结构钢屈曲后循环弹塑性滞回本构模型研究

余洁; 陈星宇; 王宇航; 柯珂

doi:10.6052/j.issn.1000-4750.2023.09.0657

结构钢屈曲后循环弹塑性滞回本构模型研究

余洁^{1, 2,},
陈星宇^1,,
王宇航^2, ,,
柯珂^2,

1.
重庆科技学院建筑工程学院，重庆 401331
2.
重庆大学土木工程学院，重庆 400045

基金项目: 国家自然科学基金青年基金项目(52108117)；重庆市自然科学基金面上项目(CSTB2022NSCQ-MSX1242)；重庆市博士后研究项目特别资助项目(2021XM3045)

详细信息

作者简介:
余　洁(1993−)，女，重庆人，讲师，博士，主要从事组合结构研究(E-mail: cquyujie@sina.com)

陈星宇(1996−)，男，重庆人，硕士生，主要从事组合结构研究(E-mail: 2021206007@cqust.edu.cn)

柯　珂(1987−)，男，湖南人，研究员，博士，博导，主要从事钢结构研究(E-mail: ke.ke@cqu.edu.cn)

通讯作者:
王宇航(1985−)，男，重庆人，教授，博士，博导，主要从事组合结构研究(E-mail: wangyuhang@cqu.edu.cn)

中图分类号: TU392.4
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出版历程
- 收稿日期: 2023-09-08
- 修回日期: 2023-12-06
- 网络出版日期: 2024-01-11

STUDY ON CYCLIC ELASTIC-PLASTIC HYSTERESIS EIGENSTRUCTUER MODELING OF STRUCTURAL STEEL AFTER BUCKLING

YU Jie^{1, 2,},
CHEN Xing-yu^1,,
WANG Yu-hang^2, ,,
KE Ke^2,

1.
School of Civil Engineering and Architecture, Chongqing University of Science and Technology, Chongqing 401331, China
2.
School of Civil Engineering, Chongqing University, Chongqing 400045, China

摘要

摘要:
强震荷载下钢管混凝土柱的外壁钢管甚至钢筋在受压过程中易发生局部屈曲，杆系模型的数值模拟中若循环本构模型未考虑外壁钢管和钢筋的屈曲后承载性能变化，则无法描述真实的结构地震响应(无法满足真实复杂响应的描述精度需求)。在外壁钢管的数值模型中，其屈曲行为是板件层面的行为模拟，为研究钢(板材)试件屈曲后在复杂循环路径下的滞回特征，该文以Q235和Q420的66个钢材试件为研究对象，设计多种加载制度来模拟地震的随机性。通过对试验结果分析以及GA模型和DM模型的模拟验证对比，发现现有模型仅能满足单纯受拉或轴压的情况。为了准确描述钢材在循环荷载下的弹塑性屈曲行为，该文将GA模型与DM模型进行结合，提出了屈曲后再拉伸路径三刚度的修正关系模型，并通过试验数据对比验证了该模型能够合理预测钢材受压屈曲后的滞回本构关系且具有较高精度。
- 钢材 /
- 屈曲 /
- 循环荷载 /
- 本构模型 /
- 数值模拟
Abstract:
The outer wall steel pipes and even the steel reinforcement of steel pipe concrete columns are prone to local buckling during compression process under strong seismic loading, and the numerical simulation of the rod model cannot describe the real structural seismic response if the cyclic constitutive model does not take into account the change in the load carrying capacity of the outer wall steel pipe and the steel reinforcement after buckling (it cannot satisfy the demand on the accuracy of describing the real and complex response). In the numerical model of the outer wall steel pipe, its buckling behaviour is simulated at the plate level. In order to study the hysteresis characteristics of the steel (plate) specimens under complex cyclic paths after buckling, the paper takes 66 steel specimens of Q235 and Q420 as the research objects and designs various loading regimes to simulate the randomness of earthquakes. By analyzing the test results and comparing the simulation verifications of GA model and DM model, it is found that the existing models can only satisfy the case of simple tension or axial compression. In order to accurately describe the elastic-plastic buckling behaviour of steel under cyclic loading, this paper combines the GA model with the DM model and proposes a modified relationship model for the three stiffness of the buckling and re-stretching paths, which is verified through a comparison with experimental data that the model can reasonably predict the hysteresis-return eigenstructure relationship of steel after compression buckling with high accuracy.
- steel material /
- buckling /
- cyclic loading /
- constitutive model /
- numerical simulation

HTML全文

细长的钢筋在轴向受压荷载作用下发生屈曲，并对构件的整体稳定有消极影响，如强度和刚度降低^{[1 − 3]}。但热轧截面构件和焊接截面构件都是由板单元组成的，局部屈曲最终归因于板的屈曲，局部屈曲的主要驱动原因是板件宽厚比较大，一般称为薄柔截面构件。当宽厚比较小时，对轴压钢构件的局部稳定承载力影响不大；当宽厚比较大时，局部稳定承载能力随宽厚比的增大而减小。因此，局部屈曲行为研究对于许多钢结构和组合结构有着重要的意义。

钢管混凝土在钢管的约束作用下使混凝土处于三向受压状态，从而提高了整体强度和延性，且混凝土对钢管内侧有约束作用，从而延缓钢管向管壁内的局部屈曲^{[4 − 5]}。在强震作用下，钢管仍会发生向外的弹塑性局部屈曲，根据板件的不同宽厚比和不同的循环加载制度，产生的塑性变形会使结构承载力出现不同程度的退化。板件的屈曲耗能对结构延缓了在地震作用下的破坏有积极影响^{[6 − 13]}。

GOMES和APPLETON^[14]提出了考虑塑性铰的钢筋受压屈曲应力-应变计算公式，能有效的模拟钢筋由于屈曲发生而导致的强度及刚度的退化。DHAKAL和MAEKAWA^[15]以路径为依赖相关准则对G-M-P模型进行修正，解决了再加载路径中受屈曲影响导致刚度过大的问题。但上述两种本构模型基于的试件尺寸有限，宽厚比较小。AKKAYA等^[16]对DM模型进行了修改，但其修正后的DM模型用于不同强度钢筋模拟的准确性有待商榷。王宇航等^[17]以钢材强度和宽厚比为参数进行循环拉压试验研究发现，使用GA和DM本构模型进行仿真计算，虽然与试验结果大致相符，但仍然无法较为精确模拟屈曲后再加载行为。杨红等^{[18 − 19]}根据不同强度钢筋受压屈曲性能的试验研究修正了单轴受力情况下的D-M模型，对于屈曲后循环荷载作用下的滞回特征匹配性较低。

为了深入研究弹塑性屈曲对钢材单轴力学性能的影响，作者对具有不同复杂加载路径的钢板试件进行了实验研究，探讨了钢材在屈曲后的强度和刚度变化规律。同时基于GA与DM本构模型，借助MATLAB软件对循环载荷下试件等效应力-应变关系进行模拟，并结合DM本构模型特点，对试件受压屈曲后再拉伸路径关系进行修正，提出反向拉伸加载路径三刚度本构模型，并在压缩循环加载过程中考虑GA模型，改进后的GA-DM模型能精准预测钢试件循环荷载作用下屈曲后弹塑性滞回特性。

1 试验准备

1.1 试件尺寸

本试验共设计了66个强度等级为Q235、Q420的板材试件。试件的几何尺寸和试验装置分别如图1和图2所示。试件端部锚固区的长度为65 mm，Q235的实际压缩长度L分别为120 mm、180 mm和240 mm，Q420的实际压缩长度L分别为120 mm、160 mm和200 mm，因此235钢试件的宽厚比为10、15、20，420钢试件的宽厚比为15、20、25。基于欧拉方法，确定了试件的临界受压屈曲应力，可以计算出受压屈曲应力远高于材料屈服强度(表1)，因此可以完全防止试件的弹性屈曲。

图 1 试件的几何尺寸　/mm

Figure 1. Geometric size of specimens

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图 2 试验装置

Figure 2. Test setup

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表 1 钢材受压力学性能

Table 1. Mechanical property of steel in compression

试件类型	宽厚比 L/d	屈曲应力 f_b/MPa	压缩应力 f_c/MPa	f_b/f_y	f_c/f_y	临界屈曲应力 f_E/MPa
Q235	10	353.70	146.43	1.12	0.47	6579
Q235	15	360.29	153.26	1.15	0.49	2924
Q235	20	362.79	145.23	1.15	0.46	1644
Q420	15	414.16	201.52	1.08	0.52	2924
Q420	20	421.65	202.41	1.10	0.53	1644
Q420	25	422.47	210.58	1.10	0.57	967

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1.2 试验设置与加载方案

试件Q235、试件Q420分别承受单调拉伸载荷和压缩载荷，其他循环载荷采用应变或应力控制加载方法。为了充分研究钢板在各种复杂地震作用下的力学性能，通过改变加载路径中的循环次数和应力-应变峰值，获得了11种不同的加载路径。

不同的加载路径如图3所示。加载路径4和5采用应力-应变混合控制加载方法，其他试件采用应变控制加载方法，考虑到试验加载为大变形加载，受压时发生屈曲变形，无法使用引伸计准确测量应变，因此采用 Instron Model 1342 装置自带测量装置测量试件承受的荷载P和位移Δ，分别采用P/A和Δ/L计算试件的等效应力和等效应变。不同的钢强度等级对应于通过单调加载获得的不同应变和应力值。

图 3 试件加载路径

Figure 3. Loading paths of specimens

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试件的等效应力和应变可以通过P/A和Δ/L计算得出(等效应力和应变简化为应力σ和应变ε)。

2 单调荷载作用下试验结果

试验单调拉伸的力学性能如表2所示，强度较低的Q235钢材较Q420钢材在单调拉伸时延性更好，且两种强度板材在达到屈服强度时具有明显的屈服平台。在单调压缩试验中，由于屈曲引起的强度和负刚度相对较低，整个加载过程中的最大压缩应变分别为10% (Q235-10)、4.4% (Q235-15)、1.74% (Q235-20)、7.5% (Q420-15)、3.5% (Q420-20)和1.75% (Q420-25)。f_c定义为对应于不同压缩应变的压缩应力。单调压缩试验中获得的主要力学性能如表1所示。屈曲发生时的最大压应力被定义为压缩屈曲应力f_b。可以看出，与拉伸试件相比，压缩试件的强度显著降低。因此，在进行结构设计时，必须充分考虑压缩屈曲对钢材承载力的负面影响^[20]。

表 2 钢材拉伸力学性能

Table 2. Mechanical property of steel in tension

试件类型	厚度/mm	屈服强度 /MPa	极限强度/MPa	极限应变/(%)	屈强比
Q235	12	314	480.50	15.83	0.65
Q420	8	385	546.60	11.06	0.71

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试件在单调加载下的应力-应变曲线如图4所示。在弹性阶段，单调的拉应力-应变曲线始终与单调的压应力-变形曲线保持一致。试件处于单调压缩时，当屈曲发生在屈服强度之后，试件就会发生弹塑性屈曲，压缩应力-应变曲线会突然下降。屈曲后的刚度退化与试件的宽厚比有关，宽厚比越大，刚度的退化增大，最终导致其延性降低^[21]。在相同钢种但不同宽厚比的情况下，宽厚比较大的试件最大抗压承载力没有明显差异，但承载力下降速度较快，相同应变下的应力较低。

图 4 单调加载下的应力-应变曲线

Figure 4. Stress-strain curves under monotonic loading

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3 循环加载试验结果

在本试验中，共采用了11种不同的加载路径，获得了试件在不同加载路径下的循环应力-应变曲线。

3.1 试验现象

在循环荷载加载过程中，当拉力施加在试件上时，试件发生轴向拉伸变形，当应力达到压缩屈服应力时，压缩应力立即引起双折线形状的弹塑性屈曲变形。在压缩加载过程中，试件两侧和中间共出现三个塑性铰，因此试件的整体轴向变形包括轴向压缩应变和塑性铰的旋转变形，并且由塑性铰链的旋转引起的轴向变形远大于由轴向压缩应力引起的轴向形变。随着压缩变形的加剧，试件的抗压承载力先是迅速下降，然后逐渐趋于恒定值。当加载路径从压缩卸载变为拉伸再加载时，试件的变形形状逐渐从双折线变为直线。然后随着拉伸变形的增加，名义拉应力逐渐增加，最后达到与单调拉伸下试件相同的拉应力。

循环加载结束后，名义轴向应力完全卸载至零，因此试件中存在双折线形状的残余变形，如图5所示，不同加载路径下试件残余屈曲变形程度不同。

图 5 循环试验后的钢材

Figure 5. Steel after cyclic test

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3.2 骨架曲线

因加载幅度逐渐增大，更便于观察骨架曲线的变化，选取加载路径1~4、7、10下的试件的骨架曲线，如图6所示。当宽厚比为10的Q235钢试件的拉伸应变低于5%时，骨架曲线与单调拉伸曲线一致，而当应变超过5%时，拉伸应力随着应变的增加而减小，退化程度取决于加载历史中的压缩应变，Q420钢试件骨架曲线具有类似规律，但宽厚比15的试件在应变超过7.8%时，拉应力逐渐减少。宽厚比为15和20的Q235钢的骨架曲线明显低于单调拉伸曲线。宽厚比为20与25的Q420试件的骨架曲线与单调拉伸下的曲线基本一致。

图 6 拉伸应力-应变骨架曲线

Figure 6. Skeleton curves of tensile stress and tensile strain

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3.3 拉伸强度

相关研究表明，相同拉伸应变对应的拉应力随着循环加载次数的增加而减小，然后逐渐达到一个恒定值，即拉伸软化强度^[18]。图7表示了多次循环载荷下的强度退化，强度退化系数的计算公式如下：

图 7 多次循环荷载下的强度退化^[18]

Figure 7. Degradation of strength under multiple-cycle loading^[18]

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${\lambda _{{n}}} = \frac{{{\sigma _{{n}}}}}{{{\sigma _1}}}$

(1)

式中：λ_n为强度退化系数；σ₁与σ_n为同一荷载水平下，第一次循环应力与第n次循环的应力。

以加载路径8、9、11加载的试件可以更加直观分析在循环加载过程中相同拉伸应变对应的拉应力的变化情况，其抗拉强度退化系数如图8所示。在相同的加载路径下，Q235、Q420钢的抗拉强度退化系数变化规律不同，表明钢的强度水平对抗拉强度退化因子的性能影响较大。可以发现，循环加载下试件的抗拉强度随着加载循环次数的增加而降低，当加载幅度较大时，抗拉强度的退化更为明显。在不同的加载路径下，可以发现加载路径的幅值对高强度钢的影响更大。同时，不同宽厚比的Q235试件的抗拉强度退化系数表明，宽厚比对试件的拉伸强度退化系数也有明显的影响，使试件的屈曲更加明显，从而使屈曲后的残余变形对反向载荷产生影响。

图 8 多次循环荷载作用下试件的强度退化系数

Figure 8. Strength degradation coefficient of specimens under multiple-cycle loading

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3.4 卸载刚度

卸载刚度在循环荷载施加中可分为拉伸阶段卸载刚度(E_u)与压缩卸载刚度(E_b)，该点定义为卸载点与曲线对应的零应力点的割线刚度，如图9所示，拉伸卸载刚度E_u明显低于弹性刚度E_s，并且随着加载循环次数的增加，拉伸卸载硬度降低。相同宽厚比的Q235试件的曲线表明，在较小的加载幅度下，Q235-10-1/2/3钢试件具有相同的拉伸卸载刚度，而宽厚比较大的Q235-15/20-1/2/3钢的试件具有较低的拉伸卸载刚度。从Q235-10/15/20-7/10试件的曲线可以发现，随着循环次数的增加，拉伸卸载刚度下降更为明显。不同强度钢试件在相同宽厚比与加载制度的情况下，强度更高的试件的拉伸卸载刚度更大。对于受压阶段卸载刚度而言，其大致规律与受拉阶段卸载刚度类似，但随着加载应变增大，其刚度退化率越大，卸载刚度曲线下降越快，从Q235-10/15-20-8/9可以看出，压缩阶段卸载刚度与宽厚比和加载制度有显著关系，宽厚比越大，压缩卸载刚度越小，与Q420相比，强度大小对受压卸载刚度影响不明显。归一化卸载刚度与弹性刚度E_s的比值如图10、图11所示。

图 9 卸载刚度的定义

Figure 9. Definition of unloading stiffness

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图 10 标准化拉伸卸载刚度

Figure 10. Normalized tensile unloading stiffness

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图 11 标准化压缩卸载刚度

Figure 11. Normalized compressive unloading stiffness

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4 本构模型

Menegotto和Pinto对Giuffre和Pinto提出的Giuffre-Pinto本构模型进行修正，提出Giuffre-Menegotto-Pinto^[22](G-M-P)钢筋本构模型，该本构是将应变作为自变量的显函数，计算效率高，通过试验与数值模拟分析比较，该本构很好的反映了包兴格效应，与试验数据较吻合。但该本构未考虑试件屈曲后强度的退化特征。为此，GA与DM在G-M-P本构模型的基础上进行修改，各自提出了考虑钢筋屈曲影响的循环本构模型。

4.1 GA本构模型

钢材开始加载阶段采用双折线模型，其中包含弹性阶段与强化段：

$\sigma \left\{ \begin{aligned} & {E}_{\text{s}}\varepsilon \text{，}&&\varepsilon \leqslant {\varepsilon }_{\text{y}}\\& {f}_{\text{y}}\text{，}&&\varepsilon \text={\varepsilon }_{\text{y}}\\& {f}_{\text{y}}+{E}_{\text{s}1}(\varepsilon \text-{\varepsilon }_{\text{y}}),&&\varepsilon \geqslant {\varepsilon }_{\text{y}} \end{aligned}\right.$

(2)

式中：E_s为钢材弹性模量；E_s1为强化阶段的强化模量；f_y为屈服强度；ε_y为其对应的屈服应变。

GA本构模型^[14]在初次加载后卸载再到反向加载过程中，采用考虑了包兴格效应的G-M-P模型，GOMES和APPLETON认为受压屈曲后的钢筋两端与中部会受到塑性铰的影响，因此提出了钢材受压屈曲后的应力-应变关系见式(3)，塑性铰模型如图12所示。为了将所提出的考虑塑性铰的受压应力-应变公式运用到整个滞回关系中，GOMES和APPLETON参考零应力点，对应变进行变量替换：ε=ε−ε₀，将式(3)修订为式(4)。

$\sigma = \frac{{2\sqrt 2 {W_{\text{p}}}{\sigma _{\text{y}}}}}{{AL}}\frac{1}{{\sqrt \varepsilon }}$

(3)

$\sigma = \frac{{2\sqrt 2 {W_{\text{p}}}{\sigma _{\text{y}}}}}{{AL}}\frac{1}{{\sqrt {\varepsilon - {\varepsilon _0}} }}$

(4)

式中：W_p为塑性模量；σ_y为屈服强度；A与L为试件截面面积和受压长度；ε₀为零应力处的应变。

图 12 塑性铰屈曲模态^[14]

Figure 12. Buckling mode of plastic hinge^[14]

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如图13所示，GA模型中，首次加载(OA)、卸载及反向加载(AB)以及再加载曲线(DF)都是根据G-M-P本构理论来定义的。在钢材受压屈曲的过程中，应力-应变曲线CD与AB的交汇点P被定义为钢材屈曲的起始点。而曲线PD则描绘了钢材在屈曲后的应力-应变变化。通过迭代计算，可以确定点B的位置，而BF(由G-M-P模型确定)曲线的路径会经过点D。因此，DF就代表了钢材在受压卸载后再加载时的应力-应变关系。

图 13 GA模型钢筋滞回准则^[14]

Figure 13. Hysteretic rule of steel in GA model^[14]

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4.2 DM本构模型

DHAKAL和MAEKAWA^[15]提出了以路径依赖的钢筋循环应力-应变关系公式(简称DM模型)，滞回关系主要依靠G-M-P模型。其中，拉伸骨架曲线应力-应变公式如式(5)所示：

$\sigma \left\{ \begin{aligned} & {E}_{\text{s}}\varepsilon \text{，}&&\varepsilon {\leqslant} {\varepsilon }_{\text{y}}\\& {f}_{\text{y}}\text{，}&&{\varepsilon }_{\text{y}}{\leqslant} \varepsilon {\leqslant} {\varepsilon }_{\text{sh}}\\& {f}_{\text{u}}+\left({f}_{\text{y}} -{f}_{\text{u}}\right){\left(\frac{{\varepsilon }_{\text{u}} - \varepsilon }{{\varepsilon }_{\text{u}} - {\varepsilon }_{\text{sh}}}\right)}^{p},&&{\varepsilon }_{\text{sh}}{\leqslant} \varepsilon {\leqslant} {\varepsilon }_{\text{u}} \end{aligned}\right.$

(5)

式中：f_y为屈服强度；ε_y为屈服应变；ε_sh为拉伸阶段强化点开始点；ε_u和f_u为极限应变与极限强度；P为控制强化段曲线形状参数。P点的定义用受拉强化段任意一点坐标表示(ε_sh1，f_sh1)。

$P{\text{ = }}\dfrac{{\lg \left( {\dfrac{{{f_{\text{u}}} - {f_{{\text{sh}}}}_1}}{{{f_{\text{u}}} - {f_{\text{y}}}}}} \right)}}{{\lg \left( {\dfrac{{{\varepsilon _{\text{u}}} - {\varepsilon _{{\text{sh}}}}_1}}{{{\varepsilon _{\text{u}}} - {\varepsilon _{{\text{sh}}}}_{}}}} \right)}}$

(6)

受压骨架曲线与拉伸阶段一致，均采用三段式：

${\sigma }_{\text{c}} =\left\{ \begin{aligned} & {E}_{\text{s}}{\varepsilon }_{\text{c}}\text{，} &&{\varepsilon }_{\text{c}}{\leqslant} {\varepsilon }_{\text{y}}\\& {\sigma }_{\text{t}}\left[1-\left(1-\frac{{f}_{\text{i}}}{{f}_{\text{it}}}\right)\left(\frac{{{\varepsilon }_{\text{s}}}_{\text{c}}-{\varepsilon }_{\text{y}}}{{\varepsilon }_{\text{i}}-{\varepsilon }_{\text{y}}}\right)\right]\text{，} &&{\varepsilon }_{\text{y}}{\leqslant} {\varepsilon }_{\text{c}}{\leqslant} {\varepsilon }_{\text{i}}\\& {f}_{\text{i}}-0.02E\text{s}\left({\varepsilon }_{\text{s}}{}_{\text{c}}-{\varepsilon }_{\text{i}}\right)\text{，} &&{\sigma }_{\text{c}}{\geqslant} 0.2{f}_{y}且{\varepsilon }_{\text{c}} > {\varepsilon }_{\text{i}} \end{aligned}\right.$

(7)

式中：ε_i与f_i为中间点应力-应变值、σ_t、f_it为ε_c、ε_i对应于拉伸骨架曲线上的应力。

该本构模型的整体滞回关系也采用了G-M-P模型，但对卸载刚度部分的公式做了修正，原G-M-P模型中卸载刚度与加载刚度相同，DHAKAL和MAEKAWA^[15]考虑到钢筋受压发生屈曲后强度的降低，其刚度大小也会受到影响，所以作者认为钢材受压与受拉卸载刚度(E_b、E_u)均不等于弹性模量E_s，受压与受拉卸载刚度采用下式计算：

$E_{\text{b}}=E_{\text{s}}{\left(\frac{{\sigma }_{\text{min}}}{{\sigma }_{\text{tmin}}}\right)}^{2},E_{\text{b}}{\leqslant} E_{\text{s}}且\varepsilon _{\text{r}} < -\varepsilon _{\text{y}}$

(8)

$E_{\text{u}} = \left( {0.82 + \frac{1}{{5.55 + 1000{\varepsilon _{\text{m}}}}}} \right)E_{\text{s}} \;\;\;\;\;$

(9)

式中：σ_min和σ_tmin为受压及受拉骨架曲线对应最小应变处的应力；ε_m为历史循环最大应变。

如图14所示，在压力卸载后，钢材受到拉伸应变的加载，可能导致目标点与拉伸骨架曲线重合。然而，由于G-M-P模型考虑了包兴格效应，目标点(C点)的位置会低于骨架曲线上的相应位置(B点)。为避免这种应力扭曲，DM模型设定了一个长度为20倍屈服应变的过渡段，从D点开始顺着骨架曲线进行加载。如果在加载过程中无法达到D点，那么B¹点将成为下一个循环的目标点，其值将取为当前循环结束时骨架曲线上最大应变处应力的平均值^[15]。

图 14 再加载时的应力调整^[15]

Figure 14. Stress adjustment during reloading^[15]

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4.3 GA-DM本构模型

有学者^[23]对多个强度钢试件进行了复杂荷载的往复加载，使用MATLAB对GA与DM本构模型进行计算验证发现，GA与DM本构模型均能很好的考虑到试件屈曲效应的影响，如图15所示，尤其当加载制度主要受拉伸荷载或压缩荷载控制时，GA与DM模型分别对试验的模拟精度能达到较高的水平；但在加载历程中，若采用拉压荷载对称的加载路径，DM模型在加载后期的受压阶段屈曲点与试验值相差较大，如图15所示。GA模型虽然对屈曲点的判断较为精准，但在受压卸载后的再加载曲线刚度偏大，与真实刚度值相差明显。上述两个本构模型并未考虑到受压屈曲后试件在反向拉伸过程中的受力情况。试件受压屈曲后，钢材还处于受压后的弯曲状态，由于受压后的残余应变的影响，导致再拉伸应力-应变曲线呈现三种不同刚度的变化。综上所述，本文提出一种以G-M-P模型为基础，综合考虑GA与DM模型的优点，提出受压卸载后再加载应力-应变关系。

图 15 试验结果与模拟结果对比^[23]

Figure 15. Comparison between test results and simulation results^[23]

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改进后的本构模型的拉伸骨架曲线关系与DM模型一致，采用三段式表达：

$\sigma \left\{ \begin{aligned} & {E}_{\text{s}}\varepsilon \text{，}&&\varepsilon {\leqslant} {\varepsilon }_{\text{y}}\\& {f}_{\text{y}}\text{，}&&{\varepsilon }_{\text{y}}{\leqslant} \varepsilon {\leqslant} {\varepsilon }_{\text{sh}}\\& {f}_{\text{u}}+\left({f}_{\text{y}} - {f}_{\text{u}}\right){\left(\frac{{\varepsilon }_{\text{u}} - \varepsilon }{{\varepsilon }_{\text{u}} - {\varepsilon }_{\text{sh}}}\right)}^{p}, &&{\varepsilon }_{\text{sh}}{\leqslant} \varepsilon {\leqslant} {\varepsilon }_{\text{u}} \end{aligned} \right.$

(10)

在拉伸卸载后，受压加载时，由于在加载后期，DM模型对屈曲点判断不准确，所以采用GA本构模型的处理方法，将理论计算的钢筋受压屈曲的应力-应变公式与G-M-P模型的交点作为屈曲点的开始点。具体修正的本构模型如图所示，将修正后本构简称为GD模型。

针对试件首次加载至试件达到最大受压应变阶段的描述，图16所示。首次加载到拉伸最大应变点A后卸载，卸载及反向加载路径AB根据G-M-P模型定义(式(11))，受压加载过程中，随着应变增大试件发生屈曲，屈曲开始点定义为P点，由GA提出的考虑塑性铰受压屈曲应力-应变曲线(式(13))与AB曲线的交点确定，通过迭代计算确定BF路径中的D点。

图 16 GA-DM本构模型示意图

Figure 16. Schematic diagram of GA-DM ontological modeling

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$\sigma {\text{ = }}b\varepsilon + \frac{{\left( {1 - b} \right)\varepsilon }}{{{{\left( {1 + {\varepsilon ^R}} \right)}^{1/R}}}}$

(11)

$\varepsilon = \frac{{{\varepsilon _{\text{s}}} - {\varepsilon _{\text{r}}}}}{{{\varepsilon _{\text{o}}} - {\varepsilon _{\text{r}}}}};\sigma = \frac{{{\sigma _{\text{s}}} - {\sigma _{\text{r}}}}}{{{\sigma _{\text{o}}} - {\sigma _{\text{r}}}}} ; R{\text{ = }}{R_0} - \frac{{{a_1}\xi }}{{{a_2} + \xi }}$

(12)

式中：

$\sigma = \frac{{2\sqrt 2 {W_{\text{p}}}{\sigma _{\text{y}}}}}{{AL}}\frac{1}{{\sqrt {\varepsilon - {\varepsilon _0}} }}$

(13)

由于BD曲线受G-M-P模型控制，在试件屈曲后反向拉伸再加载阶段的刚度明显低于钢试件弹性模量E_s，这主要是因为屈曲后轴向刚度的逐步降低。屈曲后试件的刚度主要源于弯曲，只有当钢筋拉直后，轴向刚度才会完全参与。为了具体描述这一相互关系，DHAKAL和MAEKAWA^[15]提出了描述受压后刚度降低，见式(14)：

${E_{\text{b}}} = {E_{\text{s}}}{\left( {\frac{{{\sigma _{\min }}}}{{{\sigma _{{\text{t}}\min }}}}} \right)^2};\;{E_{\text{b}}} {\leqslant} {E_{\text{s}}};\;{\varepsilon _{\text{r}}} < - {\varepsilon _{\text{y}}}$

(14)

式中，σ_min和σ_tmin为拉伸骨架曲线与压缩骨架曲线在受压侧最小应变点对应的应力值。

为了更准确的描述钢材屈曲后的再拉伸加载行为，对DM再拉伸路径的刚度进行修正，如图17所示，DH、HI刚度依次减小，DH段刚度定义为E_b(与式(14)中E_b一致)，通过对试验数据拟合得到，H点横坐标与试件受压最大应变的关系为ε₁=0.035ε_cmax，HI曲线段刚度定义为0.3E_b；ε₂为受压最大应变的绝对值，ε₂=|ε_cmax|，这个阶段H、I点处的应力值通过DM本构模型计算。试件加载到I处时，之前受压屈曲导致的残余应变的影响变小，此时钢材几乎被拉直，在荷载作用下，钢材受轴向拉伸作用，在达到屈服荷载前刚度增大，IF曲线段刚度接近E_b。

图 17 再加载路径刚度修正示意图

Figure 17. Schematic diagram of reloading path stiffness correction

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综上所述，由DM模型主要控制拉伸骨架曲线及拉伸卸载刚度，当试件受压，采用GA本构模型中使用塑性铰应力-应变曲线模拟受压屈曲状态，在受压阶段结束后的再拉伸阶段，考虑到屈曲的影响，试件刚度会减小，为了反应再拉伸阶段受压缩循环导致的残余应变影响，提出基于DM模型修正的三刚度路径。上述重新修正定义的本构模型可以认定为一个输入(应变)-输出(应力)控制系统。利用MATLAB对其建模仿真分析，并与试验结果进行比较，验证了修正后的本构模型的适用性。

图 18 试验结果与模拟结果对比

Figure 18. Comparison between test results and simulation results

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由图18可以看出，试件在加载路径1与11的模拟数据与试验结果的比较，在拉伸循环加载下的钢材本构模型考虑了DM本构(拉伸阶段)与GA本构(受压阶段)，整个拉伸阶段的骨架曲线与试验数据高度匹配。在反向加载过程中，本构模型对屈曲点的判断比较准确，与试验中的屈曲点基本吻合。再加载时，本构模型考虑了使用三刚度修正，再加载路径中存在两个拐点，当应变在达到每次规定的刚度更新点时，再加载曲线刚度发生三次变化。

5 结论

本文基于66组Q235和Q420的钢材受复杂循环荷载的试验研究，对试件循环拉压下的骨架曲线、拉伸强度、卸载刚度进行分析。通过对试验数据与本构模型对比，基于DM与GA钢材循环本构模型提出了考虑再加载三刚度曲线定义的本构模型，建立数学模型对钢材受复杂循环荷载作用的行为进行描述，得到以下结论：

(1)钢材受循环荷载作用时的响应与单调拉压时的差距明显，尤其是当钢材受压屈曲后的强度和刚度退化明显，在循环荷载作用下，荷载路径、宽厚比和钢材强度等级对钢材的压缩屈曲有显著影响。

(2)与GA和DM钢筋滞回模型相比，该修正模型对循环荷载下钢材受压屈曲后再拉伸阶段应力-应变关系进行重新定义，满足再拉伸阶段钢筋刚度变化特征。

(3)通过数值模拟与钢试件拉压循环试验的结果比对确认了本文所修正模型的有效性。这一模型能够精准地描绘在拉压荷载对称加载路径下，钢材屈曲后的滞回特性，为有限元模型中板件层面的屈曲后滞回特性相关研究奠定基础。

图 1 试件的几何尺寸　/mm

Figure 1. Geometric size of specimens

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图 2 试验装置

Figure 2. Test setup

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图 3 试件加载路径

Figure 3. Loading paths of specimens

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图 4 单调加载下的应力-应变曲线

Figure 4. Stress-strain curves under monotonic loading

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图 5 循环试验后的钢材

Figure 5. Steel after cyclic test

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图 6 拉伸应力-应变骨架曲线

Figure 6. Skeleton curves of tensile stress and tensile strain

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图 7 多次循环荷载下的强度退化^[18]

Figure 7. Degradation of strength under multiple-cycle loading^[18]

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图 8 多次循环荷载作用下试件的强度退化系数

Figure 8. Strength degradation coefficient of specimens under multiple-cycle loading

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图 9 卸载刚度的定义

Figure 9. Definition of unloading stiffness

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图 10 标准化拉伸卸载刚度

Figure 10. Normalized tensile unloading stiffness

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图 11 标准化压缩卸载刚度

Figure 11. Normalized compressive unloading stiffness

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图 12 塑性铰屈曲模态^[14]

Figure 12. Buckling mode of plastic hinge^[14]

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图 13 GA模型钢筋滞回准则^[14]

Figure 13. Hysteretic rule of steel in GA model^[14]

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图 14 再加载时的应力调整^[15]

Figure 14. Stress adjustment during reloading^[15]

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图 15 试验结果与模拟结果对比^[23]

Figure 15. Comparison between test results and simulation results^[23]

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图 16 GA-DM本构模型示意图

Figure 16. Schematic diagram of GA-DM ontological modeling

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图 17 再加载路径刚度修正示意图

Figure 17. Schematic diagram of reloading path stiffness correction

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图 18 试验结果与模拟结果对比

Figure 18. Comparison between test results and simulation results

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表 1 钢材受压力学性能

Table 1 Mechanical property of steel in compression

试件类型	宽厚比 L/d	屈曲应力 f_b/MPa	压缩应力 f_c/MPa	f_b/f_y	f_c/f_y	临界屈曲应力 f_E/MPa
Q235	10	353.70	146.43	1.12	0.47	6579
Q235	15	360.29	153.26	1.15	0.49	2924
Q235	20	362.79	145.23	1.15	0.46	1644
Q420	15	414.16	201.52	1.08	0.52	2924
Q420	20	421.65	202.41	1.10	0.53	1644
Q420	25	422.47	210.58	1.10	0.57	967

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表 2 钢材拉伸力学性能

Table 2 Mechanical property of steel in tension

试件类型	厚度/mm	屈服强度 /MPa	极限强度/MPa	极限应变/(%)	屈强比
Q235	12	314	480.50	15.83	0.65
Q420	8	385	546.60	11.06	0.71

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参考文献(23)

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1 试验准备
1.1 试件尺寸
1.2 试验设置与加载方案
2 单调荷载作用下试验结果
3 循环加载试验结果
3.1 试验现象
3.2 骨架曲线
3.3 拉伸强度
3.4 卸载刚度
4 本构模型
4.1 GA本构模型
4.2 DM本构模型
4.3 GA-DM本构模型
5 结论

结构钢屈曲后循环弹塑性滞回本构模型研究

通讯作者: 王宇航(1985−)，男，重庆人，教授，博士，博导，主要从事组合结构研究(E-mail: wangyuhang@cqu.edu.cn)

计量

出版历程

STUDY ON CYCLIC ELASTIC-PLASTIC HYSTERESIS EIGENSTRUCTUER MODELING OF STRUCTURAL STEEL AFTER BUCKLING

1 试验准备

1.1 试件尺寸

1.2 试验设置与加载方案

2 单调荷载作用下试验结果

3 循环加载试验结果

3.1 试验现象

3.2 骨架曲线

3.3 拉伸强度

3.4 卸载刚度

4 本构模型

4.1 GA本构模型

4.2 DM本构模型

4.3 GA-DM本构模型

5 结论

计量

出版历程

目录

1 试验准备

1.1 试件尺寸

1.2 试验设置与加载方案

2 单调荷载作用下试验结果

3 循环加载试验结果

3.1 试验现象

3.2 骨架曲线

3.3 拉伸强度

3.4 卸载刚度

4 本构模型

4.1 GA本构模型

4.2 DM本构模型

4.3 GA-DM本构模型

5 结论

通讯作者:
王宇航(1985−)，男，重庆人，教授，博士，博导，主要从事组合结构研究(E-mail: wangyuhang@cqu.edu.cn)