RECENT DEVELOPMENTS IN THE STRUCTURAL SYSTEM AND DYNAMIC RESPONSE OF SUBMERGED FLOATING TUNNEL
-
摘要: 悬浮隧道是一种全浸入式新型跨越结构，在复杂海湾环境中有较高的应用前景。为了深入了解悬浮隧道在外界激励下的动力行为，整理了悬浮隧道动力学的研究假定，分别总结了悬浮隧道独立结构和整体结构在一般波流荷载、交通荷载以及偶然荷载作用下的数学模型与动力学研究进展，并归纳了影响结构动力响应的几何、环境和交通参数等因素。结果表明：管道计算模型普遍采用欧拉梁模型和离散弹性支承梁模型，锚索计算模型大多采用忽略了抗弯刚度并考虑初始构型的梁或者弦模型；在二维分析中梁模型具有较高精度，但少有学者进行三维空间下的讨论；物理实验需要考虑模型的适用性、环境的真实性和测量的准确性，着重针对结构相似、激励条件、测量手段、结构初始状态和整体系统固有动力参数进行测试；偶然荷载作用下地震动响应受到学者广泛关注，已有研究普遍表明：结构的地震响应一般在安全范围内，但是当考虑了由地震引起的动水压力之后，结构动力响应大大提高。Abstract: The submerged floating tunnel (SFT) is a new type of fully immersed structures for crossing, which has a high application prospect in complex bay environment. To understand the dynamic behavior of SFTs under external excitation, the assumptions of dynamics are firstly sorted out. The mathematical models and dynamic research progress of the independent structure and the whole structure of SFTs under general wave current load, traffic load and accidental load are summarized. The factors affecting the dynamic response of the structure, including the geometric parameters, environmental parameters and traffic parameters, are summarized. The results show that the Euler beam model and discrete elastic support beam model are widely used for pipeline models, and that the beam model that ignores the bending stiffness and considers the initial configuration is mostly used in the calculation model for anchor cables. In two-dimensional analyses, the beam model has high accuracy, but few scholars have discussed it in three-dimensional space. Experiments need to consider the applicability of the model, the representativeness of the environment reality and the accuracy of the measurement, and to focus on the similarity, excitation, measurement methods, the initial state of the structure and the inherent dynamic parameters of the whole system. The seismic response has been widely concerned by scholars. Previous studies have generally shown that the seismic response of the structures is generally within the safe range. However, the dynamic response of the structure is greatly increased when the hydrodynamic pressure caused by earthquakes is considered.
-
Keywords:
- bridge and tunnel engineering /
- SFT /
- overview /
- mechanical properties /
- dynamic response
-
悬浮隧道(Submerged floating tunnel，SFT)又称阿基米德浮桥(Archimedes bridge)，是一种能够在一定程度上利用浮力抵抗部分外荷载，通过一定连接形式保持稳定性的全浸入式水下管状结构。悬浮隧道由主体管道、支承系统、驳岸系统、连接系统四个部分组成，服务对象可以是行人、汽车甚至列车。与传统桥隧相比悬浮隧道以稳定的单位成本、平顺的交通线形、友好的环境适应性等方面体现出较高的潜力[1]。自1860年Preault提出SFT概念后[2]，国内外学者已经针对部分海湾进行了安全性能论证、可行性研究等概念性探索。之后逐渐深入至结构几何构造、动力响应、运维风险以及施工设计等方面，加深了人们对悬浮隧道的构造特性、动力特性、应用需求以及运维风险等方面的了解。
但是悬浮隧道由于工作环境特殊，结构柔度较大，同时各个构件间存在参数耦合、结构与水环境存在流固耦合，其整体动力系统具有显著的非线性，所以动力学研究十分复杂。为了深入了解悬浮隧道的动力响应，本文综述了近年来有关悬浮隧道动力学问题的研究成果。针对悬浮隧道局部和整体结构，在不同荷载情况下的动力响应做对比分析，并对悬浮隧道动力学研究提出建议。
1 动力学研究假定
悬浮隧道工作环境复杂，荷载作用较多，并且没有完整的设计及评估体系。目前悬浮隧道的动力学研究只能依存于相适应的假定之下。结合已有的研究背景，以下总结出6点假设：
1)当海床平稳，流场流速较慢时，水体对管道的拖拽力远小于锚索张力，可假设管道左右两侧的一组锚索，几何参数以及受力形式在垂直于管轴平面内完全对称[3]，在此情况下管道不会发生转动；
2)锚索的局部振动分析，采用二维局部坐标，并假定锚索只能在垂直于管轴的平面内运动[4]；
3)悬浮隧道的长度远大于其截面尺寸，可假定管道为梁模型。锚索长度系数较大，可认为只能受拉不能受压或弯[3]，可简化为标准弦；
4)悬浮隧道工作环境普遍在水下30 m~40 m，大多数水域在此深度内主要是流作用，而波浪作用较小，可认为流域是均匀流场[5]。
在合适的假设下，悬浮隧道动力响应研究按照外界激励性质分为三个方向：其一是波流荷载作用；其二是交通荷载作用；其三是偶然荷载作用。
2 波流荷载下SFT动力响应
悬浮隧道在水域环境中受到的波流荷载作用，按照分析对象不同，从局部结构到整体结构可分为管道横断面过水动力响应、管道动力响应、锚索动力响应和整体耦合动力响应。
2.1 管道横断面过水动力响应
管道与流体之间的相互作用是悬浮隧道关键的环境激励。现有研究主要针对管道受力和变形，采用不同流体模型，对流域参数和结构几何参数进行分析讨论。
目前，管道基本截面形式可分为曲线型截面(圆形、椭圆形、圆角矩形、耳形)和折线形截面(矩形、多边形、马蹄形)(图1)。王广地等[6]、叶腾超[7]和邹威等[8]假设流域为不可压缩流体，管道为不可移动的刚性梁，在二维平面域中采用势流理论对曲线型截面和折线型截面的流体压力分布展开研究。在此基础上Li等[9]采用有限元软件，分析了管道的二维模型在湍流围压下的平面应变、压力分布以及折线和曲线截面在波流中的变形特性。上述研究表明：折线形截面在突变处存在局部压强，围压差比曲线型更大；椭圆截面有利于限制结构变形，但内部空间的不均匀分配，可能会影响结构承载力。
当水流与管道轴向呈一定角度运动时，流体在管轴线方向上与结构的相互影响不可避免，需要考虑流体的三维特性。Alberto等[10]基于相对简单且稳定的单方程Spalart-Allmaras模型模拟湍流，通过ABAQUS联合模拟程序对三维流场和结构进行了耦合分析。罗刚等[11-12]利用有限体积法离散三维不可压缩粘性流体控制方程，通过大涡模拟将湍流变量分解为大尺度运动和小尺度运动，并分别讨论了流速、截面几何参数和入射波角度对管道周向压力的影响。并且从流体阻力和升力的角度得出，耳形截面优于圆形截面和矩形截面。
实际上悬浮隧道管体柔性较大，在流域中时刻保持运动状态，其涡脱现象比静止状态更加明显，为此曾繁旭等[13-14]在管道水平方向和竖直方向添加UDF线性约束，采用雷诺时均N-S方程和SST k-ω湍流模型建立流域，对比分析了流固耦合状态下折线和曲线截面的脱涡特性和涡量值。结果表明：曲线截面的旋涡脱离点靠后，并且涡量较小。
然而上述大部分理论研究的流域作用规律性较强，仅考虑纯流或规则波作用，难以符合真正的海洋环境，蒋树屏等[15]以琼州海峡为背景设计了圆形、椭圆形和八边形断面的物理模型，采用JONSWAP随机波谱，针对三种断面在波流耦合下的过流特性进行了实验研究。结果表明，椭圆形和多边形对波高变化的敏感度高，圆形截面的波浪力分布更加均匀。
除了对传统的单管截面进行过流特性研究，Deng等[16]和Wang等[17]针对平行双管式截面，进行了涡激振动特性实验研究。结果表明：上游管道升力明显大于下游管道，从而引发扭转现象，为了便于制定工程标准，首次提出由升力差导致的截面扭转系数。
综上所述，有关悬浮隧道过水断面研究，主要集中在流域模型参数和结构几何参数对管道受力变形的影响。从研究结果来看，学者普遍认为曲线截面的过流特性比较理想，同时耳形截面和椭圆截面能使过流流迹得到充分发展，是悬浮隧道理想的断面形式；从研究方法来看，针对断面模型大部分学者采用二维简化模型，并将管道视作固定的刚体，从而忽略了结构运动与流域的耦合特性。针对流域模型，当假定悬浮隧道所在流域的雷诺数较低时，可采用Spalart-Allmaras模型、SST k-ω模型和RNG k-ε模型。其中Spalart-Allmaras模型稳定性高但精度低，RNG k-ε模型为半经验公式，SST k-ω模型考虑了湍流剪切应力，对模拟具有负压力梯度的边界层时有较好表现[18]。当假定悬浮隧道所在流域的雷诺数较高时，可采用大涡模拟办法。
2.2 管道动力响应
管道受到水环境激励、驳岸系统约束、支承系统约束以及结构内部与外界作用下，振动响应复杂，受到学者广泛关注。
在大部分可行性研究中，管道一般由混凝土、钢以及防腐材料复合而成[19-20]，具有较高刚度。但是由于悬浮隧道的工作长度普遍达到百米甚至千米，长细比较大几何非线性明显。为了简化实际问题，麦继婷等[21-23]将管道简化为具有大变形的梁，采用CR列式法通过引入附加坐标系，将结构刚性大位移和柔性小变形分离分析。Sato等[24]和李子尚等[25]考虑了跨中支承结构对管道的约束作用，将管道简化为离散的弹性支承梁，初步考虑了支承与管道的耦合作用。实际上悬浮隧道是由多个管段拼接而成，模型整体刚度受到连接结构和隧道两端驳岸结构影响，不能简单的视为等刚度梁。为此葛斐等[26]基于柔度系数法推导出张力腿式悬浮隧道刚度矩阵，建立了考虑结构耦合的非线性动力方程。林巍等[27]借鉴沉管沉放和船舶分析，推导出悬浮隧道在连接装置和不同支承结构的影响下，三自由度方向上的等效刚度计算公式，同时又针对Sato等[24]弹性地基梁模型提出在均布荷载、集中荷载以及驳岸连接约束作用下的管段等效刚度计算方法，为管道结构分析模型的参数取值奠定了基础。
在确定了管道分析模型之后，大多数学者针对管道在流域中的水动压力、动力位移等方面展开理论分析。麦继婷[23]在简化的Navier-Stokes方程基础上，对流场边界条件采用泰勒展开和摄动展开将水波非线性问题简化为线性问题，并用格林函数法计算得到悬浮隧道受到的水波作用力。李子尚等[25]针对施工期和运营期的不同锚固体系建立了偏微分方程，通过分离变量法解得流域流速、峰波长度和海水密度变化等因素下的管道变形解析解。葛斐等[28]结合Morison方程和Airy线性波理论模拟波浪场，通过Newmark-β法计算得出波浪入射频率与管道振荡的映射关系。然而上述研究大多针对悬浮隧道在规则波下的动力性能，结果有一定局限性。邹威等[29]从随机波浪的角度出发，基于波浪方向谱，采用有限余弦叠加模拟流域环境，并对管道单位长度波浪力展开讨论。结果表明：多向随机波降低了管道动位移幅值，也降低了管道动力响应对结构和环境参数的敏感度。
综上所述，目前有关悬浮隧道管体在波流荷载下的动力特性研究中，学者普遍采用两端铰接的梁模型而忽略了支承结构引起的边界条件变化，但正如林巍等[27]指出，管道的模型参数受到环境和结构的综合影响，为了对悬浮隧道进行精细分析，需要考虑真实存在的连接结构对不同整体理论分析模型的影响。为此Won等[30]针对悬浮隧道预制模块节点进行了性能试验，得出连续性管道模型的刚度和连接节点初始刚度相似，但最大扭矩不同。
2.3 锚索动力响应
锚索是悬浮隧道理想的支承结构，一般由钢绞线或纤维材料制成。柔度小、单位质量轻，在过流脱涡和结构参数激励下极易发生振动[31]。
由于锚索长细比较大，部分学者[32-34]将锚索视作一端与质量块相连一端铰接的欧拉梁模型(图2)，在涡激升力、流域阻力和附加惯性力的作用下，推导出锚索振动方程(式(1))。
EI∂4y∂z4−(T0+ΔTcosωt)∂2y∂z2+C∂y∂t+m∂2y∂t2=Fy(z,t) (1) 式中：m为锚索单位长度质量；EI为锚索抗弯刚度；y为锚索横向位移；z为沿锚索轴向长度；ω为参数激励频率；ΔT为震动引起的锚索附加张力；T0为锚索初张力；C为系统阻尼系数；Fy为锚索单位长度所受到的流体作用。
孙胜男等[36]认为锚索轴向刚度的约束贡献远大于抗弯刚度，在分析过程中可忽略锚索的抗弯刚度(式(2))。
m∂2u∂t2+C∂u∂t−ΔT∂2y∂z2−(T0+ΔT)∂2u∂t2=FD (2) 式中：u为锚索自然下垂后振动引起的位移；FD为锚索振动引起的流域作用力。
实际上锚索作为单向承拉柔性结构，在浮力、自重和轴力的作用下，会产生一定垂度，因此不能简单的作为二力杆来处理。目前分析斜索垂度效应的方法有三种，分别是：等效模量法、多段直杆法、曲形索单元法。孙胜男[31]采用了垂向的影响，其优势在于求解简便并且数值结果的规律性较强。在此基础上巫志文等[37]、孙胜男等[38-41]又以二次抛物线为锚索垂度的初始构型(式(3))，通过Hamilton原理建立了锚索的动力控制方程。研究表明：初始构型能够表现出由于垂度带来的振动不对称性，相比等效模量法精度更高，为后续学者沿用。
x=4fzL(1−zL) (3) 式中：L为锚索长度；f为锚索跨中垂度。
锚索在涡脱作用和管道动位移导致的轴向动张力作用下，会发生涡激振动和参数振动，目前很多学者将这两类激励简化为与涡街泄放频率和悬索桥车辆竖向激励频率相关的简谐函数。一般来说这两种激励振动是耦合存在的，但当管道平稳，参数激励较弱时，锚索的涡激响应较小[40]，反之当锚索只存在于干环境而无水环境激励时，锚索的参数激励响应由于缺少流体阻尼，故有所提高[42]。在上述梁模型的假设下，部分学者采用Galerkin法将锚索的振动模态进行分离，并基于Tagata[43]的弦振动试验而取第一阶模态对锚索进行分析。但孙胜男[31]将涡激频率、参数激励频率和结构前三阶固有频率进行比较发现：参数激励频率达到结构前三阶频率的两倍，且涡街泄放频率与前三阶固有频率相同时，各阶模态的振幅达到前三阶振幅总和的90%以上，从而诱发参数共振现象，故建议前三阶响应模态不可忽视。
除了锚索的一般振动行为，在一定条件下还会发生冲击、松弛等失稳现象，从而降低悬浮隧道交通质量和安全性能。为此刘欣[44]采用能量法和势能原理建立了锚索的非线性方程，模拟了不同条件下的锚索松弛现象，并分析了索端简谐激励与应变的传递规律。崔航[45]在势流理论的基础上建立了悬浮隧道三维有限元模型，分析了锚索在波流联合作用下的冲击张力现象。上述研究表明：较短且索端激励幅值较大的锚索，在特定激励频率和波浪高度下容易发生松弛现象。同时浮重比和锚索倾角越小，越容易发生冲击张力现象，并且与动张力呈非线性正相关。为了定量分析，苏志彬等[5]采用微小扰动法并结合Lyapunov指数，对比了动静张力比、阻尼比对锚索稳定性的影响程度。而Cantero等[42]认为Lyapunov法会增加计算成本，所以提出响应均方根比率法，建议当响应比率超过1.1时判定锚索失稳。
上述大部分锚索振动研究都是基于均匀流场，部分学者假定流域激励仅受到结构运动而发生线性变化，流域本身的参量不变。然而有实验研究和数值模拟发现，当考虑了结构非线性运动而发生变化的流场参数，会得到更精确的响应结果[46-48]。葛斐等[26]采用Lwan改进的尾流振子模拟剪切流，分析了锚索参数共振的影响因素，得出浮重比、剪切流陡度与锚索共振幅值之间的映射关系。巫志文等[37]对结构无量纲位移对应的涡激升力系数曲线进行三次多项式拟合，推导出涡激升力系数与锚索位移幅值的映射关系，进而针对参激-涡激耦合的影响因素展开讨论。上述研究表明：非均匀流场会降低锚索的动力响应，同时涡激引起的锚索高阶振动起到了非线性阻尼的作用，从而引起结构的自限制性。
综上所述，锚索由于柔性较大，在多激励耦合作用下表现出显著的非线性，同时具有多种触发结构失稳的激励条件。但是目前研究采用的模型比较单一，大多数学者将锚索简化为具有初始构型并且不考虑抗弯刚度的梁模型，并且只考虑锚索一阶振型，从整体分析而言，具有较高精度，但对于实际工程来说，锚索与管道局部连接结构的受力特性应该受到更多关注。
2.4 耦合动力响应
上述关于悬浮隧道独立结构的动力研究中，大多数学者针对管道进行分析时，将锚索视为无质量弹簧；针对锚索进行分析时，将管道视为沿某一特定方向移动的质量块[49]。然而在实际情况下，管道、锚索与流域的运动状态相互影响，体现出显著的耦合特性。
目前部分学者通过引入位移、动张力等协调条件，将分散的动力控制方程联系在一起，形成整体耦合系统，以此分析不同流域参数、结构几何参数对悬浮隧道动力特性的影响[50-52]。在此基础上，易壮鹏等[3]研究了配置不等长锚索的悬浮隧道耦合特性，利用Hamilton原理建立每一个部分的振动方程，结合边界条件，推导出耦合系统的动力方程，并提出用以求解整体结构各阶模态与频率的无量纲法。Dirta等[53]通过拉格朗日方程和5阶斯托克斯公式建立SFT整体模型和随机流域模型，分析了锚索不同布置角度对整体结构的动力影响，Won等[54]采用JONSWAP随机波谱模拟非均匀流场，通过ABAQUS软件的AQUA模块，对比了不同波高、浮重比、主缆倾角、管道直径以及工作深度与结构内应力的映射关系。上述研究表明：当考虑了管道-锚索耦合，结构之间的振动激励不仅影响结构内力，还会改变两者的动力特性。为此结构抑振措施有必要研究，晁春峰等[55]参考海洋工程抑振方法设计了螺旋条纹、控制杆和整流罩三种锚索抑振装置，并通过涡激振动实验研究抑振效果，结果表明：三种抑振装置均能显著降低结构振幅。
在耦合实验方面，由于场地限制和尺寸效应影响，学者主要取一段管节进行动力实验。其中王长春[56]和王广地[57]，在结构相似准则和粘性流体运动相似准则的基础上，建立了比例尺1∶100的节段模型，并针对结构在纯流作用下的受力特性进行实验研究。秦银刚[58]在此基础上通过测量管道在不同流速的表面压力分布，得出圆形管道的升力系数以及整体结构的变形、内力与流速的关系。
除了上述研究考虑的洋流作用，海洋内波对结构依旧有较大的影响。陆维等[59]以重物下落激起的波浪为激励源，在二维规则波的作用下，讨论浮重比对悬浮隧道的动力影响。李勤熙等[60]在二维水槽中模拟JONSWAP随机波环境，对比例尺1∶80的悬浮隧道节段模型进行了随机波激励实验。Jiang等[61]和崔航[45]在三维水池中针对纯流、纯波和波流耦合环境下的悬浮隧道整体结构动力响应进行实验。上述实验结果表明：管段结构在水流作用下表现出压弯和受扭特性，并且随流速增大波高增大，表面压力增大；锚索张力在随机波环境中呈显著的随机性质，同时锚索自振频率极有可能落入随机波的频率范围，从而引发共振。
综上所述，有关悬浮隧道耦合系统的理论方法研究，主要是通过位移控制条件联立整体系统动力方程，并采用迭代求解。但是目前学者们大多以平动位移为协调条件，忽略了结构扭转的影响。对于实验方法研究，主要以局部耦合结构的水池或水槽实验为主。但是目前悬浮隧道实验研究存在三个问题：模型的适用性、环境的真实性和测量的准确性。对于第一个问题，实验研究容易陷入“不正确的响应预测-不合理的结构设计-错误的实验结果”死循环，为此林巍等[62-65]建议将实验研究划分为机理实验阶段、参数实验阶段和工程试验阶段，需要针对相似问题、结构设计、激励条件、测量手段、结构初始状态和整体系统固有动力参数进行了单因素测试和讨论。对于第二个问题，主要体现在设备的不稳定导致环境模拟无法达到预期，这一点在秦银刚[58]的实验中有所体现。第三个问题，主要体现在测量设备对结构的约束作用，可以借鉴Oh等[66]实验中采取的图像识别技术避免多余外界干扰。
3 交通荷载下SFT动力响应
交通荷载是悬浮隧道的基本荷载之一，通过与净浮力以及支承力之间的平衡，使结构稳定在水域中，这与刚度更大的传统桥隧有很大区别。所以有必要针对悬浮隧道的交通荷载形式、荷载下的动力响应以及减振措施进行深入研究。
Lin等[67]通过Hamilton原理建立考虑了参数激励的车-隧耦合振动模型。张嫄[68]将悬浮隧道简化为铰接弹性梁和弹性支承刚性梁的叠加结构(图3)，基于梁的动力方程，取一阶模态分析了不同车速、车重、锚索刚度对管道跨中挠度的影响。蒋博林等[69]以管道跨中竖向挠度为评估标准，在Airy线性波控制的流体环境下，采用时变面加载方式对车-隧耦合系统动力分析。林亨等[70]利用德国的干扰轨道谱模型(图4)，讨论了不考虑横向波流作用下的车隧耦合特性。上述研究表明：交通荷载将加剧模型的局部振动导致驱车效应；路面平整度、车速和水环境激励对结构动力响应影响极小；在高干扰轨道激励下，快速行驶车辆使耦合系统发生更剧烈的共振，而较慢的车也容易受到锚索振动的影响，所以设计车速应避免可能引起较大动力影响因数的速度范围。
为了量化交通荷载对结构的动力影响，焦双健等[71]以结构浮重比和车速为变量，采用有限元软件建立了多个不同工况的车-隧耦合模型，拟合出冲击系数计算公式。邹威等[72]在此基础之上，考虑了管体密度、长度、刚度、约束方式等影响因素，拟合出适用性更高的冲击系数计算公式。经与传统桥隧进行比较得出，悬浮隧道的车辆冲击系数远大于桥梁推荐的冲击系数；同时在所有的影响参数中，浮重比和锚索刚度对冲击系数的影响最大，两者成反比。
悬浮隧道不仅服务于普通车辆，也是运行高速列车的理想环境[73]。何任飞等[74]以承压桩式悬浮隧道为研究对象，基于欧拉梁模型，在等间距集中荷载和考虑流体阻力环境作用下，采用隐式数值积分，取结构前5阶模态进行分析，并推导出耦合系统控制方程。Jin等[75]采用有限元杆理论，并基于Kalker滚动接触法则，推导出列车荷载作用下的悬浮隧道耦合方程，评估了不同波流环境和交通参数下列车的安全行驶状态。上述研究表明：在一般波浪状态下，车体的横向和垂向加速度保持在0.1 g附近，满足舒适准则，同时列车对结构的影响远小于波流激励；随着列车车速提升，动力放大因数出现波动性变化，并在某些特定速度达到极值。
当悬浮隧道受到车辆偏载作用发生扭转时，邹威等[72]将悬浮隧道视为弹性地基梁，首次建立了管道的扭转平衡方程。Yang等[76]在此基础上将车辆模拟为三维空间下的七自由度模型，并建立车-隧耦合模型。研究表明：当管道较长时支承结构是提供综合抗扭刚度的主控项；当管道较短时管道截面抗扭刚度是提供综合抗扭刚度的主控项。
综上所述，目前关于车隧耦合的研究较少，其中主要将车辆模型简化为移动集中荷载来评估结构的动力响应，而忽略了结构动力响应对车辆行驶的影响。同时目前的研究只考虑了常规的波流荷载环境，为了评估结构全寿命期可靠度，未来需要在极端荷载环境中讨论结构的交通服务性能。
4 偶然荷载下SFT动力响应
与传统桥隧类似，悬浮隧道的设计标准需要考虑具有较长重现期的偶然作用引起的动力响应，比如：冲击作用、爆炸作用、地震作用。
4.1 冲击作用
冲击作用可能来自于船只或潜艇的撞击，以及局部结构突然失效导致的弹性恢复力。
惠磊等[77]利用等效原理，将管道外壳的有效分布质量转换为撞击点处的集中质量，并根据动量守恒定理建立了冲击荷载下的悬浮隧道数学模型；杨赢等[78]采用ABAQUS的UAMP子程序，实现了流固耦合系统的简化隐式动力分析(图5)；陈灿鹏等[79]采用欧拉单元和拉格朗日实体单元，建立了浮箱式悬浮隧道的三维冲击模型，着重讨论了隧道变形以及内力在不同撞击点位的区别。上述研究表明：水的附加质量会略微降低冲击导致的位移响应，但是会提高结构受力；随着冲击点向管道跨中移动，管道位移增大而Von-mises应力降低，并且一般低于金属材料强度；在弹塑性行为方面，当发生塑性碰撞，冲击船只的动能损失将全部转换为管道的动能和势能，通过计算动能损失可以得到管道的变形。
除了直接撞击造成的冲击响应，当悬浮隧道支承结构突然失效也会导致强烈的局部冲击，为此Xiang等[80]提出了一种能够调节和测量锚索张力的连接设备，并在水槽中针对整体结构下的锚索断裂进行了实验研究，通过动力放大系数评估结构的冲击响应。结果表明：锚索失效引发显著的管道外壁局部变形；对整体安全性能而言，当悬浮隧道具有适当的安全裕度时，锚索断裂不会引起渐进式倒塌；而提高安全裕度最重要的办法是在静载状态下对悬浮隧道调整均匀的索力。
综上所述，目前有关冲击荷载作用下的悬浮隧道动力响应并没有趋于一致的研究方法。已有的冲击模型大多采用单一材质，但是当多层结构采用等效密度法建模时，会大大降低结构的惯性效应[81]，建议以实际的多层管壁结构进行建模分析。
4.2 爆炸作用
悬浮隧道在爆炸作用下的动力响应具有大变形和强间断特点。同时，按照爆炸发生部位可分为管道内部爆炸(汽车爆炸)和管道外部爆炸(鱼雷爆破)。
罗刚等[82]基于势流理论和高阶边界元法，在Jones-Wilkins-Lee爆生气体方程以及Mie-Gruenisen水动压力方程控制下的爆炸环境中，分析了悬浮隧道非接触式外部爆炸反应。又结合美国水面武器中心(NSWC)拟合出的爆炸冲击波作用(图6)，对悬浮隧道的简化离散弹性支承梁模型进行了隧道以及人体损伤评估[83]。之后推导出悬浮隧道在爆炸作用的四个阶段下的理论模型，并分析了支撑刚度、阻尼以及爆生气体震动频率对悬浮隧道位移的影响[84]。Martin等[85]针对悬浮隧道内部爆炸展开研究，通过激波管爆炸实验，得到结构内部截面的冲击压力，其时间历程曲线有两个压力峰值：第一峰值由冲击波直接作用形成；第二峰值由冲击波反射形成，并且随着爆炸量增加第二峰值显著提高。随后利用有限元对圆形截面和矩形截面进行详细的爆炸模拟分析，结果显示矩形截面边缘出现应力集中，在设计中需要额外配置补强材料。
4.3 地震作用
地震是最常见的自然灾害之一，也是检测悬浮隧道安全性能的关键外界激励。
Wu等[86]采用梁模型推导出锚索在受地震和随地震变化的水动力作用下的数学模型。董满生等[87]采用达朗贝尔原理以及等效线性化方法，推导出地震作用下的锚索简化线性方程，之后[88]将管道视作弹性支承刚性梁和铰接支承弹性梁叠加结构，分析了地震作用下整体动力响应。李满[89]基于弹性地基梁理论，采用非线性时程分析法，讨论了不同地震纵波作用下悬浮隧道管道的动力响应。
地震作用下悬浮隧道非线性行为十分显著，加剧了理论分析的难度，所以有限元法在悬浮隧道地震动分析中十分重要。为了满足计算和精度要求 Fogazzi等[90]提出一种五自由度单元，用以模拟大柔度锚索，该单元可以解决悬浮隧道锚索在地震作用下的时变轴力与横向振动耦联问题，同时还可以扩展用于三维地震响应分析。Martinelli等[91]针对锚索在地震作用下出现虚构压缩现象，建议对锚索进行适当离散。Pilato等[92]比较了在地震作用下几何非线性单元(NWB)与基于协同转动法的梁单元(CR)对结构的动力影响。上述研究表明：锚索的建模方式仅对局部振动响应有较大影响；在地震作用下驳岸附近的短锚索动张力极大，可能会超过材料屈服极限。
悬浮隧道的理想工作长度普遍在1 km以上，属于特大跨结构物，必须要考虑地震多点激励效应。地震多点激励包含两项关键因素，其一是地震波在介质中发生折射、偏转等变化，使空间域中的任意两点受到的地震作用不同，称为支座间空间异变性[93]，可以由交叉谱密度函数控制(式(4))；其二是地震波从震源向不同目标点传递过程中，传递速度有限，使两点在时间域上存在波动滞后现象，称为行波效应[94-95]，可由式(5)表示。
{\boldsymbol{S}}(w,\xi ) = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{S_{11}}(w,\xi )}&{{S_{12}}(w,\xi )}&{\cdots}&{{S_{1N}}(w,\xi )} \\ {{S_{21}}(w,\xi )}&{{S_{22}}(w,\xi )}&{\cdots}&{{S_{2N}}(w,\xi )} \\ \vdots&\vdots&{}&\vdots \\ {{S_{N1}}(w,\xi )}&{{S_{N2}}(w,\xi )}&{\cdots}&{{S_{NN}}(w,\xi )} \end{array}} \right] (4) {\gamma _{jk}}(w,{\xi _{jk}}) = \exp \left[ - i\frac{{w{\xi _{jk}}}}{c}\right] (5) 式中：S(w,ξ)为复矩阵，其中每一个元素Sjk(w,ξ)为某支承的相关性三维矩阵；ξ为支承间距离；w为角频率；γ为行波效应；c为支承间地震传播速度。
Birgir[96]以挪威Høgsfjord 隧道为背景，基于挪威的地震统计数据，结合有限元和频域分析法推导出整体动力系统在多点随机激励下的频域计算矩阵，通过MATLAB实现频域坐标下的结构动力响应。Luca等[97]提出了一种获得地震加速度时程的新方法，一方面能与规定的伪加速度弹性响应谱兼容，另一方面能够反映悬浮隧道所需要的空间易变性。Pilato等[98]采用NWB单元建立模型，在Multivariable-Stationary波浪环境和非平稳多点地震激励下，对Messina海峡口岸的悬浮隧道展开弹性动力研究。Neda等[99]采用二维、三维解析法和有限元法评估了隧道长度和空间相干性对响应参数的影响。上述研究表明：地震多点激励对结构动力的影响难以预估，当地震波平行于管道传递时，动力响应达到峰值；当地震波垂直于管道传递时，动力响应峰值没有太大变化；多点激励效应显著提升锚索的轴向拉力，但对结构的位移影响不大，同时锚索布置形式规则度越高，多点激励影响越明显，不同驳岸系统会大大影响工作性能；近海岸处的锚索张力达到最大。
海洋环境中的地震激励往往会产生不可忽视的水动压力(海震)，罗刚等[100]结合stokes波浪理论，推导出波浪地震耦合作用下的悬浮隧道微分方程。Lin等[101]建立了考虑海床地质影响以及压缩波作用下的悬浮隧道分析模型，针对沉积物介质的厚度、渗透率、波的入射角、隧道结构的位置和刚度等影响展开分析。Martinelli等[2]以Messina海峡悬浮隧道为背景，详细比较了“地震”与“地震+海震”作用下的结构响应。Xie等[102]建立了海口在地震作用下的涌动环境模型，讨论了环境参数对结构动位移的影响。上述研究表明：海震较地震所引发的竖向位移更剧烈，而横向位移两者差别不大(图7)。
![]()
海底地震也可能诱发海啸等一系列极端气候环境，Zou等[103]采用Delft3D-FLOW和SWAN耦合波流模型，通过CFD算法，评估了琼州SFT工程在罕遇海啸和台风暴潮下的安全性能。并提出抗极端环境的Bezier曲线式管道截面。
有关结构耗能措施Martinelli等[2]分析了在地震激励下，不同位置处的锚索弹塑性行为对整体结构耗能的影响。研究表明：在不考虑海震的独立地震作用下，弹塑性锚索的抑振能力远高于弹性锚索，近海滨处的锚索耗能特性更明显。Jin等[104]提出了一种优化的调谐质量阻尼器(TMD)，能够有效地衰减SFT在其最低横向固有频率处的水弹性瞬态共振运动，同时也显著降低了系泊张力，特别是在大地震时。
综上所述，有关地震荷载下的结构动力响应研究，部分学者针对悬浮隧道的非线性提出了相适应的有限元建模方法；在理论分析时可以采用铰接弹性梁和弹性支撑刚性梁的组合模型；对于结构的地震反应，已有研究普遍认为悬浮隧道在独立地震作用下表现出较高的安全性，但是当考虑了由地震引起的水动压力(海震)之后，结构的动力响应显著提高，而这部分研究由于缺乏地震和流域环境耦合的机理研究，所以少有学者讨论，其荷载效应组成尚需深入。
5 结论
多数可行性研究表明：在部分复杂峡湾环境下，悬浮隧道表现出卓越的工作性能。但是目前悬浮隧道处于探索性研究阶段，理论基础尚不完善，经归纳已有研究成果，建议应当从以下5个方面深入工作：
(1)目前的研究假定主要是基于悬浮隧道二维平面模型，在外界激励垂直于管轴线时有较高适用性，但悬浮隧道具有显著的三维运动特性，这意味着结构在不同方向的运动存在耦联关系，未来应逐渐过渡到三维坐标系下建立结构的控制方程，以便反映结构的真实动力特性。
(2)在波流荷载下，悬浮隧道不同截面形式的涡激升力、流体阻力和稳定性有较大的区别，在对整体结构进行动力分析时，需要首先确定管道截面形式，以便将整体动力特性研究和管道过流特性研究相结合。
(3)对于悬浮隧道整体耦合分析模型，流体与结构之间并非是简单的均匀水动力场与均匀材质梁的耦合，各管道之间、管道与锚索之间的连接结构至关重要，需要建立大量模型从而深入研究模型简化机理，形成实际结构参数与简化结构参数之间的“数值纽带”。
(4)实验研究中由于尺度效应、相似问题、测量方法和实验环境等影响，大部分学者的实验结果只能体现出基本的变化趋势。未来需要着重针对结构相似、激励条件、测量手段、结构初始状态和整体系统固有动力参数进行了讨论。
(5)悬浮隧道在地震作用下的动力特性十分关键，目前已有研究普遍认为结构的地震响应一般在安全范围内，但是由地震引起的竖向水动压力将会提高结构的动力响应，所以悬浮隧道的地震反应分析中，如何确定动水压力至关重要。
-
[1] Ahrens D, Gursoy A. Submerged floating tunnels: A concept whose time has arrived [J]. Tunnel and Underground Space Technology, 1997, 12(2): 317 − 336. doi: 10.1016/S0886-7798(97)90022-5
[2] Martinelli Luca, Domaneschi Marco, Shi Chunxia. Submerged floating tunnels under seismic motion: vibration mitigation and seaquake effects [J]. Procedia Engineering, 2016, 166: 229 − 246. doi: 10.1016/j.proeng.2016.11.546
[3] 易壮鹏, 李小超, 曾有艺. 张力腿悬浮隧道的动力学模型和自振特性[J]. 中外公路, 2019, 39(1): 180 − 184. Yi Zhuangpeng, Li Xiaochao, Zeng Youyi. Dynamic model and natural vibration characteristics of submerged floating tunnel with tension leg [J]. Journal of China & Foreign Highway, 2019, 39(1): 180 − 184. (in Chinese)
[4] 何任飞, 李遇春, 袁勇. 悬浮隧道管体-锚索耦合系统的自由振动研究[J]. 现代隧道技术, 2018, 55(增刊 2): 223 − 231. He Renfei, Li Yuchun, Yuan Yong. Study on free vibration of pipe body anchor cable coupling system in submerged floating tunnel [J]. Modern Tunnelling Technology, 2018, 55(Suppl 2): 223 − 231. (in Chinese)
[5] 苏志彬, 孙胜男. 水下悬浮隧道锚索稳定性分析[J]. 海洋工程, 2015, 33(1): 119 − 124. Su Zhibin, Sun Shengnan. Stability analysis of submerged floating tunnel tether [J]. The Ocean Engineering, 2015, 33(1): 119 − 124. (in Chinese)
[6] 王广地, 周晓军, 高波. 水下悬浮隧道管段结构流阻特性分析[J]. 西南交通大学学报, 2007, 42(6): 715 − 719. doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.2007.06.014 Wang Guangdi, Zhou Xiaojun, Gao Bo. Flow resistance ansys of submerged floating tunnel [J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2007, 42(6): 715 − 719. (in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.2007.06.014
[7] 叶腾超. 定常流状态下悬浮隧道结构外型与涡激响应理论研究[D]. 重庆: 重庆交通大学, 2018. Ye Tengchao. Study on the structure and vortex-response theory of suspended tunnel in steady flow [D]. Chongqing: Chongqing Jiaotong University, 2018. (in Chinese)
[8] 邹威, 刘晓东, 林巍, 等. 悬浮隧道特征横断面过水特性研究2: 波浪荷载[J]. 中国港湾建设, 2020, 40(2): 63 − 67. doi: 10.7640/zggwjs202002012 Zou Wei, Liu Xiaodong, Lin Wei, et al. Submerged floating tunnel conceptualized cross-section hydrodynamic characteristic study 2: Wave action [J]. China Harbour Engineering, 2020, 40(2): 63 − 67. (in Chinese) doi: 10.7640/zggwjs202002012
[9] Li Ke, Jiang Xinghong. Research on section form of submerged floating tunnels considering structural internal force optimization under fluid action [J]. Procedia Engineering, 2016, 166: 288 − 295. doi: 10.1016/j.proeng.2016.11.551
[10] Alberto M, Emilio R, Beatrice F, et al. Mazzolani. Analysis of fluid-structure interaction for a submerged floating tunnel [J]. Procedia Engineering, 2016, 166: 397 − 404. doi: 10.1016/j.proeng.2016.11.572
[11] 罗刚, 周晓军, 李登峰, 等. 不同断面悬浮隧道绕流特性分析[J]. 铁道学报, 2013, 35(1): 115 − 120. doi: 10.3969/j.issn.1001-8360.2013.01.018 Luo Gang, Zhou Xiaojun, Li Dengfeng, et al. Analysis on characteristics of flow passing submerged floating tunnels of different sections [J]. Journal of the China Railway Society, 2013, 35(1): 115 − 120. (in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.1001-8360.2013.01.018
[12] 罗刚, 周晓军, 张川, 等. 水中悬浮隧道合理截面数值模拟分析[J]. 铁道建筑, 2012(12): 32 − 36. doi: 10.3969/j.issn.1003-1995.2012.12.10 Luo Gang, Zhou Xiaojun, Zhang Chuan, et al. Numerical simulation analysis of reasonable cross section of SFT [J]. Railway Engineering, 2012(12): 32 − 36. (in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.1003-1995.2012.12.10
[13] 曾繁旭, 陈进, 林巍. 悬浮隧道特征横断面过水特性研究3: 涡激运动[J]. 中国港湾建设, 2020, 40(2): 68 − 75. doi: 10.7640/zggwjs202002013 Zeng Fanxu, Chen Jin, Lin Wei. Submerged floating tunnel conceptualized cross-section hydrodynamic characteristic study 3: Vortex-induced motion [J]. China Harbour Engineering, 2020, 40(2): 68 − 75. (in Chinese) doi: 10.7640/zggwjs202002013
[14] 曾繁旭, 陈进, 林巍. 悬浮隧道特征横断面过水特性研究4: 绕流场特征[J]. 中国港湾建设, 2020, 40(2): 76 − 81. doi: 10.7640/zggwjs202002014 Zeng Fanxu, Chen Jin, Lin Wei. Submerged floating tunnel conceptualized cross-section hydrodynamic characteristic study 4: Flow field characteristics [J]. China Harbour Engineering, 2020, 40(2): 76 − 81. (in Chinese) doi: 10.7640/zggwjs202002014
[15] 蒋树屏, 李勤熙. 不同断面型式悬浮隧道管段波动特性实验研究[J]. 地下空间与工程学报, 2019, 15(2): 416 − 422. Jiang Shuping, Li Qinxi. Wave characteristics of submerged floating tunnels under random irregular waves [J]. Chinese Journal of Underground Space and Engineering, 2019, 15(2): 416 − 422. (in Chinese)
[16] Deng S, Ren H, Xu Y, et al. Experimental study of vortex-induced vibration of a twin-tube submerged floating tunnel segment model [J]. Journal of Fluids and Structures, 2020, 94: 102908. doi: 10.1016/j.jfluidstructs.2020.102908
[17] Wang Xiaoyong. Calculation and analysis of horizontal force of submerged floating tunnel [J]. World Scientific Research Journal, 2021, 7(4): 287 − 293. doi: 10.6911/WSRJ.202104_7(4).0035
[18] 郭晓玲, 金瑞佳, 刘名名, 等. 水流作用下悬浮隧道耦合动力数值模拟分析[J]. 水道港口, 2020, 41(3): 275 − 283. doi: 10.3969/j.issn.1005-8443.2020.03.004 Guo Xiaoling, Jin Ruijia, Liu Mingming, et al. Coupled numerical dynamic analysis of flow and submerged floating tunnel [J]. Journal of Waterway and Harbor, 2020, 41(3): 275 − 283. (in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.1005-8443.2020.03.004
[19] 何萌, 孙南昌, 林巍, 等. 悬浮隧道管壁截面力学性能分析程序研发与构造研究[J]. 中国港湾建设, 2020, 40(2): 94 − 101. doi: 10.7640/zggwjs202002017 He Meng, Sun Nanchang, Lin Wei, et al. Submerged floating tunnel wall configuration mechanical characteristic analysis tool development and structural configuration study [J]. China Harbour Engineering, 2020, 40(2): 94 − 101. (in Chinese) doi: 10.7640/zggwjs202002017
[20] Mazzolani F M, Faggiano B, Martire G. Design aspects of the AB prototype in the Qiandao lake [J]. Procedia Engineering, 2010, 4: 21 − 33. doi: 10.1016/j.proeng.2010.08.005
[21] 麦继婷, 杨显成, 关宝树. 水流作用下悬浮隧道的响应分析[J]. 现代隧道技术, 2005, 42(4): 25 − 31. doi: 10.3969/j.issn.1009-6582.2005.04.006 Mai Jiting, Yang Xiancheng, Guan Baoshu. Response analysis of the submerged floating tunnels under the action of water flow [J]. Modern Tunnelling Technology, 2005, 42(4): 25 − 31. (in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.1009-6582.2005.04.006
[22] 麦继婷, 杨显成, 关宝树. 波流作用下悬浮隧道的动态响应分析[J]. 水动力学研究与进展, 2005, 20(5): 616 − 623. Mai Jiting, Yang Xiancheng, Guan Baoshu. Dynamic response analysis of the submerged floating tunnel subjected to the wave and current [J]. Journal of Hydrodyn Amics, 2005, 20(5): 616 − 623. (in Chinese)
[23] 麦继婷. 波流作用下悬浮隧道的响应研究[D]. 成都: 西南交通大学, 2005. Mai Jiting. The study on responses of a submerged floating tunnel subjected tothe wave and current [D]. Chengdu: Southwest Jiaotong University, 2005. (in Chinese)
[24] Sato Motohiro, Kanie Shunji, Mikami Takashi. Structural modeling of beams on elastic foundations with elasticity couplings [J]. Mechanics Research Communications, 2007, 34(5/6): 451 − 459. doi: 10.1016/j.mechrescom.2007.04.001
[25] 李子尚, 杨自豪, 何锐, 等. 悬浮隧道整体结构响应与自振频率数学模型解析解研究[J]. 中国港湾建设, 2020, 40(2): 106 − 111. doi: 10.7640/zggwjs202002019 Li Zishang, Yang Zihao, He Rui, et al. Study on mathematical model and exact solution of overall structural response and natural frequency of submerged floating tunnel [J]. China Harbour Engineering, 2020, 40(2): 106 − 111. (in Chinese) doi: 10.7640/zggwjs202002019
[26] 葛斐, 惠磊, 洪友士. 水中悬浮隧道锚索在剪切流中的涡激响应[J]. 中国科学院研究生院学报, 2007, 24(3): 351 − 356. Ge Fei, Hui Lei, Hong Youshi. Vortex-induced vibration of submerged floating tunnel tethers in shear current [J]. Jounral of the Graduate School of the Chinese Academy of Sciences, 2007, 24(3): 351 − 356. (in Chinese)
[27] 林巍, 刘孟源, 周卓炜, 等. 悬浮隧道节段模型真实刚度有关问题研究[J]. 中国港湾建设, 2020, 40(2): 31 − 37. doi: 10.7640/zggwjs202002006 Lin Wei, Liu Mengyuan, Zhou Zhuowei, et al. Relevant issues about real stiffness of submerged floating tunnel section-model [J]. China Harbour Engineering, 2020, 40(2): 31 − 37. (in Chinese) doi: 10.7640/zggwjs202002006
[28] 葛斐, 惠磊, 洪友士. 水中悬浮隧道在波浪场中非线性动力响应的研究[J]. 应用力学学报, 2008, 25(2): 207 − 211. Ge Fei, Hui Lei, Hong Youshi. Nonlinear response of submerged floating tunnel to wave forces [J]. Chinese Journal of Applied Mechanics, 2008, 25(2): 207 − 211. (in Chinese)
[29] 邹威, 林巍, 刘晓东. 悬浮隧道不同线形波浪作用受力研究[J]. 中国港湾建设, 2020, 40(2): 45 − 48, 67. doi: 10.7640/zggwjs202002008 Zou Wei, Lin Wei, Liu Xiaodong. Study on the force of submerged floating tunnel under various alignment wave actions [J]. China Harbour Engineering, 2020, 40(2): 45 − 48, 67. (in Chinese) doi: 10.7640/zggwjs202002008
[30] Won Deokhee, Seo Jihye, Park Woo Sun, et al. Torsional behavior of precast segment module joints for a submerged floating tunnels [J]. Ocean Engineering, 2020, 220: 108490.
[31] 孙胜男. 悬浮隧道动力响应分析[D]. 大连: 大连理工大学, 2008. Sun Shengnan. Dynamic response analysis of submerged floating tunnel [D]. Dalian: Dalian University of Technology, 2008. (in Chinese)
[32] 麦继婷, 罗忠贤, 关宝树. 流作用下悬浮隧道张力腿的涡激动力响应[J]. 西南交通大学学报, 2004, 39(5): 600 − 604. doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.2004.05.010 Mai Jiting, Luo Zhongxian, Guan Baoshu. Vortex-induced dynamic response of tension legs for submerged floating tunnel under current effect [J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2004, 39(5): 600 − 604. (in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.2004.05.010
[33] 陈健云, 王变革, 孙胜男. 悬浮隧道锚索的涡激动力响应分析[J]. 工程力学, 2007, 24(10): 186 − 192. doi: 10.3969/j.issn.1000-4750.2007.10.033 Chen Jianyun, Wang Biange, Sun Shengnan. Analysis of vortex-jinduced dynamic response for the anchor cable of submerged floating tunnel [J]. Engineering Mechanics, 2007, 24(10): 186 − 192. (in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.1000-4750.2007.10.033
[34] 葛斐, 董满生, 惠磊, 等. 水中悬浮隧道锚索在波流场中的涡激动力响应[J]. 工程力学, 2006, 23(增刊 1): 217 − 221. Ge Fei, Dong Mansheng, Hui Lei, et al. Vortex-induced vibration of submerged floating tunnel tethers under wave and current effects [J]. Engineering Mechanics, 2006, 23(Suppl 1): 217 − 221. (in Chinese)
[35] 孙胜男, 陈健云, 苏志彬. 悬浮隧道锚索-隧道耦合非线性参数振动研究[J]. 振动与冲击, 2007, 26(10): 104 − 108. doi: 10.3969/j.issn.1000-3835.2007.10.023 Sun Shengnan, Chen Jianyun, Su Zhibin. Study on nonlinear parameter vibration of cable - tunnel coupled of submerged floating tunnel [J]. Journal of Vibraton and Shock, 2007, 26(10): 104 − 108. (in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.1000-3835.2007.10.023
[36] 孙胜男, 苏志彬, 白卫峰. 轴向激励下悬浮隧道锚索参数振动分析[J]. 工程力学, 2011, 28(6): 170 − 175. Sun Shengnan, Su Zhibin, Bai Weifeng. Parametric vibration analysis of submerged floating tunnel tether caused by axial excitation [J]. Engineering Mechanics, 2011, 28(6): 170 − 175. (in Chinese)
[37] 巫志文, 陆启贤, 梅国雄. 悬浮隧道锚索涡激-参激耦合振动响应分析[J]. 应用基础与工程科学学报, 2020, 28(1): 134 − 147. Wu Zhiwen, Lu Qixian, Mei Guoxiong. Vortex-parameter coupled vibration response analysis of submerged floating tunnel anchor cable [J]. Journal of Basic Science and Engineering, 2020, 28(1): 134 − 147. (in Chinese)
[38] 苏志彬, 孙胜男. 参数激励作用下水下悬浮隧道锚索的稳定性研究[J]. 中南大学学报(自然科学版), 2013, 44(6): 2549 − 2553. Su Zhibin, Sun Shengnan. Stability of submerged floating tunnel tether subjected to parametric excitation [J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2013, 44(6): 2549 − 2553. (in Chinese)
[39] 孙胜男, 苏志彬. 随机激励作用下悬浮隧道锚索的振动响应[J]. 工程力学, 2013, 30(3): 476 − 480. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2011.04.0234 Sun Shengnan, Su Zhibin. Vibration response of submerged floating tunnel tether subjected to random excitation [J]. Engineering Mechanics, 2013, 30(3): 476 − 480. (in Chinese) doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2011.04.0234
[40] 苏志彬, 孙胜男, 刘金云. 水下悬浮隧道锚索涡激动力响应分析[J]. 人民长江, 2011, 42(1): 72 − 75, 79. doi: 10.3969/j.issn.1001-4179.2011.01.021 Su Zhibin, Sun Shengnan, Liu Jinyun. Analysis of vortex excitation response of submerged floating tunnel anchor Cable [J]. Yangtze River, 2011, 42(1): 72 − 75, 79. (in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.1001-4179.2011.01.021
[41] Sun Shengnan, Su Zhibin, Feng Yunfen, et al. Nonlinear vibration analysis of submerged floating tunnel tether [J]. Advances in Civil Engineering, 2020, 2020(10): 1 − 9. doi: 10.1155/2020/8885712
[42] Cantero Daniel, Rønnquist Anders, Naess Arvid. Tension during parametric excitation in submerged vertical taut tethers [J]. Applied Ocean Research, 2017, 65: 279 − 289. doi: 10.1016/j.apor.2017.05.002
[43] Tagata G. Harmonically forced, Finite amplitude vibration of a string [J]. Journal of Sound and Vibration, 1977, 51(4): 483 − 492. doi: 10.1016/S0022-460X(77)80046-1
[44] 刘欣. 水下悬浮隧道锚索松弛—张紧过程中的动态张力研究 [D]. 山东: 聊城大学, 2017. Liu Xin. Dynamic tension of submerged floating tunnel tether in the process of slack-taut [D]. Shandong: Liaocheng University, 2017. (in Chinese)
[45] 崔航. 基于浮重比的悬浮隧道锚索张力研究[D]. 重庆: 重庆交通大学, 2019. Cui Hang. Study on mooring cable pulling force of submerged floating tunnel based on buoyancy weight ratio [D]. Chongqing: Chongqing Jiaotong University, 2019. (in Chinese)
[46] Wang K, Tang W, Xue H. Time domain approach for coupled cross-flow and in-line VIV induced fatigue damage of steel catenary riser at touchdown zone [J]. Marine Structures, 2015, 41: 267287.
[47] Rao Z, Vandiver J K, Jhingran V. Vortex induced vibration excitation competition between bare and buoyant segments of flexible cylinders [J]. Ocean Engineering, 2015, 94: 186 − 98. doi: 10.1016/j.oceaneng.2014.12.005
[48] Chen W, Li M, Zheng Z, et al. Impacts of top-end vessel sway on vortex-induced vibration of the submarine riser for a floating platform in deep water [J]. Ocean Engineering, 2015, 99: 1 − 8. doi: 10.1016/j.oceaneng.2015.03.002
[49] 陈健云, 孙胜男, 苏志彬. 水流作用下悬浮隧道锚索的动力响应[J]. 工程力学, 2008, 25(10): 229 − 234. Chen Jianyun, Sun Shengnan, Su Zhibin. Dynamic response of submerged floating-tunnel tethers subjected to current [J]. Engineering Mechanics, 2008, 25(10): 229 − 234. (in Chinese)
[50] Xiang Yiqiang, Chao Chunfeng. Vortex-induced dynamic response analysis for the submerged floating tunnel system under the effect of currents [J]. Journal of Waterway Port Coastal & Ocean Engineering, 2013, 139(3): 183 − 189.
[51] Sun Shengnan, Su Zhibin, Feng Yunfen, et al. Parametric vibration analysis of submerged floating tunnel tension legs [J]. China Ocean Engineering, 2020, 34(1): 131 − 136. doi: 10.1007/s13344-020-0013-9
[52] 葛斐, 惠磊, 洪友士. 波浪场中水中悬浮隧道动力响应的研究[J]. 工程力学, 2008, 25(6): 188 − 194. Ge Fei, Hui Lei, Hong Youshi. Research on dynamic response of submerged floating tunnel to regular wave forces [J]. Engineering Mechanics, 2008, 25(6): 188 − 194. (in Chinese)
[53] Dirta M C, Wisnu W, Rudi W P, et al. Dynamic response analysis on submerged floating tunnel due to hidrodynamic loads [J]. Procedia Earth and Planetary Science, 2015, 14: 220 − 227. doi: 10.1016/j.proeps.2015.07.105
[54] Won Deokhee, Seo Jihye, Kim Seungjun, et al. Hydrodynamic behavior of submerged floating tunnels with suspension cables and towers under irregular waves [J]. Applied Science, 2019, 9(24): 1 − 27. doi: 10.3390/app9245494
[55] 晁春峰, 项贻强, 杨赢, 等. 悬浮隧道水下锚索抑振装置试验研究[J]. 振动工程学报, 2016, 29(4): 687 − 693. Chao Chunfeng, Xiang Yiqiang, Yang Ying, et al. Cables dynamic response experiment of submerged floating tunnel based on fluid-structure interaction [J]. Journal of Vibration Engineering, 2016, 29(4): 687 − 693. (in Chinese)
[56] 王长春. 水中悬浮隧道与洋流耦合作用的模型试验 [D]. 成都: 西南交通大学, 2005. Wang Changchun. Model experi ment on the interaction between submerged floaTing tunnel and current [D]. Chengdu: Outhwest Jiaotong University, 2005. (in Chinese)
[57] 王广地. 波流作用下悬浮隧道结构响应的数值分析及试验研究[D]. 成都: 西南交通大学, 2008. Wang Guangdi. Numerical analysis and experiment research of submerged floating tunnel subjected to wave and current effects [D]. Chengdu: Southwest Jiaotong University, 2008. (in Chinese)
[58] 秦银刚. 洋流涡激作用下水中悬浮隧道稳定性的关键技术研究[D]. 成都: 西南交通大学, 2009. Qin Yingang. A study on the key tecnologies of submerged floatig tunnel under current-induced vortex effect [D]. Chengdu: Southwest Jiaotong University, 2009. (in Chinese)
[59] 陆维, 葛斐, 王雷, 等. 不同浮重比水中悬浮隧道动力特性的实验研究 [C]. 广州: 第18届全国结构工程学术会议, 2009: 609 − 615. Lu Wei, Ge Fei, Wang Lei, et al. Model tests of submerged floating tunnel with different buoyancy-weight ratios [C]. Guangzhou: Proceedings of the 18th National Conference on Structural Engineering, 2009: 609 − 615. (in Chinese)
[60] 李勤熙, 蒋树屏. 随机波浪作用下的水中悬浮隧道力学模型实验[J]. 科学技术与工程, 2018, 18(10): 156 − 160. doi: 10.3969/j.issn.1671-1815.2018.10.026 Li Qinxi, Jiang Shuping. Mechanical model experiment of submerged floating tunnel under random wave [J]. Science Technology and Engineering, 2018, 18(10): 156 − 160. (in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.1671-1815.2018.10.026
[61] Jiang Bolin, Liang Bo, Shakel Sarmad. Experimental study of environment friendly underwater structure submerged floating tunnel [J]. Materials Science Forum, 2020, 6038: 346 − 355.
[62] 林巍, 林鸣, 尹海卿, 等. 悬浮隧道整体结构行为机理试验研究1: 总体[J]. 中国港湾建设, 2020, 40(2): 6 − 14. doi: 10.7640/zggwjs202002002 Lin Wei, Lin Ming, Yin Haiqing, et al. Submerged floating tunnel overall structural behavior mechanism experimental study 1: General [J]. China Harbour Engineering, 2020, 40(2): 6 − 14. (in Chinese) doi: 10.7640/zggwjs202002002
[63] 周卓炜, 林巍, 尹海卿. 悬浮隧道整体结构行为机理试验研究2: 详细设计[J]. 中国港湾建设, 2020, 40(2): 15 − 20. doi: 10.7640/zggwjs202002003 Zhou Zhuowei, Lin Wei, Yin Haiqing. Submerged floating tunnel overall structural behavior mechanism experimental study 2: Detailed Design [J]. China Harbour Engineering, 2020, 40(2): 15 − 20. (in Chinese) doi: 10.7640/zggwjs202002003
[64] 周卓炜, 尹海卿, 林巍. 悬浮隧道整体结构行为机理试验研究3: 实践[J]. 中国港湾建设, 2020, 40(2): 21 − 25. doi: 10.7640/zggwjs202002004 Zhou Zhuowei, Yin Haiqing, Lin Wei. Submerged floating tunnel overall structural behavior mechanism experimental study 3: Practice [J]. China Harbour Engineering, 2020, 40(2): 21 − 25. (in Chinese) doi: 10.7640/zggwjs202002004
[65] 曾繁旭, 周卓炜, 林巍, 等. 悬浮隧道整体结构行为机理试验研究4: 激振方法构想与实践[J]. 中国港湾建设, 2020, 40(2): 26 − 30. doi: 10.7640/zggwjs202002005 Zeng Fanxu, Zhou Zhuowei, Lin Wei, et al. Submerged floating tunnel overall structural behavior mechanism experimental study 4: Excitation methods conception and practice [J]. China Harbour Engineering, 2020, 40(2): 26 − 30. (in Chinese) doi: 10.7640/zggwjs202002005
[66] Oh S H, Park W S, Jang S C, et al. Physical experiments on the hydrodynamic response of submerged floating tunnel against the wave action [C]. Proceedings of the 7th International Conference on Asian and Pacific Coasts, APAC 2013, Hasanuddin University Press, 2013: 582 − 587.
[67] Lin Heng, Xiang Yiqiang, Yang Yunshen. Vehicle-tunnel coupled vibration analysis of submerged floating tunnel due to tether parametric excitation [J]. Marine Structures, 2019, 67: 102646. doi: 10.1016/j.marstruc.2019.102646
[68] 张嫄. 动力荷载作用下水中悬浮隧道管体的位移响应 [D]. 安徽: 合肥工业大学, 2017. Zhang Yuan. Displacement response of the submerged foating tunnel tube under dynamic loads [D]. Anhui: Hefei University of Technology, 2017. (in Chinese)
[69] 蒋博林, 梁波. 交通荷载作用下水中悬浮隧道动力响应分析[J]. 铁道建, 2018, 58(8): 75 − 78. Jiang Bolin, Liang Bo. Dynamic response analysis of underwater suspension tunnel under traffic load [J]. Railway Engineering, 2018, 58(8): 75 − 78. (in Chinese)
[70] 林亨, 项贻强, 陈政阳, 等. 轨道不平顺激励下悬浮隧道车隧耦合振动响应分析[J]. 振动与冲击, 2019, 38(1): 1 − 7, 21. Lin Heng, Xiang Yiqiang, Chen Zhengyang, et al. Vehicle-tunnel coupled vibration responses of a submerged floating tunnel under excitation of track irregularities [J]. Journal of Vibration and Shock, 2019, 38(1): 1 − 7, 21. (in Chinese)
[71] 焦双健, 王毓祺, 王振超. 移动荷载作用下悬浮隧道冲击系数影响因素研究[J]. 公路工程, 2017, 42(6): 268 − 274. doi: 10.3969/j.issn.1674-0610.2017.06.048 Jiao Shuangjian, Wang Yuqi, Wang Zhenchao. Study on the factors influencing impact coefficient of submerged floating tunnel subjected to moving load [J]. Highway Engineering, 2017, 42(6): 268 − 274. (in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.1674-0610.2017.06.048
[72] 邹威, 林巍. 悬浮隧道车辆荷载响应分析与设计方法研究[J]. 中国港湾建设, 2020, 40(2): 123 − 127, 133. doi: 10.7640/zggwjs202002022 Zou Wei, Lin Wei. Study on vehicle load response analysis and design method of submerged floating tunnel [J]. China Harbour Engineering, 2020, 40(2): 123 − 127, 133. (in Chinese) doi: 10.7640/zggwjs202002022
[73] 孙钧, 刘子忠, 刘甲朋. 畅想海上交通运输建设的伟大革命——真空高温超导磁浮高速列车桥隧工程前期工作与运行方案探讨[J]. 隧道建设(中英文), 2018, 38(9): 1405 − 1415, 1396. Sun Jun, Liu Zizhong, Liu Jiapeng. Great revolution in maritime transportation: discussion on preliminary work and operation plan of bridge/tunnel projects for vacuum hts maglev train at high speed [J]. Tunnel Construction, 2018, 38(9): 1405 − 1415, 1396. (in Chinese)
[74] 何任飞, 袁勇, 贺维国, 等. 固定支承式悬浮隧道在列车荷载下的竖向动力响应研究[J]. 铁道科学与工程学报, 2020, 17(1): 167 − 173. He Renfei, Yuan Yong, He Weiguo, et al. Dynamic response analysis of submerged floating tunnel supported on columns under train load [J]. Journal of Railway Science and Engineering, 2020, 17(1): 167 − 173. (in Chinese)
[75] Jin Chungkuk, Kim Moo-Hyun. Tunnel-mooring-train coupled dynamic analysis for submerged floating tunnel under wave excitations [J]. Applied Ocean Research, 2020, 94: 102008. doi: 10.1016/j.apor.2019.102008
[76] Yang Yunshen, Xiang Yiqiang, Lin Heng, et al. Study on vibration response of submerged floating tunnel considering vehicle eccentric load [J]. Applied Ocean Research, 2021, 110: 102598. doi: 10.1016/j.apor.2021.102598
[77] 惠磊, 葛斐, 洪友士. 水中悬浮隧道在冲击载荷作用下的计算模型与数值模拟[J]. 工程力学, 2008, 25(2): 209 − 213. Hui Lei, Ge Fei, Hong Youshi. Calculation modeland numerical simulattion of submerged floating tunnel subjected to impact loading [J]. Engineering Mechanics, 2008, 25(2): 209 − 213. (in Chinese)
[78] 杨赢, 项贻强, 陈政阳, 等. 悬浮隧道整体冲击响应模拟方法及试验验证[J]. 中国公路学报, 2019, 32(1): 127 − 134. doi: 10.3969/j.issn.1001-7372.2019.01.014 Yang Ying, Xiang Yiqiang, Chen Zhengyang, et al. Simulation method for global impact dynamic response of submerged floating tunnel and experimental verification [J]. China Journal of Highway and Transport, 2019, 32(1): 127 − 134. (in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.1001-7372.2019.01.014
[79] 陈灿鹏, 孙文哲, 王琰, 等. 水中悬浮隧道受撞击作用的数值分析[J]. 水道港口, 2020, 41(2): 191 − 196. doi: 10.3969/j.issn.1005-8443.2020.02.010 Chen Canpeng, Sun Wenzhe, Wang Yan, et al. Numerical analysis of impact action of underwater suspension tunnel [J]. Journal of Waterway and Harbor, 2020, 41(2): 191 − 196. (in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.1005-8443.2020.02.010
[80] Xiang Yiqiang, Chen Zhengyang, Bai Bing, et al. Mechanical behaviors and experimental study of submerged floating tunnel subjected to local anchor-cable failure [J]. Engineering Structures, 2020, 212: 110521. doi: 10.1016/j.engstruct.2020.110521
[81] Zhang Shuangyin, Wang Lei, Hong Youshi. Vibration behavior and response to an accidental collision of SFT prototype in Qiandao Lake (China) [J]. Procedia Engineering, 2010, 4: 189 − 197. doi: 10.1016/j.proeng.2010.08.022
[82] 罗刚, 潘少康, 周晓军, 等. 水下非接触爆炸冲击作用下悬浮隧道动力响应[J]. 中国公路学报, 2018, 31(6): 244 − 253. doi: 10.3969/j.issn.1001-7372.2018.06.011 Luo Gang, Pan Shaokang, Zhou Xiaojun, et al. Dynamic response of a submerged floating tunnel during non-contact underwater explosions [J]. China Journal of Highway and Transport, 2018, 31(6): 244 − 253. (in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.1001-7372.2018.06.011
[83] 罗刚, 张玉龙, 潘少康, 等. 水下爆炸冲击作用下悬浮隧道响应参数分析[J]. 应用数学和力学, 2020, 41(5): 467 − 479. Luo Gang, Zhang Yulong, Pan Shaokang, et al. Response parameter analysis of submerged floating tunnel under underwater explosion impact [J]. Applied Mathematics and Mechanics, 2020, 41(5): 467 − 479. (in Chinese)
[84] Luo Gang, Pan Shaokang, Zhang Yulong, et al. Displacement response of submerged floating tunnel with flexible boundary under explosion load [J]. Advances in Structural Engineering, 2021, 24(2): 346 − 358. doi: 10.1177/1369433220950612
[85] Martin Kristoffersen, Arianna Minoretti, Tore Børvik. On the internal blast loading of submerged floating tunnels in concrete with circular and rectangular cross-sections [J]. Engineering Failure Analysis, 2019, 103: 462 − 480. doi: 10.1016/j.engfailanal.2019.04.074
[86] Wu Zhiwen, Mei Guoxiong. Dynamic response analysis of cable of submerged floating tunnel under hydrodynamic force and earthquake [J]. Advances in Structure Engineering, 2018, 21(11): 1761 − 1773. doi: 10.1177/1369433218754545
[87] 董满生, 赵佳佳, 牛忠荣, 等. 随机地震激励作用下水中悬浮隧道锚索的动力响应[J]. 合肥工业大学学报(自然科学版), 2013, 36(1): 74 − 78. Dong Mansheng, Zhao Jiajia, Niu Zhongrong, et al. Dynamic response of submerged floating tunnel's anchor cable to random seismic excitation [J]. Journal of Hefei University of Technology (Natural Science), 2013, 36(1): 74 − 78. (in Chinese)
[88] 董满生, 李满, 林志, 等. 随机地震激励下水中悬浮隧道的动力响应[J]. 应用数学和力学, 2014, 35(12): 1320 − 1329. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.12.004 Dong Mansheng, Li Man, Lin Zhi, et al. Dynamic response of underwater suspension tunnel under random earthquake excitation [J]. Applied Mathematics and Mechanics, 2014, 35(12): 1320 − 1329. (in Chinese) doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.12.004
[89] 李满. 地震作用下水中悬浮隧道管体的动力响应 [D]. 安徽: 合肥工业大学, 2016. Li Man. The dynamic responses of the submerged floating tunnel under seismic effect [D]. Anhui: Hefei University of Technology, 2016. (in Chinese)
[90] Fogazzi P, Perotti F. The dynamic response of seabed anchored floating tunnels under seismic excitation [J]. Earthquake Engineering & Structural Dynamics, 2000, 29(3): 273 − 295.
[91] Martinelli Luca, Barbella Gianluca, Feriani Anna. Modeling of Qiandao Lake submerged floating tunnel subject to multi-support seismic input [J]. Procedia Engineering, 2010, 4: 311 − 318. doi: 10.1016/j.proeng.2010.08.035
[92] Pilato M D, Feriani A, Perotti F. Numerical models for the dynamic response of submerged floating tunnels under seismic loading [J]. Earthquake Engineering & Structural Dynamics, 2008, 37(9): 1203 − 1222.
[93] 屈铁军, 王君杰, 王前信. 空间变化的地震动功率谱的实用模型[J]. 地震学报, 1996, 18(1): 55 − 62. Qu Tiejun, Wang Junjie, Wang Qianxin. A practical model of power spectrum of ground motion with spatial variation [J]. Acta Seismologica Sinica, 1996, 18(1): 55 − 62. (in Chinese)
[94] 牟在根, 杨雨青, 柴丽娜, 等. 超长大跨结构多点激励的若干问题研究[J]. 土木工程学报, 2019, 52(11): 1 − 12. Mu Zaigen, Yang Yuqing, Chai Lina, et al. Some issues on multi-support seismic excitation of ultra-long span structure [J]. China Civil Engineering Journal, 2019, 52(11): 1 − 12. (in Chinese)
[95] 范重, 张康伟, 张郁山, 等. 视波速确定方法与行波效应研究[J]. 工程力学, 2021, 38(6): 47 − 61. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2020.05.S010 Fan Zhong, Zhang Kangwei, Zhang Yushan, et al. Study on apparent wave velocity calculation method and on travelling wave effect [J]. Engineering Mechanics, 2021, 38(6): 47 − 61. (in Chinese) doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2020.05.S010
[96] Birgir Indridason. Earthquake induced behavior of submerged floating tunnels with tension leg anchorage [D]. Norway: Norwegian University of Science and Technology, 2013.
[97] Luca Martinelli, Gianluca Barbella, Anna Feriani. A numerical procedure for simulating the multi-support seismic response of submerged floating tunnels anchored by cables [J]. Engineering Structures, 2011, 33(10): 2850 − 2860. doi: 10.1016/j.engstruct.2011.06.009
[98] Pilato M D, Perotti F, Fogazzi P. 3D dynamic response of submerged floating tunnels under seismic and hydrodynamic excitation [J]. Engineering Structures, 2008, 30(1): 268 − 281. doi: 10.1016/j.engstruct.2007.04.001
[99] Neda Akbarzadeh, Saeed Tariverdilo, Alireza Emamyari. Vibration of submerged floating tunnels under asynchronous support excitation [J]. Structures, 2021, 30: 329 − 337. doi: 10.1016/j.istruc.2021.01.037
[100] 罗刚, 张玉龙, 潘少康, 等. 波浪地震耦合作用下悬浮隧道动力响应分析[J]. 工程力学, 2021, 38(2): 211 − 220, 231. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2020.05.0268 Luo Gang, Zhang Yulong, Pan Shaokang, et al. Dynamic response analysis of submerged floating tunnels to coupled wave-seismic action [J]. Engineering Mechanics, 2021, 38(2): 211 − 220, 231. (in Chinese) doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2020.05.0268
[101] Lin Heng, Xiang Yiqiang, Chen Zhengyang, et al. Effects of marine sediment on the response of a submerged floating tunnel to P-wave incidence [J]. Acta Mechanica Sinica, 2019, 35(4): 773 − 785. doi: 10.1007/s10409-019-00847-0
[102] Xie Jiaming, Chen Jianyun. Dynamic response analysis of submerged floating tunnel - canyon water system under earthquakes [J]. Applied Mathematical Modelling, 2021, 94: 757 − 779. doi: 10.1016/j.apm.2021.01.031
[103] Zou P X, Bricker J D, Uijttewaal W S J. Impacts of extreme events on hydrodynamic characteristics of a submerged floating tunnel [J]. Ocean Engineering, 2020, 218: 108221. doi: 10.1016/j.oceaneng.2020.108221
[104] Jin Chungkuk, Chung Woo Chul, Kwon Do-Soo, et al. Optimization of tuned mass damper for seismic control of submerged floating tunnel [J]. Engineering Structures, 2021, 241: 112460. doi: 10.1016/j.engstruct.2021.112460
-
期刊类型引用(8)
1. 陈志威，刘宏专，易壮鹏. 多车道宽幅悬浮隧道管体基于CFD的绕流特性与缩尺效应. 应用力学学报. 2025(01): 223-235 . 
百度学术
2. 易壮鹏，王申奥，唐新超，陈志威. 基于CFD的多车道宽幅悬浮隧道管体涡激振动特性研究. 现代隧道技术. 2025(01): 92-102+113 . 百度学术
3. 杨育梅，王正鹏，雷芳明. 超导带材涂层结构边缘脱粘后的电磁应力分析. 工程力学. 2024(08): 250-256 . 本站查看
4. 陈政阳，何晓阳，邵永波，项贻强，郭赵元. 锚索式悬浮隧道断索动力响应及安全设计分析. 工程力学. 2023(08): 161-169 . 本站查看
5. 刘宏专，陈志威，易壮鹏，陈星烨. 大尺度宽幅悬浮隧道管体沉放过程的波浪荷载分析. 隧道建设(中英文). 2023(S1): 248-256 . 百度学术
6. 杨育梅，马蓉蓉，雷芳明. 临界电流密度的非均匀性对超导薄板电磁力学特性的影响. 工程力学. 2023(09): 247-256 . 本站查看
7. 王方，李科，丁浩，李鹏辉，何田，黄博，程亮. 两端自由椭圆形管段模型波浪荷载下截面关键点加速度的试验研究. 隧道建设(中英文). 2023(10): 1741-1749 . 百度学术
8. 承宇，叶涛，杨超，徐一超，李长钊. 悬浮隧道结构体系耦合分析模型研究. 现代交通技术. 2022(05): 40-46 . 百度学术
其他类型引用(3)
下载:
计量
- 文章访问数: 926
- HTML全文浏览量: 217
- PDF下载量: 208
- 被引次数: 11
