EXPERIMENTAL STUDY ON PREFABRICATED STEEL-REINFORCED CONCRETE SLAB WITH C-TYPE STEEL BORDER
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摘要: 该文提出一种带C形钢边框装配式钢筋混凝土预制楼板，可有效提高板间连接强度、实现楼板双向受力，提高楼板设计承载力，增加楼板刚度。对6块新型楼板进行了静力试验，分析了钢筋及C形钢应变发展、荷载-挠度变化规律，得到了试件的设计承载力、破坏模式和极限承载力。基于有限元参数分析，得到C形钢边框腹板高度、腹板厚度及翼缘宽度等因素对楼板受弯承载力的影响，根据试验与有限元结果提出受弯承载力简化计算方法。Abstract: A prefabricated steel-reinforced concrete slab with C-type steel border was proposed, which can effectively improve the connection strength, realize two-way slab and increase the rigidity of the floor. Static tests of 6 proposed slab specimens were conducted. The strain development of steel bars and C-type steel, as well as the load-deflection relationships, were analysed, while the design bearing capacity, failure mode and ultimate bearing capacity were obtained. Parametrical analysis by finite element method was performed to investigate the influence of the height and thickness of the web and the width of the flange with C-type steel border on the flexural bearing capacity of the floor. Based on the test and finite element results, a simplified calculation method for the flexural bearing capacity of the proposed slab is proposed.
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住宅产业化采用集约型建筑模式，将建筑构件在工厂预制完成后，运输到现场装配成房屋[1-6]。装配式建筑具备快速施工的优点，但其装配施工过程常受到现浇混凝土楼板的影响，需要研究与之配套的三板体系[7-14]。作者提出适用于装配式建筑的一种带C形钢边框-钢筋混凝土预制楼板。这种装配式楼板将C形钢作为楼板的边框，在边框内布置钢筋、浇筑混凝土，不同板块间通过断续焊接C形钢实现楼板连接，可实现不同板块间横向钢筋连续受力，使单向预制装配的楼板双向受力，从而使板间连接更加牢固，整体性更强。
1 楼板构造及装配方法
1.1 楼板构造
所涉及的装配式钢结构体系由梁、柱和带C形钢边框的钢筋混凝土楼板构成。梁、柱以及楼板均在工厂预制，现场仅进行节点连接。图1为应用该楼板的一种框架示意图，在一个柱距范围内，楼板由3块带C形钢边框混凝土楼板装配而成，每个楼板宽度小于2.4 m，便于运输。
带C形钢-钢筋混凝土楼板在工厂中预制时，先在楼板四周焊接C形钢边框。以SJB3-1为例，见图1(b)，骨架由4块80 mm×35 mm×4 mm的Q235 C形钢焊接形成4200 mm×1396 mm的钢边框，在边框内部布置双层双向钢筋网，配筋为
表 1 试件设计参数Table 1. Design parameters of specimens样品编号 楼板尺寸/mm 配筋 纵向钢筋数量 SJB1-1 4200×1398×120 
6 SJB2-1 4200×1296×120 5 SJB3-1 4200×1396×120 6 SJB3-2 4200×1396×120 6 SJB2-2 4200×1296×120 5 SJB1-2 4200×1398×120 6 1.2 梁板连接
工厂预制圆钢管与楼板C形钢边框焊接形成一个整体，圆钢管间距350 mm，圆钢管下侧留有缺口，在梁上翼缘对应位置焊接栓钉。现场装配楼板时，栓钉插入到圆钢管内，之后向圆钢管内浇筑C60灌浆料，灌浆料通过圆钢管缺口流入楼板与钢梁之间的缝隙，使楼板与梁紧密结合，并增加隔音性能。梁板连接具体构造如图2。
1.3 板间连接
在楼板与楼板之间的连接处(两侧C形钢之间)缝隙上部和下部进行断续焊接(焊缝的焊脚尺寸hf=8 mm，每段焊缝长度为50 mm，间距为200 mm)，随后在C形钢下翼缘外侧和板缝间涂抹抗裂砂浆，压平养护。由于板内双层横向钢筋焊接于C形钢上，通过板件连接焊缝将横向钢筋连接起来，实现楼板双向受力，增大楼板承载力，提高刚度。板间的连接具体构造如图3。
2 试验加载方案
本试验采用单向板两端简支、通过100 kN千斤顶静力加载，通过一根分配梁和两根加载梁进行两点加载，加载点位于板跨三分点处。试件短边简支于墩台上，两端采用辊轴支承，试验装置如图4。以SJB1-1为例加载前考虑楼板自重(13.2 kN)、加载梁自重(2.25 kN)，通过跨中等弯矩原则将上述自重折合成集中力为11.59 kN(后文所述性能指标均包含以上自重)。开始加载时取2 kN为一级；出现裂缝后，以1 kN为一级，每一级加载完毕后持荷稳定5 min并观察裂缝开展状况；楼板试件屈服后，以0.5 kN为一级，加载至试件破坏，破坏后以3 kN为一级分级卸载[15]。
3 试验结果及分析
3.1 荷载-挠度曲线
图5为楼板跨中总挠度与总外荷载的关系曲线。为避免材料性能离散的影响，将SJB1-1和SJB1-2、SJB2-1和SJB2-2、SJB3-1和SJB3-2三组中两个试件设计的完全相同，采用两者平均值。六个试件的荷载-挠度曲线(包括自重和自重产生挠度)经历了以下四个阶段：
1)未裂弹性阶段：从将楼板放置于平坦地面开始采集数据，再将楼板吊装到加载平台，将分配梁放置于带C形钢-钢筋混凝土楼板上。荷载与挠度近似成线性比例，楼板刚度较大，荷载迅速增大而挠度增长速度缓慢，曲线斜率较大；
2)混凝土开裂阶段：预制板下部的混凝土在拉力的作用下开裂，裂缝处受拉区混凝土退出工作，荷载和挠度仍近似为线性关系，但曲线斜率略有减小，楼板处于带裂缝工作阶段；
3)钢筋和C形钢屈服阶段：随着变形增加，裂缝不断向上延伸并扩展，裂缝条数也在显著增加，与此同时预制板在跨中变形加大，钢筋先屈服。由于此时边缘C形钢仍未屈服，边缘C形钢承担楼板外荷载增量，所以楼板仍有一定的刚度增量；伴随C形钢也开始屈服，此时楼板刚度降低变快；
4)破坏阶段：荷载增长非常缓慢，但跨中挠度急剧加大，在跨中L/3周围出现了几条贯通整个预制板的受拉主裂缝，楼板上表面有混凝土压碎的迹象，根据《混凝土结构试验方法标准》(GB/T 50152−2012)[16]规定的楼板破坏标志为跨中最大挠度达到楼板跨度的1/50(Pu=84 mm)。此时受拉区大部分混凝土退出工作，试件刚度迅速下降，荷载-挠度曲线接近于水平。
3.2 试件性能指标
试验得到各试件的主要性能指标见表2，其中：Pcr为混凝土开裂荷载；P1为设计承载力；Py为屈服荷载；Pu为极限荷载。从表2可看出，各试件Pcr在于14.3 kN ~16.5 kN。这是由于各板配筋和混凝土浇筑养护条件基本相同，所以混凝土开裂荷载相差不大；各试件Py/Pu分布在0.75~0.79范围内，表明带C形钢-钢筋混凝土楼板从屈服到破坏具有一定的承载力安全储备；P1/Pu分布在0.48~0.54，表明此类型楼板极限承载力较高，也表明其完全满足正常使用极限状态的要求，可保证楼板在使用过程中处于安全状态。
表 2 试件主要性能指标Table 2. Main performance indicators of the specimens试件编号 开裂荷载Pcr/kN 屈服荷载Py/kN 极限荷载Pu/kN Py/Pu 设计承载力P1/kN P1/Pu SJB1-1 16.49 46.59 59.45 0.78 30.39 0.51 SJB1-2 16.03 45.48 60.38 0.75 29.15 0.48 平均值1 16.26 46.04 59.92 0.77 29.77 0.50 SJB2-1 14.95 39.32 52.09 0.75 27.65 0.53 SJB2-2 14.34 39.89 51.52 0.77 28.05 0.54 平均值2 14.65 39.61 51.81 0.76 27.85 0.54 SJB3-1 16.40 42.29 55.31 0.76 28.49 0.52 SJB3-2 16.01 42.41 53.61 0.79 28.25 0.53 平均值3 16.20 42.35 54.46 0.78 28.37 0.52 3.3 楼板应变分析
以SJB1-1、SJB2-1及SJB3-1为例说明试件在试验过程中上弦钢筋和下弦钢筋以及C形钢上下翼缘主要测点的应变变化情况。由于应变片无法监测到楼板自重对钢筋和C形钢的影响，所以对此楼板进行有限元分析，提取楼板自重及分配梁自重引起钢筋与C形钢应变加入到试验荷载-应变曲线，曲线见图6。
由图可见，钢筋和C形钢下翼缘应变变化基本可以分为四个阶段：1)未裂弹性阶段：此阶段混凝土受拉且未开裂，C形钢和钢筋应变变化缓慢；2)开裂阶段：当荷载达到15 kN左右时，C形钢应变184 με左右，钢筋应变148 με左右，曲线斜率略微变小，钢筋应变曲线出现短暂降低过程，这表明此时混凝土内已有微裂缝出现并引起楼板刚度变小，与混凝土带裂缝工作的实际工作状态相符。受拉区的拉力主要由钢筋和C形钢承担，这个阶段下弦钢筋和C形钢应变开始逐步提升；3)钢筋和C形钢屈服阶段：钢筋应变达到2200 με，钢筋屈服，此时C形钢还没有屈服，这个阶段再增加的荷载主要由C形钢承担。此时，C形钢应变变化速率略有加快，上弦钢筋应变变化缓慢，下弦钢筋应变变化速率极快；C形钢应变达到1400 με，C形钢屈服，C形钢和下弦钢筋应变变化速率极快，此时上弦钢筋应变开始快速增长；4)破坏阶段：C形钢和上、下弦钢筋应变均增长速度极快，曲线逐渐变水平，这个阶段C形钢和上下弦钢筋基本退出工作。
综上所述，由应变分析可得楼板试件性能良好，混凝土、钢筋及C形钢三者粘结良好，整体协同工作性能优良。
4 有限元模型
4.1 有限元模型
采用通用有限元软件ABAQUS对带C形钢-钢筋混凝土楼板试验试件进行模拟，材料本构关系均取自材性试验，参数见表3。试验当天进行混凝土试块抗压强度和弹性模量的试验，试验测得楼板混凝土的平均立方体抗压强度和弹性模量分别为32.07 N/mm2和3.09×104 N/mm2。典型网格见图7。将有限元与试验得到的荷载-挠度曲线结果比对于图8，有限元数据与试验数据基本吻合，表明有限元模型合理可靠。变化腹板高度、腹板厚度及翼缘宽度(腹板厚度与翼缘厚度相同)等主要几何参数开展参数分析，分析模型见表4。
表 3 材性试验主要参数Table 3. Main parameters of material property test试样类型 直径或厚度/mm 屈服强度fy/(N/mm2) 抗拉强度fu/(N/mm2) 弹性模量E/GPa 极限应变εu/(%) 钢筋 8 440.67 598.12 201.13 13.46 C形钢 4 301.88 386.54 215.72 11.25 ![]()
图 8 试验与有限元结果对比图Figure 8. Comparison of experiment and finite element simulation results表 4 有限元模型参数表Table 4. Parameters of finite element models试件编号 腹板高/mm 腹板厚/mm 翼缘宽/mm H1 60 4 35 H2 70 4 35 H3 80 4 35 H4 90 4 35 T1 80 4 35 T2 80 6 35 T3 80 8 35 T4 80 10 35 W1 80 4 35 W2 80 4 50 W3 80 4 65 4.2 参数分析结果
图9为带C形钢-钢筋混凝土楼板在不同参数作用下的荷载-挠度曲线，表5为不同参数下楼板模型的设计和极限承载力。具体分析结果如下：
1) C形钢的腹板高度
伴随着C形钢的腹板高度每次增加10 mm，楼板的设计承载力持续增长，变化速率先慢后快再变慢，对比这四个腹板高度，80 mm的设计承载力提升更为显著；极限承载力则随着腹板高度的增长呈线性增长趋势。同时，设计承载力的百分比变化均比极限承载力的高，说明C形钢的腹板高度对设计承载力影响更大。
试件达到设计承载力的时候均是由于挠度达到限值，此时钢筋没有屈服。增大腹板高度，对于钢筋屈服延缓效果并不明显，对C形钢的屈服有一定的延缓效果。
2) C形钢的腹板厚度
C形钢的腹板厚度每增加2 mm，楼板的设计承载力和极限承载力变化速率与腹板高度类似，设计承载力在腹板厚度为8 mm时提升速率最快，极限承载力基本呈线性增长；不同的是，极限承载力比设计承载力的百分比变化高，说明C形钢的腹板厚度对极限承载力影响更大。
与腹板高度变化不同，提高C形钢的厚度，大大延缓了钢筋的屈服和C形钢的屈服，导致极限承载力提升空间更大，楼板试件的延性更好。
3) C形钢的翼缘宽度
C形钢的翼缘宽度每增加15 mm，楼板的设计承载力就会提升25%，极限承载力提升20%，二者百分比均为线性增长。
对比三者设计承载力和极限承载力百分比变化发现，带C形钢-钢筋混凝土楼板对腹板厚度的变化更敏感，腹板厚度比腹板高度及翼缘宽度对其设计承载力和极限承载力影响更大。
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图 9 不同参数作用下楼板模型的荷载-挠度曲线Figure 9. Load deflection curve of floor model with different parameters表 5 不同参数下的楼板模型的设计和极限承载力Table 5. Design and ultimate resistance of floor model with different parameters项目 H1 H2 H3(T1，W1) H4 T2 T3 T4 W2 W3 设计承载力/kN 21.59 24.59 31.09 34.59 39.69 48.09 55.09 38.59 46.59 极限承载力/kN 45.87 52.65 60.37 69.82 78.10 92.63 110.10 72.24 88.82 5 计算公式
基于我国规范[15]方法，只考虑钢筋作用时承载力按式(1)~式(2)计算，其中fy为受拉钢筋屈服强度设计值；As为下弦受拉钢筋面积；h0为截面有效高度，取h0=96 mm；x为混凝土受压区高度。计算得到只考虑钢筋作用极限承载力并与试验结果对比，发现试验结果较上述结果提高了2.4倍，表明C形钢边框显著提高了楼板极限承载力。同时试验楼板达到设计承载力时钢筋均未屈服，表明C形钢的存在延缓了钢筋的屈服。
a1fcbx=fyAs (1) Mu = fyAs(h0−x2) (2) 基于参数分析结果，进一步提出带C形钢-钢筋混凝土楼板承载力的简易计算方法，见式(3)，式中H、T、W分别为C形钢腹板高度、厚度和翼缘宽度，计算时单位均取 mm。表6对比了式(3)计算值和有限元模拟结果，其比值在0.95~1.05附近，表明计算公式较为准确。
M′u=3.4fyAs(h0−x2)(1+0.15H−8010)⋅(1+0.25T−802)(1+0.20W−3515) (3) 表 6 极限承载力模拟值和计算值对比Table 6. Comparison between simulated and calculated value of ultimate resistance项目 H1 H2 H4 T2 T3 T4 W2 W3 模拟结果/kN 45.87 52.65 69.82 78.10 92.63 110.10 72.24 88.82 计算结果/kN 44.32 53.81 72.80 79.14 94.96 110.79 75.97 88.63 模拟结果/计算结果 1.03 0.98 0.96 0.99 0.98 0.99 0.95 1.00 6 结论
提出一种带C形钢-钢筋混凝土预制楼板，通过对6个试件进行静力试验和有限元分析，得到如下结论：
(1)带C形钢-钢筋混凝土楼板截面形式新颖，板底平整, 施工构造简单，便于板间连接，具有较好的截面特性和受力性能，有很好的推广应用价值；
(2)试验中的6个楼板荷载-挠度曲线走势基本一致，都历经未裂弹性阶段、混凝土开裂阶段、钢筋、C形钢屈服阶段和破坏阶段。在试验加载过程中，受压区混凝土并没有出现和C形钢、钢筋滑移或者脱离的现象，钢筋、C形钢和混凝土三者粘结性能良好，整体协同工作性能优秀；
(3) 6个试件的极限荷载均为屈服荷载的1.3倍左右，可保证楼板屈服后有一定的安全储备。
(4)模拟进行参数分析，得到增大腹板高度，设计承载力百分比变化比极限承载力的高，说明腹板高度对设计承载力影响更大；增大腹板厚度，极限承载力的百分比变化比设计承载力的高，说明腹板厚度对极限承载力影响更大；腹板厚度比腹板高度及翼缘宽度对其设计承载力和极限承载力影响更大。
(5)提出了所提楼板极限承载力的简易计算公式。
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图 8 试验与有限元结果对比图
Figure 8. Comparison of experiment and finite element simulation results
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图 9 不同参数作用下楼板模型的荷载-挠度曲线
Figure 9. Load deflection curve of floor model with different parameters
表 1 试件设计参数
Table 1 Design parameters of specimens
样品编号 楼板尺寸/mm 配筋 纵向钢筋数量 SJB1-1 4200×1398×120 6 SJB2-1 4200×1296×120 5 SJB3-1 4200×1396×120 6 SJB3-2 4200×1396×120 6 SJB2-2 4200×1296×120 5 SJB1-2 4200×1398×120 6 
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表 2 试件主要性能指标
Table 2 Main performance indicators of the specimens
试件编号 开裂荷载Pcr/kN 屈服荷载Py/kN 极限荷载Pu/kN Py/Pu 设计承载力P1/kN P1/Pu SJB1-1 16.49 46.59 59.45 0.78 30.39 0.51 SJB1-2 16.03 45.48 60.38 0.75 29.15 0.48 平均值1 16.26 46.04 59.92 0.77 29.77 0.50 SJB2-1 14.95 39.32 52.09 0.75 27.65 0.53 SJB2-2 14.34 39.89 51.52 0.77 28.05 0.54 平均值2 14.65 39.61 51.81 0.76 27.85 0.54 SJB3-1 16.40 42.29 55.31 0.76 28.49 0.52 SJB3-2 16.01 42.41 53.61 0.79 28.25 0.53 平均值3 16.20 42.35 54.46 0.78 28.37 0.52
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表 3 材性试验主要参数
Table 3 Main parameters of material property test
试样类型 直径或厚度/mm 屈服强度fy/(N/mm2) 抗拉强度fu/(N/mm2) 弹性模量E/GPa 极限应变εu/(%) 钢筋 8 440.67 598.12 201.13 13.46 C形钢 4 301.88 386.54 215.72 11.25
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表 4 有限元模型参数表
Table 4 Parameters of finite element models
试件编号 腹板高/mm 腹板厚/mm 翼缘宽/mm H1 60 4 35 H2 70 4 35 H3 80 4 35 H4 90 4 35 T1 80 4 35 T2 80 6 35 T3 80 8 35 T4 80 10 35 W1 80 4 35 W2 80 4 50 W3 80 4 65
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表 5 不同参数下的楼板模型的设计和极限承载力
Table 5 Design and ultimate resistance of floor model with different parameters
项目 H1 H2 H3(T1，W1) H4 T2 T3 T4 W2 W3 设计承载力/kN 21.59 24.59 31.09 34.59 39.69 48.09 55.09 38.59 46.59 极限承载力/kN 45.87 52.65 60.37 69.82 78.10 92.63 110.10 72.24 88.82
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表 6 极限承载力模拟值和计算值对比
Table 6 Comparison between simulated and calculated value of ultimate resistance
项目 H1 H2 H4 T2 T3 T4 W2 W3 模拟结果/kN 45.87 52.65 69.82 78.10 92.63 110.10 72.24 88.82 计算结果/kN 44.32 53.81 72.80 79.14 94.96 110.79 75.97 88.63 模拟结果/计算结果 1.03 0.98 0.96 0.99 0.98 0.99 0.95 1.00
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期刊类型引用(1)
1. 高航舵，胡志强，尹昭，林皋. 基于B可微方程组的弹塑性动力接触问题的研究. 工程力学. 2025(02): 24-32 . 
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