随着我国经济快速增长，能源需求量增加，传统能源如煤炭的开采力度也不断加大^[1]。煤炭作为我国的主体能源，其一次能源消费占据了我国能源储量的约66% ^[2]。随着我国浅层煤炭资源逐渐枯竭，煤层开采逐渐向深部发展^[3]。断层是矿井开采普遍存在的地质构造，严重破坏地下岩层的应力分布。开采活动逐渐逼近断层时，开采造成的顶板破坏和断层滑动会与原岩应力场和超前支承压力相结合，形成强烈的动态和静态载荷，这极大地增加了冲击地压事故的风险。因此，探究断层面应力场演化特征，揭示断层滑移失稳诱发冲击地压的影响特征，为我国冲击地压灾害预警及防治提供更好的技术支持。

近年来，随着对断层滑移失稳的关注，国内外学者通过对断层结构和断层压力场的分析，揭示断层构造的成因和滑动不稳定性的演化规律。蔡武等^[4]结合实验、模拟和监测研究了断层冲击矿压机制及前兆信息。静载下断层可上行或下行解锁，与摩擦系数、倾角等有关。RICE等^[5]的研究着重于理解这种压力释放背后的机制，提出断层面的摩擦力和剪切效应对断层滑移失稳影响较大，并深入剖析了滑动阶段中温度梯度的动态变化。CHRISTOPHER等^[6]则表示初始岩石应力状态、地质构造特性以及矿产开采的技术手段相互交织，共同影响着地压活动的动态行为。姜耀东等^[7]模拟了断层回采过程，发现断层带上的应力分布呈现明显的时空特征，而且法向应力的变化比剪切应力的变化要早。王宏伟等^{[8 − 10]}通过物理模拟和数值模拟相结合的方法，详细研究了河南省义马矿区断层周围的应力变化，研究表明：断层面上的法向应力通常高于剪应力，尤其是靠近煤层的地方；观察到当断层面上的剪切应力或滑移量经历逐步下降然后猛然升高的现象是冲击地压事件的预警信号。

断层摩擦滑动是地壳表层脆性断层沿破裂面的滑动方式。研究断层滑动动态演化可促进断层滑动预测及灾害防护优化。王爱文等^[11]以典型断层型冲击地压矿井为例，通过相似材料模拟试验，分析了煤层开采过程中的覆岩运动、支承压力及断层应力变化。研究揭示了断层冲击灾变的三阶段过程：岩层空间运动、断层活化导致结构失稳、断层滑移释放能量。

摩擦滑移理论方面，张晨曦等^[12]通过对Ⅱ型裂纹的分析，发现裂纹的产生是由于外力导致内部发生剪切滑移而引起的。江云帆等^[13]利用数值模拟手段研究滑移隔震结构，结果表明：滑移的起滑加速度随摩擦系数的增加而等比例增大。MORA等^[14]进一步利用颗粒模型，基于库仑-摩擦定律，成功模拟出断层黏性滑动的动态行为。姜耀东等^[15]运用双面剪切法对包含四种不同岩性的煤岩组合样品进行滑动摩擦试验，研究断层滑动演化特征，研究发现：在断层发生滑动之前，会出现密集的声发射事件，而在稳定滑动后，声发射事件数会减少。王宏伟等^[16]通过建立理论力学和物理试验，分析了断层滑移失稳的前兆信息，发现应变率的突变是断层滑动的前兆。因此，研究断层面应力分布对揭示冲击地压机理具有重要意义。

目前，断层物理场和冲击地压失稳机理相关的研究成果较为丰富，研究表明在距煤层较近的断层中部和上部发生断层滑移失稳的危险性更高。然而，开采扰动引发断层面应力场发展演化有何特征，断层倾角在其中起到何种作用，断层面上的能量场演化特征等仍需要进一步研究。本文针对上述问题，在考虑开采扰动的情况下，建立了断层面应力场计算力学模型，研究了断层面应力场的分布特征，回答上述问题。

1   考虑采动影响的断层力学模型

1.1   工程背景

本文以义马矿区为背景，研究断层面动压影响下的应力演化特征。矿区内存在大量断层和褶曲等复杂地质构造，如图1所示为义马矿区21221工作面布置示意图。

图  1  义马矿区21221工作面布置示意图　/m

Figure  1.  Schematic diagram of 21221 mining face with F16 fault in Yima mining area

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义马矿区千秋煤矿的采煤深度约750 m~980 m， F16逆冲断层的存在破坏了岩层的连续性，形成异常应力场，进而导致局部地势倾斜，使得该地区冲击地压频发发生。F16逆冲断层倾角是随着埋深的增加而逐渐减小的，自上而下呈现由陡峭转为平缓的变化特征，地层浅部断层倾角介于70°~80°之间。千秋煤矿的21221工作面曾发生强烈的冲击地压事故“11.3”事件，据现场监测资料显示，F16逆冲断层赋存是诱发冲击地压事故的主要原因。

1.2   考虑开采影响的断层力学模型

煤矿开采诱发断层结构滑动，从而形成断层间隙，同时减少围岩对断层的压撑力，导致断层活化。断层面上的应力突变被认为是导致滑移失稳的主要原因。因此，本研究建立了考虑开采扰动的断层结构力学模型，探究在开采扰动下的断层滑移机制。

本文采用弹性力学理论中半平面体在边界上受均布载荷问题的解作为断层面力学模型的理论基础，如图2所示。理论解的推导是由楔形体一点受集中载荷到半平面体受均布荷载转换而来。当楔形体角度为180°时，此时模型为半平面体受集中荷载，接着将多个微小集中荷载叠加，则得到了半平面体受均布荷载的模型。在实际工程中，半平面体问题就是地表沉降等问题的简化，本模型中将实际矿山中的岩层简化为半平面体，其受到的压力简化为半平面体受均布荷载。

图  2  开采扰动下断层面应力计算的力学模型

Figure  2.  A mechanical model for calculating the stress of fault planes under mining disturbance

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在半平面中任意一点的应力为：

式中：$f(\xi )$/MPa为荷载；${P_{\mathrm{n}}}$/MPa为断层裂隙流体压力；a、b为分布荷载在半平面体边界上左端点和右端点的x坐标。

为了探究在开采条件下断层面的应力分布情况，提出了针对含断层结构的煤层开采力学模型。该模型将煤矿井下的岩层组定义为长为l、高为h的立方体，模型中的岩层包括煤层、顶板和倾角为$\alpha$的断层，本模型是研究断层面应力分布，整个模型的长度和高度是根据实际工程背景设置的，因此参数l、h的取值可以设定为无限大，该模型研究的只是地层中局部含有断层带的部分岩层。在断层活化过程中，断层的结构参数对其影响也至关重要。从式(2)中可以看出，断层面正剪应力的变化，取决于一点的应力状态和断层的倾角，因此选择断层倾角作为研究影响断层活化的另一诱因，断层倾角范围取${\alpha _1}$、${\alpha _2}$和${\alpha _3}$。依据实际的矿井开采工况，设置力学模型的边界条件，由于模型考虑的是深部矿井部分岩层，因此模型底部的竖向位移为零，模型的顶部受到大小为q的上覆岩层压力，模型的左右边界受到岩层重力引起的附加应力$k(q + \rho g{\textit{z}})$。

考虑断层受覆岩压力q影响、受岩石自重引起的附加应力影响和开采扰动应力的影响，覆岩压力q为顶部受均布荷载，岩石自重引起的附加应力和开采扰动应力为侧边受均布荷载，叠加思路如图2右侧所示。断层表面P点的应力采用笛卡尔坐标形式计算，如图2所示。

根据边界条件，叠加边界处受法向均布力作用、断层裂隙流体压力、重力和采动应力的影响。结合弹性力学理论，建立平衡微分方程，可计算出断层表面的正应力${\sigma _{\mathrm{N}}}$和剪应力${\tau _{\mathrm{N}}}$。

在该力学模型中，分布力${f_1}(\xi )$与采动应力${f_2}({\textit{z}})$在断层应力计算中起重要作用。同时在不考虑煤层开采影响的情况下，分布力为由岩石自重引起的水平附加应力。

式中：k为侧压系数；$\rho$/(kg/m³)为岩层密度。

根据弹性力学理论，基于埋在无限大弹性体中的圆筒受有均布内压力的问题，假设采动应力${f_2}({\textit{z}})$的表达式为：

式中：h/m为模型的高度；A和2C为根据模型应力边界条件确定的待定常数。

由于模型的高度可设置为无穷大，而水平方向的构造应力是由岩层重力引起的附加应力，因此，这种情况下模型顶部的采动应力应为零，如式(5)所示，进而可以求得2C的值为零。

此外，当z取h时，支承压力峰值会趋于无穷大，而这与实际情况不相符。因此，这里不能将模型底部的支承压力峰值作为应力边界条件，而是应该选择顶板中高度为${h_i}$处水平线上的支承压力峰值作为应力边界条件。假设高度为${h_i}$处水平线上的支承压力峰值是原岩应力的K倍，所以A可以通过式(5)和$A = Kk(q + \rho g{h_i}){(h - {h_i})^2}$计算得到。

将得到的A和2C代入式(4)，得到采动应力的表达式，如式(6)所示：

1.3   参数确定

模型参数参考实际工况选取，力学模型的长度l和高度h均为200 m，${l}_{i}$为支承压力峰值与断层之间的距离，随着开采距离变化，选取工作面距离断层140 m计算。根据义马矿区的工程背景和地质环境，力学模型中的侧压系数取为1.17。模型中上覆岩层的密度取为2500 kg/m³，如果力学模型的埋深设为800 m，那么模型顶部的上覆岩层压力q为20 MPa，下文中图表的埋深代表以模型顶部开始为起点(实际埋深为800 m~1000 m)。义马矿区的现场数据表明矿区F16断层的倾角为75°，参数K是支承压力峰值与原岩应力的比值，基于义马矿区实际开采活动得到的数据，这里的参数K取2.5。

2   断层滑移应力影响范围的确定

2.1   工作面开采对断层应力场演化的影响

本文开采距离从距断层200 m~80 m每隔10 m选取，将力学模型尺寸、断层倾角、岩层密度、侧压系数和上覆岩层压力等参数代入力学模型中一点的应力状态公式，得到工作面推进过程中倾角为75°时的断层面上各个点正应力和剪应力的变化情况，如图3所示。

图  3  随着工作面开采75°断层面正剪应力分布

Figure  3.  With the mining of the mining face, the distribution of normal shear stress on the 75° fault plane

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随着工作面推进，断层面应力由上至下呈现增大的趋势，但是断层面上正应力为二次曲线变化，在断层上部先减小，断层上下出现极值，这种极值的差异性变化，使得断层更易活化。

从应力曲线得到，在断层面中部区域，出现正应力减小，而剪应力增大的相反趋势，同时在正应力出现极小值时，断层剪应力增长速率激增，说明此时断层抗剪强度增大，最先受影响的是断层面中、下部区域。随着工作面的推进，正应力上部极小值点下移，下部极大值点动态上移，同时剪应力极大值也随着工作面的推进逐渐向上移动。正是因为这种断层面上正应力的减小和剪应力的增大，致使断层发生滑移失稳。同时伴随着煤层的开采，这种差异性也越来越大，其影响范围也在逐渐扩大。因此，本文提出断层滑移失稳应力影响范围，随着工作面的推进逐渐上移，这种动态发展的趋势称其为断层滑移失稳应力影响区上行机制。

2.2   断层倾角对断层应力场演化的影响

为进一步探究断层滑移失稳过程中，断层面上的应力影响区上行机制，由断层滑移倾向性，通过式(7)：

式中：${\tau _{\mathrm{N}}}$为断层面剪应力；${\sigma _{\mathrm{N}}}$为断层面正应力；$\beta$为断层内摩擦角。

在实际矿山开采过程中，断层倾角对断层面应力分布影响不容忽视，同时断层倾角的不同，导致断层结构也大不相同，同时呈现出不同的应力分布情况。因此，选取断层倾角为$0\sim 90^\circ$的断层，探究工作面推进过程中断层面上正剪应力分布情况，如图4、图5所示。

在断层倾角为$0\sim 30^\circ$时，断层倾角的改变对断层面正应力影响较大，断层上部角度之间差异性较小，断层中下部差异性较大，断层倾角越大，断层面应力值越小。断层面正应力分布为二次曲线分布，从上至下先增大后减小的趋势。对比剪应力分布，在开采前期时断层倾角越小应力值越大，开采至150 m以后10°断层出现减小的趋势，其他倾角的断层依旧保持着逐渐增大的趋势。这种剪应力的转折，是由于随着开采距离的减小，开采扰动支承压力峰值过断层面，因此过断层后的应力峰值逐渐下降。同时观察到，在此角度范围内的断层，断层上部正剪应力均比断层下部大一点。对于断层倾角较小时，开采扰动影响较大。

图  4  工作面推进过程断层面正应力演化

Figure  4.  Evolution of normal stress on the fault plane during the advancement of the mining face

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结合前面提及的断层应力影响范围判别式，在断层倾角$\alpha$为$0\sim 30^\circ$时，工作面距离断层200 m时，断层滑移应力影响范围为20 m~200 m；工作面距离断层80 m时，断层滑移应力影响范围为10 m~200 m。表明开采扰动对断层面应力分布影响较大，随着工作面推进，影响范围向断层上部动态发展，移动幅度较小。随着角度的增加，应力峰值逐渐下移，应力影响范围逐渐减小。

在断层倾角为$30^\circ \sim 55^\circ$时，断层面正应力分布为二次曲线分布，先增大后减小的趋势，同时在断层应力影响范围以外，断层倾角的差异性影响较小。随着工作面的推荐断层上部应力变化趋势由线性分布逐渐向二次分布变化，表明开采扰动对于此倾角范围的断层，中部到下部影响较大。随着工作面推进，影响范围向断层上部动态发展，移动幅度增大。随着角度的增加应力峰值逐渐下移，应力影响范围逐渐减小。

在断层倾角为$55^\circ \sim 90^\circ$时，断层上部倾角差异性较小，同时断层上部减小速率随着工作面推进逐渐增大，导致断层上下部差异性逐渐增大，说明随着工作面的推进，断层越易活化。随着角度的增大，正剪应力逐渐减小，断层上部的正剪应力均比断层下部大。随着开采距离的减小，断层面滑移应力影响范围逐渐增大，同时断层滑移应力影响范围出现的位置均为正剪应力突变的位置，意味着在采动影响下断层活化，且活化范围逐渐增大。

图  5  工作面推进过程断层面剪应力演化

Figure  5.  Evolution of shear stress on the fault plane during the advancement of the mining face

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3   断层面应力场分布影响特征研究

通过多项式拟合的方式，开采距离选取从模型变化趋势较为明显的140 m~80 m，开采距离每隔20 m选取，如图6和图7所示，呈现了工作面开采过程中断层面的正应力和剪应力演化云图。

图  6  开采扰动下不同倾角断层面的正应力分布云图

Figure  6.  Cloud maps of normal stress distribution on fault planes with different dip angles under mining disturbance

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图  7  开采扰动下不同倾角断层面的剪应力分布云图

Figure  7.  Cloud maps of shear stress distribution on fault planes with different dip angles under mining disturbance

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断层倾角为$0\sim 30^\circ$时，从云图可以看出，断层面上部是应力激增区域，下部是应力释放区域。随着工作面的向前推进，应力集中区动态向上发展，应力释放区逐渐扩大，滑移范围随之逐渐扩大。随着角度的增大，正应力集中区域逐渐下移，应力释放区域减小，同时剪应力释放区域逐渐减小。

断层倾角为$30^\circ \sim 55^\circ$时，断层面的中部是应力激增区域，下部是应力释放区域。随着工作面向前推进，应力集中区动态向上发展，应力释放区逐渐扩大。随着角度增大，正剪应力积聚区域逐渐下移，同时应力值随着角度增大而减小。此时断层正处于冲击危险显现，该倾角范围的断层可能引起滑动。

断层倾角大于55°时，随着工作面向前推进，应力集中区向断层中部动态发展，应力释放区逐渐减少，这与断层滑移影响范围相对应。随着滑移范围逐渐扩大，正应力聚集区域逐渐向上移动，且下部应力值逐渐扩大；剪应力集中区域逐渐向断层方向动态移动，上盘释放区域逐渐扩大。随着角度的增大，正应力集中区域逐渐下移，应力释放区域也在逐渐扩大，同时上盘剪应力释放区域逐渐扩大。

4   断层面能量场演化特征

4.1   断层面结构势能的提出

为了深入探究采动诱发断层滑移失稳机理，在已经建立的断层面应力计算力学模型的基础上，提出了断层面结构势能${W_{\mathrm{J}}}$，表达式如式(8)。断层面结构势能${W_{\mathrm{J}}}$是由覆岩压力、重力附加应力和采动应力引起的断层面上应变能的积聚，力学模型中的外力指的就是覆岩层压力、重力附加应力和采动应力。

式中，${P_x}$和${P_{\textit{z}}}$称之为虚面力，是应力分量的变分必然会引起该位移边界上应力矢量的分量的变分和。

4.2   开采扰动对断层面结构势能分布的影响

针对千秋矿21221采掘面的实际情况，结合F16断层的地质特点，本研究开展了开采相似模拟实验。实验模型的规格为1.8 m长、0.2 m宽和1.0 m高，岩层呈5°倾斜，而断层角度为75°，落差设定为0.05 m。实验中，选用细砂作为主体材料，以石灰作为粘结剂，通过调整材料比例来创建不同强度的岩层，以仿真实际工作面的工程岩石状况。整个实验过程分为两步：第一步是加载阶段，借助液压千斤顶对模型顶部和两侧边界施加均匀荷载；第二步开始煤层的开采。实验布局和监测点的设置如图8所示^[17]。运用数字散斑相关技术追踪模型位移场的变化；使用应力传感器和压力盒来检测应力场的状态；声发射传感器则沿模型背部双列布置进行监测能量场。

表1呈现了随着工作面开采，过程中断层面结构势能变化。采动影响下断层面结构势能随采动应力的动态发展呈现不同的演化特征，随着工作面逐渐靠近断层，断层面上部结构势能占比逐渐减小，断层面结构势能峰值逐渐向断层面中部移动，在断层面中部聚集大量势能，这一点和断层面正应力动态发展一致。通过相似模拟实验声发射监测结果，随着工作面的推进，断层面附近声发射事件数逐渐增多，能量峰值逐渐增大，能量由下部逐渐向断层结构中部动态发展，这与断层面结构势能变化趋势一致。断层面结构势能随着工作面的推进，由下部向中部逐渐聚集大量应变能，易发生断层滑移，验证了断层活化的影响范围是由下向上逐渐扩大的。

图  8  相似模拟实验布置图^[17]

Figure  8.  Layout diagram of similar simulation experiments^[17]

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表  1  工作面开采过程倾角为75°的断层面结构势能分布图

Table  1.  Potential energy distribution map of fault structure with a dip angle of 75 ° during the mining process of the mining face

开采距离	断层面结构势能	断层声发射
140 m
130 m
120 m
110 m
100 m
90 m

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4.3   断层倾角对断层面结构势能分布的影响

如图9为采动影响下不同断层倾角的断层面结构势能分布图，倾角范围为$0\sim 25^\circ$时：随着断层倾角的增加，在开采至140 m时，断层面结构势能峰值随着角度增大而减小，意味着此时角度越小越容易聚集应变能，断层越易滑移；在开采至120 m时，断层面结构势能峰值随着角度增大而增大，各角度的峰值相差较小，此时角度越大，断层越易滑移；在开采至90 m时，断层面结构势能峰值随着角度增大而增大，各角度的峰值相差较大，此时角度越大，断层越易滑移，断层倾角对结构峰值位置影响较小，均出现正在断层上部。倾角范围为$25^\circ \sim 45^\circ$时：开采至140 m和120 m时，角度对断层面结构势能峰值影响较小，但30°比40°和45°峰值位置更接近断层中部和上部；在开采至90 m时，断层面结构势能峰值随着角度增大而增大，各角度的峰值相差也较大，此时角度越大，断层越易滑移。断层面结构势能峰值位置均在断层上部，说明断层倾角对断层面上部结构势能分布影响较大。倾角范围为$45^\circ \sim 90^\circ$时：随着断层倾角的增加，断层面结构势能峰值随着角度增大而减小，意味着此时角度越大，越难滑移，越易产生应力激增，此时的断层危险性较高，越容易发生冲击地压或剧烈滑动的危险行为。

图  9  采动影响下不同断层倾角的断层面结构势能分布图

Figure  9.  Potential energy distribution map of fault structures with different dip angles under mining influence

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5   结论

本文分析了断层倾角和开采活动对断层面应力场分布的影响特征，得到如下结论：

(1)随着断层倾角的增大，断层面上正剪应力分布呈现三种不同的规律：断层倾角为$0\sim 30^\circ$时，断层上部正剪应力均大于断层下部，断层上部应力影响更为显著；断层倾角为$30^\circ \sim 55^\circ$时，断层上部正应力小于断层下部，断层面上部剪应力大于断层下部，随着角度的减小，应力影响区域逐渐上移；当断层倾角小于55°时，断层上部正应力和剪应力均大于断层下部，影响区域由断层下部转到上部。

(2)断层倾角小于55°时，断层面的中部和上部是正应力激增区域，下部是正应力释放区域，剪应力同正应力分布一致。断层倾角大于55°时，断层面中、下部是应力激增区域，上部是应力释放区域。随着工作面的开采，断层面上的正剪应力激增区域逐渐向断层的中部和上部扩展。断层倾角对应力分布影响显著，倾角越大，应力积聚区域越向下移动，应力释放区域逐渐扩大。

(3)在开采扰动下，随着工作面逐渐靠近断层，断层面结构势能和能量均出现逐渐增大的趋势，且断层面结构势能分布向中部动态发展。断层倾角对结构势能影响不同：倾角为$0\sim 30^\circ$时，对断层面上部结构势能影响大，倾角越大越易聚集应变能，易滑移；倾角为$30^\circ \sim 55^\circ$时，对断层面中部和上部结构势能影响较大，断层倾角越大越易滑移；断层倾角大于55°时，对断层面下部结构势能影响大，倾角越大越难滑移，越易产生应力激增，越容易发生岩爆或更加剧烈的破坏，危险性也随之增大。