风机塔架调谐液体阻尼器多向致振控制方法研究

刘纲; 王晖; 冀卫东; 雷振博; 蒋伟

doi:10.6052/j.issn.1000-4750.2023.02.0140

风机塔架调谐液体阻尼器多向致振控制方法研究

刘纲^{1, 2, ,},
王晖^2,,
冀卫东^3,,
雷振博^2,,
蒋伟^4,

1.
山地城镇建设与新技术教育部重点实验室(重庆大学)，重庆 400045
2.
重庆大学土木工程学院，重庆 400045
3.
新疆金风科技股份有限公司，新疆，乌鲁木齐 830026
4.
陆军勤务学院军事设施系，重庆 401331

基金项目: 国家自然科学基金面上项目(52095084)；国家重点计划项目(2022YFB4201400)；重庆市研究生科研创新项目(CYS22048)；军委科技委基础加强计划领域基金项目(2019-JCJQ-JJ-023)

详细信息

作者简介:
王　晖(1999−)，男，青海人，硕士生，主要从事结构振动控制研究(E-mail: wanghui_energetic@163.com)

冀卫东(1981−)，男，河北人，工程师，硕士，主要从事海上风力发电支撑结构载荷和设计研究(E-mail: jiwd_sh@qq.com)

雷振博(1994−)，男，甘肃人，博士生，主要从事结构振动控制研究(E-mail: JohnBull1@163.com)

蒋　伟(1991−)，男，湖南人，讲师，博士，主要从事结构振动控制研究(E-mail: 295771695@qq.com)

通讯作者:
刘　纲(1977−)，男，四川人，教授，博士，博导，主要从事结构健康监测与振动控制研究(E-mail: gliu@cqu.edu.cn)

中图分类号: TU352.1
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出版历程
- 收稿日期: 2023-02-25
- 修回日期: 2023-06-05
- 录用日期: 2023-08-17
- 网络出版日期: 2023-08-17

RESEARCH ON MULTI-DIRECTION VIBRATION CONTROL METHOD OF TUNED LIQUID DAMPER FOR WIND TURBINE TOWERS

LIU Gang^{1, 2, ,},
WANG Hui^2,,
JI Wei-dong^3,,
LEI Zhen-bo^2,,
JIANG Wei^4,

1.
The Key Laboratory of New Technology for Construction of Cities in Mountain Area of the Ministry of Education (Chongqing University), Chongqing 400045, China
2.
School of Civil Engineering, Chongqing University, Chongqing 400045, China
3.
Xinjiang Goldwind Sci & Tech Co. Ltd, Urumqi,Xinjiang 830026, China
4.
Department of Military Installations, Army Logistics University, Chongqing 401331, China

摘要

摘要:
随着大兆瓦风机的普及应用，高柔风机塔架已成为发展趋势。但长周期、低阻尼的动力特性使其在风荷载激励下易产生频繁的振动，不仅损耗发电效率，且会降低机组的疲劳寿命。除此之外，机组的偏航、变桨系统使其具有多向振动特征。基于此，该文提出利用多层方形调谐液体阻尼器(TLD)来控制风机塔架风致振动。基于结构动力学及流体力学原理，运用拉格朗日方程和三维势函数证明了TLD在其正交方向晃荡的独立性；通过势函数理论建立了可考虑偏航、变桨因素影响的多层TLD-风机系统的耦合模型；利用该模型对多层方形TLD在偏航、变桨系统影响下风机塔架的减振效果进行了分析。结果表明，多层方形TLD对偏航、变桨系统带来结构多向振动特征不敏感，不同方向角的TLD均具备较稳定的控制性能。但当风机主轴与TLD主轴不重合时，会显著增加TLD内液体晃动的波高。
- 风机塔架 /
- 调谐液体阻尼器 /
- 拉格朗日方程 /
- 风致振动控制 /
- 多向振动
Abstract:
With the popularization and application of large megawatt wind turbines, the typical long and high flexible wind turbine towers have become a development trend. However, the dynamic characteristics of long period and low damping make it easy to produce frequent vibration under wind load excitation, which not only reduces the generation efficiency, but also reduces the fatigue life of the generator. In addition, wind turbine's yaw and pitch systems give it multi-directional vibration characteristics. Based on these, a multilayer square tuned liquid damper (TLD) is proposed to control the wind-induced vibration of wind power towers. Based on the principles of structural dynamics and fluid mechanics, the independence of TLD swaying in its orthogonal direction is proved by using Lagrange equation and three-dimensional potential function. The potential function theory is used to establish the coupling model of multilayer TLD-wind turbine system, which can consider the yaw and pitch factors. This model is used to analyze the vibration reduction effect of multilayer square TLD under the influence of yaw and variable pitch system. The results show that the multilayer square TLD is insensitive to the multi-directional vibration characteristics of the structure brought by the yaw and pitch system, and the TLD with different directional angles has relatively stable control performance. However, when the main axis of the wind turbine is not aligned with TLD's, it will significantly increase the wave height of TLD.
- wind turbine tower /
- tuned liquid damper /
- Lagrange equations /
- wind-induced vibration control /
- multi-directional vibration

HTML全文

随着国家风电上网补贴全面取消，“降本增效”已成为风电行业发展的必然选择。为提升单台风机捕风能力，风机不断大型化，目前我国已逐步展开10 MW~15 MW风机研发和样机示范应用，故风机塔架也随之向高柔化发展。当前陆上风机塔架往往超过150 m，且有研究预测未来10年塔架高度将进一步增加^[1]。高柔塔架在风机正常运行时易产生较大振动，不仅降低发电效率和塔架使用寿命^[2-3]，还会损害发电机、变速箱等设备，增加维护费用^[4]。因此，如何经济高效地降低塔架振动，保障风机安全稳定运行对我国能源转型具有重要工程价值。

工程界往往通过在振动主结构上安装主动、半主动和被动减振装置降低振动幅值。其中，被动调谐液体阻尼器(TLD)依靠液体晃动来吸收和耗散主结构的振动能量^[5-6]，具有价格低廉、安装简便且运营维护简单等特点，备受业界青睐。传统上TLD主要用于减缓高层建筑在地震^[7-8]和强风^[9-10]作用下的振动，例如TAIT利用小振幅假设和势能理论推导线性等效TMD模型^[11]，该模型可用于常见风荷载作用下TLD的初步设计^[12]。SEYED等^[13]对对一安装有TLD的5层缩尺建筑进行振动台试验，结果表明在小尺度地震作用下结构加速度和位移响应分别降低了24.07%和27.24%。LOVE等^[14]针对某56层住宅楼设计安装了多个TLD并进行了长期监测，数据显示建筑物加速度大约降低50%。由此可见，TLD对高层建筑振动具有较好的控制效果。近年来，部分学者展开了TLD在风机塔架中的应用研究，ZHANG等^[15]利用实时混合仿真技术评估TLD在多种湍流风荷载作用下的减振性能，结果表明TLD能有效降低风机塔架的横向振动。MCNAMARA等^[16]考虑风机中线缆构造特点，提出附加阻尼装置的环形TLD等效力学模型，试验结果表明环形TLD可达到与调谐质量阻尼器(TMD)相当的减振性能。

与高层建筑不同，为提高风能利用效率，风机往往通过偏航、变桨系统使叶轮始终面向来风方向，导致塔架振动方向具有不确定性，故对减振装置提出了多向控制的需求。当液深比(水静止时的深度与振动方向阻尼器尺寸之比)相同时，矩形较圆形TLD的平面空间占用率更低且能够控制双向振动，故矩形TLD的多向减振效果得到了重视。TAIT等^[17-18]针对矩形TLD开展了双向荷载激励下的振动台试验，通过分析测试的减振力、波高等参数表明，矩形TLD多向减振性能可由阻尼器2个主轴方向单独计算后线性叠加得到。LOVE等^[19]考虑结构模态不确定性和阻尼器安装误差导致结构振动主轴与TLD主轴不重合情况，将矩形TLD沿其主轴方向等效为2个独立的TMD来建立数学模型，并通过试验验证了该假设的合理性。但相关文献尚未从理论上阐明TLD多向减振性能可按单向计算后线性叠加获得。

为从理论上揭示矩形TLD控制风机塔架多向振动的可行性，基于拉格朗日方程证明矩形TLD在2个正交方向上运动方程的独立性。在此基础上，针对塔架顶部平面空间狭小问题，运用势函数理论构建多层TLD-风机塔架结构系统耦合模型，对风机偏航、叶片变桨等机械行为影响下的TLD减振性能进行分析，为风机采用TLD进行多向减振提供理论及技术支撑。

1 TLD多向减振的理论计算模型

1.1 液体运动基本方程

TLD通常由容器及其内部的阻尼液(一般为水)组成，如图1所示。图中a、b分别为容器的长和宽，h为水静止时的深度，η为水晃荡时的波高。O'X'Y'Z'为固定于某点的惯性坐标系，oxyz是固定在静止液面上的非惯性坐标系。

图 1 调谐液体阻尼器(TLD)坐标系

Figure 1. Tuned liquid damper (TLD) coordinate system

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根据TLD的构成特点，假设：1)容器内水无旋转、不可压缩且无黏性，水运动速度较小；2)容器壁是刚性的；3)相对于主结构，容器无竖直方向的运动。容器中水质点相对于非惯性坐标系的速度分别用u_(x,y,z,t)、v_(x,y,z,t)、w_(x,y,z,t)表示，容器沿X'、Y'方向的速度分别用 ${\dot X_{(t)}}$ 和 ${\dot{Y}}_{(t)}$ 表示，则水运动的速度势函数Φ满足拉普拉斯方程^[20]：

$\frac{{{\partial ^2}\phi }}{{\partial {x^2}}} + \frac{{{\partial ^2}\phi }}{{\partial {y^2}}} + \frac{{{\partial ^2}\phi }}{{\partial {{\textit{z}}^2}}} = 0$

(1)

矩形容器中水运动的边界条件可表示为：

$\left\{ \begin{aligned} & u\left| {_{x = 0,x = a}} \right. = \left.\frac{{\partial \phi }}{{\partial x}}\right| _{x = 0,x = a} = 0 \\& v\left| {_{y = 0,y = b}} \right. =\left. \frac{{\partial \phi }}{{\partial y}}\right| _{y = 0,y = b} = 0 \\& w\left| {_{{\textit{z}}= - h}} \right. = \left.\frac{{\partial \phi }}{{\partial {\textit{z}}}}\right| _{{\textit{z}}= - h}= 0 \end{aligned} \right.$

(2)

其中，t为时间。满足上述方程的势函数可由无穷多个模态之和表示^[20]：

$\phi = \sum\limits_i^\infty {\sum\limits_j^\infty {{A_x}{A_y}{A_{\textit{z}}}{{\dot q}_{ij(t)}}} }$

(3)

式中：i、j分别为x、y方向的模态阶数，两者均为自然数且不同时等于0；q_ij(t)为与水初始运动状态相关的广义坐标；A为系数项，其具体表达式为：

${A_x} = {\text{cos}}\left( {\frac{{{\text{iπ}}x}}{a}} \right) ; {A_y} = {\text{cos}}\left( {\frac{{{\text{jπ}}y}}{b}} \right) ;$

${A_{\textit{z}}} = {\text{cosh}}\left[ {\left( {{\textit{z}}+ h} \right){A_1}} \right] ; {A}_{1}=\text{π}\sqrt{{\left(\frac{i}{a}\right)}^{2}+{\left(\frac{j}{b}\right)}^{2}}$

根据小振幅假设，可对Z方向上水运动边界条件线性化^[11]，则容器中水运动时的波高可表示为：

$\eta = \sum\limits_i^\infty {\sum\limits_j^\infty {{A_x}{A_y}} } {A_1}{\text{sinh}}\left( {h{A_1}} \right){q_{ij\left( t \right)}}$

(4)

1.2 运动方程解耦

势函数可由一系列广义坐标q_10、q_01、q_11、q₁₂…q_ij表示，则容器内水的动能T和势能V可由广义坐标及其一阶导数表示为：

$\left\{\begin{aligned} & T = \frac{1}{2}\rho {{\displaystyle \int }}_{-h}^{0}{{\displaystyle \int }}_{0}^{b}{{\displaystyle \int }}_{0}^{a}\left[{\left(\dot{X} + \frac{\partial \phi }{\partial x}\right)}^{2} + {\left(\dot{Y} + \frac{\partial \phi }{\partial y}\right)}^{2} + {\left(\frac{\partial \phi }{\partial {\textit{z}}}\right)}^{2}\right]\text{d}x\text{d}y\text{d}{\textit{z}} \\& V=\frac{1}{2}\rho g{{\displaystyle \int }}_{0}^{b}{{\displaystyle \int }}_{0}^{a}{\eta }^{2}\text{d}x\text{d}y \end{aligned} \right.$

(5)

由于水的黏度较小，TLD提供的阻尼力主要由容器内水运动时与容器侧壁及底面的摩擦产生^[21]。因此TLD的阻尼比ξ_w可由下式估计^[22]：

$\left\{ \begin{aligned} & {{\xi _{{\text{wx}}ij}} = \frac{1}{{2h}}\sqrt {\frac{\nu }{{2{\omega _{ij}}}}} \left(1 + \frac{{2h}}{b} + SC\right)} \\ & {{\xi _{{\text{wy}}ij}} = \frac{1}{{2h}}\sqrt {\frac{\nu }{{2{\omega _{ij}}}}} \left(1 + \frac{{2h}}{a} + SC\right)} \end{aligned}\right.$

(6)

式中：ξ_wxij和ξ_wyij表示阻尼比；ν为液体的运动黏度；ω_ij为水晃荡时的圆频率；SC为表面光滑因子，水通常取1。

文献研究表明，TLD自身提供的阻尼很小^[23]，不能有效耗散从主结构吸收的能量。因此，需增加额外耗能装置，如挡板、格栅、网、漂浮物等^[24]。考虑通过放置几组平行于容器壁的格栅来增加TLD耗能能力。通过莫里森方程和虚功原理可求得格栅提供的非保守力所做的虚功δW_nc为：

$\left\{ \begin{aligned} & \delta {W_{{\text{nc}}x}} = - \frac{{\rho {C_{\rm{l}}}}}{2}{\left( {\frac{{{\text{iπ}}}}{a}} \right)^3}\frac{1}{{{A_1}}}{\text{sinh}}\left( {{A_1}h} \right) \cdot {\varTheta _j}{\vartriangle _{ij}}{\varXi _i}\left| {{{\dot q}_{ij}}} \right|{{\dot q}_{ij}}\delta {q_{ij}} \\ & \delta {W_{{\text{nc}}y}} = - \frac{{\rho {C_{\rm{l}}}}}{2}{\left( {\frac{{{\text{jπ}}}}{b}} \right)^3}\frac{1}{{{A_1}}}{\text{sinh}}\left( {{A_1}h} \right) \cdot {\varTheta _i}{\vartriangle _{ij}}{\varXi _j}\left| {{{\dot q}_{ij}}} \right|{{\dot q}_{ij}}\delta {q_{ij}} \end{aligned} \right.$

(7)

其中，δW_ncx、δW_ncy分别表示格栅在x、y方向上所作的虚功；C_l为格栅的损失系数；符号Δ、Ξ、Θ为简化符号，具体可表示为：

${\varDelta _{ij}} = \left( {\frac{1}{3}{\text{sin}}{{\text{h}}^2}\left( {{A_1}h} \right) + 1} \right) \;;$

${\varXi _i} = \sum\limits_1^{{n_x}} {{{\sin }^3}\left( {\frac{{{\rm{i}}{\text{π}}{x_{\text{k}}}}}{a}} \right)} \;;\; {\varXi _j} = \sum\limits_1^{{n_y}} {{{\sin }^3}\left( {\frac{{{\rm{j}}{\text{π}}{y_{\text{k}}}}}{b}} \right)} \;;$

${\varTheta }_{j} = \frac{b}{{\rm{j}}\text{π}}\left[\text{sin}\left({\rm{j}}\text{π}\right) - \frac{1}{3}{\text{sin}}^{3}\left({\rm{j}}\text{π}\right)\right] ; {\varTheta _i} = \frac{a}{{{\rm{i}}{\text{π}}}}\left[ {{\text{sin}}\left( {{\rm{i}}{\text{π}}} \right) - \frac{1}{3}{\text{si}}{{\text{n}}^3}\left( {{\rm{i}}{\text{π}}} \right)} \right]$

式中：x_k、y_k为格栅所处的位置；n_x、n_y分别为x、y方向上格栅的数量。

将式(5)~式(7)代入拉格朗日运动方程可得：

$B{\ddot q_{ij(t)}} + C{\dot q_{ij(t)}} + D{q_{ij(t)}} = E\ddot X + F\ddot Y$

(8)

其中，B、C、D、E为系数，具体表达式为：

$\begin{split} B=&\rho {\left(\frac{\text{jπ}}{b}\right)}^{2}\left(\frac{a}{2}+{A}_{\text{2}}\right)\left(\frac{b}{2}-{A}_{3}\right)\frac{{A}_{4}+4{A}_{1}}{8{A}_{1}}+\\& \rho {A}_{1}^{2}\left(\frac{a}{2}+{A}_{2}\right)\left(\frac{b}{2}+{A}_{3}\right)\frac{{A}_{4}-4{A}_{1}}{8{A}_{1}}+\\& \rho {\left(\frac{i\pi }{a}\right)}^{2}\left[\frac{a}{2}-{A}_{2}\right]\left[\frac{b}{2}+{A}_{3}\right]\frac{{A}_{4}+4{A}_{1}}{8{A}_{1}}\;, \end{split}$

$\begin{split} & C = \frac{{\rho {C_{\rm{l}}}{\text{sinh}}\left( {{A_1}h} \right){\vartriangle _{ij}}}}{{2{A_1}}}\Bigg( {\left( {\frac{{{\text{jπ}}}}{b}} \right)^3}{\varTheta _i}{\varXi _j}\left| {{{\dot q}_{ij}}} \right| + \\&\qquad {\left( {\frac{{{\text{iπ}}}}{a}} \right)^3}{\varTheta _j}{\varXi _i}\left| {{{\dot q}_{ij}}} \right| \Bigg) + 2B{\omega _{ij}}{\xi _{wij}}\;, \end{split}$

$D = \rho g A_1^2\left( {\frac{a}{2} + {A_2}} \right)\left( {\frac{b}{2} + {A_3}} \right){\text{sin}}{{\text{h}}^2}\left( {h{A_1}} \right) \;,$

$E = \rho b\left[ {\left( {\cos ({\text{iπ}}) - 1} \right)} \right]\frac{{\sin ({\text{jπ}})}}{{{\text{jπ}}}}\frac{{{\text{sinh}}\left( {h{A_1}} \right)}}{{{A_1}}} \;,$

$F = \rho a\left[ {{\text{cos}}({\text{jπ}}) - 1} \right]\frac{{{\text{sin}}({\text{iπ}})}}{{{\text{iπ}}}}\frac{{{\text{sinh}}\left( {h{A_1}} \right)}}{{{A_1}}}\;,$

其中，ρ为水的密度；A₂、A₃、A₄可进一步表示为：

${A}_{2}=\frac{a\text{sin}(2\text{iπ})}{4\text{iπ}} \text{；} {A_3} = \frac{{b{\text{sin}}(2{\text{jπ}})}}{{4{\text{jπ}}}} \text{；} {A_4} = {{\rm{e}}^{2h{A_1}}} - {{\rm{e}}^{ - 2h{A_1}}}$

由式系数E可知，当且仅当j=0且i为奇数时E≠0，表明x方向上的激励不会激起y方向和x方向上偶数阶的模态响应；同理，由系数F得y方向上的激励也不会激起x方向和y方向上偶数阶的模态响应。因此，式(8)可简化为仅有单一方向激励和该方向广义坐标函数的方程组，可表示为：

$\left\{ \begin{aligned} & {{{\ddot q}_{i0\left( t \right)}} + {A_7}{{\dot q}_{i0\left( t \right)}} + \omega _{i0}^2{q_{i0\left( t \right)}} = {A_5}{{\ddot X}_{\left( t \right)}},i = odd} \\ & {{{\ddot q}_{0j\left( t \right)}} + {A_8}{{\dot q}_{0j\left( t \right)}} + \omega _{0j}^2{q_{0j\left( t \right)}} = {A_6}{{\ddot Y}_{\left( t \right)}},j = odd} \end{aligned}\right.$

(9)

其中，ω_i0、ω_0j分别为x、y方向液体晃荡圆频率；A₅、A₆、A₇、A₈为系数项，可分别表示为：

${A}_{5}=\dfrac{4a}{{\left(\text{iπ}\right)}^{2}\text{cosh}\left(\dfrac{\text{iπ}h}{a}\right)} ； {A}_{6}=\dfrac{4b}{{\left(\text{jπ}\right)}^{2}\text{cosh}\left(\dfrac{\text{jπ}h}{b}\right)}；$

${A_7} = \dfrac{{{\text{iπ}}{C_{\rm{l}}}{\vartriangle _{i0}}{\varXi _i}}}{{{a^2}{\text{cosh}}\left( {\dfrac{{i\pi h}}{a}} \right)}}\left| {{{\dot q}_{i0}}} \right| + 2B{\omega _{i0}}{\xi _{wi0}} \text{；}$

${A}_{8}=\dfrac{\text{jπ}{C}_{\rm{l}}{△}_{0j}{\varXi }_{j}}{{b}^{2}\text{cosh}\left(\dfrac{\text{jπ}h}{b}\right)}\left|{\dot{q}}_{0j}\right|+2B{\omega }_{0j}{\xi }_{w0j}。$

从式(9)可知，通过拉格朗日方程求得的圆频率与经典的线性波动理论所求结果一致且液体正交方向晃荡模态完全解耦。因此，多向激励的TLD可看作由2个互不耦合的单向TLD线性叠加组成的系统，如图2所示。但需要注意的是，上述解耦方法是基于势能理论及线性化假设得到，因此仅适用于小振幅条件下TLD性能计算。

图 2 TLD叠加计算示意图

Figure 2. Schematic diagram of TLD superposition calculation

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2 多层TLD-风机系统耦合模型

2.1 风机动力学模型

风机叶片与机舱不提供塔架运动的侧向刚度，故可将其等效为位于塔顶的集中质量^[25]。同时，大量研究表明风机塔架的第1阶振型起主导作用，因此可以将风机视为末端有集中质量的悬臂柱结构，进而简化为广义单自由度体系^[26]。因此风机动力响应可用下式计算：

${M_{\text{S}}}{\ddot X_{\text{S}}} + {C_{\text{S}}}{\dot X_{\text{S}}} + {K_{\text{S}}}{X_{\text{S}}} = {P_{(t)}}$

(10)

式中：M_S为风机广义质量；C_S为广义阻尼；K_S为广义刚度；P_(t)为广义集中力。

$\left\{ \begin{aligned} & {{M_{\text{S}}} = \int_0^H {m({\textit{z}})\varphi {{({\textit{z}})}^2}} {\text{d}}{\textit{z}}+ M\varphi {{(H)}^2}} \\ & {C_{\text{S}}} = {\int_0^H {c({\textit{z}})\varphi ({\textit{z}})} ^2}{\text{d}}{\textit{z}}\\& {K_{\text{S}}} = {\int_0^H {EI({\textit{z}})\varphi ''({\textit{z}})} ^2}{\text{d}}{\textit{z}}- Mg\int_0^H {\varphi '{{({\textit{z}})}^2}} {\text{d}}{\textit{z}}\\& {{P_{{\text{(}}t{\text{)}}}} = \int_0^H {p({\textit{z}},t)\varphi ({\textit{z}})} {\text{d}}{\textit{z}}} \end{aligned} \right.$

(11)

式中：H为风机的计算高度；m_(z)为塔架的单位长度质量；c_(z)为分布阻尼系数；φ_(z)为第一阶形函数；M为叶片与机舱的等效集中质量；EI_(z)为弯曲刚度；g为重力加速度；P_(z,t)为分布荷载；上标'、''分别表示函数的一阶、二阶导数。

2.2 多层TLD-风机系统动力学模型

TLD主轴与风机顺风向、横风向主轴重合时将达到最优的减振效果，但因风机特有的偏航、变桨系统，其主振振型方向会随风向变化，极易出现风机主轴与TLD主轴错位情况，如图3所示。因此，将风机-TLD系统等效为四自由度体系进行分析。

图 3 TLD-风机系统坐标系

Figure 3. Coordinate system of TLD-wind turbine system

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假设TLD主轴与风机顺风向主轴的夹角为α，风机在正交方向简化为2个广义单自由度体系(图中X、Y分别表示风机的顺风向和横风向)，即M_X、M_Y、K_X、K_Y，其受到的广义力分别为P_X(t)、P_Y(t)。设风机结构在2个正交方向的位移分别为X_S、Y_S，则风机的动能T_S、势能V_S分别为：

$\left\{ \begin{aligned} & {{T_{\text{S}}} = \frac{1}{2}{M_X}\ddot X_{\text{S}}^2 + \frac{1}{2}{M_Y}\ddot Y_{\rm{S}}^2} \\& {{V_{\text{S}}} = \frac{1}{2}{K_X}X_{\text{S}}^2 + \frac{1}{2}{K_Y}Y_{\text{S}}^2} \end{aligned} \right.$

(12)

TLD的动能(T_Dx、T_Dy、T_Dz)和势能V_D可表示为：

$\left\{\begin{aligned} & {T}_{\text{D}x}=\frac{1}{2}\rho b{{\displaystyle \int }}_{-h}^{0}{{\displaystyle \int }}_{0}^{a}{\left({\dot{X}}_{\rm{S}}\text{cos}\left(\alpha \right)+ {\dot{Y}}_{\rm{S}}\text{sin}\left(\alpha \right)+\frac{\partial {\phi }_{i0}}{\partial x}\right)}^{2}\text{d}x\text{d}{\textit{z}}\\& {T}_{\text{D}y}=\frac{1}{2}\rho a{{\displaystyle \int }}_{-h}^{0}{{\displaystyle \int }}_{0}^{b}{\left({\dot{Y}}_{\rm{S}}\text{cos}\left(\alpha \right)-{\dot{X}}_{\rm{S}}\text{sin}\left(\alpha \right)+\frac{\partial {\phi }_{0j}}{\partial y}\right)}^{2}\text{d}y\text{d}{\textit{z}}\\& {T}_{\text{D}{\textit{z}}}=\frac{1}{2}\rho {{\displaystyle \int }}_{-h}^{0}{{\displaystyle \int }}_{0}^{a}{{\displaystyle \int }}_{0}^{b}{\left(\frac{\partial {\phi }_{i0}}{\partial {\textit{z}}}+\frac{\partial {\phi }_{0j}}{\partial {\textit{z}}}\right)}^{2}\text{d}x\text{d}y\text{d}{\textit{z}}\\& {V}_{\text{D}}=\frac{1}{2}\rho g{{\displaystyle \int }}_{0}^{a}{{\displaystyle \int }}_{0}^{b}{\left({\eta }_{\left(x,t\right)}+{\eta }_{\left(y,t\right)}\right)}^{2}\text{d}x\text{d}y \end{aligned}\right.$

(13)

考虑水和风机结构的阻尼，TLD-风机系统的非保守力可表示为：

$\begin{split} & {F_{{\text{nc}}}} = {P_X} + {P_Y} - {C_X}{{\dot X}_{\text{S}}} - {C_Y}{{\dot Y}_{\text{S}}} - \\ &\qquad 2{m_{\text{w}}}{\xi _{ix}}{\omega _{i0}}{{\dot q}_{i0}} - 2{m_{\text{w}}}{\xi _{iy}}{\omega _{0j}}{{\dot q}_{0j}} \end{split}$

(14)

式中：C_X、C_Y为风机在X、Y方向上的阻尼；m_w为容器中水的质量。

为达到良好的减振效果需要将TLD中水的一阶晃荡频率调至与风机基频接近或一致^[27]。如图4所示，水晃荡的频率由液深比和水箱尺寸控制，当风机基频较低时(图4以0.222Hz为例)，需要较小的液深比或较大的水箱尺寸。但风机塔架内部横截面空间有限，为满足质量比要求，故将TLD设计为N层。

图 4 TLD参数与水一阶晃荡频率的关系

Figure 4. Relationship between TLD parameters and first-order sloshing frequency of water

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风机结构体形规则，其正交方向的模态非常相似，因此可假设M_X=M_Y=M_S、K_X=K_Y=K_S、C_X=C_Y=C_S，为确保阻尼器的频率与结构调谐，TLD的长短边尺寸应取相等，即a=b。考虑控制风机第1阶振动时可忽略高阶模态贡献，对TLD-风机系统运用拉格朗日方程，并运用与等效TMD模型相同的简化方法^[11]，可得：

$\left[ M \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\ddot X}_{\text{S}}}} \\ {{{\ddot Y}_{\text{S}}}} \\ {{{\ddot x}_{\text{d}}}} \\ {{{\ddot y}_{\text{d}}}} \end{array}} \right] + \left[ C \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\dot X}_{\text{S}}}} \\ {{{\dot Y}_{\text{S}}}} \\ {{{\dot x}_{\text{d}}}} \\ {{{\dot y}_{\text{d}}}} \end{array}} \right] + \left[ K \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{X_{\text{S}}}} \\ {{Y_{\text{S}}}} \\ {{x_{\text{d}}}} \\ {{y_{\text{d}}}} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{P_X}} \\ {{P_Y}} \\ 0 \\ 0 \end{array}} \right]$

(15)

其中：

$\begin{split} & \left[ M \right] = \left[ \begin{matrix} {{M_{\text{S}}} + N{m_{\text{w}}}} & 0 & {N{m_{\text{d}}}\cos \alpha } & { - N{m_{\text{d}}}\sin \alpha } \\ 0 & {{M_{\rm{S}}} + N{m_{\text{w}}}} & {N{m_{\text{d}}}\sin \alpha } & {N{m_{\text{d}}}\cos \alpha } \\ {N{m_{\text{d}}}{\text{cos}}\alpha } & {N{m_{\text{d}}}\sin \alpha } & {N{m_{\text{d}}}} & 0 \\ { - N{m_{\text{d}}}{\text{sin}}\theta } & {N{m_{\text{d}}}\cos \alpha } & 0 & {N{m_{\rm{d}}}} \end{matrix} \right] ,\\& \left[ C \right] = \left[ \begin{matrix} {{C_{\text{S}}}} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & {{C_{\text{S}}}} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & {2N{m_{\text{w}}}{\xi _{{\text{d}}x}}{\omega _{i0}} + N{c_{{\text{a}}x}}} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & {2{m_{\text{w}}}{\xi _{{\text{d}}y}}{\omega _{0j}} + N{c_{{\text{a}}y}}} \end{matrix} \right] ,\\& \left[ K \right] = \left[ \begin{matrix} {{K_{\text{S}}}} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & {{K_{\text{S}}}} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & {N{k_{\text{d}}}} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & {N{k_{\text{d}}}} \end{matrix} \right] 。 \end{split}$

其中：x_d、y_d为等效TMD对应于x、y方向上的位移；m_d、k_d分别为等效TMD的质量与刚度。以上参数的表达为：

${x}_{\text{d}}=\dfrac{-4a}{{\text{π}}^{2}}\dfrac{1}{\text{cosh}\left(\dfrac{\text{π}h}{a}\right)}{q}_{i0}； {y}_{\text{d}}=\dfrac{-4a}{{\text{π}}^{2}}\dfrac{1}{\text{cosh}\left(\dfrac{\text{π}h}{a}\right)}{q}_{0j}；$

${m}_{\text{d}}=\frac{8\rho {a}^{3}}{{\text{π}}^{3}}\text{tanh}\left(\frac{\pi h}{a}\right)； {k}_{{\rm{d}}}=\frac{8\rho {a}^{2}g}{{\text{π}}^{2}}{\text{tanh}}^{2}\left(\frac{\pi h}{a}\right)；$

${c}_{\text{a}x}=\dfrac{32\rho ab{C}_{\rm{l}}}{{\left(\text{iπ}\right)}^{4}}{\text{tanh}}^{3}\left(\dfrac{\text{iπ}h}{a}\right)\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{{\text{sinh}}^{2}\left(\dfrac{\text{iπ}h}{a}\right)}\right){\varXi }_{i}\left|{\dot{q}}_{i0}\right|；$

${c_{{\text{a}}y}} = \dfrac{{32\rho ab{C_{\rm{l}}}}}{{{{\left( {{\text{jπ}}} \right)}^4}}}{\text{tan}}{{\text{h}}^3}\left( {\dfrac{{{\text{jπ}}h}}{b}} \right)\left( {\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{{{\text{sin}}{{\text{h}}^2}\left( {\dfrac{{{\text{jπ}}h}}{b}} \right)}}} \right){\varXi _j}\left| {{{\dot q}_{0j}}} \right| 。$

2.3 TLD参数调谐优化

根据经典TMD优化设计理论，其最优调谐比(λ_opt=ω_d/ω_s)、最优阻尼比ξ_opt是关于质量比(μ=m_d/M_S)的函数，且根据激励荷载类型(谐波或随机激励)略有不同^[28]。风机在其寿命周期内极少受到谐波荷载这样规则的简谐激励，因此本文以随机荷载为例对TLD频率、阻尼比等参数进行优化设计。

随机荷载激励下λ_opt与ξ_opt可表示为^[28]：

${\lambda }_{\text{opt}}=\frac{\sqrt{1+\dfrac{\mu }{2}}}{1+\mu }\text{；}{\xi }_{\text{opt}}=\sqrt{\frac{\mu +\dfrac{3{\mu }^{2}}{4}}{4+6\mu +2{\mu }^{2}}}$

(16)

在流体运动过程中，格栅产生了非线性阻尼力，可以通过将其进行等效线性化来获取格栅的最优设计参数。随机荷载激励下等效线性阻尼比如式(17)所示^[11]：

${\xi _{{\text{req}}}} = {C_{\rm{l}}}\sqrt {\frac{{32}}{{{{\text{π}}^3}}}} {\tanh ^2}\left( {\frac{{{\text{π}}h}}{a}} \right){\vartriangle _1}{\varXi _1}\frac{{{\sigma _{\text{d}}}}}{L}$

(17)

式中：σ_d为水等效位移x_d的均方根。

优化设计时可将TLD等效为结构的附加阻尼，根据选定的质量比求得结构最优总阻尼比(如式(18)所示)，进而利用式(16)、式(17)对TLD的水深、箱长、格栅规格进行设计，以达到最优频率比、阻尼比。

$\xi _{{\text{eff}}}^{{\text{opt}}} = \frac{1}{4}\sqrt {\frac{{\mu + {\mu ^2}}}{{1 + \dfrac{{3\mu }}{4}}}}$

(18)

3 数值仿真

3.1 多层TLD参数设计

以某3.4 MW风机为原型^[29]，利用多层TLD对伴随偏航、变桨行为风机的减振效果进行分析。将表1几何参数代入式(11)可计算得广义单自由度体系的广义质量、广义刚度大小分别为：2.81×10⁵ kg、5.46×10⁵ N/m，第一阶频率f_S=0.222 Hz。根据OH等^[30]得出的结论，可取风机一阶阻尼比ξ_S=0.2%。

表 1 某3.4 MW风机参数

Table 1. Parameters of a 3.4 MW wind turbine

名称	高度/m	材料	底部直径/m	质量/kg
第1节塔架	11.19	Q345B	4.244	68 523
第2节塔架	17.32	Q345B	4.240	64 057
第3节塔架	22.22	Q345B	4.205	56 578
第4节塔架	22.05	Q345B	4.140	39 362
第五节塔架	23.92	Q345B	4.040	32 103
叶片、机舱	−	−	−	223 262

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TLD的减振效果随质量比的增大而增加，质量比取值建议在1%~4%^[31]。考虑风机塔筒空间限制选定质量比为2.5%，根据2.3节优化方法对TLD阻尼比、频率、格栅进行设计，具体参数如表2所示。

表 2 TLD设计参数

Table 2. Design parameters of TLD

名称	边长/m	水深/m	频率/Hz	格栅损失系数C_l
参数	2.75	0.148	0.218	1.1

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3.2 风致动力响应

为验证TLD在风机偏航、变桨系统作用下对塔架的减振性能，在结构X方向施加风荷载，考虑TLD主轴与结构顺风向主轴存在夹角α来模拟结构主轴变化的情况。

为充分考虑风机实际运行状况及现场环境，通过数字风速仪实地测量得到机舱外的风速，并利用该风速求得施加于风机的气动力荷载，实测风速功率谱与Karman功率谱的对比图和气动力荷载时程如图5所示，表明所选荷载与标准谱具有较好的一致性，能够有效检验TLD的风致振动控制性能。

图 5 实测风速功率谱对比图和等效风荷载时程图

Figure 5. Comparison diagram of measured wind speed power spectrum and equivalent wind load time history diagram

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通过非线性Newmark-β法，迭代求解式(15)，求得不同α值时塔顶位移时程曲线。不同α值条件下顺风向TLD控制的塔顶位移与无控塔顶位移对比如图6所示。为对比夹角对减振效果的影响，不同α值时塔顶位移均方根Q_dis如图7所示。

图 6 不同α值塔顶位移与无控对比时程曲线

Figure 6. Time history curves for tower top displacement with different α values compared to uncontrolled

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图 7 不同α值下塔顶位移均方根

Figure 7. Root mean square of top displacement for different α values

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波高是设计TLD时需要考量的重要参数之一。为探究夹角对波高的影响，不同α值时容器壁x和y方向上的波高，即(0 m，1.35 m)和(1.35 m，0 m)坐标处的波高时程曲线，如图8所示。不同α值时TLD中的最大波高η_max如图9所示。

图 8 不同α值下波高时程曲线

Figure 8. Time history curves of wave height for different α values

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图 9 不同α值下最大波高

Figure 9. Maximum wave height for different α values

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由图6和图7可以看出，尽管TLD主轴与结构主轴间有明显的夹角，但由于整个体系仅有液体阻尼项是非线性且其值较小，因此TLD在各种角度下都有相近的减振控制效果。表明方形TLD对偏航、变桨系统控制下的风机塔架仍有较好的控制效果。然而，由图8(a)和图8(b)可见，当存在一定角度时，y方向的波高明显增加但x方向上的波高并没有显著降低。因此如图9所示，随着α的增加，TLD中的最大波高呈现明显上升趋势。这不仅会增加容器的设计高度，还会增加碎波的可能性降低数值模型预测的准确性。因此需在设计时充分考虑上述问题。

3.3 谐振响应

为了验证TLD在风机偏航、变桨系统下对塔架的共振抑制效果，假设风机塔架顶部受到广义集中力 $P_X=500\text{sin}\left(\overline \omega t\right)$ N，在不同激励频率比 $\beta =\overline \omega/ \omega_{\text{s}}$ 条件下利用非线性Newmark-β法迭代计算100 s的塔顶位移，取响应最大值绘制幅频曲线，如图10所示。

图 10 不同α值下频响曲线

Figure 10. Frequency response curves for different α values

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从图10可以看出，当β=0.9或1.1附近时，α会降低TLD的减振效果，但降低效果不明显。

4 结论

针对风机偏航、变桨系统带来的结构振动主轴变化的问题，通过矩形容器中液体运动的三维势函数和拉格朗日方程，证明了水的运动在其正交方向上的独立性，为TLD-结构系统建模提供了理论基础。利用势函数理论构建了多层TLD-风机耦合模型，通过该模型分析了TLD对偏航、变桨系统作用下对风机塔架的减振性能，得到以下结论：

(1)在线性小振幅假设条件下，矩形TLD中水的运动在两正交方向不耦合，因此在多向荷载激励下，TLD的响应可由2个独立的一维TLD的响应叠加得到。

(2)在实测风荷载激励下，结构主轴与TLD主轴的夹角α，对TLD性能影响较小。但会显著增加容器角点处的波高值。

(3)在正弦荷载激励下，α会降低β=0.9和1.1附近TLD的减振性能，减小TLD的稳定性，但减小幅度较小。

图 1 调谐液体阻尼器(TLD)坐标系

Figure 1. Tuned liquid damper (TLD) coordinate system

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图 2 TLD叠加计算示意图

Figure 2. Schematic diagram of TLD superposition calculation

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图 3 TLD-风机系统坐标系

Figure 3. Coordinate system of TLD-wind turbine system

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图 4 TLD参数与水一阶晃荡频率的关系

Figure 4. Relationship between TLD parameters and first-order sloshing frequency of water

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图 5 实测风速功率谱对比图和等效风荷载时程图

Figure 5. Comparison diagram of measured wind speed power spectrum and equivalent wind load time history diagram

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图 6 不同α值塔顶位移与无控对比时程曲线

Figure 6. Time history curves for tower top displacement with different α values compared to uncontrolled

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图 7 不同α值下塔顶位移均方根

Figure 7. Root mean square of top displacement for different α values

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图 8 不同α值下波高时程曲线

Figure 8. Time history curves of wave height for different α values

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图 9 不同α值下最大波高

Figure 9. Maximum wave height for different α values

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图 10 不同α值下频响曲线

Figure 10. Frequency response curves for different α values

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表 1 某3.4 MW风机参数

Table 1 Parameters of a 3.4 MW wind turbine

名称	高度/m	材料	底部直径/m	质量/kg
第1节塔架	11.19	Q345B	4.244	68 523
第2节塔架	17.32	Q345B	4.240	64 057
第3节塔架	22.22	Q345B	4.205	56 578
第4节塔架	22.05	Q345B	4.140	39 362
第五节塔架	23.92	Q345B	4.040	32 103
叶片、机舱	−	−	−	223 262

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表 2 TLD设计参数

Table 2 Design parameters of TLD

名称	边长/m	水深/m	频率/Hz	格栅损失系数C_l
参数	2.75	0.148	0.218	1.1

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