)的抗压强度进行计算，其余经验公式均使用界面两侧混凝土中的较低强度值。
根据现有的混凝土界面剪切强度计算公式计算UHTCC/RPC的界面剪切强度。本研究中无钢筋和界面法向压力，材料的立方体抗压强度与轴心抗压强度的关系参考Graybeal和Davis[42]所给出的高性能纤维混凝土(UHPFRC)的尺寸和形状换算系数进行换算，计算结果如表5所示。
表 5 使用经验公式计算界面剪切强度Table 5. Interfacial shear strength calculated by empirical formula根据经验公式计算结果可以看出，由于JTG/T J22−2008[35]、ACI 318-19[36]、AASHTO LRFD-8[37]和CAN/CSA-A23.3-04[38]在计算过程中未考虑材料强度的影响，或只使用材料强度控制界面剪切强度的上限，计算结果与UHTCC/RPC界面剪切强度的实测值存在较大出入，因此无法应用于高性能水泥基材料之间界面剪切强度的计算。相较而言，Eurocode 2[39]、fib−2010[40]和Patnik[41]提出的经验公式由于同时考虑了界面处理方式和材料强度的影响，因此较其他经验公式更为合理。采用Ju等[18]提出的经验公式得到的界面剪切强度偏高，其原因是该经验公式认为界面剪切强度在粗糙度相同的情况下与材料强度是线性关系，尽管该公式是基于界面剪切试验回归所得，但其RPC的立方体抗压强度变化范围约是84 MPa~113 MPa，而本研究中RPC的立方体抗压强度约为147 MPa，因此采用该经验公式会高估更高强度RPC的界面剪切强度。
基于上述分析，本研究中UHTCC/RPC的界面剪切强度参考Patnik[41]提出的经验公式进行参数拟合：
\tau = c\sqrt {f_{\rm c}'} {\kern 1pt}\; {\rm{MPa}} (11) 式中：c为与界面特性有关的粘聚系数；
f_{\rm c}' /MPa为UHTCC的轴心抗压强度。根据本研究试验数据得到的不同界面特性下的c如表6所示，需要指出，由于相关文献资料极为匮乏，该参数仅能代表本研究中所使用的UHTCC和RPC的界面剪切特性，在今后还需要进行大量的试验对该参数的取值进行修正。表 6 不同界面特性下c的取值Table 6. Value of c under different interface characteristics浇筑方式 界面粗糙度 c 先浇筑UHTCC，
在其初凝前于其上浇筑RPC− 0.59 在硬化UHTCC上浇筑RPC 光滑 0.17 在硬化UHTCC上浇筑RPC 低粗糙度 (Rt=1.0 mm) 0.25 在硬化UHTCC上浇筑RPC 高粗糙度 (Rt=1.4 mm) 0.46 4 ABAQUS数值模拟
数值模拟作为工程结构分析中的一种有效手段，其准确性建立于对实际工程结构力学模型的合理简化和对材料模型的准确使用的基础之上。对于高性能混凝土组合结构的有限元分析，其界面力学行为常常使用共节点或TIED约束的方法进行定义，这类简化的建模方法在部分工况下能够近似反映结构的力学行为，提高计算分析效率，但是该类方法也无法考虑双材料界面的粘结-滑移关系，同时难以实现界面的失效，在某些特定的工况下有可能高估结构的承载能力，从而造成分析结果的不准确[43]。因此，在某些有可能发生界面失效的工况下需要建立能够反映界面力学行为的有限元模型，本研究使用有限元分析软件ABAQUS对考虑了UHTCC/RPC界面失效行为的双面剪切试验模型进行数值模拟，从而为类似形式的功能梯度复合结构的有限元分析提供参考。
4.1 COHESIVE单元的牵引-分离法则
COHESIVE单元是描述界面力学行为的常用手段，结合牵引-分离法则还可实现对界面损伤演化和失效行为的描述。COHESIVE单元的牵引-分离法则如式(12)和图11(a)[44]。其中，下角标n、s、t分别为法线方向和两个切线方向的分量。本研究选取界面的损伤演化判据为二次名义应力准则，如式(13)和图11(b)[44]。同时，为描述UHTCC/RPC界面的软化行为，以初始损伤后的总位移定义损伤演化行为，并使用指数函数定义损伤函数，如式(14)[44]所示，其中α为无量纲损伤因子。在混合模态行为方面，由于相关研究的匮乏，参考Tian等[45]的研究成果，定义为模态无关。
{\boldsymbol{T}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{t_n}} \\ {{t_s}} \\ {{t_t}} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{K_{nn}}}&0&0 \\ 0&{{K_{ss}}}&0 \\ 0&0&{{K_{tt}}} \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\delta _n}} \\ {{\delta _s}} \\ {{\delta _t}} \end{array}} \right] = {\boldsymbol{K\delta}} (12) {\left\{ {\dfrac{{\left\langle {{t_n}} \right\rangle }}{{t_n^0}}} \right\}^2} + {\left\{ {\dfrac{{{t_s}}}{{t_s^0}}} \right\}^2} + {\left\{ {\dfrac{{{t_t}}}{{t_t^0}}} \right\}^2} = 1 (13) ![]()
图 11 ABAQUS中COHESIVE单元的牵引-分离法则Figure 11. Traction-separation response of COHESIVE element in ABAQUSD = 1 - \left( {\frac{{{\delta ^0}}}{\delta }} \right)\left( {1 - \frac{{1 - \exp \left( { - \alpha \left( {\dfrac{{\delta - {\delta ^0}}}{{{\delta ^f} - {\delta ^0}}}} \right)} \right)}}{{1 - \exp \left( { - \alpha } \right)}}} \right) (14) 4.2 有限元模型的建立及参数取值
本研究建立了双剪试验的1/4模型，使用对称边界条件，如图12所示。Beushausen等[46]的研究发现新旧水泥基材料界面过渡区的厚度约为100 μm，相较于双剪试验的试件尺寸，其界面层厚度可忽略，因此在UHTCC与RPC界面处插入0厚度的COHESIVE单元用以模拟界面行为。上下刀口的单元尺寸取5.0 mm，使用理想弹性材料定义(弹性模量为200 GPa，泊松比为0.3)。UHTCC与RPC的单元尺寸均为2.5 mm，两种材料均使用混凝土损伤塑性(CDP)模型进行定义，UHTCC的模型参数取值参考Wei等[47]的研究，RPC的模型参数取值参考Martín-Sanz等[48]的研究，经过与基本力学性能试验结果的对比，两种材料的CDP模型参数取值均得到了验证。COHESIVE单元的尺寸同样取为2.5 mm，其中界面切向刚度Ki=ti/δi (i=s, t)，根据界面双剪试验结果计算得到，WW、WH-N、WH-L和WH-H组的Ki (i=s, t)取值分别为8 MPa/mm、5 MPa/mm、6 MPa/mm和10 MPa/mm；在Knn的取值方面，相关研究较为匮乏，Lee等[49]、Mollazadeh和Wang[50]发现在界面剪切的有限元分析中，界面法向刚度Knn对模拟结果影响甚微，并提出Knn=Kss=Ktt的取值方法。在本研究的模拟中参考了De Maio等[51]所提出的Knn的计算公式，如式(15)：
{K_{nn}} = \frac{{1 + 3\nu}}{{2(1 - 2\nu)}}{K_{ss}} (15) 式中，
\nu 为较强材料(RPC)的泊松比。通过使用两种Knn的取值方法进行试算，发现两种Knn取值所得的界面剪切强度差异约为0.1%。t_i^0 (i = n, s, t) 的取值方法参考Hussein等[52]的研究成果，即t_n^0 = t_s^0 = t_t^0 ，其具体数值由表4确定。由于本研究重点研究界面剪切强度，故对于峰后行为进行近似简化处理，\delta _n^f 、\delta _s^f 和\delta _t^f 均取为5 mm以帮助收敛；损伤函数中损伤因子α参考Tian等[45]提出的方法进行优化回归，WW、WH-N、WH-L和WH-H组的α取值分别为2、15、9和9。4.3 有限元分析结果
有限元分析所得界面双剪试验的荷载-位移曲线如图13所示，除曲线峰值部分的平台段外，模拟曲线的上升阶段和软化阶段均与试验曲线基本吻合。可见，使用上述参数能够近似描述UHTCC/RPC的界面剪切性能，该模拟参数可为之后的UHTCC/RPC功能梯度结构的有限元分析提供参考。
5 结论
本研究使用双剪试验的方法研究了UHTCC、RPC及UHTCC/RPC界面的剪切性能，并探究了浇筑工艺和界面粗糙度对UHTCC/RPC界面剪切强度的影响。此外，本研究还结合数值模拟手段，探究了有限元分析软件ABAQUS中粘结界面的处理方法及界面的力学行为。本研究结合试验研究、数字图像相关技术分析和有限元数值模拟等手段得到了以下主要结论：
(1) UHTCC与RPC均表现出优异的剪切延性，未发生脆性破坏，在破坏时沿剪切面形成了由大量细密裂缝组成的裂缝带，开裂后仍然具有较大的残余承载力和变形能力。UHTCC的剪切强度为6.20 MPa、RPC的剪切强度为20.22 MPa，分别相当于C60高强混凝土[34]剪切强度的129%和420%。
(2) 在界面双剪试验中，UHTCC/RPC的界面在峰值荷载附近均呈现出一段平台，之后随着界面的失效荷载发生陡降，但仍然具有一定的残余承载力，随着试件的变形增大，荷载缓慢下降，并未发生脆性破坏，表现出了较好的剪切延性。
(3) 浇筑工艺对界面剪切强度具有显著影响，采用湿法浇筑的UHTCC/RPC界面剪切强度高于在硬化UHTCC上浇筑RPC形成界面的剪切强度。改进浇筑工艺、合理控制浇筑的时间间隔、避免形成界面冷缝是提高界面剪切强度的有效手段。
(4) 对于在硬化UHTCC上浇筑RPC的情况，增大界面粗糙度能够提高UHTCC/RPC的界面剪切强度。对于高粗糙度组，其界面剪切强度为3.42 MPa，相当于C60高强混凝土[34]的71%，且具有进一步提升的空间。
(5) 在ABAQUS中，结合使用COHESIVE单元和牵引-分离法则可以近似模拟UHTCC/RPC界面的力学行为。
在后续的研究中，还可对UHTCC与RPC粘结界面在不同龄期下的拉伸、剪切和压剪荷载作用下的力学性能进行系统性的研究。此外，还可对其界面在动态荷载作用下的力学性能进行研究，建起其界面粘结强度与应变率的关系，从而推动高性能纤维混凝土组合结构在防护工程中的应用。
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图 1 功能梯度受弯构件的界面处存在剪力
Figure 1. Shear force at interface of a functional grade flexural member
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图 7 RPC与UHTCC剪切试验试件的主应变
Figure 7. Principal strain of RPC and UHTCC shear test specimens
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图 8 界面剪切试验试件在不同加载阶段的主应变(IST-WH-N)
Figure 8. Principal strain of interfacial shear specimens at different loading stages (IST-WH-N)
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图 10 各试验组的平均剪切强度或界面剪切强度
Figure 10. Average shear strength or interfacial shear strength of test groups
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图 11 ABAQUS中COHESIVE单元的牵引-分离法则
Figure 11. Traction-separation response of COHESIVE element in ABAQUS
表 1 纤维的性能指标
Table 1 Properties of fibers
性能指标 PVA纤维 钢纤维 长度/mm 12 13 直径/mm 0.04 0.21 拉伸强度/MPa 1620 2750 弹性模量/GPa 42.8 206 伸长率/(%) 7 − 质量密度/(kg/m3) 1300 7800 
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表 2 UHTCC与RPC的基本力学性能汇总
Table 2 Summaries of basic mechanical properties of UHTCC and RPC
性能指标 UHTCC RPC 平均抗拉强度/MPa 4.28 ± 0.22 10.43 ± 0.58 平均极限拉伸应变/(%) ≈ 3.2 ≈ 0.3 平均立方体抗压强度/MPa 58.48 ± 3.28 146.94 ± 5.47 平均抗折强度/MPa 28.83 ± 0.58 51.51 ± 3.12
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表 3 试件信息
Table 3 Details of specimens
编号 试验内容 浇筑方式 界面粗糙度 ST-UHTCC 材料剪切强度 一次性浇筑 − ST-RPC 材料剪切强度 一次性浇筑 − IST-WW 界面剪切强度 先浇筑UHTCC，
在其初凝前于其上浇筑RPC无 IST-WH-N 界面剪切强度 在硬化UHTCC上浇筑RPC 无 IST-WH-L 界面剪切强度 在硬化UHTCC上浇筑RPC 低 IST-WH-H 界面剪切强度 在硬化UHTCC上浇筑RPC 高
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表 4 双剪强度
Table 4 Double-shear strength
试验组别 双剪强度/MPa 平均值/
MPa标准差/
MPa平均值与UHTCC
剪切强度的比值试件1 试件2 试件3 ST-UHTCC 6.56 6.23 5.81 6.20 0.31 1.00 ST-RPC 20.87 19.91 19.88 20.22 0.46 3.26 IST-WW 3.84 4.53 4.37 4.25 0.29 0.69 IST-WH-N 1.23 1.20 1.26 1.23 0.02 0.20 IST-WH-L 1.92 1.83 1.73 1.82 0.08 0.29 IST-WH-H 3.64 3.26 3.37 3.42 0.16 0.55
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表 6 不同界面特性下c的取值
Table 6 Value of c under different interface characteristics
浇筑方式 界面粗糙度 c 先浇筑UHTCC，
在其初凝前于其上浇筑RPC− 0.59 在硬化UHTCC上浇筑RPC 光滑 0.17 在硬化UHTCC上浇筑RPC 低粗糙度 (Rt=1.0 mm) 0.25 在硬化UHTCC上浇筑RPC 高粗糙度 (Rt=1.4 mm) 0.46
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