FRAGILITY ANALYSIS OF STRUCTURES WITH TUNED VISCOUS MASS DAMPERS UNDER NEAR-FAULT PULSE-TYPE GROUND MOTIONS
-
摘要:
选择典型脉冲型近断层地震动记录分别对一安装有调谐黏滞质量阻尼器(tuned viscous mass damper, TVMD)、黏滞阻尼器(viscous damper, VD)和无阻尼器的6层3跨钢框架结构进行增量动力分析，进而基于增量动力分析结果得到3种结构不同损伤状态的易损性曲线。易损性分析结果对比表明：随着惯容单元的引入，减震结构可靠性显著提升；相较于相同阻尼的VD，TVMD可以更有效地提升结构的抗震性能，减小结构在不同损伤状态下的失效概率。随着质量比的增加，TVMD减震结构在不同损伤状态下的失效概率减小，TVMD对结构性能状态的提升不会随非线性的增加而减小，且在结构经历弹性、弹塑性直至倒塌的整个过程中减震控制性能发挥稳定。进一步选取3组不同脉冲周期的近断层地震动记录对三种结构进行时程分析，讨论TVMD在不同脉冲周期近断层地震动下的减震控制效果。结果表明，在近断层脉冲型地震动作用下，TVMD并不都会实现阻尼单元“阻尼增效”，阻尼器的性能发挥与地震动的特性有关。相较于VD，当T1/Tp⩾时，TVMD可以更好地减少结构能量输入但其能量耗散效率低于VD，不能实现“阻尼增效”；当 {{{T_1}} / {{T_{\text{p}}}}} < 2 时，TVMD可以减小结构残余位移，具有更优的减少能量输入和增大能量耗散效率的双重效应，体现了惯容的“阻尼增效”。
Abstract:A series of incremental dynamic analysis (IDA) were conducted on 6-storey 3-bay steel frames subjected to selected near-fault pulse-type ground motions. The frames are installed with tuned viscous mass dampers (TVMDs), viscous dampers (VDs) or no dampers, respectively. The seismic fragility curves corresponding to different damage states were obtained based on IDA results. The comparison of the seismic fragility of structures between TVMDs and VDs shows that the reliabilities of the main structure against different damage states are improved significantly with the addition of inerter element. Given the same damping ratio, the structure with TVMDs exhibits excellent improvement in seismic resistant capacity and low damage failure probability of the main structure against different damage states. With the increase of mass ratio, the improvement in structural performance due to TVMD does not decrease with the increase of nonlinearity. And the seismic mitigation effect of the structure is stable during the whole process including elasticity, elastic-plasticity and collapse. Furthermore, three sets of near-fault ground motion records with different pulse periods were selected for time history analysis, and the seismic mitigation effect of TVMD under near-fault pulse-type ground motions was discussed. The results show that under the near-fault pulse-type ground motions, TVMD does not always achieve the damping enhancement of the damping element, and the performance of the damper is related to the characteristics of ground motions. Compared with the enhanced structure with VDs and the original benchmark model, TVMD system reduces the input energy of the main structure when {{{T_1}} / {{T_{\text{p}}}}} \geqslant 2 . However, it has lower capacity of energy dissipation and the effect of damping enhancement could not be realized. When {{{T_1}} / {{T_{\text{p}}}}} < 2 , TVMD can significantly reduce the seismic response and the residual displacement of the structure. It enhances the capacity of energy dissipation of the structure as well as reduces the input energy of the main structure. This reflects the damping enhancement effect of the inerter.
-
近断层脉冲型地震动具有明显的长周期速度和位移脉冲，使结构承受高能量的冲击，产生过大的变形和加速度，对结构造成明显损伤[1-4]，因而对工程结构的抗震设计提出更高要求。为此，很多学者提出安装耗能装置来减轻结构的地震响应，如黏滞阻尼器[5-6]、颗粒阻尼器[7-8]、形状记忆合金阻尼器[9-10]等。
虽然在建筑结构中增设附加耗能装置可以有效提升结构的抗震性能，但过大的阻尼需求及安装数量会大幅增加工程建造的难度和经济投入，且在极端地震作用下会对结构及非结构构件造成损伤。惯容减震系统的出现为上述问题提出了新的解决方案。惯容单元(inerter)[11]通过两个端点相对运动能够将物理质量放大数千至数百万倍，使其能够高效吸收地震能量，从而使阻尼单元能够充分发挥耗能作用、提升结构的减震性能。以调谐黏滞质量阻尼器(tuned viscous mass damper, TVMD)为例，设计由惯容、阻尼和弹簧单元组成的三元惯容减震系统，通过调谐弹簧位移放大作用，实现阻尼单元的“阻尼增效”[12-13]。
TVMD自提出后，因其显著的耗能性能得到了广泛的研究[12-18]。INOUE和IKAGO[13-14]团队在旋转黏滞阻尼器中引入飞轮惯性放大机制和调谐机制，在土木工程领域首次实现完整意义上的惯容减震系统。在实际工程应用方面，SUGIMURA等[15, 19]将TVMD应用于日本仙台市的NTT公司大楼，这是世界上首次使用惯容减震系统的土木工程结构。
目前关于惯容减震系统的研究多集中于惯容减震系统的优化[14, 16-18]、振动台试验[14]及惯容减震结构体系在远场地震动下的弹性响应[11-13, 15]。对于近断层脉冲型地震动作用下惯容减震结构的响应控制研究较少，且结构从弹性进入弹塑性直至倒塌整个过程的性能评估也尚未开展。本文采用增量动力分析(incremental dynamic analysis, IDA)，借助易损性分析讨论惯容减震系统在不同水准近断层脉冲型地震动作用下的结构响应，研究TVMD在近断层脉冲型地震动下的结构减震控制效果、随地震强度增加其耗能效率的变化特征以及与结构非线性响应之间的耦合效应等。
为此，本文首先以峰值-峰值速度(peak-to-peak velocity, PPV)和正则累积平方速度(normalized cumulative squared velocity, NCSV)为指标[20]，选择20条近断层脉冲型地震动作为激励，利用OpenSees对安装TVMD、黏滞阻尼器(viscous damper, VD)和无阻尼器的一典型钢框架结构进行增量动力分析。基于易损性曲线，建立地震动强度与减震结构非线性响应之间的关系；通过对比安装TVMD和VD两种减震结构的响应以及阻尼耗能，探究TVMD“阻尼增强”效应和结构非线性发展的联系，并进一步讨论质量比对TVMD减震结构易损性的影响；最后，通过对比不同脉冲周期近断层地震动下传统抗震结构和两种减震结构中阻尼耗能占比和结构地震能量吸收，评估不同脉冲周期近断层地震动下TVMD的减震控制性能。
1 近断层脉冲型地震动的选取
近断层地震动记录通常以较长周期的强烈速度或位移脉冲为特征，与典型的远场地震动记录有明显的区别。参考HAYDEN等[20]建议，本文以PPV和NCSV作为脉冲识别的指标。其中，PPV指某个地震动记录中一次循环周期内两个速度峰值的差值；NCSV指某个地震动整个速度时程中对应速度的平方和并归一化。在记录的某个脉冲段，当NCSV的差值超过60%，则认为该地震动记录有明显的脉冲，如图1(a)所示；否则视为无明显脉冲，如图1(b)所示。
根据上述原则，从美国太平洋地震工程研究中心(Pacific earthquake engineering research, PEER)地震动数据库中选取20条不同脉冲周期近断层地震动记录(表1)，以考虑地震动不确定性的影响[21]。图2显示了每条地震动记录的谱加速度曲线、选定记录的均值谱和设计谱。
![]()
图 1 有、无明显脉冲的地震动记录选取示例Figure 1. The examples of selected ground motion records with and without obvious pulse编号 地震事件 台站 地震动分量 峰值-峰值速度
PPV/(cm/s)正则累积平方速度
NCSV/(%)名称 震级 发生年份 NP_Eq.1 Imperial Valley-06 6.5 1979 EI Centro Array #6 IMPVALL/H-E06_230 208 87 NP_Eq.2 Imperial Valley-06 6.5 1979 EI Centro Array #7 IMPVALL/H-E07_230 159 77 NP_Eq.3 Irpinia,Italy-01 6.9 1980 Sturno ITALY/A-STU_000 107 61 NP_Eq.4 Superstition Hills-02 6.5 1987 Parachute Test Site SUPERST/B-PTS_037 194 80 NP_Eq.5 Loma Prieta 6.9 1989 Saratoga-Aloha LOMAP/STG_000 62 65 NP_Eq.6 Erzican,Turkey 6.7 1992 Erzincan ERZINCAN/ERZ_EW 160 65 NP_Eq.7 Cape Mendocino 7.0 1992 Petrolia CAPEMEND/PET_000 140 75 NP_Eq.8 Landers 7.3 1992 Lucerne LANDERS/LCN_260 170 70 NP_Eq.9 Northridge-01 6.7 1994 Rinaldi Receiving Sta NORTHR/RRS_228 259 78 NP_Eq.10 Northridge-01 6.7 1994 Sylmar-Olive View NORTHR/SYL_090 160 66 NP_Eq.11 Kocaeli, Turkey 7.5 1999 lzmit KOCAELI/IZT_090 52 62 NP_Eq.12 Chi-Chi, Taiwan 7.6 1999 TCU065 CHICHI/TCU065_E 442 86 NP_Eq.13 Chi-Chi, Taiwan 7.6 1999 TCU102 CHICHI/TCU102_278 165 68 NP_Eq.14 Duzce, Turkey 7.1 1999 Duzce DUZCE/DZC_180 126 90 NP_Eq.15 Parkfield-02,CA 6 2004 Parkfield-Cholame 3E PARK2004/TM_3090 56 70 NP_Eq.16 N. Palm Springs 6.1 1986 North Palm Springs PALMSPR_NPS210 109 82 NP_Eq.17 Erzican, Turkey 6.7 1992 Erzincan ERZINCAN_ERZ-EW 160 65 NP_Eq.18 Northridge-01 6.7 1994 Newhall-W Pico Canyon NORTHR_WPI046 169 76 NP_Eq.19 Imperial Valley-06 6.5 1979 EC County Center FF IMPVALL.H_H-ECC002 97 88 NP_Eq.20 Imperial Valley-06 6.5 1979 EI Centro Array#5 IMPVALL.H_H-E05140 150 81 注：NP_Eq表示近断层脉冲型地震动。 ![]()
图 2 选定地震动记录的谱加速度曲线Figure 2. Spectral acceleration curves of the selected ground motions2 抗震、减震结构的设计与建模
选择某职业学校综合教学楼建筑(地上6层，每层层高均为3.6 m)为研究对象，取其中一榀横向框架为计算单元，利用OpenSees有限元软件进行建模和分析。抗震设防烈度为8度(0.3 g)，场地类别为II类，设计地震分组为第三组。框架梁、柱均采用Q345钢，框架梁选用焊接工字型截面，截面尺寸为450 mm×220 mm×12 mm×10 mm，框架柱选用焊接箱型截面，截面尺寸为500 mm×500 mm×14 mm×14 mm。型钢材料采用Uniaxial-Material Steel01本构模型，梁柱单元均采用Nonlinear Beam-Column单元，考虑P {\text{-}} \varDelta效应。
给定TVMD的质量比 {\mu _{\text{d}}} = 0.25 ，根据文献[13]得到TVMD设计频率比 {\beta _{\text{d}}} = 1.155 、附加阻尼比 {\zeta _{\text{d}}} = 0.165 ，基于等质量分布原则得到设计质量 {m_{\text{d}}} = 169.5\;{\text{t}} 。为对比研究TVMD相较于传统阻尼器的性能提升，本文亦在抗震结构内安装VD进行对比，取VD的附加阻尼比 {\zeta _{\text{d}}} = 0.165 。为此，OpenSees建模时，斜撑采用Truss单元，黏滞阻尼器采用Maxwell模型Two-Node Link单元[22]，速度指数 \alpha {\text{ = 1}}{\text{.0}} [23]，弹簧采用ZeroLength单元，惯容采用Inerter单元。本文VD、TVMD的力学拓扑形式及布置方式如图3所示，每层2组，共12组。
![]()
图 3 抗震、减震结构示意图 /mmFigure 3. The schematics of the earthquake-resistant structure and the energy-dissipated structures3 地震易损性分析
采用对应结构基本周期{T_1} = 1.3 \;{\text{s}}、阻尼比为4.5%的谱加速度 {S_{\text{a}}}({T_1},4.5\text{%} ) 为地震动强度指标(intensity measure, IM)[24]，最大层间位移角{\theta _{\max }}为工程需求参数(engineering demand parameter, EDP)，对无阻尼器的钢框架结构(抗震结构)、VD减震结构(减震结构I)和TVMD减震结构(减震结构II)分别进行IDA分析，其结果如图4中灰色曲线所示。可以看出，由于地震动记录不同而引起的IDA曲线差异较大。为对比说明三种结构的抗震性能，图4同时给出了三种结构对应16%、50%和84%分位数的IDA曲线。
对比图4(a)和图4(b)可以看出，16%、50%和84%分位数的IDA曲线均有显著改变，说明增设附加阻尼装置能够减小结构地震响应。从图4(b)和图4(c)可以看出，随惯容和弹簧单元的引入，结构的IDA曲线斜率进一步变大，表明TVMD中三种单元的协同工作能够进一步提升结构的抗震性能。为详细说明附加VD和TVMD对结构抗震性能的提升，表2中列出了三种结构50%分位数IDA曲线上对应5个性能点的变化情况[24-25]。
表 2 三种结构的抗震承载力对比Table 2. Comparison of seismic capacity of the three types of structures损伤状态 最大层间位移角θmax 抗震承载力Sa(T1,4.5%)/g 抗震结构 减震结构I 减震结构II 基本完好(P1) 1/250 0.153 0.202 0.256 (32.0%↑) (67.3%↑) 轻微损坏(P2) 3/500 0.227 0.298 0.380 (31.3%↑) (67.4%↑) 中等破坏(P3) 3/250 0.475 0.595 0.733 (25.3%↑) (54.3%↑) 严重破坏(P4) 9/500 0.777 0.914 1.051 (17.6%↑) (35.3%↑) 倒塌(P5) 1/10 3.530 3.937 4.227 (11.5%↑) (19.7%↑) 注：括号内数据分别为减震结构I、减震结构II相对抗震结构承载力提高百分比。 从表2可以看出，与抗震结构相比，减震结构I、减震结构II在5个性能点处的抗震承载力都得到了提高。对比减震结构I和减震结构II在5个性能点处的抗震承载力可以看出，随着惯容和弹簧单元的引入，结构从弹性进入弹塑性至倒塌，其抗震承载力均有明显提升。值得注意的是，表2中P1损伤状态下，抗震结构、减震结构I、减震结构II对应的 {S_{\text{a}}}({T_1},4.5\text{%} ) 分别为0.153 g、0.202 g、0.256 g，两种减震结构的抗震承载力分别提高了32.0%和67.3%；P2损伤状态下，三种结构的 {S_{\text{a}}}({T_1},4.5\text{%} ) 分别为0.227 g、0.298 g、0.380 g，两种减震结构的抗震承载力分别提高了31.3%和67.4%。上述对比发现，相较于减震结构采用较多的VD，TVMD对结构抗震能力提升更加显著，而本文从弹性、弹塑性直至倒塌的分析也是对TVMD在结构地震反应全过程发挥作用的首次验证。
根据CORNELL等[26]表述，地震易损性可由地震动强度指标IM、结构损伤指标DM(Damage Measure)定义：
P[L{S_i}|I{M_i}] = 1 - \varPhi \left[ {\frac{{\ln \left( {d{m_i}} \right) - \ln \left( {{\mu _{DM|I{M_i}}}} \right)}}{{{\beta _{DM|IM}}}}} \right] (1) 式中：P\left\{ \cdot \right\}为结构在给定I{M_i}下超过极限状态L{S_i}的条件概率；DM为结构损伤指标；d{m_i}为结构损伤状态对应的性能参数；{\mu _{DM|I{M_i}}}和{\beta _{DM|IM}}分别为给定I{M_i}时DM的均值和对数标准差；\varPhi \left( \cdot \right)为标准正态分布函数。
以 {S_{\text{a}}}({T_1},4.5\text{%} ) 为横轴，结构在给定地震动强度指标I{M_i}下超过极限状态L{S_i}的条件概率P\left[ {L{S_i}|I{M_i}} \right]为纵轴，按对数正态分布函数拟合结构在不同损伤状态下的易损性曲线如图5所示。
从图5可以看出，给定相同等概率分位值，相较于抗震结构，减震结构I、减震结构II的易损性曲线均向右偏移，说明在近断层脉冲型地震动作用下，与抗震结构相比，安装VD、TVMD后，结构在不同损伤状态下的失效概率都得到了不同程度的减小，且TVMD对抗震结构的可靠性提升大于VD。
![]()
图 5 三种结构在不同损伤状态下的易损性曲线Figure 5. Fragility curves of the three types of structures against different damage states图5(e)中给出3种结构的倒塌概率易损性曲线，三种结构的50%倒塌概率对应的 {S}_{\text{a}}{({T}_{1},4.5\text{%})}_{50\text{%}倒塌} 分别为3.17 g、3.56 g和3.99 g。对应地，减震结构I、减震结构II较抗震结构抗倒塌承载力分别提高了12.3%和25.9%。
以结构抗倒塌储备系数(collapse margin ratio, CMR)进行结构抗倒塌能力评估：
{\rm{ CMR}}=I{M}_{50\text{%}倒塌}/I{M}_{设防大震} (2) 式中， I{M}_{50\text{%}倒塌} 为50%倒塌概率对应的地震动强度指标， I{M}_{设防大震} 为结构设防大震对应的地震动强度指标。
近断层脉冲型地震动作用下，三种结构的CMR分别为6.76、7.61、8.50，可以看出减震结构II的抗倒塌储备系数远大于抗震结构、减震结构I。从上述对比发现，相较于减震结构应用较多的VD，TVMD对结构抗倒塌能力提升更加显著，具有更优的减震控制效果。
为进一步细化研究TVMD对抗震结构在不同损伤状态下抗震性能的影响，本文亦对比分析了基于不同质量比 {\mu _{\text{d}}} ( {\mu _{\text{d}}} = {{{m_2}}/{{m_1}}} ，其中 {m_2} 为TVMD的质量， {m_1} 为主系统质量)设计下减震结构II的易损性。考虑结构经济性，取质量比 {\mu _{\text{d}}} 依次为0.05、0.15、0.25、0.35、0.45、0.55和0.65，探讨质量比对减震结构II不同损伤状态下易损性影响如图6所示。
从图6可以看出，给定相同等概率分位值，减震结构II在不同损伤状态下的易损性曲线均随着质量比增大逐渐向右偏移。说明在近断层脉冲型地震动作用下，增加减震结构II的质量比会不同程度地减小结构在不同损伤状态下的失效概率。统计五种损伤状态下50%概率对应的 {S_{\text{a}}}{({T_1},4.5\text{%} )_{50\text{%} }} 如图7所示。
![]()
图 6 不同质量比下减震结构II在不同损伤状态下的易损性曲线Figure 6. Fragility curves of the energy-dissipated structure II with different mass ratios against different damage states![]()
图 7 不同质量比下减震结构II在不同损伤状态下的易损性曲线50%概率值对比Figure 7. Comparison of 50% probability values of fragility curves of the energy-dissipated structure II with different mass ratios against different damage states由图7可以看出，随着质量比的增加，同一损伤状态下，结构的抗震承载力逐渐增大；不同损伤状态下，结构承载力的增加量随结构损伤状态的升高越来越明显。质量比 {\mu _{\text{d}}} 为0.05、0.15、0.25、0.35、0.45、0.55和0.65时，图7(a)对应的 {S}_{\text{a}}{({T}_{1},4.5\text{%})}_{50\text{%}基本完好} 分别为0.18 g、0.20 g、0.21 g、0.26 g、0.28 g、0.34 g和0.40 g，质量比每增加0.1，减震结构II的抗震承载力平均增加量为0.037 g，增幅中位值为14.5%。同理，图7(b)~图7(e)对应质量比每增加0.1，减震结构II的抗震承载力平均增加量分别为0.050 g、0.100 g、0.133 g和0.500 g，增幅中位值分别为10.5%、12%、12.5%和12%，增加质量比对结构承载力的增幅随结构损伤状态的升高越来越明显。由此可以看出，TVMD对结构性能状态的提升不会随非线性的增加而减小；不同损伤状态下，质量比每增加0.1，减震结构II承载力增幅中位值均在11%~15%范围内，进一步说明TVMD在结构从弹性、弹塑性直至倒塌整个过程中减震控制性能发挥稳定。
4 TVMD减震性能与近断层脉冲型地震动特性关系探究
根据 {{{T_1}} /{{T_{\text{p}}}}} 的不同，将IDA分析时的20条近断层脉冲型地震动记录分为3组，即 {{{T_1}}/ {{T_{\text{p}}}}} \leqslant 0.5 (10条)、 0.5 < {{{T_1}} / {{T_{\text{p}}}}} < 2 (7条)和 {{{T_1}} / {{T_{\text{p}}}}} \geqslant 2 (3条)，分别讨论每组近断层地震动记录下脉冲周期对TVMD减震控制性能的影响。鉴于每组地震动记录下TVMD对结构减震控制效果的规律相同，仅列举具有代表性的3条地震动记录：① 1999年中国台湾地区集集地震，TCU102台站，CHICHI/TCU102_278地震动分量， {T_{\text{p}}} = 2.6\;{\text{s}} ；② 1987年Superstition Hills-02地震，Parachute Test Site台站，SUPERST/B-PTS_037地震动分量， {T_{\text{p}}} = 1.9\;{\text{s}} ；③ 2004年Parkfield_02，CA地震，Parkfield-Cholame 3E台站，PARK2004/TM_3090地震动分量， {T_{\text{p}}} = 0.5\;{\text{s}} 。这3条地震动记录的脉冲周期 {T_{\text{p}}} 与结构基本自振周期 {T_{\text{1}}} 的关系分别为 {{{T_1}}/ {{T_{\text{p}}}}} \leqslant 0.5 、 0.5 < {{{T_1}}/ {{T_{\text{p}}}}} < 2 和 {{{T_1}} / {{T_{\text{p}}}}} \geqslant 2 。以这3条地震动记录的加速度作为输入({\text{PGA}} = 0.3\;{g})，对前述抗震结构、减震结构I和减震结构II(质量比 {\mu _{\text{d}}} = 0.25 )分别进行时程分析，三种结构第二层的位移、加速度、层间位移角时程响应分别如图8~图10的各分图所示。为进一步说明VD和TVMD的工作性能，图11~图13分别列出了两种阻尼器在三条地震动记录下的变形和阻尼力时程。安装VD、TVMD后的减震效果采用式(3)所示减震系数定量表示：
k = \frac{{R - {R_{{\text{d}}}}}}{R} \times 100\text{%} (3) 式中， R 和 {R_{{\text{d}}}} 分别表示安装阻尼器前后结构某一响应的最大值。
![]()
图 8 CHICHI/TCU102_278分量地震动下三种结构第二层位移、加速度和层间位移角响应时程Figure 8. Time history of displacement, acceleration and inter-story drift ratio responses of the three types of structures under ground motion of CHICHI/TCU102_278 component![]()
图 9 SUPERST/B-PTS_037分量地震动下三种结构第二层位移、加速度和层间位移角响应时程Figure 9. Time history of displacement, acceleration and inter-story drift ratio responses of the three types of structures under ground motion of SUPERST/B-PTS_037 component![]()
图 10 PARK2004/TM_3090分量地震动下三种结构第二层位移、加速度和层间位移角响应时程Figure 10. Time history of displacement, acceleration and inter-story drift ratio responses of the three types of structures under ground motion of PARK2004/TM_3090 component![]()
图 11 CHICHI/TCU102_278分量地震动下结构第二层VD和TVMD的变形和阻尼力响应时程Figure 11. Time history of deformation and damping force responses of VD and TVMD under ground motion of CHICHI/TCU102_278 component![]()
图 12 SUPERST/B-PTS_037分量地震动下结构第二层VD和TVMD的变形和阻尼力响应时程Figure 12. Time history of deformation and damping force responses of VD and TVMD under ground motion of SUPERST/B-PTS_037 component![]()
图 13 PARK2004/TM_3090分量地震动下结构第二层VD和TVMD的变形和阻尼力响应时程Figure 13. Time history of deformation and damping force responses of VD and TVMD under ground motion of PARK2004/TM_3090 component从图8~图10可以看出，安装VD和TVMD后，结构的位移、加速度及层间位移角响应均得到了有效降低，三条地震动记录下减震结构I、减震结构II的位移响应、加速度响应和层间位移角响应减震系数见表3。
表 3 位移、加速度、层间位移角响应减震系数Table 3. Seismic mitigation coefficients of displacement, acceleration and inter-story drift ratio responses地震动分量 减震系数/(%) 减震结构I 减震结构II CHICHI/TCU102_278 24.0、(13.5)、[21.9] 57.3、(49.5)、[51.2] SUPERST/B-PTS_037 11.6、(10.3)、[8.2] 32.8、(24.4)、[24.5] PARK2004/TM_3090 50.9、(39.6)、[51.3] 59.1、(37.0)、[56.4] 注：*、(*)、[*]数据分别为位移、加速度、层间位移角响应减震系数。 图8及表3结果表明：① 减震结构II的减震系数均显著大于减震结构I，这主要是因为结构自振周期约为地震动主脉冲周期的一半，在一个周期的地震动脉冲作用下结构经历多个周期的振动，TVMD能够对地面震动做出响应，从而借助该装置产生的惯性力来减小结构的响应。② 抗震结构和减震结构I在震后均产生了较大的残余位移，随着惯容和弹簧单元的引入，减震结构II没有产生残余位移，当结构承受余震或者二次震动时，较大的残余位移会导致结构产生更大的损伤甚至倒塌，故TVMD可以有效降低该风险，保障结构的安全。图9曲线的变化规律与图8曲线的变化规律一致。值得注意的是，图10中减震结构II的位移、层间位移角减震系数均大于减震结构I，但加速度减震系数略小于减震结构I。由此可以看出，当 {{{T_1}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{T_1}} {{T_{\text{p}}}}}} \right. } {{T_{\text{p}}}}} < 2 时，TVMD对抗震结构地震响应的减震控制效果远大于VD；当 {{{T_1}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{T_1}} {{T_{\text{p}}}}}} \right. } {{T_{\text{p}}}}} \geqslant 2 时，TVMD对抗震结构位移、层间位移角响应的减震控制效果远大于VD，加速度响应的减震控制效果略小于VD。
三条地震动记录下结构第二层TVMD相较于VD的阻尼力和变形放大系数如表4所示。放大系数表达式为：
\alpha = \frac{{{R_{{\text{TVMD}}}} - {R_{{\text{VD}}}}}}{{{R_{{\text{VD}}}}}} \times 100\text{%} (4) 式中， {R_{{\text{VD}}}} 和 {R_{{\text{TVMD}}}} 分别表示VD和TVMD阻尼器的最大响应。
图11及表4结果表明，TVMD会明显放大阻尼器处的局部力和变形且VD在震后产生较大的残余变形而TVMD并没有产生残余变形，这对结构承受余震或者二次震动时VD发挥良好的减震效果是不利的。图12曲线变化规律与图11曲线变化规律一致。图13结果表明，TVMD仅会明显放大阻尼器处的变形，不会放大阻尼力。由此可以看出，在近断层脉冲型地震动作用下，TVMD并不都会实现阻尼单元的“阻尼增效”，阻尼器的性能发挥与地震动的特性有关，当 {{{T_1}} / {{T_{\text{p}}}}} < 2 时，与VD相比，TVMD会明显放大阻尼器处的阻尼力和变形，可以消耗更多的地震能量，达到更好的减震控制效果，体现了惯容的“阻尼增效”；该效应在不同损伤状态下的滞回曲线中也可以观察到，两条地震动激励下，滞回曲线变化规律一致，仅给出CHICHI/TCU102_278分量地震动下VD和TVMD在4种损伤状态下的滞回曲线如图14所示。当 {{{T_1}}/ {{T_{\text{p}}}}} \geqslant 2 时，TVMD仅会明显放大阻尼器处的变形，阻尼力明显小于VD。PARK2004/TM_3090分量地震动下VD和TVMD在4种损伤状态下的滞回曲线如图15所示。
表 4 TVMD相较于VD的阻尼力和变形放大系数Table 4. Amplification coefficients of damping force and deformation of TVMD compared with VD地震动分量 阻尼力/(%) 变形/(%) CHICHI/TCU102_278 29.8 5.5 SUPERST/B-PTS_037 14.3 14.2 PARK2004/TM_3090 −62.9 9.6 ![]()
图 14 CHICHI/TCU102_278分量地震动下VD和TVMD在4种损伤状态下的滞回曲线Figure 14. Hysteretic curves of VD and TVMD at four types of damage states under ground motion of CHICHI/TCU102_278 component![]()
图 15 PARK2004/TM_3090分量地震动下VD和TVMD在4种损伤状态下的滞回曲线Figure 15. Hysteretic curves of VD and TVMD at four types of damage states under ground motion of PARK2004/TM_3090 component从图14四种损伤状态下VD和TVMD的变形-阻尼力曲线变化可以看出，当 {{{T_1}} / {{T_{\text{p}}}}} < 2 时，随着地震强度的增加，TVMD的变形明显大于VD，对应的阻尼力和滞回耗能也高于VD，这说明相较于VD，TVMD耗散了更多的地震能量，可以更有效地保障结构安全且TVMD的阻尼增强效果随着结构非线性的增加而提升。图15结果表明，当 {{{T_1}} / {{T_{\text{p}}}}} \geqslant 2 时，TVMD不能实现阻尼单元的“阻尼增效”。为说明这一点，图16~图18对比了三条地震动记录下输入三种结构的能量以及VD和TVMD的能量耗散效率。
![]()
图 16 CHICHI/TCU102_278分量地震动下三种结构的能量耗散分布图Figure 16. The dissipated energy distribution of the three types of structures under ground motion of CHICHI/TCU102_278 component![]()
图 17 SUPERST/B-PTS_037分量地震动下三种结构的能量耗散分布图Figure 17. The dissipated energy distribution of the three types of structures under ground motion of SUPERST/B-PTS_037 component由图16、图17可知，CHICHI/TCU102_278分量地震动下输入抗震结构、减震结构I和减震结构II的能量分别为1383.0 kJ、1230.3 kJ和727.8 kJ；VD、TVMD耗散的能量分别为324.4 kJ、457.8 kJ；VD、TVMD能量耗散效率分别为26.4%、62.9%；TVMD的能量耗散效率是VD的2.39倍；SUPERST/B-PTS_037分量地震动下输入抗震结构、减震结构I和减震结构II的能量分别为1227.1 kJ、1164.9 kJ和1030.5 kJ，VD、TVMD耗散的能量分别为202.8 kJ、376.2 kJ；VD、TVMD能量耗散效率分别为17.5%、36.5%；TVMD的能量耗散效率是VD的2.1倍。说明安装VD、TVMD后，会不同程度地减少输入抗震结构的能量，输入减震结构II的能量远小于减震结构I；TVMD的能量耗散效率大于VD。图18中，在PARK2004/TM_3090分量地震动下输入抗震结构、减震结构I和减震结构II的能量分别为36.8 kJ、32.0 kJ和25.3 kJ，VD、TVMD耗散的能量分别为9.8 kJ、3.9 kJ；VD、TVMD能量耗散效率分别为30.6%、15.5%；TVMD的能量耗散效率低于VD。这是由于，结构的自振周期约为地震动脉冲周期的2倍多，TVMD具有调谐作用，调谐弹簧实质为带宽滤波器，即当输入地震动脉冲周期接近结构主模态时，该能量可以传递到TVMD阻尼中耗散，而远离调谐带宽频率的能量无法通过TVMD阻尼被耗散。相较而言，VD是速度型阻尼器，对高频部分较为敏感，输入地震动脉冲周期越小，对应频率越高，故VD的能量耗散效率较高。这也再次表明，在近断层脉冲型地震动作用下，TVMD并不都会实现阻尼单元的“阻尼增效”，阻尼器的性能发挥与地震动的特性有关。当 {{{T_1}} / {{T_{\text{p}}}}} \geqslant 2 时，相较于VD，TVMD可以更好地减少能量输入但其能量耗散效率低于VD，不能实现“阻尼增效”；当 {{{T_1}} / {{T_{\text{p}}}}} < 2 时，TVMD具有更优的减少能量输入和增大能量耗散效率的双重效应，体现了惯容的“阻尼增效”。
![]()
图 18 PARK2004/TM_3090分量地震动下三种结构的能量耗散分布图Figure 18. The dissipated energy distribution of the three types of structures under ground motion of PARK2004/TM_3090 component5 结论
通过增量动力分析，借助易损性曲线研究了近断层脉冲型地震动作用下抗震结构、减震结构I和减震结构II从弹性进入弹塑性直至倒塌阶段的减震性能。通过不同脉冲周期近断层地震动下结构的时程分析，讨论了TVMD在脉冲型地震动下减震控制性能。研究结果表明：
(1) 等阻尼比下，结构从弹性进入弹塑性至倒塌阶段，相较于VD，TVMD对结构抗震能力增加更加显著，且当结构处于弹性阶段时，减震结构I、减震结构II较抗震结构抗震承载力提高百分比分别为31.9%、66.9%，说明在抗震结构体系中安装TVMD可以更有效地提升结构的抗震承载力。
(2) 在近断层脉冲型地震动作用下，相较于传统的VD，TVMD可以更好地降低抗震结构在不同损伤状态下的失效概率，且TVMD减震结构在不同损伤状态下的失效概率随着质量比的增加而减小；TVMD对结构性能状态的提升不会随非线性的增加而减小，且在结构弹性、弹塑性至倒塌整个过程中减震控制性能发挥稳定。
(3) 当 {{{T_1}} / {{T_{\text{p}}}}} < 2 时，惯容减震结构中的TVMD阻尼元件耗能效果优于传统的阻尼元件VD，可以明显降低结构的地震响应，减小残余位移，具有更好的减震控制效果。
(4) 在近断层脉冲型地震动作用下，TVMD并不都会实现阻尼单元的“阻尼增效”，阻尼器的性能发挥与地震动的特性有关。当 {{{T_1}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{T_1}} {{T_{\text{p}}}}}} \right. } {{T_{\text{p}}}}} \geqslant 2 时，相较于VD，TVMD可以更好地减少能量输入但其能量耗散效率低于VD，不能实现“阻尼增效”；当 {{{T_1}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{T_1}} {{T_{\text{p}}}}}} \right. } {{T_{\text{p}}}}} < 2 时，TVMD具有更优的减少能量输入和增大能量耗散效率的双重效应，体现了惯容的“阻尼增效”。
-
![]()
图 1 有、无明显脉冲的地震动记录选取示例
Figure 1. The examples of selected ground motion records with and without obvious pulse
![]()
图 2 选定地震动记录的谱加速度曲线
Figure 2. Spectral acceleration curves of the selected ground motions
![]()
图 3 抗震、减震结构示意图 /mm
Figure 3. The schematics of the earthquake-resistant structure and the energy-dissipated structures
![]()
图 5 三种结构在不同损伤状态下的易损性曲线
Figure 5. Fragility curves of the three types of structures against different damage states
![]()
图 6 不同质量比下减震结构II在不同损伤状态下的易损性曲线
Figure 6. Fragility curves of the energy-dissipated structure II with different mass ratios against different damage states
![]()
图 7 不同质量比下减震结构II在不同损伤状态下的易损性曲线50%概率值对比
Figure 7. Comparison of 50% probability values of fragility curves of the energy-dissipated structure II with different mass ratios against different damage states
![]()
图 8 CHICHI/TCU102_278分量地震动下三种结构第二层位移、加速度和层间位移角响应时程
Figure 8. Time history of displacement, acceleration and inter-story drift ratio responses of the three types of structures under ground motion of CHICHI/TCU102_278 component
![]()
图 9 SUPERST/B-PTS_037分量地震动下三种结构第二层位移、加速度和层间位移角响应时程
Figure 9. Time history of displacement, acceleration and inter-story drift ratio responses of the three types of structures under ground motion of SUPERST/B-PTS_037 component
![]()
图 10 PARK2004/TM_3090分量地震动下三种结构第二层位移、加速度和层间位移角响应时程
Figure 10. Time history of displacement, acceleration and inter-story drift ratio responses of the three types of structures under ground motion of PARK2004/TM_3090 component
![]()
图 11 CHICHI/TCU102_278分量地震动下结构第二层VD和TVMD的变形和阻尼力响应时程
Figure 11. Time history of deformation and damping force responses of VD and TVMD under ground motion of CHICHI/TCU102_278 component
![]()
图 12 SUPERST/B-PTS_037分量地震动下结构第二层VD和TVMD的变形和阻尼力响应时程
Figure 12. Time history of deformation and damping force responses of VD and TVMD under ground motion of SUPERST/B-PTS_037 component
![]()
图 13 PARK2004/TM_3090分量地震动下结构第二层VD和TVMD的变形和阻尼力响应时程
Figure 13. Time history of deformation and damping force responses of VD and TVMD under ground motion of PARK2004/TM_3090 component
![]()
图 14 CHICHI/TCU102_278分量地震动下VD和TVMD在4种损伤状态下的滞回曲线
Figure 14. Hysteretic curves of VD and TVMD at four types of damage states under ground motion of CHICHI/TCU102_278 component
![]()
图 15 PARK2004/TM_3090分量地震动下VD和TVMD在4种损伤状态下的滞回曲线
Figure 15. Hysteretic curves of VD and TVMD at four types of damage states under ground motion of PARK2004/TM_3090 component
![]()
图 16 CHICHI/TCU102_278分量地震动下三种结构的能量耗散分布图
Figure 16. The dissipated energy distribution of the three types of structures under ground motion of CHICHI/TCU102_278 component
![]()
图 17 SUPERST/B-PTS_037分量地震动下三种结构的能量耗散分布图
Figure 17. The dissipated energy distribution of the three types of structures under ground motion of SUPERST/B-PTS_037 component
![]()
图 18 PARK2004/TM_3090分量地震动下三种结构的能量耗散分布图
Figure 18. The dissipated energy distribution of the three types of structures under ground motion of PARK2004/TM_3090 component
编号 地震事件 台站 地震动分量 峰值-峰值速度
PPV/(cm/s)正则累积平方速度
NCSV/(%)名称 震级 发生年份 NP_Eq.1 Imperial Valley-06 6.5 1979 EI Centro Array #6 IMPVALL/H-E06_230 208 87 NP_Eq.2 Imperial Valley-06 6.5 1979 EI Centro Array #7 IMPVALL/H-E07_230 159 77 NP_Eq.3 Irpinia,Italy-01 6.9 1980 Sturno ITALY/A-STU_000 107 61 NP_Eq.4 Superstition Hills-02 6.5 1987 Parachute Test Site SUPERST/B-PTS_037 194 80 NP_Eq.5 Loma Prieta 6.9 1989 Saratoga-Aloha LOMAP/STG_000 62 65 NP_Eq.6 Erzican,Turkey 6.7 1992 Erzincan ERZINCAN/ERZ_EW 160 65 NP_Eq.7 Cape Mendocino 7.0 1992 Petrolia CAPEMEND/PET_000 140 75 NP_Eq.8 Landers 7.3 1992 Lucerne LANDERS/LCN_260 170 70 NP_Eq.9 Northridge-01 6.7 1994 Rinaldi Receiving Sta NORTHR/RRS_228 259 78 NP_Eq.10 Northridge-01 6.7 1994 Sylmar-Olive View NORTHR/SYL_090 160 66 NP_Eq.11 Kocaeli, Turkey 7.5 1999 lzmit KOCAELI/IZT_090 52 62 NP_Eq.12 Chi-Chi, Taiwan 7.6 1999 TCU065 CHICHI/TCU065_E 442 86 NP_Eq.13 Chi-Chi, Taiwan 7.6 1999 TCU102 CHICHI/TCU102_278 165 68 NP_Eq.14 Duzce, Turkey 7.1 1999 Duzce DUZCE/DZC_180 126 90 NP_Eq.15 Parkfield-02,CA 6 2004 Parkfield-Cholame 3E PARK2004/TM_3090 56 70 NP_Eq.16 N. Palm Springs 6.1 1986 North Palm Springs PALMSPR_NPS210 109 82 NP_Eq.17 Erzican, Turkey 6.7 1992 Erzincan ERZINCAN_ERZ-EW 160 65 NP_Eq.18 Northridge-01 6.7 1994 Newhall-W Pico Canyon NORTHR_WPI046 169 76 NP_Eq.19 Imperial Valley-06 6.5 1979 EC County Center FF IMPVALL.H_H-ECC002 97 88 NP_Eq.20 Imperial Valley-06 6.5 1979 EI Centro Array#5 IMPVALL.H_H-E05140 150 81 注：NP_Eq表示近断层脉冲型地震动。 
下载: 导出CSV
表 2 三种结构的抗震承载力对比
Table 2 Comparison of seismic capacity of the three types of structures
损伤状态 最大层间位移角θmax 抗震承载力Sa(T1,4.5%)/g 抗震结构 减震结构I 减震结构II 基本完好(P1) 1/250 0.153 0.202 0.256 (32.0%↑) (67.3%↑) 轻微损坏(P2) 3/500 0.227 0.298 0.380 (31.3%↑) (67.4%↑) 中等破坏(P3) 3/250 0.475 0.595 0.733 (25.3%↑) (54.3%↑) 严重破坏(P4) 9/500 0.777 0.914 1.051 (17.6%↑) (35.3%↑) 倒塌(P5) 1/10 3.530 3.937 4.227 (11.5%↑) (19.7%↑) 注：括号内数据分别为减震结构I、减震结构II相对抗震结构承载力提高百分比。
下载: 导出CSV
表 3 位移、加速度、层间位移角响应减震系数
Table 3 Seismic mitigation coefficients of displacement, acceleration and inter-story drift ratio responses
地震动分量 减震系数/(%) 减震结构I 减震结构II CHICHI/TCU102_278 24.0、(13.5)、[21.9] 57.3、(49.5)、[51.2] SUPERST/B-PTS_037 11.6、(10.3)、[8.2] 32.8、(24.4)、[24.5] PARK2004/TM_3090 50.9、(39.6)、[51.3] 59.1、(37.0)、[56.4] 注：*、(*)、[*]数据分别为位移、加速度、层间位移角响应减震系数。
下载: 导出CSV
表 4 TVMD相较于VD的阻尼力和变形放大系数
Table 4 Amplification coefficients of damping force and deformation of TVMD compared with VD
地震动分量 阻尼力/(%) 变形/(%) CHICHI/TCU102_278 29.8 5.5 SUPERST/B-PTS_037 14.3 14.2 PARK2004/TM_3090 −62.9 9.6
下载: 导出CSV
-
[1] HOUSNER G W, HUDSON D E. The Port Hueneme earthquake of March 18, 1957 [J]. Bulletin of the Seismological Society of America, 1958, 48(2): 163 − 168. doi: 10.1785/BSSA0480020163
[2] 陈笑宇, 王东升, 付建宇, 等. 近断层地震动脉冲特性研究综述[J]. 工程力学, 2021, 38(8): 1 − 14, 54. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2020.08.0582 CHEN Xiaoyu, WANG Dongsheng, FU Jianyu, et al. State-of-the-art review on pulse characteristics of near-fault ground motions [J]. Engineering Mechanics, 2021, 38(8): 1 − 14, 54. (in Chinese) doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2020.08.0582
[3] SEHHATI R, RODRIGUEZ-MAREK A, ELGAWADY M, et al. Effects of near-fault ground motions and equivalent pulses on multi-story structures [J]. Engineering Structures, 2011, 33(3): 767 − 779. doi: 10.1016/j.engstruct.2010.11.032
[4] CHIOCCARELLI E, IERVOLINO I. Near-source seismic hazard and design scenarios [J]. Earthquake Engineering & Structural Dynamics, 2013, 42(4): 603 − 622.
[5] 卢明奇, 田玉基, 杨庆山. 近断层地震作用下高层建筑结构地震响应分析[J]. 哈尔滨工业大学学报, 2007, 39(2): 314 − 317. LU Mingqi, TIAN Yuji, YANG Qingshan. Analysis of seismic response of high-rise building to near-fault ground motions [J]. Journal of Harbin Institute of Technology, 2007, 39(2): 314 − 317. (in Chinese)
[6] 沈绍冬, 李钢, 潘鹏. 屈曲约束支撑与黏滞阻尼器的减震效果对比研究[J]. 建筑结构学报, 2016, 37(9): 33 − 42. SHEN Shaodong, LI Gang, PAN Peng. Comparison on seismic response between structures using buckling restrained braces and viscous dampers [J]. Journal of Building Structures, 2016, 37(9): 33 − 42. (in Chinese)
[7] 王宝顺, 闫维明, 何浩祥, 等. 考虑摩擦效应的颗粒阻尼器力学模型研究及参数分析[J]. 工程力学, 2019, 36(6): 109 − 118. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2018.04.0248 WANG Baoshun, YAN Weiming, HE Haoxiang, et al. Mechanical model and parameter analysis of particle damper with considering friction effect [J]. Engineering Mechanics, 2019, 36(6): 109 − 118. (in Chinese) doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2018.04.0248
[8] 鲁正, 吕西林. 缓冲型颗粒阻尼器减振控制的试验研究[J]. 土木工程学报, 2013, 46(5): 93 − 98. LU Zheng, LYU Xilin. Experimental investigation into the vibration control effects of buffered particle dampers [J]. China Civil Engineering Journal, 2013, 46(5): 93 − 98. (in Chinese)
[9] 任文杰, 李宏男, 宋钢兵, 等. 新型自复位SMA阻尼器对框架结构减震控制的研究[J]. 土木工程学报, 2013, 46(6): 14 − 20. REN Wenjie, LI Hongnan, SONG Gangbing, et al. Study on seismic response control of frame structure using innovative re-centring SMA damper [J]. China Civil Engineering Journal, 2013, 46(6): 14 − 20. (in Chinese)
[10] 胡淑军, 顾琦, 姜国青, 等. 一种新型自复位SMA支撑的抗震性能试验研究[J]. 工程力学, 2021, 38(1): 109 − 118, 142. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2020.02.0087 HU Shujun, GU Qi, JIANG Guoqing, et al. Experimentral study on seimeic performance for an innovative self-centering SMA brace [J]. Engineering Mechanics, 2021, 38(1): 109 − 118, 142. (in Chinese) doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2020.02.0087
[11] SMITH M C. Synthesis of mechanical networks: The inerter [J]. IEEE Transactions on Automatic Control, 2002, 47(10): 1648 − 1662. doi: 10.1109/TAC.2002.803532
[12] ZHANG R F, ZHAO Z P, PAN C, et al. Damping enhancement principle of inerter system [J]. Structural Control and Health Monitoring, 2020, 27(5): e2523.
[13] IKAGO K, SAITO K, INOUE N. Seismic control of single-degree-of-freedom structure using tuned viscous mass damper [J]. Earthquake Engineering & Structural Dynamics, 2012, 41(3): 453 − 474.
[14] SAITO K, SUGIMURA Y, NAKAMINAMI S, et al. Vibration tests of 1-story response control system using inertial mass and optimized softy spring and viscous element [J]. Journal of Structural Engineering, 2008, 54: 623 − 634.
[15] SUGIMURA Y, GOTO W, TANIZAWA H, et al. Response control effect of steel building structure using tuned viscous mass damper [J]. Technology and Design, 2012, 18(39): 441 − 446.
[16] 张瑞甫, 曹嫣如, 潘超, 等. 典型激励下调谐质量惯容系统TMIS的轻量化结构控制[J]. 工程力学, 2022, 39(9): 58 − 71. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2021.05.0328 ZHANG Ruifu, CAO Yanru, PAN Chao, et al. Lightweight structural control based on tuned mass inerter system (TMIS) under typical excitation [J]. Engineering Mechanics, 2022, 39(9): 58 − 71. (in Chinese) doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2021.05.0328
[17] 黄绪宏, 许维炳, 王瑾, 等. 考虑惯容的颗粒阻尼器等效力学模型及其受控结构稳态解研究[J]. 工程力学, 2021, 38(4): 136 − 149. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2020.06.0359 HUANG Xuhong, XU Weibing, WANG Jin, et al. Equivalent model of multi-particle damper considering inerter and steady-state solution of controlled structure [J]. Engineering Mechanics, 2021, 38(4): 136 − 149. (in Chinese) doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2020.06.0359
[18] 潘超, 韩笑, 张瑞甫, 等. 基于最大耗能增效原则的惯容减震系统解析设计公式[J]. 工程力学, 2023, 40(4): 91 − 101. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2021.10.0754 PAN Chao, HAN Xiao, ZHANG Ruifu, et al. Closed-form design formula for inerter system based on the principle of maximum damping enhancement [J]. Engineering Mechanics, 2023, 40(4): 91 − 101. (in Chinese) doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2021.10.0754
[19] 张瑞甫, 曹嫣如, 潘超. 惯容减震(振)系统及其研究进展[J]. 工程力学, 2019, 36(10): 8 − 27. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2018.09.0496 ZHANG Ruifu, CAO Yanru, PAN Chao. Inerter system and its state-of-the-art [J]. Engineering Mechanics, 2019, 36(10): 8 − 27. (in Chinese) doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2018.09.0496
[20] HAYDEN C P, BRAY J D, ABRAHAMSON N A. Selection of near-fault pulse motions [J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 2014, 140(7): 04014030. doi: 10.1061/(ASCE)GT.1943-5606.0001129
[21] FEMA P-695, Quantification of building seismic performance factors [R]. Washington, DC, USA: Federal Emergency Management Agency, 2009: A-4-A-9.
[22] MAZZONI S, MCKENNA F, FENVES G L. The OpenSees getting started manual [EB]. https://opensees.berkeley.edu, 2024-04-07.
[23] 日本隔震结构协会. 被动减震结构设计·施工手册 [M]. 蒋通, 译. 北京: 中国建筑工业出版社, 2008. The Japan Society of Seismic Isolation. Manual for design and construction of passively-controlled buildings [M]. Translated by Tong Jiang. Beijing: China Architecture and Building Press, 2008: 39. (in Chinese)
[24] VAMVATSIKOS D, CORNELL C A. Incremental dynamic analysis [J]. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 2002, 31(3): 491 − 514. doi: 10.1002/eqe.141
[25] GB 50011−2010, 建筑抗震设计规范(2016年版) [S]. 北京: 中国建筑工业出版社, 2010. GB 50011−2010, Code for seismic design of buildings (2016 Edition) [S]. Beijing: China Architecture & Building Press, 2010. (in Chinese)
[26] CORNELL C A, JALAYER F, HAMBURGER R O, et al. Probabilistic basis for 2000 SAC federal emergency management agency steel moment frame guidelines [J]. Journal of Structural Engineering, 2002, 128(4): 526 − 533. doi: 10.1061/(ASCE)0733-9445(2002)128:4(526)
-
期刊类型引用(1)
1. 姜治军，钟荣强，张磊，魏春明，张贺. 近断层脉冲型地震作用下连体结构地震反应特征与易损性分析. 建筑技术. 2024(17): 2133-2137 . 
百度学术
其他类型引用(0)
计量
- 文章访问数: 205
- HTML全文浏览量: 37
- PDF下载量: 107
- 被引次数: 1
