振动是影响设备正常工作状态及使用寿命的重要环境因素之一，环境振动会通过结构传递给设备，复杂环境下的不合理振动会对设备造成不可逆转的损坏，引起较大的经济损失；此外，某些精密设备需要在振动环境中仍能够维持正常的工作状态。为了降低振动对设备产生的不利影响，常在设备与基础之间设置隔振装置以削弱振动传递。但传统的隔振装置大多只考虑单一方向的振动控制，对于某些情况下，例如火箭发射导致的脐带塔振动、地铁运行引起的周边建筑物振动、车载(舰载)精密设备所受的振动等^[1-4]多维、复杂的振动往往难以取得良好的隔振效果。为了实现隔振装置对三向振动的控制能力，以增强其在多维复杂振动工况下的适用性，应当考虑三维隔振装置的设计应用。

三维隔振装置目前有两种设计思路：一是将竖向隔振支座与水平隔振支座组合，例如，在建筑三维隔振支座的研究中，学者们尝试将碟簧与铅芯橡胶支座组合、将叠层橡胶支座与空气弹簧组合或将碟簧与摩擦摆组合等方式实现三维隔振^[5-7]，其优点是能够分开设计竖向与水平隔振支座，再组合并优化以取得良好的三维隔振效果，但该方法常采用串联组合的方式，装置构造复杂且在稳定性方面存在不足；二是利用某些弹性元件在一定构造下具有合适的三向刚度及阻尼这一特性，将其作为隔振主体时所设计的隔振装置可以实现三维隔振，例如将多个钢弹簧或橡胶块斜置^[8-9]，该方法在一定范围内提高了隔振装置的整体稳定性，但在设计过程中需兼顾三向的刚度及阻尼参数选取，因此仅能在竖向和水平隔振中折中取优。

研究证明，在隔振设计的过程中引入非线性刚度或非线性阻尼能够有效提高隔振效果。近年来，准零刚度隔振系统因其“高静低动”的非线性刚度特性逐渐成为研究热点，该系统在保证了较高的静力承载能力的同时，实现了极低的整体动刚度^[10-11]。同时，许多学者致力于对非线性阻尼的研究应用，例如，由金属弹簧、梁、板和壳等通过几何构造实现的几何非线性阻尼结构，以及利用双稳复合板、形状记忆合金等新材料实现的材料非线性阻尼结构^[12-14]。非线性阻尼既能有效抑制系统共振振幅，又能保证良好的隔振效果。但无论是通过引入负刚度机构实现的准零刚度系统，还是通过附加构造实现的几何非线性阻尼，在应用到三维隔振装置中时，都难免会出现装置构造复杂、耦合因素较多等问题，增加了设计难度，因此，其在三维隔振中的应用仍有待完善。

本文通过新的三维隔振装置设计思路，设计了一种基于橡胶摩擦-挤压机制的新型三维变阻尼隔振器，将非线性干摩擦阻尼应用到三维隔振装置中。推导了该隔振器竖向及水平恢复力模型，并通过拟静力试验进行验证。最后，通过振动台试验研究该隔振器的动力特性，为设备三维隔振的理论研究与应用提供参考。

1   隔振器设计

1.1   设计方案

本文提出了一种三维隔振装置设计新思路：在构造上解耦，在功能上组合。在隔振装置中，竖向隔振单元与水平隔振单元相互独立，其在构造上是解耦的；但竖向(水平)隔振仍需依靠水平(竖向)隔振单元来完成，两者相互配合实现三维隔振，因此，其在功能上是组合的。该思路既能分开设计三向各参数，优化各向隔振效果，又能保证隔振装置结构的稳定性。

图1和图2分别为该隔振器的外观及内部构造，包括底座、上板、隔振弹簧、士字形螺杆、锁紧螺母、阻尼橡胶块和外壳。阻尼橡胶块硫化粘接于底座均布直立角钢外立面上且两两相对；士字形螺杆上端通过上、下两锁紧螺母与上板固定，下端横杆与两边阻尼橡胶块接触并挤压；隔振弹簧两端分别与底座和上板中心凸台套合；外壳通过螺钉与底座固定。

图  1  隔振器外观

Figure  1.  Appearance of the vibration isolator

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图  2  隔振器内部构造

Figure  2.  Internal construction of the vibration isolator

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其中：士字形螺杆下端横杆端部为外凸，阻尼橡胶块为内凹，且两者的接触面从中间到四周均为平面——变截面设计。因此，该隔振器在平衡位置附近(橡胶块平面内)振动时，横杆与橡胶块之间的阻尼力较小；当隔振器因共振导致振幅增大，螺杆振动至橡胶块变截面内时，两者之间将由于摩擦和挤压产生较大的阻尼力，以此来抑制共振响应。

此外，该隔振器可以针对不同的振动工况，改变螺杆与橡胶块接触面的尺寸参数，来调整装置进入到变阻尼阶段时的振动幅值，以及在变截面内的阻尼力大小。

1.2   工作原理

该隔振器以钢弹簧为竖向隔振主体，保证了隔振装置的竖向承载能力，能够适应不同的设备承载需求；以干摩擦阻尼为主要的耗能形式，且通过摩擦-挤压耦合作用机制实现其共振时大阻尼、隔振时小阻尼的非线性阻尼特性；同时综合考虑装置结构的合理性、创新性以及三维隔振特性，以橡胶块为水平隔振主体，与士字形螺杆配合作用。实现了在构造上解耦，在功能上组合的设计。

1) 竖向振动时(图3)，螺杆在上板的带动下与橡胶块发生相对移动，两者之间将由于摩擦和挤压而产生阻碍相对运动的作用力；

图  3  竖向振动示图

Figure  3.  Vertical vibration Diagram

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2) 水平振动时(图4)，隔振弹簧发生水平形变，平行于振动方向的螺杆挤压橡胶块，橡胶块变形从而提供一定的水平刚度，而垂直于振动方向的螺杆则与橡胶块发生相对移动，且能通过两者间的摩擦和挤压作用提供一定的阻尼力。

图  4  水平振动示图

Figure  4.  Horizontal vibration diagram

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此外，由于横杆与橡胶块之间的接触面均为平面——变截面设计，因此该隔振器在三向振动时均具有变阻尼特性。

2   恢复力模型

隔振器竖向和水平力学模型如图5，其振动恢复力主要包括弹性恢复力(F_kv、F_kh)、摩擦阻尼力(F_f)和橡胶挤压力(F_Nb)三部分。由此可得该隔振器竖向及水平恢复力方程：

式中：n为螺杆与橡胶块接触面总数；n₁为水平振动时振动方向上的阻尼面个数。λ=±1，当质量块位移与速度同向时取正，反向时取负。

图  5  隔振器力学模型

Figure  5.  Mechanical model of the vibration isolator

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2.1   弹性恢复力

隔振器竖向刚度主要由隔振弹簧提供，因此在竖向力学模型中：

式中，k为隔振弹簧线刚度。

水平刚度由隔振弹簧水平变形以及平行于振动方向的螺杆挤压橡胶块产生，因此在水平力学模型中：

式中：k_h1为弹簧水平刚度；k_r为橡胶块压缩刚度；n₂为水平振动时非振动方向上的刚度面个数。水平振动时橡胶块受螺杆挤压的面积较小，对于橡胶压缩刚度k_r，可近似按式k_r=ES/l₀计算，其中E为橡胶弹性模量，S为螺杆横杆与橡胶块接触面积，l₀为橡胶块内凹面平面段厚度。

2.2   摩擦阻尼力

根据隔振器构造及工作原理可知，在此力学模型中，竖向和水平振动时的摩擦阻尼力主要由横杆端部平面段与橡胶块之间的摩擦产生，且由于螺杆横杆端部凸面与橡胶块凹面均在任意方向对称，因此，各向的摩擦阻尼力求解方法相同，本文仅以竖向振动时横杆的移动过程为例进行求解。

实际模型中横杆为圆柱体，且横杆端部平面段与橡胶块平面段均为圆形，两者变截面段均为曲面，为简化计算，假定横杆端部平面段、橡胶块平面段分别为边长2r、2R的正方形，两者变截面段分别为半径r₀、R₀的圆柱面，如图6。

图  6  假定模型

Figure  6.  Hypothetical model

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参考隔振器中单个接触面的模型，建立其摩擦阻尼力求解直角坐标系，求解示意图如图7。

图  7  摩擦阻尼力求解示意图

Figure  7.  Frictional damping force solution diagram

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只考虑运动过程中横杆端部平面段与橡胶之间的摩擦力，根据摩擦力基本公式F_f=μF_N可知，其大小主要取决于橡胶块变形产生的挤压力大小。在小变形范围内，可近似认为橡胶材料为线弹性，则有：

式中：μ为橡胶与钢铁之间的摩擦因数；S₁为假定模型中横杆端部平面段面积；∆l_i和l_i分别为橡胶压缩的形变量与初始量。

在橡胶块平面段内($0 \leqslant y \leqslant R$)：$\dfrac{{\Delta {l_i}}}{{{l_i}}} = \dfrac{{\Delta {l_0}}}{{{l_0}}}$，为一常量；其中，∆l₀为螺杆与橡胶块之间的初始挤压量，l₀为橡胶块平面段厚度，且均为定值。

而在橡胶块变截面段($y > R$)：$\dfrac{{\Delta {l_i}}}{{{l_i}}} = \dfrac{{\Delta {l_x}}}{{{l_x}}}$，为一与y有关的变量；根据坐标系中橡胶块变截面段公式：可以求得任意y处：

实际模型中横杆端部平面段面积S₀与假定模型中的面积S₁之比为S₀/S₁=π/4；后续计算中可对式(5)中的面积S₁进行折减。根据接触面的平面——变截面设计，可以按照振动时横杆离初始位置的相对位移u,将其与橡胶块之间的摩擦过程分为三部分：

1) 当$0 \leqslant u \leqslant R - r$时，横杆端部平面完全处于橡胶块平面段内，此时：

2) 当$R - r < u \leqslant R + r$时，横杆端部平面部分处于橡胶块平面段，部分处于变截面段，此时：

3) 当$R + r < u \leqslant {u_{\max }}$时，横杆端部平面完全处于橡胶块变截面段内，此时：

综上，当质量块位移$0 \leqslant u \leqslant {u_{\max }}$时，有：

2.3   橡胶挤压力

竖向和水平振动时的橡胶挤压力主要由横杆端部曲面段与橡胶块之间的挤压产生，且各向的橡胶挤压力求解方法相同，本文仅以竖向振动时横杆的移动过程为例进行求解。

模型中单个接触面橡胶挤压力求解示意图如图8，图中x、y坐标分别为距离橡胶左侧的水平距离与距离橡胶中部的竖向距离。在计算过程中，同样假定横杆端部平面段、橡胶块平面段分别为边长2r、2R的正方形，两者变截面段分别为半径r₀、R₀的圆柱面；此外，假定挤压时的曲面贴合为理想状态，无缝隙，无变形。

图  8  橡胶挤压力求解示意图

Figure  8.  Rubber extrusion force solution diagram

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只考虑运动过程中横杆端部变截面段与橡胶之间的挤压力：

式中：$\displaystyle\sum {{S_{2i}} = \int {2r \cdot {\rm{d}}x} } = {S_2}$，S₂为假定模型中横杆端部曲面段竖向投影面积。

在坐标系中，橡胶块变截面段公式为：

由于横杆位置不断变化，其端部变截面段公式为：

同样，按照振动时横杆离初始位置的相对位移u,可将其与橡胶块之间的挤压过程分为三部分：

1) 如图8(b)，横杆从位置①到位置②的运动过程中($0 \leqslant u \leqslant R - r - {y_0}$)，其变截面段与橡胶块平面段挤压。根据式(14)，可以求得此过程中任意x处的：

则有：

2) 如图8(c)，横杆从位置②~位置③的运动过程中($R - r - {y_0} < u \leqslant {y_{\rm{r}}} - {r_0}$)，其变截面段与橡胶块变截面段挤压。在此过程中，任意横杆位移u处，两变截面段的交点(x₁, y₁)可通过联立式(13)与式(14)求出，其横坐标为：

且当$\Delta {l_0} < x \leqslant {x_1}$时，在任意x处，有：

则有：

其中：

3) 如图8(d)，横杆在位置③处，其变截面段与橡胶块变截面段已经完全贴合，因此，从位置③到位置④的运动过程中(${y_{\rm{r}}} - {r_0} < u \leqslant {u_{\max }}$)，为横杆上端平面段与橡胶块变截面段挤压，随着位移u的增加，横杆上端平面段与橡胶块变截面段交点(x₂, y₂)的横坐标满足下式：

且当${r_0} < x \leqslant {x_2}$时，在任意x处，有：

则有：

综上，当质量块位移$0 \leqslant u \leqslant {u_{\max }}$时，有：

然而，在实际振动过程中，只有当质量块位移与速度同向时，横杆端部与橡胶块挤压时的曲面贴合才为理想状态；当质量块位移与速度反向时，两者的接触面将不再紧密贴合。对于横杆与橡胶块之间的非理想接触状态，考虑橡胶的松弛变形，定义橡胶挤压力松弛系数γ，且γ=a^u，其中a为质量块速度为0时，能使两段理论恢复力曲线连续的经验常数。

综上可得，当质量块位移$0 \leqslant u \leqslant {u_{\max }}$时，隔振器竖向恢复力模型：

隔振器水平恢复力模型：

当质量块位移$- {u_{\max }} \leqslant u \leqslant 0$时，由于结构的对称性，有：

3   拟静力试验

3.1   试验方案

制作了一组如图9所示的隔振器试件，隔振器主要设计参数见表1。

图  9  隔振器试件

Figure  9.  Vibration isolator specimen

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竖向与水平拟静力试验在MTS万能试验机(最大作用力100 kN)上进行，并针对该隔振器设计了相关的试验夹具。加载方案均为正弦式往复位移加载，加载速率为0.2 mm/s，且根据隔振器设计参数，将位移幅值工况分为平面段最大位移(1.32 mm，取1.4 mm)、变截面段最大位移(取设计最大位移5.0 mm)和变位移(1 mm~5 mm)三种。

表  1  隔振器主要设计参数

Table  1.  Main design parameters of the vibration isolator

参数		取值
弹簧线刚度k		24 N/mm
阻尼橡胶块	材质	天然橡胶，硬度60
	平面段半径R	3.32 mm
	变截面段半径R0	6.03 mm
	平面段厚度l0	8 mm
士字型螺杆下端横杆	平面段半径r	2 mm
	变截面段半径r0	2 mm
螺杆与橡胶块初始挤压量Δl0		单边0.5 mm
接触面总数n		16

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3.2   试验过程及结果

设计了隔振器竖向加载与水平加载的夹具，试验时，先将隔振器与夹具固定，再与试验机夹头连接，如图10。按照方案工况改变加载位移幅值，试验结束后读取设备内置系统反馈的力与位移数据。

图  10  试验安装图

Figure  10.  Test installation diagram

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1) 在竖向拟静力试验中，为模拟隔振器处于正常承载工况下，先将隔振器预压至初始平衡位置，再进行试验；

2) 在水平拟静力试验时，假定隔振器处于空载状态，不考虑承载状态下隔振弹簧水平刚度的变化。竖向及水平拟静力试验结果如图11。

在竖向变幅值(1 mm~5 mm)试验过程中，随着士字形螺杆与阻尼橡胶块之间相对位移的增加，其恢复力曲线斜率变化均出现在位移约1.3 mm处，与设计参数基本一致，此时横杆端部由橡胶块平面段向变截面段移动，两者之间由于摩擦和挤压而产生阻尼力，且位移幅值越大，阻尼力越大。由于橡胶块的压缩刚度较大，以及装置的加工误差，水平变幅值试验结果中阻尼力变化较小。拟静力试验结果表明：该隔振器在竖向与水平振动中均具有平衡位置附近(平面内)为小阻尼，远离振动平衡位置(变截面内)为大阻尼的变阻尼特性；且振幅越大，阻尼力越大，能够抑制共振振幅。

图  11  拟静力试验结果

Figure  11.  Quasi-static test results

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3.3   试验结果与理论模型对比

将表1中的隔振器设计参数代入其理论恢复力模型的式(5)~式(25)中，可得：

其中：

隔振器竖向和水平恢复力公式分别为：

以隔振器最大设计位移幅值(u=5sint)为例，计算得到其理论恢复力曲线，并与试验结果对比见图12。

图  12  理论模型与试验结果对比

Figure  12.  Comparison of theoretical model and experimental results

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分析数据可得，隔振器竖向理论每循环耗能约1643.62 N∙mm，试验结果约1994.08 N∙mm，误差约17.6%；水平理论每循环耗能约1110.02 N∙mm，试验结果约1204.01 N∙mm，误差约7.8%。理论模拟曲线与试验结果形状基本一致，验证了理论模型的合理性和有效性。

4   振动台试验

4.1   试验方案

竖向与水平振动台试验在单向振动台上进行，试验安装模型如图13。在承重框架下方沿角部放置4个隔振器。

图  13  试验安装模型

Figure  13.  Test installation model

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试验所用配重块及承重框架总重为59.1 kg；扫频方向为竖向及配重块水平长边方向；扫频激励为正弦式加速度激励，幅值0.5g；扫频范围5 Hz~100 Hz。采用线性扫频方式，扫描速度约0.3 Hz/s。

使用无线加速度传感器测量系统采集振动信号，分别在连接板以及承重框架上放置加速度传感器，记录试验振动过程中的“基础”与“设备”加速度数据。扫频时，加速度传感器低通频率设置为100 Hz (代表能采集的频率范围为0 Hz~100 Hz)，采样频率为200 Hz，量程6 g。

4.2   试验过程及结果

竖向及水平扫频试验安装如图14。对该隔振系统进行扫频试验，且根据试验所得的“基础”与“设备”振动加速度数据，可得如图15所示的各向传递率曲线。

图  14  扫频试验模型安装

Figure  14.  Frequency sweep test model installation

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图  15  传递率曲线

Figure  15.  Transmissibility curve

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分析可知，该隔振系统竖向第一个共振峰出现在约12 Hz左右，此时质量块响应放大了约2.2倍；随着激励信号频率的增加，体系传递率迅速减小，并在19 Hz左右获得约40%的隔振效率；后续扫频过程中出现多个由于隔振器加工误差和配重块摇摆碰撞等因素所导致的峰值信号，一定程度上影响了隔振效果，但在50 Hz~100 Hz频率段内，体系隔振效果大于60%。水平方向第1个共振峰出现在约15.5 Hz，此时质量块响应放大了约1.8倍，此后隔振体系传递率迅速减小，并在25 Hz~35 Hz频率范围内获得约60%的隔振效果；水平方向第2个共振峰出现在约42 Hz左右，但此时的传递率仍小于1；而在60 Hz~100 Hz频率段内，体系隔振效果大于50%。可见，该隔振器在竖向及水平振动中均具有隔振效果，且在一定频率段内，其隔振效果良好。

5   结论

综上，本文通过在“在构造上解耦，在功能上组合”的设计思路，提出了一种基于橡胶摩擦-挤压机制的新型三维变阻尼隔振器。隔振器的三维隔振能力，增强了其对各种多维复杂振动工况的适用性；同时，其三向变阻尼特性既能抑制共振振幅，又能提高隔振性能；此外，该隔振器能够通过改变隔振弹簧、阻尼橡胶块以及士字形螺杆的设计参数，实现可设计的三向刚度及阻尼，优化各向隔振效果；且在构造方面，士字形螺杆下部横杆两端均与阻尼橡胶块挤压，隔振器具有良好的稳定性。

(1) 拟静力试验结果表明：该隔振器在竖向与水平振动中均具有平衡位置附近(平面内)为小阻尼，远离振动平衡位置(变截面内)为大阻尼的变阻尼特性，且振幅越大，阻尼力越大，既能抑制共振振幅，又能保证隔振效果。

(2) 隔振器竖向及水平每循环耗能的理论模型结果与试验结果误差较小，理论模型恢复力曲线与试验曲线基本一致，且理论模型中包含隔振器设计基本参数，对隔振器设计具有指导意义。

(3) 该隔振器在竖向和水平振动时的共振传递率均较小，且在60 Hz以后具有良好的三向隔振效果；隔振器具有三向隔振能力，能够实现三维隔振。