常用的阻尼器有金属阻尼器^[1]、粘弹性阻尼器^[2]、调谐质量阻尼器^[3]等多种类型，设计良好的金属阻尼器在地震作用下先于建筑结构主体进入屈服并消耗地震能量，从而达到保护主体结构的目的。根据受力形式的不同，可将金属阻尼器分为拉压型^[1]、弯曲型^[4]和剪切型^[5]等。由于材料损伤、局部失稳、残余变形等因素，剪切型金属阻尼器往往存在抗剪承载力降低、剪切刚度下降、耗能能力减弱等现象(简称为“性能退化”)，从而影响整体结构的抗震性能。大量试验结果表明，剪切型金属阻尼器的性能退化存在剪切变形临界值，当变形小于临界值时性能退化并不明显，当变形超过临界值时，存在较明显的性能退化^[5-7]。在强震作用下，结构可能会进入强非线性，剪切型金属阻尼器可能会进入明显的性能退化阶段。因此，有必要研究如何准确地描述剪切型金属阻尼器在不同变形阶段的力学行为。

基于实体单元或壳单元的精细化有限元模型，常用于模拟金属阻尼器的非线性力学特征，但由于建模复杂、计算效率低，精细化模型较难应用于整体结构分析。表征力-位移关系的宏观恢复力模型，因计算效率高、建模简单，常用于整体结构的非线性地震反应分析。目前已有的金属阻尼器恢复力模型有：双线性模型^[8]、Ramberg-Osgood模型^[4]、Bouc-Wen模型^[9]、三折线随动强化模型^[10]、Giuffre-Menegotto-Pinto (GMP)模型^[11]等。然而，上述恢复力模型均未考虑构件性能退化，只适用于剪切型金属阻尼器在小变形下的计算。

目前已有的可考虑性能退化的恢复力模型，如SIVASELVAN等^[12]提出的曲线型恢复力模型和IBARRA等^[13]提出的折线型恢复力模型，分别用于描述钢框架梁柱节点的弯矩-转角关系和钢筋混凝土框架结构的层间力-位移关系。这类模型并不适合描述剪切型金属阻尼器的剪力-变形关系，主要是因为：① 以屈服点为临界点考虑性能退化，并贯穿整个计算过程，而剪切型金属阻尼器的退化行为往往并不以屈服点为界限；② 性能退化公式与模型深度绑定，控制退化的参数较为复杂或抽象，定义模型存在困难。

综上所述，目前已有的金属阻尼器恢复力模型无法描述剪切型金属阻尼器在大变形下的性能退化特征，而已有的可考虑性能退化的恢复力模型并不适用于剪切型金属阻尼器。因此，本文开发了一种通过独立参数控制性能退化的剪切型金属阻尼器恢复力模型，用于描述阻尼器在小变形下无退化的滞回行为和大变形下强度退化、刚度退化、滞回曲线捏缩、耗能能力退化等特征，适用于不同滞回捏缩程度及加载方向上的非对称性，为安装有剪切型金属阻尼器的整体结构的非线性地震反应分析提供技术支撑。

1   剪切型金属阻尼器恢复力模型

针对现有模型的不足，本文提出一种剪切型金属阻尼器剪力-变形恢复力模型DGMP(degraded GMP)。在小变形下不考虑退化，使用现有的GMP模型；在大变形下参考改进Takeda模型考虑退化的方法，对GMP模型修改并补充退化规则和参数。该模型为剪切型金属阻尼器设置临界变形，在临界变形前、后分别采用小变形阶段恢复力模型和大变形阶段恢复力模型，具体描述如下。

1.1   小变形阶段恢复力模型

GMP本构模型^[14]由于参数较少、计算效率高，与实际钢材受力行为相符，因此被广泛用于钢筋单轴拉压应力-应变模拟^[15]。这里将该本构模型改造为剪切型金属阻尼器在小变形阶段的恢复力模型。将材料应变视为构件的变形$D$，将材料应力视为构件的剪力$F$，恢复力模型的骨架曲线和滞回规则与GMP本构模型相同，详见文献[14]。

小变形阶段恢复力模型如图1所示，主要参数有：屈服剪力${F_{\rm y}}$；屈服位移${D_{\rm y}}$；初始剪切刚度${K_0}$；屈服后刚度与初始刚度之比$b$；弹塑性过渡曲线形状控制参数${R_0}$、${R_1}$、${R_2}$；正方向的各向同性强化控制参数${a_1}$、${a_2}$、${p_1}$；负方向的各向同性强化控制参数${a_3}$、${a_4}$、${p_2}$。其中，${F_{\rm y}}$、${K_0}$和$b$与双线性弹塑性恢复力模型相似，控制骨架曲线的形状；${R_0}$、${R_1}$和${R_2}$体现模型的随动强化特征和Bauschinger效应；${p_1}$和${p_2}$控制各向同性强化的速度，一般情况下取${p_1}{\text{ = }}{p_2}$。

图  1  小变形阶段恢复力模型

Figure  1.  Hysteretic model at small deformation

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1.2   大变形阶段恢复力模型

在DGMP恢复力模型上设置退化的临界点$({D_{\rm cr}},{F_{\rm cr}})$和极限点$({D_{\rm u}},{F_{\rm u}})$$({D_{\rm u}} > {D_{\rm cr}} > {D_{\rm y}})$，如图2所示。当构件变形$D$≤${D_{\rm cr}}$时，采用小变形阶段恢复力模型的骨架曲线和滞回规则。当${D_{\rm cr}}$<$D$<${D_{\rm u}}$时，骨架曲线从临界点沿直线下降到极限点；当$D$≥${D_{\rm u}}$时，骨架曲线保持水平，此时刚度${K_{\rm u}}$=0。

图  2  大变形阶段恢复力模型

Figure  2.  Hysteretic model at large deformation

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临界点之后的滞回规则参考改进Takeda恢复力模型^[16]，以正向加载后卸载为例，如图2所示。卸载的初始段从骨架线上的点$({D_{\max }},{F_{\max }})$沿直线卸载至$F$=0处，其中${D_{\max }}$和${F_{\max }}$分别是构件的历史最大变形和对应的剪力，初始值分别为${D_{\rm y}}$和${F_{\rm y}}$。考虑刚度退化，卸载刚度为：

式中：${K_{\rm ul}}$为卸载刚度；$\beta$为控制卸载刚度退化速度的参数。如图3(a)所示，当$\beta$=0时，卸载刚度不退化，始终为${K_0}$；随着$\beta$的增大，相同变形下的卸载刚度退化越严重。

图  3  大变形阶段滞回规则

Figure  3.  Hysteretic rules at large deformation

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卸载段在$F$<0时按照两折线卸载至骨架曲线上的名义极小点$({D_{\rm pm}},{F_{\rm pm}})$，${D_{\rm pm}}$和${F_{\rm pm}}$的初始值分别为小变形阶段恢复力模型上的历史最小变形${D_{\min }}$和对应的剪力${F_{\min }}$。为了考虑强度退化，${D_{\rm pm}}$在每次卸载时按下式更新：

式中：${D_{\rm pm}}$和$D_{\rm pm}^{\rm new}$分别为更新前和更新后的名义极小点处的变形值；$d$为退化参数。名义极小点处剪力值取骨架线上$D_{\rm pm}^{\rm new}$对应的剪力$F_{\rm pm}^{\rm new}$。由于$d$≥0，$| {D_{\rm pm}^{\rm new}} |$≥$| {{D_{\rm pm}}} |$，则在临界点之后$| {F_{\rm pm}^{\rm new}} |$≤$| {{F_{\rm pm}}} |$，从而实现强度退化。

退化参数$d$按下式确定：

式中：${E_N}$为卸载前构件剪切累积耗能，随构件的加卸载实时更新；${E_A}$为标准能量值，由骨架曲线与坐标轴包围的面积计算而得，如图3(b)所示；${d_1}$和${d_2}$为损伤控制参数。显然，$d$综合考虑了构件大变形引起的延性损伤和能量耗散引起的累积损伤。

确定了名义极小点$({D_{\rm pm}},{F_{\rm pm}})$后，再确定卸载段的转折点$P$，如图2所示，该点的剪力为${p_F}{F_{\rm pm}}$，变形为${D_L} + {p_D}({D_U} - {D_L})$。其中，${D_U}$、${D_L}$分别是点$U$和点$L$处的变形值，点$U$是点$({D_{\rm pm}},{F_{\rm pm}})$沿卸载路径${K_{\rm ul}}$上剪力为${p_F}{F_{\rm pm}}$的点，点$L$是点$({D_{\max }},{F_{\max }})$沿卸载路径${K_{\rm ul}}$上剪力为${p_F}{F_{\rm pm}}$的点；${p_F}$为点$P$的剪力与${F_{\rm pm}}$的比值；${p_D}$为点$P$、$L$的变形差值与点$U$、$L$的变形差值的比值。本质上，${p_F}$、${p_D}$为捏缩控制参数(${p_F}$,${p_D}$∈[0,1])，控制转折点$P$在一定范围内灵活布置，从而控制卸载段滞回曲线的捏缩程度。

负方向的重加载规则与上述正向卸载规则相似，但使用另一组控制参数计算重加载刚度、名义极大点和重加载转折点。一般情况下，构件的滞回曲线在正、负两个方向对称，正、负方向的骨架曲线控制参数${D_{\rm cr}}$、${F_{\rm cr}}$、${D_{\rm u}}$、${F_{\rm u}}$和滞回规则控制参数$\beta$、${d_1}$、${d_2}$、${p_F}$、${p_D}$取相同值。

大变形阶段恢复力模型为折线型，相比于小变形阶段恢复力模型存在2处差异：① 滞回环呈多边形，略显“生硬”；② 小幅加卸载曲线按照原路径返回，如图3(c)所示。值得注意的是，若卸载过程未到达骨架曲线，则加卸载的转折点$({D_{\rm t}},{F_{\rm t}})$代替$({D_{\rm pm}},{F_{\rm pm}})$作为反向重加载的起始点，滞回规则不变，如图3(d)所示。

1.3   模型参数传递

当构件变形首次超过临界变形时，将从小变形恢阶段进入到大变形阶段，此时两个阶段的恢复力模型之间将传递参数以实现过渡。根据小变形阶段恢复力模型的骨架曲线和临界变形${D_{\rm cr}}$，计算对应的临界剪力${F_{\rm cr}}$并传给大变形阶段恢复力模型。退化参数$d$和卸载刚度${K_{\rm ul}}$需要计算构件的累积耗能${E_N}$，并记录构件的历史最大变形${D_{\max }}$和历史最小变形${D_{\min }}$。因此，在构件超过临界变形前，将实时记录小变形阶段恢复力模型的${E_N}$、${D_{\max }}$和${D_{\min }}$，并在超过临界点时将其传给大变形阶段恢复力模型。DGMP恢复力模型的实现逻辑如图4所示。其中：D(i)为构件的变形时程(i=0, 1, 2, 3, ···, N)；T为状态标记，T=0代表小变形状态，T=1代表大变形状态。T的初始值为0；当构件的变形超过临界变形时，将T赋值为1。进入大变形状态后，由于构件性能已明显退化，模型不再返回小变形状态。

图  4  DGMP恢复力模型的实现逻辑

Figure  4.  Realization logic of DGMP hysteretic model

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值得一提的是，DGMP模型等效于同时计算小变形阶段和大变形阶段的恢复力模型，在临界变形处切换输出。鉴于两个阶段的剪力和切线刚度均是关于变形的显式表达式，该模型没有收敛和数值稳定问题。仅需存储模型前一次计算结果的状态值，因此计算效率较高。

2   恢复力模型程序开发

DGMP恢复力模型的独立输入参数包括临界变形前的参数${F_{\rm y}}$、${K_0}$、$b$、${R_0}$、${R_1}$、${R_2}$、${a_1}$、${a_2}$、${a_3}$、${a_4}$、${p_1}$和临界变形后的参数${D_{\rm cr}}$、${D_{\rm u}}$、${F_{\rm u}}$、$\beta$、${d_1}$、${d_2}$、${p_F}$、${p_D}$。两组参数在输入时相互独立，使得DGMP模型的使用难度等价于两组简单的恢复力模型，从而降低了定参难度，方便了用户使用。为了使DGMP模型具有实用价值，本文采用C++语言，根据图4逻辑图实现该模型，并将其嵌入到通用结构分析软件OpenSees中。

3   实验验证

考虑到剪切型金属阻尼器通过剪力和刚度影响整体结构的地震响应，且一般与速度和加速度无关，因此，只需用构件的拟静力试验结果验证该模型，便可间接证明模型在整体结构动力计算中的有效性。从文献中收集了几种典型的钢连梁(steel coupling beam, SCB)和钢板剪力墙(steel shear wall, SSW)的拟静力往复加载试验结果，使用OpenSees中Two Node Link单元模拟剪切型金属阻尼器构件，使用开发的DGMP恢复力模型模拟构件的非线性剪力-变形关系，如图5所示。根据试验数据，采用群智能算法对恢复力模型进行参数识别。

图  5  剪切型金属阻尼器计算模型

Figure  5.  Numerical model of shear-type metal damper

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3.1   钢连梁

以短钢连梁^[17]、铅芯钢连梁^[5]和带保险丝钢连梁^[18]三种钢连梁构件为例说明DGMP恢复力模型的应用，三者分别代表钢材、铅材耗能方式和中部削弱构造方式，如图6所示。其中带保险丝钢连梁是将连梁中部单独设计成一个剪切屈服型构件，以便震后更换。连梁的变形定义为剪切转角，即梁两端相对剪切位移与跨度的比值。

图  6  钢连梁示意图

Figure  6.  Schematic diagram of steel coupling beam

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3.1.1   短钢连梁

文献[17]短钢连梁的剪力-剪切转角试验滞回曲线与模拟结果的对比如图7所示。连梁转角小于0.1时试验滞回曲线饱满，各向同性强化特征明显；转角超过0.1后，连梁抗剪强度下降，这是由于大转角下腹板屈曲、腹板焊缝撕裂等问题导致。

图  7  短钢连梁剪力-剪切转角滞回曲线对比

Figure  7.  Comparison of shear force-shear rotation hysteretic curves of short steel coupling beam

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从图7可以看出，DGMP模型可以较好地模拟性能退化前的强度和刚度，以及超过临界转角0.1后的强度退化。图7(d)的模拟曲线与试验曲线的耗能能力基本相同，可见DGMP模型很好地反映了连梁耗能能力随转角幅值的变化趋势。

3.1.2   铅芯钢连梁

文献[5]铅芯钢连梁的剪力-剪切转角试验滞回曲线与模拟结果的对比如图8所示。图8中试验滞回曲线存在明显的2个阶段：转角小于0.06时，滞回曲线饱满，Bauschinger效应较明显，加卸载刚度保持稳定，抗剪强度随转角幅值的增加呈阶梯形增长；转角超过0.06后，抗剪强度和加卸载刚度随着转角幅值的增大而逐渐降低，且在同一幅值下，抗剪强度随加载圈数的增加也略有下降。以转角0.06为分界点，滞回环耗能先增后减。可以看出，DGMP模型可以很好地模拟性能退化前后滞回曲线的上述特征。

图  8  铅芯钢连梁剪力-剪切转角滞回曲线对比

Figure  8.  Comparison of shear force-shear rotation hysteretic curves of lead-filled steel coupling beam

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3.1.3   带保险丝钢连梁

文献[18]带保险丝钢连梁的剪力-剪切转角试验滞回曲线与模拟结果的对比如图9所示。

图  9  带保险丝钢连梁剪力-剪切转角滞回曲线对比

Figure  9.  Comparison of shear force-shear rotation hysteretic curves of steel coupling beam with fuse

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钢连梁的试验滞回曲线在转角小于0.05时较为饱满；在转角超过0.05后抗剪强度和刚度下降，曲线捏缩，这是由于保险丝与非消能梁段的腹板连接处的螺栓滑移，以及非消能梁段的焊缝开裂等因素导致。由于试验滞回曲线在正、负两个方向不对称，模拟时正、负方向上分别独立取骨架曲线参数${D_{\rm cr}}$、${D_{\rm u}}$和${F_{\rm u}}$。可以看出，DGMP模型可以较好地模拟连梁的强度和耗能能力退化、滞回曲线捏缩等特征。

3.2   钢板剪力墙

将普通钢板剪力墙开缝或开孔，可缓解钢板面外屈曲，增强其耗能效率。这类钢板剪力墙在可恢复功能结构中作为典型的层间剪切金属耗能构件，正受到越来越多的关注。现以文献[19]中的开孔钢板剪力墙为例说明DGMP模型的应用。如图10所示，剪力墙的变形定义为剪切位移角，即墙上、下两端相对剪切位移与墙高的比值。开孔钢板剪力墙的剪力-剪切位移角试验曲线和模拟结果对比如图11所示。在位移角小于0.02时，滞回曲线较为饱满，Bauschinger效应和各向同性强化较为明显；位移角超过0.02后，抗剪强度随加载幅值的增加显著降低，滞回环捏缩严重，耗能能力下降。可以看出，DGMP模型对强度退化、曲线捏缩、耗能能力退化等特征均能很好地模拟。

图  10  开孔钢板剪力墙示意图

Figure  10.  Schematic diagram of perforated steel shear wall

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图  11  开孔钢板剪力墙剪力-剪切位移角滞回曲线对比

Figure  11.  Comparison of shear force-shear drift hysteretic curves of perforated steel shear wall

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表1给出了上述4个算例(按顺序依次称为算例1~算例4)中恢复力模型的参数取值。为定量描述拟合情况，使用标准化均方根定义模拟误差：

表  1  DGMP恢复力模型参数取值

Table  1.  Parameter values of DGMP model

参数	算例1	算例2	算例3	算例4
${F}_{\rm y}/$(×103)	392.1	45.0	297.5	407.2
${K}_{0}/$(×106)	1040.0	3.4	38.4	84.1
$b$	0.000	0.032	0.048	0.000
${R}_{0}$	2.110	10.070	4.045	2.186
${R}_{1}$	0.500	0.780	0.648	0.302
${R}_{2}$	0.010	0.001	1.000	1.000
${a}_{1}$	0.038	0.000	0.069	0.324
${a}_{2}$	0.104	0.100	0.549	0.518
${a}_{3}$	0.045	0.000	0.159	0.302
${a}_{4}$	0.185	0.100	0.538	0.485
${p}_{1}$	0.440	0.800	0.216	0.010
${D}_{\rm cr}$	0.108	0.062	0.054(−0.050)	0.022
${D}_{{\rm{u}}}$	0.167	0.090	0.110(−0.110)	0.037
${F}_{\rm u}/$(×103)	659.0	26.8	410.9(−188.9)	179.8
$\beta$	0.210	0.130	0.168	0.190
${d}_{1}$	0.000	0.000	0.003	0.017
${d}_{2}$	0.038	0.003	0.034	0.094
${p}_{F}$	0.880	0.730	0.226	0.538
${p}_{D}$	0.050	0.320	0.153	0.189
误差/(%)	5.40	1.96	4.24	4.51
注：均采用国际单位制，括号内的值为负方向取值。

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式中，${F_{{\rm s}i}}$、${F_{{\rm e}i}}$分别为变形D(i)时的模拟和试验剪力值。经计算，4个算例的误差分别为5.40%、1.96%、4.24%和4.51%。可以看出，使用本文提出的DGMP模型的模拟，误差较小、精度较高。

4   结论

本文提出的恢复力模型能较准确地模拟钢连梁和钢板剪力墙等剪切型金属阻尼器的剪切滞回特征，包括小变形下的Bauschinger效应、随动强化、各向同性强化，以及大变形下的强度退化、刚度退化、耗能能力退化、捏缩效应等。该模型以金属阻尼器的临界剪切变形作为考虑性能退化的分界点，通过独立参数控制性能退化方程，对不同滞回捏缩程度及加载方向上的非对称性均可准确模拟，使用灵活，适用范围较广。该模型可用于安装有该类阻尼器的整体结构的非线性地震反应分析。

需要注意的是，尽管本文已采用实验结果对所提出的恢复力模型进行了验证，但该模型并不能涵盖所有剪切型金属阻尼器。当金属阻尼器的试验滞回曲线与该模型描述的滞回规则差别较大时，该模型不再适用。另外，由于剪切型金属阻尼器的性能退化机理较为复杂，各种阻尼器的临界剪切变形不尽相同，可通过构件试验进行标定。通常，当阻尼器中出现明显的金属变形、焊缝撕裂、螺栓滑移等现象时，达到临界变形状态，之后性能将显著退化，可由此来确定临界剪切变形。