高强度结构钢系列的疲劳裂纹扩展速率试验研究

童乐为; 任珍珍; 景爽; 牛立超

doi:10.6052/j.issn.1000-4750.2020.04.0246

高强度结构钢系列的疲劳裂纹扩展速率试验研究

童乐为^{1, 2, 3, ,},
任珍珍^{1, 2,},
景爽^{1, 2,},
牛立超^{1, 2,}

1.
同济大学土木工程防灾国家重点实验室，上海 200092
2.
同济大学土木工程学院建筑工程系，上海 200092
3.
同济大学浙江学院，嘉兴 314051

基金项目: 国家自然科学基金项目(51778457)；浙江省嘉兴市公益性研究计划项目(2020AY10030)

详细信息

作者简介:
任珍珍(1995−)，女，河南人，硕士生，主要从事高强度结构钢研究(E-mail: 1732505@tongji.edu.cn)

景　爽(1992−)，男，湖北人，硕士，主要从事高强度结构钢研究(E-mail: mylove1029116@sina.com)

牛立超(1990−)，男，山西人，博士生，主要从事高强度结构钢研究(E-mail: 806080360@qq.com)

通讯作者:
童乐为(1961−)，男，上海人，教授，工学博士，主要从事钢结构与组合结构研究(E-mail: tonglw@tongji.edu.cn)

中图分类号: V216.3
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出版历程
- 收稿日期: 2020-04-24
- 修回日期: 2020-08-05
- 网络出版日期: 2020-08-28
- 刊出日期: 2020-12-09

EXPERIMENTAL STUDY ON FATIGUE CRACK GROWTH RATE OF HIGH STRENGTH STRUCTURAL STEEL SERIES

TONG Le-wei^{1, 2, 3, ,},
REN Zhen-zhen^{1, 2,},
JING Shuang^{1, 2,},
NIU Li-chao^{1, 2,}

1.
State Key Laboratory for Disaster Reduction in Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China
2.
Department of Structural Engineering, College of Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China
3.
Tongji University Zhejiang College, Jiaxing 314051, China

摘要

摘要: 为研究高强度结构钢的疲劳性能，对Q460C、Q550D、Q690D和Q960D四种国产高强钢母材进行了疲劳裂纹扩展速率试验。每种钢材均取3个10 mm厚的C(T)紧凑拉伸试样，在应力比R=0.1的条件下施加恒幅疲劳荷载，利用显微镜目测记录每个试样的裂纹扩展长度a和对应的循环次数N。对每个试样的试验结果，分别采用七点递增多项式法、Smith法和割线法进行处理，计算裂纹扩展速率和应力强度因子幅值数据组，得到对应于Paris公式中的参数，比较不同方法拟合结果的优劣性并分析原因。再将同种钢材三个试样的数据合成一组，同样采用三种方法计算，并与单试样数据的结果作对比。最后给出了四种钢材Pairs公式中的疲劳裂纹扩展速率参数，并与其他文献中各种结构钢疲劳裂纹扩展速率的参数值进行对比评价。研究表明该文高强度结构钢的疲劳裂纹扩展速率会随着强度的提高而降低，并且这四种高强钢的疲劳裂纹扩展速率都比BS7910中针对普通强度结构钢推荐的疲劳裂纹扩展速率要低。
- 高强度结构钢 /
- 疲劳裂纹扩展速率 /
- 七点递增多项式法 /
- Smith法 /
- 割线法
Abstract: Fatigue crack growth rate tests of the domestic Q460C, Q550D, Q690D and Q960D base metal were conducted firstly in order to study the fatigue behavior of high-strength structural steel. Three C(T) compact tensile samples with the thickness of 10 mm were taken from each grade of steel, and then constant amplitude fatigue load was applied under the condition of stress ratio R=0.1. During the tests, the crack growth length a was measured by microscopic visual inspection, and the corresponding number of cycles N was recorded. For each sample, three methods, i.e., seven-point incremental polynomial method, Smith method and secant method, were adopted to fit the values of crack growth rate and stress intensity factor range data sets, so that material parameters in Paris formula could be obtained through regression. The advantages of different methods were compared and analyzed. Furthermore, data of three samples for the same grade of steel were combined into a group using the same three methods to calculate, and the consequent results were compared with those of single sample data. Finally, parameters in Paris formula of the four grades of steel were given and compared with the values of different types of structural steel in other literatures. This investigation indicates that the fatigue crack growth rates for the four grades of high-strength structural steel decrease with the increase of yield strength, and all of them are lower than that recommended for ordinary strength structural steel in BS7910.
- high-strength structural steel /
- fatigue crack growth rate /
- seven-point incremental polynomial method /
- Smith method /
- secant method

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高强度结构钢材是指近年来采用低碳量、微合金化和热机械轧制技术或更先进的相变强化技术工艺生产出的性能优良的结构钢材，具有优良的力学性能和焊接加工性能，在工程结构中应用能够减少钢材用量，节约资源，减轻结构的自重和地震作用等，综合效益优良。高强度钢材虽然没有严格的定义，但国际上通常将具有良好塑性、韧性和可焊性，名义屈服强度不小于460 MPa级和690 MPa级的结构钢，分别称为高强度钢材和超高强度钢材，为表述简练起见，本文不作以上区分而统称为“高强度钢材”(High strength steel 或HSS)。高强度钢材已在一些国家的桥梁和高层建筑中得到了应用，并取得了较好的效果^[1]。随着高强度钢材冶炼和加工技术的日趋成熟，在未来的土木建筑、机械、压力容器、轨道交通及海洋平台等工程领域应用高强度结构钢已是必然趋势。

目前有关高强度钢材钢结构的各种性能，例如基本力学指标、残余应力分布和构件的屈曲等已取得了一些研究成果^[2-6]，但在广度和深度上都远远不及以往针对普通强度钢结构的研究。就疲劳性能而言，已有的研究主要围绕高强度结构钢母材和简单焊接节点的疲劳强度展开。郭宏超等^[7]通过试验研究了Q460D和Q690D钢板母材、对接焊缝以及十字形角焊缝的疲劳寿命，得到相应的S-N曲线并与不同的规范进行了对比。张大长等^[8]开展了Q420B高强钢在25 ℃、0 ℃、−15 ℃及−30 ℃下的疲劳试验，发现随着温度的降低，疲劳寿命会增加，尤其是在较高的循环载荷下。笔者研究团队^[9]进行了Q460C、Q690D、Q800D及Q960D结构钢母材、焊缝及热影响区的低温冲击韧性试验，研究表明它们的冲击韧性良好。笔者研究团队^[10-11]还对Q460C、Q690D及Q960D高强钢母材和焊接接头进行了疲劳试验，发现随着屈服强度的提高，它们的疲劳强度也有所增加，并提出了一系列相应的S-N曲线供疲劳设计使用。刘旭等^[12]采用等效缺口应力法对纵向角接头和对接接头的疲劳试验数据进行了处理和S-N曲线分析。王强等^[13]探究了应力比、微观结构、焊接残余应力及试样厚度等因素对高强钢疲劳裂纹扩展的影响。杨丽君等^[14]则研究了不同的微观组织和成分对两种激光焊接高强钢节点拉伸性能和疲劳性能的影响。

Sungho等^[15]在屈服强度为965 MPa的高强钢焊接接头的疲劳试验中发现，熔透深度影响起裂位置，焊缝未熔透将导致其疲劳寿命降低。Olsson和Kahonen^[16]较全面地介绍了在承受疲劳荷载的结构中高强度钢材所具有的优势，从数理统计的层面上论证并量化计算了高强钢在承受动力荷载结构的设计中所带来的经济和社会效益。Pijpers等^[17]进行了S690和S1100钢板横向对接焊缝的疲劳试验，结果表明S1100级钢材的疲劳强度比欧洲规范EN1993-1-9提高很多，而S690级则与规范值接近，但仍有小幅提高。Cicero等^[18]研究了氧气、等离子和激光切割对S335、S450、S690及S890钢材构件疲劳性能的影响，得到了四种钢材三种热切割方式的疲劳曲线，并给出了对应英国规范BS7608的设计等级。Halid^[19]通过对文献数据的收集和分析，发现高频机械冲击(HFMI)和钨极氩弧焊(TIG)两种焊后处理技术能使焊接结构疲劳强度得到有效提高。Lahtinen等^[20]研究了屈服强度为700 MPa级高强钢焊接接头的性能，发现不同焊接工艺下其强度、硬度和疲劳寿命有所区别，但总体都比母材要差。Ahola等^[21]则探究了不同荷载工况下超高强度钢板十字受力角焊缝的疲劳性能，并进行了数值分析。

以往对钢结构高周疲劳性能的研究基本上以试验为主，而近年来正朝着采用数值分析方法的方向发展，具有更加高效和经济的特点。线弹性断裂力学理论就经常被用来分析钢结构疲劳问题，Paris提出的裂纹扩展速率定律是金属结构疲劳裂纹扩展寿命分析与失效评估的基础，如式(1)所示：

${\rm{d}}a/{\rm{d}}N = C{\left( {\Delta K} \right)^m}$

(1)

式中：a为疲劳裂纹长度；N为荷载循环次数；∆K为应力强度因子幅；m和C为与材料有关的常数。

应力强度因子K和应力强度因子幅∆K的表达式如下：

$K = Y\sigma \sqrt {\pi {a}} \;\;\quad$

(2)

$\Delta K = \Delta Y\sigma \sqrt {\pi {a}}$

(3)

式中：σ和∆σ分别为应力和应力幅；Y为与裂纹体几何形状与尺寸、荷载作用方式及边界条件等有关的修正系数。

国际上已有不少学者进行过不同结构钢材的疲劳裂纹扩展速率研究，并提出了C和m的相应数值^[22-29]。由于高强度钢材与普通钢材在化学成分、金相组织和制造工艺等方面有较大的差别，因此，可以预计它们的疲劳裂纹扩展规律也会有所不同。目前有关高强度结构钢材疲劳裂纹扩展性能的研究成果还是相当匮乏，因此有必要开展试验研究。

本文针对Q460C、Q550D、Q690D和Q960D四种国产高强度结构钢开展疲劳裂纹扩展速率的试验，得到裂纹长度a与对应加载循环次数N的原始数据，继而分别基于单试样数据点和成组数据点，均采用三种不同的计算方法予以拟合处理，得到这四种等级高强钢Paris公式中相应的C和m参数，并将本文结果与其他文献及相关规范中结构钢的裂纹扩展速率特性进行比较分析和评价。

1 疲劳裂纹扩展试验

1.1 试验材料与试样

本文试验所用材料为10 mm厚的Q460C、Q550D、Q690D和Q960D四种高强度钢板，其主要的化学成分如表1所示。将四种钢材分别制成标准试样，进行常温下的静力拉伸试验和不同温度下的夏比冲击韧性试验，得到它们各自的基本力学性能见表2，经验证，试验用钢材的各项指标均能满足我国标准《低合金高强度结构钢》^[30]中的要求。

表 1 四种高强钢材的化学成分

Table 1. Chemical composition of four kinds of steel

钢号	C/(%)	Si/(%)	Mn/(%)	P/(%)	S/(%)	Al/(%)
Q460C	0.17	0.35	1.51	0.021	0.0050	0.034
Q550D	0.08	0.23	1.85	0.010	0.0020	0.036
Q690D	0.14	0.30	1.23	0.014	0.0006	0.032
Q960D	0.14	0.22	1.20	0.004	0.0003	0.056

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表 2 四种钢材的基本力学性能

Table 2. Basic mechanical properties of four kinds of steel

钢号	名义屈服强度MPa	实测屈服强度f_y,m/MPa	抗拉强度f_u/MPa	伸长率δ/(%)	弹性模量E/GPa	冲击功A_kv/J
钢号	名义屈服强度MPa	实测屈服强度f_y,m/MPa	抗拉强度f_u/MPa	伸长率δ/(%)	弹性模量E/GPa	0 ℃	−20 ℃
Q460C	460	481	710	22.2	200	36	24
Q550D	550	704	762	28.2	212	295	279
Q690D	690	801	842	18.8	212	164	149
Q960D	960	1033	1071	14.5	204	116	107

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对四种10 mm厚度的钢材进行疲劳裂纹扩展试验，依据标准ASTM E647《金属材料疲劳裂纹扩展速率试验方法》^[31]进行，采用标准紧凑拉伸C(T)试件，四种钢材均采用相同的尺寸，且每种钢材均加工3个试样，一共进行12次试验。试样的名义宽度W=50 mm，名义厚度B=10 mm，切口长度取a₀=11 mm，采用机加工和线切割的方式进行制备，切口曲率和表面粗糙度满足试验要求，其具体尺寸如图1所示。

1.2 试验过程与结果

试验仪器为MTS Landmark 809疲劳试验机，试件通过预制的夹具和插销与作动器的夹持端连接，利用作动器施加轴向循环荷载，如图2所示。试验前还需要确定应力比R，即循环荷载中谷值和峰值的比值，参照相关文献和资料选定为R=0.1，也是疲劳试验中较为常用的数值。采用施加恒定荷载幅即增K的方法，经过预加载比较后，确定预制疲劳裂纹长度为2.0 mm~2.3 mm，裂纹稳定扩展阶段的荷载P_min=1.8 kN，P_max=18 kN，亦即荷载幅∆P为16.2 kN，加载频率为15 Hz。

图 1 C(T)试样尺寸图　/mm

Figure 1. Size of C(T) test sample

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图 2 疲劳裂纹扩展试验设备

Figure 2. Equipment of fatigue crack growth rate test

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在试验过程中，利用显微镜配合带刻度的坐标纸读取裂纹测量长度a_m，随时记录裂纹的测量长度a_m与相应的循环次数N，则裂纹计算长度a为切口长度a₀与裂纹测量长度a_m之和。因所用C(T)试样的厚宽比B/W=10/50=0.2>0.15，故按标准^[31]要求在前后两个表面上测量裂纹长度，取其算术平均值。试验结束后得到的四种钢材12个试样的a-N曲线如图3所示，可见各个试件的裂纹扩展数据点均呈指数式平滑上升，亦即随着循环次数的增加，裂纹长度a的增加越来越快。而且除个别试件有一定偏离外，同种钢材的三个试件的a-N曲线几乎重合，说明裂纹增长规律的一致性。

图 3 疲劳裂纹扩展试验结果

Figure 3. Test results of fatigue crack growth

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2 试验结果处理与分析

从断裂力学角度分析，对Paris公式即式(1)两边取常用对数，可得到疲劳裂纹扩展速率da/dN与应力强度因子幅值∆K之间的关系式如下：

$\lg ({\rm{d}}a{\rm{/d}}N) = m\lg \Delta K + \lg C$

(4)

而疲劳裂纹扩展试验中直接得到的原始数据是裂纹长度a和循环次数N，因而必须采取合适的数据处理方法计算出(da/dN)_i和相应的(∆K)_i，再利用双对数坐标进行回归拟合，最终求出lg(da/dN)−lg(∆K)关系曲线及材料常数m值和C值。

由于疲劳试验耗时长、成本高和随机性强等特点，合理选择有效的数据处理方法对提高试验的效率和准确度具有重要意义。试验标准^[31]中提供了割线法和七点递增多项式法两种方法；贾法勇等^[32]曾对20MnHR结构钢的裂纹扩展速率采用七点递增多项式法和Smith法进行对比分析；宗亮等^[24]则用单试样数据点和成组数据点研究了Q345qD桥梁钢及其对接焊缝的疲劳裂纹扩展性能。

鉴于此，本文采用以上提到的三种国内外认可的数据处理方法来比较分析各种高强度钢材的疲劳裂纹扩展速率及其参数，得到合适的m和C值。对三种方法均编制相应的Matlab程序，并利用Origin软件分别进行单试样数据和成组数据的拟合计算和比较分析，其中C(T)试样的应力强度因子幅值∆K可根据式(5)计算^[31]：

$\begin{split} & \Delta K = \frac{{\Delta P}}{{B\sqrt W }}\frac{{(2 + \alpha )}}{{{{(1 - \alpha )}^{3/2}}}} \cdot \\&\quad\; (0.886 + 4.64\alpha - 13.32{\alpha ^2} + 14.72{\alpha ^3} - 5.6{\alpha ^4}) \end{split}$

(5)

式中：∆P为荷载范围；B为试样厚度；W为试样宽度；α为裂纹长度与试样宽度的比值即a/W。

此外需要指出，本文在拟合计算的过程中采用双对数坐标，且da/dN的单位均为m/cycle，∆K的单位均为MPa·m^1/2，之后在引用相关文献和标准中的参数时也同样基于此套单位。

2.1 数据处理方法与原理

1)七点递增多项式法

在疲劳裂纹扩展的数据处理方法中，递增多项式法是最为常用的一种，主要是根据原始数据进行局部拟合。对任一试验数据点i，取其前后各n点即一共(2n+1)个连续数据点，采用二次多项式进行拟合和求导，当点数n取3时，即为七点递增多项式法，其拟合式为：

${a_{0i}} = {b_0} + {b_1}\left(\frac{{{N_i} - {C_1}}}{{{C_2}}}\right) + {b_2}{\left(\frac{{{N_i} - {C_1}}}{{{C_2}}}\right)^2}$

(6)

其中：

$\begin{split} & {\rm{ - }}1 \leqslant ({N_i} - {C_1})/{C_2} \leqslant 1 ,\\& {C_1} = 0.5({N_{i + 3}} + {N_{i - 3}}),\\& {C_2} = 0.5({N_{i + 3}}{\rm{ - }}{N_{i - 3}}){\text{。}} \end{split}$

式中的 $({N_i} - {C_1})/{C_2}$ 是为了变换输入数据，将原有变量 ${N_i}$ 转换为在[−1, 1]区间上的单位变量，以避免在回归确定参数时的数值计算困难。系数 ${b_0}$ 、 ${b_1}$ 、 ${b_2}$ 是式(6)在区间[a_i−3,a_i+3]上按最小二乘法确定的回归参数，拟合值 ${a_{0i}}$ 是对应于循环数 ${N_i}$ 上的拟合裂纹长度。

在 ${N_i}$ 处的裂纹扩展速率(da/dN)_i可以通过对式(6)求导来得到：

${({\rm{d}}a{\rm{/d}}N)_i} = {b_1}/{C_2} + 2{b_2}({N_i} - {C_1})/C_2^2$

(7)

利用对应于 ${N_i}$ 的拟合裂纹长度a_i代入式(5)可计算与(da/dN)_i值相对应的(∆K)_i值。

2) Smith法

Smith法^[33]是英国学者Smith在1973年提出的一种数据处理方法，以McCartney和Gale所提出的一组函数为基础，其基本拟合关系式为：

${y_i} = {b_0} + {b_1}\ln {x_i} + {b_2}/{x_i}\;\;\quad\qquad\qquad$

(8)

式中： ${y_i} = {N_i} - {N_1}$ ， ${x_i}{\rm{ = }}{a_i}/{a_1}$ ，b₀、b₁、b₂为待定的系数，可根据试验数据进行回归求得。

对式(8)求导可得疲劳裂纹扩展速率:

$({\rm{d}}a{\rm{/d}}N) = a_i^2/({b_1}{a_i} - {b_2}{a_1})\qquad\qquad$

(9)

同样利用对应于N_i的拟合裂纹长度a_i代入式(5)便可计算与(da/dN)_i值相对应的(∆K)_i值。

3)割线法

割线法是一种简单快捷处理数据的方法，适用于在a-N曲线上计算连接相邻两个数据点的直线斜率，其计算式为：

${({\rm{d}}a{\rm{/d}}N)_{\bar a}} = ({a_{i + 1}} - {a_i})/({N_{i + 1}} - {N_i})\quad$

(10)

式中的 ${({\rm{d}}a{\rm{/d}}N)_{\bar a}}$ 是增量 $({a_{i + 1}} - {a_i})$ 的平均速率，所以要用平均裂纹长度 $\bar a = ({a_{i + 1}} + {a_i})/2$ 代入式(5)来计算相对应的(∆K)_i值。

2.2 单试样数据处理与计算结果

根据以上所述，首先对单个试样的a-N原始数据分别采用三种方法进行处理，则12个试件共有36组拟合公式，数据量庞大，故仅以Q960D级钢为例，结合图示加以说明。

图4和图5给出了Q960D级钢三个试样采用三种方法计算得到的数据点和曲线图，图例中Q960D后的数字“1~3”指不同的试样，“P”指七点递增多项式法，“Sm”指Smith法，“Se”指割线法，最后的小数如“0.9891”为采用最小二乘法拟合计算的相关系数，此数值越接近1，表明变量间的相关性越强，拟合效果越好。

图 4 Q960D级钢三个试样的拟合结果

Figure 4. Fitting results of three Q960D samples

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图 5 Q960D级钢三种方法的拟合结果

Figure 5. Fitting results of Q960D steel using three methods

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比较同一试样不同方法，从图4可以看出，七点多项式法和Smith法的相关系数都非常接近1，拟合精度较高，而割线法的数据分散性较大，拟合效果明显不如前两种方法。此外，七点多项式法得到的(da/dN)_i和(∆K)_i数据点对在局部范围内会出现一定的摆动，而Smith法计算出的数据点趋势基本一致，曲线也更光滑。

比较同一方法不同试样，从图5可以看出，对本次试验所用的Q960D级钢材而言，试样1和试样2的结果一致度高，数据点和拟合曲线几乎重合，而试样3则有一定偏离，其裂纹扩展速率比前两者增长得快，这也与之前所得的原始a-N曲线相吻合。理论上Q960D级钢的三个试样是完全相同的，出现这种偏差可能是由于试样本身存在一定程度的差异，或加工制造和试验加载等过程并非在理想状态下进行，可能会造成缺陷或破损，这也反映了疲劳试验的影响因素多，试验结果的离散性较大。

全部单试样数据拟合计算得到的结果参数在表3中给出，对每种钢材均给出了三个试样参数的算数平均值。为更加直观地进行比较，表3中还列出了Smith法和割线法所得参数与七点递增多项式法所得参数的比值大小。

表 3 基于da/dN(m/cycle)−∆K(MPa·m^1/2)单试样数据点的拟合结果

Table 3. Fitting results of the single sample da/dN(m/cycle)−∆K(MPa·m^1/2) data

方法参数	七点递增多项式法		Smith法				割线法
方法参数	m①	lg C②	m③	③/①	lg C④	④/②	m⑤	⑤/①	lg C⑥	⑥/②
Q460C1	2.4115	−10.2901	2.8025	1.1621^*	−10.9508	1.0642^*	3.3761	1.4000	−11.9012	1.1566
Q460C2	2.3964	−10.2857	2.5052	1.0454	−10.4753	1.0184	2.6796	1.1182	−10.7957	1.0496
Q460C3	2.5711	−10.5736	2.7095	1.0538^*	−10.8110	1.0225	2.9486	1.1468	−11.2523	1.0642
平均值	2.4597	−10.3831	2.6724	1.0865^*	−10.7457	1.0349	3.0014	1.2203	−11.3164	1.0899
Q550D1	2.5349	−10.6869	2.3712	0.9354^*	−10.4605	0.9788	2.6148	1.0315	−10.8270	1.0131
Q550D2	2.8871	−11.3030	3.3160	1.1486^*	−11.9236	1.0549^*	3.1824	1.1023	−11.8274	1.0464
Q550D3	2.5091	−10.6928	2.6903	1.0722^*	−10.9727	1.0262	2.5681	1.0235	−10.8194	1.0118
平均值	2.6437	−10.8943	2.7925	1.0563^*	−11.1189	1.0206	2.7884	1.0548	−11.1579	1.0242
Q690D1	1.7367	−9.4024	1.7490	1.0071	−9.4273	1.0027	1.5853	0.9128	−9.1532	0.9735
Q690D2	2.1576	−10.0941	2.0633	0.9563	−9.9428	0.9850	2.0848	0.9663	−10.0058	0.9912
Q690D3	1.8896	−9.6561	1.8504	0.9793	−9.5969	0.9939	2.1085	1.1158	−10.0337	1.0391
平均值	1.9280	−9.7175	1.8876	0.9790	−9.6557	0.9936	1.9262	0.9991	−9.7309	1.0014
Q960D1	1.4296	−8.8616	1.4992	1.0487	−8.9818	1.0136	1.6412	1.1480	−9.2242	1.0409
Q960D2	1.5357	−9.0381	1.5147	0.9863	−9.0122	0.9971	1.7265	1.1242	−9.3692	1.0366
Q960D3	2.1754	−10.1207	2.1621	0.9939	−10.1072	0.9987	2.5115	1.1545	−10.7190	1.0591
平均值	1.7136	−9.3401	1.7253	1.0069	−9.3671	1.0029	1.9597	1.1437	−9.7708	1.0461

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分析表3中数据不难看出，对同种钢材而言，七点递增多项式法和Smith法得到的材料参数m值和C值非常接近，除个别数值(加*号的数据)外，相差均在5%以内，可靠度和准确度较高。相对而言，割线法的误差则较大，但所得结果也基本可以接受，差别较明显的参数绝对值均偏大，亦即较为保守。

比较不同钢种，可以看出随着钢材强度等级的提高，疲劳裂纹扩展速率参数m和C的绝对值大致逐渐减小，这说明强度越高，疲劳裂纹扩展速率越低，亦即材料抵抗疲劳裂纹扩展的能力越强。此外，同种钢材三个试样结果的差别也反映了疲劳试验对个体存在一定的依赖性

2.3 成组数据处理与计算结果

成组数据法是将同种试样的(da/dN)_i和(∆K)_i数据点全部汇总在一起，作为一组数据在双对数坐标下进行一次线性拟合，直接得到每种类型试件的材料常数。四种钢材三种方法的计算结果如图6所示，所得参数在表4中给出，同样列出了Smith法和割线法所得参数与七点递增多项式法所得参数比值的大小。

图 6 四种钢材成组数据的拟合结果

Figure 6. Fitting results of four steels based on grouped data

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表 4 基于da/dN(m/cycle)−∆K(MPa·m^1/2)成组数据点的拟合结果

Table 4. Fitting results of the grouped da/dN(m/cycle)−∆K(MPa·m^1/2) data

方法参数	七点递增多项式法		Smith法				割线法
方法参数	m①	lg C②	m③	③/①	lg C④	④/②	m⑤	⑤/①	lg C⑥	⑥/②
Q460C	2.4455	−10.3599	2.6561	1.0861^*	−10.7194	1.0347	2.9435	1.2036	−11.2226	1.0833
Q550D	2.6550	−10.9167	2.6863	1.0118	−10.9648	1.0044	2.7892	1.0506	−11.1668	1.0229
Q690D	1.9355	−9.7306	1.8863	0.9746	−9.6540	0.9921	1.9960	1.0313	−9.8471	1.0120
Q960D	1.7359	−9.3800	1.7311	0.9972	−9.3789	0.9999	1.9882	1.1453	−9.8212	1.0470

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2.4 比较分析与评价

总结以上结果，首先比较三种数据处理方法的差异，对本次试验结果而言，Smith法拟合精度最好，七点递增多项式法次之，且这两者所得参数基本一致，而割线法则相对较差，从每种方法的原理入手分析其原因，可得基本结论如下：

Smith法使用整体拟合的方法对所有数据点进行拟合得到一条a-N曲线，然后在每一点求导得到裂纹扩展速率，体现了裂纹扩展的整体趋势，避免了不连续性对整体结果的影响。从图5(b)也可看出，其拟合曲线非常光滑，离散性较小。因此，当试验数据的整体性强，趋势较一致，偏差点少时，该方法拟合效果最好。

七点递增多项式法更多地反映裂纹的局部扩展速率，每一点的扩展速率都与它的前后各三点有关，由每七个数据点构成一组再对中间的一个数据点进行拟合，能够弥补单一数据点不准带来的影响和误差，但不能考虑整体趋势，故而有时会出现局部数据点上下摆动的情况。此外，从图4可以看出，七点递增多项式法的拟合曲线几乎都处于Smith法的上方，说明该方法具有一定的安全冗余度，可靠性高，适应性强，是试验标准中推荐的也是相关研究中最为常用的方法。故在通常情况下，仍然建议采用该方法进行计算。

割线法是一种较为粗略的局部拟合方法，采用两点之间的平均速率代替这两点之间中点的速率，得到的每一点的扩展速率与前后两点密切相关，故数据的离散性很大，分散带宽，拟合精度较差，一般来说仅采用此法来计算很可能存在较大的误差，故不建议单独使用。但是该方法计算简单快捷，从表3和表4也可看出，其得到的最终参数还是有一定准确度的，因此该方法可用于初步处理或最终校核的辅助手段。

再来分析单试样数据点和成组数据点的差异，为方便比较，将最终结果汇总在表5中，并给出成组值与单试样平均值的比值。

表 5 最终参数值的汇总

Table 5. Summary of the final parameters

钢种	方法	七点递增多项式法		Smith法		割线法
钢种	方法	m	lg C	m	lg C	m	lg C
Q460C	单试样均值①	2.4597	−10.3831	2.6724	−10.7457	3.0014	−11.3164
	成组值②	2.4455	−10.3599	2.6561	−10.7194	2.9435	−11.2226
	②/①	0.9942	0.9978	0.9939	0.9976	0.9807	0.9917
Q550D	单试样均值③	2.6437	−10.8943	2.7925	−11.1189	2.7884	−11.1579
	成组值④	2.6550	−10.9167	2.6863	−10.9648	2.7892	−11.1668
	④/③	1.0043	1.0021	0.9620^*	0.9861	1.0003	1.0008
Q690D	单试样均值⑤	1.9280	−9.7175	1.8876	−9.6557	1.9262	−9.7309
	成组值⑥	1.9355	−9.7306	1.8863	−9.6540	1.9960	−9.8471
	⑥/⑤	1.0039	1.0013	0.9993	0.9998	1.0362^*	1.0119
Q960D	单试样均值⑦	1.7136	−9.3401	1.7253	−9.3671	1.9597	−9.7708
	成组值⑧	1.7359	−9.3800	1.7311	−9.3789	1.9882	−9.8212
	⑧/⑦	1.0130	1.0043	1.0033	1.0013	1.0145	1.0052

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不难发现，单试样数据和成组数据计算拟合所得的结果非常接近，除极个别数值(加*号数据)外，误差均未超过2%，且大多在1%左右。这说明简单地对参数取算数平均值的常用做法是合理的，单试样均值和成组值都具有相当高的可靠性和准确度。

从数理统计学角度出发，采用更多的样本数据点可以更好地估计总体，当同条件试件数量较多时，欲得到通用的材料常数，理论上用成组数据计算更好；但是若欲考虑试样的个体差异性因素，则针对每个试样单独进行分析所得结果的准确度更高。

3 试验结果汇总与对比

为方便应用和比较，对Q460C、Q550D、Q690D和Q960D级钢均以最常用的七点递增多项式法单试样均值参数为准，当da/dN的单位采用m/cycle，∆K的单位采用MPa·m^1/2时，汇总这四种高强度钢材的疲劳裂纹扩展Paris公式分别为：

${\rm{Q460C}}: {\rm{d}}a{\rm{/d}}N{\rm{ = }}4.1388 \times {10^{{\rm{ - }}11}}{(\Delta K)^{2.4597}}$

(11)

${\rm{Q550D}}: {\rm{d}}a{\rm{/d}}N{\rm{ = }}1.5275 \times {10^{{\rm{ - }}11}}{(\Delta K)^{2.6437}}$

(12)

${\rm{Q690D}}: {\rm{d}}a{\rm{/d}}N{\rm{ = }}1.9164 \times {10^{{\rm{ - }}11}}{(\Delta K)^{1.9280}}$

(13)

${\rm{Q960D}}: {\rm{d}}a{\rm{/d}}N{\rm{ = }}4.5695 \times {10^{{\rm{ - }}10}}{(\Delta K)^{1.7136}}$

(14)

现将四组试件按上述拟合平均值所得的直线在图7中给出，并同时绘出英国规范BS7910^[34]对空气中普通强度钢材疲劳裂纹扩展速率推荐的均值曲线：m=2.88，C=8.32×10⁻¹²，以作为参考。

图 7 四种钢材的Paris公式曲线

Figure 7. Paris equations of four kinds of steel

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对比以上式(11)~式(14)和图7中四条曲线可知，在一定的强度等级范围内，钢材强度越高，疲劳裂纹扩展速率参数的绝对值越小，裂纹扩展速率曲线越平缓，表明裂纹扩展速率增长得越慢，材料抵抗疲劳裂纹扩展的能力越强，这在一定程度上可以说明高强钢具有更好的疲劳性能。但这一优势对超高强度钢材不甚明显，如Q690D和Q960D的两条曲线就比较接近，这可能说明了抗裂纹发展能力随强度的提高是有范围限制的，当屈服强度增加到很高时，这种疲劳性能也随之变好的效应相对较弱。

为进一步观察对比和评价，现搜集相关文献中应力比相同、厚度接近的其他钢板母材的材料参数，汇总整理见表6，并绘出部分曲线与本次得到的四种高强钢母材的试验结果进行对比，如图8所示，其中图例钢材牌号后的数字为实测屈服强度，以方便分析钢材的实际强度与参数值之间的关系。

表 6 文献中不同种类钢板的参数值

Table 6. Parameters of different types of steel in references

学者	钢材类型	厚度B/mm	实测屈服强度f_y,m/MPa	抗拉强度f_u/MPa	m	C
Varfolomeev等^[22]	EA4T	10.0	552	689	3.20	2.65×10⁻¹²
János^[35]	Weldox700E	15.0	791	836	1.75	4.86×10⁻¹⁰
	Weldox960E	15.0	1007	1045	1.85	3.09×10⁻¹⁰
	Alform960M	15.0	1051	1058	1.75	5.76×10⁻¹⁰
Peral等^[36]	42CrMo4	10.0	820	905	2.80	7.00×10⁻¹²
	2.25Cr1Mo	10.0	430	580	2.60	1.00×10⁻¹¹
	2.25Cr1MoV	10.0	567	714	2.90	4.00×10⁻¹²
王春生等^[37]	HPS485W	8.0	585	690	2.84	1.05×10⁻¹¹
王春生等^[37]	HPS485W	12.5	520	610	2.53	2.19×10⁻¹¹
张天会等^[38]	ADB610	12.5	580	650	2.20	1.22×10⁻¹⁰
韦龙等^[39]	ADB610	12.5	580	650	2.31	8.45×10⁻¹¹
宗亮等^[40]	WNQ570	10.0	495	568	2.80	3.98×10⁻¹²
宗亮等^[41]	Q345qD	10.0	363	510	2.87	5.01×10⁻¹²

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图 8 文献中不同钢材的Paris公式

Figure 8. Paris equations of different types of steel in references

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分析表中数据和曲线对比图，可知不同钢材的材料参数各有差别，单纯从屈服强度来看，Paris公式中的m和C的绝对值有随着强度增加而减小的趋势，大致上强度越高的钢材曲线位置也会偏低。但这一趋势并不是十分明显，即使是强度接近的不同批次钢板其结果也会存在一定的差异，尚需进行更多的试验以探明其规律。

此外，图7中本次试验得到的四条均值曲线基本都位于BS7910对普通强度钢材推荐均值线的下方，说明这四种钢材的疲劳裂纹扩展性能均要优于BS7910中给出的通用钢材的性能水准。在实际工程中若直接套用规范中对普通钢材的指标来进行高强钢的疲劳分析或设计是安全的，但也偏于保守，并不能充分发挥高强度钢材的优良性能。

国际上设计规范和标准中有关疲劳方面的条文，目前大多数都未考虑钢材强度等级的影响，这虽然偏于安全，但过于保守也不利于发挥高强度钢材的优良性能，部分地限制了其发展和应用。本文试验研究得到的四种高强钢的疲劳裂纹扩展参数可用于高强钢疲劳寿命分析和抗疲劳设计。

4 结论

本文对Q460C、Q550D、Q690D和Q960D四种国产高强度钢材进行了疲劳裂纹扩展性能的试验研究，分别采用了七点递增多项式法、Smith法和割线法对单试样数据和成组数据进行试验结果的处理，计算得到了相应的材料常数m值和C值，还对不同方法进行了比较分析，最终给出了四种钢材的疲劳裂纹扩展Paris公式，并结合文献资料中的参数值予以对比评价。主要结论如下：

(1)四种高强钢的疲劳裂纹扩展规律均可以采用Paris公式描述，总体吻合度较高。

(2)三种数据处理方法中，七点递增多项式法和Smith法计算结果非常接近，准确度和可靠度高，而割线法则相对较差；不同的场合可采用不同的方法，通常仍建议采用七点多项式法，综合效果较优。

(3)同种钢材三个试样的裂纹扩展规律基本一致，但个别有一定偏差，反映了疲劳试验结果对个体差异具有较强的依赖性。

(4)得到了四种高强度钢材对应于Paris公式中表征疲劳裂纹扩展速率的材料参数，分别为Q460C：m=2.4597，C=4.1388×10⁻¹¹；Q550D：m=2.6437，C=1.5275×10⁻¹¹；Q690D：m=1.9280，C=1.9164×10⁻¹⁰；Q960D：m=1.7136, C=4.5695×10⁻¹⁰。这些高强度钢材的疲劳裂纹扩展速率都比BS7910对普通强度钢材的推荐值低。

(5)本文试验所得的高强度结构钢疲劳裂纹扩展速率随着屈服强度的提高而有所降低，也即疲劳性能随强度的增加而变得更好。

图 1 C(T)试样尺寸图　/mm

Figure 1. Size of C(T) test sample

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图 2 疲劳裂纹扩展试验设备

Figure 2. Equipment of fatigue crack growth rate test

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图 3 疲劳裂纹扩展试验结果

Figure 3. Test results of fatigue crack growth

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图 4 Q960D级钢三个试样的拟合结果

Figure 4. Fitting results of three Q960D samples

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图 5 Q960D级钢三种方法的拟合结果

Figure 5. Fitting results of Q960D steel using three methods

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图 6 四种钢材成组数据的拟合结果

Figure 6. Fitting results of four steels based on grouped data

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图 7 四种钢材的Paris公式曲线

Figure 7. Paris equations of four kinds of steel

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图 8 文献中不同钢材的Paris公式

Figure 8. Paris equations of different types of steel in references

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表 1 四种高强钢材的化学成分

Table 1 Chemical composition of four kinds of steel

钢号	C/(%)	Si/(%)	Mn/(%)	P/(%)	S/(%)	Al/(%)
Q460C	0.17	0.35	1.51	0.021	0.0050	0.034
Q550D	0.08	0.23	1.85	0.010	0.0020	0.036
Q690D	0.14	0.30	1.23	0.014	0.0006	0.032
Q960D	0.14	0.22	1.20	0.004	0.0003	0.056

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表 2 四种钢材的基本力学性能

Table 2 Basic mechanical properties of four kinds of steel

钢号	名义屈服强度MPa	实测屈服强度f_y,m/MPa	抗拉强度f_u/MPa	伸长率δ/(%)	弹性模量E/GPa	冲击功A_kv/J
钢号	名义屈服强度MPa	实测屈服强度f_y,m/MPa	抗拉强度f_u/MPa	伸长率δ/(%)	弹性模量E/GPa	0 ℃	−20 ℃
Q460C	460	481	710	22.2	200	36	24
Q550D	550	704	762	28.2	212	295	279
Q690D	690	801	842	18.8	212	164	149
Q960D	960	1033	1071	14.5	204	116	107

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表 3 基于da/dN(m/cycle)−∆K(MPa·m^1/2)单试样数据点的拟合结果

Table 3 Fitting results of the single sample da/dN(m/cycle)−∆K(MPa·m^1/2) data

方法参数	七点递增多项式法		Smith法				割线法
方法参数	m①	lg C②	m③	③/①	lg C④	④/②	m⑤	⑤/①	lg C⑥	⑥/②
Q460C1	2.4115	−10.2901	2.8025	1.1621^*	−10.9508	1.0642^*	3.3761	1.4000	−11.9012	1.1566
Q460C2	2.3964	−10.2857	2.5052	1.0454	−10.4753	1.0184	2.6796	1.1182	−10.7957	1.0496
Q460C3	2.5711	−10.5736	2.7095	1.0538^*	−10.8110	1.0225	2.9486	1.1468	−11.2523	1.0642
平均值	2.4597	−10.3831	2.6724	1.0865^*	−10.7457	1.0349	3.0014	1.2203	−11.3164	1.0899
Q550D1	2.5349	−10.6869	2.3712	0.9354^*	−10.4605	0.9788	2.6148	1.0315	−10.8270	1.0131
Q550D2	2.8871	−11.3030	3.3160	1.1486^*	−11.9236	1.0549^*	3.1824	1.1023	−11.8274	1.0464
Q550D3	2.5091	−10.6928	2.6903	1.0722^*	−10.9727	1.0262	2.5681	1.0235	−10.8194	1.0118
平均值	2.6437	−10.8943	2.7925	1.0563^*	−11.1189	1.0206	2.7884	1.0548	−11.1579	1.0242
Q690D1	1.7367	−9.4024	1.7490	1.0071	−9.4273	1.0027	1.5853	0.9128	−9.1532	0.9735
Q690D2	2.1576	−10.0941	2.0633	0.9563	−9.9428	0.9850	2.0848	0.9663	−10.0058	0.9912
Q690D3	1.8896	−9.6561	1.8504	0.9793	−9.5969	0.9939	2.1085	1.1158	−10.0337	1.0391
平均值	1.9280	−9.7175	1.8876	0.9790	−9.6557	0.9936	1.9262	0.9991	−9.7309	1.0014
Q960D1	1.4296	−8.8616	1.4992	1.0487	−8.9818	1.0136	1.6412	1.1480	−9.2242	1.0409
Q960D2	1.5357	−9.0381	1.5147	0.9863	−9.0122	0.9971	1.7265	1.1242	−9.3692	1.0366
Q960D3	2.1754	−10.1207	2.1621	0.9939	−10.1072	0.9987	2.5115	1.1545	−10.7190	1.0591
平均值	1.7136	−9.3401	1.7253	1.0069	−9.3671	1.0029	1.9597	1.1437	−9.7708	1.0461

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表 4 基于da/dN(m/cycle)−∆K(MPa·m^1/2)成组数据点的拟合结果

Table 4 Fitting results of the grouped da/dN(m/cycle)−∆K(MPa·m^1/2) data

方法参数	七点递增多项式法		Smith法				割线法
方法参数	m①	lg C②	m③	③/①	lg C④	④/②	m⑤	⑤/①	lg C⑥	⑥/②
Q460C	2.4455	−10.3599	2.6561	1.0861^*	−10.7194	1.0347	2.9435	1.2036	−11.2226	1.0833
Q550D	2.6550	−10.9167	2.6863	1.0118	−10.9648	1.0044	2.7892	1.0506	−11.1668	1.0229
Q690D	1.9355	−9.7306	1.8863	0.9746	−9.6540	0.9921	1.9960	1.0313	−9.8471	1.0120
Q960D	1.7359	−9.3800	1.7311	0.9972	−9.3789	0.9999	1.9882	1.1453	−9.8212	1.0470

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表 5 最终参数值的汇总

Table 5 Summary of the final parameters

钢种	方法	七点递增多项式法		Smith法		割线法
钢种	方法	m	lg C	m	lg C	m	lg C
Q460C	单试样均值①	2.4597	−10.3831	2.6724	−10.7457	3.0014	−11.3164
	成组值②	2.4455	−10.3599	2.6561	−10.7194	2.9435	−11.2226
	②/①	0.9942	0.9978	0.9939	0.9976	0.9807	0.9917
Q550D	单试样均值③	2.6437	−10.8943	2.7925	−11.1189	2.7884	−11.1579
	成组值④	2.6550	−10.9167	2.6863	−10.9648	2.7892	−11.1668
	④/③	1.0043	1.0021	0.9620^*	0.9861	1.0003	1.0008
Q690D	单试样均值⑤	1.9280	−9.7175	1.8876	−9.6557	1.9262	−9.7309
	成组值⑥	1.9355	−9.7306	1.8863	−9.6540	1.9960	−9.8471
	⑥/⑤	1.0039	1.0013	0.9993	0.9998	1.0362^*	1.0119
Q960D	单试样均值⑦	1.7136	−9.3401	1.7253	−9.3671	1.9597	−9.7708
	成组值⑧	1.7359	−9.3800	1.7311	−9.3789	1.9882	−9.8212
	⑧/⑦	1.0130	1.0043	1.0033	1.0013	1.0145	1.0052

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表 6 文献中不同种类钢板的参数值

Table 6 Parameters of different types of steel in references

学者	钢材类型	厚度B/mm	实测屈服强度f_y,m/MPa	抗拉强度f_u/MPa	m	C
Varfolomeev等^[22]	EA4T	10.0	552	689	3.20	2.65×10⁻¹²
János^[35]	Weldox700E	15.0	791	836	1.75	4.86×10⁻¹⁰
	Weldox960E	15.0	1007	1045	1.85	3.09×10⁻¹⁰
	Alform960M	15.0	1051	1058	1.75	5.76×10⁻¹⁰
Peral等^[36]	42CrMo4	10.0	820	905	2.80	7.00×10⁻¹²
	2.25Cr1Mo	10.0	430	580	2.60	1.00×10⁻¹¹
	2.25Cr1MoV	10.0	567	714	2.90	4.00×10⁻¹²
王春生等^[37]	HPS485W	8.0	585	690	2.84	1.05×10⁻¹¹
王春生等^[37]	HPS485W	12.5	520	610	2.53	2.19×10⁻¹¹
张天会等^[38]	ADB610	12.5	580	650	2.20	1.22×10⁻¹⁰
韦龙等^[39]	ADB610	12.5	580	650	2.31	8.45×10⁻¹¹
宗亮等^[40]	WNQ570	10.0	495	568	2.80	3.98×10⁻¹²
宗亮等^[41]	Q345qD	10.0	363	510	2.87	5.01×10⁻¹²

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参考文献(41)

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施引文献(31)

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1 疲劳裂纹扩展试验
1.1 试验材料与试样
1.2 试验过程与结果
2 试验结果处理与分析
2.1 数据处理方法与原理
2.2 单试样数据处理与计算结果
2.3 成组数据处理与计算结果
2.4 比较分析与评价
3 试验结果汇总与对比
4 结论

高强度结构钢系列的疲劳裂纹扩展速率试验研究

通讯作者: 童乐为(1961−)，男，上海人，教授，工学博士，主要从事钢结构与组合结构研究(E-mail: tonglw@tongji.edu.cn)

计量

出版历程

EXPERIMENTAL STUDY ON FATIGUE CRACK GROWTH RATE OF HIGH STRENGTH STRUCTURAL STEEL SERIES

1 疲劳裂纹扩展试验

1.1 试验材料与试样

1.2 试验过程与结果

2 试验结果处理与分析

2.1 数据处理方法与原理

2.2 单试样数据处理与计算结果

2.3 成组数据处理与计算结果

2.4 比较分析与评价

3 试验结果汇总与对比

4 结论

期刊类型引用(13)

其他类型引用(18)

计量

出版历程

目录

1 疲劳裂纹扩展试验

1.1 试验材料与试样

1.2 试验过程与结果

2 试验结果处理与分析

2.1 数据处理方法与原理

2.2 单试样数据处理与计算结果

2.3 成组数据处理与计算结果

2.4 比较分析与评价

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通讯作者:
童乐为(1961−)，男，上海人，教授，工学博士，主要从事钢结构与组合结构研究(E-mail: tonglw@tongji.edu.cn)