A MACHINE LEARNING-BASED APPROACH TO POST-EARTHQUAKE DAMAGE ASSESSMENT AND RESPONSE PREDICTION FOR NUCLEAR POWER PLANTS
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摘要:
为精确预测超设计基准地震下核电厂的抗震性能，确保核电厂的安全性和可靠性，提出一种新的机器学习框架用于建立核电厂多元地震动强度参数概率地震需求模型。使用32种地震动强度参数来表征地震的特征，并通过递归随机森林确定最佳地震动强度参数特征子集。采用机器学习算法，建立核电厂震后损伤状态及需求参数响应的预测模型。结果表明：CatBoost算法能够准确评估核电厂的损伤状态；GB和XGB算法在预测核电厂震后响应方面效果最佳。机器学习有潜力实现核电厂高精度损伤评估和响应预测，能够捕捉超设计基准地震下核电厂由于刚度退化引起的非弹性行为，拓展了核电厂震后风险评价体系。此外，通过沙普利加性解释方法(shapley additive explanations, SHAP)方法解释了预测模型的结果，研究了地震动强度参数随地震动强度提高的解释程度演变情况，研究成果可为实际核电厂抗震设计、震后加固和决策提供参考。
Abstract:In order to accurately predict the seismic performance subjected to earthquakes beyond design basis and to ensure the safety and reliability of nuclear power plants, a novel machine learning framework is proposed to establish one probabilistic seismic demand model with multiple seismic intensity measures (IMs). 32 IMs are used to characterize earthquakes and a recursive random forest (RRF) method is used to determine the optimal subset of IMs. Machine learning algorithms are used to develop predictive models for the post-earthquake damage state and demand parameter response of nuclear power plants. The results show that the CatBoost algorithm could accurately assess the damage state, and that the GB and XGB algorithms are the most effective in predicting post-earthquake response of nuclear power plants. Machine learning has potential to achieve a high accuracy damage assessment and the response prediction for nuclear power plants, which can capture the inelastic behavior due to stiffness degradation under the effect beyond design basis earthquakes, and thus extends the power of the post-earthquake risk assessment system for nuclear power plants. Additionally, the results of the predictive model are interpreted by the Shapley additive explanations (SHAP) method, and the evolution of the impact of the dominant IMs is investigated with increasing seismic intensity. The research outcome could provide references for seismic design, for post-earthquake reinforcement and policy decision of actual nuclear power plants.
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安全壳作为防止核泄漏的最后一道屏障，对于保障核电厂的安全运行非常重要。美国核管理委员会监管指南RG1.165[1]规定，核结构抗震设计的安全地震应基于5%的阻尼响应谱，年超越概率为0.00001，一般情况下，核电厂遭遇的地震动强度等级达到运行基准地震(operating basis earthquake，OBE) (0.005 g~0.375 g)时，安全壳不会发生开裂，同时其内部设备没有损伤，即使地震动强度等级达到安全停堆地震(safe shutdown earthquake，SSE) (0.1 g~0.75 g)时，核电厂反应堆也会正常停堆。然而，2011年3月11日发生在日本福岛的里氏9级超强地震，产生了超设计基准的加速度，地震及其引发海啸导致了多个机组余热导出冷却失效，堆芯发生了不同程度的熔毁，产生大量氢气，安全壳内部压力不断上升，最后引发爆炸。为了确保核电厂的安全性和可靠性，避免福岛核事故的再次发生，核电厂在超设计基准地震下的性能越来越受到高度重视。
基于性能的地震工程研究最新进展侧重于概率地震需求分析，准确预测各种地震情景下结构的安全性能，尤其对于核电厂，合理并准确评估超设计基准地震下核电厂安全性能是亟待解决的关键问题。现有的研究表明与地震相关的不确定性和随机性远远超过与结构相关的任何其他不确定性[2]。概率地震需求分析的核心是建立概率地震需求模型，首先需要确定合理的地震动强度参数(intensity messure，IM)，几十年来，各国学者提出了很多IMs来表征地震动的不确定性，如果能确定合适的IM来标定核电厂的震后停堆参数或者损伤和成灾情况，将会对于核电厂的抗震设计和评估、震后加固和决策具有重要意义。
通过在概率地震需求模型中建立工程需求参数(engineering demand parameter，EDP)和IM之间的关系，以期精确预测遭受超设计基准地震下核电厂的性能，目前建立核电厂概率地震需求模型的方法是利用与EDP响应密切相关的标量型IM或向量型IM进行线性回归，传统上基于标量型IM的概率地震需求模型表示为包含单个IM的幂律函数，给出为：
SD=aIMb (1) 一般采用对数线性函数来进一步改进等式(1)，规定为：
ln(SD)=ln(a)+b×ln(IM) (2) 对于基于向量型IM的概率地震需求模型，可以假设向量型IM包含IM1和IM2的两个标量型IM。随后，等式(2)可转换如下：
ln(SD)=ln(a)+b×ln(IM1)+c×ln(IM2) (3) 式中：SD为EDP响应；a、b和c为回归系数；IMi为标量型IM。
近年来，已经有许多研究通过评估IM和EDP之间的皮尔逊相关系数建立基于标量或向量型IM的线性回归预测模型。胡进军等[3]分析了多种IMs在核电厂停堆预警中的优劣，给出了适合我国核电厂停堆预警的参数选取建议。NGUYEN等[4]对核电厂结构进行了非线性时程分析，以确定低频和高频地震下强相关的IM。NGUYEN等[5]研究了核电厂安全壳概率地震需求模型的最佳IM。作为标量型IM的替代方案，向量型IM已被提出建立概率地震需求模型[6]，并且已用于预测有关核设施[7]的工程需求参数响应。LI等[8]针对核电厂安全壳和次级系统进行了IM相关性分析，以确定表征核电厂工程需求参数的最佳IM。结果表明，Sa(T1)对于表征安全壳的动力响应是有效且可行的，由Sa和Sv(T1)组成的向量型IM被推荐用来表征次级系统的动力响应。然而，无论标量型IM还是向量型IM，都难以解释地震的所有特征，同时传统的线性函数模型在纳入各种不确定性来源方面缺乏灵活性，无法准确地捕捉非线性行为，难以标定震后损伤状态，特别对于考虑超设计基准地震下的核电厂结构，其限制尤为关键。由于它们在超设计基准地震下会由于刚度退化产生非弹性行为，因此不能坚持现有的基于标量型IM或向量型IM的线性预测模型来评估核电厂的震后性能。
机器学习由于其高效性和准确性，在分析复杂和不确定的问题方面具有优势，促进了在不同工程领域的应用[9-12]。许多机器学习算法，尤其是集成学习算法不受传统的线性函数形式和对参数分布先验假设的约束，在多维数据预测分析中的预测准确性优于传统统计方法[13]。因此，基于机器学习的结构震后损伤评估越来越受到研究人员的关注。分类算法可以通过训练模型解释高维输入变量与结构损伤状态之间的复杂关系[14-16]。回归算法能够识别输入IM和动力响应之间的潜在关系[17-18]，大大提高了传统基于标量或向量型线性模型的精度。目前还没有研究建立一个全面的机器学习模型来高效准确地评估核电厂的抗震性能，在此背景下，本文旨在探索机器学习在评估核电厂震后损伤状态和改善传统概率地震需求模型方面的潜力。值得注意的是，机器学习的适用性和准确性与数据样本息息相关，地震数据库需要不断更新以不断改进基于机器学习的震后损伤预测模型。目前，针对机器学习“黑盒”模型特征的解释仅限于特征重要性量化，然而这在很大程度上无法解释复杂模型的解释机制，甚至可能给出有偏见的解释。为了解决机器学习模型的解释局限性，确定各IM的重要程度及解释水平，使用LUNDBERG和LEE[19]提出的SHAP方法，不仅可以解决多重共线性问题，同时考虑了变量之间的交互效应。
鉴于此，本文中提出了一种基于机器学习的核电厂震后损伤评估及响应预测方法，并且探索了对EDP响应预测模型的解释水平，流程见图1。具体而言，本文基于递归随机森林(recursive random forest，RRF)特征选择方法确定核电厂相关的最佳IM特征子集，在此基础上提出用于核电厂损伤状态评估的机器学习模型，同时开发和验证了基于机器学习的多元IMs概率地震需求模型。最后，基于SHAP方法评估IM的特征重要程度及解释水平。
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图 1 基于机器学习模型预测核电厂震后性能的流程Figure 1. Flowchart for post-earthquake performance prediction of nuclear power plants using machine learning models1 机器学习基本原理及算法
先进的机器学习算法具有很大的应用潜力，已成功地应用于许多领域，通过检测所收集数据中的模式来提取有价值的信息。本文使用70%的数据来训练模型，剩余30%作为测试集用来量化模型的泛化能力。模型训练使用十折交叉验证来最小化过拟合的风险，即训练数据集被随机分为10个子集，其中一个子集被视为验证集，其余的子集被组合并视为训练集，经过十次迭代后评估验证集的平均性能，基于网格搜索调优进行模型超参数优化，然后通过一些性能指标来评估模型的预测性能。为了选择合适的机器学习模型，本文使用了九种机器学习分类算法，包括：支持向量机(SVM)、K最近邻(KNN)、高斯过程(GP)、朴素贝叶斯(NB)、决策树(DT)、随机森林(RF)、极端梯度提升树(XGB)、光梯度提升树(LightGBM)和类别梯度提升树(CatBoost)，以及十种机器学习回归算法，包括：线性回归(LR)、贝叶斯回归(BR)、自动相关性确定回归(ARD)、支持向量机回归(SVR)、K最近邻(KNN)、高斯过程核(GK)、决策树(DT)、随机森林(RF)、梯度提升树(GB)和极端梯度提升树(XGB)，分别用于预测核电厂在强震下的损伤状态和需求参数响应。关于不同算法的详细解释，感兴趣的学者可以参考文献[20-23]，表1列出了用于评估模型预测精度的性能指标，对于分类算法，采用精确度Precision、召回率Recall和准确率Accuracy来评估预测性能，精确度是预测阳性中真正阳性的百分比，召回率是所有阳性数据中预测阳性的百分比，而准确率是预测正确的数据占总数的百分比。对于回归算法，采用决定系数R2、平均绝对误差MAE、均方误差MSE和均方根误差RMSE来评估预测性能。理想情况下MAE、MSE和RMSE尽可能接近0，R2尽可能接近100%。
表 1 机器学习模型的性能指标Table 1. Performance indicators for machine learning models损伤状态评估(分类算法) 需求参数响应预测(回归模型) 精确度Precision=TPTP+FP 决定系数R2=n∑i=1(ˆyi−¯y)2n∑i=1(yi−¯y)2 召回率Recall=TPTP+FN 平均绝对误差MAE=1nn∑i=1|ˆyi−yi| 准确率Accuracy=TP+TNTP+TN+FP+FN 均方误差MSE=1nn∑i=1(ˆyi−yi)2 均方根误差RMSE=√1nn∑i=1(ˆyi−yi)2 注：TP为真阳性；FP为假阳性；TN为真阴性；FN为假阴性；Y′为真实目标值；Y为相应的预测值；¯Y′和¯Y分别为目标值和预测值的平均值。 2 地震选取及地震动强度参数介绍
近场地震通常具有水平方向上的脉冲特征[24]，位移和速度时程都具有较大的振幅，峰值地面加速度(peak ground acceleration, PGA)很高。已有的地震灾害表明，由于近场地震记录表现出独特的脉冲样时程，与远场地震相比，近场地震可以对核电厂结构产生更大的动力响应[25]，现有的核电厂结构仍然存在近场地震下的损伤风险。为了保证核电厂结构的安全，充分考虑地震动不确定性，在美国太平洋地震工程研究中心(PEER)强震数据库中选取了100对具有脉冲效应的近场地震波，所选的地震覆盖了广泛的持续时间和频率范围，震级在5~8，断层距小于20 km。此外，考虑到核电厂一般建在基岩或硬土上，因此平均剪切速度Vs30必须大于360 m/s。图2给出了所选地震波的加速度反应谱，可以看出，所选地震波的均值谱可以很好地匹配RG1.60目标反应谱。通过调查近年来，地震工程研究人员提出用于表征地震不确定性的各种IMs[26-39]，本文选用32个常用的IMs来表征地震的特征。表2给出了所选IMs的简要定义和介绍，由于这些参数对震后结构性能的影响是很复杂的，为了捕捉不同IMs和核电厂震后性能之间的潜在关系，使用选取的大量近场地震动记录进行非线性时程分析。
表 2 地震动强度参数的定义Table 2. Definition of the seismic IM编号 地震动强度参数IM 表达式 文献 1 脉冲周期/s 相邻脉冲之间的时间间隔 − 2 强地震动持时T0.70/s T0.75−T0.05 − 3 强地震动持时T0.90/s T0.95−T0.05 − 4 峰值地面加速度PGA/g max [26] 5 峰值地面速度PGV/(m/s) \max \left| {v(t)} \right| [26] 6 峰值地面位移PGD/m {\text{max}}\left| {{\text{d}}(t)} \right| [26] 7 PGV/PGA /s \dfrac{ { {\text{max} }\left| { {{v} }(t)} \right|} }{ { {\rm{{max}}}\left| { {{a(} }t)} \right|} } [26] 8 均方根加速度Arms/g \sqrt {\dfrac{1}{ { {t_{\rm tot} } } }\displaystyle\int_0^{ {t_{\rm tot} } } {a{ {(t)}^2}{\rm{d} }t} } [27] 9 均方根速度Vrms/(m/s) \sqrt {\dfrac{1}{ { {t_{\rm tot}}} }\displaystyle\int_0^{ {t_{\rm tot} } } {v{ {(t)}^2}{\rm{d} }t} } [26] 10 均方根位移Drms/m \sqrt {\dfrac{1}{ { {t_{\rm tot} } } }\displaystyle\int_0^{ {t_{\rm tot} } } {d{ {(t)}^2}{\rm{d} }t} } [26] 11 Arias强度IA/(m/s) \dfrac{ {\text{π } } }{ { { {2g} } } }\displaystyle\int_{\text{0} }^{ {t_{\rm tot} } } {a{ { {\text{(} }t)}^{\text{2} } }{\rm{d} }t} [28] 12 特征强度Ic/(m1.5/s2.5) {(A_{\text{rms)} }^{3/2} }\sqrt { {t_{\rm tot} } } [28] 13 能量密度指标SED/(m2/s) \displaystyle\int_0^{ {t_{\rm tot} } } {v{ {(t)}^2}{\rm{d} }t} [29] 14 累计绝对速度CAV/(m/s) \displaystyle\int_0^{ {t_{\rm tot} } } {\left| { { {a(} }t)} \right|} {\rm{d} }t [26] 15 加速度谱强度ASI/(g·s) \displaystyle\int_{0.1}^{0.5} {S_{\text{a} }(\xi = 0.05,t)} {\rm{d} }t [30] 16 速度谱强度VSI/m \displaystyle\int_{0.1}^{2.5} {S_{\rm v }(\xi = 0.05,t)} {\rm{d} }t [30] 17 Housner强度HI/m \displaystyle\int_{0.1}^{2.5} {PS_{\rm v}(\xi = 0.05,t)} {\rm{d} }t [31] 18 持续最大速度SMA/g 加速度时程中第三峰值 [32] 19 持续最大速度SMV/(m/s) 速度时程中第三峰值 [32] 20 有效设计加速度EDA/g 低通滤波将加速度时程中频率
高于9 Hz的成分滤去− 21 最大增量速度MIV/(m/s) {\text{max} }\left| {\displaystyle\int_{ {t_1} }^{ {t_2} } { { {\ddot u}_g}{\rm{d}}t} } \right| [33] 22 损伤指标DI/(gc) C \cdot \displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {u_i^c} [34] 23 有效循环次数N_{\rm{cy} } \dfrac{1}{2} \cdot {\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^{2n} {\left( {\dfrac{{{u_i}}}{{{u_{\max }}}}} \right)} ^2} [34] 24 IP Index \dfrac{ {L{d_{\rm v}} } }{ {\rm PGV} } [35] 25 Riddell强度指标Ia/(g·s1/3) {\rm PGA} \cdot t_{\rm tot}^{1/3} [36] 26 Riddell强度指标Id/(m·s1/3) {\rm PGD} \cdot t_{\rm tot}^{1/3} [36] 27 Riddell强度指标Iv/(m2/3/s1/3) {\rm PGV}_{}^{2/3} \cdot t_{\rm tot}^{1/3} [36] 28 Fajfar强度指标IF/(m/s3/4) {\rm PGV} \cdot t_{\rm tot}^{0.25} [37] 39 破坏指标ID \dfrac{ {2{ {g} } } }{\pi }\dfrac{ {I_{\rm{A} } } }{ {{\rm PGA} \cdot {\rm PGV}} } [38] 30 绝对加速度反应谱值Sa(T1)/g 第一自振周期处谱加速度 [39] 31 相对速度反应谱值Sv(T1)/(m/s) 第一自振周期处谱速度 − 32 相对位移反应谱值Sd(T1)/m 第一自振周期处谱位移 − 3 核电厂动力响应模型
3.1 典型核电厂结构建模
采用OpenSees软件，建立核电厂基于截面恢复力的集中质量模型，由外部的安全壳和其内部设备(主要为反应堆、蒸汽发生器设备、紧急情况冷却剂注入设备、热传输设备、主要管道和起重维修设备)组成。如图3，该模型由两个杆系组成，左侧的杆件代表混凝土安全壳，右侧的杆件是对次级系统内部结构的简化，两个杆系在基底为刚性连接，除此之外二者在结构上是完全相互独立的。安全壳作为最后一道保护屏障，保证放射性物质不会泄漏到外界环境，此外，次级系统中主要内部设备的失效也会导致核电厂无法安全运行。所建安全壳和内部结构的总重为34 000多吨，结构的楼层质量和转动惯量都集中在节点位置，混凝土安全壳和次级系统的节点数和对应的质量参考李忠献等[40]建立的模型。相邻节点之间的非线性梁柱单元杆件具有几何特性和抗弯抗剪等力学特性，包括楼层的几何面积、剪切面积和惯性矩。聚合截面可以同时代表结构的轴向、弯曲和剪切特性，通过等效剪切面积来代替环形截面。假设非线性梁柱单元截面上的弯矩-曲率关系为线弹性，同时采用三线性骨架曲线来表征混凝土安全壳在非线性时程分析中的剪切特性。此外，通过EPJR法[41]确定应力-应变关系曲线的转折点，其中，第一个转折点可以用式(4)和式(5)来表示：
{\tau _1} = \sqrt {\sqrt {{F_{\rm{C}}}} (\sqrt {{F_{\rm{C}}}} + {\sigma _{\rm{v}}})} (4) {\gamma _1} = {\tau _1}/G (5) 式中：{F_{\rm{C}}}为混凝土的抗压强度；{\sigma _{\rm{v}}}为轴向应力；G为剪切模量。第二个转折点的剪应力和相应的剪切应变由式(6)和式(7)确定：
{\tau _2} = 1.35{\tau _1} (6) {\gamma _2} = 3{\gamma _1} (7) 本文采用基于位移延性的卸载刚度退化特性，对地震载荷下的循环响应采用最大值点定向模型作为加载和卸载过程时滞回准则的依据。通过简化模型得到的核电厂结构第一振型频率为4.44 Hz，与其他研究一致[8]，表明所建立的核电厂简化模型可用于近似三维有限元模型，以进行非线性动力时程分析。
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图 3 核电厂数值模拟示意图Figure 3. Numerical simulation schematic diagram of the nuclear power plant3.2 工程需求参数及损伤阈值
由于核电厂的安全壳结构类似于悬臂结构，其损伤状态主要由位移水平决定[42-44]，当安全壳顶端的最大位移达到失效阈值时，认为混凝土会开裂。选择代表安全壳顶点的节点8的最大位移作为安全壳的工程需求参数(以下简称为Dmax8)。为了获得安全壳的结构能力值，在均匀分布模式加载下进行推覆分析，采用基底剪力-顶点位移曲线的线性段末端对应的位移，即顶点屈服位移，来表示安全壳的抗裂能力。由图4(a)可知，顶点屈服位移即安全壳结构的抗裂能力值为18.8 mm。
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图 4 核电厂结构能力值对应的响应阈值Figure 4. Response thresholds related to the capacity value of nuclear power plant structure核电厂结构次级系统的内部结构和设备相当复杂，在对次级系统进行建模时考虑了主要设备所在的楼层高度，由于次级系统主要内部设备的频率几乎集中在5 Hz~33 Hz，本文以节点12在5 Hz~33 Hz的平均楼层加速度反应谱值(average floor spectral acceleration，AFSA)作为次级系统的地震需求参数[8](以下简称为AFSA12)。次级系统的地震能力值可视为对数正态分布，本文采用具有50%保证率的能力值即中值能力\hat a，表示次级系统的损伤性能阈值，表示如下：
\hat a = {\text{exp}}\left( {\frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {\ln {y_i}} } \right) \times {{\rm e}^{1.645({\beta _{\rm{r}}} + {\beta _{\rm{u}}})}} (8) 式中：{y_i}为每个地震的AFSA值，根据REED和KENNEDY[45]的建议，{\beta _{\rm{r}}}和{\beta _{\rm{u}}}的值分别取为0.26和0.34。
如图4(b)、图4(c)所示，将所选近场地震缩放到核电厂目标设计光谱基本周期的光谱纵坐标0.95 g[8]，计算5 Hz~33 Hz内节点12的平均楼层加速度反应谱值，得到次级系统的结构地震中值能力值。在近场地震下，节点12对应的结构地震中值能力为4.79 g。
为考虑超设计基准地震的影响，应包括足够数量的超设计基准地震来考虑核电厂结构在较高的地震动强度范围内表现出的非弹性行为。使用所选100条地震进行增量动力分析，通过非线性动力时程分析得到了PGA从0.1 g~1.5 g，间隔为0.1 g的不同强度输入地震下核电厂结构的地震损伤响应。图5显示了不同地震动强度作用下安全壳结构顶部最大位移响应和次级系统的平均楼层加速度反应谱值分布，可以看到，安全壳和次级系统的地震需求表现出明显的异方差特性[46]。随着地震动强度增加，会触发核电厂安全壳和次级系统结构从弹性到非弹性的响应，尤其对于次级系统在超设计基准地震下表现出显著的非弹性行为，因此传统线性模型不足以预测核电厂结构在超设计基准地震下的损伤性能。
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图 5 近场地震下核电厂的响应数据点Figure 5. Response data points of nuclear power plant under near-fault ground motions4 预测结果分析
4.1 基于RRF的特征选择
由于选用的32个IMs具有多重共线性，且随着特征空间维度增加，会使机器学习算法学习过多样本数据的异常特征，而对新的数据泛化能力不好，因此应该减少特征维度，为预测模型确定最佳特征子集，从而避免模型过拟合，提高预测模型的可解释性。特征选择的总体目标是选择对于核电厂震后响应最有影响力的变量，在不牺牲准确度的情况下，去除无关冗余变量来构建最佳模型。
采用基于RRF的特征选择方法来选择最佳特征子集，RRF[47]是一种基于随机森林基尼系数进行向后消除的特征选择方法。首先使用所有变量来建立模型，通过测量每个变量的重要性，在递归过程中，逐步剔除重要程度排名低的变量，来提高模型的预测效率，使模型更具有可解释性。本文中，每次递归过程保留3/4的最重要的IMs来重建模型，删除1/4个最不重要的IMs，直到只剩下一个IM。同时，在每次递归过程中记录生成的IM重要性排序。采用十折交叉验证来检验预测模型的精度。
图6给出了基于RRF方法使用包含不同数量IMs的特征子集，各种机器学习算法得到的十折交叉验证{R^2}值。可以发现，在峰值点之前，平均精度逐步提高，说明使用合适的多元IMs进行模型预测是有益的。然而，当特征子集增加至11个IMs后，平均精度开始下降，这表明IM的冗余性会影响机器学习预测模型的性能，因此本文选择平均精度连线的峰值点记录的迭代IMs作为最佳IMs特征子集，见表3，它也在图6中被标记出来。
表 3 选取最佳IMs特征子集Table 3. Optimal IMs subset of selected featuresEDP IMs数量 IMs(从最重要到最不重要) 节点8最大位移值
Dmax811 Sa(T1), Sd(T1), Sv(T1), ASI, DI，
SMA, Ia, EDA, PGV/PGA, VSI, HI节点12平均楼层
加速度反应谱值
AFSA1211 Sv(T1), PGA, DI, Sa(T1), Sd(T1), SMA, ASI,
PGV/PGA, EDA, T0.90, Id4.2 分类分析：震后损伤状态评估
在地震概率风险评估中，准确高效地预测核电厂的震后损伤状态非常重要。为了评估安全壳结构的损伤状态，采用ZHAO等[48]提出的安全壳结构的五种损伤状态，即正常运行、轻微损伤、中等损伤、严重损伤和倒塌，分别标记为0、1、2、3和4，性能阈值取决如式(9)：
\gamma = \frac{{{x_i}}}{{{x_{\rm{u}}}}} (9) 式中：{x_i}为每个地震激励下节点8的最大位移值；{x_{\rm{u}}}为安全壳的抗裂能力值。
次级系统使用结构地震中值能力作为性能阈值，损伤状态分为两类，分别标记为0和1。表4给出了核电厂安全壳和次级系统不同损伤状态下的性能阈值。通过分类算法训练IM特征与各损伤状态之间复杂的关系来获得每个输入所属的类别，可以快速评估核电厂的损伤状态，(例如，对于AFSA12 \leqslant 4.79 g和AFSA12>4.79 g，最终输出为两个标签：0和1，分别表示次级系统非倒塌和倒塌的损伤状态)。
表 4 全局损伤状态的性能阈值Table 4. The thresholds for global damage state损伤状态 正常运行 轻微损伤 中等损伤 严重损伤 倒塌 \gamma
[48]\leqslant 0.20
(0)(0.20,0.35]
(1)(0.35,0.60]
(2)(0.6,1.0]
(3)>1
(4)Dmax8/mm \leqslant 3.76 (3.76,6.58] (6.58,11.28] (11.28,18.80] >18.80 Q
[8]\leqslant 0.50
(0)>0.50
(1)\hat a /g \leqslant 4.79 >4.79 图7~图8分别给出了所选分类算法用于评估安全壳和次级系统损伤状态的混淆矩阵。混淆矩阵的对角线表示机器学习模型正确评估损伤状态，而非对角线表示错误评估损伤状态。结果表明，CatBoost算法的预测性能指标略优于其他算法，在评估核电厂震后损伤状态方面表现出更好的性能。在混凝土安全壳损伤状态评估方面，CatBoost模型的预测准确率为83%，而对于次级系统的损伤评估，准确率达到94%，本文的分析在一台16 GB内存，配备2.6 GHz酷睿i7处理器的电脑上进行，表5给出了其最佳超参数配置以及运行耗时情况。
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图 7 不同机器学习分类算法评估安全壳损伤状态的结果Figure 7. Results of different machine learning classifiers to assess damage state of containment![]()
图 8 不同机器学习分类算法评估次级系统损伤状态的结果Figure 8. Results of different machine learning classifiers to assess damage state of secondary system表 5 最佳分类模型的交叉验证超参数配置Table 5. Crossvalidation hyperparameter configurations for optimal classification models模型 最优超参数配置 耗时/s 平均准确率
AccuracyCatBoost
(Dmax8)N_estimators=800；Max_depth=5；
Learning_rate=0.0726.924 0.943 CatBoost
(AFSA12)N_estimators=800；Max_depth=5；
Learning_rate=0.0717.070 0.975 4.3 回归分析：震后需求参数响应预测
本文选用十种常用的机器回归算法，以捕捉核电厂震后EDP响应与输入IM之间的潜在关系，确定核电厂震后需求参数响应的最佳预测模型。图9显示了不同回归算法基于十折交叉验证在{R^2}、MAE、MSE和RMSE方面的预测性能。可以发现，GB和XGB算法对于Dmax8和AFSA12响应表现出最高的预测精度，这归功于梯度提升树算法通过迭代决策树学习残差，提高模型的预测性能。
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图 9 响应预测模型中验证集的性能Figure 9. The performance of validation dataset in response prediction models图10~图11比较了不同机器学习算法在训练集和测试集上预测和目标的对数动力响应，可以发现，浅层单一的机器学习算法预测效果较差，尤其对于超设计基准地震下的动力响应产生较大的预测偏差。具体表现为图10和图11(a)~图11(f)中右上角数据点明显偏离对角线且向下偏，可见浅层单一的机器学习算法低估了结构在超设计基准地震下的动力响应，而更复杂的方法，如基于树的算法可以克服浅层模型的局限性，在高强地震动强度范围内数据点基本贴近对角线，其中GB和XGB在训练集和测试集上都能够准确捕获超设计基准地震下IM和EDP响应之间的非弹性关系，对于考虑超设计基准地震下的概率地震需求模型建立具有绝对优势。表6给出了GB和XGB算法最佳超参数配置以及运行耗时情况。
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图 10 不同机器学习回归算法对Dmax8的预测-目标图Figure 10. Prediction-target plot of different machine learning regressors for Dmax8![]()
图 11 不同机器学习回归算法对AFSA12的预测-目标图Figure 11. Prediction-target plot of different machine learning regressors for AFSA12使用泰勒图对预测模型中测试集进行泛化能力评估，如图12所示，泰勒图将相关系数、均方根误差和标准差组合成极坐标图，模型越接近参考点，其泛化能力越好。
表 6 最佳回归模型的交叉验证超参数配置Table 6. Crossvalidation hyperparameter configurations for optimal regression models模型 最优超参数配置 耗时/s 平均决定系数{R^2} GB
(Dmax8)N_estimators=900；Max_depth=3；
Learning_rate=0.1012.876 0.966 XGB
(Dmax8)N_estimators=900；Max_depth=3；
Learning_rate=0.094.328 0.966 GB
(AFSA12)N_estimators=800；Max_depth=5；
Learning_rate=0.098.079 0.941 XGB
(AFSA12)N_estimators=600；Max_depth=4；
Learning_rate=0.093.356 0.935 同样发现GB和XGB较其他算法更接近参考点，模型泛化能力最佳，此外DT算法的预测泛化能力较差，这是由于在决策树生成中往往学习了过多噪声数据，产生大量不必要的分支，从而导致模型过拟合，泛化能力最弱。
5 SHAP分析解释地震动强度参数
采用SHAP方法对模型预测结果进行解释。SHAP是一种基于博弈论的加法特征归因方法，它提供了一种量化每个输入特征贡献的方法，并且可以确定每个特征的贡献是正向还是负向。梯度提升树算法将决策树作为弱学习器使得模型具有较好的可解释性和鲁棒性，能够自动发现特征间的高阶关系。图13给出了使用SHAP方法基于梯度提升树模型全局层面的解释，展示了各IMs的SHAP值分布。其中，SHAP值越高，表明特征对预测模型输出的影响越大，红色代表特征对预测模型有负向的影响，蓝色则对应正向的影响。从图中可以直观的看到，在基于RRF确定的最佳IM特征子集中，Sa(T1)和Sv(T1)分别是安全壳和次级系统动力响应预测最关键的IM。
为进一步评估不同地震动强度下各IMs预测核电厂震后动力响应的影响程度，对每个地震动强度下的IM和EDP响应分别进行SHAP模型解释，得到平均绝对SHAP值随PGA变化的曲线图，如图14所示。
可以看出不同IMs随地震动强度增加的影响程度演变情况，对于安全壳，Sa(T1)、Sv(T1)和ASI为主要影响因素，且随着地震动强度增加，ASI逐渐占据主导影响因素。对于次级系统，Sv(T1)在设计基准地震下对模型预测占主导位置，而随着地震动强度增加，各IMs的平均绝对SHAP值较为接近，可见没有一个IM能够单独主导模型预测，各IMs之间的协同效应逐渐增强。
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图 14 不同地震动强度水平下的SHAP解释结果Figure 14. Explanation results at different seismic intensity levels by SHAP6 结论
本文基于机器学习分类算法和回归算法，提出了核电厂在强震下的损伤状态评估及响应预测方法，综合考虑了不同算法的有效性，并对预测模型进行SHAP特征重要性分析，研究结果表明：
(1) 基于RRF的特征选择方法可以用于确定核电厂抗震性能预测模型的最佳IM特征子集，特征子集中IM的数量增加到11个，可将模型预测性能提高到某一特定点，在此点之后，平均性能由于模型特征复杂性的增加而降低；
(2) CatBoost算法是针对近场地震下核电厂损伤状态评估的最佳选择，在混凝土安全壳损伤状态评估方面，CatBoost模型的预测准确率为83%，而对于次级系统的损伤评估，准确率达到94%，对实现核电厂高精度、高效率损伤评估有着十分重要的应用价值；
(3) GB和XGB算法具有更稳健、更准确和更容易解释的核电厂震后需求响应预测能力，能够克服传统线性模型的局限性，捕捉超设计基准地震下由于核电厂刚度退化引起的非弹性行为。提出的具有多元IMs的梯度提升算法能够实现快速震后响应预测，对改善传统概率地震需求模型提供一定依据；
(4) 基于SHAP方法为各种IMs对EDP响应的预测定量贡献提供了更深入的理解，同时给出了主要IMs影响程度随地震动强度增加的演变情况，这些结果是既有建模方法的有效补充，对基于性能的核电厂抗震评估提供了参考。
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图 1 基于机器学习模型预测核电厂震后性能的流程
Figure 1. Flowchart for post-earthquake performance prediction of nuclear power plants using machine learning models
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图 3 核电厂数值模拟示意图
Figure 3. Numerical simulation schematic diagram of the nuclear power plant
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图 4 核电厂结构能力值对应的响应阈值
Figure 4. Response thresholds related to the capacity value of nuclear power plant structure
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图 5 近场地震下核电厂的响应数据点
Figure 5. Response data points of nuclear power plant under near-fault ground motions
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图 7 不同机器学习分类算法评估安全壳损伤状态的结果
Figure 7. Results of different machine learning classifiers to assess damage state of containment
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图 8 不同机器学习分类算法评估次级系统损伤状态的结果
Figure 8. Results of different machine learning classifiers to assess damage state of secondary system
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图 9 响应预测模型中验证集的性能
Figure 9. The performance of validation dataset in response prediction models
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图 10 不同机器学习回归算法对Dmax8的预测-目标图
Figure 10. Prediction-target plot of different machine learning regressors for Dmax8
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图 11 不同机器学习回归算法对AFSA12的预测-目标图
Figure 11. Prediction-target plot of different machine learning regressors for AFSA12
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图 14 不同地震动强度水平下的SHAP解释结果
Figure 14. Explanation results at different seismic intensity levels by SHAP
表 1 机器学习模型的性能指标
Table 1 Performance indicators for machine learning models
损伤状态评估(分类算法) 需求参数响应预测(回归模型) 精确度{\rm Precision} = \dfrac{ {TP} }{ {TP + FP} } 决定系数{R^2} = \dfrac{ {\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n { { {\left( { { {\hat y}_i} - \overline y} \right)}^2} } } }{ {\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n { { {\left( { {y_i} - \overline y} \right)}^2} } } } 召回率{\rm Recall} = \dfrac{ {TP} }{ {TP + FN} } 平均绝对误差MAE = \dfrac{1}{n}\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {\left| { { {\hat y}_i} - {y_i} } \right|} 准确率{\rm Accuracy} = \dfrac{ {TP + TN} }{ {TP + TN + FP + FN} } 均方误差MSE = \dfrac{1}{n}\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n { { {\left( { { {\hat y}_i} - {y_i} } \right)}^2} } 均方根误差RMSE = \sqrt {\dfrac{1}{n}\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n { { {\left( { { {\hat y}_i} - {y_i} } \right)}^2} } } 注：TP为真阳性；FP为假阳性；TN为真阴性；FN为假阴性；Y'为真实目标值；Y为相应的预测值；\overline Y'和\overline Y分别为目标值和预测值的平均值。 
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表 2 地震动强度参数的定义
Table 2 Definition of the seismic IM
编号 地震动强度参数IM 表达式 文献 1 脉冲周期/s 相邻脉冲之间的时间间隔 − 2 强地震动持时T0.70/s T_{0.75} - T_{0.05} − 3 强地震动持时T0.90/s T_{0.95} - T_{0.05} − 4 峰值地面加速度PGA/g \max \left| {a(t)} \right| [26] 5 峰值地面速度PGV/(m/s) \max \left| {v(t)} \right| [26] 6 峰值地面位移PGD/m {\text{max}}\left| {{\text{d}}(t)} \right| [26] 7 PGV/PGA /s \dfrac{ { {\text{max} }\left| { {{v} }(t)} \right|} }{ { {\rm{{max}}}\left| { {{a(} }t)} \right|} } [26] 8 均方根加速度Arms/g \sqrt {\dfrac{1}{ { {t_{\rm tot} } } }\displaystyle\int_0^{ {t_{\rm tot} } } {a{ {(t)}^2}{\rm{d} }t} } [27] 9 均方根速度Vrms/(m/s) \sqrt {\dfrac{1}{ { {t_{\rm tot}}} }\displaystyle\int_0^{ {t_{\rm tot} } } {v{ {(t)}^2}{\rm{d} }t} } [26] 10 均方根位移Drms/m \sqrt {\dfrac{1}{ { {t_{\rm tot} } } }\displaystyle\int_0^{ {t_{\rm tot} } } {d{ {(t)}^2}{\rm{d} }t} } [26] 11 Arias强度IA/(m/s) \dfrac{ {\text{π } } }{ { { {2g} } } }\displaystyle\int_{\text{0} }^{ {t_{\rm tot} } } {a{ { {\text{(} }t)}^{\text{2} } }{\rm{d} }t} [28] 12 特征强度Ic/(m1.5/s2.5) {(A_{\text{rms)} }^{3/2} }\sqrt { {t_{\rm tot} } } [28] 13 能量密度指标SED/(m2/s) \displaystyle\int_0^{ {t_{\rm tot} } } {v{ {(t)}^2}{\rm{d} }t} [29] 14 累计绝对速度CAV/(m/s) \displaystyle\int_0^{ {t_{\rm tot} } } {\left| { { {a(} }t)} \right|} {\rm{d} }t [26] 15 加速度谱强度ASI/(g·s) \displaystyle\int_{0.1}^{0.5} {S_{\text{a} }(\xi = 0.05,t)} {\rm{d} }t [30] 16 速度谱强度VSI/m \displaystyle\int_{0.1}^{2.5} {S_{\rm v }(\xi = 0.05,t)} {\rm{d} }t [30] 17 Housner强度HI/m \displaystyle\int_{0.1}^{2.5} {PS_{\rm v}(\xi = 0.05,t)} {\rm{d} }t [31] 18 持续最大速度SMA/g 加速度时程中第三峰值 [32] 19 持续最大速度SMV/(m/s) 速度时程中第三峰值 [32] 20 有效设计加速度EDA/g 低通滤波将加速度时程中频率
高于9 Hz的成分滤去− 21 最大增量速度MIV/(m/s) {\text{max} }\left| {\displaystyle\int_{ {t_1} }^{ {t_2} } { { {\ddot u}_g}{\rm{d}}t} } \right| [33] 22 损伤指标DI/(gc) C \cdot \displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {u_i^c} [34] 23 有效循环次数N_{\rm{cy} } \dfrac{1}{2} \cdot {\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^{2n} {\left( {\dfrac{{{u_i}}}{{{u_{\max }}}}} \right)} ^2} [34] 24 IP Index \dfrac{ {L{d_{\rm v}} } }{ {\rm PGV} } [35] 25 Riddell强度指标Ia/(g·s1/3) {\rm PGA} \cdot t_{\rm tot}^{1/3} [36] 26 Riddell强度指标Id/(m·s1/3) {\rm PGD} \cdot t_{\rm tot}^{1/3} [36] 27 Riddell强度指标Iv/(m2/3/s1/3) {\rm PGV}_{}^{2/3} \cdot t_{\rm tot}^{1/3} [36] 28 Fajfar强度指标IF/(m/s3/4) {\rm PGV} \cdot t_{\rm tot}^{0.25} [37] 39 破坏指标ID \dfrac{ {2{ {g} } } }{\pi }\dfrac{ {I_{\rm{A} } } }{ {{\rm PGA} \cdot {\rm PGV}} } [38] 30 绝对加速度反应谱值Sa(T1)/g 第一自振周期处谱加速度 [39] 31 相对速度反应谱值Sv(T1)/(m/s) 第一自振周期处谱速度 − 32 相对位移反应谱值Sd(T1)/m 第一自振周期处谱位移 −
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表 3 选取最佳IMs特征子集
Table 3 Optimal IMs subset of selected features
EDP IMs数量 IMs(从最重要到最不重要) 节点8最大位移值
Dmax811 Sa(T1), Sd(T1), Sv(T1), ASI, DI，
SMA, Ia, EDA, PGV/PGA, VSI, HI节点12平均楼层
加速度反应谱值
AFSA1211 Sv(T1), PGA, DI, Sa(T1), Sd(T1), SMA, ASI,
PGV/PGA, EDA, T0.90, Id
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表 4 全局损伤状态的性能阈值
Table 4 The thresholds for global damage state
损伤状态 正常运行 轻微损伤 中等损伤 严重损伤 倒塌 \gamma
[48]\leqslant 0.20
(0)(0.20,0.35]
(1)(0.35,0.60]
(2)(0.6,1.0]
(3)>1
(4)Dmax8/mm \leqslant 3.76 (3.76,6.58] (6.58,11.28] (11.28,18.80] >18.80 Q
[8]\leqslant 0.50
(0)>0.50
(1)\hat a /g \leqslant 4.79 >4.79
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表 5 最佳分类模型的交叉验证超参数配置
Table 5 Crossvalidation hyperparameter configurations for optimal classification models
模型 最优超参数配置 耗时/s 平均准确率
AccuracyCatBoost
(Dmax8)N_estimators=800；Max_depth=5；
Learning_rate=0.0726.924 0.943 CatBoost
(AFSA12)N_estimators=800；Max_depth=5；
Learning_rate=0.0717.070 0.975
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表 6 最佳回归模型的交叉验证超参数配置
Table 6 Crossvalidation hyperparameter configurations for optimal regression models
模型 最优超参数配置 耗时/s 平均决定系数{R^2} GB
(Dmax8)N_estimators=900；Max_depth=3；
Learning_rate=0.1012.876 0.966 XGB
(Dmax8)N_estimators=900；Max_depth=3；
Learning_rate=0.094.328 0.966 GB
(AFSA12)N_estimators=800；Max_depth=5；
Learning_rate=0.098.079 0.941 XGB
(AFSA12)N_estimators=600；Max_depth=4；
Learning_rate=0.093.356 0.935
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