中国东部沿海地区季风盛行且台风频发，跨海桥梁处于复杂的风场环境中。作为对风敏感结构的沿海大跨桥梁在风荷载作用下易产生各种形式的振动。通过构建风速概率模型来评估近地面边界层风场特征和变化规律，对于桥梁结构风致动力响应分析至关重要。基于结构健康监测系统获取的桥位风速数据建立风速概率模型，能够描述桥位风速特征及其变化规律，为桥梁的抗风设计、安全运营和台风期间的控制管理提供参考。

随传感器和监测技术发展，结构健康监测系统可以获得越来越丰富的桥位环境信息和桥梁状态信息。近几十年来，安装于大型桥梁上的结构健康监测系统在基于监测风速数据的风场特征分析中发挥了巨大的作用。Cao等^[1]基于台风风速数据对风场特征进行统计分析，并针对湍流强度、阵风因子和阵风时距三者关系归纳总结出相应的理论公式。史文海等^[2]对沿海地区近地边界层强风、台风特征进行统计分析，发现沿海地区的环境变化导致观测得到的年最大风速呈递减趋势；平均风速的最大值随平均时距的减小而增加，极值风速也存在同样的变化规律^[3]。潘晶晶等^[4]基于影响浙江的多次强台风监测数据对脉动风特性进行了对比分析，明确了登陆时段距地面不同高度处的顺风向紊流度和阵风因子的特征差异。Huang等^[5]建立了三个台风的稳态和非稳态模型并对阵风系数、湍流强度等风场参数进行比较，发现非稳态模型对风场特征的描述相比于稳态模型更加集中、稳定。王小松等^[6]通过对西堠门大桥台风阵风特性的研究，指出远端风场阵风因子随阵风计算时距的变换规律可用对数高斯函数进行描述。Guo等^[7-8]对结构健康监测系统获得的风场、结构加速度、构件应变等数据进行了计算分析，明确了大跨悬索桥的动力响应特征及其构件裂纹扩展规律。董胜等^[9]基于沿海测站获取的风速、风向数据，绘制了在风速、风向上均连续的风频分布图，揭示邻近方位风速分布的相互影响关系。对于登陆台风，陈伏彬等^[10]观测到了其过境时特有的风速时程双“M”型四峰分布以及风向的大幅偏转。近年来，贝叶斯方法不仅在结构健康监测、模态参数识别方面的应用较多，在风场特征分析中也展现出其一定的应用效果。韩建平等^[11]采用快速贝叶斯FFT方法基于环境激励识别出了桥梁结构的频率、阻尼比、振型等模态参数。Yan等^[12]提出了用于环境模态分析的快速贝叶斯谱密度方法；Li等^[13]将该方法用于悬索桥的模态参数统计分析。Ye等^[14]建立了贝叶斯信息准则，并将其用于风速和风向概率最优模型的选择。Wang等^[15]提出用于描述风速分布的贝叶斯无限混合模型，解决了传统混合模型因组分类型、数量选择不当所导致的模型拟合精度较低问题。

上述研究工作对良态风和台风实测数据进行统计分析，得出的风场特征可为桥梁的设计、施工和运营维护提供参考。然而，台风风场具有明显的时变特征，现有风速概率模型仅能体现某时刻风速分布或台风过境期间整体风速情况，而无法反映风速概率分布的演变过程。本文将贝叶斯方法用于台风影响下桥位风速概率模型参数的识别与更新，构建了风速概率分布时变模型，可从瞬时和整个台风过程两个时间尺度描述风速分布情况，并利用位于浙江省舟山市的西堠门大桥上安装的结构健康监测系统采集获取的数据，对三个典型台风“灿鸿”、“莫兰蒂”和“泰利”的风速概率分布进行建模，比较了桥址处分别在不同位置登陆的台风、近侧风场和远端风场影响下的风速概率分布及其演变过程，分析了风速概率分布变化特征及其机理，为跨海桥梁抗风设计、防台措施提供一定参考。

1   工程概况与台风简介

1.1   工程概况

西堠门大桥位于受台风影响频繁的中国东部沿海城市—舟山，南起金塘岛北至册子岛，是一座两跨钢箱梁悬索桥，主跨为1650 m，设有双向四车道，垂直通航高度为49.5 m，塔高236.486 m。大桥于2009年12月25日正式通车，是该海域高风速区的代表性桥梁，桥址处10 m高的基本风速为41.12 m/s。为实时监测桥位处气象环境和结构健康状态，大桥建成时便安装了当时规模最大的结构健康监测系统^[16]。该系统利用2个螺旋桨风速仪(ULT1、ULT2)和6个三向超声风速仪(UA1~UA6)获取实时风场数据。螺旋桨风速仪采样频率为1 Hz，布置于两主塔塔顶，超声风速仪采样频率为32 Hz，布置于主跨四等分位置，具体布置如图1所示。

图  1  西堠门大桥风速仪布置图

Figure  1.  Layout of anemometers installed on Xihoumen Bridge

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1.2   台风简介

西堠门大桥自2009年建成以来频受台风影响。其中，2015年的台风“灿鸿(Can-hong)”、2016年的台风“莫兰蒂(Meranti)”以及2017年的台风“泰利(Talim)”强度较大，登陆前后的影响范围广，对桥梁结构和行车安全造成一定威胁。台风至桥位最近时的距离、风场性质、移动速度、中心风速和气压信息如表1所示。2015年台风“灿鸿”于舟山朱家尖镇登陆，强度达14级，中心风速可达45 m/s，离桥位最近时的距离仅47 km。台风“莫兰蒂”于2016年9月10日在西北太平洋洋面上生成，并于9月15日以强台风等级登陆福建厦门，于9月16日移动至安徽宣城，此时距桥位距离最近为300 km，属于邻省登陆的远端风场。2017年9月9日台风“泰利”于西北太平洋上形成并向浙江移动，9月14日19时移动方向发生突变，转向东北朝日本移动，9月15日10时台风“泰利”距桥位最近距离为320 km，属于未登陆的远端风场。

表  1  三个典型台风至桥位距离最近时的参数

Table  1.  Parameters when three typical typhoons were closest to the bridge site

台风	距桥位最近时刻/ (年/月/日)	距离/ km	风场性质	移动速度/ (km/h)	中心风速/ (m/s)	中心气压/ hPa
灿鸿	2015/7/11	47	直接登陆 近侧风场	20	45	955
莫兰蒂	2016/9/16	300	邻省登陆 远端风场	38	16	1002
泰利	2017/9/15	320	未登陆 远端风场	8	45	950

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2   风速数据处理及概率密度拟合

2.1   测点风速时程

为研究台风对西堠门大桥的最不利影响，选取台风对桥位影响最剧烈时段的风场数据进行分析。台风“灿鸿”、“莫兰蒂”和“泰利”分别选取2015年7月10日0时−2015年7月13日0时、2016年9月15日0时−2016年9月18日0时、2017年9月14日0时−2017年9月17日0时各72 h的监测数据来分析风场特征。在桥梁健康监测系统中，超声风速仪的采样频率为32 Hz，庞大的样本集将导致计算效率低下，因此，在满足精度的需求下每10 s取用一个风速数据。由于悬索桥主跨跨中位置对风荷载响应明显，且周边开阔，无海岛或结构阻风，取主跨跨中处超声风速仪(UA3)所测的顺桥向和横桥向风速，并将其作矢量和得到测点风速。

由于监测数据携带的异常值与噪声会对数据分析精度造成影响，为提高风场分析的准确性，采用莱茵达准则先从数据中剔除异常值，即剔除风速样本中绝对值大于三倍标准差的样本点。再利用小波阈值去噪对风速样本进一步处理，以避免高频噪声值的影响。将经过剔除异常值和去噪处理的风速作为后续分析的风速数据，作出三个台风的风速时程曲线如图2所示。

图  2  各台风影响下桥位风速时程

Figure  2.  Time series of wind speed at bridge site under typhoons

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2.2   风速概率密度分布

基于测点风速作出三个台风72 h内的风速概率密度分布直方图，并通过式(1)对曲线进行Weibull分布或多组分混合Weibull分布拟合。

式中：ɑ_i、β_i分别为Weibull分布的比例参数和形状参数；k_i为权值因子，$\displaystyle\sum\nolimits_i {{k_i} = 1}$。

由图3可知，Weibull分布或多组分混合的Weibull分布对台风于桥位处的风速概率模型有较好的拟合效果。通过概率密度分布图进行比较可以发现，由于台风“灿鸿”距离桥位最近，测得的平均风速9.65 m/s为三个台风中最大，其次是台风“泰利”的平均风速达8.62 m/s，台风“莫兰蒂”的平均风速最小，为7.72 m/s。结合台风参数信息，两个远端风“莫兰蒂”和“泰利”至桥位距离分别为300 km、320 km，而“莫兰蒂”影响下的桥位平均风速小于“泰利”。这是由于“莫兰蒂”9月15日3时于厦门登陆，在登陆后14 h内台风中心气压由935 hPa提高至999 hPa，强度由强台风降至热带低压；距桥位最近时，台风中心气压达到1002 hPa接近自然大气压1013.25 hPa，台风接近消散，最大风速仅有16 m/s。而“泰利”在距离桥位最近时，中心气压达950 hPa，等级为强台风，最大风速可达45 m/s，对桥位风速有明显影响。

图  3  各台风实测概率密度及其拟合曲线

Figure  3.  Measured probability density and its fitting curve of each typhoon

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3   贝叶斯更新与风速分布概率模型

3.1   贝叶斯理论

采用Weibull分布描述风速概率模型，并作为贝叶斯参数更新的基本模型，如式(2)所示：

式中，V为结构健康监测系统测得的风速。根据贝叶斯定理，后验概率密度分布与似然函数、先验分布之积成正比，如式(3)所示：

式中：V为新得到的风速监测数据；P(θ)为参数组的先验概率，代表在获得新的监测数据前对参数分布情况的认知；P(θ|V)为考虑了新的监测数据后参数组后验概率；P(V|θ)为条件概率，代表给定参数θ时得到监测数据V的概率；P(V)为得到监测数据的概率，可以通过全概率式(4)得到：

式中，C为常数，即有：

根据采集的风速样本V={v₁, v₂, …, v_n}，求出样本联合分布即似然函数：

由于Weibull分布中参数ɑ、β的非负性，可假设其服从指数分布。基于最大熵原理，参数ɑ、β互相独立，因此其联合分布为两者边缘分布之积，即有先验分布：

因此，根据式(5)，桥位风速Weibull分布参数的后验分布可由式(8)确定。

3.2   贝叶斯参数识别与更新

通过贝叶斯方法识别风速概率密度模型参数，首先，要确定参数的先验分布，对第一天的风速样本进行Weibull分布拟合；由于α, β两个参数的非负性，假设其服从指数分布，然后，利用拟合所得两参数来构建先验分布P(α, β)；接着利用第二天、第三天的风速样本结合先验分布来构建后验分布P(α, β|V)；最后，利用马尔科夫链蒙特卡洛抽样算法(MCMC)对后验分布中的参数α、β进行抽样，将抽样得到的两条收敛马尔科夫链作为后验参数统计分析的依据，当其参数样本均值依概率收敛于总体均值时，样本均值可作为统计分析的结果。计算流程如图4所示。

图  4  贝叶斯参数更新过程

Figure  4.  Bayesian parameter updating process

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图5为对台风“灿鸿”Weibull分布参数的后验分布进行MCMC抽样得到的两条收敛的马尔可夫链迹线。为避免前期抽样无法收敛而对结果造成影响，取后10000次抽样结果作为参数样本，并将抽样样本均值作为参数的估计值。

图  5  台风“灿鸿”Weibull分布参数ɑ、β的MCMC抽样迹线

Figure  5.  MCMC sampling trace of ɑ and β of Typhoon Chan-hom's Weibull distribution

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通过该方法从第二天00:00起对该桥位处风速Weibull分布的参数进行更新，拟定更新频率为1 h，得到三个台风α、β的更新曲线如图6所示。根据图6中“莫兰蒂”的参数更新曲线可发现，由于参数先验信息与实际分布存在差异，在更新初期，参数有较大的波动；经过4次~7次的更新，参数接近整体平均值，波动幅度迅速减小，即可认为参数更新达到稳定。在参数稳定更新阶段，参数曲线的小幅波动主要由风场的随机变化导致，因此同样呈现出随机变化的特性。

图  6  Weibull分布参数更新过程

Figure  6.  Updating process of Weibull distribution parameters

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3.3   风速概率分布模型

根据识别出来的Weibull分布参数绘制风速三维概率分布图，并将其作为风速概率分布时变模型，如图7示。通过该模型可直观地看出各时刻桥位风速概率分布情况以及台风期间风速的变化规律，从各个垂直于时间轴的截面可获悉各时间点的风速概率分布，而三维模型脊线的走势展现了桥位风速的变化情况。观察模型图可知，台风“灿鸿”和台风“泰利”在这48 h内的风速波动较小，且分别集中在10 m/s~15 m/s和5 m/s~10 m/s风速区间；台风“莫兰蒂”在2 d~3 d时间内平均风速有所降低。除此之外，台风“莫兰蒂”影响下的桥位风速分布受先验参数估计偏差的影响，第一天的概率模型存在突兀的峰值，但随贝叶斯更新过程风速分布迅速接近实际的风速概率模型。

图  7  各台风期间风速概率分布时变模型

Figure  7.  Time-varying model of wind speed probability distribution during each typhoon

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在三个台风影响下，风速概率分布时变模型呈现出不同的波动、变化特征，这与桥位至台风距离、台风中心气压和影响半径等参数相关，通常台风外围影响区域的风速较为平稳，而靠近台风中心时变化剧烈。“灿鸿”离桥位最近时，风速测点靠近台风中心，风速及其概率分布呈现出一定的波动性；而台风“泰利”属于远端风场，桥位处于其外围风速场，风速及其概率分布产生的变化较小。然而，同属远端风场的台风“莫兰蒂”影响下的桥位风速却表现出强烈的波动性。这是因为台风登陆后，其强度的降低、至桥位距离的增大都会导致测点风速的下降，“莫兰蒂”距桥位最近时，强度已降至热带低压，中心气压增至1002 hPa，接近消散；且台风至桥位距离远超其影响半径，即该台风对桥位风速不构成控制性影响。此时，桥位风场易受其他气流扰动而展现出较大的波动特征。

4   结论

基于结构健康监测系统获取的台风“灿鸿”、“莫兰蒂”和“泰利”对西堠门大桥桥位影响较为明显的72 h风速数据，采用贝叶斯方法对风速概率模型的参数进行实时更新，建立了风速概率分布时变模型，并对三个台风的风场特征进行对比，得到了以下主要结论：

(1)在用贝叶斯方法对风速Weibull分布参数进行更新的过程中，若先验信息偏离实际分布情况，参数可在4次~7次更新后接近实际值；参数更新稳定后，随风场变化呈现出小幅随机波动。

(2)根据更新结果建立的风速概率分布时变模型可以展现各时刻的风速分布及其在台风过程中的演变规律，同时满足风速实时监测和全过程分析的需求。

(3)对于近处风场，桥位风速概率分布具有一定的波动性。而对于远端风场，台风中心气压及其至桥位距离是影响风速分布及变化趋势的两个因素，桥位处于台风影响半径内时，台风对风速分布起控制性作用，桥位风速分布较为稳定；台风中心气压上升、风桥间距的增大均会使桥位超出影响范围，此时桥位风场易受其他气流扰动而呈现出较大的波动性。