实腹式型钢混凝土梁疲劳设计方法研究

肖顺; 童乐为; 刘博

doi:10.6052/j.issn.1000-4750.2023.10.0773

实腹式型钢混凝土梁疲劳设计方法研究

肖顺^{1, 2,},
童乐为^1, ,,
刘博^{1, 3,}

1.
同济大学土木工程防灾国家重点实验室，上海 200092
2.
上海市建筑科学研究院有限公司上海市工程结构安全重点实验室，上海 200032
3.
同济大学建筑设计研究院(集团)有限公司，上海 200092

基金项目: 国家自然科学基金项目(51478334，51078291)；上海市自然科学基金项目(22ZR1427900)；上海市青年科技启明星计划项目(22QB1403400)

详细信息

作者简介:
肖　顺(1990−)，男，河南人，高工，博士，主要从事钢结构与组合结构、装配式建筑研究(E-mail: xiaoshundg@163.com)

刘　博(1988−)，男，云南人，高工，博士，主要从事钢结构与组合结构研究(E-mail: 155357315@qq.com)

通讯作者:
童乐为(1961−)，男，上海人，教授，博士，主要从事钢结构与组合结构研究(E-mail: tonglw@tongji.edu.cn)

中图分类号: TU318+.1；TU398
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出版历程
- 收稿日期: 2023-10-15
- 修回日期: 2024-01-02
- 网络出版日期: 2024-01-11

STUDY ON FATIGUE DESIGN METHOD FOR SOLID-WEB STEEL REINFORCED CONCRETE GIRDERS

XIAO Shun^{1, 2,},
TONG Le-wei^1, ,,
LIU Bo^{1, 3,}

1.
State Key Laboratory for Disaster Reduction in Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China
2.
Shanghai Key Laboratory of Engineering Structure Safety, Shanghai Research Institute of Building Sciences Co. Ltd., Shanghai 200032, China
3.
Tongji Architectural Design (Group) Co. Ltd., Shanghai 200092, China

摘要

摘要:
目前国内外规范均未涉及实腹式型钢混凝土(SRC)梁的疲劳设计，这无疑限制了SRC结构在疲劳荷载工况下的应用。该文结合已有的一系列SRC梁疲劳性能试验研究与数值分析结果，提出了SRC梁的疲劳设计方法，可为实际工程设计提供参考。通过对SRC梁中各关键组件分别进行疲劳设计来保证整个SRC梁的安全性。其中，SRC-H钢梁作为SRC梁中最重要的组件，通过修正现行规范中已有纯H形钢梁疲劳设计S-N曲线进行疲劳设计，修正系数基于对大量数据的回归分析得到。对于SRC梁受拉纵筋，根据试验数据拟合出疲劳设计S-N曲线，并考虑应力比的影响。对于SRC梁受压区混凝土，尽管在试验中未发生疲劳破坏，偏于保守地，直接采用现行混凝土结构疲劳设计规范中的方法进行疲劳设计。最后，根据已有试验结果对该文的疲劳设计方法进行了验证，结果表明该文的设计方法是合理可靠的。
- 型钢混凝土梁 /
- 设计方法 /
- 疲劳寿命 /
- 疲劳试验 /
- 钢梁
Abstract:
At present, the fatigue design for solid-web steel reinforced concrete (SRC) girders is not specified in domestic and foreign codes, which undoubtedly limits the application of SRC structures under fatigue loading conditions. Based on a series of experimental and numerical results of fatigue behaviors of SRC girders, this study proposes a fatigue design method for SRC girders, which can provide a reference for practical engineering design. The safety of the whole SRC beam is ensured by carrying out fatigue design for each key component inside SRC girder separately. Among them, the SRC-H-steel, as the most important component inside SRC girders, was designed by modifying the S-N fatigue curve for existing bare H-steel beam in current codes, and the correction coefficient was obtained upon the regression analysis of a large amount of data. For the longitudinal tensile bars inside SRC girders, the fatigue design S-N curve was fitted according to experimental data, and the influence of stress ratio was considered. For the concrete in compression zone of one SRC girder, although no fatigue failure occurred in experimental investigations, the existing methods in the current fatigue design code for concrete structures are adopted conservatively. Finally, the fatigue design method proposed is verified according to previous experimental results, which shows that the design method is reasonable and reliable.
- steel reinforced concrete (SRC) girder /
- design method /
- fatigue life /
- fatigue experiment /
- steel beam

HTML全文

随着我国高速铁路的飞速发展，与之配套的客运站房、桥梁等得到广泛建设，而性能优异的实腹式型钢混凝土(Steel Reinforced Concrete, SRC)梁被应用于此类基础设施结构中^{[1 − 6]}。由于高速铁路超大荷载的往复作用，将导致SRC梁的疲劳问题。

SRC梁可看作是由钢梁与钢筋混凝土(Reinforced Concrete, RC)梁组合而成的。目前国内外已对焊接钢结构、RC梁的疲劳性能开展了十分充分的研究，形成了成熟的疲劳设计规范^{[7 − 12]}。然而，我国现行的两本关于SRC结构的设计规程《组合结构设计规范》(JGJ 138−2016)^[13]与《钢骨混凝土结构设计规程》(YB 9082−2006)^[14]均未涉及疲劳相关的条款。国外现行的组合结构规范，如欧洲钢与混凝土组合结构设计规范Eurocode 4^{[15 − 16]}、英国钢、混凝土与组合桥梁规范BS5400^[17]、美国钢结构建筑规范^[18]、日本钢骨混凝土结构设计标准^[19]等，也未对SRC梁的疲劳设计作出规定。这无疑极大地限制了SRC结构在疲劳荷载工况下的应用。

TONG等^{[20 − 21]}对实腹式SRC梁开展了一系列疲劳试验研究，掌握了其疲劳受力特性与破坏规律，获得了较充足的统计样本数据。TONG等^[22]和XIAO等^[23]随后又对实腹式SRC梁及纯H形钢梁(后文统一简称“H钢梁”)的疲劳破坏全过程开展了精确的数值模拟，并对关键参数的影响效应进行了分析，形成了数量更多、参数范围更广的样本数据。

本文对实腹式SRC梁的疲劳设计方法及设计建议进行研究。已有研究^[24]表明，实腹式SRC梁在疲劳荷载下，正截面受弯破坏模式占绝对主导地位，而斜截面受剪破坏模式很难呈现。针对实腹式SRC梁的受弯疲劳破坏特征，可对其内部H形钢梁、受拉纵筋与外部混凝土等各关键组件分别进行疲劳设计，以保证整个实腹式SRC梁的安全性。其中，通过修正的纯H形钢梁疲劳设计S-N曲线对实腹式SRC梁中最重要的组件内部H形钢梁进行疲劳设计，基于试验数据回归出受拉纵筋的疲劳设计S-N曲线，直接采用现行混凝土结构疲劳设计规范中已有的方法对受压区混凝土进行疲劳验算。最后，根据试验结果对本文提出的实腹式SRC梁疲劳设计方法进行验证，并给出相应的疲劳设计建议。本文的研究结果可为实腹式SRC梁的实际工程设计提供参考与指导。

1 SRC梁疲劳性能研究概述

已有的SRC梁疲劳试验研究^{[20 − 21, 24]}结果表明，其主导破坏模式是受弯疲劳破坏，如图1所示。SRC梁疲劳主断口位于纯弯段内，基本垂直于试件纵轴；内部H形钢梁(为简化表述，后文统一简称“SRC-H钢梁”)裂纹起源于受拉翼缘与腹板纵向角焊缝焊根处；受拉纵筋裂纹起源于横肋根部或表面缺陷处，并沿各方向均匀扩展；发生这种主导破坏模式的SRC梁共计有39根。在疲劳加载过程中，SRC梁受拉纵筋一般先于SRC-H钢梁受拉翼缘发生疲劳断裂，前者陆续出现一到多个疲劳断口，断口外部混凝土裂缝宽度随之明显增大；同时，SRC-H钢梁疲劳裂纹不断扩展；当整个SRC梁剩余净截面不足以抵抗疲劳荷载最大值时，SRC-H钢梁受拉翼缘被完全拉裂，且裂纹扩展至SRC-H钢梁腹板高度1/2处，受压区混凝土被压碎，整个SRC梁发生疲劳破坏。

图 1 SRC梁受弯疲劳破坏模式(B-1.5-5-40-5)

Figure 1. Bending fatigue failure mode of SRC girder (B-1.5-5-40-5)

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疲劳试验毕竟耗时费力，TONG等^[22]和XIAO等^[23]随后通过有限元模拟对SRC梁及H钢梁的疲劳性能开展了更广泛参数的分析。基于断裂力学构建了SRC-H钢梁及H钢梁的疲劳裂纹扩展过程数值模型，基于损伤力学建立了受拉纵筋的疲劳损伤演化模型和混凝土的疲劳损伤本构模型，通过重划网格法实现了SRC梁及H钢梁疲劳破坏过程的参数化和自动化数值模拟。同时，准确预测了SRC-H钢梁与H钢梁的疲劳寿命，比较了两者疲劳性能的异同，分析了名义应力幅、SRC-H钢梁含钢率、受拉纵筋配筋率、受拉纵筋疲劳强度、剪跨比、混凝土强度等级、配箍率等因素的影响规律。

2 SRC-H钢梁疲劳设计方法

本文的设计方法针对SRC梁的受弯疲劳设计。为保证整个SRC梁的安全性，需要对SRC-H钢梁、受拉纵筋与外部混凝土等各关键组件分别进行疲劳设计。本节首先研究SRC-H钢梁的疲劳设计方法。

2.1 SRC-H钢梁疲劳设计方法基本思路

由于受拉纵筋的加强和外部混凝土的约束作用，SRC-H钢梁的疲劳强度高于H钢梁，也即在相同应力幅下，前者具有比后者更长的疲劳寿命^{[20 − 23]}，两者的比较如图2所示。若直接采用现行钢结构规范中针对H钢梁的疲劳S-N曲线，对SRC-H钢梁进行疲劳设计，势必会低估SRC-H钢梁的疲劳抗力，导致材料浪费。因此，十分有必要提出专门适用于SRC-H钢梁的疲劳设计方法。

图 2 SRC-H钢梁与H钢梁疲劳强度的比较

Figure 2. Comparison of fatigue strength between SRC-H-steel and H-steel beam

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已有研究^{[20 − 21]}表明：SRC-H钢梁的受弯疲劳破坏模式与H钢梁相同。由于现行钢结构规范中已形成大量成熟的H钢梁疲劳设计S-N曲线，故可对已有H钢梁疲劳设计S-N曲线进行适当修正，再用于SRC-H钢梁的疲劳设计。

对于任一根几何尺寸、构造细节与材料强度等均确定的SRC梁，总会有一根与其SRC-H钢梁完全相同、且名义应力幅也相等的特定H钢梁与之对应。根据第1节所介绍的SRC梁与H钢梁的疲劳破坏有限元分析模型，可分别预测SRC-H钢梁与H钢梁在相同名义应力幅下的疲劳寿命 $N\mathrm{_f^{s,FEM}}$ 与 $N\mathrm{_f^{H,FEM}}$ 。对于每一个特定的SRC梁与特定的名义应力幅，总可以得到 $N\mathrm{_f^{s,FEM}}$ 与 $N\mathrm{_f^{H,FEM}}$ 两者之间的比值η(见式(1))，η可称为SRC-H钢梁疲劳寿命提高系数。已有研究^[23]表明：对称截面SRC梁的疲劳寿命 $N\mathrm{_f^{s,FEM}}$ 主要受到名义应力幅、SRC-H钢梁含钢率、受拉纵筋配筋率与受拉纵筋疲劳强度等关键参数的影响，而与其它参数基本无关，因此提高系数η也主要与这些关键参数相关联。这样就可以通过数值模拟开展大规模参数分析，研究这些关键参数对提高系数η的影响效应，通过回归分析得到提高系数η的计算公式。

$\eta = {{N_{\mathrm{f}}^{{\mathrm{s,FEM}}}} / {N_{\mathrm{f}}^{{\mathrm{H,FEM}}}}}$

(1)

这样，根据现行钢结构规范中已有的H钢梁疲劳设计S-N曲线，再结合SRC-H钢梁疲劳寿命提高系数η，即可对SRC-H钢梁进行疲劳设计。

2.2 各关键参数对疲劳寿命提高系数的影响效应

对影响η的关键参数进行深入分析，以全面掌握其变化规律，为回归分析奠定基础。

2.2.1 名义应力幅的影响效应

图3给出了不同名义应力幅Δσ_s(取值范围在81.9 MPa~192.6 MPa)条件下η的比较情况。由于SRC-H钢梁和H钢梁的疲劳裂纹起源于受拉翼缘与腹板纵向角焊缝的焊根处，因此名义应力幅Δσ_s的计算位置为受拉翼缘上表面。从图3中可见η随Δσ_s的增大呈降低的趋势。这是由于Δσ_s的增大，使SRC梁内钢组件的疲劳裂纹或损伤发展速度显著加快，从而导致η降低。

图 3 名义应力幅对η的影响效应

Figure 3. Effect of nominal stress range on coefficient η

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2.2.2 SRC-H钢梁含钢率的影响效应

图4给出了不同SRC-H钢梁含钢率ξ(取值范围在5.01%~9.88%)条件下η的比较情况，其中ξ为SRC-H钢梁截面积与SRC梁截面积之比。研究ξ的影响时，通过在相同SRC梁截面下改变SRC-H钢梁截面积来改变ξ。从图4可见η随ξ的增大而提高，这是由于当ξ增大时，SRC-H钢梁疲劳裂纹穿透更厚的板件需要耗费更多次荷载循环，从而导致η提高。

图 4 SRC-H钢梁含钢率对η的影响效应

Figure 4. Effect of steel ratio of SRC-H-steel on coefficient η

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2.2.3 受拉纵筋配筋率的影响效应

图5给出了不同受拉纵筋配筋率ψ(取值范围在0.35%~1.16%)条件下η的比较情况，其中ψ为受力纵筋截面积与SRC梁截面积之比，可见η随ψ的增大反而降低。这是由于当ψ增大时，受拉纵筋断裂后会将更大的内力转移至尚未断裂的SRC-H钢梁，从而导致η降低。

图 5 受拉纵筋配筋率对η的影响效应

Figure 5. Effect of steel ratio of tensile rebars on coefficient η

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2.2.4 受拉纵筋疲劳强度的影响效应

图6给出了不同受拉纵筋疲劳强度[Δσ]_r(取值范围在100 MPa~160 MPa)条件下η的比较情况，可见η随[Δσ]_r的增大而提高。这是由于[Δσ]_r越高，受拉纵筋就可以更持久地帮助SRC-H钢梁分担内力，减缓SRC-H钢梁的疲劳裂纹扩展速率，从而导致η提高。

图 6 受拉纵筋疲劳强度对η的影响效应

Figure 6. Effect of fatigue strength of tensile rebars on coefficient η

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2.2.5 其他参数的影响效应

图7给出了试件剪跨比、混凝土强度等级和配箍率等其他参数对η的影响规律，可见η随着三个参数的增大基本无变化，这三个参数对η的影响可忽略不计。

图 7 其他参数对η的影响效应

Figure 7. Effect of other parameters on coefficient η

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实际上，η为无量纲量，且本文分析所涉及的SRC梁的参数达到了一般工程尺度，覆盖实际工程常用数值。因此，η主要受到名义应力幅、SRC-H钢梁含钢率、受拉纵筋配筋率与受拉纵筋疲劳强度等参数的影响，而与构件尺寸的关联不大。

2.3 疲劳寿命提高系数计算公式回归分析

根据以上对η受各关键参数影响规律的分析，通过多元非线性回归拟合η的计算公式。表1所示为回归分析所涉及的参数取值范围，均满足相关规范的要求，且参数范围较广泛，可覆盖实际工程中常用的数值。

表 1 用于回归分析的SRC梁参数取值范围

Table 1. Parameter value ranges of SRC girders for regression analysis

参数	取值范围	对SRC梁疲劳寿命是否有影响
名义应力幅Δσ/MPa	81.9~192.6	有
SRC-H钢梁含钢率ξ/(%)	5.01~9.88	有
受拉纵筋配筋率ψ/(%)	0.35~1.16	有
受拉纵筋疲劳强度[Δσ]_r/MPa	100~ 160	有
试件剪跨比	1~ 5	基本无
混凝土强度等级	C30~C80	基本无
配箍率/(%)	0.31~0.87	基本无

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分别对SRC梁与H钢梁构建有限元模型进行数值计算，共计得到了106个η的数据点。采用SPSS软件对数据开展多元非线性回归分析，所得计算公式见式(2)：

$\begin{split} \eta = &- 0.9005\lg (\Delta {\sigma _{\mathrm{s}}}) + 0.2576\frac{\xi }{{10}} - 0.6714\psi +\\& 1.3533\lg ({[\Delta \sigma ]_{\mathrm{r}}}) + 0.8792 \end{split}$

(2)

式(2)所示的回归公式的决定系数R²为0.920，接近于1，表明该公式拟合效果良好。将η的公式计算值与有限元计算值进行对比(图8)，误差全部处于±10%以内，两者比值的平均值为1.001，变异系数为0.027，吻合较好。这表明该回归分析的精度良好，回归公式可准确计算η。

图 8 η回归公式验证

Figure 8. Verification of regression formula of coefficient η

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从图8可见，在相同名义应力幅的作用下，SRC-H钢梁的疲劳寿命比H钢梁提高了9.7%~91.9%。针对SRC-H钢梁腹板与翼缘纵向角焊缝这种构造细节，式(2)得到了η的计算公式。对于采用其它构造细节的SRC梁，可参照本文思路得到其η的表达式。

根据回归得到的η的计算公式，再结合现行钢结构规范中已有的H钢梁疲劳设计S-N曲线，即可对SRC-H钢梁进行疲劳设计。本文选取国际焊接学会(International Institute of Welding, IIW)的焊接结构疲劳设计规范^[8]推荐的疲劳设计S-N曲线，对焊接H形钢梁腹板与翼缘纵向角焊缝这种构造细节建议的设计S-N曲线见式(3)。按照式(3)计算出H钢梁的疲劳寿命 $N\mathrm{_f^H}$ 后，即可根据式(4)得到SRC-H钢梁的疲劳寿命 $N\mathrm{_f^s}$ 。

$\lg N_{\mathrm{f}}^{\mathrm{H}} = 12.164 - 3.0 \cdot \lg \Delta {\sigma _{\mathrm{s}}}$

(3)

$N_{\mathrm{f}}^{\mathrm{s}} = N_{\mathrm{f}}^{\mathrm{H}} \cdot \eta$

(4)

式中： $N\mathrm{_f^H}$ 为H钢梁的疲劳寿命； $N\mathrm{_f^s}$ 为SRC-H钢梁的疲劳寿命，其他符号同上。

3 SRC梁受拉纵筋疲劳设计方法

已有研究^{[20 − 21]}表明：SRC梁受拉纵筋在疲劳加载过程中会发生疲劳断裂，但受拉纵筋的断裂并未造成整个SRC梁的疲劳破坏，亦未严重降低SRC梁的整体刚度。尽管如此，考虑到受拉纵筋的断裂会导致SRC梁外部混凝土裂缝宽度的增大，影响SRC梁的正常使用功能；再者，受拉纵筋断裂后，其内力转移至SRC-H钢梁，会造成SRC-H钢梁裂纹前缘应力强度因子幅的增大，并进一步导致疲劳裂纹扩展速率加快，对SRC梁的受力不利，因此也应对SRC梁受拉纵筋进行疲劳设计或验算。

已有研究^[25]表明：对钢筋疲劳寿命影响最大的因素是应力幅，但应力比(同一位置最小名义应力与最大名义应力之比)、静力强度(钢筋牌号)等也有一定影响。已有试验研究^{[20 − 21]}所涉及的SRC梁纵筋，已涵盖HRB400与HRB335两种国内实际工程中常用的牌号，试验数据具有较强的代表性，故本文在计算钢筋的疲劳强度时不再单独考虑钢筋牌号这一参数。国内外现行RC结构疲劳设计规范对应力比的考虑可分两种情况：一是不考虑应力比影响的规范，如欧洲规范^{[11, 26]}与日本规范等^{[27 − 28]}；二是考虑应力比影响的规范，如我国的《混凝土结构设计规范》(GB 50010−2010) (2015年版)^[10]。因此，本文分别从不考虑应力比影响和考虑应力比影响两种情况来讨论SRC梁纵筋的疲劳设计方法，前者较为方便，后者更接近纵筋实际受力状态，在实际工程设计时推荐使用后者。

3.1 不考虑应力比影响的疲劳设计方法

已有研究表明^[29]：由于SRC梁受拉纵筋处于拉弯状态，且受到混凝土裂缝处的应力集中效应，故其疲劳强度低于单独钢筋；而且其与RC梁纵筋的疲劳强度也不相同。因此，应对SRC梁受拉纵筋提出专门的疲劳设计S-N曲线。已有试验研究^{[20 − 21]}共计得到了40个有效的SRC梁受拉纵筋的疲劳S-N数据点，回归得到了平均值与设计值S-N曲线，分别见式(5)与式(6)：

$平均值({\rm mean}) \qquad\;\; \lg N_{\mathrm{f}}^{\mathrm{r}} = 12.671 - 3.0 \cdot \lg \Delta {\sigma _{\mathrm{r}}}$

(5)

$设计值({\rm mean}-2sd) \;\lg N_{\mathrm{f}}^{\mathrm{r}} = 12.269 - 3.0 \cdot \lg \Delta {\sigma _{\mathrm{r}}}$

(6)

式中：mean为平均值；sd为标准差； $N\mathrm{_f^r}$ 为受拉纵筋的疲劳寿命；Δσ_r为受拉纵筋的应力幅。

式(6)是设计值(mean-2sd)S-N曲线，具有97.7%的保证率，计算得到200万次疲劳强度设计值为98 MPa。在实际工程设计时，应采用式(6)所示的设计值S-N曲线。

3.2 考虑应力比影响的疲劳设计方法

在考虑应力比影响的情况下，可按以下思路提出SRC梁受拉纵筋的疲劳设计方法：以本文式(6)所示的受拉纵筋设计值S-N曲线作为基准，偏于保守地认为其应力比为0.1(试验中所有SRC梁的应力比在0.1~0.45，故将这些试验数据回归得到的设计值S-N曲线直接作为疲劳抗力是偏于安全和保守的)；然后分析应力比与钢筋疲劳强度之间的关系，给出应力比调整系数μ，对基准S-N曲线调整后用于疲劳设计^[30]。

我国《混凝土结构设计规范》(GB 50010−2010) (2015年版)^[10]虽给出了钢筋在不同应力比下的疲劳强度限值(对应200万次疲劳寿命)，见表2第①列、第②列，但只给出了间断性的应力比值下的疲劳强度限值，本文将分析得到连续性的应力比调整系数μ的函数表达式。以应力比ρ为0.1时的疲劳强度限值作为基准，计算其它应力比对应的疲劳强度限值与其的比值(即应力比调整系数μ)，进行归一化处理，见表2第③列、第④列。考虑到本文SRC梁受拉纵筋的牌号包括HRB335与HRB400两种，并且表2中HRB335(第③列)与HRB400(第④列)两种牌号钢筋的应力比调整系数μ相差不多，因此取两种牌号钢筋的应力比调整系数μ的平均值作为最终的建议值，见表2第⑤列。

表 2 钢筋应力比调整系数μ计算结果

Table 2. Calculation results of adjustment coefficient μ of stress ratio for of rebars

应力比ρ	疲劳强度限值/MPa		应力比调整系数μ
应力比ρ	HRB335 (①)	HRB400 (②)	HRB335 (③)	HRB400 (④)	平均值 (⑤)
0.0	175	175	1.080	1.080	1.080
0.1	162	162	1.000	1.000	1.000
0.2	154	156	0.951	0.963	0.957
0.3	144	149	0.889	0.920	0.904
0.4	131	137	0.809	0.846	0.827
0.5	115	123	0.710	0.749	0.735
0.6	97	106	0.599	0.654	0.627
0.7	77	85	0.475	0.525	0.500
0.8	54	60	0.333	0.370	0.352
0.9	28	31	0.173	0.191	0.182

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采用多项式函数对表2中的应力比ρ(第①列)和应力比调整系数μ(第⑤列)进行拟合，如图9和式(7)所示，公式的决定系数R²为0.998，拟合效果很好。

图 9 钢筋应力比调整系数μ回归结果

Figure 9. Regression results of adjustment coefficient μ of stress ratio for rebars

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式(6)是应力比为0.1时的纵筋设计值S-N曲线，将其中的应力幅Δσ_r除以μ(式(7))再代入式(6)即可得到任意应力比下的设计值S-N曲线(式(8))，可供实际工程设计时使用。

$\mu = - 0.7587{\rho ^2} - 0.2771\rho + 1.0568$

(7)

$\lg N_{\mathrm{f}}^{\mathrm{r}} = 12.269 - 3.0 \cdot \lg \left[ {\frac{{\Delta {\sigma _{\mathrm{r}}}}}{{ - 0.7587{\rho ^2} - 0.2771\rho + 1.0568}}} \right]$

(8)

4 SRC梁混凝土疲劳设计方法

非预应力结构中混凝土一般处于带裂缝工作状态，因此可不考虑SRC梁混凝土的受拉疲劳问题。已有研究^{[20 − 23]}表明：由于SRC-H钢梁翼缘和钢筋笼可提供约束作用且能帮助分担荷载，SRC梁受压区混凝土在整个疲劳加载过程中未发生疲劳破坏。尽管如此，出于对SRC梁各组件安全性的全面考虑，仍需对混凝土的受压疲劳进行验算。本文采用尽量简单方便的方式对受压混凝土进行疲劳验算。

在对SRC梁进行受弯疲劳设计时，应验算受压区最外边缘混凝土是否发生疲劳破坏，因为此处压应力最大。由于我国《混凝土结构设计规范》(GB 50010−2010)(2015年版)^[10]只给出了混凝土疲劳强度设计值，未给出疲劳设计S-N曲线或公式，使用时存在不便。因此采用欧洲混凝土结构设计规范Eurocode 2^{[11 − 12]}推荐的混凝土疲劳设计S-N曲线(式(9))验算受压混凝土的疲劳寿命。

$\lg N_{\mathrm{f}}^{\mathrm{c}} = 14\left( {\frac{{1 - {{{\sigma _{{\mathrm{c}},\max }}} / {{f_{{\rm{ck}}}}}}}}{{\sqrt {1 - {{{\sigma _{{\rm{c}},\min }}} / {{\sigma _{{\rm{c}},\max }}}}} }}} \right)$

(9)

式中： $N\mathrm{_f^c}$ 为混凝土的疲劳寿命； $\sigma_{\mathrm{c,\min}}$ 、 $\sigma_{\mathrm{c,\max}}$ 分别为混凝土的最小、最大压应力；f_ck为混凝土轴心抗压强度标准值，可按照《混凝土结构设计规范》(GB 50010−2010)(2015年版)^[10]取值，由于SRC梁混凝土受到SRC-H钢梁与钢筋笼的约束作用，其疲劳性能优于RC梁混凝土，同时为了提高设计方法在我国的适用性，故此处采用f_ck作为代表值。

5 SRC梁受弯疲劳设计流程

根据以上设计方法，即可按照图10所示的设计流程对SRC梁中各组件分别进行疲劳设计。其中，SRC梁各组件的名义应力幅可根据以下基本假定计算：① 平截面假定，即截面应变沿截面高度呈线性分布；② 受压区混凝土应力沿截面高度为三角形分布；③ 忽略中和轴以下受拉区混凝土的作用，这是由于SRC梁受拉区混凝土一般是带裂缝工作的；④ SRC-H钢梁、钢筋与受压区混凝土均处于线弹性范围内，如图11所示。已有研究^{[20 − 21]}共得到39根受弯疲劳破坏的SRC梁的试验数据，可对本文SRC梁的疲劳设计方法进行验证。

给出了39根SRC梁的疲劳验算结果，可见SRC-H钢梁和受拉纵筋的疲劳寿命试验值 $N\mathrm{_f^{s,Exp}}$ 、 $N\mathrm{_f^{r,Exp}}$ 分别高于其设计值 $N\mathrm{_f^{s,Design}}$ 、 $N\mathrm{_f^{r,Design}}$ ，可满足设计要求；同时疲劳寿命的试验值与设计值相差不多，表明材料得到了充分使用，本文的疲劳设计方法较为合理。而混凝土的疲劳寿命设计值 $N\mathrm{_f^{c,Design}}$ 均高于SRC梁内钢组件(包括SRC-H钢梁和受拉纵筋)的疲劳寿命试验值 $N\mathrm{_f^{s,Exp}}$ 和 $N\mathrm{_f^{r,Exp}}$ ，混凝土不发生疲劳破坏，与试验结果一致。

图 10 SRC梁受弯疲劳设计流程图

Figure 10. Flow chart of bending fatigue design of SRC girders

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图 11 SRC梁截面应力应变分布图

Figure 11. Stress and strain distribution diagram of cross-section of SRC girders

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另外，已有研究^[21]根据试验结果拟合得到了SRC-H钢梁的疲劳设计S-N曲线： ${\rm lg}N\mathrm{_f^s}=12.338- 3.0\cdot {\rm lg}\Delta\sigma_{\mathrm{s}}$ ，同时列出了直接采用该S-N曲线计算的SRC-H钢梁的疲劳寿命 $N\mathrm{_f^{s,Direct}}$ 。通过比较发现， $N\mathrm{_f^{s,Direct}}$ 与本文提出的基于H钢梁疲劳S-N曲线修正的设计方法得到的疲劳寿命 $N\mathrm{_f^{s,Design}}$ 都低于试验值 $N\mathrm{_f^{s,Exp}}$ ，两者都偏于安全；但 $N\mathrm{_f^{s,Direct}}$ 低于 $N\mathrm{_f^{s,Design}}$ ，前者过于保守，造成材料浪费，这进一步验证了本文提出的SRC-H钢梁的疲劳设计方法的合理性。

表 3 SRC梁中各组件疲劳设计方法的验证

Table 3. Verification of fatigue design methods for all the components in SRC girders

数据来源	试件分组	试件编号	$\Delta\sigma\mathrm{_s^{Cal}}$ / MPa	SRC-H钢梁疲劳寿命/(×10⁴次)							受拉纵筋疲劳寿命/(×10⁴次)			混凝土 $N\mathrm{_f^{c,Design}}$ (×10⁴次)
数据来源	试件分组	试件编号	$\Delta\sigma\mathrm{_s^{Cal}}$ / MPa	$N\mathrm{_f^{s,Exp}}$	$N\mathrm{_f^{s,Direct}}$	$N\mathrm{_f^{s0,Code}}$	η	$N\mathrm{_f^{s,Design}}$	$\dfrac{N\mathrm{_f^{s,Direct}}}{N_{\mathrm{f}}^{\mathrm{s,Design}}}$	$\dfrac{N\mathrm{_f^{s,Design}}}{N\mathrm{_f^{s,Exp}}}$	$N\mathrm{_f^{r,Exp}}$	$N\mathrm{_f^{r,Design}}$	$\dfrac{N\mathrm{_f^{r,Design}}}{N\mathrm{_f^{r,Exp}}}$	混凝土 $N\mathrm{_f^{c,Design}}$ (×10⁴次)
文献[21]	1	B-1.5-5-60-1	152.3	134.2	61.6	41.3	1.638	67.6	0.912	0.504	50.1	32.0	0.639	78981
		B-1.5-5-60-2	162.6	120.6	50.7	33.9	1.612	54.7	0.927	0.453	75.2	26.7	0.355	30752
		B-1.5-5-60-3	172.2	98.6	42.6	28.6	1.591	45.4	0.939	0.461	47.6	22.8	0.480	12170
		B-1.5-5-60-4	182.6	88.9	35.8	23.9	1.568	37.5	0.953	0.422	40.0	19.4	0.485	4931
		B-1.5-5-60-5	192.1	61.9	30.7	20.6	1.547	31.8	0.966	0.514	34.5	16.8	0.487	2243
	2	B-1.5-6-60-1	160.8	199.5	52.4	35.1	1.651	57.9	0.905	0.290	53.9	24.9	0.462	10535
		B-1.5-6-60-2	168.5	153.6	45.5	30.5	1.633	49.8	0.915	0.324	59.9	21.8	0.365	5209
		B-1.5-6-60-3	176.9	77.7	39.3	26.3	1.614	42.5	0.926	0.547	34.0	19.1	0.562	2349
		B-1.5-6-60-4	184.6	185.4	34.6	23.2	1.598	37.0	0.935	0.200	35.9	16.9	0.472	1184
		B-1.5-6-60-5	192.3	91.3	30.6	20.5	1.582	32.4	0.944	0.355	30.8	15.1	0.491	542
	3	B-1.5-7-60-1	156.0	152.3	57.4	38.4	1.699	65.3	0.879	0.429	37.4	26.7	0.713	9546
		B-1.5-7-60-3	169.4	197.4	44.8	30.0	1.667	50.0	0.896	0.253	46.7	21.0	0.450	2578
		B-1.5-7-60-4	176.4	166.4	39.7	26.6	1.651	43.9	0.905	0.264	33.0	18.7	0.567	1351
		B-1.5-7-60-5	182.8	155.0	35.7	23.9	1.637	39.1	0.913	0.252	36.4	16.9	0.464	710
	4	B-1.5-5-40-1	155.5	297.9	57.9	38.8	1.634	63.4	0.914	0.213	135.3	29.8	0.221	4957
		B-1.5-5-40-2	166.1	245.4	47.5	31.8	1.608	51.2	0.929	0.208	119.2	24.9	0.209	1533
		B-1.5-5-40-3	175.8	171.6	40.1	26.8	1.587	42.6	0.941	0.248	44.8	21.3	0.474	553
		B-1.5-5-40-4	186.4	43.3	33.6	22.5	1.564	35.2	0.955	0.813	35.6	18.1	0.507	205
		B-1.5-5-40-5	196.2	64.2	28.8	19.3	1.543	29.8	0.968	0.464	30.4	15.6	0.514	76
	5	B-1.0-5-60-1	150.4	261.3	64.0	42.9	1.643	70.4	0.909	0.269	70.9	36.0	0.508	315098
		B-1.0-5-60-2	156.8	144.8	56.5	37.8	1.627	61.5	0.918	0.425	67.4	32.0	0.475	190681
		B-1.0-5-60-3	163.7	90.5	49.6	33.2	1.610	53.5	0.928	0.591	44.1	28.3	0.642	105047
		B-1.0-5-60-4	170.1	99.4	44.2	29.6	1.595	47.3	0.936	0.475	42.6	25.4	0.596	64388
		B-1.0-5-60-5	177.0	134.7	39.3	26.3	1.580	41.5	0.946	0.308	54.8	22.6	0.413	35940
	6	B-1.1-5-50	142.5	517.5	75.3	50.4	1.723	86.8	0.867	0.168	414.5	38.3	0.092	40902
	6	B-1.8-5-50	140.7	351.0	78.2	52.3	1.727	90.4	0.865	0.258	未断	23.8	−	2870
文献[20]	1	R1H1-1	189.7	57.0	31.9	21.4	1.619	34.6	0.923	0.607	42.0	12.1	0.289	82
		R1H1-2	135.8	130.5	87.0	58.2	1.750	101.9	0.854	0.781	未测	27.3	−	7793
		R1H1-3	96.1	241.5	245.4	164.3	1.856	305.0	0.805	1.263	未测	58.4	−	2237007
	2	R1H2-1	177.4	160.1	39.0	26.1	1.713	44.7	0.872	0.279	未测	15.3	−	205
		R1H2-3	132.5	159.0	93.6	62.7	1.831	114.8	0.816	0.722	45.0	22.7	0.505	385
		R1H2-4	120.3	376.0	125.1	83.7	1.885	157.9	0.792	0.420	未测	28.3	−	2400
	3	R2H1-1	190.1	63.8	31.7	21.2	1.375	29.2	1.086	0.457	56.0	14.6	0.261	94
		R2H1-2	168.2	70.5	45.8	30.6	1.429	43.8	1.045	0.621	未测	15.6	−	82
		R2H1-3	136.7	145.4	85.3	57.1	1.474	84.1	1.013	0.579	79.5	25.5	0.320	3345
	4	R2H1-4	84.1	655.0	366.1	245.1	1.700	416.8	0.878	0.636	375.0	71.2	0.190	11706488
		R2H2-1	174.1	128.5	41.3	27.6	1.485	41.0	1.006	0.319	68.0	16.3	0.239	163
		R2H2-2	127.3	332.0	105.6	70.7	1.607	113.6	0.929	0.342	未测	34.1	−	7862
		R2H2-4	112.9	216.0	151.3	101.3	1.660	168.2	0.900	0.779	108.0	32.0	0.296	5638
平均值(Mean)							1.628		0.921	0.449			0.429
注： $\Delta\sigma\mathrm{_s^{Cal}}$ 为根据基本假定计算的SRC-H钢梁受拉翼缘上表面的名义应力幅； $N\mathrm{_f^{s,Direct}}$ 为根据已有试验结果^[21]得到的设计S-N曲线(即 ${\rm lg}N\mathrm{_f^S}=$ $12.338-3.0\cdot {\rm lg}\Delta\sigma\mathrm{_s}$ )计算的SRC-H钢梁的疲劳寿命； $N\mathrm{_f^{s0,Code}}$ 为根据IIW规范推荐的设计S-N曲线(即式(3))计算的H钢梁的疲劳寿命；η为根据本文式(2)计算的SRC-H钢梁疲劳寿命提高系数； $N\mathrm{_f^{s,Design}}=N\mathrm{_f^{s0,Code}}\times\eta$ ，为根据本文提出的基于H钢梁疲劳S-N曲线的修正设计方法计算的SRC-H钢梁的疲劳寿命； $N\mathrm{_f^{r,Design}}$ 为根据式(8)所示的设计S-N曲线(考虑应力比影响)计算的SRC梁受拉纵筋的疲劳寿命； $N\mathrm{_f^{c,Design}}$ 为根据Eurocode 2推荐的设计S-N曲线(即式(9))计算的SRC梁受压区混凝土的疲劳寿命；“未断”表示受拉纵筋未出现疲劳断口，“未测”表示未监测到受拉纵筋出现疲劳断口时的循环次数；其它符号同上。

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6 结论与建议

本文提出了SRC梁的疲劳设计方法与建议，可通过对各组件分别进行疲劳设计来保证整体安全性，同时根据已有试验结果对所提设计方法进行了验证。本文的研究可得出以下结论与建议：

(1) 实腹式SRC梁的疲劳设计方法应着重考虑其受弯疲劳设计。可通过增大SRC-H钢梁含钢率、减小受拉纵筋配筋率、采用疲劳强度较高的受拉纵筋来提高SRC梁的疲劳寿命。

(2) SRC-H钢梁疲劳寿命提高系数随名义应力幅的增大而降低，随SRC-H钢梁含钢率的增大而提高，随受拉纵筋配筋率的增大反而降低，随受拉纵筋疲劳强度的增大而提高。基于回归的提高系数，对现行钢结构规范中已有的纯H形钢梁疲劳设计S-N曲线进行适当修正，提出了专门针对SRC-H钢梁的疲劳设计方法。SRC梁中其他构造细节可参照该思路形成疲劳设计方法。

(3) 分别从不考虑应力比影响和考虑应力比影响两种情况得到了实腹式SRC梁受拉纵筋的疲劳设计方法：对于不考虑应力比影响的情况，直接基于试验结果拟合出了实腹式SRC梁受拉纵筋的设计S-N曲线；对于考虑应力比影响的情况，拟合出了应力比调整系数，对实腹式SRC梁受拉纵筋的设计S-N曲线进行修正。

(4) 由于实腹式SRC梁受压区混凝土在整个疲劳过程中未发生疲劳破坏，且受到SRC-H钢梁与钢筋笼的约束作用，故采用简单方便的方式，根据欧洲混凝土结构设计规范Eurocode 2推荐的混凝土疲劳设计S-N曲线，对其进行疲劳验算。

(5) 最终提出了实腹式SRC梁的受弯疲劳设计流程，并根据已有试验结果对本文提出的实腹式SRC梁疲劳设计方法进行了验证，结果表明本文的疲劳设计方法较为合理，可为实际工程设计提供参考与指导。

(6) SRC-H钢梁作为实腹式SRC梁中最重要的组件，其疲劳性能对整个SRC梁的疲劳抗力具有重要影响。当采用空腹式SRC梁时，内部钢骨架的连接构造更加复杂，其疲劳性能及设计方法未来需给予重视。

图 1 SRC梁受弯疲劳破坏模式(B-1.5-5-40-5)

Figure 1. Bending fatigue failure mode of SRC girder (B-1.5-5-40-5)

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图 2 SRC-H钢梁与H钢梁疲劳强度的比较

Figure 2. Comparison of fatigue strength between SRC-H-steel and H-steel beam

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图 3 名义应力幅对η的影响效应

Figure 3. Effect of nominal stress range on coefficient η

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图 4 SRC-H钢梁含钢率对η的影响效应

Figure 4. Effect of steel ratio of SRC-H-steel on coefficient η

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图 5 受拉纵筋配筋率对η的影响效应

Figure 5. Effect of steel ratio of tensile rebars on coefficient η

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图 6 受拉纵筋疲劳强度对η的影响效应

Figure 6. Effect of fatigue strength of tensile rebars on coefficient η

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图 7 其他参数对η的影响效应

Figure 7. Effect of other parameters on coefficient η

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图 8 η回归公式验证

Figure 8. Verification of regression formula of coefficient η

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图 9 钢筋应力比调整系数μ回归结果

Figure 9. Regression results of adjustment coefficient μ of stress ratio for rebars

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图 10 SRC梁受弯疲劳设计流程图

Figure 10. Flow chart of bending fatigue design of SRC girders

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图 11 SRC梁截面应力应变分布图

Figure 11. Stress and strain distribution diagram of cross-section of SRC girders

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表 1 用于回归分析的SRC梁参数取值范围

Table 1 Parameter value ranges of SRC girders for regression analysis

参数	取值范围	对SRC梁疲劳寿命是否有影响
名义应力幅Δσ/MPa	81.9~192.6	有
SRC-H钢梁含钢率ξ/(%)	5.01~9.88	有
受拉纵筋配筋率ψ/(%)	0.35~1.16	有
受拉纵筋疲劳强度[Δσ]_r/MPa	100~ 160	有
试件剪跨比	1~ 5	基本无
混凝土强度等级	C30~C80	基本无
配箍率/(%)	0.31~0.87	基本无

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表 2 钢筋应力比调整系数μ计算结果

Table 2 Calculation results of adjustment coefficient μ of stress ratio for of rebars

应力比ρ	疲劳强度限值/MPa		应力比调整系数μ
应力比ρ	HRB335 (①)	HRB400 (②)	HRB335 (③)	HRB400 (④)	平均值 (⑤)
0.0	175	175	1.080	1.080	1.080
0.1	162	162	1.000	1.000	1.000
0.2	154	156	0.951	0.963	0.957
0.3	144	149	0.889	0.920	0.904
0.4	131	137	0.809	0.846	0.827
0.5	115	123	0.710	0.749	0.735
0.6	97	106	0.599	0.654	0.627
0.7	77	85	0.475	0.525	0.500
0.8	54	60	0.333	0.370	0.352
0.9	28	31	0.173	0.191	0.182

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表 3 SRC梁中各组件疲劳设计方法的验证

Table 3 Verification of fatigue design methods for all the components in SRC girders

数据来源	试件分组	试件编号	$\Delta\sigma\mathrm{_s^{Cal}}$ / MPa	SRC-H钢梁疲劳寿命/(×10⁴次)							受拉纵筋疲劳寿命/(×10⁴次)			混凝土 $N\mathrm{_f^{c,Design}}$ (×10⁴次)
数据来源	试件分组	试件编号	$\Delta\sigma\mathrm{_s^{Cal}}$ / MPa	$N\mathrm{_f^{s,Exp}}$	$N\mathrm{_f^{s,Direct}}$	$N\mathrm{_f^{s0,Code}}$	η	$N\mathrm{_f^{s,Design}}$	$\dfrac{N\mathrm{_f^{s,Direct}}}{N_{\mathrm{f}}^{\mathrm{s,Design}}}$	$\dfrac{N\mathrm{_f^{s,Design}}}{N\mathrm{_f^{s,Exp}}}$	$N\mathrm{_f^{r,Exp}}$	$N\mathrm{_f^{r,Design}}$	$\dfrac{N\mathrm{_f^{r,Design}}}{N\mathrm{_f^{r,Exp}}}$	混凝土 $N\mathrm{_f^{c,Design}}$ (×10⁴次)
文献[21]	1	B-1.5-5-60-1	152.3	134.2	61.6	41.3	1.638	67.6	0.912	0.504	50.1	32.0	0.639	78981
		B-1.5-5-60-2	162.6	120.6	50.7	33.9	1.612	54.7	0.927	0.453	75.2	26.7	0.355	30752
		B-1.5-5-60-3	172.2	98.6	42.6	28.6	1.591	45.4	0.939	0.461	47.6	22.8	0.480	12170
		B-1.5-5-60-4	182.6	88.9	35.8	23.9	1.568	37.5	0.953	0.422	40.0	19.4	0.485	4931
		B-1.5-5-60-5	192.1	61.9	30.7	20.6	1.547	31.8	0.966	0.514	34.5	16.8	0.487	2243
	2	B-1.5-6-60-1	160.8	199.5	52.4	35.1	1.651	57.9	0.905	0.290	53.9	24.9	0.462	10535
		B-1.5-6-60-2	168.5	153.6	45.5	30.5	1.633	49.8	0.915	0.324	59.9	21.8	0.365	5209
		B-1.5-6-60-3	176.9	77.7	39.3	26.3	1.614	42.5	0.926	0.547	34.0	19.1	0.562	2349
		B-1.5-6-60-4	184.6	185.4	34.6	23.2	1.598	37.0	0.935	0.200	35.9	16.9	0.472	1184
		B-1.5-6-60-5	192.3	91.3	30.6	20.5	1.582	32.4	0.944	0.355	30.8	15.1	0.491	542
	3	B-1.5-7-60-1	156.0	152.3	57.4	38.4	1.699	65.3	0.879	0.429	37.4	26.7	0.713	9546
		B-1.5-7-60-3	169.4	197.4	44.8	30.0	1.667	50.0	0.896	0.253	46.7	21.0	0.450	2578
		B-1.5-7-60-4	176.4	166.4	39.7	26.6	1.651	43.9	0.905	0.264	33.0	18.7	0.567	1351
		B-1.5-7-60-5	182.8	155.0	35.7	23.9	1.637	39.1	0.913	0.252	36.4	16.9	0.464	710
	4	B-1.5-5-40-1	155.5	297.9	57.9	38.8	1.634	63.4	0.914	0.213	135.3	29.8	0.221	4957
		B-1.5-5-40-2	166.1	245.4	47.5	31.8	1.608	51.2	0.929	0.208	119.2	24.9	0.209	1533
		B-1.5-5-40-3	175.8	171.6	40.1	26.8	1.587	42.6	0.941	0.248	44.8	21.3	0.474	553
		B-1.5-5-40-4	186.4	43.3	33.6	22.5	1.564	35.2	0.955	0.813	35.6	18.1	0.507	205
		B-1.5-5-40-5	196.2	64.2	28.8	19.3	1.543	29.8	0.968	0.464	30.4	15.6	0.514	76
	5	B-1.0-5-60-1	150.4	261.3	64.0	42.9	1.643	70.4	0.909	0.269	70.9	36.0	0.508	315098
		B-1.0-5-60-2	156.8	144.8	56.5	37.8	1.627	61.5	0.918	0.425	67.4	32.0	0.475	190681
		B-1.0-5-60-3	163.7	90.5	49.6	33.2	1.610	53.5	0.928	0.591	44.1	28.3	0.642	105047
		B-1.0-5-60-4	170.1	99.4	44.2	29.6	1.595	47.3	0.936	0.475	42.6	25.4	0.596	64388
		B-1.0-5-60-5	177.0	134.7	39.3	26.3	1.580	41.5	0.946	0.308	54.8	22.6	0.413	35940
	6	B-1.1-5-50	142.5	517.5	75.3	50.4	1.723	86.8	0.867	0.168	414.5	38.3	0.092	40902
	6	B-1.8-5-50	140.7	351.0	78.2	52.3	1.727	90.4	0.865	0.258	未断	23.8	−	2870
文献[20]	1	R1H1-1	189.7	57.0	31.9	21.4	1.619	34.6	0.923	0.607	42.0	12.1	0.289	82
		R1H1-2	135.8	130.5	87.0	58.2	1.750	101.9	0.854	0.781	未测	27.3	−	7793
		R1H1-3	96.1	241.5	245.4	164.3	1.856	305.0	0.805	1.263	未测	58.4	−	2237007
	2	R1H2-1	177.4	160.1	39.0	26.1	1.713	44.7	0.872	0.279	未测	15.3	−	205
		R1H2-3	132.5	159.0	93.6	62.7	1.831	114.8	0.816	0.722	45.0	22.7	0.505	385
		R1H2-4	120.3	376.0	125.1	83.7	1.885	157.9	0.792	0.420	未测	28.3	−	2400
	3	R2H1-1	190.1	63.8	31.7	21.2	1.375	29.2	1.086	0.457	56.0	14.6	0.261	94
		R2H1-2	168.2	70.5	45.8	30.6	1.429	43.8	1.045	0.621	未测	15.6	−	82
		R2H1-3	136.7	145.4	85.3	57.1	1.474	84.1	1.013	0.579	79.5	25.5	0.320	3345
	4	R2H1-4	84.1	655.0	366.1	245.1	1.700	416.8	0.878	0.636	375.0	71.2	0.190	11706488
		R2H2-1	174.1	128.5	41.3	27.6	1.485	41.0	1.006	0.319	68.0	16.3	0.239	163
		R2H2-2	127.3	332.0	105.6	70.7	1.607	113.6	0.929	0.342	未测	34.1	−	7862
		R2H2-4	112.9	216.0	151.3	101.3	1.660	168.2	0.900	0.779	108.0	32.0	0.296	5638
平均值(Mean)							1.628		0.921	0.449			0.429
注： $\Delta\sigma\mathrm{_s^{Cal}}$ 为根据基本假定计算的SRC-H钢梁受拉翼缘上表面的名义应力幅； $N\mathrm{_f^{s,Direct}}$ 为根据已有试验结果^[21]得到的设计S-N曲线(即 ${\rm lg}N\mathrm{_f^S}=$ $12.338-3.0\cdot {\rm lg}\Delta\sigma\mathrm{_s}$ )计算的SRC-H钢梁的疲劳寿命； $N\mathrm{_f^{s0,Code}}$ 为根据IIW规范推荐的设计S-N曲线(即式(3))计算的H钢梁的疲劳寿命；η为根据本文式(2)计算的SRC-H钢梁疲劳寿命提高系数； $N\mathrm{_f^{s,Design}}=N\mathrm{_f^{s0,Code}}\times\eta$ ，为根据本文提出的基于H钢梁疲劳S-N曲线的修正设计方法计算的SRC-H钢梁的疲劳寿命； $N\mathrm{_f^{r,Design}}$ 为根据式(8)所示的设计S-N曲线(考虑应力比影响)计算的SRC梁受拉纵筋的疲劳寿命； $N\mathrm{_f^{c,Design}}$ 为根据Eurocode 2推荐的设计S-N曲线(即式(9))计算的SRC梁受压区混凝土的疲劳寿命；“未断”表示受拉纵筋未出现疲劳断口，“未测”表示未监测到受拉纵筋出现疲劳断口时的循环次数；其它符号同上。

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参考文献(30)

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[24]	肖顺, 童乐为, 刘博, 等. 实腹式型钢混凝土梁疲劳破坏模式与机理研究[J]. 工程力学, 2021, 38(6): 237 − 245. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2020.12.0886 XIAO Shun, TONG Lewei, LIU Bo, et al. Investigation on fatigue failure modes and mechanisms of steel reinforced concrete girders [J]. Engineering Mechanics, 2021, 38(6): 237 − 245. (in Chinese) doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2020.12.0886
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图(11) / 表(3)

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1 SRC梁疲劳性能研究概述
2 SRC-H钢梁疲劳设计方法
2.1 SRC-H钢梁疲劳设计方法基本思路
2.2 各关键参数对疲劳寿命提高系数的影响效应
2.2.1 名义应力幅的影响效应
2.2.2 SRC-H钢梁含钢率的影响效应
2.2.3 受拉纵筋配筋率的影响效应
2.2.4 受拉纵筋疲劳强度的影响效应
2.2.5 其他参数的影响效应
2.3 疲劳寿命提高系数计算公式回归分析
3 SRC梁受拉纵筋疲劳设计方法
3.1 不考虑应力比影响的疲劳设计方法
3.2 考虑应力比影响的疲劳设计方法
4 SRC梁混凝土疲劳设计方法
5 SRC梁受弯疲劳设计流程
6 结论与建议

1 SRC梁疲劳性能研究概述
2 SRC-H钢梁疲劳设计方法
2.1 SRC-H钢梁疲劳设计方法基本思路
2.2 各关键参数对疲劳寿命提高系数的影响效应
2.2.1 名义应力幅的影响效应
2.2.2 SRC-H钢梁含钢率的影响效应
2.2.3 受拉纵筋配筋率的影响效应
2.2.4 受拉纵筋疲劳强度的影响效应
2.2.5 其他参数的影响效应
2.3 疲劳寿命提高系数计算公式回归分析
3 SRC梁受拉纵筋疲劳设计方法
3.1 不考虑应力比影响的疲劳设计方法
3.2 考虑应力比影响的疲劳设计方法
4 SRC梁混凝土疲劳设计方法
5 SRC梁受弯疲劳设计流程
6 结论与建议

参考文献(30)

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实腹式型钢混凝土梁疲劳设计方法研究

作者简介: 肖 顺(1990−)，男，河南人，高工，博士，主要从事钢结构与组合结构、装配式建筑研究(E-mail: xiaoshundg@163.com) 刘 博(1988−)，男，云南人，高工，博士，主要从事钢结构与组合结构研究(E-mail: 155357315@qq.com)

通讯作者: 童乐为(1961−)，男，上海人，教授，博士，主要从事钢结构与组合结构研究(E-mail: tonglw@tongji.edu.cn)

计量

出版历程

STUDY ON FATIGUE DESIGN METHOD FOR SOLID-WEB STEEL REINFORCED CONCRETE GIRDERS

1 SRC梁疲劳性能研究概述

2 SRC-H钢梁疲劳设计方法

2.1 SRC-H钢梁疲劳设计方法基本思路

2.2 各关键参数对疲劳寿命提高系数的影响效应

2.2.1 名义应力幅的影响效应

2.2.2 SRC-H钢梁含钢率的影响效应

2.2.3 受拉纵筋配筋率的影响效应

2.2.4 受拉纵筋疲劳强度的影响效应

2.2.5 其他参数的影响效应

2.3 疲劳寿命提高系数计算公式回归分析

3 SRC梁受拉纵筋疲劳设计方法

3.1 不考虑应力比影响的疲劳设计方法

3.2 考虑应力比影响的疲劳设计方法

4 SRC梁混凝土疲劳设计方法

5 SRC梁受弯疲劳设计流程

6 结论与建议

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出版历程

目录

1 SRC梁疲劳性能研究概述

2 SRC-H钢梁疲劳设计方法

2.1 SRC-H钢梁疲劳设计方法基本思路

2.2 各关键参数对疲劳寿命提高系数的影响效应

2.2.1 名义应力幅的影响效应

2.2.2 SRC-H钢梁含钢率的影响效应

2.2.3 受拉纵筋配筋率的影响效应

2.2.4 受拉纵筋疲劳强度的影响效应

2.2.5 其他参数的影响效应

2.3 疲劳寿命提高系数计算公式回归分析

3 SRC梁受拉纵筋疲劳设计方法

3.1 不考虑应力比影响的疲劳设计方法

3.2 考虑应力比影响的疲劳设计方法

4 SRC梁混凝土疲劳设计方法

5 SRC梁受弯疲劳设计流程

6 结论与建议

作者简介:
肖　顺(1990−)，男，河南人，高工，博士，主要从事钢结构与组合结构、装配式建筑研究(E-mail: xiaoshundg@163.com)

刘　博(1988−)，男，云南人，高工，博士，主要从事钢结构与组合结构研究(E-mail: 155357315@qq.com)

通讯作者:
童乐为(1961−)，男，上海人，教授，博士，主要从事钢结构与组合结构研究(E-mail: tonglw@tongji.edu.cn)