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大比例浅水矩形水箱振动台试验研究及TLD等效线性化分析

肖从真, 巫振弘, 陈凯, 唐意, 严亚林

肖从真, 巫振弘, 陈凯, 唐意, 严亚林. 大比例浅水矩形水箱振动台试验研究及TLD等效线性化分析[J]. 工程力学, 2025, 42(1): 143-151. DOI: 10.6052/j.issn.1000-4750.2022.10.0902
引用本文: 肖从真, 巫振弘, 陈凯, 唐意, 严亚林. 大比例浅水矩形水箱振动台试验研究及TLD等效线性化分析[J]. 工程力学, 2025, 42(1): 143-151. DOI: 10.6052/j.issn.1000-4750.2022.10.0902
XIAO Cong-zhen, WU Zhen-hong, CHEN Kai, TANG Yi, YAN Ya-lin. AN EXPERIMENTAL STUDY ON RECTANGULAR SHALLOW WATER TANK AND TLD EQUIVALENT LINEARIZATION ANALYSIS[J]. Engineering Mechanics, 2025, 42(1): 143-151. DOI: 10.6052/j.issn.1000-4750.2022.10.0902
Citation: XIAO Cong-zhen, WU Zhen-hong, CHEN Kai, TANG Yi, YAN Ya-lin. AN EXPERIMENTAL STUDY ON RECTANGULAR SHALLOW WATER TANK AND TLD EQUIVALENT LINEARIZATION ANALYSIS[J]. Engineering Mechanics, 2025, 42(1): 143-151. DOI: 10.6052/j.issn.1000-4750.2022.10.0902

大比例浅水矩形水箱振动台试验研究及TLD等效线性化分析

基金项目: 北京市自然科学基金项目(8212019) ;中国建筑科学研究院有限公司科研基金项目(20220118330730013)
详细信息
    作者简介:

    肖从真(1967−),男,北京人,研究员,博士,博导,主要从高层和复杂结构研究(E-mail: xiaocongzhen@cabrtech.com)

    巫振弘(1988−),男,四川人,博士生,主要从事减隔震和复杂结构研究(E-mail: wuzhenhong@foxmail.com)

    唐 意(1978−),男,湖南人,研究员,博士,主要从事风工程研究(E-mail: tangyi@cabrtech.com)

    严亚林(1985−),男,江苏人,副研究员,博士,主要从事风工程研究(E-mail: yanyalin@cabrtech.com)

    通讯作者:

    陈 凯(1976−),男,四川人,研究员,博士,主要从事风工程研究(E-mail: chenkai@cabrtech.com)

  • 中图分类号: TU317+.1

AN EXPERIMENTAL STUDY ON RECTANGULAR SHALLOW WATER TANK AND TLD EQUIVALENT LINEARIZATION ANALYSIS

  • 摘要:

    调谐液体阻尼器(TLD)是高层建筑减振的有效措施。该文进行了大比例浅水矩形水箱振动台试验研究,分析了将调谐液体阻尼器按等效线性化等效为单自由度系统的可行性。采用振动台试验得到目标水箱在0.6倍~1.4倍水体自振频率简谐激励荷载下,水体稳态振动时的水箱反力和频响函数;测量不同振动幅度下,水体的自振频率偏差;由水体自由振动衰减,测得5种不同网栅条件下的附加阻尼比;将风和地震荷载下某249 m高楼顶加速度作为水箱激励进行振动台混合试验,实测水箱反力和滞回曲线,并与等效线性化模型计算结果进行对比。结果表明,以最大变形割线刚度作为等效刚度、按等能量方法确定阻尼比的等效线性化模型基本可行,在简谐波和风荷载作用下较符合试验结果,在地震荷载下存在一定偏差。试验结果可为类似调谐液体阻尼器设计提供依据。

    Abstract:

    Tuned liquid dampers (TLDs) are effective measures for vibration reduction of high-rise buildings. In this paper, shaking table test study on a large scale shallow water rectangular tank was conducted and the equivalent linearization accuracy of the tuned liquid damper was analyzed. The tank reaction force and frequency response function of the target tank were obtained under 0.6~1.4 times of the fundamental frequency simple harmonic excitation load in steady state vibration. The water's sloshing frequency deviation under different vibration amplitudes was measured. The additional damping ratio of the tank under free vibration decays with five different damping device conditions. The equivalent linearization of TLD was discussed. The tank reaction force and hysteresis curve calculated by the equivalent linearized model were compared with the test results. The roof acceleration of a 249 m high building under wind and earthquake loads were used as test excitation. The results show that the equivalent linearized model with the maximum deformation cut-line stiffness as the equivalent stiffness and the damping ratio determined by the equal energy method is basically feasible. The result under simple harmonic and wind loads is more accurate, while more deviations are observed under seismic loads. The experimental results may provide a basis for the design of similar tuned liquid dampers.

  • 高层建筑常使用高强材料、玻璃幕墙和轻质隔墙,结构周期较长、阻尼比小,风振动控制是其设计要点之一[1-4]。台北101大楼实测阻尼比0.39%~1.82%[5],上海环球金融中心大楼在无减振时实测阻尼比0.43%[6],深圳京基100大楼在台风下实测阻尼比为0.33%~0.84%[7]。已建成的高层建筑实测阻尼比常低于设计预设,小幅振动下风振舒适度问题[8]更应当特别关注。

    浅水水箱调谐液体阻尼器非常适用于风致振动舒适度控制[9-11]。为提高阻尼效果,通常在水箱内增加阻尼网栅[12-13]。确定带网栅浅水水箱调谐液体阻尼器系统的振动频率和阻尼,是调谐液体阻尼器等效计算的关键。

    在小幅晃动、忽略水体晃动非线性的假定条件下,浅水水箱内液体的自振晃动频率可根据伯努利方程及边界条件计算[14]。但ZHANG[15]和GURUSAMY等[16]的试验研究表明,随振幅增加浅水水箱振动存在刚度硬化效应。YU[17]提出了与台面振幅相关的频率修正公式,WARNITCHAI等[18]提出了与格栅和波高相关的振动频率计算公式。但频率偏移实测结果和计算公式在不同学者研究结果中存在差异。

    不同研究中调谐液体阻尼器阻尼比的差异较大。张敏政等[19]在0.3 Hz~1.8 Hz正弦激励、波动幅1 mm~30 mm条件下,对长宽1.3 m×0.85 m、水深50 cm的水箱实测阻尼比为1%~12%,并指出阻尼比与振幅相关。钟文坤等[12]对长宽0.8 m×0.5 m、水深24 cm和20 cm、安装2块垂直挡板的矩形水箱,按波高自由衰减实测水箱阻尼比为0.6%~2.2%。张蓝方等[13]采用0.2 Hz~3 Hz范围的有色噪声激励激励、波动幅2.53 mm~12.6 mm条件下,对长宽2.1 m×0.64 m、水深44 cm、格栅稠密比0.00~0.76的水箱实测阻尼比为1%~9%。YU等[20]在激励振幅2.5 mm~40 mm下,对长0.335 m~0.9 m、水深0.1 cm~7.1 cm的水箱实测阻尼比为7%~22%。TAIT等[21]对配备板条筛水箱,基于能量耗散实测计算,得到阻尼比为11%。WARNITCHAI等[18]进行了无格栅、加立柱、加挡板及加网格4种条件下的水箱附加阻尼比实测阻尼比为0.7%~2.8%,并拟合出水箱阻尼与振幅的变化关系。

    水箱频率和阻尼差异,来源于水箱晃动的非线性特性,不同研究结果受采用的水箱尺寸(池壁摩擦和碎波)、网栅形式(局部耗能效率)、水体振幅(非比例阻尼)和阻尼比测量工况(水体自由振动衰减、白噪声激励或受迫振动)等因素影响。为合理测量水箱的动力特性,应尽可能接近实际尺寸和使用荷载条件。

    本文进行了2500 mm×1700 mm×500 mm的大比例水箱振动台试验,由简谐波激励下的受迫稳态振动得到水箱频响函数,并测量自由振动衰减过程水箱的自振频率和阻尼比。按试验结果提出,基于等效线性化方法计算TLD动力响应的方法。在简谐、风和地震荷载激励工况中,对比等效线性化计算与试验结果,为调谐液体阻尼器减振计算提供参考。

    本项目使用的试验设备为振动台,平台尺寸6 m×6 m、标准负荷60 t。在振动台台面上进行单向水箱振动试验,试验加载装置见图1

    图  1  试验照片
    Figure  1.  Photo of test device

    试验水箱搁置于振动台面的低摩擦滚轴上,经2根测力连接杆与振动台台面反力梁相连,如图2所示。由于滚轴的作用,水箱与台面的摩擦系数小于0.0025,摩擦力小于0.03 kN。水箱晃动的水平力完全由2根测力连接杆提供,水箱晃动加速度与台面输入加速度一致。

    图  2  试验加载装置图 /mm
    Figure  2.  Loading device of test

    工程应用的水箱原型尺寸为10 m×7 m,为尽可能接近原型动力学规律,选取了1∶4的长度缩尺比。试验的水箱平面尺寸为2.5 m×1.7 m,试验水深为250 mm,网栅采用同样缩尺。液体密度、粘滞系数不变,水箱壁按刚性壁考虑,由式(3)计算,时间缩尺比为1∶1.92。

    按水箱内水体不可压缩、无粘性、无旋、小幅度晃动假定,水箱中水体晃动可以分解为若干振型的叠加。调谐液体阻尼器的动力学特性,可以等效为固定质量M0和若干并联的单自由度系统(图3)。各阶等效质量如下:

    MnM=2(H/a)2tanh(βnH)(βnH)3,n=1,2,3, (1)
    βn=(2n1)π2a,n=1,2,3, (2)

    式中:M为水体总质量;Mn为各阶等效质量;H为静止液体高度;水箱振动方向长度L=2a

    图  3  等效多个单自由度振动系统模型
    Figure  3.  Equivalent MTMD model

    忽略非线性特性,各阶等效自振频率为:

    ωn=gβntanh(βnH),n=1,2,3, (3)

    按式(1)~式(3)计算,水箱一阶振动振动频率0.31 Hz,等效质量比为79%;二阶振动频率为0.84 Hz,振动质量比7%。水箱前7阶质量比和频率比见图4,二阶及以上振动的等效质量相比一阶质量低于9%,其振动贡献近似可忽略。因此,按单自由度系统进行水箱试验,并等效线性化。

    图  4  各阶振型相对质量和相对周期
    Figure  4.  Relative mass and relative period of each mode

    采用0.6倍、0.8倍、1.0倍、1.2倍和1.4倍水箱一阶振动频率下简谐波输入,测量水箱受迫稳定状态下响应。试验工况见表1。CS1~CS5采用20%遮挡率密网作为阻尼增强装置。

    表  1  调谐液体阻尼器频响函数试验参数
    Table  1.  Test parameters of Tuned liquid damper for the frequency response function
    试验
    工况
    水箱宽度/
    mm
    水深/
    mm
    水箱理论
    振动基频/
    Hz
    台面激励荷载
    相对频率
    (激励频率/基频)
    台面输入激励
    加速度时程/
    (mm/s2)
    激励
    持时/s
    CS125002500.310.6¨ug=50sin1.17t70
    CS225002500.310.8¨ug=50sin1.56t56
    CS325002500.311.0¨ug=50sin1.95t45
    CS425002500.311.2¨ug=50sin2.34t37
    CS525002500.311.4¨ug=50sin2.73t32
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    在0.6倍~1.4倍自振频率受迫振动下,水体最大晃动振型基本趋于稳定,稳态振型见图5。受迫振动下水箱反力时程如图6所示。水箱基底加速度功率谱密度和水箱反力功率谱密度如图7图8所示。水箱动力特性,体现出明显的单自由度受迫振动特性。在0.6倍~1.4倍频激励下,水箱实测频响函数如图9所示。

    图  5  受迫振动稳态振型
    Figure  5.  Steady-state vibration type of forced vibration
      6  水箱反力时程
      6.  Time history of tank base shear force
    图  7  台面加速度频谱
    Figure  7.  Power spectrum of table acceleration
    图  8  水箱反力频谱
    Figure  8.  Power spectrum of tank base shear force
    图  9  不同激励频率下水箱频响幅值
    Figure  9.  Frequency response function of TLD

    CS3工况下水箱反力自由振动衰减时程如图10所示,并据此计算水体在不同晃动波高振幅下的自振频率。实测频率的与式(3)弹性理论计算频率的比值见图11。当晃动幅度较小时,水箱频率与理论频率较为接近;随水体晃动幅度越大,水箱频率偏差越大。在试验振幅下,水箱的频率偏差约2%,该频率偏差主要由浅水水箱碎波效应等非线性因素引起[15, 20]

    图  10  水箱反力自由振动衰减曲线
    Figure  10.  Time history of water tank reaction force
    图  11  频率偏差与等效波高的关系
    Figure  11.  Relationship between frequency factor and equivalent wave height

    在5种不同网栅条件下进行水箱试验,测量网栅条件对水箱阻尼比的影响。网栅设置于水箱中间,形式见图12,组装上网栅的水箱见图13。试验工况见表2

    图  12  试验网栅形式
    Figure  12.  Different damping devices used in test
    图  13  带网栅的试验水箱
    Figure  13.  Damping device of TLD
    表  2  调谐液体阻尼器附加阻尼比试验参数
    Table  2.  Test parameters of tuned liquid damper for the additional damping ratio
    试验工况水箱宽度/
    mm
    水深/
    mm
    水箱理论
    振动基频/Hz
    水箱网栅
    条件
    激励
    持时/s
    ZN12500500.31无网栅45
    ZN22500500.3120%遮挡率密网45
    ZN32500500.3140%遮挡率密网45
    ZN42500500.3120%遮挡率格栅45
    ZN52500500.3140%遮挡率格栅45
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    不同网栅条件下,水箱晃动波高时程如图14所示。45 s激励之后,水箱液面波高进入自由振动衰减。水箱晃动过程中,由于液体振动非线性特性引起二阶对称振形耦合,液面关于X轴不对称,液面波高正向增加幅度较大,负向减小幅度较小,但该二阶对称振形并不显著影响水箱反力。由激振停止后水体自由振动衰减反力时程计算水箱的附加阻尼比,阻尼比见表3。无网栅条件下水箱阻尼比仅为0.44%。增加网栅后,水箱阻尼比能够提高到4.16%~6.45%。提高网栅遮挡率有利于提高其阻尼比,密网的耗能能力好于格栅。

    图  14  液面波高时程
    Figure  14.  Wave height time history
    表  3  水箱附加阻尼比
    Table  3.  Additional damping ratio in test
    试验工况格栅条件液面振动幅/mm阻尼比/(%)
    ZN1无网栅200~4000.44
    ZN220%遮挡率密网150~2504.77
    ZN340%遮挡率密网150~2606.45
    ZN420%遮挡率格栅150~2505.64
    ZN540%遮挡率格栅160~2804.16
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    在消能减震结构设计[22]和结构损伤分析[23]中,常用等效线性等效线性化方法计算非线性构件的最大变形反应。本文采用的割线刚度法首先由ROSENBLUETH等[24]提出,它以最大变形割线刚度作为等效刚度,按等能量方法确定阻尼比。参考消能减震设计中等效线性化计算方法[22],按最大变形响应时刻取值TLD的等效刚度和等效阻尼比(式(4)、式(5)),作为等效线性化模型。

    keq=kd (4)
    ζeq=ζd=12keqs2t2t1Fdds (5)

    式中:keqkd为等效刚度和割线刚度;ζeqζd为等效阻尼比和最大变形滞回的阻尼比;Fds为阻尼器出力和变形;t1t2为最大一圈滞回的起止时刻。

    为核对等效线性化模型在实际风和地震激励下的准确性,采用混合试验[25-26]方法进行风荷载和地震激励下水箱振动台试验。混合试验中,基于有限元的整体模型见图15(a),基于振动台的试验模型见图1

    图  15  计算模型
    Figure  15.  Structure model

    原型结构高249 m,高宽比1/12。拟在屋顶设置2个水箱,水箱尺寸为10 m×7 m,如图15(b)所示。原型水箱按照1∶4缩尺后为振动台试验水箱,按式(3)计算,调谐液体阻尼器振动台时间相似比为1∶1.92。

    按混合试验方法,在有限元整体模型中计算得到楼顶加速度时程作为振动台试验激励加速度。在简谐波、风荷载和地震荷载下进行水箱振动台混合试验验证等效模型,试验工况见表4。风荷载取风洞试验得到的10年一遇和50年一遇横风向风荷载时程,地震荷载取6度区罕遇地震下人工波地表加速度时程激励。阻尼网栅采用20%遮挡率栅密网,网栅形式见图12(a)

    表  4  调谐液体阻尼器等效线性化验证试验参数
    Table  4.  Parameters of tuned liquid damper equivalent for linearized verification test
    试验
    工况
    水箱
    宽度/mm
    水深/
    mm
    水箱理论
    振动基频/Hz
    激励荷载加速度
    峰值/(mm/s²)
    激励
    持时/s
    YZ12500500.31共振简谐激励5045
    YZ22500500.3110年一遇风荷载
    楼顶加速度
    80120
    YZ32500500.3150年一遇风荷载
    楼顶加速度
    80120
    YZ42500500.31罕遇地震
    楼顶加速度
    60025
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    按等效线性化方法,等效模型取割线刚度和割线阻尼比,频率和阻尼比按第2节~第3节正弦激励试验得到。四种工况下,等效线性化和试验得到的时程曲线和滞回曲线如图16~图19所示。由图可见,简谐波和风荷载作用下,等效线性化模型计算得到的水箱反力时程与试验结果基本符合,最大变形时刻的滞回曲线大致相符。地震荷载由于频谱成分较为复杂,其作用下误差稍大。采用等效线性化方法计算调谐液体阻尼器的响应基本可行。

    图  16  正弦激荷载下试验实测响应与等效线性化结果对比
    Figure  16.  Comparison of test response and equivalent linearized calculation results under sinusoidal excitation
    图  17  10年一遇风荷载楼顶加速度激励下结果对比
    Figure  17.  Comparison of test response and equivalent linearized calculation results under 10 YRP wind excitation
    图  18  50年一遇风荷载楼顶加速度激励下结果对比
    Figure  18.  Comparison of test response and equivalent linearized calculation results under 50 YRP wind excitation
    图  19  罕遇地震楼顶加速度激励下结果对比
    Figure  19.  Comparison of test response and equivalent linearized calculation results under earthquake excitation

    本文进行了大比例浅水水箱振动台试验测试,根据试验结果标定刚度和阻尼比,采用等效线性化方法计算调谐液体阻尼器动力响应,并与试验结果对比。有以下结论:

    (1) 忽略水体非线性耦合振动特性,调谐液体动力特性可以近似为一阶振动为主的TMD系统。

    (2) 在水体振动过程中,调谐液体阻尼器自振频率存在频率偏移问题,试验实测得到的振幅偏移量为2%。该偏差可能引起减振效率降低,在精细考虑水箱调频效果时不应忽略。

    (3) 无网栅状态下水箱阻尼为0.44%,增加网栅后可以大幅提高调谐液体阻尼器的阻尼比。采用密网或格栅可以将其阻尼比提高到4.16%~6.45%。

    (4) 按照等效线性化方法计算调谐液体阻尼器的振动响应,在简谐波和风荷载激励下等效线性化与试验结果符合较好,地震作用下偏差稍大。按等效线性化计算调谐液体阻尼器的动力学效果,在小幅振动下误差不大。

  • 图  1   试验照片

    Figure  1.   Photo of test device

    图  2   试验加载装置图 /mm

    Figure  2.   Loading device of test

    图  3   等效多个单自由度振动系统模型

    Figure  3.   Equivalent MTMD model

    图  4   各阶振型相对质量和相对周期

    Figure  4.   Relative mass and relative period of each mode

    图  5   受迫振动稳态振型

    Figure  5.   Steady-state vibration type of forced vibration

    6   水箱反力时程

    6.   Time history of tank base shear force

    图  7   台面加速度频谱

    Figure  7.   Power spectrum of table acceleration

    图  8   水箱反力频谱

    Figure  8.   Power spectrum of tank base shear force

    图  9   不同激励频率下水箱频响幅值

    Figure  9.   Frequency response function of TLD

    图  10   水箱反力自由振动衰减曲线

    Figure  10.   Time history of water tank reaction force

    图  11   频率偏差与等效波高的关系

    Figure  11.   Relationship between frequency factor and equivalent wave height

    图  12   试验网栅形式

    Figure  12.   Different damping devices used in test

    图  13   带网栅的试验水箱

    Figure  13.   Damping device of TLD

    图  14   液面波高时程

    Figure  14.   Wave height time history

    图  15   计算模型

    Figure  15.   Structure model

    图  16   正弦激荷载下试验实测响应与等效线性化结果对比

    Figure  16.   Comparison of test response and equivalent linearized calculation results under sinusoidal excitation

    图  17   10年一遇风荷载楼顶加速度激励下结果对比

    Figure  17.   Comparison of test response and equivalent linearized calculation results under 10 YRP wind excitation

    图  18   50年一遇风荷载楼顶加速度激励下结果对比

    Figure  18.   Comparison of test response and equivalent linearized calculation results under 50 YRP wind excitation

    图  19   罕遇地震楼顶加速度激励下结果对比

    Figure  19.   Comparison of test response and equivalent linearized calculation results under earthquake excitation

    表  1   调谐液体阻尼器频响函数试验参数

    Table  1   Test parameters of Tuned liquid damper for the frequency response function

    试验
    工况
    水箱宽度/
    mm
    水深/
    mm
    水箱理论
    振动基频/
    Hz
    台面激励荷载
    相对频率
    (激励频率/基频)
    台面输入激励
    加速度时程/
    (mm/s2)
    激励
    持时/s
    CS125002500.310.6¨ug=50sin1.17t70
    CS225002500.310.8¨ug=50sin1.56t56
    CS325002500.311.0¨ug=50sin1.95t45
    CS425002500.311.2¨ug=50sin2.34t37
    CS525002500.311.4¨ug=50sin2.73t32
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    表  2   调谐液体阻尼器附加阻尼比试验参数

    Table  2   Test parameters of tuned liquid damper for the additional damping ratio

    试验工况水箱宽度/
    mm
    水深/
    mm
    水箱理论
    振动基频/Hz
    水箱网栅
    条件
    激励
    持时/s
    ZN12500500.31无网栅45
    ZN22500500.3120%遮挡率密网45
    ZN32500500.3140%遮挡率密网45
    ZN42500500.3120%遮挡率格栅45
    ZN52500500.3140%遮挡率格栅45
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    表  3   水箱附加阻尼比

    Table  3   Additional damping ratio in test

    试验工况格栅条件液面振动幅/mm阻尼比/(%)
    ZN1无网栅200~4000.44
    ZN220%遮挡率密网150~2504.77
    ZN340%遮挡率密网150~2606.45
    ZN420%遮挡率格栅150~2505.64
    ZN540%遮挡率格栅160~2804.16
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    表  4   调谐液体阻尼器等效线性化验证试验参数

    Table  4   Parameters of tuned liquid damper equivalent for linearized verification test

    试验
    工况
    水箱
    宽度/mm
    水深/
    mm
    水箱理论
    振动基频/Hz
    激励荷载加速度
    峰值/(mm/s²)
    激励
    持时/s
    YZ12500500.31共振简谐激励5045
    YZ22500500.3110年一遇风荷载
    楼顶加速度
    80120
    YZ32500500.3150年一遇风荷载
    楼顶加速度
    80120
    YZ42500500.31罕遇地震
    楼顶加速度
    60025
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出版历程
  • 收稿日期:  2022-10-24
  • 修回日期:  2023-01-19
  • 网络出版日期:  2023-02-20
  • 刊出日期:  2025-01-24

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