STUDY ON DYNAMIC RESPONSE OF CLAMPED SQUARE PLATES UNDER NEAR-FIELD UNDERWATER EXPLOSION WITH DIFFERENT EXPLOSIVES
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摘要:
该文开展了2.5 g TNT、RDX和B炸药在固支方板底部近距离起爆的水下爆炸试验，研究了固支方板在水下爆炸冲击波、气泡脉动、水射流载荷共同作用下的动态响应。试验结果表明：含能较低的TNT炸药使方板呈现整体上凸式永久变形，含能较高的B炸药和RDX炸药会使方板呈现中部上凸、边部下凹式永久变形。为了进一步探讨不同炸药对固支方板的毁伤特性，通过ABAQUS软件对水下爆炸全过程进行数值模拟，数值模拟结果显示：在气泡膨胀的过程中，气泡内部压力逐渐小于大气压力，固支方板在压力差的作用下向下凹陷，接着在气泡脉动和水射流的联合作用下向上凸起，在不同类型炸药产生的气泡作用下方板凸起过程中动态响应的差异是其呈现不同毁伤形态的根本原因。仿真结果还显示，固支方板的最大等效塑性应变发生在固支边界处；增加板厚可有效防止固支方板发生中凸边凹式变形。该文的工作可为水下战斗部设计提供参考。
Abstract:Underwater explosion tests were performed beneath the clamped square plates using 2.5 g TNT, RDX, and B explosive. The dynamic responses of the plate were investigated under the joint actions of underwater explosive shock wave, bubble pulsation, and water jet load. The results show that: lower energy TNT causes permanent convex deformation integrally on the square plate, whereas higher energy explosives B and RDX cause permanent convex deformations on the middle-upper side and a concave deformation on the plate’s edge. To further investigate the damage characteristics of clamped square plate caused by different explosives, numerical simulation was performed using Abaqus. The results show that: during the process of bubble’s expansion, its internal pressure gradually drops to a lower level than the atmosphere pressure, resulting in a pressure difference and concave deformation of the plate. The steel plate then rebounds as a result of the combined action of bubble pulsation and water jet. Different explosives show different bubble effect during the process of plate rebounding, which is the primary reason for the various damage forms. Increasing the plate thickness effectively prevents the clamped square plate’s middle convex side concave deformation. This work can be employed to design underwater warheads.
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舰船是现代海洋战争中的重要战力，随着精确制导武器的不断发展[1-2]，舰船受到鱼雷、水雷和UUV等近距离水下攻击的概率大大提升。而相对于在空气中爆炸，水下爆炸不仅有冲击波载荷，还有气泡脉动、水射流等复杂载荷的共同作用[3-4]，使得舰船等海上作战平台遭受毁灭性打击，因此水下爆炸已经成为近年来研究的热点[5-6]。
板结构和梁结构是舰船的基本组成部分，在经受爆炸带来的冲击荷载作用下会因产生塑性大变形或断裂而失效[7-8]，从而导致舰船的作战能力大大下降。不同类型的炸药在水下爆炸过程中对舰船的毁伤效果有较大差异[9]，常用的炸药为梯恩梯(TNT)炸药，其性质较为稳定。黑索金(RDX)炸药是一种含能高的烈性炸药[10]，其猛度为TNT炸药的1.5倍。黑梯(B)炸药由TNT炸药与RDX炸药熔铸而成，既保留了RDX炸药高能量的特点，又保持了TNT炸药的可塑性，为弹药装药中最重要的一类炸药[11]。三种炸药均为水中兵器重要的原材料，因此研究固支方板在三种不同炸药水下爆炸下的动态响应对评估弹药威力和舰船防护具有重要意义。
国内外常通过对板和梁结构开展小当量TNT水下爆炸试验并结合数值模拟进行研究[12-15]。MENKES等[16]通过开展冲击荷载下固支梁的系列试验，提出梁的塑性大变形、固支段拉伸撕裂和固支端剪切断裂三种毁伤模式，同时发现冲击荷载下的薄板也会呈现出类似的毁伤模式。RAMAJEYATHILAGAM等[17-18]对矩形薄板进行了水下爆炸试验，发现水下爆炸载荷下薄板的失效模式同样具有上述三种。HE等[19]基于塑性铰理论对近场水下爆炸作用下壳体的损伤机理进行了理论分析，推导出高载下板的塑性区，并用数值仿真对结果进行了验证。贾则等[20]采用ABAQUS软件开展了水下爆炸数值模拟，得到了冲击波和气泡脉动载荷联合作用下舰船的冲击响应规律。ZHANG等[21]应用边界元法和有限元法计算了气泡与弹塑性结构之间的相互作用，研究发现气泡破裂引起的压力和射流会对结构造成严重破坏。MORIELLO等[22]采用数值方法分析了爆炸下载荷四边形板的变形和撕裂过程，研究了正方形板与矩形板边界条件对其动力响应的影响。李元龙等[23]采用能量法，建立了多层固支板结构在水下爆炸冲击波作用下的毁伤效应。代利辉等[24]对水下爆炸冲击波作用下固支方板的应变响应进行了理论分析，并结合有限元仿真证明了板的临界破裂压力与平板的几何尺寸和爆距相关。SURESH等[25]开展了对气背固支方板水下爆炸试验，并对不同背水条件的薄板进行数值模拟，发现薄板背爆面有水时可以降低板的最终变形；文彦博等[26]开展了小当量TNT水下爆炸试验通过高速摄像和仿真模拟，分析了近场水下爆炸气泡脉动与水射流的载荷特性，发现水射流与爆距有关，临界爆距附近最大速度可达621 m/s。GAN等[27]对水下爆炸下箱型梁的动态响应进行了试验研究，并开展了不同当量炸药工况的仿真模拟，发现药量增大时，箱型梁会发生弯曲变形，造成变形的主要原因是气泡运动形成的载荷。LIN等[28]研究了水下多点爆炸对固支圆板的毁伤，发现多点起爆产生的冲击波具有非线性叠加效应。YIN等[29]采用硬质泡沫塑料对固支圆板进行防护，发现其可以有效减小板在水下爆炸载荷下的变形。
目前的研究成果中，对于近场水下爆炸的研究主要集中在冲击波对结构的毁伤，但后续产生的气泡脉动与水射流同样会对结构造成不可忽视的打击，而对于气泡脉动和水射流的研究多采用BEM方法[30-31]，该方法忽略了冲击波对结构的作用。目前，关于不同类型炸药水下爆炸载荷输出特性已经有不少研究成果[32-35]，但关于它们对水面典型结构毁伤作用的试验研究成果还很少，为解决上述问题，本文通过开展2.5 g TNT炸药、B炸药和RDX炸药3种不同类型炸药的固支方板水下爆炸试验，采用高速摄像记录了气泡在钢板约束下的演化过程，采用水下压力传感器记录不同炸药载荷的压力时程曲线，来探究近场水下爆炸全过程对固支方板的毁伤效应。最后利用ABAQUS软件对水下爆炸的整个过程进行数值仿真，结合仿真结果对水下爆炸复杂的载荷作用下固支方板的位移和应变响应过程进行分析，通过系列数值模拟对不同爆距与不同板厚工况下，固支方板的变形模式进行了研究。本文的研究结果可为舰船结构抗爆提供指导。
1 水下爆炸试验
1.1 试验装置
为了探究不同炸药类型对钢板的毁伤效果，设计了水下爆炸水箱试验。图1为试验场地布置图。水箱的尺寸为2 m×2 m×2.2 m，固定在混凝土墩台上。数据采集系统主要由水下压力传感器、数据采集器和笔记本电脑组成。传感器采用PCB公司的138A-5a水下自由场压力传感器，量程34.5 MPa，灵敏度143.4 pC/MPa。图像采集系统由高速摄像机和笔记本电脑组成。外部光源为直流式氖光灯，目的是提高拍摄的清晰度。试验时用钢丝将药包固定在钢支架上。一般认为药包距离爆心的距离在6倍药包半径与2倍气泡半径之间的爆炸为近场爆炸[36]，本研究均采用10 cm爆距(0.46倍气泡半径)进行水下爆炸试验。在距药包40 cm、50 cm和60 cm处分别布置水下压力传感器。
1.2 试件设计
1.2.1 钢板试件
钢板尺寸的平面示意图如图2所示。钢板材料选用Q235钢，尺寸为70 cm×70 cm×0.2 cm。钢板外围5 cm宽度范围内预留螺栓孔，试验时采用用上、下2个钢圈将钢板夹紧，下部钢圈焊接在支架上，上钢圈可自由拆卸。钢板各边均使用7个螺栓拧紧，保证钢板的固支边界条件。钢支架四个脚分别固定1个重10 kg的钢锭，以保持整体结构的稳定性。
1.2.2 炸药
为了研究不同类炸药类型对钢板的毁伤效应，本文采用了药量为2.5 g的三种不同炸药进行水下爆炸试验。类型分别为TNT炸药、B炸药和RDX炸药，药包采用柱形装药，长径比为1∶1。
1.3 试验结果
1.3.1 固支方板毁伤形态
固支方板经受水下爆炸载荷作用后主要有三种失效模式：塑性大变形、边界处拉伸断裂及边界处剪切断裂。本次试验采用的小当量不同类型炸药均使板呈现第一种失效模式，即产生塑性大变形。图3(a)为钢板在TNT水下爆炸下的毁伤形态，将钢板划分为10 cm×10 cm的区格，测量每个区格节点的垂直位移，记固支边为位移零点，向上位移为正，向下位移为负，记录并整理成图3(b)所示位移云图。可以看出钢板在经受TNT水下爆炸的载荷作用后，最终呈现出整体上凸的毁伤形态，板中心的永久位移最大，为22.26 mm。与TNT不同，板在B炸药和RDX水下爆炸下的位移响应较为不规则，如图4和图5所示，测量时将区格细化为5 cm×5 cm，并记录位移拐点的坐标，整理得出图4(a)和图5(a)所示位移云图。可以看出，含能更高的RDX炸药和B炸药使板呈现出中部上凸边部下凹的毁伤形态，B炸药工况下板中心正向位移最大，为17.4 mm，最大负向位移为−9.10 mm；RDX炸药工况下的板中心正向位移为11.32 mm，最大负向位移为−9.50 mm。
1.3.2 高速摄像记录
气泡演化过程是分析水下爆炸载荷特性的重要依据，对于分析钢板变形过程也同样重要。图6~图8分别给出了TNT炸药、B炸药和RDX炸药水下爆炸时气泡的演变图像，右下角为每帧图像对应的时间。炸药爆炸首先向外释放冲击波，同时产生高温高压的爆轰产物向外膨胀，从图6可以看出，由于TNT和板之间的距离较小，在3.13 ms时，气泡半径已超过爆距，气泡发展受到钢板的限制，使其上部分呈“扁平状”。在8.45 ms~16.56 ms，气泡继续膨胀，随着气泡半径的逐渐增大，与钢板的接触面积越来越大，而下部分仍为球形，整体呈“馒头状”。气泡在膨胀的过程中，内部压力逐渐减小，当内部压力减小到与外部压力一致时会由于惯性继续膨胀一段时间，17.81 ms时，过度膨胀的气泡在外压的作用下进入收缩阶段。气泡底部曲率半径较小，容易失稳，在33.75 ms时，气泡底部向内塌陷形成向上的水射流。在气泡的收缩过程中，其内部压力和外部压力相等时亦不会立刻停止收缩，而是在惯性的作用下继续收缩，过度收缩的气泡内部压力远大于外部压力，开始第二次膨胀，形成气泡脉动。到48.75 ms，气泡结束第二次膨胀，开始第二次收缩，每一次收缩-膨胀均会形成气泡脉动，向外释放一次能量波，一次水下爆炸会出现多次收缩-膨胀过程，其中，第一次气泡脉动对结构毁伤最严重。B炸药和RDX炸药的气泡演化过程与TNT炸药基本一致。从高速摄像可以看出，RDX炸药爆炸形成的气泡最大，B炸药次之，TNT炸药最小。由式(1)~式(3)[37]可以初步推断炸药的气泡能大小为RDX炸药>B炸药>TNT炸药，这也是钢板呈现出不同永久变形形态的主要原因。
Rm=3.5×(Wh+10)1/3 (1) T=2.11×W1/3(h+10)5/6 (2) Eb=0.684p5/2hρ−3/20T3 (3) 式中：Rm为最大气泡半径；W为炸药当量；h为装药深度；T为气泡脉动周期；ph为炸药中心处静水压与大气压之和；ρ0为水的密度。
1.3.3 水下压力传感器数据
水下压力传感器记录的压力时程曲线如图9所示，可作为研究水下爆炸载荷特性、评估炸药水下爆炸威力的重要依据。从图中可以看出，三种工况下的传感器均测到了2次强冲击荷载，第一次为冲击波压力，第二次为气泡脉动压力。40 cm处水下传感器测得的TNT炸药、B炸药、RDX炸药的冲击波峰值压力分别为13.18 MPa、16.08 MPa、18.82 MPa，B炸药的冲击波峰值约是TNT的1.22倍，而RDX的冲击波峰值约是TNT的1.34倍。
2 数值模拟
2.1 数值模拟模型
试验系统可视为理想化的双轴对称结构，故仿真模型采用1/4建模。图10为仿真模型示意图，建立1/4水箱大小的欧拉域，视其为水、空气和炸药的混合物，炸药和空气采用实体单元建模，炸药形状为1/4圆柱体。采用欧拉体积分数的方法来定义它们的材料属性、尺寸及相对位置。欧拉域采用非等距网格进行划分，核心爆炸影响范围内(药包上、下、左右、各取250 mm)网格尺寸采用3 mm，核心区外围采用3 mm~60 mm渐进网格。欧拉域网格类型为EC3D8R，网格数量为400万左右。钢板采用壳单元建模，网格尺寸采用10 mm，网格类型为S4R，网格数目为1225。欧拉域和板的对称面上设置对称边界，欧拉域底面、顶面及侧面设置固支边界，钢板边部50 mm宽度范围内设置固支边界。
2.2 材料参数
2.2.1 爆轰产物的JWL状态方程
采用JWL状态方程来描述炸药爆炸后爆轰产物的膨胀过程[38]，其形式为：
p=A(1−ωρR1ρ0)exp(−R1ρ0ρ)+B(1−ωρR2ρ0)exp(−R2ρ0ρ)+ωρEm (4) 式中： A、B、R1、R2 和ω为材料参数；ρ0为炸药的装药密度，ρ为爆轰产物的密度；Em为炸药初始比内能。本文不同炸药类型的状态方程参数[38-39]选取见表1。
表 1 炸药JWL状态方程参数Table 1. Explosive JWL equation of state parameter2.2.2 水的Mie-Grüneisen状态方程
水的状态方程采用Mie-Grüneisen方程[40-41]，其常见的形式为：
p−pH=Γρ(Em−EH) (5) 式中：pH为Hugoniot压力；Г=Г0 ρ0 /ρ为Mie-Grüneisen系数；ρ0为参考密度；EH为Hugoniot能量；Em为比内能。若假定激波速度Us和粒子速度Up呈线性关系，即Us与Up满足关系式Us=c0+sUp，则 Mie-Grüneisen方程可以写为：
p=Γ0ρ0Em+ρ0c20η(1−sη)2(1−Γ0η2) (6) 式中：c0为介质中的声速，本文水中的声速取为1450 m/s；水的参考密度ρ0取1000 kg/m3。
2.2.3 空气的状态方程
空气采用理想气体状态方程：
p+pA=ρR(θ−θZ) (7) 式中：ρ为空气的密度，取1.225 kg/m3；pA为环境压力，本文数值计算取为101300 Pa；θ为当前温度；θZ为绝对0度对应的温度；R为气体常数。
2.2.4 钢材本构
固支方板的材料选用Q235钢，钢材密度为7850 kg/m3，弹性模量为2.06×1011 Pa，泊松比为0.3。材料的力学性能采用双线性加非线性硬化模型进行描述[42]，应力-应变的关系为：
σ={Eε,ε⩽ (8) 式中：σ为应力；ε为应变；fy、fu分别为屈服强度、极限强度，本文数值计算取fy =235 MPa、fu=360 MPa；极限应变εu=0.6(1− fy / fu)且对于热轧型钢εu ≥0.06；硬化应变εsh=0.1(fy / fu) − 0.055且0.015≤ εsh ≤0.03；定义ε*为ε*=(ε − εsh)/(εu − εsh)。通过式(8)可求得工程应力-应变，然后通过式(9)和式(10)计算出真实应力、应变：
{\sigma _{{\text{t}}}} = (1 + \varepsilon )\sigma (9) {\varepsilon _{{\text{t}}}} = {\text{ln}}(1 + \varepsilon ) (10) 从试验结果可以看出，钢板并未发生断裂破坏，故不引入材料的失效模型。钢材的动态应力-应变响应受应变率效应影响，通过式(11)考虑钢材的应变率效应。
{\rm DI{F}_{{\text{avg}}}}(\dot \varepsilon ,{f_{\text{y}}}) = 1 + {\left(\frac{{\dot \varepsilon }}{{{D_{{\text{avg}}}}}}\right)^{\tfrac{1}{{{p_{{\text{avg}}}}}}}} (11) 式中：DIFavg为平均动态增长因子；Davg = 1000(fy/235)6；pavg=3(fy/235)0.2
2.3 仿真结果
2.3.1 冲击波峰值对比
图11分别是TNT炸药、B炸药和RDX炸药工况下，距药包40 cm、50 cm和60 cm处传感器记录的冲击波峰值与数值模拟结果的对比。冲击波峰值的试验值与仿真值误差均在15%以内，保证了数值模拟冲击载荷的有效性。
2.3.2 不同炸药类型下的位移响应
图12~图14分别为三种炸药工况下，固支方板最终位移云图的试验值与仿真值的对比。可以发现，固支方板整体毁伤规律与试验对比较好。在B炸药和RDX炸药工况的仿真云图中，观察到对角线上出现了局部凹陷，这是由于，固支方板下凹变形时，在对角线上形成了塑性铰，增加了局部刚度，接着在整体后形成局部凹陷。在试验中，由于不可避免的有炸药小偏心、小转角等因素的存在，导致局部凹陷并不对称。
TNT炸药水下爆炸气泡演化过程的数值模拟结果与试验结果的对比如图6所示。记板向上位移为正，向下位移为负，分别取如图15(a)所示位移特征点及图15(b)所示的等效塑性应变特征点。位移特征点处的位移时程曲线如图16所示，其中a、b、c分别为板中心、距板中心10 cm、距板中心20 cm处的点。炸药爆炸首先产生冲击波，冲击波载荷作用在固支方板上使板发生整体上凸型大变形，如图6中2.19 ms对应的图像所示。随后，爆炸产生的高温、高压气体向外膨胀，驱动四周的水形成滞后流，而钢板在经受强力的冲击荷载后，在弹性恢复力的作用下开始回弹，如3.13 ms对应的图像所示。在8.45 ms~16.39 ms，随着气泡持续膨胀，气泡内部压力逐渐减小，内部压力小于外部压力时会产生压力差，由于压力差的存在，固支方板上部压力远大于下部压力，导致钢板进一步向下凹陷，到16.39 ms时，钢板呈整体凹陷型变形。气泡从17.94 ms开始进入收缩阶段，气泡收缩对钢板产生的强力的吸附作用，而从图16中BC段可以看出，该作用力并不能使钢板产生更大的塑性变形，这使得钢板位移在17.94 ms~31.74 ms维持了一段短暂的平衡。在Bjerknes力的作用下，气泡顶部吸附在钢板上，导致气泡底部的收缩速度大于顶部收缩的速度，在31.74 ms，气泡呈现为“漏斗形”，到了33.77 ms，过度收缩的气泡内部压力大于外部压力，开始第二次膨胀并产生气泡脉动。与此同时，底部气泡向内塌陷形成指向板中心的的水射流，射流自下而上穿透气泡，形成环状气泡。在水射流和气泡脉动的联合作用下，固支方板中部迅速向上移动，在41.88 ms再次呈现整体上凸式大变形，在图16中，位于板中心的a点与位于板边部的c点分别在C点和C′点开始正向移动，而C′是在C点之后2 ms左右出现，这说明上凸是一个由中部到边缘的过程。44.09 ms时，气泡已经溃散成多个小气泡，使得第二次膨胀过程中的压力差并未影响到钢板的变形，位移时程曲线显示D点之后的位移基本保持不变，说明后续的气泡收缩-膨胀没有使钢板产生更明显的位移响应。
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图 16 TNT炸药工况位移时程曲线Figure 16. Displacement time-history curve of TNT explosive conditionB炸药水下爆炸数值模拟结果与试验结果的对比图如图7所示。图17为特征点的位移时程曲线。从炸药起爆到气泡开始第二次膨胀，即从0 ms~37.20 ms，气泡的演化与钢板的位移响应基本与TNT一致。与TNT不同的是，在水射流与第一次气泡脉动联合作用阶段，随着气泡的第二次膨胀，钢板发生由中心到边缘逐渐上凸的变形，在此过程中，气泡内压力随着气泡第二次膨胀再次减小，当钢板上下压力差足以使板负向运动时，其边部并未产生明显的正向位移，如46.40 ms对应图像所示，在图17所示位移时程曲线上体现为当a曲线达到峰值D点时，c曲线对应的峰值D′点的位移仅为1.4 mm。之后，气泡进入收缩阶段，在气泡收缩对钢板的吸附力的作用下，钢板整体开始负向位移。到了54.40 ms气泡再次收缩到最小，此刻板中心位移对应图17中a曲线的E点，绝对位移为14.73 mm，而边部位移对应c曲线的E′点，绝对位移为−8.16 mm，由此钢板的整体呈现出中部上凸、边部下凹的形态。从图7可以看出，气泡的边部已部分溃散成小气泡，此时大部分气泡能已经被消耗，因此第二次气泡脉动并未对钢板的整体毁伤形态造成很大影响。到了57.60 ms，气泡已经溃散成多个小气泡，钢板后续不再出现明显位移变化。
RDX炸药数值模拟气泡的演化过程与试验对比如图8所示，图18为板上特征点的位移时程曲线。RDX炸药气泡从开始膨胀到最后溃散的整个演化过程与B炸药基本一致，而通过对比图7中46.40 ms对应的图像与图8中48.53 ms对应的图像可以看出，RDX炸药第二次膨胀体积较B炸药更大，可以产生更大的压力差，并且第二次收缩也会对钢板产生更强的吸附作用，图17与图18的DE段可以很好证明这点：B炸药气泡第二次收缩使板中心位移下降了11.66 mm，而RDX炸药气泡收缩使板中心位移下降了23.33 mm。
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图 18 RDX炸药工况位移时程曲线Figure 18. Displacement time-history curve of RDX explosive condition综上可以看出，截至气泡第一次收缩到最小对应的时刻，三种炸药工况对应的板的位移响应规律基本一致。但B炸药和RDX炸药第二次膨胀形成的气泡更大，随着气泡膨胀产生压力差和压力差作用范围也更大，这导致整体凹陷的钢板在向上运动的过程中，边部还未达到正向位移便开始再次向下移动，由于气泡能的耗散，气泡第二次收缩对钢板的吸附力仅能使钢板向下产生少量位移，并不能实现整体下凹，最终形成中部上凸，边部下凹的永久变形。而对于TNT炸药，第二次膨胀形成的气泡较小，并未产生能和B炸药和RDX炸药相提并论的压力差，且在膨胀过程中已部分溃散成小气泡，后续的作用力也不足以使钢板回弹变形，最终保持为整体上凸式永久变形。
2.3.3 不同炸药类型下的应变响应
TNT水下爆炸下的固支方板等效塑性应变随时间变化的云图如图19所示。冲击波作用在方板上时，首先在板的边部和中部发生塑性变形，在3.13 ms时，形成锥形平台[24]，锥形平台顶部范围内的等效塑性应变基本一致。板在压力差的作用下进行负向位移的过程中，边界处的塑性应变应变进一步加大，中心到边界之间的过渡区也出现较大的塑性应变。在33.77 ms~41.88 ms，方板在气泡脉动和水射流的作用下再次正向位移，板中心位置在水射流的作用下等下塑性应变显著增加，随着气泡再次膨胀到最大并发生破灭，方板的对角线上显现出明显的塑性铰线，塑性铰线上的等效塑性应变略大于线两侧。41.88 ms之后，等效塑性应变云图基本保持不变。
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图 19 TNT炸药工况等效塑性应变云图Figure 19. Equivalent plastic strain cloud for TNT explosive conditionB炸药水下爆炸下固支方板的等效塑性应变云图如图20所示。在冲击波作用阶段，不论是锥形平台的面积、锥顶的等效塑性应变，还是固支边界处的等效塑性应变均比TNT工况的要大。除此，在19.47 ms，钢板呈现下凹变形时，对角线上已形成较为明显的塑性铰线，到25.58 ms，形成环形塑性铰。在37.2 ms~46.4 ms，气泡脉动与水射流联合作用阶段，板中部形成一个更小的环形塑性铰，此时固支方板出现“内外双铰”共存的现象，产生这种现象的主要原因是水射流对板中心强大局部作用力。随着板的上升区域逐渐变大，“内铰”逐渐向外拓展，位于板中心与边部过渡区域的对角塑性铰增加了局部区域的刚度，在气泡脉动的作用下发生整体上升，形成局部凹陷区。
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图 20 B炸药工况等效塑性应变云图Figure 20. Equivalent plastic strain cloud for B explosive condition图21为RDX炸药水下爆炸下固支方板的等效塑性应变演化云图，其演化规律与B炸药工况基本一致。
由图19~图21可知，固支方板上最大等效塑性应变发生在边界上，并且集中在边界中部1/3处。除此之外，等效塑性应变较大处主要集中在塑性铰附近，但其值远小于边界处，由此可推断，方板板在近场水下爆炸载荷作用下，发生破裂的位置应首先出现在固支边界的中部，这与现有的研究成果相符合[22]。
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图 21 RDX炸药工况等效塑性应变云图Figure 21. Equivalent plastic strain cloud for RDX explosive condition分别取固支方板中心点、距板中心15 cm处的点及板边界处的点为特征点a、b、c，如图15(b)所示。图22~图24分别为TNT炸药、B炸药、RDX炸药对应特征点的等效塑性应变时程曲线。以TNT工况为例，可以看出，板的等效塑性应变值呈阶梯状增加，三次出现较大应变增量对应的时间段分别为冲击波作用阶段、压力差作用阶段和气泡脉动水射流联合作用阶段。在第一次气泡脉动之后等效塑性形变基本不再增加，并且在整个水下爆炸过程中，固支边界c点处的等效塑性应变均高于a点及b点。B炸药工况与RDX炸药工况下固支方板的等效塑性应变时程曲线有相似的规律，其中RDX炸药对固支方板毁伤最严重，最大等效塑性应变值达到0.12，B炸药次之，最大等效塑性应变值为0.11，TNT炸药最小，值为0.48。从图还可以看出，冲击波作用造成的等效塑性应变增量约为最终等效塑性应变值的1/2，这表明，水下爆炸冲击波阶段过后的复杂载荷对结构的毁伤效应需要引起不可忽略的重视。其中，水射流对板中心的局部冲击使得在第三次等效塑性应变增加时，a点的增量要比b点大，并且气泡能越小，射流毁伤作用越明显。
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图 22 TNT炸药工况等效塑性应变应变时程曲线Figure 22. Equivalent plastic strain-strain time-history curve of TNT explosive condition![]()
图 23 B炸药工况等效塑性应变应变时程曲线Figure 23. Equivalent plastic strain-strain time-history curve of B explosive condition![]()
图 24 RDX炸药工况等效塑性应变应变时程曲线Figure 24. Equivalent plastic strain-strain time-history curve of RDX explosive condition2.4 参数分析
为了进一步探究不同类型炸药近场水下爆炸下固支方板的动态响应规律，开展了系列数值模拟来探究爆距与板厚对固支方板动态响应的影响，分别定义距离参数和厚度参数为：
\gamma = d/{R_{\text{m}}} (12) \lambda = t/{R_{\text{m}}} (13) 式中：γ为距离参数；d为爆距；λ为厚度参数；t为板厚；Rm为气泡最大半径，可根据式(1)计算。具体参数如表2所示。
表 2 数值模拟参数Table 2. Numerical simulation parameters序号 炸药类型 爆距d/cm 距离参数γ 板厚t/mm 厚度参数λ 1 TNT炸药 10 0.460 3 0.0138 2 4 0.0184 3 6 0.0276 4 8 0.0368 5 15 0.690 2 0.0092 6 20 0.920 7 30 1.381 8 40 1.841 9 B炸药 10 0.383 3 0.0115 10 4 0.0153 11 6 0.0230 12 8 0.0307 13 15 0.575 2 0.0077 14 20 0.767 15 30 1.150 16 40 1.534 17 RDX炸药 10 0.354 3 00106 18 4 0.0142 19 6 0.0212 20 8 0.0283 21 15 0.531 2 0.0071 22 20 0.708 23 30 1.062 24 40 1.416 2.4.1 爆距对固支方板动态响应的影响
炸药在不同爆距下起爆时，固支方板的最终位移及等效塑性应变云图如图25所示。可以看出，对于TNT炸药工况，随着γ的增加，固支方板始终呈现整体上凸式变形模式。对于B炸药工况，当γ增加到0.575时，中部上凸、边部下凹式变形逐渐演化为整体上凸式变形，当γ增加到1.534时，固支方板再次呈现中部上凸、边部下凹式变形，RDX炸药工况有着类似的演化规律。除此之外，随着γ的增加，板的最大等效塑性应变始终出现在板的固支边界处，其次是板的中部。
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图 25 板最终位移及等效塑性应变云图Figure 25. Cloud chart of plate final displacement and equivalent plastic strain不同爆距下固支方板板中心位移时程曲线及位移、等效塑性形应变变化曲线如图26所示。随着γ的增加，冲击波衰减，造成的位移增量也逐渐减小，而气泡脉动水射流的联合作用造成的位移增量逐渐增大，当爆距在最大气泡半径附近即γ趋近于1时，气泡对板的位移影响最大。随着γ的进一步增加，气泡脉动和冲击波作用均逐渐减小。气泡运动受板边界效应的影响随着γ的增加变得越来越小，可进行更多个完整的膨胀收缩过程，这导致板的往返运动次数增加。
2.4.2 板厚对固支方板动态响应的影响
不同板厚固支方板经水下爆炸载荷作用后的最终位移及等效塑性应变云图如图27所示。随着λ的增加，TNT工况下的固支方板始终呈现整体上凸的变形模式。对于B炸药工况，当λ增加到0.0115时，固支方板呈现出整体上凸式变形，随着λ的进一步增加，变形模式不再改变，RDX炸药工况有着类似的演化规律。由此可知，增加板厚可有效防止B炸药和RDX炸药对板造成的中凸边凹式变形。除此，随着λ的增加，固支方板中部的等效塑性应变显著减小。
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26 不同爆距下的动态响应曲线: 板中心位移曲线；板中心位移及最大等效塑性应变26. Dynamic response curve under different explosion distance: Plate center displacement curve; Central displacement and maximum equivalent plastic strain of plate![]()
图 27 板最终位移及等效塑性应变云图Figure 27. Cloud chart of plate final displacement and equivalent plastic strain不同板厚固支方板板在水下爆炸载荷作用下的板中心位移时程曲线及位移、等效塑性形应变变化曲线如图28所示。对于TNT工况，随着λ的增加，冲击波与气泡脉动对固支方板造成的位移均逐渐减小，增加板厚可有效减小板在水下爆炸下的位移响应。对于B炸药工况，随着λ的增加，板的刚度增加，冲击波造成的位移逐渐减小，板承受载荷的过程中不再发生明显下凹变形，而气泡脉动和水射流在冲击波造成上凸变形的基础上再次加载，导致在λ=0.0077时，最大位移增加。随着λ进一步增加，最大位移逐渐减小。RDX炸药工况有着类似的演化规律。
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28 不同板厚下的动态响应曲线: 板中心位移曲线； 板中心位移及最大等效塑性应变28. Dynamic response curve under different explosion distance: Plate center displacement curve; Central displacement and maximum equivalent plastic strain of plate3 结论
通过开展TNT炸药、B炸药、RDX炸药近场水下爆炸对固支方板的毁伤试验，研究了不同炸药类型对固支方板的毁伤特性。接着借助ABAQUS软件，采用CEL方法进行数值模拟，得出以下结论：
(1) 固支方板在不同类型炸药近场水下爆炸产生的冲击波、气泡脉动、水射流等复杂载荷共同作用下的毁伤形态有较大差异，含能较低的TNT炸药水下爆炸使固支方板呈现整体上凸式永久变形，而含能较高的B炸药和RDX炸药使固支方板呈现中部上凸边部下凹式永久变形。板中心永久位移值大小为TNT炸药>B炸药>RDX炸药。
(2) 数值仿真结果显示，炸药水下爆炸产生冲击波首先使固支方板产生上凸变形，随着气泡的膨胀产生的压力差会使板发生负向位移并呈现下凸变形，随着气泡脉动和水射流的产生，板会再次回升，在回升的过程中，含能较小的TNT炸药在气泡第二次膨胀到最大时随即发生溃散，使后续气泡运动对板的变形影响甚微，而含能较大的B炸药和RDX炸药气泡在第二次膨胀过程中仍能产生使板负向移动的压力差，导致边部钢板还未达到正向位移便开始再次向下运动，这是B炸药与RDX炸药使板最终呈现中部上凸、边部下凹式变形的主要原因。RDX炸药产生的气泡在第二次收缩过程中对板产生的吸附作用比B炸药要大，板发生的负向位移也更大，导致最终的板中心位移小于B炸药工况，而TNT炸药气泡在溃散后对板的作用力很小，因此板基本保持最大位移值不变，这使得含能最低的TNT炸药的板中心位移值要大于B炸药与RDX炸药。
(3) 固支方板在近场水下爆炸载荷作用下，最大等效塑性应变出现在板边界处，其次是板内形成的塑性铰附近。板的等效塑性应变呈“三阶梯”式增加，三次应变增量分别发生在冲击波作用阶段、压力差作用阶段和气泡脉动水射流联合作用阶段，其中冲击波作用阶段产生的等效塑性应变增量最大，占总量的50%以上。以等效塑性应变作为损伤判定依据，RDX炸药对固支方板的毁伤效应最大，B炸药次之，TNT炸药最小。
(4) 不同爆距系列数值模拟结果显示，在TNT炸药工况下，爆距参数0.46≤γ≤1.841时固支方板呈现整体上凸式变形；B炸药工况下，当0.575≤γ≤1.150时，板呈整体上凸式变形，当γ=0.383和1.534时，呈中凸边凹式变形；RDX炸药工况下，当0.531≤γ≤1.062时，板呈整体上凸式变形，当γ=0.354和1.416时，板呈中凸边凹式变形。
(5) 不同板厚系列数值模拟结果显示，在TNT炸药工况下，板厚参数0.0092≤λ≤0.0368时固支方板呈现整体上凸式变形；B炸药工况下，当0.0155≤λ≤0.0307时，板呈整体上凸式变形，当λ=0.0077时，板呈中凸边凹式变形；RDX炸药工况下，当0.0106≤λ≤0.0283时，板呈整体上凸式变形，当λ=0.0071时，板呈中凸边凹式变形。
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图 16 TNT炸药工况位移时程曲线
Figure 16. Displacement time-history curve of TNT explosive condition
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图 18 RDX炸药工况位移时程曲线
Figure 18. Displacement time-history curve of RDX explosive condition
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图 19 TNT炸药工况等效塑性应变云图
Figure 19. Equivalent plastic strain cloud for TNT explosive condition
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图 20 B炸药工况等效塑性应变云图
Figure 20. Equivalent plastic strain cloud for B explosive condition
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图 21 RDX炸药工况等效塑性应变云图
Figure 21. Equivalent plastic strain cloud for RDX explosive condition
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图 22 TNT炸药工况等效塑性应变应变时程曲线
Figure 22. Equivalent plastic strain-strain time-history curve of TNT explosive condition
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图 23 B炸药工况等效塑性应变应变时程曲线
Figure 23. Equivalent plastic strain-strain time-history curve of B explosive condition
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图 24 RDX炸药工况等效塑性应变应变时程曲线
Figure 24. Equivalent plastic strain-strain time-history curve of RDX explosive condition
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图 25 板最终位移及等效塑性应变云图
Figure 25. Cloud chart of plate final displacement and equivalent plastic strain
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26 不同爆距下的动态响应曲线: 板中心位移曲线；板中心位移及最大等效塑性应变
26. Dynamic response curve under different explosion distance: Plate center displacement curve; Central displacement and maximum equivalent plastic strain of plate
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图 27 板最终位移及等效塑性应变云图
Figure 27. Cloud chart of plate final displacement and equivalent plastic strain
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28 不同板厚下的动态响应曲线: 板中心位移曲线； 板中心位移及最大等效塑性应变
28. Dynamic response curve under different explosion distance: Plate center displacement curve; Central displacement and maximum equivalent plastic strain of plate
表 2 数值模拟参数
Table 2 Numerical simulation parameters
序号 炸药类型 爆距d/cm 距离参数γ 板厚t/mm 厚度参数λ 1 TNT炸药 10 0.460 3 0.0138 2 4 0.0184 3 6 0.0276 4 8 0.0368 5 15 0.690 2 0.0092 6 20 0.920 7 30 1.381 8 40 1.841 9 B炸药 10 0.383 3 0.0115 10 4 0.0153 11 6 0.0230 12 8 0.0307 13 15 0.575 2 0.0077 14 20 0.767 15 30 1.150 16 40 1.534 17 RDX炸药 10 0.354 3 00106 18 4 0.0142 19 6 0.0212 20 8 0.0283 21 15 0.531 2 0.0071 22 20 0.708 23 30 1.062 24 40 1.416 
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