高宽比为4的矩形断面脉动风压的非高斯特性及其极值研究

阮礼君; 阮冠康; 高梓涵; 郑超越; 刘小兵

doi:10.6052/j.issn.1000-4750.2024.06.S051

高宽比为4的矩形断面脉动风压的非高斯特性及其极值研究

阮礼君^1,,
阮冠康^1,,
高梓涵^1,,
郑超越^1,,
刘小兵^{1, 2, 3, ,}

1.
石家庄铁道大学土木工程学院，石家庄 050043
2.
河北省风工程和风能利用工程技术创新中心，石家庄 050043
3.
石家庄铁道大学省部共建交通工程结构力学行为与系统安全国家重点实验室，石家庄 050043

基金项目:

国家自然科学基金项目(52078313，52008273)；中央引导地方科技发展资金项目(236Z5407G)

详细信息

作者简介:
阮礼君(1999−)，男，安徽人，硕士生，主要从事结构风荷载、风致振动与控制研究(E-mail: rlj0527@163.com)

阮冠康(2001−)，男，广东人，硕士生，主要从事结构风荷载、风致振动与控制研究(E-mail: guankangruan@163.com)

高梓涵(2000−)，男，河北人，硕士生，主要从事结构风荷载、风致振动与控制研究(E-mail: 1799056920@qq.com)

郑超越(2001−)，男，河北人，硕士生，主要从事结构风荷载、风致振动与控制研究(E-mail: zheng_chao_yue@163.com)

通讯作者:
刘小兵(1982−)，男，湖南人，教授，博士，博导，主要从事长高大工程结构的气动特性及优化措施研究(E-mail: x_b_liu@126.com)

中图分类号: TU312+.1
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出版历程
- 收稿日期: 2024-05-31
- 修回日期: 2025-01-16
- 网络出版日期: 2025-03-16
- 刊出日期: 2025-06-24

STUDY ON NON-GAUSSIAN CHARACTERISTICS AND EXTREME VALUES OF FLUCTUATING WIND PRESSURE ON RECTANGULAR SECTION WITH ASPECT RATIO OF 4

1.
School of Civil Engineering, Shijiazhuang Tiedao University, Shijiazhuang 050043, China
2.
Innovation Center for Wind Engineering and Wind Energy Technology of Hebei Province, Shijiazhuang 050043, China
3.
State Key Laboratory of Mechanical Behavior and System Safety of Traffic Engineering Structures, Shijiazhuang Tiedao University, Shijiazhuang 050043, China

摘要

摘要:
通过刚性模型风洞测压试验，研究了高宽比为4的矩形断面表面脉动风压概率密度分布及其非高斯特性，并对高斯分布与非高斯分布的区域进行了划分。在此基础上，采用改进的Hermite法计算了非高斯区域的峰值因子及脉动风压极值。结果表明：高宽比为4的矩形断面在侧风面和背风面测点完全位于非高斯区域，其测点的概率密度分布明显偏离高斯分布，呈现出显著的非高斯特性。此外，规范建议峰值因子取值和基于高斯过程的峰值因子均明显低于通过改进的Hermite法确定的峰值因子，建议采用改进的Hermite法来计算非高斯区域的脉动风压极值。
- 矩形断面 /
- 风洞试验 /
- 非高斯特性 /
- 峰值因子 /
- 风压极值
Abstract:
This study investigates the probability density distribution and non-Gaussian characteristics of fluctuating wind pressure on a rectangular section with an aspect ratio of 4. Rigid model pressure measurement wind tunnel tests were conducted to analyze the regions of Gaussian and non-Gaussian characteristics. The modified Hermite method was then used to calculate the peak factor and extreme values of the non-Gaussian region. Results indicate that pressure taps on the crosswind and leeward sides of the rectangular section fall entirely within the non-Gaussian region, displaying significant deviations and bulges in the probability density distribution. Furthermore, both the peak factor suggested by the code and the peak factor based on Gaussian processes are significantly lower than the peak factor determined through the improved Hermite method, which is recommended to be used for calculating the fluctuating wind pressure extremes in the non-Gaussian region.
- rectangular section /
- wind tunnel test /
- non-Gaussian characteristic /
- peak factor /
- extreme wind pressure

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在结构风工程领域，通常认为结构表面的风压信号服从高斯分布。DAVENPORT ^[1]基于高斯假定提出的传统峰值因子法广泛应用于工程设计之中。我国现行《建筑结构荷载规范》^[2](以下简称“规范”)建议围护结构设计的峰值因子取值为2.5。然而，由于结构表面存在剪切层的分离、再附着和旋涡的形成与脱落等现象的发生，使得局部区域的脉动风压表现出明显的非高斯特性^[3]。与高斯风荷载相比，非高斯风荷载导致结构的疲劳受损的研究并不少见，比如大跨空间结构^[4]、大型冷却塔^{[5 − 6]}以及高层建筑^{[7 − 8]}等。这些研究解释了建筑表面风压非高斯特性的产生原因，并分析其非高斯特性对风压极值的影响。因此，研究脉动风压的非高斯特性及其极值仍然是风工程的重要课题。

在实际工程中，矩形断面是一种常见的结构形式，其气动特性虽然经过大量研究，但由于其复杂的流动特征，其非高斯特性及其极值的研究仍然引起广泛关注。韩宁等^[9]发现高层方形建筑的迎风面以高斯区域为主，而受分离流和尾流作用的立面主要以非高斯区域为主。而对于矩形高层建筑，庄翔等^[10]发现当长边迎风时，非高斯区域主要出现在迎风角点附近，当短边迎风时出现在被风角点及尾流区附近。YANG等^[11]发现矩形柱分离区的风压非高斯特性随湍流强度的增强而变得更为显著。

WINTERSTEIN^[12]将Hermite矩模型引入用来实现目标非高斯随机变量到高斯随机变量的转换^[13]，以期获得精度更高的风压极值。通过改变传统的Hermite法的参数，建立了更加准确的计算模型(改进的Hermite法)并得到广泛的应用^{[14 − 16]}。综上所述，本文采用改进的Hermite法来计算高宽比为4的矩形断面表面脉动风压极值，将为该类型围护结构的抗风设计提供了重要参考。

1 试验概况

1.1 试验模型及工况介绍

试验在石家庄铁道大学风工程研究中心STU-1风洞实验室低速试验段中进行，试验段的尺寸长24 m，高3 m，宽4.38 m，最大风速可达30 m/s。图1展示了试验模型及风向角示意图。试验模型采用ABS板材制作，模型尺寸长(L)×宽(B)×高(H)为2000 mm×80 mm×320 mm。在模型中间位置沿着周向共布置了88个测压点，而在矩形柱的4个角部测压点则进行了加密处理。风压数据通过电子扫描阀采集，电子压力扫描阀的采样频率为330 Hz，采样时间为30 s，每个测点的采样数量N=9900。

图 1 试验模型及风向角示意图　/mm

Figure 1. Test model and wind direction

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试验在均匀流场下进行，试验风速为10 m/s。来流方向与展向方向垂直，试验阻塞度约为5%，不需要对试验结果进行阻塞度修正。

1.2 参数定义

对于非高斯分布，采用偏度(γ₃)和峰度(γ₄)表示，其定义为：

${\gamma _3} = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^N {\left[ {{{\left( {\frac{{{C_{{\mathrm{P}}i}} - \mu }}{\sigma }} \right)}^3}} \right]}$

(1)

${\gamma _4} = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^N {\left[ {{{\left( {\frac{{{C_{{\mathrm{P}}i}} - \mu }}{\sigma }} \right)}^4}} \right]}$

(2)

式中：C_Pi为测点i的风压系数；μ为该测点的平均风压系数；σ为该测点风压系数的均方根；N为测点风压的试验采样数量。

2 脉动风压的非高斯特性

为了确定脉动风压是否为非高斯分布，需要考虑偏度和峰度。偏度为正时表示概率密度分布右偏，为负则为左偏，因此偏度需取绝对值作为非高斯区域的判断标准。不同研究对于非高斯信号的判别条件存在差异。比如，孙瑛等^[17]将|γ₃|>0.2且γ₄>3.7作为大跨平屋盖非高斯区域的划分标准。CHEN等^[18]将|γ₃|>0.2且γ₄>3.5适用于大跨空间网壳结构。庄翔等^[10]和DU等^[19]认为|γ₃|>0.5且γ₄>3.5适用于矩形截面表面风压非高斯区域的划分条件。因此，结合试验结果及过去的研究，将|γ₃|>0.5且γ₄>3.5作为非高斯区域的划分条件。图2给出了脉动风压偏度与峰度系数的分布，可以看到迎风面测点大多符合高斯分布，而侧风面和背风面测点完全处于非高斯区域之中。这是由于迎风角点发生剪切层分离，在侧风面形成大尺度涡，以及在背风面可能出现的卡门涡的作用^{[20 − 22]}。

图 2 脉动风压的偏度与峰度

Figure 2. Skewness and kurtosis of the fluctuating wind pressure

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图3展示了3个典型测点的风压系数时程和标准化风压系数概率密度分布，其中黑线代表相应的平均风压系数。对于迎风面中部的测点P15，从图3(a)可以观察到其风压系数波动较小，且随着时间的推移其风压系数对称性良好。从图3(d)可以看出，该测点概率密度接近高斯分布。而在背风面测点P59，在图3(b)中可以看出其风压系数波动显著，表现出明显的不对称性。类似的是，对于侧风面测点P88，从图3(c)可以看到其风压系数波动也十分显著，表现出明显的不对称性。因此，背风面测点P59和侧风面测点P88的脉动风压概率密度分布表现出更为明显的偏斜和凸起。此外，由于存在许多间歇性的负脉冲信号，这些测点受到较大的风吸力，导致概率密度分布在负向一侧出现长尾，表现出显著的非高斯特性，如图3(d)所示。这种现象在侧风面分离区比尾流区更加明显，因此测点P88的概率密度分布较测点P59的更偏离正态分布，展现出更显著的非高斯特性。

图 3 典型测点的风压系数时程及其概率密度分布

Figure 3. Time histories of wind pressure coefficients and their probability density distributions at typical measurement points

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3 脉动风压的极值

为了准确计算矩形断面的表面脉动风压极值，采用基于峰度和偏度将非高斯过程转化成高斯过程的改进Hermite法^[4]，其峰值因子计算公式如下：

$\begin{split} g = &\kappa \left\{ {\left( {\beta + \frac{\gamma }{\beta }} \right) + {h_3}\left[ {{\beta ^2} + \left( {2\gamma - 1} \right) + \frac{{1.98}}{{{\beta ^2}}}} \right]} + \right.\\& \left. {{h_4}\left[ {{\beta ^3} + 3\beta \left( {\gamma - 1} \right) + \frac{3}{\beta }\left( {\frac{{{\pi ^2}}}{6} - \gamma + {\gamma ^2}} \right) + \frac{{5.44}}{{{\beta ^3}}}} \right]} \right\} \end{split}$

(3)

$\begin{split} h_3= & p_1\cdot\gamma_3+p_2\cdot\gamma_3\gamma_4+p_3\cdot\gamma_3^3+p_4\cdot\gamma_3\gamma_4^2+p_5\cdot\gamma_3^3\gamma_4+ \\ &p_6\cdot\gamma_3\gamma_4^3+p_7\cdot\gamma_3^5+p_8\cdot\gamma_3^3\gamma_4^2+p_9\cdot\gamma_3\gamma_4^4 \end{split}$

(4)

$\begin{split} {h_4} = & p_1 + p_2 \cdot {\gamma _4} + p_3 \cdot \gamma _3^2 + p_4 \cdot \gamma _4^2 + p_5 \cdot \gamma _3^2{\gamma _4} + p_6 \cdot \gamma _4^3 + \\& p_7 \cdot \gamma _3^4 + p_8 \cdot \gamma _3^2\gamma _4^2 + p_9 \cdot \gamma _4^4 + p_{\mathrm{10}} \cdot \gamma _3^4{\gamma _4} + \\& p_{\mathrm{11}} \cdot \gamma _4^2\gamma _4^3 + p_{\mathrm{12}} \cdot \gamma _4^5 \end{split}$

(5)

$\kappa = \frac{1}{{\sqrt {1 + 2h_3^2 + 6h_4^2} }}$

(6)

式中： $\beta = \sqrt {2\ln \left( {{v _0}T} \right)}$ ， ${v _0}$ 为零穿越率，T为时距， ${v _0} = \sqrt {{m_2}/{m_0}}$ ， ${m_i}$ 为第i阶谱矩， ${m_i} = \displaystyle\int_0^\infty {{n^2}{S_{\mathrm{y}}}\left( n \right){\mathrm{d}}n}$ ， ${S_{\mathrm{y}}}\left( n \right)$ 为单边功率谱密度，n为频率；γ为欧拉常数，取0.5772；h₃和h₄中的参数p_i由YANG等^[23]给出。

因此，脉动风压的极值可由式(7)计算，当计算正极值时取正号，反之，取负号。

${Y_{{\mathrm{e}}}} = \mu \pm g \cdot \sigma$

(7)

当γ₃=0和γ₄=3，即高斯过程时，Hermite级数中的参数h₃和h₄为0，此时即为高斯过程的峰值因子计算方法^[1]，式(3)变为：

${g_{,{\mathrm{G}}}} = \beta + \frac{\gamma }{\beta } = \sqrt {2\ln \left( {{v _0}T} \right)} + \frac{\gamma }{{\sqrt {2\ln \left( {{v _0}T} \right)} }}$

(8)

因为矩形断面大部分属于非高斯区域，所以在计算风压极值时需要考虑非高斯特性。由于围护结构受负风压极值的影响显著，选取了非高斯区域的典型测点的负风压极值进行研究，如表1所示。结果表明：非高斯区域的脉动风压峰值因子与位置密切相关，且均超过规范建议值的两倍。采用非高斯方法计算的风压极值(μ-gσ)远超高斯方法计算的风压极值(μ-g_,Gσ)，基于高斯分布计算的风压极值约为非高斯方法计算的80%。而与采用规范建议峰值因子取值计算的风压极值(μ-2.5σ)差异更显著，约为非高斯方法计算风压极值的70%。换句话说，对于这种矩形断面结构，忽略非高斯特性将低估20%~30%的表面脉动风压极值。可见，若统一采用高斯区峰值因子进行围护结构抗风设计会明显低估了风压极值，其结果将偏于不安全。因此，在矩形断面围护结构抗风设计时，侧风面和背风面的脉动风压峰值因子应按照改进Hermite法进行计算。

表 1 非高斯区域典型测点风压极值对比

Table 1. The comparison of extreme wind pressure for typical taps in non-Gaussian region

测点	均值μ	标准差σ	峰值因子g_,G	非高斯峰值因子g	i) μ-2.5σ	ii) μ- g_,Gσ	iii) μ-gσ	i)/iii)	ii)/iii)
45	−1.725	0.543	3.296	5.367	−3.083	−3.515	−4.639	0.664	0.758
59	−1.672	0.407	3.362	5.259	−2.689	−3.040	−3.812	0.706	0.798
74	−1.770	0.581	3.300	5.347	−3.223	−3.687	−4.877	0.661	0.756
81	−1.719	0.543	3.303	5.076	−3.077	−3.513	−4.475	0.687	0.785
88	−1.668	0.539	3.302	5.181	−3.016	−3.448	−4.461	0.676	0.773

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由式(7)可知，仅凭借峰值因子的大小判断非高斯特性和极值风压是不充分的。因此，我们绘制了高宽比为4的矩形断面的极值风压系数，可为实际工程设计提供参考，如图4所示。其中需要说明的是：依照图2的非高斯区域的划分方式，将非高斯区域的极值风压系数的峰值因子按式(3)计算，高斯区域的极值风压系数的峰值因子按照式(8)计算。从图4中可以看到，在背风面和侧风面均表现出较大的极值风压系数。其中，在背风面卡门涡形成的位置极值风压系数的绝对值明显要大于其他区域的极值风压系数。而靠近背风面中点的位置的极值风压系数的绝对值会突然减小，这说明卡门涡的形成与脱落对背风面中点的影响程度较弱。

图 4 极值风压系数分布

Figure 4. Distribution of extreme wind pressure coefficients

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4 结论

通过刚性模型风洞测压试验，研究了高宽比为4的矩形断面在来流垂直作用于展向长度时表面脉动风压的非高斯特性，并运用改进的Hermite法计算脉动风压的极值，得出以下主要结论：

(1)依据偏度|γ₃|>0.5且峰度γ₄>3.5的非高斯区域划分标准，发现在高宽比为4时，矩形断面的侧风面和背风面完全处于脉动风压的非高斯区域。其脉动风压概率密度分布与高斯分布相比，表现出显著的偏斜和凸起现象，尤其在负向一侧出现长尾。

(2)对于高宽比为4的矩形断面，在背风面卡门涡形成的区域的极值风压系数的绝对值相较于其他区域更大。

(3)忽视脉动风压的非高斯特性，将可能低估20%~30%的风压极值，进而导致结构不安全。因此，建议采用改进的Hermite法来计算非高斯区域的脉动风压极值。

图 1 试验模型及风向角示意图　/mm

Figure 1. Test model and wind direction

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图 2 脉动风压的偏度与峰度

Figure 2. Skewness and kurtosis of the fluctuating wind pressure

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图 3 典型测点的风压系数时程及其概率密度分布

Figure 3. Time histories of wind pressure coefficients and their probability density distributions at typical measurement points

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图 4 极值风压系数分布

Figure 4. Distribution of extreme wind pressure coefficients

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表 1 非高斯区域典型测点风压极值对比

Table 1 The comparison of extreme wind pressure for typical taps in non-Gaussian region

测点	均值μ	标准差σ	峰值因子g_,G	非高斯峰值因子g	i) μ-2.5σ	ii) μ- g_,Gσ	iii) μ-gσ	i)/iii)	ii)/iii)
45	−1.725	0.543	3.296	5.367	−3.083	−3.515	−4.639	0.664	0.758
59	−1.672	0.407	3.362	5.259	−2.689	−3.040	−3.812	0.706	0.798
74	−1.770	0.581	3.300	5.347	−3.223	−3.687	−4.877	0.661	0.756
81	−1.719	0.543	3.303	5.076	−3.077	−3.513	−4.475	0.687	0.785
88	−1.668	0.539	3.302	5.181	−3.016	−3.448	−4.461	0.676	0.773

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1 试验概况
1.1 试验模型及工况介绍
1.2 参数定义
2 脉动风压的非高斯特性
3 脉动风压的极值
4 结论

高宽比为4的矩形断面脉动风压的非高斯特性及其极值研究

通讯作者: 刘小兵(1982−)，男，湖南人，教授，博士，博导，主要从事长高大工程结构的气动特性及优化措施研究(E-mail: x_b_liu@126.com)

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