DEEP NEURAL NETWORK-AIDED MULTI-OBJECTIVE PREDICTION METHOD FOR DRIFT RATIO LIMITS AND FAILURE MODE OF CORRODED RC BEAM
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摘要:
进行锈蚀钢筋混凝土(RC)结构抗震韧性评估时，亟需建立锈蚀RC构件损伤状态判别方法。该文提出了一种基于机器学习的锈蚀RC梁位移角限值(DRLs)与破坏模式(FM)的多目标预测方法，以实现锈蚀构件的损伤状态快速评估。通过调研既有文献，建立了包含110根锈蚀RC梁的抗震试验数据集。利用数据集开展了DRLs的锈蚀影响分析并建立了弯曲和剪切型失效的锈蚀RC梁易损性曲线；分别建立了SSA-XGBOOST(sparrow search algorithm-extreme gradient boosting)回归和分类模型，采用递归特征消除交叉法(RFECV)调用模型的重要因子信息从而剔除冗余特征，确定了各输出目标的最优特征数量及组合。利用SHAP(shapley additive explanations)方法实现对SSA-XGBOOST“黑盒”模型的可解释性，从全局、局部层面揭示了钢筋锈蚀程度指标、力学性能参数、配筋参数等输入特征与输出目标间的复杂映射关系。构建了含有分类层和回归层的深度神经网络(DNN)模型实现多目标预测变量的并行输出，开发模型可服务于锈蚀RC构件地震损伤状态判别与锈蚀结构抗震韧性评估。
Abstract:Differentiating damage states in corroded reinforced concrete (RC) components is crucial for the seismic resilience assessments of corroded RC structures. A machine learning-based multi-objective prediction method for drift ratio limits (DRLs) and failure mode (FM) in corroded RC beams is thusly proposed, supporting rapid damage state assessment of corroded components. A seismic test dataset of 110 corroded RC beams is established from existing literatures. The corrosion impact analysis on DRLs and fragility curve establishment for flexural and shear failure in corroded RC beams were conducted using the dataset. Sparrow search algorithm-extreme gradient boosting (SSA-XGBOOST) regression and classification models are developed and combined with recursive feature elimination with cross-validation (RFECV) to eliminate redundant features, and the optimal feature combination is determined. The shapley additive explanations (SHAP) method are applied to enhance the interpretability of the SSA-XGBOOST "black box" model, revealing the complex mapping relationships between input features such as reinforcement corrosion degree indices, mechanical performance parameters, reinforcement parameters, and the output targets. A deep neural network (DNN) model incorporating classification and regression layers are constructed to achieve parallel multi-objective prediction. The DNN model aids in identifying seismic damage states in corroded RC components and in assessing the seismic resilience of corroded RC structures.
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Keywords:
- seismic resilience /
- machine learning /
- component damage state /
- corroded RC beam /
- drift ratio
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随着人口密度激增、大体量城市建筑群体的建成及资源的高度集中，诸多国家相继提出了“韧性城市”的建设目标，以期提高建筑结构在地震冲击下维持和快速恢复使用功能的能力[1 − 3]。构件损伤分析作为抗震韧性评价工作的重要组成部分[4]，需选取合适的指标参量进行构件的损伤状态判别。过往研究表明[5 − 6]，位移角作为混凝土构件的工程需求参数(EDPs)，相较于损伤指标、材料应变、能量耗散等参数能够更好地建立起参数与损伤状态间的关系。《建筑抗震韧性评价标准》(GB/T 38591−2020)[7]中制定了正截面、斜截面破坏模式(FM)下钢筋混凝土(RC)构件的损伤状态判别标准，通过定义的性能点位移角限值(DRLs)将结构构件的损伤状态进行划分。国内外规范[7 − 9]中建议了划分RC构件损伤状态的性能点DRLs，其研究对象多聚焦于未锈蚀RC构件，而针对锈蚀构件DRLs的预测研究目前尚处于起步阶段。准确预测RC构件的FM和DRLs对满足韧性评估的发展需求具有重要意义。
RC建筑在长期服役过程中受环境中侵蚀介质的影响，内部钢筋易发生锈蚀问题[10]。RC梁作为结构的重要承载和耗能构件，其材料性能发生锈蚀劣化后致使结构整体层面的抗震性能退化，锈蚀RC梁的抗震性能研究引起了学者们的广泛关注。如，OU等[11]对14根不同部位钢筋进行电化学锈蚀后的RC梁开展了循环加载试验；ZHENG等[12]设计了12根不同剪跨比和配箍率的RC梁进行人工气候加速锈蚀试验和拟静力加载试验；SHU等[13]对7根具有不同箍筋锈蚀率和配箍率的RC梁开展低周循环加载试验。上述试验研究结果表明：纵筋和箍筋的锈蚀不仅致使RC梁的变形能力随锈蚀率增大而显著退化，甚至会改变RC梁预先设计的FM。因此，考虑锈蚀因素开展构件的损伤量化评估能够提供更为可靠的地震风险评估结果。
近年来，机器学习(ML)技术在建筑地震损伤评估领域得到了推广。如，MORFIDIS等[14]基于神经网络算法预测结构的最大层间位移角和整体的损伤程度；ZHANG等[15]将198个RC框架结构和50个地震动记录组合进行数值分析，根据HAZUS技术手册[16]中划分损伤状态对应的最大层间位移角限值对结构损伤状态进行评估，从而开发RC框架结构地震损伤状态快速评估模型。目前对于结构的地震损伤评估多基于最大层间位移角进行判定，而无法反映构件的实际损伤情况。GB/T 38591−2020[7]中明确规定：“建筑损伤状态评估应根据构件易损性数据库和工程需求参数确定结构构件和非结构构件的损伤状态”。在抗震韧性评估的发展趋势下，季静等[17]依托广东省标准《建筑工程混凝土结构抗震性能设计规程》(DBJ/T 15-151−2019)[18]中DRLs划分的构件损伤状态准则，结合ML技术实现基于构件性能的区域RC框架结构的地震损失预测。在未来研究中，应当完善基于DRLs的锈蚀RC构件损伤状态判别方法，从而推动全寿命周期背景下建筑损伤评估研究的发展。
目前，国内外学者运用ML技术预测构件的抗震性能开展了大量研究。冯德成等[19]采用SHAP(shapley additive explanations)与ML算法相结合提出了RC柱FM识别、塑性铰长度计算及RC矮墙抗剪承载力预测等评估构件性能的可解释ML建模方法。张书颖等[20]通过集成学习算法，开发了纤维增强复合材料(FRP)加固RC梁的抗弯承载力预测模型。对于预测构件达到特定损伤状态的DRLs已有相关的探索尝试：ALADSANI等[21]基于极端梯度提升算法，建立了RC剪力墙的极限位移角预测的ML模型；HAMIDIA等[22]利用计算机视觉技术提取RC梁柱节点的震损特征，将其作为输入参数预测其在地震激励下产生的位移角；MA等[23]搜集了754根RC柱的拟静力试验数据，应用7种ML算法预测了构件多个损伤等级下的DRLs。上述研究表明：ML在预测RC构件的DRLs时相较于传统的经验拟合计算方法[24]及数值模拟方法[25]在计算效率与预测精度上均展现出了优势[26]。然而，这些研究成果主要集中于未锈蚀构件。锈蚀构件的既有研究中，仅XU等[27]提出了锈蚀RC圆柱FM和DRLs的ML预测方法，对于其他锈蚀构件如RC梁、剪力墙的相关研究较少。因此，有必要建立锈蚀RC梁FM和DRLs的ML预测模型。
由于不同FM下RC构件的损伤状态判别标准不同[7]，建立服务于损伤状态识别的ML模型应具有多个目标变量：FM和DRLs。这同时涉及分类与多目标回归问题，并行完成分类和多回归任务，且保证多目标ML模型的预测精度具有一定的挑战性。鉴于此，本文搜集了国内外既有文献中110根锈蚀RC梁拟静力试验数据，建立了锈蚀RC梁抗震试验数据库。首先，针对各个目标变量，分别开发麻雀搜索寻优优化的极端梯度提升算法(SSA-XGBOOST)模型，以开展特征工程，从而筛选出对应各个目标变量的预测特征子集；进而，构建包含分类层和回归层的深度学习网络(DNN)进行迭代训练，实现锈蚀RC梁FM和DRLs的多目标预测，开发的多目标预测模型可服务于全寿命周期背景下的建筑抗震韧性评估。
1 锈蚀RC梁抗震试验数据库
本文搜集了来自国内外文献中110根锈蚀RC梁抗震性能试验数据。由于部分试验数据未提供完整的锈蚀指标和锈蚀试件的实际力学性能参数，为保证ML模型充分挖掘数据间映射关系，基于已有试验分析提供的计算方法对相关参数进行计算。
1.1 参数计算
在文献调研过程中，部分文献未明确区分钢筋的纵筋锈蚀率与箍筋锈蚀率，仅采用纵筋锈蚀率对试件锈蚀程度进行定量描述，导致部分试件箍筋锈蚀率数据缺失，本文采用文献[28]提出的经验计算公式对数据进行补充，如式(1)所示。
Xt=1.56X1.16l (1) 式中，Xt和Xl分别为箍筋锈蚀率和纵筋锈蚀率。
钢筋锈蚀会造成有效截面面积损失，导致钢筋材料力学性能降低。不同锈蚀率下，钢筋剩余截面面积与屈服强度修正公式[29]见式(2)、式(3)。
As,corr=As(1−Xcorr) (2) fy,corr=fy(1−βXcorr) (3) 式中：As,corr为钢筋锈蚀后的剩余截面面积；As为钢筋原始截面面积；Xcorr为钢筋锈蚀率；fy和fy,corr分别为钢筋锈蚀前和锈蚀后的屈服强度；β为经验系数。
钢筋锈蚀析出的锈蚀物产生了锈胀力导致外围非约束区混凝土开裂，使得混凝土抗压强度降低。开裂后混凝土的抗压强度衰减程度取决于横向平均拉应变的大小，故开裂后混凝土抗压强度大小计算公式[30]为式(4)、式(5)。
fc,corr=0.9√1+600εcrfc (4) εcr=wcrh0 (5) 式中：fc和fc,corr分别为锈胀开裂前、后保护层混凝土抗压强度；εcr为平均拉应变；wcr为总裂缝宽度；h0为梁截面有效高度。
基于《混凝土结构设计标准》(GB 50010−2010)[31]的承载能力计算公式，考虑锈蚀作用对材料强度参数修正后的锈蚀RC梁剩余抗弯承载力Vp,corr和抗剪承载力Vn,corr的计算式如式(6)、式(7)所示，其组合参数弯剪比m可作为判定试件FM的重要参数，如式(8)所示。
Vp,corr=(fyl,corrAs+f′yl,corrA′s)(h0−αs)2La+α1fc,corrbc(h−c)2La (6) Vn,corr=1.75λ+1ft,corrbh0+fyt,corrAstsh0 (7) m=Vp,corrVn,corr (8) 式中：α1为强度系数；b和h为梁截面宽度和高度；c为受压区高度；fyl,corr和fyt,corr为锈蚀后纵筋和箍筋的屈服强度；As和A′s为受拉和受压纵筋的截面面积；αs为受拉区边缘至受拉筋合力点的距离；La为梁有效跨度；λ为剪跨比；ft,corr为锈蚀后混凝土抗拉强度；s为箍筋间距；Ast为箍筋截面面积。
1.2 锈蚀RC梁抗震试验数据集
GB/T 38591−2020[7]中RC构件的力-转角(F-θ)骨架曲线四折线模型如图1所示。本文选取该图中屈服点B、峰值点C和极限点CP对应的3个关键性能点位移角作为预测目标，即名义屈服位移角θy、峰值位移角θp和极限位移角θu。其中：θy由等效能量法[32]确定；θp定义为整个加载过程中最大侧向承载力下对应的位移角；θu为峰值承载力下降了15%时对应的位移角。此外，性能点IO和LS分别定义为B~C段、C~CP段的中点，即θIO=0.5(θy+θp)；θLS=0.5(θp+θu)。依据该定义方法，从既有文献提供的滞回曲线中提取各性能点的位移角数据(取拟静力加载正、负两侧数据的平均值)。本研究中锈蚀RC梁的FM划分为3类：弯曲破坏(F)、弯剪破坏(FS)和剪切破坏(S)。通过调研文献中试件在拟静力加载过程中的破坏现象，用以标定数据集中各锈蚀RC梁试件的FM，共搜集到弯曲破坏试件40根、弯剪破坏试件55根、剪切破坏试件15根。本文共搜集了国内外文献中110根锈蚀RC梁的抗震试验数据[11 − 13, 33 − 42]。其中，包含有锈蚀RC梁的29个特征参数、FM以及提取的DRLs数据，数据集中各试件的具体参数信息上传至数据库平台(https://github.com/QYZ13/Corroded-RC-beams-dataset)。本文在表1展示了数据集中14个主要输入参数的统计信息。
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图 1 结构RC构件损伤状态判别标准Figure 1. Criterion of damage state of structural RC components with different failure modes表 1 锈蚀RC梁主要输入参数的统计信息Table 1. Statistical information on the main input parameters of corroded RC beams主要输入参数 参数范围 平均值 标准差 梁跨La/mm 600~1700 1180 391 弯剪比m 0.08~0.79 0.31 0.20 纵筋特征指数ρl fyl /fc 0.12~0.62 0.32 0.16 箍筋特征指数 ρt fyt /fc 0.03~0.48 0.16 0.13 剪压比 Vn/fcbh0 0.09~0.26 0.16 0.05 剪跨比λ 2.40~5.47 3.64 1.03 箍筋间距与深度比s/h0 0.23~0.57 0.33 0.09 纵筋锈蚀率Xl/(%) 0.00~32.92 5.29 5.86 箍筋锈蚀率Xt/(%) 0.00~44.09 9.17 8.17 腐蚀混凝土抗压强度fcu,corr/MPa 24.6~64.8 35.1 8.10 剩余抗弯承载力Vp,corr/kN 34 ~381 124 104 剩余抗剪承载力Vn,corr/kN 123~1082 419 298 纵筋屈服强度 fyl,corr/MPa 328~634 413 73.41 纵筋配置数量Ql 4~10 5.58 1.32 1.3 DRLs的锈蚀影响分析
为统计本文搜集的110根锈蚀RC梁的DRLs在不同锈蚀程度下的分布情况，首先，依据钢筋锈蚀率划分为不同锈蚀程度(未锈蚀Xl=0%、轻度锈蚀0%＜Xl≤5%、中度锈蚀5%＜Xl≤10%、重度锈蚀10%＜Xl)的试件，4种锈蚀程度分别用U、S、M和SE表示，得到了不同锈蚀程度下的DRLs的分布信息以小提琴图展示在图2。小提琴图形状由数据的核密度分布曲线所围成，宽度和长度可分别反映数据分布的密度和范围，箱线图反映了分位数的位置和离群值信息，圆点为中位值。
由图2可知，随着锈蚀程度的加剧，θy、θp和θu的中位值总体上均呈下降趋势，从U~SE的降幅分别为23.79%、28.06%和42.73%，这进一步说明了预测锈蚀构件DRLs的重要性。值得注意的是，θu的下降程度较θy和θp更为显著。分析可知：钢筋锈蚀程度的加剧会导致RC梁的峰后变形能力急剧退化，致使构件提前进入重度损伤状态，过早丧失构件的服役能力。此外，随着锈蚀RC梁损伤程度的加剧，其损伤累积的不确定性使得DRLs的分布更为离散。
1.4 锈蚀RC梁的易损性曲线研究
构件的易损性曲线通常反应指标参量与达到某一损伤等级概率的函数关系[43 − 44]。本文选取DRLs作为指标参量，进行不同FM下锈蚀RC梁的易损性曲线研究。需要指出的是，弯剪失效的构件在加载前期主要受弯曲作用控制，加载后期由于抗剪承载力不足导致斜裂缝发展的剪切破坏[45]。鉴于此，将数据库中40根标签为F的试件归类为正截面破坏试件，标签为FS和S的试件共70根归类为斜截面破坏试件，分别用于开发正、斜截面的锈蚀RC梁易损性曲线。参考GB/T 38591−2020[7]和崔济东等[46]研究将RC梁的损伤状态等级划分为5级：完好、轻微、轻度、中度及重度，分别以DS0~DS4命名，基于DRLs判别标准下具体损伤状态描述参见表2。
表 2 DRLs判别标准下对应的损伤状态现象描述Table 2. Description of the corresponding damage state phenomena under the DRLs discrimination criteriaFM 损伤等级 判别标准 损伤状态描述 正截面破坏 DS0 0~θy 构件处于基本弹性状态，产生细微裂缝，纵筋尚未屈服 DS1 θy~θIO 受弯裂缝发展，受拉纵筋屈服 DS2 θIO~θP 裂缝数量增多并加宽，核心区混凝土完好，保护层混凝土尚未剥落 DS3 θP~θu 保护层混凝土出现明显剥落现象 DS4 ＞θu 纵筋外露压屈、拉断，核心区混凝土部分压碎，承载力退化超过15% 斜截面破坏 DS0 0~θy 构件处于基本弹性状态，产生细微裂缝，纵筋尚未屈服 DS1 θy~θIO 边缘钢筋屈服，两端出现多条受弯裂缝 DS2 θIO~θLS 裂缝斜向发展，交叉斜裂缝形成 DS3 θLS~θu 保护层混凝土出现明显剥落现象 DS4 ＞θu 钢筋外露屈曲、混凝土剪坏或压溃 本文采用对数正态分布拟合开发了锈蚀RC梁正、斜截面破坏下各损伤状态的两组易损性曲线如图3所示。除正截面的DS3外，理论易损性曲线与经验易损性曲线拟合效果良好。随着损伤等级的提高，易损性曲线逐渐右移。对比两组易损性曲线可以看出，斜截面破坏分组下DS3和DS4的易损性曲线的距离较短，在同一位移角水平下的超越概率较为接近，说明，正截面破坏分组下试件的安全储备能力更好。
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图 3 锈蚀RC梁正、斜截面破坏试件的易损性曲线Figure 3. Fragility curves of damaged specimens of corroded RC beams with orthotropic and diagonal sections表3展示了各级损伤状态下的易损性函数参数，及显著性水平α=0.05时的Lilliefors检验结果。在正、斜截面破坏试件的判别准则下，DS1、DS2和DS4的DRLs指标均对应θy、θIO和θu。在同一损伤等级下，正截面分组试件的拟合中位值exp (θ) 均大于斜截面分组试件，其中θu的拟合中位值差异最为显著。临界差Dc和最大绝对差D为Lilliefors检验中的统计指标，当D≤Dc表明接受正态分布假设。表3中正截面破坏分组的DS2、DS3以及斜截面破坏分组的DS1未通过检验，主要受制于试验数据的有限性，在后续构件易损性库的开发研究中，本文开发的FM和DRLs多目标预测模型可提供可靠的数据源以满足精细化分组下的易损性研究需求。
表 3 易损性函数参数及Lilliefors检验结果Table 3. Parameters of the fragility function and results of the Lilliefors test易损性组 损伤
等级拟合中位值
exp(θ)对数
标准差σ临界差
Dc最大
绝对差DLilliefors
检验结果正截面破坏 DS1 0.0077 0.2287 0.1233 0.1211 通过 DS2 0.0156 0.3874 0.1189 0.1346 不通过 DS3 0.0187 0.4196 0.0980 0.1216 不通过 DS4 0.0412 0.1283 0.1222 0.0928 通过 斜截面破坏 DS1 0.0072 0.2620 0.1058 0.1407 不通过 DS2 0.0133 0.3137 0.1058 0.0900 通过 DS3 0.0255 0.2355 0.1058 0.0845 通过 DS4 0.0312 0.0333 0.1058 0.0572 通过 2 锈蚀RC梁多目标预测方法
2.1 锈蚀RC梁多目标预测流程
实现锈蚀RC梁的损伤状态划分需进行FM判别，并确定构件在各级损伤状态下对应的DRLs。由于各目标变量之间对应有不同的重要关联特征，有必要先针对单个目标变量开展特征工程以及特征的解释性工作，以便确定同时输出多个目标所需的训练特征子集。基于该思路，本文提出了一种多目标预测的ML方法，流程如图4所示。步骤1：首先，从既有文献中调研记录锈蚀RC梁的破坏现象，依据文献[47]定义的判别方法进行破坏模式标定。之后，提取试验结果骨架曲线中已定义特征点对应的位移角数据。完成数据预处理和归一化等工作后，从而完成数据集的建立。步骤2：建立针对单目标变量的多个SSA-XGBOOST模型，结合递归特征消除交叉验证法(RFECV)对应筛选各个目标变量的最优特征组合。采用SHAP方法对模型输入特征实现特征重要性排序和模型的可解释性。步骤3：将构建的DNN进行迭代训练，分别对训练得到的分类层网络及回归层网络采用对应的评价指标进行模型性能评估。
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图 4 锈蚀RC梁DRLs与FM多目标预测流程Figure 4. Multi-objective prediction process for DRLs and FM of corroded RC beam2.2 ML方法概述
2.2.1 极端梯度提升 (XGBOOST)
XGBOOST算法是一种按顺序构建决策树从而实现顺序决策过程的集成监督学习方法。弱学习器(决策树)在顺序迭代过程中不断拟合真实值与预测值之间的残差，最后将每颗树对应的分数相加得到样本最终的预测结果。相较于梯度提升树(GBDT)在损伤函数上增加了正则化项，以此控制模型的复杂程度，避免出现过拟合问题。此外，该算法将损伤函数进行了二阶泰勒展开，利用一阶和二阶导数信息提高了模型性能，关于XGBOOST算法的详细介绍可参见文献[48]。
2.2.2 深度神经网络 (DNN)
深度神经网络是一种基于感知机的多层神经网络[49]，其网络结构由输入层、隐藏层和输出层之间的神经元全连接构成。深度神经网络算法中，输出结果与目标结果的误差若未达到设定要求，将沿输出层进行误差反向传播以更新各层的权重与阈值，重复此过程直至满足设定要求。此外，深度神经网络具有特征降维的优势，且在把握输出与输出间内在关系具有较好的效果，比较适用于FM和DRLs并行预测时的多输入多输出问题。
2.2.3 Shapley additive explanations (SHAP)
SHAP是由LUNDBERG和LEE[50]提出的一类基于“博弈论”方法的加性解释模型，该方法将输入特征视为贡献项并计算其具体贡献值从而实现对ML模型的解释和特征重要性排序，为挖掘特征与目标的复杂非线性关系奠定基础。其理论公式可表示为式(9)：
f(x)=φ0+M∑i=1φix′i=g(x′) (9) 式中：f(x)为ML模型；φ0为所有样本预测目标的均值，也称作基线值 (base value)；φi为第i个简化输入特征x′i的特征贡献值；x= (x1, x2, x3, … , xi)为输入特征，x′为简化输入特征且与x存在映射关系；g(x′)为解释模型。
3 特征工程与可解释性
3.1 特征工程
鉴于文献[51]中针对锈蚀RC构件的FM识别特征参数已经开展了充分的重要度分析、相关性分析及无量纲化等工作，在本文数据集中选取了能够覆盖锈蚀RC梁破坏机理的主要参数共计9个：梁跨La、弯剪比m、纵筋特征指数ρl fyl/fc、箍筋特征指数ρt fyt/fc,corr、名义剪压比Vn/fcbh0、剪跨比λ、箍筋间距与有效深度比s/h0、纵筋锈蚀率Xl、箍筋锈蚀率Xt。该研究中，DRLs预测含有3个输出目标，即屈服位移角、峰值位移角、极限位移角。由于前期数据集搭建过程中搜集了包含29个预备特征，高维特征维度下会出现ML预测模型泛化能力差、变异性大、模型过拟合等问题，且不同输出目标的重要关联特征存在差异。鉴于此，本文针对DRLs的多个输出目标分别训练SSA-XGBOOST模型，将其作为基模型并结合RFECV开展特征工程。
本文在XGBOOST模型训练过程中采用麻雀搜索算法(sparrow search algorithm，SSA)进行超参数寻优，该方法具有局部搜索能力强、收敛速度快的优势。为提高计算效率，本研究选取XGBOOST算法的重要超参数基分类器数量ne、树的最大深度dmax及学习率lr作为主要超参数进行调优。首先，给定优化超参数的上、下限，设置麻雀数量为10，算法最大迭代次数为30。模型在SSA优化过程中的适应度曲线如图5所示。θy、θp和θu预测模型分别迭代至21次、9次和5次之后曲线趋于平稳，完成收敛，种群中每个个体处于最优解范围之内。
RFECV调用了SSA-XGBOOST模型的特征重要性因子信息依次剔除排名最低的特征变量后，递归重复此过程遍历开发系列模型。在递归消除过程中每次剔除1个冗余变量，直至剩余最后1个输入特征。基于不同数量的特征子集开发得到的模型均采用10折交叉验证法评估其模型精度，评估指标为10次训练中RFECV得分的平均值。图6中框线标记了性能最优模型对应的输入特征数量，θy、θp和θu性能最优预测模型的输入特征数量分别为4、7、4，剔除了大量的冗余特征，有效地降低了特征维度。
由图6可知，在特征遍历组合的递归消除过程中，达到最优特征数量前模型的RFECV平均得分随特征数量的扩充均逐步提高；达到最优特征数量后，随着特征继续扩充RFECV平均得分均出现一定下降，继而趋于稳定。最终确定了DRLs预测模型对应的特征数量、最优特征组合及最优超参数组合细节详见表4。
表 4 DRLs预测模型最优特征组合及最优超参数组合Table 4. Optimal feature combination and optimal hyperparameter combination of DRLs prediction modelDRLs 特征数量 最优特征组合 最优超参数组合 θy 4 Xl、fcu,corr、Vp,corr、Vn,corr ne=20, dmax=3, lr=0.3 θp 7 Xt、La、S/h0、Ql、fyl,corr、λ、ρl fyl/fc ne=86, dmax=7, lr=0.4 θu 4 Xl、Xt、La、S/h0 ne=22, dmax=4, lr=0.5 3.2 ML模型可解释性
3.2.1 DRLs预测模型可解释性
为了全面反映锈蚀指标、材料参数、几何参数、加载工况等特征参数对DRLs的影响规律，本文将表4中各输出目标对应的最优输入特征进行整合，得到了预测DRLs的重要输入特征共计11个：Xl、fcu,corr、Vp,corr、Vn,corr、Xt、La、S/h0、Ql、fyl,corr、λ、ρl fyl/fc。基于这11个特征分别建立θy、θp及θu的单输出模型，并与SHAP相结合，从而实现可解释性分析。图7从数据集全局层面揭示其影响规律。图中，横轴代表预测样本各参数的SHAP值分布，SHAP值为正代表特征对目标预测结果的影响呈正相关，反之则呈负相关；纵轴左端由上至下为特征对目标输出结果的重要性程度由大到小的排序，排序依据全局样本中各输入特征的绝对SHAP平均值确定。
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图 7 基于SSA-XGBOOST的DRLs预测模型特征SHAP摘要图Figure 7. Summary plots of feature SHAP of DRLs prediction model based on SSA-XGBOOST由图7可知，随着锈蚀指标Xl和Xt的增大，θy、θp和θu限值的大小均与其呈负相关关系，且Xt的重要性排在Xl之前，这表明箍筋锈蚀对RC梁变形能力的劣化影响更大。DS1和DS2损伤状态对应的变形指标θy和θp限值随锈蚀程度的增大而减小，分析其原因为：钢筋锈蚀析出的锈胀产物在混凝土表面不断堆积，所产生的拉应力导致保护层混凝土锈胀开裂，使得反复荷载作用下构件表面裂缝延伸发展迅速，钢筋提前发生屈服。对于评定DS4损伤状态的θu限值而言，Xt的特征重要性排在第一，这主要缘于，箍筋锈蚀会导致其对核心区混凝土的有效约束力降低，导致塑性变形能力急剧退化，箍筋锈蚀严重的RC梁在拟静力加载中容易提前出现核心区混凝土压碎、塑性铰区箍筋出现灯笼状屈曲的失效现象[35]。在材料层面，fcu,corr和fyl,corr分别位于θy和θp预测模型重要性排序的第二位和第三位，根据图中散点分布信息可知，增大混凝土抗压强度和纵筋屈服强度是提高θy和θp限值的有效措施。由图7(c)可知，θu限值主要取决于几何参数La、λ和S/h0，锈蚀RC梁的剪跨比和箍筋间距是控制构件在地震作用下FM的重要特征。构件设计过程中，增大剪跨比和提高配箍率能够有效提高极限变形能力，避免脆性破坏的发生。综上所述，借助可解释ML模型获取相关信息，对锈蚀RC构件的性能评估及加固维护决策可提供有效的参考价值。
SHAP方法还可以从局部层面出发详细解释模型对个体样本预测结果的决策过程，本文分别选取文献[12]、文献[11]及文献[42]中对应的锈蚀RC梁试件L3-15、试件TBH-6和试件DL-1作为典型样本，量化展示了模型内部输入特征对单个样本DRLs的预测结果的影响，如图8所示。图中，朝向右的箭头表明输入特征会增大SHAP基线值，朝向左的箭头表示特征将使SHAP基线值减小，且箭头长短表明影响程度。图中列举出了3个样本特征贡献值与其SHAP值的乘积线性相加将基线值推算至最终值的过程，即为式(9)计算方法的可视化结果。综合图8所反馈出的信息可知，试件L3-15和试件TBH-6的纵筋和箍筋均有不同程度的锈蚀，图8(a)和图8(b)中锈蚀率参数对应的箭头均朝向左，表明钢筋锈蚀与RC梁的DRLs均呈负相关。
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图 8 锈蚀RC梁DRLs回归预测SHAP值计算示意图Figure 8. Schematic diagram of calculated SHAP values for angular regression prediction of DRLs of corroded RC beam图8(a)中可知，试件L3-15的纵筋锈蚀率和箍筋锈蚀率分别为15.17%和36.57%，而纵筋锈蚀率的SHAP值负向贡献程度却大于箍筋锈蚀率。分析其原因为：L3-15为延性设计的弯控型破坏试件，拟静力加载过程中所产生的弯曲变形在侧向变形中占主导地位。构件的抗弯性能主要取决于纵筋，因而纵筋锈蚀与DRL限值之间的负相关性较箍筋锈蚀更强。由此可见，个体样本层面的解释可以具体量化各输入特征对目标变量影响的详细信息，从而获得不同于全局层面解释的新见解。
3.2.2 FM识别模型可解释性
图9分析了各输入特征对样本FM的影响趋势。由图可知，纵筋锈蚀率和箍筋锈蚀率分别为影响弯曲破坏和剪切破坏识别结果较为重要的特征，箍筋锈蚀率的增大与弯曲破坏呈负相关，对剪控类破坏呈正相关关系，表明箍筋锈蚀容易导致FM由弯曲向弯剪或剪切转变。此外，从图中亦可知，增大设计剪跨比、增大弯剪比及提高箍筋特征参数值等措施，能够避免长期服役的RC梁在地震作用下发生脆性剪切破坏。为实现FM分类问题的特征重要性排序，对三种FM的特征贡献值(绝对SHAP平均值)进行加权，得到了FM识别的特征重要性排序结果如图9(d)所示，从大到小依次为：Xt、ρl fyl/fc、Xl、m、ρt fyt/fc、λ、V/fcbh0、La、S/h0。
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图 9 基于SSA-XGBOOST的FM识别模型特征SHAP摘要图及累计重要性排序Figure 9. Summary plots and cumulative importance ranking of feature SHAP for FM recognition model based on SSA-XGBOOST3.3 输入特征相关性分析
针对3.1节中单个预测目标所开展的特征工程，共整合得到预测FM和DRLs多目标的14个重要特征。考虑到部分特征间存在较强的相关性，为降低后续构建DNN的复杂度，并减少过拟合风险，采用Pearson相关系数进行相关性分析。通过计算筛选出的14个特征间的Pearson相关系数绘制了输入特征的相关性热力图，如图10所示。本文定义Pearson系数绝对值大于0.7为强相关、在0.5~0.7范围为中度相关、小于0.3~0.5或更小为弱相关或不相关，图10中的色阶柱与之对应。
依据相关性分析结果，对中度相关以下的特征进行剔除，中度相关以上的特征若物理意义不重复，则均保留，反之则剔除涵盖信息较单一的特征。最终建立了构建深度神经网络的特征子集为：Xl、Xt、S/h0、Ql、fyl,corr、λ、ρl fyl/fc、ρt fyt/fc、m、Vn/fcbh0。
4 多输出ML模型建立与性能评估
4.1 深度神经网络模型架构
基于3.1节和3.3节的重要性分析和相关性分析，建立了FM和DRLs多目标预测的数据集，数据集包含10个输入特征，4个输出目标(θy、θp、θu和FM)。将数据集按7∶3划分为训练集和测试集，用于DNN的迭代训练，数量为10的特征集组成了4个输出目标的共用输入层。由于输出目标中同时含有回归和分类的目标变量，需在DNN架构中设置回归和分类两个网络层。其中，回归层和分类层均设置了3个隐藏层，设置节点数分别为(64, 64, 64)和(24, 24, 24)，在每个隐藏层后紧随激活层，激活函数选用ReLu函数，用于引入非线性，使网络能够拟合更复杂的函数。两个网络层结构执行回归和分类任务后输出层的节点数分别为3和1。网络训练过程选用梯度下降(Adam)算法。
通过调用MATLAB中的贝叶斯优化函数确定网络的训练参数，表5展示了分类层和回归层的网络设置参数。分类层网络的初始学习率设置为2×10−4，按批次每次训练8个样本，最大迭代次数为4250次；回归层网络的初始学习率设置为8×10−3，按批次每次训练4个样本，最大迭代次数为3800次，训练每满20次以后对学习率进行调整。在迭代训练过程中，每满50个训练周期采用测试集作为验证数据进行验证。分类层和回归层的损失函数分别选用交叉熵损失Log loss和均方误差MSE。
表 5 构造网络的设置参数Table 5. Setting parameters for constructing the network网络设置参数 分类层 回归层 批样本训练个数 8 4 最大训练周期 250 200 初始学习率 2×10−4 8×10−3 损失函数 Log loss MSE 优化算法 Adam Adam 分类和回归层上的网络训练过程如图11(a)、图11(b)所示。分类层网络的训练次数约迭代至3500次时，训练集和测试集的Log loss均趋于稳定；回归层网络迭代至400次时，模型尚未收敛，MSE仍在下降。当迭代次数达到800次左右时，模型最终收敛。观察模型在训练集和测试集上的损失函数变化规律基本一致，可以判断模型并未出现过拟合的现象。
4.2 模型性能评估
为了量化评估模型的回归预测性能，本文采用决定系数R2、平均绝对误差MAE、平均绝对百分比误差MAPE及均方根误差RMSE作为评估指标，指标计算方法如式(10)~式(13)所示：
R2=1−M∑i−1(Pi−Ti)2M∑i−1(Pi−¯T)2 (10) MAE=1MM∑i=1|Pi−Ti| (11) MAPE=100%MM∑i=1|Pi−TiTi| (12) RMSE=√1MM∑i=1(Pi−Ti)2 (13) 式中：Pi为预测值；Ti为实际值；¯T为实际值的均值；M为样本个数。
由于本文数据集规模相对较小，在模型性能评估过程中可能会存在高估模型的性能风险。为了真实反映本文DNN多输出模型的预测性能和泛化能力，采用5折交叉验证法进行评估。5折交叉验证将数据集划分为5折，其中4折作为训练集用于模型的训练，余下的1折作为未被学习过的测试集用以评估模型性能。遍历得到了5个测试集的回归评估结果(R2、MAE、MAPE、RMSE)如图12所示。
图12中，θy、θp和θu的平均R2分别为：82.93%、78.51%和78.53%；平均MAE分别为0.0006、0.0029和0.0026；平均MAPE分别为8.43%、16.02%和8.23%；平均RMSE分别为0.0008、0.0042和0.0035。模型在不同测试集上均有稳定的表现， θy、θp和θu所对应的评估指标亦处于可接受范围内，从而验证了模型具有良好的泛化性能。
表6给出了DNN多输出预测模型θy、θp和θu 3个输出目标在训练集和测试集上计算得到的评估指标具体值。结果表明：DNN多输出模型中θy、θp和θu的预测结果在测试集上的R2为85.09%、81.53%和81.78%，同时输出了3个DRLs仍保持较好的预测效果。在测试集上θy、θp和θu的MAE分别为0.0007、0.0032和0.0025；MAPE分别为10.07%、14.96%和8.53%，均在15%以下；RMSE分别为0.0009、0.0041和0.0033，针对不同输出目标的取值分布情况而言误差较小。证明了本文构建的DNN网络在输出多个DRLs的同时还能够保持较高的预测精度。
表 6 DNN多输出模型的DRLs预测精度Table 6. Prediction accuracy of DRLs for DNN multi-output models数据集 DRLs 决定系数
R2/(%)平均绝对
误差MAE平均绝对百分比
误差MAPE/(%)均方根误差
RMSE训练集 θy 93.79 0.0004 5.38 0.0006 θp 92.26 0.0022 12.08 0.0026 θu 94.12 0.0014 4.35 0.0021 测试集 θy 85.09 0.0007 10.07 0.0009 θp 81.53 0.0032 14.96 0.0041 θu 81.78 0.0025 8.53 0.0033 为更直观展示本文模型的预测效果，图13给出了DNN多输出模型在训练集和测试集中θy、θp和θu的预测值和试验值的比较结果。由图13可知，回归模型给出的DRLs预测值与试验值之间均拟合较好，散点基本分布在±25%误差线以内。θy、θp和θu在测试集上的实际值与预测值之比的均值和标准差分别为：1.00和0.13、1.02和0.19、0.99和0.16。
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图 13 DRLs的试验值与模型预测值的比较Figure 13. Comparison of experimental and model-predicted values of DRLs拟静力试验中设计的锈蚀RC梁的FM多为弯控型破坏，因而数据集中弯曲破坏和弯剪破坏的试件数量明显多于剪切破坏试件。为降低数据集失衡产生的预测倾向性影响，采用过采样算法(synthetic minority over-sampling technique，SMOTE)合成少数类样本，重构FM预测的平衡数据集。重构后的数据集在分类层网络进行训练后，得到了在训练集和测试集上的FM识别结果，采用混淆矩阵进行评估。混淆矩阵中矩阵对角线元素表明预测结果与实际情况相符，非对角线元素则表明预测错误，分类评价指标包含精度、召回率和准确率。其中，精度是指某识别类别下的识别正确样本数量与识别数量的比值；召回率是指某识别类别下的预测正确样本数量与实际样本数量的比值；准确率是指总的识别正确样本数量与总体的比值。
为验证本文DNN多输出模型识别锈蚀RC梁FM的效果，比较分析了自适应提升算法(ADABOOST)、支持向量机(SVM)、随机森林(RF)和DNN在测试集的混淆矩阵如图14所示。
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图 14 基于经典ML方法与DNN的FM分类混淆矩阵Figure 14. Confusion matrix for FM classification based on classical ML methods with DNN由图14可知，基于ADABOOST、SVM和RF算法识别准确率分别为83%、63%和87%，可以看出集成类算法ADABOOST和RF的预测精度要优于单一类的SVM算法。需要注意的是，误差样本主要出现在对F和FS间的误判，分析其原因为：钢筋锈蚀会导致RC梁的FM由弯曲延性破坏向剪切脆性破坏或受拉钢筋断裂的弯拉破坏发展，使得弯剪失效边界变得模糊不清。然而，本文构建的DNN分类层网络用以识别F、FS和S类的锈蚀RC梁均表现出较好的识别效果，模型在测试集上正确识别锈蚀RC梁F、FS和S的数量分别为13、13和18，准确率达到92%。F、FS和S的召回率分别为87%、87%和100%；精度分别为93%、87%和95%。
5 结论
本文采用SSA-XGBOOST模型与RFECV、SHAP相结合的方法，确定了各预测目标的最优特征组合，并实现了输入特征与输出目标间的可解释性。在此基础上构建包含分类层和回归层的DNN多输出模型，可并行输出锈蚀RC梁的DRLs和FM，从而为锈蚀RC结构抗震韧性评估提供支撑。主要研究结论如下：
(1) 建立了包含110根锈蚀RC梁拟静力试验数据集，统计DRLs在不同锈蚀程度下的分布规律：随着锈蚀程度的加剧，θy、θp及θu限值均呈下降趋势，从U~SE的降幅分别为23.79%、28.06%和42.73%，构件损伤累积与钢筋锈蚀的随机性会使DRLs的分布离散程度增大。通过对DRLs试验数据进行对数正态分布拟合，得到了锈蚀RC梁正、斜截面破坏试件的两组易损性曲线，对比分析发现，正截面破坏试件较斜截面试件具有更强的塑性变形能力和安全储备能力。
(2) RFECV法调用SSA-XGBOOST模型重要因子信息剔除冗余特征，从含有29个预备特征的原始数据集中筛选出预测θy、θp和θu的最优特征组合，特征数量分别降维至4、7和4。采用SHAP法对SSA-XGBOOST回归和分类模型开展可解释性分析，从全局、局部层面揭示了输出目标与锈蚀指标、力学性能参数、配筋参数等输入特征之间的复杂映射关系。依据3种FM下绝对SHAP值的加权结果对识别锈蚀RC梁FM的特征重要性进行排序：Xt、ρl fyl/fc、Xl、m、ρt fyt/fc、λ、V/fcbh0、La、S/h0。整合各个输出目标的最优特征组合，通过相关性分析得到了训练DNN多输出模型的输入特征组合：Xl、Xt、S/h0、Ql、fyl,corr、λ、ρl fyl/fc、ρt fyt/fc、m、Vn/fcbh0。
(3) DNN在随机划分的数据集中均表现出良好的泛化能力和预测性能，在代表性测试集上预测θy、θp和θu的R2为85.09%、81.53%和81.78%；MAE分别为0.0007、0.0032和0.0025；MAPE分别为10.07%、14.96%和8.53%；RMSE分别为0.0009、0.0041和0.0033。比较分析了ADABOOST、SVM、RF和DNN 4种ML算法识别锈蚀RC梁FM的效果。基于ADABOOST、SVM和RF算法识别准确率分别为83%、63%和87%，本文DNN多输出模型识别准确率为92%，在多目标输出任务下DNN仍兼顾着较好的分类效果。
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图 1 结构RC构件损伤状态判别标准
Figure 1. Criterion of damage state of structural RC components with different failure modes
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图 3 锈蚀RC梁正、斜截面破坏试件的易损性曲线
Figure 3. Fragility curves of damaged specimens of corroded RC beams with orthotropic and diagonal sections
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图 4 锈蚀RC梁DRLs与FM多目标预测流程
Figure 4. Multi-objective prediction process for DRLs and FM of corroded RC beam
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图 7 基于SSA-XGBOOST的DRLs预测模型特征SHAP摘要图
Figure 7. Summary plots of feature SHAP of DRLs prediction model based on SSA-XGBOOST
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图 8 锈蚀RC梁DRLs回归预测SHAP值计算示意图
Figure 8. Schematic diagram of calculated SHAP values for angular regression prediction of DRLs of corroded RC beam
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图 9 基于SSA-XGBOOST的FM识别模型特征SHAP摘要图及累计重要性排序
Figure 9. Summary plots and cumulative importance ranking of feature SHAP for FM recognition model based on SSA-XGBOOST
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图 13 DRLs的试验值与模型预测值的比较
Figure 13. Comparison of experimental and model-predicted values of DRLs
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图 14 基于经典ML方法与DNN的FM分类混淆矩阵
Figure 14. Confusion matrix for FM classification based on classical ML methods with DNN
表 1 锈蚀RC梁主要输入参数的统计信息
Table 1 Statistical information on the main input parameters of corroded RC beams
主要输入参数 参数范围 平均值 标准差 梁跨La/mm 600~1700 1180 391 弯剪比m 0.08~0.79 0.31 0.20 纵筋特征指数ρl fyl /fc 0.12~0.62 0.32 0.16 箍筋特征指数 ρt fyt /fc 0.03~0.48 0.16 0.13 剪压比 Vn/fcbh0 0.09~0.26 0.16 0.05 剪跨比λ 2.40~5.47 3.64 1.03 箍筋间距与深度比s/h0 0.23~0.57 0.33 0.09 纵筋锈蚀率Xl/(%) 0.00~32.92 5.29 5.86 箍筋锈蚀率Xt/(%) 0.00~44.09 9.17 8.17 腐蚀混凝土抗压强度fcu,corr/MPa 24.6~64.8 35.1 8.10 剩余抗弯承载力Vp,corr/kN 34 ~381 124 104 剩余抗剪承载力Vn,corr/kN 123~1082 419 298 纵筋屈服强度 fyl,corr/MPa 328~634 413 73.41 纵筋配置数量Ql 4~10 5.58 1.32 
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表 2 DRLs判别标准下对应的损伤状态现象描述
Table 2 Description of the corresponding damage state phenomena under the DRLs discrimination criteria
FM 损伤等级 判别标准 损伤状态描述 正截面破坏 DS0 0~θy 构件处于基本弹性状态，产生细微裂缝，纵筋尚未屈服 DS1 θy~θIO 受弯裂缝发展，受拉纵筋屈服 DS2 θIO~θP 裂缝数量增多并加宽，核心区混凝土完好，保护层混凝土尚未剥落 DS3 θP~θu 保护层混凝土出现明显剥落现象 DS4 ＞θu 纵筋外露压屈、拉断，核心区混凝土部分压碎，承载力退化超过15% 斜截面破坏 DS0 0~θy 构件处于基本弹性状态，产生细微裂缝，纵筋尚未屈服 DS1 θy~θIO 边缘钢筋屈服，两端出现多条受弯裂缝 DS2 θIO~θLS 裂缝斜向发展，交叉斜裂缝形成 DS3 θLS~θu 保护层混凝土出现明显剥落现象 DS4 ＞θu 钢筋外露屈曲、混凝土剪坏或压溃
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表 3 易损性函数参数及Lilliefors检验结果
Table 3 Parameters of the fragility function and results of the Lilliefors test
易损性组 损伤
等级拟合中位值
exp(θ)对数
标准差σ临界差
Dc最大
绝对差DLilliefors
检验结果正截面破坏 DS1 0.0077 0.2287 0.1233 0.1211 通过 DS2 0.0156 0.3874 0.1189 0.1346 不通过 DS3 0.0187 0.4196 0.0980 0.1216 不通过 DS4 0.0412 0.1283 0.1222 0.0928 通过 斜截面破坏 DS1 0.0072 0.2620 0.1058 0.1407 不通过 DS2 0.0133 0.3137 0.1058 0.0900 通过 DS3 0.0255 0.2355 0.1058 0.0845 通过 DS4 0.0312 0.0333 0.1058 0.0572 通过
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表 4 DRLs预测模型最优特征组合及最优超参数组合
Table 4 Optimal feature combination and optimal hyperparameter combination of DRLs prediction model
DRLs 特征数量 最优特征组合 最优超参数组合 θy 4 Xl、fcu,corr、Vp,corr、Vn,corr ne=20, dmax=3, lr=0.3 θp 7 Xt、La、S/h0、Ql、fyl,corr、λ、ρl fyl/fc ne=86, dmax=7, lr=0.4 θu 4 Xl、Xt、La、S/h0 ne=22, dmax=4, lr=0.5
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表 5 构造网络的设置参数
Table 5 Setting parameters for constructing the network
网络设置参数 分类层 回归层 批样本训练个数 8 4 最大训练周期 250 200 初始学习率 2×10−4 8×10−3 损失函数 Log loss MSE 优化算法 Adam Adam
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表 6 DNN多输出模型的DRLs预测精度
Table 6 Prediction accuracy of DRLs for DNN multi-output models
数据集 DRLs 决定系数
R2/(%)平均绝对
误差MAE平均绝对百分比
误差MAPE/(%)均方根误差
RMSE训练集 θy 93.79 0.0004 5.38 0.0006 θp 92.26 0.0022 12.08 0.0026 θu 94.12 0.0014 4.35 0.0021 测试集 θy 85.09 0.0007 10.07 0.0009 θp 81.53 0.0032 14.96 0.0041 θu 81.78 0.0025 8.53 0.0033
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