AXIAL COMPRESSION BEHAVIOR OF RECYCLED AGGREGATE CONCRETE-FILLED COLD-FORMED RIBBED THIN-WALLED STAINLESS STEEL TUBULAR STUB COLUMNS
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摘要:
为研究冷弯带肋薄壁不锈钢管再生混凝土短柱的轴压力学性能，完成了14个冷弯薄壁不锈钢管再生混凝土短柱试件(包括12根带肋试件和2个无肋对比试件)的轴压试验，考察了加劲肋宽度和钢管宽厚比对试件破坏模态、荷载-应变关系曲线、极限承载力和延性的影响规律。采用ABAQUS建立了冷弯带肋薄壁不锈钢管再生混凝土短柱轴压性能的有限元分析模型，计算结果与试验结果吻合良好，利用有限元模型，进行了典型构件的荷载-应变曲线、荷载分配比例、不锈钢管和核心再生混凝土的纵向应力分布及其相互作用的分析。通过参数分析，研究了不锈钢屈服强度、核心再生混凝土强度、加劲肋宽度、再生骨料替代率和钢管宽厚比等参数对构件轴压受力性能的影响。最后，提出了冷弯带肋薄壁不锈钢管再生混凝土短柱轴压承载力的简化计算公式，可为实际工程设计提供参考。
Abstract:To study the axial compression behavior of recycled aggregate concrete-filled cold-formed ribbed thin-walled stainless steel tubular stub columns, a total of 14 specimens, including 12 specimens with ribs and 2 specimens without ribs, were tested under axial compression. The influences of rib width and width to thickness ratios of the steel tube on failure pattern, load versus strain relation curve, ultimate strength and ductility of the specimens were experimentally investigated. Furthermore, the finite element (FE) model for axial compression performance of recycled aggregate concrete-filled cold-formed ribbed thin-walled stainless steel tubular stub columns was established using ABAQUS, and the calculation results agreed well with the test results. Using the FE model, the typical load-strain curve, load distribution ratio, longitudinal stress distributions of stainless steel tube and core recycled concrete of typical members and their interaction were analyzed. Parametric studies were performed to clarify the influences of stainless steel yield strength, core concrete strength, rib width, recycle aggregate replacement ratio and width to thickness ratios of the steel tube on the mechanical behavior of members. Finally, a simplified formula for calculating the axial compression bearing capacity of recycled aggregate concrete-filled cold-formed ribbed thin-walled stainless steel tubular stub columns was proposed, which can provide a reference for practical engineering design.
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过去三十年中我国建筑行业的快速发展，产生了大量的建筑垃圾，给城乡生态环境带来了严重的危害[1]。在各国大力提倡绿色环保、低碳经济的建筑设计理念的时代下，再生混凝土[2 − 5]、不锈钢[6 − 7]、纤维增强聚合物(FRP)[8 − 9]、钢纤维[10 − 11]等绿色新材料被广泛关注，例如，在不锈钢管中填充再生混凝土形成不锈钢管再生混凝土构件，二者之间存在显著的相互作用[12 − 13]，不锈钢管对再生混凝土形成约束和保护，可弥补再生混凝土较普通混凝土存在强度降低、弹性模量降低、脆性大的缺点。两种材料的结合在绿色建筑方面有着广泛的应用前景，一方面，随着人们对美观、耐久性和抗火性等要求的提高，不锈钢管受到了研究者和工程人员的青睐，特别在海洋平台、沿海建筑等复杂环境下，不锈钢的耐腐蚀性和耐久性不仅可以减小对自然环境的污染，也可以降低后期的维护成本[14]。另一方面，通过再生混凝土技术将建筑垃圾中的混凝土、砖块等废弃物回收用作混凝土生产的骨料，可有效减少建筑垃圾，同时可以解决因天然骨料资源的干涸导致工程中材料成本增加、施工进度延缓等问题，对节能减排有着重要意义。
然而，不锈钢材料的造价较高，在一定程度上制约了其在实际工程中的进一步推广应用。因此，为降低工程造价，采用薄壁不锈钢管混凝土结构可大大减少不锈钢材料用量，薄壁钢管是指直径与厚度的比值(圆钢管)以及宽度或高度与厚度的比值(方、矩形钢管)超过钢结构对其局部屈曲控制的限值或者试件中钢管壁厚小于3 mm的钢管[15]。以往研究表明薄壁钢管混凝土和普通钢管混凝土的力学性能总体上较为接近[16 − 18]，但薄壁结构在压力作用下很容易发生局部屈曲[19 − 20]，屈曲处钢管部分截面提前退出工作、减弱钢管对混凝土的约束作用，从而导致承载力降低[15]。为延缓钢管局部屈曲，进一步提高构件的承载性能，TAO等[21]建议采用图1所示的带纵向加劲肋的薄壁方钢管混凝土柱，构造形式分为两种，图1(a)是普通型加劲形式，由钢板直接组合焊接而成，另一种如图1(b)所示为冷弯型加劲形式，采用冷弯工艺加工成卷边角钢拼合焊接而成。李斌等[22]、TAO等[23]、杨有福等[24]和黄宏等[25]进行了普通薄壁矩形钢管混凝土轴压短柱的试验研究，发现纵向加劲肋可有效地延缓钢管壁局部屈曲，提高试件承载力。张耀春等[26]、陈勇等[27]分别进行了带直肋和带斜肋的冷弯薄壁方钢管混凝土轴压短柱的试验研究与有限元分析，结果表明：相比于无肋试件，单向设肋和双向设肋的试件承载力显著提高。此外，在冷弯带肋薄壁钢管混凝土的基础上，李佰寿等[28 − 29]将普通混凝土替换成再生块体混凝土，发现宽厚比相同时，带肋试件具有与全现浇试件相近的轴压承载力，这一研究更加证实了将再生混凝土和薄壁钢管组合的可行性。
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图 1 带肋薄壁方钢管混凝土柱的截面形式Figure 1. Cross sections of concrete-filled square ribbed thin-walled steel tubular columns目前，对冷弯带肋薄壁不锈钢管再生混凝土短柱的研究尚未见报道，不锈钢显著的后期强化特征对薄壁组合构件力学性能的影响尚不明确。因此，本文对冷弯带肋薄壁不锈钢管再生混凝土短柱进行了轴压试验研究，观察了试件的破坏模态，研究了加劲肋宽度和钢管宽厚比对试件轴压性能的影响，并利用有限元模型揭示了构件在轴压作用下的工作机理。最后，在参数分析的基础上，提出了带肋薄壁不锈钢管再生混凝土短柱轴压承载力的简化计算公式，可为实际工程设计提供参考。
1 试验研究
1.1 试件设计和制作
共设计了14个冷弯薄壁不锈钢管再生混凝土轴压短柱，包括12个带肋试件和2个无肋对比试件，试验参数包括：加劲肋宽度(bs)和钢管宽厚比(B/t，B、t分别为试件宽度、钢管壁厚)。对于带肋薄壁方钢管混凝土试件，为保证加劲肋充分发挥作用，加劲肋刚度需满足一定的条件，因此参考文献[15]建议的相关公式进行加劲肋尺寸设计。试件信息如表1所示，试件编号中第一个字母“S”代表不锈钢；后面两个字母“RC”代表再生混凝土；第四个数字“1”代表加劲肋的宽度为25 mm (0，1，2，3，4分别代表0 mm、25 mm、35 mm、45 mm和60 mm)；第五个字母“S”代表带肋试件(“U”代表无肋试件)；第六个数字“2”代表钢管宽厚比为100(1、2、3分别代表75、100、125)；最后一个字母“a”或“b”代表相同参数下的两个试件，所有试件的长宽比L/B=3；L表示试件长度；t为钢管壁厚，在试验中保持不变；ts为肋板厚度；r为再生粗骨料替代率；fcu,r为再生混凝土立方体抗压强度；Nue为试验实测的极限承载力；NFE为有限元计算的极限承载力；ɛ85%为荷载下降到峰值荷载的85%时所对应的轴向应变值；ɛy=ɛ75%/0.75，ɛ75%为荷载在上升段达到75%峰值荷载时所对应的轴向应变值；DI为延性系数[30]，采用式(1)计算。
表 1 试件信息Table 1. Information of all specimens试件编号 试件宽度
B/mm试件长度
L/mm钢管壁厚
t/mm宽厚比
B/t加劲肋宽度bs×
肋板厚度ts/
(mm×mm)再生粗骨料
替代率r/(%)混凝土立方体
抗压强度fcu,r/MPaNue/kN 计算承载力NFE/
试验承载力Nueε75%/με εy/με ε85%/με 延性DI 实测 平均 SRC1S-2a 200 600 2.0 100 25×4 50 63.4 2047 2150 1.085 813 1084 2387 2.203 SRC1S-2b 200 600 2.0 100 25×4 50 63.4 2252 0.987 1406 1874 2767 1.476 SRC2S-2a 200 600 2.0 100 35×4 50 63.4 2240 2239 1.003 1304 1739 3033 1.745 SRC2S-2b 200 600 2.0 100 35×4 50 63.4 2238 1.004 1144 1525 2420 1.587 SRC3S-2a 200 600 2.0 100 45×4 50 63.4 2382 2318 0.963 976 1301 2227 1.712 SRC3S-2b 200 600 2.0 100 45×4 50 63.4 2253 1.018 1205 1607 3818 2.376 SRC4S-2a 200 600 2.0 100 60×4 50 63.4 2183 2272 1.095 1244 1659 4095 2.468 SRC4S-2b 200 600 2.0 100 60×4 50 63.4 2361 1.012 1207 1610 3504 2.177 SRC0U-2a 200 600 2.0 100 − 50 63.4 1979 2084 1.047 627 836 2400 2.871 SRC0U-2b 200 600 2.0 100 − 50 63.4 2189 0.947 1727 2303 2835 1.231 SRC2S-1a 150 450 2.0 75 35×4 50 63.4 1398 1436 1.001 1445 1926 4863 2.525 SRC2S-1b 150 450 2.0 75 35×4 50 63.4 1474 0.950 1218 1624 2880 1.773 SRC2S-3a 250 750 2.0 125 35×4 50 63.4 3171 3051 1.059 1469 1959 2993 1.528 SRC2S-3b 250 750 2.0 125 35×4 50 63.4 2931 1.146 1249 1665 2859 1.717 $$ \begin{split} &\;\\[-10pt]& {\rm DI} = \frac{{{\varepsilon _{85\text{%} }}}}{{{\varepsilon _{\text{y}}}}} \end{split} $$ (1) 图2给出了冷弯带肋薄壁不锈钢管再生混凝土试件的示意图。试件中钢管采用奥氏体304不锈钢制作，带肋薄壁不锈钢管由四个冷弯卷边角钢焊接而成，在每一侧形成加劲肋，无肋薄壁不锈钢管由两个槽钢对焊，钢管焊接完毕后，先将钢管的一端焊接在厚度为30 mm碳素钢板上，浇筑核心再生混凝土至其高出不锈钢管端部约20 mm，养护结束后将其打磨平整，焊接另一端板。为了确保不锈钢管和碳素端板的焊接质量和连接的强度，选择手工钨极氩弧焊接工艺，焊接前对接口处进行清洁。
1.2 材料属性
试件所用钢材为2 mm厚度的奥氏体304不锈钢，按照国家标准《金属材料拉伸试验：第一部分：室温试验方法》(GB/T 228.1−2010)[31]进行拉伸试验，不锈钢管的屈服强度(σ0.2，取塑性应变为0.2%对应的应力值)、极限强度(σu)、弹性模量(Es)、泊松比(ν)和硬化指数(n)[32]如表2所示。
表 2 钢材力学性能参数Table 2. Properties of the steels类别 屈服强度
σ0.2/MPa极限强度
σu/MPa弹性模量
Es/GPa泊松比
ν硬化指数
n方管(平板) 267.4 616.9 213.9 0.279 6.77 方管(弯角) 278.6 643.4 232.2 0.275 7.39 核心混凝土设计强度等级为C60，采用5 mm~25 mm粒径的再生粗骨料，其质量配合比如表3所示。在浇筑混凝土过程中留置3个边长为150 mm×150 mm×150 mm混凝土立方体试块与试件一起养护，在混凝土浇筑完成并结束养护期后，按照国家标准《混凝土物理力学性能试验方法标准》(GB/T 50081−2019)[33]进行混凝土立方体试块的抗压试验，测得的混凝土立方体抗压强度(fcu,r)、吸水率、坍落度和拓展度等结果如表3所示。
1.3 加载装置与量测方案
试验在500T液压压力机上进行加载，试验加载装置如图3所示。为防止加载过程中试件上下端部出现局部承压破坏，在试件上下端部用钢夹板加固，夹板高度取试件宽度的1/2[34]。
表 3 再生混凝土配比及结果Table 3. Mix proportions and results of recycled aggregate concrete再生混凝土
替代率r/(%)水/
(kg/m3)砂/
(kg/m3)水泥/
(kg/m3)粉煤灰/
(kg/m3)天然粗骨料/
(kg/m3)再生粗骨料/
(kg/m3)减水剂/
(kg/m3)fcu,r/
MPa吸水率/
(%)坍落度/
mm拓展度/
mm50 150 800 500 150 400 400 28.8 63.4 4.89 280 550~590 应变片布置如图4所示。在每个试件的中截面处沿周长在16个点位平均布设32个纵向及横向电阻应变片以记录应变发展情况。此外，在下加载板对称设置2个LVDT(高精度位移传感器)，以测量试件的总纵向变形。
1.4 加载制度
正式加载前，先使试件几何对中，对试件施加有限元计算的极限承载力的10%进行预加载，以减小测量过程中的变形误差，并进行物理对中(保证试件四个侧面的纵向应变片数值相差在5%以内)。预加载结束后进行正式加载，正式加载时先采用荷载控制，每级荷载值为预估极限荷载的1/10，荷载控制下每级荷载持荷时间为2 min，力控速率为1 kN/s。当荷载值达到预估极限荷载的60%时，控制方式由荷载控制转为位移控制，位移控制的速率为0.75 mm/min。试验停机条件为当施加的载荷降低到极限载荷的60%或观察到试件严重破坏。
2 试验结果与分析
2.1 试验现象和破坏形态
所有试件的破坏形态如图5所示。在加载初期，试件处于弹性阶段，未观察到明显变化，当荷载增加达到极限承载力约40%以后，偶尔会有细微的压实声。随着荷载的持续增加，带肋和无肋试件局部屈曲发生的时间和位置有较大差异。
对于带肋试件，当加载到达峰值荷载的80%~99%时不锈钢管首次出现轻微鼓曲，位置为上下大约L/4处，随后柱跨中也出现明显鼓曲并迅速发展，不同钢管宽厚比、加劲肋宽度的带肋试件，其破坏形态发生的位置基本类似。钢管宽厚比对试件屈曲出现时间有较大影响，随着钢管宽厚比的增大，局部屈曲出现的时间越早。不同加劲肋宽度的试件屈曲发生时间也有差异，大致呈现出随着加劲肋宽度的增大屈曲发生时间延后。对于无肋试件，当加载到达峰值荷载的70%~80%时不锈钢管首次出现轻微鼓屈，发生时间明显早于带肋试件，局部屈曲首先发生在上半部分，然后发生在下半部分和中部。
图6为无肋和带肋试件最终破坏形态的对比。带肋试件主要以鼓曲破坏为主，每侧平均出现4~6个小半波鼓面，对于加劲肋宽度bs=25 mm和bs=35 mm的试件，其破坏形态还伴随剪切破坏，随着加劲肋宽度的增大，剪切破坏现象逐渐减弱，钢管宽厚比的变化对试件破坏形态的影响不明显。与文献[25]中冷弯带肋普通钢管混凝土相比，不锈钢的延性和应变均高于碳素钢，使最终破坏时试件钢管的屈曲变形更为显著；无肋试件平均在同侧出现1~2个大半波鼓面，可见由于加劲肋的设置，试件的屈曲程度明显减小。试验中所有试件均为延性破坏，试件失效主要由于混凝土被压碎向外膨胀，不锈钢管向外局部屈曲。相较于无肋试件，带肋试件的加劲肋能有效延缓钢管局部屈曲，并与混凝土具有良好的协同工作性能。
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图 6 不同类型试件破坏形态对比Figure 6. Comparison of failure patterns of different types of specimens2.2 轴向载荷(N)-轴向应变(ε)关系曲线
图7给出了所有试件轴向荷载-轴向应变实测曲线。由图可见，带肋试件与无肋试件的曲线形状类似，曲线大致都经历了弹性阶段、弹塑性阶段、破坏阶段和稳定阶段。加载初期，轴向荷载随轴向应变的增加而线性增加，不锈钢管与核心再生混凝土的变形逐渐增大。随着荷载的增大，曲线进入弹塑性阶段，呈现非线性上升。在达到峰值载荷之后，曲线进入下降段，施加的载荷迅速降低，在此阶段中部分核心再生混凝土被压碎，但在外钢管的约束下并未完全失效，因此，试件仍然保持一定水平的峰值后轴向承载力，荷载缓慢降低。
从图7(a)中可以看出，带肋试件的峰值荷载较无肋试件有所提高，且随着加劲肋宽度的增大总体上呈增大趋势。但是，当加劲肋宽度增大到一定程度时(如45 mm增大至60 mm)，其对于试件承载力的影响程度有减小的趋势。带肋试件的峰值荷载和峰值应变随着加劲肋宽度的增大而增大，在达到峰值荷载后，带肋试件在荷载快速下降后的剩余承载力高于无肋试件。表明加劲肋的存在有效地提升了试件的后期承载力，这是因为加劲肋嵌入混凝土中增强了二者的相互作用。图7(b)为不同钢管宽厚比试件的N-ε曲线，随着钢管宽厚比的增大，试件荷载在峰值荷载后的下降幅度有趋于显著的趋势，这是由于钢管宽厚比的增大削弱了不锈钢管对核心再生混凝土的约束作用，不锈钢管越容易屈曲。
2.3 极限承载力
所有试件的极限承载力(Nue)比较情况如图8和表1所示，图8中试件A为试件编号中带有字母a的一组试件，试件B为试件编号中带有字母b的一组试件。图8(a)所示为不同加劲肋宽度下极限承载力的对比，与bs=0 mm的试件相比，bs=25 mm、bs=35 mm、bs=45 mm、bs=60 mm的试件平均极限承载力分别提高了3.2%、7.4%、11.2%、9%，可见，加劲肋和混凝土之间存在良好的相互作用，因此设置加劲肋并增大加劲肋宽度能有效提高试件极限承载力。图8(b)所示为不同钢管宽厚比下极限承载力的对比，试件极限承载力随钢管宽厚比(B/t)的增大而增大，B/t=125和B/t=100的试件平均极限承载力比B/t=75的试件平均极限承载力分别提高了112.5%、55.9%。这主要是由于本文试验中钢管宽厚比的增大是通过保持壁厚不变而增大截面边长，因此试件的横截面积相应增大。
2.4 延性
所有试件的DI比较情况如图9和表1所示。冷弯带肋薄壁不锈钢管再生混凝土试件具有较好延性，DI值均大于1.5。由图9(a)可知，带肋试件的延性普遍高于无肋试件，且延性随着加劲肋宽度的增大有一定提高，这是由于加劲肋为试件提供了横向支撑，不仅延缓了钢管局部屈曲，也提升了钢管对核心再生混凝土的约束作用。图9(b)中可以看出，B/t=75时，柱的延性较好，B/t=125时，柱的延性较差，因为B/t越小时，不锈钢管对再生混凝土的约束效果越强。可见，加劲肋宽度的增大或B/t的减小都有利于试件延性的提高。
3 有限元分析
3.1 有限元建模
3.1.1 材料本构
本文采用ABAQUS有限元分析软件建立冷弯带肋薄壁不锈钢管再生混凝土短柱轴压模型。不锈钢采用RASMUSSEN[35]提供的应力-应变模型，在后文参数分析中，不锈钢的弹性模量Es取206 GPa、泊松比ν取0.3，硬化指数n取7。文献[36]中的研究表明，方钢管弯角效应对薄壁钢管混凝土承载力的影响很小，因此，本文有限元模型忽略其影响。
再生混凝土采用杨有福[37]提出的应力-应变模型。混凝土弹性模量参考ACI 318−05[38]提供的计算公式${E_{\text{c}}} = 4700\sqrt {f_{\text{c}}^\prime } $进行计算，泊松比ν取0.2。
3.1.2 边界条件和接触关系
图10所示为有限元模型示意图。不锈钢管采用四节点缩减积分的壳单元S4R，为满足计算精度要求，在壳单元厚度方向，采用9个积分点的Simpson积分。核心再生混凝土和端板采用八节点线性缩减积分的三维实体单元C3D8R。不锈钢管和混凝土法线方向的接触采用“硬”接触模拟，切向力采用库伦摩擦模型模拟，界面摩擦系数μ取0.25[39]。加劲肋和混凝土之间采用嵌入接触，使加劲肋与混凝土协同工作。不锈钢管与端板通过壳与实体耦合约束，混凝土与端板采用法向约束“硬”接触控制。构件底端板采用固定约束，对上端板施加轴向荷载。
3.1.3 焊接残余应力与几何初始缺陷的确定
采用ABAQUS软件中“INITIAL CONDITIONS, TYPE=Stress”项来考虑焊接残余应力的影响，残余应力分布参考文献[40]。为了使有限元计算模型能真实地反映试件的破坏形态，需要输入钢管的初始几何缺陷，对填充了混凝土的薄壁钢管，由于混凝土对钢管管壁的支撑作用，因而钢管对缺陷的敏感性较低[41]，本文通过引入一阶屈曲模态来模拟钢管几何初始缺陷[13]。
3.1.4 模型验证
为了确保有限元模拟的准确性，先对试验结果进行验证，材料参数与试验测得的材性保持一致。图11给出了典型试件实测破坏模态与有限元模拟结果的对比，模拟的破坏模态与试验结果吻合较好。12个带肋试件的轴向荷载-轴向应变曲线如图12所示，预测的极限承载力(NFE)和试验测量极限承载力(Nue)之间的比较显示于表1，NEF/Nue的平均值和标准差分别为1.04和0.07。结果表明：所建立的有限元模型可以较准确地模拟冷弯带肋薄壁不锈钢管再生混凝土短柱的轴压力学性能，可用于机理分析和参数分析。
3.2 全过程受力机理分析
利用该有限元模型，对一典型的带肋薄壁不锈钢管再生混凝土短柱进行了模拟，分析了组合柱的工作机理。计算构件参数如下：柱宽(B)、柱子长度(L)、加劲肋宽度(bs)和钢管壁厚(t)分别为200 mm、600 mm、35 mm和2 mm。不锈钢管屈服强度(σ0.2)取420 MPa，核心再生混凝土采用C60等级。
图13(a)分别显示了构件整体、不锈钢管、核心再生混凝土的有限元计算的全过程轴向载荷(N)-轴向应变(ε)曲线。为了便于分析，在整体构件N-ε曲线上标记了四个特征点，点A、B、C、D分别表示构件进入弹塑性阶段、达到峰值荷载、荷载下降至峰值荷载85%、应变达到25 000 με。从图中观察到，N-ε在O-A阶段线性发展，构件轴压刚度较高，此时核心再生混凝土与不锈钢管均处于弹性状态。构件在A点处于弹塑性阶段的临界点，构件的N-ε曲线由弹性阶段变为弹塑性阶段。在A-B阶段，核心再生混凝土与不锈钢管的强度均表现出了非线性特征，在构件达到极限承载力之前，已有部分不锈钢管发生局部屈曲退出工作，降低了钢材承载能力。从核心混凝土N-ε看出，与无约束再生混凝土相比，混凝土受不锈钢管约束其具有更大的峰值荷载和变形能力。在B-C阶段，核心再生混凝土被压碎，构件整体和再生混凝土的承载力都大幅下降，但不锈钢管仍表现出较好的承载性能，破坏后的构件的剩余承载力维持在较高水平，表现出良好的延性。在C-D阶段，构件承载力曲线几乎保持在稳定阶段或有上扬趋势。
图13(b)显示了不锈钢管、核心再生混凝土的荷载分配比。在整个发展过程中，核心再生混凝土荷载承担比例不断减小，而不锈钢管的荷载承担比例不断增大。在构件达到峰值荷载(B点)时，不锈钢管、核心再生混凝土的荷载分配比分别为0.27、0.73左右，C-D阶段，不锈钢管、核心再生混凝土的荷载分配比都逐渐趋于稳定。
3.3 屈曲模态与应力发展
为进一步探讨不锈钢管的应力分布，将不锈钢管拆分为外不锈钢管和加劲肋两部分进行分析，构件外不锈钢管、加劲肋和柱中截面混凝土的应力分布情况分别见图14、图15和图16，图14和图15中绘制了外不锈钢管和加劲肋上沿柱高方向典型路径的应力发展图，分别为路径1(试件截面上显示距柱边B/4处)和路径2(试件截面上显示为加劲肋宽度中间)。可以从图14和图15中看出，O-A阶段外不锈钢管和加劲肋纵向应力较小，加劲肋纵向应力分布均匀。A-B阶段，外不锈钢管发生局部屈曲，形成多个鼓屈面，外凸部分的钢管应力值较大，当构件达到峰值荷载(B点)时，外不锈钢管极少部分变形较大区域的应力值超过不锈钢屈服强度；加劲肋则保持在较高应力水平，但并未超过其屈服应力。B-D阶段，外不锈钢管和加劲肋的纵向应力不断增大，外不锈钢管的应力分布呈“波浪型”，加劲肋的应力分布呈“弓型”，这与构件的变形有很大关系。最终，外不锈钢管及加劲肋大部分区域的应力超过材料的屈服强度。
在图16中，拉力显示为正，压力显示为负。结果表明，混凝土的纵向应力最大值出现在构件的角部和加劲肋附近，且应力值随与角部距离的增大而减小，当构件达到峰值荷载(B点)时，核心再生混凝土的应力已超过其抗压强度，这表明核心再生混凝土充分利用了其极限强度。
3.4 不锈钢管与核心再生混凝土的相互作用
图17比较了跨中截面不同位置的不锈钢管与核心混凝土接触应力(P)。对于短柱，由于端部边界条件，P随截面高度变化，柱中截面由于横向变形较大，截面刚度较低，接触应力较高[42]，因此，选择柱跨中截面的P进行分析。在初始加载阶段，不锈钢管与混凝土之间没有相互作用，P保持为零，直到轴向应变达到约2000 με，3号点位的应力P3迅速增大，1号点位和2号点位的应力值P1、P2在构件达到峰值载荷(点B)之前仍保持为0 MPa。B-C阶段，随着荷载的增大，混凝土的侧向变形增大，出现了约束效应，P1、P2缓慢增大，距离构件角部越近的位置接触压力(P)越大。C-D阶段，P3在ε=13 241 με时最先开始下降，随后其他位置的接触应力也出现下降，这可能是因为构件变形达到一定程度时，混凝土被压碎不再继续膨胀，导致不锈钢管与混凝土之间的相互作用减弱。同一截面上不同点位处的P值呈非均匀分布，这与文献[12 − 13]中呈现的结果一致。P值与屈曲模式有关，不锈钢管向外屈曲位置的P值会显著降低，在不锈钢管出现有向内屈曲趋势的位置，由于混凝土的支撑，二者接触更加紧密，P显著增加。因此，随着屈曲模式的发展，不同高度处的P将根据在不同高度处的屈曲趋势而发展。
3.5 不锈钢管与碳素钢管的比较
为了探究冷弯带肋钢管混凝土中不锈钢管与普通碳素钢管对构件的影响，在上述典型构件有限元模型上，采用韩林海[43]提出的碳素钢材五阶段模型替换不锈钢材料本构，不改变钢材的屈服强度，进行轴压模拟。图18为不同钢材下构件全过程轴向载荷(N)-轴向应变(ε)曲线，可以看出，在同一屈服强度下，不锈钢管和普通碳素钢管构件的极限承载力分别为2290 kN、2317 kN，结果相差不大，差异主要表现在极限应变和剩余承载力上。由于不锈钢具有显著的后期强化特性，其核心混凝土的后期强度更高、塑性性能更好。因此，与普通碳素钢管构件相比，不锈钢管混凝土构件的极限应变和剩余承载力更高，延性更好。
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图 18 不同类型钢管的构件轴向载荷-应变关系比较Figure 18. Comparison of axial load versus strain relations of specimens with different types of steel3.6 参数分析
基于以上典型算例还可分析不锈钢屈服强度(σ0.2)、核心再生混凝土强度(fcu,r)、加劲肋宽度(bs)、再生粗骨料替代率(r)、不锈钢钢管宽厚比(B/t)等参数对冷弯带肋薄壁不锈钢管再生混凝土柱的轴压承载力的影响规律。考虑的参数变化为：σ0.2=200 MPa~700 MPa，fcu,r=30 MPa~90 MPa，bs=25 mm~75 mm，r=0%~100%，B/t=75~125。
3.6.1 不锈钢屈服强度的影响
图19(a)显示了不同不锈钢屈服强度(σ0.2)水平的构件的N-ε曲线和荷载分配。可以看出，具有较高σ0.2的构件表现出更好的延展性，σ0.2从200 MPa增大到700 MPa时，构件的极限承载力从2008 kN增加到2438 kN，提高了21.4%。此外，σ0.2的提高增大了对核心混凝土的约束，因而混凝土承担的荷载也有一定的提高。当σ0.2≥550 MPa时，σ0.2对构件整体的极限承载力影响减弱，σ0.2=700 MPa时比σ0.2=550 MPa时构件的极限承载力及不锈钢管承担的荷载仅分别增大了51 kN、24 kN，提高幅度分别为2.1%、3.5%。
3.6.2 核心再生混凝土强度的影响
图19(b)显示了不同核心再生混凝土强度(fcu,r)水平的构件的N-ε曲线和荷载分配。随着fcu,r的提高，构件的轴压刚度、极限承载力和混凝土承担的荷载均有较大幅度的增大，不锈钢管承担的荷载有少量提高，与fcu,r=30 MPa的构件相比，fcu,r=90 MPa的构件极限承载力、混凝土承担的荷载及不锈钢管承担的荷载分别提高了117.9%、288.3%、12.9%。
3.6.3 加劲肋宽度的影响
图19(c)显示了不同加劲肋宽度(bs)水平的构件的N-ε曲线和荷载分配。与bs=25 mm时相比，bs=35 mm、bs=45 mm、bs=60 mm、bs=75 mm时的构件极限承载力分别提高了2.2%、5.0%、11.8%、18.3%，其中混凝土承担的荷载和不锈钢管承担的荷载均有一定提高。这是因为bs的增大，增大了不锈钢管的截面面积，提高了不锈钢管与核心混凝土的相互作用。
3.6.4 再生骨料替代率的影响
图19(d)显示了不同再生骨料替代率(r)水平的构件的N-ε曲线和荷载分配。随着r的增大，构件极限承载力和混凝土承担的荷载逐渐降低，与r=0%的构件相比，r=25%、r=50%、r=75%、r=100%的构件极限承载力降低幅度分别为4.5%、8.1%、8.6%、11.2%。这主要是因为r的增大会降低再生混凝土的抗压强度。
3.6.5 不锈钢管宽厚比的影响
图19(e)显示了不同不锈钢管宽厚比(B/t)水平的构件的N-ε曲线和荷载分配。通过保持构件截面边长不变，改变钢管壁厚设计了不同钢管宽厚比的对比构件，如图所示，随着B/t的增大，构件整体极限承载力和不锈钢管承担的荷载随B/t增大而明显降低，与B/t=75相比，B/t=125时不锈钢管承担的荷载降低幅度高达34.4%。这是因为随着B/t的增大，钢管壁厚减小，不锈钢管截面面积随之减小，同时降低了不锈钢管对混凝土的约束能力。
4 承载力计算方法
4.1 简化计算公式
福建省工程建设标准规程DBJ/T 13-51－2020[44]给出了适用于圆形、方形和矩形钢管混凝土构件的设计计算，采用约束效应系数ξ描述钢管与混凝土之间的相互作用，定义为：
$$ \xi = \frac{{{A_{{\text{s,t}}}} \cdot {\sigma _{{\text{0}}{\text{.2}}}}}}{{{A_{\text{c}}} \cdot {f_{{\text{ck,r}}}}}} $$ (2) 对于带肋钢管混凝土，在方形钢管混凝土组合轴压强度的基础上直接叠合加劲肋的轴压承载力贡献As,sσ0.2，得到式(3)：
$$ {N_{{\text{DBJ}}}} = {A_{{\text{sc}}}}{f_{{\text{scy}}}} + {A_{{\text{s,s}}}}{\sigma _{{\text{0}}{\text{.2}}}} $$ (3) 式中：Asc为钢管横截面积As,t和混凝土横截面积Ac之和；As,s为加劲肋截面面积；fscy为钢管混凝土的组合轴压强度，按式(4)、式(5)计算：
$$ {f_{{\text{scy}}}} = (1.18 + 0.85\xi ) \cdot {f_{{\text{ck,r}}}} $$ (4) $$ {f_{{\text{ck,r}}}} = {f_{{\text{ck}}}}(1 - 0.28r + 0.08{r^2}) $$ (5) 式中：fck,r为再生混凝土轴心抗压强度，参考文献[37]计算；fck为混凝土轴心抗压强度的标准值，可按规范DBJ/T 13-51－2020进行换算。
图20给出了式(3)计算结果NDBJ与有限元模拟值NFE比较情况，对于109个考虑了初始缺陷和焊接残余应力有限元算例，比值NDBJ/NFE平均值为1.034，然而对于多数算例式(3)计算结果偏高，且离散性较大，NDBJ/NFE最大值为1.307，可能导致不安全的设计结果，因此需要对式(3)进行合理修正。
从上述参数研究中发现，不锈钢屈服强度和再生混凝土强度对构件极限承载力及内部荷载分配比例有显著影响，图21给出了组合轴压强度修正系数k(数值模拟值与DBJ/T 13-51－2020计算值之比，k=fscy,SRC/fscy)与不锈钢屈服强度σ0.2和再生混凝土轴心抗压强度fck,r的三维关系图。可见k随不锈钢屈服强度的增大而减小，随再生混凝土抗压强度的增大而增大，图中k的最大值和最小值分别为1.10和0.71，以σ0.2和fck,r为变量对k值进行回归拟合，可以得到修正后冷弯带肋薄壁不锈钢管再生混凝土构件承载力NDBJ,SRC计算的表达式如下：
$$ {N_{{\text{DBJ,SRC}}}} = k{A_{{\text{sc}}}}{f_{{\text{scy}}}} + {A_{{\text{s,s}}}}{\sigma _{{\text{0}}{\text{.2}}}} $$ (6) $$ k = 0.929 - 0.084\frac{{{\sigma _{{\text{0}}{\text{.2}}}}}}{{185}} + 0.08\frac{{{f_{{\text{ck,r}}}}}}{{14.4}} $$ (7) 式(6)的适用范围为σ0.2=200 MPa~700 MPa，fcu,r=30 MPa~90 MPa，bs=25 mm~75 mm，r=0%~100%，B/t=75~125。
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图 21 修正系数k与σ0.2和fck,r的三维关系图Figure 21. Three-dimensional relationship between correction coefficient k and σ0.2, fck,r4.2 简化计算公式验证
图22为式(6)计算结果与本文薄壁不锈钢管再生混凝土试验和有限元分析结果，以及与文献[22, 25 − 26]报道的薄壁普通钢管混凝土试验结果对比。结果表明，计算结果与试验结果吻合较好，计算结果与试验结果和数值分析结果的比值的平均值为0.98，标准差为0.062。可见，该公式对冷弯型带肋薄壁不锈钢再生混凝土构件有较好预测效果。
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图 22 式(6)计算值与试验值及模拟值对比Figure 22. Comparison between the calculated values by Formula (6) and the test value and the simulated value5 结论
本文通过试验和有限元模拟研究了冷弯带肋薄壁不锈钢管再生混凝土短柱的轴压承载力，根据试验和分析数据，得出以下 结论：
(1) 试验结果表明：所有试件破坏时均表现为延性破坏，破坏形态为不锈钢管局部屈曲和混凝土压碎，相较于无肋试件，带肋薄壁试件的加劲肋抑制了混凝土的膨胀，有效延缓了局部屈曲，提高了试件的极限承载力和延性。与带肋普通钢管混凝土相比，不锈钢的延性和应变均高于碳素钢，使最终破坏时构件钢管的屈曲变形更为显著。
(2) 有限元模型可很好地模拟实测结果，分析表明，当试件达到峰值荷载时，外不锈钢管的纵向应力分布呈“波浪型”，加劲肋的纵向应力分布呈“弓型”，此时，加劲肋的应力并没有达到屈服强度，混凝土的纵向应力最大值出现在构件的角部和加劲肋附近，且应力值随与角部距离的增大而减小。
(3) 参数分析表明：该类组合柱的承载力随不锈钢屈服强度、核心再生混凝土强度和加劲肋宽度增大而增大；随再生骨料替代率、不锈钢管宽厚比的增大而减小。在薄壁结构中，不锈钢屈服强度过高或核心混凝土抗压强度过低时均不利于充分利用不锈钢材料的性能。
(4) 在参数分析的基础上，提出了冷弯带肋薄壁不锈钢管再生混凝土轴压短柱极限承载力简化计算公式，计算结果与有限元结果、试验结果均吻合良好，且总体偏于安全。
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图 1 带肋薄壁方钢管混凝土柱的截面形式
Figure 1. Cross sections of concrete-filled square ribbed thin-walled steel tubular columns
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图 6 不同类型试件破坏形态对比
Figure 6. Comparison of failure patterns of different types of specimens
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图 18 不同类型钢管的构件轴向载荷-应变关系比较
Figure 18. Comparison of axial load versus strain relations of specimens with different types of steel
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图 21 修正系数k与σ0.2和fck,r的三维关系图
Figure 21. Three-dimensional relationship between correction coefficient k and σ0.2, fck,r
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图 22 式(6)计算值与试验值及模拟值对比
Figure 22. Comparison between the calculated values by Formula (6) and the test value and the simulated value
表 1 试件信息
Table 1 Information of all specimens
试件编号 试件宽度
B/mm试件长度
L/mm钢管壁厚
t/mm宽厚比
B/t加劲肋宽度bs×
肋板厚度ts/
(mm×mm)再生粗骨料
替代率r/(%)混凝土立方体
抗压强度fcu,r/MPaNue/kN 计算承载力NFE/
试验承载力Nueε75%/με εy/με ε85%/με 延性DI 实测 平均 SRC1S-2a 200 600 2.0 100 25×4 50 63.4 2047 2150 1.085 813 1084 2387 2.203 SRC1S-2b 200 600 2.0 100 25×4 50 63.4 2252 0.987 1406 1874 2767 1.476 SRC2S-2a 200 600 2.0 100 35×4 50 63.4 2240 2239 1.003 1304 1739 3033 1.745 SRC2S-2b 200 600 2.0 100 35×4 50 63.4 2238 1.004 1144 1525 2420 1.587 SRC3S-2a 200 600 2.0 100 45×4 50 63.4 2382 2318 0.963 976 1301 2227 1.712 SRC3S-2b 200 600 2.0 100 45×4 50 63.4 2253 1.018 1205 1607 3818 2.376 SRC4S-2a 200 600 2.0 100 60×4 50 63.4 2183 2272 1.095 1244 1659 4095 2.468 SRC4S-2b 200 600 2.0 100 60×4 50 63.4 2361 1.012 1207 1610 3504 2.177 SRC0U-2a 200 600 2.0 100 − 50 63.4 1979 2084 1.047 627 836 2400 2.871 SRC0U-2b 200 600 2.0 100 − 50 63.4 2189 0.947 1727 2303 2835 1.231 SRC2S-1a 150 450 2.0 75 35×4 50 63.4 1398 1436 1.001 1445 1926 4863 2.525 SRC2S-1b 150 450 2.0 75 35×4 50 63.4 1474 0.950 1218 1624 2880 1.773 SRC2S-3a 250 750 2.0 125 35×4 50 63.4 3171 3051 1.059 1469 1959 2993 1.528 SRC2S-3b 250 750 2.0 125 35×4 50 63.4 2931 1.146 1249 1665 2859 1.717 
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表 2 钢材力学性能参数
Table 2 Properties of the steels
类别 屈服强度
σ0.2/MPa极限强度
σu/MPa弹性模量
Es/GPa泊松比
ν硬化指数
n方管(平板) 267.4 616.9 213.9 0.279 6.77 方管(弯角) 278.6 643.4 232.2 0.275 7.39
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表 3 再生混凝土配比及结果
Table 3 Mix proportions and results of recycled aggregate concrete
再生混凝土
替代率r/(%)水/
(kg/m3)砂/
(kg/m3)水泥/
(kg/m3)粉煤灰/
(kg/m3)天然粗骨料/
(kg/m3)再生粗骨料/
(kg/m3)减水剂/
(kg/m3)fcu,r/
MPa吸水率/
(%)坍落度/
mm拓展度/
mm50 150 800 500 150 400 400 28.8 63.4 4.89 280 550~590
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