1   研究背景

装配式钢-混凝土组合梁可满足现代桥梁的轻量化运输吊装和便捷的组装的需求，使桥梁的灾后快速重建和城市旧桥的快速更换得以实现。高强螺栓是装配式钢-混凝土组合梁常用的连接件，既可实现钢梁与混凝土板的现场拼装与局部更换，又能抵抗钢-混凝土界面处的滑动与竖向分离。

近年来，对于装配式钢-混凝土组合梁的研究越来越多，侯和涛等^[1] 研究一种新型全装配钢-混凝土组合梁，通过钢导槽形式、循环加载不同研究方法，发现钢导槽都表现出较好的性能，循环加载可提升紧固件的抗剪承载力和刚度。Kwon等^[2-3]研究了内置双螺母螺栓与高压摩擦螺栓和胶粘锚连接器在静力荷载作用下的性能。Pavlović等^[4]对混凝土板中带预埋螺母的螺栓剪力连接件进行了标准推出试验，结果表明：螺栓连接件的抗剪承载力为焊接螺柱的95%，但其初始刚度比焊接螺柱低约50%。Liu等^[5-7]通过试验和有限元研究了高强摩擦夹紧螺栓组合梁的性能，确定了梁荷载-滑移曲线的三个不同区域。邱盛源等^[8]提出了针对角钢剪力连接件的弹性地基梁模型，并通过多组试验的荷载-滑移曲线结果验证了简化公式的可靠性和精度。安然等^[9]对焊钉连接件受力的各个过程进行模拟，并通过弹性地基梁模型对剪力钉弹性阶段模型进行了分析，明确了利用焊钉连接件在剪拉复合作用下的三折线形计算模型预测螺栓荷载-滑移规律的可行性。Zhang等^[10-11]研究了钢-混钢纤维凝土预制组合梁高强螺栓的抗剪性能，结果表明：螺栓连接件的抗剪承载力主要取决于螺栓直径、螺栓抗拉强度和混凝土强度。

综上所述，装配式钢-混凝土组合梁高强螺栓连接件的研究多集中于试验分析和有限元模拟，缺乏从理论角度对螺栓受力机理进行深层次分析。因此，本文通过弹性地基梁理论和材料力学平面应力理论，建立了高强螺栓连接件的力学模型，并通过试验研究对模型进行验证，证明了其在弹性受力阶段的有效性，为后续的研究和工程应用提供理论依据。

2   高强螺栓剪力连接件力学模型

2.1   高强螺栓推出试验

在钢-混组合梁中，由于梁的受弯下挠，钢混接触面之间产生滑移，连接件在这个过程中产生抵抗滑移的抗剪力。为了更好的研究钢-混组合结构中高强螺栓剪力连接件的力学性能，本文引入如图1所示的推出试验对高强螺栓的性能进行研究。图2所示的结构立体图能清楚的展示推出试验结构的情况。

试验中，钢梁在上方压力机荷载作用下，与混凝土板之间产生相对滑动，进而对螺杆产生剪切作用，通过分析推出试验的荷载-滑移曲线，可得出高强螺栓在受剪过程中的力学状态。图3为受剪后螺杆与螺杆半刨面图对比图。

图  1  推出试验

Figure  1.  Push out test

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图  2  推出结构立体图

Figure  2.  Stereogram of push-out structure

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2.2   高强螺栓受力阶段

在装配式钢-混凝土组合梁推出试验中，推出结构抵抗钢梁与混凝土接触面滑移的力可由以下几个分力组成：螺栓受剪而产生的抗剪力、钢梁与混凝土板和螺母之间的摩擦力以及螺杆本身倾斜产生的悬链力，其分布情况如图4所示。

图  3  螺杆与螺杆半刨面图对比图

Figure  3.  Comparison of screw and screw semi planing

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图  4  组合梁推出试验受力分布图

Figure  4.  Stress distribution of composite beam push out test

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图4中：F 为压力机传递下来的荷载；F_t为螺杆的轴力，在弹性段可以近似等于预拉力；F_ca为螺杆轴力的水平分力；F_cs为钢梁与混凝土之间的摩擦力；F_ss为钢梁与螺母之间的摩擦力；Q_O为螺杆自身抗剪力。

通过分析高强螺栓剪力连接件推出试验过程中的受力机理，并对比多组现有的高强螺栓剪力连接件的推出试验过程中的荷载-滑移曲线^{[2, 5]}，认为其曲线可分为如图5所示的的四个阶段：

OA段：滑移前摩擦阶段。此时，抵抗竖向荷载F的力主要由钢梁与螺母和混凝土板之间的摩擦力F_s提供，即 $F_{\rm{s}} = F_{\rm{cs}} + F_{\rm{ss}}$。

AB段：滑移阶段。在外荷载克服了F_cs和F_ss的最大静摩擦力之和后，由于钢梁螺孔壁与螺杆之间，以及混凝土螺孔壁之间存在空隙，钢梁与混凝土之间出现相对滑动。在本阶段，因螺栓倾斜和变形而导致的钢梁与螺母和混凝土板接触面法向力的增加，从而导致F_cs和F_ss有所提升，但提升幅度微小，为了简化分析则不考虑提升效果。

BC段：滑移后弹性阶段。当螺杆与混凝土和钢梁发生接触后，除了承受摩擦力F_s，此时螺杆受管壁挤压，本身也逐渐开始提供抗剪力Q_O。并且随着滑移量的增大，螺杆会产生一定的倾斜，此时，由螺杆倾斜产生的沿滑动方向的水平力F_ca也能提供一定量的抗剪能力，即$F ={Q_O}{\text{ + }}{F_{\rm{s}}} + {F_{{\rm{ca}}}}$。

CD段：滑移后塑性阶段。本阶段的受力情况与BC段基本一致，但由于螺杆的屈服，力Q_O的增长不再呈线性变化，并且随着滑移量增长，螺杆的倾斜量增大，因此，轴力F_t的分力F_ca也逐渐增大。

图  5  高强螺栓荷载-滑移曲线

Figure  5.  Load-slip curve of high strength bolt

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为了更清楚的说明高强螺栓的弹性极限位置对应图5荷载-滑移曲线的C点，本文基于ABAQUS有限元软件建立了高强螺栓推出试验的有限元模型，通过计算并对计算结果的有限元云图进行分析，发现荷载-滑移曲线达到图5曲线转点C点附近时，有限元模型的高强螺栓于剪切面发生屈服，如图6所示。

图  6  C点处高强螺栓应力云图

Figure  6.  Stress nephogram of high strength bolt at point C

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2.3   高强螺栓滑移弹性阶段力学模型

在高强螺栓弹性段(O~C段)的初始阶段OA段，因为预拉力的存在，所以滑移前弹性阶段的抗剪强度主要由螺栓预拉力引起的接触面间摩擦力提供，因此，滑移前弹性阶段的抗剪承载力可认为是钢梁与混凝土板之间的摩擦F_cs和钢梁和螺母之间的摩擦力F_ss共同提供。假设摩擦系数分别为 μ₁ 和μ₂，则总的摩擦力F_s可表示为：

式中： F_s为滑移前阶段的极限抗剪承载力(即为总的摩擦力大小)；F_P为螺栓预拉力。

BC段的分析可结合现有的弹性地基梁理论，对高强螺栓剪力连接件荷载-滑移曲线的滑移后弹性阶段进行力学分析^[12]，根据高强螺栓的实际受力模式及边界情况，建立合理可行的力学模型。假设螺栓与混凝土皆处于弹性阶段，将螺栓简化为弹性地基梁。

假设高强螺栓连接钢梁的一端为初始位置O，螺栓头所在的另一端为A端。对实际试验后的螺栓进行观察，发现螺栓在穿过钢梁位置的部分并没有发生倾斜，故在受力分析时假定螺栓的O端为固结状态；螺栓远离钢梁的A端，且不发生弯曲，可假定该点为限制转动的定向支座。螺杆部分会受到混凝土的挤压力，可将混凝土对螺栓的挤压简化为弹簧，受力简图如图7所示。

图  7  弹性地基梁几何模型图

Figure  7.  Geometric model of elastic foundation beam

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假设在螺栓受剪过程中，在主动受压侧螺杆和混凝土的接触部分始终紧密接触，接触反力与接触面呈法相垂直，符合弹性地基梁假设。在本阶段中，无需考虑塑性变形的影响，认为螺栓处于弹性阶段，依照弹性地基梁理论^[12]，螺栓挠曲度微分方程可表示为：

式中：y/mm为螺栓基于X方向朝Y方向的变形；EI为栓钉的抗弯刚度；k为混凝土基床系数，$k = \dfrac{{300{f_{\rm{c}}}}}{b}$，f_c为混凝土抗压强度，b为混凝土等效受压宽度，Saari等^[13]认为混凝土受压扩散角约为45°，故b=3d，可得$\alpha {\text{ = }}\sqrt[{\text{4}}]{{\dfrac{{kd}}{{4EI}}}}$，d为螺栓直径^[9]。由于方程为齐次微分方程^[12]，其通解为：

代入双曲函数关系可得式(4)：

在已知梁的挠度的情况下，可按材料力学公式求出梁任意截面的转角θ、弯矩M和剪力Q，即公式：

再将式(5)~式(7)代入式(4)，求解得：

其中：

由已知边界条件可得出梁端参数值如表1。

表  1  几何模型梁端参数表

Table  1.  Beam end parameters of geometric model

梁端	梁端类型	O端边界条件	A端边界条件	待求参数
O端 A端	固结 定向支座	yO=0 θO=0	θA=0 QA=0	QO MO

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代入初始数据，化简后得到如式(9)：

化简得：

高强螺栓在剪应力${\mathrm{\tau }}_{x}$和正应力σ_x的耦合作用下将达到屈服极限，其中剪应力来自于螺栓的剪切力Q_O，正应力来自于预拉力与弯矩所产生的轴向拉力的累加力F_f ^[14]：

式中：M为螺栓杆根部的弯矩；I为螺栓惯性矩；h为螺栓受拉侧最边缘距离中性轴的高度，即螺杆半径。

将上述式(11)~式(13)代入莫尔应力圆最大主应力式(14)，如下所示：

可反算得到螺杆本身的剪力Q_O：

式中，主应力σ为螺栓的屈服强度。

将Q_O代入式(16)，即可求螺栓在弹性段的极限强度F：

式中：F_s为钢梁与混凝土板和螺栓之间的摩擦力，如式(1)；F_ca为在弹性段末尾时的悬链力大小，取螺杆弹性段内抗剪强度Q_O所处范围的滑移量Y与螺杆计算长度L的比值，即$\tan \theta = \dfrac{Y}{L}$。

通过上述方程，可以发现仅需要预拉力和对应的结构尺寸与属性即可求出高强螺栓在弹性段的极限强度。

3   荷载-滑移曲线弹性阶段力学模型验证分析

3.1   试验

为了更充分的验证理论模型计算的结果，本文采用规格为M20与M22的高强螺栓进行推出试验。推出试件采用的高强螺栓强度为8.8级，螺栓埋入深度100 mm，该螺栓要求其抗拉极限强度超过800 MPa，屈服强度超过0.8倍的极限强度，即大于640 MPa。钢梁规格为HW300×300×10×15翼缘钢，单片钢梁长500 mm，采用Q345钢材。混凝土板尺寸为400 mm×450 mm×150 mm，强度等级C60。箍筋采用6 mm光圆钢筋。

首先，对螺栓进行了材性试验，图8 为高强螺栓拉伸试验的应力-位移曲线。 通过试验可以得出，M20与M22高强螺栓的抗拉屈服强度别为695 MPa和690 MPa，极限强度分别为913 MPa和920 MPa。

然后，用高强螺栓将预制混凝土板和钢梁进行连接，组装成推出试件，并对两组不同螺栓的组合梁试件进行推出试验。两组试件中，M20与M22的螺栓分别被施加了140 kN与160 kN的预拉力。最后，根据试验得出荷载-滑移曲线结果，可判断出该高强螺栓在组合梁中的抗剪强度弹性极限值的大小范围。

图  8  高强螺栓拉伸试验的应力-位移曲线

Figure  8.  Stress-displacement curve of tensile test of high strength bolt

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3.2   有限元分析

同时，对采用M22高强螺栓的推出试验，依据所采用的材料属性，通过ABAQUS进行了有限元模拟，为了计算的简便，在原模型4根螺栓的基础上，有限元模型取原模型的1/4结构，同时使用正反对称的边界条件保证1/4模型与正常整体模型的受力状态一致，有限元1/4模型如图9所示。

图  9  推出试验ABAQUS 1/4模型

Figure  9.  1/4 model of push-out test in ABAQUS

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图  10  M20高强螺栓推出试验荷载-滑移曲线

Figure  10.  Load-slip curve of M20 high strength bolt push-out test

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图  11  高强螺栓推出试验荷载-滑移曲线

Figure  11.  Load-slip curve of high strength bolt push-out test

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通过推出试验，得出了两组有关G8.8级螺栓的荷载-滑移曲线，其中图10为M20高强螺栓的推出试验荷载-滑移曲线，图11为M22高强螺栓的推出试验与有限元结果对比的荷载-滑移曲线。

上述两组曲线中，由于在试验前主动消除了可能出现的孔隙，故在试验中并未出现滑移平台，曲线直接由滑移前摩擦阶段过渡到滑移后弹性阶段。由图10和图11中曲线可以看出，在以M20高强螺栓为连接件的推出试验中，螺杆弹性段的极限承载值在122 kN~125 kN，且该弹性极限点的滑移量约为2 mm。以M22高强螺栓为连接件的推出试验中，螺杆弹性段的极限承载值在165 kN~171 kN，该弹性极值点对应的滑移量约为3 mm。同时，对应M22高强螺栓推出试验的有限元分析结果，该模型曲线的在弹性段的强度变化情况与试验得出的曲线较为吻合。

3.3   力学模型验证分析

根据滑移弹性阶段给出的力学模型，结合已有的试验结果进行分析，本文对试验得出的2组结果和Liu等^[5]、 Kown等^[2]的3组试验结果进行分析，并将其材料属性代入力学模型进行验算，通过与原试验结果进行对比分析，判断该力学模型的可行性。试验材料具体参数如表2。

表  2  力学模型验证试验材料参数表

Table  2.  Material parameters of mechanical model verification test

试件	螺栓等级	Fu/MPa	Fcu/MPa	L/mm	D/mm	Fc/MPa
S1(Liu等[5])	G8.8	640	384	100	20	47.0
S2(Liu等[5])	G8.8	640	384	100	20	47.0
S3(Kown等[2])	A325	644	386	127	22	24.5
S4(M20)	G8.8	695	417	100	20(螺纹)	60.0
S5(M22)	G8.8	680	414	100	22(螺纹)	60.0
注：Fu为螺栓的抗拉屈服；Fcu为螺栓的受剪屈服强度；L为螺栓的计算长度；D为螺栓的直径；Fc为混凝土板的立方体抗压强度。其中：S1组对应Liu等[5]中的SP4组；S2组对应Liu等[5]中的SP2组；S3组对Kown等 [2]中的HTFGB-05ST组。

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将表2中的数据结合预拉力等因素代入对应力学模型中，可得表3结果。

表  3  预拉力变化对组合梁高强螺栓螺栓弹性极限承载能力影响表

Table  3.  Influence of pretension change on elastic ultimate bearing capacity of high strength bolts of composite beams

编号	预拉力 FP/kN	剪力值 QO/kN	弯矩产生的应力σM/MPa	正应力σx/MPa	剪应力στ/MPa	主应力 σ/MPa	总承载 能力/kN
S1(Liu等[5])	70	120	4.3	236	384	512.2	157.1
S2(Liu等[5])	145	120	4.3	473	334	641.4	171.7
S3(Kown等[2])	175	129	5.7	466	323	644.0	216.5
S4(M20)	140	58	2.0	606	251	695.0	125.2
S5(M22)	160	99	3.9	553	307	690.0	167.4
注：表中弹性阶段内的滑移量皆取6 mm。

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表3中前3组数据为引用的Liu等^[5]与Kown等^[2]的实验结果，后2组数据为实验所得，其中前3组剪切面没有螺纹，故在直径相同时，其公称面积相对于后2组有螺纹的更大。

取表3中用力学模型计算出的弹性阶段总承载能力值，与对应的原推出试验结果弹性极限值进行对比，以判断力学模型可行性，可得到如表4结果。

上述结果的理论值与试验值的误差在比值的0.05以内，在可接受范围内，说明该力学模型可以较好地预测应用于装配式结构的高强摩擦型剪力连接件的弹性阶段的极限承载能力。

表  4  力学模型推导结果与试验结果对比表

Table  4.  Comparison between mechanical model derivation results and original test results

编号	力学模型结果/kN	原试验结果/kN	比值
S1(Liu等[5])	157.0	150~153	1.05~1.03
S2(Liu等[5])	171.7	165~168	1.04~1.02
S3(Kown等[2])	216.5	212~217	1.02~0.99
S4(M20)	125.2	121~126	1.03~0.99
S5(M22)	167.4	165~171	1.01~0.98

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4   结论

通过对该力学模型进行建立并结合试验数据分析，可得到如下结论：

(1)提出了适用于计算装配式组合梁高强螺栓剪力连接件弹性阶段承载能力的力学模型。通过试验和有限元计算验证，表明该力学模型能较好地预测对该类型连接件的弹性极限承载能力。

(2)螺栓预拉力会对滑移前弹性阶段的极限强度产生影响，且随着螺栓强度的增大，由螺杆承担的剪力会降低。

(3)在弹性段内，螺杆承受的弯矩有限，进一步计算可发现该弯矩产生的正应力较小，即对弹性段总承载能力的影响较小。

(4)单纯的提高滑移面之间的摩擦系数，不会影响螺杆抗剪段BC段的高度，故可以通过提高滑移面摩擦系数的方法，来提高组合结构抗剪段弹性极限强度。