RESEARCH ON GROUND MOTION SELECTION METHOD CONSIDERING THE IMPACT OF TIME AND FREQUENCY CHARACTERISTICS OF GROUND MOTIONS BASED ON CNN
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摘要:
地震波的时域特征对高层建筑地震反应有显著影响，而现有地震波选取方法并未有效考虑地震波时域特征的影响，导致高层建筑弹塑性时程分析结果不合理。该文在现有选波方法的基础上，提出了一种基于卷积神经网络(CNN)的选波方法以有效考虑地震波时频特征对结构地震反应的影响。该选波方法采用弹性时域反应图表征地震波时域特征对建筑结构地震反应的影响，结合迁移学习方法搭建并训练CNN模型，建立建筑结构地震反应与地震波弹性时域反应图之间的映射关系。利用训练好的CNN模型判断备选地震波时域特征对结构地震反应的影响，并完成选波。采用该文提出的基于CNN选波方法和现有选波方法对6个周期不同的高层结构进行选波测试及验证。结构弹塑性时程分析结果显示，基于CNN选波方法可以在少量地震动记录的输入下，实现对大量地震动输入下结构响应的稳定估计，显著提高弹塑性时程分析结果合理性。
Abstract:The seismic response of tall buildings is influenced by the time characteristics of ground motions. However, existing ground motion selection methods inadequately account for the impact of time characteristics, leading to noticeable irrationality in the results of nonlinear response time-history analysis of tall buildings. Based on the existing two-step ground motion selection procedure, a ground motion selection method considering the impact of time and frequency characteristics of ground motions based on the convolutional neural network (CNN) was proposed. The proposed method employed the elastic response diagram in the time-domain (RDTD) to represent the impact of the time characteristics of ground motions and consider the impact of time characteristics. The CNN model was selected and trained with transfer learning technique to establish the mapping relations between the characteristics of the RDTD and the seismic response of tall buildings. The trained CNN model was then used to evaluate the impact of the time characteristics of candidate ground motions, and select ground motions for the nonlinear response time-history analysis of building structures. The proposed method was compared with existing selection techniques on six structures with varying vibration periods. The results demonstrated that the CNN-based approach enabled accurate seismic response calculations with a fewer number of ground motions, achieving comparable outcomes to those obtained with a larger set of ground motions. This substantial improvement in the rationality of nonlinear response time-history analysis had promising implications for tall building seismic assessment and design.
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准确的结构地震反应分析是建筑结构抗震性能设计的基础，而结构弹塑性时程反应分析是计算建筑结构地震反应和评估结构抗震性能最有效的数值模拟方法之一[1-2]。地震动具有很强的不可预测性和不确定性，而在弹塑性时程分析中使用不同地震动将导致计算所得结构地震反应有巨大差异。因此，合理选择地震动记录作为结构弹塑性时程分析的输入是国内外地震工程研究及应用领域内至关重要的问题之一。
目前常用的强震动记录选取方法可以简单概括为两步[3-5]： 1)地震波初选，根据地震基本特征指标筛选满足场地要求的备选地震波；2)反应谱拟合，对备选地震波进行调幅并选择反应谱与目标反应谱最为接近的地震波用于时程分析。地震波初选阶段主要考虑了目标场地的地质条件，包括震级、震中距、场地类别等[6-8]，以及地震波基本特征包括地震波峰值加速度与峰值速度比值和地震动持时等的影响[9-11]。而反应谱拟合筛选阶段主要确保所选地震波反应谱在特定周期范围内与目标反应谱相匹配。目标谱反映了目标地区地震波频域特征的影响，而常用的目标谱有规范设计谱、Newmark三联谱[12]、一致概率谱[13]和条件谱[14]等。国内外学者针对反应谱拟合匹配算法、拟合时需要考虑的周期范围和相应权重系数等已展开了深入研究[15-18]，并提出了多个先进的反应谱拟合选波方法。
与此同时，结构地震反应受地震动频域特征和时域特征共同影响。其中，地震波频域特征主要表现为地震动中具有不同频率的简谐振动幅值，决定了结构各振型峰值反应。地震波时域特征主要表现为在地震动持续时间内任意时刻各简谐振动的强度，决定了结构振型地震反应在时域内的组合。对于受高阶振型影响的高层建筑结构，地震波时域特征对其地震响应有显著影响[19-20]。已有选波方法虽然通过反应谱拟合筛选过程，有效考虑了地震波频域特征的影响，但未能考虑其时域特征的影响。在为高层结构弹塑性时程分析选择地震波时，仅考虑频域特征的影响而忽略时域特征的影响，将导致时程分析存在强烈的不确定性[21-24]，进而导致高层结构抗震性能评估不合理。然而地震波时域特征对结构地震反应的影响极为复杂，采用常规方法尚无法全面掌握其影响及规律[25-28]，导致选波时难以有效考虑地震波时域特征的影响。
卷积神经网络(Convolutional Neural Network，CNN)是机器学习领域中主要用于图像识别的神经网络。卷积神经网络(CNN)一般由卷积层、池化层和全连接层交叉堆叠而成。卷积层的作用是提取局部特征，不同的卷积核提取不同的局部特征。池化层作用是对特征进行筛选，减少参数数量，一般有最大池化和平均池化。全连接层用于将图像特征进行整合，最后输出分类。CNN能够分析提取图像关键特征，进而根据图像特征完成复杂的识别分类任务[29-31]。近年来已被应用于建筑损伤识别[32-33]、结构健康监测[34]、建筑振动信号识别[35-36]和灾害评估中[37-38]。
本文采用弹性时域反应图表征地震波时域特征对结构地震反应的影响。其中，地震波弹性时域反应图描述了地震波时域特征引起的结构振型弹性地震反应在时域内的所有组合。结合迁移学习搭建并训练CNN模型，建立结构地震反应与弹性时域反应的有效映射关系。最后，将已有两步选波方法与CNN模型相结合，提出基于CNN的考虑地震波时频特征影响的地震波选择方法。该选波方法在现有方法的基础上，进一步考虑了地震波时域特征的影响，在弹塑性时程分析中以少量地震动记录的计算结果，实现对大量地震动弹塑性时程分析结构均值响应的稳定估计，显著提高弹塑性时程分析结果合理性。
1 基于CNN的考虑时频特征影响选波方法
1.1 弹性时域反应图
在地震波选取中考虑地震波时域特征影响的关键是要合理表征地震波复杂时域特征对结构地震反应的影响。目前已有学者采用时频能量图[39]、小波变换[40-41]、小波包变换[42]、S变换[43]、Wigner-Ville变换[44]和匹配追踪分解算法[26]等方法表征地震波时频特征，但上述方法只能表征地震波本身的时频特征，不能表征该特征对结构地震反应的影响。
本文采用地震动弹性时域反应图直接表征地震动时频域特征对结构的影响。其中，地震波弹性时域反应图描述了地震波时域特征引起的结构振型弹性地震反应在时域内的所有组合。以2023年2月6日土耳其7.8级地震为例，根据3123台站记录的地震动数据生成的弹性时域反应图如图1(a)所示。图中横坐标表示时间，纵坐标表示频率，图上任意一点的值(即颜色深浅)表示在该点横坐标时刻，频率为该点纵坐标值的单自由度弹性体系的地震反应与该点单自由度体系峰值地震反应比值的绝对值。弹性时域反应图采用灰度图表示，颜色越亮则代表体系反应与其最大反应越接近，反之则代表体系响应越小。由于弹性时域反应图直接表征了地震波时域特征对结构地震反应的影响，通过识别弹性时域反应图的特征，并建立弹性时域反应图与结构地震反应之间的有效映射关系，可以更加全面且合理地考虑地震波时域特征的影响。
1.2 弹性时域反应图与结构地震反应的映射
弹性时域反应图与结构地震反应的映射建立过程如图2所示。首先需要建立地震动数据库和结构模型库，对结构进行弹塑性时程反应分析，并构建结构地震响应数据库。同时，利用地震动数据库中的地震波生成相应的弹性时域反应图，结合结构地震响应数据库，生成并分类组合弹性时域反应图。然后，将分类完成的组合弹性时域反应图提供给卷积神经网络(CNN)模型进行训练，利用迁移学习方法建立弹性时域反应图与结构弹塑性地震反应的映射关系。需要说明的是，CNN模型的训练可以提前完成，后续使用CNN进行选波时，无需再对CNN模型进行训练。接下来将对该流程的关键步骤进行详细说明。
1.2.1 弹性时域反应图预处理
由于地震波的持续时间不同，不同的地震动数据生成的弹性时域反应图是不同的。因此，直接根据地震波生成的时域反应图中的像素值含义是不同的。CNN模型学习的是弹性时域图中的像素值，使用像素值含义不同的图片来训练CNN模型会严重影响模型的准确性。因此，在训练CNN模型之前，需要预处理地震波弹性时域反应图，以确保反应图中每个像素值的含义一致。预处理过程将弹性时域反应图转换为标准化的反应图，使得所有反应图像素值含义一致，如图1(b)所示。为了排除坐标轴的干扰，在图集中的弹性时域反应图是不含有坐标轴的。下面详细介绍弹性时域反应图的预处理过程。
首先调整弹性时域反应图的横坐标范围及图像内容。根据美国规范ASCE/SEI 43-05[45]和中国建筑抗震设计规范GB 50011−2010[3]的要求，非线性时程分析的地震动持续时间应不小于20 s和结构基本周期的5~10倍，因此横坐标范围取为0 s ~40 s。对于图像内容，将峰值加速度(PGA)发生的时刻定为图中横坐标20 s处，即图中保留的是PGA发生前后20 s的内容。对于PGA发生前后若有不足20 s的情况，则由0值即黑色补全图片。
然后调整弹性时域反应图的纵坐标范围及图像内容。对于大多数结构，其重要振型频率在0.1 Hz和10 Hz之间，因此弹性时域反应图纵坐标轴范围取0.1 Hz ~10 Hz。而结构响应主要受低频振型的影响，故将纵坐标轴取对数，增大低频段在图中占比，提供足够范围的像素信息以供CNN学习。同时，在训练时为了使CNN能够针对不同周期结构选取地震波，弹性时域反应图在纵坐标方向的内容也相应做出调整。图像纵坐标轴的范围保持不变，但弹性时域反应图参考反应谱控制周期范围[46]，仅保留[Tn , 2.0T1]范围内的图像，其余部分由0值补全。其中T1为结构一阶振型周期，n为确保累计振型质量参与系数大于0.9需考虑的振型数。
1.2.2 迁移学习
随着各国地震动数据库的建立，已经积累了大量地震动数据，但是强震记录仍然较少，不足以训练出稳定的CNN模型。因此，本文采用迁移学习的方法训练CNN模型。迁移学习根据已有问题的解决模型，将其应用于其他相关问题上，可以解决数据不足的问题。该方法旨在将不同地震动数据的弹性时域反应图组合成新的弹性时域反应图，用于训练CNN。接下来将详细介绍迁移学习的过程。
首先利用已有两步选波方法选出一定数量备选地震波，按照排列组合从备选地震波中取出y条地震波，y的数量可与最终需要进行时程分析计算的地震动条数(3条或7条等)相同。随后，将这y条地震波处理后的弹性时域反应图线性叠加，即相对应位置的像素值相加后求平均得到新的弹性时域反应图。新生成的时域反应图物理意义为y条地震波单自由度体系下的均值响应。按照排列组合生成所有组合后的弹塑性时域反应图是难以实现的，因此随机选取Y个组合作为最终的迁移学习的数据集，Y的数量不宜过大，过大将使神经网络的训练变得困难，且容易导致过拟合。合成后如图3所示，从图中可以看出，将图片组合会将单张地震波时域反应图特征泛化。这意味着CNN在训练时所学的是更加稳定的弹性时域反应图的特征。
随后，将组合后的弹性时域反应图分类。准确合理的弹性时域图分类将有助于CNN学习识别弹性时域反应图特征，从而提高选波结果合理性。将弹性时域反应图根据地震动基本信息以及目标反应谱进行分组，各分组内的地震动数据再按照上述过程生成组合弹性时域反应图。最后考虑地震动响应的影响，各组内迁移学习的弹性时域反应图将按照下述步骤进行分类。
1)计算每个分组内所有地震动数据时程分析所得各层结构响应的平均值 \overline {\boldsymbol{d}} ，由公式(1)得；
\overline {\boldsymbol{d}} = \frac{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^K {{{\boldsymbol{d}}^i}} }}{K} (1) 式中：{{\boldsymbol{d}}^i} = [d_1^i,d_2^i, \cdots ,d_{{N}}^i]T为分组内第i条地震动时程分析所得各楼层的结构响应； d_n^i 代表分组内第i条地震动数据时程分析所得的第n层的结构响应。其中N代表楼层总数，K则代表分组中所有地震动数据的总数；\overline {\boldsymbol{d}} = [{\overline d _1},{\overline d _2}, \cdots ,{\overline d _{{N}}}]T为分组内所有地震动数据时程分析所得各楼层的结构响应平均值； {\overline d _n} 为分组中所有地震动数据时程分析所得的第n层的结构响应平均值。
2)将分组内各条地震动数据时程分析所得结构响应 {{\boldsymbol{d}}^i} 减去分组内所有地震动数据时程分析所得的结构响应平均值 \overline {\boldsymbol{d}} ，计算得到各条地震波地震响应偏差值 {{\boldsymbol{\varepsilon }}^i} ，见式(2)。
{{\boldsymbol{\varepsilon }}^i} = {{\boldsymbol{d}}^i} - \overline {\boldsymbol{d}} (2) 式中：{{\boldsymbol{\varepsilon }}^i} = [\varepsilon _1^i,\varepsilon _2^i, \cdots ,\varepsilon _{{N}}^i]T， \varepsilon _n^i 代表分组中第i条地震动数据的第n层结构响应减去分组内所有地震动数据的第n层结构响应平均值所得的偏差。
3) 从备选地震动数据库中随机选取Y个含有y条地震波的组合作为迁移学习分组，计算各组合偏差平均值 {{\boldsymbol{E}}^j} ，见式(3)；
{{\boldsymbol{E}}^j} = \frac{{\displaystyle\sum\limits_{l = 1}^{{y}} {{\boldsymbol{\varepsilon }}_{}^l} }}{{{y}}} (3) 式中：{{\boldsymbol{E}}^j} = [E_1^j,E_2^j, \cdots ,E_{{N}}^j]T为迁移分组中第j个组合偏差平均值； l 代表分组中 {{\boldsymbol{E}}^j} 所随机选取的第l条地震波的序列，该序列为随机生成。
4)计算 {{\boldsymbol{E}}^j} 内标量的平均值 {\mu ^j} 和标准差 {\sigma ^j} ，最后将 {\mu ^j} 和 {\sigma ^j} 相加得到偏差判定系数(Sum of Mean and Standard deviation, SMS)，见式(4)~式(6)。
{\mu ^j} = \frac{{\displaystyle\sum\limits_{n = 1}^N {E_n^j} }}{N} (4) {\sigma ^j} = \sqrt {\frac{{\displaystyle\sum\limits_{n = 1}^N {{{(E_n^j - {\mu ^j})}^2}} }}{N}} (5) {{\rm SM}}{S^j} = {\mu ^j} + {\sigma ^j} (6) 偏差判定系数SMS值综合考虑了各迁移学习组合内所有地震波的相对偏差的平均值和标准差。一般地，SMS越小说明该组合与地震动均值响应越接近。根据各迁移学习分组中各组合SMS值的大小进行排序，SMS区间在前5%的地震波组合即为第一类，以此类推，分类见表1。
表 1 各类别占比Table 1. The proportion of each category类别 第一类 第二类 第三类 第四类 百分比 0%~5% 5%~30% 30%~60% 60%~100% 各个组合的类别即为组合对应时域反应图的标签。将组合后的时域反应图及标签输入CNN模型训练后，即可得到地震波时域特征与结构地震反应的有效映射关系。
1.3 基于CNN考虑时频特征影响选波方法流程
在训练并建立了基于CNN的地震波时域特征与结构地震反应的有效映射关系后，结合已有的两步选波方法，本文提出了基于CNN的考虑时频特征影响的选波方法，其选波流程如图4所示。
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图 4 基于 CNN 的考虑时频域特征影响选波方法Figure 4. Ground motion selection method considering the impact of time and frequency characteristics of ground motions based on CNN首先，根据场地基本特征和地震波基本特性进行初步选波，并采用反应谱拟合法调整初选地震波，选择一定数量(大于最终目标地震波数量3倍)反应谱与目标反应谱拟合最好的地震波作为备选地震波。随后，生成备选地震波的弹性时域反应图，并将时域反应图输入已经训练完成的CNN中。利用CNN模型识别弹性时域反应图的特征，并对弹性时域反应图进行分类，选出目标数量标签为第一类概率最大的地震波,即为最终选出的地震波。该选波方法在已有两步选波方法的基础上，进一步考虑了地震波时域特征的影响，在弹塑性时程分析中以少量地震动记录的计算，实现对大量地震动弹塑性时程分析结构均值响应的稳定估计，从而显著提高了弹塑性时程分析结果的合理性。
2 CNN模型选择及训练
2.1 结构模型
根据文献调整并建立了六个周期不同的结构模型用于弹塑性时程分析[47-48]，分别为9层、15层、18层、20层、23层和25层钢框架结构。六个模型的各层信息和质量见表2所示，质量为集中荷载，根据面积分配质量至节点。跨数和跨长信息见表3所示。模型的前3个振型周期见表4。
表 2 楼层信息Table 2. Storey information楼层数 9 15 18 层高/m 质量/kg 层高/m 质量/kg 层高/m 质量/kg 地下室 3.65 96 500 − − − − 第一层 5.49 101 000 3.00 36 730 3.00 36 730 中间层 3.96 98 900 3.00 36 730 3.00 36 730 顶层 3.96 107 000 3.00 36 730 3.00 36 730 楼层数 20 23 25 层高/m 质量/kg 层高/m 质量/kg 层高/m 质量/kg 地下室 3.65 53 200 − − − − 第一层 5.49 56 300 3.00 36 730 3.00 36 730 中间层 3.96 55 200 3.00 36 730 3.00 36 730 顶层 3.96 58 400 3.00 36 730 3.00 36 730 表 3 跨长和跨数Table 3. Span length and number of spans楼层数 9 15 18 20 23 25 跨长/m 9.15 4.00 4.00 6.10 4.00 4.00 跨数 6 3 3 6 3 3 表 4 结构振型周期Table 4. Vibration periods of building structures模型 F9 F15 F18 F20 F23 F25 T1/s 2.646 2.818 2.138 3.990 3.05 3.509 T2/s 1.005 1.011 0.764 1.405 1.179 1.386 T3/s 0.578 0.613 0.452 0.809 0.689 0.811 结构简图如图5所示。其中9层、15层、20层、25层四个模型代表了典型的中、高层建筑，覆盖了较大的周期范围，用于CNN模型的训练和选波方法测试，18层和23层结构则用于选波方法合理性验证。
2.2 地震波初选
考虑不同地质条件的影响，根据ASCE7-16[4]选择了对于高层结构影响较大且较为常见的C、D类土，场地土特性见表5。以ASCE7-16规范[4]设计反应谱为目标反应谱，设定了三个设计参数不同的目标设计反应谱以模拟不同地震输入强度下的设计条件。目标谱见图6，参数见表6，其中，SDS为设计反应谱短周期加速度参数，SD1为设计反应谱1 s处加速度参数，TL为长周期转换系数。地震波初选时反应谱拟合方法为加权调整选波方法[12]。
表 5 场地条件分类Table 5. Classification of site conditions场地条件 {\overline{\boldsymbol{v} }_{ { {\rm{s} }} } } /(m/s) C. 密实土和软弱石层 365.76~762.00 D. 硬土层 182.88~356.76 表 6 目标反应谱特征点Table 6. Characteristic points of target response spectra目标谱 短周期加速度
参数SDS/g1 s处加速度
参数SD1/g长周期转换
系数TL/s目标谱1 0.80 0.60 6.00 目标谱2 1.00 0.75 6.00 目标谱3 1.20 0.85 6.00 根据上述基本条件以及结构振动特性从NGA-West2数据库[49]中初选出24组地震动数据用于训练与测试，每个分组200条地震波(个别分组因数据不足，不足200条)，12组地震动数据用于验证分析，每组数据30条波，各组数量见表7。选出地震动之后，将所有分组内的地震动作为输入，使用OpenSeespy[50]进行弹塑性时程分析，以层间位移角作为迁移学习中分类的主要结构响应。
表 7 各分组地震波数量Table 7. The number of ground motions in each group模型 F9 F15 场地条件 C D C D 设计反应谱 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 地震波数量 200 200 190 200 200 200 200 200 200 200 200 200 模型 F20 F25 场地条件 C D C D 设计反应谱 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 地震波数量 200 200 169 200 200 200 200 200 163 200 200 200 模型 F18 F23 场地条件 C D C D 设计反应谱 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 地震波数量 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 2.3 CNN模型选择及训练
本文选取了3个经典CNN模型[30-31]，分别为VGG16、ResNet18和ResNet50，三个CNN模型见图7。本文模型相较于原模型略做改动。首先，模型分类数为4类，将最后两个全连接层修改为256和4。所有模型采用的图片大小为256*256*3，学习率为0.001，动量大小为0.9，输入的批量大小为32，每次训练迭代50次，使用随机梯度下降法，误差计算方法为类别交叉熵。将各迁移学习分组数据的80%用于训练，20%用于测试。需要说明的是，弹性时域反应图为灰度图，而CNN模型输入一般为RGB格式，因此将灰度图图层复制为3层，再输入至模型中训练。
在当前抗震设计规范中，时程分析一般至少选择7条地震动数据用于时程分析。因此本文在生成训练集图像时，从各地震分组中分别随机选出7条地震波生成组合图像。针对各地震分组，分别生成20 000张组合图像，并计算其对应SMS值以确定对应分类。因此，训练集中共包含4类共480 000张组合弹性时域反应图。
由于将480 000张256*256的图片输入至模型中训练所需计算时间过长，因此首先使用4组数据，每次输入1组至各CNN模型中测试其能力。表8对比了模型在不同分组输入情况下的准确率，而准确率是正确分类的样本数与总样本数之比。表中F9C1代表对于9层模型在C类场地条件下根据第一种设计反应谱预选出的地震动数据，并根据上述迁移学习方法生成的迁移学习分组。其他分组采用相同的命名规则。从表8中的准确率可以发现，ResNet 50在各个数据集中的准确率都较高。因此，本文最终选用ResNet 50模型完成训练并搭建弹性时域反应图与结构地震反应的映射关系。
表 8 不同模型准确率对比Table 8. Comparison of accuracy of different modelsCNN模型 F9C1/(%) F15C1/(%) F20C1/(%) F25C1/(%) VGG16 78.28 77.62 80.18 76.58 ResNet18 66.19 69.47 59.98 58.58 ResNet50 80.06 78.68 82.21 79.15 将训练集中的480 000张组合图片输入至ResNet50模型中训练，建立地震波弹性时域反应图与结构地震反应的映射。需要注意的是，采用训练好的ResNet50模型识读并判别单张弹性时域反应图所需时间仅为1.5 s(CPU：i7-10900KF)，因此采用所提选波方法几乎不影响计算效率。
3 基于CNN的考虑时频特征影响选波方法测试与验证
训练CNN模型时采用的弹性时域反应图为7条地震波时域反应图线性叠加取平均后的图片，单条地震波时域反应图特征均被模糊化。因此CNN模型训练时未学习到单条地震波时域反应图的关键特征。使用本文所提选波方法以及加权调整选波方法(以下称为MSE选波方法)，针对训练CNN时使用的4个结构模型，从对应的地震动数据库中选取地震波，测试在不同选波条件下本文所提出的基于CNN的考虑时频特征影响选波方法(下文简称CNN选波方法)的有效性。其中，MSE法匹配周期范围为[Tn , 2.0T1]，结构相邻两个振型周期之间权重系数分配的比例范围取值为0.5，各周期段的权重系数为周期段对应结构振型的振型质量参与系数。
验证组18层和23层结构的周期范围与参与训练的4个模型均不相同，且针对验证组结构选出地震波的弹性时域反应图未被用于CNN模型训练。采用CNN选波方法以及MSE法从验证组结构对应的备选地震波库中选择地震波，并对比弹塑性时程分析结果，进一步验证CNN选波方法针对CNN模型训练周期范围外结构的选波合理性。
3.1 选波方法测试结果及分析
由于地震波时域特征具有强烈的不可预测性，采用足够多数量反应谱相近的地震波输入进行时程分析，可更充分考虑地震波时域特征的影响，所得到的地震反应的平均值便更为合理。因此进行选波方法测试及验证时，使用各地震动分组内所有地震波弹塑性时程分析结果的平均值作为基准地震反应。使用CNN选波方法和MSE法从各地震分组中选出7条地震波，并计算这7条地震波进行弹塑性时程分析结果的平均地震反应。其中，CNN选波方法从备选地震波中选择CNN预测为第一类的概率最大的前7条波，而MSE法则根据平均谱误差排序，选出平均谱误差最小7条地震波。
采用地震反应相对偏差(Absolute Relative Deviation, ARD)用于评价选波结果对大样本地震动记录输入下结构均值反应的估计效果。相对偏差的具体含义是将选出7条地震动记录时程分析所得各楼层地震均值反应与组内所有地震动记录时程分析所得均值反应的相对偏差，如式(7)，其中{{\rm AR}}{{{\rm D}}_{{n}}}为第n层的相对偏差。
{{\rm AR}}{{{\rm D}}_n} = \frac{{\left| {\dfrac{1}{7}\displaystyle\sum\limits_{i = 7}^{} {d_n^i} - \overline {{d_n}} } \right|}}{{\overline {{d_n}} }} \times 100/(\text{%}) (7) 针对不同的场地条件、设计反应谱和结构模型，统计了不同选波方法的层间位移角相对偏差。每个箱型图的顶部和底部分别表示最大和最小偏差值，箱体的顶部和底部分别表示75%和25%百分位数对应的偏差值。箱体中间的线表示相对偏差的平均值。箱体越小表示75%百分位数越接近25%百分位数，相对偏差的分布较为集中；平均值越小表示选择出的地震动数据与数据库中的大量地震动计算结果的差距越小。
通过图8(a)，可以发现针对不同场地条件、设计反应谱和结构模型，CNN选波方法所选地震动数据相对偏差平均值和箱体大小均小于MSE方法。CNN选波方法的平均偏差在5%左右，表明使用CNN选波方法所选地震波能够更加准确地估计结构均值响应。此外，随着场地条件、输入地震动强度以及结构周期的改变，CNN选波方法的平均偏差以及相对偏差分布均较为稳定，而MSE法相对偏差随选波条件变化有较大波动。因此，相对于MSE法，CNN选波方法受选波条件影响较小，选波合理性较为稳定。
3.2 选波方法验证结果及分析
为了更直观展示本方法对地震需求的合理估计，以C类场地、设计反应谱第3类为例，与上述测试的选波方式相同，将两种方法选出7条地震动数据进行时程分析，计算所得第18层和23层结构模型的层间位移角均值和塑性铰转动量均值如图8(b)所示。对于第18层结构，使用CNN选波方法地震波所得结构层间位移角以及塑性铰转动量与基准地震反应均较为接近，地震反应沿层高分布趋势与基准地震反应趋势拟合良好。此外，使用CNN法地震波还能够较为准确判别出结构薄弱层位置，且薄弱层处地震反应与基准地震反应基本相同。而MSE法地震波所得结构层间位移角以及塑性铰转动量则在3层~9层小于基准地震反应，地震反应沿层高分布趋势与基准地震反应趋势有明显不同。对于23层结构，使用CNN选波方法地震波仍能够较为准确预估结构地震反应以及地震反应沿层高分布趋势。而MSE法所选地震波则在变形较大的17层及18层明显低估了结构地震反应。
图8(c)展示了验证组不同条件下层间位移角相对偏差的情况。与测试组情况相近，使用CNN选波方法所得到的地震动数据相对偏差平均值基本在5%左右。在不同条件下的箱体范围均较小，其箱体上限75%百分位数均在10%以内，相对偏差最大值在15%左右。而MSE方法偏差值普遍大于CNN法，并且随着场地类别、反应谱以及结构周期变化，MSE方法偏差值有显著变化，选波结果稳定性较差。图8(d)展示了验证组不同条件下塑性铰转动的相对偏差。由于塑性铰转动量值较小，因此其相对偏差可能会达到100%。CNN方法在第一类反应谱预估值较大的情况下表现较差，因为在该条件下输入的地震动相对较弱，部分楼层仍处于弹性阶段。因此采用CNN地震波计算所得塑性转动为零而基准地震响应不为零，导致了较大的相对偏差。但是，在结构基本处于塑性阶段的第二、三类反应谱条件下，CNN方法的预估效果较好。同时，CNN方法整体上的平均值和箱体大小相比于MSE方法较小，说明本方法对塑性转动量的均值估计比MSE方法更准确。
上述结果表明，CNN方法所用的CNN模型在训练结构周期之外仍然可以达到良好的预测效果。相较于MSE方法，CNN方法对结构响应的估计离散性更小，从而保证高层结构抗震设计及抗震韧性评价的合理性。
4 结论
为了解决现有选波方法未能有效考虑地震波时域特征影响的问题，本文提出了一种基于 CNN 的考虑地震波时频特征影响的选波方法。该方法采用地震波弹性时域反应图表征地震波时域特征对结构地震反应的影响，利用迁移学习技术搭建并训练CNN模型，建立结构地震反应与地震波弹性时域反应图的映射关系。利用训练好的CNN模型判别备选地震波时域特征的影响并完成选波，得出以下结论：
(1)线性叠加地震波弹性时域反应图以扩充训练图库可以提高CNN模型的准确率，而ResNet50模型较其他CNN模型有更高的准确率。
(2)本文提出的选波方法显著提高了结构弹塑性时程反应分析的合理性并降低了结果离散性。在不同场地条件、不同设计反应谱条件以及不同结构周期条件下，相对偏差平均值和离散性均小于加权平均选波方法。
(3)本文提出的选波方法在用于训练结构周期范围外的地震波时，仍然具有较为合理的选波结果，选波方法具有较好的泛化性能。
(4)实际工程中将时域反应图输入至训练完成后的CNN模型分类所需时间非常短，本文提出的选波方法可在几乎不影响计算效率的同时，显著提高结构弹塑性时程分析合理性。
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图 4 基于 CNN 的考虑时频域特征影响选波方法
Figure 4. Ground motion selection method considering the impact of time and frequency characteristics of ground motions based on CNN
表 1 各类别占比
Table 1 The proportion of each category
类别 第一类 第二类 第三类 第四类 百分比 0%~5% 5%~30% 30%~60% 60%~100% 
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表 2 楼层信息
Table 2 Storey information
楼层数 9 15 18 层高/m 质量/kg 层高/m 质量/kg 层高/m 质量/kg 地下室 3.65 96 500 − − − − 第一层 5.49 101 000 3.00 36 730 3.00 36 730 中间层 3.96 98 900 3.00 36 730 3.00 36 730 顶层 3.96 107 000 3.00 36 730 3.00 36 730 楼层数 20 23 25 层高/m 质量/kg 层高/m 质量/kg 层高/m 质量/kg 地下室 3.65 53 200 − − − − 第一层 5.49 56 300 3.00 36 730 3.00 36 730 中间层 3.96 55 200 3.00 36 730 3.00 36 730 顶层 3.96 58 400 3.00 36 730 3.00 36 730
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表 3 跨长和跨数
Table 3 Span length and number of spans
楼层数 9 15 18 20 23 25 跨长/m 9.15 4.00 4.00 6.10 4.00 4.00 跨数 6 3 3 6 3 3
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表 4 结构振型周期
Table 4 Vibration periods of building structures
模型 F9 F15 F18 F20 F23 F25 T1/s 2.646 2.818 2.138 3.990 3.05 3.509 T2/s 1.005 1.011 0.764 1.405 1.179 1.386 T3/s 0.578 0.613 0.452 0.809 0.689 0.811
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表 5 场地条件分类
Table 5 Classification of site conditions
场地条件 {\overline{\boldsymbol{v} }_{ { {\rm{s} }} } } /(m/s) C. 密实土和软弱石层 365.76~762.00 D. 硬土层 182.88~356.76
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表 6 目标反应谱特征点
Table 6 Characteristic points of target response spectra
目标谱 短周期加速度
参数SDS/g1 s处加速度
参数SD1/g长周期转换
系数TL/s目标谱1 0.80 0.60 6.00 目标谱2 1.00 0.75 6.00 目标谱3 1.20 0.85 6.00
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表 7 各分组地震波数量
Table 7 The number of ground motions in each group
模型 F9 F15 场地条件 C D C D 设计反应谱 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 地震波数量 200 200 190 200 200 200 200 200 200 200 200 200 模型 F20 F25 场地条件 C D C D 设计反应谱 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 地震波数量 200 200 169 200 200 200 200 200 163 200 200 200 模型 F18 F23 场地条件 C D C D 设计反应谱 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 地震波数量 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30
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表 8 不同模型准确率对比
Table 8 Comparison of accuracy of different models
CNN模型 F9C1/(%) F15C1/(%) F20C1/(%) F25C1/(%) VGG16 78.28 77.62 80.18 76.58 ResNet18 66.19 69.47 59.98 58.58 ResNet50 80.06 78.68 82.21 79.15
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