NONLINEAR BEHAVIOR OF CLAY CREEP AND ITS FRACTIONAL DERIVATIVE CREEP MODEL
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摘要: 针对黏土蠕变的非线性性质，以成都黏土为研究对象展开蠕变试验，发现黏土变形包括瞬时弹性变形、衰减蠕变变形、稳态蠕变变形和加速蠕变变形；黏土长期弹性模量随时间和应力的增加非线性软化；黏滞系数随应力的增加非线性软化，随时间的增加非线性硬化。基于流变学理论、分数阶微积分理论和Harris衰减函数，分别构建了分数阶导数元件、非线性弹性元件和非线性黏滞元件，从而建立了形式简单、参数较少和概念清晰的非线性分数阶导数蠕变模型。将非线性分数阶导数蠕变模型和Burgers蠕变模型进行对比拟合分析，发现非线性分数阶导数蠕变模型各阶段的拟合结果更好，对黏土非线性蠕变的描述更合理，可准确地反映黏土蠕变全过程，表明了所建立非线性分数阶导数蠕变模型的科学合理性。Abstract: Creep test is performed on Chengdu clay to study the nonlinear property of clay creep. It is found that instantaneous elastic deformation, attenuated creep deformation, steady creep deformation, and accelerated creep deformation are included in clay deformation. The long-term elastic modulus of clay is nonlinear softening with the increase of time and stress. The viscosity coefficient is nonlinear softening with the increase of stress and nonlinear hardening with the increase of time. Based on the rheology theory, fractional calculus theory and Harris attenuation function, fractional derivative components, nonlinear elastic components and nonlinear viscous components are established, respectively. A nonlinear fractional derivative creep model with simple form, few parameters and clear concept is established. Then, the nonlinear fractional derivative creep model and Burgers creep model are compared. It is found that the fitting effect of nonlinear fractional derivative creep model is better in each stage, and can give more reasonable description of the nonlinear creep of clay, and can accurately reflect the whole process of clay creep. The scientific rationality of the nonlinear fractional derivative creep model is proved.
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Keywords:
- soil mechanics /
- creep model /
- clay nonlinearity /
- fractional derivative /
- Harris function /
- nonlinear element
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钢筋混凝土结构结合了钢筋与混凝土两种材料的优良性能，被广泛应用于基础设施建设。随着服役年限增加，长期处于海洋、盐碱、冻融等环境下的钢筋混凝土结构的耐久性问题日益突出。我国大陆海岸线漫长，氯盐侵蚀环境下的海工建筑物中钢筋锈蚀严重，由此造成的混凝土结构耐久性能劣化的案例较为常见[1-6]。在钢筋混凝土结构中，箍筋作为抵抗横向变形的重要组成部分，其锈蚀后强度、变形能力及与混凝土之间的粘结性能均有所降低。此外，锈蚀产物膨胀后将导致混凝土保护层锈胀开裂甚至剥落，严重影响结构的承载能力[7-11]。为探究箍筋锈蚀对于钢筋混凝土结构承载力的影响，国内外学者[12-24]进行了广泛研究，推导出相应的模型方程。其中，陈晓晨等[12]研究了锈蚀对钢筋与混凝土之间粘结性能的影响，并基于平衡方程与变形协调方程，建立了构件的承载力计算公式。李强等[13]在10根锈蚀箍筋短柱的试验研究基础之上，考虑了箍筋锈蚀对混凝土约束能力的影响，建立了箍筋锈蚀短柱的承载力模型。王文焘等[14]基于20根轴心与偏心受压短柱的试验结果，建立了箍筋锈断钢筋混凝土柱的承载力模型。易伟建等[15]通过钢筋锈蚀柱的偏心受压试验发现，保护层锈胀开裂是导致锈蚀柱承载力和刚度突变的主要因素。陈少杰等[16]分析了锈蚀钢筋混凝土柱的承载力退化机理，建立了考虑截面损伤的钢筋混凝土柱剩余承载力计算模型。王磊[17]通过有限元分析，研究了不同锈蚀率下钢筋混凝土柱的力学性能退化规律，并基于锈蚀钢筋本构模型、混凝土损伤本构模型及锈蚀钢筋混凝土粘结滑移模型，建立了锈蚀钢筋混凝土柱的承载力公式。此外，VU等[18-24]学者亦对锈蚀钢筋混凝土结构的抗震性能、破坏形态等进行了广泛研究。
现有研究表明，当前关于锈蚀箍筋混凝土柱承载力的研究多基于方形及圆形截面柱。在此类柱中，核心混凝土在x、y向的约束应力相同。对于同样常见的矩形钢筋混凝土柱(以下简称矩形柱)而言，由于受截面长宽比[25]的影响，箍筋对于核心混凝土约束应力在x、y两个方向上并不相等。因此，不能简单地将建立于方形柱及圆柱之上的承载力计算模型套用于矩形柱。本文对27个钢筋混凝土矩形柱开展了轴压试验，分析了试件破坏形态、极限承载力变化规律及锈蚀箍筋对于核心混凝土的约束作用。在充分考虑箍筋锈蚀对约束混凝土约束能力的影响、箍筋约束能力减弱对纵筋压屈模态下剩余承载力的影响及保护层开裂后锈胀保护层剩余承载力的影响的基础上，建立了箍筋锈蚀矩形柱极限承载力模型。
1 试验概况
1.1 试件设计
为研究锈蚀箍筋矩形柱的轴压性能，本试验设计了A、B、C三种截面形式的矩形柱，共27个试件(18个锈蚀、9个未锈蚀)。试件尺寸及配筋图如图1所示，保护层厚度为20 mm。为防止加载过程中试件两端因应力集中而发生局部承压破坏，对两端箍筋进行加密，并外套钢套箍加以保护。试验中研究的参数包括截面形状、箍筋布置、体积配箍率及锈蚀程度。试件的目标锈蚀率为0%、10%和20%，分别代表未锈蚀、中度、高度锈蚀的矩形柱。试件名称的第一个字母代表截面形式，第二个数字代表箍筋间距(体积配箍率)，第三个数字代表锈蚀率。具体的设计参数如表1所示。
试验中所有试件均采用同一批混凝土浇筑，混凝土型号为C35。试验实测立方体抗压强度为37.28 MPa，棱柱体轴心抗压强度为24.93 MPa。箍筋采用直径为6 mm的HPB300钢筋，主筋采用直径为12 mm的HRB400钢筋，实测屈服强度分别为325.8 MPa和460.8 MPa。本文的研究重点是箍筋锈蚀对于矩形柱轴压性能的影响，为防止主筋锈蚀对试验结果产生影响，在箍筋与主筋连接节点处缠绕绝缘胶布，同时使用塑料扎带代替钢扎丝。绑扎完成后使用万用表测量主、箍筋之间的电阻，以确保主筋与箍筋间绝缘。绝缘处理和导线连接如图2所示。
表 1 主要参数及试验结果Table 1. Main parameters and test results of specimens试件编号 箍筋间距/
mm体积配箍率
ρs/(%)实际锈蚀率
Xcorr/(%)锈胀裂缝
宽度W/mm极限承载力
Nu/kNWave Wmax A1-1 6@40 1.45 0 0.000 0.00 2858.6 A1-2 6@40 1.45 12 0.156 0.39 2772.1 A1-3 6@40 1.45 27 0.263 0.66 2670.6 A2-1 6@65 1.11 0 0.000 0.00 2729.0 A2-2 6@65 1.11 16 0.240 0.61 2618.9 A2-3 6@65 1.11 23 0.212 0.52 2499.8 A3-1 6@100 0.94 0 0.000 0.00 2502.6 A3-2 6@100 0.94 14 0.218 0.44 2272.8 A3-3 6@100 0.94 15 0.216 0.42 2323.7 B1-1 6@40 2.22 0 0.000 0.00 3545.2 B1-2 6@40 2.22 16 0.237 0.48 3346.2 B1-3 6@40 2.22 10 0.181 0.30 3454.8 B2-1 6@65 1.70 0 0.000 0.00 3388.0 B2-2 6@65 1.70 13 0.228 0.55 3147.9 B2-3 6@65 1.70 25 0.317 0.88 2914.6 B3-1 6@100 1.45 0 0.000 0.00 3044.1 B3-2 6@100 1.45 18 0.222 0.45 2828.2 B3-3 6@100 1.45 25 0.346 0.98 2581.0 C1-1 6@40 1.90 0 0.000 0.00 4472.1 C1-2 6@40 1.90 10 0.312 0.62 3899.6 C1-3 6@40 1.90 6 0.195 0.29 4088.3 C2-1 6@65 1.45 0 0.000 0.00 4192.5 C2-2 6@65 1.45 13 0.306 0.42 3924.4 C2-3 6@65 1.45 23 0.330 0.88 3748.0 C3-1 6@100 1.23 0 0.000 0.00 4012.5 C3-2 6@100 1.23 12 0.287 0.48 3639.8 C3-3 6@100 1.23 24 0.341 1.06 3483.4 1.2 试验方案
1.2.1 加速锈蚀试验方案
本试验采用如图3所示的全浸泡电化学加速锈蚀法对试件内箍筋进行加速锈蚀。将试件浸泡在含有5% NaCl溶液的氯盐环境模拟池中。试件四周包裹不锈钢网片，以保证各个面锈蚀均匀。试件内待锈蚀箍筋作为阳极、不锈钢网片作为阴极，分别连接至可调直流电源的正、负极。通电前先将试件浸泡24 h以去除钢筋表面的钝化膜。
本试验采用法拉第定律(Faraday’s law)预估试件锈蚀所需的通电时间。为减小通电加速锈蚀与自然锈蚀的差别[26]，本试验采用的电流密度为500 uA/cm2。法拉第定律(Faraday’s law)中，各参数关系如下：
t=ZFeFMlMFeIc (1) 式中：t为锈蚀时间；ZFe为铁离子的化合价，取平均值2.5；MFe为铁的摩尔质量，取56 g/mol；Ml为锈蚀钢筋损失质量；F为法拉第常数，取96 500 C/mol；Ic为锈蚀电流，Ic=ic As，其中ic为锈蚀电流密度，As为钢筋锈蚀前表面积。将相关参数代入式(1)，得到：
t=ZFeFMlMFeIc=2.5×96500×Ml56Ic=1.197MlIc (2) 试验中试件的最长的通电时间为30.01 d，最短为14.47 d。通电开始后，试件电阻的轻微变化会引起锈蚀电流变化。因此每隔12 h观察电流变化，并调节电流至设定值。同时观察导线是否锈断，以确保电源与试件间保持通路。
1.2.2 轴压试验方案
采用2000 t微机控制电液伺服压力试验机对试件进行轴压试验。轴向压力由试验机自带的力传感器测量。为精确测量试件的轴向位移，在矩形柱的4个侧面各安装1个量程为50 mm的应变式位移计。加载装置见图4。
采用静力加载方式对试件进行轴压加载。在试验开始前首先对试件进行预加载，以消除支座不平衡等因素的影响，并确保仪器正常工作。试验开始后，在裂缝出现前，每一级的荷载设为预估极限荷载的20%，持荷5 min。裂缝出现后，每一级荷载设为预估极限荷载的10%，持荷载15 min。加载过程中，记录试件的裂缝分布及破坏形态。加载结束后，输出力-位移、时间-力、时间-位移和时间-变形等数据。
1.2.3 实际锈蚀率
本试验采用锈蚀失重率计算箍筋的实际锈蚀率。在钢筋绑扎前首先对未锈蚀箍筋进行称重。试验加载完毕后，将试件破形后取出所有箍筋，去除表面残余混凝土，酸洗、中和、干燥处理后对箍筋进行称重。并按如下公式计算箍筋的平均质量损失。试件的实际锈蚀率见表1。
Xcorr=W0−W1W0 (3) 式中：W0为箍筋锈蚀前质量；W1为箍筋锈蚀后质量。
2 试验结果分析
2.1 试件锈胀特征
加速锈蚀试验后采用裂缝宽度测量仪测量锈胀裂缝宽度，并描绘裂缝宽度及走向，如图5所示。各试件的锈胀裂缝宽度如表1所示。
与文献[20, 27]中锈蚀箍筋方柱的锈胀裂缝特征相似，本试验中试件表面也出现了一定数量的横向及纵向裂缝，其中边缘与角部居多。锈胀裂缝产生的原因在于锈蚀产物体积膨胀产生的锈胀应力超过混凝土抗拉强度。其中，横向裂缝是由锈蚀产物沿箍筋方向堆积而造成的。纵向裂缝产生的原因在于，试件边缘及角部为混凝土薄弱处，且受到多个方向氯离子的侵蚀，使得箍筋角部更易锈蚀。当箍筋间距较小时，其角部锈胀裂缝逐渐沿纵向薄弱处贯通，形成纵向贯穿裂缝。最终，试件正面锈胀裂缝大致呈“口”字形分布。此外，通过图5中3组试件的对比可知，试件锈蚀程度越高，锈胀裂缝的数量越多、平均宽度越大、裂缝长度也越长。
2.2 箍筋锈蚀形态
图6展示了中度(12%)及高度(27%)锈蚀试件内箍筋的锈损情况。由图6可见，高度锈蚀试件内箍筋各部位锈蚀不均匀，表面出现明显蚀坑，截面面积明显减小。在轴向压力的作用下，箍筋薄弱处发生断裂。锈蚀不均匀的原因在于，箍筋各个部位受到Cl−的侵蚀程度不同，箍筋转角处受到多个方向溶液耦合侵蚀。从微观角度而言，箍筋转角处钝化膜损坏，晶格发生位错，在多因素的耦合作用下更容易发生坑蚀现象。此外，不均匀锈蚀对于锈胀裂缝形态具有显著影响：蚀坑部位锈胀产物较多，导致试件表面相应位置的锈胀裂缝数量较多、宽度较大。故工程实践中，可通过构件表面的锈胀裂缝形态对钢筋各部位的锈损情况进行初步判别。中度锈蚀试件内箍筋各部位锈蚀相对较为均匀，存在细微点蚀，但无明显蚀坑，截面面积也无明显减小。在轴向压力作用下，箍筋存在一定的外拱现象，但未发生断裂。由此可见，随着锈蚀率的增加，箍筋表面点蚀和坑蚀现象越严重，截面面积也越小。
2.3 轴压试验现象与破坏形态
试验中，锈蚀箍筋矩形柱与未锈蚀箍筋矩形柱所表现出的轴压破坏过程较为相似。但由于初始锈胀裂缝的存在，锈蚀试件表面裂缝开展更快，破坏时间更短，脆性也更明显。在加载初期，随着轴向压力的增大，试件内部间隙及锈胀裂缝逐渐闭合，此时试件在较小的轴力作用下便产生较大的纵向变形。此后，试件进入弹性阶段，力-位移曲线呈现线性增长。在该阶段后期，试件表面微裂缝在锈胀裂缝的基础上不断延伸，混凝土呈薄片状浮起。随着轴向力的进一步增大，试件进入弹塑性阶段，微裂缝不断延伸形成贯穿裂缝。在试件达到极限承载力后，试件横向变形不断增大，角部混凝土压溃，纵向钢筋压屈，保护层大面积脱落，局部箍筋断裂，试件发生破坏。
图7展示了锈蚀试件加载前锈胀裂缝和加载后裂缝图。由图7可知，试件加载前、后裂缝形态较为相似。在轴向压力作用下，试件裂缝往往沿着初始锈胀裂缝开展，结构破坏处往往存在锈胀裂缝。
图8展示了锈蚀与未锈蚀矩形柱的破坏形态。通过对比可知，未锈蚀试件的正面裂缝主要呈竖向分布，中部隆起程度较小，保护层小面积脱落，侧面端部混凝土被压碎；中度锈蚀率试件的正面裂缝由中部向四周呈放射状分布，保护层部分脱落，但脱落程度小于高锈蚀率组；高度锈蚀试件表面裂缝宽度较大，截面边缘错位明显，保护层大面积剥落，核心混凝土附着红褐色锈胀产物，局部箍筋随核心混凝土膨胀而被拉断。总体而言，试件的锈蚀率越高，其裂缝宽度越大、保护层剥落程度越大，破坏程度也越高。
2.4 力-位移曲线
图9分别展示了A、B、C三组试件的力-位移曲线。由图可知，在同一组别中，随着箍筋锈蚀率的增加，曲线上升段斜率普遍减小，表明试件的初始刚度有所降低；此外，曲线下降段也更陡峭，表明试件的延性有所降低。
通过对比试件A1-1(锈蚀率0%)、试件A1-2(锈蚀率12%)和试件A1-3(锈蚀率27%)可以发现，随着箍筋锈蚀率的增加，试件的极限承载力分别下降了3.0%和6.6%。与相同设计参数下的未锈蚀试件相比，试件A2-2与试件A3-2极限承载力分别降低了6.1%与10.6%，试件B2-3和试件B3-3的极限承载力分别降低了14.2%和15.2%，这表明箍筋的体积配箍率越低，试件的极限承载力随锈蚀程度增加的降幅越显著。
对比锈蚀率相近的试件A2-3、试件B2-3与试件B3-3可以发现，随着箍筋肢数及体积配箍率的增加，试件的极限承载力分别增长了3.2%与11.4%。这表明：当截面形式相同时，在一定范围内增加箍筋的体积肢数及配箍率，能明显提高钢筋混凝土矩形柱的极限承载力。其中，体积配箍率对承载力影响更为显著。
此外，与配筋形式及锈蚀率相同的试件B1-1相比，试件C1-1的极限承载力增长了26.1%。虽然随着箍筋长度的增加，箍筋中部将会承受更大弯曲变形，降低其对于截面中部核心混凝土的约束作用。但由于受压区混凝土面积的增长对于极限承载力的影响更为显著，试件承载力仍随其截面面积增大呈上升趋势。
3 锈蚀箍筋矩形柱承载力模型
3.1 模型基本形式
轴心受压柱的承载力主要由核心混凝土、纵筋及保护层混凝土提供。箍筋锈蚀后强度减小，对核心混凝土和纵筋的约束能力也相应减弱，进而对核心混凝土的强度及纵筋压屈模态下的剩余承载力产生不利影响。此外，箍筋锈蚀引起的锈胀裂缝亦会降低保护层混凝土强度。因此，在构建锈蚀箍筋矩形柱承载力模型时应充分考虑箍筋锈蚀对于核心混凝土、纵筋及保护层混凝土的影响。基于MANDER等[28]提出的约束混凝土强约束区与弱约束区理论，锈蚀箍筋矩形柱的承载力可表示为：
Nu = fcc1Ac1+fcc2Ac2+fcAc3+f′yAs (4) 式中：Nu为矩形柱轴压承载力；fcc1为强约束混凝土强度；fcc2为弱约束区混凝土强度；fc为保护层混凝土强度，f′y为纵筋抗压强度；Ac1为强约束区混凝土面积；Ac2为弱约束区混凝土面积；Ac3为保护层混凝土面积；As为纵筋面积。
3.2 锈蚀箍筋矩形柱的约束混凝土强度
本文以MANDER[28]提出的约束混凝土峰值应力计算公式为基础，通过考虑箍筋锈蚀率对于箍筋体积配箍率和屈服强度的影响，建立箍筋锈蚀矩形柱内约束混凝土峰值应力计算公式。Mander模型中峰值应力的计算公式如下：
fcc=fc(−1.254+2.254√1+7.94⋅f′lfc−2f′lfc) (5) 式中，f′l为有效约束应力。
与圆柱及方柱不同，矩形柱内的约束混凝土受到的沿截面长边及短边方向的约束应力并不相等，其约束混凝土x方向与y方向的有效约束应力分别为：
{f′lx=keρxfyhf′ly=keρyfyh (6) Mander约束混凝土理论未给出长短边不等的矩形截面等效约束应力的计算方公式，为了建立统一的计算方程，本文引入矩形约束混凝土等效约束应力[29]，其表达式如下：
f′l=f′lxbx+f′lybybx+by (7) 根据箍筋对于核心区混凝土的约束效果不同，核心区混凝土可分为有效约束区与无效约束区(图10)，其中无效约束面积为：
Ai=n∑i=1(Wi)26 (8) ![]()
图 10 锈蚀箍筋矩形柱的约束混凝土模型Figure 10. Confined concrete model of rectangular RC columns with corroded stirrups有效约束面积为：
Ae=(bx⋅by−n∑i=1(Wi)26)(1−s′2bx)(1−s′2by) (9) 式中：bx、by分别为矩形柱内核心混凝土x(长边)、y(短边)方向长度；s′为箍筋净间距；Wi为钢筋纵向净间距。
因此，矩形截面核心混凝土的有效约束系数为：
ke=AeAcc=(1−n∑i=1(Wi)26bxby)(1−s′2bx)(1−s′2by)(1−ρc) (10) 式中：Acc=(1−ρc)Ac，ρc为纵筋相对于核心混凝土的配筋率；Ac为箍筋包围的矩形面积。
为充分考虑箍筋锈蚀对其物理和力学性能的不利影响，本文将锈蚀率纳入上述公式，对箍筋体积配箍率及屈服强度作相应的折减，从而得到x、y方向锈蚀箍筋的体积配箍率：
{ρxc=(1−Xcorr)ρxρyc=(1−Xcorr)ρy (11) 箍筋锈蚀后的屈服强度：
fyhc=(1−αyXcorr)fyh (12) 式中：ρx为箍筋x方向体积配箍率；ρy为箍筋y方向体积配箍率；Xcorr为箍筋锈蚀率；αy为锈蚀箍筋屈服强度折减系数，取0.005[30]。
将式(6)、式(10)~式(12)代入式(7)，可得到锈蚀箍筋对矩形截面核心混凝土的有效约束应力：
f′lc=kefyh(1−Xcorr)(1−0.005Xcorr)(ρxbx+ρybybx+by) (13) 因此，锈蚀箍筋矩形柱内约束混凝土的峰值应力为：
fcc=fc(−1.254+2.254√1+7.94⋅f′lcfc−2f′lcfc) (14) 3.3 纵筋强度
在钢筋混凝土柱中，箍筋锈蚀会降低箍筋的抗拉刚度，进而削弱其对于纵向钢筋及核心混凝土的侧向约束。此外，在轴向压力作用下，锈胀裂缝将加剧保护层的脱落，使得纵筋更易被压屈。因此，基于单根钢筋受压试验的屈曲模型，无法准确地描述锈蚀箍筋对于纵筋的约束作用及核心混凝土纵筋的挤压作用，不适用于本文锈蚀箍筋混凝土矩形柱中纵筋强度的计算。
文献[31]和文献[32]考虑了纵筋弹性模量、转动惯量和箍筋刚度等因素，分别采用Pcrit=3.46√ErJ1k和Pcrit=3.30√ErJ1k计算纵筋的屈曲强度，其约束纵筋弹簧模型如图11所示。但该公式建立于方形截面柱基础上，并不适用于本文研究的长宽不等的矩形柱。
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图 11 锈蚀箍筋约束纵筋弹簧模型[31]Figure 11. The spring model of longitudinal reinforcement constrained by corroded stirrups为研究纵向钢筋屈曲长度计算方法，DHAKAL、MAEKAWA[33]基于最小能量原理，提出了箍筋抗拉刚度计算公式：
kt=EtAtlen1nb (15) 式中：Et为箍筋弹性模量；At为箍筋截面面积；n1为箍筋肢数；nb为箍筋肢数方向纵筋数量；le为箍筋单肢长度。
为了避免纵筋发生屈曲破坏，需要箍筋具备较高的抗拉刚度。当箍筋的抗拉刚度小于纵筋的临界屈曲刚度时，纵筋将会往更高阶的屈曲模态发展[34]。鉴于此，文献[34]在Dhakal-Maekawa研究基础上，基于总势能方程，建立了箍筋临界刚度与纵筋抗弯刚度的关系，得到了箍筋锈蚀时纵筋压屈模态的判别式：
(1−Xcorr)(16d2ts3n1π4d41lenb)⩾ (16) 式中：Xcorr为箍筋锈蚀率；dt为纵筋直径；s为箍筋间距；Kcr,n为箍筋临界刚度系数，根据文献[33]取值。
上述公式可用于判断锈蚀箍筋约束纵筋的压屈模态。基于上述研究，文献[34]对197根不同压屈模态下的钢筋进行压屈试验，引入箍筋锈蚀率、配筋形式和钢筋直径等参数，推导出箍筋锈蚀影响下纵筋剩余承载力计算模型[33]：
{P_{\rm u}} = \varphi f_{\rm y}'{A_{\rm s}} = \left[ {0.9606 - 0.0007\frac{{{{ns}}}}{{{d_1}}} - 0.0002{{\left( {\frac{{ns}}{{{d_1}}}} \right)}^2}} \right]f_{\rm y}'{A_{\rm s}} (17) 式中，n为压屈模态阶数。
3.4 保护层强度
如前所述，箍筋锈蚀后，锈蚀产物体积膨胀将导致试件表面出现锈胀裂缝，使得保护层混凝土强度受到一定程度的削弱。因此在计算锈蚀箍筋矩形柱中保护层混凝土对于承载力的贡献时，需对其抗压强度进行相应折减。文献[35]表明，开裂后的混凝土强度与钢筋间距、主拉应变、裂缝处拉应力等因素有关，其中主拉应变是衡量裂缝开裂程度的主导因素，提出了混凝土强度折减系数计算公式：
\xi = \frac{{0.9}}{{\sqrt {1 + 600{\varepsilon _{\rm r}}} }} (18) {\varepsilon _r} = \frac{{{W_{cr}}}}{{{P_0}}} (19) 式中：{\varepsilon _{\rm r}}为保护层混凝土的拉应变；Wcr为柱的总裂缝宽度；P0为柱截面的周长。
因此，锈蚀箍筋矩形中保护层混凝土的抗压强度为：
{f_{\rm cv}} = \xi {f_{\rm c}} (20) 3.5 模型建立与验证
上述三组公式，充分考虑了箍筋锈蚀后约束能力降低对核心混凝土峰值应力的影响、箍筋锈蚀对于纵筋屈曲模态下剩余承载力的影响以及箍筋锈胀裂缝对于保护层混凝土抗压强度的影响。综合上述研究，得到箍筋锈蚀矩形柱轴压承载力的计算公式：
{N_{\text{u}}}{\text{ = }}{{{f}}_{\rm cc}}{A_{\rm cor}} + \xi {{{f}}_{\rm c}}{A_{\rm cr}} + \varphi f_{\rm y}'{A_{\rm s}} (21) 式中：fcc为箍筋锈蚀矩形约束混凝土峰值应力；Acor为核心混凝土面积，Acor=Ac1+Ac2；\xi 为保护层混凝土强度折减系数，可近似取0.9；Acr为保护层面积，Acr=Ac3；\varphi 为纵筋剩余承载力折减系数。
为验证本文提出的箍筋锈蚀矩形柱轴压承载力计算模型的适用性与准确性，选取文献[13]、文献[16]、中国规范GB 50010−2010[36]和美国规范ACI 318-19[37]中的承载力计算模型进行对比。图12展示了各模型的预测结果。由图12可知，本文模型预测值与试验值较为接近，而其他模型预测值与试验值偏离较远。其中，中国规范GB 50010−2010和美国规范ACI 318-19均未考虑锈蚀率和体积配箍率的影响，对于相同截面面积试件的计算结果相同。
表2详尽展示了各模型的计算结果。由表2可知，本文提出的模型得到的预测值与试验值之比的平均值为0.92，标准差为0.06，预测结果较为准确。而中国规范GB 50010−2010[36]与美国规范ACI 318-19[37]的预测结果的平均值分别为0.75和0.66，标准差分别为0.08与0.07，均严重低估了试件的极限承载力。原因在于上述规范仅考虑了混凝土与纵筋对于极限承载力的贡献，未考虑箍筋约束对核心混凝土强度的提升，较为保守地估计了钢筋混凝土柱的极限承载力，预留了较高的设计冗余。此外，上述规范均未考虑箍筋锈蚀对于钢筋混凝土柱承载力的影响。文献[13]与文献[16]中的模型虽考虑了箍筋锈蚀对于箍筋约束能力及纵筋强度的不利影响，但其中模型均建立在对于方形柱的研究基础之上，未考虑矩形柱内沿截面长宽方向的有效约束应力的差异。因此对于锈蚀箍筋矩形柱内核心混凝土的峰值应力预测误差较大，进而影响了极限承载力计算的准确性。相较于上述规范及文献中模型，本文所提出的模型充分考虑了箍筋锈蚀对于矩形截面混凝土及纵向钢筋的约束作用、锈胀裂缝对保护层强度的削弱作用，预测结果与试验值吻合度较高，可为锈蚀钢筋混凝土结构的剩余承载力计算及安全评估提供科学依据。
表 2 模型预测值与试验值对比表Table 2. Comparison between experimental and predicted results试件
编号试验值/
kN各模型预测值/kN 各模型预测值/试验值 模型考虑箍筋锈蚀 模型未考虑箍筋 本文模型 文献[13] 文献[16] 中国规范[36] 美国规范[37] 本文模型 文献[13] 文献[16] 中国规范[36] 美国规范[37] A1-1 2858.6 2646.5 2248.9 2349.9 2039.3 1795.6 0.93 0.79 0.82 0.71 0.63 A1-2 2772.1 2579.0 2248.9 2289.7 2039.3 1795.6 0.93 0.81 0.83 0.74 0.65 A1-3 2670.6 2504.6 2248.9 2220.9 2039.3 1795.6 0.94 0.84 0.83 0.76 0.67 A2-1 2729.0 2452.7 2248.9 2285.6 2039.3 1795.6 0.90 0.82 0.84 0.75 0.66 A2-2 2618.9 2386.4 2248.9 2223.0 2039.3 1795.6 0.91 0.86 0.85 0.78 0.69 A2-3 2499.8 2372.3 2248.9 2197.7 2039.3 1795.6 0.95 0.90 0.88 0.82 0.72 A3-1 2502.6 2337.0 2248.9 2212.2 2039.3 1795.6 0.93 0.90 0.88 0.81 0.72 A3-2 2272.8 2292.9 2248.9 2174.1 2039.3 1795.6 1.01 0.99 0.96 0.90 0.79 A3-3 2323.7 2291.7 2248.9 2171.5 2039.3 1795.6 0.99 0.97 0.93 0.88 0.77 B1-1 3545.2 3008.4 2333.8 2677.6 2120.7 1863.5 0.85 0.66 0.76 0.60 0.53 B1-2 3346.2 2880.7 2333.8 2541.1 2120.7 1863.5 0.86 0.70 0.76 0.63 0.56 B1-3 3454.8 2924.9 2333.8 2591.3 2120.7 1863.5 0.85 0.68 0.75 0.61 0.54 B2-1 3388.0 2706.2 2333.8 2563.8 2120.7 1863.5 0.80 0.69 0.76 0.63 0.55 B2-2 3147.9 2629.6 2333.8 2474.5 2120.7 1863.5 0.84 0.74 0.79 0.67 0.59 B2-3 2914.6 2573.0 2333.8 2397.0 2120.7 1863.5 0.88 0.80 0.82 0.73 0.64 B3-1 3044.1 2519.0 2333.8 2432.2 2120.7 1863.5 0.83 0.77 0.80 0.70 0.61 B3-2 2828.2 2453.1 2333.8 2393.0 2120.7 1863.5 0.87 0.83 0.85 0.75 0.66 B3-3 2581.0 2424.6 2333.8 2315.5 2120.7 1863.5 0.94 0.90 0.90 0.82 0.72 C1-1 4472.1 4233.0 3331.0 3491.1 3018.2 2659.1 0.95 0.74 0.78 0.67 0.59 C1-2 3899.6 4111.1 3331.0 3412.9 3018.2 2659.1 1.05 0.85 0.88 0.77 0.68 C1-3 4088.3 4158.5 3331.0 3443.7 3018.2 2659.1 1.02 0.81 0.84 0.74 0.65 C2-1 4192.5 3829.0 3331.0 3401.5 3018.2 2659.1 0.91 0.79 0.81 0.72 0.63 C2-2 3924.4 3724.7 3331.0 3320.0 3018.2 2659.1 0.95 0.85 0.85 0.77 0.68 C2-3 3748.0 3668.6 3331.0 3262.3 3018.2 2659.1 0.98 0.89 0.87 0.81 0.71 C3-1 4012.5 3581.6 3331.0 3295.6 3018.2 2659.1 0.89 0.83 0.82 0.75 0.66 C3-2 3639.8 3510.9 3331.0 3241.6 3018.2 2659.1 0.96 0.92 0.89 0.83 0.73 C3-3 3483.4 3468.1 3331.0 3192.4 3018.2 2659.1 1.00 0.96 0.92 0.87 0.76 均 值 0.92 0.83 0.84 0.75 0.66 标准差 0.06 0.09 0.05 0.08 0.07 4 结论
本文对18个锈蚀箍筋和9个未锈蚀箍筋矩形柱进行了轴压试验，讨论了试件的破坏形态，分析了各参数对于试件极限承载力的影响，最终推导出了锈蚀箍筋矩形柱轴压承载力计算公式。主要结论如下：
(1) 加速锈蚀试验后，试件表面出现了一定数量的锈胀裂缝，其正面锈胀裂缝大致呈“口”字形分布。试件锈蚀率越高，锈胀裂缝数量越多、宽度越大。
(2) 未锈蚀试件与锈蚀试件的破坏过程相似。但由于锈胀裂缝的存在，锈蚀试件表面裂缝开展更快，破坏时间更短。高度锈蚀试件的脆性破坏特征明显，截面边缘保护层大面积剥落，局部箍筋被拉断。
(3) 随着箍筋锈蚀率的增加，试件的极限承载力、初始刚度及延性等均明显下降。试件的体积配箍率越低，其极限承载力随锈蚀程度增加的降幅越显著。
(4) 本文建立的锈蚀箍筋矩形柱承载力模型，综合考虑了箍筋锈蚀对矩形截面核心混凝土约束能力的影响、箍筋锈蚀对纵筋屈曲模态下剩余承载力的影响及锈胀裂缝对保护层混凝土抗压强度的影响。模型预测值与试验值吻合度较高，可为锈蚀钢筋混凝土结构的剩余承载力计算及安全评估提供科学依据。
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图 1 CSS-2901TS土体三轴流变试验机
Figure 1. CSS-2901TS soil triaxial rheological testing machine
表 1 成都黏土的基本物理性质
Table 1 Basic properties of Chengdu clay
含水率/
(%)干密度/
(g·cm−3)液限/
(%)塑限/
(%)黏聚力/
kPa内摩擦角/
(°)23.6 1.73 46.8 20.3 51.4 16.5 
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表 2 两种蠕变模型的拟合参数
Table 2 The fitting parameters of two creep models
蠕变试验 非线性分数阶导数蠕变模型 相关系数R2 Burgers蠕变模型 相关系数R2 轴向应力/kPa E0/(MPa) η1/(MPa·h) η2/(MPa·h) a b c n E1/MPa E2/MPa η1/(MPa·h) η2/(MPa·h) 本文试验 83.49 53.127 13.515 − 0.439 −1.465 1.817 − 0.999 16972.000 60.899 18385.00 12.461 0.990 166.98 65.737 7044.000 − −0.062 −2.699 0.851 − 0.998 108.924 121.258 30020.00 27.914 0.985 250.47 61.768 4921.000 − −0.069 −4.224 0.969 − 0.999 80.473 86.199 43015.00 9.724 0.994 333.96 34.187 55419.000 90816 −0.362 −4.479 0.271 8.066 0.998 53.599 136.680 262.83 17.043 0.950 文献[25]试验 54.00 68.234 18.318 − 0.102 −1.001 1.599 − 0.999 9694.000 255.850 23698.00 84.607 0.986 108.00 75.192 7426.000 − −0.019 −3.243 0.917 − 0.999 119.363 134.668 57052.00 15.275 0.989 162.00 47.128 21953.000 − −0.027 −5.629 0.610 − 0.998 89.400 89.531 17366.00 11.951 0.992 216.00 27.885 6007.000 − −0.269 −2.496 0.753 0.996 50.572 51.942 14593.00 22.592 0.989 270.00 20.649 21291.000 9352 −0.289 −2.324 0.993 7.662 0.994 28.617 63.548 332.54 18.654 0.985
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