EXPERIMENTAL STUDY ON EFFECT OF O-RINGS ON VORTEX-INDUCED VIBRATIONS OF STAY CABLES
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摘要: 斜拉索的涡激振动起振风速低，发生频繁，可能造成斜拉索的疲劳破坏，因此，斜拉索涡激振动的控制措施研究和设计十分重要。根据斜拉索涡激振动机理，提出O型套环这种气动措施来控制涡激振动，通过风洞试验，比较了标准斜拉索和套环斜拉索的涡激振动响应，研究了套环几何参数对斜拉索涡激振动的控制效果和影响规律，并初步分析了抑制振动的机理。结果表明：套环可以有效抑制斜拉索涡激振动，不同试验参数套环可将原振幅减小13%~98%；从总体趋势来说，套环宽度和厚度越大、间距越小，套环对斜拉索涡激振动的控制效果越好；安装O型套环之后，斜拉索外形表现出三维几何特征，流场的三维性被加剧，进而卡门涡的规则脱落和涡激振动被减弱。Abstract: Vortex-induced vibrations (VIVs) of stay cables frequently occur due to low onset wind velocities, which might cause fatigue failures of stay cables. Thus, it is of great significance to study and design the countermeasures of VIVs of stay cables. Based on the mechanism of VIVs of stay cables, a countermeasure, i.e., O-rings, is proposed to control VIVs of stay cables. VIV responses of standard cables and ring-attached cables are compared by wind tunnel tests. The control effect and influence pattern of the geometrical parameters of O-rings on VIV are investigated. Moreover, the mechanism of suppressing VIVs is preliminarily analysed. The results show that O-rings can effectively suppress VIVs of stay cables. The VIV amplitude can be reduced by 13%~98% for O-rings with different parameters. In general, as the width and thickness increase or the spacing decreases, the control effect on VIVs becomes better. When O-rings are installed, the three-dimensional geometry of stay cables intensifies the three-dimensional flow field. This further leads to the reduction of Karman vortex shedding and VIVs.
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随着斜拉桥跨度的增加和数量的增多，其风致振动问题和抗风设计越来越受到关注[1]。作为斜拉桥的重要承力构件，斜拉索长度大、柔度大且阻尼小，极易发生风致振动[2-4]，振动类型主要包括风雨振[5-7]、干索驰振[8-10]和涡激振动[11-12]等，因此，研究能够抑制风致振动的斜拉索，具有重要的研究价值和工程应用前景。
同风雨振和干索驰振相比，斜拉索的涡激振动具有起振风速低、发生频繁的特点，可能导致斜拉索和锚箱结构产生疲劳破坏[13-14]，因此，有必要进行振动机理和抑振措施的研究。刘志文等[11]、CHEN和LI[12]、ZUO等[15-16]和王修勇等[17]都曾对斜拉桥斜拉索的涡激振动进行现场实测，发现实际斜拉索涡激振动呈现以下主要特征：经典涡振和高阶涡振均会发生；参与模态较多，阶次较高；振动位移幅度较小，但加速度幅值较大。另外，CHEN等[18]通过风洞试验对柔性斜拉索模型在剪切流作用下的涡激振动响应进行了研究，结果表明：斜拉索发生了单模态和多模态的涡激振动，且单模态涡振幅值大于多模态涡振幅值，面外振幅比面内振幅大。
为了控制斜拉索的涡激振动，机械措施[19-20]、结构措施和气动措施是常用的方式。机械措施是通过安装各种类型的阻尼器实现结构阻尼的增大，从而来减弱振动；结构措施是通过安装辅助索将斜拉索联接起来，实现整体刚度的提高，从而来减小或消除振动；气动措施是通过改变斜拉索的外形或安装附属设施来改变斜拉索的绕流形态，从而降低涡振响应。通常，气动措施抑振效果明显、造价较低，应用广泛。常见的气动措施包括吹吸气[21-25]、波浪外形[26]和螺旋线[11, 27]等。
陈文礼等利用风洞试验和计算流体动力学(Computational Fluid Dynamics，CFD)方法系统研究了吹吸气技术(包括中央开槽[21]、均布式多孔表面[22-23]、吹吸气套环[24])对斜拉索涡激振动的控制效果和抑振机理。ZHANG等[26]通过大涡模拟(Large Eddy Simulation，LES)方法比较研究了波浪形斜拉索和无气动措施斜拉索(简便起见，下文统称“无气动措施斜拉索”为“标准斜拉索”)的涡激振动响应，发现波浪形斜拉索的涡振振幅明显降低，且随着质量阻尼参数的增加，涡振振幅减小程度比标准斜拉索更显著。LIU等[27]通过风洞试验对缠绕螺旋线斜拉索的涡激振动进行研究，发现通常用于控制风雨振的线径0.014D和0.025D (D为标准斜拉索直径)的双螺旋线无法有效控制斜拉索涡激振动，而线径0.071D和间距12D的双、三螺旋线可有效控制斜拉索涡振响应。
有研究者尝试利用O型套环来减小圆柱受到的气动力和控制流场。比如：NAKAMURA和IGARASHI[28]在Re=3.0×103~3.8×104范围内，通过风洞试验研究O型套环(t=0.15D，w=1.0D，p=6.0D，t为套环厚度，w为套环宽度，p为套环间距)对静态圆柱的气动力特性和尾流结构的影响，发现安装O型套环后，圆柱的脉动风压和脉动升力以及尾流的脉动风速显著减小，这表明漩涡脱落在一定程度上被抑制；另外，LIM和LEE[29]利用风洞试验方法，在Re=7.8×103~1.2×105范围内，研究了O型套环(t=w=0.0167D，0.05D，0.067D，0.0167D≤p≤2.0D)对固定安装的圆柱漩涡脱落的影响，发现在较低雷诺数时，安装套环前后，圆柱的斯特罗哈数基本不变，漩涡脱落规律相似；而在较高雷诺数时，安装套环之后，圆柱的规则漩涡脱落消失。
综上所述，O型套环可以降低静态圆柱的脉动风速、脉动风压和脉动升力，实际工程中是否能利用O型套环的这个特性来抑制斜拉索的涡激振动，是具有研究价值和工程应用前景的问题。
为此，本研究通过风洞试验，对弹性安装的标准斜拉索和安装O型套环的斜拉索(下文统称“安装O型套环的斜拉索”为“套环斜拉索”)的涡激振动响应进行对比研究，分析了套环的几何参数(0.05D≤t≤0.5D，0.2D≤w≤ 3.6D，2.0D≤p≤13.2D)对涡激振动的影响规律，初步分析了套环对涡激振动的抑制机理，为斜拉索或其他圆柱类结构的振动控制提供参考。
1 风洞试验介绍
风洞试验在石家庄铁道大学风工程研究中心STU-1风洞的低速试验段进行，该试验段长24.0 m，宽4.0 m，高3.0 m，最高风速≥30.0 m/s，自由来流湍流度不超过0.4%[30]。
1.1 试验模型
试验模型包括一个标准斜拉索和一系列套环斜拉索模型。标准斜拉索模型为PVC圆管，能够模拟斜拉索出厂时的光滑表面状态，模型直径D=120 mm，长度L=1700 mm，长细比L/D=14.17。在标准斜拉索上安装O型套环得到套环斜拉索，套环材质为ABS板，几何参数包括厚度t，宽度w和间距p，模型几何示意图如图1所示。
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图 1 O型套环和套环斜拉索几何示意图Figure 1. Schematic diagrams of O-rings and a ring-attached stay cable为了研究套环几何参数对涡激振动的控制效果和影响规律，采用了正交试验方法，例如：仅在一组特定的宽度和间距下，改变厚度，来研究厚度的影响。试验参数工况如表1所示。
表 1 O型套环试验参数Table 1. Test Parameters of O-rings试验工况 固定参数D 变化参数D 厚度工况 w=1.0, p=8.0 t=0.05, 0.10, 0.15, 0.20,
0.25, 0.30, 0.40, 0.50宽度工况 t=0.5, p=8.0 w=0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1.0, 1.2, 1.4, 1.6,
1.8, 2.0, 2.2, 2.4, 2.8, 3.6间距工况 t=0.5, w=1.0 p=2.0, 2.6, 3.0, 3.3, 4.0, 4.4, 5.0, 6.0,
6.6, 7.0, 8.0, 9.0, 10.0, 13.2在测振试验中，斜拉索模型水平安装，两端安装圆形端板，直径为600 mm，以消除模型端部的影响[31]，模型两端分别连接4根竖向弹簧，模型−端板−弹簧组成单自由度竖向振动系统，安装好的模型涡激振动系统如图2所示。此外，标准斜拉索和套环斜拉索的阻塞度为1.6%~2.3%，小于5.0%。
涡激振动响应与振动系统的质量阻尼特性密切相关，通常用斯卡顿数Sc=4πm0ξ/ρD2 (m0为系统单位长度质量；ξ为系统阻尼比；ρ为空气密度)来表示质量阻尼特性，通过自由激励试验识别振动系统的阻尼比和自振频率f。图3为标准斜拉索振动系统的相关曲线，识别的阻尼比和频率分别为ξ=0.17%和f=3.55 Hz。表2为所有工况振动系统的动力参数。可以看出，所有工况的Sc数在14.5~17.5范围内，比较接近，不同工况涡激振动的差异可归因于套环参数的变化。
表 2 模型系统动力参数Table 2. The dynamic parameters of the model system工况 自振频率
f/Hz阻尼比
ξ/(%)单位长度质量
m0/(kg·m−1)斯卡
顿数Sc工况 自振频率
f/Hz阻尼比
ξ/(%)单位长度质量
m0/(kg·m−1)斯卡
顿数Sc工况 自振频率
f/Hz阻尼比
ξ/(%)单位长度质量
m0/(kg·m−1)斯卡
顿数Sc标准斜拉索 3.55 0.17 11.4 14.5 w=1.0D 3.47 0.17 11.9 15.2 p=3.3D 3.35 0.18 12.7 17.1 t=0.05D 3.49 0.17 11.5 14.7 w=1.2D 3.42 0.16 11.9 14.5 p=4.0D 3.38 0.16 12.4 15.1 t=0.10D 3.48 0.17 11.6 14.7 w=1.4D 3.41 0.16 12.1 14.9 p=4.4D 3.39 0.18 12.4 17.2 t=0.15D 3.23 0.17 11.6 14.8 w=1.6D 3.44 0.17 12.1 15.4 p=5.0D 3.47 0.17 11.9 15.2 t=0.20D 3.50 0.17 11.6 14.9 w=1.8D 3.39 0.17 12.4 15.8 p=6.0D 3.47 0.17 11.9 15.2 t=0.25D 3.49 0.17 11.7 14.9 w=2.0D 3.78 0.18 12.4 17.3 p=6.6D 3.42 0.19 11.9 17.1 t=0.30D 3.49 0.17 11.7 15.0 w=2.2D 3.34 0.17 12.5 15.9 p=7.0D 3.46 0.17 11.9 15.2 t=0.40D 3.48 0.18 11.8 16.4 w=2.4D 3.33 0.18 12.5 17.4 p=8.0D 3.47 0.17 11.9 15.2 t=0.50D 3.50 0.18 11.9 16.5 w=2.8D 3.34 0.17 12.8 16.3 p=9.0D 3.47 0.17 11.9 15. 2 w=0.2D 3.48 0.17 11.4 14.5 w=3.6D 3.25 0.18 13.4 17.5 p=10.0D 3.45 0.17 11.9 15. 2 w=0.4D 3.49 0.17 11.6 14.8 p=2.0D 3.40 0.17 13.0 16.5 p=13.2D 3.46 0.18 11.9 16.2 w=0.6D 3.48 0.17 11.8 15.1 p=2.6D 3.31 0.17 13.0 17.1 − − − − − w=0.8D 3.46 0.17 11.8 15.1 p=3.0D 3.38 0.17 12.5 15.9 − − − − − 1.2 试验设备
斜拉索模型的涡激振动位移时程s(t)通过两个Panasonic激光位移计记录，来流风速由安装在模型上游的TFI眼镜蛇探头测量，位移和风速信号的采样频率均为1000 Ηz，风速采样时间为30 s，位移采样时间不少于60 s。需要说明的是，位移采样均从振动稳定之后开始。
1.3 参数定义
涡激振动的振幅利用模型涡激振动位移时程的均方根值来表示，如式(1)所示：
A=(A1+A2)/2 (1) 式中，Α1和Α2分别为两个激光位移计记录的涡振位移时程的均方根值。
将如上的振幅Α除以模型特征尺寸进行无量纲处理，模型特征尺寸采用标准斜拉索直径D，无量纲振幅记为A/D。
将风速做相同处理，无量纲风速Ur，也称约化风速，由式(2)确定：
Ur=U/fD (2) 式中：U为来流平均风速；f为振动系统自振频率。
为定量评估各种参数对涡激振动的控制效果，特定义最大振幅减小率Rr，如式(3)所示：
Rr=(As−Ao)/As (3) 式中，As和Ao分别为标准斜拉索和套环斜拉索在试验风速范围内的最大涡激振动振幅。
2 标准斜拉索的涡激振动响应
图4为标准斜拉索在试验风速范围内涡激振动振幅随风速的变化曲线。
由图4可知，标准斜拉索在U=2.1 m/s~2.8 m/s (无量纲风速Ur=5.0~6.5)范围内发生了明显的涡激振动，在Ur=5.8处振幅最大，最大值为A/D=0.05。文献[24]和文献[25]均观察到斜拉索的涡激振动最大振幅出现在Ur=6.0附近，本研究与其结果一致。
图5为涡振起振点(Ur=5.0)、上升区中点(Ur=5.5)、最大振幅点(Ur=5.8)、下降区中点(Ur=6.1)和涡振止振点(Ur=6.5)的振动时程曲线和相应的幅值谱。
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图 4 标准斜拉索的涡激振动振幅随风速变化曲线Figure 4. Variation in the vortex-induced vibration amplitude with the wind velocity for the standard stay cable![]()
图 5 典型风速下涡激振动时程和幅值谱Figure 5. Vortex-induced vibration time histories and the corresponding amplitude spectra at typical wind velocities由图5可知，除了涡振起振点和止振点，其余风速下，涡激振动幅值非常稳定，曲线接近标准谐波曲线，和以往的研究结果一致[21-25]。5个风速下振动时程的幅值谱均有明显的尖峰，尖峰处的频率不随风速改变，和振动系统的自振频率重合，且振幅越大，尖峰越窄。
LARSEN[32]提出了GVPO (generalized van der pol oscillator)模型来描述斜拉索的涡激振动振幅随Sc数的变化规律。图6比较了GVPO模型[32]、本研究结果和部分文献结果[33-34]。可以看出，包括本研究的所有结果和GVPO模型曲线吻合较好。同时，涡振振幅随着Sc数的增加显著减小，当Sc数超过20时，涡激振动基本消失。
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图 6 涡激振动振幅随Sc数的变化Figure 6. Variation in vortex-induced vibration amplitude with the Sc number3 套环斜拉索的涡激振动响应
3.1 套环厚度的影响
保持套环的宽度和间距不变，分别为w=1.0D和p=8.0D来研究套环厚度对涡激振动的影响。图7为不同厚度下，套环斜拉索的涡激振动振幅随风速的变化曲线。
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图 7 不同厚度下，套环斜拉索的涡振振幅随风速变化Figure 7. Variations in the vortex-induced vibration amplitude with the wind velocity at different thicknesses结合图4，由图7可知，对于厚度工况，所有套环斜拉索的在试验风速范围内的最大涡振振幅均小于标准斜拉索的最大振幅，但是t=0.15D和t=0.20D工况的涡振锁定区间比标准斜拉索的锁定区间更宽。当厚度达到0.50D时，在整个风速区间内，基本观察不到涡激振动现象。
图8为不同厚度套环斜拉索的最大振幅减小率。可以看出，t=0.50D工况抑振效果最好，最大振幅可降低95%；t=0.15D工况减振效果最差，但仍可减小振幅13%。总结可得，套环斜拉索可以有效抑制涡激振动，总的来看，套环厚度越大，对涡激振动的抑制效果越好。
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图 8 套环斜拉索的涡振减小率随厚度的变化Figure 8. Variation in the reduction rate of the vortex-induced vibration with the thickness for the ring-attached stay cable为定量分析套环厚度对涡激振动的影响规律，参考涡激振动振幅随Sc数的变化曲线[32]，利用指数函数y=a+b×exp(c×t)对不同套环厚度的涡振振幅结果进行拟合，其中，a、b和c为待拟合参数，根据最小二乘法，待拟合参数分别确定为a=0.00017、b=0.12和c=−6.4，此时，拟合优度R2为0.89，拟合结果如图9所示。拟合曲线符合试验结果的变化趋势，即随着套环厚度的增加，涡激振动振幅逐渐减小。根据该拟合公式，可以初步计算其它厚度套环斜拉索的涡激振动振幅。
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图 9 涡激振动最大振幅随厚度的变化Figure 9. Variation in the maximum amplitude of the vortex-induced vibration with the thickness需要说明的是，首先，来流风(包括大小、方向和湍流强度)、风洞内温度和湿度以及模型的尺寸和表面状态等经过严格控制，测量仪器经过反复测试，同时利用端板消除端部影响，通过上述一系列处理可以确保试验设置的可靠性；其次，利用抽查的方式，多组工况经过至少2次试验，数据重复性较好；最后，选择的试验参数覆盖了涡激振动从振幅较大到几乎消失的过程，表明试验参数范围是合理的。综合上述三个方面可以尽可能地减小拟合函数的偶然性。
3.2 套环宽度的影响
固定套环的厚度t=0.5D和间距p=8.0D，研究套环宽度对涡激振动的影响。图10是不同宽度下，套环斜拉索的涡激振动振幅随风速的变化曲线。
由图10可知，和厚度工况相似，所有套环斜拉索的涡振振幅都小于标准斜拉索的振幅，例如，w=0.4D工况的涡振振幅最大，数值为A/D=0.03，仍小于标准斜拉索的A/D=0.05；当套环宽度w≥1.2D时，套环斜拉索不再发生明显的涡激振动。
图11为不同宽度套环斜拉索的最大振幅减小率。从图11中可以看到，w=3.6D工况抑振效果最好，最大振幅比标准斜拉索降低95%，w=0.4D工况减振效果最差，最大振幅仍降低43%。总的来看，套环越宽，抑制涡激振动效果越好。另外，和厚度工况的结果相比，宽度工况的抑振效果更好，原因之一是宽度工况是以套环厚度t=0.5D为基础的，而该厚度的套环抑振效果很好。
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图 10 不同宽度下，套环斜拉索的涡振振幅随风速变化Figure 10. Variations in the vortex-induced vibration amplitude with the wind velocity at different widths![]()
图 11 套环斜拉索的涡振减小率随宽度的变化Figure 11. Variation in the reduction rate of the vortex-induced vibration with the width for the ring-attached stay cable为定量分析套环宽度对涡激振动的影响，利用指数函数y=a+b×exp(c×w)对不同套环宽度的涡振振幅试验结果进行拟合，待拟合参数分别确定为a=0.0032、b=0.11和c=−3.6，此时，拟合优度为R2=0.88，拟合结果如图12所示。拟合曲线符合试验结果的变化趋势，即随着套环宽度的增加，涡激振动振幅越小。根据该拟合公式，可以初步计算其它宽度下套环斜拉索的涡激振动振幅。
3.3 套环间距的影响
固定套环的厚度和宽度，分别为t=0.50D和w=1.0D，研究套环间距对涡激振动的影响。图13为不同间距下，套环斜拉索的涡激振动振幅随风速的变化曲线。
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图 12 涡激振动最大振幅随宽度的变化Figure 12. Variation in the maximum amplitude of the vortex-induced vibration with the width![]()
图 13 不同间距下，套环斜拉索的涡振振幅随风速变化Figure 13. Variations in the vortex-induced vibration amplitude with the wind velocity at different spacings由图13可知，和厚度、宽度工况相似，在间距工况下，所有套环斜拉索的涡振振幅也小于标准斜拉索的涡振振幅，比如，p=13.2D工况的涡激振动最显著，最大振幅为A/D=0.04，仍小于标准斜拉索的A/D=0.05；当套环间距小于4.4D时，套环斜拉索基本不再发生涡激振动。
值得注意的是，当间距从13.2D降到8.0D，涡振振幅越来越小，套环对涡激振动的控制效果逐渐增强，当p=8.0D时，涡激振动基本完全被控制；但是继续减小间距到p=7.0D，涡激振动反而增加，该现象一直持续到p=5.0D；继续减小间距，涡激振动变回到和p=8.0D相似的情况，振幅很小。5.0D≤p≤7.0D范围出现的涡振振幅增大的原因有待进一步研究。但可以看出，套环对斜拉索涡激振动的抑制效果不随套环间距单调变化。
图14为不同间距套环斜拉索的最大振幅减小率。可以看出，p=3.3D工况减阻效果最好，和标准斜拉索相比，最大振幅降低98%，而p=13.2D工况减振效果最差，最大振幅仍降低26%。此外，和前述分析一致，工况5.0D≤p≤7.0D的振幅减小率相对较低。从总体趋势来看，间距越小，套环斜拉索抑制涡激振动效果越好。
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图 14 套环斜拉索的涡振减小率随间距的变化Figure 14. Variation in the reduction rate of the vortex-induced vibration with the spacing for the ring-attached stay cable为定量分析套环间距对涡激振动的影响，根据不同套环宽度的涡振振幅试验结果，利用分段函数对试验结果进行拟合，当p≥8.0D时，用一次函数y1=a+b×p拟合；当4.4D≤p≤8.0D时，用二次函数y2=c+d×p+e×p2拟合；当p≤4.4D时，用常数函数y3=f拟合，根据最小二乘法，待定参数分别为a=−0.056、b=0.0073、c=−0.36、d=0.13、e=−0.01和f=0.0019，拟合优度分别为R2=0.99、R2=0.89、和R2=0.99；如图15所示。拟合曲线符合试验结果的变化趋势。根据该拟合公式，可以初步计算其它间距下套环斜拉索的涡激振动振幅。
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图 15 涡激振动最大振幅随间距的变化Figure 15. Variation in the maximum amplitude of the vortex-induced vibration with the spacing在实际工程中，斜拉索是倾斜安装的，同时在风吹日晒等外界作用下，斜拉索表面具有一定的粗糙度，且处于边界层风场中，湍流强度比较显著；在当前试验中，表面光滑的斜拉索模型是水平安装的，均匀来流垂直吹向模型，选择该工况的原因是该状态下斜拉索涡激振动响应最大，便于研究套环参数的影响。因此，当来流沿着江面或海面垂直吹向斜拉索时，此时湍流强度较低，且实际斜拉索和模型的质量阻尼参数接近时，实际工程中安装套环斜拉索的涡激振动响应和拟合结果接近。
4 套环斜拉索抑振机理的初步分析
由第3节可知，套环斜拉索对涡激振动具有较好的控制效果，且套环厚度越大，宽度越大，间距越小，控制效果越好。
文献[28]和文献[29]利用流场显示技术，对安装O型套环圆柱的流场进行了研究，发现安装套环之后，圆柱尾流的顺流向湍流强度、尾流脉动速度、脉动风压系数和脉动升力系数均显著减小，表明卡门涡脱落在一定程度上被抑制，如图16所示，比较了安装套环前后圆柱的脉动风压系数[28]；同时，分离线沿展向变化，流场的三维性强于同等条件下的标准圆柱。虽然文献[28]和文献[29]研究的套环参数和本研究不完全相同，但套环对流场的影响本质是类似的。据此可知，安装O型套环之后，斜拉索外形表现出三维几何特征，这会加剧流场的三维性，沿轴向均一稳定、交替脱落的卡门涡被抑制，从而涡激振动减弱。
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5 结论
本研究通过风洞测振试验，对比研究了标准斜拉索和套环斜拉索的涡激振动响应，明确了O型套环对斜拉索涡激振动的控制效果，获得了套环几何参数对涡激振动的影响规律，并初步分析了抑振机理，主要结论如下：
(1) O型套环对斜拉索涡激振动具有较好的控制效果，在试验参数范围内，斜拉索最多可降低涡振振幅达98%。
(2) 套环对斜拉索涡激振动的抑制效果随套环厚度和宽度增加而变好，且抑振效果与套环厚度、宽度的关系都可用指数函数表示。
(3) 套环对斜拉索涡激振动的抑制效果不随套环间距单调变化，从整体趋势来看，套环间距越小，抑振效果越显著，两者之间的关系可以用分段函数表示。
(4) 在考虑套环对斜拉索涡激振动的控制效果基础上，同时考虑斜拉索生产、安装、服役、养护和更换等环节的安全性和方便性，进而确定或优化套环的材质和安装方式等。
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图 1 O型套环和套环斜拉索几何示意图
Figure 1. Schematic diagrams of O-rings and a ring-attached stay cable
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图 4 标准斜拉索的涡激振动振幅随风速变化曲线
Figure 4. Variation in the vortex-induced vibration amplitude with the wind velocity for the standard stay cable
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图 5 典型风速下涡激振动时程和幅值谱
Figure 5. Vortex-induced vibration time histories and the corresponding amplitude spectra at typical wind velocities
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图 6 涡激振动振幅随Sc数的变化
Figure 6. Variation in vortex-induced vibration amplitude with the Sc number
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图 7 不同厚度下，套环斜拉索的涡振振幅随风速变化
Figure 7. Variations in the vortex-induced vibration amplitude with the wind velocity at different thicknesses
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图 8 套环斜拉索的涡振减小率随厚度的变化
Figure 8. Variation in the reduction rate of the vortex-induced vibration with the thickness for the ring-attached stay cable
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图 9 涡激振动最大振幅随厚度的变化
Figure 9. Variation in the maximum amplitude of the vortex-induced vibration with the thickness
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图 10 不同宽度下，套环斜拉索的涡振振幅随风速变化
Figure 10. Variations in the vortex-induced vibration amplitude with the wind velocity at different widths
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图 11 套环斜拉索的涡振减小率随宽度的变化
Figure 11. Variation in the reduction rate of the vortex-induced vibration with the width for the ring-attached stay cable
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图 12 涡激振动最大振幅随宽度的变化
Figure 12. Variation in the maximum amplitude of the vortex-induced vibration with the width
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图 13 不同间距下，套环斜拉索的涡振振幅随风速变化
Figure 13. Variations in the vortex-induced vibration amplitude with the wind velocity at different spacings
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图 14 套环斜拉索的涡振减小率随间距的变化
Figure 14. Variation in the reduction rate of the vortex-induced vibration with the spacing for the ring-attached stay cable
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图 15 涡激振动最大振幅随间距的变化
Figure 15. Variation in the maximum amplitude of the vortex-induced vibration with the spacing
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表 1 O型套环试验参数
Table 1 Test Parameters of O-rings
试验工况 固定参数D 变化参数D 厚度工况 w=1.0, p=8.0 t=0.05, 0.10, 0.15, 0.20,
0.25, 0.30, 0.40, 0.50宽度工况 t=0.5, p=8.0 w=0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1.0, 1.2, 1.4, 1.6,
1.8, 2.0, 2.2, 2.4, 2.8, 3.6间距工况 t=0.5, w=1.0 p=2.0, 2.6, 3.0, 3.3, 4.0, 4.4, 5.0, 6.0,
6.6, 7.0, 8.0, 9.0, 10.0, 13.2
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表 2 模型系统动力参数
Table 2 The dynamic parameters of the model system
工况 自振频率
f/Hz阻尼比
ξ/(%)单位长度质量
m0/(kg·m−1)斯卡
顿数Sc工况 自振频率
f/Hz阻尼比
ξ/(%)单位长度质量
m0/(kg·m−1)斯卡
顿数Sc工况 自振频率
f/Hz阻尼比
ξ/(%)单位长度质量
m0/(kg·m−1)斯卡
顿数Sc标准斜拉索 3.55 0.17 11.4 14.5 w=1.0D 3.47 0.17 11.9 15.2 p=3.3D 3.35 0.18 12.7 17.1 t=0.05D 3.49 0.17 11.5 14.7 w=1.2D 3.42 0.16 11.9 14.5 p=4.0D 3.38 0.16 12.4 15.1 t=0.10D 3.48 0.17 11.6 14.7 w=1.4D 3.41 0.16 12.1 14.9 p=4.4D 3.39 0.18 12.4 17.2 t=0.15D 3.23 0.17 11.6 14.8 w=1.6D 3.44 0.17 12.1 15.4 p=5.0D 3.47 0.17 11.9 15.2 t=0.20D 3.50 0.17 11.6 14.9 w=1.8D 3.39 0.17 12.4 15.8 p=6.0D 3.47 0.17 11.9 15.2 t=0.25D 3.49 0.17 11.7 14.9 w=2.0D 3.78 0.18 12.4 17.3 p=6.6D 3.42 0.19 11.9 17.1 t=0.30D 3.49 0.17 11.7 15.0 w=2.2D 3.34 0.17 12.5 15.9 p=7.0D 3.46 0.17 11.9 15.2 t=0.40D 3.48 0.18 11.8 16.4 w=2.4D 3.33 0.18 12.5 17.4 p=8.0D 3.47 0.17 11.9 15.2 t=0.50D 3.50 0.18 11.9 16.5 w=2.8D 3.34 0.17 12.8 16.3 p=9.0D 3.47 0.17 11.9 15. 2 w=0.2D 3.48 0.17 11.4 14.5 w=3.6D 3.25 0.18 13.4 17.5 p=10.0D 3.45 0.17 11.9 15. 2 w=0.4D 3.49 0.17 11.6 14.8 p=2.0D 3.40 0.17 13.0 16.5 p=13.2D 3.46 0.18 11.9 16.2 w=0.6D 3.48 0.17 11.8 15.1 p=2.6D 3.31 0.17 13.0 17.1 − − − − − w=0.8D 3.46 0.17 11.8 15.1 p=3.0D 3.38 0.17 12.5 15.9 − − − − −
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