近年来，我国交通运输业向高质量、高性能要求发展，大跨径预应力混凝土(prestressed concrete, PC)梁桥以其良好的结构性能、优美的外形、较低的工程造价以及成熟的施工技术等优势，在国内得到了快速发展。然而，该类桥梁在服役期间出现跨中持续下挠、主梁开裂等现象，严重影响了桥梁的安全性、耐久性及舒适性^{[1 − 2]}。业内著名的案例是主跨为241 m的帕劳科罗巴岛(Koror-Babeldaob)桥，跨中出现持续下挠变形，当时其设计预测下挠值仅0.76 m，而运营期间跨中最大下挠达到了1.61 m，在加固维修后3个月发生了倒塌。在全世界范围内，此类现象并非个例，例如中国的虎门大桥辅航道桥^[3]及英国的Kingston桥均出现过此类问题。

目前，针对预应力混凝土梁桥出现此类运营期间开裂下挠的问题，大量研究者认为主要原因有施工缺陷、钢束松弛及混凝土收缩/徐变计算模型不合理等，但其中徐变效应被众多专家认为是最重要的因素之一^[3]。徐变作为一个长期的变形累积，不可避免地要考虑应力历史^[4]、徐变恢复^[5]、环境湿度、温度^[6]、理论厚度及配筋率等因素对各计算模型的影响。长期以来，学者们提出了各种函数算法，用于预测混凝土结构在长期应力作用下的变形。朱伯芳^[7]发现在实际应用中徐变应变-应力之间近似服从线性关系，即服从玻尔茨曼(L. Boltzman)叠加原理。BAZANT^[8]基于叠加法并利用积分中值定理，推导出不需要记录应力历史的按龄期调整有效模量法。NEVILLE^[9]开展混凝土强度对徐变效应影响试验，结果表明：徐变恢复与徐变的比值随混凝土强度等级升高而增大。YUE等^[10]利用徐变恢复与其推导的等效应力计算方法建立了双功能函数法，提高了计算递减应力精度。高政国等^[11]对双功能徐变函数曲线与叠加原理意义下的典型徐变曲线进行了数值比较，结果发现它们的差异很小，能满足实际工程的需要。CHEN等^[12]和MEI等^[13]分别考虑了徐变、加载龄期、加载持续时间对混凝土强度的影响，提出了混凝土徐变恢复模型，并通过试验验证了其有效性。向华伟等^[14]提出了一种混凝土徐变柔度函数的高效逼近方法——基于Weeks方法的Dirichlet级数逼近算法，通过求解拉普拉斯逆变换的Weeks方法来逼近Dirichlet级数，避免了高阶求导存在计算复杂和计算效率低的问题。周勇军等^[15]基于双函数法对叠加法进行修正，同时分析了复杂应力历史下徐变恢复对混凝土最终徐变的影响，该方法在递减工况下可以精确预测混凝土徐变恢复，是目前与实际结果更加相近的一种计算方法。

余报楚等^[16]通过对比试验证明了变温、变湿环境下徐变发展受环境温湿度的影响极其显著。WU和LUNA^[17]通过研究大体积混凝土的温度效应，明确了温度升高将加速混凝土的徐变进程。刘沐宇等^[18]通过嵌入CEB-FIP 90模型建立温湿度变化对桥梁徐变的影响关系，比较了钢混组合梁、三塔斜拉桥两种桥型与传统徐变计算模式的差异。杨永清等^[19]采用组合模型并结合试验修正，提出了环境温度变化引起附加徐变的实用计算方法。RAO等^[20]基于等效龄期对MC90模型进行修正，得到了可考虑加载过程中变化湿度、温度及养护温湿度因素影响的修正公式。汪剑等^[21]在温度、湿度的基础上，加入了局部理论厚度等因素，最终理论值和试验值较为吻合。为探究考虑徐变恢复的变荷载作用下预应力混凝土结构徐变规律，赵煜等^[22]利用ABAQUS软件的二次开发平台，建立考虑混凝土徐变恢复的徐变本构UMAT子程序，实现了对全试验周期变荷载下预应力混凝土梁徐变过程的仿真分析。已有研究表明：配筋率对混凝土的徐变效应有较大影响，钢筋与混凝土的相互作用会影响其变形^[23]，目前一些学者^{[24 − 26]}进行的混凝土徐变试验的试验对象均为素混凝土，而实际桥梁构件的受力过程中钢筋的作用是不可忽略的。所以，考虑配筋率对混凝土徐变的影响、进而开展桥梁构件的徐变试验更加符合实际情况。

综上所述，诸多专家学者就大跨径PC梁桥徐变效应开展了大量研究，取得了众多成果，但缺少可变多因素下变荷载徐变的计算方法；同时，就混凝土结构徐变效应分析，尚未形成统一且准确的计算理论。因此，为探索复杂变荷载下PC梁徐变效应的试验测试及理论计算方法，揭示相关机理，本文提出修正叠加法，用于计算考虑可变多因素时变应力工况下的徐变值，并采用大比例尺变荷载作用下PC梁模型试验进行验证。同时，量化分析徐变恢复对PC梁徐变变化规律的影响，全面掌握PC梁桥徐变的发展规律及恢复特征，为PC梁桥开裂、下挠研究提供理论支撑。

1   PC梁模型试验

1.1   试验梁设计

为准确计算PC梁桥的徐变效应，研究其在变荷载作用下的徐变发展规律，本文基于《普通混凝土长期性能和耐久性试验方法标准》^[27]开展大比例尺PC梁徐变试验，该试验方案已在之前研究成果中进行了详述，本文只作简要叙述^[22]。该PC梁采用C50混凝土填充，结构总长度为3300 mm，其中两支点间长度为3000 mm，横截面尺寸为200 mm×400 mm。梁截面具体构造如图1所示。

图  1  结构构造及尺寸　/mm

Figure  1.  Structural construction and dimensions

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为满足混凝土梁承载要求，普通钢筋均采用HRB400级钢筋，底部及上部各配置2根钢筋，底部纵筋直径为12 mm、上部钢筋直径为10 mm，箍筋直径为8 mm、箍筋端部间距130 mm、中间按200 mm间距布置；预应力筋采用直径32 mm的PSB930螺纹钢，布置于混凝土梁横截面中心处。如图2所示，分别为试验梁立面及横断面配筋图。

图  2  结构模型立面及横断面配筋图　/mm

Figure  2.  Structural model elevation and cross section reinforcement drawings

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1.2   试验加载方案

针对本次混凝土结构徐变试验，为满足PC梁同时承受预应力及变荷载的试验效果，设计了一套受力清晰、操作简易的试验装置，如图3所示。本次试验设置5种工况，分别为：恒定荷载组、阶梯递增荷载组、阶梯递减荷载组、波动荷载组及收缩对比组。

图  3  加载装置构造示意图

Figure  3.  Load device structural diagram

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1.3   PC梁加载流程

在混凝土试验梁施加预应力过程中，分别利用螺纹钢和钢绞线做了预试验，通过预试验总结得出采用螺纹钢施加预应力相较于钢绞线更为安全便捷，并且张拉力宜超张5%~10%，这样可以减小预应力损失引起试验误差。各试验组通过张拉布置在混凝土梁中心处直径为32 mm的螺纹钢施加轴向预应力荷载，张拉预应力至350 kN，随后使用千斤顶进行四点弯曲加载。本次混凝土徐变模型试验在室内环境下进行，用温/湿度计实时监测室内的环境温/湿度。竖向荷载加载过程中应满足以下要求：首先保证混凝土在试验中仅发生线性徐变；其次保证波动荷载组结果具有普适性与可推广性，不出现周期性变化荷载及重复荷载。各试验组间只变化竖向荷载及持荷时间，具体加载方案如图4所示。

图  4  恒载、递增、递减及波动荷载工况历程图

Figure  4.  Constant, increasing, decreasing and fluctuating load case history diagrams

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1.4   测点布置及数据采集

本次试验采用振弦式应变计及自研大标距应变计来测量混凝土的应变，其中包括2个顶板振弦式应变计及2个腹板振弦式应变计采集数据，4个大标距应变计校核数据。测量装置及测点布置如图5所示。

图  5  测量装置及测点布置　/mm

Figure  5.  Measuring equipment and measurement points arrangement

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2   混凝土徐变理论分析模型

2.1   多因素共同作用下混凝土徐变/收缩预测模型

混凝土任意时刻的总应变由弹性应变、徐变应变、收缩应变及温度应变组成，可表示如下：

式中：弹性应变${\varepsilon _{\text{e}}}\left( t \right) = {\sigma / E}$，不同龄期混凝土的弹性模量通过现场浇筑标准试块测得；温度应变${\varepsilon _{\text{T}}} = {{\Delta \mathop L\nolimits_{\text{c}} } /L} = {\partial _{\text{c}}} \times \Delta {{T}}$，$\alpha$为材料的线膨胀系数(${\alpha _{\text{c}}} = 1.0 \times {10^{ - 5}}$ ℃⁻¹)，$\Delta {{T}}$/(℃)为温度变化量，$\Delta {L_{\text{c}}}$为混凝土在长度$L$范围内的轴向变形量。

现有模式在计算徐变系数及收缩应变的过程中尚未合理考虑到温/湿度及配筋率的影响，且在处理结构施工阶段应力波动变化状态存在限制。因此，本文同时考虑可变多因素(温度、湿度及应力变异等)共同作用，对徐变/收缩的理论计算模式开展系统研究。

《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JTG 3362−2018，简称公路桥规)^[28]对混凝土徐变/收缩的计算模式如下：

式中：${t_0}$为加载时的混凝土龄期；$t$为计算考虑时刻的混凝土龄期；$\phi \left( {t,{t_0}} \right)$为加载龄期为${t_0}$且计算考虑龄期为$t$时的混凝土徐变系数；${\phi _0}$为名义徐变系数；${\phi _{{\mathrm{RH}}}}$为环境相对湿度的修正系数；$\beta \left( {{f_{{\text{cm}}}}} \right)$为混凝土强度修正系数；$\beta ( {{t_0}} ){\text{ = }}{{\text{1}} / {[ {0.1 + {{( {{{{t_0}} / {{t_{\text{1}}}}}} )}^{{\text{0}}{\text{.2}}}}} ]}}$为名义徐变系数；${\beta _{\text{c}}}\left( {t - {t_0}} \right)$为徐变进程时间函数；${\beta _{\text{H}}}$为相对湿度和构件尺寸相关参数；${f_{{\text{cm}}}}$/MPa为混凝土在28 d龄期时的平均立方抗压强度。

由于式(2)在外界温度变化时对徐变效应的影响尚未考虑，而实际工况中环境温度是变化的，并且规范所给计算模型是针对20℃条件下的素混凝土徐变计算，故对上述计算式(2)优化，使其适用于实际工况。

将式(2)中的$\phi_{{\mathrm{RH}}}$用$\phi_{{\mathrm{RH,T}}}$代替：

式(2)徐变发展函数中的$\beta\mathit{_{\text{H}}}$由$\beta_{ }\mathit{_{{\mathrm{H,T}}}}$替代：

当前研究表明：配筋率对混凝土徐变的影响较大^[29]，但JTG 3362−2018的徐变预测模型仅针对素混凝土进行研究，并未考虑配筋率影响。故根据CEB-FIP(1970)^[30]给出的建议，采用配筋率$\rho$对徐变模型进行修正：

式中：${k_\rho }$为配筋率影响修正系数；$n$为钢筋与混凝土的弹模比值；$\rho$为混凝土梁截面普通钢筋配筋率。故混凝土的徐变系数为：

式中：${\phi _\rho }$为考虑配筋率的混凝土徐变系数；$\phi$为不考虑配筋率的混凝土徐变系数。

桥梁结构计算中，构件的尺寸效应用理论厚度来表征，而构件顶板、腹板及底板的刚度、厚度差异较大，采用统一理论厚度分析不符合实际。故需考虑构件实际厚度，进而精确计算各板理论厚度。根据JTG 3362−2018^[28]给出的徐变预测模型，理论厚度对徐变的影响系数${\phi _{{\mathrm{RH}}}}$为：

式中：${h_i}$为箱梁的局部理论厚度；${\mathrm{RH}}$/(%)为环境年平均相对湿度，${\mathrm{R}}{{\mathrm{H}}_0} = 100\text{%}$。

在实际工况下，混凝土梁所处的自然环境温度是变化的，变温度对混凝土的徐变有显著影响。我国现行规范中的徐变计算模型以及CEB-FIP MC2010模型通常受到试验环境(恒温恒湿)的限制，这对考虑多因素作用下的徐变合理运用到实际工况中存在局限性。孟江等^[31]和FAHMI等^[32]基于Boltzman叠加原理提出了一种在变温下的徐变处理方法，其变温下徐变系数${\phi ^\prime }\left( {t,T} \right)$表达式如下：

式中：$\phi \left( {t,{T_0}} \right)$为参考温度下徐变系数；$\phi \left[ \left( {t - {t_i}} \right), {T_i} \right]$为温度${T_i}$加载龄期为${t_i}$时的徐变系数；$\phi \left[ \left( {t - {t_i}} \right), {T_{i - {\text{1}}}} \right]$为温度${T_{i - 1}}$加载龄期为${t_{i - 1}}$时的徐变系数。

式(8)对处理变温下的混凝土徐变系数计算简单易行，但具有一定的局限性，当外界环境温度升高时该公式适用性较好，但当环境温度下降(即${T_i} < {T_{i - 1}}$)时，第二式会出现$\phi \left[ {\left( {t - {t_i},{T_i}} \right)} \right] - \phi \left[ {\left( {t - {t_i},{T_{i - 1}}} \right)} \right] < 0$的情况，这与无论温度如何变化混凝土徐变应变均会增加相互矛盾。

通过对式(8)进行修正，得到可同时考虑变温、变湿和可变截面理论厚度的计算方法如下：

式中，${T_i}$、${\mathrm{R}}{{\mathrm{H}}_i}$、${h_i}$分别为$i$时刻环境温度、湿度与结构理论厚度。

2.2   变荷载下梁体应力分布特征

根据试验模型梁尺寸采用梁单元建立仿真模型，材料属性按照试验用料定义，将全梁划分为67个节点、66个单元。考虑到本次为非破坏性试验，故仿真认为混凝土与钢筋粘结良好，无相对滑移。边界条件为简支，加载方式为四点弯曲加载，加载方式为力加载，仿真模型细节如图6所示。

图  6  PC试验梁模型细节

Figure  6.  Model details of PC test beam

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在仿真过程中，荷载分3个施加阶段：第1阶段激活主梁自重荷载；第2阶段激活梁端预应力荷载；第3阶段施加阶梯变荷载。各试验阶段下，主梁自重、预应力荷载保持不变，阶梯变荷载根据试验实际情况施加，本试验各工况组荷载变化历程如图4所示。

由图7所示，各工况下混凝土最大应力值均小于${\sigma _{\rm c}} < \left( {0.4 \sim 0.5} \right){f_{\rm c}}$，故本试验模型梁混凝土徐变为线性徐变，符合线性徐变假定。

图  7  阶梯荷载工况跨中仿真应力图

Figure  7.  Mid span stress diagram of step load case

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2.3   基于修正叠加法的徐变效应算法优化

2.3.1   基本假设

在混凝土徐变效应分析中，为了便于计算，提出了以下4个基本假定^{[33 − 34]}。

1) 线性徐变假定

当应力水平${\sigma _{\text{c}}} < \left( {0.4 \sim 0.5} \right){f_{\text{c}}}$时，徐变与应力呈线性关系，称为线性徐变，而当应力水平${\sigma _{\text{c}}} > 0.5{f_{\text{c}}}$时，徐变呈现明显非线性特征，称为非线性徐变。在当前桥梁工程中，应力水平通常控制在$0.4{f_{\text{c}}}$以内，因此线性徐变假定是适用的。

2) 玻尔兹曼(L.Boltzman)叠加原理假定

基于线性徐变假定，混凝土在加载应力作用下产生的弹性变形、徐变变形及徐变恢复变形均可以通过线性累加，即混凝土在应力作用下的总变形可根据每次应力变化引起的变形累加求得。

3) 相同龄期下加载及卸载混凝土弹性模量相同假定

相同龄期的混凝土在递增及递减应力过程中，弹性模量与应力类型不相关。

4) 忽略钢筋蠕变及应力松弛效应，且钢筋与混凝土间不出现相对滑移

对于截面长期受压的结构，混凝土与钢筋之间能很好地协调变形；同时，为简化计算，忽略钢筋蠕变等效应。

2.3.2   阶梯变应力下修正叠加法应用

对于徐变算法，由于使用叠加法计算递减应力历史时会高估混凝土的徐变恢复能力，则参考双函数算法，采用不同徐变效应函数来分析整个受力过程中的徐变效应，进而对徐变叠加基本理论进行修正优化。图8所示为简单应力历史分割。

图  8  简单应力历史分割

Figure  8.  Simple stress history segmentation

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根据鲍尔茨曼(L.Boltzman)叠加原理的假设，混凝土长期变形通常采用徐变柔度$J(t,{t_0})$，即用单位应力作用引起的受力变形来表示，则混凝土应变计算式为：

式中：${\sigma _0}$为初始加载应力值；$J(t,{t_0}) = \left[ {1 + \varphi (t,{t_0})} \right]/ E({t_0})$为初始加载龄期${t_0}$的徐变柔度；$\Delta \sigma ({t_i})$为时刻${t_i}$的变化应力幅值。

第1阶段：当${t_0} {\leqslant} t {\leqslant} {t_1}$时，混凝土仅在${t_0}$时刻加载恒定应力${\sigma _0}$，应力引起的应变为：

第2阶段：当$t {\geqslant} {t_1}$时，考虑在${t_0}$时刻加载恒定应力${\sigma _0}$和在${t_1}$时刻卸载$\Delta {\sigma _1}$，通常将徐变效应和徐变恢复效应采用双函数法同时考虑：

将${\sigma _1} = {\sigma _0} - \Delta {\sigma _{\rm{r}}}$代入式(12)，可得：

式中，徐变恢复柔度表示为${J_{\rm{r}}}\left( {t,{t_0},{t_1}} \right) = {1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 {E\left( {{t_1}} \right)}}} \right. } {E\left( {{t_1}} \right)}} + {{\varphi \left( {t,{t_0},{t_1}} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{\varphi \left( {t,{t_0},{t_1}} \right)} {{E_{28}}}}} \right. } {{E_{28}}}}$。

计算$t$时刻一次卸载的徐变变形如下：

若完全卸载，即${\sigma _1} \to 0$，则为两个矩形应力产生的应变叠加，任意$t$时刻的徐变变形如下：

式中：$\varphi \left( {t,{t_0}} \right)$为徐变系数；${\varphi _{\rm{r}}}\left( {t,{t_0},{t_1}} \right)$为徐变恢复系数。

在实际工程中，大跨径PC梁桥施工阶段应力波动具有如下特征：① 应力变化整体趋势表现为增加；② 由于体系转换影响，不同施工阶段截面应力有升有降。应力变化分时步徐变叠加原理分割结果如图9所示。

图  9  阶梯波动应力历史分割

Figure  9.  Staircase fluctuation stress history segmentation

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徐变应变计算式如下所示：

阶梯变应力工况下，完全卸载即${\sigma _0} \to 0$时，受力应变及徐变应变计算式可表示如下：

式中，${t_{{\text{x}}i}}、{t_{{\text{j}}i}}$第$i$个应力历史加载龄期与卸载龄期。

2.3.3   连续变应力下的修正叠加法

类似于上述的阶梯变应力历史，实际工程中结构处于连续变应力工况中。连续变应力历史在初始加载后，如图10所示，随时间的进展应力出现连续增加或减小，任意计算时刻$t$的总应变、徐变应变通常采用积分形式表述。

图  10  连续变化应力历史

Figure  10.  Continuously varying stress history

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时间变量$t \in \left[ {{t_0},t} \right]$，为了方便表达积分形式，令：

则对于连续变应力工况，受力应变、徐变应变可表示为如下形式：

若连续应力最终完全卸载，即${\text{min}}\left[ {\sigma \left( t \right)} \right] \to 0$，则式(21)和式(22)可变为：

式中，f(t)、F(t)两个函数可按表1取值。

表  1  修正叠加法被积函数取值

Table  1.  Value of integrand function of modified superposition method

条件 判断	$\sigma '\left( t \right) > 0$			$\sigma '\left( t \right) < 0$
	$\exists {t_m} \in \left[ {{t_0},t} \right]$,$\sigma \left( {{t_m}} \right) = \sigma \left( t \right)$	$\exists {t_m} \in \left[ {{t_0},t} \right]$,$\sigma \left( {{t_m}} \right) \ne \sigma \left( t \right)$		$\exists {t_m} \in \left[ {{t_0},t} \right]$,$\sigma \left( {{t_m}} \right) = \sigma \left( t \right)$	$\exists {t_m} \in \left[ {{t_0},t} \right]$,$\sigma \left( {{t_m}} \right) \ne \sigma \left( t \right)$
$f\left( t \right)$	${{\varphi \left( {{t_m},t} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{\varphi \left( {{t_m},t} \right)} {E\left( t \right)}}} \right. } {E\left( t \right)}}$	${{\varphi \left( {{t_0},t} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{\varphi \left( {{t_0},t} \right)} {E\left( t \right)}}} \right. } {E\left( t \right)}}$		$\varphi_{\mathrm{r}}\left(t,t_m,t_0\right)\mathord{\left/\vphantom{\varphi_{\rm{r}}\left(t,t_n,t_0\right)E_{28}}\right.}E_{28}$	$\varphi_{\mathrm{r}}\left(t,t_m,t_0\right)\mathord{\left/\vphantom{\varphi_{\rm{r}}\left(t,t_n,t_0\right)E_{28}}\right.}E_{28}$
$F\left( t \right)$	$J\left( {{t_m},t} \right)$	$J\left( {{t_0},t} \right)$		$J_{\mathrm{r}}\left(t,t_m,t_0\right)$	$J_{\mathrm{r}}\left(t,t_m,t_0\right)$

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2.4   混凝土徐变计算理论

1) 有效模量法

有效模量法将徐变效应认定为混凝土刚度折减，把徐变简化成弹性问题，即：

给定应力荷载$\sigma \left( {{t}} \right)$，则总应变$\varepsilon \left( {{t}} \right)$为：

龄期较小的混凝土可采用有效模量法多次求和累加获得：

式中：$E({\tau _i})$为${\tau _i}$时刻瞬时弹性模量；$C(t,{\tau _i})$为${\tau _i}$时刻徐变度。

2) 徐变率法

徐变率法^[35]认为，可通过垂直移动初始加载龄期的徐变曲线获取不同龄期的徐变曲线。如图11所示。

图  11  徐变率法徐变系数曲线

Figure  11.  Creep rate method creep coefficient curve

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任意加载时刻的徐变柔度函数曲线为：

当应力连续变化时，应变速率为：

在相同时段$\Delta t$内，应力变化${\mathrm{d}}\Delta (t)$引起的弹性应变为：

3) 水平移动曲线理论

水平移动曲线法认为徐变曲线可通过徐变柔度曲线水平移动获得^[36]，且徐变速率与加载持时相关，如图12所示。

图  12  水平移动曲线法的徐变系数

Figure  12.  Creep coefficient of horizontal moving curve method

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根据初始龄期徐变曲线，其他龄期徐变曲线可表示为：

阶梯变应力徐变计算公式可表示为：

连续变应力工况下总应变计算公式可表示为：

4) 叠加法

叠加法认为应变-应力关系符合线性徐变假设，即认为：应力变化时，徐变终值可按变应力引起的徐变应变增量累加求得^[37]：

当应力连续变化时，叠加法按积分形式表达为：

5) 弹性老化理论

弹性老化理论又称流动率法^[35]，认为徐变函数由弹性变形、可恢复变形和不可恢复变形组成。

而卸载龄期徐变函数为：

则应力完全卸载的应变为：

6) 继效流动理论

继效流动理论认为徐变变形由与初始加载龄期无关的不可恢复徐变${C_{\mathrm{f}}}(t,{t_0})$和可恢复徐变${{{C}}_{{\mathrm{d}}} }( t - {t_0} )$组成，对于变应力下的不可恢复徐变，可表示为：

式中，$\eta (t,{t_0})$为黏度系数。

则变应力作用下的总变形为：

令式(45)的应力${{\sigma }}\left( {{\tau }} \right) = 1$时，联立式(40)、式(41)，通过数学函数分部积分变换，可得：

3   结果与讨论

3.1   阶梯变应力下的试验验证

预应力混凝土梁模型试验时间周期为119 d，由于温/湿度变化对试验结果会产生较大影响，本次徐变试验是在陕西西安室内环境下进行，并根据所记录的温/湿度条件对最终结果进行修正。大量研究表明：自然环境下混凝土结构的徐变效应与恒温、恒湿条件下的徐变效应有较大差异，易产生附加变形，因此必须考虑外部因素的影响。试验整个历程均记录了试验环境温/湿度，温度时程图及湿度时程变化如图13所示。

图  13  试验期间温/湿度变化时程图

Figure  13.  Time history chart of temperature and humidity changes during the test

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收缩对比组3片梁收缩应变实测数据平均见图14，可知PC梁收缩应变对试验各工况的影响。

图  14  收缩对比组试验实测总应变图

Figure  14.  Total strain diagram measured by shrinkage group test

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由图14可知，收缩对比组PC梁顶/腹板应变值前期发展均较快，后期发展速率呈逐渐平缓趋势。试验梁顶板和腹板的应变发展趋势一致，但由于顶板和腹板处的有效厚度不一致(顶板$>$腹板)，从而导致顶板收缩应变大于腹板收缩应变。

由于现有的徐变预测模型均是针对恒温、恒湿条件(20±2℃、60%±5%)下的徐变效应分析。而试验记录了整个试验周期的温湿度变化历程，因此根据式(9)的方法分别对试验梁的顶板、腹板应变进行多附加因素影响考虑。图15为递增、递减、波动工况下考虑附加效应的应变对比。

图  15  不同工况下考虑温、湿度可变因素综合作用下的附加效应应变对比图

Figure  15.  Additional effect strain comparison diagram under different working conditions considering the comprehensive action of variable temperature and humidity factors

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试验梁顶板理论厚度为80 mm，腹板理论厚度为50 mm，环境湿度按照年平均湿度为70%进行考虑，由图15可知：顶腹板在前期由于温湿度值均接近实验室恒温、恒湿条件，外界因素对于试验值影响不大，试验值与修正值相差不大。试验后期，由于温湿度变化幅值较大，对应变值产生较大的附加效应。试验梁顶板考虑附加效应后的修正值与试验实测值相差最大达到了13.5%，而对于腹板最大相差为14.7%，顶板与腹板附加效应不同，主要由于两者的理论厚度不同。

为验证各工况下修正叠加法的有效性，通过阶梯递增应力组、阶梯递减应力组及阶梯波动应力组的加载试验应变数据与修正叠加法的计算理论应变数据进行对比分析。其中实测总应变为振弦应变传感器采集的试验应变数据，实测徐变应变值为总应变减去收缩应变、施加荷载的弹性应变和考虑温湿度等附加效应应变。

本次分析了顶板与腹板在三种工况下的理论结果与实测应变数据情况，包括徐变应变以及总应变(徐变应变+受力应变)，具体分析情况如图16所示。

图  16  不同阶梯工况实测值与理论值对比

Figure  16.  Comparison between the measured value and the theoretical value under step stress

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在阶梯递增应力工况下，试验实测数据与修正叠加法结果都随混凝土的龄期呈整体上升趋势。理论值在试验前期大于试验实测数据，而后期理论值与实测数据基本吻合。其主要原因是：试验梁在施加预应力后预应力松弛、试验养护条件影响等因素导致。进行阶梯递增加载时，试验梁总应变及徐变曲线出现多个突变点，这与加载时刻产生瞬时弹性应变有关。据式(25)计算相对误差，可以得到顶板徐变理论值与实测数据的差值不超过实测数据的5.2%，腹板两者的差值不超过实测数据的8.3%。

式中：$\delta$为误差；${\varepsilon _{\text{f}}}$为理论值；${\varepsilon _{\text{s}}}$为试验测试结果。

在阶梯递减应力工况下，试验实测数据与理论值均随混凝土的龄期呈现上升趋势，理论值在前期大于试验实测数据，修正叠加法考虑了徐变恢复效应，因此在后期理论值与实测数据基本吻合。试验周期内实测数据曲线出现多个突变点，在龄期60 d出现了较大递增现象，随后应变速率趋于平缓，顶板徐变理论值与实测数据的差值不超过实测数据的4.7%，腹板两者的差值不超过实测数据的8.3%。主要原因是：① 阶梯递减工况下多次进行应力递减产生弹性恢复变形，导致实测数据曲线出现多处波动现象；②试验过程中在龄期60 d时由于预应力损失，对试验梁进行预应力补张，导致应变曲线产生较大波动。

在阶梯波动应力工况下，试验实测数据与修正叠加法理论值均呈现整体上升的趋势，伴有局部突变减小，但在龄期内仍保持上升趋势。试验加载期内，顶板徐变理论值与实测数据的差值不超过实测数据的5%，腹板两者的差值不超过实测数据的2.8%，试验实测数据与修正叠加法理论值吻合度较高。

综上所述，三种工况下的试验实测数据与理论值都呈现前期发展较快，后期发展速率逐步平稳的趋势，这是因为在第7 d龄期施加预应力并进行初始加载，在应力作用下产生瞬时弹性变形，在加载龄期过程中总应变曲线出现波动现象，主要是由于试验梁预应力损失较大并进行补张导致。在不同工况下，顶板的理论与实测应变数据误差最大不超过5.2%，腹板的应变数据误差最大不超过8.3%，因此可以认定修正叠加法对于阶梯变应力下的PC梁徐变效应具有很好的预测性。

3.2   连续变应力下各计算方法对比分析

由于服役混凝土结构所受应力是连续变化的，因此，为了验证修正叠加法在连续变应力作用下徐变计算的稳定性及适用性，设置了连续递增变化、连续递减变化、连续波动变化三种应力工况，如图17所示，设定初始加载龄期为28 d，徐变计算终止龄期为1000 d的三个荷载工况下连续应力时变曲线图。

图  17  连续变化应力历程

Figure  17.  Stress history of continuous change

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三个工况的应力变化函数为：

连续波动应力工况的函数($28 {\leqslant} t {\leqslant} 1000$)为：

连续递减应力工况的函数($28 {\leqslant} t {\leqslant} 1000$)为：

连续递增应力工况的函数($28 {\leqslant} t {\leqslant} 1000$)为：

图18(a)、图18(b)所示分别为连续递增应力下各徐变计算理论得到的徐变应变及受力应变。通过比较分析各计算理论的结果，可以得出：

1) 徐变率法及水平移动理论采取的徐变系数，分别通过初始加载龄期徐变曲线垂直与水平移动获得，由于与实际存在较大差异，从而导致徐变计算理论分别低估、高估了混凝土的徐变效应。有效模量法通过徐变系数折减混凝土刚度，但由于刚度过度折减导致高估了徐变效应。由图18可知，弹性老化理论与继效流动理论徐变计算结果一致，两者均假设混凝土不可恢复变形曲线具有垂直移动曲线性质，从而低估了不可恢复变形，导致低估混凝土徐变效应。

2) 由于递增应力过程中不存在徐变恢复效应，叠加法与修正叠加法计算模式相同，因此两计算理论的徐变曲线吻合度较高，且大量试验表明叠加法在递增应力下有较高的预测性，故可认定修正叠加法在递增应力下也有较高的预测性。

图  18  连续递增应力作用下各计算理论的徐变应变

Figure  18.  Creep strain of each calculation theory under continuous incremental stress

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图19(a)、图19(b)所示分别为连续递减应力下各徐变计算理论得到的徐变应变及受力应变，通过比较分析各计算理论的结果，可以得出：

1) 由于徐变率法未考虑混凝土徐变恢复效应的影响，从而高估了混凝土的徐变效应。叠加法、水平移动理论及有效模量法均低估了混凝土徐变效应，其中叠加法、水平移动法是认为卸载时徐变恢复与同龄期加载时徐变效应相同，而有效模量法则过度折减了混凝土刚度才导致误差的产生。

2) 大量试验研究表明：在连续递减应力工况下，继效流动理论、弹性老化理论均能有较好的预测精度，而修正叠加法计算的徐变效应与继效流动理论结果误差为1.9%、与弹性老化理论结果误差仅为0.95%，则递减应力工况下修正叠加法同样有较好的预测精度。

图  19  连续递减应力作用下各计算理论的徐变应变

Figure  19.  Creep strain of calculation theory under continuous decreasing stress

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图20(a)、图20(b)所示分别为连续波动应力下各徐变计算理论计算的徐变应变及受力应变，通过比较分析各计算理论的结果，可以得出：

1) 由于普遍计算方法在实际工况中计算所得徐变值偏低，而修正叠加法在连续波动应力整个历程中的计算值，普遍大于其他经典徐变理论的计算值，使得计算所得桥梁结构受力状态处于偏安全状态。

2) 修正叠加法在连续递增、递减应力作用下均有较好的预测精度，而连续波动应力工况可简化成多个局部连续递增、连续递减应力工况进行计算，因此，从理论上分析，修正叠加法对连续波动应力工况下也应具有较好的预测精度。

图  20  连续波动应力作用下计算理论的徐变应变

Figure  20.  Creep strain of calculation theories under continuous fluctuating stress

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综上所述，在连续递增应力、连续递减应力作用下，修正叠加法较能很好地预测混凝土结构的徐变效应，尤其在递减工况下其计算结果比叠加法更接近实际结果；在连续波动应力作用下，该理论计算值比其他计算理论值要高，这也从理论角度合理地解释了现有徐变计算理论低估预应力混凝土结构徐变效应的现象。因此可认定，修正叠加法在不同应力状态下的预应力混凝土结构徐变效应分析中，均具有较好的适用性。

4   结论

本文分别从大比例模型试验及理论计算方法两方面，对复杂变应力下的预应力混凝土(prestressed concrete-PC)梁的徐变效应进行了系统分析，得到如下结论：

(1) 在递增应力及递减应力作用下，试验梁的徐变应变均有所增加；在阶梯波动应力作用下，试验梁的徐变应变出现波动但呈整体增加趋势，均符合相应的徐变特征发展规律。

(2) 试验前期，由于温湿度值均接近实验室恒温恒湿条件，外界因素对于试验值影响不大，试验值与修正值相差不大。试验后期，由于温湿度变化幅值较大，对应变值产生较大的附加效应。试验梁顶板考虑附加效应后的修正值与试验实测值相差最大达到了13.5%，对于腹板最大相差为14.7%。

(3) 阶梯变荷载下PC梁徐变效应理论计算值与试验实测值对比表明：修正叠加法可以较为精确地预测各类变荷载工况下PC梁不同部位的徐变发展状态，顶板理论计算值与试验实测值相差最大仅为5.2%，而对于腹板最大相差为8.3%。误差成因主要是，试验过程中在龄期60 d时，由于预应力损失，对试验梁进行预应力补张，导致应变曲线产生较大波动。

(4) 在连续递增、递减应力下，修正叠加法的徐变计算值与叠加法计算值吻合度较好，尤其在递减工况下，其计算结果比叠加法更接近实际结果；在连续波动应力下，修正叠加法计算值大于其余理论计算值，这也从理论角度合理地解释了现有徐变计算理论低估PC梁徐变效应的现象。因此可认定，修正叠加法在不同应力状态下的预应力混凝土结构徐变效应分析中均具有较好的适用性。