FAILURE MECHANISM OF ISOLATION STRUCTURE BASED ON PROBABILITY ANALYSIS
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摘要:
隔震结构体系是近年来快速发展的建筑结构防灾减灾的重要手段，但其跟抗震结构体系有着不同的失效机制，需要结合上部结构失效、隔震层失效等方面进行研究。以提高隔震结构抗震性能为目标，该文提出从地震作用反应和结构抗力出发，基于概率安全评价(Probability Safety Assessment, PSA)建立需求模型和失效概率模型，通过易损性分析讨论隔震结构四种失效模式的失效概率和最大破坏概率，找出结构最弱失效模式，并对模型薄弱位置进行优化，从而提高隔震结构的可靠度。以构造算例和工程算例为对象，建立需求函数、失效概率函数和最大破坏概率函数，研究其在不同地震水准下的失效机制，并做优化提升，表明了方法的可行性。
Abstract:Seismic isolation structure system is an important means of disaster prevention and mitigation, which has developed rapidly in recent years. But its failure mechanism is different with other seismic structural system, and needs to be studied in combination with the superstructure and the isolation layer. The demand model and failure probability model of an isolated structure are established based on probabilistic safety assessment (PSA). According to the failure probability and the associated maximum damage probabilities of four failure modes of structure through vulnerability analysis, the weakest failure mode and optimized structure are found, so that the reliability of the isolated structure can be greatly improved. The demand function, failure probability function and maximum damage probability function are established based on a generic example and a practical engineering project, then the failure mechanism is studied, and the structure is optimized based on the presented theory, which shows the feasibility of the presented method.
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隔震结构体系是近年来快速发展的建筑结构防灾减灾的重要手段，但其跟抗震结构体系有着不同的失效机制，需要结合上部结构失效、隔震层失效等方面进行研究。结构的失效一般是构件失效逐步累积或发展所造成的。隔震结构的失效除与梁、柱、墙、板相关外，还与隔震支座、阻尼器、抗拉装置等相关，而不同的构件失效模式、失效时间对整体结构的失效有着不同影响[1]。
白久林和欧进萍[2]基于增量动力分析(Incremental Dynamic Analysis, IDA)方法寻找出结构最有可能失效模式，通过对失效机制的识别对结构进行优化；施炜等[3]通过框架易损性和破坏模式分析，对结构的抗倒塌能力进行研究；吕大刚等[4]对基于概率干涉模型推导了基于地震动强度的易损性函数，并在粘滞阻尼器加固方案决策[5]、RC框架柱端失效等多方面应用[6]；卫杰彬等[7]采用IDA方法对隔震结构的位移、支座拉压、位移角等指标的失效模式进行探讨；刘小换等[8]对层间隔震结构的失效进行概率分析，探讨不同高度层间隔震失效概率的区别以及安全评估；金建敏等[9]通动力推覆方法对基础隔震框架结构进行最弱失效模式分析，并对结构进行优化，取得良好的效果；党育等[10]通过概率统计分析隔震结构的不同设防目标的可靠度；CASTALDO等[11]采用可靠度的方法对基础隔震结构的延性需求进行研究；杜永峰等[12]对小震下非比例阻尼隔震结构的位移角建立条件失效模型并进行分析。
对于隔震结构失效模式，虽然进行了多指标维度、多种方法评估的研究，但大都局限于静力或动力推覆方法对局部构件的分析，或者仅对某种失效模式的分析。本文从地震作用效应和结构承载能力[13]两个方面出发，通过对结构不同维度指标结果的线性拟合方法，构造和探讨隔震框架结构的不同失效模式的失效概率，提出破坏概率计算方法，找出最弱失效模式，并对结构进行易损性分析和优化。
1 隔震结构的失效准则分析
通常抗震结构的失效都集中在结构构件的屈服，但隔震结构的失效较抗震结构复杂，应区分上部结构和隔震层的失效，其失效准则如下[14-15]。
1.1 上部结构失效准则
上部结构体系及材料均类同抗震结构，失效的过程是多个构件逐渐屈服累积的延性失效，按照结构性能化设计理念，结构整体的失效是构件分层级、分次序的弯曲或剪切屈服、截面极限破坏的过程，包括钢筋塑性屈服、混凝土极限压应变超限、构件塑性铰的出现等。
但研究表明[1]，构件细部的变化可以通过层间位移角间接表现，因此，上部结构的失效准则可采用层间位移角指标，即当结构层间位移角超过弹塑性层间位移角限值时，判断上部结构失效为失效模式1(如图1)：
Δup<[θp]h (1) 式中：Δup为弹塑性层间位移；[θp]为弹塑性位移角限值；h为层高[15]。
在工程应用中，楼板的面内刚度远大于竖向构件的水平刚度，楼层最大层间位移角一般出现在远离刚心位置，任意一根竖向构件的破坏对该楼层的抗侧向能力产生较大的影响，因此，层间位移角的控制通常取该楼层的最大层间位移角作为控制值[1]。
1.2 隔震层的失效准则
针对隔震层的主要部件橡胶隔震支座，规范提出了对支座在水平剪切变形和竖向应力的要求，因此其失效准则如下[14-15]：
1) 橡胶隔震支座的水平剪切变形不得超过规范限值为失效模式(如图2)，即：
uhi<[uhi]=min (2) 式中：{u_{{\rm{h}}i}}、\left[ {{u_{{\rm{h}}i}}} \right]为第i个隔震支座考虑扭转水平位移、限值；D为橡胶支座直径；t为各层橡胶厚度和。
2) 橡胶隔震支座压应力超过表1限值为失效模式(如图3)，且对不同类别的建筑给定不同的限值，如表1。
表 1 隔震支座拉压应力限值表Table 1. Limit of tensile and compressive stress of isolation bearing建筑类别 特殊设防类 重点设防类 标准设防类 压应力限值/MPa 20 25 30 拉应力限值/MPa 0 1 1 隔震层的失效跟支座的剪切变形、压应力及拉应力相关，规范明确每个支座应满足相应要求，但单个支座的失效未必引起整个隔震层的失效，因此在实际设计时可对最可能破坏支座的同类型支座的数量和分布探讨，进而选取失效模式的控制支座。
从以上分析和图形可知，不同的失效准则有着不同的受力特点和构件失效累积[16]。
2 地震强度概率分布模型
我国的建筑抗震设计分别给定了小震、中震、大震三者对应的超越概率水平分别为63.2%、10.0%、2.0%~3.0%[15]，同样适用于隔震结构[14, 16]。根据对我国几个主要地震区的地震危险性分析结果，认为我国地震烈度 I 的概率分布基本上符合极值Ⅲ型分布，其概率密度函数的基本形式为[17-19]：
f(I) = k\frac{{{{(\omega - I)}^{k - 1}}}}{{{{(\omega - \varepsilon )}^k}}} \cdot {{\rm e}^{ - {{\left( {\tfrac{{\omega - I}}{{\omega - \varepsilon }}} \right)}^k}}} (3) 式中： k 为形状参数，取决于一个地区的地震背景复杂性； \omega 为地震烈度上限值，取 \omega =12； \varepsilon 为烈度概率密度曲线上峰值所对应强度；I为地震烈度。
如图5所示，式(3)自动满足众值烈度50年超越概率63.2%。根据基本烈度的50年超越概率10%和不同烈度差值可以导出抗震设计规范隐含不同基本烈度下的 k 值，如表2，根据式(3)可以得到地震烈度概率密度函数曲线如图6。
表 2 k参数的取值表[20]Table 2. k Parameter value烈度 \varepsilon A(众值,max) A(基,max) A(罕遇,max) P50/(%) k 6 4.508 0.0178 0.05 0.1244 10 10.10 7 5.508 0.0356 0.10 0.2222 10 8.62 8 6.508 0.0711 0.20 0.4000 10 7.10 9 7.508 0.1422 0.40 0.6222 10 5.57 注： \varepsilon 为基本烈度对应的众值烈度；A(众值,max)为众值烈度加速度最大值；A(基,max)为基本设防烈度加速度最大值；A(罕遇,max)为罕遇地震加速度最大值；P50为烈度对应的50年内的超越概率；k为形状系数。 通过将地震概率密度函数式(3)进行积分，可以得到地震概率分布函数[21]，如图6：
{F_{50}}(I) = {{\rm e}^{ - {{\left( {\tfrac{{\omega - I}}{{\omega - \varepsilon }}} \right)}^k}}} (4) 刘恢先教授[22]在早年给出的地震动峰值加速度与烈度关系的建议公式：
{A_{\max }} = {10^{(I\lg 2 - 0.01)}} (5) 式中： {A_{\max }} 为地震动峰值加速度； I 为地震烈度，两边求对数可得：
I = \frac{{\lg (A_{\rm{max}}) + 0.01]}}{{\lg 2}} (6) 将式(6)代入式(4)可以得到地震峰值加速度所对应的地震概率分布函数关系：
{F_{50}}({A_{\max }}) = {{\rm e}^{ - {{\left( {\tfrac{{\omega {\rm{lg}}2 - \lg (100{A_{\max }}) - 0.01}}{{(\omega - \varepsilon )\lg 2}}} \right)}^k}}} (7) 3 基于增量动力分析的隔震结构的易损性分析
3.1 地震需求概率函数
根据文献[22]和建筑结构抗震设计手册[23]中结构的地震动强度(IM)与地震需求参数(EDP)满足公式：
{\rm{EDP}} = \alpha {({\rm{IM}})^\beta } (8) 对式(8)两边取对数，可得：
\ln ({\rm{EDP}}) = \ln (\alpha ) + \beta \ln ({\rm{IM}}) = {{A + B}}\ln ({\rm{PGA}}) (9) \alpha 、\beta 为回归系数，令 A=\mathrm{ln}\left(\alpha \right)，B=\beta ，式(8)和式(9)建立了结构的需求模型，根据隔震结构的4个失效准则，系数A、B通过增量动力分析方法获得以地震动地面加速度峰值PGA为变量的结构失效指标系列曲线[24-28]，进行线性回归分析得到隔震结构的地震需求模型。
在给定地震动强度作用下，EDP满足对数正态分布，其地震需求概率模型可表示为[4, 25]：
{F_{\rm{d}}} = 1 - \varPhi \left(\frac{{\ln (d/{{\overline \mu }_{\rm{d}}})}}{{{\beta _{\rm{d}}}}}\right) (10) 式中：d为给定的地震需求；{\overline \mu _{\rm{d}}}为地震需求中位数均值，指结构反应S；{\beta _{\rm{d}}}为对数标准差，可按下式计算[4, 29]：
{\beta _{\rm{d}}} = \sqrt {\frac{{\displaystyle\sum \nolimits_{i = 1}^N {{\left[ {\ln ({D_i}) - \ln ({{\overline \mu }_{\rm{d}}})} \right]}^2}}}{{N - 2}}} (11) 式中：N为地震波数量； {D_i} 为第i个样本的地震需求；{\overline \mu _{\rm{d}}}为N个样本地震需求均值。
3.2 抗震能力概率函数
在概率抗震能力模型中，按照研究和经验表明，结构的抗震能力服从对数正态分布，其抗震能力概率模型表示为[4, 26]：
{F_{\rm{c}}} = 1 - \varPhi \left(\frac{{\ln (d/{{\overline \mu }_{\rm{c}}})}}{{{\beta _{\rm{c}}}}}\right) (12) 其中：
{\beta _{\rm{c}}} = \sqrt {\ln (1 + \delta _{\rm{c}}^2)} (13) 式中：{\delta _{\rm{c}}}为样本变异系数；{\overline \mu _{\rm{c}}}和{\beta _{\rm{c}}}为考虑结构不确定的结构极限状态抗震能力R中位值和对数标准差，通常采用相关设计规范或相关研究中给定的建议值。
3.3 结构地震易损性
结构地震易损性是指在给定强度的地震作用下，结构效应S达到或超过某种破坏阶段所定义的结构抗力R的条件失效概率；利用可靠度理论，将地震需求概率模型和抗震能力概率模型进行卷积，得到结构失效概率可表达为[5, 24]：
{P_{\rm{f}}} = \varPhi \left(\frac{{\ln ({{\overline \mu }_{\rm{d}}}/{{\overline \mu }_{\rm{c}}})}}{\beta }\right) (14) \beta = \sqrt {\beta _{\rm{d}}^2 + \beta _{\rm{c}}^2} (15) 式中，\beta 、{\beta }_{{\rm{d}}}、{\beta }_{{\rm{c}}}表达总体、地震需求、结构抗力的不确定性，许多学者都对其取值做了很深入的研究[30-38]，经过对比分析，本文{\beta _{\rm{d}}}通过有限元分析后，根据式(11)计算获得，{\beta _{\rm{c}}}根据结构极限状态的失效研究可取0.3[33]，由此得到隔震结构在不同失效准则下不同阶段失效概率函数。
3.4 隔震结构的地震概率安全分析
易损性模型表明，结构的失效跟地震需求和结构抗震能力相关，是在给定地震动条件下的失效概率，并不能完全反应某确定性结构在某个特定环境下的破坏可能性，因此，定义结构的破坏概率为在随机地震作用下结构的失效概率，即将地震超越概率分布函数与结构失效概率相乘得到破坏概率函数如下：
P = \left[ {1 - P({a_j})} \right] \times {P_{\rm{f}}}(L|{a_j}) (16) 式中：P为结构在设计年限内破坏概率； P\left({a}_{j}\right) 为地震发生概率； 1 - P({a_j}) 即为地震超越概率；{P_{\rm f}}(L|{a_j})为在特定地震下的失效概率。
联立式(7)和式(14)可得到结构的在设计年限内的发生破坏概率函数式(16)，并求得函数的最大值即为最大破坏概率：
P = \left[ {1 - {{\rm e}^{ - {{\left( {\tfrac{{\omega {\rm{lg}}2 - \lg (100{A_{\max }}) - 0.01}}{{(\omega - \varepsilon )\lg 2}}} \right)}^k}}}} \right] \cdot \varPhi \left( {\frac{{{\rm{ln}}({{\overline \mu }_{\rm{d}}}/{{\overline \mu }_{\rm{c}}})}}{{\sqrt {\beta _{\rm{c}}^2 + \beta _{\rm{d}}^2} }}} \right) (17) 4 构造算例
4.1 模型及参数
为验证方法的可行性，构造一框架结构模型，地震设防烈度8度0.2 g，丙类，II类场地，设计分组第二组，长宽均为18 m，平面布置如下图7，上部结构层高4.5 m，共17层72 m，高宽比4，1层~4层混凝土等级为C60，5层~9层为C50，10层~12层C40混凝土，钢筋采用HRB400，柱纵向配筋为0.85%~1.00%，梁纵向钢筋为1.0%~1.6%，共采用16个隔震支座，角部支座为LRB700，其他支座为LRB750，参数详表3。由此可确定结构弹塑性层间位移角限值1/100，隔震支座最大剪切变形385 mm，最大压应力30 MPa，最大拉应力1 MPa。
基于美国太平洋地震研究中心(PEER)的地震动数据库，按照统计意义相符的原则选择20条实际地震动输入，其平均反应谱与规范谱对比如图8，并采用增量动力分析方法[3]进行分析。软件模型采用精细纤维束和分层壳模型、混凝土损伤模型、钢筋双线性动力硬化模型、隔震支座双线性模型，能较为真实的模拟结构的非线性行为[39]。
表 3 各支座类型的设计参数Table 3. Parameter of isolation bearing支座型号 剪切模量/MPa 直径/
mm铅芯直径
mm橡胶总厚/mm 第一形状 第二形状 竖向压缩刚度/
(kN/mm)屈服后刚度/
(kN/mm)屈服力/
kNLRB600 0.392 600 120 120 30.0 5.0 2667 0.1014 90.2 LRB650 0.392 650 129 129 32.5 5.0 3259 0.1084 122.7 LRB700 0.392 700 140 140 35.0 5.0 3500 0.1380 122.7 LRB750 0.392 750 150 150 37.5 5.0 3643 0.1474 140.0 4.2 地震反应分析及参数回归
在增量动力分析过程中，逐步增大地震加速度峰值，使得结构最大层间位移角或支座剪切变形、压应力等超过限值，最后统计出各个地震波的反应结果及平均值，形成IDA曲线如图9~图12。
通过地震反应对比可知，在PGA大于0.609 g时，位移角超过限值0.01；在PGA大于0.569 g时，支座剪切变形超过限值385 mm；在PGA小于1 g范围内，支座压应力均为超过限值；在PGA大于0.709 g时，支座拉应力超过限值1 MPa。
4.3 地震需求模型
根据4.2节IDA曲线进行线性回归分析(如表4)，得到4组回归参数A和B，如表4，并建立隔震结构地震反应S(EDP)与PGA(IM)的地震需求概率函数关系。
4.4 地震概率分布模型
根据式(3)、式(6)~式(7)可以求得各种地震烈度下地震概率分布曲线和地震超越概率曲线如图13~图14。
表 4 不同失效模式的回归参数Table 4. Regression parameters of failure modes参数 A B( \beta ) \alpha {\beta }_{{\rm{d}}} 失效模式1 −4.761 0.672 0.0086 0.250 失效模式2 5.949 0.922 383.3700 0.455 失效模式3 3.058 0.283 21.2800 0.148 失效模式4 1.325 3.904 3.7600 0.147 4.5 结构易损性分析
将回归参数及指标限值代入条件失效概率公式(14)可得四种失效模式下结构失效概率。选取3个典型位置支座进行分析，如平面图7中标识1(中支座)、2(边支座)、3(角支座)，将3个支座在不同失效模式下进行8度地震作用的失效概率和破坏概率对比分析。
从图15对比表明，不同位置的隔震支座失效模式2的失效概率和破坏概率相差不大，只有角部受扭转的影响稍微比其他位置支座略微偏大，因此可选单支座的最大剪切变形作为失效模式2的控制值；从图16对比表明，不同位置的隔震支座失效模式3的失效概率和破坏概率有一定的差别，中支座靠近刚心位置，且所受竖向荷载分配面积大于边支座和角支座，导致其在小的地震作用时破坏概率大于边支座和角支座，但其失效概率随加速度的增幅远小于其他两者，在0.19 g之后其破坏概率就小于边支座，而考虑边支座和角支座相差不大以及扭转因素，保守选用边、角支座的最大压应力作为失效模式3的控制值；因中支座靠近刚心位置，出现拉应力的可能性较小，失效模式4的控制支座应为边、角支座，从图17对比表明，边支座和角支座的受拉失效概率和破坏概率相差很小，可选择边、角支座的最大拉应力作为失效模式4的控制值。此外，因为该模型为对称结构，且水平地震考虑为单向作用，所以垂直作用方向的同排支座受力特性较为一致。在实际工程结构中，远离刚心位置的支座同排支座也同样具有类似的受力特性，因此在设计过程中可采用同样的概率分析方法选取失效模式对应的控制支座和控制值。
根据四种失效模式的失效准则设定，对整体失效概率分析如图18所示。
图18表明，隔震结构的失效概率决定于自身抗震能力和输入地震加速度的大小，地震动加速度越大则失效概率越大；四种失效概率在不同的地震动加速度区间是存在差异的，总体上可分为三个区间(见图18垂直虚线)，在第1区间内，失效模式3的概率较其他模式要大；在第2区间内，失效模式1的概率大于其他模式；在第三区间内，失效模式4大于其他模式。由此表明，同一结构在不同设防烈度或地震水准下的安全性可能决定于不同的失效模式，根据式(16)计算结构在不同设防烈度下的破坏概率。
从图19表明，随着地震烈度的增大，结构各种失效模式的的破坏概率增大，但破坏概率的增大速度存在差别，在6度和7度设防地震时，结构的最大破坏概率出现在失效模式3，而8度、9度时失效模式2、失效模式4的破坏概率均大于失效模式3，原因在于模型初始条件时，支座已经存在竖向荷载作用的压应力，而其他模式初始条件为0，而随着地震作用的增大，其他失效模式很快凸显出来，综上所述表明，同一栋结构在不同的设防烈度或不同的地震水准下，失效机制可能存在差别。
结构地处8度0.2 g设防烈度区域，按照我规范“中震基本不坏、大震可修、超大震不倒”的要求，进一步放大8度的破坏曲线图，按照规范给定的设防烈度地震、罕遇地震和极罕遇地震水准下弹塑性分析的地震动加速度0.2 g、0.4 g、0.6 g划分4个区段，如图20。
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图 20 4种失效模式的破坏概率曲线(0 s~1.3 s)Figure 20. Damage probability of four failure modes (0 s~1.3 s)第1个区指小于中震最大加速度时四种失效模式的破坏概率区间，同样第2区是小于大震而大于中震，第3区域是小于超大震而大于大震区域，第4区域是超出超大震区域。在第1区域时，主要由失效模式3控制，最大破坏概率为0.183%，在设计时应给支座压应力控制保留一定的富余度，避免在小地震作用时遭受破坏；在2、3区域主要受位移角和剪切变形控制，最大破坏概率为0.221%，根据基本设防目标，应对支座剪切变形进行严格控制，在弹塑性动力分析时保留一定的控制富余度；在接近或超过超大震地震加速度峰值时，失效模式4破坏概率最大，在超越规范设定的地震水准时，应适当考虑抗拉装置，使得结构具有更高的安全性，尤其对于高层结构而言，支座受拉失效模式不容忽视。
5 工程模型
5.1 概况与参数
为进一步验证方法的可行性以及方法在实际工程的应用，选用某钢筋混凝土框架结构进行失效机制研究，并结合观察法进行印证[9, 40]，工程所处地区抗震设防烈度为8度(0.2 g)，乙类，II类场地，设计分组第二组，上部结构共9层，层高3.6 m，隔震层高2 m，隔震层和1层~2层柱采用C35混凝土，其他楼层梁、柱和所有楼板均采用C30混凝土。结构平面图如下：
根据软件计算分析，1层~3层柱截面尺寸为700 mm×700 mm，4层~9层柱截面尺寸为600 mm×600 mm，隔震层梁为400 mm×900 mm，其他楼层主梁为300 mm×600 mm，次梁200 mm×500 mm，板厚120 mm，经过隔震设计，按降半度进行配筋设计，钢筋采用HRB400，1柱~4柱纵向钢筋配筋率在1.10%~1.21%。梁纵向受拉配筋率1.20%~1.71%，其他楼层梁、柱纵向钢筋多为构造配筋。根据质心刚心重合、竖向受压限值以及受力情况对隔震层设计，对角柱、中柱采用LRB650，边柱采用LRB600 (如图21)，具体参数如表3，由此可确定结构弹塑性层间位移角限值为1/100，最大面压25 MPa，最大拉应力1 MPa，支座剪切变形最大值330 mm。
采用同第4节的方法选取20组加速度时程曲线，其平均反应谱与规范谱对比如图22，并进行增量动力分析，最后统计出各个地震波的反应结果及平均值，形成IDA曲线。
5.2 地震反应分析
经过增量动力分析，得到各个地震波下的达到失效准则限值时的加速度峰值，但由于该建筑高宽比较小，在上部结构或隔震层失效后支座拉应力仍然未出现超限，统计结果如表5和表6，并将各个失效准则对应指标的增量加载过程IDA曲线画出如图23~图26。
表 5 失效模式1达到限值时的加速度峰值Table 5. Peak acceleration for failure mode 1地震波 失效模式1位移角限值 对应的加速度峰值 剪切变形/mm 均值 0.01 0.498 490 表 6 失效模式2达到限值时的加速度峰值Table 6. Peak acceleration for failure mode 2地震波 失效模式2剪切
变形限值对应的加速度
峰值对应的
压应力对应的
拉应力均值 330 mm 0.373 16.87 未出现 按结果平均值分析，在峰值加速度到达0.498 g时，出现失效模式1，此时支座剪切变形490 mm；峰值加速度到达0.373 g时出现失效模式2，此时的上部结构位移角为1/148；在峰值加速度0.9 g范围内未出现失效模式3；在设计范围的地震加速度范围内，支座不太可能出现失效模式4。取上部结构失效和隔震层失效时的构件损伤演变同样可得到失效模式2出现早于失效模式1，如图27。
由分析可知，该隔震结构在确定地震作用的增量动力分析得到的失效次序为：失效模式2>失效模式1>失效模式3>失效模式4。为考虑地震强度、抗震需求、结构能力的不确定性，通过本文方法进一步分析工程的破坏概率与失效机制。
5.3 易损性分析
5.3.1 地震强度与地震需求模型
该工程设计年限为50年，按照式(3)、式(6)~式(7)求得各设防烈度下的地震强度分布模型，如图13、图14。
根据式(14)建立工程需求模型，需要确定 \text{ln}\alpha \left(A\right)和\beta \left(B\right) ，因此根据4个失效准则，考虑结构的对称性和远离刚心原则，同理选择最可能破坏支座及最大层间位移角作为失效模式控制值，由于失效模式4出现的概率较低，因此本工程主要对比前3种失效机制的变化。对以PGA为变量的IDA 曲线进行线性回归分析，得到4组回归参数A和B，如表7，从而建立隔震结构地震反应S(EDP)与PGA(IM)的地震需求概率函数关系。
5.3.2 隔震结构地震易损性
将表7的回归参数和指标限值代入式(10)即可得到结构失效概率函数，比如失效模式1的失效概率函数为：
{P_{\rm{f}}} = \varPhi \left( {\frac{{{\text{ln}}({{\rm{e}}^{ - 4.626}}{{\left( {{\rm{PGA}}} \right)}^{0.601}}/0.01}}{{\sqrt {{{0.2024}^2} + {{0.3}^2}} }}} \right) (18) 同理可得，将4种失效模式的失效概率函数，曲线a如图28。
表 7 不同失效模式的回归参数Table 7. Regression parameters of failure modes参数 A B( \beta ) \alpha {\beta }_{{\rm{d}}} 失效模式1 −4.626 0.6010 0.0093 0.2024 失效模式2 6.174 0.7820 480.1000 0.2595 失效模式3 2.764 0.1995 15.8600 0.1070 失效模式4 − − − − 图28表明，由于支座存在初始压应力，导致失效模式3在较小地震强度时出现失效概率大于其他模式的情况，但当地震强度超过0.18 g后，失效模式2的失效概率大于其他两种模式，在工程设计的地震动加速度范畴内，四种模式的失效次序是2>1>3，这与第5.2节的观察法定性分析是一致的。
5.4 隔震结构地震概率安全分析
考虑不同地震强度的发生概率，采用式(16)可得到结构的在50年内的发生破坏概率函数，四种失效模式的破坏概率曲线如图29，其中最大破坏概率如表8。
表 8 各失效模式的破坏概率Table 8. Failure probability of failure modes方案 失效模式1 失效模式2 失效模式3 失效模式4 最大破坏概率/(%) 1.29 3.43 0.43 − 图表结果表明，各模式的破坏概率均没有大于5%，满足规范中95%的可靠度要求[41]，在小的地震强度时，失效模式3的破坏概率大于其他失效模式(见图29)；在中震、大震所对应的地震强度时，失效模式2的最大破坏概率达3.43%，对应加速度峰值为0.4 g左右，因此在大震验算时应重点关注失效模式2的形成机制，并进一步对各个支座的最大破坏概率细化，从而反过来指导中震下支座设计。失效模式2与失效模式1的最大破坏概率相差较大，说明上部结构失效与隔震层失效时的加速度峰值相差较大，结构整体的失效完全决定于失效模式2。
6 最弱失效模式优化
面对不确定的地震，减小结构破坏概率是保证设防目标和提高结构安全的主要路径[42-44]，通过概率分析，在不同的地震动加速度时，结构的最弱失效模式存在差异，根据我国设防目标“中震基本完好，大震可修，超大震不倒”的要求，应对结构在不同的地震强度时的最弱失效模式针对性优化。以第5节的工程模型为例，该模型在较小地震强度分析时，应适当提高支座的抗压能力安全裕度；在中、大、超大地震时，结构整体的失效模式为支座剪切变形超限，且相较于其他失效模式，其破坏概率较大，应优先加强隔震层的支座剪切变形控制，再根据上部结构弹塑性损伤情况进行局部构件优化。
方案1：根据式(2)将原LRB600橡胶支座改用LRB650橡胶支座，参数详见表1，原LRB650橡胶支座改用LRB700支座，支座直径700 mm，铅芯直径129 mm，橡胶总厚度129，竖向刚度3259 kN/mm，屈服后刚度1.084 kN/mm，屈服力122.7 kN，经过调整可增大隔震层的水平刚度，并提高支座剪切变形限值到357.5 mm；
方案2：根据图27的损伤情况，在方案1的基础上，对1层的梁端部受拉钢筋配筋率提高到1.5%，1层柱的混凝土标号提高到C40，1层柱截面的全截面最小配筋率提高到1.2%，增强底部楼层的刚度，加强梁铰和柱铰位置的延性。
对方案1和方案2进行分析，仍取原地震波计算对比，其平均值与原结果进行对比，三个方案的上部结构位移角的IDA曲线对比如图30，以失效模式2为目标，对比三个方案在隔震层失效的情况下加速度峰值如表9。
表 9 失效模式2达到限值时的加速度峰值Table 9. Peak acceleration for failure mode 2地震波 失效模式2剪切
变形限值/mm对应的加速度
峰值对应的位移角
均值原方案 330.0 0.373 1/148 方案1 357.5 0.428 1/134 方案2 357.5 0.439 1/146 由于隔震层的刚度增大，对上部结构的减震效果有所下降，但上部结构的最大位移角仍然有一定的提升，同时在方案2中对梁柱的薄弱位置进行了加强，减少局部框架损伤，其中柱的混凝土最大受压损伤从0.194变为0.118，梁混凝土最大受压损伤从0.259变为0.203，如图31所示。
按照上部结构位移角和隔震支座剪切变形的IDA曲线进行回归，可以得到需求模型参数，由此可得改进后的方案2的破坏概率，与原方案的结果对比如图32，其最大破坏概率对比如表10。
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图 32 原方案与方案2的破坏概率对比图Figure 32. Comparison of damage probability between the original scheme and scheme 2表 10 原方案与方案2的最大破坏概率对比表Table 10. Failure probabilities of original scheme and scheme 2方案 原方案失效
模式1原方案失效
模式2方案2失效
模式1方案2失效
模式2最大破坏概率/(%) 1.29 3.43 1.15 1.81 由表10对比可知，经过优化后的隔震结构按失效模式2计算的最大破坏概率下降了47.3%，与失效模式1相差不大；从位移角和剪切变形对比表明，按照最弱失效路径优化，可有的放矢的解决结构中最薄弱位置，由此表明通过最弱失效模式优化的方法可以快速的提高结构安全裕度。
7 结论
隔震结构的失效机制较为多样化，本文通过对结构的增量动力分析形成的IDA曲线进行回归，建立结构的需求模型，进一步分析得到结构的失效概率、破坏概率曲线以及最大破坏概率，为隔震结构四种失效机制建立定量分析方法，并构造了一栋17层基础隔震结构和一栋9层基础隔震实际工程为研究对象，进行增量动力分析，获得结构的位移角、支座剪切变形、压应力和拉应力曲线，考虑地震随机性、抗力不确定以及地震需求，建立地震概率分布模型、易损性模型以及地震破坏概率模型，并通过对分析结果的回归，获得结构的地震需求模型曲线，联立地震概率分布和结构的失效概率函数，对隔震结构在不同失效模式下的破坏概率分析，结论如下：
(1)通过失效概率和破坏概率的分析表明，随着地震动强度的改变，隔震结构的失效机制会发生演变，需根据设计地震水准判断对应的失效模式；
(2)通过失效概率分析可以快速定量的确定各种失效模式的差异，可有效的判断隔震结构的失效模式，从而实现最弱失效模式的优化；通过找到结构中最薄弱的位置进行优化，可快速有效的提高结构的可靠度；
(3)设计指标在设计阶段的富余度影响失效模式的演变，因此，可通过破坏概率的计算反过来知道在不同设计阶段时，设计指标的控制情况；
(4)符合国家规范要求的隔震结构的上部结构失效和隔震失效出现时的地震加速度峰值可能存在很大的差异，使得某种失效机制限制了隔震结构的安全富余度；
验证表明，通过概率分析方法可有效识别隔震结构在不同地震水准下失效机制，并建立概率安全分析指标，从而实现结构安全最弱失效模式的优化。
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图 20 4种失效模式的破坏概率曲线(0 s~1.3 s)
Figure 20. Damage probability of four failure modes (0 s~1.3 s)
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图 32 原方案与方案2的破坏概率对比图
Figure 32. Comparison of damage probability between the original scheme and scheme 2
表 1 隔震支座拉压应力限值表
Table 1 Limit of tensile and compressive stress of isolation bearing
建筑类别 特殊设防类 重点设防类 标准设防类 压应力限值/MPa 20 25 30 拉应力限值/MPa 0 1 1 
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表 2 k参数的取值表[20]
Table 2 k Parameter value
烈度 \varepsilon A(众值,max) A(基,max) A(罕遇,max) P50/(%) k 6 4.508 0.0178 0.05 0.1244 10 10.10 7 5.508 0.0356 0.10 0.2222 10 8.62 8 6.508 0.0711 0.20 0.4000 10 7.10 9 7.508 0.1422 0.40 0.6222 10 5.57 注： \varepsilon 为基本烈度对应的众值烈度；A(众值,max)为众值烈度加速度最大值；A(基,max)为基本设防烈度加速度最大值；A(罕遇,max)为罕遇地震加速度最大值；P50为烈度对应的50年内的超越概率；k为形状系数。
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表 3 各支座类型的设计参数
Table 3 Parameter of isolation bearing
支座型号 剪切模量/MPa 直径/
mm铅芯直径
mm橡胶总厚/mm 第一形状 第二形状 竖向压缩刚度/
(kN/mm)屈服后刚度/
(kN/mm)屈服力/
kNLRB600 0.392 600 120 120 30.0 5.0 2667 0.1014 90.2 LRB650 0.392 650 129 129 32.5 5.0 3259 0.1084 122.7 LRB700 0.392 700 140 140 35.0 5.0 3500 0.1380 122.7 LRB750 0.392 750 150 150 37.5 5.0 3643 0.1474 140.0
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表 4 不同失效模式的回归参数
Table 4 Regression parameters of failure modes
参数 A B( \beta ) \alpha {\beta }_{{\rm{d}}} 失效模式1 −4.761 0.672 0.0086 0.250 失效模式2 5.949 0.922 383.3700 0.455 失效模式3 3.058 0.283 21.2800 0.148 失效模式4 1.325 3.904 3.7600 0.147
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表 5 失效模式1达到限值时的加速度峰值
Table 5 Peak acceleration for failure mode 1
地震波 失效模式1位移角限值 对应的加速度峰值 剪切变形/mm 均值 0.01 0.498 490
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表 6 失效模式2达到限值时的加速度峰值
Table 6 Peak acceleration for failure mode 2
地震波 失效模式2剪切
变形限值对应的加速度
峰值对应的
压应力对应的
拉应力均值 330 mm 0.373 16.87 未出现
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表 7 不同失效模式的回归参数
Table 7 Regression parameters of failure modes
参数 A B( \beta ) \alpha {\beta }_{{\rm{d}}} 失效模式1 −4.626 0.6010 0.0093 0.2024 失效模式2 6.174 0.7820 480.1000 0.2595 失效模式3 2.764 0.1995 15.8600 0.1070 失效模式4 − − − −
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表 8 各失效模式的破坏概率
Table 8 Failure probability of failure modes
方案 失效模式1 失效模式2 失效模式3 失效模式4 最大破坏概率/(%) 1.29 3.43 0.43 −
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表 9 失效模式2达到限值时的加速度峰值
Table 9 Peak acceleration for failure mode 2
地震波 失效模式2剪切
变形限值/mm对应的加速度
峰值对应的位移角
均值原方案 330.0 0.373 1/148 方案1 357.5 0.428 1/134 方案2 357.5 0.439 1/146
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表 10 原方案与方案2的最大破坏概率对比表
Table 10 Failure probabilities of original scheme and scheme 2
方案 原方案失效
模式1原方案失效
模式2方案2失效
模式1方案2失效
模式2最大破坏概率/(%) 1.29 3.43 1.15 1.81
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期刊类型引用(1)
1. 王俊伟，白羽，刘铖聪，马明. 基于Push-over方法的隔震结构地震易损性分析. 科技通报. 2024(12): 40-46 . 
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