碎石土是由粒径较小的细粒料、粒径相对较大的碎石块体及孔隙组成的多相地质材料^[1]，由于碎石土所表现出的多相性、不连续性、非均质性等特点，国内外学者大多采用原位试验^{[2 − 4]}、室内大型试验^{[5 − 6]}、数值模拟^{[7 – 12]}等多种方法研究碎石土的力学特性。

在原位试验方面，学者们^{[2 – 4]}采用简单的原位推剪试验来获取碎石土的抗剪强度参数、剪应力-剪位移曲线、破坏模式等力学特性，COLI等^[3]对意大利Santa Barbara矿区的某边坡土石混合体进行了原位直剪试验，发现含有碎石的土石混合体比土壤基质有更大的摩擦角，但是黏聚力更低；冯德銮等^[13]制备不同块石含量的混合料进行了3组原位试验，发现土石混合料的抗剪强度随块石含量的增加而增加。原位试验可以准确获取原位条件下碎石土的力学特性，但需要耗费大量人力、物力，且不能对试验条件进行精细控制，因此学者们更倾向于采用室内试验方法来研究其力学特性。夏加国等^[5]对不同碎石含量的土石混合体进行大型三轴剪切试验，发现含石量较高的土石混合体，其应力-应变关系不再是一条平滑曲线，应力-应变曲线具有锯齿状形态，且伴随有间接性应力跳跃现象；曾章波等^[6]利用室内大型三轴试验仪，对碎石土在不同围压下进行固结排水剪切试验，发现碎石土的应力-应变曲线具有明显的非线性特征，低围压下表现为弱应变软化，高围压下表现为应变硬化，虽然上述研究均采用直径300 mm试样，避免了碎石土尺寸效应问题，但两者均未给出导致特殊宏观力学行为的细观机理解释。

试验研究表明碎石及其含量是影响碎石土力学特性的重要因素，借助数值模拟方法，可以更加灵活地探究不同碎石含量对碎石土力学等特性的影响。贾朝军等^[8]采用数字图像重构方法建立碎石土细观结构模型，利用PFC2D开展二维数值直剪试验，发现在一定碎石含量范围内，内摩擦角与碎石含量总体上呈线性增加，而黏聚力与碎石含量总体上呈指数衰减。严颖等^[14]采用离散元方法，对不同含石量碎石土进行直剪过程模拟，发现碎石土含石量和碎石空间分布对碎石土变形和强度特性有共同影响。为了更好的理解碎石土的力学行为，有必要建立精细化碎石土模型，从细观机理方面对碎石土的宏观力学行为做出解释^{[11, 15]}。

此外，碎石土作为一种分布广泛、力学性能优良的填料，被广泛应用于路基工程中^{[14, 16]}，目前，对填方路堤边坡稳定性分析的研究大多采用简化的均质边坡模型对临界滑面搜索策略、稳定性分析方法进行优化、对比分析^{[17 – 19]}。显然这种简化的模型忽略了填料中碎石对碎石土抗剪强度及变形特性的影响，不利于边坡稳定性的准确分析^[20]。因此，在建立边坡模型时，考虑碎石的存在及其含量变化对于边坡的稳定性分析是十分重要的。

为了研究碎石含量对碎石土力学特性及填方路堤边坡稳定性的影响，本文首先用粗颗粒土大型静动三轴试验系统对取自临淄至临沂高速公路段碎石土进行室内固结不排水三轴剪切试验，其次，建立了碎石土细观结构模型，从细观结构角度解释了碎石含量对碎石土宏观力学行为的影响，最后，应用基于强度折减法的边坡稳定性有限元分析计算不同碎石含量的填方路堤边坡的稳定性系数，研究了碎石及其含量变化对边坡稳定性的影响。

1   碎石土室内大型三轴试验

1.1   试验材料

根据《建筑地基基础设计规范》(GB 50007−2011)分类法中的定义：碎石土是一种粒径大于2 mm的颗粒含量超过颗粒全重50%的土。本试验中的碎石土主要由粒径2 mm~30 mm的白云岩砾石及粒径小于2 mm的粉质黏土构成，其中粒径大于2 mm的粗颗粒含量超过颗粒全重的60%，如图1所示。为了避免尺寸效应，试样所含最大粒径不应超过试样直径的五分之一，根据最大粒径为30 mm，本试验试样尺寸选取为直径150 mm，高度300 mm。

图  1  不同级配区间土石

Figure  1.  Material with different ranges of particle size

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1.2   试验设备及方案

碎石土室内三轴试验采用的是GDS粗颗粒土大型静动三轴试验系统(型号：DYNTTS)，该套设备由电脑软件端、压力体积控制器、数据采集器、无限体积控制器、压力罩、三轴系统主机构成。最大轴向荷载60 kN，最大围压1 MPa，围压与反压控制系统的量程均为2 MPa，如图2所示。

图  2  GDS粗颗粒土大型静动三轴试验系统

Figure  2.  GDS large scale triaxial test system

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为了研究碎石含量对碎石土力学特性的影响，制备碎石含量分别为：0%、30%、50%、70%的碎石土重塑试样以及最大粒径小于2 mm的素土重塑试样进行三轴固结不排水试验，剪切速率为0.1 mm/min，当轴向应变达到15%时停止试验，如表1所示。围压大小根据取土深度确定，本试验用土取土深度分别为5.44 m、9.04 m、19.88 m，对应围压分别为100 kPa、200 kPa、400 kPa。

表  1  固结不排水三轴剪切试验方案

Table  1.  Testing program of undrained triaxial compression tests

碎石含量/(%)	围压/kPa	剪切速率/(mm/min)
素土	100、200、400	0.1
0、30、50、70	100

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1.3   试样制备

土/石阈值是碎石土的一个重要概念，学者建议将0.05倍的工程尺度作为土/石阈值的界限，对于三轴试验来说，工程尺度为试样直径，因此本文土/石阈值为7.5 mm。重塑试样的粒径级配曲线如图3所示，试样制作过程严格按照《土工试验方法标准》(GB/T 50123−2019)执行。重塑试样的控制干密度为1.95g/cm³，控制含水率为10.21%，采用分层击实法制样，本实验分5层装填击实，每层击实后进行“刮毛”处理，保证层与层间的连续性。由于重塑样中含有棱角突出的碎石，因此在制样过程中为了保证密闭性，采用双层0.8 mm厚度的橡皮膜进行制样。制样完毕后，采用抽气饱和法及反压饱和法对试样进行饱和处理。根据重塑试样的体积、密度，计算出重塑试样的质量，依据粒径级配曲线，计算出每个粒径区间土体的相对含量，进而得出每个粒径区间土体的质量，即可配置碎石土材料。填方路基选用的碎石土填料不得使用淤泥、有机质土和含有树根、腐朽物质的土，最大碎石粒径应小于15 cm。本研究土壤基质为粉质粘土，碎石为白云岩碎石，最大粒径3 cm。根据《土工试验方法标准》(GB/T 50123−2019)规定，“试样直径不应小于最大土粒直径的5倍”，本研究采用试样直径为150 mm，最大粒径为30 mm，满足尺寸效应要求。

图  3  重塑试样的粒径级配曲线

Figure  3.  Particle size distribution of reconstituted samples

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1.4   试验结果

1.4.1   素土强度特性

对素土重塑试样进行固结不排水三轴剪切试验，试验结果如图4所示。由图4(a)可知，随着围压升高，素土重塑试样的峰值强度不断增大，体现了土体的压硬性，并且应力-应变曲线关系为应变硬化型，即随着轴向应变增长，偏应力逐渐增大，符合正常固结黏土在固结不排水条件下的应力应变变化规律。由于在应力-应变曲线上不存在明显的峰值强度点，因此本文选取轴向应变15%时的状态作为素土重塑试样的破坏状态，并通过绘制如图4(c)所示摩尔圆及其强度包络线确定本素土重塑试样的有效抗剪强度为${c'}$=2 kPa，${\varphi '}$=30°。

图  4  素土重塑样试验结果：

Figure  4.  Results of undrained triaxial compression tests on reconstituted pure soil

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根据临界状态理论，三维轴对称应力空间中的临界状态参数$M$与二维应力空间中的临界状态摩擦角$\varphi_{\mathrm{c}}'$的关系如式(1)：

式中，$M$为临界状态应力比。

将破坏状态的有效内摩擦角${\varphi '}$=30°带入式(1)，得到临界状态参数$M$=1.20，如图4(b)所示的临界状态线。

1.4.2   碎石含量对碎石土力学特性影响

依照试验方案，在100 kPa围压下，对碎石含量为0%、30%、50%、70%的重塑试样进行固结不排水三轴剪切试验，应力-应变曲线和有效应力路径如图5所示。

图  5  碎石土重塑样试验结果

Figure  5.  Results of undrained triaxial compression tests on reconstituted gravel soil

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碎石含量为0%和50%的试样对应的应力-应变曲线有明显的应力峰值，属于应变软化型曲线，而碎石含量为30%的试样应变软化现象并不明显。碎石含量为70%的试样，在加载过程中，其应力应变曲线在轴向应变为5%左右时，出现了V字型“应力跳跃”的现象，这是因为碎石含量增高，粒径较大的碎石含量上升，碎石之间的咬合作用更加明显，随着轴向应变持续增加，势必导致碎石垂直于加载方向的旋转变形调整，从而达到新的应力状态，同时这也导致了70%碎石含量的试样初始屈服阶段曲线斜率更加陡峭，当试样发生多次局部急旋转变形调整后，试样整体更加密实，最终试样强度呈现上升趋势。

随着碎石含量增加，碎石土试样出现峰值强度时对应的轴向应变有增大的趋势，并且出现峰值强度前的应变硬化阶段的斜率更加陡峭。这是由于碎石含量升高，碎石土中粒径较大碎石的比例升高，碎石之间的填充效果变差，试样愈加松散，导致需要更大的轴向位移才使整个试样达到密实状态，而且较大碎石之间的咬合作用更加突出，导致在较小的轴向应变试样展现出更高的强度。

2   碎石土剪切破坏数值模拟

2.1   碎石土细观结构模型

为了更好的理解碎石含量如何影响碎石土的宏观力学行为，以及碎石含量影响边坡稳定性的机制，首先需要探究碎石含量对碎石土的细观力学行为的影响规律。平面应变试验可以更直观的观察试样中剪切带的发展以及碎石土的破坏模式，因此，采用平面应变数值试验来研究碎石含量对碎石土土剪切破坏及强度变化的影响。本文基于蒙特卡洛法，采用python语言脚本方式生成含有不规则形状碎石的碎石土细观结构平面应变模型，采用ABAQUS有限元计算软件，每组试验进行3次平行平面应变双轴加载数值试验，求取平均值作为模拟结果。数值试样宽度150 mm，高度300 mm，如图6所示。碎石生成思路如下^[21]：首先按照给定粒径范围生成相互不接触的圆形，将360°的圆心角随机进行15~20等分，即对应15~20条边，也对应着15~20个顶点，每个顶点到圆心的距离为半径乘以一个折减系数$\alpha$，本文$\alpha \in [0.3,1]$，最后将顶点依次连线即可生成碎石。

图  6  碎石土细观结构模型

Figure  6.  2D meso-structure model of gravel soils with different coarse contents

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在室内三轴剪切试验中，碎石并未发生破碎，因此模型中将碎石视为弹性体，采用弹性模型，而将土体视为理想弹塑性材料，采用摩尔库伦破坏准则，参考《工程地质手册》数值模拟采用的材料参数如表2所示。

表  2  碎石土数值模拟材料参数

Table  2.  Materials parameters for numerical simulations

组成成分	弹性模量/MPa	泊松比$\mathrm{\upsilon }$	黏聚力/kPa	内摩擦角/(°)
白云岩	15 000	0.25	−	−
粉质黏土	50	0.30	2	30

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碎石与土体均采用平面应变四边形单元(CPE4)。采用应变控制式进行加载，在试样顶部施加向下45 mm的竖向位移，保证轴向应变为15%，且在试样左右边界施加不同围压，模型底面采用固定约束。本文建立了碎石含量为5%至50%九个试样模型，在室内三轴压缩试验中，土石阈值选取7.5 mm，但是从试验结果来看，碎石含量为0%的试样应力应变曲线为应变软化型曲线，而最大粒径为2 mm的素土试样应力应变曲线为应变硬化型曲线，这主要与2 mm~7.5 mm之间的小碎石有关，因此在细观结构中考虑2 mm~7.5 mm碎石的影响，因此选取土石阈值为2 mm，模型所对应的粒径级配曲线见图7。

图  7  细观结构模型的粒径级配曲线

Figure  7.  Particle size distribution of meso-structure models

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2.2   结果分析

2.2.1   围压对碎石土剪切破坏的影响

图8为不同围压下碎石含量为40%的碎石土试样数值模拟结果。由图8(a)可知，随着轴向应变增加，应力首先线性升高，此时试样处于弹性变形阶段，应力集中首先出现在碎石附近。当轴向应变达到3%左右，塑性区从碎石尖端生出，由于碎石与土体界面没有胶结作用且不承受拉应力作用，塑性区沿碎石与土体交界面处逐渐发展伸长并出现“绕石”现象，如图9所示两种不同的破坏路径。当轴向应变达到6%，多条细小剪切带逐渐发展形成两条交叉的主剪切带，试样变形增大，最终试样呈现中间部分“鼓胀”的破坏形式，这与应变硬化型的应力-应变关系曲线是相一致。

图  8  碎石含量40%碎石土试样加载过程

Figure  8.  Numerical prediction of biaxial compression tests on gravel soil sample with 40% coarse content

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图  9  破坏路径传播示意图

Figure  9.  Diagram of propagation of failure path

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随着围压升高，碎石土的强度不断增高，这符合摩擦材料的压硬性原理；在同一轴向应变情况下，碎石土的体积变形随围压升高而降低，说明较高的围压对碎石土的剪胀有抑制作用，更好的约束了碎石土的体积变形。

2.2.2   碎石含量对碎石土剪切破坏的影响

碎石土加载失效过程中，伴随着碎石的错动、咬合、旋转，试样体积会发生剪缩或剪胀现象，这些过程受到碎石含量及碎石分布的影响。图10为400 kPa围压下加载结束阶段不同碎石含量碎石土的塑性区发展情况，当碎石含量在30%以前，塑性区主要形成两条贯通试样的交叉剪切带，当碎石含量超过30%时，由于“绕石”效应，塑性区发展过程中绕过更多坚硬的碎石，形成多条细小剪切带，试样强度提高。

图  10  塑性区随碎石含量变化情况

Figure  10.  Development of strain localization in biaxial compression tests on gravel soil sample with 400 kPa

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2.2.3   碎石含量对碎石土力学特性的影响

图11(a)和图11(b)为碎石土随机细观结构的应力-应变曲线图及体积变形曲线，图中点线是碎石含量为0%~30%的碎石土，实线是碎石含量为35%~50%的碎石土。可以看到，当轴向应变在1%以内时，偏应力快速增长，所有试样体积缩小，此时试样处于碎石含量越高，横向变形越大即提体积膨胀越大的弹性变形阶段，且随着碎石含量增高，初始切线模量增大，试样更倾向于发生剪胀。这是由于加载过程中碎石的旋转导致试样横向变形增大，并且随着轴向应变增大，试样逐渐进入塑性变形阶段，此时偏应力持续增长但增速降低，属于应变硬化型曲线。随着碎石含量升高，应变硬化的趋势更加明显。

图  11  碎石含量对碎石土力学特性影响

Figure  11.  Effects of gravel content on mechanical properties of gravel soil

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选取轴向应变15%处的偏应力为破坏应力，绘制如图11(c)所示偏应力随碎石含量变化曲线，碎石含量从0%~30%，偏应力增长了13.41%，而碎石含量从30%~50%偏应力增长了41.18%，说明碎石含量对碎石土力学特性影响存在一个阈值，对于本模型来说，当碎石含量低于30%时，碎石悬浮在土体中，碎石之间距离较大，不能形成“土骨架”，此时碎石土的力学特性主要由土体控制；而当碎石含量大于30%时，碎石之间距离减小，“土骨架”逐渐形成，此时随着碎石含量增加，碎石土的强度逐渐增强，其力学特性由碎石和土体共同控制；但碎石含量大于30%后，碎石土强度随含量增高并非呈现线性增长，这与碎石的分布情况有关。

3   碎石土填方路堤边坡数值模拟

3.1   模型建立

为研究碎石含量对碎石土边坡稳定性影响的机理，本文以临淄至临沂高速公路段典型高陡填方路堤边坡为例，选取K65+349处剖面进行建模分析。边坡模型示意图如图12所示，共10级台阶，每级台阶高2 m，长4 m。对碎石土边坡左侧、下侧、右侧边界进行位移约束，并施加重力荷载，重力加速度为10 $\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^{2}$。碎石土边坡计算部分模型参数与碎石土细观结构模型模拟参数选取一致，见表2。

图  12  碎石土边坡示意图 /mm

Figure  12.  Schematic diagram of gravel soil slope

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3.2   碎石土边坡稳定性有限元分析

强度折减法^{[22 − 23]}的基本原理是将坡体强度参数，黏聚力$c$和内摩擦角$\varphi$同时除以一个折减系数$\omega$，得到折减后的一组新参数：${c_{\mathrm{m}}}$和${\varphi _{\mathrm{m}}}$。当坡体达到临界破坏状态时所对应的折减系数$\omega$，即为给定条件下的边坡最小稳定性系数(Factor of safety, FOS)。${c_{\mathrm{m}}}$和${\varphi _{\mathrm{m}}}$由以下公式给出：

采用强度折减法求解边坡稳定性系数时，不需要假定滑面的形状和位置，能够对复杂地貌、地质条件的各种岩土工程进行计算，不受工程几何形状、边界条件的限制。本文对于含有碎石的碎石土台阶状边坡，只对土壤参数进行折减。以塑性区贯通作为边坡整体失稳破坏的判据过于主观，因此本文选择以计算不收敛时对应的折减系数作为稳定性系数。

3.3   碎石含量对碎石土边坡稳定性影响

在碎石土边坡中，碎石空间分布与碎石含量共同影响边坡稳定性，为了尽可能减弱碎石空间分布这一耦合因素的影响，保持碎石含量不变，进行三次平行模拟试验，得到碎石含量与碎石土边坡稳定性系数的关系，计算结果如图13所示。

图  13  稳定性系数的箱型图

Figure  13.  Box plot of factor of safety

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图13中每个箱子中间的线条代表边坡稳定性系数的平均值，箱子的长度代表此组数据的波动程度。随碎石含量增高，边坡稳定性系数的平均值增大，说明碎石含量增高有助于边坡稳定。箱子长度随碎石含量升高呈现不规则变化，说明碎石空间分布对边坡稳定的影响比较复杂，并非简单的线性关系，需要进一步研究，也有学者提出位于滑动体内部的碎石不利于边坡稳定，位于滑动带上的碎石有利于边坡稳定，位于滑动带以下的碎石对边坡稳定没有影响^[24]。

边坡破坏是由于塑性区从坡脚至坡顶贯通而引起的，碎石的存在改变了破坏路径的传播方向，如图14所示。又因碎石是随机分布在边坡内部的，不同的碎石空间分布情况导致不同的破坏路径传播方式，当存在如图16(a)所示情况，恰好形成了一条坡脚至坡顶贯通的剪切带，此时边坡的稳定情况下降。

图  14  碎石土边坡破坏示意图

Figure  14.  Schematic diagram of gravel slope failure

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图15为第一次模拟的有限元模型及采用强度折减法计算得到的结果。由图15(a)模拟1：0%可知，在没有碎石的情况下，该路堤边坡沿着台阶形成一条主要剪切带，此时边坡稳定性系数最小为1.017。在三次模拟中，碎石含量为10%和20%时，边坡形成一条或两条较完整的剪切带，碎石悬浮于土壤当中，并未起到阻碍土体变形的作用。当碎石含量达到30%时，由碎石土细观结构模型模拟结果可知，碎石土“土骨架”已经形成，碎石阻碍塑性区形成完整的贯通剪切带，从而提高了碎石土强度，剪切带发展过程中遇到坚硬的碎石产生“绕石”效应，从而形成不规整、杂乱无章的剪切带，如图14所示。

图  15  模拟1有限元模型及计算结果

Figure  15.  Finite element model and results of simulation-1

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图  16  50%碎石含量边坡平行模拟结果

Figure  16.  Results of parallel simulations of slopes with 50% gravel content

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由图16可知，模拟结果中，50%碎石含量的边坡模拟结果差异较大，具体为：模拟1中碎石含量为50%时的稳定性系数明显低于2和模拟3，这主要是由于模拟1中塑性区绕过碎石形成了一条比较完整的剪切带，如图16所示，导致边坡稳定性系数比较小，证明了碎石分布对边坡稳定性的影响。

4   结论

为了研究碎石含量对填方路堤边坡稳定性的影响，本文采用室内大型固结不排水三轴剪切试验、有限元数值模拟来研究碎石含量对碎石土力学特性及变形特性的影响，并对临淄至临沂高速公路段典型高陡路堤边坡进行建模，采用强度折减法计算边坡稳定性系数。通过计算分析，得到如下结论：

(1)素土重塑试样的应力应变曲线为应变硬化型曲线，取轴向应变15%处偏应力作为其破坏强度，求得有效抗剪强度参数：${c'}$=2 kPa，${\varphi '}$=30°，临界状态应力比参数$M$=1.20。同一围压下，碎石含量越高，碎石强度随之增强，较高碎石含量的试样，其应力应变曲线更容易出现“应力跳跃”现象。

(2)在有限元细观结构模型的模拟中发现，碎石土剪切带由一条主要剪切带和多条次要剪切带组成，主要剪切带从左至右贯穿整个试样，次要剪切带主要呈现“绕石”分布，当碎石含量达到30%后，“土骨架”形成，碎石阻碍塑性区发展形成贯通剪切带进而提高了碎石土强度。有限元细观结构模型中，碎石含量从0%至30%，偏应力增长了13.41%，而碎石含量从30%至50%偏应力增长了41.18%，碎石含量30%为碎石含量对碎石土力学特性影响的阈值。

(3)边坡模拟中，当边坡不含碎石时，稳定性系数最小；碎石分布对边坡稳定性有着不可忽略的影响，随着碎石含量增高，边坡稳定性系数有升高的趋势，当碎石含量达到30%阈值，“土骨架”形成，有利于边坡稳定。

本文采用的平面应变双轴压缩试验更直观的观察碎石及其含量对碎石土破坏模式的影响，但二维平面应变模型输出的应力-应变关系曲线无法合理表示三轴压缩试验情况，需要开发三维碎石土三轴压缩试验模型来进行精细化模拟。