STUDY ON THE SEISMIC REINFORCEMENT OF DAMAGED UNDERGROUND LOESS CAVE DWELLINGS BY SHAKING TABLE TEST
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摘要:
为研究残损下沉式黄土窑洞加固后的抗震性能，分别采用水玻璃改性黄土置换和植入钢筋笼等方式对一缩尺比例为1/5的残损下沉式黄土窑洞模型结构进行加固，并对加固后的模型结构实施模拟地震振动台试验。通过分析白噪声激励下各测点的频响函数，获得了加固结构在不同工况下的位移响应、加速度响应及破坏特征。在此基础上，研究分析了模型结构各受力阶段的动力特性及滞回耗能。试验研究结果表明：随着输入地面峰值加速度的增加，加固结构内部出现损伤并逐渐累积，其固有频率和刚度逐步降低，阻尼比增大，加速度响应沿高度方向呈上升趋势，各层的加速度放大系数介于1.02~1.41。此外，与原结构相比，加固结构剪切裂缝的位置不再集中于拱顶区，而主要分布在窑顶区，表明加固结构的薄弱区已转移到了非关键区域；在遭遇8度罕遇大震作用后，虽然加固模型有剧烈晃动，但并未倒塌，表明上述加固措施可有效提高残损下沉式黄土窑洞的抗倒塌能力。
Abstract:To study the seismic performance of damaged underground loess cave dwelling after reinforcement, a damaged structural model with scale raito of 1/5 was retrofitted by replacing loess modified with water-glass and implanting reinforcement cages, and then a shaking table test was conducted on the retrofitted structural model. By analyzing the frequency response function of each measuring point due to white noise excitation, the displacement response, acceleration response and failure characteristics of the retrofitted structure under different working conditions were obtained. On this basis, the dynamic characteristics and hysteretic energy dissipation of the model structure during each loading stage were studied. The results show that the damage appears and accumulates in the retrofitted structure with the increase of peak ground acceleration input. The natural frequency and equivalent stiffness gradually decrease, while the damping ratio increases significantly. The acceleration amplification factor of each story is between 1.02 and 1.41. Moreover, compared with the original structure, the locations of shear cracks in the retrofitted structure are no longer concentrated in the vault area, but are mainly distributed in the roof area, indicating that the weak area has been transferred to the non-critical area. Subjected to the rare major earthquake of 8-degree, the retrofitted model shakes violently, but it does not collapse, indicating that the above retrofitting measures effectively enhance the collapse resistance of the damaged underground loess cave dwellings.
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颗粒材料在自然界广泛存在，其应用涉及农业、工业和土木工程等行业。颗粒材料在工程中表现出不同于常见固体、液体和气体的宏观力学特性[1-3]。传统的连续介质力学理论在颗粒材料系统建模中存在一定的不足，其忽略了颗粒的离散性，无法反映颗粒本身的状态，颗粒系统的力学性质无法准确描述。目前，针对颗粒材料的研究手段主要分为室内试验和数值模拟两类。尽管室内试验已经得到了较多颗粒材料系统的宏观力学特性，例如，王子寒等[4]利用可视化直剪仪，结合数字图像技术，研究了剪切带的形成过程。但限于试验设备及测量方法，单个颗粒在剪切过程中的演化状态的测量具有很高的挑战性。因此，颗粒材料宏观力学特性与微观颗粒状态的内在关联仍然是亟待解决的问题。
数值模拟相较于室内试验，不受试验条件和测量设备的约束，因此可以简单的获得颗粒系统中颗粒的状态参数。潘洪武等[5]提出了一种基于有限元变分原理的计算接触力学方法，分析了粗粒土细观力学行为。近年来，用离散单元法研究颗粒材料力学行为已成为土力学热点问题。CUNDALL和STACK[6]于1979年提出的离散单元法(discrete/distinct element method, DEM)是研究颗粒材料系统力学特性的常用数值方法。离散元法(DEM)丢弃了有限元法中针对颗粒材料系统进行宏观连续性的假设，既克服了传统连续介质理论的局限，又可以从微观角度考虑单个颗粒性质的影响，也能同时模拟土体的原位力学特性和复杂环境[7]，是研究颗粒材料力学的有效工具之一[8-11]。申志福等[12]通过二维离散元法模拟双轴压缩试验，研究了颗粒接触刚度和粒间摩擦系数等微观参数对试样宏观力学特性的影响。罗勇等[13]对常规三轴试验进行了大量的三维离散元数值试验，得到了与试验数据较为吻合的数值结果，突破了常规室内试验的局限性，为三维离散元模拟提供了有价值的参考。蒋明镜等[14]利用离散元法分析了结构性砂土宏观力学特性，为进一步建立结构性砂土本构模型奠定了基础。黎先明等[15]运用离散元法，研究了循环荷载下的颗粒材料力学行为，重点关注了细观与宏观的内在联系。史旦达等[16-18]研究了颗粒材料空心圆柱试样定向剪切和复合压剪应力作用下的宏细观力学响应，其采用的分离式簇墙技术很好地模拟了柔性边界效应，揭示了细观组构各向异性的演化规律和应力-剪胀关系。张伏光等[19]对胶结砂土进行不排水循环三轴剪切的离散元模拟，从宏观、微观两方面探究了砂土的抗液化能力及其动力学性质。王蕴嘉等[20-21]通过建立不同球度的单颗粒模型，分析了颗粒的形状、湿化变形和破碎等因素对散粒体力学特性的影响。
综上，离散元在规模较小的颗粒材料系统力学行为研究中具有优势，但是，如果颗粒材料系统规模较大，其计算效率无法得到保证。因此，建立能够连接微观和宏观力学状态的解析模型，仍然是解决颗粒材料系统力学响应的关键。童立红等[22]基于率态演化模型研究了颗粒材料系统的剪切强度演化，并以直剪试验进行了模型验证。但是在进行验证时，其中颗粒旋转比例参数等是经过拟合确定的。为了更进一步研究颗粒旋转对系统剪切强度的影响，本文利用DEM数值模拟研究了颗粒系统在剪切过程中的旋转演化状态，并确定了这些参数的具体取值，获得了颗粒旋转比例的演化规律，揭示了直剪试验中颗粒系统内部结构的演化过程。本文工作结合了离散元计算和理论模型计算的优势，为计算和确定颗粒材料等离散介质的强度提供思路。
1 数值模型建立
1.1 剪切强度理论
由于颗粒材料系统中单个颗粒行为较难观察，在研究颗粒系统强度与剪切滑移贡献时，微观颗粒体旋转效应较少被考虑，颗粒材料系统宏观强度与微观颗粒行为的关系研究较为困难，且尚未发现可以很好地描述单个颗粒体的力学行为与整体颗粒系统强度的理论。因此童立红等[22]通过引入剪胀角、接触摩擦、颗粒滑移和旋转等因素，考虑了颗粒间的接触行为对颗粒系统整体力学行为的影响，基于能量平衡方程及经典率态摩擦模型(rate and state frictional model)，建立了颗粒材料宏观强度的理论模型：
{μs=τσn=(1−λ)(˜μ+tanψ)+λ˜μcosψ1−(1−λ)˜μtanψ−λ˜μcosψtanψ˜μ=˜μ0+aln(vv0)+bln(v0θL)θ=(θ0−Lv)e−sL+Lv (1) 式中：μs定义为颗粒材料的系统内摩擦系数，反映的是颗粒材料系统在剪切作用下剪应力τ与正应力σn的比值；颗粒在剪切过程中存在滑移和旋转两种运动状态，λ为颗粒旋转引起的滑移占总滑移的比例，(1−λ)为颗粒滑移占总滑移的比例；˜μ为颗粒接触摩擦系数；ψ为剪胀角；˜μ0为稳定状态下的接触摩擦系数；a、b分别用于描述剪切速度v突变对摩擦系数引起的“直接”作用及“演化”效应；v0为模型参考速度；v为实际剪切速度；θ为由微分方程控制的状态演化函数；θ0为初始时间t=0时的状态值；L为特征滑移距离，表征颗粒材料系统在剪切作用下，到达峰值剪切强度前所经历的剪切位移大小；s为剪切位移。
1.2 室内直剪试验
洪勇等[23]发现，不同粒径的砂土剪切特性差异显著，为排除粒径对颗粒材料系统宏观力学特性的影响，且根据试样直径与颗粒粒径比不应小于35的原则[24]，本文采用粒径为1 mm~1.5 mm的球形玻璃微珠模拟颗粒材料系统，玻璃珠密度约为2650 kg/m³。仪器采用的是四联式电动直剪仪，主要由电子控制仪表盘、剪切盒、垂直加荷构件、剪切力施加构件和百分表等组成。剪切盒尺寸为内径61.8 mm，高20 mm。实验时，向剪切盒内装入100 g颗粒材料，分别施加100 kPa、200 kPa、300 kPa和400 kPa的竖向荷载。为了使系统内颗粒充分重排，将试样在各级竖向荷载作用下静置15 min后，以0.8 mm/min的剪切速率进行剪切。
1.3 三维离散元模型
离散元法把颗粒体看作具有一定形状和质量的离散颗粒单元的集合，可以直接根据散粒体的离散特性来建立数值模型，无需像传统有限元法一样作过多假设，便可对高度复杂系统的准静态和动态行为进行模拟[25]。直剪试验数值模拟的步骤主要由3个部分组成：生成并压实颗粒、加竖向应力使其平衡、加载剪切。
本文初始数值模型试样尺寸与室内直剪试验一致。由于PFC3D中墙体单元厚度不计，因此在剪切面处建立2组圆环状墙体，防止颗粒在剪切过程中漏出而导致计算错误。本文在第一步成样阶段中，为保证各粒径颗粒占比均匀，在剪切盒内随机生成粒径为1.2 mm~1.6 mm的球形颗粒。颗粒间接触采用线性接触模型，通过给定弹性模量与法向切向刚度比，即可计算两两接触的颗粒应力状态[26]，公式如下：
{kn=AE/lks=kn/k∗ (2) 式中：kn为颗粒法向接触刚度；ks为颗粒切向接触刚度；E为颗粒弹性模量；A为接触点横截面积，A=πr2，r=min；l为接触点处长度， l = {R^{\left( 1 \right)}} + {R^{\left( 2 \right)}} ； {R^{\left( 1 \right)}} 和 {R^{\left( 2 \right)}} 为相邻接触的颗粒半径； {k^*} 为颗粒接触刚度比。
考虑到颗粒本身刚度相较于宏观颗粒系统刚度很大，为简化计算，将颗粒视为刚体进行建模。通过模拟试算与直剪试验结果对比，不断优化数值模拟中细观参数取值，其中颗粒弹性模量E为{\text{1}} \times {\text{1}}{{\text{0}}^{\text{8}}}\;{{\rm{N}} / {{{\rm{m}}^2}}}，与王一伟等[27]的取值相同，与GUO [28]和YAN等[29]的取值在同一数量级。数值模拟主要参数如表1所示。
表 1 数值模拟主要参数Table 1. Main parameters of numerical simulation参数名称 符号 参数值 单位 平均粒径 \overline d 1.4 mm 颗粒粒径 d 1.2~1.6 mm 颗粒密度 \rho 2650 kg/m3 孔隙率 e 0.34 − 颗粒数 n 25124 − 弹性模量 E 1 \times {10^8} N/m2 法向切向刚度比 {k^*} 1.5 − 墙体法向刚度 {k'_{\rm n}} 1.5 \times {10^9} N/m 墙体切向刚度 {k'_{\rm s}} 1.5 \times {10^9} N/m 颗粒间摩擦系数 {\mu _{\rm b}} 0.5 − 墙体摩擦系数 {\mu _{\rm w}} 0.0 − 在第二步施加竖向应力的过程中，利用伺服原理，给圆柱剪切盒的上墙面施加向下的速度，使上墙面向下挤压颗粒，通过 {\rm PFC}^{{\text{3}}{\rm D}} 自带功能监测上、下墙面竖直方向上的接触力，并编写转换代码，令其自动计算并调整模型所受到的竖向应力。由作用力、反作用力原理和相邻颗粒间的接触本构关系，计算每个时间步长中颗粒间的接触力和相对位移。再由牛顿第二定律确定颗粒间由相对位移引起的不平衡力，运用伺服原理直至颗粒系统趋于稳定平衡，伺服终止，上墙面的竖向应力分别保持在100 kPa、200 kPa、300 kPa和400 kPa。
模型示意图如图1所示。为了更加方便地观察剪切过程中颗粒位移情况和剪切带的形成，本文对模型中的颗粒进行了错位方格染色处理，每个染色单元长宽均为剪切盒直径的1/4，高度为剪切盒高度的1/3，如图2所示。
在第三步加载过程中，保持竖向应力大小不变，剪切盒上半部分固定，下半部分施加沿X轴正方向的速度以实现直剪。为了提高计算效率，在保证模型试样处于准静态加载的前提下，可以适当提高剪切速率，本文加载应变率取为0.01 s−1。根据土工试验方法标准[30]，如应力出现峰值，应继续剪切至剪切位移为4 mm时停止。为了进一步研究直剪试验中颗粒旋转状态演化，当剪切位移达到5 mm时，试验终止。
2 宏观力学特性
图3给出了颗粒材料系统在不同竖向应力下所受到的剪切应力与剪切位移的关系与数值模拟结果对比图。以竖向应力为100 kPa时的剪切特性曲线为例，从图中可以看出，前期剪切应力随剪切位移增加迅速增大，达到峰值后趋于一个平稳的定值。随着竖向应力增大，试验的切应力峰值滞后性越发明显，即直剪试验中颗粒材料系统充分重排需要经过更大的剪切位移，从而导致试验结果的剪切应力相较于数值模拟结果更慢到达峰值；剪切后期，颗粒材料系统达到临界状态，试验结果与模拟结果具有较好的一致性，可直观地反映直剪试验的宏观力学特性。
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图 3 直剪试验结果与数值模拟结果对比Figure 3. Comparison of direct shear test results and numerical simulation results由于剪切盒相对于颗粒系统刚度较大，体应变可近似为竖向应变，因此通过监测模型试样的竖向高度变化，可计算出颗粒系统的体应变，体应变与剪切位移的关系如图4所示。在剪切初期，颗粒材料系统表现出剪缩特性，随着剪切位移继续增大，表现为剪胀现象，与典型的颗粒材料系统的剪切特性一致。
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图 4 颗粒材料系统体应变与剪切位移的关系曲线Figure 4. The relationship between volumetric strain and shear displacement of granular material system图5给出了颗粒材料系统在不同竖向压力作用下系统内摩擦系数随剪切位移的变化关系曲线。通过对比发现，随着竖向应力增大，系统内摩擦系数达到峰值所需要的剪切位移越大。颗粒材料系统的剪切强度并非严格遵守库仑强度理论，达到一定剪切位移后，其系统内摩擦系数峰值保持稳定，根据4组不同竖向应力的数值模拟结果得到系统内平均摩擦系数{\overline \mu _{\rm s}} = 0.442。
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图 5 颗粒材料系统内摩擦系数与剪切位移的关系曲线Figure 5. The relationship between friction coefficient and shear displacement of granular material system3 颗粒旋转角度参数分析
3.1 剪切带宽度
在以往研究颗粒材料的试验中，有些学者通过X-ray CT扫描技术追踪颗粒的位移[2]。但颗粒材料系统内部颗粒动态演化过程不仅仅指颗粒位移，还包括单个颗粒从剪切开始到结束的旋转角度。此外，室内试验选取的颗粒较数值模拟相比，颗粒粒径往往更小，很难对每个颗粒进行追踪监测，导致无法得到颗粒材料系统内部颗粒动态演化过程。本文在童立红等[22]提出的率态剪切模型的基础上，进一步研究了颗粒材料系统内部颗粒动态演化过程，得到了直剪试验中剪切带的宽度及颗粒旋转比例参数的具体数值。
由颗粒材料率态剪切强度理论可知，颗粒在剪切过程中不仅有滑移还有旋转。因此，滑移和旋转引起的切应变率可分别表示为{\dot \gamma _{\rm s}}和{\dot \gamma _{\rm r}}，切应变率之和表示为\dot \gamma = {\dot \gamma _{\rm s}} + {\dot \gamma _{\rm r}}。假设颗粒旋转引起的滑移占总滑移的比例为\lambda ，即{\dot \gamma _{\rm r}} = \lambda \dot \gamma ；颗粒滑移占总滑移的比例为\left( {1 - \lambda } \right)，即{\dot \gamma _{\rm s}} = \left( {1 - \lambda } \right)\dot \gamma。图6清晰地展示了模型试样表面的颗粒旋转角度和旋转颗粒分布情况：颜色越深，颗粒旋转角度越大。图7则以数值模型试样中心沿XZ平面作切面，观察模型试样内部的颗粒旋转情况。显然剪切带内颗粒旋转角度大于带外颗粒，尤其在套环墙体附近旋转尤其明显。图8给出了剪切完成阶段的颗粒错位方格染色模型图，通过初始阶段(图2)与剪切完成阶段(图8)对比，结合图6、图7发现，中间染色层的颗粒产生了明显的滑移和旋转现象，染色边界发生倾斜，而上、下染色层颗粒滑移现象并不明显，染色边界保持竖直。由于染色单元为均匀划分，且只有中间层发生了明显的剪切滑移，因此可将中间染色层的高度视作直剪试验的剪切带宽度，宽度接近颗粒材料系统总高度的1/3，约为4倍~6倍的颗粒粒径，与TANG等 [31]得到的研究结果类似。
3.2 颗粒旋转比例参数确定
本文设定的剪切方向是沿x轴正向，在颗粒材料系统中，旋转是多方向同时发生的，由于本文模拟的颗粒形状呈规则的球形，因此只有绕y轴旋转而引起的滑移对剪切过程有所贡献，其他两个方向的旋转暂且不做考虑，下文称颗粒绕y轴旋转为有效旋转。
现对剪切结束后的颗粒材料系统进行旋转角度处理与分析。由图6、图7可知，颗粒旋转主要发生在剪切带中，因此在统计数据时，仅统计了剪切带范围内的颗粒旋转角度。在不同竖向应力作用下，剪切带内颗粒有效旋转的平均角度如图9所示。由模拟结果分析可知，在剪切初期，竖向应力的大小对颗粒有效旋转角度有一定影响：随着竖向应力的增大，有效旋转角度逐渐减小；当剪切进行到后期时，颗粒有效旋转角度却几乎不受竖向应力的影响，旋转角度曲线接近重合，剪切结束后的累积转角则是趋于一个定值。本文认为，颗粒材料系统在施加竖向应力后，达到稳定的平衡状态。剪切过程即破坏平衡的过程，竖向应力越大，颗粒旋转越困难。而到剪切后期，不同竖向应力下的颗粒材料系统抗剪强度均已达到峰值，且保持稳定，即剪切后期的颗粒系统已经遭受破环，此时颗粒只是随着剪切行为的继续发生，受到颗粒间的相互作用而机械的转动，不受竖向应力的影响。
为了研究颗粒旋转对剪切变形的贡献并验证旋转比例参数的具体数值，定义式(3)计算旋转滑移比例参数：
\left\{ \begin{gathered} s' = \frac{{\varphi \pi \overline r}}{{180 \cdot n}} \\ \lambda = \frac{{s'}}{s} \\ \end{gathered} \right. (3) 式中：\varphi 为剪切带内颗粒有效旋转总角度；\overline r为颗粒平均半径；n为剪切带内颗粒数；s'为有效旋转引起的滑移距离；s为剪切位移。
本文绘制了不同竖向应力作用下的颗粒有效旋转引起的滑移占总滑移比例与剪切位移的关系曲线，在竖向应力为100 kPa时，参数 \lambda 随剪切位移增大而减小，且变化幅度逐渐减小；竖向应力增大后，旋转比例变化趋势近似线性变化。因此采用两种不同的函数来分别拟合大、小两种应力状态下参数 \lambda 的变化曲线，如图10所示。图11则给出了在不同剪切位移时颗粒有效旋转引起的滑移占总滑移的比例 \lambda 与竖向应力的关系，清晰地展示了旋转比例参数 \lambda 与竖向应力的变化关系。在每一级的竖向应力下，参数 \lambda 均随着剪切位移增大而减小；值得注意的是，不同竖向应力作用下的比例参数 \lambda 最后趋于一个相同的定值。
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图 11 旋转引起滑移占总滑移比例与竖向应力的关系Figure 11. Relationship between the ratio of slip to total slip caused by effective rotation and vertical stress由图11可知，竖向应力从100 kPa分级增大到400 kPa的过程中，随着剪切行为的发生，比例参数 \lambda 的变化幅度逐渐减小。从图10与图11的对照可以看出，在所施加竖向应力范围内，有效旋转引起的滑移对总滑移的贡献程度是在逐渐减小的。在剪切位移达到3.3 mm时，比例参数 \lambda 的变化趋势接近水平，说明在此之后，颗粒有效旋转引起的滑移占总滑移比例 \lambda 已经处于不受竖向应力影响的状态下，在四个级别的竖向应力作用下，参数 \lambda 只随着剪切位移增大而同步减小，最终会趋向于一个不受竖向应力影响的定值，其平均值约为0.066。
3.3 率态剪切模型的验证
由图3、图5可知，本文所研究的颗粒材料系统整体具有剪切增强效应，令{\theta _0} = \kappa {L /v}，则\kappa 的取值范围为(0, 1)。对于同种颗粒材料组成的颗粒系统，且剪切速度保持不变的情况下，率态剪切强度理论中的a、b、{\tilde \mu _0}为材料参数，是确定不变的[22]。由于不改变剪切速率，因此模型参考速度{v_0}也保持不变。在数据拟合过程中发现，当颗粒摩擦状态参数a = 0.815、b = 0.720及{\tilde \mu _0} = 0.442时，对不同应力状态下的数据拟合情况较好，其他参数如表2所示。
表 2 理论模型拟合参数Table 2. Fitting parameters of theoretical model竖向应力/kPa 参数κ 特征滑移距离L/(×10−3 m) 100 0.525 0.30 200 0.521 0.38 300 0.530 0.47 400 0.519 0.63 图12给出了剪胀角示意图，通过监测颗粒材料系统的体应变与剪切位移，即可用式(4)计算剪胀角数值。
\tan \psi = \frac{{h\varepsilon }}{{2s}} = \frac{{{s_{\rm h}}}}{s} (4) 式中：h为模型初始高度；\varepsilon 为体应变；s为剪切位移；{s_{\rm h}}为竖向位移。
由图4与式(4)可知，在剪切初期阶段，颗粒材料系统表现出剪缩特性，因此剪胀角初始为负值，随着剪切行为的发生，剪胀角随着剪切位移增大而增大至正值。因此剪胀角\psi 可表示为随剪切位移变化的函数，可将其进行拟合处理。图13给出了在完整的剪切过程中，剪胀角在不同竖向应力作用下，随剪切位移的变化曲线与拟合曲线。将拟合后的剪胀角\psi 及参数 \lambda 代入剪切强度理论耦合方程即可得到颗粒材料系统内摩擦系数的理论结果。由于本文研究所取的颗粒材料系统与童立红[22]研究的颗粒材料系统有所差异，因此修正了特征滑移距离与竖向应力的关系曲线，如图14所示。从图14中可以看出，当剪切速度不变时，特征滑移距离L随竖向应力的增大而增大。由式(1)剪切强度耦合方程可知，当剪切速率一定时，特征滑移距离L越大，系统达到临界状态所经历的滑移距离越大。即竖向应力越大，系统达到临界状态所需要的特征滑移距离就越大。图15列出了每组竖向应力作用下颗粒材料系统内摩擦系数的理论值与模拟值的对比结果，从中可以看出，数值模拟结果与理论结果具有较好的一致性。
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图 14 特征滑移距离与竖向应力关系Figure 14. Relationship between characteristic slip distance and vertical stress4 结论
本文从颗粒细观角度出发，通过数值模拟标定了直剪试验颗粒的各项参数，获得了与室内实验相匹配的数值结果。为了研究颗粒旋转对颗粒系统抗剪强度的影响，使用 {\rm PFC}^{{\text{3}{\rm D}}} 进行了直剪试验的三维离散元数值模拟，研究了不同竖向应力作用下颗粒材料系统内摩擦系数的变化情况，得到了颗粒材料系统中颗粒自身旋转引起的滑移占总滑移比例 \lambda 的变化情况。得出的结论如下：
(1) 在剪切过程中，颗粒材料系统内摩擦系数随剪切位移增大而迅速增大，在达到峰值后保持稳定；随着竖向应力的增大，颗粒材料系统所达到临界状态所需要的特征滑移距离越大。
(2) 通过数值模拟可以确定颗粒材料直剪试验中各项颗粒尺度细观参数，完善了确定颗粒材料率态剪切强度理论参数的方法，进一步验证了模型的正确性和合理性。
(3) 确定了颗粒材料系统在直剪试验中的旋转演化状态，并得到了颗粒因自身旋转而引起的滑移占总滑移比例的变化规律：在剪切初期，颗粒自身旋转引起的滑移占比大，不容忽略；随着剪切位移的增大，该比例逐渐减小并趋于不受竖向应力影响的定值。
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图 2 下沉式黄土窑洞原型参数 /mm
Figure 2. Prototype parameters of underground loess cave dwellings
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图 3 下沉式黄土窑洞缩比模型尺寸 /mm
Figure 3. Dimension of the scaled model of underground loess cave dwellings
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图 6 试验中所选取地震波的加速度反应谱曲线
Figure 6. Acceleration response spectrum curves of three seismic waves selected in the test
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图 10 残损窑洞加固修复施工细节
Figure 10. Construction details of reinforcement and repair of the damaged model structure
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图 12 El-Centro波激励下加固模型结构的位移时程曲线
Figure 12. Time history curves of displacement of the retrofitted model under excitation of the El-Centro wave
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图 13 加固后的模型结构最大层间位移角包络图
Figure 13. Maximum story drift envelope of the retrofitted model structure
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图 14 加固后模型结构沿高度方向的加速度放大系数包络曲线
Figure 14. Acceleration amplification factor of the retrofitted model structure along the height direction
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图 15 El-Centro波激励下加固后模型结构的层间剪力
Figure 15. Inter-story shear force of retrofitted model structure under the excitation of El-Centro wave
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图 16 加固后模型结构的剪力-位移滞回曲线
Figure 16. Shear force-displacement relationships of retrofitted model
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图 17 典型加载工况下各结构层的累积滞回耗能曲线
Figure 17. Accumulated hysteretic energy dissipation of each story under the typical loading conditions
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图 18 典型加载工况下整体结构的累积滞回耗能曲线
Figure 18. Accumulated hysteretic energy dissipation of retrofitted model under the typical loading conditions
表 1 模型结构相似关系
Table 1 Similitude relationships of model structure
物理量 相似比 物理量 相似比 长度l 0.2 粘聚力c 1 位移s 0.2 内摩擦角φ 1 应力σ 1 时间t 0.283 应变ε 1 频率ω 3.536 弹性模量E 1 速度v 0.707 泊松比µ 1 加速度a 2.5 等效密度ρ 2 重力加速度g 1 质量m 0.016 阻尼ξ 0.0566 
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表 2 黄土材料物理力学性质指标
Table 2 Physical and mechanical properties of loess materials
材料 密度/
(g/cm3)含水率/
(%)动弹性模量/
MPa动黏聚力/
kPa动内摩擦角/
(°)阻尼比/
(%)黄土 1.82 11.60 231.22 88.42 40.69 8.7~13.1
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表 3 加载工况
Table 3 Loading conditions
序号 地震波 工况 原型X向/g 模型X向/g 地震烈度 1 白噪声 W-1 − 0.05 6度罕遇 2 El-Centro E-1 0.055 0.14 3 Taft T-1 0.055 0.14 4 人工波 R-1 0.055 0.14 5 白噪声 W-2 − 0.05 7度多遇 6 El-Centro E-2 0.11 0.28 7 Taft T-2 0.11 0.28 8 人工波 R-2 0.11 0.28 9 白噪声 W-3 − 0.05 7度设防 10 El-Centro E-3 0.14 0.35 11 Taft T-3 0.14 0.35 12 人工波 R-3 0.14 0.35 13 白噪声 W-4 − 0.05 7度罕遇 14 El-Centro E-4 0.20 0.50 15 Taft T-4 0.20 0.50 16 人工波 R-4 0.20 0.50 17 白噪声 W-5 − 0.05 8度多遇 18 El-Centro E-5 0.25 0.60 19 Taft T-5 0.25 0.60 20 人工波 R-5 0.25 0.60 21 白噪声 W-6 − 0.05 8度设防 22 El-Centro E-6 0.30 0.75 23 Taft T-6 0.30 0.75 24 人工波 R-6 0.30 0.75 25 白噪声 W-7 − 0.05 — 26 El-Centro E-7 0.34 0.85 27 白噪声 W-8 − 0.05 28 El-Centro E-8 0.40 1.00 8度罕遇 29 白噪声 W-9 − 0.05 — 30 El-Centro E-9 0.48 1.20 31 白噪声 W-10 − 0.05 — 32 El-Centro E-10 0.52 1.30 33 白噪声 W-11 − 0.05 —
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表 4 模型自振频率及阻尼比
Table 4 Frequencies and damping ratios of specimen
工况 试验状态 1阶自拔频率f1/Hz 阻尼比ξ1/(%) W1 震前 7.23 5.5 W2 0.14 g后 6.64 6.6 W4 0.35 g后 6.45 6.9 W5 0.50 g后 5.76 7.0 W6 0.75 g后 5.56 7.4 W9 1.00 g后 5.38 8.2 W11 1.30 g后 5.37 8.4
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表 5 模型结构各关键部位的水平位移响应最大值
Table 5 Maximum displacement response of each key part of the model structure
工况 水平绝对位移响应最大值/mm 左拱脚(中腿) 右拱脚(边腿) 拱顶 D2 D10 D3 D9 D4 D11 E-1(0.14 g) 3.15 2.78 3.25 2.96 2.91 2.04 T-1(0.14 g) 2.94 2.64 3.22 2.63 2.87 1.75 R-1(0.14 g) 5.93 5.79 6.22 5.91 5.96 3.81 E-3(0.20 g) 7.81 7.64 8.20 7.91 6.18 5.35 T-3(0.35 g) 8.20 7.17 8.84 7.41 7.93 5.01 R-3(0.35 g) 16.67 15.61 18.42 15.82 16.41 10.37 E-5(0.60 g) 15.30 13.72 19.01 14.49 15.51 9.81 T-5(0.60 g) 13.01 12.30 14.41 11.42 12.75 8.18 R-5(0.60 g) 28.10 25.90 28.48 23.48 27.71 17.60 E-7(0.85 g) 19.68 17.41 28.46 18.23 18.03 11.47 E-8(1.00 g) 22.91 19.43 35.30 20.41 20.64 13.21 E-9(1.20 g) 25.87 20.45 36.26 22.33 23.42 14.70 E-10(1.30 g) 28.40 23.32 47.32 25.10 26.52 16.49
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表 6 模型结构上各关键部位加速度响应最大值
Table 6 Maximum acceleration response of the key parts in the retrofitted model structure
工况 加速度响应最大值/g 边腿 中腿 拱顶 A2 A5 A13 A3 A6 A14 A4 A7 A15 E-1 (0.14 g) 0.170 0.169 0.167 0.163 0.160 0.159 0.183 0.177 0.172 T-1 (0.14 g) 0.153 0.143 0.141 0.145 0.145 0.143 0.169 0.168 0.157 R-1 (0.14 g) 0.150 0.141 0.138 0.144 0.140 0.138 0.160 0.155 0.144 E-3 (0.28 g) 0.330 0.325 0.328 0.326 0.324 0.322 0.360 0.354 0.339 T-3 (0.35 g) 0.411 0.399 0.391 0.404 0.395 0.387 0.432 0.424 0.405 R-3 (0.35 g) 0.380 0.367 0.362 0.366 0.363 0.351 0.396 0.391 0.365 E-5 (0.60 g) 0.671 0.669 0.657 0.659 0.658 0.642 0.732 0.721 0.679 T-5 (0.60 g) 0.663 0.655 0.647 0.640 0.635 0.631 0.707 0.701 0.656 R-5 (0.60 g) 0.657 0.647 0.645 0.644 0.641 0.634 0.695 0.677 0.653 E-7 (0.85 g) 0.924 0.890 0.883 0.919 0.888 0.877 1.143 1.096 1.000 E-8 (1.00 g) 1.051 1.042 1.038 1.044 1.040 1.025 1.397 1.225 1.131 E-9 (1.20 g) 1.228 1.199 1.187 1.201 1.193 1.184 1.650 1.386 1.348 E-10 (1.30 g) 1.405 1.397 1.359 1.392 1.388 1.358 1.722 1.495 1.401
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表 7 黄土窑洞加固前后损伤情况对比
Table 7 Comparison of damage before and after the reforcement of loess cave dwellings
峰值加速度 损伤情况 加固前 加固后 0.14 g 无现象 无现象 0.28 g 拱券顶部和中腿发生轻微裂缝、上覆土出现斜50cm长斜裂缝 无现象 0.35 g 既有裂缝不断发展、上覆土形成“人”字型裂缝 上覆土出现轻微裂缝 0.50 g 拱券顶部裂缝向窑内发展延伸、上覆土沿斜裂缝开始剥落 拱券顶部出现小裂缝、失效土体置换区出现轻微剥落 0.60 g 窑内裂缝延伸至背墙处，拱券处土体发生轻微剥落、窑腿裂缝与拱券处裂缝贯通、土体剥落区向上发展至窑顶 拱券和边腿出现轻微裂缝、上覆土距离窑顶15 cm处出现“X”型裂缝 0.75 g 拱券处土体发生大面积剥落、中腿出现0.5 cm宽度的开裂，土体剥落区向下发展至拱券处 中腿出现轻微裂缝、砖拱券处土体外抹面开始剥落，剥落区深度1 cm 0.85 g − 拱券处土体发生开裂但未剥落、窑腿裂缝缓慢向下发展 1.00 g − 拱券处土体轻微剥落、边腿发生轻微开裂，上覆土区域的“X”型裂缝向窑顶缓慢发展 1.20 g − 拱券处土体和中腿、土体剥落深度达到2cm，可以看到钢筋笼表面 1.30 g − 砖拱券内部未发生砖或者土体剥落、窑腿开裂进一步发展
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表 8 黄土窑洞加固前后动力特性对比
Table 8 Comparison of dynamic characteristics before and after the reinforcement of loess cave dwellings
试验状态 加固前 加固后 f1/Hz ξ1/(%) f1/Hz ξ1/(%) 震前 8.105 3.4 7.227 5.5 0.14 g后 7.715 4.3 6.641 6.6 0.35 g后 6.934 5.4 6.445 6.9 0.50 g后 5.957 6.6 5.762 7.0 0.75 g后 5.371 7.5 5.564 7.4 1.00 g后 — — 5.381 8.2 1.30 g后 — — 5.371 8.4
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1. 黄志刚，王轩，傅力，童立红. 加载速率和摩擦系数对颗粒材料系统剪切强度的影响研究. 力学季刊. 2024(04): 1032-1042 . 
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