钢板夹心混凝土组合剪力墙(double-plate shear wall with infill concrete，以下简称DPSW剪力墙)由内侧焊有栓钉的钢板、钢管混凝土端柱以及内填混凝土组成，如图1所示，通过构造措施保障钢板与混凝土的良好协同作用，从而实现良好的整体抗侧力性能。该剪力墙具有免支模、无需绑扎钢筋的特点，施工方便快捷。DPSW剪力墙兴起于20世纪80年代，早期主要在国外应用于核电、防爆等特种工程，近年开始在国内应用于超高层民用结构，如盐城广播电视塔^[1]和广州东塔。

图  1  DPSW剪力墙

Figure  1.  Double-plates shear wall with infill concrete

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国内外学者对DPSW剪力墙的受力性能进行了较系统的试验研究^[2-15]，开展了不同端柱形式、不同腹板连接构造(包括对拉螺杆、J型连接件、横隔板、水平加劲肋、C型连接件、L型连接件)、不同剪跨比和轴压条件下DPSW剪力墙的拟静力试验研究，试验结果表明：DPSW剪力墙具有良好的抗侧性能和变形能力，不同的腹部连接构造措施、结构形式和轴压条件对于剪力墙试件的抗侧承载力和延性性能均有一定的影响。

在试验研究的基础上，学者对DPSW剪力墙的承载力进行了深入研究，文献[2, 4, 7-8]基于极限状态平截面假定对DPSW剪力墙的正截面承载力进行推导，给出了相应的正截面承载力计算公式；聂建国等^[5-6]在平截面假定和条带法模型的基础上给出了DPSW剪力墙的正截面承载力计算公式；文献[12, 14, 16]采用纤维模型方法对不同构造的DPSW剪力墙的正截面承载力进行了研究；郭全全等^[17]在相关试验的基础上提出了DPSW剪力墙的斜截面承载力计算方法。

而对DPSW剪力墙的变形能力研究相对较少，其中文献[9-11]结合试验研究和有限元模拟开展了参数影响分析，对试件轴压比、剪跨比以及端柱构造对DPSW剪力墙变形能力的影响进行了定性评价；胡红松等^[18]采用纤维模型对DPSW剪力墙的变形能力进行了研究，并提出DPSW剪力墙截面极限曲率的计算公式，但得到的$M - \varphi$关系计算结果在屈服点和峰值荷载点上与试验结果相差较大。实际震害和理论分析都表明变形(耗能)能力不足是结构在地震作用下倒塌的主要原因。SOZEN^[19]首先系统地阐述了控制结构位移的抗震设计思想，认为设计人员在进行抗震设计时应采用位移参数来选择经济有效的抗震结构体系。钱稼茹等^[20]提出了基于位移延性的钢筋混凝土剪力墙抗震设计方法，并被纳入我国的建筑抗震设计规范，逐步完善沿用至今。基于位移的抗震设计方法已经被视为抗震设计方法的一次重大变革。钢筋混凝土剪力墙和钢管约束高强混凝土剪力墙的变形能力计算方法均已有相应的研究成果^[21-22]。

因此，有必要对DPSW剪力墙的变形能力进行更深入的研究。本文通过理论分析并结合试验结果，提出DPSW剪力墙位移延性系数的计算方法，并分析各因素对DPSW剪力墙基于位移的变形能力的影响，给出提高剪力墙变形能力的主要设计措施。

1   剪力墙截面曲率延性系数

本文的理论推导基于以下基本假定：

1) 屈服状态和极限状态截面均满足平截面要求；

2) 钢板材料为理想弹塑性材料；

3) 认为混凝土不产生受拉作用；

剪力墙截面的曲率延性系数${\mu _\varphi }$定义为：

式中，${\varphi }_{\text{y}}、{\varphi }_{\text{u}}$为剪力墙截面屈服曲率和极限曲率。

钢板夹心混凝土组合剪力墙的主要尺寸定义如下：剪力墙截面高度为h，墙厚为b，端部边缘构件宽度为l_c，端部钢管壁厚为t₁，剪力墙腹板钢板壁厚为t₂，如图2所示。

图  2  DPSW剪力墙截面屈服状态应力-应变图

Figure  2.  Stress-strain diagram of DPSW on yield state

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1.1   DPSW剪力墙屈服曲率

定义剪力墙受拉区边缘钢板屈服时截面曲率为屈服曲率${\varphi _{\text{y}}}$，如图2所示，按下式计算：

式中：${\varepsilon _{\rm a}}$为钢板屈服应变；${x_{\rm y}}$为屈服状态时的混凝土受压区高度。

文献[8]的试验数据表明截面达到屈服状态时，受拉区钢板首先屈服，此时受压区端部矩形钢管的环向应变约200 με，对应端部混凝土的等效侧压约为3.5%混凝土轴心抗压强度。根据统一强度理论研究^[23]，该侧压水平对应的混凝土强度提高约为5%，为简化分析，截面屈服状态时不考虑矩形钢管的约束作用，混凝土采用《混凝土结构设计规范》(GB 50010−2010)^[24]规定的单轴受压应力-应变关系如下：

式中：${\sigma _{\text{c}}}$为混凝土压应力；${\varepsilon _{\text{c}}}$为混凝土压应变；${f_{\text{c}}}$为混凝土轴心抗压强度；${\varepsilon _0}$为混凝土峰值压应力对应的压应变；对于普通混凝土C30 ~ C50，n=1.84~2.2，统一简化取n=2，最大相对误差约8%。

文献[12]研究表明钢板夹心混凝土组合剪力墙中可以忽略钢板应变硬化的影响，因此钢材采用理想弹塑性应力-应变关系，即：

式中：${\sigma _{\text{s}}}$为钢板应力；${\varepsilon _{\text{s}}}$为钢板应变；${\varepsilon _{\text{a}}}$为钢材屈服应变，即钢材屈服强度与弹性模量之比；${f_{\text{a}}}$为钢板屈服强度。

屈服状态时，力的平衡方程为：

式中：${F_{\text{c}}}$为混凝土承受的压力；${F}_{\text{a}}'、{F}_{\text{a}}$分别为受压和受拉边矩形钢管承受的压力和拉力；${F}_{\text{w}}'、 {F}_{\text{w}}$分别为受压和受拉腹部钢板承受的压力和拉力；${N_{\text{k}}}$为DPSW剪力墙所受的轴力标准值。

由式(3)得混凝土承受的压力为：

式中：b为剪力墙厚度；${\varepsilon _{{\text{c0}}}}$为受拉侧钢板屈服时受压侧混凝土压应变${\varepsilon _{{\text{c0}}}} = {\varepsilon _{\text{a}}}{x_{\text{y}}}/(h - {x_{\text{y}}})$；${k_1}$为混凝土的压应力水平系数，${k_1}{\text{ = }}\dfrac{{{\varepsilon _0}}}{{{\varepsilon _{{\text{c0}}}}}}\ln \left[1 + {\left(\dfrac{{{\varepsilon _{{\text{c0}}}}}}{{{\varepsilon _0}}}\right)^2}\right]$。

端部钢管和腹部钢板的合力分别为：

分别定义：

则将式(6)、式(7)和式(8)代入式(5)，可得屈服状态时截面平衡方程为：

屈服状态时截面受压区高度为：

其中，${n_0} = {n_{\text{k}}}(1 + {n_{\text{a}}}{\rho _{\text{a}}}) + {n_{\text{a}}}{\rho _{\text{a}}}$。

由式(2)和式(10)可得DPSW剪力墙屈服曲率${\varphi _{\text{y}}}$为：

显然，式(11)中k₁满足下式：

利用式(11)和式(12)迭代数值计算，即可求得DPSW剪力墙的屈服曲率${\varphi _{\text{y}}}$。

1.2   DPSW剪力墙极限曲率

对于设置端部矩形钢管构件的DPSW剪力墙，认为当受压区边缘混凝土达到极限压应变${\varepsilon _{\rm ccu}}$时，截面达到极限状态，如图3所示。

图  3  DPSW剪力墙截面极限状态应力-应变图

Figure  3.  Stress-strain diagram of DPSW on the ultimate state

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计算剪力墙截面极限曲率时，需要考虑钢板剪力墙端部矩形钢管的约束作用。端部采用文献[25]给出的矩形钢管约束混凝土应力-应变关系：

式中：

参考矩形箍筋约束混凝土，极限压应变${\varepsilon _{{\text{ccu}}}}$取应力下降至0.5${f_{{\text{cc}}}}$时所对应的压应变。由式(13)确定的应力-应变曲线分析可知，极限压应变与峰值应变之比${n_{\varepsilon }} = {\varepsilon _{{\text{ccu}}}}/{\varepsilon _{{\text{cc0}}}}$仅与套箍指标${\xi _{\text{0}}}$相关，与混凝土轴心抗压强度${f_{\text{c}}}$无明显关联。在工程常用的套箍指标范围内(${\xi _{\text{0}}}$=0.2~3.0)，${n_{\varepsilon }}$与套箍指标${\xi _{\text{0}}}$的关系如图4所示，基本满足下式：

图  4  应变比${n_{{\varepsilon }}}$与套箍指标${\xi _{\text{0}}}$关系

Figure  4.  Relationship of ${n_{{\varepsilon }}}$and ${\xi _{\text{0}}}$

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根据平截面假定，在极限状态时，受压区边缘达到极限压应变${\varepsilon _{{\text{ccu}}}}$，混凝土受压区高度为${x_{\text{u}}}$，则截面极限曲率为：

极限状态时截面的平衡方程为：

式中：${F_{{\text{cc}}}}$为端部钢管约束混凝土承受的压力；${F_{\text{c}}}$为腹部混凝土承受的压力。

腹部混凝土作用与双钢板内部构造相关，对于有效布置隔板时(隔板间距为2倍~3倍墙厚)，认为钢板的约束使得腹部混凝土满足等效矩形应力法，腹部混凝土合力${F_{\text{c}}}$为：

对于布置其他构造措施(对拉钢筋，加劲肋或者大间距隔板等)认为钢板没有约束作用，腹部混凝土合力${F_{\text{c}}}$为：

式中：${\varepsilon _{\text{c}}} = {\varepsilon _{{\text{ccu}}}}({x_{\text{u}}} - {l_{\text{c}}})/{x_{\text{u}}}$；${k_2} = ({\varepsilon _0}/{\varepsilon _{\text{c}}})\ln [1 + {({\varepsilon _{\text{c}}}/{\varepsilon _0})^2}]$。

研究式(13)对应的曲线，峰值应变至极限应变区间的应力-应变关系可以用线性关系进行替代，且在积分过程中相对误差不超过3%。因此钢管靠近腹部约束混凝土应力可通过点$({\varepsilon _{{\text{cc0}}}},{f_{{\text{cc}}}})$和$({\varepsilon _{{\text{ccu}}}},0.5{f_{{\text{cc}}}})$的插值得到：

端部钢管约束混凝土承受的压力${F_{{\text{cc}}}}$为：

端部钢管部分和腹部钢板的轴力满足如下关系：

设${n_{{\text{cc}}}} = {f_{{\text{cc}}}}/{f_{\text{c}}}$，则由式(17)~式(21)代入式(16)可得：

式中，$\zeta = 0.5{n_{{\text{cc}}}} - {k_2} - 2{n_{\text{a}}}\dfrac{{h{t_2}}}{{{l_{\text{c}}}b}} - {n_{\text{k}}}(1 + {n_{\text{a}}}{\rho _{\text{a}}})\dfrac{h}{{{l_{\text{c}}}}}$。

由式(15)和式(22)可得：

2   DPSW剪力墙位移延性系数

文献[26]根据等效塑性铰的假定，对钢筋混凝土剪力墙研究表明位移延性与曲率延性满足如下关系：

式中：${l_{\text{p}}}$为塑性铰区高度，${l_{\text{p}}}{\text{ = }}(0.20 + 0.044H/h)h$，$h$为墙截面高度，$H$为剪力墙的总高度；${h_{\text{e}}}$为剪力墙的有效高度，试验中荷载作用在顶部，故取${h_{\text{e}}} = H$。

文献[8]中的试验表明，DPSW剪力墙压弯破坏时主要变形也集中在底部塑性铰区，因此同样适用等效塑性铰假定。

由式(1) 、式(11)、式 (23)与式(24)，结合数值迭代法即得到DPSW剪力墙的位移延性系数。应用上述方法计算文献[4-5，8]中的钢板夹心混凝土组合剪力墙试件的位移延性系数见表1和图5所示，其中文献[8]原文中位移延性系数对应屈服点采用等效面积法确定，为其他文献统一对比标准，采用通用屈服弯矩法重新求解延性系数。如图5所示，位移延性系数计算值与试验值的比值平均值为0.98，标准差为0.13，计算值与试验结果吻合良好。试验值与计算值之间的差异主要是由于文献中的剪力墙包含不同的构造措施，包括内部锚钉、拉杆、隔板等的具体布置，都会对结构的变形能力有所影响。

图  5  延性系数计算值与试验值对比

Figure  5.  Comparison of calculated and test ductility coefficient

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3   位移延性系数参数分析

结合以上公式推导可知，影响DPSW 剪力墙位移延性系数的因素主要有轴压比、端部套箍指标，墙体高宽比，材料强度、腹板构造措施等。盐城电视塔项目中应用的钢板夹心混凝土组合剪力墙截面为3438 mm×300 mm，按间距870 mm设置横向隔板，同时综合考虑钢板墙受剪和受压局部稳定设置对拉螺栓和抗剪栓钉，截面构造如图6所示。

基于本文提出的公式进行剪力墙位移延性系数的参数分析，结合实际工程应用DPSW剪力墙的特点，确定未标明基本参数如下取值：$h$=1.0 m，$H$=2.0 m，$b = {l_{\rm c}} = 150{\text{ mm}}$，${t_1} = {t_2} = 3{\text{ mm}}$，混凝土强度等级取C40，钢板采用Q345，腹部构造属于前文定义的有效隔板构造措施。

表  1  DPSW试件的位移延性系数

Table  1.  Calculated and test bearing capacity

文献	编号	剪力墙截面 l×b×t2	端柱尺寸 lc×b×t2	剪力墙 高宽比	混凝土强度 fc/MPa	钢材强度 fa/MPa	腹板构造	轴压比	位移延性系数 试验值	位移延性系数 计算值	试验值/ 计算值
文献[4]	W0	800×100×1.7	100×100×1.7	1.5	33.7	317	横隔板	0.2	5.5	4.50	1.22
	N1	800×100×1.7	100×100×1.7	1.5	37.6	317	横隔板	0.2	4.3	4.40	0.98
	W1	800×100×0.83	100×100×0.83	1.5	33.7	314	横隔板	0.2	4.15	4.75	0.87
	W2	800×100×1.7	100×100×1.7	1.5	35.3	317	横隔板	0.2	4.92	4.26	1.16
	W3	800×100×1.7	100×100×1.7	1.5	33.7	317	横隔板	0.3	3.62	3.07	1.18
	W4	800×100×1.7	100×100×1.7	1.5	33.7	317	横隔板	0.2	5.19	4.19	1.24
	W5	800×100×1.7	100×100×1.7	1.0	33.7	317	横隔板	0.2	4.76	5.01	0.95
文献[5]	CSW5	800×90×3	120×100×3	1.0	27.4	306	栓钉	0.5	2.95	3.0	0.98
	CSW10	800×90×3	120×100×3	1.0	27.4	306	栓钉	0.5	3.5	2.94	1.19
文献[8]	SCW1-1a	1000×150×3	150×150×3	1.0	28.7	330	栓钉	0.4	4.6	4.28	1.07
	SCW1-1b	1000×150×3	150×150×3	1.0	28.7	330	栓钉	0.4	4.19	4.28	0.98
	SCW1-2a	1000×150×3	150×150×3	1.5	28.7	330	栓钉	0.4	3.27	3.47	0.94
	SCW1-2b	1000×150×3	150×150×3	1.5	28.7	330	栓钉	0.4	2.95	3.47	0.85
	SCW1-3	1000×150×2	150×150×2	1.0	28.7	307	栓钉	0.4	2.56	3.04	0.84
	SCW1-4	1000×150×4	150×150×4	1.0	28.7	361	栓钉	0.4	4.9	4.82	1.02
	SCW1-5	1000×150×3	150×150×3	1.0	28.7	330	栓钉	0.4	5.2	4.28	1.21
	SCW1-6	1000×150×3	150×150×3	1.0	28.7	330	栓钉	0.4	4.68	4.28	1.09

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图  6  盐城电视塔项目的DPSW剪力墙截面

Figure  6.  DPSW wall section in Yancheng TV tower

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各因素对位移延性系数的影响如图7~图12所示。其中DPSW 剪力墙的轴压比计算考虑端部钢管和腹部钢板的贡献，按下式计算：

图  7  ${\mu _\Delta }{\text{-}} {n_\text{k}}$关系曲线

Figure  7.  ${\mu _\Delta } {\text{-}} {n_\text{k}}$ relation curve

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图  8  ${\mu _\Delta } {\text{-}} {\xi _0}$关系曲线

Figure  8.  ${\mu _\Delta } {\text{-}} {\xi _0}$ relation curve

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图  9  ${\mu _\Delta } {\text{-}} {f_\text{a}}$关系曲线

Figure  9.  ${\mu _\Delta } {\text{-}} {f_\text{a}}$ relation curve

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图  10  ${\mu _\Delta } {\text{-}} {f_\text{c}}$关系曲线

Figure  10.  ${\mu _\Delta } {\text{-}} {f_\text{c}}$ relation curve

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图  11  ${\mu _\Delta } {\text{-}} {t_2}$关系曲线

Figure  11.  ${\mu _\Delta } {\text{-}} {t_2}$ relation curve

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图  12  ${\mu _\Delta } {\text{-}} H/h$关系曲线

Figure  12.  ${\mu _\Delta } {\text{-}} H/h$ relation curve

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由图分析可知：

1) 轴压比是影响钢板夹心混凝土组合剪力墙延性的主要因素，其他参数不变时，随着轴压比的增大，剪力墙位移延性系数快速减小。因此抗震设计对应的延性需求较大时，需对剪力墙的轴压比进行严格的限制。

2) 剪力墙位移延性系数随端柱套箍指标增大提高显著。套箍指标增大能明显提高钢管混凝土极限压应变，同时降低极限状态混凝土受压区高度，从而提高截面极限曲率，增大位移延性系数。因此增大端部套箍指标能有效提高剪力墙延性。

3) 保持轴压比不变，钢材强度和混凝土强度对于套箍指标和相对受压区高度都有直接影响，从而影响延性性能。钢材强度越低截面延性性能越好，且低强度钢材本身材料延性明显优于高强钢材。计算结果显示混凝土强度提高时延性性能略微改善，因为约束混凝土的极限压应变随着混凝土强度提高有所提高，但实际设计中混凝土强度往往由承载力设计控制，且高强混凝土材料本身延性性能较差，因此规范对于高强混凝土的应用有较严格的限制。

4) 在轴压比不小于0.1时，腹部钢板厚度对于试件延性性能影响较小，可以忽略。实际腹板设计由剪力墙轴向、抗侧承载力以及局部稳定等因素控制。

5) DPSW 剪力墙延性系数随着墙体高宽比H/h增大而减小，但当H/h>6时，H/h的增大对位移延性系数的影响较小。与RC剪力墙和型钢RC剪力墙^[14]的研究结论一致，《建筑抗震设计规范》(GB 50011−2010) (2016年版)^[27]也严格限制短肢剪力墙的应用。

6) 腹部内部构造采用有效横隔板构造起着类似于RC剪力墙中边缘约束构件区的作用，可以保证腹部混凝土在大于普通混凝土极限压应变(3300 με)时保持有效承载力，从而改善剪力墙的延性性能。

4   结论

本文基于平截面假定和等效塑性铰假定，推导出钢板夹心混凝土组合剪力墙位移延性系数的计算方法，并通过相关试验结果验证了该计算方法的准确性。基于该计算方法开展了参数分析，研究不同参数对DPSW剪力墙位移延性的影响，用于指导基于位移延性的DPSW剪力墙设计，主要结论如下：

(1) 降低DPSW剪力墙的轴压比，提高剪力墙端柱的套箍指标，能明显改善其位移延性；

(2) 降低钢材强度等级，提高混凝土强度等级，可有效保证DPSW 剪力墙的变形能力；

(3) 控制轴压比不变时，DPSW剪力墙的腹板钢板厚度对其位移延性的影响很小；

(4) DPSW剪力墙高宽比越小，其位移延性表现越好；采用有效隔板构造的DPSW剪力墙，其位移延性优于采用腹板栓钉构造的DPSW剪力墙。