砂土中能量桩单桩水平承载特性模型试验研究

陈志雄; 赵华; 王成龙; 丁选明; 孔纲强; 高学成

doi:10.6052/j.issn.1000-4750.2022.04.0309

砂土中能量桩单桩水平承载特性模型试验研究

陈志雄^1,,
赵华^1,,
王成龙^1, ,,
丁选明^1,,
孔纲强^2,,
高学成^{1, 3,}

1.
重庆大学土木工程学院，重庆 400045
2.
河海大学土木与交通学院，江苏，南京 210098
3.
重庆大学产业技术研究院，重庆 401329

基金项目: 国家自然科学基金项目(51908087)；中央高校基本业务费项目(2021CDJQY-042)；重庆市“博士后创新人才支持计划”项目(CQBX2021020)

详细信息

作者简介:
陈志雄(1980−)，男，广西人，副教授，博士，主要从事土动力学与工程抗震方面的研究(E-mail: chenzhixiong@cqu.edu.cn)

赵　华(1997−)，男，河南人，硕士生，主要从事能量桩方面的研究(E-mail: zhplayer_pro@163.com)

丁选明(1980−)，男，湖南人，教授，博士，博导，主要从事土力学与地基基础工程、土动力学方面的研究(E-mail: dxmhhu@163.com)

孔纲强(1982−)，男，浙江人，教授，博士，博导，主要从事能源地下结构、透明土技术方面的研究(E-mail: gqkong1@163.com)

高学成(1989−)，男，河南人，博士，主要从事岩土与地下工程方面的研究(E-mail: xuechengg@cqu.edu.cn)

通讯作者:
王成龙(1989−)，男，河南人，副教授，博士，博导，主要从事能源地下结构、桩-土相互作用方面的研究(E-mail: wangchlong586@163.com)

中图分类号: TU473.1
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出版历程
- 收稿日期: 2022-04-08
- 修回日期: 2022-08-29
- 网络出版日期: 2023-01-31
- 刊出日期: 2024-03-24

MODEL TESTS ON LATERAL BEARING BEHAVIOR OF SINGLE ENERGY PILE IN SAND

1.
College of Civil Engineering, Chongqing University, Chongqing 400045, China
2.
College of Civil and Transportation Engineering, Hohai University, Nanjing, Jiangsu 210098, China
3.
Chongqing University Industrial Technology Research Institute, Chongqing 401329, China

摘要

摘要:
为探究能量桩单桩水平承载特性，针对砂土中能量桩在水平荷载下的承载特性进行研究，基于模型试验，分析了水平荷载作用下能量桩在制冷和加热过程中的桩顶位移、桩前土压力以及桩身弯矩等的变化规律。研究结果表明：制冷会引起能量桩桩顶水平位移略微增大，增量为0.48%D(D为桩体直径)，而加热会引起较大的桩顶水平位移，达到了2.38%D；制冷和加热在初始阶段会引起桩前土压力增大，初始增长阶段结束后，土压力变化较小，多为缓慢增长或基本不变。相较于初始土压力，制冷和加热结束时的土压力基本呈增长趋势，仅个别埋深处土压力减小。制冷过程中，埋深0%L~40%L(L为有效桩长)范围内的弯矩增大，埋深40%L~100%L位置处的弯矩变化较小；加热过程中，埋深0%L~60%L范围内的弯矩均有所增大，0%L~40%L位置处的弯矩增大最为明显。制冷和加热过程中均在20%L处产生了最大弯矩，最大弯矩的增加量分别为9.93%和10.32%。进一步基于圆孔扩张理论提出了弯矩计算的理论解，并与试验结果进行对比分析，理论计算值与实测值较为吻合。
- 能量桩 /
- 水平承载特性 /
- 模型试验 /
- 砂土 /
- 圆孔扩张理论
Abstract:
In order to explore the lateral bearing characteristic of single energy piles, the bearing behavior of energy piles subjected to lateral load in sand is studied. Based on model tests, the pile top displacement, the soil pressure in front of the pile, and the bending moment during cooling and heating of the energy pile subjected to lateral load are analyzed. The results show that cooling process will slightly increase the pile top lateral displacement by 0.48%D (D is the pile diameter). The heating process will also significantly increase the pile top lateral displacement, and the increment reaches 2.38%D. In the initial stage cooling and heating, the soil pressure in front of the pile will increase, and after the initial stage, the change of pressure is small with slow or no increment. The horizontal soil pressure increases generally after cooling and heating, and the pressure decrease is observed only at a few points. After cooling, the pile bending moment at the depth of 0%L ~ 40%L (L is the effective pile length) will increase, while the bending moment at the depth of 40%L ~ 100%L will have less change. During heating, the bending moment at the depth of 0%L ~ 60%L will increase significantly, and the bending moment at the depth of 0%L ~ 40%L has the most obvious increase. The maximum bending moments during heating and cooling are both produced at the depth of 20%L, and the increment reaches 9.93% and 10.32% respectively. Based on the cavity expansion theory, the theoretical solution of the bending moment is proposed. Compared with the experimental results, the calculated values are in good agreement with the measured values.
- energy pile /
- lateral bearing behavior /
- model tests /
- sand /
- cavity expansion theory

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近年来全球气候变化异常，空气污染加剧，我国提出2030年前实现“碳达峰”，在2060年前实现“碳中和”的目标，这要求减少化石能源的同时必须开发新型清洁能源。地热能作为一种清洁可再生能源，可以有效降低化石燃料的使用和二氧化碳的排放。能量桩技术是将常规桩基技术与地源热泵技术相结合，使桩体在承担建筑荷载的同时可以与土体进行热量交换，从而提取浅层地热能，有效降低冬夏两季的建筑能耗^[1]。

近年来国内外学者针对能量桩的桩-土热力学特性开展了一系列研究^[2-3]，研究结果表明：温度改变会引起桩体内部应力和桩顶位移的较大变化。FAIZAL等^[4-5]通过现场试验发现温度作用下能量桩的径向应变始终大于轴向应变，且径向应变的大小几乎等于桩体自由膨胀应变，并且随着温度循环次数的增加，轴向和径向应变的循环波动也会由大减小，逐渐消失。陆浩杰等^[6]和WU等^[7]开展了循环温度作用下桩基热力学响应特性模型试验，研究结果表明随着循环次数的增加，桩顶产生不可恢复的沉降。王成龙等^[8-10]开展了砂土中能量桩的模型试验，分析了不同埋管形式、不同外部约束、不同循环次数对能量桩传热特性和竖向承载特性的影响。NG等^[11]研究发现当能量桩顶部受到固定约束作用时，桩体顶部产生的热应力随桩体温度升高逐渐增大。

但以往的研究主要针对竖向荷载，而对水平荷载的考虑较少。ZHAO等 ^[12]开展了砂土中能量桩在水平荷载下的离心机试验并进行数值模拟，发现导热系数超过一定范围后，对桩顶位移和桩-土之间的相互作用几乎没有影响，此外，由循环温度变化引起的塑性剪切应变的积累是桩顶产生累积位移的原因。VITALI等^[13]开展了一系列离心机模型试验研究常规桩和能量桩加固前后不饱和粉土的剪切特性，并进一步通过有限元分析加热对土体温度和孔隙水压力的影响，试验和计算结果表明：不饱和粉土中的能量桩与常规桩相比，在提取浅层地热能的同时具有加固土体的作用，并且不会在土体发生位移时产生额外的弯曲应力。HEIDARI等^[14]基于常规桩体的分析方法，通过引入受温度影响的土体参数和桩体直径变化，得到了理论分析方法，并建立了三维有限元模型进行模拟，研究了水平荷载和外力矩对能量桩的极限承载力、内力矩和水平位移的影响，最后提出一种修正方法用于计算能量桩的水平极限承载力。

目前针对水平受荷能量桩热力学特性的研究仍较为有限，而在能量桩的实际工作过程中，不可避免会遇到承受水平荷载的情况，包括桥面除冰^[15]、坡地桩基、排桩支护等。本文通过开展模型试验对砂土中能量桩的水平承载特性进行研究，通过对模型桩进行单次制冷和加热，分析了制冷和加热过程中桩顶位移、土体抗力和桩身弯矩等的变化规律，为水平受荷能量桩的推广应用提供参考。

1 试验准备

1.1 试验土体

试验选用的土体是干河砂，干砂的物理力学参数如表1 所示。试验时控制砂土的密实度在50%左右，根据模型槽尺寸计算所需砂土质量为1207.5 kg，分5级填入，每级填砂241.5 kg，在填砂过程中通过夯实来控制砂土压实后的高度为20 cm，并且在填砂过程中将模型桩和桩周仪器安装好。

表 1 模型试验砂土物理参数

Table 1. Physical parameters of sand in model tests

土粒比重	天然密度/(g·cm⁻³)	天然含水率/(%)	干密度/(g·cm⁻³)	最小干密度/(g·cm⁻³)	最大干密度/(g·cm⁻³)	摩擦角/(°)	D10/mm	D30/mm	D60/mm	C_c	C_u
2.67	1.58	4.63	1.51	1.47	1.75	31.1	0.26	0.61	1.13	1.10	4.35
注：1) D10、D30、D60分别为累计粒度分布数达到10%、30%、60%时所对应的粒径；2) C_c和C_u分别为砂土的曲率系数和不均匀系数。

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1.2 模型桩

试验共4根模型桩，布置如图1所示，模型桩均为混凝土浇筑，桩长900 mm(L₀)，在模型槽中的有效埋置深度为750 mm(L)，桩体直径为42 mm(D)。

模型桩内部浇筑有换热管，换热管为外径6 mm，内径4 mm的铜管。换热管呈U形浇筑在桩体内，如图2所示。

图 1 模型桩与模型槽实物图

Figure 1. Physical diagram of model piles and model tank

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图 2 换热管实物图及示意图

Figure 2. Physical diagram and schematic diagram of heat exchanger tube

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试验通过砝码来施加水平荷载，单个砝码的重量为0.05 kN。利用钢板和螺丝将螺杆与滑轮固定在模型槽上，模型槽侧壁预留有孔洞，钢丝绳通过滑轮和预留孔对模型桩施加水平荷载，水平荷载施加装置实物图如图3所示。

1.3 模型槽系统

试验使用的模型槽尺寸为1000 mm(长)×750 mm(宽)×1200 mm(高)，在模型槽外表面贴上厚度3 cm的保温棉隔热层。模型桩在模型槽中的平面布置形式如图4(a)所示。桩体间距以及距模型槽壁的最小距离为250 mm(约6D)，其中在水平荷载施加方向上，桩体距槽壁的距离为340 mm(约8.1D)；模型桩周埋设3组温度探头T_A、T_B和T_C，T_A组温度探头固定在桩体侧表面，T_B和T_C组的温度探头绑扎在钢钎上，埋入土体内部，T_B处温度探头与桩体表面距离为1D(42 mm)，T_C处温度探头与桩体表面距离为2D。土压力计(P)的直径为16 mm，厚度为3 mm，在填土过程中分层埋入桩体前表面。

图 3 水平荷载施加装置

Figure 3. Lateral load applying device

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图4(b)所示为模型槽和EP3的立面示意图，T_A、T_B和T_C处的温度探头均从土体表面开始放置，T_A和T_B处的温度探头在沿深度方向上的间隔为150 mm，T_C处的温度探头在沿深度方向上的间隔为300 mm。土压力计P₁的埋深为75 mm，P₂的埋深为300 mm，P₃的埋深为450 mm。在桩体两侧对称布置应变片，分为桩前(S_A)与桩后(S_B)两个，沿深度方向的间距为150 mm。试验采用量程为30 mm的千分表(X₁、X₂)来测量桩顶位移。

图 4 模型试验布置图　/mm

Figure 4. Schematic diagram of model test arrangement

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1.4 测试方案及方法

试验共4根模型桩，分别为EP1、EP2、EP3和EP4。试验过程中环境温度约为25 ℃，向换热管中通入40 ℃和10 ℃的水对桩体进行加热和制冷，通过增加砝码施加水平荷载。本文针对EP1、EP2和EP3的试验结果进行分析，试验方案如表2所示。

具体过程如下：

EP1：开展极限承载力试验，采用维持荷载法，对EP1分级施加水平荷载，每级荷载0.05 kN，施加荷载后每隔5 min测量一次桩顶位移，当桩体位移达到位移相对稳定时，继续施加下一级荷载，试验结果绘制成的Q-S曲线如图5所示。根据ZDRAVKOVIC等^[16]的研究，桩顶水平位移超过10%D或桩顶转角为2°时的最小荷载即为水平极限承载力。据此，试验测得的水平极限承载力约为0.54 kN，为方便加载，取0.25 kN作为工作荷载。

表 2 EP1、EP2和EP3的试验方案

Table 2. Test of EP1、EP2 and EP3

桩体	水平荷载	通水温度/(℃)	室温/(℃)	温度变化/(℃)
EP1	极限荷载	无	25	无
EP2	工作荷载	10	25	−15
EP3	工作荷载	40	25	+15

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图 5 EP1荷载-位移曲线

Figure 5. Load-Displacement curve of EP1

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EP2：开展单次制冷试验，先分级施加工作荷载，等待至桩顶水平位移完全稳定后，向换热管通入10 ℃的冷水，水速约为0.7 L/min，通水时间控制为240 min，之后停止通水。

EP3：开展单次加热试验，先分级施加工作荷载，等待至桩顶水平位移完全稳定后，向换热管通入40 ℃的热水，水速约为0.7 L/min，通水时间控制为240 min，之后停止通水，结束试验。

1.5 时间及边界效应

为了能够通过室内模型试验反映现场条件下的热-力学性能，利用模型试验与现场试验之间的几何尺寸差别进行试验方案设计，采用式(1)来确定施加温度变化的时间^[17]。

${F_0} = \frac{{{a_{\rm{s}}}t}}{{{{(D/2)}^2}}}$

(1)

式中：F₀为傅里叶数；a_s为热扩散系数；t为时间；D为桩径。

模型试验和原型试验取相同的傅里叶数F₀，当模型试验的通水时间为240 min，对应相同土体条件下桩径为0.88 m的原型尺寸，通水时长为75 d。

根据杨克己等^[18]对水平群桩的研究，沿力的方向小于8D，垂直力的方向小于2.5D时，需要考虑力学边界效应，此次试验中能量桩距模型槽边界的最小距离为6D，沿力方向上的距离为8.1D，可有效降低力学边界效应的影响。

2 试验结果与讨论

2.1 桩身与桩周土体温度分布

图6所示为EP2制冷和EP3加热过程中桩体及桩周土体温度的变化规律。结果表明：T_A处的温度减小(增大)的速度最快，幅度最大，T_B处次之，T_C处温度减小(增大)的速度最慢，幅度最小。而在沿深度方向上T_A1~T_A4，温度变化幅度随深度的增加逐步增大，制冷过程中，T_B1~T_B3温度降低值随深度变化不明显，T_B4处温度降低值明显小于前3个。加热过程中，T_B1~T_B4在0 h~1 h内，温度升高值随深度逐步增大，1 h~4 h内T_B1处的温度升高值小于T_B2处。T_A5与T_B5处的温度变化幅度较小，这是由于换热管长度有限，桩体底部换热不足。T_C处温度变化较小，制冷过程中变化规律较为复杂，尤其是T_C3和T_C5，这是由于随着桩体距离的增加，热量传递的滞后效应引起的。

图 6 桩-土温度变化图

Figure 6. Variation of pile and soil temperature

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2.2 桩顶位移变化规律

图7所示为EP2制冷和EP3加热过程中桩顶水平位移的变化规律。EP2在通入10 ℃的冷水之后，桩顶水平位移在初始阶段增大较快，随后缓慢增长，最终趋于平稳。通入冷水前的桩顶初始水平位移为1.56 mm，制冷结束后桩顶水平位移为1.58 mm，增加0.02 mm，即0.48%D。EP3在通入40 ℃的热水之后，桩顶水平位移持续增大，相比制冷过程，加热过程的位移变化更大。EP3通水前的桩顶初始位移为1.54 mm，加热结束后的的水平位移达到1.64 mm，增加0.1 mm，即2.38%D。

加热引起的桩顶水平位移要比制冷引起的桩顶位移变化明显。在加热过程中，桩体发生径向膨胀压迫桩周土体，引起砂土水平应力和应变的改变，与此同时桩体发生轴向伸长，桩体表面与土体发生剪切作用，这一轴向剪切引起额外的水平应变，特别是在桩前位置处，桩土之间接触最为紧密，剪切引起的额外水平应变也最明显，表现为越靠近土体表面土体的水平应变越显著。在制冷过程中，桩体发生径向收缩，在水平力不变的情况下受力面积减小，引起砂土水平应力和应变改变，桩体的轴向收缩会导致桩土界面处发生剪切作用并引起额外的水平应变。另外，NG等^[19]的研究表明：松砂和中密砂受热会导致颗粒重新调整位置，从而增大密实度。本试验所用土体为中密砂，根据这一研究结果，砂土在调整位置的过程中体积会减小，受到水平荷载的桩体会与土体发生协调变形导致桩顶位移增大，土体颗粒调整的过程不结束，桩顶位移就会持续增大，土体水平应变的变化和土颗粒的移动和调整极有可能是EP3加热试验中桩顶位移一直增大的原因。

图 7 制冷和加热时桩顶水平位移的变化规律

Figure 7. Horizontal displacement of pile top during heating and cooling

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2.3 桩前土压力

图8(a)所示为EP2在制冷过程中桩前土压力的变化规律。P₁处初始土压力为37.9 kPa，通水制冷后先增大后减小，随后缓慢增大，最终达到39.3 kPa；P₂处初始土压力为32.4 kPa，通水后先增大，随后呈现逐渐减小的变化趋势，最终减小到21.1 kPa；P₃处初始土压力为−2.3 kPa，制冷后的0 h~1 h内呈现增大的趋势，1 h~4 h内基本保持稳定，制冷结束时的土压力为1.2 kPa。

图8(b)所示为EP3在加热过程中桩前土压力的变化规律。结果表明：加热过程中P₁处初始土压力为23.4 kPa，通水之后的0 h~0.5 h内呈现出逐渐增大的趋势，随后趋于平稳，加热结束时的土压力为27.3 kPa；P₂处初始土压力为17.5 kPa，通水后的变化规律与P₁类似，加热结束时的土压力为18.1 kPa；P₃处初始土压力为1.32 kPa，通水后呈现出先增大后缓慢减小的趋势，最终土压力为−0.8 kPa。

图 8 制冷和加热时桩前土压力的变化规律

Figure 8. Horizontal soil pressure in front of the pile during heating and cooling

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从上述变化规律可以看出，制冷和加热在初始阶段都会导致桩前土压力增大。加热过程中桩前土压力的变化规律较为明显，增大后基本保持不变或缓慢减小，这是由于桩体加热膨胀导致的土压力增大，在后续的加热过程中，桩周土体体积减小的同时发生水平变形，桩体随之协调变形导致位移不断增大，桩身形态更加弯曲，导致底部P₃处土压力缓慢减小；制冷过程中的土压力变化规律并不明显，除P₂外，P₁、P₃处制冷结束时的土压力均略大于制冷起始时的土压力，这可能是由于外部水平荷载的持续作用和温度变化引起的颗粒位置重新调整引起的。

2.4 桩身弯矩

桩体在承受水平荷载时会产生弯矩，导致桩体产生侧向位移或挠曲，桩体在挤压桩侧土体的同时与桩侧土体协调变形，同时桩侧土体反作用于桩身，产生侧向土抗力，抵消水平荷载产生的剪应力，随着深度加增，桩身剪力逐渐减小至0，桩身弯矩达到最大值，随后弯矩逐渐减小。在这一状态下，桩身可能会由于水平荷载产生的弯矩过大而发生断裂，为探究温度变化对桩身弯矩的影响，试验通过固定在桩体表面不同深度处的前后两个应变片，记录温度变化下桩身弯矩的变化规律，弯矩的计算公式如式(2)所示：

$M = \frac{{EI({\varepsilon _{\rm{B}}} - {\varepsilon _{\rm{A}}})}}{D}$

(2)

式中： ${\varepsilon _{\rm{A}}}$ 为S_A1~S_A5处的桩前压应变值； ${\varepsilon _{\rm{B}}}$ 为S_B1~S_B5处的桩后拉应变值；M为弯矩；D为桩体直径；EI为桩截面抗弯刚度。

图9(a)所示是EP2在制冷过程中桩身弯矩的变化规律。在初始阶段，M₁处弯矩略微减小，随后以极慢的速度开始增长，制冷阶段结束时弯矩与初始阶段几乎相同，M₂处弯矩先缓慢增加，最终趋于平稳，M₃略微增大之后保持不变，M₄和M₅的弯矩基本不发生变化。图9(b)所示为EP3在加热过程中桩身弯矩的变化规律。从图9(b)中可以看出，M₁、M₂和M₃的弯矩在加热开始后持续缓慢增大，加热结束后的弯矩相较于起始时的弯矩明显增大，M₄和M₅的弯矩在加热过程中几乎保持不变。

图 9 制冷和加热时桩身弯矩变化规律

Figure 9. Pile bending moment during heating and cooling

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图10(a)所示为EP2在制冷过程中桩身弯矩沿深度方向的分布规律。试验结果表明：相较于起始弯矩，EP2制冷过程中，0%L~40%L深度处的弯矩有所增大，埋深40%L~100%L深度处的弯矩变化较小。图10(b)所示为EP3在加热过程中桩身弯矩沿深度方向的分布规律。试验结果表明：相较于起始弯矩，加热过程中，0%L~60%L深度处的弯矩均有所增大，60%L深度以下位置的弯矩变化很小。制冷和加热过程中，在20%L深度处的弯矩变化值最大，分别增加了9.93%和10.32%。

图 10 桩身弯矩沿深度的分布

Figure 10. Distribution of pile bending moment along depth

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通过上述规律可以分析出桩EP2在制冷过程中，桩身弯矩的变化主要集中在0%L~40%L深度范围内，桩EP3在加热过程中，桩身弯矩变化主要发生在0%L~60%L深度范围内。且二者的弯矩变化最大值均发生在20%L深度处。

在加热过程中，土体逐渐发生水平变形，桩身也随土体变形而发生位移，导致桩身弯矩逐渐缓慢增大，且这种变化在上部土体中更为明显，因为土体变形和桩身位移主要发生在上部土体；在制冷过程中，土体发生的水平变形很小，桩身位移也很小，导致桩身弯矩的变化也很小，且主要发生在20%L深度处。

对于水平受荷桩，一些学者^[20-21]对此开展了研究，水平受荷桩的桩侧土影响区域内同时存在塑性区和弹性变形区，并且塑性区沿桩-土接触面向外逐渐扩张，塑性扩张理论能准确地描述桩侧土抗力与水平位移的关系，这恰好与Veisc圆孔扩张理论相符合，有学者^[22]基于Vesic圆孔扩张理论对水平受荷桩的p-y曲线进行研究，并通过多个案例验证了圆孔扩张理论的适用性。

根据圆孔扩张理论，发生水平运动的桩侧土体塑性区应力增量表达式如下：

径向应力增量：

$\Delta {\sigma _r} = 2{C_{\rm{u}}}\left[\ln \left(\frac{{R_{\text{P}}^\prime - y}}{{{r_0}}}\right)\right] + {C_{\rm{u}}}$

(3)

竖向应力增量：

$\Delta {\sigma _{\textit{z}}} = 2\ln \left(\frac{{R_{\text{P}}^\prime - y}}{{{r_0}}}\right){C_{\rm{u}}}$

(4)

其中影响半径：

$R_{\text{P}}^\prime = r\sqrt {\frac{E}{{2(1 + \mu ){C_{\rm{u}}}}}}$

(5)

式中：E为土体弹性模量；μ为泊松比；C_u为土体不排水抗剪强度；r₀为桩径；r为距离扩孔中心线的距离。

桩基受荷产生水平位移之后的径向应力增量为：

$\Delta {\sigma _{rr}} = 2{C_{\rm{u}}}\left[\ln \left(\frac{{{R_{\text{P}}^\prime} - y}}{{{r_0}}}\right)\right] + {C_{\rm{u}}}$

(6)

桩基发生水平位移时，桩周土竖向应力增加引起的径向应力的增量为：

$\Delta {\sigma _{r{\textit{z}}}} = K(y)\Delta {\sigma _{\textit{z}}} = K(y) \cdot 2\ln \left(\frac{{{R_{\text{P}}^\prime} - y}}{{{r_0}}}\right){C_{\rm{u}}}$

(7)

由桩基转动挠曲所产生的径向应力增量为：

$\Delta {\sigma _{rK}} = \frac{{{\text{d}}K(y)}}{{{\text{d}}y}} \cdot y\gamma {\textit{z}}$

(8)

桩基所受的径向土应力为：

${\sigma _r} = {\sigma _{rr}} + {\sigma _{r{\textit{z}}}} + {\sigma _{rK}}$

(9)

有效径向土应力为：

${\sigma _r^\prime} = {\sigma _r} - {\sigma _0}$

(10)

式中，σ₀为位移y为0时的桩周径向土应力。

桩侧土抗力p为：

$p({\textit{z}},y) = {\sigma _r^\prime } \cdot D$

(11)

侧向土压力系数K(y)采用梅国雄等^[23]提出的考虑变形的朗肯土压力模型，如式(12)所示：

$\left\{ \begin{aligned} & K(y) = \left( {\frac{k}{{1 + {A^{ - \tfrac{y}{{{s_{\text{a}}}}}}}}} - \frac{{k - 4}}{2}} \right)\frac{{{k_0}}}{2}\\& A = \frac{{{k_{\text{P}}} - {k_{\text{a}}}}}{{{k_{\text{P}}}- 2{k_0} + {k_{\text{a}}}}}\\& k = \frac{{4{k_{\text{P}}}}}{{{k_0}}} - 4 \end{aligned} \right.$

(12)

式中：s_a为该点达到主动土压力时的位移量；k₀、k_a、k_p分别为静止土压力、主动土压力和被动土压力系数。

根据式(12)可得侧向土压力的系数变化率为：

$\frac{{{\text{d}}K(y)}}{{{\text{d}}y}} = \frac{{{k_0}k \cdot {A^{ - \tfrac{y}{{{s_{\text{a}}}}}}}\ln A}}{{2{s_{\text{a}}}{{(1 + {A^{ - \tfrac{y}{{{s_{\text{a}}}}}}} )^2}}}}$

(13)

根据以上研究可以发现，针对桩-土系统的热交换条件，通过改变对温度变化敏感的土体参数，可以适当估计温度荷载下的能量桩p-y曲线。根据YAVARI等^[24]的研究，温度对土体内摩擦角的影响对能量桩的热力学响应影响较小。MURAYAMA^[25]的试验数据表明：土体的弹性模量E_s随温度的升高而降低，LAGUROS^[26]的研究表明：粘性土的不排水抗剪强度C_u随温度的升高略有增加，根据这两项研究，本文采用式(14)计算温度对能量桩桩周土体弹性模量和不排水抗剪强度的影响：

$\left\{ \begin{aligned} & {E_{{\rm{s,T}}}} = - 0.51\Delta T + {E_{{\rm{so}}}} \\& {C_{\rm{{u,T}}}} = 0.47\Delta T + {C_{{\rm{uo}}}} \end{aligned}\right.$

(14)

式中：E_s,T、C_u,T为温度荷载作用下的土体弹性模量和不排水抗剪强度；E_so、C_uo为土体初始弹性模量和不排水抗剪强度。

根据材料力学中梁的微分方程，可以得到桩的受力微分方程为：

$EI\frac{{{{\text{d}}^4}y}}{{{\text{d}}{{\textit{z}}^4}}} + p({\textit{z}},y) = 0$

(15)

将式(10)、式(11)代入式(15)可得：

$EI\frac{{{{\text{d}}^4}y}}{{{\text{d}}{{\textit{z}}^4}}} + ({\sigma _r} - {\sigma _0}) \cdot D = 0$

(16)

式(16)即为基于圆孔扩张理论的桩身挠曲微分方程表达式，该方程无法求得解析解，故引入式(17)作为方程的边界条件用以计算数值解：

$\left\{ \begin{aligned} & {\left. y \right|_{{\textit{z}} = L}} = 0 \\& {\left. \varphi \right|_{{\textit{z}} = L}} = {\left. {y'} \right|_{{\textit{z}} = L}} = 0 \\& {\left. M \right|_{{\textit{z}} = 0}} = {\left. {EI \cdot y''} \right|_{{\textit{z}} = 0}} = {M_0} \\& {\left. F \right|_{{\textit{z}} = 0}} = {\left. {EI \cdot y'''} \right|_{{\textit{z}} = 0}} = {H_0} \end{aligned} \right.$

(17)

式中，H₀和M₀分别为土面处的水平荷载和弯矩。

数值解的弯矩计算结果随深度的变化如图10所示，计算结果与实测数据较为吻合，说明基于圆孔扩张理论的计算方法适用于水平受荷能量桩的热力学响应的计算。

3 结论

本文通过模型试验，对砂土中能量桩的水平承载特性进行了研究，主要得到以下几点结论：

(1) 在密实度较低的砂土中，制冷和加热均会引起桩顶水平位移的增加，尤其是加热过程中，桩体的水平位移增加量要远大于制冷时的位移增加量，达到2.38%D。

(2) 在制冷和加热的初始阶段，桩前土压力均会增大，随后变化很小，基本稳定。加热制冷结束后的土压力与开始时相比通常会有所增加。

(3) 制冷和加热会引起桩体的桩身弯矩增大，制冷过程中，埋深0%L~40%L范围内的弯矩有所增大，加热过程中，埋深0%L~60%L范围内的弯矩有所增大，其他位置的弯矩与初始状态相比变化很小。制冷和加热中，均在20%L埋深处产生最大弯矩，弯矩最大变化分别达到了9.93%和10.32%。

(4) 基于圆孔扩张理论的弯矩计算值与实测结果较为吻合，表明圆孔扩张理论较为适合能量桩的内力计算。

图 1 模型桩与模型槽实物图

Figure 1. Physical diagram of model piles and model tank

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图 2 换热管实物图及示意图

Figure 2. Physical diagram and schematic diagram of heat exchanger tube

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图 3 水平荷载施加装置

Figure 3. Lateral load applying device

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图 4 模型试验布置图　/mm

Figure 4. Schematic diagram of model test arrangement

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图 5 EP1荷载-位移曲线

Figure 5. Load-Displacement curve of EP1

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图 6 桩-土温度变化图

Figure 6. Variation of pile and soil temperature

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图 7 制冷和加热时桩顶水平位移的变化规律

Figure 7. Horizontal displacement of pile top during heating and cooling

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图 8 制冷和加热时桩前土压力的变化规律

Figure 8. Horizontal soil pressure in front of the pile during heating and cooling

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图 9 制冷和加热时桩身弯矩变化规律

Figure 9. Pile bending moment during heating and cooling

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图 10 桩身弯矩沿深度的分布

Figure 10. Distribution of pile bending moment along depth

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表 1 模型试验砂土物理参数

Table 1 Physical parameters of sand in model tests

土粒比重	天然密度/(g·cm⁻³)	天然含水率/(%)	干密度/(g·cm⁻³)	最小干密度/(g·cm⁻³)	最大干密度/(g·cm⁻³)	摩擦角/(°)	D10/mm	D30/mm	D60/mm	C_c	C_u
2.67	1.58	4.63	1.51	1.47	1.75	31.1	0.26	0.61	1.13	1.10	4.35
注：1) D10、D30、D60分别为累计粒度分布数达到10%、30%、60%时所对应的粒径；2) C_c和C_u分别为砂土的曲率系数和不均匀系数。

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表 2 EP1、EP2和EP3的试验方案

Table 2 Test of EP1、EP2 and EP3

桩体	水平荷载	通水温度/(℃)	室温/(℃)	温度变化/(℃)
EP1	极限荷载	无	25	无
EP2	工作荷载	10	25	−15
EP3	工作荷载	40	25	+15

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施引文献(5)

期刊类型引用(2)

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其他类型引用(3)

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1 试验准备
1.1 试验土体
1.2 模型桩
1.3 模型槽系统
1.4 测试方案及方法
1.5 时间及边界效应
2 试验结果与讨论
2.1 桩身与桩周土体温度分布
2.2 桩顶位移变化规律
2.3 桩前土压力
2.4 桩身弯矩
3 结论

砂土中能量桩单桩水平承载特性模型试验研究

通讯作者: 王成龙(1989−)，男，河南人，副教授，博士，博导，主要从事能源地下结构、桩-土相互作用方面的研究(E-mail: wangchlong586@163.com)

计量

出版历程

MODEL TESTS ON LATERAL BEARING BEHAVIOR OF SINGLE ENERGY PILE IN SAND

1 试验准备

1.1 试验土体

1.2 模型桩

1.3 模型槽系统

1.4 测试方案及方法

1.5 时间及边界效应

2 试验结果与讨论

2.1 桩身与桩周土体温度分布

2.2 桩顶位移变化规律

2.3 桩前土压力

2.4 桩身弯矩

3 结论

期刊类型引用(2)

其他类型引用(3)

计量

出版历程

目录

1 试验准备

1.1 试验土体

1.2 模型桩

1.3 模型槽系统

1.4 测试方案及方法

1.5 时间及边界效应

2 试验结果与讨论

2.1 桩身与桩周土体温度分布

2.2 桩顶位移变化规律

2.3 桩前土压力

2.4 桩身弯矩

3 结论

通讯作者:
王成龙(1989−)，男，河南人，副教授，博士，博导，主要从事能源地下结构、桩-土相互作用方面的研究(E-mail: wangchlong586@163.com)