目前，国内外在三维隔震技术研究方面已取得一些重要成果。学者们基于空气弹簧、碟形弹簧、厚层橡胶、液压蓄能单元等研发了不同类型的三维隔震装置，针对三维隔震结构的隔震机理与摇摆机制等开展了研究^[1-10]。如TAKAHASHI等^[1]将橡胶支座与空气弹簧组合形成三维隔震装置，并应用于实际建筑。曹迎日等^[2]、郭阳照等^[3]分别研究了摩擦摆与碟簧、铅芯橡胶支座与碟簧组成的三维隔震装置的力学性能，用数值模拟验证装置对结构的隔震控制效果。张莉莉等^[4]、何文福等^[5]基于铅芯橡胶支座研发了滑动型三维隔震装置，可实现支座竖向与水平向性能的解耦。CHEN等^[6]研发了由铅芯橡胶支座与液压缸构成的三维隔震装置，在大跨空间结构中相比水平隔震具有更高的结构加速度与杆件内力的减震率。颜学渊等^[7]研发了由内置钢丝绳的橡胶垫和碟形弹簧串联而成的三维隔震抗倾覆支座，对采用该支座的钢框架结构进行振动台试验，验证了支座的实际抗倾覆效果。ELTAHAWY等^[8]研究了三维隔震的摇摆机理以及结构与隔震层设计参数等对于摇摆性能的影响规律。石运东等^[9]针对三维隔震结构摇摆性能进行了分析，研究了震源机制类型、场地类别、断层距等的影响。石运东等^[10]开展振动台试验，建立了一种频率相关的半主动控制三维隔振楼板系统，以降低楼板的振动响应。既有研究中，目前对三维隔震研究多偏重于结构抗震性能评估，非结构构件抗震性能研究相对缺乏。

历次震害表明，结构损伤较小的建筑物仍遭受广泛的非结构构件失效^[11]，非结构构件损坏造成的经济损失巨大，而且影响到医院等重要建筑震后功能性的发挥。SHI等^[12]、叶良浩等^[13]，RYAN等^[14]针对水平隔震结构中的非结构构件抗震性能开展了研究，结果表明，近场地震作用下设备与吊顶等非结构构件产生较大的响应。其中，带滚轮的滑移型设备水平位移可达3.6 m，相互之间碰撞力可达36 kN，较大高宽比的无滚轮设备发生显著摇晃^[12]。而楼板过大的竖向加速度(>5 g)导致吊顶系统发生大面积坠落^[14]。文献[15]指出，在竖向地震作用下，当龙骨网格竖向加速度大于1.0 g时，吊顶板极易发生移位、坠落。保护非结构物正是三维隔震结构研发的重要目的之一，但三维隔震对以上几类非结构构件的抗震性能有待评估。另外，结构的地震响应依赖于结构与地震动的动力特征。近年来，远、近场地震动对三维隔震结构抗震性能的影响受到学者关注。如贾俊峰^[16]考虑远、近场两类地震动记录，对三维隔震桥梁进行动力时程分析，结果表明近场地震作用下结构竖向隔震效果较差。张永山等^[17]系统总结了近断层地震动作用下三维隔震结构的研究成果，指出，近断层地震动具有明显的竖向加速度，不能忽略竖向地震对结构的影响。王昊等^[18]的研究表明，隔震技术可减小结构不确定性的影响，而地震动的不确定性对结构的影响远超过结构本身的不确定性。目前，三维隔震结构性能的评估主要采用时域内的确定性研究方法，通过输入典型地震动分析结构响应。

本文以三维隔震钢框架结构为研究对象，基于地震易损性分析，综合评估上部结构、隔震支座以及滑移型设备、倾覆型设备与吊顶三类非结构构件的抗震性能，并与非隔震结构、水平隔震结构对比。

1   数值模型建立及地震动选取

1.1   数值模型建立

通过有限元软件ABAQUS建立结构分析模型。非隔震结构选取两榀4层钢框架^[19]，第一层层高3.875 m，第2层~第4层层高3.5 m，总高度14.375 m，重149 t。钢材采用理想弹塑性本构，框架Y向、X向、Z向的一阶自振周期分别为0.85 s、0.79 s、0.14 s，结构阻尼比为5%，满足8度设防标准，柱网尺寸见图1。水平隔震结构与三维隔震结构通过在非隔震结构底部设置隔震层实现，上部结构直接采用非隔震结构设计。结构柱底的三维隔震支座由水平向铅芯橡胶支座及竖向超弹性变刚度支座^[20]组成，见图2。

图  1  三维隔震结构模型　/m

Figure  1.  3D isolated structure model

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图  2  三维隔震支座

Figure  2.  3D isolation bearing

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对水平向铅芯橡胶支座简化处理，未考虑竖向荷载与支座水平向力学性能间的耦合关系，采用传统的双折线模型^[16](图3(a))模拟。图中K₀、K_y、Q_y、K_eq分别表示支座屈服前水平刚度、屈服后水平刚度、水平屈服剪力设计值、等效刚度。通过设置笛卡尔连接器中的弹性、塑性属性对支座力-位移性能进行定义。设计中以100%剪切变形等效刚度计算隔震周期为3 s，通过滞回进行耗能，其他参数见表1。竖向支座采用变刚度隔震支座^[20]，以多折线模型描述其变刚度特性(图3(b))，通过笛卡尔连接器中的弹性属性定义其力-位移曲线的关键点。图3(b)中，正常使用阶段采用较高刚度，以限制活荷载或者较小强度地震时结构运动，正常使用阶段刚度k₁对应竖向运动周期为0.25 s。高反力与低反力隔震阶段分别对应结构从平衡位置向下运动与向上运动时的低刚度隔震阶段。为降低地震时的结构响应，隔震阶段周期1 s(对应隔震阶段切线刚度)。正常使用阶段向高反力以及低反力隔震阶段转折时的支座受力分别为结构自重的1.15倍与0.85倍。高反力与低反力限位阶段的刚度与正常使用阶段取相同数值。超过限位阶段位移后，结构运动受到刚性限位装置限制^[20]。根据设计结果，正常使用阶段与限位阶段刚度k₁=24 010 N/mm，隔震阶段刚度k₂=1500 N/mm，正常使用阶段位移D₁=8 mm，隔震阶段位移D₂=72 mm，限位阶段位移D₃=14 mm。因采用变刚度隔震支座具有超弹性性能，无滞回耗能，结构竖向隔震阻尼按照隔震阶段(周期为1 s)阻尼比20%计算附加粘滞阻尼。为进行对比，水平隔震结构中的铅芯橡胶隔震支座采用与三维隔震结构中水平向支座同样的简化处理，其中竖向设置线弹性高刚度，结构对应Z向的一阶自振周期为0.14 s。

图  3  支座模型

Figure  3.  Bearing model

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表  1  铅芯橡胶支座参数

Table  1.  Lead core rubber bearing parameters

橡胶 直径/mm	铅芯 直径/mm	橡胶 总厚/mm	屈服 位移/mm	100%剪切变形		极限 变形/(%)
				等效刚度/ (N/m)	等效 阻尼比
700	140	110	10	166 737.3	0.272	300

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非结构构件按固定方式可分为嵌入式、悬挂式及浮放式。本文考虑2种浮放设备以及吊顶：第一种设备高宽比为1，摩擦系数为0.05(模拟带滚轮设备^[12])，易产生较大滑移，称其为滑移型设备；第二种设备高宽比为2，摩擦系数为0.6(模拟无滚轮设备^[12])，易发生倾覆，称其为倾覆型设备。两者底面均是0.5 m的正方形，高度分别为0.5 m和1 m，质心与形心重合。通过实体单元进行建模，材料密度7850 kg/m³，质量分别为200 kg、400 kg，设备施加刚体约束，忽略其自身变形。SOROUSHIAN等^[21]通过全尺振动台试验研究发现，吊顶属于竖向加速度敏感型非结构构件。因此，本文中吊顶选取楼板中心竖向加速度作为其性能评估指标，不单独进行建模。楼板通过壳单元进行模拟，采用混凝土弹性本构模型，弹性模量为30 GPa。

1.2   地震动的选取与调幅

基于美国太平洋地震工程研究中心(PEER)强震数据库，以震中距20 km作为远、近场地震动的划分界限，挑选震级为6.5级以上的远场、近场地震动各15条。具体信息见表2、表3。以地面峰值加速度PGA作为地震强度指标。将X向地震动PGA分别调幅为0.1 g、0.2 g、0.4 g、0.6 g和0.8 g，以进行IDA分析与易损性评估。Y向及Z向地震动按不改变原波的相对比例进行调幅。

表  2  远场地震动信息

Table  2.  Far-field seismic information

PEER序号	地震波名称	PGAX/g	PGAZ/PGAX	震级
15	Kern County	0.16	0.69	7.36
40	Borrego Mtn	0.04	0.93	6.63
68	San Fernando	0.22	0.65	6.61
91	San Fernando	0.06	0.54	6.61
140	Tabas_ Iran	0.09	0.57	7.35
282	Trinidad	0.15	0.28	7.20
294	Irpinia_ Italy-01	0.05	0.52	6.90
434	Borah Peak_ ID-01	0.03	0.70	6.88
587	Irpinia_ Italy-01	0.05	0.64	6.90
826	Cape Mendocino	0.15	0.28	7.01
850	Landers	0.17	0.98	7.28
1190	Chi-Chi	0.07	0.36	7.62
1640	Manjil_ Iran	0.09	0.40	7.37
1762	Hector Mine	0.18	0.73	7.13
6976	Darfield_ New Zealand	0.07	0.51	7.00
注：PGAX与PGAZ分别为地震动在水平X向与竖直Z向加速度最大值。

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表  3  近场地震动信息

Table  3.  Near-field seismic information

PEER序号	地震波名称	PGAX /g	PGAZ/ PGAX	震级
139	Tabas_ Iran	0.32	0.58	7.35
187	Imperial Valley-06	0.11	1.44	6.53
284	Irpinia_ Italy-01	0.06	0.63	6.90
292	Irpinia_ Italy-01	0.23	1.04	6.90
313	Corinth_ Greece	0.24	0.47	6.60
741	Loma Prieta	0.46	1.11	6.93
752	Loma Prieta	0.51	1.09	6.93
848	Landers	0.28	0.62	7.28
881	Landers	0.22	0.74	7.28
1086	Northridge-01	0.61	0.89	6.69
1119	Kobe_ Japan	0.70	0.61	6.90
1158	Kocaeli_ Turkey	0.31	0.66	7.51
1193	Chi-Chi	0.28	0.51	7.62
1605	Duzce_ Turkey	0.41	0.86	7.14
1615	Duzce_ Turkey	0.12	0.79	7.14
注：PGAX与PGAZ分别为地震动在水平X向与竖直Z向加速度最大值。

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2   性能水准划分与量化

结构划分为正常使用(LS1)、立即使用(LS2)、生命安全(LS3)、防止倒塌(LS4) 4个性能极限状态。三维隔震结构抗震性能指标的选取综合考虑上部结构层间位移角、隔震支座水平位移及竖向位移，根据已有研究^[22]，各部分极限状态限值见表4。根据竖向支座设计，在正常使用阶段以及隔震阶段时，支座可以正常使用(LS1)。当竖向位移超过隔震阶段进入限位阶段时，假定支座发生轻微破坏，但位移恢复后可以立即使用(LS2)。当竖向支座位移超过隔震阶段进入限位阶段时，支座限位块(图2)限制支座发生过大位移，以避免极端情况发生。因此，基于竖向支座的超弹性变刚度及限位特点^[20]，本文不考虑竖向位移存在较为危险的LS3与LS4状态。需要指出的是，竖向支座在上部结构自重作用下处于平衡位置时，支座受压。地震动作用下，在所考虑的加载幅值范围内，竖向支座一般也处于受压状态。为避免极端情况支座受拉，通过设计限位装置进行了极限保护^[20]。另外，由于三维隔震一般通过调整水平与竖向隔震周期比、限制结构高宽比或增加抗摇摆装置以及隔震支座的导向装置(如图2中的侧板)避免结构出现显著摇摆^{[8, 20]}，隔震支座竖向位移限值取值以及极限状态限值未考虑摇摆响应影响。

表  4  结构极限状态限值

Table  4.  Limit value of structure limit state

极限状态	层间位移角	支座水平位移	支座竖向位移/mm
LS1	1/250	1TR	76
LS2	1/100	1.5TR	90
LS3	1/50	2TR	−
LS4	1/25	3TR	−
注：TR为水平隔震支座橡胶总厚。

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定义层间位移角损伤指标D_S=θ_max/θ_u，θ_max为上部结构最大层间位移角，θ_u为层间位移角限值(1/25)。根据表4，则D_S对应四个极限状态分别为0.1、0.25、0.5、1。其中0.1和1分别对应规范^[23]中多、高层钢结构弹性、弹塑性层间位移角限值1/250，1/25。定义隔震层水平位移损伤指标D_HI=x_max/x_u，其中x_max为隔震支座最大水平位移，x_u为隔震支座水平位移限值(3T_R)。根据表4，则D_HI对应四个极限状态分别为0.33、0.5、0.67、1。定义隔震层竖向位移损伤指标D_VI=z_max/z_u，其中z_max为隔震支座竖向最大位移，z_u为隔震支座竖向位移限值(90 mm)。根据表4，则D_VI对应两个极限状态分别为0.84、1。为综合考虑三种形式的损伤指标进行后续的易损性分析，将四个极限状态限值统一为0.1、0.25、0.5、1，提出了整体损伤指标D_b，各破坏等级对应取值方法见表5。通过该方法，非隔震结构、水平隔震结构、三维隔震结构的损伤指标可共用D_b。

表  5  整体损伤指标D_b取值方法

Table  5.  Overall damage index D_b value method

破坏等级	整体损伤指标Db	限定条件
基本完好	Db=max (DS, 0.3DHI)	DS≤0.1, DHI≤0.33, DVI≤0.84
轻微破坏	Db=max (DS, 0.1+0.88(DHI－0.33), 0.1+0.94(DVI−0.84))	0.1﹤DS≤0.25, DHI≤0.5, DVI≤0.84 或DS≤0.25, 0.33﹤DHI≤0.5, DVI≤0.84 或DS≤0.25, DHI≤0.5, 0.84﹤DVI≤1
中等破坏	Db=max (DS, 0.25+1.47(DHI−0.5))	0.25﹤DS≤0.5, DHI≤0.67 或DS≤0.5, 0. 5﹤DHI≤0.67
严重破坏	Db=max (DS, 0.5+1.52(DHI−0.67))	0.5﹤DS≤1, DHI≤1 或DS≤1, 0. 67﹤DHI≤1
倒塌	Db=max (DS, DHI)	DS﹥1或DHI﹥1

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非结构构件可分为充分运行、基本运行、功能障碍、功能丧失4个性能极限状态。其中，设备用ELS1、ELS2、ELS3、ELS4表示，吊顶用CLS1、CLS2、CLS3、CLS4表示。滑移型设备通过滑移值Δ进行性能评估。本文结合文献[12]试验研究结果，对设备的滑移状态限值作出建议。倾覆型设备按有无倾覆进行衡量，通过倾覆工况数量占工况总数得出倾覆概率。吊顶通过楼板中心竖向加速度峰值PFA_Z进行考虑，基于文献[12, 14]试验研究结果，对极限状态限值作出规定。结构、非结构构件各极限状态限值及对应的5个破坏等级见表6。

表  6  结构及非结构极限状态

Table  6.  Structural and non-structural limit states

破坏等级	钢框架结构Db	滑移型设备Δ/m	吊顶PFAZ/(m·s−2)
基本完好	≤0.1	≤0.1	≤10
轻微破坏	(0.1,0.25]	(0.1~0.5]	(10~20]
中等破坏	(0.25~0.5]	(0.5~1]	(20~30]
严重破坏	(0.5~1]	(1~1.5]	(30~40]
倒塌/失效	>1	>1.5	>40

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3   结构地震易损性分析

对含有浮放设备的钢框架结构进行IDA分析，可得到一系列结构与非结构构件的地震响应，将地震强度IM与地震需求D分别取对数后进行线性拟合，即可得到概率地震需求模型。假设地震需求D服从对数正态分布，CORNELL等^[24]建议地震需求中位值S_D|IM与地震动强度IM服从指数关系：

公式两端取对数可得：

式中： a、b为指数关系参数；A、B为回归系数。

地震易损性公式为：

式中：S_C和β_C分别为结构抗震能力的中位值和对数标准差；β_D|IM为地震需求的对数标准差。

式中：M为样本点数；D_i为地震需求。

根据FEMA^[25]给出的经验值，当以PGA作为变量IM时，$\sqrt {{\beta _{D|\rm{IM}}^2} + {\beta _C^2}}$可取为0.5。

通过IDA得到的响应数据以及式(2)可得到三维隔震结构的概率地震需求模型，见图4。

图  4  三维隔震结构概率地震需求模型拟合

Figure  4.  Probabilistic seismic demand model fitting for 3D isolated structure

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通过式(3)即可得三维隔震结构(3DBI)的地震易损性曲线。利用同样的方法可得非隔震结构(FB)、水平隔震结构(2DBI)的地震易损性曲线，见图5。经分析可得出以下结论：

1) 远、近场相比：近场地震作用下，三维隔震与水平隔震结构均比远场地震作用下具有更高的易损性。如8度罕遇地震(0.4 g)作用下，3DBI对应LS2的超越概率在远、近场分别为19%、47%，相差1.5倍。这是由于，三维隔震与水平隔震结构破坏主要发生在隔震层，且以水平支座位移为主，所选近场地震动在水平隔震周期附近较远场有更大的位移反应谱值，可激励出隔震层较大的水平位移。

2) 与非隔震结构相比：本文所选案例结果显示，非隔震结构的层间位移角的最大值主要集中于第一、二层，与试验中的变形模式近似^[19]。在0.4 g加速度时，层间位移角小于0.02。需要指出的是，当结构的设计不同时，非隔震结构的易损性评估可能出现不同。根据所选案例分析结果，远场地震作用下，三维隔震结构的易损性低于非隔震结构，而近场地震作用下，在超过8度罕遇地震强度时，三维隔震结构的易损性可能高于非隔震结构。基于本文的时程分析结果可得，若只关注上部结构变形，3DBI对于上部结构层间位移角具有高达50%以上的减震率，可大幅降低上部结构的易损性。但对于隔震结构，破坏严重、变形较大处往往是隔震层。在采用整体指标考虑隔震层位移后，随着输入强度的增加，隔震层变形严重，导致3DBI的易损性提高。针对本文的设计案例，近场地震作用下，8度设防地震(0.2 g)作用时，FB、3DBI对应LS2的超越概率分别为7%、1%，而9度罕遇地震作用时，FB、3DBI对应LS2的超越概率分别为80%、90%。隔震结构考虑隔震层变形后易损性较高已有学者进行过研究。如吴迪等^[26]经研究得出，隔震层先于上部结构发生破坏。考虑隔震层位移后，整体结构的易损性较高，当地震动加速度第一周期反应谱的谱值为0.3 g时，隔震层及整体结构发生严重破坏的概率高达98%以上。

3) 与水平隔震结构相比：三维隔震结构与水平隔震结构的各阶易损性均十分接近。如远场8度设防地震(0.2 g)作用时，2DBI、3DBI对应LS2的超越概率分别为18%、19%。两种隔震结构的水平隔震支座参数相同，对于上部结构层间位移角具有相近的减震效率，均能有效减小上部结构层间变形。而二者损伤均由于隔震支座水平位移较大，因此抗震性能接近。竖向隔震支座由于具有超弹性变刚度特征，其位移可以得到有效控制。近场地震作用下，三维隔震结构与水平隔震结构的易损性曲线的细微差别主要是由于三维隔震结构的摇摆导致，但影响基本可以忽略。

图  5  结构整体地震易损性曲线

Figure  5.  Overall seismic fragility curve of structure

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4   非结构构件地震易损性分析

进行非结构构件地震易损性分析时，分析过程与结构相同，区别在于利用式(3)计算易损性对应超越概率时，可忽略其抗震能力的不确定性^[27]，β_C取为0，只考虑地震需求对数标准差β_D|IM即可。

4.1   滑移型设备易损性

一般楼层越高，结构水平加速度越大，滑移型设备滑移值越大^[12]，故本文以最高层(第四层)设备作为易损性研究对象。图6给出了PGA为0.6 g时E-292与E-1605地震作用下设备的滑移轨迹。根据文献[12]中振动台的试验结果，当楼面加速度为2.10 m/s²时，带滚轮设备滑移值达到1.01 m。本文研究中，在E-1672地震动作用下，当楼面加速度为2.23 m/s²时，对应设备滑移为1.03 m。本文结果与文献结果较为接近，验证了本文模拟结果的合理性。

图  6  设备滑移轨迹图

Figure  6.  Equipment slip track diagram

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关注设备的整体滑移值(水平位移矢量)，则三种结构形式中对应设备的地震易损性曲线见图7。分析图7可得出以下结论：

1) 远、近场相比：近场地震动对于三种结构中设备的滑移均具有较为不利的影响。例如3DBI中设备在8度罕遇地震(0.4 g)作用时，远、近场ELS1状态(设备滑移达到0.1 m)的超越概率分别为32%、54%。原因在于近场地震作用下，结构楼板的水平振动主频率较低，而设备的滑移响应对于低频激励较为敏感，故产生较大滑移。

2) 与非隔震结构相比：三维隔震结构中滑移型设备的易损性远低于非隔震结构。如远场8度罕遇地震(0.4 g)作用时，FB、3DBI中设备对应ELS1的超越概率分别为96%、50%，3DBI中设备基本完好的概率为50%，与非隔震结构对应的4%相比，三维隔震结构大幅提升了滑移型设备的抗震性能。

3) 与水平隔震结构相比：设备滑移主要受到结构水平加速度影响，而3DBI 可达到与2DBI相近的水平加速度减震率，因此三维隔震结构与水平隔震结构的地震易损性接近。如近场8度罕遇地震作用时，2DBI、3DBI中设备对应ELS1的超越概率分别为68%、70%，两者相近但3DBI略高，主要原因是3DBI存在摇摆现象。对3DBI进行抗摇摆设计^[28]，将三维隔震抗摇摆结构(R3DBI)中设备易损性曲线与2DBI进行对比，如图8所示。限制3DBI的摇摆之后，设备的各阶状态超越概率均有所降低，易损性与2DBI较为接近，甚至更低。仍取近场8度罕遇地震作用时对比，2DBI、R3DBI中设备对应ELS1的超越概率分别为68%、65%，3DBI进行抗摇摆后，内部设备的易损性降低。

图  7  滑移型设备易损性曲线

Figure  7.  Fragility curve of sliding equipment

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图  8  滑移型设备易损性曲线(2DBI-R3DBI)

Figure  8.  Fragility curve of sliding equipment (2DBI-R3DBI)

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4.2   倾覆型设备易损性

在地震作用过程中，倾覆型设备会出现由静止到摇晃再到倾覆的过程，图9给出了对应三种状态时设备的矢量位移云图。经分析，楼层越高倾覆型设备越易倾覆，将第四层设备倾覆工况数与总工况数的比值作为倾覆概率，见表7。

文献[29]中对医疗药柜进行单向振动台试验，高宽比为2的药柜，在振动台加速度为0.439 g时发生了倾覆。本文模拟中，FB中设备在PGA为0.4 g时开始出现倾覆，倾覆概率达到47%。考虑到本文模拟与文献试验均采用了相同高宽比的长方体柜子，且出现倾覆时PGA接近，验证了本文通过有限元模拟设备倾覆具有合理性。随着地震强度增大，倾覆工况数量不断增多。在PGA为0.8 g时，大部分工况对应的设备都已倾覆，远、近场倾覆概率分别达到了80%和93%，设备破坏较为严重。而2DBI和3DBI中设备几乎未发生倾覆，仅在PGA为0.8 g时发生一例，倾覆概率仅为7%。因此，结构的水平动力响应对设备倾覆与否影响较大，而结构的竖向动力响应影响较小，尤其竖向隔震后其对于设备的倾覆性能影响基本可以忽略。利用各种结构形式中第四层倾覆型设备在各个地震强度水平下的倾覆概率值，通过正态累积分布函数进行拟合，得到相应的易损性曲线，见图10。

图  9  设备倾覆过程(矢量位移)

Figure  9.  Overturning process of equipment (vector displacement)

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表  7  设备倾覆概率值

Table  7.  Probability of equipment overturning

PGA/g	非隔震			水平隔震			三维隔震
	远场	近场		远场	近场		远场	近场
0.1	0	0		0	0		0	0
0.2	0	0		0	0		0	0
0.4	7/15 (47%)	7/15 (47%)		0	0		0	0
0.6	11/15 (73%)	13/15 (87%)		0	0		0	0
0.8	12/15 (80%)	14/15 (93%)		0	1/15(7%)		0	1/15(7%)

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图  10  倾覆型设备易损性曲线

Figure  10.  Fragility curve of overturning equipment

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与非隔震结构相比，三维隔震结构与水平隔震结构可大幅减小传入上部结构的加速度幅值，故可有效降低倾覆型设备的地震易损性。此外，三种结构形式的设备均在近场地震作用下具有较高的易损性。尽管水平隔震设备几乎均未发生倾覆，但在整个地震动作用过程中，水平隔震结构中的设备往往伴随有较大程度的摇晃^[12]，且近场地震时影响更大。提取PGA为0.8 g时2DBI与3DBI中设备的最大摇摆角进行对比分析，见图11(设备发生倾覆的未显示其摇摆角)。

图  11  2DBI与3DBI中设备摇摆角对比(PGA=0.8 g)

Figure  11.  Comparison of equipment rocking angle between 2DBI and 3DBI (PGA=0.8 g)

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远、近场均有11个工况对应2DBI中设备的摇摆角大于3DBI，比例高达73%。3DBI中的设备摇摆角均稳定地保持在较低水平，一般在0.025 rad以内，设备可与结构近似保持相对静止的状态。而2DBI中设备摇摆角较高的可达到0.18 rad。较大的摇摆影响实际设备中内置物品的性能，或降低某些对精度要求较高的设备准确度。由此可得，相比非隔震结构与水平隔震结构，三维隔震结构可显著改善倾覆型设备在地震作用下的稳定性。

4.3   吊顶易损性

以楼板中心竖向加速度峰值为衡量指标，三种结构形式中对应吊顶的地震易损性曲线见图12。经分析可得出以下结论：

图  12  顶层吊顶易损性曲线

Figure  12.  Fragility curve of the top suspended ceiling

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1) 远、近场相比：非隔震与水平隔震结构中顶层吊顶的各阶性能状态的超越概率均呈现出近场高于远场的规律，而三维隔震结构恰恰相反。在PGA为0.6 g时，对于吊顶的CLS2极限状态，FB对应远、近场的超越概率分别为23%、42%，2DBI分别为37%、65%，而3DBI分别为19%、14%。见表2、表3，由于近场地震动原波的竖向分量相比水平分量偏大，可引起结构较大的竖向加速度响应，易对吊顶产生不利影响，故FB、2DBI对应吊顶的易损性为近场高于远场。而3DBI对竖向加速度具有显著的减震效应。本文所选地震动，竖向隔震周期1 s时的远场Z向加速度反应谱值大于近场，因此远场地震作用下易激励出结构较大的竖向加速度响应，使吊顶更易发生破坏，易损性高于近场。

2) 三种结构相比：三维隔震结构中吊顶抗震性能较非隔震结构、水平隔震结构有了大幅提升。近场8度罕遇地震(0.4 g)时，3DBI中吊顶超越CLS1的概率仅为1%，而FB、2DBI分别高达71%、85%。当3DBI中吊顶处于基本完好阶段时，对应FB、2DBI中吊顶可能已处于中等破坏、严重破坏阶段。2DBI中的竖向地震动经过隔震层、框架柱与楼板的三次放大，实际增大了上部结构的地震输入幅值，导致其吊顶的易损性高于FB。而3DBI中的竖向支座充分发挥隔震作用，可有效降低楼板的竖向加速度，利于维持吊顶这类竖向加速度敏感型非结构构件的抗震性能。需要指出的是，当结构的楼板尺寸等参数改变时，楼板竖向振动频率改变，可能导致FB、2DBI的楼板竖向响应不同，易损性出现差异。但三维隔震结构由于楼板震动主要由隔震特性决定，因此差异性较小。

5   结论

本文基于增量动力分析的地震易损性研究方法，建立了三维隔震结构及其内部设备、吊顶的易损性曲线，通过与非隔震结构、水平隔震结构进行对比，得出以下结论：

(1) 对于上部结构与隔震支座，三维隔震结构摇摆效应的影响较小，三维隔震结构与水平隔震结构易损性接近，而且近场地震时高于远场地震时。基于本文分析案例，远场地震作用下，三维隔震结构的易损性低于非隔震结构。但在近场地震作用下，三维隔震结构水平支座位移相比远场地震时增加，导致高强度近场地震作用时其易损性可能高于非隔震结构。如近场9度罕遇地震(0.62 g)作用时，FB、3DBI对应立即使用的超越概率分别为80%、90%。

(2) 对于滑移型设备，三维隔震结构摇摆效应的影响较小，三维隔震结构可达到与水平隔震结构相近的水平加速度控制效果，使设备易损性接近，且低于非隔震结构。远场8度罕遇地震(0.4 g)作用时，FB、3DBI中设备处于基本完好的概率分别为4%、50%。近场地震动对于设备的滑移具有较为不利的影响。

(3) 对于倾覆型设备，三维隔震结构与水平隔震结构均可大幅降低内部倾覆型设备的倾覆概率，在PGA为0.8 g时倾覆概率也仅为7%。而相比水平隔震结构，三维隔震可显著降低倾覆型设备的摇摆角，使得设备保持与楼面相对静止。近场地震作用下倾覆型设备的易损性高于远场地震作用时。

(4) 对于吊顶，水平隔震结构中的竖向地震动经过隔震层、框架柱与楼板的三次放大，导致其吊顶的易损性高于非隔震结构。三维隔震结构由于可以有效降低楼板竖向加速度，因此可显著降低吊顶易损性。在近场8度罕遇地震(0.4 g)时，3DBI中吊顶对应充分运行的超越概率仅为1%，而FB、2DBI分别高达71%、85%。近场地震作用下，非隔震结构与水平隔震结构中吊顶的易损性高于远场地震作用，而三维隔震结构呈相反规律。