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基于数字体图像相关法的 砂浆内部微裂隙识别与量化

毛灵涛, 苏方圆, 刘海洲, 刘昱清

毛灵涛, 苏方圆, 刘海洲, 刘昱清. 基于数字体图像相关法的 砂浆内部微裂隙识别与量化[J]. 工程力学, 2025, 42(5): 169-183. DOI: 10.6052/j.issn.1000-4750.2022.12.0006
引用本文: 毛灵涛, 苏方圆, 刘海洲, 刘昱清. 基于数字体图像相关法的 砂浆内部微裂隙识别与量化[J]. 工程力学, 2025, 42(5): 169-183. DOI: 10.6052/j.issn.1000-4750.2022.12.0006
MAO Ling-tao, SU Fang-yuan, LIU Hai-zhou, LIU Yu-qing. IDENTIFICATION AND QUANTIFICATION OF MICRO-CRACKS IN MORTAR UPON DIGITAL VOLUME CORRELATION[J]. Engineering Mechanics, 2025, 42(5): 169-183. DOI: 10.6052/j.issn.1000-4750.2022.12.0006
Citation: MAO Ling-tao, SU Fang-yuan, LIU Hai-zhou, LIU Yu-qing. IDENTIFICATION AND QUANTIFICATION OF MICRO-CRACKS IN MORTAR UPON DIGITAL VOLUME CORRELATION[J]. Engineering Mechanics, 2025, 42(5): 169-183. DOI: 10.6052/j.issn.1000-4750.2022.12.0006

基于数字体图像相关法的 砂浆内部微裂隙识别与量化

基金项目: 国家重点研发计划项目(2022YFC2904102);中央高校基本科研业务费项目(2022YJSMT04)
详细信息
    作者简介:

    苏方圆(1996−),男,辽宁人,硕士生,主要从事实验力学研究(E-mail: 2383223472@qq.com)

    刘海洲(1994−),男,辽宁人,博士生,主要从事实验力学研究(E-mail: m18600616052@163.com)

    刘昱清(1987−),男,甘肃人,讲师,博士,主要从事混凝土耐久性研究(E-mail: liu.yuqing@fosu.edu.cn)

    通讯作者:

    毛灵涛(1974−),男,新疆人,教授,博士,博导,主要从事实验力学研究(E-mail: mlt@cumtb.edu.cn)

  • 中图分类号: TU528

IDENTIFICATION AND QUANTIFICATION OF MICRO-CRACKS IN MORTAR UPON DIGITAL VOLUME CORRELATION

  • 摘要:

    结合微CT原位加载扫描,利用数字体图像相关法实现了砂浆试件内部亚体素级微裂隙的识别与量化。利用微CT原位加载系统获得了单轴压缩条件下砂浆试件在不同阶段的体图像,对其破坏特征进行了分析;介绍了正则化全局数字体图像相关法和微裂隙识别原理,分析评价了位移场测量及微裂隙识别精度;基于试件的体图像,计算得到了其内部的三维位移场,由灰度残差及最大主应变识别损伤单元,设定损伤因子,对新生微裂隙演化进行了识别与量化。结果表明:引入正则化条件及损伤因子,提高了全局数字体图像相关法的测量精度,实现了亚体素级新生微裂隙的识别与量化;试件的位移场及应变场精细化显示出内部孔隙及裂隙周边变形的局部化特征;试件局部区域在弹性阶段已出现亚体素级微裂隙,在塑性阶段及破坏初期,新生的亚体素级微裂隙占比高于体素级微裂隙。该文研究为混凝土内部微裂隙的识别与量化提供了新的思路与方法。

    Abstract:

    Combined with micro-CT in-situ loading scanning, a digital volume correlation was used to identify and quantify sub-voxel level micro-cracks in a mortar sample. The three-dimensional volumetric images of mortar specimens under different uniaxial compression stages were acquired by using a micro-CT in-situ loading system, and the failure characteristics were analyzed. The regularized global digital volume correlation and the principle of micro-crack identification were presented, and then the measurement precision and micro-crack identification were evaluated and analyzed. Based on the 3D displacement fields, the damaged elements were identified in consideration of gray level residual and maximum principal strain, and then the damage factor was defined to identify and to quantify the evolution of nascent micro-cracks. The results show that the introductions of the regularization and damage factor improve the measurement accuracy of the global digital volume correlation and detect nascent sub-voxel level micro-fractures. The fine displacement fields and strain fields clearly depict the localized deformation characteristics around pores and fractures in the sample. In the local region of the sample, subvoxel-level micro-fractures occur in the elastic stage, and the proportions of nascent subvoxel-level micro-fractures in the plastic stage and the early stage of destruction are higher than those of voxel-level micro-fractures. This study provides both a new idea and a method for the identification and quantification of micro-cracks in concrete.

  • 混凝土内部微裂隙萌生与扩展过程的识别及量化是准确描述混凝土非线性损伤特征,完善混凝土损伤本构模型的基础。声发射[1]和超声检测[2]等无损检测技术已广泛应用于混凝土内部损伤演化的分析。高分辨率的微焦点X射线源计算机层析技术(micro-focus X-ray computed tomography, micro CT),简称微CT,能够实现物体内部结构的可视化,已广泛应用于混凝土内部裂隙的观测。利用阈值分割和机器学习等方法与技术手段对CT图像进行处理,能够实现裂隙提取和定量化分析。朱昌星等[3]对水泥注浆材料进行了单轴加载原位CT扫描试验,通过二值化处理获得了试件不同阶段下内部三维裂隙分布,分析了裂隙特征参数的演化规律;刘昱清[4]通过边缘增强与检测、灰度替换,由圆度区分孔隙和裂隙,提取了混凝土试件破坏前后CT图像中裂隙信息并进行了量化分析。近年来,机器学习技术与方法,如3DSRCNN (three-dimensional super-resolution convollutional neural network)[5], K-means clustering[6]等已被用于CT图像中裂隙的提取。机器学习尽管解决了人工图像分割耗时、费力且主观性强的问题,但它们需要由正确分割的图像组成大型训练数据集,此类数据集通常仅适用于获得训练数据的同一特定样本,并不广泛可用。彭守建等[7]提出了一种基于计算几何算法库(computational geometry algorithms library, CGAL)的岩石压裂裂隙三维重构方法,通过将 CT 图像中的体素信息转换为精度较高的流形三角网格曲面,直观展现和定量描述了裂隙的三维形态,与传统三维重构可视化结果相比,该方法便于对裂隙进行精细化分析。上述方法检测的裂隙尺度一般大于CT系统空间分辨率(体素级),很少涉及到亚体素裂隙的识别与量化[8]

    微 CT 与数字体图像相关法(digital volume correlation, DVC)结合可以实现材料内部三维变形场的测量。MAO等[9]通过变形场计算分析了含骨料混凝土试件单轴压缩下,体素级裂隙出现前变形场局部化区域产生及演化的过程;STAMATI等[10]利用DVC计算分析了混凝土试件在单轴与三轴压缩下内部变形场及其演化规律。在可见的体素级裂隙出现前,相应位置处往往会出现位移梯度增加和应变集中的现象,这为亚体素裂隙识别提供了新的思路[11]。CHATEAU等[12]利用DVC法获取了混凝土试件单轴压缩系列荷载下内部的变形场,通过仿射变换将变形后的体图像转换到参考体图像的坐标空间,再由差影检测得到了CT图像上难以直观分辨的早期微裂隙;吕长月[13]利用DVC法所得位移和应变场识别了泡沫混凝土在干缩过程中产生的微裂纹,并计算了裂隙的张开位移。

    在DVC法计算中,子块体应含足够的信息以确保获得准确的位移值,故其尺寸不能过小,一般为几十个体素,这样就限制了DVC法的空间分辨率,导致在微裂隙处位移测量值变化平缓,难于精确识别亚体素级别的微裂隙。TOMIČEVĆT等[14]和LECLERC等[15]借助正则化思想,将节点受力的平衡间隙(equilibrium gap)作为正则化项与灰度相关性条件结合,提出了力学正则化全局DVC法(mechanics-aided regularized DVC),在不降低位移测量精度的条件下,计算网格的尺寸可减小至几个体素。此外,该方法可以在局部刚度矩阵中设置损伤量来提高微裂隙区域位移测量的精度[11]。TSITOVA等[16]在该正则化全局DVC法基础上,考虑了混凝土中骨料与砂浆基体弹性模量的差异性,定量分析了含预制裂缝混凝土试件三点弯曲加载条件下峰后的裂隙开度;LIU等[17]利用引入损伤因子的力学正则化全局DVC法分别定量分析了煤样在单轴与三轴压缩下内部亚体素级损伤的演化过程。

    本文结合砂浆试件单轴压缩微CT原位扫描试验,利用力学正则化全局DVC法对试件压缩过程中内部变形特征进行分析,通过损伤单元的识别,设定损伤因子实现试件内部亚体素级微裂隙的识别与量化。

    水泥采用普通硅酸盐水泥,砂子为ISO标准砂。为消除试样尺寸较小而引起的尺寸效应,将粒径大于 1.18 mm 的砂子筛除。砂浆的质量配合比为水泥∶砂子∶水为1∶3∶0. 5。试件尺寸为10 mm ×10 mm ×10 mm[4]

    微CT 测试系统为Xradia XCT-400,其配备了DEBEN公司的单轴加载装置,最大荷载为3 kN,如图1(a)所示。图1(b)为其内部结构图。实验时,X射线源电压为95 kV,电流为100 μA 。采用位移控制方式进行加载,加载速度为0.1 mm/min。整个加载阶段扫描6次,每次扫描时间为54 min,获得1080幅投影,重构后试件体图像的大小为660体素×660体素×407体素(voxel, vx)。

    图  1  微CT扫描系统以及原位加载装置示意图
    Figure  1.  Schematic of X-ray microtomographic system and loading setup

    图2所示为荷载-位移曲线,试件的峰值荷载为2997 N。6次扫描对应的荷载分别为:O点(0 N),A点(703 N,峰值荷载23.5%),B点(1689 N,峰值荷载56.4 %)和C点(2936 N,峰值荷载98.0%),D点(峰值,2997 N),E点(1718 N,峰值荷载57.3%)。

    图  2  荷载-位移曲线及体图像
    Figure  2.  Load-displacement curve and volumetric images

    可以看出:试件初始存在着微孔和微裂纹等缺陷,由试件体图像统计初始孔隙占比为2.13%。OA处于损伤弱化阶段,表现为强度提高;AB处于线弹性变形阶段;BC处于弹性过渡到塑性的损伤稳定发展阶段,在此阶段,微裂隙萌生并稳定扩展;CD处于损伤加速发展阶段,微裂隙汇合贯通,形成宏观裂隙,强度很快达到峰值;最后进入峰后软化阶段,已形成的宏观裂隙迅速扩展,急剧扩容致使试件失效破坏。

    将变形前体图像定义为参考体图像f,变形后体图像定义为目标体图像g,在灰度守恒的理想情况下,可利用最小平方距离相关函数通过求解最优值来确定待求变形场{\boldsymbol{u}}\left( {\boldsymbol{x}} \right) ,如下式:

    \mathop {\min }\limits_{\left\{ \boldsymbol{u} \right\}} \varPhi _{\rm{c}}^2 = \mathop \sum \limits_{{\text{VOI}}} {\left[ {f\left( {\boldsymbol{x}} \right) - g\left( {{\boldsymbol{x}} + {\boldsymbol{u}}\left( {\boldsymbol{x}} \right)} \right)} \right]^2} (1)

    式中,VOI(volume of interest)为选取的感兴趣体图像区域。对参考体图像和目标体图像进行类似有限元网格的划分,由有限元理论,单元内任意点的位移可由节点位移{{\boldsymbol{u}}_i}和形函数{{\boldsymbol{N}}_i}\left( {\boldsymbol{x }}\right)表示为:

    {\boldsymbol{u}}\left( {\boldsymbol{x}} \right) = \mathop \sum \limits_i {u_i}{{\boldsymbol{N}}_i}\left( {\boldsymbol{x}} \right) (2)

    定义灰度残差(Gray level residual, GLR){\varphi _{\rm{c}}}为参考体图像与经位移场{\boldsymbol{u}}\left( {\boldsymbol{x}} \right)修正的目标体图像的灰度差值的绝对值:

    {\varphi _{\rm{c}}} = \left| {f\left( {\boldsymbol{x}} \right) - g\left( {{\boldsymbol{x}} + {\boldsymbol{u}}\left( {\boldsymbol{x}} \right)} \right)} \right| (3)

    利用牛顿迭代法可以将式(1)求解最小值问题转化为迭代求解线性方程组[15]

    {\boldsymbol{M}} {\delta {\boldsymbol{u}}} = { {\boldsymbol{b}}} (4)

    式中:

    { { {\boldsymbol{b}}} } = \left( {f\left( {\boldsymbol{x}} \right) - g\left( {\boldsymbol{x}} \right)} \right)\left( {\nabla f\left( {\boldsymbol{x}} \right)\cdot{{\boldsymbol{N}}_i}\left( {\boldsymbol{x}} \right)} \right) (5)
    {\boldsymbol{M}} = \left( {\nabla f\left( {\boldsymbol{x}} \right)\cdot{{\boldsymbol{N}}_i}\left( {\boldsymbol{x}} \right)} \right)\left( {\nabla f\left( {\boldsymbol{x}} \right)\cdot{{\boldsymbol{N}}_j}\left( {\boldsymbol{x}} \right)} \right) (6)
    {\delta {\boldsymbol{u}}} = {{\boldsymbol{u}}_i} - {\boldsymbol{u}}_i^0 (7)

    式中:{\boldsymbol{M}}为Hessian矩阵; \delta {\boldsymbol{u}}为迭代位移矢量增量。

    上述通过最小平方距离函数求解位移场是一个不适定求解问题,可以利用正则化思想,增加罚函数的方法来改善求解的不适定性。根据线弹性理论,节点受力的平衡方程为:

    \ {\boldsymbol{K}} \ {\tilde {\boldsymbol{u}}} = {\boldsymbol{f }} (8)

    式中: {\boldsymbol{K}}为单元刚度矩阵; \tilde {\boldsymbol{u}}为节点位移矢量真值; {\boldsymbol{f}}为作用于节点上的力。

    将测量值 {\boldsymbol{u}}代入上式,节点的力残差(mechanical residual, MR),也称为平衡间隙(equilibrium gap),记为:

    {{{\boldsymbol{f}}_{\rm{r}}}} = {\boldsymbol{K}} {\boldsymbol{u}} - {\boldsymbol{f}} (9)

    在不考虑自重条件下,内部节点所受外力为零,因此,位移 {\boldsymbol{u}}应该满足式(9)的力学残差值最小,即:

    \varPhi _{\rm{m}}^2 = { {\boldsymbol{u}} ^{\text{T}}}{ {\boldsymbol{K}}^{\text{T}}} {\boldsymbol{K}} {\boldsymbol{u}} (10)

    将式(10)作为罚函数引入式(1)中。因此,位移{\boldsymbol{u}}的求解转化为求相关性残差\varPhi _{\rm{c}}^2和力残差\varPhi _{\rm{m}}^2L2 范数耦合最小化问题,利用标准平面波形式的位移场对两项进行无量纲化处理,得:

    \tilde \varPhi _{\rm{m}}^2 = \frac{{\varPhi _{\rm{m}}^2}}{{{{ {\boldsymbol{v}}}^{\text{T}}}{{ {\boldsymbol{K}} }^{\text{T}}} {\boldsymbol{K}} {\boldsymbol{v}}}}\;,\;\tilde \varPhi _{\rm{c}}^2 = \frac{{\varPhi _{\rm{c}}^2}}{{{{\ {\boldsymbol{v}} }^{\text{T}}} {\boldsymbol{M}} {\boldsymbol{v}} }} (11)

    式中:{\boldsymbol{v}} = {{\boldsymbol{v}}_0}{{\rm e}^{{\rm i}{\boldsymbol{k}} \cdot {\boldsymbol{x}}}}为以平面波形式分布的位移场;{{\boldsymbol{v}}_0}为位移幅值向量;{\boldsymbol{k}}为波矢量,则总代价函数可表示为[15]

    \varPhi _{\rm{t}}^2 = \tilde \varPhi _{\rm{c}}^2 + \omega \tilde \varPhi _{\rm{m}}^2 (12)
    \omega = {\left( {2\left| {\boldsymbol{k}} \right|\pi {\ell _{\rm{reg}}}} \right)^4} (13)

    式中: {\varPhi _{\rm{t}}} 为总代价函数;\omega 为权重项;\ell _{\rm{reg}}称为正则化长度(regularization length)。

    引入力残差作为罚函数,对于高频波动的数据具有明显的平滑效果。利用牛顿迭代法求解式(12)的最小值,得到的正则化后位移计算公式表示为:

    {\delta {\boldsymbol{u}}} = {{\boldsymbol{u}}_i} - {\boldsymbol{u}}_i^0 = - \frac{{{{{\delta {\boldsymbol{b}}} }_{{u_0}}} + {\omega _{\rm{reg}}}{{{\boldsymbol{K}} }^{\text{T}}} {\boldsymbol{K}} {{{\boldsymbol{u}}_0}}}}{{{\boldsymbol{M}} + {\omega _{\rm{reg}}}{{{\boldsymbol{K}}}^T}\ {\boldsymbol{K}} }} (14)

    将上述求解位移场的算法称为正则化全局数字体图像相关法(regularized global digital volume correlation)。本文网格划分采用空间8结点六面体单元,算法记为Reg-C8-DVC;相应地,把不采用正则化项的算法记为C8-DVC。算法采用MATLAB编程实现,其流程如图3所示。

    图  3  Reg-C8-DVC流程图
    Figure  3.  Workflow diagram of Reg-C8-DVC

    在式(9)中,要求单元满足线弹性本构关系,但当试件出现微裂隙时,所属单元已发生非弹性变形,通过在该单元的刚度矩阵中引入损伤因子,以提高微裂隙区域的位移测量精度,考虑损伤的单元刚度矩阵 {\boldsymbol{K}}_{\rm{D}}^{\rm{e}}定义为[11]

    {{\boldsymbol{K}}_{\rm{D}}^{\rm{e}}} = {{{\boldsymbol{K}}^{\rm{e}}}} \left( {1 - D} \right) (15)

    式中: {{\boldsymbol{K}}}^{\rm{e}}为未考虑损伤的单元刚度矩阵;D为损伤因子。通过引入损伤因子,可以降低裂隙处单元力学正则化的权重,减弱线弹性关系的约束。

    为了识别损伤单元,对于体素级的裂隙可以利用单元的灰度残差进行判别,先利用测量所得的位移场{\boldsymbol{u}}\left( {\boldsymbol{x}} \right)对目标体图像进行仿射变换,将其还原到参考体图像对应的坐标空间,然后进行差影检测,单元的灰度残差定义为[18]

    {\rm GL{R}^{\text{e}}} = \sqrt {\frac{1}{{\left| {{\varOmega ^{\rm{e}}}} \right|}}\mathop \sum \limits_{\boldsymbol{x}} {{\left( {{f^{\rm{e}}}\left( {\boldsymbol{x}} \right) - {g^{\rm{e}}}\left[ {{\boldsymbol{x}} + {\boldsymbol{u}}\left( {\boldsymbol{x}} \right)} \right]} \right)}^2}} (16)

    式中:{\varOmega ^{\rm{e}}}为单元体积;{f^{\rm{e}}}{g^{\rm{e}}}分别为参考单元和修正后的变形单元。

    对于亚体素级的裂隙识别,需要结合单元的最大主应变。为了能精细捕捉到微裂隙,需要进行网格细化提高变形场测量精度与损伤单元的定位。最终可由单元的最大主应变{\varepsilon _1}计算得到裂隙开度(crack opening displacement, COD)\left[\kern-0.15em\left[ {{u_{\rm{c}}}} \right]\kern-0.15em\right][19]

    \left[\kern-0.15em\left[ {{u_{\rm{c}}}} \right]\kern-0.15em\right] = {\varepsilon _1}\ell (17)

    式中:\ell 为单元尺寸。

    数字虚拟试验可以避免随机因素对算法性能的影响,常用来进行算法的精度评价。本节利用数字虚拟试验分析Reg-C8-DVC算法用于变形测量的精度,以及考虑损伤的Reg-C8-DVC算法识别微裂隙的精度。

    分别取OA点体图像作为参考和目标体图像,记为{I_{{O}}}{I_{{A}}},利用上述Reg-C8-DVC算法计算得到位移场{\boldsymbol{u}}\left( {\boldsymbol{x}} \right),通过仿射变换将目标体图像还原至参考体图像坐标空间,再由式(3)得到GLR。由于试件在A点处于弹性变形阶段,所得的灰度残差可近似看作系统的噪声,将其加在参考体图像{I_{{O}}}上生成含噪声的体图像作为数字虚拟实验的目标体图像I_{{O}}',两个体图像间的位移及应变理论值均为零。为减少计算量,截取300 vx×300 vx×300 vx区域进行以下的精度分析。图4(a)图4(b)分别为参考体图像和灰度残差图像。图4(c)为参考体图像和GLR场的归一化自相关函数(auto-correlation function,ACF)分布曲线[20]。自相关函数的半高全宽(the mean full width at half maximum of autocorrelation functions)定义为等效散斑尺寸。参考体图像等效散斑尺寸为3.04 vx,图像噪声等效散斑尺寸为1.08 vx,显然参考体图像的半高全宽大于噪声的,表明参考体图像中细观结构特征的相关性大于噪声的相关性,应用DVC测量是可行的。

    图  4  体图像及自相关函数曲线
    Figure  4.  Volumetric images and autocorrelation function curves

    如果图像噪声近似为均值为0,方差为2{\sigma ^2} 的高斯白噪声,C8-DVC位移测量不确定度可近似表示为[21]

    {\sigma }_{{u}_{{\rm{i}}}^{\rm{e}}}\approx 2.28\frac{\sqrt{6}\sigma p}{\nabla f{\ell }^{3/2}} (18)

    式中:\nabla f平均灰度梯度;\ell 为单元尺寸;p为一个体素的物理尺寸。

    显然,位移测量不确定度随平均灰度梯度及单元尺寸的减小而增加。测量不确定度受\ell _{\rm{reg}}的影响与式(18)类似,与\ell _{\rm{reg}}^{3/2}成反比[19]

    在位移场计算时,单元尺寸为21 vx,位移初值设为0,\ell _{\rm{reg}}依次设置为540 vx、180 vx、60 vx、20 vx和0 vx (当\ell _{\rm{reg}}=0时,即为C8-DVC),将每一\ell _{\rm{reg}}计算收敛时的位移场作为下一个正则化长度计算时的位移初值进行计算,此过程称为“正则化松弛”。表1所列为Reg-C8-DVC测量精度分析中所用的评估参数。

    表  1  Reg-C8-DVC测量精度分析中所用评估参数
    Table  1.  Evaluation parameters used in Reg-C8-DVC measurement uncertainty analyses
    位移标
    准差/vx
    位移均方
    根误差/vx
    应变标准差/相关性残差/力残
    差/
    \sqrt {\dfrac{1}{{n - 1}}\mathop \displaystyle\sum \limits_{i = 1}^n {{\left( {{u_i} - \overline u} \right)}^2}} \sqrt {\dfrac{1}{n}\mathop \displaystyle\sum \limits_{i = 1}^n {{\left( {{u_i} - {u_0}} \right)}^2}} \sqrt {\dfrac{1}{{n - 1}}\mathop \displaystyle\sum \limits_{i = 1}^n {{\left( {{\varepsilon _i} - \overline \varepsilon } \right)}^2}} \dfrac{{{\varphi _{\rm{c}}}}}{{\max f - \min f}}{\varPhi _{\rm{m}}}
    注:\overline u为所有单元节点的平均位移;{\varepsilon _i}为单元中心点的应变;\overline \varepsilon 为所有单元中心点的平均应变。
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    图5(a)图5(b)分别是对数坐标下绘制的沿xyz方向位移及最大主应变测量不确定度与\ell _{\rm{reg}}的关系曲线。随着\ell _{\rm{reg}}的增加,3个方向位移与应变的测量不确定度均降低,试件在3个方向上细观结构的不同导致了在3个方向上测量不确定度的差异。由于测量不确定度受单元尺寸和\ell _{\rm{reg}}的影响类似,单元尺寸和\ell _{\rm{reg}}的增加,可以降低测量不确定度。当图像噪声符合高斯噪声分布时,由精度理论分析可知,测量不确定度随\ell _{\rm{reg}}的指数衰减系数为−1.5,应变测量不确定度随\ell _{\rm{reg}}的指数衰减系数为−2.5,即在双对数坐标下,位移与应变测量不确定度随\ell _{\rm{reg}}变化拟合直线的斜率应分别为−1.5和−2.5。

    图5(a)图5(b)中各直线斜率基本符合这一规律(通过f\left( {\boldsymbol{x}} \right) = a \times {x^b} + c进行拟合,图中斜率为指数b),差异性主要是由于实际图像的噪声并不是理想的高斯噪声而造成的。图5(c)为无量纲化后的相关性残差和力残差随\ell _{\rm{reg}}的变化曲线。不难发现\ell _{\rm{reg}}从0 vx增长至540 vx,\tilde \varPhi _{\rm{c}}^2从0.0460增至0.0479,仅增加了0.0019,说明\ell _{\rm{reg}}变化对灰度相关性影响很小,因此,可以忽略\ell _{\rm{reg}}改变对相关性残差的影响。而对于力残差,\ell _{\rm{reg}}的改变对其影响十分显著,力学相关权重在总相关函数中随\ell _{\rm{reg}}增加而加大,有效地降低了力残差。在不影响灰度相关性的情况下,可以取较大的\ell _{\rm{reg}},提高力学相关权重,从而对位移场数据起到低通滤波的作用。表2统计了不同\ell _{\rm{reg}}下的变形测量的不确定度。

    图  5  变形测量精度
    Figure  5.  Accuracy of deformation measurement
    表  2  变形测量不确定度
    Table  2.  uncertainty of deformation measurement
    正则化长度
    \ell _{\rm{reg} } /vx
    x方向位移
    Ux/vx
    y方向位移
    Uy/vx
    z方向位移
    Uz/vx
    最大主
    应变 {\varepsilon _1}
    5401.29×10−31.72×10−41.29×10−33.01×10−8
    1801.33×10−33.95×10−41.58×10−32.21×10−6
    609.30×10−34.69×10−31.22×10−27.13×10−5
    203.51×10−22.44×10−23.75×10−27.20×10−4
    05.16×10−15.25×10−15.90×10−11.12×10−2
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    将目标体图像I_{{O}}'中沿x正向x=150 vx~300 vx区间的部分别平移0.5 vx和1 vx,从而生成含开度为0.5 vx和1 vx微裂隙的体图像,如图6(a)图6(b)所示。在图中并不能直接观察到开度为0.5 vx的亚体素微裂隙,却可以清晰地看见开度为1 vx的裂隙。图6(c)图6(a)图6(b)图中虚线上沿x方向的虚加的标准位移。

    图  6  虚加裂隙的体图像
    Figure  6.  Volumetric images with virtual crack

    图7显示了初始网格尺寸为21 vx时,取不同\ell _{\rm{reg}}时沿x方向的节点平均位移和虚加位移。可以看出随正则化长度的增加,曲线愈加平滑,但与虚加位移的偏差逐渐增大,尤其是在裂隙面附近。这说明了Reg-C8-DVC在裂隙附近区域位移场测量时的局限性。虽然\ell _{\rm{reg}}愈大,测量不确定度愈低,但由于力学正则化项起着低通滤波器的作用,其截断频率与\ell _{\rm{reg}}成反比,会抑制裂隙处小的位移波动,从而强制位移在裂隙处连续,增加了裂隙附近区域位移测量的误差。这也表明了在裂隙处,正则化项引入的线弹性力学模型并不适合。

    图  7  测量位移值的比较
    Figure  7.  Comparison among measured displacements

    为了提高裂纹附近区域的位移测量精度,通过灰度残差和最大主应变识别裂隙所在的受损单元,由式(15)在受损单元的刚度矩阵中引入损伤因子。图8列出了两种裂隙尺度下二者的直方图及各自识别的受损单元。对于体素级的可见裂隙,无论是灰度残差直方图(图8(a))还是最大主应变直方图(图8(b))都呈现出明显的双峰结构,易于设置阀值区分损伤与未损伤单元,如图8(e)图8(f)所示。在实际操作中,可以直接由灰度残差直方图设置阀值提取损伤单元。而当裂隙宽度为0.5 vx时,灰度残差直方图(图8(c))无明显双峰结构,难以据此来识别受损单元(出现误检测单元,如图8(g)所示),而最大主应变直方图(图8(d))双峰结构明显,由其设置阀值提取损伤单元更精确,如图8(h)所示。需要注意的是,应用后者时,由于加入正则化项影响到损伤单元处的测量,长度最好不要超过单元尺寸,这里正则化长度取值为0。将检测到的损伤单元的刚度按式(15)进行计算,其中损伤因子D设为1,重新计算位移场。结果如图9(a)图9(d)所示,与图7相比,任意正则化长度下的位移都更准确。随正则化长度增加,裂纹附近的位移越接近预加值。当网格细化至6 vx时,结果如图9(b)图9(e)所示。与21 vx的计算结果相比,不同\ell _{\rm{reg}}下的裂隙面两侧的位移测量值都更接近预加值。除\ell _{\rm{reg}}=0外的裂隙面两侧的位移测量值的波动性可以忽略不计。为直观分析损伤因子的引入对计算结果的影响,统计了不同\ell _{\rm{reg}}下两种裂隙尺度下的裂隙开度,如图9(c)图9(f)所示。两种裂隙尺度的统计规律类似,整体来看,相同的\ell _{\rm{reg}}\ell =6 vx的COD值要低于\ell =21 vx,更接近标准值,且具有较小的标准差。此外,当\ell _{\rm{reg}}低于60 vx时,裂隙开度明显高于标准值且标准差较大,而当\ell _{\rm{reg}}高于60 vx时,裂隙开度更接近标准值且标准差较小。

    图  8  损伤单元检测
    Figure  8.  Damaged elements detection
    图  9  不同正则化长度节点平均位移、裂隙开度的平均值以及标准差(误差带)
    Figure  9.  Measured displacements, mean and standard deviation (error bars) of COD with different regularization lengths

    由上述分析可知,\ell _{\rm{reg}}的取值对变形测量的结果影响显著,如何在分析计算时确定\ell _{\rm{reg}}?利用Reg-C8-DVC,以O(0 N)时图像作为参考体图像,A(703 N)、B(1689 N)、C(2936 N)、D(2997 N)和E(峰后1718 N)共5个荷载下的体图像分别作为目标体图像,\ell _{\rm{reg}}依次取540 vx、180 vx、60 vx、20 vx和0 vx进行计算,绘制相关性残差、力残差与\ell _{\rm{reg}}的关系曲线图,如图10所示。当荷载为703 N时,相关性残差从0.0480增至0.0482,仅增加了2×10−4,荷载为1689 N时,相关性残差从0.0525增至0.0526,增加了1×10−4,在前两个加载阶段力残差随\ell _{\rm{reg}}的增加骤降,而相关性残差的增量有限,说明相关性残差与力残差的相关性较弱,式(12)中的两项所反映的是相互独立的两个现象,此时试件发生的主要是弹性变形。在后面3个荷载状态下,力残差与相关性残差呈明显负相关,力学残差会随着力学正则化项价值函数的权重增加迅速减小,相关性残差明显增加。综合考虑相关性残差与力学残差,本文在后面的计算与分析中,\ell _{\rm{reg}}取约3倍的单元尺寸(60 vx)作为施加力学正则化权重的适中选择。由表1可知,在\ell _{\rm{reg}}=60 vx时,沿xyz方向的测量不确定度分别为9.30×10−3 vx、4.69×10−3 vx、以及1.22×10−2 vx,平均为8.73×10−3 vx,应变不确定度为7.13×10−5

    图  10  不同荷载下相关性残差和力残差的关系曲线
    Figure  10.  Relationship between mechanical residual and correlation residual under different loadings

    图11分别为试件在1689 N、2936 N和2997 N荷载作用下3个方向的位移场,试件主要在z方向产生压缩变形,在xy方向上产生膨胀变形。

    图  11  Reg-C8-DVC计算的位移场
    Figure  11.  Displacement fields using Reg-C8-DVC

    图12为灰度残差分布,灰度残差值整体都偏小,说明了Reg-C8-DVC计算的有效性。在2936 N时,截面上已出现了高亮的纹理,这些区域对应着试件破坏后裂隙的位置,说明此时试件内部已出现了微裂隙;在2997 N时,这些高亮纹理愈加明显,说明微裂隙进一步发育。这些现象在图11所示的位移场中未能体现,这是因为Reg-C8-DVC本身还是基于连续变形的计算,另外由于网格尺寸较大及力学正则化项起到的低通滤波作用,呈现出的位移场较为平滑,难于体现出局部位移梯度的变化。

    图  12  不同荷载下灰度残差
    Figure  12.  Gray level residual fields in three directions under different loads

    图13为3个荷载下的最大主应变,在出现裂隙的一些区域呈现出了较明显的应变局部化现象,但是与图12中灰度残差所揭示的微裂隙相比,应变局部化区域较宽,对微裂隙的定位精度并不高。接下来将通过细化网格单元尺寸及引入损伤来提高裂隙附近区域的位移测量精度。

    图  13  Reg-C8-DVC计算的最大主应变
    Figure  13.  Maximum principal strain using Reg-C8-DVC

    试件内部损伤包括原始损伤(孔隙)和新生损伤(新裂隙)两类。利用Fiji软件[22]从0 N时的体图像中提取孔隙作为原始损伤,其中忽略了半径小于1.5 vx的孔隙。荷载达2997 N时试件已新生出体素级的裂隙,通过灰度残差和最大主应变的检测分别识别体素级及亚体素级的微裂隙。为了能够较为精细地定位损伤,网格单元尺寸取6 vx。对于新生损伤,分别通过选取灰度残差(图14(a)图14(b))和最大主应变(图14(c)图14(d))的阈值来识别损伤单元;而对于初始损伤,则通过对灰度图进行图像处理操作,来进行损伤单元的识别(图14(c)图14(f))。最终,结合初始(孔隙)和新生(裂缝)损伤单元的识别结果(图14(g))来执行DVC计算。

    图  14  损伤单元识别结果
    Figure  14.  Damaged elements identification

    确定了损伤单元之后,相应单元刚度系数按式(15)设置,其中D=0.98,单元尺寸为6 vx,利用Reg-C8-DVC对位移重新计算。此外,对1689 N和2936 N两个荷载状态,也采取相同的参数执行计算。图15所示为重新计算的位移场。可以看出,在孔洞周边和裂隙相应位置处,存在明显的位移梯度变化,很好地呈现出试件内部原始孔洞及新裂隙对变形分布的影响。

    图  15  考虑损伤Reg-C8-DVC计算的位移场
    Figure  15.  Displacement fields using Reg-C8-DVC in consider of damage

    图16所示为不同荷载下最大主应变分布(已滤掉测量不确定度以下的应变值)。当荷载为1689 N时,试件处于弹塑性过渡阶段,在孔洞边缘及试件边缘等薄弱处,已出现了应变局部化现象;随着荷载增加,孔边的应变局部化区域也进一步发展,靠近试件边缘区域的应变局部化区域发展尤为迅速。应变局部化区域相比较图13得到了细化,与微裂隙位置有着很好的对应关系。

    图  16  考虑损伤Reg-C8-DVC计算最大主应变
    Figure  16.  Maximum principal strain using Reg-C8-DVC in consider of damage

    由式(17)最大主应变计算得到裂纹张开位移场(低于测量误差的值设为透明)用于量化新生微裂隙,如图17所示,图17(d)图17(c)中虚线框区域的放大图。COD测量的不确定度定义为弹性阶段(703 N)时测得的损伤单元COD的均方根(root mean square, RMS)值的5倍,约为0.15 vx。

    图  17  裂纹张开位移场
    Figure  17.  Crack open displacement

    正如预期,当荷载为1689 N时,试件处于弹塑性过渡阶段,在靠近边缘的区域出现亚体素微裂纹,产生微裂隙的体素体积占比0.29%;当荷载增至2936 N时,微裂隙逐渐扩展,直至形成宏观裂纹,裂隙体积占比10.08%,其中产生亚体素微裂隙的体素为9.25%,体素级裂隙为0.83%。随着荷载不断增加,达到2997 N时,损伤表现更为明显,裂隙体积占比23.11%,其中产生亚体素微裂隙的体素占22.02%,体素级裂隙为1.09%。整个张开裂隙场的分布与水平面呈近似45°夹角,是由一系列张拉型的微裂隙构成的剪切带,在张拉与剪切共同作用下导致了试件最终的破坏。

    对于初始损伤(主要为孔洞),采取应变集中系数来量化表征,即孔洞周边单元的最大主应变与平均主应变的比值。当荷载为1689 N时,最大应变集中系数为29.55,发生在靠近试件边缘尺寸较小的孔洞周边;当荷载为2936 N时,最大应变集中系数为15.60,分布在试件顶端靠近边缘尺寸较大的孔洞周边,对应于宏观裂缝的开裂位置。当荷载为2997 N时,最大应变集中系数为9.60,仍旧位于试件顶端靠近边缘位置处的尺寸较大孔洞周边。孔边应变集中系数随荷载的增加而降低:一方面是平均应变增幅大于孔边应变增加;另一方面是因为材料内部能量随着裂缝等内部缺陷的出现而逐步被释放,导致了孔边应变值的下降。

    为说明不同损伤因子D的取值对测量结果的影响,绘制了不同D值下沿x方向节点位移的均方根误差(root mean square, RMS)随\ell _{\rm{reg}}取值的变化曲线,如图18所示。可以看出:1) 当D=1时,说明单元完全破坏, RMS值随\ell _{\rm{reg}}的增加不断减小,这说明力学正则化权重通过D值被减小了。当\ell _{\rm{reg}}超过60 vx后,曲线达到最小值且趋于水平,此时更加符合含有损伤的力学模型。2) 当D<1时,位移RMS值会随着\ell _{\rm{reg}}的增加呈现先减后增的趋势,并最终超过了C8-DVC对应的RMS误差。即过大的\ell _{\rm{reg}}会使损伤单元所处的裂隙面位移强制连续,使得力学模型不断趋于线弹性,不断背离含有损伤的力学模型。3) 在相同的\ell _{\rm{reg}}下,当D值增大时其对应的RMS误差随之减小。其原因在于D值越大,在损伤单元处正则化权重衰减的越大,越符合含有损伤的力学模型。值得注意的是,当D为1时,较小尺寸单元提供的图像信息不足以使得测量结果收敛。通常D从1开始取值,如果结果不能收敛就逐渐减小D,直至收敛。本文D取值为0.98。

    图  18  不同D值下位移的均方根误差曲线
    Figure  18.  RMS error of measured displacements with different damage levels D

    为了说明算法的精度,利用上述含1 vx的裂隙模型。比较局部DVC[23],C8-DVC,细网格考虑损伤Reg-C8-DVC(\ell _{\rm{reg}}=60,D=0.98)三种算法沿x方向的节点平均位移,如图19所示。对比发现,局部DVC仅在距裂隙边界长度大于子块体尺寸一半区域可以进行位移测量,需要采用子块体分割技术来改善裂隙附近区域的测量精度[13]。相比之下,引入损伤的“细网格”正则化 DVC法能够更为精准地捕获微裂纹。

    图  19  不同DVC算法含裂隙位移场精度比较
    Figure  19.  Comparison of accuracy of displacement field with cracks by different DVC algorithms

    本文利用引入损伤因子的正则化数字体图像相关法与微CT原位加载扫描相结合,实现了砂浆试件内部亚体级微裂隙的识别与量化,得到以下主要结论:

    (1) 正则化数字体图像相关法(Reg-C8-DVC)通过引入节点力的平衡条件,增加了灰度相关求解位移场的适定性,在保证测量精度的前提下能够进一步细化网格尺寸,提高位移测量的空间分辨率;本文试验中,当网格尺寸为21 vx时,Reg-C8-DVC在3个方向上位移测量不确定度平均为8.73×10−3 vx,应变不确定度为7.13×10−5

    (2) 通过灰度残差与最大主应变相结合能够识别体素级与亚体素级的微裂隙,在刚度矩阵中引入损伤因子D调整力学正则化项的权重,改善了裂隙附近区域位移测量精度,实现亚体素级微裂隙的量化,试验中能够识别0.15 vx的亚体素级微裂隙;

    (3) 利用引入损伤因子的Reg-C8-DVC对砂浆单轴压缩过程中内部微裂隙分析可知:试件内部初始孔隙边缘易出现高应变集中区;位移场及应变场精细化显示出试件内部孔隙及裂隙周边变形的局部化特征;试件局部区域在弹性阶段已出现亚体素级微裂隙,在塑性阶段及破坏初期,新生的亚体素级微裂隙占比明显高于体素级微裂隙。

  • 图  1   微CT扫描系统以及原位加载装置示意图

    Figure  1.   Schematic of X-ray microtomographic system and loading setup

    图  2   荷载-位移曲线及体图像

    Figure  2.   Load-displacement curve and volumetric images

    图  3   Reg-C8-DVC流程图

    Figure  3.   Workflow diagram of Reg-C8-DVC

    图  4   体图像及自相关函数曲线

    Figure  4.   Volumetric images and autocorrelation function curves

    图  5   变形测量精度

    Figure  5.   Accuracy of deformation measurement

    图  6   虚加裂隙的体图像

    Figure  6.   Volumetric images with virtual crack

    图  7   测量位移值的比较

    Figure  7.   Comparison among measured displacements

    图  8   损伤单元检测

    Figure  8.   Damaged elements detection

    图  9   不同正则化长度节点平均位移、裂隙开度的平均值以及标准差(误差带)

    Figure  9.   Measured displacements, mean and standard deviation (error bars) of COD with different regularization lengths

    图  10   不同荷载下相关性残差和力残差的关系曲线

    Figure  10.   Relationship between mechanical residual and correlation residual under different loadings

    图  11   Reg-C8-DVC计算的位移场

    Figure  11.   Displacement fields using Reg-C8-DVC

    图  12   不同荷载下灰度残差

    Figure  12.   Gray level residual fields in three directions under different loads

    图  13   Reg-C8-DVC计算的最大主应变

    Figure  13.   Maximum principal strain using Reg-C8-DVC

    图  14   损伤单元识别结果

    Figure  14.   Damaged elements identification

    图  15   考虑损伤Reg-C8-DVC计算的位移场

    Figure  15.   Displacement fields using Reg-C8-DVC in consider of damage

    图  16   考虑损伤Reg-C8-DVC计算最大主应变

    Figure  16.   Maximum principal strain using Reg-C8-DVC in consider of damage

    图  17   裂纹张开位移场

    Figure  17.   Crack open displacement

    图  18   不同D值下位移的均方根误差曲线

    Figure  18.   RMS error of measured displacements with different damage levels D

    图  19   不同DVC算法含裂隙位移场精度比较

    Figure  19.   Comparison of accuracy of displacement field with cracks by different DVC algorithms

    表  1   Reg-C8-DVC测量精度分析中所用评估参数

    Table  1   Evaluation parameters used in Reg-C8-DVC measurement uncertainty analyses

    位移标
    准差/vx
    位移均方
    根误差/vx
    应变标准差/相关性残差/力残
    差/
    \sqrt {\dfrac{1}{{n - 1}}\mathop \displaystyle\sum \limits_{i = 1}^n {{\left( {{u_i} - \overline u} \right)}^2}} \sqrt {\dfrac{1}{n}\mathop \displaystyle\sum \limits_{i = 1}^n {{\left( {{u_i} - {u_0}} \right)}^2}} \sqrt {\dfrac{1}{{n - 1}}\mathop \displaystyle\sum \limits_{i = 1}^n {{\left( {{\varepsilon _i} - \overline \varepsilon } \right)}^2}} \dfrac{{{\varphi _{\rm{c}}}}}{{\max f - \min f}}{\varPhi _{\rm{m}}}
    注:\overline u为所有单元节点的平均位移;{\varepsilon _i}为单元中心点的应变;\overline \varepsilon 为所有单元中心点的平均应变。
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    表  2   变形测量不确定度

    Table  2   uncertainty of deformation measurement

    正则化长度
    \ell _{\rm{reg} } /vx
    x方向位移
    Ux/vx
    y方向位移
    Uy/vx
    z方向位移
    Uz/vx
    最大主
    应变 {\varepsilon _1}
    5401.29×10−31.72×10−41.29×10−33.01×10−8
    1801.33×10−33.95×10−41.58×10−32.21×10−6
    609.30×10−34.69×10−31.22×10−27.13×10−5
    203.51×10−22.44×10−23.75×10−27.20×10−4
    05.16×10−15.25×10−15.90×10−11.12×10−2
    下载: 导出CSV
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图(19)  /  表(2)
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出版历程
  • 收稿日期:  2022-12-28
  • 修回日期:  2023-06-08
  • 录用日期:  2023-08-17
  • 网络出版日期:  2023-08-17
  • 刊出日期:  2025-05-24

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