PEDESTRIAN LOAD TEST AND VIBRATION SERVICEABILITY ANALYSIS OF DISCRETELY CONNECTED PRECAST RC FLOORS
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摘要: 为研究分布式连接全装配RC楼盖(DCPCD)动力特性与人致激励响应规律,进行了2个DCPCD试件和1个现浇楼盖试件在四边简支条件下的振动特性试验,并施加多种人行激励工况,分析了步频、行走路线、行人数量和荷载分布等对楼盖振动响应的影响。结果表明:板缝降低了DCPCD的弯曲刚度,使阻尼比增大,第二阶和第三阶振型分别沿横板向和顺板向反向对称;增加连接件数量可有效提高DCPCD自振频率、降低楼盖振动响应;峰值加速度随步频和人数的增加而增大;沿DCPCD横板向行走比沿顺板向和对角线方向行走时的峰值加速度大;荷载分布密集度越大峰值加速度越大,荷载分布越靠近楼盖中心则峰值加速度越大;DCPCD试件的基频可满足规范要求,但加速度在不同的边界支承条件下差别明显;提出了标准单步落足荷载下DCPCD的峰值加速度计算方法,计算值与实测值吻合良好;基于DCPCD竖向振动舒适度,楼盖的横板向与顺板向刚度比建议在0.3~0.75。Abstract: To study the dynamic characteristics of discretely connected precast RC diaphragms (DCPCDs) and the response to human-induced excitation, two DCPCD specimens and one cast-in-situ slab specimen were tested. All specimens were simply supported at four sides. The vibration response of the specimens under pedestrian load was analyzed considering the step frequency, walk path, load distribution form, number of pedestrians and distribution of loads. The results show that the plate seam reduces the vertical stiffness of the floor and increases the damping ratio. The second and the third mode shapes are anti-symmetric in the orthogonal slab laying direction (OSLD) and the slab laying direction (SLD), respectively. Increasing the number of connectors can effectively increase the natural frequency and reduce the vibration response of the DCPCDs. The peak acceleration increases with the increase of the step frequency and number of people. The peak acceleration when walking in the OSLD is greater than that when walking in the SLD and diagonal direction. The greater the load distribution density and the closer the load distribution is to the center of the floor, the greater the peak acceleration will be. The fundamental frequency of DCPCD specimens can meet the code requirements, but the acceleration varies significantly under different support conditions. The numerical calculation methods of the peak acceleration of DCPCD under standard single-footfall forces is proposed. The calculated values are well correlated with the test values. For serviceability, it is recommended that the stiffness ratio between the OSLD and SLD is between 0.3-0.75.
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随着楼盖结构向“跨度大、自重轻、体系柔、阻尼低”的方向发展,楼盖在人行荷载下的振动问题越来越明显,常引起人的不适[1-4],甚至引起共振而导致结构的破坏[5-6],楼盖的振动问题受到国内外学者的广泛关注[7-10]。我国标准对楼盖舒适度的要求通常是采用控制自振频率下限和峰值加速度上限的双重标准,如规范[11]中规定各类大跨度楼盖的自振频率不得小于3 Hz,楼盖的峰值加速度不得大于0.15 m/s2。
近年来,随着装配式建筑的快速发展,装配式楼盖在国内外得到了广泛应用[12]。预制混凝土楼盖体系可分为“干式”和“湿式”两种 [13]:“干式”体系为通过连接件连接预制板的全装配楼盖体系;“湿式”体系包含混凝土后浇层与连接件同时采用的“组合楼盖”和仅有后浇层的“非组合楼盖”两种形式。目前,我国装配式建筑主要采用“等同现浇”的设计与建造方式,常在预制底板上加后浇层形成叠合式楼盖[14]。叠合式楼盖的自重较大,同时也不利于高强与高性能材料、预应力等高技术的充分利用。因此,全装配RC楼盖在北美和欧洲等国家应用较为普遍,我国《装配式多层混凝土结构技术规程》(T/CECS 604−2019)[15]也对全装配楼盖的应用做出了相关规定。
干式连接双T板楼盖是应用较多的全装配式楼盖,可满足大跨、重载等现代楼盖的设计要求,但结构高度较大、板底面不平整,应用范围有局限。基于此,课题组研发了一种分布式连接全装配RC楼盖 (Discretely connected precast RC diaphragm, DCPCD),如图1所示。
DCPCD是由若干个预制企口板在梁上吊装平铺组成的全装配式楼盖体系,拼接板缝处的“L”型企口上下咬合,梁(墙)-板之间和板-板之间均通过预埋成对的钢连接件焊接连接,从而实现了全干式连接。
国内外学者对装配式楼盖的竖向振动问题已开展了广泛研究。Liu等[16]进行了3种不同材料特性(正交各向异性材料,带状的各向同性材料和各向同性材料)的壳模型对该空心楼盖进行深入分析,确定了每个壳模型中最佳材料参数,并指出正交各向异性材料的壳是最佳模型选择;刘界鹏等[17]对预制带直肋底板混凝土叠合板进行单人行走(落足)荷载下的振动舒适度研究,提出了加速度峰值反应系数和均方根加速度峰值反应系数的建议值;Wen等[18]对一种新型的预制空心跨网格地板系统的振动舒适度进行了试验研究,并提出了有限元的分析方法,分析结果表明该类楼盖具有良好的振动舒适度特性。
DCPCD垂直于板缝方向(以下简称横板向)采用分布式连接件连接,特殊的构造形式导致其竖向承载力和振动特性与现浇楼盖相比有所差异。已有的研究[19-21]表明:DCPCD具有良好的平面内刚度、竖向承载力以及竖向振动性能,庞瑞等[22]又进行了对边简支的单向板在单人踮脚、跳跃荷载激励下的动力试验,研究了板缝和连接件对DCPCD振动特性的影响。为进一步揭示DCPCD在人致激励下的动力响应,进行了DCPCD试件和现浇楼盖对比试件在四边简支条件下的动力特性试验和人行荷载试验,以期为DCPCD舒适度设计与性能评价提供依据。
1 试验概况
1.1 试件设计
试验试件包括2个DCPCD试件和1个现浇楼盖(Cast-in-situ slab, CISS)试件,试件尺寸均为3700 mm×3700 mm。DCPCD试件由若干块预制板通过发卡-盖板混合式(Hairpin connectors & cover-plate connectors, HPC-CPC)板缝连接件连接,各试件设计参数见表1。试件平面布置如图2所示(以试件S5C5为例)。
表 1 试件设计参数Table 1. Design parameters of the specimens试件编号 板缝数量 每条板缝的连接件数量 CISS − − S4C5 4 5 S5C5 5 5 注:S-C-中“S”表示板缝,“C”表示连接件,后边数字分别代表各自的数量。 HPC通过嵌条焊接为一体,CPC通过开孔板焊接为一体,连接件详图和实体图详见图3和图4。
1.2 材料性能
试件内的钢筋均为HRB400级钢筋,钢板均为Q345级钢,厚度为10 mm,实测3组式样抗拉试验的平均参数见表2。混凝土等级为C35,与试验试件同条件养护的标准试块的实测参数见表3。
表 2 钢筋(板)实测力学性能Table 2. Mechanical properties of steel bars (plates)规格 屈服强度fy/MPa 抗拉强度fu/MPa 8443.33 633.74 10380.34 668.61 Q345钢板 463.11 518.33 表 3 混凝土实测力学性能Table 3. Mechanical properties of concrete试块编号 fcu/MPa fck/MPa Ec/MPa S1 33.29 22.26 3.09×104 S2 31.31 20.94 3.02×104 S3 31.31 20.83 3.02×104 均值 31.91 21.34 3.04×104 注:fcu为立方体抗压强度;fck为抗压强度;Ec为弹性模量。 1.3 试验装置
加载前,先将试件平放于支承钢框架上,以模拟四边简支的支承条件,试验装置图详见图5。
2 基于锤击法的模态参数分析
楼盖的模态参数主要包括模态振型、自振频率和阻尼比[23-24],通过对楼盖模态参数的研究可了解其基本动力特性,提前预测楼盖的振动反应是否符合规范要求,分析DCPCD与现浇楼盖之间动力特性的异同,为结构的优化设计提供依据。
试验中对于DCPCD模态参数的分析是基于锤击法的冲击试验。试验设备主要有脉冲锤、加速度传感器和动态采集仪DH-5922D。脉冲锤的量程为2 kN,采用ICP压电型加速度传感器,动态采集仪的采样频率设定为500 Hz,激励方式为单点激励,流程图如图6所示。
加速度传感器的布置原则为:① 各特征点处;② 加速度可能较大处;③ 尽量避开振型节点;④ 布置足够丰富的测点。各测点布置见图7。
2.1 试验结果分析
动力特性试验中,取5次激励响应的平均值作为代表值以避免偶然误差,从而提高测试可靠性,通过对频响函数的参数识别可进行模态分析。图8所示为现浇楼盖中测点4处的响应信号。
为了研究连接件的位置对DCPCD自振频率的影响,按照未焊连接件、焊A排连接件、焊B排连接件、焊C排连接件的顺序分别进行锤击试验(连接件排列编号详见图2)。实测各焊接情况下DCPCD试件的一阶自振频率(基频)如图9所示。
由图9可知:DCPCD的基频与连接件的数量呈正比,焊接A排连接件后频率变化的最多,平均增加了8.05%,而焊接C排连接件后频率变化的最少,平均增加了2.36%,说明靠近跨中和边缘的连接件对楼盖的自振频率影响较大。全焊后DCPCD的基频平均增加了15.05%,说明连接件可有效提高DCPCD的基频,改善其振动性能。
通过参数识别方法对锤击法得到的频响函数进行分析可得到模态振型,各试件实测前三阶振型如表4所示。由表4可知:DCPCD与现浇试件的第一阶模态相同,第二阶、第三阶模态均不相同,这反映了现浇楼盖双向同性、DCPCD双向异性的差异,因为拼接降低了DCPCD横板向的抗弯刚度,因此,第二阶模态为沿该方向的弯曲形式。
表 4 前三阶振型Table 4. First three order mode shapes试件编号 一阶振型 二阶振型 三阶振型 CISS S4C5 S5C5 3 人行荷载试验
人行荷载试验包括单人激励和多人(4人与8人)激励,各工况的步频见表5。在行走路线上(见图10)标出落足点来控制步幅和频率,观测DCPCD在各工况下的振动响应。
表 5 行走激励相关参数Table 5. Parameters of walking excitation工况 速度/(m·s−2) 步幅/m 步频/Hz 慢走 1.10 0.60 1.83 标准走 1.50 0.75 2.00 快走 2.20 1.00 2.20 小跑 2.20 0.60 3.67 按照AISC规范[25],人体的重量服从均值为700 N,标准差为145 N的正态分布,试验场景见图11。
3.1 各排连接件对楼盖振动响应的影响
DCPCD试件实测加速度随连接件焊接情况的变化规律详见图12。由图12可知:峰值加速度随连接件焊接数量的增加而明显降低;焊接A排连接件后加速度降低最显著,单人激励下平均降低37.92%,8人激励下平均降低29.54%;全焊后单人激励下加速度平均降低71.91%,8人激励下平均降低63.105%。说明布置一定数量的连接件可有效降低峰值加速,改善楼盖的舒适度。
3.2 不同激励方式下的模态参数
楼盖的振动加速度响应与荷载作用下的能量密切相关[2],图13为人行荷载下各试件中不同测点的功率谱密度(Power spectral density, PSD),各峰值点对应的各特征频率即为楼盖的各阶自振频率,表明楼盖振动时的能量主要集中在自振频率附近。由图13可知:
1)同一试件中各个测点的功率谱密度峰值出现的位置相近,表明通过不同的测点测得楼盖的自振频率相近,楼盖的自振频率和频域分布与测点的位置无关。
2)楼盖的能量分布主要集中在低阶模态,但不同测点的功率谱密度的峰值位置存在差异,处于某阶振型中心测点的功率谱密度峰值出现在该阶振型频率附近,如现浇试件中测点1位于第三阶振型中心附近,所以该测点的功率谱密度分布主要集中在第三阶振型频率附近。
3)位于某一阶振型节点附近的测点在该阶频率附近的功率谱密度接近于零,即丢失该阶模态信息。如试件S4C5中的测点2、测点8和测点11均位于第三阶振型的节点上,故在第三阶振型频率附近的功率谱密度接近于零;测点11和测点12位于第二阶振型的节点上,故在第二阶振型频率附近的功率谱密度接近于零。因此,为避免模态参数信息的缺失,应该取足够丰富的测点数据作为分析对象。
4)对于同一阶振型,越靠近振型中心测点的能量分布越大,振动响应越大;越远离振型中心测点的能量分布越小,振动响应越小。
采用半功率带宽法对功率谱密度函数进行分析计算可得到各阶阻尼比。图14为功率谱密度函数中一个特征频率fn处的幅频曲线,在峰值yn附近搜索
√2 yn/2的两个点a和b称为半功率点,对应的频率分别为fa和fb,则阻尼比ξ 为:ξ=fb−fa2fn=Δf2fn (1) 通过力锤激励与人致激励两种方法得到的楼盖前三阶自振频率和阻尼比见表6,由表6可知:
1)楼盖的前三阶自振频率和阻尼比在力锤和标准走两种激励作用下的测试结果相近,表明自振频率和阻尼比是结构本身固有的动力特性,只与结构的质量、刚度、材料、连接方式和结构形式有关,与外部激励类型无关。
2) DCPCD试件自振频率小于现浇试件,一阶频率平均降低15.83%;试件S5C5的自振频率略大于试件S4C5,与文献[19]的结论不符(楼盖横板向刚度与板缝数成反比),其原因为试件S4C5有一条板缝位于跨中,对楼盖整体刚度削弱较大。
3) DCPCD试件的阻尼比大于现浇试件,试件S4C5和试件S5C5的一阶阻尼比平均分别为试件CISS的2.38倍和2.21倍,且阻尼比均随模态阶数增加而减小。DCPCD试件的各阶阻尼比都较现浇试件大,表明板缝可增大结构阻尼。
表 6 楼盖在不同荷载下的自振频率和阻尼比Table 6. Natural frequencies and damping ratios of floors under different loads工况 阶次 试件CISS 试件S4C5 试件S5C5 f/Hz ξ/(%) f/Hz ξ/(%) f/Hz ξ/(%) 力锤 1 22.93 0.53 19.50 1.37 19.51 1.27 2 44.24 0.49 35.89 1.11 35.94 1.06 3 50.05 0.33 48.29 0.95 48.66 0.79 标准走 1 23.44 0.64 19.53 1.42 19.04 1.31 2 44.92 0.52 36.13 1.13 35.65 1.03 3 49.32 0.38 49.81 0.99 48.34 0.82 注:f为自振频率;ξ为阻尼比。 3.3 加速度响应时程曲线
为研究楼盖的振动传递规律,对现浇试件和DCPCD试件不同测点在单人横板向慢走下的加速度响应及均方根(RMS)值进行了对比分析,分析结果如图15所示,由图15可知:峰值加速度通常出现在时程曲线的中间时段,此时人刚好行至楼盖的中心区域,表明楼盖中心为振动敏感位置。越靠近低阶振型中心处测点的加速度越大,越靠近支座处越小。DCPCD试件与现浇试件振动传递规律相同,同一工况下,不同预制板上不同测点的加速度及RMS值变化走势相同,不会产生不一致波形,说明连接件可有效传递楼盖中的横板向振动。
3.4 不同步频下的振动响应
人行走时步频随时发生变化,为研究行走步频对DCPCD振动响应的影响,采用单人沿路线一以不同步频的行走工况进行试验,实测各试件的峰值加速度见图16。由图16可知:1) DCPCD试件的加速度响应更大,说明其对振动更加敏感;2)楼盖的峰值加速度与激励频率成正比;3)当板缝位于跨中时楼盖的峰值加速度更大,设计时应将板缝远离跨中,以降低不满足舒适度要求的概率。
3.5 不同行走路线下的振动响应
为研究不同行走路线对DCPCD振动响应的影响,确定最不利行走路线,采用单人沿不同路线以不同步频的行走工况进行试验,各行走路线下楼盖的峰值加速度见图17。
由图17可知:1)对于试件CISS,沿对角线方向为最不利行走路线,此路线经过一阶振型和二阶振型的中心,峰值加速度最大;2)对于DCPCD试件,沿横板缝方向为最不利行走路线,峰值加速度最大,沿对角线方向行走时峰值加速度次之,沿顺板缝方向行走时峰值加速度最小,说明板缝的存在降低了横板向的弯曲刚度,使第二阶振型为沿横板向反向对称。
3.6 不同荷载分布形式下的振动响应
多人行走可分为分散行走和聚集行走,不同区域有不同的荷载分布密集度。为研究荷载分布形式对DCPCD振动响应的影响,采用4人分散并排行走和4人聚集两排行走(见图18)的工况进行试验,各试件的加速度响应如表7所示。
表 7 4人并排和两排行走下的峰值加速度Table 7. Peak acceleration when four people walking in one row and two rows工况 aCISS/(m·s−2) aS4C5/(m·s−2) aS5C5/(m·s−2) 4人并排 0.712 0.804 0.803 4人两排 0.782 0.929 0.922 由表7可知:楼盖在4人聚集两排行走时的峰值加速度均大于4人分散一排行走时的峰值加速度,即相同荷载大小下,荷载分布的密集度越大,在结构上的作用越明显,振动响应越强烈。
3.7 多人群荷载及不同布载组合下的振动响应
为研究多人群荷载对DCPCD振动响应的影响,采用稍密状态的人数设定(0.3 人/m2~0.6 人/m2),8人在特定位置进行人行激励试验的人群密度为0.58人/m2。主要有8人任意行走和不同布载方式下任意行走两类工况。将DCPCD试件不同位置的预制板进行分类(见图2),对人群进行不同方式的布载组合,以观测最不利布载方式。
各试件在8人任意行走工况下的加速度响应时程曲线如图19所示。
由图19可知:多人激励时DCPCD的加速度仍然比现浇楼盖大,与单人激励结果相一致,但是加速度响应时程曲线较为平稳,因为人群行走具有非协调性[26]。
多人群荷载的布载工况如下:工况1为8人任意行走;工况2为两个常规板(中轴线上五等分点处,后同)各4人任意行走;工况3为一个常规板、一个边板各4人任意行走;工况4为一个中间板、一个常规板各4人任意行走。实测人群荷载下的峰值加速度如表8所示,由表8可知:
表 8 人群荷载下的峰值加速度Table 8. Peak acceleration under crowd load试件编号 工况 峰值加速度ap/(m·s−2) 测点 CISS 工况1 0.741 8 S4C5 工况1 0.754 11 工况2 0.788 11 工况3 0.549 11 S5C5 工况1 0.746 8 工况2 0.779 11 工况4 0.843 14 1)在同样的8人任意行走工况下,峰值加速度规律为试件S4C5最大,试件S5C5次之,试件CISS最小,与单人激励时的规律一致,即峰值加速度随着自振频率的降低而增大。
2)现浇试件的峰值加速度出现在楼盖中心,为一阶振型的中心;试件S4C5的峰值加速度出现在跨中板缝的中心,这里既是一阶振型的中心,也是楼盖抗弯刚度较小处;试件S5C5的峰值加速度通常出现在楼盖的中心,但当荷载位置分布不均匀时峰值加速度也出现在靠近跨中板缝的中心,因为板缝处约束较薄弱,对振动更敏感。
3)对于试件S4C5,工况2时加速度最大,对于试件S5C5,工况4时加速度最大,即荷载越靠近楼盖的一阶振型中心则加速度越大,越接近支座处则加速度越小。
4 理论计算
楼盖自振频率和加速度的理论计算可提前预测动力特性和竖向振动加速度响应,判断楼盖是否满足规范中舒适度相关指标要求,从而为楼盖的振动分析与设计提供依据。
4.1 自振频率的理论计算
对于现浇试件,可按照双向同性四边简支矩形薄板的自振频率公式进行计算:
f=λ22πa2√D¯m (2) 式中:λ为频率系数;当a/a′=1时取4.443,a、a′分别为楼盖的长、短边;
¯m 为单位面积质量;D为弯曲刚度,根据D=Eh3/12(1−ν2)计算,E为楼板弹性模量,h为厚度,ν为泊松比。DCPCD应按照正交双向异性板计算,具体计算过程参考文献[27],其主要思路为:
1)参照圣维南原理对单个连接件的受力范围进行假定,并将受力薄弱部位作为控制截面进行单个连接件区域抗弯刚度的计算,横板向抗弯刚度则为各连接件抗弯刚度之和,而顺板向抗弯刚度不考虑板缝的影响,连接件区域的示意图如图20所示,取1-1截面为控制截面,图20中b为单个连接件受力范围宽度,c为开孔板在板缝截面宽度;
2)考虑开孔板的变形以及锚筋的滑移变形,按照受力等效的原则计算出盖板式连接件钢材的等效弹性模量,从而进一步提高单个连接件区域抗弯刚度的计算精度,盖板式连接件受力变形的等效示意图如图21所示;
3)按照正交双向异形板自由振动的动力学理论推导出四边简支条件下矩形薄板的自振频率计算公式,将计算得到的横板向、顺板向抗弯刚度等参数代入即可求得DCPCD的自振频率。
各试件自振频率理论计算值与实测值对比如表9所示。由对比可知,3个试件的自振频率理论计算值和试验值吻合良好,表明正交各向异性双向板振动理论能较好地应用于DCPCD基频的计算。
表 9 自振频率计算值与试验值对比Table 9. Comparison of fundamental frequency between calculation and test results试件编号 f/Hz f'/Hz f'/f CISS 22.93 23.98 1.05 S4C5 19.50 20.31 1.04 S5C5 19.51 20.31 1.04 注:f为基频锤击法实测值;f′为基频理论值。 4.2 人行荷载下峰值加速度的理论计算
由于DCPCD双向异性的特性,应按照正交双向异性四边简支矩形薄板的受迫振动理论计算振动加速度,则在简谐力作用下的振动微分方程参见式(3)。取振型函数为:
wij=siniπxasinjπya′ (3) 式中:i、j均为正整数;a、a′为边长。
经化简可得挠度的表达式为:
w=∞∑i=1∞∑j=1Cijm(ω2ij−ω2)(cosωt−cosωijt)wij (4) Cij=4aa′∫a0∫a′0f(x,y)siniπxasinjπya′dxdy (5) 式中:ω为简谐力圆频率;ωij为楼盖自振圆频率。
因为人行荷载频率通常在3.5 Hz以下,低于楼盖的固有频率,因此只考虑与荷载频率较接近的前三阶振型对挠度的贡献[28]。由于挠度最大点位于楼盖中心,亦是第二阶、第三阶振型的节点,因此只需考虑一阶振型的情况。对一阶振型的挠度表达式求二阶导数可得加速度为:
ac=C11m(ω211−ω2)(ω211cosω11t−ω2cosωt)w11 (6) 式中:ω11为楼盖的一阶自振圆频率;w11为楼盖的一阶振型函数。
当ω远小于ω11时可略去ω2cosωt的影响,且楼盖中心处的加速度最大,即w11=1,故:
ac=16F(t)mπ2(1−(ωω11)2)=16F(t)mπ2(1−(ff11)2) (7) 式中:ac为楼盖中心处加速度;f为荷载的频率;f11为楼盖一阶自振频率;F(t)为人行荷载。
标准行走的单步落足荷载模型[29]为:
F(t)=Mn∑k=1Bksin(kπTet),t∈[0,Te] (8) 式中:M为人体重量;Te为单步落足荷载周期,Te=1/0.76fs;Bk为与步频fs相关的傅里叶系数,考虑前三阶即可,B1=−0.0698fs+1.211,B2=0.1052fs−0.1284,B3=0.3002fs−0.1534;标准单步落足荷载示意图见图 22,虚线为足重叠时间。
则式(7)可表示为:
ac=16βm3∑k=1Bksin(kπTet)π2(1−β2f)=16βm3∑k=1Bksin(kπTet)π2(1−β2f) (9) 式中:βf =f/f11称为频率比,表示人行荷载频率与楼盖基频比值;βm=M/m称为质量比,表示人体质量与楼盖质量比值。
通过对正交双向同性四边简支矩形薄板化简计算也可得到式(9),故现浇试件也可以按该式计算峰值加速度。行走荷载为移动荷载,荷载的大小、作用点时刻都在发生变化,通常采用折减系数来消除作用力的变化带来的影响,一般为0.7~0.9[30],通过实测结果与理论计算结果对比分析可得到适用于各试件的参数取值,本文中试件CISS取0.8,试件S5C5取0.9,试件S4C5不进行折减。参考前述试验现象,相同荷载条件下试件S4C5的峰值加速度最大,试件S5C5的峰值加速度次之,试件CISS的峰值加速度最小。其原因为现浇楼盖整体性和竖向刚度较好,同荷载条件下的振动加速度最小,因此折减系数取最小;DCPCD由于板缝的存在致使楼盖整体性和竖向刚度降低,同荷载条件下的加速度大于现浇楼盖,因此折减系数较大,而试件S4C5由于板缝位于跨中,使跨中板缝处加速度增大,因此不折减。
单人标准行走工况下的峰值加速度的理论值与实测值见表10。由表10可知:理论值与实测值吻合良好,所提出的理论计算方法可较好地进行人行荷载下楼盖竖向振动加速度的计算。
5 振动舒适度的评价
5.1 不同支座约束条件下的舒适度评价
实际工程中常见四边支承的混凝土楼盖,其支承形式主要有四边固支、三边固支一边简支(边跨)和两临边固支两临边简支(角跨)等形式。不同支承方式对楼盖自振频率和挠度影响较大,进而影响楼盖的振动加速度。可采用支座影响系数来反映支座形式对楼盖的影响[31-32],文献给出了各支承条件下楼盖自振频率及最大挠度的计算方法,四边简支条件下支座影响系数见表11。
表 10 单人标准行走下峰值加速度计算结果与试验结果对比Table 10. Comparison between calculated and test peak accelerations under single walking试件编号 ap,c/(m·s−2) ap,t/(m·s−2) ap,c/ap,t CISS 0.321 0.313 1.03 S4C5 0.402 0.383 1.05 S5C5 0.362 0.338 1.07 注:ap,c为理论计算的峰值加速度;ap,t为试验实测的峰值加速度。 表 11 支座影响系数Table 11. Support influence coefficients支承方式 φw φf 4S 1.00 1.00 4F 0.31 1.79 2F-2S 0.53 1.37 3F-1S 0.39 1.59 注:φw为挠度影响系数;φf为自振频率影响系数;S为简支;F为固支;2F-2S为两相邻侧边简支、两相邻侧边嵌固的角跨楼盖;3F-1S为三边嵌固一边简支的边跨楼盖。 考虑支座影响系数的楼盖自振频率和峰值加速度见表12。
由表12可知:1)三种工况下,自振频率均大于3 Hz,满足舒适度要求;2)四边嵌固条件下DCPCD与现浇楼盖均满足加速度小于0.15 m/s2的舒适度要求,三边嵌固一边简支条件下只有试件S4C5不满足舒适度要求,两临边嵌固两临边简支条件下均不满足舒适度要求。
由式(9)可知,人行荷载与楼盖的质量比和频率比都是影响峰值加速度的因素,二者与楼盖峰值加速度关系详见图23。
表 12 不同支撑条件下的基频与峰值加速度Table 12. Fundamental frequency and peak acceleration under different support conditions工况 试件CISS 试件S4C5 试件S5C5 f/Hz ap/(m·s−2) f/Hz ap/(m·s−2) f/Hz ap/(m·s−2) 4F 42.92 0.10 36.35 0.12 36.35 0.11 2F-2S 32.85 0.17 27.82 0.21 27.82 0.19 3F-1F 38.13 0.12 32.29 0.16 32.29 0.14 注:f为楼盖基频;ap为峰值加速度。 图23中横轴为频率比βf,纵轴为质量比βm,曲线为舒适度曲线,曲线与坐标轴包围的内部为满足舒适度要求的情况。由图23可知,βf越小,舒适度曲线的斜率就越接近0,此时提高楼盖的自振频率并不能有效改善舒适度,可通过增加楼盖自重降低βm从而减小楼盖峰值加速度,增加板厚、增大跨度均可降低βm以达到楼盖振动舒适度的评价标准。而当βf接近1时,即荷载频率等于楼盖自振频率,发生共振现象,此时质量比接近0才可满足舒适度标准,因此,应限制楼盖自振频率下限,避免在实际应用中与人行荷载发生共振。
5.2 基于舒适度的楼盖横纵向刚度比取值范围
通过改变楼盖跨度l、横板向与顺板向刚度比(以下简称横纵向刚度比φ)可分析DCPCD自振频率和峰值加速度的变化规律。
楼盖板厚h约为跨度的1/35,横纵向刚度比φ分别取0~1.0。对于大开间楼盖,DCPCD体系以空心或夹层预制板为基本构件,空心率为25%,顺板向截面惯性矩和等效弹性模量参照规范[33]进行计算:
I = bh312−πd464 (10) E = II0Ec (11) 式中:b为计算单元长度;d为空心半径;I为计算单元空心截面惯性矩;I0为计算单元实心截面惯性矩;Ec为混凝土弹性模量。
以两临边简支、两临边嵌固的现实工程中最不利情况(角跨)为例,分析单人标准行走工况下4.2 m~9 m跨度空心DCPCD自振频率与峰值加速度响应,计算值详见表13,由表13可知:
1)随着楼盖跨度的增大,人行荷载与楼盖质量比减小,自振频率和峰值加速度均呈下降趋势。
2)横纵向刚度比对楼盖自振频率的影响较明显,φ由0~1,DCPCD自振频率最大增加24.89%;φ由0.75~1,DCPCD的自振频率最大仅增加4.83%,且9 m跨度DCPCD的φ为0时依然满足自振频率大于3 Hz的控制标准,因此,只考虑自振频率的条件下,φ的取值可为0~0.75。
3)横纵向刚度比对楼盖峰值加速度的影响可分区段讨论,当φ>0.75时峰值加速度变化较小,提高φ对峰值加速度影响不大;当φ<0.75时峰值加速度变化较大,与跨度关系密切;当φ>0.3时,除4.2 m跨度楼盖外,其他情况均满足基于加速度的舒适度要求。DCPCD跨度不大于4.2 m 时,即使φ=1.0也不满足舒适度要求;5 m跨度时,φ需达0.45;6 m跨度时,φ需达0.15左右;当跨度大于等于7.2 m时任意刚度比下均满足舒适度要求。
4)峰值加速度与荷载和楼盖的质量比有关,通常小跨度楼盖更易出现峰值加速度较大的情况(图22),使加速度不满足舒适度规范。对于较小跨度楼盖,可以采用实心预制板或者加强四边约束的方法。比如,对于4.2 m跨度DCPCD,采用实心构件在两临边简支、两临边嵌固条件下,当φ达到0.30时峰值加速度为0.14 m/s2,满足舒适度要求;采用空心构件在三边固支一边简支条件下,当φ达到0.73时峰值加速度为0.15 m/s2,满足舒适度要求。
综上,基于楼盖竖向振动舒适度标准,常见矩形布置的DCPCD横纵向刚度比φ的建议取值范围为0.3~0.75。设计时,可根据DCPCD的平面内刚度、竖向承载力要求选择合适的φ值,而后根据φ值确定板缝连接件的规格和数量,从而完成对DCPCD的设计。
表 13 4.2 m~9 m DCPCD自振频率及峰值加速理论计算结果Table 13. Calculation results of natural frequency and peak acceleration for 4.2-9 m span DCPCDs跨度
l/m板厚
h/mφ=0 φ=0.15 φ=0.30 φ=0.45 φ=0.60 φ=0.75 φ=0.90 φ=1.0 f/Hz ap/(m·s−2) f/Hz ap/(m·s−2) f/Hz ap/(m·s−2) f/Hz ap/(m·s−2) f/Hz ap/(m·s−2) f/Hz ap/(m·s−2) f/Hz ap/(m·s−2) f/Hz ap/(m·s−2) 4.2 0.11 18.08 0.63 18.82 0.39 19.54 0.33 20.23 0.27 20.89 0.22 21.54 0.18 22.17 0.18 22.58 0.18 5.1 0.14 15.28 0.35 15.91 0.22 16.51 0.18 17.09 0.15 17.66 0.13 18.20 0.10 18.73 0.10 19.08 0.10 6.0 0.18 14.97 0.19 15.58 0.14 16.17 0.10 16.74 0.08 17.30 0.07 17.83 0.05 18.35 0.05 18.69 0.05 7.2 0.20 12.27 0.11 12.78 0.07 13.26 0.06 13.73 0.05 14.18 0.04 14.62 0.03 15.05 0.03 15.32 0.03 8.1 0.23 10.30 0.09 10.72 0.05 11.13 0.05 11.52 0.04 11.90 0.03 12.27 0.02 12.62 0.02 12.86 0.02 9.0 0.26 9.43 0.04 9.81 0.04 10.19 0.03 10.55 0.03 10.89 0.02 11.23 0.02 11.56 0.02 11.77 0.02 注:f为一阶自振频率;ap为峰值加速度;加粗为不满足舒适度标准。 6 结论
通过基于锤击法的模态试验和多种人行荷载工况下的振动响应试验,研究了DCPCD的竖向振动特性,并分析了与现浇楼盖之间的异同,提出了DCPCD自振频率和人行荷载下峰值加速度计算方法,建议了DCPCD的横纵向刚度比取值范围,主要结论如下:
(1)板缝降低DCPCD的竖向刚度与自振频率,增大结构阻尼,与现浇楼盖相比具有较好的耗散振动能量的能力;DCPCD的第二阶振型和第三阶振型分别为沿横板向和顺板向反向对称,横板向弯曲刚度小于顺板向弯曲刚度。
(2)连接件可有效传递DCPCD横板向振动,提高DCPCD自振频率,减小楼盖振动响应;连接件数量和位置对DCPCD振动响应有较大影响,跨中位置的连接件对楼盖振动的影响最为显著。
(3)随着人行荷载频率的增大和人数的增加,楼盖的峰值加速度逐渐增大;行走路线通过低阶振型中心时峰值加速度最大,其中现浇试件的最不利行走路线为沿对角线方向,DCPCD试件的最不利行走路线为沿横板缝方向;荷载分布的密集度越大则峰值加速度越大,荷载越靠近楼盖中心峰值加速度越大。
(4)支承条件是影响楼盖竖向振动舒适度的重要因素和设计条件。DCPCD试件和现浇试件的自振频率均满足舒适度要求(大于3 Hz);四边固支的DCPCD试件均可满足要求,而四边简支的DCPCD试件的加速度均不满足舒适度要求。
(5)基于正交各向异性双向板振动理论提出了DCPCD自振频率和峰值加速度的计算方法,理论值与试验值吻合良好,能较好地应用于DCPCD自振频率和峰值加速度的计算。
(6)基于楼盖竖向振动舒适度标准,对于矩形布置常用跨度的DCPCD,建议楼盖横纵向刚度比φ取值范围在0.3~0.75,并根据实际情况进行调整。
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表 1 试件设计参数
Table 1 Design parameters of the specimens
试件编号 板缝数量 每条板缝的连接件数量 CISS − − S4C5 4 5 S5C5 5 5 注:S-C-中“S”表示板缝,“C”表示连接件,后边数字分别代表各自的数量。 表 2 钢筋(板)实测力学性能
Table 2 Mechanical properties of steel bars (plates)
规格 屈服强度fy/MPa 抗拉强度fu/MPa 8443.33 633.74 10380.34 668.61 Q345钢板 463.11 518.33 表 3 混凝土实测力学性能
Table 3 Mechanical properties of concrete
试块编号 fcu/MPa fck/MPa Ec/MPa S1 33.29 22.26 3.09×104 S2 31.31 20.94 3.02×104 S3 31.31 20.83 3.02×104 均值 31.91 21.34 3.04×104 注:fcu为立方体抗压强度;fck为抗压强度;Ec为弹性模量。 表 4 前三阶振型
Table 4 First three order mode shapes
试件编号 一阶振型 二阶振型 三阶振型 CISS S4C5 S5C5 表 5 行走激励相关参数
Table 5 Parameters of walking excitation
工况 速度/(m·s−2) 步幅/m 步频/Hz 慢走 1.10 0.60 1.83 标准走 1.50 0.75 2.00 快走 2.20 1.00 2.20 小跑 2.20 0.60 3.67 表 6 楼盖在不同荷载下的自振频率和阻尼比
Table 6 Natural frequencies and damping ratios of floors under different loads
工况 阶次 试件CISS 试件S4C5 试件S5C5 f/Hz ξ/(%) f/Hz ξ/(%) f/Hz ξ/(%) 力锤 1 22.93 0.53 19.50 1.37 19.51 1.27 2 44.24 0.49 35.89 1.11 35.94 1.06 3 50.05 0.33 48.29 0.95 48.66 0.79 标准走 1 23.44 0.64 19.53 1.42 19.04 1.31 2 44.92 0.52 36.13 1.13 35.65 1.03 3 49.32 0.38 49.81 0.99 48.34 0.82 注:f为自振频率;ξ为阻尼比。 表 7 4人并排和两排行走下的峰值加速度
Table 7 Peak acceleration when four people walking in one row and two rows
工况 aCISS/(m·s−2) aS4C5/(m·s−2) aS5C5/(m·s−2) 4人并排 0.712 0.804 0.803 4人两排 0.782 0.929 0.922 表 8 人群荷载下的峰值加速度
Table 8 Peak acceleration under crowd load
试件编号 工况 峰值加速度ap/(m·s−2) 测点 CISS 工况1 0.741 8 S4C5 工况1 0.754 11 工况2 0.788 11 工况3 0.549 11 S5C5 工况1 0.746 8 工况2 0.779 11 工况4 0.843 14 表 9 自振频率计算值与试验值对比
Table 9 Comparison of fundamental frequency between calculation and test results
试件编号 f/Hz f'/Hz f'/f CISS 22.93 23.98 1.05 S4C5 19.50 20.31 1.04 S5C5 19.51 20.31 1.04 注:f为基频锤击法实测值;f′为基频理论值。 表 10 单人标准行走下峰值加速度计算结果与试验结果对比
Table 10 Comparison between calculated and test peak accelerations under single walking
试件编号 ap,c/(m·s−2) ap,t/(m·s−2) ap,c/ap,t CISS 0.321 0.313 1.03 S4C5 0.402 0.383 1.05 S5C5 0.362 0.338 1.07 注:ap,c为理论计算的峰值加速度;ap,t为试验实测的峰值加速度。 表 11 支座影响系数
Table 11 Support influence coefficients
支承方式 φw φf 4S 1.00 1.00 4F 0.31 1.79 2F-2S 0.53 1.37 3F-1S 0.39 1.59 注:φw为挠度影响系数;φf为自振频率影响系数;S为简支;F为固支;2F-2S为两相邻侧边简支、两相邻侧边嵌固的角跨楼盖;3F-1S为三边嵌固一边简支的边跨楼盖。 表 12 不同支撑条件下的基频与峰值加速度
Table 12 Fundamental frequency and peak acceleration under different support conditions
工况 试件CISS 试件S4C5 试件S5C5 f/Hz ap/(m·s−2) f/Hz ap/(m·s−2) f/Hz ap/(m·s−2) 4F 42.92 0.10 36.35 0.12 36.35 0.11 2F-2S 32.85 0.17 27.82 0.21 27.82 0.19 3F-1F 38.13 0.12 32.29 0.16 32.29 0.14 注:f为楼盖基频;ap为峰值加速度。 表 13 4.2 m~9 m DCPCD自振频率及峰值加速理论计算结果
Table 13 Calculation results of natural frequency and peak acceleration for 4.2-9 m span DCPCDs
跨度
l/m板厚
h/mφ=0 φ=0.15 φ=0.30 φ=0.45 φ=0.60 φ=0.75 φ=0.90 φ=1.0 f/Hz ap/(m·s−2) f/Hz ap/(m·s−2) f/Hz ap/(m·s−2) f/Hz ap/(m·s−2) f/Hz ap/(m·s−2) f/Hz ap/(m·s−2) f/Hz ap/(m·s−2) f/Hz ap/(m·s−2) 4.2 0.11 18.08 0.63 18.82 0.39 19.54 0.33 20.23 0.27 20.89 0.22 21.54 0.18 22.17 0.18 22.58 0.18 5.1 0.14 15.28 0.35 15.91 0.22 16.51 0.18 17.09 0.15 17.66 0.13 18.20 0.10 18.73 0.10 19.08 0.10 6.0 0.18 14.97 0.19 15.58 0.14 16.17 0.10 16.74 0.08 17.30 0.07 17.83 0.05 18.35 0.05 18.69 0.05 7.2 0.20 12.27 0.11 12.78 0.07 13.26 0.06 13.73 0.05 14.18 0.04 14.62 0.03 15.05 0.03 15.32 0.03 8.1 0.23 10.30 0.09 10.72 0.05 11.13 0.05 11.52 0.04 11.90 0.03 12.27 0.02 12.62 0.02 12.86 0.02 9.0 0.26 9.43 0.04 9.81 0.04 10.19 0.03 10.55 0.03 10.89 0.02 11.23 0.02 11.56 0.02 11.77 0.02 注:f为一阶自振频率;ap为峰值加速度;加粗为不满足舒适度标准。 -
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