RESEARCH ON HYDRODYNAMIC PERFORMANCE OF INTEGRATED SYSTEM OF PERMEABLE BREAKWATER AND OSCILLATING WATER COLUMN WAVE ENERGY DEVICE
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摘要:
开发和利用可再生能源是解决能源危机的重要途径。波浪能作为一种可再生能源引起了世界各国的关注，其中振荡水柱(Oscillating Water Column, OWC)式波能装置是一种应用最广泛的波浪能转换技术。关于OWC的研究多集中于如何提高能量转换效率，但是由于海况的复杂性，装置面临很大的生存压力，提高装置的生存能力变得愈加重要。透空式防波堤形式已经有很多应用，它对高频短波消浪效果很好，对低频长波则较差，而振荡水柱波能装置对长波吸收能力较强。该研究将透空式防波堤和OWC装置有效结合起来，基于线性势流理论，运用分离变量法和特征函数匹配法建立了解析模型，研究了单独透空式防波堤形式下，不同开孔率对反射系数的影响；之后研究了集成系统下透空结构与OWC装置距离对反射系数、水动力效率等的影响，并与单独透空式防波堤和单独OWC装置对比，说明集成装置消浪的优越性。
Abstract:The development and utilization of renewable energy is an important way to deal with the growing energy crisis. As one form of renewable energy, wave energy has attracted the attention of many countries all over the world. The oscillating water column (OWC) wave energy device is one of the most widely used wave energy conversion technologies. Most of the previous research on OWC focuses on how to improve its energy conversion efficiency. However, the survivability of the device faces great challenges due to the complexity of sea conditions. Thus, it is important to improve the survivability of the device. The permeable breakwater has been widely implemented. It exhibits good performance in dissipating high-frequency short waves, but a poor performance in dissipating low-frequency long waves. The oscillating water column wave energy device has a strong ability to absorb long waves. In this study, the permeable breakwater and the OWC device were effectively combined. Based on the linear potential flow theory, an analytical model has been established by using the separation of variables method and the eigenfunction expansion matching method. The effect of porosity of a solitary permeable breakwater on the reflection coefficient was studied. Then, the effect of the distance between the permeable structure and the OWC device on the reflection coefficient and the hydrodynamic efficiency was studied. Compared with the solitary permeable breakwater and solitary OWC device, the integrated system exhibited superiority in terms of wave elimination.
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随着经济的不断发展，全球对于能源的需求日益增加，而煤炭、石油、天然气等不可再生化石能源日益减少，因此，开发可再生新能源成为世界各国所关注的重点[1]。海洋蕴藏着巨大的能源，其中波浪能是一种优质的可再生能源[2]。振荡水柱(OWC)波能转换装置由于结构简单、性能可靠，成为了研究和应用最广泛的波能装置之一。同时，由于OWC波能装置与防波堤结构类似，将其与防波堤集成有助于实现建造成本和建设空间的共享，WANG等[3]提出了一种由离岸升沉OWC波能装置和浮式防波堤组成的新型一体化系统并研究了其水动力性能；CHENG等[4]提出了将OWC波能装置与π型浮式防波堤结合并基于高阶边界元法研究其性能。将近几十年来，对于OWC的研究多集中于如何提高装置的水动力效率，ZHOU等[5]基于线性势流理论和特征函数展开法用解析的方法研究了固定圆柱形OWC的水动力性能；NING等[6-8]基于解析和实验的方法研究了双气室OWC的水动力性能；王荣泉等[9]采用实验和数值的方法研究了具有两个独立气室的固定式OWC波能装置，并与单气室OWC波能装置的水动力性能进行了对比。对于防波堤的研究也有很多，韩新宇等[10]通过建立二维数值水槽研究了不同断面尺寸的复式防波堤的波浪爬高；任家崟等[11]建立数值模型模拟了孤立波在冲击帷幕式防波堤过程中的波浪破碎等强非线性现象。
由于极端海况发生的频率逐渐增高，OWC装置的生存能力变得更加重要。研究发现：透空结构具有优良的消浪特性。YU 等[12]研究了水下透空板上水的运动，证明了适当孔隙率的板可以减小波浪力。LEE和CHWANG[13]利用线性水波理论，研究了有限水深下透空板对小振幅水波的散射和辐射问题。SAHOO等[14]研究了四种不同淹没情况下透空板的解析问题，通过特征函数展开法将边值问题转化为对偶级数关系，用最小二乘法得到解。NING等[15]提出了有限水深下具有上部多孔侧壁和内部柱体的截顶圆柱的三维波浪绕射解析模型，研究发现通过引入上部多孔侧壁，可以提高结构的生存能力。GENG等[16]解析研究了多层透空板在理想流体中的吸波效率。QIAO等[17]研究了波浪与透空板的相互作用，分析了透空板参数对水平波浪力等系数的影响。赵玄烈等[18]建立了上部带有透空结构的截断圆筒绕射问题和辐射问题的解析模型，研究发现随着透空系数的增大会增加浮式结构的稳定性。然而透空结构和波浪能装置相结合的研究工作还很少见。
透空式结构与波能装置结合，一方面可以降低高频波浪荷载对波能装置安全的影响，另一方面透空板接触海底可以防止泥沙进入气室，不影响波能装置的正常运行。因此，本文创新性地将振荡水柱波能装置和透空结构集成起来，并采用解析的方法对集成系统的水动力效率、反射系数等水动力参数进行了研究。
1 数值模型
1.1 控制方程
如图1所示，本文所建模型采用笛卡尔坐标系，坐标原点O点在未被扰动的自由水面上，x轴正方向为入射波方向，z轴正方向向上，D1为透空板与前墙的距离，D2为气室宽度，B为前墙厚度，t为透空板厚度，d为水深，T为前墙吃水。
入射波浪为规则波，波幅为A、频率为ω，沿x正方向传播。速度势可写为：
Φ(x,z,t)=Re[ϕ(x,z)e−iωt] (1) 式中：i为虚数单位；t为时间；Re表示取实部。速度势满足Laplace方程：
∂2ϕ∂x2+∂2ϕ∂z2=0 (2) 速度势可分解为三部分，入射势ϕI、绕射势ϕD和气室内液面压强振荡导致的辐射势ϕR：
ϕ=ϕI+ϕD+ϕR (3) 入射势已知可表示为：
ϕI=−igAωcosh[k(z+d)]cosh(kd)eikx (4) 1.2 边界条件
绕射势满足的自由水面条件：
∂ϕD∂z−ω2gϕD=0,z=0,x<x1或x2<x<x3或 x>x4 (5) 绕射势满足的海底条件：
∂ϕD∂z=0,z=−d (6) 绕射势满足的物面条件：
{∂ϕD∂z=−∂ϕI∂z,z=−T,x3<x<x4∂ϕD∂x=−∂ϕI∂x,−T<z<0,x=x3∂ϕD∂x=−∂ϕI∂x,x=x5 (7) 绕射势满足的无穷远条件：
lim (8) 式中：x1为透空板左侧坐标；x2为透空板右侧坐标；x3为前墙左侧坐标；x4为前墙右侧坐标；x5为防波堤左侧坐标。
对于辐射势，\phi R可写为：
{\phi _{\text{R}}} = - {\text{i}}\omega {\xi _{\rm{R}}}{\phi _{\rm{R}}}\left( {x,{\textit{z}}} \right) (9) 式中：ξR为气室内气体压强；\phi R则为气室内液面上施加单位压强所产生的辐射势。 \phi R满足的自由水面条件：
\frac{{\partial {\phi _{\text{R}}}}}{{\partial {\textit{z}}}} - \frac{{{\omega ^2}}}{g}{\phi _{\text{R}}} = \left\{ \begin{aligned} & \frac{{ - 1}}{{\rho {\text{g}}}},\;{{\textit{z}} = 0,\;\;{x_4} < x < {x_5}\;} \\& 0,\;{{\textit{z}} = 0,\;\;x < {x_3}\;} \end{aligned} \right. (10) \phi R满足的海底条件：
\frac{{\partial {\phi _{\text{R}}}}}{{\partial {\textit{z}}}} = 0,\; {{\textit{z}} = - d} (11) \phi R满足的物面条件：
\left\{ \begin{aligned} & \frac{{\partial {\phi _{\text{R}}}}}{{\partial {\textit{z}}}} = 0,\; {{\textit{z}} = - T,\;{x_3} < x < {x_4}} \\& \frac{{\partial {\phi _{\text{R}}}}}{{\partial x}} = 0,\; { - T < {\textit{z}} < 0,\;\;x = {x_3}\;} \\& \frac{{\partial {\phi _{\text{R}}}}}{{\partial x}} = 0,\; {x = {x_5}} \end{aligned} \right. (12) \phi R满足的无穷远条件：
\mathop {\lim }\limits_{x \to {{ - }}\infty } \left\{ \frac{\partial }{{\partial x}} + \text{i}k\right\} {\varphi _{\text{R}}} = 0 (13) 1.3 求解过程
各区域的速度势可以通过分离变量法获得，再利用特征函数的正交性，在边界上进行速度势和速度的匹配，从而建立方程组，得到未知系数。对于绕射问题，各子区域的速度势可表示为：
\begin{split} {\phi _{\text{1}}} {\text{ = }} &E({{\text{e}}^{\text{i}{k_0}x}} + {A_0}{{\rm{e}}^{ - \text{i}{k_0}x}}){{\textit{z}}_0}({k_0}{\textit{z}})+ E\sum\limits_{m = 1}^\infty {{A_m}{{\rm{e}}^{{k_m}x}}{{\textit{z}}_m}\left( {{k_m}{\textit{z}}} \right)}, \\[-2pt] {\phi _2}{\text{ = }}&E({{{B}}_0}{{\text{e}}^{\text{i}{k_0}x}} + {C_0}{{\rm{e}}^{ - \text{i}{k_0}x}}){{\textit{z}}_0}({k_0}{\textit{z}}) + \\[-2pt]& E\sum\limits_{m = 1}^\infty {({B_m}{{\rm{e}}^{{k_m}x}} + {C_m}{{\rm{e}}^{ - {k_m}x}}){{\textit{z}}_m}\left( {{k_m}{\textit{z}}} \right)}, \\[-2pt] {\phi _3}{\text{ = }}&E({{{D}}_0} + {E_0}x){Y_0}({\lambda _0}{\textit{z}}) + \\[-2pt]& E\sum\limits_{n = 1}^\infty {({D_n}{{\rm{e}}^{{\lambda _n}x}} + {E_n}{{\rm{e}}^{ - {\lambda _n}x}}){Y_n}\left( {{\lambda _n}{\textit{z}}} \right)} , \\[-2pt] {\phi _4}{\text{ = }}&E\sum\limits_{m = 0}^\infty {{F_m}\cosh [{k_m}(x - {x_5})]} {{\textit{z}}_m}({k_m}{\textit{z}}) \end{split} (14) 式中：m=0表示传播模态，m>0则为非传播模态； E = -\displaystyle \frac{{\text{i}gA}}{\omega } ；Am、Bm、Cm、Dn、En、Fm为未知系数；km和λn分别为区域的特征值，满足：
\begin{split} & {\omega ^2} = g{k_0}\tanh ( {{k_0}d} ),\;\;\;\;m = 0 , \\ & {\omega ^2} = - g{k_m}\tan ( {{k_m}d} ),\;\;\;\;m = 1,2,3,\cdots \end{split} (15) {\lambda _n} = \frac{{n{\textit{π}} }}{{d - T}},\;n = 0,1,2,3\cdots (16) 式中，Yn和Zm为垂向特征函数，满足：
{\textit{Z}}_{m}=\frac{\cos \left[k_{m}({\textit{z}}+d)\right]}{\cos \left(k_{m} d\right)}, \quad m=1,2,3 \cdots (17) {Y_0} = {{\sqrt 2 } / 2}, \; {Y_n} = \cos \left[ {{\lambda _n}\left( {{\textit{z}} + d} \right)} \right] ,\;n = 1,2,3\cdots (18) 对于辐射问题，各区域的表达式与绕射势一致，E=1且4区域多了一个特解：
\phi _{\rm{R}}^{\rm{P}}{\text{ = }}\frac{1}{{\rho {\omega ^2}}} (19) 在每个区域的交界面上，有速度势和速度连续条件：
\begin{split} & \left.\frac{\partial \phi_1}{\partial x}\right|_{x=x_1}={\rm i} k G(\left.\phi_1\right|_{x=x_1}-\left.\phi_2\right|_{x=x_2}), \\ & \left.\frac{\partial \phi_1}{\partial x}\right|_{x=x_1}=\left.\frac{\partial \phi_2}{\partial x}\right|_{x=x_2}, \\ & \phi_2=\phi_3, \quad x=x_3,\;-d \lt {\textit{z}} \lt -T ,\\ & \frac{\partial \phi_2}{\partial x}=\left\{ \begin{aligned} & \displaystyle\frac{\partial \phi_3}{\partial x} \quad -d \lt {\textit{z}} \lt -T \\& 0 \quad-T \lt {\textit{z}} \lt 0 \end{aligned}, x=x_3,\right. \\ & \phi_3=\phi_4, \quad x=x_4,-d \lt {\textit{z}} \lt -T ,\\ & \frac{\partial \phi_4}{\partial x}=\left\{ \begin{aligned} & \displaystyle\frac{\partial \phi_3}{\partial x} \quad-d \lt {\textit{z}} \lt -T \\& 0 \quad-T \lt {\textit{z}} \lt 0 \end{aligned} , x=x_4\right. \end{split} (20) 式中，G为透空板开孔参数：
\begin{split} & G=\displaystyle\frac{{\varepsilon}}{\varOmega k_{0} b}=G_r+\text{i} G_{i} ,\; \varOmega=f-\text{i}\left(1+C_{{\rm{M}}} \displaystyle\frac{1-{\varepsilon}}{{\varepsilon}}\right) \end{split} (21) 式中：ε为开孔率(开孔面积与透空板面积之比)；CM为附加质量；b为板厚；f为阻力系数。
1.4 刚体运动方程
运动方程可写为[19]：
(-\omega^2(M+\mu)-\mathrm{i} \omega \lambda+K) \xi=F_{\mathrm{e}} (22) 式中：M为系统的质量；K为系统的刚度；μ为附加质量；λ为辐射阻尼；ξ为运动响应幅值；Fe为广义波浪激振力。
基于气室内气体质量变化率与气体压强成线性关系的假设，气体为理想气体，且气室内气体体积变化为空气的等熵压缩过程[20]：
Q=\left(\frac{K^{{\mathrm{\prime}}} D}{N \rho_{\rm{a}}}-\mathrm{i} \frac{\omega V_0}{c^2 \rho_{\rm{a}}}\right) P_{\rm{a}}=\left(C_{\text {PTO }}-\mathrm{i} M_{\text {РTO }}\right) P_{\rm{a}} (23) 式中：Q为气室体积变化率；K'为经验系数；D为透平转子的外直径；N为透平叶片的转动角速度；V0和ρa分别为静水时气室体积和气体密度；c为常温下声音在空气中的传播速度；CPTO为PTO系统的阻尼系数；MPTO描述了气体的压缩性；Pa为气室内气体压强，即为ξR。
流量Q可以根据绕射势和辐射势导致气室体积变化求得：
\begin{split} & {Q_{\text{e}}} = \int_s {\frac{{\partial \left( {{\phi _{\text{I}}} + {\phi _{\text{D}}}} \right)}}{{\partial {\textit{z}}}}} {\text{d}}x ,\; {Q_{\rm{R}}} = \int_s {\frac{{\partial {\phi _{\text{R}}}}}{{\partial {\textit{z}}}}} {\text{d}}x = - \overline B + {\rm{i}}\overline C \end{split} (24) 式中：Qe为由绕射势和入射势引起的波浪激励流量；QR为气室内液面压强振荡辐射势作用下的气体流量；\overline {B}和\overline {C}分别为该辐射势对应的辐射阻尼和附加质量；s为气室内自由水面。气室内气体体积变化的方程为：
(-\mathrm{i}(M_{\mathrm{PTO}}+\overline {C})+(C_{\mathrm{PTO}}+\overline {B})) P_{\rm{a}}=Q_{\mathrm{e}} (25) 为统一气体体积变化方程与刚体运动方程，对式(25)两边同除以i \omega ，于是可得：
\begin{split} & ( { - {\omega ^2}\left( {{M} + \mu } \right) - {\text{i}}\omega \left( {\lambda + {\lambda _{{\rm{PTO}}}}} \right) + {K}} )\xi = \frac{{{Q_{\text{e}}}}}{{{\text{i}}\omega }}, \\ & { M}{\text{ = }}\frac{{{{{M}}_{{\rm{PTO}}}}}}{{{\omega ^3}}},\; \mu = \frac{{\overline C }}{{{\omega ^3}}},\lambda = \frac{{\overline B }}{{{\omega ^2}}} ,\; {K}{\text{ = 0, }}\;{\lambda _{{\rm{PTO}}}} = \frac{{{C_{{\rm{PTO}}}}}}{{{\omega ^2}}} \end{split} (26) 1.5 评价参数
该集成系统所获取的总波能为：
{P_{{\rm{cap}}}} = \frac{1}{2}{(\omega {\lambda _{{\rm{PTO}}}}^{1/2}\xi )^2} (27) 根据线性波浪理论，入射波单宽波能流Pinc可以表达为：
{P_{{\rm{inc}}}} = \frac{1}{4}\frac{{\rho g{A^2}\omega }}{k}\left( {1 + \frac{{2kd}}{{\sinh 2kd}}} \right) (28) 水动力效率Cw (也即捕获宽度比)为：
{C_{\text{w}}} = {{{P_{{\text{cap}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{P_{{\text{cap}}}}} {{P_{{\text{inc}}}}}}} \right. } {{P_{{\text{inc}}}}}} (29) 集成系统的反射系数Kr表达为：
{K_{\text{r}}} = \left| {\frac{{{\phi _{\text{D}}}{\text{ + }}{\phi _{\text{R}}}}}{{{\phi _{\text{I}}}}}} \right| (30) 2 结果及分析
关于几何参数对OWC装置水动力性能影响的研究已经开展很多，结果表明：增加气室宽度、减小前墙吃水有利于提高水动力效率，而前墙厚度相对于前两项对OWC水动力性能的影响很小。本文根据ZHOU等[5]研究得到的结果，选取水密度为ρ=1000 kg/m3，ρa/ρ=0.001，气室宽度D2/d=0.2，前墙吃水T/d=0.2，前墙厚度B/d=0.05，着重探讨透空结构对装置消浪能力的影响。
2.1 模型验证
为验证所建模型的正确性，分别取 \varepsilon =0.03、0.10，D1/d=0.0、0.5。如图2所示，增加透空结构与波能装置的距离和开孔率会使结果接近无透空结构的情况，符合实际情况。如图3所示，K为总能量，K1为波能装置捕获的能量，K2为被反射的能量，K3为被透空板吸收的能量，K=K1+K2+K3满足能量守恒。为对模型进一步验证，取 \varepsilon =0.8，D1/d=0.5，把水动力效率跟NING等[8]中的实验结果进行了对比，如图4所示，可知本模型当开孔率较大时，与实验数据整体趋势吻合。综上所述，本文所建立的模型是正确的。
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图 2 开孔率与透空板和前墙距离对水动力效率的影响Figure 2. Effect of porosity and distance between porous plate and front wall on power extraction efficiency![]()
图 3 不同系数 K、K1、K2和K3随kd的变化Figure 3. Variations of different coefficients K, K1, K2 and K3 with kd![]()
图 4 本文水动力效率结果与实验数据的对比Figure 4. Comparisons of power extraction efficiency between the present results and the experimental data2.2 单独透空式防波堤下开孔率对反射系数的影响
首先研究了单独透空式防波堤形式下，不同开孔率对反射系数Kr的影响，分别取 \varepsilon =0.01、0.03、0.05、0.10。如图5所示，当开孔率较小和较大的时候，反射系数都比较大，这是因为开孔率较小的时候透空薄板相当于不透水直墙，故而反射系数较大；而当开孔率较大的时候，此时大部分波浪能透过透空板，但是波浪在后面直墙会发生全反射进而又透过透空板进入入射波场，相当于透空板发生反射。本文取 \varepsilon =0.03。
2.3 集成装置下透空结构与前墙距离D1的影响
为研究透空结构与前墙距离D1对装置水动力性能的影响，保持开孔率 \varepsilon =0.03不变，分别取4个不同的D1/B=0.5、1.0、2.0、4.0。图6~图9给出了反射系数、水动力效率、气室内平均波面幅值、气室内气体压强幅值随无量纲波数kd的变化曲线。
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图 6 透空板与前墙距离对反射系数的影响Figure 6. Effect of distance between porous plate and OWC front wall on reflection coefficient![]()
图 7 透空板与前墙距离对水动力效率的影响Figure 7. Effect of distance between porous plate and front wall on power extraction efficiency![]()
图 8 透空板与集成装置距离对气室内平均波面幅值的影响Figure 8. Effect of distance between porous plate and front wall on average wave surface amplitude in air chamber在图6中，不同距离对应的反射系数随波数的变化趋势基本一致，随波数的增大，反射系数先减小到共振频率点再增大，之后第二次减少。随着透空结构与波能装置距离的增加，反射系数的最小值逐渐减小，同时可以看出改变距离对共振频率出现的位置影响很小。本文认为由于OWC装置提取波能而导致了反射系数的第一次减小，而第二次减小是透空结构的影响。如图7所示，水动力效率随波数先增大至主峰值后减小，对应反射系数曲线上的第一个最小值。此外，在图7中可以看出水动力效率随距离的增大略有增加。
从图8和图9可以看出，气室内压强曲线上出现拐点，拐点随透空结构与波能装置距离的增加趋向高频区，最终使得气室内平均波面幅值和水动力效率也呈现相同现象。
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图 9 透空板与前墙距离对气室内压强幅值的影响Figure 9. Effect of distance between porous plate and front wall on pressure amplitude in air chamber2.4 集成装置与其他结构对比
为研究集成装置的消浪效果，将集成系统的反射系数与单独透空式防波堤和单独OWC装置对比。在保持参数 \varepsilon =0.03，D1/B=4.0不变的情况下，图10给出了反射系数随kd的变化曲线。
由图10(a)可知，透空式结构对高频短波消浪效果好，对低频长波则较差；振荡水柱波能装置对低频长波吸波能力相对较强，而集成装置对高频和低频的波都有较好的消浪效果。取Kr=0.5来评估消浪能力，当kd>3时，集成装置和单独透空结构吸收波浪能力远远超过OWC结构；当kd<3时，集成装置和OWC吸收波浪效果好。对于低频的波(kd<1)，可考虑增加OWC气室宽度来提高吸收波浪的效果，如图10(b)所示。
3 结论
本文基于线性势流理论，运用特征函数匹配法建立了透空防波堤和振荡水柱波能装置集成系统的解析模型，得到以下结论：
(1)与单独透空式防波堤和单独振荡水柱波能装置对比，集成装置在高频和低频区都有较好的消浪能力。
(2)随着透空结构与波能装置距离的增加，反射系数的最小值逐渐减小，消浪效果也越好。
(3)在本文模型下，D1/B=4.0时，集成装置在高频和低频消浪效果是最好的，Kr在高频区共振点处接近0.2，而在低频区达到0.1以下，说明当透空结构与振荡水柱波能装置有一定距离时才有最优消浪性能。
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图 2 开孔率与透空板和前墙距离对水动力效率的影响
Figure 2. Effect of porosity and distance between porous plate and front wall on power extraction efficiency
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图 3 不同系数 K、K1、K2和K3随kd的变化
Figure 3. Variations of different coefficients K, K1, K2 and K3 with kd
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图 4 本文水动力效率结果与实验数据的对比
Figure 4. Comparisons of power extraction efficiency between the present results and the experimental data
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图 6 透空板与前墙距离对反射系数的影响
Figure 6. Effect of distance between porous plate and OWC front wall on reflection coefficient
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图 7 透空板与前墙距离对水动力效率的影响
Figure 7. Effect of distance between porous plate and front wall on power extraction efficiency
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图 8 透空板与集成装置距离对气室内平均波面幅值的影响
Figure 8. Effect of distance between porous plate and front wall on average wave surface amplitude in air chamber
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图 9 透空板与前墙距离对气室内压强幅值的影响
Figure 9. Effect of distance between porous plate and front wall on pressure amplitude in air chamber
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