功能梯度石墨烯增强复合材料拱在脉冲荷载下的动力屈曲分析

陈碧静; 黄永辉; 杨智诚; 刘爱荣

doi:10.6052/j.issn.1000-4750.2021.05.S024

功能梯度石墨烯增强复合材料拱在脉冲荷载下的动力屈曲分析

1.
广州大学风工程与工程振动研究中心，广东，广州 510006
2.
仲恺农业工程学院城乡建设学院，广东，广州 510225

基金项目: 国家自然科学基金面上项目(11972123，51878188)；高等学校学科创新引智计划(111计划D21021)

详细信息

作者简介:
陈碧静(1997−)，女，广东人，硕士生，主要从事桥梁工程研究(E-mail: 2111916076@e.gzhu.edu.cn)

杨智诚(1996−)，男，广东人，副教授，博士，主要从事桥梁工程研究(E-mail: zhicheng.yang@zhku.edu.cn)

刘爱荣(1972−)，女，山西人，教授，博士，主要从事桥梁工程研究(E-mail: liuar@gzhu.edu.cn)

通讯作者:
黄永辉(1982−)，男，湖南人，副研究员，博士，主要从事桥梁工程研究(E-mail: huangyh@gzhu.edu.cn)

中图分类号: TQ127.1+1；TB33
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出版历程
- 收稿日期: 2021-05-20
- 修回日期: 2022-03-03
- 网络出版日期: 2022-03-18
- 刊出日期: 2022-06-05

DYNAMIC BUCKLING OF FUNCTIONALLY GRADED GRAPHENE NANOPLATELETS REINFORCED COMPOSITE ARCHES UNDER PULSE LOAD

1.
Research Center for Wind Engineering and Engineering Vibration, Guangzhou University, Guangzhou, Guangdong 510006, China
2.
College of Urban and Rural Construction, Zhongkai University of Agriculture and Engineering, Guangzhou, Guangdong 510225, China

摘要

摘要: 采用有限元方法分析了矩形脉冲荷载作用下功能梯度石墨烯增强复合材料拱的动态力学响应，提出了通过参考比较拱静态屈曲路径和拱动态位移响应峰值来判断拱动力屈曲荷载和临界时间的方法。在此基础上，通过参数研究，详细分析了 GPLs 分布模式、质量分数、形状尺寸及荷载持续时间对拱动态响应的影响。结果表明：很少掺量的 GPLs 即可显著提高拱的动力屈曲荷载，X 型 GPLs 分布模式对拱动力稳定性的增强效果最好，在其他参数不变的情况下，表面积越大且厚度越薄的 GPLs 的增强效果越明显。
- 石墨烯片材 /
- 脉冲荷载 /
- 有限元方法 /
- 参数分析 /
- 动力屈曲
Abstract: By using finite element method, the dynamic response of functionally graded graphene nanoplatelets reinforced composite (FG-GPLRC) arches under radial rectangular pulse loading was analyzed. A method is proposed to obtain dynamic buckling load and critical load duration by comparing the static buckling path with the peak value of the dynamic displacement response. And then, the influence of graphene nanoplatelets (GPLs) distribution mode, of weight fraction, of geometric parameters, of geometry and dimensions, of load duration on the arch's dynamic mechanical behavior is studied through parametric analysis. It is found that: adding a small amount of GPLs as the reinforced composite can significantly improve the dynamic buckling load of the arch, and X- type GPLs distribution mode can achieve the most effective stiffness enhancement effect. With other parameters unchanged, the effect of the thinner and larger GPLs layer on the arch reinforcement of FG-GPLRC arch is more obvious.
- graphene nanoplatelets /
- pulse load /
- finite element method /
- parametric analysis /
- dynamic buckling

HTML全文

功能梯度材料(functionally graded materials, FGMs)是一种非均匀的新型复合材料，其通常是由两种或者两种以上性能不同的材料复合而成^[1]。通过改变其材料成分和体积分数，FGMs结构的性质和功能由一侧向另一侧呈现梯度变化，从而可以设计并定制来满足预期的结构性能^[2-4]。自2004年以来，石墨烯纳米材料一直被认为是科技领域最突出的成就之一，其拉伸强度和弹性模量达到130GPa和1TP^[5]，远远大于已知的常规材料，所以将石墨烯作为增强材料掺入到结构基材中引起了学术界和工业界的关注^[6]。

现有的研究大多集中于石墨烯增强复合材料梁和板的力学性能上，例如：Zhao等^[7]发现，当梁外表面富含GPLs时，FG-GPLRC梁具有最佳的屈曲和后屈曲能力。Mirzaei和Kiani^[8]基于NURBS近似等几何有限元公式，通过利用一阶剪切变形理论分析了石墨烯增强复合板的热稳定性，结果表明增大石墨烯的质量分数可以显著提高板的临界屈曲温度。

拱结构以其优异的力学性能在工程中得到了广泛应用，虽然其抗压性能良好，但容易发生失稳。Mallon等^[9]采用数值方法和多自由度半解析模型对浅拱在冲击载荷作用下的准静态和非线性瞬态动力学行为进行了研究。窦超等^[10]利用平衡理论，推导得到双轴对称截面钢拱结构的屈曲方程，发现在径向静水压力作用下的拱屈曲荷载最高，保向力作用下最低。Pi和他的同事^[11-12]基于最小势能原理，对拱进行了一系列的稳定分析。尽管已有很多对拱结构稳定性的研究成果，但是对复合材料拱尤其是功能梯度石墨烯增强复合材料拱(functionally graded multilayer graphene nanoplatelets reinforced composite, FG-GPLRC)在动力荷载下的稳定性研究却不多见。Yang等^[13-14]对FG-GPLRC拱进行了相关的动力学研究，推导出FG-GPLRC拱的对称极限点动力屈曲荷载和反对称分岔动力屈曲荷载的理论解以及平面内和平面外自由振动基频的理论解。

本文采用有限元方法研究FG-GPLRC拱在拱顶处受矩形脉冲荷载下的动力屈曲行为。首先利用Halpin-Tsai微观力学模型和混合定律计算了GPLs各层的弹性模量、质量密度和泊松比。然后用有限元方法和哈密顿原理导出拱在矩形脉冲荷载作用下的运动方程。通过将有限元法计算得到的动态位移响应与其静态屈曲路径进行对比，提出了判断拱的冲击动力屈曲荷载持时和动力屈曲临界荷载的方法。最后通过参数分析，详细研究了GPLs分布模式、质量分数、形状尺寸和脉冲荷载持续时间对FG-GPLRC拱动态行为的影响。

1 材料性能

功能梯度石墨烯增强复合材料拱是由多层GPLs聚合物增强复合材料组成，根据GPLs在截面的梯度分布形式可以分为4种类型，分别为X型、U型、A型和O型，如图1所示。X型表示GPLs含量两端高，中间小；U型表示每层的GPLs的含量均相同；A型表示由上到下，GPLs的含量逐渐增大；O型则表示GPLs的含量中间高，两端小。

图 1 4类典型的GPLs分布模式

Figure 1. Four types of typical GPLs distribution patterns

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假定每层GPLRC具有相同的厚度，相互完全粘结，且每层的GPLs分布均匀，根据四种GPLs截面分布模式的分布特点，各类型的第k层的GPLs体积分数 $V_{GPL}^k$ 可表示为：

$\text{X-GPLRC}：{V}_{\text{GPL}}^{k}=2{V}_{\text{GPL}}^{}\left|2k-{N}_{\text{L}}-1\right|/{N}_{\text{L}}$

(1)

$\text{U-GPLRC}：{V}_{\text{GPL}}^{k}={V}_{\text{GPL}}^{}$

(2)

$\text{A-GPLRC}：{V}_{\text{GPL}}^{k}={V}_{\text{GPL}}^{}(2k-1)/{N}_{\text{L}}$

(3)

$\text{O-GPLRC}：{V}_{\text{GPL}}^{k}=2{V}_{\text{GPL}}^{}(-1\left|2k-{N}_{\text{L}}-1\right|/{N}_{\text{L}})$

(4)

式中：N_L为截面厚度方向的GPLRC的总层数； $V_{\text {GPL }}$ 为总体积分数，其定义为：

$V_{{\text{GPL}}}^{} = \frac{{{W_{{\text{GPL}}}}}}{{{W_{{\text{GPL}}}} + ({\rho _{{\text{GPL}}}}{\text{/}}{\rho _{\text{m}}})(1 - {W_{{\text{GPL}}}})}}$

(5)

式中：W_GPL为 GPL总的质量分数； ${\rho _{{\text{GPL}}}}$ 和 ${\rho _{\text{m}}}$ 分别是GPLs和聚合物基体的质量密度。

采用Halpin-Tsai的微观力学模型模型^[15]来计算各个GPLRC层的有效弹性模量：

${E^k} = \frac{{3{E_{\text{m}}}(1 + {\xi _{\text{L}}}{\eta _{\text{L}}}V_{{\text{GPL}}}^k)}}{{8(1 - {\eta _{\text{L}}}V_{{\text{GPL}}}^k)}} + \frac{{5{E_{\text{m}}}(1 + {\xi _{\text{T}}}{\eta _{\text{T}}}V_{{\text{GPL}}}^k)}}{{8(1 - {\eta _{\text{T}}}V_{{\text{GPL}}}^k)}}$

(6)

式中： ${E_{{\text{GPL}}}}$ 和 ${E_{\text{m}}}$ 分别为GPLs和聚合物基体的弹性模量；参数 ${\eta _{\text{L}}}$ 和 ${\eta _{\text{T}}}$ 表达式如下：

${\eta }_{\text{L}}=\frac{({E}_{\text{GPL}}/{E}_{\text{m}})-1}{({E}_{\text{GPL}}/{E}_{\text{m}})\text+{\xi }_{\text{L}}}\;,\;{\eta }_{\text{T}}=\frac{({E}_{\text{GPL}}/{E}_{\text{m}})-1}{({E}_{\text{GPL}}/{E}_{\text{m}})\text+{\xi }_{\text{T}}}$

(7)

式中， ${\xi _{\text{L}}}$ 和 ${\xi _{\text{T}}}$ 为GPLs的几何参数，定义如下：

${\xi }_{\text{L}}=2({a}_{{\rm{GPL}}}/{b}_{{\rm{GPL}}})\times {\xi }_{\text{T}}/2\;,\;{\xi }_{\text{T}}\text=2({b}_{{\rm{GPL}}}/{t}_{{\rm{GPL}}})$

(8)

式中， ${a_{{\text{GPL}}}}$ 、 ${b_{{\text{GPL}}}}$ 、 ${t_{{\text{GPL}}}}$ 、 ${a_{{\text{GPL}}}}/{b_{{\text{GPL}}}}$ 和 ${b_{{\text{GPL}}}}/{t_{{\text{GPL}}}}$ 分别是GPLs的长度、宽度、厚度、高宽比和宽厚比。

通过混合规则来确定第k层GPLs增强复合材料的质量密度p^k和泊松比v^k，表示为：

${\rho ^k} = {V_{\text{m}}}{\rho _{\text{m}}} + {V_{{\text{GPL}}}}{\rho _{{\text{GPL}}}}$

(9)

${v^k} = {V_{\text{m}}}{v_{\text{m}}} + {V_{{\text{GPL}}}}{v_{{\text{GPL}}}}$

(10)

式中：V_m为聚合物基体的体积占比； V_GPL 和 V_m之间的关系如下：

${V_{\text{m}}} = 1 - {V_{{\text{GPL}}}}$

(11)

2 有限元模型

在本文FG-GPLRC拱的非线性动态分析中，做如下假设：① FG-GPLRC拱的应力始终处于弹性范围，满足欧拉-伯努利假设；② FG-GPLRC拱的平面外变形被完全约束；③ 各GPLRC层之间完全粘结，无相对滑移；④ 忽略阻尼的影响。

算例FG-GPLRC圆弧拱的几何模型如图2所示，其中圆心角为 2Θ、弧长为S，半径为R，截面高度和宽度分别为b和h。拱的边界条件为两端固结，图中v表示径向位移，w表示轴向位移。

图 2 FG-GPLRC拱的几何形状、截面和荷载函数

Figure 2. Geometric shape, section and load function of FG-GPLRC arch

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施加的荷载Q(t)为矩形脉冲，其表达式为：

$Q(t)=\left\{ \begin{aligned} & Q,\;\;0\lt t\leqslant {t}_{0}\\& 0,\;\;t\gt {t}_{0} \end{aligned}\right.$

(12)

式中：Q为荷载的大小；t₀为荷载的持续时间。

本文采用通用有限元软件ANSYS19.1来模拟FG-GPLRC拱的非线性动态响应。采用的单元为Beam189单元，通过自定义截面的形式赋予各层纤维不同的材料属性。主要单元属性包括弹性模量、密度和泊松比，分别采用式(6)、式(9)、式(10)计算。在自定义截面时，沿高度方向划分为10层不同的材料。FG-GPLRC 拱的有限元模型如图3所示。

图 3 FG-GPLRC拱的有限元模型

Figure 3. Finite element model of FG-GPLRC arch

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3 动力屈曲判定

脉冲荷载的持续时间很短，但是加载速率很高，此荷载在拱受力前累积非常大的冲量，容易激发结构变形，导致结构失稳破坏，所以脉冲荷载持续时间对拱动力屈曲有重要影响。当结构分别受到相同大小和方向的静力荷载与脉冲荷载时，结构更容易在脉冲荷载下发生失稳。结构是否发生动力屈曲的判定方法如下。

3.1 一般原则

首先由静态屈曲路径作为参考，拱顶受到某一静力荷载后位移达到v_sc/f，当拱顶受到与此静力荷载相同方向和大小的脉冲荷载时，拱突然发生较大变形并不再恢复，同时拱顶动态位移响应的第一个峰值v_cmax/f ≥ v_sc/f，说明此脉冲荷载为能使拱达到屈曲的动力屈曲荷载。图4为FG-X-GPLRC拱的静态屈曲路径；图5为冲击荷载持续时间t₀ =0.5 s时，FG-X-GPLRC拱的动态位移响应。对拱受到的荷载做无量纲处理，表达为Q/(2N_E0Θ)，其中N_E0为纯环氧树脂拱的临界轴力参数，其表达式如下：

${N}_{\text{E}0}=\frac{(1.4303\pi {)}^{2}{E}_{\text{m}}{I}_{\rm m}}{{(S/2)}^{2}}$

(13)

式中，I_m为拱截面的惯性矩。

从图4可以看出，当拱受到无量纲静力荷载Q/(2N_E0Θ)为0.77时，静态位移达到v_sc/f = 1.5456，即图中的a₀点；但是当拱受到无量纲动力荷载为0.77时，拱的动态位移响应的峰值突变到一个较大值v_cmax/f = 1.84，即图中的b点，并且v_cmax/f > v_sc/f；表明在荷载持续时间为0.5 s，冲击荷载大小为0.77的作用下，拱发生了动力屈曲。

图 4 FG-X-GPLRC拱的静态屈曲路径

Figure 4. Static buckling path of FG-X-GPLRC arch

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图 5 FG-X-GPLRC拱的动态位移响应

Figure 5. Dynamic displacement response of FG-X-GPLRC arch

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3.2 临界时间判定方法

根据前面的判定方法可知，动力脉冲荷载有2个变量，一个为荷载持时、一个为荷载大小，增加荷载持时或荷载大小都能使得拱发生动力屈曲。图6为无量纲荷载大小维持在0.7134的情况下，不同荷载持时作用下拱顶的动态位移响应。由图可知，拱的动态位移响应随荷载持续时间的增加而增大。当荷载持续时间t₀ =0.3010 s时，拱顶的动态位移响应发生突变，峰值达到1.5282，动力荷载下的位移刚好等于静力位移，即v_cmax/f = v_sc/f，说明拱发生了屈曲。当荷载持续时间小于0.3010时，拱顶动态位移响应只发生小幅度变化，其幅值均小于静力屈曲位移，说明拱无法达到动力屈曲。当荷载持续时间继续增加时，拱顶位移响应峰值也持续增加，因此，当Q/(2N_E0Θ)=0.7134时，t₀=0.3010 s为刚好使得拱发生屈曲的荷载持续时间，故称其称为拱的动力屈曲临界持时。

图 6 荷载持时对FG-X-GPLRC拱动态位移响应的影响

Figure 6. Influence of load duration on dynamic displacement response of FG-X-GPLRC arch

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图7给出了拱顶动态位移峰值随着荷载持续时间的变化曲线。在图中，随着荷载持续时间增大，v_cmax/f逐渐增大。当v_cmax/f =v_sc/f =1.5282时，与之对应的t₀ 达到0.3010 s，即c点，这与图6中所得结论一致。

图 7 峰值位移与荷载持续时间的变化曲线

Figure 7. The curve of peak displacement and load duration

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3.3 临界荷载判定方法

在图8中，当荷载持续时间维持在t₀ = 0.3010 s时，拱的动态位移响应随荷载值的增加而增大。可以看到当荷载小于0.7134时，拱顶动态位移只发生小幅度变化，拱不会达到屈曲状态；但当荷载达到0.7134时，拱顶的动态位移响应发生逃逸运动，位移立刻达到1.5282，说明拱发生了屈曲。当荷载大于0.7134时，拱顶位移则在更短的时间内发生了较大变形，拱也发生了屈曲。因此，在荷载持续时间t₀ =0.3010 s的情况下，无量纲荷载Q/(2N_E0Θ)=0.7134为刚好使得拱发生屈曲的荷载，故称其为拱的动力屈曲临界荷载。

图9中给出了拱顶动态位移响应峰值位移随荷载变化的曲线。从图中可以看到，拱顶受到的荷载逐渐增加，拱顶位移响应的峰值也逐渐增加，但一旦达到某一值时，只需要增加微小荷载，拱顶立刻发生较大的位移，说明此值为使拱发生屈曲的临界值。当Q/(2N_E0Θ)=0.7134时，v_cmax/f=1.5282，即图中的d点，这与图8的结论是一致的。

图 8 脉冲荷载对FG-X-GPLRC拱动态位移响应的影响

Figure 8. Influence of impulse load on dynamic displacement response of FG-X-GPLRC arch

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图 9 峰值位移与荷载的变化曲线

Figure 9. The curve of peak displacement and load

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3.4 静力屈曲和动力屈曲荷载对比

图10中，将FG-X-GPLRC拱在不同荷载持续时间下的动力屈曲临界荷载与静力屈曲临界荷载进行了比较。随着t₀的不断增加，静力临界屈曲荷载不变，为Q_cr/(2N_E0Θ)=0.8528，而动力屈曲临界荷载先大幅度减小后缓慢减小。当t₀大于0.1 s，拱的动力屈曲临界荷载趋于一定值，此值为可导致拱的发生屈曲失稳的最小荷载值，即最小动力屈曲临界荷载；且静力屈曲临界荷载大于动力屈曲临界荷载，说明若脉冲荷载持续时间较长，则动荷载作用下的拱更容易发生失稳。

图 10 不同荷载持续时间下动力屈曲临界荷载与静力屈曲临界荷载比较

Figure 10. Comparison of dynamic buckling critical load and static buckling critical load under different load durations

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3.5 结果验证

为了验证本文运动方程的正确性，将参考文献[13]中的FG-X-GPLRC拱的动力屈曲临界荷载计算结果为参考，其中拱材料特性和几何参数与文献一致，相关参数如下： ${a_{{\text{GPL}}}}$ = 2.5 m， ${b_{{\text{GPL}}}}$ = 1.5 m， ${t_{{\text{GPL}}}}$ = 1.5 nm；聚合物基体和GPLs的弹性模量分别为3 GPa和1010 GPa，密度分别为1200 kg/m³和1062.5 kg/m³；拱截面尺寸为b=0.3 m，h=0.25 m。

表1中给出了4种不同的GPLs分布模式。从表中可以发现，本文解与文献解基本一致，验证了本文方法的正确性。

$\lambda$ 是拱身的几何形状参数，表示为：

$\lambda {\text{ = }}\frac{S}{h} \cdot \frac{\theta }{{{2}}}$

(14)

表 1 拱的无量纲动力屈曲临界荷载结果比较

Table 1. Comparison of dimensionless dynamic buckling critical load results of arches

分布模式	W_GPL/(%)	动力屈曲临界荷载
分布模式	W_GPL/(%)	本文	文献[13]
U-GPLRC	0.1	0.3823	0.3812
	0.3	0.5760	0.5744
	0.5	0.7698	0.7676
X-GPLRC	0.1	0.4235	0.4232
	0.3	0.6979	0.6992
	0.5	0.9709	0.9748
O-GPLRC	0.1	0.3403	0.3384
	0.3	0.4479	0.4444
	0.5	0.5547	0.5499
Pure epoxy	0.0	0.2855	0.2846

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4 参数分析

影响FG-GPLRC拱的动力行为的主要参数包括GPLs总的质量分数W_GPL、分布模式、高宽比 ${a_{{\text{GPL}}}}/b{}_{{\text{GPL}}}$ 、宽厚比 ${b_{{\text{GPL}}}}/t{}_{{\text{GPL}}}$ 、拱尺寸S/h和荷载持续时间t₀等。为了系统地分析功能梯度石墨烯增强复合材料拱的各类参数对拱动力行为的影响，将详细分析这些参数对拱动力屈曲临界荷载的影响。

4.1 质量分数W_GPL的影响

图11给出了不同W_GPL的FG-X-GPLRC拱的动力屈曲临界荷载随荷载持续时间变化的情况。从图中可明显看出，随着t₀的增加，拱的动力屈曲临界荷载逐渐减小。当t₀大于0.05 s后，临界屈曲荷载随t₀变化不再明显。FG-X-GPLRC拱的临界屈曲荷载随W_GPL的增加而增大，四条曲线呈平行状态，表明，当t₀一致时，动力屈曲临界荷载随W_GPL的增加而单调增加。

图 11 不同W_GPL对拱临界屈曲荷载的影响

Figure 11. Influence of different WGPL on critical buckling load of arch

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4.2 分布模式的影响

图12给出了W_GPL对四种GPLs分布模式的FG-GPLRC拱动力屈曲临界荷载的影响情况。从图中可以看出，当W_GPL一致时，FG-O-GPLRC拱的动力屈曲临界荷载最大，其次是FG-A-GPLRC、FG-U-GPLRC和FG-X-GPLRC。这是因为当拱承受荷载时，拱的上、下表面产生较大的弯矩，而X型分布模式的拱截面顶层和底层GPLs含量最高，有效地提高了拱的刚度。相比之下，O型分布模式的拱截面顶层和底层GPLs含量最低，因此拱动力屈曲临界荷载最小。说明X型分布提高了拱的增强效率。在图中明显看出，W_GPL与动力屈曲临界荷载呈单调递增关系，而且FG-X-GPLRC拱的曲线斜率最大，表明在该模式下W_GPL的改变对拱的动力特性的影响最大。

图 12 W_GPL对拱临界屈曲荷载的影响

Figure 12. Influence of W_GPL on critical buckling load of arch

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4.3 高宽比和宽厚比的影响

图13给出了GPLs几何形状对FG-GPLRC拱的动力屈曲临界荷载的影响。高宽比 ${a_{{\text{GPL}}}}/b{}_{{\text{GPL}}}$ 越大表示石墨烯纳米片具有较大的表面积；而宽厚比 ${b_{{\text{GPL}}}}/t{}_{{\text{GPL}}}$ 越大表示石墨烯纳米片越薄。随着 ${a_{{\text{GPL}}}}/b{}_{{\text{GPL}}}$ 和 ${b_{{\text{GPL}}}}/t{}_{{\text{GPL}}}$ 的增大，FG-X-GPLRC拱的动力屈曲临界荷载也增大，说明，表面积越大、厚度越薄的石墨烯纳米片能提高拱增强效果。然而，随着 ${b_{{\text{GPL}}}}/t{}_{{\text{GPL}}}$ 增加到10³， ${a_{{\text{GPL}}}}/b{}_{{\text{GPL}}}$ 增加到4，GPLs的几何形状对拱的动力屈曲临界荷载的增加效果不再明显。

图 13 GPLs几何形状对拱临界屈曲荷载的影响

Figure 13. Influence of GPLs geometry on critical buckling load of arch

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5 结论

采用有限元方法建立了在矩形脉冲荷载下功能梯度石墨烯增强复合材料拱的力学模型来研究其动力屈曲特性。通过参数研究，详细分析了GPLs 分布模式、质量分数W_GPL、GPLs几何形状及荷载持续时间 t₀ 对拱动力屈曲和动态位移响应的影响。

(1) 本文提出了通过参考比较拱静态屈曲路径和拱动态位移响应峰值来判断拱是否达到屈曲的方法，并得到了动力屈曲临界时间和动力屈曲临界荷载。由本文方法计算得到的动力屈曲临界荷载与文献结果吻合良好，验证了本文方法的正确性。

(2) 矩形脉冲荷载的持续时间对拱的动态行为有显著影响。随着荷载持续时间的增加，动力屈曲临界荷载先快速下降后缓慢减小并趋于一定值，此值为能使拱发生屈曲的最小动力屈曲临界荷载。当荷载持续时间超过0.1 s，拱的动力屈曲临界荷载低于静力屈曲临界荷载。说明若荷载持续时间较长，拱在动荷载下更容易发生失稳。

(3) 与纯环氧树脂拱相比，添加一定量的GPLs能显著改善拱的力学性能。X 型 GPLs 分布模式对拱刚度的增强效果更好，且该模式下 GPLs 质量分数W_GPL的改变对拱的动态行为影响也最大。

(4) GPLs的长宽比 ${a_{{\text{GPL}}}}/b{}_{{\text{GPL}}}$ 和宽厚比 ${b_{{\text{GPL}}}}/t{}_{{\text{GPL}}}$ 在一定程度上影响拱的动态行为。研究发现，选用表面积大且厚度越薄的GPLs对拱截面刚度的增强效果越明显。然而，当GPLs的长宽比和宽厚比分别大于4和10³时，GPLs的尺寸对拱的动态行为影响不再显著。

图 1 4类典型的GPLs分布模式

Figure 1. Four types of typical GPLs distribution patterns

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图 2 FG-GPLRC拱的几何形状、截面和荷载函数

Figure 2. Geometric shape, section and load function of FG-GPLRC arch

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图 3 FG-GPLRC拱的有限元模型

Figure 3. Finite element model of FG-GPLRC arch

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图 4 FG-X-GPLRC拱的静态屈曲路径

Figure 4. Static buckling path of FG-X-GPLRC arch

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图 5 FG-X-GPLRC拱的动态位移响应

Figure 5. Dynamic displacement response of FG-X-GPLRC arch

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图 6 荷载持时对FG-X-GPLRC拱动态位移响应的影响

Figure 6. Influence of load duration on dynamic displacement response of FG-X-GPLRC arch

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图 7 峰值位移与荷载持续时间的变化曲线

Figure 7. The curve of peak displacement and load duration

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图 8 脉冲荷载对FG-X-GPLRC拱动态位移响应的影响

Figure 8. Influence of impulse load on dynamic displacement response of FG-X-GPLRC arch

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图 9 峰值位移与荷载的变化曲线

Figure 9. The curve of peak displacement and load

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图 10 不同荷载持续时间下动力屈曲临界荷载与静力屈曲临界荷载比较

Figure 10. Comparison of dynamic buckling critical load and static buckling critical load under different load durations

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图 11 不同W_GPL对拱临界屈曲荷载的影响

Figure 11. Influence of different WGPL on critical buckling load of arch

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图 12 W_GPL对拱临界屈曲荷载的影响

Figure 12. Influence of W_GPL on critical buckling load of arch

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图 13 GPLs几何形状对拱临界屈曲荷载的影响

Figure 13. Influence of GPLs geometry on critical buckling load of arch

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表 1 拱的无量纲动力屈曲临界荷载结果比较

Table 1 Comparison of dimensionless dynamic buckling critical load results of arches

分布模式	W_GPL/(%)	动力屈曲临界荷载
分布模式	W_GPL/(%)	本文	文献[13]
U-GPLRC	0.1	0.3823	0.3812
	0.3	0.5760	0.5744
	0.5	0.7698	0.7676
X-GPLRC	0.1	0.4235	0.4232
	0.3	0.6979	0.6992
	0.5	0.9709	0.9748
O-GPLRC	0.1	0.3403	0.3384
	0.3	0.4479	0.4444
	0.5	0.5547	0.5499
Pure epoxy	0.0	0.2855	0.2846

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参考文献(15)

[1]	王伟斌, 杨文秀, 滕兆春. 多孔功能梯度材料Timoshenko梁的自由振动分析[J]. 计算力学学报, 2021, 38(5): 586 − 594. doi: 10.7511/jslx20200311001 Wang Weibin, Yang Wenxiu, Teng Zhaochun. Free vibration analysis of porous functionally graded Timoshenko beams [J]. Chinese Journal of Computational Mechanics, 2021, 38(5): 586 − 594. (in Chinese) doi: 10.7511/jslx20200311001
[2]	顾佳佳, 沈璐璐, 刘兴喜, 杨博. 石墨烯增强功能梯度多孔板条的弯曲响应[J]. 浙江理工大学学报(自然科学版), 2021, 45(4): 551 − 558. Gu Jiajia, Shen Lulu, Liu Xingxi, Yang Bo. Graphene enhances the bending response of functionally graded porous slats [J]. Journal of Zhejiang Sci-Tech University (Natural Sciences Edition), 2021, 45(4): 551 − 558. (in Chinese)
[3]	周凤玺, 李世荣. 功能梯度材料矩形板的三维瞬态热弹性分析[J]. 工程力学, 2009, 26(8): 59 − 64. Zhou Fengxi, Li Shirong. Three-dimensional analysis for transient hermal responses of functionally graded rectangular plate [J]. Engineering Mechanics, 2009, 26(8): 59 − 64. (in Chinese)
[4]	许杨健, 李现敏, 文献民. 不同变形状态下变物性梯度功能材料板瞬态热应力[J]. 工程力学, 2006, 23(3): 49 − 55, 9. doi: 10.3969/j.issn.1000-4750.2006.03.010 Xu Yangjian, Li Xianmin, Wen Xianmin. Transient thermal stresses of functionally gradient material plate with temperaturedependent material properties under different deformation states [J]. Engineering Mechanics, 2006, 23(3): 49 − 55, 9. (in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.1000-4750.2006.03.010
[5]	Lee C, Wei X, Kysar J W, Hone J. Measurement of the elastic properties and intrinsic strength of monolayer graphene [J]. Science, 2008, 321(5887): 385 − 388. doi: 10.1126/science.1157996
[6]	Yang Z, Huang Y, Liu A, et al. Nonlinear in-plane buckling of fixed shallow functionally graded graphene reinforced composite arches subjected to mechanical and thermal loading [J]. Applied Mathematical Modelling, 2019, 70(6): 315 − 327.
[7]	Zhao Y, Liu Y, Shi T, et al. Study of mechanical properties and early-stage deformation properties of graphene-modified cement-based materials [J]. Construction and Building Materials, 2020, 257: 119498. doi: 10.1016/j.conbuildmat.2020.119498
[8]	Mirzaei M, Kiani Y. Isogeometric thermal buckling analysis of temperature dependent FG graphene reinforced laminated plates using NURBS formulation [J]. Composite Structures, 2017, 180: 606 − 616. doi: 10.1016/j.compstruct.2017.08.057
[9]	Mallon N J, Fey R H B, Nijmeijer H, Zhang G Q. Dynamic buckling of a shallow arch under shock loading considering the effects of the arch shape [J]. International Journal of Non-linear Mechanics, 2006, 41: 1057 − 1067. doi: 10.1016/j.ijnonlinmec.2006.10.017
[10]	窦超, 郭彦林. 圆弧拱平面外弹性弯扭屈曲临界荷载分析[J]. 工程力学, 2012, 29(3): 83 − 89, 94. Dou Chao, Guo Yanlin. Critical load analysis of elastic flexural and torsional buckling of circular arch outside plane [J]. Engineering Mechanics, 2012, 29(3): 83 − 89, 94. (in Chinese)
[11]	Pi Y, Bradford M A, Tin-Loi F. Non-linear in-plane buckling of rotationally restrained shallow arches under a central concentrated load [J]. International Journal of Non-linear Mechanics, 2008, 43: 1 − 17. doi: 10.1016/j.ijnonlinmec.2007.03.013
[12]	Pi Y, Bradford M A. Multiple unstable equilibrium branches and non-linear dynamic buckling of shallow arches [J]. International Journal Non-linear Mechanics, 2014, 60: 33 − 45. doi: 10.1016/j.ijnonlinmec.2013.12.005
[13]	Yang Z, Liu A, Yang J, et al. Dynamic buckling of functionally graded graphene nanoplatelets reinforced composite shallow arches under a step central point load [J]. Journal of Sound and Vibration, 2020, 465: 115019. doi: 10.1016/j.jsv.2019.115019
[14]	Yang Z, Zhao S, Yang J, et al. In-plane and out-of-plane free vibrations of functionally graded composite arches with graphene reinforcements [J]. Mechanics of Advanced Materials and Structures, 2020, 28(19): 2046 − 2056.
[15]	Affdl J C H, Kardos J L. The Halpin‐Tsai equations: A review [J]. Polymer Engineering and Science, 1976, 16: 344 − 352. doi: 10.1002/pen.760160512

施引文献(2)

期刊类型引用(2)

1.	刘庆运，刘康仁，张红一，刘涛. 压电集成石墨烯增强功能梯度多孔板的等几何建模与分析. 振动与冲击. 2024(02): 280-290 . 百度学术
2.	李双蓓，梁睿，梅国雄. 考虑弹性压缩的弹性支承抛物线拱内力解析解. 工程力学. 2023(11): 1-10 . 本站查看

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图(13) / 表(1)

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1 材料性能
2 有限元模型
3 动力屈曲判定
3.1 一般原则
3.2 临界时间判定方法
3.3 临界荷载判定方法
3.4 静力屈曲和动力屈曲荷载对比
3.5 结果验证
4 参数分析
4.1 质量分数WGPL的影响
4.2 分布模式的影响
4.3 高宽比和宽厚比的影响
5 结论

功能梯度石墨烯增强复合材料拱在脉冲荷载下的动力屈曲分析

通讯作者: 黄永辉(1982−)，男，湖南人，副研究员，博士，主要从事桥梁工程研究(E-mail: huangyh@gzhu.edu.cn)

计量

出版历程

DYNAMIC BUCKLING OF FUNCTIONALLY GRADED GRAPHENE NANOPLATELETS REINFORCED COMPOSITE ARCHES UNDER PULSE LOAD

1 材料性能

2 有限元模型

3 动力屈曲判定

3.1 一般原则

3.2 临界时间判定方法

3.3 临界荷载判定方法

3.4 静力屈曲和动力屈曲荷载对比

3.5 结果验证

4 参数分析

4.1 质量分数WGPL的影响

4.2 分布模式的影响

4.3 高宽比和宽厚比的影响

5 结论

期刊类型引用(2)

其他类型引用(0)

计量

出版历程

目录

1 材料性能

2 有限元模型

3 动力屈曲判定

3.1 一般原则

3.2 临界时间判定方法

3.3 临界荷载判定方法

3.4 静力屈曲和动力屈曲荷载对比

3.5 结果验证

4 参数分析

4.1 质量分数WGPL的影响

4.2 分布模式的影响

4.3 高宽比和宽厚比的影响

5 结论

通讯作者:
黄永辉(1982−)，男，湖南人，副研究员，博士，主要从事桥梁工程研究(E-mail: huangyh@gzhu.edu.cn)

4.1 质量分数W_GPL的影响

4.1 质量分数W_GPL的影响